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ANNALES de DIDACTIQUE et de SCIENCES COGNITIVES, volume 29, p. 161 – 190.
© 2024, IREM de STRASBOURG.
JULIÁN SANTOS
BÚSQUEDA DEL EQUILIBRIO ENTRE EL COMPONENTE ADIDÁCTICO
Y DIDÁCTICO DEL SABER EN LA INGENIERÍA DIDÁCTICA
Abstract. Search for balance between the adidactic and didactic components of
savoir in didactic engineering. Didactic Engineering describes in detail the stages
of connaissances construction within adidactic situations, yet it does not address the
stages in which this connaissances becomes decontextualized and transformed into
formal savoir. This imbalance between the adidactic and didactic components of
savoir presents a challenge for teachers who aim to implement Didactic Engineering
with regard to meaning as the connection between connaissances and savoir. In this
theoretical essay, I will defend the hypothesis that institutionalization needs to be
considered in the design and a priori analysis of Didactic Engineering.
Keywords. institutionalization, theory of didactic situations, didactic engineering,
teaching methods, mathematics education
Resumen. En las Ingenierías Didácticas se describen con detalle los momentos de
construcción del conocimiento en las situaciones adidácticas, pero no se describen
los momentos en los que se produce esa descontextualización del conocimiento al
saber. Este desequilibrio entre el componente adidáctico y didáctico del saber se
traduce en un problema para los profesores que pretenden implementar una
Ingeniería Didáctica en relación con el sentido como conexión entre el saber y el
conocimiento. Defenderé en este ensayo teórico la hipótesis de que la
institucionalización necesita ser considerada en el diseño y el análisis a priori de las
Ingenierías Didácticas.
Palabras clave. institucionalización, teoría de situaciones didáctica, ingeniería
didáctica, métodos de enseñanza, educación matemática
Résumé. Recherche de l'équilibre entre la composante adidactique et
didactique du savoir en ingénierie didactique. L'ingénierie didactique décrit en
détail les moments de construction des connaissances dans les situations
adidactiques, mais ne décrit pas les moments où s'opère cette décontextualisation
par rapport au savoir. Ce déséquilibre entre la composante adidactique et didactique
des connaissances se traduit par un problème pour les enseignants qui entendent
mettre en œuvre l'ingénierie didactique en relation avec le sens en tant que lien entre
les connaissances et le savoir. Dans cet essai théorique, je défendrai l'hypothèse selon
laquelle l'institutionnalisation doit être prise en compte dans la conception et
l'analyse a priori de l'ingénierie didactique.
JULIÁN SANTOS
Mots-clés. institutionnalisation, théorie des situations didactiques, ingénierie
didactique, méthodes d'enseignement, enseignement des mathématiques
___________________________________________________________________
El principio teórico que propone la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) es
considerar que no es posible transmitir el saber
1
de forma directa. Se propone en
cambio definir un saber matemático mediante una situación que permita a los
estudiantes aprender de forma indirecta, produciendo un mayor sentido, un mayor
grado de conexión entre el saber y el conocimiento producido en la situación.
Para producir esas situaciones, Brousseau (1998) desarrolló la Ingeniería Didáctica
(ID) como una herramienta para producir una génesis artificial del saber. El saber
tiene un componente cognitivo que se prevé producir en una situación adidáctica,
cuando el sujeto interactúa con un milieu
2
material, que durante la situación deberá
transformarse en un milieu intelectual, para alcanzar la solución óptima en la
situación, y un componente sociocultural que se prevé producir en una situación
didáctica, cuando el sujeto interactúa con un milieu intelectual en el que se encuentra
con métodos, herramientas y formas de lenguaje que pertenecen a la cultura fuera de
clase, y los incorpora a sus maneras de actuar, reflexionar y comunicar.
El elemento determinante en el sentido que le da el estudiante al saber, en relación
con su producción de conocimientos en la situación, es la posibilidad de validación
(Margolinas, 1992). En los momentos de validación «le caractère public du travail
de l’élève l’oblige à établir et à maintenir une relation avec la question, et donc avec
le problème et le savoir» [el carácter público del trabajo del alumno le obliga a
establecer y mantener una relación con la pregunta, y por tanto con el problema y el
conocimiento] (Margolinas, 1992, p. 129). La fase de validación hace parte de una
fase de conclusión durante la cual el estudiante accede a información sobre la validez
de su respuesta, pero debe ser capaz de decidir por sí mismo sobre la validez de esta,
según Margolinas (1992) «La phase de validation est donc la modalité adidactique
de la phase de conclusion» [La fase de validación es, por tanto, la modalidad
adidáctica de la fase de conclusión] (p. 129).
Para que una fase de conclusión se convierte en una fase de validación es necesario
que se produzcan criterios de validez. Los criterios de validez son conocimientos
producidos por los estudiantes, en la situación adidáctica, que se usan para validar
cuando hay un retiro total o parcial de un milieu material (Margolinas, 1992), es
decir, cuando el milieu material se retira de la situación, deben existir esos criterios
1
Saber y conocimiento tienen distinciones diferentes en el marco de la TSD. Remito al lector
a (Margolinas, 2014) para ampliar esta observación.
2
Para ampliar la idea de milieu en el marco de la TSD remito al lector a (Margolinas, 1995).
EQUILIBRIO ENTRE COMPONENTE ADIDÁCTICO Y DIDÁCTICO EN LA INGENIERÍA DIDÁCTICA
de validez que posibilitarán las conexiones entre el saber y conocimiento, es
entonces, en la transformación de un milieu material en milieu de otro carácter, de
un carácter intelectual, que se deben producir las deducciones necesarias para la
descontextualización del conocimiento.
En las ID se describen con detalle los momentos de construcción del conocimiento
en las situaciones adidácticas, pero no suelen describirse los momentos en los que
se produce esa descontextualización del conocimiento al saber. Es decir, se describe
su componente adidáctico en el que se produce la génesis artificial del conocimiento,
pero no se describe su componente didáctico, no se describe la institucionalización.
Este desequilibrio entre el componente adidáctico y didáctico del saber, es fruto de
una visión teórica que priorizó el desarrollo de situaciones adidácticas (Artigue,
2011).
Esto se traduce en un problema para los profesores que pretenden implementar una
ID en relación con el sentido como conexión entre el saber y el conocimiento: el
profesor que implementa la ingeniería puede (y de hecho sucede) terminar
presentando un saber sin sentido para sus estudiantes. El problema termina siendo
la ruptura entre el conocimiento y el saber cuando aquello que se institucionaliza no
se conecta con la génesis artificial provocada en la situación adidáctica.
El concepto de institucionalización apareció de manera tardía en la TSD como un
fenómeno observado en la implementación de las ingenierías diseñadas (Brousseau,
1988) y fue teorizado solo como un elemento de análisis a posteriori, no considerado
en el diseño de las ingenierías. Aunque después de haber sido teorizado, el término
institucionalización comenzó a ser utilizado en la descripción de las ingenierías,
continuó considerándose como un «factor externo», no susceptible de ser analizado
a priori y por lo tanto mantenido al margen de las ingenierías como algo por fuera
del control epistemológico de las situaciones.
Propongo la hipótesis de que la institucionalización necesita ser, no solo reconocida
como fenómeno observable o definida a nivel teórico, sino que debe ser considerada
en el diseño y el análisis a priori de las ID lo que favorecerá la conexión entre el
conocimiento producido por los estudiantes y el saber que se desea enseñar.
Para defender esta hipótesis, presentaré un estado del arte del concepto
institucionalización en la TSD tomando como puntos de referencia los aportes de
autores que han contribuido a su evolución. Describiré la institucionalización desde
cuatro concepciones diferentes: La institucionalización desde la concepción de
Brousseau (en el marco de la ID), la institucionalización desde la concepción de
Perrin-Glorian, la institucionalización desde la concepción de Margolinas, y la
institucionalización desde la concepción de Allard (en el marco de las clases
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«ordinarias»
3
); luego, tomando como referencia estas concepciones, describiré la
complejidad del proceso de institucionalización para el profesor; posteriormente
discutiré la necesidad de describir a priori lo que he llamado el componente didáctico
de la ID; por último presentaré un ejemplo de cómo se podría considerar el proceso
de institucionalización en el análisis a priori de una ID, basado, no solo en el estado
del arte que se presentará en el apartado inicial de este artículo, sino además, en la
reflexión de otras ideas teóricas.
1. La institucionalización desde la concepción de Brousseau
1.1. La institucionalización en la TSD
Para la TSD el aprendizaje no es un proceso de transferencia simple, ni un proceso
lineal y continuo. Brousseau (1998) propone el aprendizaje como un proceso doble:
de adaptación (asimilación y acomodación) a un milieu que es productor de
contradicciones, de dificultades, desequilibrios y que permite la construcción de
conocimiento y, de aculturación: adaptación a un saber cultural, por la entrada en las
prácticas de una institución (Margolinas et al., 2011; Mangiante-Orsola et al., 2018;
Houle, 2016).
