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Mesure et simulation acoustiques en milieu urbain

Authors:
Inès de Bort at Université de Pau et des Pays de l'Adour
Inès de Bort
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Abstract

In this thesis, we propose a method to guide the acoustic design process at different scales, from a classroom to an entire city. For this purpose, we have developed a raytracing method designed to track the multiple reflections of sound in complex 3D scenes.
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Urban Physics Joint Laboratory
Université de Pau et des Pays de l’Adour
MESURE ET SIMULATION
ACOUSTIQUES EN MILIEU URBAIN
Thèse de doctorat
Présentée et soutenue par
Inès de Bort
Le 29 septembre 2023 à l’Université de Pau et des Pays de l’Adour
Anglet, France
Membres du jury :
Raphaël Compagnon – Président du jury
Haute école d’ingénierie et d’architecture de Fribourg , Suisse
Benoit Beckers – Directeur de thèse
Urban Physics Joint Laboratory
Université de Pau et des Pays de l’Adour, France
Maarten Hornikx – Rapporteur
Building Acoustics Chair of Unit Building Physics and Services
Eindhoven University of Technology, Pays-Bas
Judicaël Picaut – Rapporteur
Unité Mixte de Recherche en Acoustique Environnementale
Université Gustave Eiffel , France
Table des matières
Nomenclature .......................................................................................................................................................... i
Glossaire ................................................................................................................................................................. iv
Résumé .................................................................................................................................................................. vii
Français ............................................................................................................................................................... vii
Anglais .................................................................................................................................................................. ix
Espagnol .............................................................................................................................................................. xi
Introduction générale........................................................................................................................................... xiii
Français .............................................................................................................................................................. xiii
Anglais ............................................................................................................................................................... xvii
CHAPITRE 1 – Etat de l’art ...................................................................................................................................... 1
1.1. La Physique Urbaine .......................................................................................................................................... 1
1.1.1. Les précurseurs ..................................................................................................................................... 1
1.1.2. La révolution des techniques de mesure et de simulation ............................................................ 2
1.1.3. Les nouvelles dynamiques .................................................................................................................. 3
1.2. La mesure acoustique ........................................................................................................................................ 5
1.2.1. La mesure acoustique en milieu urbain ............................................................................................. 5
1.2.2. Les nouvelles mesures spatiales du champ sonore .........................................................................6
1.3. De la perception sonore à la conception acoustique ..................................................................................... 9
1.3.1. Les paramètres de l’acoustique des salles ........................................................................................9
1.3.2. Les outils de la simulation .................................................................................................................. 12
CHAPITRE 2 – Méthode ....................................................................................................................................... 17
2.1. Le programme de simulation par lancer de rayons Simonetta ................................................................. 18
2.1.1. Tir par la méthode de Monte Carlo à échantillonnage stratifié ................................................... 19
2.1.2. Calcul d’intersection avec Embree ................................................................................................... 20
2.1.3. Réflexion spéculaire et absorption ................................................................................................... 21
2.1.4. Calcul d’intensité au récepteur par la loi de la sécante ................................................................. 22
2.2. Paramétrage de la simulation dans les enceintes prismatiques ................................................................ 26
2.2.1. Méthode de paramétrage par la recherche de convergence..................................................... 26
2.2.2. Erreurs de détection liées à la taille du récepteur ........................................................................... 31
2.2.3. Critère d’arrêt des rayons .................................................................................................................. 33
2.2.4. Comparaison des résultats avec la méthode des images ............................................................ 34
2.3. Etude des surfaces courbes discrétisées......................................................................................................... 38
2.3.1. Construction des géométries ........................................................................................................... 38
2.3.2. Calcul géométrique du niveau sonore au point de focalisation ................................................... 41
2.3.3. Position des images sur la courbe orthotomique ......................................................................... 46
2.3.4. Forme idéale d’un plafond acoustique ........................................................................................... 48
2.3.5. Caustiques d’ordre supérieur ........................................................................................................... 52
CHAPITRE 3 – Représentation graphique des réflexions multiples pour l’aide à la conception acoustique sur
l’ensemble du public ............................................................................................................................................. 55
3.1. Construction de la représentation graphique ............................................................................................... 57
3.2. Emplacement idéal de panneaux absorbants à l’intérieur d’une salle de classe ...................................... 62
3.2.1. Présentation du cas d’étude ............................................................................................................. 62
3.2.2. Paramétrage de la simulation ........................................................................................................... 63
3.2.3. Résultats .............................................................................................................................................. 64
3.3. Conception d’un plafond réflecteur à l’intérieur d’une chapelle .................................................................. 68
3.3.1. Présentation du cas d’étude ............................................................................................................. 68
3.3.2. Paramétrage de la simulation .......................................................................................................... 68
3.3.3. Résultats ............................................................................................................................................... 71
3.3.4. Extension de la méthode à l’étude du paramètre du paramètre d’énergie latérale ..................77
3.4. Conclusions du chapitre 3................................................................................................................................ 82
CHAPITRE 4 – Des salles de concert aux rues de la ville : le passage de l’acoustique des salles à l’acoustique
urbaine .................................................................................................................................................................. 85
4.1. Etude acoustique à l’échelle de la rue ............................................................................................................. 87
4.1.1. Simplification de la forme urbaine en trois configurations : 1P, 2P et 3P+ ................................. 87
4.1.2. Résultats de la mesure et de la simulation dans les trois configurations ................................... 89
4.2. Etude acoustique à l’échelle de la ville ............................................................................................................ 95
4.2.1. Première campagne de mesure par caméra acoustique en milieu urbain............................... 95
4.2.2. Première simulation acoustique à l’échelle de la ville .................................................................... 97
4.2.3. Deuxième campagne de mesure par caméra acoustique ........................................................ 100
4.2.4. Mesure et simulation du bruit extérieur depuis l’intérieur .......................................................... 102
4.3. Conclusions du chapitre 4 ............................................................................................................................. 106
Conclusions générales et perspectives .............................................................................................................. 108
Français ............................................................................................................................................................ 108
Anglais ............................................................................................................................................................... 110
Bibliographie ....................................................................................................................................................... 113
Liste des tableaux ............................................................................................................................................... 126
Annexes ............................................................................................................................................................... 133
Annexe 1 – Tir des rayons par Monte Carlo Stratifié ................................................................................................. 133
Annexe 2 – Chargement de l’OBJ ............................................................................................................................... 136
i
Nomenclature
Coefficient d’absorption d’une surface
Adimensionnel
Célérité du son dans l’air (340 m s-1)
m s-1
Distance parcourue par un rayon
m
Distance parcourue entre la (i-1)ième réflexion et la ième
réflexion
m

Longueur du rayon entre son origine et le point
d’intersection avec la géométrie
m
et 
Distance entre le dernier point d’origine du rayon et le point
d’intersection avec le récepteur (1 : à l’entrée de la sphère,
et 2 : en sortie de la sphère)
m
Energie initiale d’un rayon lors du tir
W
Angle d’incidence d’une réflexion par rapport à l’axe entre
les deux oreilles de l’auditeur
rad
Nombre de réflexions
adimensionnel
Nombre de segments issus de la discrétisation d’une
courbe
adimensionnel
Intensité sonore
W m-2
Seuil d’intensité perceptible (= 10-12 W m-2)
W m-2
ii
Niveau sonore en intensité du récepteur
dB
Niveau sonore en puissance de la source
dB
Nombre de rayons tirés
adimensionnel
Nombre de rayons interceptés
adimensionnel

Nombre de récepteurs
adimensionnel
Nombre de sources
adimensionnel
Proportion d’énergie transportée par le nième rayon (vaut 1
au moment du tir)
adimensionnel
Rayon de la sphère du récepteur
m
Sécante au récepteur
m

Intervalle de temps de l’échogramme simulé
ms
Retard du rayon
ms

Durée de l’échogramme simulé (critère d’arrêt des rayons)
ms

Temps de calcul *
s
Volume du récepteur sphérique
m3
Puissance sonore de la source
W
iii
Seuil de puissance perceptible (=10-12 W)
W
* Tous les temps de calcul présentés ont été obtenu à l’aide d’un PC contenant un processeur Intel® Core™
i-9-9880 H CPU @ 2.3 GHz 2.30 GHz.
iv
Glossaire
Bande d’octave
Caméra acoustique
Champ libre
CPU
 [dB]
 [dB]
 [ms]
GPU
 [dB]
v

