Estudio cuantitativo de la inducción electromagnética entre dos bobinas en función del número de espiras de una de ellas

Abstract

Mediante el uso de diversas bobinas, tres polímetros, un generador de funciones, núcleos de hierro y cables, se pretende ilustrar de forma sencilla el fenómeno de la inducción electromagnética. Para ello se mide la diferencia de potencial en el primario y en el secundario, variando el número de espiras del secundario y manteniendo fijo el número de espiras del primario. Se comprobará que hay una relación lineal entre estas dos variables y se calculará la pendiente de la recta de ajuste por mínimos cuadrados. Se compararán los resultados obtenidos con lo predicho por la teoría, para un transformador ideal, y se verá que hay que introducir un factor corrector que llamaremos rendimiento del transformador. Queremos enfatizar que estas medidas se pueden realizar en la mayor parte de los laboratorios de Física de los Centros de Bachillerato y de los laboratorios de Física de casi todas las carreras de Ciencias o e Ingeniería.

Full text

http://www.rsef.org REF, Vol. 26-1, Enero-Marzo 2012
1. Introducción
El conjunto de experiencias que hemos elaborado está
orientado al estudio cuantitativo de la inducción electromag-
nética y están concebidas para un laboratorio de Bachillerato
de la asignatura de Física o de un laboratorio universitario
de Física de primer curso o para un curso de Electricidad y
Magnetismo. El principal objetivo que nos proponemos es
consolidar e ilustrar conceptos como el de inducción elec-
tromagnética y la ley de Faraday.
El montaje experimental propuesto, se fundamenta en
la utilización de bobinas de diferente número de espiras
(figura 1), un generador de funciones, tres polímetros, una
barra de hierro y un núcleo de hierro en forma de U, cerrado
por una pieza móvil en el extremo abierto (figuras 2 y 3),
material que se puede encontrar en cualquier laboratorio de
Bachillerato, debido también a la aparición en las Pruebas
de Acceso a la Universidad de preguntas sobre prácticas que
cubren los objetivos experimentales de la asignatura, entre
ellas, la inducción electromagnética [1].
Enseñanza
Estudio cuantitativo de la inducción
electromagnética entre dos bobinas en función
del número de espiras de una de ellas
José Manuel Villalba Montoya, Francisco Javier Manjón Herrera,
Alberto Nájera López, Enrique Arribas Garde y Augusto Beléndez Vázquez
Mediante el uso de diversas bobinas, tres polímetros, un generador de funciones, núcleos de hierro
y cables, se pretende ilustrar de forma sencilla el fenómeno de la inducción electromagnética. Para ello
se mide la diferencia de potencial en el primario y en el secundario, variando el número de espiras del
secundario y manteniendo fijo el número de espiras del primario. Se comprobará que hay una relación
lineal entre estas dos variables y se calculará la pendiente de la recta de ajuste por mínimos cuadrados.
Se compararán los resultados obtenidos con lo predicho por la teoría, para un transformador ideal,
y se verá que hay que introducir un factor corrector que llamaremos rendimiento del transformador.
Queremos enfatizar que estas medidas se pueden realizar en la mayor parte de los laboratorios
de Física de los Centros de Bachillerato y de los laboratorios de Física de casi todas las carreras de
Ciencias o e Ingeniería.
Fig.1. Diferentes bobinas que han sido utilizadas en este trabajo.
Los números que llevan impresos nos indican las espiras que tiene
cada una.
Fig.2. Núcleos de hierro utilizados. A la izquierda podemos ver la
barra de material ferromagnético y a la derecha el núcleo de forma
rectangular, para que las líneas del campo magnético queden “atra-
padas” en su interior. Los agujeros que tienen son para intentar redu-
cir al máximo las corrientes de Foucault.
Fig.3. Bobinas con ambos núcleos en su interior.

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Las experiencias concretas que se proponen se basan en
la medida del voltaje que se genera en una bobina (secunda-
rio) cuando aplicamos una diferencia de potencial o fuerza
electromotriz (fem) a otra bobina (primario) cuando ambas
bobinas están colocadas una al lado de la otra. Utilizando
como secundario bobinas con distinto número de espiras
(en nuestro caso cinco bobinas de 200, 400, 800, 1600 y
3200 espiras) ajustaremos las medidas a las expresiones
relacionadas con la teoría de los transformadores mediante
las técnicas habituales.
