ArticlePDF Available

CSUPASZ LEJTŐK KARRJAINAK VIZSGÁLATA

November 2024
Földrajzi Közlemények 148(2):104-116

DOI:10.32643/fk.148.2.3

License
CC BY-NC-ND 4.0

Authors:

Márton Veress

University of West Hungary, Sopron

Gábor Szunyogh

Obuda University

Show all 8 authorsHide

This study deals with the karren formation of bare surfaces. The used methods are theoretical calculations, field mapping, laboratory experiments, and digital modelling. The denudation rate of karren surfaces on bare slopes and based on the data of measurements, the denudation rate of karren in different vegetation belts were given. Mostly, the development of rinnenkarren and meanderkarren was analysed. A function relation was determined between the density of rinnenkarren types and the slope angle. The effect of the main channel and tributary channels on each other was studied by computer modelling. The impact of the wind on the development of karren and the conditions for the development of tropical karren was also investigated.

Available via license: CC BY-NC-ND 4.0

Content may be subject to copyright.

104

https://doi.org/10.32643/fk.148.2.3 Földrajzi Közle mények 2024. 148. 2. pp. 104–116.

CSUPASZ LEJTŐK KARRJAINAK VIZSGÁLATA

VERESS MÁRTON – SZUNYOGH GÁBOR – PÉNTEK KÁLMÁN – MITRE ZOLTÁN

– ZENTAI ZOLTÁN – DEÁK GYÖRGY – TÓTH GÁBOR – SZÉLES GYULA

THE STUDY OF THE KARREN OF BARE SLOPES

Abstract

This st udy deals with the karren formation of bare surfaces. The used methods a re theoreti-

cal calculations, f ield mapping, laborat ory experiments, and digital modelling. The denud ation

rate of karren surfaces on bare slopes and based on the data of measurements, the denudation

rate of kar ren in differ ent vegetation belts were g iven. Mostly, the development of rin nenkar ren

and meanderkarren was analysed. A function relation was determined between the density of

rinnenkarren types and the slope angle. The effect of the main channel and tributary channels

on each other was studied by computer modelling. The impact of the wind on the development

of karren and the conditions for the development of tropical karren was also investigated.

Keywords: karren featu re, karren formation, dissolution, theoretical model of bare surface

dissolution, digital modelling of rinnenkarren development

Bevezetés

A tanulmány a szombathelyi karsztos műhely másfél évtizedes terepi és elméleti karr

vizsgálatainak eredményeit mutatja be. Az adatgyűjtés a Totes Gebirge, a Dachstein, a Júliai

Alpok (Héttóvölgy), az Assiagóifennsík (Olaszország), a Durmitorhegység (Montenegro),

Die go de Al m a g ro sziget (C h il e), Ma d ag a sz kár kar rjain és a Léna kör nyéki ka r roko n tö r tént.

A karrok csoportosíthatók alakjuk (megnyúlt és körkörös formák), a hordozó felszín

fedettsége (csupasz; talajjal, illetve nem karsztos kőzettel fedett; vagy részben fedett fel-

színek), geomorfológiai környezet (hegységi, parti, barlangi), méret (mikrokarr, mezo-

karr, megakarr), kialakulás (vízszivárgás, vízáramlás) szerint (B

ögli

, A. 1976; W

hite

, W.

B. 1988; Ford, d. C. – WilliAms, P. W. 2007; ginés, A. 2009; Veress m. 2010). Miután

ugyanazon karrformák hasonló környezetben ismétlődnek, kialakulásuk nem véletlen,

hanem kőzetszerkezet (szivárgásos eredetűek) és vízáramlás (áramlásos eredetűek) által

meghatározott. Szivárgásos eredetűek a madáritatók, a hasadékkarrok, a kürtőkarrok,

a rácskarrok és a réteghézagkarrok, áramlásos eredetűek a rillenkarrok, a rinnenkarrok,

a falikarrok, a meanderkarrok, a saroknyomkarrok, a karrbarlangok, a fodrok és a kagy-

lók (1. ábra). (A felsoroltak lehetnek mikrokarrok és mezokarrok is.) Maradványformák

(kúpkarrok, pinnacleek, karros szigettanúhegyek stb.) a környezetük áramlásos leol-

dódásával és a karrok összeoldódásával alakulnak ki. Az áramlásos eredetűek lejtés

irányba megnyúlt formák. A mikrokarrok néhány mmes, a mezokarrok néhány dm és m

közötti, a megakarrok többször 10 mes szélességű és mélységű alakzatok. A mikro és

mezokarrok az epikarszt részei. A mezokarrokon mikrokarrok, a megakarrokon mikro

és mezokarrok fordulhatnak elő.

A csupasz mészkőfelszínek karrosodásának matematikai modellezése

A karrosodás törvényszerűségeinek feltárása érdekében összegyűjtöttük azokat a fizi

kai és kémiai egyenleteket, melyek véleményünk szerint alapvető szerepet játszanak

105

1. ábra Glaciális eróziós felszín karrformái (Veress m. 2010).