 [%]
Méthode géométrique
(acoustique)
Méthode des images
Mollweide
(projection de)
OBJ
Schlieren (imagerie)
Réponse impulsionnelle
(mesurée)
vi
vii
Résumé
Français
Dans cette thèse, nous proposons une méthode d’aide à la conception acoustique applicable à plusieurs
échelles, allant de la salle de cours à la ville entière. Pour ce faire, nous avons développé une méthode de lancer
de rayons qui permet de suivre les réflexions multiples du son dans des scènes 3D complexes.
En acoustique des salles, les deux enjeux les plus courants consistent à déterminer la disposition idéale d’une
certaine quantité d’absorbant acoustique et à orienter des panneaux réfléchissants dans les salles trop
réverbérantes. Les paramètres acoustiques historiquement utilisés (niveau sonore, temps de réverbération,
clarté) permettent de détecter les zones du public où le confort acoustique n’est pas assuré. En revanche, ils ne
permettent pas toujours d’identifier les surfaces de la scène qu’il faut modifier. Dans la première application de
la thèse (chapitre 3), nous proposons un nouveau graphique panoramique qui synthétise les directions d’arrivée
des réflexions multiples, sur l’ensemble des récepteurs qui constituent l’audience. Ce graphique a permis de
trouver l’emplacement idéal de panneaux absorbants dans une salle de cours, et d’améliorer la forme d’un faux
plafond acoustique à l’intérieur d’une chapelle. Les résultats montrent que les solutions identifiées améliorent
significativement les valeurs de clarté dans les deux cas. Dans la salle de cours, le résultat a été vérifié par la
mesure en présence d’un public. Dans la chapelle, un autre graphique basé sur le même principe a été utilisé
pour étudier l’effet d’enveloppement acoustique (énergie latérale).
En milieu urbain, les nuisances sonores ont un impact très important sur le confort et la santé des habitants.
Outre la présence de nombreuses sources de bruit, les réflexions multiples entre les façades des bâtiments
contribuent à l’augmentation du niveau sonore ambiant. Dans la seconde application de la thèse (chapitre 4),
nous proposons de traiter la conception d'une ville comme celle d'une salle de concert, en étudiant le rôle de la
forme des bâtiments sur la propagation des réflexions sonores. Pour cela, nous inversons la construction de la
représentation graphique proposée dans la première application afin de représenter la multiplicité, non plus des
récepteurs, mais des sources sonores. Le résultat est comparé à la mesure du champ par caméra acoustique.
L’étude porte sur Pasaia, une petite ville portuaire du pays basque espagnol qui présente différents motifs
urbains : un centre historique, de hautes tours, un port, des rues piétonnes étroites et de grandes voies de
circulation. La mesure par caméra acoustique et la simulation par lancer de rayons ont permis d’identifier trois
configurations urbaines distinctes. A partir de ce constat, la simulation est utilisée pour proposer un scénario
de modification de la forme de la ville afin de réduire le niveau sonore sur les façades les plus exposées. Grâce
à la simulation par lancer de rayons et à la représentation spatiale des réflexions multiples, soit sur plusieurs
récepteurs soit à partir de plusieurs sources, il est possible de guider la conception de la forme et des matériaux,
quelle que soit la géométrie de la scène, et de contribuer à l’approche pluridisciplinaire de la Physique Urbaine.
viii
ix
Summary
Anglais
In this thesis, we propose a method to guide the acoustic design process at different scales, from a classroom
to an entire city. For this purpose, we have developed a raytracing method designed to track the multiple
reflections of sound in complex 3D scenes.
In room acoustics, the two most usual challenges are to determine the ideal layout for a given amount of
acoustic absorber, and to orient reflective panels in excessively reverberant rooms. Traditionally, acoustic
parameters (sound level, reverberation time, clarity) have been used to detect areas of the audience where
acoustic comfort is not guaranteed. However, they do not systematically identify which areas of the stage need
to be modified. For the first application (chapter 3), we propose a panoramic image that synthesizes the arrival
directions of multiple reflections, on all the receivers that make up the audience. This graphic is used to find
the ideal location for absorbent panels in a classroom, and to improve the shape of an acoustic false ceiling
inside a chapel. The results show significant improvements in clarity values in both cases. In the classroom, the
result was verified by measurement in the presence of a live audience. In the chapel, another graphic based on
the same principle was used to study the acoustic envelopment effect (lateral energy).
In urban environments, noise pollution has a considerable impact on the comfort and health of residents. In
addition to the presence of numerous noise sources, multiple reflections between building façades contribute
to increasing ambient noise levels. For the second application (chapter 4), we propose to treat the design of a
city like that of a concert hall, by studying the role of the buildings' shape on the propagation of sound
reflections. Here, we invert the panoramic graph proposed in the first application to represent the multiplicity
not of receivers, but of sound sources. The result are compared with field measurements taken with an acoustic
camera. The study will examine Pasaia, a small port town in the Spanish Basque Country, which features a
variety of urban patterns: a historic center, tall towers, a harbor, narrow pedestrian streets and major roadways.
Acoustic camera measurements and raytracing simulation revealed three distinctive urban configurations.
Based on these findings, the simulation is used to propose a scenario for modifying the shape of the city in
order to reduce noise levels on the most exposed façades.
Raytracing simulation and spatial representation of multiple reflections, either on multiple receivers or from
multiple sources, provide guidance for the shape and material design, regardless of the geometry of the scene
and contribute to the multidisciplinary approach of Urban Physics.
x
xi
Resumen
Espagnol
En esta tesis, se propone un método para guiar el proceso de diseño acústico a diferentes escalas, desde un aula
hasta una ciudad entera. Para ello, se ha desarrollado un método de trazado de rayos diseñado para detectar las
múltiples reflexiones del sonido en escenas tridimensionales complejas.
En acústica de salas, los dos retos más comunes son determinar la disposición ideal de una cantidad
determinada de absorbente acústico y orientar los paneles reflectores en salas excesivamente reverberantes.
Tradicionalmente, los parámetros acústicos (nivel sonoro, tiempo de reverberación, claridad) se han utilizado
para detectar las zonas de la sala en las que el confort acústico no está garantizado. Sin embargo, estos, no
identifican sistemáticamente qué zonas del escenario deben modificarse. Para la primera aplicación, se propone
una imagen panorámica que sintetiza las direcciones de llegada de múltiples reflexiones, sobre todos los
receptores que conforman el público. Este gráfico se utiliza para encontrar la ubicación ideal de paneles
absorbentes en un aula, y para mejorar la forma de un falso techo acústico en el interior de una capilla. Los
resultados muestran mejoras significativas en los valores de claridad en ambos casos. En el aula, el resultado se
verificó mediante mediciones en presencia de un público. En la capilla, se utilizó una variación de este gráfico
para estudiar el efecto de envolvente acústica (energía lateral).
En los entornos urbanos, la contaminación acústica repercute considerablemente en el confort y la salud de
los residentes. Además de la presencia de numerosas fuentes de ruido, las múltiples reflexiones entre las
fachadas de los edificios contribuyen a aumentar los niveles de ruido ambiente. Para la segunda aplicación, se
propone tratar el diseño de una ciudad como el de una sala de conciertos, estudiando el papel de la forma de
los edificios en la propagación de las reflexiones sonoras. En este caso, se invierte el gráfico panorámico
propuesto en la primera aplicación para representar la multiplicidad no de receptores, sino de fuentes sonoras.
A continuación, el resultado es comparado con las mediciones sobre el terreno realizadas con una cámara
acústica. El estudio examinará Pasaia, una pequeña ciudad portuaria del País Vasco español, que presenta una
gran variedad de patrones urbanos: un centro histórico, altas torres, un puerto, estrechas calles peatonales y
grandes ejes viales. Las mediciones con cámaras acústicas y la simulación de trazado de rayos revelan tres
configuraciones urbanas distintas. A partir de estos resultados, se utiliza la simulación para proponer un
escenario de modificación de la forma de la ciudad con el fin de reducir los niveles de ruido en las fachadas
más expuestas. La simulación de trazado de rayos y la representación espacial de múltiples reflexiones, ya sea
en numerosos receptores o procedentes de diversas fuentes, proporcionan directrices para el diseño de la forma
y los materiales, independientemente de la geometría de la escena, y contribuyen al conocimiento
multidisciplinar de la Física Urbana.
xii
xiii
Introduction générale
Français
Aux échelles du bâtiment et de la ville, et pour les moyennes fréquences
1
, la propagation du son peut être
considérée comme un phénomène de rayonnement. Sa simulation peut alors être réalisée par des techniques
de lancer de rayons, lesquelles sont particulièrement bien adaptées pour l’étude des géométries complexes. Or,
pour étudier et guider la conception de la forme et des matériaux des façades, des rues et des quartiers urbains,
il est nécessaire de conserver toute l’information géométrique. Cette thèse s’inscrit dans cette logique, et prend
comme point de départ une idéalisation du modèle physique, en ne considérant que les réflexions spéculaires
multiples qui se produisent entre les surfaces de la scène, laquelle peut représenter une petite salle, une salle de
concert, une rue, un quartier, voire une ville entière.
Pour cela, le lancer de rayons par Monte Carlo, est particulièrement adapté dès lors qu’une quantité
suffisamment élevée de rayons est tirée. Aujourd’hui, les techniques de lancer de rayons ont atteint une certaine
maturité, et les performances des ordinateurs permettent aux concepteurs de manipuler de grandes quantités
de rayons dans des temps de calcul qui étaient encore inimaginables il y a 20 ans. Au cours de la thèse, nous
avons profité des performances d’Embree, une bibliothèque de fonctions qui optimise le calcul de lancer de
rayons à l’intérieur de la CPU, pour étudier un large éventail de scènes, en commençant par une salle de classe,
puis une chapelle, une rue de Bayonne et enfin un quartier entier de Pasaia.
L’idéalisation du modèle physique est soutenue tout au long de la thèse par la mesure, et notamment par
l’emploi de la caméra acoustique, un appareil récemment introduit sur le marché et qui fournit une vue
spatialisée du champ sonore. Deux campagnes de mesure réalisées à Bayonne et à Pasaia permettent pour la
première fois d’observer les phénomènes de réflexions multiples qui se produisent à l’intérieur des rues et sont
comparées à des images acoustiques simulées par lancer de rayons. Comme en acoustique des salles, les
réflexions multiples contribuent à augmenter le niveau sonore en ville dont nous donnons quelques ordres de
grandeur.
L’utilisation de la simulation pour la création d’images du champ sonore nous a aussi conduit à chercher une
représentation graphique synthétique, capable de guider la conception acoustique à l’intérieur de n’importe
quelle scène. L’outil que nous avons mis au point nous a permis de répondre à deux grands problèmes de
l’acoustique des salles : la répartition optimale d’une certaine quantité d’absorbant à l’intérieur d’une salle de
cours, et la conception d’un dispositif réfléchissant, à la manière d’une « boîte dans la boîte », afin de transformer
une ancienne chapelle en auditorium. Les résultats très satisfaisants nous ont alors conduit à étudier la ville à la
1
Les bandes d’octave de 500 et 1000 Hz, celles qui correspondent, en particulier, à la voix humaine.
xiv
manière d’une salle de concert, en identifiant les zones critiques et en proposant des solutions locales pour
améliorer le confort.
La thèse comporte quatre chapitres : un état de l’art, une méthode et deux applications.
L’état de l’art
présente
le contexte plus global de la Physique Urbaine, discipline à l’intérieur de laquelle s’inscrit cette thèse, en
présentant chronologiquement les travaux précurseurs, la révolution des techniques de mesure et de simulation
des vingt dernières années et les nouvelles dynamiques de recherche qui sont menées dans les différents
domaines qui s’y rattachent. Puis, nous présentons les travaux de mesure qui ont été menés en acoustique
urbaine, et les nouvelles opportunités qu’offre le développement récent des caméras acoustiques. Enfin, nous
abordons les différents paramètres de confort en acoustique des salles, et comment les méthodes de simulation
acoustique peuvent s’inscrire dans une démarche d’aide à la conception.
Le chapitre
Méthode
s’articule exclusivement autour de l’outil de lancer de rayons Simonetta, que nous avons
développé en visant l’acoustique urbaine. Nous présentons dans un premier volet le programme en lui-même
à travers la description du tir de rayons par la méthode de Monte Carlo à échantillonnage stratifié, l’utilisation
de la bibliothèque Embree, et le calcul des niveaux sonores au récepteur. Puis, nous développons la démarche
suivie pour le paramétrage des simulations (nombre de rayons, taille du récepteur et critère d’arrêt des rayons)
à l’aide de tests de convergence. Enfin, nous montrons quelques premiers résultats de calculs, en comparant la
méthode des images et le lancer de rayons pour l’étude de surfaces courbes et des focalisations.
La première application
présente une nouvelle représentation graphique des réflexions multiples pour l’aide
à la conception acoustique sur l’ensemble d’un public à travers deux cas. Dans le premier, elle est utilisée pour
détecter l’emplacement idéal d’une certaine quantité d’absorbant à l’intérieur d’une salle de classe, et les résultats
sont validés par la mesure de réponses impulsionnelles en présence d’un public. Dans le second, la
représentation graphique est utilisée pour concevoir un dispositif réfléchissant à l’intérieur d’une chapelle afin
de la transformer en auditorium.
La seconde application
introduit l’étude acoustique à l’échelle urbaine. Une première partie propose une
classification des scènes urbaines en trois catégories, et les résultats sont validés par la même chaîne de mesure
qu’en acoustique des salles. La deuxième partie propose une approche plus globale de la ville entière à travers
l’étude de deux quartiers de la ville de Pasaia. L’utilisation conjointe de la mesure et de la simulation permettra
d’étudier un scénario de réhabilitation acoustique de la ville. Ce dernier chapitre de la thèse s’achève sur une
comparaison entre l’image mesurée par la caméra acoustique, et l’image simulée par le lancer de rayons.
Après les conclusions générales, deux
annexes
présentent les codes des fonctions C++ développés pour
Simonetta qui sont mentionnées au cours du chapitre Méthode.
xv
xvi
xvii
General introduction
Anglais
For medium frequencies
2
, at building and city scales, sound propagation can be considered a radiative
phenomenon. Its simulation can therefore be carried out using raytracing techniques, which are particularly
well-suited to the study of complex geometries. Indeed, to guide the design of the shape and materials of
façades, streets, and urban districts, it is necessary to retain all geometric information. This thesis builds on this
approach and takes as its starting point an idealization of the physical model, considering only the multiple
specular reflections that occur between the surfaces of the scene, which could be a classroom, a concert hall, a
street, a neighborhood, or even an entire city.
Monte Carlo raytracing is particularly well-suited to this task, as long as a sufficient number of rays can be fired.
Today, raytracing techniques have reached a certain maturity, and computer performance allows designers to
handle large quantities of rays in computation times that were unimaginable 20 years ago. Throughout this
thesis, we leveraged the performance of Embree, a library of functions that optimizes raytracing inside the CPU,
to study a wide range of scenes, starting with a classroom, then a chapel, a street in Bayonne, and finally an
entire district of Pasaia.
The idealization of the physical model is supported throughout the thesis by measurements, and in particular,
by the use of the acoustic camera, a device recently introduced on the market which provides a spatialized view
of the sound field. Two measurement campaigns carried out in Bayonne and Pasaia enabled us to observe for
the first time the phenomena of multiple reflections occurring within the streets. The measured images are
compared with simulated ones. In the same way, as in room acoustics, multiple reflections contribute to
increasing noise levels in the city. Here, we will provide more details on the orders of magnitude.
Simulating images of the sound field led us to seek a synthetic graphical representation capable of guiding
acoustic design within any scene. The simulation tool we developed enabled us to address two major problems
in room acoustics: the optimal distribution of a certain quantity of absorber inside a classroom, and the design
of a reflective device, in the manner of a "box within a box", to transform a former chapel into an auditorium.
Satisfactory results then prompted us to study the city as a concert hall, combining measurement, simulation,
and post-processing to identify critical urban spaces and improve local acoustics.
The thesis comprises four chapters: a state-of-the-art, a method, and two applications. The
state-of-the-art
presents a broader context of urban physics, the discipline within which this thesis is embedded, by
2
The 500 and 1000 Hz octave bands, which correspond, in particular, to the human voice.
xviii
chronologically outlining pioneering work, the revolution in measurement and simulation techniques
undertaken over the last twenty years, and the new research dynamics being pursued in the various related
fields. Next, we present the measurement research that has been carried out in urban acoustics, and the new
opportunities offered by the recent development of acoustic cameras. Finally, we look at the different comfort
parameters in room acoustics, and how acoustic simulation methods are helping in the design process.
The
Method
chapter focuses exclusively on the Simonetta raytracing tool, which we developed to address urban
acoustics. First, we present the program itself, describing the stratified-sampling Monte Carlo raytracing
process, the use of the Embree library, and the calculation of sound levels at the receiver. We then develop the
approach used to parameterize the simulations (number of rays, receiver size, and ray-stopping criterion) based
on convergence tests. Finally, we show some preliminary computational results, comparing the image method
and raytracing for the study of curved surfaces and focalizations.
The
first application
presents a new graphical representation of multiple reflections to aid acoustic design
over an entire auditorium based on two scenarios. First, it is used to determine the ideal location for a certain
amount of absorber inside a classroom, validating the results by measuring impulse responses in the presence
of a live audience. Second, the graphical representation is used to design a reflective device inside a former
chapel to transform it into an auditorium.
The
second application
introduces the acoustic study at the urban scale. The first part classifies urban scenes
into three categories, validating the results by the same measurement setup used in room acoustics. The second
part proposes a more comprehensive approach to the city through the study of two districts of Pasaia. The
joint use of measurement and simulation enables us to explore a scenario for the acoustic rehabilitation of the
city. This final chapter of the thesis concludes with a comparison between acoustic camera images and
simulated raytracing images.
After the
general conclusions
, two
appendices
present the C++ code developed for Simonetta and
mentioned in the Method chapter.
xix
xx
1
CHAPITRE 1 – Etat de l’art
1.1. La Physique Urbaine
1.1.1. Les précurseurs
La Physique Urbaine est un domaine interdisciplinaire qui s’appuie sur la physique environnementale
(Monteith, 1974), (Campbell, 1977). Elle étudie les phénomènes physiques qui se produisent dans les
environnements urbains en examinant les interactions complexes entre les infrastructures, l'environnement
bâti, les systèmes de transport, la météorologie urbaine, la pollution atmosphérique et bien d'autres facteurs.
Aujourd’hui, partout dans le monde, les grandes villes posent des problèmes semblables à leurs habitants, à
leur environnement et aux autorités publiques : utilisation mal contrôlée du sol (étalement urbain) et des
ressources (en particulier de l’énergie), pollution chimique, thermique, sonore et lumineuse, difficulté de
préparer l’avenir dans des sociétés qui ont perdu le sens de la durée et de la planification, alors même que les
décisions sur le plan de la ville ont des effets qui se mesurent en siècles, voire en millénaires. Cette expansion
rapide des zones urbaines a des implications significatives pour le climat, car elle modifie les propriétés du sol,
la couverture végétale, la circulation de l'air et l'utilisation de l'énergie (Oke, 1982).
Le plus connu de ces effets est celui de l'augmentation de la température observée dans les zones urbaines par
rapport aux zones rurales environnantes, l'îlot de chaleur urbain (Oke, 1987). Ce phénomène, qui s’avère plus
intense dans des géométries urbaines très enclavées à cause du piégeage radiatif, est principalement dû aux
caractéristiques physiques des villes, telles que la forme et les matériaux de construction, l'asphalte, le béton et
le manque de végétation (Changnon, 1996).
Cela signifie que la ville génère son propre climat en modifiant localement les conditions environnementales.
Le premier traité à ce sujet a été publié il y a 140 ans par Luke Howard (1833), qui a mesuré la différence de
température entre la ville et ses alentours en comparant les relevés des mesures ponctuelles de thermomètres
situés à l'intérieur et à l'extérieur de Londres. Le rôle de la conception urbaine est donc très important. Dès les
années 60, une nouvelle forme de conception, appelée conception bioclimatique, propose d’intégrer les
conditions climatiques locales dans le processus architectural afin d'améliorer l’efficacité énergétique du
bâtiment et le confort thermique de ses habitants (Olgyay 1963)(Figure 1). La conception bioclimatique prend
2
en compte des éléments tels que l'orientation solaire, la ventilation naturelle, l'isolation thermique, la végétation
et l'utilisation de matériaux adaptés pour maximiser les avantages climatiques (Givoni, 1998).
L’analyse du climat urbain s’est par la suite enrichi avec l’évolution des dispositifs et des techniques de mesure
dont les résultats ont permis de préciser les défis que les villes doivent aujourd’hui relever et d’orienter les
décisions politiques en matière d’urbanisme.
Figure 1 : Maquette de différents motifs architecturaux urbains étudiés sous différents climats (d’après Olgyay (1963)).
1.1.2. La révolution des techniques de mesure et de simulation
Au début des années 1980, lorsque les chercheurs ont reconnu l'impact des villes sur le climat, les stations
météorologiques situées dans les zones urbaines se sont multipliées, passant de 3000 à 9000 en l’espace de
quelques années (Edwards, 2006). Elles ont été utilisées pour recueillir des données sur les variables climatiques
telles que la température, l'humidité, la pression atmosphérique, les précipitations (Tanner, 1990), ce qui a
permis de caractériser la climatologie urbaine. Cependant, les stations météorologiques ont une couverture
spatiale restreinte.
Au cours de la dernière décennie, le développement des techniques d'imagerie, en particulier le déploiement
des satellites, a permis d'adopter un autre point de vue. Les données sont recueillies à partir de capteurs
embarqués sur des satellites en orbite autour de la Terre (Campbell, 2011). Ces capteurs, notamment optiques,
thermiques et radars (Lillesand, 2014), mesurent les propriétés du rayonnement électromagnétique réfléchi ou
émis par la surface terrestre dans différentes bandes spectrales, ce qui permet d'obtenir des informations sur les
propriétés physiques générales des grandes surfaces urbaines (Jensen, 2009). Cependant, cela peut rendre
3
difficile la caractérisation précise des conditions climatiques à l'échelle locale, notamment dans les zones
urbaines, où les conditions peuvent varier considérablement sur de courtes distances, ou à des intervalles de
temps rapprochés.
Naguère, plusieurs campagnes de mesure in-situ à travers de grands programmes comme ESCOMPTE à
Marseille (Mestayer 2005, Cros 2004), BUBBLE à Bâle (Rotach, 2005) et CAPITOUL à Toulouse (Masson,
2008) ont cherché à approfondir l'étude du climat urbain en combinant des mesures locales et des mesures par
satellite.
A partir des années 80, l'industrie informatique a connu une avancée significative, avec le développement
d’ordinateurs et de techniques infographiques de plus en plus sophistiqués. Parmi ces techniques, le lancer de
rayons a émergé comme une méthode prometteuse pour générer des images de synthèse, en simulant le
comportement des rayons lumineux lorsqu'ils interagissent avec les objets d'une scène selon les lois de l’optique
géométrique (Shirley, 2008). Dès son apparition, les concepteurs architecturaux et urbains ont utilisé le lancer
de rayons comme un outil pour la modélisation et la visualisation des environnements construits (Bouville,
1985). Les architectes ont pu simuler l'impact de la lumière naturelle sur les espaces intérieurs, en tenant compte
de facteurs tels que l'orientation du bâtiment et les matériaux de construction (Tregenza, 1993), (Mardaljevic,
2004).
Dans le domaine de l'urbanisme, le lancer de rayons a été utilisé pour simuler l’ombre projetée par les projets
de nouveaux bâtiments sur les bâtiments existants (Compagnon, 2004). Cependant, les grandes dimensions
urbaines impliquent le tir de grandes quantités de rayons, ce qui a longtemps alourdi les temps de calcul
(Vanegas, 2010). Depuis les années 2000, les microprocesseurs plus rapides et les améliorations de l'architecture
des ordinateurs ont contribué à accroître la puissance de calcul. Au cours de la dernière décennie, Ingo Wald
et son équipe ont développé Embree, une bibliothèque de fonctions en C++ qui permet d’optimiser le lancer
de rayons à l’intérieur des processeurs modernes d’Intel (Wald, 2014). L'utilisation de techniques avancées,
telles qu'Embree dans le rendu d'images de synthèse réalistes, a permis de surmonter les limitations de calcul,
ouvrant ainsi de nouvelles opportunités pour la Physique Urbaine.
1.1.3. Les nouvelles dynamiques
Depuis 2016, le Laboratoire d’Architecture et de Physique Urbaine utilise la mesure et la simulation des
échanges électromagnétiques pour guider la conception architecturale à l’échelle urbaine (Beckers, 2016a). Les
travaux ont notamment permis de proposer des principes de conception de voiles solaires pour protéger les
piétons dans les rues chaudes des villes Méditerranéennes (Garcia-Nevado, 2021), de concevoir des dispositifs
4
réfléchissants pour augmenter les apports en lumière naturelle dans les espaces très enclavés des centres
historiques urbains (Bugeat, 2020a), et de répartir l’inertie thermique à l’échelle du quartier en fonction des
trajets solaires (Duport, 2021). Pour comprendre l’effet de la ville, par sa forme et ses matériaux, sur les
différents champs physiques, la géométrie doit être conservée tout au long des études. En simulation, cela se
traduit par l’utilisation de grands modèles 3D urbains : ils sont étudiés en thermique à l’aide de la méthode des
éléments finis (Acuña Paz y Miño, 2021) (Figure 2), et en lumière, à l’aide des méthodes de radiosité et de lancer
de rayons (Bugeat, 2020b). En mesure, les capteurs ponctuels laissent progressivement place à la mesure
spatiale du champ physique. A l’aide de caméras et de filtres, il est dorénavant possible de visualiser n’importe
quelle scène urbaine dans le spectre électromagnétique, de l’ultraviolet à l’infrarouge thermique, en passant par
le domaine du visible et de l’infrarouge proche (Acuña Paz y Miño, 2020a) (Figure 3). Ces nouvelles images,
sous la forme de panoramas urbains, apportent de nouvelles informations sur la distribution spatiale et
temporelle des champs physiques et orientent la conception de solutions urbaines (Acuña Paz y Miño, 2019)
(Acuña Paz y Miño, 2023).
Figure 2 : Modèle 3D pour l’étude thermique par éléments finis d’une rue de Bayonne (d’après Acuña Paz y Miño (2021)).
Figure 3 : Rayonnement incident en un point mesuré par superposition d’images photographiques et thermographiques
(d’après Acuña Paz y Miño (2020b)).
5
1.2. La mesure acoustique
1.2.1. La mesure acoustique en milieu urbain
Mesurer l’influence des bâtiments sur la propagation du son est complexe, car il faut pouvoir enregistrer un
son connu émis à l’aide de sources sonores suffisamment puissantes pour pouvoir couvrir le bruit ambiant de
la ville. Les premières mesures ont été réalisées dans les années 60, à l’aide de haut-parleurs géants montés sur
des camions (Wiener, 1965) (Figure 4 a-b). Une autre stratégie de mesure consiste à utiliser les sources sonores
locales connues, comme par exemple le son régulier d’un clocher (Trikootam, 2019). La mesure de réponses
impulsionnelles en milieu urbain nécessite des conditions d’études particulières comme la fermeture temporaire
d’une rue (Picaut, 2005)(Figure 4c) et la suppression des sources sonores locales (Yang, 2017), ou l’accès à une
zone isolée comme un village artificiel militaire (Albert, 2010) ou un grand complexe vide (Thomas, 2013), car
l’émission du signal d’excitation doit pouvoir surpasser le niveau de bruit ambiant. Dans tous les travaux cités,
les résultats montrent le rôle prédominant des réflexions multiples entre les façades sur la propagation du son
en milieu urbain.
Figure 4 : (a) Source sonore et (b) tour de capteurs ponctuels utilisés lors des premières mesures urbaines (d’après Wiener
(1965)) (c) tours de sonomètres utilisés lors de la campagne de mesure de Picaut (2005).
Pour s’affranchir des difficultés logistiques de la mesure en milieu urbain, plusieurs travaux ont été menés sur
des maquettes de la ville. Les maquettes sont souvent limitées à des études soit très spécifiques – comme l’étude
d’un échangeur d’autoroute (Yamashita, 1990) (Figure 5a) ou la résonance d’une cour intérieure (Molerón,
6
2014) – soit très simplifiées d’architectures urbaines (Iu, 2002), (Picaut, 2001), (Figure 5b). L’étude d’Ismail
(2005) sur différentes maquettes a permis de montrer que la réflexion est principalement spéculaire sur les
façades urbaines y compris sur les façades ornementées. Les résultats accompagnent souvent des simulations,
soit pour leur fournir des données d’entrée (Ismail, 2005), soit pour valider les résultats numériques (Molerón,
2012).
Figure 5 : Maquettes pour l’étude de la propagation sonore (a) aux abords d’une autoroute à deux étages (Yamashita,
1990),(b) dans une rue Haussmannienne (Picaut, 2001).
1.2.2. Les nouvelles mesures spatiales du champ sonore
Les premières visualisations du champ sonore ont été créées à partir de techniques d’optique. Au début du
XXème siècle, Sabine (1927) utilise des méthodes de Schlieren et d’ombroscopie pour observer la propagation
d’une onde sonore en 2D à l’intérieur d’une maquette salle de concert (Figure 6). Les résultats ont permis
d’observer les différents phénomènes ondulatoires comme la réflexion, les interférences et la réverbération.
Figure 6 : (a) Section du Théâtre de New York et (b, c) photographies de l’onde sonore prises à l’aide la méthode de Schlieren
(d’après Sabine (1927)).
7
En 1959, Junius (1959) mesure la répartition directionnelle des réflexions incidentes en un point (Figure 7). Le
résultat est représenté sous la forme d’un diagramme en hérisson où chaque réflexion identifiée est représentée
par un pic dont la direction et la longueur correspondent respectivement à l’origine et à l’intensité de la réflexion.
Ce diagramme a été utilisé à la fois en mesure (Abdou, 1996), (Pätynen, 2013) (Campos, 2021), et en simulation
(Stettner, 1989), (Lim, 2016), (Galindo, 2020), mais devient rapidement illisible pour l’étude en 3D des
réflexions multiples (Bassuet, 2011).
Une caméra acoustique désigne tout système associant une vidéo de la scène étudiée avec une carte d’intensité
sonore (McCormack, 2017). En acoustique environnementale et industrielles, les caméras acoustiques sont
utilisées pour localiser les machines les plus bruyantes (Liptai, 2010). En milieu urbain, elles permettent de
caractériser le bruit de différents engins de chantier afin d’adapter les propriétés acoustiques des barrières anti-
bruit temporaires (Lee, 2017). En acoustique du bâtiment, les résultats permettent de détecter, à la manière
d’une caméra thermique, les ponts acoustiques entre deux espaces et guider les scenarii de rénovation
(Comesaña, 2013).
Figure 7 : Distribution des directions des réflexions mesurées sur un siège une salle de concert (d’après Junius (1959)).
En acoustique des salles, la caméra acoustique permet d’identifier l’origine des réflexions sonores (Figure 8)
(O’Donovan, 2008) (Farina, 2011) et d’interpréter la réponse impulsionnelle (Lim, 2016). Il est possible
d’observer l’effet de modifications des propriétés matériaux sur les réflexions sonores (Ortiz, 2015) et d’aider
la conception de panneaux réflecteurs (Thomson, 2019) ou diffusants (Kümmritz, 2019) à l’intérieur de salles
existantes. Les images acoustiques permettent aussi de caractériser le champ sonore. Izumi (2021) a montré
qu’il est possible de retrouver la mesure prise par caméra acoustique à l’aide d’un lancer de rayons purement
spéculaire, y compris pour les champs sonores réverbéré tardif.
8
Figure 8 : Identification des réflexions sonores à l’intérieur d’une salle de concert (d’après O’Donovan (2008)).
Figure 9 : Comparaison entre la mesure par caméra acoustique sphérique et la simulation par lancer de rayons.
9
1.3. De la perception sonore à la conception acoustique
1.3.1. Les paramètres de l’acoustique des salles
L’énergie sonore à l’intérieur de n’importe quelle scène est composée d’une énergie directe et de réflexions qui
arrivent avec un certain retard (Barron, 2009). La mesure d’une réponse impulsionnelle permet d’enregistrer
toute l’information temporelle et spectrale de ces réflexions entre une source et un récepteur.
En théorie, la source est une impulsion de Dirac, un signal qui vaut toujours zéro sauf au moment de
l’impulsion où il prend la valeur de l’infini sur toutes les fréquences. En pratique, il est nécessaire d’utiliser une
source sonore omnidirectionnelle, émettant un signal bref, reproductible, égal sur le spectre en fréquence, avec
un niveau sonore suffisamment élevé pour surpasser le bruit ambiant (Papadakis, 2019). L’indicateur INR
(Impulse to Noise Ratio en anglais), obtenu à partir de la réponse impulsionnelle, donne une indication sur la
capacité de la source sonore à surpasser le niveau de bruit ambiant (Hak, 2008). Une réponse impulsionnelle
peut être exploitable à partir d’une valeur d’INR d’environ 35 dB.
Pour créer une impulsion, on peut utiliser des sources impulsives comme l’explosion de ballons (Fazenda,
2013), de pétards (Berardi, 2016) ou le déclenchement d’un pistolet d’alerte (Van Renterghem, 2011). Ces
techniques ne sont cependant pas reproductibles à l’identique car elles sont souvent inégales sur les fréquences
et les directions de propagation (Horvat, 2008). Aujourd’hui, les mesures standardisées utilisent plutôt des
signaux temporels calibrés. Ces signaux, qui ne sonnent pas comme des impulsions, impliquent un post-
traitement de la mesure par un produit de déconvolution pour extraire la réponse impulsionnelle (Schroeder,
1979). Les principaux avantages de ces signaux sont qu’ils préservent la réponse impulsionnelle des variations
de bruit ambiant lors de la mesure et qu’ils sont reproductibles (Guidorzi, 2015). Ils sont émis par des haut-
parleurs omnidirectionnels pour assurer une propagation sonore homogène dans toutes les directions.
Il existe différents types de signaux dont les signaux à balayage (sweep signals en anglais) qui consistent à émettre
les fréquences les unes à la suite des autres, des graves aux aigues. La succession des fréquences peut être linéaire
(ln-sweep) ou exponentielle (e-sweep) dans le temps. La durée du balayage et la durée de la marge d’arrêt (c’est-à-
dire la durée entre l’émission de la fréquence la plus aigüe et l’arrêt de le mesure) doivent être paramétrées afin
assurer une mesure à la fois suffisamment longue pour enregistrer la décroissance sonore, et suffisamment
courte pour limiter l’enregistrement de bruits parasites (Müller-Trapet, 2020). Nous suivrons les
recommandations de paramétrage de Müller-Trapet (2020) et nous utiliserons exclusivement le balayage
10
exponentiel e-sweep lors de nos mesures, car c’est celui qui a donné les meilleurs résultats lors des tests réalisés
en extérieur par Georgious (2018).
Il existe quatre grands groupes de paramètres utilisés pour l’évaluation de la qualité acoustique d’une salle : les
paramètres de décroissance, de force, de clarté, et d’impression spatiale (Bradley, 2011). A l’intérieur de chaque
groupe, plusieurs paramètres ont été établis (Tableau 1). Leur variation devient perceptible à partir d’un
changement supérieur à leur JND (Just Noticeable Difference) (Cox, 1993).
Tableau 1 : Différents paramètres pour évaluer la qualité acoustique d’une salle (Bradley (2011) et Cox (1993)).
Groupe
Paramètre
Notation
Unité
JND
Objectif pour un auditorium
Temps de
décroissance
Temps de réverbération
T60
s
5 %
Variable
Temps de première
décroissance
EDT
s
5 %
Parole : 0.8 – 1 s
Musique : 2.2 – 4.2 s
Force sonore
Force
G
dB
1 dB
Parole : > 0 dB
Musique : > 3 dB
Clarté
Clarté de la parole
C50
dB
1 dB
Figure 10
Clarté de la musique
C80
dB
1 dB
Figure 10
Temps central
TS
s
10 ms
Parole : < 150 ms
Musique : < 300 ms
Impression
spatiale
Fraction d’énergie latérale
précoce
LFearly
%
5 %
Parole : > 20 %
Musique : > 25 %
Energie latérale tardive
LG
dB
1 dB
Variable
Corrélation croisée inter-
aurale précoce
IACCearly
%
7.5 %
35 %
Les paramètres de clarté, qui seront utilisés dans le chapitre 3 de la thèse, donnent une indication sur
l’intelligibilité du son dans une salle, et peuvent être évalués grâce aux échelles de Marshall (1995) (Figure 10).
Leur valeur se calcule directement sur la réponse impulsionnelle et correspondent aux rapports entre l’intensité
des premières réflexions et des réflexions tardives, avec une limite temporelle fixée à 50 ms pour la parole
(notée C50 [dB]) (Eq. 1) et 80 ms pour la musique (notée C80 [dB]) (Eq. 2).
11