Brousseau reconoce la importancia de aceptar el aprendizaje por aculturación en la
TSD mucho tiempo después de haber presentado los postulados teóricos iniciales de
la teoría. Reconoce esto al admitir que sólo la intervención didáctica del profesor
permite discutir en un espacio común los conocimientos que el estudiante construye
en las situaciones adidácticas con el fin de acercar estos al saber a través de la
institucionalización. La institucionalización fue también reconocida tiempo después
dentro de la TSD, considerada inicialmente como un tipo de situación (Brousseau,
1988; Laparra & Margolinas, 2008), y propuesta solo al reconocer que la enseñanza
no podría reducirse solamente a la organización del aprendizaje (Brousseau, 1988).
1.2. La institucionalización como situación
Para Brousseau la institucionalización de los conocimientos es una situación en la
que el profesor reconoce como válidos y aceptados por la sociedad los conocimientos
que los alumnos han elaborado en el transcurso o como conclusión de una situación
o serie de situaciones adidácticas; una situación en la que, al nivel de la clase, se
produce el acto por el que un conocimiento se convierte en un saber. La
institucionalización modifica las reglas de utilización del conocimiento y le da otro
estatus, el estatus de saber que ya no pertenece exclusivamente a la clase, que puede
3
Comparto la postura de Margolinas sobre el interés que se despertó entre los
investigadores después de los años 90 sobre el estudio de las clases «ordinarias” (Margolinas,
2003, p. 2).
EQUILIBRIO ENTRE COMPONENTE ADIDÁCTICO Y DIDÁCTICO EN LA INGENIERÍA DIDÁCTICA
ser utilizado fuera de esta (Brousseau, 1984, 1988, 1998; Brousseau et al., 2014). El
conocimiento debe ser entonces capaz de adquirir una función de saber matemático
en el curso de la situación de institucionalización (Brousseau, 1998).
La institucionalización no puede aparecer sin que previamente se hayan desarrollado
otras situaciones, las cosas que las situaciones de acción hacen descubrir, las
situaciones de formulación hacen expresar, las situaciones de validación hacen
demostrar, y otras situaciones hacen tomar como referencia e institucionalizar
(Brousseau et al., 2014). La situación de institucionalización está entonces, al
finalizar una cadena evolutiva de otras situaciones que permiten su aparición.
El objetivo de la situación de institucionalización es que los estudiantes sepan que
disponen de un repertorio común de objetos y términos (saber), que pueden
entenderse mejor en los intercambios con los demás si utilizan las definiciones
convencionales (Brousseau et al., 2014) que no están a su disposición en una
situación adidáctica y que solo el profesor puede promover.
1.3. El rol del profesor
Para Brousseau (1988) el trabajo del profesor, en cuanto a su relación con el saber,
es diferente al trabajo del matemático. Mientras que el matemático debe presentar el
saber de forma comunicable, descontextualizada, despersonalizada y
destemporalizada, el profesor debe hacer inicialmente un trabajo inverso, una
recontextualización y repersonalización de los saberes: busca situaciones que den
sentido a los conocimientos a enseñar (Brousseau, 1988), que culminará, una vez los
estudiantes hayan producido el conocimiento esperado en las situaciones, con la
transformación de ese conocimiento en saber.
El rol del profesor en la situación de institucionalización es entonces garantizar, una
vez ha logrado producir una recontextualización y repersonalización del saber para
diseñar situaciones en las que se produzcan conocimientos con sentido, que los
estudiantes descontextualicen y despersonalicen el conocimiento y así dar a los
estudiantes los milieux para encontrar en esta historia particular que les ha hecho
vivir, lo que es el saber cultural y comunicable que queríamos enseñarles (Brousseau,
1986, p. 38).
Para describir comportamientos que se esperan del profesor en la
institucionalización, Brousseau et al. (2014) identifican una serie de actuaciones que
el profesor debe evitar en la gestión de las situaciones de institucionalización:
institucionalizar prematuramente (p. 134), institucionalizar de forma excesivamente
escrupulosa (p. 134), limitar el vocabulario o usar inadecuadamente analogías y
metáforas (p. 16); además, identifica acciones que se esperan de él: ocuparse
simultáneamente del conocimiento de cada estudiante y del conocimiento de la clase
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(p. 134), planificar sus acciones (p. 204), conocer el saber (p. 142) o limitar sus
explicaciones (p. 32).
Según Brousseau et al. (2014), el profesor debe institucionalizar métodos usados por
los estudiantes, pero también el lenguaje que han usado en la clase para resolver los
problemas en las situaciones de acción y formulación, dándole un estatus diferente
a esos términos que les han permitido entenderse en el espacio de la clase, pero que
seguramente les impediría comunicarse fuera de esta. La institucionalización se
concibe como parte final de una serie de situaciones en la que el profesor aprueba el
método eficaz de manera que esté disponible para resolver otros problemas y
presenta el lenguaje canónico que permita a los estudiantes comunicarse con la
comunidad matemática fuera de la clase.
1.4. Discusión
Para la TSD, una situación es «un modèle d’interaction d’un sujet avec un certain
milieu qui détermine une connaissance donnée comme moyen, pour le sujet,
d’atteindre ou de conserver dans ce milieu un état favorable» [un modelo de
interacción de un sujeto con un determinado milieu que determina un determinado
conocimiento como milieu para que el sujeto alcance o mantenga un estado favorable
en ese milieu] (Brousseau, 2012, p. 106). Una situación es entonces el modelo de un
conocimiento determinado cuando ese conocimiento se experimenta como la
solución óptima a esa situación en la interacción de un sujeto con un milieu.
He podido reconocer en algunos documentos en los que Brousseau teoriza sobre la
situación de institucionalización (Brousseau, 1984, 1988, 1998, 2014) que no se
explicita una descripción de las situaciones de institucionalización como modelos
de conocimientos; la institucionalización aparece más bien como un momento en el
que, al nivel de la clase, se produce el acto por el que un conocimiento se convierte
en un saber. Al contrario de las situaciones de acción, y formulación, en las que se
describen las interacciones entre el sujeto y el milieu, en las situaciones de
institucionalización, solo se describen pasajes en los que el profesor aprueba una
forma y presenta un lenguaje.
Considero que la institucionalización encierra una serie de dificultades y retos para
el profesor que van más allá de avalar un método eficaz o presentar un lenguaje
canónico. Las situaciones de institucionalización parecen emerger como un
momento que el profesor sabrá sobrellevar. Aunque Brousseau reconoce
comportamientos que el profesor deberá evitar, parece dar por sentado que sabrá de
antemano cómo gestionar adecuadamente las pretensiones propuestas.
2. La institucionalización desde la concepción de Perrin-Glorian
EQUILIBRIO ENTRE COMPONENTE ADIDÁCTICO Y DIDÁCTICO EN LA INGENIERÍA DIDÁCTICA
No pasaría mucho tiempo para que el concepto teórico se reinterpretara. Perrin-
Glorian (1993) descubrió «un divorce net entre les situations d’action visant à donner
du sens aux notions enseignées et l’institutionnalisation qui est faite ensuite par le
maître» [un claro divorcio entre las situaciones de acción destinadas a dar sentido a
los conceptos enseñados y la institucionalización que posteriormente lleva a cabo el
profesor] (p. 65). Reconoció que, en el transcurso de la acción, no se ven muchas
diferencias en los procedimientos que ponen en marcha los estudiantes, en cambio,
la diferencia se acentúa cuando se trata de reutilizar los conocimientos producidos,
se pierde la conexión entre el objeto matemático y la situación de acción que le daba
sentido.
2.1. La institucionalización como fase
Para contrarrestar las diferencias entre los estudiantes cuando le dan sentido al saber,
Perrin-Glorian (1993) propone que la institucionalización se da a lo largo del proceso
de enseñanza: «Ceci nous amène à considérer aussi l’institutionnalisation comme un
processus qui se déroule tout au long de l’enseignement, un moteur de l’avancement
du contrat didactique et non comme une phase en fin de processus où le maître fait
son cours» [Esto nos lleva a considerar la institucionalización como un proceso que
tiene lugar a lo largo del proceso de enseñanza, un motor para el avance del contrato
didáctico y no como una fase al final del proceso en la que el profesor imparte la
lección] (Perrin-Glorian, 1993, p. 82).
Destaco en su consideración (Perrin-Glorian, 1993), al menos dos evoluciones en la
concepción de la institucionalización: ya no se concibe solo como un momento final
de exposición del profesor posterior a la acción de los estudiantes, en cambio se
concibe como un proceso que puede tener diferentes momentos que den sentido a la
acción; y el descubrimiento de la relación estrecha entre la institucionalización y la
devolución, ambos procesos vinculados al profesor.
