Matematik Bölümü’s scientific contributions

Bu çalışmada David E. Lerner 'in Lorentz metrik uzayları ismli [1] çalışması esas alınmıştır. Kompakt-olmayan 4- manifold üzerindeki tüm ∁2 Lorentz metriklerinin kümesine ,Whitney sonlu ∁2 topolojisi verilmektedir. Bunun genel olarak space-time manifoldlarının global özelliklerini ve özel olarak da tekillik teoremlerini tartışmak için doğru bir yöntem sağladığı gösterilmektedir . Buradaki önemli sonuç Robertson-Walker büyük patlamasının (geçmişte küresel yoğunluk tekilliği), metrik tensörün yeterince küçük, ancak başka türlü keyfi sonlu C2 pertürbasyon için altında kararlı olduğunu gösteren teoremine sahip olmasıdır .

In this research, we study on general properties and basic concepts of spherical inversions in Tetrakis Hexahedron space. We also investigate cross ratio and harmonic conjugates and inverses of lines, planes and Tetrakis Hexahedron spheres in ℝ 3 under an inversion with respect to a Tetrakis Hexahedron sphere.

orum Mevlevihane'si Anadolu'daki en eski mevlevihanelerden birisi olup, Mevlevihane, Ulu Arif Çelebi ve Mevlana Celaleddin-i Rûmî'nin ikinci eşi Kira Ha-tun'dan kızı olan Melike Hatun tarafından 13. Yüzyılda yaptırılmıştır 2. Mevlevihane'nin kuruluşu oldukça erken döneme denk gelmesine rağmen tarihi süreç içerisinde önemli bir gelişme gösterememiştir. Çorum Mevlevihane'si günümüzde kişisel mülk olarak bir derneğin merkezi olarak kullanılmakta, Mevlevilikle ilgili herhangi bir faaliyet yapılmamaktadır. Ancak, Mevlevilik kuruluş döneminden itibaren Çorum ve civarında etkili olmuş, Mevlevi geleneğinin sanata olan ilgisi nedeniyle Çorum, başta müzik olmak üzere çeşitli sanat dallarının yaşatıldığı yaşatıldığı bir kültür merkezi haline gelmiştir. Dahası, Mevlevi dervişleri kurdukları aşevleri ve sağladıkları barınma hizmetleriyle Çorum ili sosyal yaşantısına olumlu katkılarda bulunmuştur. Bu çalışmada, eldeki sınırlı kaynakçalardan elde edilen bilgiler ışığı altında Mevlevilik teşkilatının Çorum'daki etkileri ve zamanında bir zaviye olarak kullanılan Mevlavihane'nin tarihçesi anlatılacaktır. ABSTRACT Mawlawikhana of Çorum is one of the oldest Mawlawikhanas in Anatolia. It was built during 13th century by Ulu Arif Chalabi and Melika Khatun who was the daughter of Mawlānā Jalāl ad-Dīn Rūmī from his second wife Kira Khatun 2. Although the Mawlawikhane was founded in early stages of the Mawlawi order, during the historical period it was not grown up much. Mawlawikhana of Çorum is now used by a private association and hence no activity related to Mawlawi order has been carried out. However, from its foundation on Mawlawi order was quite effective in Çorum and its surroundings. Thanks to the close relationship of Mawlawi order with arts, Çorum become a cultural center in which many branches of arts were vivid. Moreover, Mawlawi dervishes were improved social life in Çorum by the cost free lodges and cost free restaurants (aşevi). In this study, effects of Mawlavi order in Çorum and the history of the Mawlawikhane will be explained from the limited bibliography in archives.

In this study, invariant convergent sequence spaces defined with the help of the Modulus function were defined and some scope relations were established beyween them. Spaces of [ωσ(f)],ω̅σ (f) and ω̿σ (f) is extended to [ωσ(f)(p)],ω̅σ (f)(p) and ω̿σ (f)(p)spaces. Topological properties of generalized sequence spaces are studied.

