Content uploaded by Arturo Tena-Colunga
Author content
All content in this area was uploaded by Arturo Tena-Colunga on Jan 24, 2021
Content may be subject to copyright.
Revista Internacional de Vol. 19,1, 1-34 (2014)
Ingeniería
de Estructuras
Recibido: Julio de 2013
Aceptado: Octubre de 2013
IMPACTO DE LA REDUNDANCIA ESTRUCTURAL EN
EL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE MARCOS
DÚCTILES DE CONCRETO REFORZADO
Arturo Tena Colunga
Profesor, Departamento de Materiales, Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco,
Edificio P4, 3er Piso, Av. San Pablo # 180, 02200 México, D.F.
Correo electrónico: atc@correo.azc.uam.mx.
José Antonio Cortés Benítez
Ingeniero estructural, ICA Ingeniería, México, DF,
Correo electrónico: cacho_55181@hotmail.com
RESUMEN
En este trabajo los autores presentan los resultados de un estudio
paramétrico dedicado a evaluar el impacto que tiene el aumentar la redundancia
estructural en edificios con base en marcos dúctiles de concreto reforzado de
distintos niveles, al aumentar el número de crujías, utilizando análisis no lineales
numéricamente al factor de redundancia (). Los edificios fueron analizados y
diseñados como marcos dúctiles de concreto reforzado conforme a las
recomendaciones del Apéndice A de las NTCS-2004 y a las NTCC-2004. Los
marcos en estudio tienen las siguientes características: a) marcos con un mismo
claro L=7 m y altura de entrepiso H=3.5 m, con alturas de 4, 8, 12 y 16 niveles.
Para cada marco antes descrito, se varió el número de crujías de 1, 2, 3 y 4, b)
marcos con una altura de entrepiso H=3.5 m y una longitud total fija LTOT=12 m.
Los marcos son de 4, 8, 12 y 16 niveles, en los cuales se varió el número de
crujías de 1, 2, 3 y 4. En los análisis no lineales se utilizó un modelado de
plasticidad concentrada y se definió que los elementos vigas y columnas
presentaran una no linealidad dominada por flexión. Con base en los resultados
del presente estudio y de estudios previos reportados en la literatura
especializada, se concluye que, en aras de la transparencia en el diseño
sismorresistente de marcos dúctiles de concreto reforzado y otros sistemas
estructurales, sí se justifica que la redundancia estructural sea tomada en cuenta
directamente en el diseño mediante un factor de reducción por redundancia (),
como lo proponen y hacen normas internacionales como el ASCE-7 o IBC, y
nacionales como el Manual de Obras Civiles (MOC-2008).
ABSTRACT
In this paper the authors present the results of a parametric study devoted
to assess the impact of increasing the structural redundancy in ductile reinforced
concrete (RC) moment framed buildings. Among the studied variables were the
number of stories and the number of bays. Buildings were analyzed and designed
2 Arturo Tena Colunga y José Antonio Cortés Benítez
as special moment-resisting RC frames (SMR-RCMFs) according to the Appendix
A of the seismic (NTCS-2004) and reinforced concrete (NTCC-2004) guidelines of
Mexico´s Federal District Code. The studied models have the following
characteristics: a) 4, 8, 12 and 16-story frames with a story height H=3. 5 m and 1,
2, 3 or 4 bays with a bay-width L=7 m, b) 4, 8, 12 and 16-story frames with a story
height H=3. 5 m and a fixed length LTOT=12m, were 1, 2, 3 or 4 bays have to be
located. Nonlinear static analyses
the redundancy factor (). A lumped plasticity modeling dominated by bending was
used for beams and columns. Based on the results of this research and previous
studies reported in the literature, it can be concluded that, for the sake of
transparency in the seismic design of SMR-RCMFs and other structural systems, it
is justified to account directly in the design the structural redundancy using a
redundancy factor (), as done in international codes such as ASCE-7 or IBC and
national codes as MOC-2008).
1 INTRODUCCIÓN
Para validar los modelos constitutivos de daño y de plasticidad, definidos
respectivamente en En la actualidad, las demandas y tendencias arquitectónicas
en cuanto a grandes espacios libres, necesarios para la optimización de áreas de
construcción, el alto costo de los predios en las zonas financieras o de negocios
de la ciudades y las malas estructuraciones por parte de los arquitectos e
ingenieros, en especial en edificios con base en marcos rígidos, han provocado
que se construyan edificios con grandes claros y muy pocas crujías en alguna
dirección, lo que redunda en estructuras con un grado de hiperestaticidad
relativamente bajo.
Las experiencias que han dejado los sismos pasados, estudios
experimentales y analíticos, señalan que la ductilidad y redundancia estructural
han resultado ser los medios más efectivos para proporcionar seguridad contra el
colapso y daños excesivos, especialmente si los movimientos resultan más
severos que los anticipados por el diseño, pues en el momento en que sucede un
sismo de gran intensidad, la respuesta global de la estructura deja de ser lineal e
incursiona en su intervalo no lineal, lo que produce irremediablemente algún tipo
de daño en elementos. Debido a que el diseño sismorresistente contempla la
posibilidad de daño en algunos elementos estructurales durante la ocurrencia de
algún sismo fuerte, la estructura debe de ser capaz de acomodar todo este daño
sin experimentar colapso.
Un buen detallado en una estructura de concreto reforzado aumenta su
capacidad de deformación y le permite desarrollar la máxima resistencia de sus
elementos, hasta que éstos no pueden aportar más rigidez ni resistencia y se
formen articulaciones plásticas. El número de articulaciones plásticas necesarias
para causar la inestabilidad de la estructura, y por consiguiente el colapso,
depende del número de elementos estructurales resistentes a la carga, o mejor
dicho, de la redundancia de la estructura. Por lo tanto, el grado de redundancia
aumenta la capacidad de la estructura para incursionar en el intervalo no lineal.
Esto se debe a que en la estructura se redistribuyen las solicitaciones de los
Impacto de la redundancia estructural en el comportamiento sísmico… 3
elementos más demandados, o elementos que entraron en su intervalo no lineal
por la formación de articulaciones plásticas, a elementos con menor solicitación.
La redundancia se refiere a la existencia de una gran cantidad de líneas
de defensa continuas y resistentes a la carga, que causa un alto grado de
hiperestaticidad. Una de las características más importantes que se debería
buscar en una estructura desde el punto de vista de diseño sísmico es la
redundancia, ya que cuando se cuenta con un número reducido de elementos,
como es el caso de estructuras poco redundantes, la falla de alguno de éstos
puede causar el colapso de la estructura. Por esto, un buen diseño
sismorresistente debe tratar de distribuir las cargas laterales producidas por
terremotos de gran intensidad entre el mayor número de elementos posibles, para
permitirle a la estructura desarrollar su máxima resistencia y aprovechar la
disipación de energía producida por histéresis.
El olvido del concepto de redundancia ha causado el uso de
estructuraciones vulnerables en edificios urbanos, donde en muchas ocasiones se
estructura en una dirección corta marcos con una sola crujía, lo que favorece
además dos condiciones de irregular estructural: plantas alargadas y/o esbeltez.
Ejemplos de lo anterior se han dado varios, por citar algunos casos, los edificios
Petunia (figura 1a) y Laguna Beach (figura 1b) durante el sismo de Caracas del 29
de julio de 1967 (Web Berkeley 2010, Tena 2010), el multifamiliar Juárez durante
el sismo de Michoacán del 19 de septiembre de 1985, que era un conjunto de
edificios de considerable altura que además contaban con plantas alargadas y
esbeltas (figura 2a), y cuya estructuración en la dirección esbelta, donde
finalmente colapsó (figura 2b), era poco redundante (figura 2a).
a) Edificios Petunia, con una
línea de defensa (muros) en
la dirección corta, esbeltos y
planta alargada
b) Edificio Laguna Beach, con marco de
una crujía con muros diafragma en la
dirección corta, esbelto y con planta
alargada
Figura 1 Edificios poco redundantes en la dirección corta que presentaron daño estructural
durante el sismo de Caracas (fotos de la colección de Karl Steinbrugge, Web-Berkeley
2010).
4 Arturo Tena Colunga y José Antonio Cortés Benítez
a) Estructuración de los multifamiliares
Juárez
b) Colapso del Edificio C-4
Figura 2 Colapso del edificio C-4 del multifamiliar Juárez durante sismo del 19 de
septiembre de 1985. (fotos e imágenes de http://www.arqred.mx/blog/tag/multifamiliar-
juarez)
Otro ejemplo de lo vulnerable que son estructuras poco redundantes se
ilustra con la figura 3a, donde se aprecia el colapso parcial de un edificio esbelto
de acero estructural de una crujía en una dirección y dos crujías en la dirección
ortogonal durante el sismo de Kobe del 17 enero de 1995. Como se observa, el
edificio falló en la dirección con menor grado de redundancia.
Aunque un poco menos claro que el caso anterior, por su colindancia con
casas-habitación en distintos niveles, se observó en el sismo de Pisco del 15 de
agosto de 2007, donde se presentó el colapso de un edificio de sólo tres niveles,
pero que contaba con demasiadas irregularidades y malos conceptos de
estructuración, entre ellos una baja redundancia (marcos de una sola crujía) en la
dirección esbelta (figura 3b), lo que junto con el choque estructural aparente en la
dirección poco redundante, causó el colapso de las columnas en el segundo nivel.
Con base en lo anteriormente ilustrado, se considera sí se debe tomar en
cuenta de manera transparente la redundancia estructural en el diseño sísmico de
edificios, pues en sismos anteriores se ha demostrado que estas estructuras son
vulnerables, no importando que sean de poca altura (figura 3) o de mediana a gran
altura (figuras 1 y 2).
Impacto de la redundancia estructural en el comportamiento sísmico… 5
a) Colapso de edificio poco
redundante en la dirección esbelta
durante el sismo de Kobe.