Otro aporte importante de Perrin-Glorian (1993) a la concepción de la
institucionalización en la TSD es el reconocimiento de otro tipo de situaciones, las
situaciones de recuerdo, que favorecen los procesos de despersonalización y
descontextualización, específicamente porque permiten adaptar las
institucionalizaciones locales a las concepciones de cada estudiante y vincular las
nuevas nociones a los problemas que han permitido darles sentido, estas situaciones
desempeñan una función determinante en lo que Brousseau reconoce como la
memoria de la clase (Perrin-Glorian, 1993).
Perrin-Glorian (1993) distingue dos momentos y dos funciones para las situaciones
de recuerdo: de tipo 1 «En essayant de dire collectivement ce qui s’est passé, quel
problème a été traité, les élèves sont amenés à repenser le problème, les procédures
de traitement envisagées dans la classe» [Al intentar decir colectivamente qué ha
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pasado, qué problema se ha tratado, se lleva a los alumnos a replantearse el problema,
los procedimientos de tratamiento previstos en la clase] (p. 85); y de tipo 2 «Chacun
des problèmes traités est alors intégré dans un processus, il est intériorisé avec un
sens nouveau» [Cada uno de los problemas tratados se integra en un proceso, se
interioriza con un nuevo significado] (p. 85).
En las situaciones de recuerdo de tipo 1 se favorece una despersonalización de las
soluciones institucionalizadas que son retomadas y presentadas por estudiantes
distintos a los que las encontraron. En las situaciones de recuerdo de tipo 2 se
favorece la descontextualización al integrar los conocimientos construidos en las
reformulaciones colectivas. Estos dos momentos de las situaciones de recuerdo, las
sitúan evidentemente en el nivel de las situaciones didácticas. El rol del profesor
parece problematizarse.
2.2. El rol del profesor
Al reconocer que el proceso de institucionalización comienza desde el principio de
la devolución, Perrin-Glorian (1993) problematiza el rol del profesor. Para ella es
evidente que el profesor se encuentra más que nunca en una paradoja propuesta por
(Brousseau, 1988): el profesor no puede hablar de los nuevos conocimientos, pero sí
puede decir que se va a aprender algo nuevo e ilustrar a los alumnos sobre los
antiguos conocimientos (Perrin-Glorian, 1993, p. 83).
Aunque el profesor tiende a institucionalizar a lo largo de todo el proceso, no puede
develar su proyecto por completo, pues de lo contrario fracasará. Si el profesor
espera gestionar adecuadamente el proceso de institucionalización, garantizando que
se realice en buenas condiciones y con sentido para los estudiantes, no puede ir
directamente al grano, sino que debe tenerlo siempre presente para crear, desde el
principio y a lo largo de todo el proceso de enseñanza, las condiciones que le
permitan negociar el proceso (Perrin-Glorian, 1993), el margen de maniobra para el
profesor es limitado (Perrin-Glorian, 1993, p. 83).
Ante un margen de maniobra limitado, Perrin-Glorian propone que para que el
profesor pueda controlar su proyecto y así gestionar adecuadamente el proceso de
institucionalización, este debe darse gradualmente con numerosos ciclos de
contextualización-descontextualización, lo que la lleva a distinguir tres etapas no
correspondidas cronológicamente: 1. Institucionalizaciones locales en uno o varios
contextos, realizadas justo después de la resolución de un problema 2. Reutilización
en otro contexto de lo producido en un contexto dado: institucionalización de un
vínculo entre diferentes contextos, que permiten anclar lo viejo en lo nuevo 3. Un
texto construido por el profesor para ser memorizado por los estudiantes, dando el
estatus de objeto matemático a algunas de las nociones encontradas, que se refieren
a la aparición del concepto (Perrin-Glorian, 1993).
EQUILIBRIO ENTRE COMPONENTE ADIDÁCTICO Y DIDÁCTICO EN LA INGENIERÍA DIDÁCTICA
Al referirse al papel del profesor en las situaciones de recuerdo, Perrin-Glorian
(1993) reconoce que la función que él desempeña es muy importante y describe sus
comportamientos esperados en la gestión de estas situaciones especialmente en
relación con: dar la palabra a los alumnos que no hayan encontrado una solución o
que no hayan conseguido comprobar que siguen y se apropian de los métodos
utilizados (favoreciendo homogeneización y despersonalización) o dar la palabra a
los «líderes» (favoreciendo la descontextualización y la formulación) (Perrin-
Glorian, 1993, p. 87).
2.3. Discusión
Aunque la institucionalización se reinterpreta como un proceso, un análisis más
profundo permite observar que se propone como una o varias fases locales que se
producen en espacios decididos por el profesor que institucionaliza lo que es nuevo
para los estudiantes: definiciones, teoremas y demostraciones considerando las
formulaciones propuestas en etapas anteriores. Considero necesario interpretar esta
concepción de la institucionalización más que como proceso, como una acumulación
de fases propuestas por el profesor cuando los estudiantes solucionan un problema.
Perrin-Glorian (1993) reconoce, a diferencia de Brousseau (1998), un margen de
maniobra muy escaso del profesor cuando se trata de reutilizar los conocimientos
producidos en las fases de acción y no perder la conexión entre el objeto matemático
y la situación de acción que le daba sentido. Para contrarrestar esto propone
numerosos ciclos de contextualización-descontextualización que traduce en la
consideración de etapas locales de institucionalización. Creo que este avance es un
indicador de evolución en la concepción de la institucionalización.
Reconoce también que el margen de maniobra para gestionar las necesidades que
provocan las situaciones de recuerdo dependerá de las habilidades que el profesor
tiene para evaluar lo que los estudiantes han alcanzado en relación con el problema.
Me cuestiono sobre: ¿qué elementos tiene el profesor, a priori, a su disposición para
categorizar esa evaluación, que le permitan saber cuándo y cómo proceder en el
sentido de la despersonalización o de la descontextualización en fases de trabajo
colectivo? ¿cómo el profesor gestionará adecuadamente acciones que permitan
evocar una memoria en la clase? ¿cómo tomará decisiones oportunas sobre lo que
debe ser olvidado y debe ser recordado por la clase?
3. La institucionalización desde la concepción de Margolinas
En el curso de la investigación sobre este fenómeno he presentado una evolución de
situación a fase, ahora presentaré una evolución de fase a proceso (Margolinas, 1992,
1993).
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3.1. La institucionalización como proceso
Para Margolinas la institucionalización es un proceso: el profesor, además de las
fases específicas de la institucionalización, tiene un proyecto que le permite llevar a
cabo las fases de la institucionalización sin ruptura de sentido (Margolinas, 1992).
El profesor tiene un proyecto más allá de las fases específicas, lo que en términos de
Perrin-Glorian se ha descrito como institucionalizaciones locales, está a cargo de
descontextualizar, despersonalizar y destemporalizar el conocimiento construido por
los estudiantes, haciéndolo evolucionar gradualmente, sin romper el sentido que este
tiene para ellos (Laparra & Margolinas, 2010, p. 146).
El proceso de institucionalización no puede reducirse a una fase del trabajo de clase
en la que el profesor expone el saber. Margolinas (1992) reconoce además que el
proceso requiere la participación de los estudiantes: «[le] processus
d’institutionnalisation, symétrique du processus de dévolution, ne dépend pas
uniquement de la volonté du maître, mais aussi de celle de l’élève» [ [el] proceso de
institucionalización, simétrico al proceso de devolución, no depende únicamente de
la voluntad del profesor, sino también de la del alumno] (Margolinas, 1992, p. 139),
y hace énfasis en que una participación de estos en el proyecto, permitirá al profesor
institucionalizar los conocimientos: «Ils participent activement au processus qui
permettra en fin au maître d’institutionnaliser la connaissance acquise» [participan
activamente en el proceso que, en última instancia, permitirá al profesor
institucionalizar los conocimientos adquiridos] (Margolinas, 1992, p. 139).
3.2. El rol del profesor
En el proceso de institucionalización el profesor tendrá que establecer relaciones
entre: por una parte, el conocimiento, que logra el equilibrio entre el sujeto y el
milieu, que vive en una situación, es personalizado, contextualizado y temporalizado
y por otra parte el saber cultural, producto cultural de la actividad científica, que
vive en una institución, es despersonalizado, descontextualizado, destemporalizado
(Margolinas, 2014).
Margolinas (1992) reconoce que una de las disfunciones de la institucionalización
es el efecto Jourdain que se produce cuando el profesor decide que el estudiante
comprendió, pero en realidad no ha comprendido. Para Margolinas (1992) esta
cuestión está ligada a las de la descontextualización y despersonalización del
conocimiento, resultado del esfuerzo conjunto del profesor y del estudiante
(Margolinas, 1992). Identifica como parte del proceso de institucionalización las
fases de balance propuestas por (Douady, 1984) en las que los estudiantes acceden a
la información sobre la validez de sus respuestas (Margolinas, 1992, p. 139).
