A influência dos indivíduos inflexíveis nas mudanças de opiniões

Abstract

Este trabalho investiga a influência de indivíduos inflexíveis na dinâmica de opiniões usando o modelo de Sznajd, um modelo computacional para simular a formação de opiniões em populações. O objetivo é entender como esses indivíduos, que mantêm suas opiniões inalteradas independentemente das interações sociais, afetam a evolução das opiniões, com foco na transição entre soluções ditatoriais (opinião única) e soluções democráticas (diversidade de opiniões). A metodologia envolve simulações computacionais em uma rede bidimensional com condições de contorno fechadas. Foram analisadas duas situações: uma em que a população inicial está igualmente dividida entre duas opiniões, com uma porcentagem de inflexíveis em um dos grupos; e outra em que a maioria possui uma opinião, exceto por uma pequena porcentagem de inflexíveis com opinião oposta. Os resultados mostram que a presença de inflexíveis pode impedir a convergência para uma única opinião, promovendo maior diversidade nas opiniões finais. Dependendo da porcentagem de inflexíveis, o modelo pode gerar soluções democráticas, evidenciando a complexidade das influências sociais. Conclui-se que os inflexíveis têm um papel crucial na dinâmica de opiniões, alterando os resultados finais e evitando soluções uniformes. Sugere-se, para trabalhos futuros, ampliar a população e explorar redes aleatórias, aprofundando a compreensão sobre a influência de características individuais na formação de opiniões coletivas.

Full text

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ISSN: 1696-8352
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REVISTA OBSERVATORIO DE LA ECONOMIA LATINOAMERICANA, Curitiba, v.22, n.10, p. 01-12. 2024.
A influência dos indivíduos inflexíveis nas mudanças de opiniões
The influence of inflexible individuals on opinion changes
La influencia de los individuos inflexibles en los cambios de opinión
DOI: 10.55905/oelv22n10-186
Receipt of originals: 09/13/2024
Acceptance for publication: 10/04/2024
Henderson da Silva Ferreira
Estudante do curso Técnico Integrado em Informática
Instituto Federal do Pará (IFPA)
Endereço: Castanhal, Pará, Brasil
E-mail: henderson.amigo@gmail.com
Jaime Luis Cardoso Filho
Doutor em Física
Instituto Federal do Pará (IFPA)
Endereço: Castanhal, Pará, Brasil
E-mail: jaime.filho@ifpa.edu.br
Bosco Silveira Brito
Mestre em Matemática
Instituto Federal do Pará (IFPA)
Endereço: Castanhal, Pará, Brasil
E-mail: bosco.brito@ifpa.edu.br
Abel Ferreira Gomes Neto
Doutor em Engenharia de Recursos Naturais
Instituto Federal do Pará (IFPA)
Endereço: Castanhal, Pará, Brasil
E-mail: abel.neto@ifpa.edu.br
Geanilson Brito da Silva
Mestre em Engenharia de Infraestrutura e Desenvolvimento Energético
Instituto Federal do Pará (IFPA)
Endereço: Castanhal, Pará, Brasil
E-mail: geanilson.brito@ifpa.edu.br

