ヒデキ サバタ’s scientific contributions

In this article it is shown that the various brackets can be conceived as the first order term of the Hausdorff transformation. From this standpoint it is obtained that the interesting sum rules hold. We treat here the usual commutators, the bracket of the isotopy and the bracket of the genotopy. この論文ではいろいろなかっこ式がハウスドルフ変換の第1次項と見なせることが示されている。この見地から興味深い和規則が得られている。我々はここでは，交換子，アイソトピー型のかっこ式とジェノトピー型のかっこ式を扱っている。

A geometrical transformation of waveforms is considered. An incident sinusoidal wave is transformed to a complex wave. In this paper, for a circle chosen as an observed figure the analytical treatment of the number of intersecting points between the incident wave and the observed figure is described.

In this second part of the article we mainly study properties of the Poisson bracket for the quaternionic operators as announced in the article (I). It is shown that the various results obtained are useful for further studies of arithmetic properties about series of several brackets. One may also find a correction for the article (I). この論文(II)では(I)で述べておいたように、主として四元数演算子に対するポアッソンかっこ式について研究している。得られたいろいろの結果は数個の一連のかっこ式の代数的性質についてのさらなる研究に対して有用であることが示されている。論文(I)の修正も含まれている。

A model equation with a nonlinear friction term is studied from a mathematical point of view.Many Lagrangians and Hamiltonians leading to this model equation are considered.Comparison with the famous C-K system are reported clearly.Lastly,quantization procedure is briefly discussed for this new equation. まさつ項をもちそれが非線形である場合のモデル方程式が数学的見地から研究されている。このモデル方程式に導くたくさんのラグランジュアンとハミルトニアンが考察されている。有名なC－K系との比較が明確に報告される。最後に，量子化の手続きがこの方程式について簡単に議論されている。

言語に関する諸現象のなかには自然現象と似ているものが数多く見出される。そのような現象の解明，解釈には単に歴史的いきさつを考察したり，他言語との比較つまり比較言語学的考察のみにたよるより，自然現象の解明に用いられる手法による方が分かりやすい場合がある。逆に自然現象の解明，理解に言語現象との類推を用いることができる。この論文(I)では前者について2，3の試みをしている。冠詞の生成に関する考察から近未来において日本語にも冠詞が現出する可能性が考えられることが述べられている。ついで，イタリア語の名詞の語尾に関して，組合わせの考えからa, e, i, oが使われることを示し，歴史的いきさつがあるにしろ，現在の形をとらざるを得ないことを示している。自然現象の理解に言語の現象がヒントになること等の考察は論文(II)に述べられる。 There are many linguistic phenomena which have common properties with phenomena in Nature. Usually, one uses the methods of comparative linguistics to clarify these phenomena or studies them from the historical point of view. But, it is better to study them with the scientific methods in some cases. Conversely, we can use analogy between linguistics and natural science to investigate phenomena in Nature. We try to study the former case in this short article (I). From the historical investigations of appearance of articles we may say that there will also appear the words, 'articles' in Japanese language. Next, for the declension of noun in Italian language it is shown from the combinatorial analysis that four cardinal vowels, a, e, i, o, can be used as present forms. Apart from the historical details it is only mathematical fact. The case where methods to study linguistic phenomena help us to investigate phenomena in Nature will be treated in the paper II.

In this article, the author aims to study the role of the octonion algebra in quantum mechanics. First part treats the formulae of octonion algebra and then we try to study quantum mechanics in the terms of octonion algebra and show that we fall to fail in that trial. But this failure may be only superficial which comes from the usual definition of the product of two matrices. We suggest the correct definition of the product of matrices. この論文では, 量子力学における8元数代数の役割を研究することが目的とされている。最初の部分は8元数代数の公式を扱い, それから8元数のことばで量子力学を研究することが試みられる。　しかし, そのような試みが失敗することが示されている。しかし, この失敗は皮相的なことで, 2つの行列の積の定義によって失敗がもたらされるのではないかと思われる。　これを救う行列の積の定義の修正版が示唆される。

We treat a pulse of quadratic potential,i.e.,the spatial part is quadratic function and the temporal part is the Dirac's delta function.The wave function and quantum probability density are obtained for two types of quadratic functions.Moreover we obtain the Wigner function for these two cases and plot the functions in various cases.The relation between the classical case and quantum case is also discussed. 我々は2次関数の形のポテンシャル・パルス，すなわち，空間部分が2次関数であり、時間部分がディラックのデルタ関数であるパルスを取扱っている。2つのタイプの2次関数について、波動関数と量子力学的確率密度が得られている。その上、これらの2つの場合についてウィグナー関数を求め、種々の場合についてそれらの関数をグラフに描いている。古典論と量子論のあいだの関係についても議論がなされている。