Identifica además algunas actuaciones que el profesor debe promover para garantizar
una gestión adecuada del proceso de institucionalización: el abandono gradual de la
EQUILIBRIO ENTRE COMPONENTE ADIDÁCTICO Y DIDÁCTICO EN LA INGENIERÍA DIDÁCTICA
referencia al milieu material para validar, en favor de la utilización de criterios de
validez, proponiendo una reestructuración de un método que relaciona el milieu, con
las posiciones del estudiante, en el proceso evolutivo de una situación adidáctica
(Margolinas, 1995); la formulación de conocimientos por parte de los estudiantes en
una situación de formulación o en una fase de balance y el control de estas fases de
balance por parte del profesor, como una posibilidad en la institucionalización
(Margolinas, 1992).
3.3. Discusión
A diferencia de las dos concepciones precedentes, Margolinas (1992) reconoce que
la institucionalización es un proceso que debe evolucionar gradualmente,
reconociendo en las fases de balance una oportunidad para que el profesor pueda
llevar a cabo un restablecimiento progresivo de la asimetría desde el punto de vista
del saber a partir de una descontextualización progresiva de los conocimientos
construidos usando las formulaciones de los estudiantes.
Estas fases de balance son una oportunidad para que el profesor pueda recuperar las
formulaciones de los estudiantes en relación con sus producciones en su interacción
con el milieu. Margolinas (1992) reconoce que el proceso de institucionalización
requiere la participación de los estudiantes en la exposición de sus formulaciones
que le permita al profesor controlar adecuadamente el proceso. El proceso no
depende solo de la voluntad del profesor.
Aunque reconozco en estos dos aspectos: la consolidación de la institucionalización
como proceso gradual y la necesidad de la exposición de la formulación de los
estudiantes en el proceso, una evolución en la concepción de la institucionalización;
identifico algunas cuestiones que no se han discutido en la relación a las formas de
actuación del profesor en la gestión de este proceso gradual: ¿cómo el profesor
gestionaría adecuadamente las formulaciones propuestas por los estudiantes: los
conocimientos que cambiarán de estatus, los términos usados que deberán
convertirse en términos canónicos y los métodos que deberán ser reconocidos fuera
del aula? ¿de qué naturaleza deben ser las intervenciones del profesor para promover
el cambio del estatus del conocimiento al saber en un proceso de transformación
gradual?
4. La institucionalización desde la concepción de Allard
Otros autores han desarrollado la concepción de institucionalización como proceso
(Allard, 2015), problematizando con mucha más fuerza el rol del profesor, sus
limitaciones, sus oportunidades; contemplando otras aristas, por ejemplo, el papel
del lenguaje.
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4.1. La institucionalización como proceso
Al igual que Margolinas (1992), desde su concepción la institucionalización está
asociada a un proceso de descontextualización y despersonalización del
conocimiento. Se refiere a la descontextualización, presentándola como una faceta
del proceso de institucionalización en la que el profesor extrae de las acciones de los
alumnos las que pueden aportar al proceso, también señala la importancia del
profesor en esta fase, pero recalca la necesidad de los intercambios colectivos. La
importancia de la descontextualización en el proceso de institucionalización es
entonces dar un cambio de estatus al conocimiento privado e incluso al público, que
permanece contextualizado, para que no desaparezca. Se refiere también a la
despersonalización como el proceso que permite alejar el conocimiento del sujeto.
En este sentido la institucionalización sería una forma de ir más allá del caso
específico del aprendizaje en contexto para ofrecer un saber de referencia más
universal, un saber transferible de una clase a otra, no solo apegado a un contexto y
a una persona (Allard, 2015; Allard & Masselot, 2016).
4.2. El rol del profesor
Para Allard (2015), el profesor debe controlar en el proceso de institucionalización
algunos comportamientos: tendrá que ser lo suficientemente sutil para que el saber
no se adjunte a su persona, saber del que no es creador. Se cuestiona así sobre el
lugar de la personificación del conocimiento por parte del profesor. Algunas
institucionalizaciones orales que muchas veces se producen en un diálogo entre
profesor y estudiantes, podrían estar personificadas, apegadas a la persona del
profesor. El estudiante puede creer que está aprendiendo una forma o un saber que
pertenece al profesor (Allard, 2015).
A veces, los profesores tienen el llamado conocimiento naturalizado, luego pueden
evocar un saber fuera del alcance del aprendizaje de los estudiantes o ir tan rápido
en las exposiciones del saber que su discurso es inapropiado. El profesor debe evitar
ir tan rápido en las exposiciones del saber de manera que su discurso no resulte
inapropiado e incomprensible. Aunque Brousseau (1998) ya se había referido a esto,
Allard (2015) centra su mirada en la dificultad del profesor para repensar en
contexto, en términos del lenguaje, por ejemplo, en lo que puede llevar al profesor a
utilizar palabras, definiciones o formalismos que no se corresponden con lo que los
alumnos son capaces de escuchar con respecto a sus aprendizajes previos. Esta tarea
no es nada fácil ya que el profesor debe articular el lenguaje de los estudiantes con
el lenguaje formal y esperado, de forma que el conocimiento sea descontextualizado
(Allard & Masselot, 2016).
También reconoce algunas estrategias que el profesor puede usar para evitar estos
comportamientos. Al respecto de la personificación del saber que puede tener un
profesor al momento de institucionalizar, para Allard (2015) la redacción de un texto
EQUILIBRIO ENTRE COMPONENTE ADIDÁCTICO Y DIDÁCTICO EN LA INGENIERÍA DIDÁCTICA
permite la desvinculación de la acción de su autor (y conduce a la
descontextualización y despersonalización) y el acceso diferido para los lectores.
Se deben registrar los conocimientos producidos por los estudiantes para que puedan
ser recuperados en el proceso de institucionalización. Allard reconoce que el uso de
esta memoria didáctica (Brousseau & Centeno, 1991) tiene efectos beneficiosos al
removilizar las acciones y los caminos del pensamiento relacionados con un
problema, pero recalca la necesidad de ser cuidadoso en la forma como se llevan a
cabo las recontextualizaciones de forma que no se ‘mate el problema’.
4.3. Discusión
A pesar de que para Allard la concepción de la institucionalización es considerada
en el mismo sentido que el de Margolinas, propongo que su propuesta está
enriquecida al problematizar con mayor fuerza otras condiciones, relacionadas con
el profesor, que se movilizan en el proceso: la necesidad de promover intercambios
colectivos entre el profesor y la clase, que favorezcan la descontextualización del
conocimiento; el uso adecuado del lenguaje que debe aparecer en la articulación
entre el lenguaje de los estudiantes y el lenguaje formal cuando se descontextualiza
y despersonaliza el conocimiento; la producción de textos que permitan la
despersonalización del saber. Esta es una evolución del concepto teórico en relación
con el rol del profesor en el proceso.
5. El rol del profesor en el proceso de institucionalización
Concuerdo con Coulange (2012) en reconocer que «Il est intéressant de constater
que ces élargissements de la notion d’institutionnalisation vont de pair avec une prise
en compte croissante du rôle du professeur dans la mise en œuvre d’ingénieries
didactiques, voire dans l’ordinaire de son enseignement des mathématiques» [Es
interesante observar que estas ampliaciones de la noción de institucionalización van
acompañadas de un creciente reconocimiento del papel del profesor en la aplicación
de la ingeniería didáctica, e incluso en la enseñanza ordinaria de las matemáticas] (p.
97), esta ampliación de la concepción de la institucionalización ha permitido por
ejemplo, describir las limitaciones que encuentra el profesor durante el proceso.
5.1. Los aportes del «grupo de Bordeaux»
Aunque Margolinas (1995) ya había descrito un modelo de estructuración del milieu,
(Bloch & Gibel, 2011) proponen un modelo de estructuración, derivado
originalmente del modelo de Margolinas, pero modificado para tener en cuenta el
papel del profesor en situaciones adidácticas. En este estudio se describe un análisis
a priori de la situación del copo de nieve de Von Koch, en el que además se describe
un método para tener en cuenta las declaraciones de los estudiantes y utilizarlas en
JULIÁN SANTOS
una fase final de institucionalización, esto a partir de la descripción a priori de los
diferentes estados del milieu y cuyos resultados se analizan con la posterior
confrontación de dichos estados, con los resultados obtenidos tras la
implementación.
Otros trabajos han seguido esta misma idea de estructuración del milieu. Por ejemplo
(Akrouti, 2022) al cuestionarse sobre cómo mejorar la comprensión de la integral
por parte de los estudiantes
en clases ordinarias (fuera de un contexto ingenieril),
logra demostrar como la
s intervenciones del profesor deben enriquecer el trabajo
de los estudiantes y su evolución en el milieu durante las fases de acción,
formulación y validación, como se hace necesario el control epistemológico de la
situación por parte del profesor, a partir de las descripciones de acciones generales
que podría tener el profesor para posibilitar dicha evolución. En esta propuesta, la
institucionalización aparece nuevamente como una fase final a cargo del profesor,
en la que él ha reconocido que el repertorio didáctico de la clase, el conjunto de
milieux que el profesor puede esperar de sus estudiantes, es identificable por la parte
de su repertorio matemático útil para resolver la situación (Akrouti, 2022).
