Preprint

Analog of Menchov-Trokhimchuk theorem for monogenic functions in subspace of the three-dimensional commutative algebra

Authors:
Maxim Tkachuk at National Academy of Sciences of Ukraine
Maxim Tkachuk
Preprints and early-stage research may not have been peer reviewed yet.
Download citation
To read the file of this research, you can request a copy directly from the author.

Abstract

The aim of this work is to weaken the conditions of monogenity for functions that take values in subspaces of one concrete three-dimensional commutative algebras over the field of complex numbers. The monogenity of the function understood as a combination of its continuity with the existence of a Gato derivative.

No file available

Request Full-text Paper PDF

To read the file of this research,
you can request a copy directly from the author.

ResearchGate has not been able to resolve any citations for this publication.
Monogenic Functions in Commutative Algebras Associated with Classical Equations of Mathematical Physics
Article
Full-text available
  • Oct 2019
  • J Math Sci
The methods involving the functions analytic in a complex plane for plane potential fields inspire the search for the analogous efficient methods for solving the spatial and multidimensional problems of mathematical physics. Many such methods are based on the mappings of hypercomplex algebras. The essence of the algebraic-analytic approach to elliptic equations of mathematical physics consists in the finding of a commutative Banach algebra such that the differentiable functions with values in this algebra have components satisfying the given equation with partial derivatives. The use of differentiable functions given in commutative Banach algebras combines the preservation of basic properties of analytic functions of a complex variable for the mentioned differentiable functions and the convenience and the simplicity of construction of solutions of PDEs. The paper contains the review of results reflecting the formation and the development of the mentioned approach.
View
Monogenic Functions in a Finite-Dimensional Semi-Simple Commutative Algebra
Article
Full-text available
  • Jan 2014
We obtained a constructive description of monogenic functions taking values in a finite-dimensional semi-simple commutative algebra by means of analytic functions of the complex variable. We proved that the mentioned monogenic functions have the Gateaux derivatives of all orders. We have proved analogs of classical integral theorems of the theory of analytic functions of the complex variable: the Cauchy integral theorems for surface integral and curvilinear integral, the Morera theorem and the Cauchy integral formula.
View
Constructive description of monogenic functions in a finite-dimensional commutative associative algebra
Article
Full-text available
  • Nov 2014
Let Anm\mathbb{A}_n^m be an arbitrary n-dimensional commutative associative algebra over the field of complex numbers with m idempotents. Let e1=1,e2,e3e_1=1,e_2,e_3 be elements of Anm\mathbb{A}_n^m which are linearly independent over the field of real numbers. We consider monogenic (i.e. continuous and differentiable in the sense of Gateaux) functions of the variable xe1+ye2+ze3xe_1+ye_2+ze_3 where x,y,z are real, and obtain a constructive description of all mentioned functions by means of holomorphic functions of complex variables. It follows from this description that monogenic functions have Gateaux derivatives of all orders.
View
Commutative Algebras Associated with Classic Equations of Mathematical Physics
Article
Full-text available
  • Aug 2012
The idea of an algebraic-analytic approach to equations of mathematical physics means to find a commutative Banach algebra such that monogenic functions with values in this algebra have components satisfying to given equations with partial derivatives. We obtain here a constructive description of monogenic functions taking values in a commutative algebra associated with a two-dimensional biharmonic equation by means of analytic functions of complex variables. For the mentioned monogenic functions we establish basic properties analogous to properties of analytic functions of complex variables: the Cauchy integral theorem and integral formula, the Morera theorem, the uniqueness theorem, and the Taylor and Laurent expansions. Similar results are obtained for monogenic functions which take values in a three-dimensional commutative algebra and satisfy the three-dimensional Laplace equation. In infinite-dimensional commutative Banach algebras we construct explicitly monogenic functions which have components satisfying the threedimensional Laplace equation. We establish that all spherical functions are components of the mentioned monogenic functions. A relation between these monogenic functions and harmonic vectors is described. We establish that solutions of elliptic equations degenerating on an axis are constructed by means of components of analytic functions taking values in an infinite-dimensional commutative Banach algebra. In such a way we obtain integral expressions for axial-symmetric potentials and Stokes flow functions in an arbitrary simply connected domain symmetric with respect to an axis.
View
Constructive description of monogenic functions in a harmonic algebra of the third rank
Article
Full-text available
  • Jan 2011
