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Teoría de máquinas y mecanismos

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CINEMATICA Y DINAMICA DE MAQUINAS Introducción al estudio de mecanismos
CONCEPTOS BASICOS EN EL ESTUDIO DE MECANISMOS
Máquinas y mecanismos.
Reulaux define máquina como una "combinación de cuerpos resistentes de manera que, por medio
de ellos, las fuerzas mecánicas de la naturaleza se pueden encauzar para realizar un trabajo acompañado
de movimientos determinados".
Por otra parte, define mecanismo como una "combinación de cuerpos resistentes conectados por
medio de articulaciones móviles para formar una cadena cinemática cerrada con un eslabón fijo, y cuyo
propósito es transformar el movimiento"
Si se habla de una estructura, también es una combinación de cuerpos resistentes conectados por
medio de articulaciones (en el caso de estructuras articuladas), pero su objeto no es ni realizar trabajo, ni
movimiento, sino que es rígida e inmóvil.
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Como se ve los conceptos de máquinas y mecanismos están íntimamente ligados, sólo difieren en
su propósito: en una máquina el fin predominante es el de la transmisión de la potencia de una fuerza,
mientras que un mecanismo el propósito perseguido es lograr un movimiento adecuado.
Eslabones.
En la definición tanto de máquina como de mecanismo (según Reuleaux) se habla de una
"combinación de cuerpos resistentes", estos cuerpos resistentes que son elementos constitutivos del
mecanismo reciben, de forma genérica, el nombre de eslabones pudiendo adquirir nombres particulares
dependiendo de la función que realicen.
Pares.
Pero los eslabones deben estar unidos entre sí "por medio de articulaciones móviles" es decir de
forma que se permita el movimiento relativo entre ellos. A estas uniones móviles de dos eslabones entre
sí se las denomina pares cinemáticos o simplemente pares.
Los pares se clasifican según la naturaleza del contacto en:
Pares superiores: El contacto es lineal o puntual.
Pares inferiores: El contacto es superficial.
Dependiendo del tipo de movimiento relativoque permita un par entre dos eslabonesse pueden
clasificar los seis tipos de pares inferiores descritos por Reuleaux:
Par giratorio.
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Sólo permite rotación relativa y por consiguiente un sólo grado de libertad.
Par prismático.
Permite únicamente movimiento relativo de deslizamiento.También posee un único gradode
libertad; la longitud del deslizamiento (el desplazamiento).
Par de tornillo o par helicoidal.
Permite los movimientos relativos de rotación y traslación aunque posee un sólo grado de libertad
por estar los dos movimientos relacionados entre sí.
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Par cilíndrico.
S
Permite la rotación angular y la traslación pero de forma independiente, por lo que posee dos
grados de libertad.
Par esférico. (Articulación de rótula).
Y
Posee tres grados de libertad,
una rotación según cada uno de
los ejes de coordenadas.
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Par plano.
Posee tres grados de libertad, dos correspondientes a los desplazamientos sobre el plano y uno al
giro según un eje perpendicular al plano.
Los demás pares se conocen como pares superiores (contacto puntual o lineal) y entre otros cabe
destacar:
El contacto de dos dientes engranando.
El seguidor con la leva.
Una rueda sobre un riel.
Cadena cinemática.
En la definición de Reuleaux de mecanismo se incluye ya la definición de cadena cinemática:
"agrupación de varios eslabones unidos pormedio de pares cinemáticos".
Cuando cada eslabón de la cadena cinemática se conecta al menos con otros dos, esta forma uno o
más bucles cerrados, definiéndose una (ó varias) cadena cinemática cerrada, en caso contrario se tiene
una cadena cinemática abierta.
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Diferent es tipo s de cadenas cineticas.
Para que una cadena cinemática se convierta en mecanismo, se necesita que "un eslabón esté fijo",
de forma que el movimiento de todos los demás puntos se medirá con respecto al eslabón que se
considere fijo.
En la realidad esto ocurre así, denominándose bancada el eslabónfijo; por ejemplo:
En el motor de un automóvil la carrocería, aunque no es un eslabón estacionario.
En una limadora su carcasa.
Grados de libertad de un mecanismo: movilidad.
Se denomina número de grados de libertad de un mecanismo ó movilidad del mismo, al número de
parámetros de entrada que se debe controlar independientemente con el fin de llevar al mecanismo a una
posición en particular.