(http://www.eqe.com/publications/k
obe/kobe.htm)
b) Colapso de edificio poco
redundante en la dirección esbelta
durante el sismo de Pisco. Foto
cortesía de Javier Piqué
Figura 3 Colapso de edificios poco redundantes (una sola crujía en la dirección corta),
durante los sismos de Kobe, Japón de 1995 y de Pisco, Perú de 2007.
2 DEFINICIÓN DE REDUNDANCIA
La definición de redundancia ante cualquier patrón de carga se describe
en función del número de regiones críticas, llamadas articulaciones plásticas,
necesarias para causar la inestabilidad o colapso de la estructura.
Los beneficios de la redundancia estructural se pueden ilustrar con
estructuras muy sencillas, como las vigas con diferentes grados de
indeterminación estática que se muestran en la figura 4. Para cada viga se realizó
un análisis plástico paso a paso, considerando las propiedades de un material
elasto-plástico. El análisis se hizo bajo la suposición de condiciones ideales, es
decir, se calculó la carga que causa la formación de una articulación plástica y
también la deflexión asociada a esta carga (por ejemplo, Bruneau et al. 1998). Los
resultados del análisis demuestran que al incrementar el grado de redundancia, la
rigidez del sistema aumenta, así como la capacidad de carga y su ductilidad (figura
5).
Los resultados del análisis plástico paso a paso de las vigas se pueden
extrapolar a estructuras más complejas para entender la redistribución de daño
entre sus elementos, como se observa en la figura 4a. Al formarse una articulación
plástica en una estructura isostática, inmediatamente después sucede el colapso.
Ahora, si consideramos estructuras con algún grado de redundancia (figuras 4b y
4c), al formarse la primera articulación plástica la estructura tiene la capacidad de
recuperarse, puesto que conforme crece el grado de redundancia se necesita un
mayor número de articulaciones plásticas para causar la inestabilidad de la
estructura.
6 Arturo Tena Colunga y José Antonio Cortés Benítez
La definición de redundancia ante carga laterales como las producidas por
los sismos se describe en función del número de articulaciones plásticas
necesarias para causar la inestabilidad o colapso de la estructura bajo la acción de
cargas laterales y gravitacionales. En este caso, el grado de redundancia ante la
carga lateral no sólo depende de las propiedades geométricas estructurales,
refuerzo y detallado, sino también del comportamiento dinámico de la estructura, y
del patrón de cargas laterales (Bertero y Bertero 1999).
Figura 4 Análisis plástico paso a paso de vigas con distintos grados de indeterminación
estática
Figura 5 Capacidad de carga contra deflexión de vigas con diferentes grados de
hiperestaticidad
En las figuras 6a y 6d se presentan dos marcos con el mismo grado de
indeterminación estática (ne=6). En las figuras 6b, 6c, 6e y 6f se representan los
mecanismos de colapso teóricos que definen el grado de indeterminación ante
cargas sísmicas, ns. En las figuras 6b y 6e se muestran los mecanismos de
colapsos deseados reglamentariamente, los que pueden obtenerse con un buen
detallado estructural que favorezca el mecanismo de viga débil columna fuerte.
En las figuras 6c y 6f se ilustran mecanismos de colapso indeseables por primer
piso suave. Lo que cabe destacar aquí es demostrar que, conforme a la teoría, un
marco con menos crujías es siempre menos redundante ante carga lateral que un
marco que tenga el mismo grado de indeterminación estática, pero más crujías. Se
aprecia que el marco de la figura 6a, de dos crujías, siempre tiene una mayor
redundancia ante carga lateral con respecto al marco de una crujía de la figura 6d,
-Articulación formada
-Articulación existente
a) Isostática =
b) n=1 =
c) n=2 =
P
2.5 m1.5 m
1.5 m 2.5 m
P
1.5 m 2.5 m
P
P
P
P
P
P
P
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Carga P
(M
P
/EI) Δ
DEFLEXION
Isostatica n=1 n=2
Impacto de la redundancia estructural en el comportamiento sísmico… 7
ya sea que el mecanismo de colapso corresponda a viga débil columna fuerte
(ns=7 vs ns=6) o a un piso suave (ns=6 vs ns=4).
Bertero y Bertero (1999) enfatizan que la redundancia produce varios
efectos benéficos sobre la respuesta estructural como: a) evita la concentración de
daño al aumentar la disipación de energía entre varios elementos, b) disminuye los
desplazamientos laterales y la demanda de ductilidad debida a torsión inelástica,
y, c) permite la obtención de elementos menos robustos en comparación a
edificios menos redundantes. Por lo anterior, cada uno de estos efectos debería
ser considerado en el lugar correspondiente en el diseño sísmico, con un factor de
redundancia, y no debería ser incluido de manera indirecta en otros factores.
Figura 6 Diferencias entre indeterminación estática y redundancia ante cargas laterales
(adaptado de Bertero y Bertero, 1999)
Estas observaciones generales que realizaron en su estudio Bertero y
Bertero (1999) pueden ser ilustradas con modelos sencillos de marcos de una y
dos crujías (figura 7) analizados al límite (análisis plástico) y considerando
condiciones ideales. En los resultados del análisis se observa que al agregar una
crujía extra, la capacidad de carga del marco aumenta 54.5%. Además de
aumentar su capacidad de incursionar en su intervalo no lineal por la formación de
una mayor cantidad de articulaciones plásticas, en estructuras reales esto
aumenta la disipación de energía por histéresis, evita la acumulación de daño en
los elementos y disminuye la demanda de ductilidad debida a torsión inelástica.
Ahora, si consideramos que los elementos de los dos marcos tienen las mismas
secciones al considerar que el momento plástico Mp en las dos estructuras es
idéntico, se puede justificar reducir las secciones del marco de la figura 7b para
obtener una capacidad de carga semejante a la del marco de la figura 7a, lo que
demuestra que se pueden obtener secciones menos robustas en estructuras más
redundantes.
a) ne=6 b) ns=7 c) ns=6
d) ne=6 e) ns=6 f) ns=4
Articulación
plástica
Articulación
plástica
8 Arturo Tena Colunga y José Antonio Cortés Benítez
3 INVESTIGACIÓN PREVIA
A pesar de su importancia en el desempeño de las estructuras ante
sismos intensos, la redundancia estructural ha sido relativamente poco estudiada.
La mayor parte de los estudios disponibles tienen un enfoque probabilista (Feng y
Moses 1986, Frangopol y Curley 1987, Fu y Frangopol 1990, Paliou et al. 1990,
Bertero y Bertero 1999) o mixto (Husain y Tsopelas 2004, Tsopelas y Husain 2004,
Fallah et al. 2009). De los pocos estudios recientes disponibles, los investigadores
que los realizaron no están de acuerdo en combinar sus efectos con otras
variables, como se hace hasta la fecha en algunos reglamentos vigentes (por
ejemplo, Bertero y Bertero 1999, Tsopelas y Husain 2004). Por su relación con la
investigación reportada en Cortés (2012), destacan los estudios de Bertero y
Bertero 1999, Husain y Tsopelas 2004 y Tsopelas y Husain (2004).
Figura 7 Análisis plástico de marcos de una y dos crujías
Bertero y Bertero (1999) analizaron los efectos de la redundancia en la
probabilidad de falla estructural, haciendo hincapié en las relaciones que existen
con la ductilidad y la sobrerresistencia. Los autores enfatizan las dificultades que
existen para definir y cuantificar los efectos de la redundancia en el contexto
particular de diseño sismo-resistente y proponen dos definiciones diferentes de
redundancia basadas en la probabilidad de falla del sistema estructural. Conforme
a los resultados obtenidos en su estudio, ellos concluyen que aunque la
redundancia puede ocasionar varios efectos benéficos en las respuestas ante
sismos, el componente del factor de reducción R (Q´ en los reglamentos
mexicanos) debido a la redundancia (RR) no puede establecerse
independientemente de la sobrerresistencia y la ductilidad del sistema estructural.
También concluyen que para tomar ventaja de la redundancia desde un punto de
vista probabilístico es necesario, entre otros aspectos: a) reducir el coeficiente de
variación de la demanda con respecto al coeficiente de variación de la capacidad
suministrada, b) aumentar la sobrerresistencia, c) aumentar la capacidad de
rotación plástica en función de la ductilidad y, d) garantizar una rotación plástica
mínima en todos los elementos que componen al sistema estructural de manera
que puedan seguir el patrón de deformación de la estructura sin fallas repentinas y
a) =
b) =
Articulación
plástica
Impacto de la redundancia estructural en el comportamiento sísmico… 9
así permitan a otros elementos disipar la energía de entrada del sismo, es decir,
permitan redistribuir el daño.
Husain y Tsopelas (2004a) presentaron un método basado en análisis
cuantificar los efectos deterministas y probabilistas de la redundancia en la
resistencia lateral de sistemas estructurales por medio de dos índices, el índice de
resistencia por redundancia (rS) y el índice de variación por redundancia (rv), cuyo
objetivo principal fue desarrollar un método simple para evaluar el factor de
reducción por redundancia RR (Tsopelas y Husain 2004). El estudio se hizo con
base en marcos planos de concreto reforzado, donde se hizo variar el número de
niveles de los marcos de 3, 5, 7 y 9, además del número de crujías de 1, 2, 4 y 6.
Para tomar en cuenta el efecto de la ductilidad, se diseñaron genéricamente las
vigas con ductilidades teóricas de 1.5 a 16.
El índice de resistencia por redundancia (rS) captura la capacidad de un
sistema estructural de redistribuir cargas de los elementos donde se formaron
articulaciones plásticas hacia elementos menos demandados. El índice es
calculado con la ecuación 1, donde Vu es el cortante basal máximo alcanzado por
la estructura con características redundantes, y VnR es el cortante basal máximo
desarrollado de un sistema no redundante. Este cortante basal máximo
desarrollado por la estructura no redundante, puede ser representado por el
cortante en la base de la misma estructura en análisis hasta la formación de la
primera articulación plástica.
