Joel H. Ferziger’s research while affiliated with Stanford University and other places

Dieses Kapitel ist den Methoden zur Zeitintegration gewidmet. Zunächst werden die Methoden zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen beschrieben, darunter grundlegende Methoden, Prädiktor-Korrektor- und Mehrpunktmethoden sowie Runge-Kutta-Methoden. Anschließend wird die Anwendung dieser Methoden auf die generische instationäre Transportgleichung beschrieben, einschließlich der Analyse von Stabilität und Genauigkeit. Implizite Schemata 2. Ordnung, die in kommerzieller CFD-Software am weitesten verbreitet sind, werden ausführlich beschrieben, einschließlich der Behandlung nichtäquidistanter Zeitschritte. Die Eigenschaften einiger grundlegender Methoden werden an zwei Beispielen demonstriert.

Die zusätzliche Komplexität der Navier-Stokes-Gleichungen und besondere Merkmale für inkompressible Strömungen werden in diesem und im nächsten Kapitel betrachtet; hier behandeln wir grundlegende Fragen, die Merkmale der Gleichungen und die Lösungsmethoden. Die versetzten und nichtversetzten Anordnungen von Variablen, die Druckgleichung und die Druck-Geschwindigkeits-Kopplung für inkompressible Strömungen unter Verwendung der Teilschritt- und SIMPLE-Algorithmen werden ausführlich beschrieben. Andere Ansätze (der PISO-Algorithmus, Stromfunktion-Wirbelstärke und künstliche Kompressibilität) werden ebenfalls kurz beschrieben. Die Anfangs- und Randbedingungen für die Navier-Stokes-Gleichungen und ihre Implementierung bei kartesischen Gittern werden ebenfalls behandelt.

Dieses Kapitel ist der Genauigkeits- und Effizienzsteigerung und der Qualität numerischer Gitter für komplexe Geometrien gewidmet. Zuerst wird die Effizienzsteigerung durch Mehrgitteralgorithmen beschrieben, gefolgt von Beispielen. Adaptive Gittermethoden und lokale Gitterverfeinerung sind Gegenstand eines weiteren Abschnitts. Schließlich wird die Parallelisierung diskutiert. Besondere Aufmerksamkeit wird der Parallelverarbeitung für implizite Methoden, die auf der Gebietszerlegung in Raum und Zeit basieren, und der Analyse der Effizienz der Parallelverarbeitung gewidmet. Zur Veranschaulichung dieser Punkte werden Beispielberechnungen verwendet.

Dieses Kapitel ist der Behandlung komplexer Geometrien gewidmet. Die Wahl des Gittertyps, die Gittererzeugungsansätze in komplexen Geometrien, die Gittereigenschaften, die Wahl der Geschwindigkeitskomponenten und der Variablenanordnung werden diskutiert. FD- und FV-Methoden werden neu betrachtet, und die Besonderheiten komplexer Geometrien (wie nichtorthogonale, blockstrukturierte und unstrukturierte Gitter, nichtkonforme Gitterschnittstellen, Kontrollvolumen beliebiger Polyederform, überlappende Gitter usw.) werden beschrieben. Besonderes Augenmerk wird auf die Druck-Korrektur-Gleichung und die Randbedingungen gelegt. Einige anschauliche Beispiele für stationäre und instationäre, zwei- und dreidimensionale laminare Strömungen, die mit Hilfe von bereitgestellten Rechenprogrammen basierend auf Teilschritt- und SIMPLE-Algorithmus berechnet wurden, werden vorgestellt und diskutiert. Die Auswertung von Diskretisierungsfehlern und der Vergleich von Ergebnissen, die mit verschiedenen Gittertypen (getrimmte kartesische und beliebige Polyedergitter) und kommerzieller CFD-Software erzielt wurden, sind ebenfalls enthalten.