Bloch y Gibel (2022) en un artículo en el que presentan un dispositivo que tiene
como objetivo ayudar a los estudiantes de primer año a superar sus dificultades y
adaptarse a las matemáticas de este nivel, involucrándolos en la investigación de
problemas matemáticos, utilizan el modelo de restructuración del milieu para
analizar a priori, el funcionamiento de las situaciones y las formas generales de
proceder del profesor para producir su institucionalización.
Estas propuestas teóricas demuestran un esfuerzo por describir a priori los momentos
en los que se produce la descontextualización del conocimiento al saber, es decir,
por describir el componente didáctico de la situación, partiendo del análisis de la
evolución del milieu, a través de la idea de la estructuración del milieu y entendiendo
la institucionalización como una fase puntual, posterior a una fase de validación.
5.2. Diferenciar acciones de devolución de acciones de institucionalización y la
importancia del lenguaje
Aunque ya he presentado en los apartados anteriores comportamientos esperados por
el profesor y comportamientos que el profesor debe evitar, me parece necesario
presentar dos discusiones que podrían promover nuevas ideas en el desarrollo del
concepto: la dificultad reconocida de y la importancia de problematizar el adecuado
uso del lenguaje.
Una de las dificultades más detallada en la literatura en estudios sobre la
institucionalización, es la necesidad de la diferenciación de los actos del profesor
que corresponden a la institucionalización de los que corresponden a la devolución
(Bloch, 2009; Butlen et al., 2012; Coulange, 2012; Laparra & Margolinas, 2010;
EQUILIBRIO ENTRE COMPONENTE ADIDÁCTICO Y DIDÁCTICO EN LA INGENIERÍA DIDÁCTICA
Mangiante-Orsola et al., 2018; Margolinas, 1993, 2014; Margolinas et al., 2011;
Sarrazy, 2007). Aunque se reconoce esta dificultad, no se reconoce en los artículos
otra estrategia para superarla, que no sea advertir al profesor de esta situación,
prevenirlo, solicitarle estar atento sobre la gestión simultánea de ambos procesos.
Al respecto del uso adecuado del lenguaje por parte del profesor (Allard & Masselot,
2016; Mangiante-Orsola et al., 2018; Pilet et al., 2019) señalan su interferencia en
una adecuada gestión del proceso reconociendo que es una variable que se debe
reconocer y describir en función de propiciar un adecuado cambio de estatus de los
términos usados en la solución de un problema.
Mangiante-Orsola et al. (2018) proponen por ejemplo, que aparezca el vocabulario
específico del saber enriquecido con el vocabulario usado cuando se manipulaba el
milieu. Señalan también que, en las situaciones estudiadas, el uso del lenguaje
aparece como una relación entre las expresiones orales y escritas, por lo tanto,
proponen recuperar en el tablero las expresiones verbales como una práctica que le
permita al profesor la estructuración del pensamiento colectivo de los estudiantes.
El creciente reconocimiento del rol del profesor en la institucionalización, producto
de la evolución del concepto, me lleva a proponer algunas hipótesis basadas en las
interpretaciones discutidas en este artículo.
6. Problematización
6.1. La institucionalización es una situación, fase o proceso problemático para
el profesor
La institucionalización como situación (Brousseau, 1988), como fase (Perrin-
Glorian, 1993) o como proceso (Margolinas, 1993; Allard, 2015) es problemática.
Reconozco que en ninguna de las concepciones presentadas en este documento debe
darse por sentado que el profesor sabe gestionar adecuadamente las dificultades
reconocidas cuando se gestiona la institucionalización del saber.
Las estrategias propuestas por autores que han continuado el estudio de la
institucionalización, siguen estando abiertas a la discusión: cómo lograr una
disociación adecuada de los procesos de devolución e institucionalización, cómo
planificar productivamente las fases de balance, cómo garantizar cuál es el momento
justo para discutir sobre el saber, cómo aprovechar eficientemente los conocimientos
de los estudiantes, cómo gestionar adecuadamente el uso del lenguaje cuando se
discute en una fase de trabajo colectivo, cómo intervenir adecuadamente para
promover un avance gradual en el cambio del estado del conocimiento al saber.
JULIÁN SANTOS
6.2. El momento de formulación pública que denomino «puesta en común»
podría convertirse en un momento de construcción compartida del saber
Aunque Margolinas (1992) reconoce que el proceso de institucionalización requiere
de la participación de los estudiantes en la exposición de sus formulaciones,
propongo que los espacios de trabajo colaborativo con la clase, en lo que llamo
espacios de «puesta en común», podrían convertirse en espacios de construcción
colectiva entre los estudiantes y el profesor, en los que el profesor recupere los
conocimientos producidos por los estudiantes en las interacciones con el milieu.
En los espacios de «puesta en común» el profesor debería:
− reformular lo que dicen los estudiantes sobre su proceso de solución para
proponerlo como un acuerdo social sobre una estrategia válida,
− solicitar a los estudiantes que identifiquen un conocimiento como
necesario para resolver un problema,
− propiciar un desarrollo de la conexión entre el conocimiento y el saber
para dar mayor sentido a la construcción colectiva del saber,
− establecer acuerdos colectivos a partir de las construcciones del
conocimiento producido por los estudiantes,
− recuperar y proponer métodos para solucionar problemas.
Si consideramos esto, el proceso de institucionalización debería ser un proceso de
trabajo compartido entre los estudiantes y el profesor, cuyo objetivo debería ser lo
que he reconocido como «la construcción compartida del saber». Aunque reconozco
que el profesor es el único en la clase que puede avalar los conocimientos
otorgándoles un nuevo estatus, el hecho de poner los conocimientos producidos en
una discusión con la clase y someterlos a un consenso, podría producir un mayor
sentido del saber en el estudiante.
6.3. Consideración del proceso de institucionalización en los análisis a priori
de las ID
Propongo que la institucionalización necesita ser, no solo reconocida como
fenómeno observable o definida a nivel teórico, sino considerada en el diseño y el
análisis a priori de las ID. Concuerdo con (Bloch & Gibel, 2011) en que es posible
anticipar teóricamente comportamientos esperados del profesor dentro de los análisis
a priori, y sugiero que esto puede hacerse también en las ingenierías, previendo por
ejemplo: la aparición de los momentos que he llamado «puestas en común» después
de fases de interacción entre el estudiante y el milieu, las formulaciones propuestas
por los estudiantes en estos momentos de trabajo compartido y las acciones que el
EQUILIBRIO ENTRE COMPONENTE ADIDÁCTICO Y DIDÁCTICO EN LA INGENIERÍA DIDÁCTICA
profesor puede implementar para ir explicitando las relaciones entre el conocimiento
de los estudiantes y el saber.
Propongo que si se esclarecen a priori este proceso, se podrá facilitar la gestión del
profesor del proceso de institucionalización en una implementación porque le
permitirá: estar preparado para articular el lenguaje que se prevé use la clase y el
lenguaje canónico del saber, recuperar las intervenciones previstas de las que podría
valerse para avanzar en una construcción compartida, diferenciar a priori los actos
del profesor que corresponden a la institucionalización de los que corresponden a la
devolución.
La planificación de «puestas en común» desde los análisis a priori de las ID, podría
propiciar que el saber aparezca como resultado de acuerdos colectivos de la clase
sobre los conocimientos personales de los estudiantes, sobre sus formas de
enunciación o formulación y sobre la validez de esos conocimientos y formulaciones;
y no solamente como la presentación del saber por el profesor que recupera acciones
adecuadas del estudiante al final de una serie de situaciones. En conclusión, el
control a priori de las acciones del profesor en las «puestas en común», podría aportar
a la discusión sobre cómo ayudar al profesor a gestionar adecuadamente el proceso
de institucionalización, y garantizar un mayor impacto de la ID en su conjunto sobre
el aprendizaje a largo plazo de los estudiantes.
6.4. La importancia de problematizar el uso del lenguaje en el proceso de
institucionalización
Concuerdo con Sensevy y Quilio (2002) en que una buena parte de las acciones del
profesor en la relación didáctica están en concordancia con la actividad lingüística.
Para dar cuenta de la problematización del uso del lenguaje usado por el profesor
cuando gestiona el proceso de institucionalización, será necesario analizar las
acciones del profesor en relación con su actividad lingüística.
Considero que el proceso de institucionalización consiste en la transformación de un
milieu material en un milieu intelectual, que posibilita la producción de deducciones.
