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SIMULACIÓN DE LOS PROCESOS DE OBTENCIÓN DE ETANOL A PARTIR DE CAÑA DE AZÚCAR Y MAÍZ

Scientia Et Technica 01/2005;
Source: DOAJ
ABSTRACT
En este trabajo se muestran las tecnologías existentes para la obtención de etanol carburante a partir de dos materias primas potenciales de la agricultura colombiana, la caña de azúcar y el maíz. Se realizó la selección del proceso más adecuado para ambas materias primas teniendo en cuenta factores económicos y ambientales. Finalmente se simularon los procesos escogidos, obteniendo resultados semejantes a los de los procesos reales correspondientes. Se demostró que las técnicas de simulación son una herramienta poderosa que permite minimizar tiempo, costos y experimentación en el diseño de bioprocesos como los de obtención de alcohol carburante.

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Available from: Oscar J. Sánchez, Mar 24, 2015
Scientia et Technica Año XI No 28 Octubre UTP. ISSN 0122-1701 187
Fecha de Recepción: 31 Mayo de 2005
Fecha de Aceptación: 30 Agosto de 2005
SIMULACIÓN DE LOS PROCESOS DE OBTENCIÓN DE ETANOL
A PARTIR DE CAÑA DE AZÚCAR Y MAÍZ
RESUMEN
En este trabajo se muestran las tecnologías existentes para la obtención de etanol
carburante a partir de dos materias primas potenciales de la agricultura
colombiana, la caña de azúcar y el maíz. Se realizó la selección del proceso más
adecuado para ambas materias primas teniendo en cuenta factores económicos y
ambientales. Finalmente se simularon los procesos escogidos, obteniendo
resultados semejantes a los de los procesos reales correspondientes. Se demostró
que las técnicas de simulación son una herramienta poderosa que permite
minimizar tiempo, costos y experimentación en el diseño de bioprocesos como
los de obtención de alcohol carburante.
PALABRAS CLAVES: Etanol carburante, simulación, caña de azúcar, maíz,
diseño de procesos.
ABSTRACT
In this work, current technologies for fuel ethanol production are shown. Two
potential Colombian feedstocks were evaluated: sugar cane and corn. The most
suitable process for each raw material was selected taking into account
economical and environmental criteria. Finally, chosen processes were
simulated, obtaining similar results related to real processes. Simulation
techniques demonstrated to be a powerful tool allowing the minimization of time
and expenses during the experimental runs required for process design.
KEYWORDS: Fuel ethanol, simulation, sugar cane, maize, process design
CARLOS ARIEL CARDONA
Ingeniero Químico, M.Sc., Ph.D.
Departamento de Ingeniería
Química, Universidad Nacional de
Colombia sede Manizales
ccardonaal@unal.edu.co
ÓSCAR JULIÁN SÁNCHEZ
Ingeniero Químico, M.Sc.
Departamento de Ingeniería
Universidad de Caldas
osanchez@ucaldas.edu.co
MARÍA ISABEL MONTOYA
Ingeniera Química
Universidad Nacional de Colombia
sede Manizales
mariaisa1682@yahoo.com
JULIÁN ANDRÉS QUINTERO
Ingeniero Químico
Universidad Nacional de Colombia
sede Manizales
july9957@yahoo.com
1. INTRODUCCIÓN
Actualmente el biocombustible más importante es el
etanol, producto 100% renovable obtenido a partir de
cultivos bioenergéticos y biomasa. El etanol carburante
es utilizado para oxigenar la gasolina, permitiendo una
mejor oxidación de los hidrocarburos y reduciendo las
emisiones de monóxido de carbono, compuestos
aromáticos y compuestos orgánicos volátiles a la
atmósfera [1]. El uso de alcohol etílico como
combustible no genera una emisión neta de CO
2
sobre el
ambiente debido a que el CO
2
producido en los motores
durante la combustión y durante el proceso de obtención
del etanol, es nuevamente fijado por la biomasa mediante
el proceso de fotosíntesis.
Entre los cultivos bioenergéticos más usados para la
producción de etanol la caña de azúcar es la materia
prima más utilizada en países tropicales tales como Brasil
e India. En Norte América y Europa el etanol carburante
se obtiene del almidón presente en el maíz y los cereales
[2].