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Wilson Luna Machado Alencar
Doutor em Engenharia de Recursos Naturais
Instituto Federal do Pará (IFPA)
Endereço: Castanhal, Pará, Brasil
E-mail: wilson.alencar@ifpa.edu.br
RESUMO
Este trabalho investiga a influência de indivíduos inflexíveis na dinâmica de opiniões
usando o modelo de Sznajd, um modelo computacional para simular a formação de
opiniões em populações. O objetivo é entender como esses indivíduos, que mantêm suas
opiniões inalteradas independentemente das interações sociais, afetam a evolução das
opiniões, com foco na transição entre soluções ditatoriais (opinião única) e soluções
democráticas (diversidade de opiniões). A metodologia envolve simulações
computacionais em uma rede bidimensional com condições de contorno fechadas. Foram
analisadas duas situações: uma em que a população inicial está igualmente dividida entre
duas opiniões, com uma porcentagem de inflexíveis em um dos grupos; e outra em que a
maioria possui uma opinião, exceto por uma pequena porcentagem de inflexíveis com
opinião oposta. Os resultados mostram que a presença de inflexíveis pode impedir a
convergência para uma única opinião, promovendo maior diversidade nas opiniões finais.
Dependendo da porcentagem de inflexíveis, o modelo pode gerar soluções democráticas,
evidenciando a complexidade das influências sociais. Conclui-se que os inflexíveis têm
um papel crucial na dinâmica de opiniões, alterando os resultados finais e evitando
soluções uniformes. Sugere-se, para trabalhos futuros, ampliar a população e explorar
redes aleatórias, aprofundando a compreensão sobre a influência de características
individuais na formação de opiniões coletivas.
Palavras-chave: Influência, Indivíduos Inflexíveis, Dinâmica de Opiniões, Modelo de
Sznajd.
ABSTRACT
This study investigates the influence of inflexible individuals on opinion dynamics using
the Sznajd model, a computational model designed to simulate the formation of opinions
within populations. The objective is to understand how these individuals, who maintain
their opinions unchanged regardless of social interactions, affect the evolution of
opinions, focusing on the transition between dictatorial solutions (single opinion) and
democratic solutions (opinion diversity). The methodology involves computational
simulations on a two-dimensional grid with closed boundary conditions. Two situations
were analyzed: one in which the initial population is equally divided between two
opinions, with a percentage of inflexible individuals in one of the groups, and another in
which the majority holds one opinion, except for a small percentage of inflexibles with
the opposite opinion. The results show that the presence of inflexibles can prevent
convergence to a single opinion, promoting greater diversity in final opinions. Depending
on the percentage of inflexible individuals, the model can generate democratic solutions,
highlighting the complexity of social influences. It is concluded that inflexibles play a
crucial role in opinion dynamics, altering the final outcomes and avoiding uniform

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solutions. Future studies are suggested to expand the population and explore random
networks, deepening the understanding of how individual characteristics influence
collective opinion formation.
Keywords: Influence, Inflexible Individuals, Opinion Dynamics, Sznajd Model.
RESUMEN
Este estudio investiga la influencia de los individuos inflexibles en la dinámica de
opiniones utilizando el modelo de Sznajd, un modelo computacional diseñado para
simular la formación de opiniones en poblaciones. El objetivo es entender cómo estos
individuos, que mantienen sus opiniones inalteradas independientemente de las
interacciones sociales, afectan la evolución de las opiniones, con énfasis en la transición
entre soluciones dictatoriales (opinión única) y soluciones democráticas (diversidad de
opiniones). La metodología incluye simulaciones computacionales en una red
bidimensional con condiciones de contorno cerradas. Se analizaron dos situaciones: una
en la que la población inicial está dividida en partes iguales entre dos opiniones, con un
porcentaje de individuos inflexibles en uno de los grupos; y otra en la que la mayoría
tiene una opinión, excepto por un pequeño porcentaje de inflexibles con una opinión
opuesta. Los resultados muestran que la presencia de inflexibles puede impedir la
convergencia hacia una única opinión, promoviendo una mayor diversidad de opiniones
finales. Dependiendo del porcentaje de inflexibles, el modelo puede generar soluciones
democráticas, lo que resalta la complejidad de las influencias sociales. Se concluye que
los inflexibles juegan un papel crucial en la dinámica de opiniones, alterando los
resultados finales y evitando soluciones uniformes. Se sugiere que futuros estudios
amplíen la población y exploren redes aleatorias, profundizando en la comprensión de
cómo las características individuales influyen en la formación de opiniones colectivas.
Palabras clave: Influencia, Individuos Inflexibles, Dinámica de Opiniones, Modelo de
Sznajd.
1 INTRODUÇÃO
No contexto da dinâmica de opiniões, os indivíduos inflexíveis, são as pessoas
que permanecem com a opinião constante, independente das influências externas dentro
da população (Mukhopadhyay; Mazumdar; Roy, 2022). Na psicologia social e na ciência
política, a presença desses indivíduos é crucial para entender como ocorre a resistência à
mudança dentro da população na dinâmica de opiniões (Turner; Smaldino, 2020).
Segundo Marconi (2023), a dinâmica de opiniões é um campo de pesquisa
multidisciplinar, cujo um dos objetivos é entender como opiniões se espalham e evoluem