orum Mevlevihane'si Anadolu'daki en eski mevlevihanelerden birisi olup, Mevlevihane, Ulu Arif Çelebi ve Mevlana Celaleddin-i Rûmî'nin ikinci eşi Kira Ha-tun'dan kızı olan Melike Hatun tarafından 13. Yüzyılda yaptırılmıştır 2. Mevlevihane'nin kuruluşu oldukça erken döneme denk gelmesine rağmen tarihi süreç içerisinde önemli bir gelişme gösterememiştir. Çorum Mevlevihane'si günümüzde kişisel mülk olarak bir derneğin merkezi olarak kullanılmakta, Mevlevilikle ilgili herhangi bir faaliyet yapılmamaktadır. Ancak, Mevlevilik kuruluş döneminden itibaren Çorum ve civarında etkili olmuş, Mevlevi geleneğinin sanata olan ilgisi nedeniyle Çorum, başta müzik olmak üzere çeşitli sanat dallarının yaşatıldığı yaşatıldığı bir kültür merkezi haline gelmiştir. Dahası, Mevlevi dervişleri kurdukları aşevleri ve sağladıkları barınma hizmetleriyle Çorum ili sosyal yaşantısına olumlu katkılarda bulunmuştur. Bu çalışmada, eldeki sınırlı kaynakçalardan elde edilen bilgiler ışığı altında Mevlevilik teşkilatının Çorum'daki etkileri ve zamanında bir zaviye olarak kullanılan Mevlavihane'nin tarihçesi anlatılacaktır. ABSTRACT Mawlawikhana of Çorum is one of the oldest Mawlawikhanas in Anatolia. It was built during 13th century by Ulu Arif Chalabi and Melika Khatun who was the daughter of Mawlānā Jalāl ad-Dīn Rūmī from his second wife Kira Khatun 2. Although the Mawlawikhane was founded in early stages of the Mawlawi order, during the historical period it was not grown up much. Mawlawikhana of Çorum is now used by a private association and hence no activity related to Mawlawi order has been carried out. However, from its foundation on Mawlawi order was quite effective in Çorum and its surroundings. Thanks to the close relationship of Mawlawi order with arts, Çorum become a cultural center in which many branches of arts were vivid. Moreover, Mawlawi dervishes were improved social life in Çorum by the cost free lodges and cost free restaurants (aşevi). In this study, effects of Mawlavi order in Çorum and the history of the Mawlawikhane will be explained from the limited bibliography in archives.

z: Bu araştırmanın asıl amacı, son iki yüzyıla girildiğinde matematiğe önemli katkısı olan ve birçok uygulama alanına sahip olan yaklaşımlar teorisinde son yılların popüler bir çalışma alanlarından-calculus'ün bazı lineer pozitif operatörlere uygulanması ve bu operatörlerin yaklaşım özelliklerinin tahmin edilmesi üzerine olacaktır. Öncelikle-calculus ile ilgili bazı tanım ve notasyonlar verilmiş ardından 1, , 2 , 3 , 4 test fonksiyonlarının-Szász-Kantorovich-Chlodowsky operatörleri altındaki görüntüleri hesaplanmış ve-Szász-Kantorovich-Chlodowsky operatörünün 4. mertebeye kadar olan merkezi momentleri verilmiştir. Ayrıca yukarıdaki operatörün ağırlıklı uzaylardaki düzgün yakınsaklığı ile ilgili teoremler ve bu operatörün yaklaşım derecesini elde etmek için Voronovskaja tip asimtotik teoremin ispatı verilmiştir. Son olarak süreklilik modülü yardımıyla ağırlıklı uzaylardaki yakınsaklık oranı hesaplanmıştır. Abstract: The main purpose of this research is to apply-calculus to some linear positive operators and to estimate the approximation properties of these operators, which is a popular area of study in recent years of the approximation theory which has a significant contribution to mathematics in the last two centuries and has many applications. Firstly some definitions and notations related to-calculus are given, then the images of the test functions 1, , 2 , 3 , 4 under-Szász-Kantorovich-Chlodowsky operators are calculated and the central moments of the-Szász-Kantorovich-Chlodowsky operators up to 4-th order are given. In addition, theorems related to the uniform convergence of the above operator in the weighted spaces and to obtain the degree of approximation of this operator the proof of the Voronovskaja type asymptotic theorem are given. Finally, the rate of convergence in weighted spaces is calculated with the help of modulus of continuity. 1. Giriş 19. yüzyıldan günümüze birçok matematikçi, çalışılması zor olan bir fonksiyona, nitelikleri daha iyi bilinen yani çalışılması daha kolay olan, örneğin polinomlar gibi, daha basit yapıda olan fonksiyonlarla yaklaşabilir miyiz ve bu yaklaşımı en iyi nasıl sağlarız sorularına cevap aramışlardır. Bu düşünceden yola çıkarak 1885 yılında Alman Matematikçi Karl Theodor Wilhelm Weierstrass, sonlu bir aralıkta sürekli her fonksiyona aynı aralıkta yakınsayan bir polinom dizisinin varlığı ile ilgili teoremi iddia ve ispat etmiştir [1]. Karl Theodor Wilhelm Weierstrass'dan esinlenen ve halen kendi adları ile anılan Bernstein ve Szász gibi matematikçilerde çeşitli operatörler ve bu operatörlerin genellemelerini incelenmişlerdir [2-5].