Si un mecanismo plano posee neslabones, cada uno de ellos, antes de conectarse, poseerá tres
grados de libertad, excepto el eslabón fijo ó bancada. Luego antes de conectarse, el número de grados de
libertad será de:
3 (n-1)
A medida que se van conectando eslabones por medio de pares, se está restringiendo el
movimiento relativo entre ellos por lo tanto, una vez conectados todos los eslabones, el número de
grados de libertad del mecanismo será:
m = 3 (n-1) -2 j1-j2
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Siendo:
-m: grados de libertad del mecanismo.
n: número de eslabones del mecanismo.
j1: n.º de pares con un grado de libertad (restringe otros dos). -
j2: n.º de pares con dos grados de libertad (restringe uno).
Esta ecuación se conoce como el criterio de KUTZBACH para movilidad de mecanismos planos.
Hay casos en los que el criterio de Kutzbach puede conducir a resultados incorrectos. Puesto que
el criterio de Kutzbach no hizo referencia a propiedades geométricas, este tipo de casos pueden darse si
se cumplen características especiales geométricas.
Mecanismos en los que la aplicación del criterio de Kutzbach no es procedente
El criterio de Grübler: es el mismo que el de Kutzbach pero siendo j2= 0 (sólo pares que permitan
un sólo movimiento relativo entre eslabones) y haciendo la movilidad igual a la unidad:
1 = 3 (n -1) - 2 j1
3 n - 2 j1-4 = 0
Movilidad=0 Movilidad=1 Movilidad=1
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Si el mecanismo fuese espacial, los criterios de Kutzbach yGrübler se expresarían
matemáticamente como:
m = 6 (n-1) - 5 j1 - 4 j2 - 3 j3 - 2 j 4 - j5
6 n - 5 j1 - 7 = 0
Inversión de mecanismos.
Como ya se ha comentado, cuando se elige un eslabón fijo para una cadena cinemática, esta se
transforma en un mecanismo. Si en vez de elegirun eslabón, se elige otro,el movimiento relativoentre los
diferentes eslabones no se altera, pero el movimiento absoluto cambia drásticamente. El proceso de elegir
como referencia (bancada) diferentes eslabones de una cadena cinemática se denomina inversión
cinemática del mecanismo.
En la figura se muestra a modo de ejemplo las inversiones cinemáticas de los mecanismos de
cuatro eslabones y de biela-manivela.
Inversiones del mecanismo de cuatro eslabones Inversiones del mecanismo biela-manivela
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Ampliación de los pares.
Cuando anteriormente se habló de los pares, se comentó que estos determinan el movimiento
relativo entre los eslabones que unen, pero no se dijo nada respecto a su geometría.
El tamaño y la forma de los elementos de enlace, no influyen en el movimiento relativo de los
eslabones unidos por el par; así, al simplemente ampliar el tamaño de los elementos de enlace, se puede
cambiar el aspecto de la máquina de forma que esta sea irreconocible, pero sin alterar lo más mínimo
sus propiedades cinemáticas.
En la figura se muestra la ampliación de uno de los pares rotativos del mecanismo de cuatro
eslabones.
Ampliación de uno de los pares del mecanismo de cuatro eslabones
Ciclo, periodo y fases de movimiento.
Cuando todas las partes de un mecanismo, después de pasar por todas las posiciones posibles,
vuelven a sus posiciones relativas originales, se dice que se ha completado un ciclo de movimiento. El
tiempo empleado en completar dicho ciclo, se denomina periodo. Las posiciones ocupadas por los
elementos del mecanismo en cualquier instante del ciclo se denominan fases.
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BIBLIOGRAFIA:
Título: TEORIA DE MAQUINAS Y MECANISMOS
Autor: Joseph E. Shigley
Editorial: McGraw-Hill
Título: CINEMATICA Y DINAMICA DE MAQUINAS
Autor: A. de La Madrid, A. del Corral
Editorial: Sección de Publicaciones ETSII (Madrid).
Título: MECANICADE MAQUINAS
Autor: Ham, Crame, Rogers
Editorial: McGraw-Hill
BIBLIOGRAFIA (Historia de la Técnica):
Título: HISTORIA DE LA TECNOLOGIA
Autor: T.K. Derry, Trvor I. Williams
Editorial: Siglo XXI
Título: HISTORIA DE LA TECNICA
Autor: M. Kranzberg, C. Pursell
Editorial: Gustavo Gili
Título: MAQUINAS. UNA HISTORIA ILUSTRADA.