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dentro de uma população. Existem algumas maneiras de se fazer essa análise, uma delas
é através de modelos matemático-computacionais (Li et al., 2021).
Nas últimas décadas foram propostos vários modelos para simular a dinâmica de
opiniões numa população (Helfmann et al., 2023). Os modelos propostos podem ser
divididos em dois grandes grupos, um desses é o grupo de modelos com opinião discreta,
e nesse trabalho analisamos um modelo de opinião discreta, o modelo de Sznajd (Sznajd-
Weron; Sznajd, 2000).
O modelo de Sznajd foi proposto em 2000 por Katarzyna Sznajd-Weron e Józef
Sznajd, e logo foi analisado/generalizado para várias situações (Sznajd-Weron; Sznajd;
Weron, 2020). No artigo original, eles propuseram um modelo unidimensional de
formação de opinião, no qual se dois indivíduos possuírem a mesma opinião sobre um
determinado assunto, eles dois convencerão todos os seus vizinhos a ter a mesma opinião.
Por essa característica, eles mesmos, nomearam o modelo de USTD, “united we stand
divided we fall”. O nome atual, modelo de Sznajd, foi adotado por autores em artigos
posteriores.
No modelo de Sznajd, com apenas a regra de atualização de opinião mencionada
acima, existe apenas um tipo de solução, a solução ditatorial, em que todos os indivíduos
da comunidade adotam a mesma opinião. Essa denominação foi dada pelos próprios
autores do artigo original.
Apesar do modelo de Sznajd, e suas generalizações, ter se mostrado muito
eficiente em descrever vários cenários relacionados à dinâmica de opiniões, achamos que
esse tipo de solução é muito artificial, e, não reflete o que vemos no dia-a-dia em eleições,
referendos e decisões populares.
Neste trabalho, com o intuito de evitarmos as soluções ditatoriais, introduzimos
os inflexíveis no modelo de Sznajd. Com isso, como mostram nossos resultados,
alteramos os estados finais da dinâmica, impedindo, em algumas situações, a
convergência para uma única opinião e promovendo uma diversidade maior de opiniões.
Portanto, este trabalho tem por objetivo analisar como os inflexíveis afetam a capacidade
do modelo de Sznajd de alcançar a solução ditatorial, destacando a complexidade das
influencias sociais na formação de opiniões.

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2 MATERIAL E MÉTODOS
Nesse trabalho, utilizamos simulações computacionais para entender a influência
de inflexíveis no modelo de Sznajd em uma rede regular bidimensional com condições
de contorno fechadas, o que garante que todos os indivíduos da rede possuem 4 vizinhos.
Como no trabalho original, assumimos um cenário de uma eleição envolvendo apenas
dois candidatos, denominados de A e B. Nesse contexto, todos os indivíduos pertencentes
à população escolhem o candidato A ou o candidato B. Inicialmente todos os indivíduos
tem uma opinião, mas essa pode ser alterada através da interação com seus vizinhos, com
exceção dos que são inflexíveis, esse sempre mantém sua opinião.
A dinâmica nessa população foi implementada através do seguinte algoritmo:
a) Inicialmente define-se uma rede quadrada, N = L x L, de indivíduos, e é escolhido
o voto de cada um deles;
b) Sorteia-se aleatoriamente um par de vizinhos da rede, se:
- O par de vizinhos votar no mesmo candidato, eles convencem todos os seus 6
vizinhos a votarem nesse mesmo candidato, com exceção dos vizinhos inflexíveis;
- Caso eles votem em candidatos distintos, nada ocorre;
c) O passo anterior é repetido até se encontrar uma solução estável do sistema, ou
seja, até que não tenham mais mudanças nas opiniões dos indivíduos.
Analisamos duas situações, na primeira, sob um ponto de vista probabilístico,
metade da população inicialmente vota em A, assumimos que nesse grupo existe uma
porcentagem pA de inflexíveis. Na segunda situação, inicialmente todos os indivíduos
votam em B, com exceção de uma porcentagem de indivíduos inflexíveis pA que vota em
A.
Em nossas simulações, o tempo é medido em PMC (passos de Monte Carlo), em
que um PMC é igual a N repetições do item b. Ao final de cada passo de Monte Carlo
calcula-se a opinião média Om da população através da seguinte equação
   