En el proceso de comunicación entre el profesor y la clase en referencia a un milieu
material, se construye de manera colectiva ese milieu intelectual en el que pueden
surgir razonamientos matemáticos que constituirán el saber. En este sentido es
necesario reflexionar sobre cómo el lenguaje que el profesor y los estudiantes usan
cuando el milieu material se transforma en un milieu de carácter intelectual afecta el
proceso de institucionalización del saber y una forma de estudiar ese uso del
lenguaje podría ser el estudio de la actividad lingüística del profesor.
7. ¿Cómo entender la institucionalización en el análisis a priori de una ID?
JULIÁN SANTOS
7.1. Describiendo en el análisis los estados de evolución del conocimiento al
saber
Asumiendo la institucionalización como un proceso gradual de construcción
compartida entre el profesor y los estudiantes del saber, propongo que una forma de
reconocer este proceso dentro de los análisis a priori de las ID, es describir en los
análisis diferentes estados de evolución de los conocimientos producidos por los
estudiantes cuando interactúan con el milieu material hasta la producción final del
saber que debe ser aprendido.
Propongo que en la medida en que el cambio del estado del conocimiento al saber
no sea inmediato y que se someta a un proceso de evolución, los conocimientos
tendrán un mayor grado de conexiones con el saber, lo que se traduce en un mayor
sentido por parte del sujeto del saber que se espera sea aprendido. Persiguiendo el
objetivo de producir ese cambio de estado de una manera gradual y compartida,
propongo que el profesor, para gestionar el cambio progresivo del conocimiento al
saber, es decir el proceso de institucionalización, deberá garantizar que la clase
transite por lo menos por cuatros estados en la evolución del conocimiento al saber:
conocimiento personal, conocimiento compartido, conocimiento compartido de
referencia y saber.
El conocimiento personal es contextualizado, personalizado porque el estudiante
puede producir tantos tipos diferentes de conocimiento personal como formas de
"actuar con" el milieu tenga, y temporalizado porque se produce en un momento
preciso de la interacción del estudiante con el milieu. El conocimiento compartido
contiene el conocimiento personal, pero incluye el conocimiento producido por la
toma de conciencia de nuevas formas de "actuar con" y "ver" el milieu que la clase
ha validado, la diferencia entre el conocimiento personal y el conocimiento
compartido es que éste ha sido objeto de un momento de discusión con la clase en
una «puesta en común», durante el cual se ha llegado a acuerdos sobre nuevas formas
de ver el milieu. El conocimiento compartido de referencia es un conocimiento
estructurado, con evidencia, tomado como objeto de referencia en relación con otros
saberes, pero que podría no estar formulado con un lenguaje matemático que le
permitierá ser reconocido como saber. El saber en cambio se formula en un lenguaje
matemático convencional que sería reconocido y aceptado por la comunidad de
matemáticos fuera de la institución de la clase.
7.2. Describiendo los elementos que faciliten la gestión adecuada del proceso
de institucionalización por parte del profesor
Al sistematizar las ideas teóricas estudiadas para la construcción del estado del arte
presentado en el apartado inicial de este artículo, pude reconocer que la evolución
del conocimiento al saber se produce esencialmente por cinco elementos teóricos
que intervienen en el proceso: las formas como los estudiantes «actúan con» y «ven»
EQUILIBRIO ENTRE COMPONENTE ADIDÁCTICO Y DIDÁCTICO EN LA INGENIERÍA DIDÁCTICA
el milieu; las formas como los estudiantes enriquecen el lenguaje usado en sus
formulaciones; la forma como el profesor y los estudiantes producen de una memoria
compartida y codificada del saber; la forma como el profesor lleva a cabo acciones
de introducción de formas de actuar con el milieu que el estudiante necesita y no
puede aprender en una situación adidáctica; y las formas como el profesor
«supervisa» ese proceso para garantizar la interacción adecuada del estudiante con
el milieu. Describiré brevemente estos cinco elementos teóricos.
En el movimiento de re-despersonalización y re-descontextualización del saber
(Brousseau, 1988), el profesor debe inicialmente proponer una situación en la que
repersonaliza, recontextualiza y retemporaliza el saber, en la que el sujeto construye
un conocimiento personal, contextualizado y temporalizado, para luego gestionar la
re-despersonalización y re-descontextualización (que el matemático ha realizado
inicialmente) del saber. Propongo que la eficacia de este movimiento requiere en
gran medida, del diseño por parte del profesor, del milieu material que le permite al
sujeto aprender el saber, sin embargo ese milieu también debe evolucionar
(Margolinas, 1995). Propongo que en el análisis a priori del proceso de
institucionalización se deben diseñar acciones que le permitan al profesor promover
la evolución del milieu material a un milieu de carácter intelectual.
Los términos ordinarios que usa un sujeto para comunicar las acciones en la
interacción con el milieu material deben también evolucionar a los términos
canónicos del saber (Brousseau et al., 2014). Para garantizar esta evolución el
profesor podría: presentar directamente los términos del saber, sustituyendo los
términos naturales usados por el sujeto o podría también llevar a cabo la gestión de
un proceso de evolución de estos términos como un proceso de transformación de
términos ordinarios a términos del saber. Propongo que al igual que los
conocimientos necesitan un mayor grado de conexiones con el saber para producir
un mayor sentido por parte del sujeto, los términos del saber necesitarán mayores
grados de conexiones con los términos ordinarios usados por el sujeto en el proceso
de evolución del conocimiento al saber. Propongo que en el análisis a priori del
proceso de institucionalización se deben diseñar acciones que le permitan al profesor
promover dicha evolución del lenguaje ordinario, usado por los estudiantes en la
comunidad de la clase para comunicar sus acciones con el milieu material, a un
lenguaje canónico y matemático que le permita a la institución de la clase
comunicarse con las instituciones fuera de la clase.
Brousseau y Centeno (1991) identifican una relación estrecha entre el saber y la
memoria del profesor: es la memoria del profesor la que le permite organizar los
cambios de estado del conocimiento. El profesor tiene la necesidad de resumir ciertos
saberes para que a partir de un momento dado el sujeto pueda utilizarlos de forma
automática, el profesor debe entonces encontrar un equilibrio entre lo que se debe
JULIÁN SANTOS
recordar y lo que ya no puede permitir al sujeto. Propongo que el objetivo del
profesor en el proceso de construcción de una memoria compartida y codificada del
saber, debe estar en función de la evolución de una memoria de la acción personal
construida en la fase adidáctica, a una memoria compartida y codificada del saber,
construida en las «puestas en común». Propongo que en el análisis a priori del
proceso de institucionalización se deben diseñar acciones que le permitan al profesor
gestionar un recuerdo y promover la producción de una memoria codificada del
saber.
Perrin-Glorian y Hersant (2003) han mostrado cómo el profesor se apoya tanto en el
milieu como en el contrato para hacer avanzar la investigación de los alumnos. El
profesor siempre tendrá la autoridad para imponer formas hablar y actuar en la clase,
por lo tanto, es quien está en posición de institucionalizar. Esa institucionalización
puede basarse en su posición de autoridad y por lo tanto consistir en imponer un
contrato didáctico pero el profesor también puede tratar de minimizar el rol del
contrato en la constitución del saber. Propongo que es posible prever a priori
dificultades de devolución o de institucionalización ligadas a la ausencia de lo que
he llamado «conocimientos de infraestructura»
4
y diseñar acciones del profesor para
superar esas dificultades, introduciendo de manera ostensiva progresiva, los
«conocimientos de infraestructura» que posibilitarán el funcionamiento de las
situaciones adidácticas, para hacer funcionar el contrato y posibilitar al sujeto la
asimilación de las formas de hablar y actuar que les posibiliten la resolución de
problemas, así como los posibles puntos en los que podrían presentarse diferentes
efectos didácticos. Es decir, el profesor podría producir un trabajo de aculturación
para poner en contacto las prácticas, las formas de hablar y actuar de la institución
de clase con las prácticas de las instituciones fuera de la clase en la negociación del
contrato didáctico.
Para que el proceso de evolución del conocimiento al saber, de garantías de una
producción de los enriquecimientos esperados en el lenguaje, el milieu y la memoria,
el profesor debe llevar a cabo otro tipo de acciones, que he llamado acciones de
«supervisión» del proceso de institucionalización. Propongo que, a lo largo del
proceso, el profesor deberá: posibilitar el tratamiento de los errores del sujeto en la
interacción con el milieu (Brousseau et al., 2014); evitar efectos y fenómenos
(Margolinas, 2005; Allard, 2015), coordinar adecuadamente los procesos de
devolución e institucionalización (Butlen et al., 2012; Laparra & Margolinas, 2008;
4
Los conocimientos de infraestructura son las maneras de decodificar, de interpretar las
situaciones, de movilizar conjuntos de acciones y formulaciones; que no pueden surgir de la
interacción con un milieu material en una situación adidáctica; y requieren necesariamente
pasar por la ostensión por parte del profesor. Estos conocimientos de infraestructura se
asimilan no por acomodación, sino por aculturación, no por acomodación a un milieu material
sino por acomodación a un milieu intelectual.