󰇛󰇜


󰇛󰇜
Figure 10 : Echelles de Marshall pour l'évaluation des paramètres C50 et C80 d’après Marshall (1995).
Pour créer une sensation d’enveloppement acoustique dans une salle de concert, il est important que l’énergie
sonore des premières réflexions arrive de façon latérale sur l’audience (Marshall, 1967). Le paramètre LF [%]
(Eq. 3) donne le pourcentage d’énergie latérale transportée par les premières réflexions (entre 5 et 80 ms).




󰇛󰇜
Avec :
, l’intensité sonore reçue au récepteur [W m-2] ;
, l’angle formé entre la réflexion incidente et l’axe d’écoute [rad] (Figure 11).
Que ce soit sur des maquettes ou à l’intérieur de salles de concert, les paramètres sont mesurés ponctuellement
à l’aide de sonomètres. Il est possible de compléter cette information ponctuelle et quantitative avec une mesure
spatialisée du champ sonore. Ces mesures se démocratisent de plus en plus avec le développement récent des
caméras acoustiques.
12
Figure 11 : Angle utilisé pour le calcul du LF.
1.3.2. Les outils de la simulation
Les simulations pour l’acoustique des salles ont initialement été développées avec trois grands objectifs :
s’affranchir de l’utilisation souvent lourde et coûteuse de maquettes, pouvoir tester beaucoup plus facilement
différentes configurations architecturales et proposer de nouvelles représentations graphiques du champ
sonore (Krokstad, 1968), (Kulowski, 1985).
A partir des années 90, de nombreux programmes de simulation pour l’acoustique des salles ont été
développés, tels EASE (1990), ODEON (1993) ou CATT-Acoustic (1998). La majorité fonctionne sur les
principes de l’acoustique géométrique et propose le calcul de la réponse impulsionnelle à l’aide de méthodes
hybrides, c’est-à-dire un couplage de différentes méthodes de calcul (Savioja, 2015).
Ce couplage, qui varie selon les programmes, repose le plus souvent sur un calcul de l’échogramme en trois
étapes : les premières réflexions sont d’abord calculées par la méthode des images (Vorländer, 1989), les
réflexions suivantes sont obtenues par un tir de Monte Carlo (de rayons, de cônes ou de pyramides (Farina,
1995)) ou par un calcul de radiosité (Kuttruff, 1971) et la fin de l’échogramme est estimé par une méthode
statistique (Lehnert 1993). D’autres méthodes complémentaires sont parfois rajoutées pour prendre en compte
l’effet de la diffraction (Freniere, 1999) et de la diffusion (Valeau, 2006).
Les méthodes hybrides ont historiquement permis de réduire les temps de calcul en profitant des avantages
algorithmiques des différentes méthodes : précision de la méthode des images, simplicité du tir de Monte Carlo
et rapidité de la statistique (Heinz, 1993), (Rindel, 2000). Cependant, les différents assemblages de méthodes
rendent souvent illisible le contenu des programmes. Il devient alors difficile de les comparer et d’expliquer
l’origine des différences obtenues (Hodgson, 2008), (Torres, 2018).
13
En acoustique des salles, l’aide à la conception consiste à modifier la forme et les matériaux de la salle pour
atteindre des valeurs objectives fixées sur différents paramètres. La simulation permet de calculer ces
paramètres en plusieurs points pour former des cartes d’indicateurs (Rindel, 2000). Ces cartes permettent de
détecter les espaces où les paramètres n’atteignent pas les valeurs souhaitées. Malgré les nombreuses études
d’analyses menées sur l’influence de la disposition de panneaux absorbants dans une pièce, aucune d’entre elles
n’a fourni de méthode pour déterminer l’emplacement idéal pour une géométrie donnée (Cucharero, 2019). Il
est possible d’utiliser des moteurs de calcul d’optimisation pour trouver une disposition adaptée de panneaux
absorbants (Saksela, 2015) ou la forme d’une plafond acoustique (Sato, 2004). Dans le Chapitre 3, nous
proposons un support d’aide à la conception basé sur la création d’images des réflexions sonores, pour guider
la décision.
Il y a vingt ans, le logiciel Radit2D (2002) a été développé avec l’objectif d’apporter un support d’aide à la
conception pour l’acoustique des salles (Beckers, 2005). Il se présente comme un outil interactif basé sur la
méthode des images et permet d’étudier l’effet de la première réflexion sur une salle étudiée en coupe. Farina
(1992) et Fausti (1992) utilisent tous deux la première réflexion donnée par la méthode des images pour
concevoir la forme d’un dispositif réfléchissant à l’intérieur d’une salle trop réverbérantes. Leur ouvrage est
ensuite validé par un calcul par lancer de rayons. La méthode des images permet aussi d’observer rapidement
l’effet des surfaces courbes (discrétisées en segments de droite) sur la focalisation ou la diffusion des réflexions
sonores. Nous l’utiliserons dans le Chapitre 2 de la Méthode pour déterminer la forme concave adaptée à la
redirection des réflexions sonores vers l’arrière d’une audience.
La modélisation complète du champ sonore en milieu urbain nécessite la prise en compte de phénomènes
souvent négligés en acoustique des salles (Hornikx, 2010) tels que l’effet du vent (Hornikx, 2018), de la
température, ou de l’absorption atmosphérique. Le projet de logiciel libre OpenPSTD développé depuis 2012
par l’équipe du Building Acoustics Research Group de l’Université d’Eindhoven a pour objectif de résoudre
l’équation de propagation sur des cas urbains en intégrant tous ces phénomènes (Krijnen, 2014). Grâce à cet
outil, il est possible de visualiser l’onde sonore et ses interactions avec les surfaces urbaines (Hornikxs, 2016)
(Figure 12).
Les méthodes ondulatoires peuvent être utilisées pour l’analyse architecturale et la conception acoustique
assistée à l’échelle de la ville. Elles permettent de montrer que la forme d’un canyon urbain a une influence très
importante sur le niveau sonore obtenu aux fenêtres des appartements de la ville et que les profils de rue qui
limitent l’exposition sonore des fenêtres sont ceux qui redirigent les réflexions sonores multiples vers le ciel
(Echevarria Sanchez, 2016). Cependant, de tels calculs impliquent une discrétisation très fine de l’espace, qui,
appliquée aux grands modèles urbains, nécessite le sacrifice d’une partie de la géométrie, alors limitée aux études
14
en 2D ou 2D et demi (Hornikxs, 2016). Dans certains cas, la géométrie 3D est conservée, mais le calcul se
limite à l’étude des basses fréquences (< 100 Hz) (Molerón, 2014).
Figure 12 : Prises de vue de l’onde sonore sur une section urbaine (d’après Hornikx (2016)).
De nombreux travaux récents, synthétisés par Yildrim en 2023, ont montré que la forme de la ville a une
influence importante sur la propagation du son en milieu urbain. Plusieurs stratégies de conception des façades
urbaines pour limiter les nuisances sonores dans les habitations ont été proposées (Yang, 2020). La plupart des
logiciels commerciaux utilisés pour l’étude acoustique en milieu urbain utilisent des moteurs de calcul
développés pour l’acoustiques des salles et sont basés sur l’acoustique géométrique (Balderrama, 2021), comme
I-Simpa (Picaut, 2012). A l’aide d’un lancer de rayons, Lee (2015) montre comment les rues étroites favorisent
l’augmentation du niveau sonore à cause des réflexions multiples et comment les rues très hautes ou très larges
augmentent la réverbération. A l’échelle de la rue, Paini (2005) a montré qu’une place avec des arcades
augmente la réverbération à hauteur d’homme. A l’échelle de la façade, Badino (2019) observe comment la
forme et la composition des balcons permet de limiter le niveau sonore aux fenêtres d’un bâtiment et du
bâtiment d’en face. A l’échelle de l’habitation, Hou (2017) utilise le lancer de rayons et un modèle de diffraction
pour la modélisation dynamique du bruit de la circulation qui pénètre à l’intérieur des bâtiments par les fenêtres
ouvertes. La représentation des résultats se fait souvent en plan sous la forme de cartes d’indicateurs en 2D ou
de graphiques, ce qui masque une partie de l’information (Stoter, 2008).
15
Une étude menée à Manchester a montré que, dans les quartiers bruyants où les fenêtres sont davantage
maintenues fermées, les consommations énergétiques pour le rafraichissement des bâtiments sont jusqu’à 45%
plus élevées que dans les quartiers calmes (Barclay, 2012). Du point de vue de la Physique Urbaine, l’isolation
phonique des façades empêche la ventilation naturelle des bâtiments (Ghiaus, 2006). Le problème de l’isolation,
thermique et acoustique, peut être anticipé par une approche multiphysique lors de la conception des façades
de la rue. Par exemple, la forme des balcons peut être adaptée pour créer à la fois une protection solaire et
acoustique (Knopf-Lenoir, 2016).
Les méthodes géométriques permettent l’étude des réflexions multiples en contexte urbain et l’étude de
géométries aussi détaillées qu’on le souhaite. La validation par la mesure sur le terrain ou par les maquettes est
complexe. Un programme d’aide à la conception acoustique doit reposer sur un calcul simple, fiable et rapide.
Il doit être enrichi par des représentations claires et synthétiques permettant de prendre une décision sur la
forme et les matériaux mis en jeu.
Le Chapitre 2 propose une approche novatrice pour l'acoustique urbaine en utilisant la méthode de lancer de
rayons par Monte Carlo. Le modèle développé, appelé Simonetta, se concentre sur la réflexion entièrement
spéculaire.
16
17
CHAPITRE 2 – Méthode
2. Introduction
En acoustique des salles, comme en acoustique urbaine, le champ sonore est dominé par les réflexions
spéculaires multiples, qui peuvent être simulées par les méthodes géométriques. La méthode des images
consiste à reconstruire géométriquement tous les chemins reliant la source au récepteur. Cette méthode
présente un inconvénient majeur, celui de devoir éliminer tous les chemins invalides, qui restreint souvent le
calcul aux premières réflexions. Nous avons donc choisi d’utiliser une autre méthode géométrique, la méthode
de lancer de rayons, qui a pour principal avantage d’être peu sensible à la complexité géométrique du modèle
étudié. Il est cependant nécessaire de tirer un très grand nombre de rayons pour assurer la convergence des
résultats.
Dans notre programme, nous utilisons Embree, un outil permettant de traiter d’importantes quantités de rayons
en optimisant le calcul à l’intérieur de la CPU de l’ordinateur, et, d’utiliser un tir aléatoire par une méthode de
Monte Carlo qui permet d’assurer un tir homogène dans toutes les directions et d’étudier la convergence de la
solution grâce au calcul d’erreur. La première partie du document décrit plus précisément les différents
éléments du calcul, que nous avons réunis au sein d’un seul programme développé en C++ sous le nom de
Simonetta. Cette première partie s’achève sur la démonstration du calcul de l’intensité sonore au récepteur par
lancer de rayons à partir du calcul des sécantes de la sphère réceptrice.
En utilisant les propriétés du tir par Monte Carlo, nous proposons, dans la deuxième partie, l’utilisation d’un
test de convergence pour déterminer les paramètres principaux de la simulation (nombre de rayons, taille du
récepteur et critère d’arrêt). Le test consiste à mesurer l’écart-type obtenu entre 10 simulations sur un groupe
de récepteurs. Appliqués à différentes géométries, les résultats montrent que la convergence dépend de
plusieurs facteurs (taille du modèle, matériaux, durée de propagation…) et qu’il est nécessaire d’effectuer le test
à chaque nouvelle étude. En plus de pouvoir s’adapter au calcul de n’importe quel paramètre acoustique (niveau
sonore, temps de réverbération, clarté), le test de convergence permet aussi d’obtenir une estimation de l’erreur
de la simulation. Une fois paramétrée, la simulation permet d’obtenir les valeurs de paramètres acoustiques
aussi précises que celles obtenues par la méthode des images, dans des temps de calcul bien plus courts.
La méthode des images permet d’obtenir des éléments supplémentaires à la simulation par lancer de rayons,
notamment la position des images de la source, qui, pour l’étude des surfaces courbes en coupe (c’est-à-dire en
18
2D), offre un point de vue très didactique pour la compréhension des phénomènes de focalisation. Cependant,
le calcul du niveau sonore par la méthode des images est conditionné par la discrétisation de la courbe. En
lancer de rayons, nous démontrerons les limites du calcul géométrique du niveau sonore au point de
focalisation d’un ellipsoïde de révolution. L’étude combinée par la méthode des images en 2D et le lancer de
rayons en 3D des surfaces courbes élémentaires permettra, en fin de chapitre, de déterminer la courbe la plus
adaptée pour la conception d’un plafond acoustique. Elle sera, par la suite, utilisée dans la première application
(chapitre 3).
2.1. Le programme de simulation par lancer de rayons Simonetta
Au cours des XVII et XVIIIème siècles, au nord de la ville de Milan, on se presse à la Villa Simonetta pour
écouter les trente échos de sa propre voix depuis la fenêtre du troisième étage (Dal Re, 1726)(Figure 13). Sous
les bombardements de l’offensive menée par les Alliés au printemps de 1945, une partie de la structure de la
villa s’écroule. Les échos disparaissent et ne réapparaitront pas après sa reconstruction en 1959 à cause de
modifications apportées à l’architecture originelle. En référence à cette villa des échos disparus, nous avons
appelé Simonetta l’outil de calcul par lancer de rayons conçu pour l’aide à la conception acoustique des salles et
des villes.
Figure 13 : Villa Simonetta par Athanasius Kircher et Tobias Nislen en 1684 (Deutsche Digitale Bibliothek, 2008).
19
2.1.1. Tir par la méthode de Monte Carlo à échantillonnage stratifié
La façon de lancer les rayons est un point très important de la simulation car il faut assurer une distribution
uniforme de rayons sur la sphère unitaire (Krokstad, 1968). Pour obtenir cette distribution, il est possible
d’utiliser des méthodes déterministes ou aléatoires (Kulowski, 1985). En principe, un tir déterministe (Figure
14a) est plus précis, mais il peut entrainer des problèmes d’artefacts (Beckers, 2014). De plus, un tir déterministe
ne permet pas d’effectuer une étude de convergence de la solution, car il reste identique à chaque nouvelle
simulation. Nous utiliserons donc une méthode aléatoire. Lorsque le tir est purement aléatoire et est effectué à
partir des coordonnées géographiques : longitude et colatitude (méthode de Monte Carlo standard (Figure
14b)), davantage de rayons sont tirés vers les pôles de la sphère (Beckers, 2014). Il est donc préférable d’utiliser
une méthode de Monte Carlo à échantillonnage stratifié, à condition que les cellules de base aient la même aire.
Cela consiste à créer un maillage uniforme de la sphère unitaire, puis, à tirer aléatoirement un ou plusieurs
rayons à l’intérieur de chaque cellule.
Nous utiliserons le maillage proposé par Beckers (2012) pour lequel toutes les cellules ont le même angle solide
et le meilleur rapport d’aspect possible. D’après les tests de Beckers (2019), il s’agit de la méthode la plus adaptée
pour lancer des rayons en acoustique, car c’est elle qui donne les meilleurs résultats sur les tests géométriques,
la recherche des chemins de réflexion et l’évaluation des paramètres acoustiques. Avec cette méthode, on peut
tirer n’importe quel nombre de rayons (490 cellules à la Figure 14c).
Figure 14 : Tir (a) déterministe, (b) aléatoire d’après Kulowski (1985) et (c) par la méthode de Monte Carlo à échantillonnage
stratifié avec un maillage à angles solides égaux (490 divisions).
20
Cette partition de la sphère est obtenue avec la fonction Matlab© « Bsams.m » (Beckers, 2016b). Nous l’avons
traduite et adaptée en langage C++ pour pouvoir l’intégrer au code Simonetta, en divisant sa structure originale
en deux fonctions :
La fonction spherePartitionDimension.cpp (annexe 1) divise en anneaux la surface de la sphère au niveau
de ses latitudes ;
La fonction spherePartitionSequence.cpp divise en cellules les anneaux de la sphère au niveau de ses
longitudes (annexe 1).
L’annexe 1 montre comment utiliser ces fonctions pour générer la partition de la sphère et tirer un rayon
aléatoirement à l’intérieur de chaque cellule.
2.1.2. Calcul d’intersection avec Embree
Historiquement, le calcul d’intersection entre un rayon et la géométrie est la partie algorithmique du lancer de
rayons qui consomme le plus de temps de calcul (Weghorst, 1984). Il peut être réalisé à l’intérieur de la CPU
(processeur) ou de la GPU (carte graphique) de l’ordinateur, et optimisé à l’aide de structures logicielles.
La plupart des ordinateurs sont équipés d’une CPU d’Intel®, qui, depuis quelques années, développe sa propre
structure logicielle open-source Embree, dédiée à l’optimisation du calcul par lancer de rayons. A l’origine,
Embree a été conçu pour des applications de rendu réaliste et d’infographie (Computer Graphics) (Wald,
2014). Plus récemment, Embree a été utilisé dans le cadre de travaux de recherche pour le calcul des facteurs
de vue étendus en lumière, avec des résultats très satisfaisants (Bugeat, 2020b).
La bibliothèque Embree se présente comme un ensemble de fonctions et de structures prédéfinies auxquelles
il suffit de faire appel à l’intérieur d’un éditeur de code C++ (ici Visual Studio Community). Nous utilisons la
fonction « rtcIntersect » qui prend comme donnée d’entrée une structure appelée rayon « ray » et une structure
géométrique « SCENE » qui calcule le premier point d’intersection entre les deux.
Toutes nos géométries sont modélisées en externe avec des logiciels de Conception Assistée par Ordinateur
(CAO) (type Sketchup ou Blender) et prises par Simonetta comme données d’entrée au format « OBJ ». Nous
avons développé deux fonctions pour traduire l’information contenue dans « OBJ » en structure « SCENE » :
La fonction loadOBJnumVnumF.cpp (annexe 2) permet d’extraire la dimension de la géométrie ;
La fonction loadOBJ.cpp (annexe 2) permet d’obtenir la « SCENE » correspondante.
21
Les « SCENE » prises en charge par Embree doivent être composées de géométries à éléments identiques.
Plusieurs formats peuvent être pris en charge, ici, nous utilisons exclusivement des géométries composées
d’éléments triangulaires. Grâce aux performances d’Embree, le programme Simonetta peut calculer l’intersection
d’environ 22 millions de rayons par seconde avec la géométrie.
2.1.3. Réflexion spéculaire et absorption
Lors du tir, on attribue à chaque rayon une puissance initiale [W] (Eq. 4) :


󰇛󰇜
avec :
, le niveau sonore de la source, exprimé en puissance [dB] ;
, le nombre de rayons tirés ;
=  W le seuil de puissance perceptible.
Nous considérons toutes les surfaces comme acoustiquement « opaques », c’est-à-dire qu’elles ne transmettent
pas d’énergie. Lorsqu’un rayon rencontre une surface du modèle, une partie de son énergie est absorbée
proportionnellement au coefficient d’absorption de la face du modèle rencontrée.
Les coefficients sont estimés à partir des données disponibles dans la littérature pour la bande d’octave
centrée à 1 kHz. Ils sont fournis en donnée d’entrée du calcul sous la forme d’un fichier texte à une colonne,
dont le nombre de lignes correspond au nombre de faces du modèle.
Pour l’étude acoustique des salles, l’absorption sonore causée par la présence d’une audience doit être prise en
compte. Dans les simulations de la première application (chapitre 3), nous avons ajouté une surface plane
absorbante au sol, à l’emplacement du public, avec un coefficient d’absorption = 0.9.
Comme nous l’avons présenté dans l’état de l’art, l’énergie qui n’est pas absorbée est réfléchie de façon
spéculaire.
22
2.1.4. Calcul d’intensité au récepteur par la loi de la sécante
La méthode de lancer de rayons de Monte Carlo consiste à discrétiser le front d’onde en un nombre fini de
rayons et à les laisser se propager jusqu’à ce qu’ils intersectent un récepteur. A la différence de la méthode des
images, ce récepteur ne peut pas être ponctuel. Dans nos simulations, comme dans la littérature et dans la
plupart des logiciels, le récepteur est sphérique.
Pour calculer l’intensité sonore au récepteur, il faut repartir du calcul du volume d’une sphère par lancer de
rayons. Lorsque l’on tire des rayons depuis un point source extérieur, le volume de la sphère (Eq. 5) peut être
calculé par la somme des volumes des cônes tronqués créés par les rayons sécants en deux points (Figure 15)
(Beckers, 2019).
Figure 15 : Pyramide tronquée construite par un lancer de rayons depuis S, d’après Beckers (2019).