ZET Bu çalışmada başlangıç-sınır değer koşullarına bağlı üçüncü mertebeden kesirli kısmi diferansiyel denklemi í µí¼• 3 í µí±¢(í µí±¡, í µí±¥) í µí¼•í µí±¡ 3 + λ í µí¼• 2 í µí±¢(í µí±¡, í µí±¥) í µí¼•í µí±¡ 2 + í µí¼• í µí»¼ í µí±¢(í µí±¡, í µí±¥) í µí¼•í µí±¡ í µí»¼ − í µí¼• 2 í µí±¢(í µí±¡, í µí±¥) í µí¼•í µí±¥ 2 = í µí±“(í µí±¡, í µí±¥), 0 < í µí±¡ < í µí±‡, 0 < í µí±¥ < í µí°¿, λ > 0, 0 < α ≤ 1, í µí±¢(0, í µí±¥) = í µí¼‘(í µí±¥), í µí±¢ í µí±¡ (0, í µí±¥) = í µí¼“(í µí±¥), í µí±¢ í µí±¡í µí±¡ (0, í µí±¥) = í µí¼Ž(í µí±¥), 0 ≤ í µí±¥ ≤ í µí°¿, í µí±¢(í µí±¡, 0) = í µí±¢(í µí±¡, í µí¼‹) = 0, 0 ≤ í µí±¡ ≤ í µí±‡ incelendi. Bu denklemin başlangıç değer koşullarına bağlı nümerik ve analitik çözümleri verildi. Caputo kesirli kısmi diferansiyel denklemin çözümü için Laplace Transform Collocation Metodu kuruldu. Kesirli diferansiyel denklemler, kesirli kısmi diferansiyel denklemler, kesirli integral diferansiyel denklemleri ve kesirli diferansiyel denklemleri içeren dinamik sistemleri denklemlerini çözmek için farklı metotlar vardır. Bu metotlar; Adomin'sdecomposition metodu, variational iteration metodu, homotopy perturbation metodu, spectral method gibi metotlardır. Bu denklemi çözmek için Laplace transform metodu kullanıldı. Elde edilen nümerik sonuçlar tam çözüm ile karşılaştırılarak hata analizi yapıldı. Polinom fonksiyonlara şeklindeki çözüme sahip diferansiyel denklemlerde tam çözüm ile yaklaşık çözüm aynı iken üstel ve trigonometrik şeklinde çözümlere sahip denklemlerde bu metot tam çözüme yaklaşık olarak hesaplanır. Anahtar Kelimeler: Üçüncü mertebeden kesirli diferansiyel denklem, başlangıç değer problemi, Laplace Transform Collocation Metodu, Laplace transform metodu ABSTRACT In this study, the following initial-boundray value problem for a third order fractional partial differential equation í µí¼• 3 í µí±¢(í µí±¡, í µí±¥) í µí¼•í µí±¡ 3 + λ í µí¼• 2 í µí±¢(í µí±¡, í µí±¥) í µí¼•í µí±¡ 2 + í µí¼• í µí»¼ í µí±¢(í µí±¡, í µí±¥) í µí¼•í µí±¡ í µí»¼ − í µí¼• 2 í µí±¢(í µí±¡, í µí±¥) í µí¼•í µí±¥ 2 = í µí±“(í µí±¡, í µí±¥),

zet Düşme ve düşmeden kaynaklı yaralanmaları önlemek için aktif insanların düşme riskini değerlendirecek yeni araçların geliştirilmesi gereklidir. Bu makale, hangi parametrelerin düşme riskinde ve risk düzeyinde etkili olduğunu incelemeyi ve böylece de bir algoritmayı geliştirmeyi amaçlamaktadır. Bu amaçlara ulaşmak için, çok sayıda değişkeniirdeleyerek, yalınbir algoritma üretilmiştir. Bu algoritma karar ağacı ve entropi üzerine kurulmuştur. Bu algoritmayı üretmek için, 24 gönüllü ve 46 adet düşme riskinin değişkeni kullanılmıştır. Kikare analizi sonuçlarına göre; fizyoterapistin muayene teşhisi sonuçları ile algoritma sonuçları arasındaistatistiksel olarak anlamlı ilişki bulunmuştur(p<0.001 ve kappa=0.852).Geliştirilen sistem,kısa süreli bir eğitim ile klinisyen/klinisyen olmayan kişiler tarafından kullanılmak üzere tasarlanmıştır. Sonuç olarak, var olan verilerimiz sınırlı olmasından dolayı, bu algoritmayı yaygın klinik/klinik dışı kullanım için önermeden önce farklı özelliklere sahip daha geniş bir popülasyonda test edilmelidir. Abstract Evaluation of new tools to assess the risk of falling for active people is needed to help prevent falls and fall-related injuries. This article aims at investigating which parameters are effective at fall risk and level of the risk, and thus at developing an algorithm. To achieve these aims, an algorithm has been produced by taking into consideration a wide number of variables and simplicity. This algorithm has been based on a decision tree and entropy. To produce this algorithm, 24 subjects and 46 variables of fall risk were used. In the chi-square analysis carried, it is found a statistically significant relation between the computed results and examination results of physiotherapist (p<0.001 and kappa=0.852). Our tool has been designed for use by clinical/nonclinical care professionals with a minimum of training. As a conclusion, before recommending this algorithm for widespread clinical/nonclinical use, it should be tested in a wider population with at least more different characteristics from the current sample.