Jelmagyarázat: 1 – törés, 2 – felszíndőlés iránya, 3 – mészkő

Figure 1 The karren features of glacial erosion surface (Veress m. 2010).

Legend: 1 – fracture, 2 – direction of surface inclination, 3 – limestone

a karrformák kialakulásában. Ezek alapján sikerült egy olyan elméleti modellt felállítani,

mely lehetővé teszi, hogy meghatározzuk a mészkő felszínének alakját megadó függ-

vényt (szunyogh g. 2005):

(1)

ahol z a felszín tengerszín feletti magassága, x és y a felszín pontjainak vízszintes koor-

dinátái, t az idő (2. ábra).

Minthogy a kőzetre hulló szénsavas esővíz feloldja a mészkövet, ezért felületének

alakja állandóan változik. Süllyedési sebességét a

(2)

differenciálhányadosként értelmezhetjük. A mínusz előjel kifejezi, hogy a karsztos lepusz-

tulás következtében a térszín süllyed, azaz az idő múlásával z (x, y, t) csökken.

A felszín alakjának, ill. süllyedési sebességének meghatározásához a modell az alábbi

törvényeket veszi figyelembe.

1. A tömegmegmaradás tétele a vízre vonatkozólag. Jelöljünk ki képzeletben a mész-

kő felszínére illeszkedő kicsiny térfogatot. Oldalai legyenek függőleges helyzetűek,

párhuzamosok az x és y tengelyekkel, szélességük dx és dy. Magassága egyezzen meg

a kőzet felszínén szivárgó víz mélységével, fedőlapja pedig essen egybe a víz felszínével.

A tömegmegmaradás tétele szerint e térfogatba oldalain és fedőlapján át időegység alatt

befolyó víz tömege megegyezik a belőle eltávozó víz tömegével, mely matematikailag a

(3)

106

2. ábra Az elméleti modell felépítése (szerk. sz unyogh g.)

Figure 2 Struct ure of theoretical model (ed. by szu nyogh g.)

egyenlettel fejezhető ki, ahol ρv a víz sűrűsége, m (x, y, t) a mészkövön szivárgó vékony

vízréteg mélysége, vx(x, y, t) és vy(x, y, t) az áramló víz sebességvektorának x és y irányú

komponensei, qeső az egységnyi területre hulló esővíz tömegáramsűrűsége, n a mészkő

felületének normálvektora (azaz a felületre merőleges, a kőzet belsejéből kifelé mutató

vek tor), a a mészkőfelszín dőlésszöge. m, vx és vy egyelőre ismeretlenek. qeső előállítha-

tó az esőcseppek veső sebességvektorának és az egységnyi térfogatban lévő esőcseppek

ρeső össztömegének szorzataként:

(4)

Az esőcseppek sebességének vízszintes komponense a terület felett fúvó szél vsz sebes-

ségéből, függőleges összetevője pedig a cseppek (levegőhöz viszonyított) vcs süllyedési

sebességéből tevődik össze. Jelölje δsz a szél irányszögét az x tengelyhez viszonyítva.

(A szél irányán azt az irányt értjük, ahonnan fúj a szél.) Ezek szerint

(5)

tehát (6)

ρeső meghatározásához használjuk fel az évi csapadékhozam definícióját: Qé vi meg-

adja, hogy egy év alatt összesen mekkora térfogatú csapadékvíz kerül egy vízszintesen

elhelyezett egységnyi területre. E vízmennyiség másfelől egyenesen arányos az eső

tömegáramsűrűségének függőleges komponensével, azaz

(7)

107

ahol tnapi jelenti az esők napi összidejét, Névi pedig az év napjainak számát. A (7)ből

ρesőt kifejezve nyerjük, hogy

(8)

A (3) jobb oldalán szereplő n és cos a előállítható a kőzetfelület alakját megadó függ-

vény parciális deriváltjainak segítségével

(9)

és (10)

A (6), (8), (9) és (10) kifejezéseket a (3)ba helyettesítve végül a tömegmegmaradás

tételére a

(11)

egyenletet kapjuk. A (11) kifejezés kapcsolatot teremt a mészkő felszínén szivárgó víz

sebessége, mélysége, a lejtő dőlésszöge, a csapadék hozama, valamint a szél sebességé-

nek iránya és nagysága között.

2. A Navier–Stokes-egyenlet. Hidraulikai számítások szerint a mészkő felszínén a víz

igen vékony leplet alkotva lamináris, súrlódó folyadékként szivárog lefelé, ezért a Navier–

Stokesegyenlet értelmében parabolikus sebességprofil jellemzi. A sebesség átlaga a ke

resztmetszet mentén

(12)

ahol g a nehézségi gyorsulás, h a víz dinamikai viszkozitási tényezője, h pedig a folya-

dékfilm vastagsága. (Az itt bemutatott modell turbulens áramlás esetére is alkalmazha-

tó, csak a (12)be a turbulens sebességprofil képletét kell írni.) h és m között egyszerű

kapcsolat áll fenn:

(13)

A víz a mészkőfelszín esésvonalainak mentén folyik, ezért sebességvektorának irá-

nyát a felület gradiense határozza meg. Képezve z (x, y) megfelelő parciális deriváltjait,

adódik, hogy

(14)

és (15)

A mínusz előjel kifejezi, hogy ha a mészkő felülete az x ill. y tengelyek irányába halad-

va emelkedik, azaz z parciális deriváltjai pozitívak, akkor a víz „visszafelé”, azaz negatív

x ill. y irányba folyik.