(1)
El índice rV, se calcula con la ecuación 2, deducida a partir de marcos de
concreto en dos dimensiones. Este factor puede variar desde cero, que
corresponde a una estructura con mucha redundancia, hasta uno, que describe a
una estructura isostática. En la ecuación 2, n es el número de articulaciones
plásticas necesarias para causar el mecanismo de colapso, y es el coeficiente
de correlación promedio de las deformaciones.
(2)
El factor de redundancia RR se calcula a partir de los dos índices descritos
antes (ecuación 3), donde k es el factor de forma de la resistencia y toma valores
entre 1.5 y 2.5, y ve es el coeficiente de variación de las fuerzas y su valor varía
entre 0.08 y 0.014. En el producto kve puede ser usado con razonable exactitud un
valor de 0.2.
(3)
Husain y Tsopelas (2004) concluyen que el factor de redundancia RR
depende de: a) el número de crujías, b) las longitudes de los claros de las crujías,
c) el número de niveles, d) los patrones de cargas laterales, e) las cargas
10 Arturo Tena Colunga y José Antonio Cortés Benítez
distribuidas sobre las vigas y f) la ductilidad local de los elementos. Entre los
efectos más significativos que observaron en su estudio al variar las propiedades
de la estructura, se encuentran los siguientes:
Un aumento de la ductilidad local de las vigas de 1.5 a 3.0 mejora
significativamente el factor de redundancia de los marcos, pero para
ductilidades mayores a 10 el factor de redundancia ya no aumenta de
manera apreciable.
El factor por redundancia para marcos dúctiles de una crujía aumenta
notablemente añadiendo crujías extras; sin embargo, este efecto ya no es
tan pronunciado para marcos con cuatro o más crujías.
La flexibilidad de las vigas calculadas por la relación de claro a peralte de
la viga causa un aumento en el factor de redundancia. Este efecto positivo
puede interpretarse como consecuencia de la capacidad de deformación
de las vigas con relaciones altas de claro a peralte, lo que mejora la
distribución de cargas a elementos menos demandados.
Las cargas de gravedad distribuidas sobre las vigas aumentan
considerablemente el factor de redundancia. Esto es consecuencia de que
los momentos causados por las fuerzas de gravedad aumenta el momento
flexionante en un extremo de la viga y disminuye el del otro extremo, esto
causa la formación temprana de la articulación en un extremo de la viga y
retrasa la formación de la articulación en el otro extremo. Este
comportamiento de la estructura causa el retraso de la formación del
mecanismo de colapso.
El método presentado por Husain y Tsopelas es robusto. Sin embargo,
desde el punto de vista de la práctica profesional, tiene la desventaja que las
variables necesarias para la obtención del factor de redundancia RR, deben
obtenerse con base en análisis no lineales ante carga monótona creciente
(pushover), lo que aún hoy en día no es práctica común en los despachos de
diseño estructural de México. En la actualidad este tipo de factores deben de ser
transparentes para los ingenieros estructuristas, y estar en función de variables
sencillas de identificar como el número de crujías resistentes en la dirección de
análisis.
Finalmente, Tena-Colunga (2004) evaluó deterministamente el impacto
que tiene aumentar una línea de defensa más a dos edificios con base en marcos
dúctiles de concreto reforzado, irregulares en elevación (escalonados y esbeltos
en una dirección), que son dinámicamente similares y que fueron diseñadas
conforme a las NTCS-95 (1995). El edificio original consta de marcos de una crujía
en la dirección corta (figura 8a), mientras que el edificio dinámicamente consta de
marcos con dos crujías en esa misma dirección (figura 8b).
Impacto de la redundancia estructural en el comportamiento sísmico… 11
Figura 8 Edificios irregulares con base en marcos dúctiles de concreto reforzado
diseñados conforme a las NTCS-95 para ser dinámicamente similares
Figura 9 Envolvente de las articulaciones plásticas y fluencias de los marcos en la dirección
corta de los edificios de la figura 8 cuando se sujetan al registro de aceleración SCT85-EW
Al realizar simulaciones numéricas con registros acelerométricos
compatibles con el espectro de diseño sísmico empleado, se obtuvo que mientras
el edificio con marcos de una sola crujía en la dirección esbelta experimentaría
teóricamente su colapso total por desarrollar articulaciones plásticas tanto en vigas
como columnas en todos los niveles (figura 9a), el edificio que dispone de marcos
de dos crujías en la dirección esbelta desarrollaría principalmente rotaciones
plásticas en las vigas y fluencias en algunas columnas de entrepisos intermedios.
El estudio ilustró puntualmente la importancia de la redundancia en el
comportamiento de las estructuras, y cómo al aumentar la redundancia estructural,
aunque sea la inclusión de una línea de crujías extra, puede proteger a los
edificios de posibles colapsos, aún a los que son irregulares.
4 REGLAMENTACIÓN VIGENTE
Hasta donde saben los autores, la primera propuesta reglamentaria para
introducir un factor de reducción por redundancia (
) fue hecha por el reglamento
UBC-97 (1997) y desde ese entonces el concepto ha evolucionado en las
recomendaciones de diseño sísmico más recientes de los Estados Unidos (ASCE-
7 2010).
ASCE-7
a) Marcos de una crujía en la dirección esbelta
b) Marcos de dos crujías en la dirección esbelta
a) Marcos de una crujía
b) Marcos de dos crujías
12 Arturo Tena Colunga y José Antonio Cortés Benítez
En el documento ASCE-7 (2010), el factor de corrección por redundancia
estructural, , se toma en cuenta en las combinaciones de carga utilizadas durante
el análisis de la estructura mediante la consideración de los efectos sísmicos E:
(4)
(5)
donde E es el efecto combinado de fuerzas horizontales y verticales inducidas por
el sismo; D es el efecto de la carga muerta, QE es el efecto de la fuerza sísmica
horizontal y SDS es la aceleración del espectro de diseño para periodos cortos.
Se tomará =1.0 cuando se cumplan las siguientes características:
Estructuras asignadas a la categoría de diseño sísmico B o C
En el cálculo de distorsiones de entrepiso y efectos P-
Diseño de componentes no estructurales
Diseño de estructuras que no sean similares a edificios
Cargas de diseño de diafragmas
Estructuras con sistemas de amortiguamiento
Para estructuras asignadas a la categoría de diseño D, E o F, =1.3, a no
ser que una de las condiciones siguientes se cumpla, por lo cual se permite que
=1.0:
a) Estructuras que son regulares en planta y elevación que son provistas con
un sistema de resistencia ante carga lateral que consiste de al menos dos
crujías perimetrales en cada lado de la estructura y en cada dirección
ortogonal de cada entrepiso. El número de crujías para muros de cortante
va a ser calculado como la longitud del muro dividido por la altura de
entrepiso o dos veces la longitud del muro dividido entre la altura de
entrepiso para estructuras de marcos ligeros.
b) Cada entrepiso de la estructura resiste más del 35% del cortante basal.
En el ASCE-7 con el factor se toma en cuenta el riesgo sísmico de la
zona donde se construirá la estructura, que se considera en la asignación de la
categoría de diseño sísmico, ya sea por periodos cortos (SDS) o periodos de un
segundo (S1). Además, considera la importancia de la construcción, castigando a
estructuras que necesitan estar en funcionamiento después de algún sismo o
desastre natural; esto se hace considerando el uso de la estructura en la
asignación de las categorías de diseño sísmico. Por último, con el factor se
castiga a estructuras donde gran parte de su resistencia depende de un solo
elemento, por ejemplo, cuando un elemento proporciona más del 33% de la
resistencia de un entrepiso.
Impacto de la redundancia estructural en el comportamiento sísmico… 13
5 MOC-2008
El Manual de Obras Civiles (MOC-2008 2009) de Comisión Federal de
Electricidad es la primera normatividad de México en introducir un factor de
reducción por redundancia (MOC-2008 2009, Tena-Colunga et al. 2009), pero la
manera en que se toma en cuenta es distinta a como lo hacen los reglamentos de
Estados Unidos referidos anteriormente.
En el MOC-2008 (2009) se proponen modificar las aceleraciones del
espectro de diseño, además de en función de la ductilidad (Q´) y la
sobrerresistencia (R), por la redundancia (
) del sistema estructural (figura 10):
(6)
Figura 10 Reducción del espectro elástico de diseño del MOC-2008 por concepto de
ductilidad (Q´), sobrerresistencia (R) y redundancia (
)
El factor de redundancia, , se toma en cuenta para cada dirección ortogonal de
análisis de la manera siguiente:
=0.8 en estructuras con al menos dos marcos o líneas de defensa
paralelas en la dirección de análisis, cuando se disponga de marcos de una
sola crujía o estructuraciones equivalentes (un solo muro por línea de
defensa paralela, etc.).
=1.0 en estructuras con al menos dos marcos o líneas de defensa
paralelas en la dirección de análisis y que cada marco o línea de defensa
disponga de al menos dos crujías o estructuraciones equivalentes.
=1.25 en estructuras con al menos tres marcos o líneas de defensa
paralelas en la dirección de análisis y que cada marco o línea de defensa
disponga de al menos tres crujías o estructuraciones equivalentes.
Con la introducción del factor de redundancia
en el MOC-2008, se
reconoce directamente que la estabilidad, la capacidad de deformación y la
resistencia adicional de las estructuras aumentan a medida de que éstas son más
redundantes. El propósito de
es premiar con reducciones mayores el diseño de
estructuras más redundantes (de mejor comportamiento) y castigar o desincentivar
a
a0
bc
T
TaTbTc
Elástico
Inelástico
Q´Rp
a0
Rp
Desplazamie nto
Fuerza
Siste ma inelástico (EPP)
Siste ma elástico
Q´R
QRr
r
14 Arturo Tena Colunga y José Antonio Cortés Benítez
el diseño de los sistemas menos redundantes, de comportamiento más incierto,
propensos a concentrar las deformaciones inelásticas y, con ello, a desarrollar
menor ductilidad y/o resistencia adicional.