El proceso de obtención de etanol a partir de caña de
azúcar comprende la extracción del jugo de caña (rico en
azúcares) y su acondicionamiento para hacerlo más
asimilable por las levaduras durante la fermentación. Del
caldo resultante de la fermentación debe separarse la
biomasa, para dar paso a la concentración del etanol
mediante diferentes operaciones unitarias y a su posterior
deshidratación, forma en que es utilizado como aditivo
oxigenante.
Para el proceso de obtención de etanol a partir de maíz es
necesario hidrolizar las cadenas de amilosa y
amilopectina presentes en el almidón en azúcares
apropiados para la fermentación. La degradación del
almidón se lleva a cabo por procesos enzimáticos
después de una etapa de gelatinización donde se
solubiliza el almidón con el fin de hacerlo más accesible
a las amilasas. El jarabe de glucosa resultante es el punto
de partida para la fermentación alcohólica donde se
obtiene una solución acuosa de etanol que debe ser
enviada a la etapa de recuperación de producto, tal como
en el caso de la caña de azúcar.
En un trabajo anterior [3], se estudiaron varias
configuraciones para la producción biotecnológica de
etanol a partir de biomasa lignocelulósica (con
composición estándar). Estas configuraciones fueron
simuladas y analizadas desde el punto de vista del
consumo energético. En este trabajo se pretende realizar
un estudio utilizando otras materias primas como la caña
de azúcar y el maíz. Una amplia revisión sobre cada una
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Figura 1. Esquemas para la producción de etanol carburante a partir de: (a) Caña de Azúcar (b) Maíz
de las tecnologías utilizadas para el procesamiento de
estas materias primas se encuentra en [4, 5].
El diseño de procesos de obtención de alcohol carburante
se hace muy complejo debido a la gran cantidad de
variantes tecnológicas posibles. La simulación
fundamentada en principios termodinámicos y cinéticos
juega un papel fundamental en la síntesis de procesos, ya
que permite reducir drásticamente el trabajo
experimental, el cual podría tornarse poco efectivo si
dicha síntesis se basa exclusivamente en resultados de
planta piloto. De otro lado, aunque algunas compañías
nacionales han adquirido la tecnología de producción de
alcohol carburante “llave en mano”, se hace necesario
crear una base tecnológica sólida que permita en un
futuro soportar las necesidades de adaptación y
transferencia de este tipo de tecnologías que surgirán en
la industria colombiana.
2. METODOLOGÍA
La producción de etanol a parir de caña de azúcar y
almidón de maíz puede describirse como un proceso
compuesto de cinco etapas principales:
Acondicionamiento de la materia prima, hidrólisis,
fermentación, separación y deshidratación, y tratamiento
de efluentes.
Para la selección de las tecnologías en cada etapa se
aplicó una metodología de evaluación cualitativa como
se expone en [4], donde se tienen en cuenta las ventajas y
desventajas de cada tecnología con respecto a aspectos
económicos y ambientales, dando una importancia de
80% a los factores económicos y 20% a los ambientales
[6]. En la figura 1 se muestran las tecnologías existentes
para cada etapa de proceso y la configuración
seleccionada para la simulación de acuerdo a cada
materia prima.
2.1 Procedimiento de simulación
La simulación de los esquemas tecnológicos para la
producción de etanol anhidro a partir de caña de azúcar y
maíz, se realizó usando el simulador de procesos Aspen
Plus versión 11.1 (Aspen Technologies, Inc., EUA). Se
empleó para el cálculo de los coeficientes de actividad el
modelo termodinámico NRTL y para el comportamiento
de la fase de vapor el Hayden-O’Conell. Los
componentes tenidos en cuenta para la simulación
comprenden los provenientes de la materia prima e
insumos: lípidos, proteínas, cenizas, fibra, almidón,
azúcares, enzimas y amoniaco (como fuente de
nitrógeno), y los formados en la etapa de fermentación:
etanol, dióxido de carbono, biomasa, acetaldehído,
oxígeno, alcoholes de fusel y glicerol. Parte de los datos
para la simulación de las propiedades físicas fueron
obtenidos del trabajo de Wooley y Putshe (1996) [7]. La
capacidad de las plantas simuladas fue de 537.720 L/d.
