January 2013
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Empirische Studien haben gezeigt, dass viele Grundschulkinder nicht in der Lage sind, dass Gleichheitszeichen korrekt anzuwenden. Die betroffenen Schulkinder haben in der Sek. I erhebliche Schwierigkeiten z. B. beim Umformen von Gleichungen. Unsicherheiten in der Anwendung des Gleichheitszeichens gehen einher mit einer Vernachlässigung der sorgfältigen schriftlichen Darstellung von Lösungswegen, weil in der Grundschule Rechenwege, wenn überhaupt, vor allem "halbschriftlich" notiert werden. 1. Einführung Im Fach Mathematik bestehen Defizite im Erfahrungs-und Gedankenaustausch zwischen der Grundschuldidaktik einerseits und der Didaktik für die Sekundarstufen I und II andererseits. Ein Kommunikationshindernis ist dadurch gegeben, dass wichtige Termini mit unterschiedlicher Bedeutung belegt sind. Deshalb werden hier in Abschnitt 2 zunächst einige Begriffe, die in der Grundschuldidaktik eine wichtige Rolle spielen, erläutert. Der Mangel an Kommunikation zwischen Grundschulen und Oberschulen dürfte entscheidend dazu beigetragen haben, dass die Anregungen von Winter aus dem Jahr 1982 bis heute keine bedeutsamen Veränderungen des Mathematikunterrichts in der Grundschule hervorgerufen haben. Winter hatte 1982 geschrieben: "Das Gleichheitszeichen ist das mathematische Zeichen, man kann nicht beliebig mit ihm umspringen." Dass auch heute noch in der Grundschule beliebig mit dem Gleichheitszeichen umgesprungen wird, wird hier in Abschnitt 3 an Hand von Unterrichtsdokumenten anschaulich belegt. Die Ausschnitte aus Schülerarbeiten, die in Abschnitt 3 abgebildet sind, wurden alle von Kindern erstellt, die in den vergangenen 7 Jahren wegen Schwierigkeiten im Fach Mathematik von mir in Einzel-Therapie-Sitzungen betreut wurden. Man könnte also annehmen, dass vor allem "rechenschwache" Kinder die Bedeutung des Gleichheitszeichens nicht richtig erfasst haben. Diese Annahme widerlegen mehrere empirische Studien, deren Ergebnisse in den Abschnitten 4.1 und 4.2 diskutiert werden. Auch Kinder, die in der Grundschule sehr guten Noten im Fach Mathematik hatten, sind nicht in der Lage, dass Gleichheitszeichen zutreffen anzuwenden.-Abschnitt 5 enthält einige Vorschläge zur Reform des Mathematikunterrichts in der Grundschule. Mit dem nachfolgenden Text soll Lehrkräften, die in der Sekundarstufe I und II unterrichten, vermittelt werden, warum viele Schülerinnen und Schüler das Gleichheitszeichen nicht korrekt anwenden können. Ferner soll diese Veröffentlichung dazu beitragen, die dringend erforderliche Kommunikation zwischen Grundschulen und Oberschulen zu verbessern. 2 Die Rechenmethoden der Grundschule "In der Mathematikdidaktik (der Grundschule) unterscheidet man gewöhnlich folgende vier Rechentypen: a) Kopfrechnen (Alle (Zwischen-) Schritte zur Lösung einer Aufgabe erfolgen im Kopf, d.h. unter Verzicht auf jegliche Notation.); b) Halbschriftliches Rechnen (bei den Rechnungen werden notwendige Zwischenschritte oder Teilergebnisse notiert.) c) Schriftliche Rechenverfahren (Auf der Basis der Stellenwertsystematik werden Ergebnisse nach festgelegten Regeln (Algorithmen) ziffernweise ermittelt.); d) Taschenrechner" (Krauthausen, 1993).