Autor: S. Strandh
Editorial: Blume
Título: TECNICAY PODER EN CASTILLADURANTE LOS SIGLOSXVIY XVII
Autor: N. García Tapia
Editorial: Junta de Castilla y León
Título: INGENIERIA Y ARQUITECTURA EN EL RENACIMIENTO ESPAÑOL
Autor: N. García Tapia
Editorial: Universidad de Valladolid.
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Título: PATENTESDE INVENCION ESPAÑOLA EN EL SIGLO DE ORO
Autor: N. García Tapia
Editorial: Ministerio de Industria
Título: DEL DIOS DEL FUEGO A LA MAQUINA DE VAPOR
Autor: N. García Tapia
Editorial: Ambito, INITE
... Conocidos todos los ángulos de entrada θ2, con los que opera el manómetro de Bourdon desde 0 hasta 60 psi, se utiliza el análisis de mecanismos de cuatro barras descrito en [14] donde se tiene que el ángulo de salida θ4 está dado por (4) y el ángulo γ por (5), respectivamente. ...
... La ecuación (7) se reemplaza en las condiciones (8) a (11) para generar el sistema de ecuaciones en la sección de trabajo, mostradas en (12), (13), (14) y (15), donde θ0 es el ángulo inicial y θf es el ángulo final, de la sección de trabajo, ángulos ideales para obtener una determinada relación de transmisión que permita cumplir con los desplazamientos requeridos en la indicación del dial del manómetro. Su solución se resume matricialmente en (16), para los valores de los coeficientes ai. ...
... En la Tabla V se describe el desarrollo de la planeación de la trayectoria para conseguir la linealización entre la presión de entrada y el dial indicador del instrumento, es decir que la presión medida en el tubo de Bourdon sea la indicada en el dial de instrumento sin elementos externos, por consiguiente, se ha tomado en cuenta rangos de 10 psi, con el fin de obtener una transición más suave al momento de construir la curva de paso del engrane circular. Considerando los datos de la Tabla V se ha empleado la fórmula de "Path Planning" con las relaciones de transmisión final e inicial en cada rango de indicación, completando así la matriz descrita en (14) que permite hallar los coeficientes de la fórmula que describe tal trayectoria. De la ecuación (25) se completa cada rango de 10 psi de indicación al igual que en (16). ...
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En este trabajo se documentó la síntesis de una conexión de engranajes no circulares que es integrada a un manómetro de Bourdon. El uso de la conexión de engranajes tiene como objetivo compensar el comportamiento no lineal de la deformación del tubo de Bourdon. La relación de entrada-salida de la conexión fue deducida mediante el análisis de un mecanismo de cuatro barras equivalente. La deformación del tubo de Bourdon se modela como un eslabón rígido y su ángulo de posición se consideró como la variable de entrada. El ángulo descrito por la aguja indicadora de la presión solidaria al eslabón se establece como el ángulo de salida. Los ángulos de salida ideales deberían permitir un movimiento lineal de la aguja indicadora mientras se mantienen divisiones de igual amplitud a lo largo de la escala. La relación de entrada-salida de la conexión, los ángulos de salida y entrada, junto con la distancia entre centros permitió la síntesis de la porción de la curva de paso sobre la cual se debería hacer el diseño de los dientes. La formulación matemática fue programada en GNU Octave para la generación de las curvas de ángulo de salida, relación de engranajes y curvas de paso. Se contrarrestó la no linealidad del manómetro de Bourdon mediante la integración de elementos mecánicos de perfil no circular (no lineales). Se logró linealizar la escala de medición para una resolución uniforme en todo el campo de medida, resultados verificados gráficamente mediante la comparación de las curvas de paso contra el movimiento de los elementos dentro de un modelo CAD generado en SolidWorks. Lo anterior permite tener una resolución uniforme a lo largo del campo de medida.
... Synthesis is defined in the context of mechanical engineering as the process for designing machines or mechanical systems [6], and the purpose of a mechanism determines the type of synthesis to carry out. This work tackles the dimensional synthesis of a gripper in order to calculate both the length of the links for a specific opening range and the corresponding set of joint angles. ...
... The compact form of the equation of Freudenstein [6] is obtained by squaring Eq. (7) and adding its terms, ...