In diesem ersten Kapitel werden die grundlegenden Konzepte der Fluidströmung und ihre mathematische Beschreibung vorgestellt. Zunächst werden die Erhaltungsprinzipien für Masse, Impuls und skalare Größen eingeführt. Die geltenden Gleichungen werden in koordinatenfreier Vektorform, in Differentialform unter Verwendung kartesischer Koordinaten und Basisvektoren sowie in Integralform dargestellt. Auch die dimensionslosen Gleichungen in Differentialform werden zusammen mit der Beschreibung der Hauptparameter (Reynolds-Zahl, Mach-Zahl usw.) vorgestellt. Mehrere vereinfachte Formen von Erhaltungsgleichungen werden ebenfalls beschrieben, gefolgt von der mathematischen Klassifizierung der Strömungen. Der Plan des Buches schließt dieses Kapitel ab.

In diesem Kapitel werden Methoden zur Lösung der algebraischen Gleichungssysteme beschrieben, die sich aus der Diskretisierung von Transportgleichungen ergeben. Direkte Methoden werden kurz beschrieben, aber der größte Teil des Kapitels ist den iterativen Lösungstechniken gewidmet. Unvollständige LU-Zerlegung, Methoden der konjugierten Gradienten und Mehrgitterverfahren werden besonders berücksichtigt. Es werden auch Ansätze zur Lösung gekoppelter und nichtlinearer Systeme beschrieben, einschließlich der Probleme der Unterrelaxation und der Konvergenzkriterien. Verschiedene Löser können von der Buchwebseite (www.cfd-peric.de) heruntergeladen werden.

Eine Einführung in numerische Lösungsverfahren wird in diesem Kapitel gegeben. Die Vor- und Nachteile numerischer Verfahren werden diskutiert, und die Möglichkeiten und Grenzen des rechnerischen Ansatzes werden skizziert. Daran schließt sich eine Beschreibung der Komponenten eines numerischen Lösungsverfahrens und ihrer Eigenschaften an. Zuletzt wird eine kurze Beschreibung der grundlegenden Berechnungsmethoden (Finite Differenzen, Finite Volumen und Finite Elemente) gegeben.

Die Finite-Volumen-Methode (FV) wird für die generische skalare Transportgleichung in diesem Kapitel beschrieben, einschließlich der Approximation von Flächen- und Volumenintegralen und der Verwendung von Interpolation, um Variablenwerte und Ableitungen an anderen Orten als den Zellzentren zu erhalten. Die Entwicklung von Schemata höherer Ordnung und die Vereinfachung der resultierenden algebraischen Gleichungen unter Verwendung des Ansatzes der verzögerten Korrektur werden ebenfalls beschrieben. Besonderes Augenmerk wird auf die Analyse von Diskretisierungsfehlern gelegt, die durch Interpolation und Integralapproximationen verursacht werden. Schließlich wird die Implementierung der verschiedenen Randbedingungen diskutiert. Das Kapitel schließt mit der Anwendung einiger der grundlegenden Methoden auf mehrere Beispiele mit kartesischen Gittern.

Dieses Kapitel befasst sich mit der Berechnung von turbulenten Strömungen. Die Art der Turbulenz und drei Methoden zu ihrer Simulation werden beschrieben: direkte und Large-Eddy-Simulation und Methoden, die auf Reynolds-gemittelten Navier-Stokes-Gleichungen basieren. Einige weit verbreitete Modelle in den beiden letztgenannten Ansätzen werden beschrieben, einschließlich Einzelheiten in Bezug auf Randbedingungen. Beispiele für die Anwendung dieser Ansätze, einschließlich des Vergleichs ihrer Ergebnisse, werden vorgestellt.

In diesem Kapitel werden Finite-Differenzen-Methoden für die generische skalare Transportgleichung beschrieben. Hier werden Methoden zur Approximation 1., 2. und gemischter Ableitungen unter Verwendung der Taylor-Reihenentwicklung und der Polynomanpassung vorgestellt. Die Herleitung von Methoden höherer Ordnung und die Behandlung von nichtlinearen Termen und Randbedingungen wird diskutiert. Aufmerksamkeit wird auch den Auswirkungen von nichtäquidistanten Gittern auf den Abbruchfehler und die Abschätzung von Diskretisierungsfehlern gewidmet. Die Anwendung einiger der grundlegenden Methoden an mehreren Beispielen wird für kartesische Gitter beschrieben. Spektrale Methoden werden ebenfalls kurz vorgestellt, sowohl als Analysewerkzeuge als auch als Methoden zur Lösung von Differentialgleichungen.