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Introdução
O curso de Engenharia Acústica da UFSM e o estudo de vibrações
Disciplinas do curso que abordam vibrações
•O Ruído as Vibrações e o Ser Humano
(EAC 1001);
•Controle de Ruído (EAC 1014);
•Fundamentos de Vibrações (EAC 1005);
•Instrumentação em Acústica e Vibrações
(EAC 1018);
•Métodos Experimentais em Acústica e
Vibrações (EAC 1027); e
•Métodos Numéricos em Acústica e
Vibrações (EAC 1022). Figura 1: Localização do campus sede da UFSM.
EAC
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Introdução
Proposta de construção de um ADV
Desafio: aulas práticas nem sempre exploram profundamente conceitos teóricos.
-Quantidade substancial de conteúdo a ser abordado; e
-Complexidade intrínseca dos sistemas mais sofisticados.
Proposta: construção de uma bancada didática para o estudo de Absorvedores Dinâmicos
de Vibrações (ADVs).
-Dispositivo amplamente utilizado no mercado de controle de vibrações;
-Praticidade de operação e visualização dos fenômenos vibracionais; e
-Bancada multidisciplinar, que também pode ser utilizada para o estudo de processamento
de sinais, dentre outros diversos assuntos.
EAC
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Fundamentação teórica
Absorvedor Dinâmico de Vibrações
•ADVs são dispositivos de controle de
vibrações muito utilizados em máquinas
rotativas de velocidade constante
•Funcionam a partir de um sistema
massa-mola sintonizado,alterando as
frequências naturais do sistema resul-
tante
Sintonia do ADV
ω=sk1
m1
|{z }
ωn1
=sk2
m2
|{z }
ωn2
m2
k2
k1
2
k1
2
f1(t)
x1(t)
x2(t)
ADV
Plataforma do motor
mexc
rexc
ω
m1
Figura 2: Representação de um ADV.
EAC
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Fundamentação teórica
Caracterização do sistema
Sistema 1 grau de liberdade
˜
H(ω) = ˜
X
˜
F=1
k−mω2·
Sistema 2 graus de liberdade
˜
H1(ω) = k2−m2ω2
(k1+k2−m1ω2)(k2−m2ω2)−k2
2
;
˜
H2(ω) = k2
(k1+k2−m1ω2)(k2−m2ω2)−k2
2
·
m2
k2
k1
2
k1
2
f1(t)
x1(t)
x2(t)
ADV
Plataforma do motor
mexc
rexc
ω
m1
Figura 2: Representação de um ADV.
EAC
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Fundamentação teórica
Modelagem do amortecimento
Mesmo que o amortecimento do sistema seja histerético, é possível modelá-lo a partir de um
amortecimento viscoso energeticamente equivalente.
Amortecimento
∆E=−πkηX2=−πceqωX2;
ceq =kη
ω
·
Rigidez complexa
˜
H(ω) = ˜
X
˜
F=1
˜
k−mω2;
˜
k=k(1+jη).
Assim, o amortecimento pode ser facilmente incluído nas equações por meio de uma rigidez
complexa,˜
k.
EAC
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Desenvolvimento
Materiais e estrutura da bancada
•Bancada construída em MDF;
•Guias verticais de alumínio;
•Fixação com parafusos e can-
toneiras;
•Massas projetadas e torneadas
feitas em aço; e
•Haste do motor feita em im-
pressão 3D.
Figura 3: Bancada projetada. Figura 4: Bancada construída.
EAC
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Desenvolvimento
Molas, motor e parte elétrica
•Motor 12V 260 RPM;
•Controle da rotação via
PWM;
•Molas de k≈17 N/m; e
•Massas projetadas para
gerar ressonâncias visíveis,
fn≈1,3 Hz (1 GDL).
•m1,total ≈1000 g.
•m2,total ≈250 g.Figura 5: Detalhes da bancada construída.
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Desenvolvimento
Instrumentação e medições
Para caracterizar o sistema e também uma aplicação prática, mediu-se cada parte isolada-
mente, e em conjunto, com e sem o motor em funcionamento.
Figura 6: Medições de FRF dos sistemas.
Utilizou-se martelos de impacto, calibradores, acelerômetros e cabos Hottinger Brüel & Kjær
(HBK), placas de aquisição National Instruments (NI) e o software Matlab.