By using analytic functions of a complex variable, we give a constructive description of monogenic functions that take values in a commutative harmonic algebra of the third rank over the field of complex numbers. We establish an isomorphism between algebras of monogenic functions in the case of transition from one harmonic basis to another.
View
View
View
View
View
View
View
View
View
View
Les groupes bilin?ares et les syst?mes de nombres complexes // Annales de la facult? des sciences de Toulouse
  • 1-64
  • E Cartan
Cartan E. Les groupes bilin?ares et les syst?mes de nombres complexes // Annales de la facult? des sciences de Toulouse. -1898. -12, No 1. -P. 1-64.
Sur les fonctions monogenes
  • Jan 1931
  • 141-182
  • D Menchov
Menchov D. Sur les fonctions monogenes // Bull. Soc. math. France. 1931. 59, 141-182.
О криволинейном и повторном интеграле // Труды Мат. ин-та АН СССР. 1950. 35. C
  • 101
  • Г П Толстов
Толстов Г.П. О криволинейном и повторном интеграле // Труды Мат. ин-та АН СССР. 1950. 35. C. 3 101.
Непрерывные отображения и условия моногенности. Москва: Физматиз
  • Jan 1963
  • Ю Ю Трохимчук
Трохимчук Ю.Ю. Непрерывные отображения и условия моногенности. Москва: Физматиз, 1963. 212 с.
Працi / Iн-т математики НАН України
  • Jan 2007
  • Ю Ю Трохимчук
  • Дифференциирование
Трохимчук Ю.Ю. Дифференциирование, внутренние отображения и критерии аналитичности. Киев : Iн-т математики НАН Украины, 2007. 539 с. (Працi / Iн-т математики НАН України; т. 70).
О дифференцируемости и аналитичности однолистных отображений // Докл. АН СССР. 1979. 249. № 6
  • 1325-1327
  • Г Х Синдаловский
Синдаловский Г.Х. О дифференцируемости и аналитичности однолистных отображений // Докл. АН СССР. 1979. 249. № 6. С. 1325-1327.
Об условиях Коши-Римана в классе функций с суммируемым модулем и некоторых граничных свойствах аналитических функций // Мат. сб
  • Jan 1985
  • 364-382
  • Г Х Синдаловский
Синдаловский Г.Х. Об условиях Коши-Римана в классе функций с суммируемым модулем и некоторых граничных свойствах аналитических функций // Мат. сб., 1985, 128(170), № 3(11), 364-382.
Обобщение одной теоремы Меньшова о моногенных функциях // Изв. АН СССР
  • Jan 1989
  • 886-896
  • Д С Теляковский
Теляковский Д.С. Обобщение одной теоремы Меньшова о моногенных функциях // Изв. АН СССР. Сер. мат., 1989, 53, № 4, 886-896.
О голоморфности функций, которые задают отображения, сохраняющие углы // Мат. заметки
  • Jan 1994
  • 149-154
  • Д С Теляковский
Теляковский Д.С. О голоморфности функций, которые задают отображения, сохраняющие углы // Мат. заметки, 1994, 56, № 5, 149-154.
Меньшова по теории аналитических функций и современное состояние теории моногенности // УМН, 1992
  • 67-96
  • Е П Долженко
  • Д Е Работы
Долженко Е.П. Работы Д.Е. Меньшова по теории аналитических функций и современное состояние теории моногенности // УМН, 1992, 47, № 5, 67-96.
Об отображениях пространственной области, сохраняющих углы и растяжения вдоль системы лучей // Сиб. мат. журн. 1997. 38, № 2
  • 260-262
  • М Т Бродович
Бродович М.Т. Об отображениях пространственной области, сохраняющих углы и растяжения вдоль системы лучей // Сиб. мат. журн. 1997. 38, № 2. С. 260-262.
Многомерное обобщение одной теоремы Д. Е. Меньшова // Укр. мат. журн. 1978. 30, № 4
  • 435-443
  • А В Бондарь
Бондарь А.В. Многомерное обобщение одной теоремы Д. Е. Меньшова // Укр. мат. журн. 1978. 30, № 4. С. 435-443.
Локальные геометрические характеристики голоморфных отображений. Киев: Наук. думка, 1992
  • А В Бондарь
Бондарь А.В. Локальные геометрические характеристики голоморфных отображений. Киев: Наук. думка, 1992. 220 с.
Некоторые критерии голоморфности непрерывных отображений // Укр. мат. журн. 1985. 37, № 6
  • 751-756
  • В I Сiрик
Сiрик В.I. Некоторые критерии голоморфности непрерывных отображений // Укр. мат. журн. 1985. 37, № 6. С. 751-756.
Про C-диференцiйовиiсть вiдображень банахових просторiв // Укр. мат. журн. 1994. 46, № 10
  • 1336-1342
  • О С Грецький
Грецький О.С. Про C-диференцiйовиiсть вiдображень банахових просторiв // Укр. мат. журн. 1994. 46, № 10. С. 1336-1342.
  • Jan 1957
  • E Hille
  • R S Phillips
Hille E., Phillips R. S. Functional Analysis and Semi-Groups. Providence, R.I.: Amer. Math. Soc., 1957.
Коммутативные алгебры и пространственные поля. Киев: Ин-т математики НАН Украины
  • Jan 2008
  • И П Мельниченко
  • С А Плакса
Мельниченко И.П., Плакса С.А. Коммутативные алгебры и пространственные поля. Киев: Ин-т математики НАН Украины, 2008. 230 с. (Працi / Iн-т математики НАН України; т. 71).
Verallgemeinerung der grundlagen der gewöhnlich complexen fuktionen, I, II // Ber
  • 120-134
  • G Scheffers
Scheffers G. Verallgemeinerung der grundlagen der gewöhnlich complexen fuktionen, I, II // Ber. Verh. Sachs. Akad. Wiss. Leipzig Mat.-Phys. Kl., 45, (1893), 828--848; 46, (1894), 120--134.
On differentiable and monogenic functions in a harmonic algebra // Зб. праць Iн-ту математики НАН України
  • Jan 2017
  • 210-221
  • S A Plaksa
Plaksa S.A. On differentiable and monogenic functions in a harmonic algebra // Зб. праць Iн-ту математики НАН України, 14, (2017), № 1, 210-221.
Аналог теореми Меньшова-Трохимчука для моногенних функцiй в тривимiрнiй комутативнiй алгебрi
  • 2020
  • М В Ткачук
  • С А Плакса
Ткачук М.В., Плакса С.А. Аналог теореми Меньшова-Трохимчука для моногенних функцiй в тривимiрнiй комутативнiй алгебрi. Eprint: arXiv:2006.12492v1 [math.CA], 2020, 11 с.