La propuesta de corrección por redundancia considera que ésta ya ha sido
de alguna manera tomada en cuenta indirectamente en los valores del factor de
comportamiento sísmico Q y del factor de reducción por sobrerresistencia, R, por
lo que se requieren hacer ajustes para los sistemas más redundantes y menos
redundantes. En todos los casos, se enfatiza que cualquier estructura debe poseer
al menos dos marcos o líneas de defensa paralelas en la dirección de análisis, por
lo que no será aceptable estructurar edificios con una sola línea de defensa en la
dirección de análisis, como pudiera ser, por ejemplo, una estructuración tipo
péndulo invertido.
Las estructuraciones donde se propone =1.0 corresponden
esencialmente a aquéllas con la tipología más generalmente utilizada en estudios
en los que se basan algunas de las propuestas de los factores de reducción por
sobrerresistencia. Se solicita además un mínimo de dos crujías por marco, con
base en los resultados de los estudios presentados por Husain y Tsopelas (2004),
Tsopelas y Husain (2004) y Tena-Colunga (2004). Se propone =1.25 para
sistemas redundantes, con base en estudios relativamente recientes, donde se ha
comprobado que este tipo de sistemas son capaces de desarrollar demandas de
deformación y factores de sobrerresistencia mayores a los propuestos en su
diseño (Tena-Colunga et al. 2008). Se propone =0.8 para los sistemas poco
redundantes, como los marcos de una sola crujía tomando en cuenta lo siguiente:
(a) la vulnerabilidad de este tipo de estructuraciones manifestada en sismos
anteriores, particularmente si tienden a ser esbeltas, como se ilustró en la
introducción, (b) esta estructuración tiende a concentrar la plasticidad y a que se
formen mecanismos frágiles de piso débiles o mixtos con plasticidad concentrada
en columnas (por ejemplo, Tena-Colunga 2004) y, (c) algunos estudios conducidos
en marcos de concreto reforzado de una sola crujía para estimar factores de
sobrerresistencia han reportado valores de R=1.5 o inferiores.
6 ALCANCE DEL ESTUDIO
El objetivo principal del estudio presentado con detalle en Cortés (2012)
fue determinar el impacto en el factor de redundancia () de aumentar el número
de crujías en edificios con marcos dúctiles de concreto reforzado de distintos
niveles, utilizando análisis no lineales con carga monótonamente creciente
(pushover), y así poder valorar qué tan acertada o no es la propuesta del MOC-
2008 (2009), pues como se señala en los comentarios de dicho documento:
ltados de varios estudios, también está
basada en la intuición y la experiencia, por lo que es susceptible de revisión y de
Impacto de la redundancia estructural en el comportamiento sísmico… 15
7 MODELOS ESTRUCTURALES
Para alcanzar los objetivos planteados en este trabajo de investigación, el
primer paso consistió en diseñar edificios con base en marcos dúctiles de concreto
reforzado regulares en planta y elevación ante un cortante basal V/W=0.1. El
diseño se realizó conforme a las Normas Técnicas Complementarias para Diseño
de Estructuras de Concreto vigentes (NTCC-04 2004). Los marcos en estudio
tienen las siguientes características:
Marcos con un mismo claro L=7 m y altura de entrepiso H=3.5 m (figura
11), con alturas de 4, 8, 12 y 16 niveles. En cada marco antes descrito se
varió el número de crujías: 1, 2, 3 y 4. A estos modelos se les identifica
Marcos con una altura de entrepiso H=3.5 m y una longitud total fija
LTOT=12 m (figura 12), con alturas de 4, 8, 12 y 16 niveles en los cuales se
varió el número de crujías: 1 2, 3 y 4. A estos modelos se les identifica
Las cargas vivas máximas e instantáneas de diseño se tomaron de las
Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño
Estructural de las Edificaciones (NTCCA-04 2004). En entrepisos se utilizaron las
cargas correspondientes a uso de oficinas y en el último nivel se tomaron las
cargas de azoteas con pendiente no mayor a 5%. Para las cargas muertas se
cuantificó el peso de cada elemento estructural y no estructural que comúnmente
se encuentran actuando en una oficina. Las cargas se supusieron uniformemente
distribuidas sobre la losa. En el análisis y diseño de los marcos se consideraron
las combinaciones de carga permanentes 1.4(CMUE + WMAX) y acciones
accidentales 1.1(CMUE +WINS).
16 Arturo Tena Colunga y José Antonio Cortés Benítez
Figura 11 Planta tipo de los edificios diseñados con crujías con claros de L=7m
Dado que por simplicidad para la comparación de la respuesta de los
distintos modelos se fijo el cortante basal de diseño al 10% del peso total del
edificio (V=0.10W), los edificios se diseñaron mediante el método estático
conforme a las NTCS-04 (2004), el cual toma en cuenta la participación de modos
superiores en el patrón de carga lateral para estructuras de periodo largo (en la
rama descendente del espectro). Conforme al método estático de las NTCS-04, la
distribución de fuerzas laterales se hace de la siguiente manera:
(7)
(8)
(9)
(10)
L
L
L L
L L
L L L
L L L
L
L
L L
L L
L L L
L L L
a) Marco acoplado de una crujía b) Marco acoplado de dos crujías
L
L
L L
L L
L L L
L L L
L L L L
L L L L
LLLLL
L L L L L
c) Marco acoplado de tres crujías d) Marco acoplado de cuatro crujías
Dirección del análisis
Dirección del análisis
Impacto de la redundancia estructural en el comportamiento sísmico… 17
Donde Fi, Wi y hi son la fuerza lateral, el peso y la altura del i-ésimo nivel
de la estructura sobre el terreno, respectivamente, T es el periodo de la estructura
y Tb es el periodo característico que define el final de la meseta y el inicio de la
rama descendente del espectro de diseño.
Figura 12 Planta tipo de los edificios diseñados con una longitud total fija LTOT=12m
El análisis de los modelos se hizo con el programa SAP 2000 (CSI-2005
2005), bajo las siguientes hipótesis: 1) un empotramiento perfecto en la base de
las columnas de todos los modelos, 2) se consideraron las inercias brutas de las
secciones vigas y columnas, por las razones que se explican con detalle en otros
trabajos (Tena-Colunga et al. 2008 y Tena et al. 2012), 3) una rigidez infinita de los
nudos viga-columna igual al 50% de sus dimensiones nominales y 4) el concreto
tiene las siguientes propiedades índice: f´C = 250 kg/cm2,
,
y .
En el diseño de los marcos se intentó llegar a la distorsión de entrepiso
límite de 0.03 (3%) que se establece en el Apéndice A de las NTCS-04 (2004). Las
distorsiones de entrepiso de diseño se obtuvieron multiplicando las distorsiones
obtenidas de los análisis elásticos, por el factor de comportamiento sísmico (Q=4)
y por el factor de sobrerresistencia (R) correspondientes según las mismas NTCS-
04. Las envolventes de distorsiones de entrepiso de diseño se presentan con
detalle en Cortés (2012). Las distorsiones de entrepiso máximas de diseño para
cada modelo se resumen en las tablas 1 y 2. En dichas tablas se aprecia que las
Dirección del análisis
12 m
6 m 6 m
a) Marco de longitud constante de una crujía b) Marco de longitud constante dos crujías
4 m 4 m 4 m
3 m 3 m 3 m 3 m
c) Marco de longitud constante de tres crujías d) Marco de longitud constante de cuatro crujías
Dirección del análisis
18 Arturo Tena Colunga y José Antonio Cortés Benítez
distorsiones máximas de diseño de los modelos de 4 niveles son las más bajas,
debido a que en estos modelos rigieron el diseño de muchos elementos las
combinaciones de cargas verticales. En general, las distorsiones de diseño más
altas se obtuvieron para los modelos menos redundantes (con menos crujías), lo
cual es más notorio en los modelos definidos como de longitud constante (tabla 2),
ya que al aumentar el número de crujías, se reduce su claro (figura 12), y por
tanto, son cada vez más rígidos.