3. Kapcsolat feloldott CaCO3 tömege és a kőzetfelület süllyedési sebessége között.

Minthogy a csapadék a légköri széndioxidnak köszönhetően agresszív, ezért a mészkövet

oldja. Jelölje ρk a mészkő sűrűségét, qk pedig a felszín egységnyi területéről időegység

alatt leoldódott CaCO3 tömegét. (qk az eltávozó kalciumkarbonát tömegáramsűrűsége.)

Felszíne tehát süllyed, melynek w sebessége

(16)

4. A reakciókinetika alapegyenlete. Az oldódás an ná l gyo r s ab b, mi n él nag yobb a kü lönb -

ség a víz telítési (ce) és tényleges (c) kalciumkarbonátkoncentrációja között. Az oldatba

jutó mészkő tömegáramsűrűsége ezzel a különbséggel arányos (gABroVšek, F. 2000):

(17)

ahol k, illetve kn az oldódás sebességi állandói, n ≈ 4, cs ≈ 0,9 ce. ce és k számértéke

a víz hőmérsékletétől és a levegő széndioxidtartalmától függő állandók (dreyBrodt,

W. 1988). Az előzetes számítások szerint c mindig kisebb, mint cs, így a továbbiakban

elegendő a (17) kifejezés felső egyenletét venni figyelembe.

5. A tömegmegmaradás tétele a CaCO3-ra. A tömegmegmaradás tétele érvényes külön

a kalciumkarbonátra is. Eszerint a fent már ismertetett képzeletbeli térfogat oldalain

keresztül (oldott állapotban) időegység alatt eltávozó, ill. beérkező CaCO3 tömegének

különbsége megegyezik a mészkő felületegységéről időegység alatt oldatba jutó CaCO3

tömegével. Képletben

(18)

A felállított (2), (10), (11), (13), (14), (15), (16) (17) és (18) egyenletekből álló rendszer

egyenleteinek száma megegyezik a bennük szereplő ismeretlenek (z, a, m, h, vx, vy, w,

qk és c) számával, tehát elvileg (egyszerűbb esetben analitikusan, tetszőleges, általános

esetben pedig számítógéppel) megoldható. Az egyenletek független változói az x és y

térkoordináták, valamint a t idő. Segítségével – ismerve a mészkőfelület kezdeti alakját –

meghatározhatjuk, hogy milyen alakúvá válik a terület egy tetszőleges későbbi időpont-

ban, illetve adott mértékű lepusztulás mennyi idő alatt fog lejátszódni.

E modell jelentősége az, hogy érvényessége nem korlátozódik csak egy bizonyos karr

forma estére, hanem lehetővé teszi bármilyen kezdeti mészkőfelszínalak „továbbfejlő-

désének” matematikai leírását.

A modell „jóságának” ellenőrzése érdekében elvégeztük az egyenletrendszer megoldását

egy karsztmorfológiailag is jól követhető, egyszerű esetre, amikor is a mészkő felszínét

kezdetben egy a0 dőlésszögű sík alkotja. Mutasson az x tengely a felszín dőlésének, az y

tengely pedig csapásának irányába. Minthogy y irányba a mészkőfelszín magassága nem

változik, a fenti egyenletekben előforduló y szerinti parciális deriváltak nullává válnak,

ami az egyenletrendszer igen jelentős egyszerűsítéséhez vezet, és ezáltal analitikusan is

megoldhatóvá válik. A számítások részletezését mellőzve a karrosodó mészkőfelszín egy

év alatt bekövetkező süllyedési sebességére a

(19)

képlet adódik.

109

Az összefüggésekben szereplő fizikai és kémiai állandók értéke a következő: a víz

dinamikai viszkozitási tényezője η = 1 ,9 ·10 -3 kg/m·s; a mészkő sűrűsége ρk = 2300 kg/m3;

a nehézségi gyorsulás g = 9,81 m/s2; az oldódás sebességi tényezője (T = 5°C hőmérsékle-

ten) k = 3 , 2×1 0-7 m/s, a vízben maximálisan feloldható kalciumkarbonát koncentrációja

pedig ce = 0,0546 kg/m 3 (dreyBrodt, W. – eisenlohr, l. 2000). Az esőcseppek süllye-

dési sebessége vcs = 3–8 m /s (Budó Á. 1972). A képlet alkalmazásánál „szabadon” (azaz

a vizsgált földrajzi körülményeknek megfelelően) választható paraméterek: a0 – a lejtő

dőlésszöge [fok]; vsz – a szél sebessége [m/s]; Qévi – a területre hulló évi csapadékmennyiség

[mm/év]; tnapi – a napi esős időtartam átlagos ideje [s]; Névi – az évi esőnapok száma [db].