󰇛

󰇜
󰇛󰇜
avec :
, le volume de la sphère [m3] ;
, le nombre de rayons tirés ;
, le nombre de rayons interceptés ;
 , la distance de la première intersection du rayon avec la sphère [m] ;
 , la distance de la seconde intersection du rayon avec la sphère [m].
23
En développant le terme de la somme on obtient (Eq. 6) :

󰇛󰇜
󰇛󰇜
Puisque la sphère est petite et la source lointaine, on peut considérer que  donc 

. On obtient alors (Eq. 7) :

󰇛󰇜
󰇛󰇜
avec :
 , la distance entre la source et le centre de la sphère [m].
L’expression se simplifie ainsi (Eq. 8) :

󰇛󰇜
avec :
, la longueur de la sécante du rayon avec le récepteur [m].
L’intensité d’une source ponctuelle omnidirectionnelle décroit avec le carré de la distance à celle-ci (Eq. 9) :

󰇛󰇜
avec :
, l’intensité sonore [W m-2] ;
, la puissance sonore de la source [W].
En combinant l’Eq. 8 et l’Eq. 9, on obtient l’intensité sonore au récepteur (Eq. 10) :
󰇛󰇜
Le volume du récepteur est connu (Eq. 11) :
24
󰇛󰇜
avec :
, le rayon de la sphère du récepteur [m].
Jusqu’ici, on a considéré que tous les rayons interceptés proviennent de la source. En réalité, les rayons se
propagent à l’intérieur d’une géométrie et peuvent être interceptés après un certain nombre de réflexions. A
chaque réflexion, une partie de l’énergie transportée par le rayon est absorbée. La diminution de l’énergie est
proportionnelle aux coefficients d’absorption des surfaces rencontrées (Eq. 12) :
󰇛󰇜
󰇛󰇜
avec :
, la proportion d’énergie transportée par le rayon intercepté, elle vaut 1 au moment du tir ;
, le nombre de réflexions subies par le rayon ;
, le coefficient d’absorption de la surface interceptée à la  réflexion.
A partir de l’Eq. 10, l’Eq. 11 et l’Eq. 12on obtient l’intensité reçue au récepteur (Eq. 13) :

󰇛󰇜
Le calcul d’intensité est très facile à implanter dans le code, car il ne faut stocker qu’une seule valeur : la somme
successive des sécantes pondérées par l’énergie des rayons interceptés. Le résultat peut être exprimé en niveau
sonore fonction de l'intensité (Eq. 14) :

󰇛󰇜
avec :
, le niveau sonore en intensité [dB] ;
 W m-2 le seuil d’intensité perceptible.
25
Pour obtenir le graphique temporel des réflexions au récepteur, il est nécessaire de prendre en compte les délais
d’arrivée des rayons au récepteur (Eq. 15) :
󰇛󰇜
avec :
, le retard du rayon [s] ;
, la distance parcourue par le rayon [m] ;
340 m s-1 la célérité du son dans l’air.
La distance de parcours considérée prend en compte la demi-sécante à l’intérieur du récepteur (Eq. 16) :
 󰇛󰇜
Avec :
, la somme des distances parcourues jusqu’à la ième intersection [m] ;
 , la distance entre le dernier point d’origine du rayon et la surface du récepteur [m] ;
, la sécante au récepteur [m].
26
2.2. Paramétrage de la simulation dans les enceintes
prismatiques
2.2.1. Méthode de paramétrage par la recherche de convergence
La convergence du résultat par lancer de rayons est fonction du nombre de rayons tirés (N) et de la taille du
récepteur (r). Pour illustrer ce phénomène, on calcule le niveau sonore en champ libre (c’est-à-dire sans obstacle
aux alentours) sur 10 200 récepteurs répartis sur une zone de 50 m autour de la source. Les récepteurs sont
distribués régulièrement en suivant une grille autour de la source, un récepteur est placé tous les 2 m. Les valeurs
de niveau sonore obtenues sont ensuite interpolées de façon linéaire pour créer une carte de couleurs continue.
Dans ce premier test (Figure 16 a-c), la taille du récepteur (notée r) est fixée (0.5 m de rayon) et on fait varier le
nombre de rayons (noté N) tirés depuis la source. Les résultats montrent qu’avec l’augmentation du nombre
de rayons le résultat converge et que cette convergence est plus rapide près de la source, là où la densité des
rayons est la plus grande. Le temps de calcul augmente avec le nombre de rayons, il est de 5 secondes pour 105
rayons contre 9 minutes pour 107. De plus, il faut s’assurer que le récepteur soit assez grand pour intercepter
une densité suffisante de rayons : la Figure 16 d-f montre que la simulation réalisée sur 107 rayons se dégrade à
mesure que la taille des récepteurs diminue.
Figure 16 : Effet du nombre de rayons sur le niveau sonore calculé en champ libre.
27
Le bon équilibre de la simulation doit donc permettre de trouver le meilleur compromis entre le nombre de
rayons, la taille des récepteurs et le temps de calcul. Pour cela, nous utilisons un test de convergence basé sur la
mesure de l’écart obtenu entre plusieurs répétitions d’une même simulation. On retrouve cette technique sous
le nom de run-to-run en anglais, car il s’agit d’une méthode basée sur la mesure de la différence entre plusieurs
répétitions d’une même simulation (Kulowski, 1982), (Dalenbäck, 2010), (Postma, 2015).
Le test que nous proposons repose sur l’étude de la convergence du résultat à partir de 10 simulations réalisées
dans les mêmes conditions, sur un groupe de récepteurs. La convergence est évaluée à partir des écarts types
obtenus entre les 10 simulations (Eq. 17) :
󰇛

󰇜 󰇛󰇜
avec :
, l’écart-type obtenu pour un récepteur sur 10 simulations ;
, le paramètre acoustique étudié ;
, la moyenne obtenue sur le paramètre acoustique entre les 10 simulations (Eq. 18).



󰇛󰇜
Les résultats des tests sont présentés sous la forme d’un diagramme en boîte (Figure 17) qui permet de visualiser
très rapidement le comportement d’une série statistique et qui s’adapte bien à la recherche de convergence.
Figure 17 : Diagramme en boîte des écarts-types entre les 100 récepteurs.
28
Nous présentons ici différents résultats de tests, résumés en fin de chapitre dans la Tableau 2. Pour comparer
les vitesses de convergence entre les différents tests, nous donnerons les valeurs obtenues sur 1M et 10M de
rayons. Dans le test n°1, on s’intéresse à une grande salle rectangulaire (52 m de long, 20 m de large et 18 m de
haut) avec un coefficient d’absorption unique α = 0.10. On place une source et un groupe de 100 récepteurs
de rayon r = 0.05 m dans la salle et on effectue le lancer de rayons avec un temps de propagation des rayons
de 1 s (soit 340 m de parcours). Le paramètre calculé et sur lequel on réalise le test est le niveau sonore (LI [dB]).
Dans les graphiques suivants, nous présentons les écart-types de niveaux sonores obtenus entre les 10
simulations réalisées sur 100 récepteurs. Un écart-type de 1 dB signifie donc que le niveau sonore simulé est
obtenu avec un écart de ± 1 dB entre les simulations. La Figure 18a montre le diagramme en boîte obtenu lors
du test n°1, et la Figure 18b montre le temps de calcul d’une simulation correspondante. Grâce à ces
représentations, on observe comment la simulation converge à mesure que le nombre de rayons augmente et
l’impact sur la durée du calcul : à 1M de rayons, tous les récepteurs sont à ± 0.75 dB avec un temps de calcul
d’environ 20 s, et à partir de 10M de rayons, tous les récepteurs sont à ± 0.17 dB avec un temps de calcul
d’environ 2 min 30.
Figure 18 : Test n°1 - (a) diagramme de convergence (b) temps de calcul dans une salle rectangulaire.
29
Pour obtenir plus rapidement la convergence, on propose dans le test n°2 d’agrandir la taille du récepteur (on
passe d’un rayon de 0.05 m à 0.10 m) pour augmenter la probabilité d’intersecter les rayons. La Figure 19
montre que le résultat converge en effet beaucoup plus vite : à 1M de rayons, tous les récepteurs sont à ± 0.30
dB, et à 10M, tous les récepteurs sont à ± 0.07 dB et le temps de calcul reste identique à celui du test n°1.
Figure 19 : Test n°2 - diagramme de convergence de la même salle avec un récepteur plus grand.
Les tests n°1 et n°2 ont montré que la convergence du calcul augmente avec le nombre de rayons et la taille du
récepteur. Jusqu’ici, la géométrie étudiée est simple, il s’agit d’une salle rectangulaire. Pour le test n°3, nous
prenons une salle de même volume (environ 18 000 m3) avec une géométrie plus complexe (nous utilisons ici
le modèle de la chapelle présenté dans la première application de la thèse (voir chapitre 3)). La simulation est
identique (coefficient d’absorption, distance des récepteurs à la source, …).
D’après la Figure 20, tous les récepteurs sont à ± 1.14 dB avec un temps de calcul d’environ 40 s, et à partir de
10M de rayons, tous les récepteurs sont à ± 0.28 dB avec un temps de calcul d’environ 6 min. Ce test montre
que, pour un même volume, le calcul converge moins vite lorsque la géométrie est complexe. En effet, les
réflexions sur certaines irrégularités du modèle peuvent disparaître d’une simulation à l’autre si la densité de
rayons n’est pas suffisante.
Pour pouvoir se comparer au test n°2, le test n°3 a été effectué avec le même coefficient d’absorption unique
α = 0.1 pour toutes les surfaces. En réalité, la chapelle contient plusieurs matériaux et donc plusieurs coefficients
d’absorption, dont l’effet sur le paramétrage est illustré par la Figure 21 (le détail exhaustif des coefficients
d’absorption est disponible dans la première application de la thèse (chapitre 3)). D’après la Figure 21 l’ajout
des coefficients d’absorption ralentit la convergence du calcul : tous les récepteurs sont à ± 1.34 dB pour 1M
de rayons et à ± 0.32 dB pour 10M.
30
Figure 20 : Test n°3 - (a) diagramme de convergence (b) temps de calcul dans une chapelle.
Figure 21 : Test n°4 - diagramme de convergence dans la chapelle avec des matériaux variés.
31
L’ensemble de ces tests (résumés dans le Tableau 2) montre que la convergence du résultat dépend de plusieurs
facteurs : la forme de la salle, les coefficients d’absorption, la taille des récepteurs et le nombre de rayons.
Tableau 2 : Résumé des tests.
Test
Volume
Géométrie
r
α
Convergence à 1M de rayons
Fig.
1
18 000 m3
Salle rectangulaire
0.05
0.10
±0.75 dB
18
2
18 000 m3
Salle rectangulaire
0.10
0.10
±0.30 dB
19
3
~ 18 000 m3
Chapelle
0.05
0.10
±1.14 dB
20
4
~ 18 000 m3
Chapelle
0.05
variés
±1.34 dB
21
Grâce aux tests de convergence, il est possible d’évaluer rapidement la vitesse de convergence du calcul et de
choisir le meilleur compromis entre les différents paramètres de la simulation et le temps de calcul. Nous avons
appliqué la méthode sur le paramètre du niveau sonore, et la valeur convergée du calcul est ici exprimée en dB,
mais il est possible d’adapter le test à n’importe quel paramètre. La convergence du résultat s’exprime alors
dans l’unité du paramètre étudié. Dans la première application (chapitre 3), par exemple, le paramétrage sera
effectué sur le paramètre C50. Pour déterminer si la convergence est suffisante, il suffit que le résultat soit
inférieur à la JND (Just Noticeable Difference en anglais) du paramètre étudié, c’est-à-dire à la plus petite différence
perceptible (Martellotta, 2010). Comme nous l’avons présenté dans le chapitre de l’état de l’art, la JND des
paramètres de réverbération est d’environ 5% et celle des paramètres de Clarté et de niveau sonore est de 1 dB.
2.2.2. Erreurs de détection liées à la taille du récepteur
Lors du test n°2, nous avons montré que l’augmentation de la taille du récepteur permettait de converger plus
rapidement. En présence d’une géométrie, puisque les récepteurs ne sont pas ponctuels, ils peuvent intersecter
des rayons qui ne correspondent pas à un chemin valide. Il existe principalement trois types d’erreur de
détection possibles en lancer de rayons (Lehnert, 1993) (Figure 22) : le récepteur est « à l’ombre » de la source
mais un rayon direct intersecte le récepteur (erreur A), la réflexion sur le mur ne devrait pas intersecter le
récepteur car le point de contact n’appartient pas au mur (erreur B), le récepteur est situé derrière la paroi (erreur
C).
Dans ce dernier test, nous étudions l’effet de la taille du récepteur sur l’apparition de ces différentes erreurs.
Pour cela, nous construisons une salle cubique de 6 m de côté séparée en deux par une demi cloison
intermédiaire. Cette séparation permet de créer à l’intérieur de la pièce une zone dans le champ de vision de la
32
source (appelée zone éclairée) et une zone à l’ombre de la source. On calcule le niveau sonore direct (Ldirect [dB])
sur 2500 récepteurs en prenant des sphères de 0.05 m de rayon puis de 0.50 m (Figure 23). Sur la Figure 23b,
les erreurs de type A se concentrent principalement sur la diagonale de séparation entre la zone éclairée et la
zone à l’ombre Les erreurs de type C se retrouvent non seulement derrière la cloison intermédiaire, mais aussi
sur tout le pourtour de la géométrie. On remarque aussi une zone bleue autour de la source. Elle correspond
aux récepteurs qui « contiennent » la source et pour lesquels il n’est pas possible de calculer une sécante. Pour
éviter l’apparition de telles erreurs, on s’assure que les récepteurs soient suffisamment éloignés de la source, des
parois de la géométrie et que leur taille soit petite par rapport à l’espace étudié.
Figure 22 : Détections de chemins invalides pour les récepteurs non ponctuels d'après Lehnert (1993).
Figure 23 : Niveau sonore champ direct pour des récepteur de rayon (a) r = 0.05 m et (b) r= 0.50 m.
33
2.2.3. Critère d’arrêt des rayons
Le critère d’arrêt des rayons varie selon l’exigence du calcul. La simulation du paramètre C50 par exemple, repose
sur le calcul des réflexions sur un temps infini. En pratique, on choisit un temps de propagation  [ms] au-
delà duquel on estime que les réflexions n’ont plus d’effet, ce qui dépend à la fois de la taille de la géométrie, de
la distance entre le récepteur et la source, mais aussi du coefficient d’absorption des surfaces. La Figure 24 et la
Figure 25 montrent respectivement le calcul du paramètre du clarté de la parole (C50) et du temps de première
décroissance (EDT) en un point, à l’intérieur d’une salle rectangulaire, avec différents coefficients d’absorption
des surfaces. Les résultats montrent que plus les surfaces sont absorbantes, plus vite le résultat converge. La
vitesse de convergence varie selon le paramètre que l’on souhaite étudier. Ici, pour =0.05, la valeur du C50 se
stabilise à partir 0.6 s de propagation tandis que la valeur de l’EDT se stabilise à partir de 1.2 s. Un test en amont
de la simulation sur les récepteurs les plus éloignés de la source permet d’établir un temps de propagation
minimum pour assurer la convergence du résultat.
Figure 24 : Valeur du C50 en fonction du temps de propagation des rayons.
Figure 25 : Valeur d'EDT en fonction du temps de propagation des rayons.
34
Dans la première application (chapitre 3), on construit des images panoramiques des réflexions multiples,
jusqu’à la dixième réflexion. Le calcul est alors effectué avec cette condition d’arrêt. Au cours de nos différents
tests, nous avons constaté qu’il était nécessaire d’inclure systématiquement un critère d’arrêt sur le nombre de
réflexions comme critère de sécurité pour arrêter les rayons qui ne se propagent plus que dans des petits espaces
restreints et qui pénalisent le temps de calcul. Le critère d’arrêt de sécurité est arbitrairement fixé à 100 réflexions.
En conclusion :
La convergence et la précision du résultat varient selon la taille du récepteur, le nombre de rayons, le
temps de propagation des rayons, le volume et les matériaux de la géométrie ;
Un test de convergence permet de déterminer rapidement le meilleur compromis entre le temps de
calcul et la convergence du résultat obtenu ;
Les tests ont montré qu’il est nécessaire de donner un temps de propagation plus long si les coefficients
d’absorption sont faibles pour arriver à la convergence du résultat ;
Pour éviter les erreurs de détection, il faut veiller à ce que les récepteurs n’interceptent pas des éléments
de la géométrie.
2.2.4. Comparaison des résultats avec la méthode des images
La méthode des images permet de calculer géométriquement tous les chemins reliant un point source à un
point récepteur. Elle consiste à construire les images du point source par rapport à toutes les parois d’une
enceinte, puis, à identifier celles qui sont visibles depuis le récepteur. Avec la méthode des images, chaque image
visible correspond à un pic discret sur le graphique temporel (réponse impulsionnelle). Lorsque deux images
visibles de la source sont à une distance égale du récepteur (c’est-à-dire que deux réflexions arrivent en même
temps), une opération supplémentaire est cependant nécessaire pour additionner l’énergie des deux réflexions
coïncidentes.
Dans cette partie, nous comparons les graphiques temporels calculés par la méthode des images et par le code
de lancer de rayons Simonetta sur le cas simple d’une salle rectangulaire (Tableau 3). L’objectif est de vérifier que
le lancer de rayons permet de reconstituer le graphique temporel obtenue par la méthode des images et de
calculer avec précision les paramètres acoustiques courants.
La simulation par la méthode des images a été réalisée à l’aide de la procédure Matlab© « Proprim.m » (Beckers,
2017) modifiée pour reconstruire le graphique temporel, traiter la superposition des images et prendre en
compte le coefficient d’absorption des parois. La simulation par lancer de rayons a été réalisée par Simonetta,
35
avec un tir de 100 millions de rayons et un récepteur de 0.05 m de rayon avec un intervalle de temps  =
1 ms. Avec ce paramétrage, le test de convergence (voir chapitre précédent) donne une convergence du résultat
à 0.002 dB. Les réponses impulsionnelles sont calculées par les deux méthodes pour 1 réflexion (Figure 26) et
dix réflexions (Figure 27) des rayons.
Tableau 3 : Dimensions de la géométrie étudiée.
Dimensions de la salle rectangulaire
8 × 7 × 3 m
Coordonnées de la source par rapport au centre de la pièce
0 -3 -0.1
Coordonnées du récepteur par rapport au centre de la pièce
1 1 -0.3
Coefficient d’absorption des parois
0.05
Les résultats montrent que le lancer de rayons permet d’obtenir un échogramme très ressemblant à celui de la
méthode des images. Certains pics présentent un léger décalage temporel (comme les pics n° 2, 5 et 6 de la
Figure 26). Cela est dû, pour le lancer de rayons, à la taille du récepteur, qui génère une imprécision sur le temps
d’arrivée des réflexions. Ici, comme les récepteurs sont très petits et le nombre de rayons très important, le
décalage n’excède pas une milliseconde.
Ce décalage peut générer des erreurs sur l’estimation de paramètres acoustiques. Le Tableau 4 montre les
paramètres calculés à partir des graphiques temporels de la Figure 27. A chaque fois, les résultats montrent une
très bonne concordance entre les deux méthodes. Les tests complémentaires ont été réalisés autour du
paramètre C50, en étudiant les variations obtenues sur les valeurs du C49 et C51 (Tableau 5). Les variations
obtenues dans la méthode des images se retrouvent aussi dans le lancer de rayons et les écarts entre les deux
méthodes sont inférieures à 0.05 dB. Ces écarts très faibles peuvent être dû aux arrondis effectués sur les
distances de parcours à l’intérieur de chaque programme.
Tableau 4 : Valeurs de paramètres acoustiques obtenus à l’intérieur d’une salle rectangulaire.
Paramètre
Méthode des images
(10 réflexions)
Lancer de rayons (100M)
(10 réflexions)
LI total [dB]
91.74
91.75
C50 [dB]
-2.32
-2.37
C80 [dB]
-0.71
-0.74
EDT [ms]
648
650
36
Figure 26 : Graphique temporel avec 1 réflexion calculées par (a) la méthode des images et (b) par lancer de rayons.
Figure 27 : Graphique temporel avec 10 réflexions calculées par (a) la méthode des images et (b) par lancer de rayons.
37
Tableau 5 : Variations autour du paramètre C50.
C49 [dB]
C50 [dB]
C51 [dB]
Méthode des images
-2.41
-2.32
-2.28
Lancer de rayons
-2.43
-2.37
-2.31
Ces résultats ont été obtenus avec deux méthodes exécutées sur deux logiciels différents (une procédure
Matlab©, et un code C++), il est donc difficile de savoir ce qui, dans les écarts de temps de calcul observés, est
relatif à la méthode ou au logiciel. Pour les deux méthodes, plus le nombre de réflexions à calculer est élevé,
plus le temps de calcul augmente (Tableau 6). Cependant, dans le cas du lancer de rayons, l’augmentation du
temps de calcul en fonction du nombre de réflexions est linéaire, ce qui rend la simulation beaucoup plus facile
à gérer. De plus, il est possible d’appliquer un critère d’arrêt sur la distance de parcours des rayons au lieu du
nombre de réflexions, ce qui permet de restreindre le calcul à la durée de propagation que l’on souhaite étudier.
Tableau 6 : Temps de calcul pour la salle rectangulaire.
Nombre de réflexions
Méthode des images
Lancer de rayons
(1 M)
Lancer de rayons
(10M)
1
0.023 seconde
0.325 seconde
3.146 secondes
10
8 minutes
1.333 secondes
13.518 secondes
Rappel :
Tous les temps de calcul ont été obtenus sur un PC disposant d’un processeur Intel® Core™ i-9-9880 H
CPU @ 2.3 GHz 2.30 GHz.
38
2.3. Etude des surfaces courbes discrétisées
2.3.1. Construction des géométries
Dans cette dernière partie du chapitre concernant la méthode, nous étudions l’effet des surfaces courbes sur
les réflexions sonores calculées à l’aide des méthodes géométriques (la méthode des images et le lancer de
rayons). Tous les résultats de la méthode des images ont été obtenus à l’aide de Radit2D, qui comporte dans
son interface, la construction de courbes élémentaires (parabole, ellipse, cercle, et spirale logarithmique)
paramétrées par leurs dimensions et un nombre d’éléments de discrétisation de la courbe (limité à 360). La
Figure 28 montre les cartes de réflexions obtenues sur Radit2D avec un cercle discrétisé en 30, 100 et 360
segments.
Figure 28 : Construction d'un cercle avec Radit2D.
Pour pouvoir se comparer aux images de Radit2D, et, par la suite, étudier les surfaces courbes en 3D avec le
lancer de rayons, il est nécessaire de construire un modèle en 3D des surfaces étudiées. Pour cela, nous utilisons
l’outil « Math Function » du logiciel de création 3D libre Blender qui transforme une fonction mathématique
définie par l’utilisateur en un objet 3D. La fonctionnalité « XYZ Function » permet de séparer la modélisation
du maillage structuré en trois équations X, Y, et Z qui correspondent à la paramétrisation des courbes en
coordonnées cartésiennes. Elles peuvent prendre en compte jusqu’à deux variables u et v dont on définit les
limites (min et max) et le nombre d’intervalles de discrétisation (variable « step »). Pour se comparer aux images
39
de Radit2D, les modèles doivent correspondre à la courbe, extrudée sur une grande longueur : le cercle devient
un cylindre, l’ellipse devient un cylindre elliptique etc. La Figure 29 montre les cylindres correspondant aux
cercles de la Figure 28, modélisés à l’aide de l’outil « XYZ Function » et de l’Eq. 19 :
󰇛󰇜
󰇛󰇜
󰇛󰇜
avec :
: le rayon du cylindre (10 m dans la Figure 29);
: angle au centre dans l’intervalle 󰇟 󰇠 avec une discrétisation  (variable)
: la hauteur du cylindre (10 m dans la Figure 29) avec une discrétisation  (10 dans la Figure 29).
Figure 29 : Construction d'un cylindre avec Blender.
Grâce à cet outil, il est possible d’obtenir des surfaces courbes discrétisées aussi complexes et lisses qu’on le
souhaite. Pour lisser d’avantage la surface, on peut augmenter le nombre d’intervalles de discrétisation (variable
« step ») (et donc le nombre de faces).
40
L’un des premiers aspects à prendre en compte lors de la simulation par les méthodes géométriques est donc
la discrétisation de la courbe. Aux points de focalisation, ou le long des caustiques, les récepteurs sont soumis
à un grand nombre de réflexions. En négligeant les effets ondulatoires, ce phénomène se traduit
géométriquement par l’augmentation locale du niveau sonore. Pour calculer le niveau sonore avec la méthode
des images, il suffit d’additionner l’énergie apportée par chaque image visible de la source. Le résultat sur le
niveau sonore à l’intérieur de l’ellipse dépend donc de la discrétisation de la courbe, (Figure 30). On retrouve
cet effet en simulation par lancer de rayons (Figure 31). On remarque dans les deux cas que la discrétisation de
l’ellipse a un effet très important sur le niveau sonore au second foyer de l’ellipse.
Figure 30 : Niveau sonore après 1 réflexion à l’intérieur d’une ellipse, méthode des images.
41
Figure 31 : Niveau sonore après 1 réflexion à l’intérieur d’une ellipse calculé par lancer de rayons.
2.3.2. Calcul géométrique du niveau sonore au point de focalisation
Nous démontrons ici, dans le cas de l’ellipse, la formule qui permet d’obtenir le niveau sonore au point de
focalisation en fonction de la discrétisation de la courbe par la méthode des images. L’équation d’une ellipse est
donnée en (Eq. 20) :
 󰇛󰇜
avec :
, le demi grand axe de l’ellipse [m] ;
, le demi petit axe de l’ellipse [m].
42
Tout point 󰇛󰇜 appartenant à l’ellipse vérifie la relation (Eq. 21) dans laquelle S et R sont ses foyers.
 󰇛󰇜
En considérant une absorption nulle de la surface, chaque image de la source par rapport aux segments de
l’ellipse apporte alors un niveau sonore égal à (Eq. 22) :
 󰇛󰇜
avec :
, le niveau sonore de la source [dB].
Exprimée en énergie, on obtient pour chaque image une intensité (Eq. 23) :