Tabla 1 Resumen de los diseños para los modelos acoplados (L=7m)
Modelo
max
(%)
+vigas
(%)
-
vigas
(%)
columnas
(%)
Modelo
max
(%)
+vigas
(%)
-
vigas
(%)
columnas
(%)
M1-
4ACO
1.4
0.79-
1.01
0.44-
0.51
1.0-1.3
M1-
12ACO
2.5
0.92-
1.13
0.69-
0.80
1.2-1.3
M2-
4ACO
1.3
0.82-
1.04
0.42-
0.52
1.2-1.3
M2-
12ACO
1.85
0.83-
1.14
0.50-
0.76
1.2-1.3
M3-
4ACO
1.2
0.82-
1.04
0.42-
0.52
1.2-1.3
M3-
12ACO
1.85
1.04-
1.20
0.62-
0.82
1.2-1.3
M4-
4ACO
1.2
0.82-
1.04
0.42-
0.52
1.2-1.3
M4-
12ACO
1.85
0.99-
1.21
0.66-
0.73
1.2-1.3
M1-
8ACO
2.2
1.04-
1.15
0.59-
0.69
1.2-1.3
M1-
16ACO
2.8
0.83-
1.20
0.67-
0.95
1.2-1.3
M2-
8ACO
2.0
1.06-
1.18
0.58-
0.70
1.2-1.3
M2-
16ACO
2.5
1.00-
1.39
0.78-
1.09
1.2-1.3
M3-
8ACO
1.9
0.91-
1.12
0.52-
0.66
1.2-1.3
M3-
16ACO
1.7
0.79-
1.12
0.53-
0.83
1.2-1.3
M4-
8ACO
1.85
0.91-
1.12
0.52-
0.66
1.2-1.3
M4-
16ACO
1.6
0.79-
1.12
0.53-
0.83
1.2-1.3
Tabla 2 Resumen de los diseños para los modelos de longitud constante (LTOT=12m)
Modelo
max
(%)
+vigas
(%)
-
vigas
(%)
columnas
(%)
Modelo
max
(%)
+vigas
(%)
-
vigas
(%)
columnas
(%)
M1-
4LC
1.65
0.81-
1.10
0.41-
0.58
1.0-1.3
M1-
12LC
2.8
1.10-
1.25
0.44-
0.76
1.2-1.5
M2-
4LC
1.3
0.59-
0.69
0.33-
0.35
1.2-1.4
M2-
12LC
1.85
1.01-
1.19
0.79-
0.95
1.2-1.3
M3-
4LC
0.9
0.46-
0.63
0.32-
0.42
1.3
M3-
12LC
1.8
0.95-
1.09
0.87-
0.99
1.2-1.5
M4-
4LC
0.9
0.64-
0.73
0.52-
0.58
1.3
M4-
12LC
1.2
0.97-
1.17
0.93-
1.13
1.2-1.5
M1-
8LC
2.5
0.94-
1.18
0.48-
0.66
1.0-1.3
M1-
16LC
2.95
1.00-
1.24
0.54-
0.89
1.2-1.3
M2-
8LC
1.4
0.76-
0.92
0.42-
0.58
1.0-1.3
M2-
16LC
2.2
1.09-
1.29
0.88-
1.21
1.0-1.5
M3-
8LC
1.2
0.76-
1.03
0.51-
0.85
1.2-1.3
M3-
16LC
1.75
0.93-
1.22
0.83-
1.19
1.2-1.6
M4-
8LC
1.2
0.79-
1.04
0.69-
0.92
1.2-1.3
M4-
16LC
1.35
0.92-
1.22
0.92-
1.12
1.2-2.2
Impacto de la redundancia estructural en el comportamiento sísmico… 19
Los diseños de los modelos se realizaron siguiendo las disposiciones para
marcos dúctiles que establecen de las NTCC-04 (2004). El diseño se hizo
siguiendo los pasos establecidos en las NTCC-04 para obtener un mecanismo de
falla columna fuerte-viga débil conforme a principios de diseño por capacidad.
Para fines de diseño, se consideró el cambio de las secciones de vigas y
columnas como se indica esquemáticamente con colores en la figura 13. Se
distinguió además en el diseño (refuerzos) a columnas exteriores de interiores y a
vigas exteriores de interiores. Los detalles de los diseños (secciones, armados,
detallado, capacidades nominales, etc.) se presentan en Cortés (2012). En las
tablas 1 y 2 se presentan los intervalos en los que variaron los cuantías de
refuerzo a flexión de vigas y columnas, donde se aprecia que, en efecto, se tuvo el
cuidado que estas fueran razonables (menores o cercanas al 1% a tensión en
vigas y lo más cercanas al 1%-1.5% en columnas) para garantizar un
comportamiento dúctil de dichos elementos.
Para ilustrar un poco el impacto en las secciones transversales requeridas
los primeros niveles variaron de 60x60 cm (M1-4ACO) y 80x80 cm (M4-4ACO)
para los modelos de 4 niveles a 120x120 cm (M1-16ACO y M4-16ACO) para los
modelos de 16 niveles; en cambio, para los modelos de longitud constante (tabla
2), las columnas exteriores de los primeros niveles variaron de 80x80 cm (M1-4LC)
y 60x60 cm (M4-4LC) para los modelos de 4 niveles a 140x140 cm (M1-16LC) y
110x110 (M4-16LC) para los modelos de 16 niveles. Extrapolando esta
información, las cuantías de refuerzo para las columnas respectivas identificadas
en las tablas 1 y 2, más la geometrías de los modelos (figuras 11 y 12), se
comprueba que, a medida que aumenta la altura, los marcos menos redundantes
de una crujía (modelos M1-) requieren de mayores secciones de columnas para
poder satisfacer tanto los requisitos de rigidez lateral (porque aumenta más
significativamente la esbeltez en el caso de los modelos acoplados), como de
resistencia (por la progresiva axialización de las columnas exteriores ante carga
lateral). En contraste, mientras más líneas de defensa existan (marcos M4-), el
cambio requerido de secciones por rigidez y resistencia es más gradual.
a) 16 niveles b) 12 niveles c) 8 niveles d) 4 niveles
Figura 13 Cambios de secciones transversales de vigas y columnas considerados en los
modelos, indicados esquemáticamente con el cambio de colores
20 Arturo Tena Colunga y José Antonio Cortés Benítez
8 ANÁLISIS NO LINEALES
Se realizaron análisis no lineales ante carga monótona creciente
pushover-2DX (Prakash et al. 1992). En el modelado
de los marcos se hicieron las mismas consideraciones que en el modelado elástico
con el SAP-2000, que fueron las siguientes: 1) inercias brutas para definir las
rigideces elásticas, 2) 50% del nudo viga-columna se modeló como zona de
rigidez infinita, 3) condición de empotramiento perfecto en la base, 4) las cargas
gravitacionales fueron incluidas, 5) el sistema de piso se comporta como un
diafragma rígido y, 6) se utilizaron los mismos patrones de cargas laterales que se
emplearon para realizar los diseños.
Para asegurar que existiera compatibilidad dinámica entre las estructuras
modeladas en el software SAP-2000 y DRAIN-2DX, se compararon los periodos
elásticos fundamentales de la estructura, ya que en función de este periodo se
obtuvo el patrón de cargas laterales (cargas sísmicas). En las tablas 3 y 4 se
presentan las comparaciones entre periodos obtenidos con SAP2000 y DRAIN-
2DX, donde se concluye que las diferencias, debidas principalmente a la diferencia
que existe en la modelación de las zonas de rigidez infinita entre el SAP-2000
(tridimensional) y el DRAIN-2DX (plano), son despreciables para fines prácticos,
más tomando en consideración que los análisis no lineales a realizar son estáticos.
Para los análisis no lineales propiamente dichos, las vigas y columnas se
modelaron con el elemento tipo viga-columna de su librería que considera la
posibilidad de formar rótulas plásticas en sus extremos, definiendo en cada caso
las superficies de falla conforme lo recomienda dicho programa para estructuras
de concreto reforzado y con base en los armados obtenidos y que se presentan
con detalle en Cortés (2012). La acción de la losa como diafragma rígido se
modeló a partir de elementos elásticos infinitamente rígidos, teniendo como única
función transmitir las fuerzas cortantes entre cada uno de los marcos, sin
posibilidad de disipar energía por comportamiento inelástico ni por
amortiguamiento. Se consideraron los efectos P-.
Tabla 3 Periodos fundamentales elásticos calculados para los modelos acoplados (L=7m)
Modelo
T (s)
SAP-
2000
T (s)
DRAIN-
2DX
Diferencia
(%)
Modelo
T (s)
SAP-
2000
T(s)
DRAIN-
2DX
Diferencia
(%)
M1-4ACO
0.676
0.664
1.77
M1-12ACO
1.321
1.329
0.60
M2-4ACO
0.640
0.637
0.46
M2-12ACO
1.229
1.211
1.46
M3-4ACO
0.640
0.647
1.08
M3-12ACO
1.210
1.214
0.33
M4-4ACO
0.612
0.612
0
M4-12ACO
1.227
1.231
0.32
M1-8ACO
1.094
1.094
0
M1-16ACO
1.457
1.441
1.09
M2-8ACO
1.101
1.082
1.72
M2-16ACO
1.467
1.458
0.61
M3-8ACO
1.045
1.041
0.38
M3-16ACO
1.321
1.301
1.51
M4-8ACO
1.059
1.023
3.40
M4-16ACO
1.301
1.309
0.61
Impacto de la redundancia estructural en el comportamiento sísmico… 21
Tabla 4 Periodos fundamentales elásticos calculados para los modelos de longitud
constante (LTOT=12m)
Modelo
T (s)
SAP-
2000
T (s)
DRAIN-
2DX
Diferencia
(%)
Modelo
T(s)
SAP-
2000
T(s)
DRAIN-
2DX
Diferencia
(%)
M1-4LC
0.670
0.680
1.47
M1-12LC
1.460
1.470
0.68
M2-4LC
0.592
0.595
0.50
M2-12LC
1.223
1.239
1.29
M3-4LC
0.509
0.500
1.77
M3-12LC
1.079
1.093
1.28
M4-4LC
0.516
0.509
1.36
M4-12LC
1.007
0.991
1.59
M1-8LC
1.138
1.139
0.09
M1-16LC
1.608
1.588
1.24
M2-8LC
0.882
0.886
0.45
M2-16LC
1.446
1.442
0.28
M3-8LC
0.828
0.834
0.72
M3-16LC
1.264
1.276
0.94
M4-8LC
0.800
0.813
1.60
M4-16LC
1.144
1.132
1.05
En la definición de las superficies de falla de todos los modelos en estudio,
se determinaron las resistencias a flexión de las trabes y a flexocompresión y
flexotensión de las columnas de cada modelo considerando:
El área real provista de refuerzo, incluyendo la aportación del refuerzo a
compresión de las vigas.
La curva esfuerzo-
modelo de Kent y Park modificado para tomar en cuenta el confinamiento
provisto (Park et al. 1982).
La curva esfuerzo-deformación real del acero de refuerzo empleando el
modelo de Rodríguez y Botero (1995) para aceros de refuerzo mexicanos.
El patín equivalente de la losa según NTCC-2004 así como el acero de
refuerzo contenido dentro de esta porción de losa, al ser diseñadas de
inicio las vigas como T
Los análisis estáticos no lineales ante carga monótona creciente se
controlaron por incrementos de desplazamientos y para cada modelo en estudio
se dejaron correr hasta que la estructura presentaba inestabilidad numérica.