A 3. ábra mutatja a lepusztulás sebességét az éves csapadékhozam, a napi esős

órák száma, valamint a terület felett fúvó szél iránya és nagysága függvényében (külön-

böző lejtőszögek esetén). A diagramok azt mutatják, hogy a bemutatott elméleti modell

3. ábra A csupasz sziklafelszín süllyedési sebessége a) az évi csapadék függvényében (tnapi = 10 óra/nap, vsz = 0) ;

b) a napi esős órák függ vényében (Qévi = 2000 mm/év, vsz = 0 );

c) a szél sebességének függvényében (dsz = 0, Qé vi = 2000 mm/év, tnapi = 10 óra/nap); d) a szél irányának f üggvényében

(wsz = 0, Qévi = 2000 mm/év, tnapi = 10 óra/nap) (szerk. sz unyogh g.)

Figure 3 Subsidence rate of bare rock surface based on a) annual precipitation (tdaily = 10 hour/d ay, vsz = 0) ;

b) daily rainy hours (Qannual = 2000 m m/yea r, vsz = 0) ;

c) wind speed (dsz = 0, Qannual = 20 00 mm /year, tdaily = 10 hour/day); d) wind direction (wsz = 0, Qannaul = 20 00 mm /year,

tdaily = 10 hour/day) (ed. by szunyog h g.)

számszerű eredményei összhangban vannak a terepi mérési tapasztalatokkal: számítá

saink szerint w = 50–300 mm/ezer év, ami beleesik a szakirodalom által magadott

50–500 mm/ezer év tartományba (high, C. J. – hAnnA, F. k. 1970; White, W. B. 2000).

Néhány karrfajta morfogenetikája és a karrosodás intenzitása

A megfigyelések és vizsgálataink szerint a csupasz felszínek áramlásos karrjainak

alakját a kőzetfelületen kifejlődött vízelborítás alakja, irányát a vízáramlás iránya ala-

kítja. (A szivárgásos karrformák helyét, irányát, sűrűségét a kőzetek töréseinek helye,

iránya és sűrűsége szabja meg.) Glaciokarsztokon, ahol a jégerózió réteglapos felületek

sorozatát hozta létre, a felszíni vizek szabad áramlása nagyméretű és nagy sűrűségű

karrformák kialakulását eredményezte (Veress m. 2019).

A karrfelszínekről elkészített térképek kiértékelése azt mutatja, hogy a karrosodás

a vízfolyások jelenségeivel analóg folyamatokat (hátrálás, sodorvonalkilendülés, lefe-

jeződés, mélységi lefejeződés) eredményez, amely során kisméretű maradványformák,

vagy újabb formák jönnek létre. Az alábbiakban részletezünk néhány folyamatot.

a) Párhuzamos rinnenkarrokat (vályúk) hátráló mellékvályúk kapcsolhatják össze.

Az egymással szembe hátráló mellékvályúk összekapcsolódnak, ahol vályú vízvá-

lasztók alakulnak ki, mialatt a mellékvályúk a fővályúk közti gerinceket részekre

különítik. A fővályúból villásan szétágazó, majd felső végükön összekapcsolódó

mellékvályúk környezetüktől néhány dmes magasságú formákat (karros sziget és

tanúhegyek) hoznak létre. De karros tanúhegyek alakulnak ki akkor is, ha a kiága-

zó mellékvályú felső vége hátrálása során ismét eléri a fővályút, vagy a fővályú

kanyarulatának a zug részét a nyak résznél képződő mellékvályúk különítik el a kör

nyezetétől (Veress m. 2010).

b) Ahol az áramlás szivárgással kombinálódva áthelyeződik a felszín alá, a karszt-

barlangok miniatűr (néhány mes hosszúságú) változata, karrbarlang keletkezik,

amely átmenő barlang és többszintes is lehet (Veress m. 2010).

c) Vízáramlás során a vízág sodorvonala kilendül, aszimmetrikus keresztmetszetű

– tehát ugyanazon oldallejtőn meredek és lankás szakaszok váltakozásával jelle-

mezhető – meanderkarrok képződnek (amelyek nem feltétlenül kanyargós alap-

rajzúak). Ahol a sodorvonal közel kerül a falhoz, az oldódás nagyobb intenzitású,

az oldalfal meredek, aláhajló lesz, ahol a sodorvonal távolabb van, ott a kisebb

áramlási sebesség miatt az oldódási intenzitás kisebb, a fal lankás alakot vesz fel a

mélyülés során. Egymással szemben meredek és lankás falrészletek fordulnak elő,

mert a sodorvonalnak a falhoz közelebb kerülése az átellenes oldalon a távolodását

eredményezi (Veress m. – tóth g. 2004).