Se tomarán las medidas en tres casos diferentes:
1) Estando las bobinas en vacío (en realidad es el aire el
medio material que hay dentro de ellas) pero una al
lado de la otra,
2) Insertando en su interior una barra de material ferro-
magnético,
3) Colocando dentro de ellas un núcleo de hierro, es decir,
un material ferromagnético en forma de rectángulo.
Un aspecto muy interesante para el desarrollo de las
experiencias propuestas es el hecho de que las medidas se
realizan en “tiempo real”, lo que implica que los estudiantes
pueden observar directamente los efectos de conectar o des-
conectar un determinado cable, cambiar una bobina de un
determinado número de espiras por otra, etc.
Abordaremos el planteamiento teórico y la discusión
de los resultados suponiendo un nivel de formación, como
mínimo, de los estudiantes de la asignatura de Física de
2º curso de Bachillerato.
2. Fundamento Teórico
Para el desarrollo de la experiencia propuesta un primer
aspecto teórico que los estudiantes deben comprender es
que al conectar a un generador dos cables y éstos a una
bobina se va producir una diferencia de potencial (ddp)
entre los extremos de ésta. En 1820 Oersted descubrió que
las cargas eléctricas en movimiento interaccionan con los
imanes (el famoso experimento del cable por el que circula
una corriente eléctrica y una brújula cercana a él cambia su
orientación, llegando a ponerse casi perpendicular al cable).
Posteriormente Ampère descubrió que los campos magnéti-
cos ejercen fuerzas sobre las corrientes eléctricas, y esto pro-
dujo una enorme revolución científica, al mostrar la relación
entre dos fenómenos físicos hasta entonces independientes,
además de abrir el camino para generar corrientes eléctricas
a través de imanes de un modo más barato que con la pila de
Volta inventada en 1800 [2].
En 1831 Faraday, generó corrientes eléctricas mediante
campos magnéticos variables. Un año antes Henry obtenía
resultados similares; pero es a Faraday a quien se le reconoce
como el autor del descubrimiento del fenómeno de inducción
electromagnética, no sólo porque sus publicaciones fueron
anteriores a las de Henry, sino también por hacer una inves-
tigación exhaustiva en todos los aspectos del tema.
Faraday observó que la intensidad de la corriente indu-
cida es mayor cuanto mas rápidamente cambie el número
de líneas de fuerza que atraviesan el circuito (se consigue,
al acercar imanes y bobinas, cambiando de velocidad el
imán o la bobina), hecho experimental reflejado en su ley
que se enuncia así: “La fuerza electromotriz inducida, ,
en un circuito es directamente proporcional a la veloci-
dad instantánea con la que varía el flujo magnético que
atraviesa el circuito”, ley cuya expresión matemática es [3]:
Ndt
d
fz
=- (1)
donde N el número de espiras de la bobina y el flujo magné-
tico que atraviesa una de las espiras de esta bobina.
Usando estos principios físicos, se construyeron los trans-
formadores, dispositivos utilizados para cambiar la diferencia
de potencial en los circuitos de corriente alterna. Los transfor-
madores constan de dos circuitos físicamente separados, deno-
minados primario y secundario. Entre ambos circuitos se suele
intercalar un núcleo de hierro debido a su alta permeabilidad
magnética que permite que prácticamente todas las líneas del
campo magnético del primario atraviesen el secundario.
En el circuito primario se introduce una corriente alterna
que crea un campo magnético variable y se genera en el
primario una tensión V1 proporcional al número de espiras
N1. Si suponemos que todo el flujo magnético que pasa por
el primario lo hace por el secundario, se crea en éste una
tensión inducida V2 proporcional al número de espiras del
circuito secundario (N2), tal que:
V
V
Ndt
d
Ndt
d
N
Na
2
1
2
1
2
1
z
z
=
-
-
==
(2)
donde “a” se conoce como la relación de espiras del trans-
formador.
En los transformadores ideales unidos por un núcleo de
hierro, no hay pérdidas de energía por lo que la potencia
eléctrica en el primario coincide con la del secundario y por
tanto se cumple la relación sencilla:
VI VI
11
22
=(3)
de donde, usando la Ec. (2), se llega a la
expresión:
V
V
I
I
N
N
2
1
1
2
2
1
== (4)
Volvemos a destacar que la Ec. (4) corresponde a un trans-
formador ideal, para el que todas las líneas de flujo magnético
quedan encerradas dentro del núcleo del transformador, de tal
manera que no hay pérdidas de flujo y no hay disipación de
energía. Sin embargo, en un transformador real parte de las
líneas del campo magnético del primario escapan del núcleo de
hierro por lo que no pasarán a través de las espiras de la bobina
del secundario, de modo que el flujo magnético y la tensión
inducida en la bobina del secundario, V2, serán menores que en
el caso ideal. Además aparecen corrientes parásitas que calien-
tan el entrehierro y que darán lugar a pérdidas de potencia

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Si designamos por “f” a la fracción de las líneas de
campo magnético (flujo magnético) encerradas dentro del
núcleo del transformador, se tendrá, usando la Ec. (4):
Vf
N
NV
2
1
2
1
=(5)
La cantidad 100f es lo que denominaremos rendimiento
del transformador y cuyo valor será igual a 100 para el
caso del transformador ideal. Como se verá más adelante, en
este trabajo obtendremos valores, para el rendimiento de los
montajes realizados, comprendidos entre 3.79 y 65.1.
