Александр Павлович Солдатов’s scientific contributions

Задача Шварца для классической системы Коши - Римана в плоской области заключается в определении ее решения по заданной первой компоненте этого решения на границе области. В работе изучен аналог этой задачи для системы Моисила - Теодореску в трехмерной области, ограниченной гладкой поверхностью. Описаны в явном виде ядро и коядро этой задачи через топологические инварианты области, а также ядро и коядро интегрального представления решений системы Моисила - Теодореску, тесно связанные с задачей Шварца.

На двумерной гладкой связной замкнутой поверхности заданы непрерывные комплекснозначная a и неотрицательные $\rho_1,\rho_2$ функции со свойством $|a|=\rho_1\rho_2$, причем функции $\rho_1$ и $\rho_2$ не имеют общих нулей. Требуется найти комплекснозначные непрерывные функции $a_1$, $a_2$, удовлетворяющие условиям $a_1a_2=a$ и $|a_j|=\rho_j$. В работе описаны необходимые и достаточные условия разрешимости этой задачи. Библиография: 3 названия.

В работе рассматривается строго гиперболическая система первого порядка с постоянными коэффициентами, состоящая из трех уравнений, в ограниченной кусочно-гладкой области. Предполагается, что граница этой области составлена из шести гладких нехарактеристических дуг. В этой области ставится краевая задача по заданным попеременно на этих дугах одного или двух линейных соотношений искомого решения. Показано, что при некоторых дополнительных условиях на коэффициенты этих соотношений, границу области и характер поведения решения вблизи характеристик, проходящих через угловые точки области, эта задача однозначно разрешима. Библиография: 16 наименований.

Дана оценка спектрального радиуса функциональных операторов, порожденных операторами умножения и сдвига в пространстве непрерывных вектор-функций на отрезке прямой. Предполагается, что сдвиги имеют неподвижные точки только на концах отрезка и принадлежат к одному типу, т.е. являются либо левыми, либо правыми сдвигами. Библиография: 5 названий.

Рассматривается задача Дирихле для гармонических функций на двумерных стратифицированных множествах, которые для простоты предполагаются комплексами. Показано, что при определенных условиях эта задача фредгольмова в классе Гeльдера, а также в весовых классах Гeльдера функций, удовлетворяющих условию Гeльдера вне любой окрестности вершин комплекса и допускающих особенности степенного характера. Изучена также степенно-логарифмическая асимптотика решения рассматриваемой задачи в этих вершинах. Библиография: 12 наименований.