 󰇛󰇜
avec :
= 10-12 [W m-2] le seuil d’intensité perceptible.
Le nombre de réflexions incidentes, noté , dépend alors du nombre d’images de la source, c’est-à-dire de la
discrétisation de l’ellipse. En combinant les expressions précédentes, on obtient alors l’Eq. 24 qui donne le
niveau sonore au point de focalisation de l’ellipse. La Figure 32 montre le résultat obtenu par l’Eq.24 à l’intérieur
d’une ellipse de paramètre = 5 m et avec  dB.
 󰇛󰇜󰇛󰇜
avec :
, le nombre de segments qui composent l’ellipse.
43
Figure 32 : Niveau sonore au point de focalisation ellipse, fonction discrétisation courbe, méthode des images.
L’Eq. 24 est aussi valable pour un ellipsoïde de révolution (Eq. 25) où . Pour le lancer de rayons,
l’ellipsoïde de révolution est un cas particulier intéressant car d’après ses propriétés géométriques, tous les
rayons émis depuis le premier foyer interceptent simultanément le deuxième foyer après la première réflexion.
En négligeant les effets ondulatoires sur le point de focalisation et en considérant une absorption nulle de la
surface, cette propriété géométrique de l’ellipsoïde suppose qu’une source placée au premier foyer, de niveau
sonore , engendre un niveau sonore en intensité équivalent sur le deuxième foyer .
 󰇛󰇜
avec :
, le demi-grand axe de l’ellipsoïde de révolution [m] ;
, le demi-petit axe de l’ellipsoïde de révolution [m] ;
, le troisième demi-axe de l’ellipsoïde [m], pour un ellipsoïde de révolution ou .
Or, dans le calcul par lancer de rayons, si l’on place le récepteur sur le deuxième foyer, tous les rayons tirés sont
interceptés ( ) et passent par le centre du récepteur. Toutes les sécantes sont alors égales (Eq. 26).
 󰇛󰇜
44
Pour rappel, l’intensité au récepteur vaut :

󰇛󰇜
Dans le calcul de l’intensité (Eq. 27), et en considérant que l’ellipsoïde est parfaitement réfléchissant, on obtient
alors une valeur d’intensité au récepteur égale à l’Eq. 28 :

󰇛󰇜
On obtient alors la valeur du niveau sonore au foyer (Eq. 29). Notons qu’elle est indépendante des dimensions
de l’ellipsoïde :
 