Para la simulación de las áreas de separación se aplicó el
método corto DSTWU basado en el modelo de Winn-
Underwood-Gilliland incorporado al Aspen Plus, que
proporcionó una estimación inicial del número mínimo
de etapas teóricas, de la relación de reflujo, la
localización de la etapa de alimentación y la distribución
de los componentes. El cálculo riguroso de las
condiciones de operación en las columnas de destilación
se desarrolló con el módulo RadFrac basado en el
método de equilibrio inside-out que utiliza las ecuaciones
MESH.
Extracción
con Fluidos
su
p
ercr
í
ticos
Extracción y
Clarificación
F. Simple
F. con
Pervapora.
F. con
Membranas
Destilación
al Vacío
Lagunas de
Tratamiento
Destilación
Azeotró
p
ica
Destilación
Extractiva
Tamices
Moleculares
Destilación
Salina
Perva/ción
Filtros de
goteo
UASB
Lodos
Activados
Concentración
e Incineración
(a)
Materia Prima
Caña de
azúcar
Fermentación
Separación
Tratamiento
de efluentes
Acondicionamiento
Molienda
en
Húmedo
Molienda
en Seco
SSF con
Amilasas
F. Simple
F. con
Pervapora.
F. con
Membranas
(b)
Materia Prima
Maíz
Fermentación
Separación
Lagunas de
Tratamiento
Filtros de
Goteo
UASB
Lodos
Activados
Concent. e
Incineración
Tratamiento
de efluentes
Producción
de DDGS
Extracción
con Fluidos
su
p
ercríticos
Destilación
al Vacío
Destilación
Azeotró
p
ica
Destilación
Extractiva
Tamices
Moleculares
Destilación
Salina
Perva/ción
Acondicionamiento
Hidrólisis
No Aplica
Ácida
Enzimática
con
Amilasas
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2.2 Proceso a partir de caña de azúcar
En la figura 2 se muestra el esquema seleccionado del
proceso de obtención de alcohol carburante a partir de la
caña de azúcar.
2.2.1 Acondicionamiento
El acondicionamiento consiste de un lavado inicial de la
caña con agua a 40ºC y posteriormente una molienda o
trituración donde se extrae el jugo azucarado con agua a
60ºC, retirando como subproducto el bagazo con un
contenido en fibra de alrededor del 46%, que puede ser
utilizado en la generación de vapor.
El jugo de caña obtenido se somete a un proceso de
clarificación en el que se le agrega óxido de calcio y una
pequeña porción de ácido sulfúrico con el fin de
disminuir el pH a 4,5 y provocar la hidrólisis de la
sacarosa en hexosas. En el recipiente clarificador se
precipita un lodo, que debe ser retirado y enviado a un
filtro rotatorio al vacío. De este filtro se obtiene una torta
conocida como cachaza y un filtrado que es retornado al
recipiente de clarificación. Finalmente el jugo
proveniente de la clarificación es esterilizado a 105ºC y
enviado a la fermentación, a la cual debe ingresar con un
contenido en azúcares entre 130-180 g/L [4].
Figura 2. Esquema del proceso de obtención de etanol a partir de caña
2.2.2 Fermentación
En esta etapa se lleva a cabo la fermentación de glucosa y
una parte de la fructosa en etanol y dióxido de carbono,
mediante la levadura Saccharomyces cerevisiae que es
continuamente recirculada desde una centrífuga ubicada
aguas abajo del fermentador. Además de la producción
de etanol se tuvo en cuenta la producción en forma
estequimétrica de biomasa y otras sustancias como
acetaldehído, glicerol y alcoholes de fusel. Los gases
formados en la fermentación son retirados y enviados a
una torre de adsorción en la cual se debe recuperar el
98% en masa del etanol arrastrado.
2.2.3 Separación y deshidratación
La destilación y la adsorción con tamices moleculares se
usan para recuperar el etanol del caldo de fermentación
obteniéndose etanol a 99,5% en peso de pureza. La
destilación se lleva a cabo en dos columnas, la primera
remueve el CO
2
disuelto (que es enviado a la torre de
absorción) y la mayoría del agua obteniéndose un
destilado con 50% en peso de etanol y unos fondos con
una composición inferior al 0,1% en peso; en esta
columna se alimenta junto al caldo de fermentación el
etanol recuperado en la absorción proveniente de los
gases de fermentación. La segunda columna concentra el
etanol hasta una composición cercana a la azeotrópica.
