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Our main interest are theorems giving informations about a finite group G when the set of the conjugacy class sizes, denoted by cl.s(G), or the set of the degrees of the irreducible complex characters, denoted by c.d(G), are given. Isaacs describes the character degrees of solvable groups in which the derived subgroup G is the unique minimal normal subgroup of G. We succeed in characterizing solvable groups in which G is a minimal normal subgroup of G, not necessarily unique. Under these conditions on G, we prove that c.d(G) = {1, d} and either cl.s(G) = {1, n} or cl.s(G) = {1, n 1 , n 2 } for specific values of d, n, n 1 , n 2 . Gruppi con la condizione di intersezione per sottogruppi subnormali Carlo Casolo Un gruppo e detto soddisfare la s.i.p. (subnormal intersection property) se l' intersezione di ogni famiglia di sottogruppi subnormali di e un sottogruppo subnormale. La s.i.p e chiaramente una condizione di finitezza nel senso di D. Robinson, mentre no e soddisfatta anche da gruppi relativamente "piccoli", come ad esempio il gruppo diedrale infinito. Lo stesso Robinson ha provato nel 1972 quello che forsè e, a tutt' oggi, il solo risultato generale sui gruppi con la s.i.p., ovvero che un gruppo risolubile finitamente generato soddisfa la s.i.p. se e soltanto sè e finito-per-nilpotente. In questa comunicazione intendo discutere gli effetti che la s.i.p. ha per gruppi localmente nilpotenti (o,pì u precisamente, per gruppi di Baer), guidato da recenti risultati che sono stati trovati (da H. Smith e altri) per i gruppi in cui ogni sottogruppò e subnormale. Il teorema principale cheillustre ò e il seguente: ogni gruppo periodico residualmente nilpotente che soddisfa la s.i.p e nilpotente.