A rinnenkarrok (ezek összetettek is lehetnek, amikor a nagyobbon belül kisebb mére-

tű is található) térképeinek figyelembevételével lehetnek A típusúak, amelyek kisebb

méretűek és nem zártak, valamint B típusúak, amelyek nagyobb méretűek és zártak.

Amikor a hosszú rinnenkarrokhoz A és B típusúak (utóbbiak ekkor nem zártak) kapcso-

lódnak, vályúrendszerek képződnek. A fővályúk lokálisan kiszélesednek ott, ahol abba

mellékvályúk vize lép be; a megnövekedett oldódást az emiatt fellépő örvénylés okozza

(Veress m. et al. 2013).

Függvénykapcsolat van a vályútípusok sűrűsége és a hordozó lejtő dőlése között. Az

A típusú rinnenkarrok sűrűsége nő a lejtőszöggel, a B típusúaké csökken. Minél kisebb

a hordozó lejtő dőlése, annál nagyobb és összetettebb rinnenkarrok képződnek, ami arra

vezethető vissza, hogy kis lejtőszögnél egyidejűleg kevés vályú képződik, és az elsőként

110

kialakult vályúk a később kialakultakat magukhoz kapcsolják; ugyanakkor nagyobb lej-

tőszögnél egyidejűleg sok, de mellékvályú nélküli A típusú vályú képződik (Veress m.

2019, Veress m. et al. 2015).

Magashegységekben (Totes Gebirge, Dachstein, JúliaiAlpok) 26 db 515 mes hosz-

szúságú szelvény mentén mértük a csupasz hordozó lejtőrészleteken előforduló karrfor-

mák számát és szélességét, valamint a hordozó lejtő dőlését. Sűrűséget, fajlagos széles-

séget (fajlagos kioldódás) számítottunk az összes előforduló formára, valamint az egyes

karrfajtákra (a fajlagos szélességet a szelvény menti karrok összegzett szélességének és

a szelvény hosszának a hányadosából képeztük). Totes Gebirgei és dachsteini szelvé-

nyek alapján megállapítható, hogy a magasság növekedésével nő a rinnenkarrok fajlagos

szélessége, de kis mértékben a hasadékkarroké is. A fajlagos szélesség a fenyő övben

14 cm/m, a törpefenyő övben 20 cm/m, a csupasz felszíneken 11 cm/m rinnenkarroknál,

míg ugyanezen övekben 13 cm/m, 4 cm/m és 6 cm/m hasadékkarroknál. E két karrfor-

ma adja a fajlagos leoldódás 80%át (rinnenkarroknál ez 15,23 cm/m, hasadékkarroknál

7,75 cm/m). Csökken viszont az összes karrforma sűrűsége a magasság növekedésével.

Az említett hegységekben az összes fajlagos leoldódás a fenyő övben 32 cm/m, a tör-

pefenyő övben 30 cm/m, a növénytelen övben 22 cm/m. (Az övek az Alpok különböző

hegységeiben – bár lehetnek eltérések – a fenti sorrendben az alábbi magasságok között

fejlődtek ki: 1600–1800 m, 1800–2000 m, 2000–2200 m.) Az Assiagóifennsíkon az átla-

gos fajlagos leoldódás közel 40 cm/m, de előfordul olyan szelvény, ahol ez 54 cm/mes

értékű, sőt Diego de Almagro szigetén csupasz felszínen 81,91 cm/m fajlagos szélességű

szelvény is van (Veress m. et al. 2006).

Látható, hogy a biogén CO2 mennyiségének csökkenését csak kis mértékben követi

a fajlagos szélesség csökkenése (sőt a rinnenkarroknál a törpefenyő övben, a hasadék-

karroknál a növénytelen övben a csökkenés helyett növekedés történik). A rinnenkar-

roknál ez a törpefenyőfoltokról lefolyó víz disszimilációs eredetű CO2jának növekedé-

sével magyarázható (a hóval fedett törpefenyő nem fotoszintetizál, viszont disszimilál).

A fajlagos szélesség nagy értékei a növénytelen övben a sok hóval, a lassú, hosszú idejű

olvadással, a nem gátolt vízmozgással magyarázható (Veress m. et al. 2006).

Bögli, A. (1976) szerint a lejtőkön a karrformák övezetesen rendeződnek el: felül

rillenkarr, középen „Ausgleichsfläche” (sík, oldásmentes felszín), alul rinnenkarr.

Vizsgálataink szerint azonban előfordulnak olyan lejtők, ahol csak egy karrforma öv, de

olyan is, ahol háromnál több karrforma öv van, továbbá olyan is, ahol a formák keverten

fordulnak elő. Gyakran a nagyobb karrformák lejtőinek mikrokarrjai mutatják a fenti

hármas övezetességet.

