Андрей Михайлович Зубков's scientific contributions

Publications (48)

Article
Full-text available
Обсуждаются вопросы, связанные со смыслами, в которых термин «энтропия» используется в различных областях (статистической физике, теории информации, теории динамических систем), и применениями этого понятия как характеристики независимости и равновероятности символов конечного алфавита. Главная цель - показать на этом примере, что корректная интерп...
Article
Full-text available
Получены явные нижние и верхние оценки расстояний по вариации между распределениями наборов $(X_1,\ldots,X_n)$ и $(Y_1,\ldots,Y_n)$ независимых, но не обязательно одинаково распределенных (внутри каждого набора) случайных величин в терминах расстояний по вариации $\rho_k$ между распределениями отдельных компонент $X_k$ и $Y_k$, $k=1,\ldots,n$. Оцен...
Article
Full-text available
Рассматриваются свойства корней производящих функций целочисленных ограниченных случайных величин и свойства сумм независимых случайных величин со значениями в множествах $\{0, 1\}$ и $\{0, 1, 2\}$. Указаны условия сходимости распределений целочисленных ограниченных случайных величин к пуассоновскому и нормальному распределениям в терминах корней п...
Article
Описан подход к построению вычислительно эффективных алгоритмов точного вычисления распределений статистик с помощью цепей Маркова. В качестве примеров рассмотрены статистика Пирсона, число пустых ячеек при случайных размещениях частиц, статистика Колмогорова - Смирнова. Указаны возможности распространения подхода, в частности, на вычисление совмес...
Article
Full-text available
Пусть $f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ - такая функция, что ее график $\{(x, f(x))\}_{x \in \mathbb{R}}$ в $\mathbb{R}^2$ является спрямляемой кривой. Доказано, что тогда для любых $L < \infty$ и $\varepsilon > 0$ существуют такие точки $A = (a, f(a))$ и $B = (b, f(b))$, что расстояние между $A$ и $B$ больше $L$, а расстояния от всех точек $(x,...
Article
Full-text available
M ≥ 2 независимых выборок; k-я (k = 1,…, M) выборка является реализацией t k независимых испытаний, проведенных по полиномиальной схеме с исходами 1,..., N, имеющими вероятности p k,1 ,…, p k,N > 0, p k,1 +…+p k,N = 1. Будем ис-пользовать обозначение t = t 1 +…+ t k ; через ν k,i будем обозначать частоту (число по-явлений) исхода i в k-й выборке. Б...

Citations

... В свою очередь, для повышения криптографической стойкости [11] (в частности, для исключения корреляции между тактами работы) подобные алгоритмы могут быть модифицированы за счет применения не одной, а нескольких процедур либо за счет дополнения некоторой случайности (например, раундовых ключей, векторов инициализации) в каждый такт работы. В таком случае k-кратная итерация одного и того же отображения уже не является адекватной моделью, и имеет смысл рассматривать композиции случайных равновероятных отображений [12][13][14], лучше описывающие процесс функционирования указанных модификаций итерационных алгоритмов. ...
... Из определений 3 и 4 для отображения f k при t = 0 вытекают равенства множеств H (0) [12,15,16]. Учитывая, что при переходе от графа G f к графу G f k , k > 1, множество циклических вершин остается неизменным, для произвольного x ∈ S получаем следующую цепочку равенств: ...
... Исследования, связанные с построением и анализом теоретиковероятностных моделей функционирования механизмов защиты информации, занимают особое место в современной криптографии. Так, например, в [1][2][3][4][5][6][7][8] изучались характеристики k-кратной итерации равновероятного случайного отображения объекта, используемого при обосновании криптографических свойств итерационных алгоритмов выработки производных ключей (см. [9,10]), характерной особенностью которых является многократная реализация некоторой фиксированной процедуры. ...
... В свою очередь, для повышения криптографической стойкости [11] (в частности, для исключения корреляции между тактами работы) подобные алгоритмы могут быть модифицированы за счет применения не одной, а нескольких процедур либо за счет дополнения некоторой случайности (например, раундовых ключей, векторов инициализации) в каждый такт работы. В таком случае k-кратная итерация одного и того же отображения уже не является адекватной моделью, и имеет смысл рассматривать композиции случайных равновероятных отображений [12][13][14], лучше описывающие процесс функционирования указанных модификаций итерационных алгоритмов. ...
... Исследования, связанные с построением и анализом теоретиковероятностных моделей функционирования механизмов защиты информации, занимают особое место в современной криптографии. Так, например, в [1][2][3][4][5][6][7][8] изучались характеристики k-кратной итерации равновероятного случайного отображения объекта, используемого при обосновании криптографических свойств итерационных алгоритмов выработки производных ключей (см. [9,10]), характерной особенностью которых является многократная реализация некоторой фиксированной процедуры. ...
... В простейшем случае, если r независимая случайная величина, данное распределение выбирается идентичным априорному распределению для r. Если же r перестановочная случайная величина [19], а такие случайные величины поддерживаются рассматриваемыми языками вероятностного программирования, то ее распределение может быть выбрано с учетом уже накопленных значений. ...