EQUILIBRIO ENTRE COMPONENTE ADIDÁCTICO Y DIDÁCTICO EN LA INGENIERÍA DIDÁCTICA
Sarrazy, 2007; Sensevy & Quilio, 2002), ejercer una adecuada vigilancia didáctica
en la producción de la conexión entre el conocimiento y el saber (Allard et al., 2017;
Charles-Pezard, 2010; Masselot et al., 2012; Robert & Rogalski, 2002).
Formulo que la consideración y descripción de estos cinco elementos teóricos, que
posibilitan la evolución de los conocimientos al saber en los análisis a priori de las
ID, permitiría además responder a la necesidad de la diferenciación de los actos del
profesor que corresponden a la institucionalización de los que corresponden a la
devolución.
7.3. Un ejemplo de análisis en una ID sobre el teorema de Pitágoras
En el marco de un proyecto de producción de ID con el uso de tecnologías para el
aprendizaje de la geometría, del grupo de investigación sobre Didáctica de las
Matemáticas y Tecnologías, de la universidad Distrital Francisco José de Caldas, en
Bogotá, Colombia, se ha construido una ID en la que se usa el software de geometría
dinámica DGPad-Colombia con el objetivo de que los estudiantes reconozcan las
relaciones geométricas entre las áreas de los cuadrados de los lados de un triángulo
rectángulo (Teorema de Pitágoras) a partir de una construcción en la que se produce
una relación entre los cuadrados que tienen como diagonales los lados de un
triángulo rectángulo (Teorema auxiliar).
Esta ID se divide en tres fases: en la fase 1 los estudiantes deben aprender que dado
un triángulo ABC y tres cuadrados cuyas diagonales son los lados AB, BC y AC de
ese triángulo, para que dos de esos cuadrados puedan unirse por un lado moviendo
los puntos, el triángulo debe ser rectángulo, en la fase 2 los estudiantes deben
aprender un teorema auxiliar del teorema de Pitágoras para relacionar cuadrados que
tienen como diagonales los lados de un triángulo rectángulo, en la fase 3 se pretende
que los alumnos construyan el teorema de Pitágoras a partir de la relación con el
teorema auxiliar construido en la fase 2. Para facilitar la presentación del ejemplo en
el que se analizará a priori el proceso de institucionalización, presentaré en este
artículo solamente el análisis de la fase 2 de esta ID.
En la fase 2 los estudiantes trabajan con el milieu que se puede observar en la
figura 1: un triángulo rectángulo ABC (cuyos lados han sido ocultados usando las
herramientas del software), los cuadrados que tienen como diagonales los lados del
triángulo ABC. Esta figura ha sido construida en la fase 1, fase en la que se espera
que los estudiantes hayan reconocido que para que los cuadrados que tienen como
diagonales los catetos del triángulo ABC siempre estén pegados, el triángulo ABC
debe ser rectángulo. Esta figura es una construcción dinámica, los estudiantes pueden
arrastrar los puntos A, B o C y siempre el triángulo ABC será rectángulo y los
cuadrados que tienen como diagonales los catetos estarán pegados por un segmento.
JULIÁN SANTOS
Figura 1. Milieu producido por los estudiantes en la fase 1 de la ID
Para construir el análisis de la evolución del conocimiento al saber, buscando la
construcción del teorema auxiliar, se han definido los estados (tabla 1):
Tabla 1. Estados del conocimiento en la fase 2 de la ID
Conocimientos
personales
Conocimientos compartidos
Conocimientos de
referencia
Saber
- La zona oscura resulta de
la superposición de figuras
- La zona oscura resulta de
la superposición de 2
cuadrados
- La zona clara del cuadrado
grande es igual a la zona
clara de la L
- Hay una zona oscura por la superposición
del cuadrado cuya diagonal es la hipotenusa
con L.
- La zona clara de la L está formada por dos
triángulos rectángulos iguales
- La zona clara del cuadrado que tiene como
diagonal la hipotenusa está formada por dos
triángulos rectángulos iguales
- Los triángulos de la zona clara de la L son
iguales a los triángulos de la zona clara del
cuadrado que tiene como diagonal la
hipotenusa
- La zona clara del cuadrado que tiene como
diagonal la hipotenusa es igual a la zona clara
de la L
- La L está formada por la zona oscura y una
parte de zona clara.
- El cuadrado cuya diagonal es la hipotenusa
está formado por la zona oscura y una parte de
zona clara.
- Las dos zonas claras son iguales.
- La L es igual al cuadrado cuya diagonal es
la hipotenusa del triángulo
-Si un triángulo es
rectángulo entonces la L
es igual al cuadrado
cuya diagonal es la
hipotenusa.
-Si un triángulo es
rectángulo entonces
los cuadrados cuyas
diagonales son los
catetos son iguales
en área, al cuadrado
cuya diagonal es la
hipotenusa.
Para lograr que esta evolución se produzca y apoyar al profesor en la gestión
adecuada del proceso de la institucionalización del saber, se han diseñado no solo
acciones de devolución, sino además acciones de institucionalización que están en
EQUILIBRIO ENTRE COMPONENTE ADIDÁCTICO Y DIDÁCTICO EN LA INGENIERÍA DIDÁCTICA
relación con los cinco elementos teóricos descritos en el apartado anterior. Presentaré
a continuación algunas de las acciones que se han diseñado.
Para promover la discusión sobre las zonas que se forman en la figura 1, el profesor
debe llevar a cabo una acción de devolución, proponiendo a los estudiantes resolver
una pregunta sobre ¿por qué hay una zona oscura? la intención de esta acción es
introducir una descomposición de la configuración y reconocer que en esa
descomposición hay una parte común a dos figuras, una descomposición de figuras
superpuestas. Si los estudiantes no reconocieran que la zona oscura se forma por una
superposición de figuras, el profesor podría llevar a cabo otra acción de devolución,
solicitando al estudiante ocultar y mostrar reiteradamente el cuadrado que tiene como
diagonal la hipotenusa.
La formulación esperada por parte de los estudiantes es que hay una zona oscura
porque hay figuras superpuestas, aunque es una formulación válida, es una
formulación incompleta para la posterior producción del saber, así que se ha
diseñado una acción de institucionalización para propiciar la evolución del milieu:
el profesor debería preguntar, si esta fuera la formulación ¿qué se superpone? Los
estudiantes podrían usar términos como «esos cuadrados» o «los cuadrados
pequeños con el cuadrado grande», aunque estos términos podrían ser entendidos en
la comunicación con la clase y en la interacción con el milieu material, no permitirían
la comunicación con sujetos fuera de la clase cuando se interactúe con el milieu
intelectual, el profesor debería llevar a cabo una acción de institucionalización de
lenguaje en la búsqueda de la producción de formulaciones que tengan un lenguaje
canónico, podría preguntar ¿qué cuadrados se superponen?
Se ha diseñado además una acción de institucionalización para facilitar el uso
adecuado del lenguaje al responder esta pregunta: el profesor puede proponer a los
estudiantes referirse a los cuadrados que tienen como diagonales los catetos como
una sola figura, para efectos del análisis se ha denominado como la «L
5
», la intención
de esta acción es facilitar la comunicación de la clase en los momentos de «puesta
en común». De esta manera se espera que se produzca en la «puesta en común» el
conocimiento compartido: hay una zona oscura por la superposición del cuadrado
que tiene como diagonal la hipotenusa y la «L», el profesor debe entonces llevar a
cabo una acción de institucionalización en relación con la memoria, solicitando a los
5
Tras las primeras implementaciones de la ID, reconocí que es un proceso más complejo
para los estudiantes, en términos del lenguaje, producir una formulación de referencia para
comparar el área de los tres cuadrados que tiene como diagonales los lados del triángulo
rectángulo. Esta es la razón por la cual decidí considerar en el diseño un signo pivotante: la
«L» es una figura compuesta por los cuadrados que tiene como diagonales los catetos del
triángulo rectángulo.
JULIÁN SANTOS
estudiantes escribir la formulación compartida sobre la zona oscura con el objetivo
de producir un texto de un conocimiento compartido que deberá ser evocado
posteriormente como un criterio de validez.