A szél hatását a karrosodásra Diego de Almagro szigetén vizsgáltuk, ahol a Nyi szél

folyamatosan fúj, sebessége átlagosan 60 80 km/h, de előfordulnak 150200 kmes szél-

lökések is, a csapadék mennyisége pedig 8000 mm/év (z

Amorro

, e. – s

AntAnA

, A. 1979).

Utóbbi a fő okozója annak, hogy a sziget márványán megakarrok alakultak ki (ezek főleg

madáritatók, amelyek talpi átmérője az 50 mt is meghaladhatja). Az intenzív Nyi szél

hatására elsősorban a szélnek kitett lejtők karrosodnak. Ennek oka, hogy a szél egyrészt

vízhozamnövekedést okoz (a szélnek kitett lejtőkön megnő az időegység alatt lehullott

csapadék mennyisége), másrészt nyomásnövekedést okoz (légköri CO2 lép be a vízbe),

továbbá a szél a lejtőn tartja a vizet, a szélsebesség és a hópelyhek becsapódása pedig

kedvez az örvénylésnek. Ugyanakkor szélárnyékos helyeken (pl. kőtömbök mögött), ahová

kevesebb víz jut, karros magaslatok maradnak vissza (Veress m. et al. 2006).

A trópusi karrok (változatai a madagaszkári tsingy, a kínai kőerdő, a sarawaki pinnacle

karszt, az újguineai pinnaclearête karszt és az ausztráliai trópusi monszun karszt)

nagyméretű maradványformákból (tornyokból, pillérekből) és hasadékokból felépülő

111

112

mega karrok. A madagaszkári Bemaharai tsingynél (Veress m. et al. 2008), a trópusi

monszun karsztoknál (grimes, k. g. 2009) és Tanzánia egyik karsztjánál (Cooke, h.

J. 1973) tapasztalható, hogy a hasadékok karsztvízszint alatti üregekkel kapcsolódtak

össze, amit a hasadékok (ezek több m szélességűek és 5080 mes mélységűek is lehet-

nek) karsztvízszint alatt kialakult formái bizonyítanak. E trópusi karrváltozat kialakulá-

sában több tényező is szerepet játszhatott (Veress m. et al. 2008; grimes, k. g. 2012).

Ezek közé tartozik a kőzet kicsi elsődleges porozitása, mivel a törés nélküli felszínen

nincs, vagy nagyon kicsi a beszivárgás, így sok víz jut a nyitott törésekbe. Másrészt

miután a csa padékeloszlás egyenetlen, gyakoriak a felhőszakadások (vagy ilyenszerű

esők), a törések mentén a hasadékfejlődés intenzív. Továbbá e karsztokon a karsztvíz

szint, különösen a magas karsztvízszint jelentősen megemelkedik az esőzések, a folyó

áradások vagy a tengerszint emelkedése miatt, aminek következtében a karsztvizes üregek

a hasadéktalpakhoz közeli helyzetűek; ez kedvez a hasadékok és az üregek összekap-

csolódásának.

Rinnenkarrok fejlődésének feltárása modellvizsgálatokkal

Modellezéssel vizsgáltuk a vízgyűjtőn a mellékvályúk szerepét a fővályúk fejlődésében.

A vízgyűjtőn előforduló vízmennyiséget Jenson, s. k. – dominigue, J. o. (1988) térin-

formatikai szoftverekben is alkalmazott, cellás felosztásra alapuló (Flow Accumulation)

módszerét figyelembe véve modellszámítással közelítettük meg. Az általunk specifiku-

san rinnenkarrok vizsgálatára finomított számítógépes eljárás lényege, hogy a vízgyűjtő

területet 0,01 m2 méretű területnégyzetekre (azaz vízgyűjtő cellákra) osztottuk fel. Az

egyes cellákhoz két értéket rendeltünk hozzá, a vízmennyiséget és az átáramlás irányát.

A vízgyűjtő területén minden cella vízmennyiségét egységnyinek tekintettük. Ehhez

adódik hozzá a szomszédos cellákból beáramló további vízmennyiség. Így a vízgyűjtő

lejtéstulajdonságait figyelembe véve egy adott cellában a szomszédos cellákból induló

áramlás (irány)vektorai szerint érkező vízmennyiségek arányait összegeztük.

A fővályúval közvetlenül szomszédos vízgyűjtőmodellcella vízmennyisége és a tere-

pen ugyanabban a pontban meghatározott vályúkeresztmetszet értékének összevetésével

a vízbefolyás mértéke és a vályúkeresztmetszet alakulása közötti kapcsolat is vizsgál-

ható. Ennek eredményei arra utalnak, hogy amikor a vízgyűjtő területe kicsi, a fővályú

fejlődésére gyakorolt szerepe csekély. Nagyméretű vízgyűjtő terület esetén a fővályúk

keresztmetszetnövekedése követi a vályúperemnél becsült vízbefolyás mértékét. A fővá-

lyú keresztmetszetfejlődését (még a mellékvályú kialakulása előtt) a vízgyűjtőről befolyó

víz az alacsonyabb lejtéseken hatékonyabban befolyásolja (4a. ábra).