  (1)

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Em que
Oi é a opinião do indivíduo i da rede, e N é o número de indivíduos da rede. A simulação ocorre
até o sistema chegar numa solução, isto é, um valor constante para Om. Chamaremos de solução
ditatorial, como nomeado no artigo original, a solução em que todos os indivíduos votam no
mesmo candidato, Om = +1 ou Om = -1. Caso isso não ocorra, e a solução estável possua votos
nos dois candidatos, Om = -0,8, por exemplo, a solução será chamada de solução democrática.
Devemos ressaltar que, por essa dinâmica se tratar de um fenômeno aleatório, cada
vez que o algoritmo acima é implementado, o sistema evolui de maneira diferente, ou
seja, as opiniões se espalham de maneira diferente. Assim, analisamos estatisticamente
esse cenário, para tal rodamos o algoritmo 400 vezes, e em cada resultado mostrado
abaixo, analisamos a situação em que existem inflexíveis apenas para um candidato, e
alteramos o percentual de inflexíveis pA desse candidato.
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Iniciaremos mostrando algumas dinâmicas obtidas com e sem inflexíveis. Na
Figura 1 temos três exemplos de como a Om de uma população evolui com o passar do
tempo (medido em passos de Monte Carlo - PMC) a partir da implementação do algoritmo
descrito acima.

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Figura 1 – Exemplos de dinâmicas de opiniões
Fonte: Próprios autores.
São simulações para N = 900 indivíduos na população. Percebe-se que nos três
casos mostrados a Om oscila até atingir um valor constante, esse valor constante é a
solução da dinâmica. Para o caso em que pA = 0% (sem inflexíveis na população),
encontramos as duas soluções ditatoriais possíveis para o modelo (Om = +1 e Om = -1).
Para o caso em que pA = 3% o gráfico mostra uma solução em que Om = -0.96, assim
temos uma solução com votos para os dois candidatos (mesmo que poucos votem em A),
o que configura uma solução democrática. Abaixo iremos detalhar mais essa relação entre
inflexíveis e soluções democráticas.
Agora iremos discutir resultados obtidos em duas situações diferentes, porém
ainda com uma população de 900 indivíduos. Numa situação, Situação I, inicialmente
temos que os votos estão divididos, na média, meio a meio entre os candidatos, e dentro
da metade que vota em A temos inflexíveis, num total de pA em relação à população total.
Na outra situação, Situação II, inicialmente, a grande maioria da população vota em B,

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e apenas uma porcentagem pA vota em A, mas todos os que votam em A são inflexíveis.
Assim, pA sempre denotará a porcentagem de inflexíveis de A.
Na Figura 2 temos as frequências das Om finais, para as duas situações, e em cada
gráfico analisamos um valor de pA, isso nos mostrará como as soluções se dividem para
uma amostragem de 400 repetições. Para pA = 0%, percebemos que na situação I existem
duas soluções, Om = -1 e Om = +1, cujas frequências são muito próximas,
respectivamente, 204 e 196. Já na situação II só existe a solução Om = -1, uma vez que
desde o início não temos eleitores de B. Assim, nota-se que todas as soluções são
ditatoriais, o que já era esperado, uma vez que essa situação é a estudada no artigo original
do modelo de Sznajd. Para pA = 1%, temos as mesmas duas soluções em ambas situações,
a saber, Om = -0,98 e Om = +1, porém com frequências bem diferentes, na situação I as
frequências são, respectivamente, 106 e 294, e na situação II são 399 e 1. Assim,
diferentemente do caso para pA = 0%, já temos soluções democráticas, Om = -0,98, o que
representa uma minoria de 4 indivíduos eleitores de A na solução final. Percebemos uma
consequência direta da existência de inflexíveis na população. Pelos gráficos, podemos
perceber que, em ambas situações, conforme pA aumenta, a frequência das soluções
democráticas diminui e a das soluções ditatoriais para o candidato A aumenta. Nota-se
também que nas duas situações o valor, em módulo, da solução negativa diminui
conforme aumenta-se pA, o que nos indica que a solução está se tornando mais
democrática. Assim, conforme pA aumenta, a soluções negativas tornam-se mais
democráticas, porém ocorrem em menor frequência. Até que tais soluções se estinguem,
para  , na situação I ,e    na situação II.