3. Procedimiento
La experiencia consiste en medir la diferencia de poten-
cial en varias bobinas secundarias en función de su número
de espiras. La señal sinusoidal producida por el generador de
funciones da lugar a una corriente que crea un campo mag-
nético variable en la bobina primaria, induciendo una fem en
la bobina secundaria. En la figura 4 se puede ver una foto-
grafía del montaje experimental empleado y en la figura 5 un
esquema de dicho montaje.
Para toda la experiencia se utilizará la misma bobina pri-
maria con N1 = 3200 espiras y se mantiene fija la frecuencia
del generador a 50.0 Hz con una señal de onda sinusoidal.
La señal introducida será, por tanto, alterna y por ello la tecla
DC OFFSET del generador de funciones debe estar trincada
a la izquierda, para no introducir ninguna componente de
continua. El valor eficaz del voltaje se controla con el mando
“Amplitud” del generador de funciones. Fijamos la ddp que
se genera en el primario con dicha mando a 3.00 ± 0.03 V
y cambiamos las bobinas secundarias para variar su número
de espiras. Se observa como cuando el número de espiras
aumenta, la ddp inducida también lo hace. Se toman los
siguientes datos: la ddp que se genera en la bobina secunda-
ria, la ddp que hay en la bobina primaria y la corriente que
pasa por esta bobina primaria.
Representamos los datos de la ddp inducida frente al
número de espiras de la bobina secundaria. Ajustamos estos
datos mediante el método de los mínimos cuadrados con
lo que se obtendrá una línea recta (figura 6), lo que viene
a indicar que cuando el número de vueltas del secundario
se incrementa en un factor determinado, la ddp del secun-
dario aumenta en ese mismo factor. La recta representada
debe pasar por el origen de coordenadas (si V1 es nula en
el primario no habrá V2 en el secundario) y su pendiente,
m, corresponde al coeficiente de proporcionalidad entre la
ddp V2 y el número de espiras N2 en el secundario, es decir,
V2 = m N2.
Por otro lado, de la Ec. (2) podemos encontrar la relación
para el caso ideal:
VN
VN
2
1
1
2
=(6)
Los valores de V1 y N1 son conocidos, por lo que obtenemos:
..VN
V
NN
938009 10
2
1
1
2
4
2
!$
== -
^h
(7)
En la Ec. (7) hemos tenido en cuenta que V1 viene afec-
tada de un error absoluto, como comentamos antes, por lo
que el cociente V1/N1 tiene su correspondiente error absolu-
to. Este valor de la pendiente se obtendría en el caso ideal.
Según la ecuación (5), el cociente entre el valor de la pen-
diente obtenida experimentalmente y el valor la pendiente
obtenida en el caso ideal nos da el rendimiento del transfor-
mador (relacionado con el factor f ).
Se han realizado tres montajes diferentes:
1) Estando las bobinas en vacío (en realidad es el aire el
medio material que hay dentro de ellas) pero una al
lado de la otra, para que el flujo magnético creado por
el primario atraviese, lo máximo posible, el secundario,
como se ve en la figura 5.
2) Insertando en el interior de las dos bobinas una barra de
material ferromagnético para confinar el flujo magnéti-
co, como se muestra en la parte izquierda de la figura 3.
3) Colocando dentro de las bobinas un núcleo de hierro,
es decir, un material ferromagnético, tal como se mues-
tra en la parte derecha de la figura 3.
Fig.4. Fotografía del montaje experimental.
50,0
DC OFFSET
Hz Input
TTL
Output
Cambio de Escala
Amperímetro
Voltímetro
Bobina
primaria
3200 espiras
Bobina secundaria
1600 espiras
Amplitude
Voltímetro
Fig.5. Esquema del montaje experimental empleado.