A vízgyűjtő területének összes modellezett cellaértékét figyelembe véve a vízössze-

gyűlés szerkezetére is becslést lehet adni. Ennek eredményei a terepi adatok tükrében

értelmezve szintén arra utalnak, hogy a fővályúk, mellékvályúk és így a vályúrendsze-

rek fejlődését meghatározza a hordozó térszín és térszínrészek lejtése. Mellékvályú ott

alakul ki a vízgyűjtőn, ahol a kőzet felszínén folyó víz koncentrálódik. A kis dőlésű lej-

tőn azonban nő a fővályúba konvergáló vízösszefolyás esélye, e helyeken mellékvályú,

illetve sűrűn mellékvályús szakaszok kialakulásának esélye nagyobb (4b. ábra). Ezáltal

a mellékvályúk becsatlakozásai miatt a fővályú fejlődése az alacsonyabb lejtésű helye-

ken hatékonyabb. Magas dőlésszögnél a mellékvályúbecsatlakozás, így a mellékvályú

eredetű örvényes vályúfejlődés ritkábban fordul elő (4b. ábra).

Miután a kialakult mellékvályúk a vízáramlás helyét egyértelműen kijelölik, a fő és

mellékvályú áramlásának kölcsönhatását pontosabb modellekkel is lehet tanulmányozni.

113

deÁk gy. et al. (2012) laboratóriumban, rinnenkarr modellen, mellékvályúbecsatlako-

zásoknál kialakuló örvényes szakasz feltárására fizikai modellkísérleteket végzett. Az

egy, illetve több mellékvályús modellel végzett kísérletekben a vályúbecsatlakozásoknál

azonosították az örvényeket és mérték azok hosszát. A vizsgálatok eredményei a vályúk

összecsatlakozásánál megjelenő helyi kiöblösödő formák és az örvényesség közötti kap-

csolatra utalnak (d

eÁk

. et al. 2012; V

eress

m. et al. 2013), viszont a modellkísérletben

csak bizonyos lejtési és becsatlakozási szögintervallumokat lehetett vizsgálni.

A laboratóriumi vizsgálatok korlátait az áramlásszimuláció (CFD; tu, J. et al. 2013)

alkalmazásával hidaltuk át. Számítógépes tervezéssel különféle vályúösszeállításokat

készítettünk. Mindegyiknél a fővályúba egy mellékvályú csatlakozott be, ez utóbbi

becsatlakozási szögét (10° és 90° között), valamint az összeállítás lejtési szög paramétereit

(5° és 45° között) módosítottuk kísérletenként. A kísérletek során a modelleken számító-

géppel, CFD áramlásszimuláció alkalmazásával áramlást bocsátottunk át és mértük az

intenzív örvényes szakaszok hosszát. A szimulált adatok alapján a terepi morfológiában

észlelhető jelenségeket értelmeztük, különös tekintettel a helyi kiöblösödés hosszára.

A szimulációk igazolták, hogy a fővályúban létrejövő intenzív örvényességet a mellékvá-

lyúból érkező vízág okozza. A szimulált örvényesség morfológiájának térbeli vizsgálata

alapján az örvényesség jelenléte és értéke a fővályúban a mellékvályú becsatlakozásnál

a legnagyobb (4c. ábra). Az örvényesség értéke a mellékvályú becsatlakozás(ok) szaka-

szát elhagyva fokozatosan csökken.

A szimulált modellkísérleteink lehetővé tették az intenzív örvényes szakasz azonosí-

tását (4c. ábra). Az itt meghatározott örvényes szakaszok hosszai összhangban vannak

a terepi mérésekkel azonosított helyi kiöblösödések hosszaival, ami az intenzív örvényes-

ség és a helyi kiöblösödés kapcsolatát erősíti.

Az is megállapítást nyert, hogy a modellkísérlettel szimulált intenzív örvényes sza-

kaszok és a terepen mérhető helyi kiöblösödések hosszai alacsony lejtőszögnél a legna-

gyobbak. A becsatlakozási szögeket tekintve átlagosan azok a mellékvályúk okoznak

hosszabb intenzív örvényes szakaszhosszt, amelyek meredekebb becsatlakozási szöggel

kapcsolódnak a fővályúkhoz. Az ilyen becsatlakozások esélye pedig kicsi lejtőszögnél

a nagyobb (4b. ábra).