Posteriormente, los resultados obtenidos fueron revisados para determinar si el
nivel de deformación último de la estructura era realista. Esto se hizo
monitoreando las rotaciones plásticas de las vigas y columnas con los diagramas
momento-curvatura obtenidos a partir del software BIAX (Wallace y Moehle 1989).
Se procesaron entonces los resultados de los análisis no lineales considerando
solamente hasta el paso de integración (incremento de desplazamiento) donde se
asegura que las rotaciones plásticas obtenidas no excedieran en demasía las
rotaciones plásticas máximas calculadas para cada sección en función de su
geometría, armado y detallado, es decir, se cortaron (truncaron) algunos puntos
calculados numéricamente, pero que ya no eran congruentes con el modelo
estudiado. Se verificó entonces que el mecanismo de colapso exhibido por la
estructura fuera dominantemente del tipo columna fuerte-viga débil (por ejemplo,
figura 14), y entonces se trazaron las curva de capacidad global de la estructura
(cortante basal vs distorsión entre la base y la azotea) además de sus curvas
globales primarias (idealizaciones bilineales de las curvas obtenidas del análisis).
22 Arturo Tena Colunga y José Antonio Cortés Benítez
Figura 14 Mapeo de fluencias inelásticas al instante del colapso teórico de algunos de los
modelos en estudio
8.1 Curvas globales cortante-distorsión
Las curvas globales de capacidad (cortante basal vs distorsión global
base-azotea) obtenidas se muestran en las figuras 15 y 16. En estas figuras se
observa claramente que la rigidez de los sistemas aumenta al aumentar el número
de líneas de defensa (crujías), pero presentadas de esta manera es difícil evaluar
cualitativamente el impacto de la redundancia y la altura de las estructuras en su
capacidad relativa de deformación (ductilidad).
Por ello, se decidió normalizar a las curvas globales de capacidad de la
siguiente manera. Las abscisas (distorsiones) se normalizaron con respecto a la
distorsión de la primera fluencia o donde termina el límite proporcional
teóricamente (
y o DistorsiónLP), y las ordenadas (cortante basal) se normalizaron
con respecto al cortante basal de diseño. Con esta doble normalización es más
fácil comparar el comportamiento entre estructuras de una misma altura, así como
entre estructuras de diferentes alturas y, con ello, valorar el impacto de la
redundancia tanto en la ductilidad como en la resistencia.
a) Modelo M3-16LC
b) Modelo M4-16LC
Exterior Interior
c) Modelo M3-16ACO
Impacto de la redundancia estructural en el comportamiento sísmico… 23
Figura 15 Curvas globales cortante-distorsión para los modelos acoplados (L=7m)
En las figuras 17 y 18 se presentan las curvas globales de capacidad
normalizadas, agrupadas por niveles y tipo de estructuración (marcos analizados
como acoplados o marcos analizados como individuales).
Para los modelos acoplados (figuras 11 y 17) se pueden hacer las
siguientes observaciones. Se aprecia que para alturas entre 4 y 12 niveles (figuras
17a a 17c), los modelos de una crujía fluyen primero y desarrollan una mayor
ductilidad que los modelos de más crujías; sin embargo, la resistencia lateral
normalizada por los modelos de una crujía es menor que para los modelos de más
crujías (salvo para 8 niveles, donde es similar, figura 17b). Las curvas globales de
capacidad normalizadas de los modelos más redundantes (dos, tres y cuatro
crujías) son muy parecidas entre 4 y 12 niveles. Sin embargo, para la altura de 16
niveles (figura 17d) es cuando se comienza a ver un efecto más favorable de la
redundancia, pues la ductilidad y la resistencia lateral normalizada desarrolladas
por los modelos más redundantes (3 y 4 crujías) es mayor que para los modelos
menos redundantes (1 y 2 crujías). Dado que en los modelos acoplados
estudiados básicamente la relación entre el área en planta por cubrir y el claro de
la crujía es una constante (figura 11), quizá este hecho haga que el impacto de la
redundancia no sea tan importante en estructuras de poca a mediana altura y, por
lo tanto, quizás no sean los mejores modelos para evaluar la redundancia
estructural.
a) 4 Niveles
b) 8 Niveles
c) 12 Niveles
d) 16 Niveles
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x 10-3
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
DistorsiónAZOTEA
VB (ton)
Pushover M1-4ACO
Pushover M2-4ACO
Pushover M3-4ACO
Pushover M4-4ACO
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012
0
500
1000
1500
DistorsiónAZOTEA
VB (ton)
Pushover M1-8ACO
Pushover M2-8ACO
Pushover M3-8ACO
Pushover M4-8ACO
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0. 01 0.012 0.014
0
500
1000
1500
2000
2500
DistorsiónAZOTEA
VB (ton)
Pushover M1-12ACO
Pushover M2-12ACO
Pushover M3-12ACO
Pushover M4-12ACO
0 0. 002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
DistorsiónAZOTEA
VB (ton)
Pushover M1-16ACO
Pushover M2-16ACO
Pushover M3-16ACO
Pushover M4-16ACO
24 Arturo Tena Colunga y José Antonio Cortés Benítez
Figura 16 Curvas globales cortante-distorsión para los modelos de longitud constante
(LTOT=12m)
Figura 17 Curvas globales normalizadas cortante-distorsión para los modelos acoplados
(L=7m)
Para los modelos de longitud constante, que son más representativos de
las elecciones que pueden tomar en conjunto arquitectos e ingenieros al momento
de decidir cuántos marcos emplean para darle solución a la estructura de un
a) 4 Niveles
b) 8 Niveles
c) 12 Niveles
d) 16 Niveles
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
DistorsiónAZOTEA
VB (ton)
Pushover M1-4LC
Pushover M2-4LC
Pushover M3-4LC
Pushover M4-4LC
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014
0
50
100
150
DistorsiónAZOTEA
VB (ton)
Pushover M1-8LC
Pushover M2-8LC
Pushover M3-8LC
Pushover M4-8LC
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012
0
50
100
150
200
250
DistorsiónAZOTEA
VB (ton)
Pushover M1-12LC
Pushover M2-12LC
Pushover M3-12LC
Pushover M4-12LC
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018
0
50
100
150
200
250
300
350
400
DistorsiónAZOTEA
VB (ton)
Pushover M1-16LC
Pushover M2-16LC
Pushover M3-16LC
Pushover M4-16LC
a) 4 Niveles
b) 8 Niveles
c) 12 Niveles
d) 16 Niveles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
DistorsiónDRAIN2DX / DistorsiónLP
VbDRAIN2DX
/ VbDISEÑO
Pushover M1-4ACO
Pushover M2-4ACO
Pushover M3-4ACO
Pushover M4-4ACO
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
DistorsiónDRAIN2DX / DistorsiónLP
VbDRAIN2DX
/ VbDISEÑO
Pushover M1-8ACO
Pushover M2-8ACO
Pushover M3-8ACO
Pushover M4-8ACO
0 1 2 3 4 5 6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
DistorsiónDRAIN2DX / DistorsiónLP
VbDRAIN2DX
/ VbDISEÑO
Pushover M1-12ACO
Pushover M2-12ACO
Pushover M3-12ACO
Pushover M4-12ACO
0 1 2 3 4 5 6 7
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
DistorsiónDRAIN2DX / DistorsiónLP
VbDRAIN2DX
/ VbDISEÑO
Pushover M1-16ACO
Pushover M2-16ACO
Pushover M3-16ACO
Pushover M4-16ACO
Impacto de la redundancia estructural en el comportamiento sísmico… 25
predio dado (figura 12), se pueden hacer las siguientes observaciones con base
en los resultados presentados en la figura 18. Para los modelos de 4 niveles
(figura 18a), se aprecia que el modelo menos redundante, de una sola crujía (M1-
4LC), tiene una adecuada ductilidad y resistencia, es más, éstas son mayores que
la de los modelos de dos y tres crujías (M2-4LC y M3-4LC). Aquí cabe señalar que
el modelo M1-4LC logró desarrollar estas capacidades debido a que los momentos
flexionantes producidos por las cargas gravitacionales son relativamente grandes.
Estas cargas gravitacionales hicieron que los momentos flexionantes de diseño
obtenidos en el análisis con la combinación de carga debida al sismo, fueran
negativos en un extremo de la viga y en el otro extremo sean negativos o valores
positivos relativamente bajos. Para marcos dúctiles, las NTCC-04 restringen la
relación de momentos resistentes positivos a negativos a 0.5, por lo que las vigas
del modelo M1-4LC quedaron sobrediseñadas por momento positivo.
Figura 18 Curvas globales normalizadas cortante-distorsión para los modelos de longitud
constante (LTOT=12m)
Es a partir de ocho niveles (figuras 18b, 18c y 18d), donde en todos los
modelos dominaron las combinaciones de cargas accidentales con verticales,
donde se aprecia claramente el efecto benéfico de aumentar la redundancia de los
marcos. Para los modelos de 8 niveles (figura 18b) se aprecia que es
principalmente la ductilidad la que aumenta de manera más notable a medida que
aumenta el número de crujías seleccionadas, aunque también existen incrementos
de la resistencia normalizada. Sin embargo, a medida que aumenta el número de
niveles, es más notorio que la capacidad de deformación, la ductilidad y la
resistencia van en aumento a medida que aumenta el número de crujías.