36 Enseñanza
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En la figura 6 se han representado las gráficas de los
valores obtenidos, mientras que en la Tabla 1 se indican
los valores de las pendientes de las rectas de ajuste, así
como los rendimientos calculados en cada uno de los casos
analizados.
4. Discusión y conclusiones
De la Tabla 1 y de la figura 6 se pueden observar los
siguientes resultados:
1) El valor teórico de la pendiente 9.38 · 10-4 es mucho
mayor que el obtenido para las bobinas en vacío,
3.55 · 10-5. Ambas pendientes se miden en V. Esta dis-
crepancia tan grande se debe, en nuestra opinión, a que
no podemos suponer que no haya pérdida de flujo en el
caso de las bobinas en vacío, de hecho se trata del caso
más desfavorable pues es lógico pensar que en vacío
la pérdida de flujo magnético (y por tanto de energía)
será mayor.
2) El valor de la pendiente aumenta en un factor lige-
ramente superior a 10 al introducir la barra de hierro
entre las dos bobinas, comparado con las bobinas en
vacío. Es decir, el rendimiento del transformador for-
mado por las dos bobinas acopladas aumenta un orden
de magnitud.
3) Comparando con las bobinas con la barra, la pendiente
es casi el doble si introducimos el núcleo de hierro.
Vemos que se van obteniendo valores que se acercan al
cociente del número de espiras (valor “a” de la relación
de espiras) con lo que ahora sí que estamos cada vez
más cerca de que se cumpla la ecuación (2).
4) El rendimiento del transformador es cien veces la
inversa del cociente entre la tensión teórica en el
secundario (transformador ideal sin pérdidas) y la
tensión inducida en el secundario y, por tanto, para el
rendimiento de este transformador sin núcleo encon-
tramos un valor de (3.79!0.07) %. Si el valor fuera
próximo al 100% indicaría que nos encontramos con
un transformador ideal. Se puede apreciar como mejo-
ran los rendimientos si insertamos un núcleo de hierro
entre las bobinas, pasamos del 3.79!0.07 (vacío), al
38.3!0.5 (barra de hierro) y, por último, al 65.1!1.2
(núcleo de hierro).
Los valores experimentales obtenidos al medir la intensi-
dad de corriente en el primario fueron de 19.50!0.20 mA en
el caso de las dos bobinas en vacío, de 9.86!0.13 mA en el
caso de las dos bobinas unidas por el núcleo de hierro y de
2.57!0.04 mA en el caso de dos bobinas con el núcleo de
hierro, con lo cual, la intensidad que circula por el primario
se reduce considerablemente al acercarnos al transformador
ideal, como cabe esperar debido a la inducción mutua entre
ambas bobinas.
Hemos visto que el núcleo de hierro incrementa el
rendimiento entre dos bobinas magnéticamente acopladas
debido a que sus propiedades magnéticas hacen que casi
todo el flujo magnético que circula por el primario pase al
secundario.
Sin embargo, en los transformadores reales hay pérdidas
de flujo magnético, hay calentamientos debidos a las corrien-
tes de Foucault (o parásitas). La pérdida de potencia debida
a estas corrientes no suele ser deseada, por lo que se intentan
reducir usando materiales de alta permeabilidad magnética
y baja conductividad, como las ferritas. Sin embargo, una
forma bastante eficaz y económica de disminuir estas pérdi-
das consiste en usar núcleos laminados, es decir, construidos
con láminas ferromagnéticas apiladas y aisladas eléctrica-
mente, una de la otra, mediante una delgada capa de barniz.
Cuanto mayor sea el número de esas láminas mejor se logrará
el objetivo de minimizar las corrientes de Foucault.
La disponibilidad de varias bobinas y de un generador
de funciones y otros pequeños dispositivos existentes en un
laboratorio de Física de Bachillerato o de Universidad per-
05001000 1500 200025003000 3500
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
Bobinas en vacio
Bobinas con barra de hierro
Bobinas con núcleo de hierro
Caso ideal
N2 (nº de espiras)
V2 (V)
Fig.6. Gráca comparativa de los valores obtenidos experimental-
mente en cuatro casos diferentes: bobinas sin núcleo de hierro, bo-
binas con la barra, bobinas con el núcleo de hierro y el caso ideal.
Tabla 1. Valores experimentales obtenidos de las pendientes, de las correlaciones y de los diferentes rendimientos.
