June 2009
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In diesem Kapitel werden verzweigte Überlagerungen η : X → Y zwischen Riemannschen Fl¨achen untersucht. Wir beginnen mit der Betrachtung von oben (4.1-4.5): Die Fl¨ache X und eine Untergruppe G < Aut(X) sind ¨ vorgegeben. Es sollen Uberlagerungen mit der Deckgruppe D(η)= G gefunden werden. Diese Aufgabe l¨aßt sich f¨ur endliche Untergruppen von Aut( [^(\mathbb C)]\hat{\mathbb C} ) durch rationale Funktionen l¨osen, siehe 4.2. Im allgemeinen Fall wird Y erst als topologischer Raum konstruiert (4.1) und dann mit garbentheoretischen Methoden zu einer Riemannschen Fl¨ache gemacht, siehe 4.4. Dabei spielt die Diskontinuit¨at der Gruppe eine wichtige Rolle (4.3).