El agua restante es removida de la mezcla mediante
adsorción en fase vapor en dos lechos de tamices
moleculares. El producto de la regeneración de los
tamices es recirculado a la segunda columna de
destilación.
2.2.4 Tratamiento de efluentes
De las aguas de residuo en el proceso de obtención de
etanol a partir de caña de azúcar las de mayor volumen
son aquellas que provienen de los fondos de la primera
columna de destilación, conocidas como vinazas. El
tratamiento propuesto consiste en su evaporación y
Lavado Molienda Clarificación Fermentación
Absorción
1
era
Columna
2
d
a
Columna
Adsorción
Tren de
evaporación
Filtro
rotatorio
Centrífuga
Caña
Bagazo
Agua
Cachaza
Purga
Agua
Condensados
Vinazas
concentradas
Etanol
anhidro
Levadura
Agua
Agua
residual
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posterior incineración. La función del tren de
evaporación (cuatro efectos) es concentrar los sólidos
solubles y demás componentes poco volátiles presentes
en las vinazas hasta un valor cercano al 12% en peso, ya
que en esta concentración se hacen aptas para su
incineración [9]. Los condensados de los evaporadores
son recolectados junto con los fondos de la segunda
columna de destilación y utilizados como agua de
proceso.
2.3 Proceso a partir de maíz
En la figura 3 se muestra el esquema seguido para la
descripción del proceso a partir de maíz.
2.3.1 Acondicionamiento
El acondicionamiento del grano consiste inicialmente de
una molienda hasta un tamaño de 3 a 5 mm,
posteriormente, se retiran algunas impurezas (polvos y
arenas, principalmente). Al grano molido se le debe
agregar agua caliente con el fin de obtener una mezcla
con no más de un 40% en sólidos, apta para la
licuefacción.
La mezcla obtenida es enviada a una etapa de
prelicuefacción en la cual se logra transformar una parte
de las cadenas de amilosa y amilopectina del almidón en
dextrinas por acción de la enzima α-amilasa.
Posteriormente se pasa la mezcla a un equipo de cocción
en el que se logra solubilizar el almidón a 110ºC. La
masa obtenida es enviada a la segunda etapa de
licuefacción en la que se convierte por completo el
almidón a dextrinas. La licuefacción al igual que la
prelicuefacción opera a 88ºC.
La masa licuada es mezclada con una porción de vinazas
ligeras provenientes del área de tratamiento de efluentes
con el fin de controlar el pH entre 4-5 y con ácido cuando
se requiera. La masa es también mezclada con agua
proveniente de la sección de destilación, esto para
disminuir el porcentaje de sólidos que entran a la
fermentación.
2.3.2 Sacarificación y fermentación simultáneas
Dos procesos se llevan a cabo en una misma unidad: la
sacarificación de las dextrinas para obtener glucosa y la
fermentación de la glucosa en etanol y dióxido de
carbono, principalmente. La sacarificación es posible
gracias a la acción de la enzima glucoamilasa que es
alimentada continuamente al reactor. La fermentación se
lleva a cabo mediante la levadura Saccharomyces
cerevisiae que es alimentada junto a una fuente de
nitrógeno (amoniaco). Además de la producción de
etanol se tuvo en cuenta la producción en forma
estequimétrica de biomasa y otras sustancias como
acetaldehído, glicerol y alcoholes de fusel. Los gases
formados en la fermentación son retirados y enviados a
una torre de adsorción en la cual se debe recuperar el
98% en masa del etanol arrastrado.
2.3.3 Separación y deshidratación
Se realiza de igual forma que en el proceso a partir de
caña de azúcar.
Lavado Molienda Licuefacción SSF
Absorción
1
era
Columna
2
d
a
Columna
Adsorción
1
er
efecto
de
evaporación
Centrífuga
Enzima
Purga
Agua
Condensados
Etanol
anhidro
2
d
o
efecto
de
evaporación
Secado
DDGs
Vinazas
ligeras
Levadura
y enzima
Maíz
Figura 3. Esquema del proceso de obtención de etanol a partir de maíz
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2.3.4 Tratamiento de efluentes
El producto de los fondos de la primera columna es
parcialmente evaporado en el primer tren de evaporación
que consta de dos efectos. Este efluente parcialmente
concentrado es enviado a una centrífuga en la cual se
obtienen granos húmedos con 35% en peso de sólidos
totales. Una porción del efluente líquido de la centrífuga
(vinazas ligeras) es recirculada al área de
acondicionamiento, la parte restante se lleva al segundo
tren de evaporación en el cual se obtiene un jarabe con un
contenido en sólidos totales de 55% en peso [12].