Considerando que estos modelos representan (figura 12) las elecciones
que pueden tomar ingenieros y arquitectos al momento de decidir si en el edificio
a) 4 Niveles
b) 8 Niveles
c) 12 Niveles
d) 16 Niveles
012345678
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
DistorsiónDRAIN2DX / DistorsiónLP
VbDRAIN2DX
/ VbDISEÑO
Pushover M1-4LC
Pushover M2-4LC
Pushover M3-4LC
Pushover M4-4LC
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
DistorsiónDRAIN2DX / DistorsiónLP
VbDRAIN2DX
/ VbDISEÑO
Pushover M1-8LC
Pushover M2-8LC
Pushover M3-8LC
Pushover M4-8LC
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
0.5
1
1.5
2
2.5
DistorsiónDRAIN2DX / DistorsiónLP
VbDRAIN2DX
/ VbDISEÑO
Pushover M1-12LC
Pushover M2-12LC
Pushover M3-12LC
Pushover M4-12LC
0 2 4 6 8 10 12
0
0.5
1
1.5
2
2.5
DistorsiónDRAIN2DX / DistorsiónLP
VbDRAIN2DX
/ VbDISEÑO
Pushover M1-16LC
Pushover M2-16LC
Pushover M3-16LC
Pushover M4-16LC
26 Arturo Tena Colunga y José Antonio Cortés Benítez
que están diseñando utilizarán marcos de una, dos, tres o cuatro crujías, podemos
concluir que para el nivel del cortante basal de diseño seleccionado, es a partir de
estructuras de mediana altura cuando es mejor proveer de crujías extras, pues el
incremento de una crujía, aunque sea percibido como mínimo, influirá
satisfactoriamente en el comportamiento de las estructuras.
8.2 Ductilidades y sobrerresistencias desarrolladas
Dado que en la sección anterior se estableció que los modelos más
representativos para evaluar el efecto de la redundancia son los modelos de
longitud constante, en esta sección y las subsiguientes sólo se presentarán los
resultados obtenidos para estos modelos.
En la figura 19a se reportan las ductilidades globales desarrolladas, que
conforme a las NTCS-04 y al MOC-2008 corresponderían también al factor de
comportamiento sísmico (Q) que estos modelos pudieran desarrollar. En la figura
se observa claramente que a excepción del marco de cuatro niveles y una crujía
(M1-4LC), con el aumento del número de crujías en la dirección del análisis se
incrementa la capacidad de deformación de la estructura. Al comparar las
diferencias entre las ductilidades de los modelos de una crujía y cuatro crujías,
observamos que esta diferencia crece al aumentar la altura de los modelos, y se
hace evidente que la falta de redundancia comienza a afectar a los modelos de
una crujía a medida que aumenta la altura. Parte de este aumento de ductilidad se
debe a que al aumentar el número de crujías, la relación de momentos resistente
positivos a negativos en las vigas se acerca a la unidad, por lo que al aumentar el
número de crujías, las cuantías de acero positivas y negativas tienden a ser
iguales ( ). Estas relaciones de acero causan que la capacidad de rotación de
las vigas aumente, ya que la profundidad del bloque de esfuerzos a compresión se
reduce, y causa que la deformación en el acero en tensión aumente. Si se
analizan los mapeos de las fluencias (por ejemplo, figura 20), se observa que en
los modelos de una crujía el daño se acumula en ciertos elementos claves para la
estabilidad de la estructura. Por el contrario, en los modelos de dos, tres y cuatro
crujías, el daño se distribuye entre un mayor número de elementos, permitiéndole
a otros elementos seguir rotando y aumentar la capacidad de deformación global
de la estructura.
Figura 19 Ductilidad global (Q) y sobrerresistencia (R) desarrolladas para los modelos de
longitud constante (LTOT=12m)
a) Ductilidad global (Q)
b) Sobrerresistencia (R)
0 4 8 12 16 20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Numero de niveles
Ductilidad, Q
Marcos de una crujía
Marcos de dos crujías
Marcos de tres crujías
Marcos de cuatro crujías
0 4 8 12 16 20
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
Numero de niveles
Sobrerresistencia, R
Marcos de una crujía
Marcos de dos crujías
Marcos de tres crujías
Marcos de cuatro crujías
Impacto de la redundancia estructural en el comportamiento sísmico… 27
Las sobrerresistencias que desarrollaron los modelos se calcularon con
base en las curvas de capacidad. El factor de sobrerresistencia, R, se calculó
como el cociente del cortante basal último obtenido del análisis estático no lineal
ante carga monótona creciente () y el cortante basal de diseño, y se
presenta en la figura 19b. Se aprecia de dicha figura que, a excepción del modelo
de cuatro niveles y una crujía (M1-4LC), existe un patrón bien definido, pues el
factor de sobrerresistencia disminuye a medida que: a) aumenta el número de
niveles y, b) disminuye el número de crujías, es decir, disminuye la redundancia.
Cabe señalar que la diferencia entre la sobrerresistencia desarrollada por los
modelos de una y cuatro crujías es más grande a medida que aumenta la altura de
los modelos. También cabe señalar que la mayor sobrerresistencia que
desarrollan los modelos de 4 niveles se debe al dominio de las combinaciones por
cargas verticales en el diseño por flexión de las vigas, algo que ya es reconocido
tanto en las NTCS-04 como en el MOC-2008, donde la sobrerresistencia es mayor
para las estructuras de periodo corto (generalmente de pocos niveles).
Figura 20 Mapeo de fluencias inelásticas al instante del colapso teórico de los modelos de
8 niveles de longitud constante (LTOT=12m)
9 DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE REDUNDANCIA
Los resultados obtenidos de los análisis estáticos no lineales para los
modelos de longitud constante muestran que el efecto de aumentar la redundancia
estructural impacta tanto en la resistencia como en la capacidad de deformación
de los modelos. En el MOC-2008 (2009) ya se toma en cuenta este efecto, al
considerar que la redundancia repercute en la resistencia y ductilidad global de la
estructura, reduciendo los espectros de diseño en función de , R y e
incrementando las deformaciones obtenidas del análisis elástico multiplicándolas
por Q R y (figura 10).
Por lo tanto, para evaluar el efecto de la redundancia con la altura de los
modelos, se obtuvieron dos factores de redundancia: CD, que toma en cuenta el
aumento en la capacidad de deformación, y R, que toma en cuenta el aumento de
a) M1-8LC
b) M2-8LC
c) M3-8LC
d) M4-8LC
28 Arturo Tena Colunga y José Antonio Cortés Benítez
la resistencia. Para definir estos dos factores de redundancia (CD y R), se
tomaron como punto de partida la propuesta actual del MOC-2008 (2009),
asignando entonces un valor de CD y R igual uno a los modelos que tienen dos
crujías en la dirección del análisis.
Para obtener el factor de redundancia R, se normalizaron las
sobrerresistencias de los modelos de una, tres y cuatro crujías en función de la
sobrerresistencia que desarrolló el modelo de dos crujías:
(11)
Para obtener el factor de redundancia CD, se normalizaron las
ductilidades de los modelos de una, dos y tres crujías en función de la ductilidad
que desarrolló el modelo de dos crujías:
(12)
En la figura 21 se presentan los factores de reducción por redundancia R
calculados, y se observa que el factor de redundancia R se incrementa en los
modelos de tres y cuatro crujías, mientras que en los modelos de una crujía,
disminuye al aumentar la altura de éstos. Con excepción del modelo de una crujía
y cuatro niveles, el comportamiento obtenido en los modelos es el que se
esperaba, que en los modelos de tres y cuatro crujías los factores de reducción
por redundancia fueran mayores a uno, mientras que en los modelos de una crujía
estos factores deberían ser menores a la unidad.
Si se comparan los valores obtenidos con la propuesta del MOC-2008, se
aprecia que para los modelos de tres y cuatro crujías, a los cuales el MOC-2008
les asigna un factor de reducción por redundancia =1.25, no alcanzan este valor.
De hecho, quienes están más cercanos a lograrlo son los modelos de cuatro
crujías, donde R, se incrementa de 1.13 para los modelos de 8 niveles a 1.20
para los modelos de 16 niveles. Para los modelos de una crujía, en el MOC-2008
se propone castigar su diseño utilizando =0.8. Sin embargo, se aprecia que para
una crujía, R disminuye de 0.94 para los modelos de 8 niveles a 0.90 para los
modelos de 16 niveles. Del análisis de los resultados presentados en la figura 21
se concluye que, para los sistemas en estudio, el impacto de la redundancia
estructural en la resistencia lateral es un poco menor a lo que se propone
actualmente en el MOC-2008, pero que conceptualmente se está en el rumbo
correcto.
Impacto de la redundancia estructural en el comportamiento sísmico… 29
Figura 21 R calculado para los modelos de longitud constante
En la figura 22 se presentan los factores de reducción por redundancia CD
calculados, y se observa que el factor de redundancia CD sigue el mismo patrón
que el factor R, pero los efectos en cuanto capacidad de deformación se refiere
son mayores a los que se proponen en el MOC-2008. Para los modelos de una
crujía, el factor CD calculado es menor al factor =0.8 propuesto en el MOC-2008
para los modelos de más de 8 niveles, que son en los que dominaron en el diseño
las combinaciones de cargas accidentales y gravitacionales y, por ende, son más
representativos.
Figura 22 CD calculado para los modelos de longitud constante
Para los modelos de tres crujías se aprecia que el factor CD calculado es
cercano o superior a =1.25 propuesto en el MOC-2008, mientras que para los
modelos de cuatro crujías el factor CD calculado es siempre superior a =1.25. En
el MOC-2008 se propone utilizar un factor por reducción de redundancia igual a
0 4 8 12 16 20
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
Numero de niveles
Redundancia, R
Marcos de una crujía
Marcos de dos crujías
Marcos de tres crujías
Marcos de cuatro crujías
=1.25 (MOC-2008)
=1.00 (MOC-2008)
=0.80 (MOC-2008)
0 4 8 12 16 20
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
Numero de niveles
Redundancia, CD
Marcos de una crujía
Marcos de dos crujías
Marcos de tres crujías
Marcos de cuatro crujías
=1.25 (MOC-2008)
=1.00 (MOC-2008)
=0.80 (MOC-2008)
30 Arturo Tena Colunga y José Antonio Cortés Benítez
1.25, mientras que el promedio de este factor de redundancia asociado a la
capacidad de deformación es de 1.41 para los modelos de tres y cuatro crujías.