Article
Hybrid metaheuristics, explored in recent literature, are optimization methods that combine a global search metaheuristic with algorithms for refinement that in turn can be stochastic or deterministic. Although initially they were applied to combinatorial optimization, nowadays there are hybrid algorithms for a wide range of numerical problems: static or dynamic, mono or multi-objective, unconstrained or constrained, among others. In this paper a novel application of a hybrid method, MemMABC, is applied as a tool in a case study for the synthesis of an end effector presented as a constrained optimization problem, using a model for a two-finger gripper. The objective is to show the ability of hybrid metaheuristics as an alternative method for solving hard problems, specifically of numerical optimization. MemMABC is a memetic algorithm that uses the Modified Artificial Bee Colony algorithm (MABC) for global searching and a version of Random Walk (RW) as local searcher, adapted to handle design constraints with an e- constraint scheme. Grippers are end effectors used in a wide variety of robots, and are a good example of hard optimization problems. The simulation of results shows an accurate control of the gripping force along the opening range of the calculated mechanisms, suggesting that MemMABC can produce quality solutions for real-world engineering cases.
... Pressure angle is defined as angle between the direction of motion (velocity) of the follower and the direction of the axis of transmission [1,2,3,4]. In this paper, pressure angle in radial follower is analyzed. ...
... In order to avoid this calculation and to simplify, Varnum developed a nomogram ( fig. 2.) to determine maximum pressure angle which ε =0 [1,7]. ...
Article
With the purpose of avoid that the force between follower and cam surface bends follower shaft, pressure angle must keep as low as possible. A high pressure angle will increase the friction effect then it is possible that follower displaces or even blocks. This paper compares degree 5, 7 y 9 Bézier curves with traditional curves in order to rationalize cam profile. Graphics and tables are developed to calculate pressure angle with Bézier curves. In similar conditions, cams designed by degrees 5, 7 y 9 Bézier curves have higher pressure angle and prime circle radius than those designed by traditional curves.
... In the real world, they have been used in security and cryptanalysis[8], control systems[9], task scheduling and routing[10], and data classification[11], among others. In mechanical engineering, synthesis is the design process of machines or mechanical systems[12]. The purpose of the mechanism determines the type of synthesis to carry out: generation of motion, function or trajectory. ...
... 2) Grashof's law: It is a fundamental consideration of design, since it defines the criteria to ensure complete mobility for at least one link on a four-bar mechanism. This law establishes that for a planar four-bar linkage, the sum of the shortest bar and the largest bar cannot be larger than the sum of the remaining bars, if a continual relative rotation between two elements is desired[12]. If the lengths of the shortest and largest links are denoted as s and l respectively, with p and q indicating the remaining links, it is established that: ...
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Memetic algorithms (MA), explored in recent literature, are hybrid metaheuristics formed by the synergistic combination of a population-based global search technique with one or more local search algorithms, which in turn can be exact or stochastic methods. Different versions of MAs have been developed, and although their use was focused originally on combinatorial optimization, nowadays there are memetic developments to solve a wide selection of numerical type problems: with or without constraints, mono or multi objective, static or dynamic, among others. This paper presents the design and application of a novel memetic algorithm, MemMABC, tested in a case study for optimizing the synthesis of a four-bar mechanism that follows a specific linear trajectory. The proposed method is based on the MABC algorithm as a global searcher, with the addition of a modified Random Walk as a local searcher. MABC is a modified version of the Artificial Bee Colony algorithm, adapted to handle design constraints by implementing the feasibility rules of Deb. Four-bar mechanisms are a good example of hard optimization problems, since they are used in a wide variety of industrial applications; simulation results show a high-precision control of the proposed trajectory for the designed mechanism, thus demonstrating that MemMABC can be applied successfully as a tool for solving real-world optimization cases.
... De forma tradicional, se emplea la ecuación (1) (conocida como la fórmula de Chebyshev-Grübler-Kutzbach) para encontrar los grados de libertad de un mecanismo [51]: ...
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Los robots paralelos son utilizados en diversas áreas como la simulación de movimiento, la medicina y la manufactura, entre otras. Se han diseñado y construido numerosos de ellos teniendo en cuenta aspectos como grados de libertad, modelos matemáticos que aproximan la dinámica real del sistema donde actúan, y las estrategias de control para que respondan adecuadamente ante perturbaciones. El presente artículo describe las generalidades de robots paralelos con el fin de dar a conocer sus aplicaciones industriales, arquitecturas y notación, métodos y representaciones matemáticas necesarias para el análisis de su movilidad, el cálculo de la cinemática y la dinámica presentes, el estudio del espacio de trabajo, así como las estrategias de control implementadas. Se describen las investigaciones y desarrollos futuros que pueden realizarse en esta área de la robótica, así como una amplia revisión bibliográfica que permite al lector incursionar profundamente en cualquier aspecto que le sea de interés.