 󰇛󰇜
La Figure 33 compare le résultat de l’Eq. 29 et le résultat obtenu par simulation dans un ellipsoïde de révolution.
Le niveau sonore théorique obtenu est concordant avec les résultats des simulations. Les différences observées
pour les tailles de récepteurs inférieures à 0.3 m sont dues à la discrétisation géométrique de l’ellipsoïde qui fait
que tous les rayons ne passent pas exactement au centre du récepteur. Certains d’entre eux peuvent ne pas être
détectés par le récepteur lorsqu’il est trop petit.
Figure 33 : Niveau sonore calculé après 1réflexion au second foyer d’un ellipsoïde de révolution par lancer de rayons.
45
Pour obtenir le résultat théorique , il faut que le récepteur sphérique ait la dimension :
 󰇛󰇜
Dans les paragraphes suivants, nous utiliserons cette taille du récepteur. Après la première réflexion, tous les
rayons sont passés par le récepteur, qui devient alors, en quelque sorte, la nouvelle source de l’ellipsoïde. En
négligeant l’atténuation dans l’air et l’absorption de la surface, on obtient alors un graphique temporel en ping-
pong (Figure 34). On remarque que les pics s’étalent de plus en plus avec le temps : ceci est dû à la discrétisation
de la surface qui fait perdre un peu de précision sur le trajet et donc sur les délais d’arrivée des rayons. Le
problème du calcul du niveau sonore au point de focalisation en va de même pour un ellipsoïde quelconque
(). La seule différence réside dans les délais d’arrivée des rayons, qui focalisent au deuxième foyer avec
un certain retard, certains rayons arrivent plus tôt, et les pics s’étalent vers la gauche (Figure 35).
Nous avons montré que le calcul du niveau sonore au point de focalisation n’est pas immédiat. Dans le cas de
l’ellipsoïde de révolution, on connait la solution analytique, ce qui ne sera plus le cas pour l’étude de courbes
plus complexes. Cependant, le calcul du niveau sonore par les méthodes géométriques sur les caustiques
dépend principalement de la phase et de la fréquence de l’onde étudiée, ce qui n’est pas pris en compte par les
méthodes géométriques. En revanche, les méthodes géométriques permettent d’identifier rapidement
l’apparition des caustiques. Dans la partie suivante, nous montrons l’intérêt de l’étude des surfaces courbes en
2D par la méthode des images, et en 3D par le lancer de rayons.
Figure 34 : Graphique temporel à l’intérieur d’un ellipsoïde de révolution.
46
Figure 35 : Graphique temporel à l’intérieur de l’ellipsoïde avec c = 0.40 b.
2.3.3. Position des images sur la courbe orthotomique
La méthode des images permet de reconstruire géométriquement tous les chemins qui relient la source au
récepteur en construisant toutes les images de la source par rapport aux plans de l’enceinte, et à éliminer celles
qui ne sont pas visibles depuis le récepteur. En plus du résultat, on obtient alors une information
supplémentaire qui est la position des images. Lorsque l’enceinte est constituée de surfaces courbes, les images
de la source s’alignent suivant une nouvelle courbe : la courbe orthotomique (Beckers, 2014). L’orthotomie
d’une courbe C par rapport à un point P correspond au lieu géométrique des symétriques de P par rapport aux
tangentes à la courbe C.
Pour une ellipse, par exemple, l’orthotomie de la courbe par rapport à un foyer correspond à un cercle centré
sur le second foyer (Ferréol, 2020). Nous utilisons ici le programme Radit2D qui permet de calculer la première
réflexion dans une enceinte vue en coupe, et de visualiser les images de la source. La Figure 36a montre
l’alignement des images de la source (point rouge à droite) sur le cercle orthotomique de l’ellipse et la focalisation
des réflexions sur le second foyer. L’ellipse a été discrétisée en 360 éléments, chacun d’entre eux engendrant
une image de la source. Toutes les images de la source sont donc placées à une distance égale du second foyer,
et toutes les réflexions arrivent au second foyer avec un retard égal  (Eq. 31).
󰇛󰇜
󰇛󰇜
47
Avec :
 , le délai d’arrivée des réflexions au second foyer [s] ;
, le grand demi axe de l’ellipse [m] ;
, la distance entre les deux foyers [m] ;
, la vitesse du son dans l’air [m s-1] .
Figure 36 : (a) Focalisation des réflexions au deuxième foyer de l’ellipse, (b, c, d) caustiques à l’intérieur de l’ellipse.
48
Lorsque la source quitte le foyer de l’ellipse, le cercle orthotomique se déforme et la focalisation se modifie
(Figure 36). Les réflexions s’entrecroisent le long de nouvelles courbes appelées caustiques. Quelle que soit la
position de la source, les caustiques sont présentes, ce qui signifie que certaines zones à l’intérieur de l’ellipse
reçoivent beaucoup plus de réflexions que d’autres. L’ellipse a été discrétisée en 360 segments de droites, et la
focalisation la plus forte se produit à la Figure 36a où les 360 réflexions se rejoignent au second foyer.
On retrouve une orthotomie circulaire à l’intérieur du cercle lorsque la source est placée en son centre (Figure
37a). La focalisation se produit alors à l’endroit même où se situe la source. De la même manière que dans
l’ellipse, des caustiques apparaissent lorsque la source quitte le point d’apparition de la focalisation, on retrouve
de nouvelles caustiques à l’intérieur du cercle et l’orthotomie prend la forme d’un limaçon de Pascal (Ferréol,
2020). Lorsque la source atteint la surface du cercle, l’orthotomie comme la caustique, se déforment jusqu’à
atteindre la forme d’une cardioïde. Sur la Figure 37d, on identifie très clairement les deux cardioïdes en
homothétie avec une symétrie axiale.
2.3.4. Forme idéale d’un plafond acoustique
L’ellipse et le cercle sont donc deux courbes qui focalisent. Lorsque la source se déplace, les caustiques changent
brutalement d’aspect. Pour le concepteur de l’acoustique d’une salle qui souhaite travailler avec des formes
courbes, il s’agit donc de trouver celle qui lui permette de rediriger les réflexions sonores sans les focaliser. Dans
la littérature, on retrouve beaucoup l’utilisation de plafond parabolique. L’architecte Le Corbusier, par exemple
a conçu un plafond en demi parabole couchée dans sa proposition pour la Salle des Nations à Genève (Figure
38) (Barron, 2009).
La parabole est intéressante, car elle réfléchit parallèlement les rayons divergents émis depuis son foyer (Figure
39a). Dans ce cas là, l’énergie sonore est renvoyée dans une seule direction, la courbe orthotomique des images
est une ligne droite. Avec cette configuration, autant de réflexions arrivent aux derniers qu’aux premiers rangs,
là où elles ne sont pas forcément nécessaires. Sur la Figure 39, on remarque qu’en déplaçant la source, la courbe
orthotomique des images devient une cubique circulaire (Ferréol, 2020) et qu’une grande partie des réflexions
sont redirigées vers la partie opposée de l’enceinte. Cette propriété géométrique permet donc d’apporter
d’avantage de réflexions aux derniers rangs de la salle. Cependant, les surfaces autour de la source (c’est-à-dire
les surfaces qui vont recevoir d’avantage d’énergie) redirigent principalement les réflexions vers les premiers
rangs.
49
Figure 37 : Focalisation des réflexions dans le cercle.
50
Figure 38 : Salle des Nations conçue par Le Corbusier d’après un plan de Barron (2009) étudiée avec Radit2D.
Figure 39 : Réflexions du premier ordre à l’intérieur d’une parabole.
51
Pour déterminer la forme courbe idéale d’un plafond acoustique par rapport à une position de la source,
Beckers (2014) propose de commencer par dessiner l’enceinte avec un plafond polygonal, discrétisé en plans
de même longueur que l’on oriente successivement de manière à couvrir (ou à « éclairer ») la plus grande partie
du public (Figure 40). Pour cela, on commence par orienter les panneaux autour de la source, car c’est sur ces
surfaces là que l’énergie incidente sera la plus importante. En refaisant l’exercice de Beckers (2014), la courbe
obtenue n’est ni circulaire, ni elliptique, ni parabolique. La courbe orthotomique des images est de même forme
que la courbe qui vient d’être dessinée, il s’agit d’une portion de spirale logarithmique (Figure 41). La spirale
logarithmique est donc une courbe adaptée à la conception d’un plafond acoustique, elle permet de rediriger
les réflexions vers les zones les plus éloignées de la source.
Figure 40 : Construction d’un plafond réflecteur courbe à partir d’éléments de 4m de long.
52
Figure 41 : Réflexions du premier ordre à l’intérieur de la salle dessinée.
2.3.5. Caustiques d’ordre supérieur
Comme nous l’avons mentionné en introduction de la méthode, le champ sonore à l’intérieur des salles de
concert ou d’une ville est principalement dominé par les réflexions multiples et spéculaires. Comme montré à
la Figure 42, la forme caustique calculée par la méthode des images se retrouve parfaitement en simulation par
lancer de rayons. Les différences de gradient sont dû au logiciel Radit2D qui impose une échelle à 9 couleurs.
Grâce à cette validation, il est possible de calculer les réflexions d’ordre supérieur avec le lancer de rayons et de
voir apparaître des nouvelles caustiques. A l’intérieur du cylindre (Figure 42), dès la seconde réflexion, on voit
très distinctement apparaître deux nouvelles caustiques : une cardioïde et une cissoïde de Dioclès.
Figure 42 : Niveaux sonores à l’intérieur d’un cylindre ouvert, méthode des images, lancer de rayons.
53
On observe aussi que les réflexions multiples amplifient les caustiques, qui apparaissent plus brillamment d’une
image à l’autre. Les phénomènes de focalisation et de caustiques apparaissent encore plus intensément à
l’intérieur des surfaces courbe 3D. La Figure 43 montre l’exemple du niveau sonore obtenu sur une vue en
coupe d’une sphère de même dimension. Les caustiques apparaissent de manière beaucoup plus intenses : à la
dixième réflexion, il devient impossible de distinguer la source de la focalisation.
Figure 43 : Niveau sonore à l’intérieur d’une sphère vue en coupe par lancer de rayons.
En conclusion, l’étude des surfaces courbes en 2D par la méthode des images avec une seule réflexion permet
de comprendre l’apparition des caustiques du premier ordre grâce à l’analyse de la courbe orthotomiques suivie
par les images de la source. Les cartes de niveau sonore obtenues par un lancer de rayons avec Simonetta,
coincident avec les résultats obtenus par la méthode des images pour la première réflexion. Le calcul des
réflexions d’ordre supérieur (et sur des surfaces courbes 3D) a permis de montrer l’apparition de nouvelles
caustiques et leur effet sur l’augmentation géométrique du niveau sonore. Les résultats ont été obtenus avec
une discrétisation des surfaces courbes en plans, et constituent une approximation du résultat donné par les
équations de courbes (Kuttruff, 1992). En pratique, la concentration des réflexions sonore sur les points de
focalisation et les caustiques engendrent des phénomènes ondulatoires perceptibles par interférence ou
diffraction et provoquent la coloration locale du son (Kulowski, 2020). Les méthodes géométriques (méthode
des images ou lancer de rayons) sont donc très utiles pour identifier la position des caustiques, mais la prédiction
du champ sonore nécessite le calcul de propagation d’ondes (Vercammen, 2012). L’étude en 2D a permis
d’identifer la spirale logarithmique comme la courbe la plus adaptée à la conception d’un plafond acoustique.
Au cours du chapitre suivant, nous utiliserons la forme obtenue dans un modèle 3D pour améliorer la clarté à
l’intérieur d’une chapelle. La simulation par lancer de rayons des réflexions multiples permettra de montrer les
limites de la conception 2D et d’introduire une nouvelle représentation graphique des réflexions sonores
adpatée à la conception acoustique assistée en 3D.
54
55
CHAPITRE 3 – Représentation graphique des
réflexions multiples pour l’aide à la conception
acoustique sur l’ensemble du public
Ce chapitre reprend et complète les articles « Graphical representation of multiple sound reflections as an aid
to enhance clarity across a whole audience » publié en mars 2023 dans la revue Applied Acoustics (de Bort, 2023),
et « Computer aided acoustic design of concert halls » soumis en juin 2023 pour la conférence I3DA (Beckers,
2023).
3. Introduction
Au XXème siècle, l’idéalisation acoustique des salles de spectacle reposait sur des principes simples, qui étaient
mis en pratique au moyen de méthodes graphiques manuelles. Par exemple : un plafond acoustique pouvait
être constitué de réflecteurs plans, étudiés en coupe longitudinale, chacun desquels était orienté de manière à
réfléchir vers le fond de la salle, de sorte que l’atténuation du niveau sonore avec la distance soit réduite, et le
champ sonore résultant sur le public plus uniforme (Farina, 1992). Les parois verticales de la salle étaient ensuite
orientées sur la vue en plan, de manière à fournir quelques réflexions très latérales, pour augmenter la sensation
d’enveloppement (Barron, 2009). L’acousticien veillait à ce que le retard de ces premières réflexions par rapport
au son direct ne dépasse jamais les 50 millisecondes pour le théâtre ou les conférences, les 80 millisecondes
pour la musique (Bradley, 1999). Les premiers logiciels basés sur le lancer de rayons étaient très lents, et ne
pouvaient guère être utilisés que pour étudier des problèmes théoriques, par exemple pour montrer que les
matériaux absorbants réduisaient plus efficacement la réverbération s’ils étaient dispersés dans la salle plutôt
que concentrés en un seul lieu (Santon, 1980).
En 2002, le logiciel Radit2D a été développé afin d’aider les praticiens à concevoir une salle plus aisément, sur
des coupes de celle-ci, en ajustant les formes de manière interactive, grâce à la méthode des images, qui
permettait un calcul immédiat de la modification du champ sonore résultant d’une déformation de l’enceinte.
La limitation principale du programme est que seules les réflexions du premier ordre sont prises en compte.
Avec les capacités actuelles de l’informatique, il serait possible de développer une version 3D du programme,
56
en prenant en compte les réflexions d’ordre supérieur. Cependant, la méthode des images a un défaut
intrinsèque qui est aussi son principal avantage : la source et le récepteur sont ponctuels, les images de la source
aussi, ce qui donne des réponses impulsionnelles d’une parfaite précision, mais avec tous les problèmes que
posent les représentations discrètes. Par exemple : comment interpréter le diagramme polaire, très clair dans
une coupe, mais qui devient, en 3D, une sorte d’oursin aux pointes innombrables ?
Au cours du chapitre Méthode, nous avons montré que les méthodes de lancer de rayons désormais
directement calculées dans la CPU ou dans la GPU, permettent une accélération sans précédent des calculs, et
sont devenues utilisables pour l’aide à la conception acoustique. Certes, il faut, momentanément, sacrifier
l’interactivité, mais le principal défaut des méthodes de Monte Carlo – où la source peut rester ponctuelle, mais
pas le récepteur, qui doit être doté d’un volume fini pour avoir quelque chance d’intercepter des rayons eux-
mêmes infiniment fins – devient un avantage : l’imprécision sur les temps d’arrivée lisse la peau des oursins,
lesquels, en perdant leurs pointes infinitésimales, deviennent bien plus facile à percevoir dans une image.
Dans ce chapitre dédié à la première application de la thèse, nous proposons la construction d’une
représentation graphique cumulée de ce que perçoit l’ensemble d’un public (discrétisé en récepteurs finis assez
nombreux pour se recouvrir l’un l’autre), qui peut servir au concepteur non seulement pour évaluer les défauts
acoustiques de son projet, mais aussi pour repérer où il doit travailler afin d’y remédier efficacement.
Cette représentation a été utilisée pour visualiser les contributions au paramètre de la Clarté de la parole dans
une salle de classe (C50) et de la musique dans une chapelle (C80). Dans le premier cas, elle est utilisée pour
identifier l’emplacement idéal d’une certaine quantité d’absorbants. Dans le second, elle va permettre d’enrichir
la conception d’un plafond acoustique suspendu conçu en 2D sur une coupe à l’aide du logiciel Radit2D. Enfin,
nous adapterons la représentation graphique pour l’étude du paramètre de la Fraction d’Energie Latérale (LF).
Cette dernière partie permettra de traiter un autre problème courant d’acoustique des salles qui est celui
d’optimiser les valeurs de paramètres acoustiques contradictoires, car, en effet, l’augmentation de la Clarté,
conduit généralement à réduire la sensation d’enveloppement.
L’ensemble des représentations ici proposées devrait permettre au concepteur acoustique de trouver le meilleur
compromis, même dans des salles à la géométrie très complexe, comme les salles en terrasses d’aujourd’hui.
En effet, les méthodes de lancer de rayons, tout comme nos représentations graphiques, sont pratiquement
insensibles à la complexité géométrique.
57
3.1. Construction de la représentation graphique
Le point de départ de la représentation graphique consiste à représenter l’origine des réflexions multiples qui
atteignent les récepteurs. Comme elles peuvent rapidement devenir très nombreuses, l’objectif consiste dans
un premier temps, à ne retenir que les plus importantes. Pour cela, il y a deux possibilités : soit on choisit un
critère d’arrêt sur l’énergie des rayons, soit on choisit un critère d’arrêt sur le nombre de réflexions. Nous avons
choisi de construire la représentation graphique en calculant la propagation des rayons jusqu’à leur 10ème
réflexion, et, pour qualifier l’énergie, d’utiliser une barre de couleurs qualitative. Cette barre de couleurs est
divisée en cinq couleurs, les réflexions très faibles apparaissent en bleu tandis que les réflexions très fortes
apparaissent en rouge (Figure 44a). Après plusieurs tests, nous avons défini la plage de la barre de couleurs de
la manière suivante : la valeur maximale (réflexions très fortes), correspond au 100ème centile de l’énergie des
rayons, et la valeur minimale, (réflexions très faibles), correspond au 30ème centile. La Figure 44b montre un
diagramme de distribution des intensités des rayons sur un récepteur et la correspondance avec la barre de
couleurs. Le calcul est effectué à l’aide du moteur de calcul Simonetta présenté dans le chapitre Méthode que
l’on a adapté pour obtenir comme données de sortie l’origine󰇛󰇜, l’intensité [W m-2] et le retard
[ms] de tous les rayons incidents au récepteur.
Figure 44 : (a) Echelle des réflexions (b) Distribution des intensités reçues sur les récepteurs.
58
Tous les rayons incidents en un récepteur proviennent soit de la source, soit d’une surface de l’enceinte étudiée.
La Figure 45a montre l’origine des rayons tirés depuis une source (représenté par « +S » sur la Figure 45b) qui
ont atteint un récepteur (« +R ») sur une vue dépliée d’une salle rectangulaire. Comme le récepteur est
sphérique, on remarque que les rayons se rassemblent sous la forme de taches, ce qui donne un aspect très
discontinu.
Sur la Figure 45b, on cumule, sur la vue dépliée de la salle, l’origine des rayons incidents sur tout un auditoire.
Pour cela, on utilise un groupe de 2500 récepteurs que l’on répartit sur une zone carrée dont on a représenté
l’emplacement du premier (« +R1 ») et du dernier récepteur du groupe (« +R2500 ») sur la Figure 45b. Pour
empêcher l’apparition des taches, il faut que les récepteurs sphériques se superposent les uns les autres. Le
résultat est beaucoup plus continu, et permet d'observer rapidement comment les surfaces apportent de
l'énergie au public. Par exemple, les réflexions sur le sol sont très faibles, car le coefficient d'absorption dans
cette zone est élevé. Au contraire, les réflexions sur le plafond sont les plus fortes, car le coefficient d'absorption
est faible.
Les résultats sont présentés sur une vue développée de la géométrie, de manière à ce que toutes les faces soient
visibles, ce qui, dans le cas d’une salle rectangulaire, est assez facile à interpréter. Cependant, afin de travailler à