El jarabe y los granos húmedos son mezclados y
enviados a un secador rotatorio obteniéndose un
subproducto con alto contenido proteínico conocido
como granos secos de destilación con solubles (DDGS,
por sus siglas en inglés) el cual es utilizado y
comercializado como alimento animal [10].
3. RESULTADOS Y DISCUSION
Para una producción de etanol anhidro de 537.720 L/d la
materia prima requerida, calculada con base en un
rendimiento promedio de 75 L/ton de caña es de 292,62
ton/h y 50,63 ton/h de maíz para un rendimiento de de
442 L/ton.
La composición de las principales corrientes de cada
proceso se presenta en las tablas 1 y 2, para el proceso a
partir de caña de azúcar y maíz respectivamente.
De estas tablas se pueden observar que las composiciones
obtenidas coinciden con los datos de procesos
industriales. Por ejemplo, el bagazo exhibe una humedad
alrededor del 50%, la cachaza del 75% [11], al igual que
un contenido de fibra del 46% en el bagazo.
Para el proceso a partir de maíz la corriente de
subproductos (DDGS) normalmente contienen 9% en
peso de humedad y entre 30 y 32% en proteína [12].
En el proceso a partir de maíz se genera una menor
cantidad de vinazas por litro de etanol, debido a que el
uso de la sacarificación y fermentación simultáneas
permite una corriente de entrada al fermentador más
concentrada.
Los requerimientos de energía térmica por áreas y totales
obtenidos a partir de los resultados de la simulación se
encuentran en la tabla 3. En ella se puede observar que el
proceso a partir de caña posee un requerimiento
energético mayor, influenciado principalmente por el
área de acondicionamiento. En esta etapa la materia
prima requerida en el proceso a partir de caña es casi 6
veces la de maíz, lo cual incrementa notoriamente el
consumo energético en la esterilización del jugo respecto
al de la cocción del maíz.
Corrientes
Caña Bagazo Cachaza Purga Producto Vinazas
concentradas
Flujo total (kg/h) 292618,774 57782,655 19421,443 17142,403 17696,991 75753,143
% peso
Etanol - - - 0,02 99,65 -
Azúcares 14 1,36 - - - 9,4
Fibra 10 46,33 12,82 - - -
CO
2
- - - 98,25 - -
Proteína 0,4 1,34 2,05 - - -
Agua 74,5 50,57 75,46 1,67 0,35 89,23
Ceniza 0,5 0,25 2,57 - - 0,97
Otros 0,6 0,14 7,09 0,06 - 0,39
Tabla 1. Principales corrientes y composiciones obtenidas en el proceso a partir de caña de azúcar
Corrientes Maíz Purga Producto DDGs
Flujo total (kg/hr) 50629,999 17253,855 17837,238 12391,445
% peso
Etanol - 0,05 99,5 -
Azúcares 2,19 - - 1,9
Almidón 60,59 - - 0,17
Fibra 8,21 - - 33,46
CO
2
- 98,13 - -
Grasas 3,64 - - 14,8
Proteína 8,69 - - 35,41
Agua 15,5 1,81 0,5 9,23
Ceniza 1,18 - - 4,79
Otros - - - 0,22
Tabla 2. Principales corrientes y composiciones obtenidas en el proceso a partir de maíz
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4. CONCLUSIONES
La simulación del proceso global de obtención de alcohol
carburante a partir de dos materias primas permite el
subsiguiente análisis de las posibilidades de integración
del proceso, así como proporciona las bases para el
posterior diseño detallado del mismo y su optimización.
El diseño de procesos de obtención de alcohol carburante
se hace muy complejo debido a la gran cantidad de
variantes tecnológicas posibles. La simulación
fundamentada en principios termodinámicos y cinéticos
juega un papel fundamental en la síntesis de procesos, ya
que permite reducir drásticamente el trabajo
experimental, el cual podría tornarse poco efectivo si
dicha síntesis se basa exclusivamente en resultados de
planta piloto. De otro lado, aunque algunas compañías
nacionales han adquirido la tecnología de producción de
alcohol carburante “llave en mano”, se hace necesario
crear una base tecnológica sólida que permita en un
futuro soportar las necesidades de adaptación y
transferencia de este tipo de tecnologías que surgirán en
la industria colombiana.