... Me hago cargo de describir una máquina, asunto de la ingeniería mecánica como profesión y disciplina (Shigley y Uicker, 2001). Una máquina que tiene la particularidad de formar uso compartido e imágenes de una ciudad como si la bicicleta pudiera ver. ...
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This article shows the bicycle as machine and merchandise. It outlines some ideas about the relationship between the bicycle's sharing and its disposal, the taking of a cycloid's image, and the interest for the city's public issues. The transit ends with the presentation of a machine called cycloid emulator. In three different parts the author attempts to answer the following questions: What kind of machine is a bicycle? What else is it? And what is the result of the exercise of spinning forward? Finally, the author presents a particular kind of bicycle, public and shared.
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La enseñanza en el área de ingeniería ha ido evolucionando a través de los años, buscando la mejor manera de llegar al estudiante y de dar facilidades al docente, de forma tal que le permita mejorar la calidad de la propia enseñanza y del aprendizaje, compartir conocimientos e información, crear un sistema flexible que responda a las necesidades de la sociedad, y de ello no se escapan los sistemas de levas, que constituyen un eslabón fundamental en la red cinemática para la transmisión de potencia y un área de estudio en ingeniería mecánica. La enseñanza del actual siglo ha estado matizada por el uso de los medios técnicos auxiliares, dentro de los cuales la computadora ha desempeñado una función preponderante por las ventajas que incorporó, tanto para la explicación de los conceptos como para su apropiación. En la medida que ha ido avanzando la tecnología se han buscado métodos que resulten efectivos para el proceso docente educativo ó enseñanza-aprendizaje. Esta aplicación es una herramienta útil en el proceso de diseño y enseñanza–aprendizaje de los sistemas de levas de disco, tema de estudio en el área de diseño mecánico en la carrera de ingeniería mecánica y diseño. La utilización de este software permite; además de obtener en poco tiempo la leva con características deseadas; escoger las configuraciones más convenientes, visualizar el perfil de la leva para predecir las características de movimiento del mecanismo y una animación en 3D del sistema.
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Ecuador actualmente propone una matriz productiva basada no solo en la extracción de petróleo sino también en la explotación de algunos minerales. Como la minería del cobre, un sector con muchas necesidades por resolver, uno de ellos es el control de peso a la salida del mismo. Por tal motivo, en la Universidad Nacional de Loja se construyó un prototipo a escala de laboratorio de trituración de cobre, se identificó el modelo matemático del mismo, mediante el empleo de dos metodologías para la identificación, una basada en CADCS (Computer Aided diseñado y sistemas de control) y el otro en Ident (sistema de identificación) que posee el software MATLAB®, para optimizar este proceso. A continuación, se presentaron cuatro algoritmos que permitieron controlar en una simulación el proceso de trituración y que son: PID, Smith Predictor y luego los resultados del parámetro más relevante se presentaron en una tabla. Finalmente, el mejor algoritmo de control seleccionado fue implementado con la ayuda de Arduino.
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El presente artículo muestra el diagnóstico biomecánico de la energía producida por el movimiento del cuerpo humano en el pedaleo elíptico y su transformación en energía eléctrica. Inicialmente se realizó un estudio antropométrico con 120 personas, 60 hombres con una edad de 30 ± 6,61 años y 60 mujeres con una edad de 30 ± 6,23 años —usuarios de dos gimnasios de la ciudad de Quito que tienen en sus instalaciones bicicletas elípticas, usadas para rutinas de ejercicios—, con la inalidad de seleccionar la muestra aprovechable para la investigación. Mediante el estudio biomecánico del movimiento de miembros inferiores, simulando a estos como un mecanismo de 4 barras (manivela-balancín), se obtuvieron las ecuaciones de energía cinética del sistema. Se rediseñó también el sistema de transmisión piñón-cadena de una bicicleta elíptica, el mismo que transmite el movimiento de miembros inferiores a un generador, del que se obtiene la energía eléctrica necesaria para poner a prueba un sistema de carga para dispositivos móviles de bajo voltaje, produciendo una carga máxima en el menor tiempo posible. Además, se implementó un sistema de almacenamiento de energía mediante un banco de baterías. Con el uso de LabView, se obtuvieron gráicas voltaje-tiempo, intensidad de corriente-tiempo, potencia-tiempo, a tiempo real en el circuito, los mismos que, vía USB, se almacenan en una base de datos para su posterior análisis.
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