l’intérieur de n’importe quelle géométrie, nous avons besoin d’une représentation synthétique permettant de
regrouper toute l’information géométrique 3D.
Figure 45 : Origine et intensité des réflexions incidentes sur (a) 1 récepteur et (b) 2 500 récepteurs.
59
Pour représenter toute la scène depuis un point, nous utilisons la projection de Mollweide (Beckers, 2022). Il
s'agit d'une projection pseudo-cylindrique qui représente la sphère entière sur une ellipse avec un rapport de
2:1 entre les axes (Figure 46). Cette représentation respecte les angles solides avec une faible distorsion dans
toutes les directions, elle permet donc d’observer l'impact de chaque surface de la scène sur le champs étudié
(Beckers, 2014).
Le choix de projeter la scène plutôt que de la développer implique la sélection d’un point d'observation
arbitraire. Puisque nous nous intéressons aux réflexions incidentes sur un public, nous plaçons ce point de
projection au milieu de l’auditoire. Durant toute la thèse, nous utiliserons le symbole de l’œil (« +👁 ») pour
indiquer l’emplacement du point de projection de Mollweide (Figure 46b) et la source sonore (« +S ») est
toujours placée au centre de l'axe horizontal de la projection.
Figure 46 : Projection de Mollweide (a) d’une photographie panoramique d’une salle de classe (b) d’un rendu réaliste
60
Pour obtenir une projection de Mollweide, la scène est d’abord projetée sur une sphère, puis la sphère sur le
plan. La projection des points sur une sphère unitaire centrée sur le point de projection est donnée par
l’Eq. 32.
󰇛󰇜
Les coordonnées de sont converties en coordonnées sphériques (longitude et latitude ) sur la sphère
unitaire. La projection de Mollweide de est donnée par l'Eq. 32, avec et les coordonnées cartésiennes
dans le plan de projection ; un angle auxiliaire calculé itérativement par les Eq. 34, 35 et 36.



 󰇛󰇜
Avec :
󰆒
 󰇛󰇜
Puis :

󰆒

󰆒

󰆒


󰆒
 󰇛󰇜
Et :
󰆒
󰇛󰇜
La Figure 47 montre la projection de Mollweide des données présentées en Figure 45. Pour faciliter la lecture
de la représentation graphique, on superpose une vue panoramique en rendu réaliste de la scène étudiée, ce qui
permet d’identifier depuis quelle surface provient une réflexion. La représentation graphique obtenue sur un
récepteur (Figure 47a) correspond à ce qui pourrait être mesuré par une caméra acoustique omnidirectionnelle,
61
nous y reviendrons dans la seconde application de la thèse (chapitre 4). En revanche, la Figure 47b est une
représentation abstraite. Elle cumule les réflexions incidentes sur un grand nombre de récepteurs, mais est vue
depuis un seul point de projection. Elle contient toute l’information dont le concepteur a besoin, c’est-à-dire
d’où proviennent les réflexions et quelle est leur intensité. Dans les cas d’étude suivants, nous allons utiliser
cette représentation pour améliorer l’intelligibilité de la parole dans une salle et de la musique dans une chapelle.
Puisque nous nous intéressons à des rapports d’énergie entre des premières réflexions et des réflexions tardives,
il suffit de filtrer la représentation graphique selon le délai d’arrivée des rayons.
Figure 47 : Construction d'une représentation graphique des réflexions multiples pour (a) 1 récepteur et (b) 2500 récepteurs.
62
3.2. Emplacement idéal de panneaux absorbants à l’intérieur
d’une salle de classe
3.2.1. Présentation du cas d’étude
Le premier cas d’étude est une salle de classe rectangulaire (8.75 × 7.12 × 3.16 m) du campus universitaire
d’Anglet. Elle comporte un faux plafond, un sol en vinyle, des murs en béton peint, une baie vitrée sur toute
la longueur du mur du fond, deux doubles fenêtres à ses extrémités et deux portes en bois à l’avant.
Des réponses impulsionnelles, réalisées selon le mode opératoire du chapitre Méthode, ont été réalisées dans
la salle vide, sans public, sur 8 récepteurs, puis dans la salle occupée par un public de 33 personnes, sur 5
récepteurs. D’après les échelles de Marshall, les mesures montrent que la Clarté moyenne de la parole est
insuffisante, y compris en présence de public (Tableau 7).
Sur un cas d’étude similaire, Sala (1995) propose de répartir sur 30 % de la surface totale de la salle des matériaux
absorbants sur au moins deux surfaces du local. Ici, la surface totale de la salle est de 225 m², la surface
d’absorbants à rajouter est alors de 67.5 m². D’après les mesures, le public peut être considéré comme un
élément absorbant, il occupe ici une surface au sol de 28.5 m².
La surface de panneaux absorbants à rajouter est donc estimée à 39 m². Les panneaux absorbants (108 au total)
sont des plaques de mousse de mélamine carrées de 600 mm de côté avec des pyramides (95 × 95 × 40 mm)
(Figure 48a). Il s'agit d'un système léger et facilement repositionnable, ce qui est pratique pour tester différentes
configurations. La Figure 48b montre les coefficients d'absorption du matériau, donnés par le fournisseur
Solutions Elastomères (Groupe Paul, 2023). Trois configurations sont testées : dans la salle sans absorbant,
avec des absorbants au plafond, et avec des absorbants en couronne autour du public.
Tableau 7 : Clarté moyenne de la parole (C50) mesurée dans la salle de classe initiale.
Bandes d’octaves [Hz]
500
1k
2k
C50 sans public [dB]
-4.40
-3.48
-1.75
C50 avec public [dB]
1.44
1.43
4.21
63
Figure 48 : (a) Panneaux absorbants et (b) coefficient d’absorption d’après Solutions Elastomères (Groupe Paul, 2023).
3.2.2. Paramétrage de la simulation
La source est située à la place du professeur, à 1.40 m de haut. On simule 2500 récepteurs à la hauteur du public
assis, à 1.30 m de haut, espacés de 0.10 m, selon le schéma présenté en Figure 47. Les paramètres de la
simulation sont choisis en amont par un test de paramétrage (voir chapitre Méthode) sur le paramètre C50 avec
un critère de convergence fixé à 0.10 dB. D'après la Figure 49, pour des récepteurs de 0.10 m de rayon, il est
nécessaire de tirer 2 millions de rayons. Le Tableau 8 montre les coefficients d’absorption des différents
éléments dans la simulation, considérés pour la bande d’octave centrée à 1 kHz. La simulation est réalisée dans
la salle vide, sans mobilier, et prend en compte l’absorption du public sous la forme d’une surface absorbante
au sol.
Figure 49 : Etude de convergence des récepteurs de la salle de classe.
64
Tableau 8 : Coefficients d'absorption utilisés dans la simulation de la salle de classe.
Elément
Matériaux
Porte
Bois
0.10
Mur
Béton
0.05
Sol
Vinyle
0.10
Plafonds
Composite
0.20
Fenêtre
Verre
0.05
Public
Surface absorbante
0.90
Panneau absorbant
Mélamine
0.70
3.2.3. Résultats
L’objectif est d’atteindre les valeurs C50 les plus élevées possibles avec 39 m² d'absorbant. D’après la première
simulation le C50 moyen dans la pièce initiale est de 0.7 dB (Figure 50a).
Figure 50 : Cartes de C50 simulées (a) sans absorbant (b) avec absorbants placés au plafond, (c) avec absorbants placés en
couronne, (d) trois fois moins d’absorbants placés en couronne.
65
La première solution, que l’on retrouve dans la plupart des salles de classe, consiste à placer l'absorbant au
plafond. D’après la Figure 50b, l'amélioration est assez faible, le C50 moyen augmente de 1 dB. Sans information
complémentaire, ce résultat suggère que l’implantation des absorbants n’est pas idéale ou que la quantité posée
n’est pas suffisante. La Figure 51 montre la représentation graphique des réflexions incidentes sur le public à
l’intérieur de la salle de classe et permet de distinguer sur deux représentations les premières réflexions (avant
50 ms) (Figure 51a) des réflexions tardives (après 50 ms) (Figure 51b).
Figure 51 : Représentation graphique des (a) premières réflexions et (b) réflexions tardives sur l’ensemble du public dans la salle
de classe.
Les récepteurs sont les mêmes que ceux utilisés pour les cartes de clarté de la Figure 50. Ici, l’objectif est
d’atténuer les réflexions tardives pour augmenter la clarté. Or, d’après la Figure 51b, les réflexions tardives très
fortes se concentrent majoritairement sur la mi-hauteur des murs, tout autour du public. On répartit les 39 m²
d’absorbant sur cette zone, en épargnant le mur avant, car il accueille le tableau du professeur. Plus
66
spécifiquement, les absorbants sont posés, à 0.60 m du sol, sur 1.20 m de hauteur. D’après les représentations
graphiques, cette disposition permet aussi de maintenir la surface réfléchissante au plafond, là où les réflexions
avant 50 ms – à conserver – sont très fortes. La disposition en U donne des résultats nettement plus satisfaisants
que la disposition au plafond : la Clarté augmente de 6.8 dB sur l’ensemble du public (Figure 50c). Cette valeur
correspond à des conditions d’écoute de la parole excellentes selon l’échelle de Marshall. La Figure 50d
correspond à la même disposition que la Figure 50c, mais avec trois fois moins d'absorbant, soit 13 m². La
carte est similaire à celle observée avec la quantité initiale d'absorbeurs placés au plafond. Ce résultat suggère
qu'en travaillant à la fois sur la représentation graphique et sur les cartes de paramètres, il serait possible de
réduire la quantité d'absorbants pour atteindre les valeurs de clarté souhaitées. La Figure 52 montre les mesures
effectuées dans la pièce en présence du public et de mobilier sur quatre récepteurs répartis dans la pièce. Les
résultats montrent que les valeurs dans la configuration initiale varient selon la fréquence, mais on observe que
les tendances observées entre les configurations sont cohérentes avec la simulation. La configuration en U des
absorbant donne de meilleurs résultats que lorsque les panneaux sont placés au plafond. L’amélioration est plus
significative sur les bandes de 1 kHz et 2 kHz car le matériau est plus absorbant (Figure 48b).
Figure 52 : (a) Configurations mesurées (b) Photos lors de la mesure (c) C50 moyen mesurés en 5 récepteurs.
67
Les écarts des valeurs de C50 entre les configurations sont moins importants que dans la simulation. Cela peut
être dû à des imprécisions de mesure, à des erreurs d'évaluation des coefficients d'absorption des surfaces
(notamment du public), à l'effet du mobilier ou de la diffraction qui n'ont pas été pris en compte dans la
simulation. Les écarts dû à la diffusion entre la simulation par lancer de rayons et les mesures à l’intérieur
d’enceintes fermées ont d’ailleurs déjà été observés dans la littérature (Hodgson, 1991). Malgré ces différences,
les mesures confirment que la disposition des absorbants a une influence sur la clarté de la parole et que la
solution identifiée avec notre méthode donne de meilleurs résultats.
68
3.3. Conception d’un plafond réflecteur à l’intérieur d’une chapelle
3.3.1. Présentation du cas d’étude
Le deuxième cas d’étude est une église du XVIIIème siècle, la chapelle Corneille de Rouen, en France. C’est une
église en forme de croix avec une nef unique et quatre tribunes qui encadrent la croisée des transepts. Le
bâtiment mesure 52 m de long et 19 m de haut et peut accueillir un public d’environ 600 personnes. Il y a
quelques années, cette chapelle a été transformée en salle de concert à l’aide de systèmes réflecteurs et de
dispositifs absorbants (Khale, 2012). L’objectif est de réitérer cet exercice de réhabilitation à l’aide des
représentations graphiques des réflexions sonores.
La simulation est effectuée sur un modèle 3D de la chapelle, composé de 18 000 triangles. Le modèle a été
reconstitué à partir de plans de l’atelier d’architecture King Kong disponibles en ligne (ArchDaily, 2022) (Figure
53). Appliquer la démarche employée dans la salle de classe n’est pas envisageable, la quantité d’absorbants à
rajouter serait trop importante. Ici, il est nécessaire d'augmenter les premières réflexions à l'aide d'un dispositif
réfléchissant.
Pour ne pas encombrer la surface du sol et les murs, le dispositif doit être suspendu. Il est composé de panneaux
plats rétractables, à la manière d’une cloison amovible. Au cours du chapitre Méthode, nous avons montré
l’intérêt de la forme en segment de spirale logarithmique pour rediriger les réflexions vers les derniers rangs du
public. Nous utilisons donc cette forme dans le cadre de la conception du plafond réflecteur suspendu.
3.3.2. Paramétrage de la simulation
La carte de clarté de la musique C80 de chaque zone est établie à partir d'un réseau de 400 récepteurs situés à la
hauteur d'un public assis (1.30 m) (Figure 54). Les représentations graphiques des réflexions sonores ne sont
créées que pour la Zone 1 en réglant le nombre de récepteurs à 2500. La source est située dans la croisée du
transept, dans la position d'un chanteur, à 2 m de hauteur. Le Tableau 9 indique les coefficients d'absorption
pris en compte dans la simulation.
69
Figure 53 : Plans et vues de la Chapelle Corneille d’après l’atelier d’architecture King Kong.
70
Tableau 9 : Coefficients d'absorption utilisés dans la simulation de la Chapelle.
Elément
Matériaux
Parois de la chapelle
Marbre
0.05
Public
Surface absorbante
0.90
Panneau réflecteur
Composite
0.20
Le nombre de rayons est déterminé de la même manière que dans le premier cas d'étude, mais sur le paramètre
C80. Comme la chapelle est plus grande que dans le premier cas d'étude et que la source est plus éloignée des
récepteurs, les résultats sont très différents. La simulation C80 dans la chapelle est donc réalisée avec 2 millions
de rayons et des récepteurs de 0.10 m de rayon avec un critère de convergence de 1 dB (Figure 55). Des tests
sur la durée de propagation des rayons ont montré qu'au-delà de 1500 ms, la valeur du C80 se stabilise. Tous les
résultats sont obtenus pour 2000 ms de propagation.
Figure 54 : Emplacement des récepteurs utilisés pour les cartes et la représentation graphique à l'intérieur de la Chapelle.
71
Figure 55 : Etude de convergence des récepteurs à l’intérieur de la Chapelle Corneille.
3.3.3. Résultats
La représentation graphique des réflexions multiples dans la configuration initiale dans la zone 1 montrent qu'il
y a peu de premières réflexions (Figure 56a) et beaucoup de réflexions tardives (Figure 56b). La clarté est très
faible dans toute la chapelle (Figure 57), en particulier dans la zone de la représentation graphique où le C80 est
le plus faible, et où l’on atteint des valeurs allant jusqu’à -6 dB. Cela est dû aux grandes dimensions de la chapelle,
en particulier à sa hauteur de 19 m, qui génère un retard important dans les premières réflexions. Pour réduire
ce retard, il est nécessaire d'introduire des éléments réfléchissants. L'objectif est de "ramener" toutes les
réflexions tardives les plus fortes avant 80 ms.
72
Figure 56 : Représentation graphique des (a) premières réflexions et (b) des réflexions tardives sur le public dans la
configuration initiale.
Figure 57 : Carte de C80 dans la configuration initiale.
73
Figure 58 : Conception d’un plafond réflecteur suspendu avec Radit2D.
La forme du réflecteur n° 1 est d'abord réalisée sur une coupe, à l'aide de Radit2D pour vérifier que les premières
réflexions sont bien réparties sous la nef, avec plus de réflexions sur les rangées arrière (Figure 58). Pour des
raisons esthétiques, la zone du public à l'intérieur du chœur n'est pas couverte. La forme du réflecteur est une
branche de spirale logarithmique, qui, comme nous l’avons montré au cours du chapitre Méthode, est la surface
courbe la plus adaptée à la redirection des réflexions sonores vers le fond d’une salle.
Les premières réflexions de la proposition n° 1 sont beaucoup plus nombreuses que dans la configuration
initiale (Figure 59a). Elles proviennent non seulement des panneaux réfléchissants mais aussi des arcades qui
sont devenues des éléments réfléchissants. Avec ce premier dispositif, le C80 augmente de 2 dB sur l'ensemble
de la chapelle (Figure 60). Il reste encore quelques réflexions tardives très fortes provenant du réflecteur (Figure
59b). Pour les éliminer, il faut encore réduire le temps de parcours de ces réflexions. Dans la proposition n° 2,
la hauteur du dispositif est ramenée de 6 m à 4 m au-dessus de la source.
74
Figure 59 : Représentation graphique des (a) premières réflexions et (b) réflexions tardives avec la proposition n°1.
Figure 60 : Carte de C80 à l'intérieur de la chapelle avec la proposition n°1.
75
De plus, il y a très peu de premières réflexions provenant de la partie arrière de la chapelle : la forme du dispositif
est donc étendue à l'arrière de la nef, en suivant la trajectoire de la spirale logarithmique (Figure 58b). En
résumé : dans la proposition n° 2, le réflecteur n° 2 a la même forme que le réflecteur n° 1, il est abaissé de 2
m et prolongé de 8 m suivant sa courbe vers la partie arrière de la nef, et des panneaux verticaux ferment les
arcades (Figure 61). Dans la proposition n° 2, les premières réflexions les plus fortes sont beaucoup plus
nombreuses et proviennent de toutes les directions (Figure 62a). Il n'y a plus de réflexions tardives les plus
fortes sur les panneaux (Figure 62b). Le C80 est positif dans toutes les zones situées sous le réflecteur et
augmente en moyenne de 4 dB par rapport à la configuration initiale (Figure 63). L'objectif d'amélioration de
la clarté avec des panneaux réfléchissants est atteint. Il est intéressant de noter qu'il y a quelques réflexions
modérées. Cela est dû aux grandes différences entre les coefficients d'absorption très faibles des surfaces
construites et les coefficients d'absorption très élevés du public. Dans un contexte de conception plus large, les
représentations graphiques des réflexions peuvent être utilisées pour combiner les deux stratégies présentées
dans les études de cas (modification des matériaux et de la forme). Les représentations graphiques de la
proposition n° 2 montrent que certaines des réflexions tardives les plus fortes restent à l'arrière à la hauteur du
public (Figure 62b).
Figure 61 : Axonométrie plafonnante de la proposition n°1 et n°2.
76
Figure 62 : Représentation graphique des (a) premières réflexions et (b) réflexions tardives avec la proposition n°2..
Figure 63 : Carte de C80 à l'intérieur de la chapelle avec la proposition n°2.
77
Dans la proposition n° 3, des éléments absorbants (α =0.9) sous forme de rideaux de 3 m de haut par 9 m de
large sont ajoutés derrière chacune des zones du public. Au total, 108 m² de rideaux sont installés (Figure 64).
La Figure 65 correspond aux représentations graphiques des réflexions sonores avec la proposition n° 3. La
représentation des premières réflexions ne change pas beaucoup par rapport à la proposition n° 2, mais les
réflexions tardives sont plus atténuées. L'ajout de l'absorbant a un effet très satisfaisant et augmente la clarté de
2 dB par rapport à la proposition n° 2 (Figure 66).
Figure 64 : Vue en plan de la proposition n°3.
3.3.4. Extension de la méthode à l’étude du paramètre du paramètre
d’énergie latérale
Jusqu’à présent, la représentation des réflexions multiples a été utilisée pour améliorer le paramètre de Clarté
sur l’ensemble du public. Nous proposons maintenant de l'étendre à celles de la Fraction d'Energie Latérale
(LF). En effet, ces deux paramètres sont souvent en contradiction l'un avec l'autre : augmenter l'intelligibilité
réduit généralement la sensation d'enveloppement. Pour cela, nous nous intéressons cette fois-ci à la zone du
public placée à l’avant de la nef (Figure 67).
78
Figure 65 : Représentation graphique des (a) premières réflexions et (b) réflexions tardives avec la proposition n°3.
Figure 66 : Carte de C80 à l'intérieur de la chapelle avec la proposition n°3.
79
Figure 67 : Emplacement des récepteurs à l’intérieur de la Chapelle.
Pour construire une représentation graphique des réflexions multiples permettant d’interpréter les valeurs de
Fraction d’énergie Latérale (LF) (Eq. 3), il est nécessaire de pondérer l’énergie des rayons incidents par rapport
à l’angle avec lequel ils atteignent le récepteur (Figure 68). La Figure 69 montre les cartes de C80 (a, d, g), et LF
(b, e, h), ainsi que les représentations graphiques des premières réflexions (entre 5 et 80 ms) pondérées en
fonction de leur angle d'incidence φ (c, f, i), pour la configuration initiale (sans réflecteur), la proposition n° 1 et
la proposition n° 2.