高次の非線形現象を扱うモデル方程式として，2つの新しいタイプの2つの項をもつ非線形振動子がこの論文では研究されている。これらの2つの方程式は厳密な一般解をもつことが示され、いろいろなタイプの解が徹底的に表で示されている。運動方程式の力の部分に従属変数の高調項を付加して、2つのタイプの高次非線形方程式をつくる。すべての解はヤコビの楕円関数で表わされ特別な場合にはその解は初等関数で表わされる。重要な例がまた研究されていて、非線形波動方程式と非線形格子振動の系が単純な場合にはこれらの非線形振動子に付着されることが示されています。 As model equations to treat highly nonlinear phenomena,two types of nonlinear oscillators with double terms are investigated in this article.It is shown that these two equations have exact general solutions and various types of solutions are listed exhaustively.Adding higher harmonics of the dependent variable to a force part of the equation of motion,we construct two types of higher order nonlinear equations.All solutions are expressed by Jacobian elliptic functions and in the special case they reduce to the elementary functions.The important examples are also studied and it is shown that nonlinear wave equation and the nonlinear lattice vibration systems reduce to these nonlinear oscillators in the simple case.

物理学と数学の用語はすべてある特定の研究者が工夫して考案し, 創作したものであって, 日常生活で人々が使用する自然言語とは異なる起源をもつ。現在では学問の発展とともに用語も多くなり過ぎ, 何種類も辞書が発行されている。専門用語のできたいきさつを全く知らないで使用している研究者も多い。印欧語になじみのうすい日本の研究者が新しい専門用語を創作するには, 今までに現出している用語の創作過程をよく知っておく必要がある。各言語間の比較言語学もある部分は自然科学的考察も必要とされるが, 以下では特に印欧語の自然言語と物理学・数学の専門用語を比較してみるという意味での比較言語学を試みる。はじめに比較言語学的語学の学習法を述べ, 次に科学の専門用語の有名な例をあげて, その用語の創作過程について考察している。ついで, そのうちでも古代印欧語で使われた双数形についての要約を記して, それの意識下の世界は, 数学・物理学の用語創作での意識下の考え方, 感じ方の世界と相通じることを示している。双対性およびそれに類似の考え方と言語の創作過程は双数形を使っていた作家の心情と似ているのではないかと思われる。双数的表現は各言語, 特に日本語にもあり, これらは世界共通であり, 数学・物理学という共通の言語の世界に現れる必然性を指摘している。 The terminology of physics and mathematics which is invented and created by some researchers is etymologically different from the natural language in ordinary life. As the terminology of these sciences is now increasing, many kinds of dictionaries have been published. The researchers who have no knowledge of the etymology for scientific terms may use these terms. But for creating the new terms they must know the inventing process of the terminology. In this article we will try the comparative linguistics between the natural language of Indo-European languages and the terminology of mathematics and physics. In the first chapter, we discuss how to study the Indo-European language from the standpoint of comparative linguistics. In the second chapter we study the inventing process of several examples of scientific terms. In the third chapter we summarize the dualis of the old Indo-European languages and point out the interconnection between the dualis and the concept of duality in the subliminal level. In the fourth chapter we treat the examples of duality and the similar concept. In the last chapter we mention the concluding remarks of the interrelation between these concepts.

自然現象を記述するためには時間と空間を変数にとり，それらの関数として物理量を考える。いいかえると時間軸と空間軸を使って枠組をきめて舞台を作る。その舞台の上で物質粒子等が演ずることがらを物理量の変化としてとらえ，方程式等の数学のことばによって詳細に検討する。ニュートン的自然観では時間軸と空間軸を固定したものと考えてよかったが，相対論以降は両者はからみ合いながら伸縮するものと考えられるようになった。そうすると，枠組である時間と空間の変数を物理量と考え，その変化の様子が研究の対象となり得る。ここでは試論として時空変数を速度の関数と考え直し，微分方程式を作り上げ，通常の物理量の変化と全く同一に扱ってみる。特殊相対論の範囲では実にうまくいく。特殊ローレンツ変換がきれいな形をしているために単純な微分方程式を作ることが可能である。微分方程式の作り方を2つの方法で行う。1つは非線形振動論的方法であり，他の1つはハミルトニアンを構成して解析力学的立場での研究である。以下では，両者の立場での研究のあらすじを述べ，それらの哲学的背景について考究する。 In order to describe natural phenomena we usually take space-time as independent variables and consider physical quantity as function of these independent variables.In other words,using time-axis and space-axis we construct a stage and interpret what particles play on it as change of physical quantity.We investigate it by mathematical words like equations.In Newtonian concept of natuare we take time-axis and space-axis as fixed,but after appearance of the thory of relativity we take both axes to be able to expand and contract.Then we can consider space-time as physical quantity not simply as axes.Here as a trial we take space-time variables as function of velocity of particles and construct differential equations as other usual physical quantity.In the region of the special theory of relativity it holds good.It is possible to construct simple differential equation because of the beautiful form of special Lorentz transformation.We try to construct differential equation in twomanners.One of them is to construct nonlinear oscillators and the other way is to construct Hamiltonian and investigate analytical formalism.In the following we survey both methods and study their phisolophical background.