Özet: Afet sonrasında iletişim ve bilgi paylaşımının sağlanması hem felaketzedeler hem de kurtarma ekipleri açısından kritik öneme sahiptir. Zamana karşı yarışın olduğu bu dönemde iletişim altyapısının genellikle kullanılamaz hale geldiği ve tamirinin vakitli bir şekilde sağlanamadığı görülmüştür. Bu bildiride, afet sonrası iletişim için akıllı telefonlar üzerinde, altyapıya gereksinim duymadan çalışan, gecikme toleranslı bir sistem tanıtılmaktadır. Sunulan çözümün temel özelliği standart Android tabanlı akıllı telefonlarda yönetici yetkisi istemeden çok atlamalı iletişim imkanı sağlamasıdır. Ayrıca bu uygulama birçok benzerinden farklı olarak herhangi bir kullanıcı müdahalesine ihtiyaç duymadan cihazlar arasında çok atlamalı bilgi paylaşımı sağlamaktadır. Uygulamamızın işlevselliği çeşitli deneylerle incelenmiş ve umut vadeden sonuçlar alınmıştır. Anahtar Sözcükler: Afet, Acil Durum, Gecikme Toleranslı İletişim, Altyapısız İletişim, Akıllı Telefon. Abstract: Communication and information sharing are of utmost importance, especially after disasters, both for the search and rescue teams and the survivors. Disasters have a tendency to impede the operation of the communication infrastructures, and the timely recovery of the functionalities is usually not possible. In this paper, we present an infrastructureless, delay tolerant communication system designed to operate on smartphones. The key feature of the proposed system is that it can work on Android smartphones with standard configurations, without requiring root privileges, contrary to other proposals in the literature. In addition, the system supports seamless multi-hop communications, without requiring any intervention by the users of the intermediate devices. The operability and the performance of the proposed system is evaluated through real tests and promising results are obtained.

Özet: Kablosuz algılayıcı ağları, kısıtlı enerji, hesaplama ve iletişim kabiliyetine sahip cihazlardan oluştuğu için, geleneksel ağlarda kullanılan güvenlik tekniklerinin doğrudan uygulanamayacağı yaygın bir şekilde kabul görmektedir. Teknolojideki son gelişmeler ile birlikte algılayıcı cihazların yetenekleri önemli ölçüde gelişmiştir. Bu çalışmada amacımız, daha güvenilir olsa bile grup anahtarı yönetiminin karmaşıklığının yüksek olması sebebiyle kısıtlı yetenekleri olan algılayıcı cihazlarda uygulanabilir olmadığı hipotezini tekrar değerlendirmektir. Bu sebeple iki temel yöntem olan grup anahtarı ön dağıtımı ve grup anahtarı oluşturma yöntemlerini gerçek algılayıcı cihazlar üzerinde çalıştırarak, enerji harcaması, işlem zamanı ve güvenilirlik ölçütleri açısından değerlendirdik. Anahtar Sözcükler: Grup anahtarı yönetim protokolleri, ağ güvenliği, gizlilik, kablosuz algılayıcı ağları, grup anahtarı ön-dağıtım protokolleri. Abstract: Since wireless sensor networks are composed of sensor devices with limited energy, computation, and communication capabilities, it has been widely accepted that traditional security techniques used in traditional networks cannot be applied directly. With the recent advances in technology, the capabilities of sensor devices improved significantly. Our aim in this study is to reevaluate the hypothesis that although it is more secure, group-key management is not viable for sensor devices due to high complexity. Hence, we evaluated the performance of two fundamental methods, namely group-key pre-distribution and group-key agreement in terms of energy expenditure, processing time and reliability via execution on real sensor devices.