Valor Teórico Bobinas en vacío Bobinas con barra de hierro Bobinas con núcleo de hierro
Pendiente (9.38!0.09)· 10-4 (3.55!0.06)· 10-5 (3.59!0.03)· 10-4 (6.11!0.10)· 10-4
Correlación -r = 0.999494 r = 0.999855 r = 0.999995
Rendimiento 100 % (3.79!0.07) % (38.3!0.5) % (65.1!1,2) %

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mite realizar un conjunto de experiencias sencillas para ilus-
trar el fenómeno de inducción electromagnética y, al mismo
tiempo, promover la reflexión y el pensamiento crítico de los
estudiantes sobre la ley de Faraday y sobre el concepto de
transformador, tan utilizado en nuestra vida cotidiana.
Agradecimientos
Este trabajo ha sido financiado por un convenio de cola-
boración con la Fundación de CajaSol.
Parte de este trabajo ha sido financiado por el Vicerrec-
torado de Tecnología e Innovación Educativa de la Universi-
dad de Alicante (proyecto GITE-09006-UA).
Referencias
[1] http://www.uclm.es/Preuniversitario/orientadores/pdf/mate-
rias/Fisica0910_docIII.pdf
[2] BelénDez, a. La unicación de luz, electricidad y magnetis-
mo: la síntesis electromagnética de Maxwell. Revista Brasilei-
ra de Ensino de Física, vol 30, nº 2, art. 2601, 2008.
[3] tiPler, P. a. y MosCa, G., Física para cientícos e ingenieros,
5º Edición. Editorial Reverté. 2005.
José Manuel Villalba Montoya
Departamento de Física y Química. IES Herminio Almendros,
Almansa, Albacete
Francisco Javier Manjón Herrera
Departamento de Física Aplicada, Escuela Técnica Superior de
Ingeniería del Diseño, Universidad Politécnica de Valencia
Alberto Nájera López
Departamento de Ciencias Médicas, Facultad de Medicina,
Universidad de Castilla-La Mancha, Albacete
Enrique Arribas Garde
Departamento de Física Aplicada, Escuela Superior de Ingeniería
Informática, Universidad de Castilla-La Mancha, Albacete
Augusto Beléndez Vázquez
Instituto Universitario de Física Aplicada a las Ciencias
y las Tecnologías Universidad de Alicante.
PRESIDENTA
María del Rosario Heras Celemín
VICEPRESIDENTES
Antonio Ferrer Soria
José Adolfo de Azcárraga Feliu
SECRETARIA GENERAL
Carmen Pereña Fernández
TESORERO
Gustavo García Gómez-Tejedor
VOCALES
E. Arribas Garde,
A. Beléndez Vázquez,
J. Buceta Fernández,
C. Carreras Bejar,
F. Castejón Magaña,
J.C. Cobos Fernández,
G. De Valcárcel Gonzalvo,
G. Delgado Barrio,
A. Fernández-Rañada,
V. García Baonza,
A. Gil Gil,
I. Guerra Plasencia,
M.I. Hernández Hernández,
E. López Pérez,
B. Méndez Martín,
A. Moro-Martín,
J.A. Tagle González,
A. Tiemblo Ramos,
C. Untiedt Lecuona.
EDITOR GENERAL Y DIRECTOR DE
LA REVISTA ESPAÑOLA DE FÍSICA
José Luis Sánchez Gómez
PRESIDENTE C.O.F.
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DIRECTORA “CIENCIA EN ACCIÓN”
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Ignacio Guerra Plasencia
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A. Carrión Sanjuán (Aragón)
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T. Albaizar Buisán (La Rioja)
V. Madurga Pérez (Navarra)
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J. Martín Martín (Salamanca)
R. Márquez Delgado (Sevilla)
M.A. Sanchís Lozano(Valencia)
J. Carlos Cobos (Valladolid)
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ESPECIALIZADOS
J.J. Garrido Segovia (Adsorción)
M.ª V. Fonseca González (Altas Energías)
J.M. Rodríguez Espinosa (Astrofísica)
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L. Bañares Morcillo (Atómica y Molecular)
M.ª Vª. Roux Arrieta (Calorimetría y A.Térmico)
L. Vázquez Martínez (Ciencias de la Vida)
L. Liz Marzán (Coloides e Interfases)
J. Güemez Ledesma (Comunicación
y Divulgación de la Física)
F. Fraga López (Cristalografía
y Crecimiento Cristalino)
M. Martín Sánchez (Didáctica)
J.Mª. Pastor Benavides (Enseñanza de la Física)
L.Viña Liste (Estado Sólido)
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A. Cabello Quintero (Información Cuántica)
F. Langa de la Puente (Nanociencia
y Materiales Moleculares)
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J.M. Udías Moinelo (Nuclear)
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