EAC
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Resultados e discussões
FRF dos sitemas isolados
Nota-se que ambos os sistemas apresentam frequências naturais similares isoladamente,
caracterizando a sintonia do ADV projetado.
Frequência (Hz)
-1
Módulo da Inertância (kg )
Teórica
,
Figura 7: FRF do sistema primário isolado.
Frequência (Hz)
Teórica
,
-1
Módulo da Inertância (kg )
Figura 8: FRF do ADV isolado.
EAC
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Resultados e discussões
FRF dos sistemas em conjunto
Ao medir os sistemas em conjunto, nota-se a anti-ressonância gerada em torno de 1,3 Hz no
sistema primário, caraterizando novamente a sintonia bem executada do ADV no sistema.
Frequência (Hz)
Teórica
,
,
,
,
-1
Módulo da Inertância (kg )
Figura 9: FRF do sistema primário (conjunto).
Frequência (Hz)
Teórica
,
,
,,
-1
Módulo da Inertância (kg )
Figura 10: FRF do ADV (conjunto).
EAC
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Resultados e discussões
Sistema com motor em funcionamento
Com o motor em funcionamento próximo à frequência natural, nota-se também a eficácia do
ADV implementado, diminuindo significativamente a amplitude do movimento vibracional.
15 16 17 18 19 20
−2
−1
0
1
2
Tempo (s)
Sem o ADV Com o ADV
Aceleração (m/s²)
Figura 11: RF do motor no domínio do tempo.
1 2 4 8 16 32 64
10−4
10−3
10−2
10−1
100
Frequência (Hz)
Sem o ADV Com o ADV
Módulo da aceleração (m/s²)
Figura 12: RF do motor no domínio da frequência.
EAC
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Resultados e discussões
Análise visual do sistema em atuação
Figura 14: Comparação visual da bancada com seu motor em funcionamento sem e com ADV — vídeo,
use os controles na parte de baixo para iniciar a apresentação.
EAC
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Considerações finais
Conclusão
•Bancada didática para o estudo de ADVs
construída para o curso de Engenharia Acús-
tica (EAC) da UFSM;
•Concordância dos resultados experimentais
em relação à teoria apresentada;
•Aplicações multidisciplinares como processa-
mento de sinais, controle de vibrações, entre ou-
tras; e
•Com melhorias em trabalhos futuros, a bancada
torna-se também um objeto de desenvolvi-
mento e pesquisa para os alunos do curso.
Figura 15: Caption
EAC
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Considerações finais
Trabalhos futuros
•Diminuição de folgas nos eixos utilizando rolamentos lineares;
•Implementação de um sistema de malha fechada para o controle de rotação do motor
(com a utilização de microcontroladores como arduino, por exemplo);
•Aquisição de mais molas de diferentes constantes elásticas; e
•Confecção de mais massas de diferentes tamanhos.
EAC
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Considerações finais
Agradecimentos
•ÀFederação Iberoamericana de Acústica (FIA) e à Sociedade Brasileira de Acústica
(SOBRAC) pela concessão de bolsa de inscrição a um dos autores deste trabalho;
•Ao apoio e infraestrutura fornecidos pelo curso de Engenharia Acústica (EAC), pelo
Centro de Tecnologia (CT) e pela Universidade Federal de Santa Maria, RS, Brasil
(UFSM); e
•Aos professores, colegas, amigos e familiares durante todo o processo.
EAC
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Obrigado pela atenção!
Medição das constantes elásticas das molas
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
Deformação (m)
Força (N)
Tensão vs. deformação - Geral
Mola A Mola B Mola C
Mola D Mola E
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
Deformação (m)
Força (N)
Mola A — kA=17,0 N/m
Medições Regressão (17,0155x + 0,9490)
EAC
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Obrigado pela atenção!
Influência da massa dos acelerômetros nas medições
Relação de massas
m1
m2
=4
1=1000 g
250 g ≈1035 g
258 g
Medição de massa dos acelerômetros.
Frequências naturais com acréscimo dos acelerômetros
ωn1 =sk1
m1
=s17,0 +17,2 +16,4 +16,4
0,994 +0,00858 +0,02651 =⇒ωn1 =8,07 rad/s ⇐⇒ fn1 =1,284 Hz e
ωn2 =sk2
m2
=s16,8
0,249 +0,00858 =⇒ωn2 =8,08 rad/s ⇐⇒ fn2 =1,285 Hz .
EAC
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