Sylvia Coutat’s research while affiliated with University of Geneva and other places

L’objet de ce texte est de présenter succinctement un projet de recherche qui questionne la résolution de problèmes sous des angles variés, à l’appui de plusieurs études dans différents contextes, dans lequel la résolution de problèmes est soit un objet d’enseignement, soit un moyen pour développer l’apprentissage des mathématiques. Plus particulièrement, dans ce texte nous présentons la structure générale d’un questionnaire passé à des élèves de la fin du primaire au début du secondaire II du canton de Genève pour mieux cerner leur perception des mathématiques et plus particulièrement de la résolution de problème. Nous montrons ensuite quelques aspects des deux recherches qui utilisent la résolution de problèmes comme moyen d’enseignement ; l’une portant sur l’enseignement des fonctions au secondaire II et l’autre sur l’enseignement des formes géométriques au début du primaire. Nous donnerons brièvement quelques éléments sur deux autres thèses en fin de réalisation liées au projet. Enfin nous présenterons les premières conclusions de l’ensemble du projet.

Our paper aims at showing how the instrumented learning of the properties in Euclidean geometry can be introduced in continuity with the mathematical competences developed at the elementary school. The principle founder of our research is based on the relation of subordination between the constraints of a property, posed using dynamic geometry software, and a necessary conclusion. Starting from an experimentation carried out in classes of 12-14 years old in France and in Quebec, our study presents a critical analysis of results where the ultimate objective of the activities suggested to the students relates as well to the significance of elementary properties, as on the understanding of the necessity of the link between the antecedents to the consequents of a deduction. Before ending by the didactic consequences of our approach, the text introduces the concept of instrumented figural inference as a means, employed by certain students, to justify a step of structured reasoning. A reconciling of the semiotic, instrumental and discursive aspects is offered throughout the paper.

Dynamic figures in a mathematical workspace for the learning of geometrical properties. Our paper aims at showing how dynamic figures are useful in the learning of the use of geometrical properties at a high school level, in continuity with the practices inherited during the primary school education. After considering the general contextual rooting of the problem situations while comparing geometrical reality with educational institution, we focus on the student-milieu system and on the connections between the reasoning and the operational dynamic figure. We then present a research framework in order to analyze a geometrical workspace dedicated towards the learning of the use of properties. The workspace is presented in what it has of generic to enhance such learning and it enables us to conclude by some theoretical remarks on the components from the suitable geometrical working space. Résumé. Notre article vise à montrer comment les figures dynamiques sont utiles pour l'apprentissage des propriétés géométriques de l'école secondaire, en continuité avec les habitudes héritées du primaire. Après avoir considéré l'enracinement contextuel des situations-problèmes en général et mis la réalité géométrique au regard de l'institution scolaire, nous centrons notre propos sur le système sujet-milieu et sur les rapports du raisonnement à la figure dynamique opératoire. Nous situons ensuite un dispositif de recherche afin d'analyser un espace de travail géométrique idoine orienté vers l'apprentissage des propriétés. L'espace de travail est présenté en ce qu'il a de générique pour enclencher un tel apprentissage et il nous permet de conclure par quelques remarques théoriques sur les constituants de l'espace de travail géométrique. Mots-clés. Didactique des mathématiques, géométrie dynamique, raisonnement, espaces de travail géométrique, apprentissage des propriétés géométriques.

This research deals with the learning of the notion of property as a subordination relation between the data and the conclusion. The choices in the structure of this education are based on a work of distinction between the data and the conclusion in a statement. This distinction is necessary for the reinvestment of the properties in the deductive reasoning. From the works of Vygotsky on the semiotic mediation and the works of Rabardel and Trouche on the instrumentation, we conceived situations, integrating a dynamic geometry software, to introduce the properties. The tool dragging of the software is used to carry out the data of a property. Students work on “soft” constructions, stemming from the dragging, where the new characteristics are short-lived. The process of semiotic mediation is at the begging of the construction, by the student, of the instrument Dragging, it continues during the collectives' discussions with the teacher. The construction of the link between the data and the conclusion leans on the use of the dynamism of the environment but also on the interaction between the visual and discursive registers. We studied how the students appropriate the properties, the relation between the data and the conclusion through the study of: ¬ The construction of the expected dragging instrument during the activities with Cabri ¬ The coordination between the graphic and discursive registers in relation with the process of semiotic mediation