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Figura 2 – Frequências das opiniões médias finais para as Situações I e II.
Fonte: Próprios autores.
Por fim, focamos nas soluções democráticas, independentemente se a solução é a
favor do candidato A ou B. A Figura 3 nos mostra, para as duas Situações, como a
frequência das soluções democráticas varia com o aumento de pA.

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Figura 3 – Frequência das soluções democráticas para as Situações I e II.
Fonte: Próprios autores.
Podemos perceber que de pA = 0% até pA = 0,2% não existem soluções
democráticas, pois, para uma população de N = 400 indivíduos, essas porcentagens não
geram indivíduos inflexíveis. Para pA = 0,3% temos 1 indivíduo inflexível na população
e, na situação I, a dinâmica pode produzir uma solução ditatorial ou democrática,
dependendo com que tipo de opinião o indivíduo inflexível vai interagir durante a
dinâmica. Para a situação II, como só existirá 1 indivíduo com opinião A na população,
ninguém mudará de opinião, e assim, só existirão soluções democráticas. Conforme pA
aumenta, a quantidade de soluções ditatoriais em favor de A também aumenta, e assim,
as soluções democráticas diminuem. Na situação I, existem opiniões democráticas no
intervalo de   até   , e na situação II as soluções democráticas estão
no intervalo   até   . As soluções democráticas se concentram em
valores baixos de pA porque, para esses valores, temos poucos inflexíveis na população,
assim, a chance de termos indivíduos de opinião A vizinhos é baixa, e pelo modelo de

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Sznajd, se eles não são vizinhos, eles não conseguem convencer ninguém a mudar de
opinião, assim, o número de eleitores de A não se altera, o que produz uma solução
democrática. Porém, para valores maiores de pA a chance de existirem inflexíveis vizinhos
aumenta, e eles conseguem convencer toda população a mudar de opinião a favor de A,
o que zera a quantidade de soluções democráticas. Também devemos ressaltar que, como
pode ser visto na Figura 3, o valor máximo de soluções democráticas na situação II é
maior do que na situação I, fato que ocorre pela própria definição da situação II.
4 CONCLUSÕES
As soluções do modelo de Sznadj discutido anteriormente são todas ditatoriais,
fato que nos motivou a modificar tal modelo, com o intuito de encontramos soluções
democráticas, soluções com opiniões diversas.
Nesse trabalho nós estudamos a inserção de indivíduos inflexíveis numa
população com o intuito de gerar soluções democráticas. A partir dos resultados e das
discussões da seção anterior podemos concluir que isso possibilita, dependendo da
porcentagens de inflexíveis, a geração de soluções democráticas.
Para trabalhos futuros iremos aumentar o tamanho da população, também
planejamos mudar a estrutura da rede, a, ao invés de usarmos uma rede regular quadrada,
iremos estender nosso trabalho para rede aleatórias, e, iremos procurar outras
características dos indivíduos ou dinâmicas que produzam soluções democráticas.
AGRADECIMENTOS
Os autores gostariam de agradecer ao Instituto Federal do Pará – Campus Castanhal, por
disponibilizar a estrutura física e os materiais necessários para a realização desse trabalho.

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REFERÊNCIAS
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Acesso em: 6 jun. 2024.