10 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
En presente artículo se presentó un estudio sobre el impacto que tiene el
aumentar la redundancia estructural en edificios con base en marcos dúctiles de
concreto reforzado de distintos niveles, utilizando análisis no lineales con carga
recomendaciones del Apéndice A de las NTCS-04, y diseñados como marcos
dúctiles de concreto reforzado con las recomendaciones de las NTCC-04. En los
análisis no lineales se utilizó un modelado de plasticidad concentrada y se definió
que los elementos vigas y columnas presentaran una no linealidad dominada por
flexión. Con base en estas limitaciones y con los resultados de este estudio se
concluye lo siguiente:
En los modelos acoplados no se observó alguna tenencia que indique que
la redundancia afecto a la ductilidad que desarrollan estas estructuras; sin
embargo, en cuanto resistencia se refiere, en los modelos de 12 y 16
niveles sí se observa una disminución en la resistencia que desarrollan los
modelos de una crujía.
En los modelos de longitud constante, se observó que la redundancia
estructural juega un papel importante en el diseño de marcos dúctiles de
concreto reforzado. Si consideramos que estos marcos son la opción que
tienen los diseñadores al momento de estructurar un edificio, el aumento
de una crujía, aunque sea percibida como mínima, sí mejora el
comportamiento global de la estructura.
En virtud de las dos observaciones anteriores, se concluye a-posteriori
que quizá no fue lo más acertado considerar modelos acoplados con
distintas áreas en planta, como se hizo en este trabajo, y que para evaluar
el impacto favorable de la redundancia estructural, se deberían valorar
exclusivamente estructuraciones con la misma longitud y/o las mismas
áreas en planta. Este último aspecto deberá evaluarse en estudios futuros,
comparar el factor de redundancia de estructuras acopladas que, de inicio,
resuelven exclusivamente la misma área en planta.
En cuanto al efecto de aumentar el número de crujías en las estructuras,
se concluye que en estructuras de baja altura es menos significativo el
proveerlas de una limitada redundancia estructural, pero toma importancia
conforme la altura de los modelos aumenta. Esto se debe a que, para el
coeficiente sísmico de diseño considerado (c=V/W=0.10), las
combinaciones por carga vertical generalmente dominan los diseños para
los marcos de poca altura, mientras que su importancia disminuye a
medida que las estructuras tienen más niveles.
Las hipótesis generales hechas en el MOC-2008, donde se considera que
el aumento de la redundancia estructural aumenta tanto a la resistencia
Impacto de la redundancia estructural en el comportamiento sísmico… 31
como a la capacidad de deformación de las estructuras, se cumplen
razonablemente para los modelos donde las combinaciones de cargas
accidentales con gravitaciones rigieron el diseño (8 a 16 niveles). Cuando
las combinaciones de cargas gravitacionales rigieron el diseño de vigas
(modelos de 4 niveles), no se observó lo mismo y, para ese tipo de
estructuras, la redundancia estructural no tuvo el impacto esperado.
Al analizar los factores de reducción por redundancia obtenidos en este
estudio, se concluye que al parecer, para marcos dúctiles de concreto
reforzado, la redundancia estructural afecta de manera diferente a la
resistencia y capacidad de deformación, siendo más importante su
impacto en la capacidad de deformación. En la propuesta actual del MOC-
2008, se propone que la reducción por redundancia afecte de la misma
manera la resistencia como la capacidad de deformación.
También es importante recalcar que al parecer, para marcos dúctiles de
concreto reforzado, a medida que aumenta el número de niveles de los
edificios, los factores de reducción por redundancia tienden a dejar de
crecer y a mantenerse constantes, es decir, a alcanzar un límite.
Al comparar los factores de redundancia () propuestos en el MOC-2008
con los factores de redundancia calculados en este estudio, se aprecia
que, para marcos dúctiles de concreto reforzado: a) para el factor que
toma en cuenta el aumento en la resistencia al aumentar el número de
crujías, R , los valores de propuestos en el MOC-2008 subestiman a los
modelos de una crujía y sobrestiman a los modelos de tres y cuatro crujías
y, b) para el factor que toma en cuenta el aumento en la capacidad de
deformación al aumentar el número de crujías, CD , los valores de
propuestos en el MOC-2008 sobrestiman a los modelos de una crujía y
subestima a los modelos de cuatro crujías.
Con base en los resultados de este estudio y los de estudios previos
citados en este trabajo, se considera que, en aras de la transparencia en el diseño
sismorresistente de marcos dúctiles de concreto reforzado y otros sistemas
estructurales, sí se justifica que el efecto de la redundancia estructural sea tomado
directamente en cuenta mediante un factor de reducción por redundancia.
La propuesta actualmente contenida en el MOC-2008 está
conceptualmente en el rumbo correcto, pero como se reconoce en los comentarios
estudios, también está basada en la intuición y la experiencia, por lo que es
susceptible de revisión y de mejoras que se verán reflejadas en futuras revisiones
necesarios a hacerse son, entre otros temas: (1) ¿se debe proponer
con base en
el mínimo valor obtenido entre resistencia ó capacidad de deformación, o un
promedio ponderado?, (2) ¿se debe tomar en cuenta el posible dominio de cargas
verticales en el diseño a la hora de definir
, como una excepción a la regla? y, (3)
¿se debe afinar cuál es el número de líneas de defensa mínimas para obtener el
máximo valor de
que establezca un reglamento? Estas son obviamente
32 Arturo Tena Colunga y José Antonio Cortés Benítez
asignaturas pendientes que requieren de estudios adicionales que permitan
aclarar el panorama en este sentido.
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen a la Dirección de Obras del Gobierno del Distrito
Federal por su patrocinio parcial en la fase final de esta investigación. José
Antonio Cortés Benítez agradece la beca otorgada por el Consejo Nacional de
Ciencia y Tecnología de México (Conacyt), que le permitió involucrarse en este
proyecto de investigación en el desarrollo de su tesis de maestría en el Posgrado
en Ingeniería Estructural de la UAM Azcapotzalco.
REFERENCIAS
1. ASCE 7-
ASCE Standard ASCE/SEI 7-10, American Society of Civil Engineers, ISBN 0-
7844-0809-2.
2. Bertero, R. D. y V. V. Bertero
-88,
enero.
3. Bruneau, M., C.-M. Uang y A. Whittaker (1998), Ductile design of steel
structures, primera edición, McGraw-Hill.
4. Cortés, J. A
Tesis de Maestría, Posgrado en Ingeniería Estructural, División de Ciencias
Básicas e Ingeniería, Universidad Autónoma Metropolitana Azcapotzalco,
marzo.
5. CSI-
6. Fallah, A. A.,
index for reinforced concrete frames using nonlinear pushover and dynamic
No. 2, pp. 135-151.
7.
of
251.
Impacto de la redundancia estructural en el comportamiento sísmico… 33
8.
pp. 15331549.
9. Fu, G.
redundancy in a multi-
Vol. 7, No. 24, pp. 165175.
10.
buildings.
Vol. 130, No. 11, pp. 1651-1658, noviembre.
11. MOC-2008 (2009), Manual de diseño de obras civiles, Diseño por sismo,
Instituto de Investigaciones Eléctricas, Comisión Federal de Electricidad,
noviembre.
12. NTCCA- Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y
Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones Gaceta Oficial del
Distrito Federal, Tomo II, No. 103-BIS, octubre.
13. NTCC-
Gaceta Oficial del Distrito Federal, Tomo II, No.
103-BIS, octubre.
14. NTCS-
Departamento del Distrito Federal, febrero.
15. NTCS-
Gaceta Oficial del Distrito Federal, Tomo II, No. 103-BIS, octubre.
16. Paliou, C., M. Shinozuka y Y.- ancy of
pp. 359378.
17. -confined
pp. 929-950.
18. -2DX: Base program
UBC/SEMM-92/29, Department of Civil Engineering,
University of California at Berkeley.
19.
Revista de Ingeniería Sísmica, SMIS, No. 49, pp. 39-50.
34 Arturo Tena Colunga y José Antonio Cortés Benítez
20. o en la respuesta sísmica
Memorias, V Congreso Iberoamericano de Ingeniería Civil en
honor del Dr. José Grases, Mérida, Venezuela, CD-ROM pp. 1-57, noviembre.
21.
disposición de vigas secundarias en losas perimetralmente apoyadas en el
comportamiento sísmico de edificios diseñados con base en marcos de
Revista Internacional de Ingeniería en Estructuras, Vol.
17, No. 1 y 2, pp. 63-85.
22. Tena-Colunga, A. (20
setback RC moment-resisting frame buildings designed according to the
Earthquake Engineering, Vancouver, Canada, Artículo No. 2027, CD-ROM,
agosto.
23. Tena-Colunga, A., H. Correa-Arizmendi, J. L. Luna-Arroyo y G. Gatica-Avilés
-designed medium rise special moment-
Structures, Vol. 30, No. 12, pp. 3681-3707,
doi:10.1016/j.engstruct.2008.05.026.
24. Tena-Colunga, A., U. Mena-Hernández, L. E. Pérez-Rocha, J. Avilés, M.
Ordaz y J. I. Vilar
-898,
noviembre, doi: 10.1193/1.3240413.
25.
buildings.
Structural Engineering, Vol. 130, No. 11, pp. 1659-1666, noviembre.
26. UBC-
Conference of Building Officials, Whittier, California, Vol. 2.
27.
UCB/SEMM-89/12, Department of
Civil Engineering, University of California at Berkeley.
28. Web Berkeley (2010), Página web
http://nisee.berkeley.edu/images/servlet/EqiisListQuake, cortesía de National
Information Service for Earthquake Engineering (NISEE) de la Universidad de
California en Berkeley. Las fotos corresponden a la colección del profesor
Karl Steinbrugge.