5. AGRADECIMIENTOS
Los autores expresan sus agradecimientos al Instituto
Colombiano para el Desarrollo de la Ciencia y la
Tecnología “Francisco José de Caldas”, Colciencias, y a
la Dirección de Investigaciones de la Universidad
Nacional sede Manizales, por la financiación de este
trabajo.
6. BIBLIOGRAFÍA
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no. NREL/TP-580-28893.
Etanol a partir de Caña de azúcar Etanol a partir de Maíz Áreas de proceso
MJ/h MJ/m
3
* MJ/hr MJ/m
3
*
Acondicionamiento 74926,22 3344,73 8923,72 395,234669
Fermentación 50462,85 2252,68 26540,12 1175,47119
Separación 209936,39 9371,64 154378,95 6837,49817
Tratamiento de residuos 113946,19 5086,60 94355,06 4179,01873
TOTAL 449271,65 20055,65 284197,84 12587,2228
*Requerimientos energéticos por volumen de producto
Tabla 3. Requerimientos energéticos
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  • Source
    • "Como otros autores, [13] utiliza la simulación para obtener resultados del funcionamiento del proceso propuesto, estimar costos y proponer mejoras. Aunque los modelos de simulación propuestos por los autores [11], [12] y [13] entre otros, son muy útiles para el diseño y mejora de procesos, estos no están enfocados como herramientas didácticas que ayuden a los estudiantes al entrenamiento en temas relacionados con la GPO. Motivados por lo antes expuesto, en este artículo se presenta un modelo de decisión soportado en simulación como herramienta de entrenamiento en GPO, con el fin de que estudiantes de ingeniería química estén preparados en el ámbito laboral al momento de tomar decisiones en su desempeño profesional. "
    [Show abstract] [Hide abstract] ABSTRACT: The objective of this research was to develop a decision model for chemical engineering students are trained in making decisions related to the Management of Production and Operations (GPO). The model is supported in discrete simulation and through this, users can pose different scenarios of operation of a typical process addressed by the chemical engineering, such as the production of bioethanol from sugarcane and evaluate how these scenarios affect production level. Model is expected to be used in the training of future chemical engineers in making decisions about GPO, facilitating experimentation with a real system by simulation. The importance of the use of simulation in training processes, using models and tools built between teachers and students, allowing break the space, time and cost to experiment with real systems and barriers and promote training in virtual environments is concluded learning.
    Full-text · Article · Dec 2014
  • Source
    • "En un trabajo previo (Cardona et al., 2005) se efectuó el análisis del proceso de producción de alcohol carburante a partir de caña de azúcar. Para ello, se simuló la configuración tecnológica más representativa del proceso respectivo, el cual incluye las etapas de molienda de la caña de azúcar, acondicionamiento del jugo, fermentación, separación del producto y tratamiento de efluentes. "
    [Show abstract] [Hide abstract] ABSTRACT: En el presente artículo se destaca la importancia de la metodología del Análisis de Ciclo de Vida para la evaluación del desempeño ambiental de procesos de la industria química. Se describen las diferentes fases involucradas en la aplicación del análisis de ciclo de vida de un proceso. Igualmente, se ilustra el papel crucial que juega el análisis de ciclo de vida en la síntesis de procesos. Se enuncia la estrategia general de optimización de procesos sujeta a criterios económicos y ambientales. Mediante un estudio de caso, se proporciona una aproximación cualitativa para la aplicación del análisis de ciclo de vida durante el diseño del proceso de producción de alcohol carburante a partir de caña de azúcar. Con este fin, se utilizó información secundaria para el análisis de la etapa de cultivo de la caña. Para las etapas del proceso en la planta de producción, se tuvieron en cuenta datos obtenidos de la simulación de la conversión de caña en etanol empleando Aspen Plus. La cuantificación de los impactos ambientales se realizó mediante el software WAR GUI. Se destacan las principales ventajas del análisis de ciclo de vida durante el diseño de procesos amigables ambientalmente, así como sus limitaciones más importantes cuando se aplica esta metodología en las condiciones de Colombia.
    Full-text · Article · Jan 2007
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