A terepi és szimulációs vizsgálataink alapján e kísérlet eredményeit a helyi kiöblö-

södő formák fejlődésre is ki lehet terjeszteni. A CFD áramlásszimuláció eredményei és

a terepen felmért nagyszámú helyi kiöblösödés adatai arra utalnak, hogy akárcsak a vályú

egészében, az összecsatlakozásoknál is a vályúkeresztmetszet általános fejlődési iránya

a mélyülés. Ezáltal a kezdeti szakaszban kialakuló helyi kiöblösödés mélysége idővel

jelentősen meghaladja a szélességét (kürtőszerű formává fejlődik). Minél több mellék

vályú csatlakozik azonban be egymás közelében (tehát minél nagyobb a vízbepótlás),

annál nagyobb lesz a vályú keresztmetszetének fejlődésében az oldalirányú növekedés

(szélesedés) mértéke, és madáritatószerű forma jön létre. Ez utóbbi esetben – bár a fej-

lődés iránya továbbra is a mélyülés – a mélység a szélesség értékét jóval később halad-

ja csak meg (4d. ábra). A CFD áramlásszimuláció alapján ezt kezdetben elősegíti az is,

hogy az örvénylés a sűrűn mellékvályús szakasz mentén a mellékvályúk közötti vályú-

közi gerinceknél van jelen, azokat körbeveszi, ami e gerincek hátráló irányú fejlődését

segíti (4e. ábra).

A modellkísérletek szerint az örvénylés a vályúk egyéb, nem kiöblösödő részén is jelen

van, csak kisebb mértékű. Ez eredményezi a vályúnak a kiöblösödések közti szakaszo-

kon történő kisebb mértékű keresztmetszetnövekedését is, amelyekről korábbi kutatások

(Veress m. et al. 2016) is beszámoltak.

4. ábra Vályúfejlődést befolyásoló terepi hat ások összefoglalása elvi ábrákon. a) A vízgyűjtő keresztmetszetnövekedést

(formálódó helyi kiöblösödést) hoz létre. b) A vízösszegyűlés, a mellékvály úkban sűrűbb részek és a közös helyi

kiöblösödés az alacsonyabb dőlésű térszínszakaszokat jellemzi. c) Az áramlásszimuláció alapján az ör vényesség (ezáltal

az örvényes diffúzió) minden esetben a becsatlakozások nál jelenik meg, adott hosszúság ú szakasz mentén.

d) Minél nagyobb vízhozam fordul elő a kiöblösödő formában, annál számottevőbb az annak oldalfalára

gyakorolt oldóhatás, így annak szélesedése is. e) Vályúközi gerincek visszahúzódásának vázlatos folyamata fiatal,

több mellék vályús becsatlakozásnál. (Szerk. mitr e z.)

Jelmagyarázat: 1 – mészkő; 2 – vízgyűjtő határa; 3 – vízáramlás iránya a fővályúban; 4 – rinnenkarr; 5 – vízgyűjtőn mozgó

víz iránya; 6 –vályúközi gerinc kiter jedése korábbi időpontokban; 7 – inten zív örvényes szakasz; 8 – vízkitöltöttség;

9 – vízágak a vízg yűjtőn; 10 – térszí n(szakasz) lejtése; 11 – fővályú; 12 – mellékvályú okozta terepi helyi kiöblösödés

szakaszhossza.

Figure 4 Summary of field effects influencing channel development on theoretical figures.

a) The catchment area results in crosssection increase (local hollowing). b) The accumulation of the water of streams, the

denser parts in tributar y channels and joint local hollowing are characteristic of ter rain sections with lower inclination.

c) Based on flow simulation, vorticity (by this, vorticity diffusion) appears at connections in all cases, along a section

with a given length. d) The greater the quantity of discharge in the feature of hollowing, the larger the dissolution effect

on its side wall, thus, the more significant the widening of the main channel e) The schematic process of the retreat on

interchannel ridges at you ng connections with several tributar y channels. (Ed. by mitr e z.)

Legend: 1 – limestone; 2 – boundary of catchment area; 3 – direction of water f low in the main channel; 4 – rinnenkarren;

5 – direction of water moving in the catch ment area; 6 – the expansion of interchannel ridge at earlier time;

7 – intensive section of vorticit y; 8 – degree of water f ill; 9 – rivulets in the catchment area; 10 – slope of terrain (section);

11 – main channel; 12 – section length of local hollowing in the field caused by tributary channel.

Következtetés

Elméleti számításaink szerint a karrosodás általi felületi lepusztulás 50–300 mm/ezer

év. Csupasz lejtőkön mérésekkel és elméleti számításokkal mutattuk be a karrosodás

114

intenzitását különböző lejtőszögeknél és különböző növényövekben. Főleg a rinnenkar-

rok fejlődését vizsgáltuk. E karrforma fejlődését számítógépes laboratóriumi kísérlettel,

modellezéssel tártuk fel. A modellkísérletek figyelembevételével megállapítható, hogy

valamely vályú fejlődését meghatározza a hordozó térszín lejtése, a mellékvályúk sűrűsége,

valamint azok becsatlakozási szöge. A fővályú keresztmetszete nemcsak fokozatosan növe-

kedik lejtésirányban, hanem azokon a szakaszokon is megnő, ahol nagyméretű vízgyűjtő-

vel érintkezik. A megnövekedett keresztmetszetű vályúszakaszt a mellékvályúk becsat-

lakozásánál lokálisan (szakaszosan) helyi kiöblösödések, kürtők, madáritatók tagolják.

Veress mÁrton