Una vez se ha producido el conocimiento compartido sobre la zona oscura, el
profesor debe llevar a cabo una nueva acción de devolución para centrar la atención
en la zona clara, preguntando a los estudiantes ¿cuál zona clara es más grande, la de
la «L» o la del cuadrado que tiene como diagonal la hipotenusa? la intención de esta
acción es introducir una descomposición y una comparación de la configuración de
la zona clara. Si algunos estudiantes propusieran que la zona clara del cuadrado que
tiene como diagonal la hipotenusa es más grande porque «se ve más grande» o
«porque es un pentágono», el profesor debe pedir a los estudiantes arrastrar el punto
C en dirección del punto B hasta sobrepasarlo, luego preguntar a los estudiantes ¿qué
ha pasado con la figura de la zona clara que tenía como vértice el punto A? la
intención de esta acción es facilitar el reconocimiento de una descomposición
mereológica (Duval, 2017): la zona clara del cuadrado que tiene como diagonal la
hipotenusa se puede descomponer en dos triángulos.
Si los estudiantes propusieran que la zona clara del cuadrado que tiene como
diagonal la hipotenusa es igual a la zona clara de la «L» porque «se ven dos
triángulos que son iguales a los otros dos triángulos», el profesor debe llevar a cabo
una acción de institucionalización para producir una evolución en el milieu, que
consiste en preguntar a los estudiantes ¿cómo poder justificar que los dos triángulos
de la zona clara de la «L» son iguales a los dos triángulos de la zona clara del
cuadrado que tiene como diagonal la hipotenusa? El profesor deberá introducir un
«conocimiento de infraestructura»: las estrategias perceptivas son insuficientes para
justificar. Hay dos intenciones en esta acción: posibilitar en los estudiantes una
acción-formulación sobre la descomposición y búsqueda de una relación entre las
figuras que conforman la zona clara, y posibilitar que los estudiantes interactúen con
el milieu para formular un conocimiento que se usará como criterio de validez. Se
espera que los estudiantes logren justificar que los triángulos de la zona clara son
rectángulos e iguales (dos triángulos comparten un ángulo con un ángulo de un
cuadrado, dos triángulos tienen un ángulo suplementario de un ángulo de un
cuadrado, los 4 triángulos comparten la hipotenusa con cada uno de los lados de un
cuadrado, un par de lados de cada zona clara son congruentes) al comparar los
vértices de los triángulos y los cuadrados en la figura y usar algunos criterios de
congruencia. La clase también podría discutir sobre otras propiedades de la figura
relacionadas con la alineación de algunos puntos que son vértices de los cuadrados
o del triángulo y que podrían garantizar la congruencia de los triángulos.
Se espera entonces que se produzca en la «puesta en común», un nuevo conocimiento
compartido: la zona clara del cuadrado que tiene como diagonal la hipotenusa es
igual a la zona clara de la «L» porque cada zona está formada por dos triángulos
EQUILIBRIO ENTRE COMPONENTE ADIDÁCTICO Y DIDÁCTICO EN LA INGENIERÍA DIDÁCTICA
rectángulos iguales. El profesor debe entonces llevar a cabo una acción de
institucionalización en relación con la memoria, solicitando a los estudiantes escribir
la formulación compartida sobre la zona oscura con el objetivo de producir un texto
de un conocimiento compartido que deberá ser evocado posteriormente como un
criterio de validez.
Por último, el profesor debe llevar a cabo una acción de devolución que permitirá
producir una deducción, les propone a los estudiantes la tarea: Pedro dice que la «L»
es más grande en área que el cuadrado cuya diagonal es la hipotenusa ¿está de
acuerdo? justifique su respuesta. La intención de esta acción es plantear la situación
de validación en la que los estudiantes deberán validar las relaciones entre los
cuadrados.
Si los estudiantes propusieran que el cuadrado que tiene diagonal la hipotenusa es
más grande o más pequeño que la «L» porque «se ve más grande o más pequeño» el
profesor debe llevar a cabo una acción de devolución, al proponer la construcción de
la «L» usando tres piezas de un rompecabezas (la zona oscura y dos triángulos de la
zona clara), luego usando las mismas tres piezas construir el cuadrado que tiene
como diagonal la hipotenusa. Si los estudiantes propusieran que el cuadro que tiene
como diagonal la hipotenusa es igual a la «L» , el profesor debe preguntar a los
estudiantes cómo poder justificar esta formulación, la intención es promover el uso
de conocimientos como criterios de validez para deducir.
El profesor debe llevar a cabo una acción de institucionalización para producir una
evolución del milieu, al proponer una «puesta en común» para discutir con la clase
sobre la justificación de la formulación la «L» es igual al cuadrado cuya diagonal es
la hipotenusa y además discutir con la clase sobre ¿son iguales en qué? Esta «puesta
en común» es de gran importancia para la ID, es en este momento en el que se
producirá la deducción compartida usando los conocimientos construidos como
criterios de validez. Es además una «puesta en común» en la que el profesor podría
con facilidad caer en un efecto negativo del contrato didáctico así que se ha diseñado
una acción de institucionalización de supervisión para evitar que esto pueda suceder,
el profesor debería evocar la justificación de algunos estudiantes y debatir con los
demás sobre estas formulaciones, el profesor debe evitar explicitar por su cuenta los
criterios de validez que permitirán la deducción.
Se espera que se usen los siguientes conocimientos compartidos para producir una
validación: la «L» está formada por la zona oscura y una zona clara; el cuadrado que
tiene como diagonal la hipotenusa está formada de la zona oscura y una zona clara;
la zona oscura es la superposición de la «L» y el cuadrado que tiene como diagonal
la hipotenusa; la zona clara de la «L» es igual a la zona clara del cuadrado que tiene
como diagonal la hipotenusa. La intención de esta acción es producir un acuerdo
JULIÁN SANTOS
compartido sobre la formulación: la «L» es igual al cuadrado que tiene como
diagonal la hipotenusa.
Posteriormente el profesor debe llevar a cabo una nueva acción de
institucionalización de memoria, al cuestionar a la clase sobre si esta relación (la «L»
es igual al cuadrado que tiene como diagonal la hipotenusa) se cumpliría si el
triángulo fuera un triángulo cualquiera. La intención de esta acción, además de
evocar un conocimiento construido en la fase anterior, es introducir la implicación:
es porque el triángulo es rectángulo que se cumple la relación.
Para este momento el profesor debería llevar a cabo una acción de
institucionalización para enriquecer el lenguaje solicitando a la clase completar la
frase: «si un triángulo es rectángulo entonces …». La intención de esta acción es
producir un texto de un conocimiento compartido de referencia: si un triángulo es
rectángulo entonces la «L» es igual en área, al cuadrado que tiene como diagonal la
hipotenusa. El profesor debería entonces llevar a cabo una acción de
institucionalización para enriquecer el lenguaje y producir una formulación canónica
del saber, preguntando a los estudiantes ¿qué era la «L»? Aunque algunos
estudiantes podrían haber sustituido el término «L» en la formulación, el profesor
debe solicitar la sustitución del término «L» para producir el saber: si un triángulo
es rectángulo entonces los cuadrados que tienen como diagonales los catetos son
iguales en área, al cuadrado que tiene como diagonal la hipotenusa.
7.4. Algunas conclusiones
En el ejemplo aquí presentado, he propuesto para una fase de una ID sobre el teorema
de Pitágoras, la evolución de los conocimientos que se esperan se produzca por los
estudiantes durante una implementación, he propuesto que esta evolución debe pasar
por lo menos por cuatro estados: conocimiento personal, conocimiento compartido,
conocimiento compartido de referencia y saber.
He propuesto además que es posible, en los análisis a priori de las ID, diseñar
acciones de devolución e institucionalización que le permitan al profesor tener más
herramientas para gestionar adecuadamente el proceso como una construcción
gradual y compartida del saber, favoreciendo un mayor grado de conexión entre el
conocimiento producido en la interacción con el milieu material y el saber.
He propuesto también que estas acciones de institucionalización deben estar en
relación con por lo menos cinco elementos teóricos que intervienen en el proceso:
las formas como los estudiantes «actúan con» y «ven» el milieu; las formas como los
estudiantes enriquecen el lenguaje usado en sus formulaciones; la forma como el
profesor y los estudiantes producen de una memoria compartida y codificada del
saber; la forma como el profesor lleva a cabo acciones de introducción de formas de
actuar con el milieu que el estudiante necesita y no puede aprender en una situación
EQUILIBRIO ENTRE COMPONENTE ADIDÁCTICO Y DIDÁCTICO EN LA INGENIERÍA DIDÁCTICA
adidáctica; y las formas como el profesor «supervisa» ese proceso para garantizar la
interacción adecuada del estudiante con el milieu.
He reconocido que hay momentos de discusión colectiva en la clase, que he llamado
momentos de «puesta en común», en los que es necesario que el profesor lleve a
cabo esas acciones de institucionalización que le permitirán a la clase producir: los
conocimientos compartidos de referencia y el saber en un proceso gradual y
compartido; los enriquecimientos necesarios para producir un milieu intelectual; los
enriquecimientos del lenguaje necesarios para formular el saber; y la memoría
codificada del saber.
Agradecimientos
Extiendo mi agradecimiento a mi tutor Dr. Martín Acosta por su importante aporte
a la concreción de las ideas aquí presentadas.
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