󰇛󰇜
Figure 68 : Angle de pondération des réflexions multiples.
80
Figure 69 : Cartes de C80, LF et représentation graphique des réflexions multiples pondérées à l’intérieur de la Chapelle.
Avec la pondération, les réflexions latérales sont les plus fortes, car elles arrivent avec un φ plus faible. Dans la
configuration initiale, les valeurs de C80 (Figure 69a) sont faibles, mais les premiers rangs reçoivent beaucoup
d'énergie latérale (Figure 69b) (LF > 45%). Ces réflexions latérales plus fortes proviennent principalement du
plafond voûté des arcades (Figure 69c). Dans la proposition n°1, de nombreuses premières réflexions s'ajoutent
grâce au faux plafond suspendu, augmentant ainsi fortement le C80 qui devient positif sur l'ensemble du public
étudié (Figure 69d). Cependant, ces réflexions sont principalement frontales (elles apparaissent en bleu au
centre de la Figure 69f), ce qui réduit la valeur du LF devant le public d'environ 15% (Figure 69e).
Dans la proposition n° 2, la fermeture des arcades par des panneaux verticaux augmente encore le nombre de
premières réflexions, mais fait disparaître les réflexions latérales les plus fortes (Figure 69i). Même si les
réflexions sont toujours présentes au même endroit sur la représentation graphique leur angle d'incidence a
changé : elles n'atteignent plus les mêmes récepteurs et apparaissent donc plus faibles. Avec la proposition n°
81
2, la valeur moyenne de C80 est d'environ 6 dB (Figure 69g) sur l'ensemble du public, tandis que les valeurs de
LF sont partout inférieures à 15% (Figure 69h).
L'augmentation de la clarté entraîne une réduction significative de la sensation d'enveloppement. Avec ces
nouveaux résultats, nous pouvons considérer que la proposition n° 1 offre finalement un bon compromis
entre l'intelligibilité de la source et les réflexions latérales. Les représentations graphiques panoramiques
permettent d'interpréter les tendances observées sur les cartes d'indicateurs et de guider la prise de décision en
fonction de l'utilisation de la salle. Pour écouter une conférence, par exemple, la proposition n° 2 est la plus
adaptée, car elle privilégie l'intelligibilité. En revanche, pour l'écoute d'une symphonie, la proposition n° 1 assure
une Clarté suffisante sans éliminer les réflexions latérales qui contribuent à la sensation d'enveloppement.
82
3.4. Conclusions du chapitre 3
A partir du moteur de calcul de lancer de rayons Simonetta, présenté dans le Chapitre Méthode, nous avons
proposé dans la première application de la thèse un post-traitement de la simulation sous la forme d’une
nouvelle représentation graphique des réflexions multiples capable de spatialiser l’information sonore sur
l’ensemble du public. Elle s’appuie sur des deux éléments : une évaluation qualitative des réflexions (divisées
en cinq catégories allant de la plus faible à la plus forte), et une projection de Mollweide pour représenter la
scène avec une faible distorsion.
Dans tout le chapitre, des matériaux idéalisés à 1 kHz ont été supposés. Il serait possible de travailler avec des
matériaux plus réalistes en modifiant les valeurs des coefficients d'absorption. L’utilisation de matériaux très
absorbants ou très réfléchissants a pour principal avantage d’accentuer les tendances sur la représentation
graphique (qui délivre une information spatiale qualitative) afin de faciliter l’interprétation et la prise de décision.
La représentation graphique a été ensuite utilisée en filtrant les réflexions selon leur délais d’arrivée pour
permettre une représentation spatiale des composantes de la clarté. Elle a permis de déterminer l’emplacement
idéal d’une certaine quantité d’absorbants dans une salle de classe, et d’améliorer la conception d’un dispositif
réfléchissant à l’intérieur d’une chapelle. Dans les deux cas, les solutions identifiées grâce à la représentation
graphique ont donné les meilleurs résultats. Dans le premier cas, ces résultats ont été vérifiés par une mesure
en présence de public. Dans le second, nous avons étendu l’utilisation de la représentation graphique pour
l’analyse du paramètre de Fraction d’Energie Latérale. Pour cela, les réflexions sur la représentation graphique
ont été pondérées selon leur angle d’incidence. Grâce à ces nouvelles images, il devient possible de discuter la
pertinence des choix de conception par rapport à l’équilibre à maintenir entre l’intelligibilité et la sensation
d’enveloppement.
Les résultats montrent par ailleurs que la représentation graphique peut s’adapter à n’importe quelle géométrie,
et à n’importe quelle implantation du public, et ce, quelle que soit la complexité architecturale de la salle. Elle
peut donc être utilisée pour l’étude des dispositifs en terrasses que l’on retrouve dans la plupart des salles de
concerts contemporaines.
83
84
85
CHAPITRE 4 – Des salles de concert aux rues de la
ville : le passage de l’acoustique des salles à
l’acoustique urbaine
Ce chapitre reprend et complète les articles « Impact of multiple reflections on urban acoustics » publié en
novembre 2021 dans la revue Journal of Physics , « From Concert Halls to City Streets: Bridging the Gap Between
Room Acoustics and Urban Acoustics » pour la conférence I3DA.
4. Introduction
Les villes du sud de l’Europe ont été tracées il y a souvent près de deux mille ans par des ingénieurs romains
ou leurs successeurs médiévaux et présentent aujourd’hui des bâtiments de toutes les époques où il fait bon
vivre, sous un climat qui n’est ni très froid en hiver, ni très chaud en été. Aussi, même pour atteindre les
standards de confort actuels, il n’est besoin que d’un chauffage d’appoint. L’été, il suffit de garder les fenêtres
ouvertes en grand pour ventiler la nuit. Or, ces villes idéales n’étaient pas prévues pour le tourisme et la vie
nocturne de notre temps. Les rues étroites aux façades parallèles agissent comme des amplificateurs du bruit
de la rue et les habitants, excédés, ferment leurs fenêtres dotées de double vitrage (Barclay, 2012). Pour ne pas
mourir de chaud, ils installent la climatisation, laquelle, fonctionnant désormais jour et nuit, produit des pics de
consommation électrique au pire moment de l’année, quand les rivières sont à leur étiage et qu’il n’y a pas de
vent. L’architecture urbaine traditionnelle ne manquait pas de ressources pour éviter que le bruit de la rue ne
monte aux étages (Sanchez, 2016) : des trottoirs sous arcades, des balcons, des encorbellements, … Cependant,
l’évolution trop rapide de la vie urbaine ces dernières décennies n’a pas permis que des solutions empiriques
trouvent leur chemin, et l’architecture contemporaine, qui préfère les façades lisses et les murs rideaux, s’est
détournée de toute idée de concevoir acoustiquement les nouveaux quartiers.
Les premières images réalisées en milieu urbain grâce à la caméra acoustique permettent d’apprécier à quel
point le champ sonore y est complexe, et que les réflexions spéculaires dominent dans ces paysages minéraux
faits de surfaces planes et d’angles droits, tant à l’extérieur que dans les intérieurs. Pour la simulation, les
méthodes géométriques sont donc appropriées, et tout particulièrement le lancer de rayons.
86
Dans une première partie, la chaîne de mesure ponctuelle (traditionnellement utilisée en acoustique des salles)
et la simulation montre qu’il existe, essentiellement, trois configurations de rue du point de vue de l’acoustique.
Dans celle que nous appelons « 1P », la rue n’est bordée de façades que d’un seul côté, l’autre étant, par exemple,
à l’orée d’un parc ou au bord d’une rivière. La configuration « 2P » est celle du canyon urbain, rue rectiligne et
très longue, typique du plan de ville en damier. Les réflexions multiples y sont bien plus nombreuses que dans
le cas précédent, mais bien moins que dans la configuration « 3P », celle d’une cour rectangulaire. Or, dans les
centres anciens, les rues sont souvent courtes et acoustiquement fermées par les façades des rues
perpendiculaires où elles vont se jeter. De telles rues correspondent donc à la configuration « 3P », la plus
amplificatrice.
Dans la seconde partie du chapitre, on propose de simuler le champ sonore à l’échelle d’une ville entière. Pour
ce faire, nous imaginons un « forçage » acoustique, fait d’un très grand nombre de sources identiques,
régulièrement espacées, couvrant l’ensemble des rues passantes, comme si la ville était entièrement
congestionnée d’un trafic automobile dense et uniforme. Cette idéalisation a l’avantage de pouvoir être
reproduite dans n’importe quelle configuration urbaine, et permet donc de comparer des villes entre elles, ou
les différents scenarii de rénovation d’une même ville. Il est possible, ensuite, de simuler une caméra acoustique,
placée à l’intérieur d’un appartement test, pour analyser la provenance des différentes réflexions multiples
extérieures et intérieures qui contribuent au niveau sonore (Izumi, 2021).
Par l’analyse des images du champ sonore urbain mesurées par la caméra acoustique et simulée pour son
pendant virtuel, il devient possible à l’urbaniste de comprendre puis de corriger acoustiquement le plan d’une
ville, et de faire entrer l’acoustique urbaine dans la pratique du projet comme l’une des composantes principales
de la Physique Urbaine, de manière à retrouver des villes sobres et confortables, c’est-à-dire véritablement
durables.
87
4.1. Etude acoustique à l’échelle de la rue
4.1.1. Simplification de la forme urbaine en trois configurations : 1P, 2P
et 3P+
La ville se compose de bâtiments qui s’alignent entre eux pour former des rues, et de rues qui s’entrecroisent
entre elles pour former des quartiers. Le maillage urbain est ponctué par des places, des monuments ou des
jardins publics, qui permettent à ses habitants de se réunir autour d’évènements, d’histoire et de traditions
communes. Que ce soit par des rues couvertes (Jerez de Frontera) ou souterraines (Montréal), fluviales (Venise)
ou enneigées (Boston), lisses (Manhattan) ou en relief (Malte), droites (Paris) ou sinueuses (Sienne), chaque ville
présente des spécificités architecturales urbaines qui lui sont propres (Figure 70). Nous proposons de simplifier
la ville en trois configurations. La première, appelée 1P, désigne une rue dont les façades des bâtiments ont une
vue dégagée, la deuxième, 2P, représente une rue canyon composée deux rangées parallèles de bâtiments, et la
troisième 3P+ désigne toute scène urbaine plus enclavée (petite cour, place, une rue fermée etc.). Pour étudier
l’influence des réflexions multiples qui se produisent à l’intérieur de chaque configuration, nous utilisons le
dispositif de mesure et de simulation utilisé en acoustique des salles, en se basant sur l’étude d’une réponse
impulsionnelle.
Figure 70 : Différentes rues dans le monde.
88
Figure 71 : Trois configurations urbaines pour l'acoustique appelées 1P, 2P, 3P+ ..
Pour cela, trois configurations réelles correspondant aux descriptions des cas 1P, 2P et 3P+ ont été identifiées
(Figure 72) (leurs dimensions sont présentées dans le Tableau 10) :
Le cas 1P est une façade dégagée d’un bâtiment du campus universitaire de Montaury à Anglet ;
Le cas 2P est une façade d’un immeuble de la rue Poissonnerie au centre-ville de Bayonne ;
Le cas 3P+ est une cour intérieure de la bibliothèque universitaire du campus Montaury à Anglet.
Dans chaque cas, une source omnidirectionnelle (un haut-parleur Brüel & Kjær Omnipower type 4292-L) est
placée à hauteur d’homme, à 1.80m du sol dans la rue, et le récepteur (un sonomètre Brüel & Kjær type 2250)
est placé en hauteur, à flanc de la façade soit au niveau d’une fenêtre ouverte, soit à l’acrotère du bâtiment. Le
signal émis depuis la source est un signal à balayage exponentiel (e-sweep) qui le signal le plus adapté à la mesure
en extérieur (Müller-Trapet, 2020). La mesure a été réalisées dans des conditions ambiantes favorables avec un
niveau sonore ambiant inférieur à 40 dB.
Tableau 10 : Dimensions des configurations étudiées.
Cas
1P
2P
3P+
Hauteur [m]
11.7
10.3
11.7
Largeur [m]
5.0
5.0
Profondeur [m]
8.0
Distance entre le récepteur et la source [m]
10.2
8.9
10.3
89
Figure 72 : Trois configurations identifiées correspondant aux cas 1P, 2P, 3P+.
Un modèle 3D simplifié de chaque cas a été modélisé en respectant les dimensions des cas mesurés. La
simulation est exécutée avec le moteur de calcul Simonetta. Un coefficient d’absorption unique de 0.01 a été
appliqué à toutes les faces du modèle. Les rayons se propagent avec un critère d’arrêt fixé à 500 ms de
propagation.
4.1.2. Résultats de la mesure et de la simulation dans les trois
configurations
La Figure 73 montre les réponses impulsionnelles mesurées dans les trois configurations. Chacun présente un
premier pic qui correspond au son direct, et dont le retard est proportionnel à la distance entre le récepteur et
la source, suivi par d’autres pics qui correspondent aux réflexions sonores. Sur la réponse impulsionnelle du
cas 1P (Figure 73a), le pic du son direct est suivi par un seul pic, il s’agit de la réflexion sur le sol. Ce deuxième
pic est beaucoup plus atténué que le deuxième pic sur cas 2P (Figure 73b). Cela est dû à la nature de la surface
sur laquelle se produit la réflexion : dans le cas 1P, le sol est une pelouse, alors que dans le cas 2P, il s’agit d’une
rue pavée. De façon générale, on remarque que le nombre de réflexions augmente d’un cas à l’autre.
90
Figure 73 : Réponses impulsionnelles mesurées dans le cas (a) 1P, (b) 2P et (c) 3P+.
Les réflexions multiples contribuent à l’augmentation du niveau sonore. Pour évaluer cette augmentation, il
faut comparer le niveau sonore correspondant à chaque réponse impulsionnelle, en intégrant l’énergie dans le
temps. Un problème se pose cependant car on ne connait pas le niveau sonore de la source omnidirectionnelle
utilisée en mesure (Lw). Or, il s’agit d’une donnée d’entrée pour la simulation. Pour cela, on calibre le niveau
sonore de la source en simulation de manière obtenir le même résultat que la mesure obtenue sur le cas 1P.
Puis, on utilise le niveau sonore calibré LW pour les deux autres simulations. En plus du niveau sonore obtenu
au récepteur, on calcule aussi le paramètre EDT pour valider le résultat obtenu en simulation.
La Figure 74 et la Figure 75 montrent respectivement les niveaux sonores et les valeurs d’EDT obtenus par la
mesure et la simulation. Les résultats montrent une très bonne concordance entre la mesure et la simulation
sur les deux paramètres. Les écarts peuvent être principalement dû à des imprécisions de la chaîne de mesure,
91
à l’évaluation des coefficients d’absorption ou la simplification du modèle géométrique. La simulation considère
en effet des surfaces planes et prend en compte un seul coefficient d’absorption. Par rapport au cas 1P (pris
comme référence), on observe une augmentation du niveau sonore d’environ 6 dB sur le 2P, et 12 dB sur le
cas 3P+. Cette augmentation du niveau sonore se traduit aussi l’augmentation du temps de première
décroissance entre le cas 2P et le cas 3P+ (la valeur de l’EDT du cas 1P ne peut pas être calculé car la réponse
impulsionnelle ne contient qu’une seule réflexion provenant du sol).
Ces premiers résultats permettent de valider l’utilisation du lancer de rayons pour l’étude des réflexions
multiples en milieu urbain, et montrent leur impact sur l’augmentation du niveau sonore dans les espaces
urbains. A partir de cette première validation, il devient possible de tester toutes les configurations de rues que
l’on souhaite, afin de déterminer à partir de quelles largeur un cas 2P devient un cas 1P, et, de la même manière
à partir de quelle profondeur un cas 3P+ devient un cas 2P.
Figure 74 : Comparaison des niveaux sonores mesurés et simulés.
Figure 75 : Comparaison des valeurs d'EDT mesurés (à 1kHz) et simulés.
92
La Figure 76 et Figure 77 montrent comment le niveau sonore diminue à mesure que les dimensions des
espaces étudiés augmentent. Les graphiques sont exprimés en niveau sonore par rapport au niveau sonore de
la configuration suivante : plus le largueur du cas 2P augmente, plus il se rapproche du cas 1P. Ces résultats
montrent qu’à partir d’une largueur d’environ 15 m, les réflexions multiples provenant de la façade d’en face
ont un impact inférieur à 1 dB, et peut donc être considérée comme un cas 1P. De la même manière, une rue
fermée de 5m de largeur, peut être considérée comme une rue ouverte à partir de 60 m de long.
Figure 76 : Effet de l'augmentation de la largeur de la rue sur le niveau sonore.
Figure 77 : Effet de l'augmentation de la profondeur de la cour sur le niveau sonore.
93
Les mesures et les simulations ont été obtenues sur un seul point, placé au troisième étage. En réalité, le niveau
sonore dans les configurations dépend aussi de l’étage auquel se situe un appartement. Dans ce dernier test,
réalisé uniquement en simulation, on multiplie le nombre de récepteurs de manière à représenter le champ
sonore sur toute la hauteur des bâtiments, en étudiant aussi l’intérieur des bâtiments. La surface du bâtiment
étudié est alors percée par des ouvertures permettant aux rayons d’entrer par les fenêtres ouvertes, les autres
surfaces des bâtiments sont laissées pleines. La Figure 78 montre les modèles 3D des trois configurations,
composées par des blocs de 5 m de long, 5 m de large et 3.5 m de haut. Sur les façades ouvertes, les fenêtres
de 1.80 m de haut et 1.60 m de large sont placées à 1 m du sol de chaque étage. La source (point noir sur la
Figure 79) est placée au milieu de la surface du sol avec un niveau sonore de 80 dB, et le niveau sonore est
calculé sur une grille verticale composée de 10 000 récepteurs sphérique de 0.10 m de rayon. La barre de
couleurs a été adaptée pour mettre en valeur les niveaux sonores intérieurs. La simulation est effectuée par un
tir d’un million de rayons, qui se propagent dans le modèle pendant 500 ms.
Figure 78 : Modèles 3D des trois configurations étudiées appelées 1P, 2P, et 3P+.
Figure 79 : Cartes du niveau sonore simulé dans les trois configurations.
94
La Figure 79 montre le niveau sonore obtenu sur les récepteurs une vue en coupe des espaces intérieurs des
trois cas étudiés, les valeurs ont été interpolées pour donner un aspect continu au résultat. Le résultat illustre la
stratification du niveau sonore selon les étages, mais aussi l’impact de la géométrie extérieure sur le niveau
sonore intérieur. Par exemple, on remarque qu’un appartement au dernier étage du cas 2P a le même niveau
sonore qu’un appartement au deuxième étage d’un cas 1P, et, de la même manière qu’un appartement du
dernier étage d’un cas 3P a le même niveau sonore que le premier étage du cas 1P.
Ces premiers résultats montrent l’influence des réflexions multiples sur l’augmentation du niveau sonore en
ville et les nuisances que cela engendre dans les intérieurs des bâtiments occupés. Cependant, cette simulation
suppose que la réflexion demeure spéculaire, y compris lorsque le son entre par la fenêtre ouverte. Dans la
partie suivante, nous nous intéresserons à la validation de la réflexion spéculaire en milieu urbain par la mesure
du champ spatialisé, aujourd’hui rendu possible avec l’arrivée sur le marché des nouvelles caméras acoustiques.
95
4.2. Etude acoustique à l’échelle de la ville
4.2.1. Première campagne de mesure par caméra acoustique en milieu
urbain
Une première campagne de mesure par caméra acoustique en milieu urbain a été réalisée dans le centre de
Bayonne (France) dans l'allée Gardin, une rue droite et très étroite d'environ 2 m de large et 130 m de long.
Pour créer une source de bruit constante et suffisamment forte sans déranger le voisinage, nous avons utilisé
le bruit de roulement d'une valise. Le bruit généré par le roulement de la valise à mesure qu’elle s'éloigne dans
la rue est observé à l'aide d'une caméra acoustique SoundCam Bionic M, composée de 112 microphones,
pendant un moment très calme, sans autres sources de bruit dans le voisinage (Figure 80).
Figure 80 : Caméra acoustique SoundCam Bionic M utilisée pour la mesure d’après CAE (2023).
La Figure 81 montre une séquence filtrée sur les bandes de fréquence entre 4.2 kHz et 4.8 kHz avec une
gamme dynamique de 5 dB (la barre de couleur s'étend de 28.5 à 33.5 dB). Ce filtre haute fréquence permet de
renforcer la discontinuité du champ sonore. L'emplacement de la source sonore est représenté par le symbole
« +S », et un filtre coupe-bas de 31 dB est ajouté en post-traitement pour mieux distinguer les différents points
visibles sur les images acoustiques.
96
Figure 81 : Réflexions du (a) premier ordre (b) deuxième ordre et (c) troisième ordre mesurées par caméra acoustique dans les
fréquences [4.2 kHz - 4.8 kHz].
97
Les photographies acoustiques montrent très clairement les réflexions spéculaires de premier ordre, de
deuxième ordre et de troisième ordre sur les façades de la rue. Ces mesures sont une illustration immédiate de
la méthode des images : les réflexions sonores sont placées sur les reflets de la source par rapport aux murs
verticaux. Les réflexions d’ordre supérieures ne sont visibles qu’à partir d’une certaine distance puisque l'angle
de vue horizontal de la caméra optique est de 70°. Ces premiers résultats valident l'hypothèse d'une réflexion
essentiellement spéculaire et l'utilisation de méthodes géométriques pour la simulation acoustique en milieu
urbain.
4.2.2. Première simulation acoustique à l’échelle de la ville
À quelques kilomètres de Bayonne, dans le Pays Basque espagnol, se trouve la ville de Pasaia (Figure 82a), qui
réunit diverses configurations architecturales dans un périmètre restreint : un centre historique, des immeubles
de grande hauteur, un port, des rues piétonnes étroites et de grands axes routiers. Pour étudier la relation entre
ces différentes configurations urbaines et les réflexions sonores, une simulation par lancer de rayons a été
réalisée. À l'aide des données de Google Earth, un modèle 3D de bâtiments et de terrain composé de 60 000
triangles est créé (Figure 82b), et un coefficient d'absorption unique de 0.1 est attribué à toutes les faces du
modèle, conformément aux valeurs recommandées par Ismail (2005).
Figure 82 : (a) Localisation de la ville de Pasaia et (b) modèle 3D de la ville utilisé pour la simulation.
98
Les simulations sont effectué sur les quartiers San Pedro et Trinxerpe, deux quartiers voisins au nord-est de
Pasaia (Figure 84a ).Pour simuler le champ sonore, on génère un forçage acoustique constitué d'un très grand
nombre de sources identiques et régulièrement espacées couvrant toutes les rues, comme si la ville était
entièrement saturée par un trafic automobile dense et uniforme. Au total, 2700 sources sont positionnées à
0.20 m du sol, chacune émettant un niveau sonore de 100 dB. Chaque source émet un million de rayons, et
chacun se propage jusqu’à la dixième réflexion. Au-dessus de chaque source, à 15 m du sol, 2700 récepteurs
sphériques de 0.6 m de diamètre sont placés. Au total, 27 milliards de rayons ont été traités pour parvenir au
résultat, avec un temps de calcul d'environ 55 h. La Figure 84b montre les niveaux sonores calculés sur les
récepteurs dans la configuration initiale de la ville. Des différences allant jusqu'à 10 dB peuvent être observées.
Les valeurs les plus basses se trouvent dans les rues bordées d'une seule façade (1P), les valeurs moyennes sont
obtenues dans les rues longues (2P) et les valeurs les plus élevées sont obtenues dans les espaces très fermés
par des bâtiments (ou des rues très étroites) (3P+). Cette triple distinction est clairement visible dans
l'histogramme des niveaux de bruit (Figure 83a). A partir de la Figure 84b , nous redessinons Pasaia, en
supprimant des bâtiments aléatoires dans les zones où les niveaux de bruit sont les plus élevés. Les bâtiments
retirés apparaissent en gris foncé sur la Figure 84c. Dans la plupart des cas, les niveaux sonores sont atténués
(Figure 84c). La Figure 83b montre qu'il y a effectivement beaucoup moins de récepteurs classés 3P+ que dans
la configuration initiale. Dans certains cas, la suppression des bâtiments n'a pas eu d'effet sur les niveaux
sonores. C’est notamment le cas dans le quartier des Salinas, (au centre de la Figure 84), un îlot urbain composé
de trois bâtiments parallèles identiques entourés de trois autres bâtiments, l'ensemble formant une scène
urbaine très fermée composée de murs parallèles proches. La suppression de deux bâtiments a eu très peu
d'impact sur les niveaux de bruit. Pour mieux comprendre les interactions sonores entre les façades, il est
nécessaire d'étudier la spatialisation du champ sonore. Dans la section suivante, nous avons utilisé une caméra
acoustique pour explorer cette zone.
Figure 83 : Diagrammes de distribution dans (a) la configuration initiale et (b) modifiée de la ville.
99
Figure 84 : (a) Photo satellite, (b) simulation de Pasaia initiale et (c) de Pasaia modifiée.
100
Les résultats de la Figure 84 permettent d’apporter un premier support d’aide à la conception architecturale et
urbaine en tout début de projet. Ils peuvent accompagner les décisions en matière de gestion des flux de
transports, et de la mise en place des dispositifs de protections acoustiques en permettant d’identifier les
endroits où la forme de la ville peut localement engendrer des réflexions sonores multiples importantes.
D’autres décisions, à l’échelle du bâtiment (forme et matériaux en façade (Yang, 2020), ou en toiture (Van
Renterghem, 2010)) peuvent ensuite permettre d’atténuer localement les effets des réflexions multiples en
jouant sur la diffraction ou la diffusion des ondes sonores. Notre méthode permet d'obtenir une première
estimation du niveau sonore dans le champ de vision de la source et dans le champ de vision étendu par les
réflexions multiples. Dans certains cas, comme les cours urbaines fermées, le niveau sonore est généralement
dominé par des effets de diffraction (Hornikx, 2009), qui ne sont pas pris en compte dans cette étude.
4.2.3. Deuxième campagne de mesure par caméra acoustique
Une deuxième campagne de mesures par caméra acoustique a été réalisée à l'intérieur du quartier de Salinas.
La caméra acoustique est placée en hauteur, au 3ème étage d'un des bâtiments du quartier, sur le rebord d'une
fenêtre ouverte (Figure 85). Une réponse impulsionnelle est mesurée à partir d'un claquement de main effectué
par un opérateur dans la rue (représenté par le symbole "+S" sur la Figure 85 et Figure 86a), et enregistrée
pendant 1 s. La Figure 86 montre des instantanés acoustiques pris par la caméra acoustique pendant la réponse
impulsionnelle, filtrés sur l'intervalle de fréquence [1.15 kHz – 2.6 kHz]. La gamme dynamique de la barre de
couleurs est fixée à 3 dB, ce qui permet d'observer les réflexions successives dans le temps.
Figure 85 : Vue satellite du quartier des Salinas et implantation de la caméra et de la source sonore.
101
Figure 86 : Mesure d'une réponse impulsionnelle par caméra acoustique depuis la fenêtre ouverte d’un bâtiment du quartier
des Salinas.
102
Le premier cliché montre la source et la première réflexion sur le sol (Figure 86a). Les autres instantanés
montrent des réflexions ping-pong multiples successives qui se produisent entre les façades parallèles des deux
bâtiments centraux (Figure 86b, d, g et i), et sur la façade du bâtiment opposé au point d'observation (Figure
86c, d et f). Les reflets apparaissent plus fortement sur le bâtiment de droite que sur celui de gauche. Ceci peut
être dû au point de vue de la caméra (qui est davantage orientée vers le bâtiment de droite), ou à la présence de
balcons sur le bâtiment de gauche, dont la forme peut modifier la trajectoire des réflexions spéculaires. Ces
résultats démontrent une fois de plus le rôle prépondérant des réflexions multiples et spéculaires sur
l'acoustique urbaine, et montrent que la forme de la ville joue un rôle très important dans le bruit qui atteint les
étages des bâtiments occupés, et qui pénètre ensuite à l'intérieur des habitations par les fenêtres ouvertes.
4.2.4. Mesure et simulation du bruit extérieur depuis l’intérieur
La pollution sonore dans les zones urbaines oblige les habitants à fermer leurs fenêtres, ce qui limite le
refroidissement nocturne des intérieurs par ventilation naturelle. Pour simuler par lancer de rayons cette énergie
sonore qui pénètre à l'intérieur des bâtiments par les fenêtres ouvertes dans la Figure 79 , nous avions laissé les
rayons se propager dans le modèle en créant des ouvertures sur les façades des bâtiment. Comme nous l’avions
mentionné, cela pose à nouveau le problème de la validité de la réflexion spéculaire, une fois que le son a
traversé le seuil de la fenêtre.
4.2.4.1. Méthode de mesure
Pour ce dernier test, on recule la caméra placée précédemment au point de vue de la Figure 85 est déplacée
vers l'intérieur du bâtiment, de manière à filmer la fenêtre ouverte et les différents murs de la pièce. La pièce est
une cage d'escalier et la caméra est placée sur le palier du dernier étage, contre le mur du fond. Contrairement
aux mesures précédentes où la source de bruit est générée par un opérateur, nous filmons ici simplement la
fenêtre soumise au bruit extérieur, en nous assurant qu'il n'y a pas de source de bruit à l'intérieur.
103
4.2.4.2. Méthode de simulation
Pour cette dernière simulation, un modèle plus détaillé de la zone du quartier de Salinas est utilisé (Figure 87).
A l'intérieur du bâtiment étudié, nous avons ajouté la pièce correspondant à celle mesurée par la caméra
acoustique, en laissant une ouverture carrée au niveau de la fenêtre latérale de 1.60 m de côté. La modélisation
acoustique de la zone est réalisée à l'aide de 5000 sources réparties uniformément (dans la zone rouge de la
Figure 87) dans les rues du quartier, à 0.50 m du sol. Le récepteur est placé au même endroit que la caméra
utilisée pour les mesures. Dans le Chapitre 3 de la thèse, nous avons proposé une représentation graphique qui
cumule l'origine des réflexions incidentes sur un grand nombre de récepteurs. Appliqué à la conception
acoustique des salles, ce graphique a permis de comprendre l'impact d'une source sonore et de ses réflexions
sur l'ensemble d'un public. Dans un contexte urbain, nous nous intéressons ici à un seul récepteur (un point
placé à la fenêtre d’une habitation), soumis à une multitude de sources extérieures et à leurs réflexions.
Figure 87 : Modèle 3D utilisé pour la simulation du quartier des Salinas.
Nous construirons donc la même représentation graphique que celle proposée dans le Chapitre 3, mais avec
une démarche inverse : ici, on montre l'origine des réflexions multiples provenant d'un groupe de sources sur
un récepteur unique. Comme nous l’avons mentionné, la simulation par lancer de rayons pour un très grand
104
nombre de sources peut rapidement devenir très coûteux en temps de calcul. Ici, comme nous nous intéressons
à un seul récepteur, nous utilisons une technique de tir de rayons inversé (backward raytracing en anglais), c'est-à-
dire que les rayons sont tirés depuis le récepteur et on vérifie l'intersection des rayons avec les sphères sources
placées dans la rue. Un tir d'un million de rayons est effectué, et chacun d'entre eux se propage jusqu'à la
cinquième réflexion. Comme dans les simulations précédentes, le coefficient d'absorption de toutes les surfaces
est de 0.1.
4.2.4.3. Résultats
La Figure 88a est issue de la représentation panoramique présentée dans la Figure 88c, qui montre l'origine des
réflexions sonores à 360° autour du récepteur. Les résultats de la simulation ont été rognés le long de la ligne
blanche en pointillés de manière à obtenir une vue de la pièce similaire à celle mesurée par la caméra acoustique
(Figure 88b). Sur l’image obtenue par caméra acoustique, la fenêtre ouverte apparaît très bruyante comme s'il
y avait une source placée dans l'axe de l'ouverture. On observe également la présence de taches au plafond et
sur les parois latérales de la pièce, qui semblent correspondre à des réflexions spéculaires.
Grâce à la représentation graphique simulée, nous retrouvons très précisément l'emplacement de ces réflexions
sonores. Les réflexions les plus fortes remplissent la fenêtre ouverte (elles proviennent des surfaces bâties des
bâtiments voisins) et une partie centrale du plafond. Nous trouvons également l'emplacement de réflexions
fortes et modérées sur les murs latéraux et sur les côtés du plafond. Les réflexions visibles dans la simulation
proviennent à la fois des rayons directs (on voit les sources depuis la fenêtre ouverte) mais aussi des réflexions
sonores multiples provenant des façades des bâtiments voisins, qui, après avoir traversé le rebord de la fenêtre,
continuent à se propager dans la pièce.
Certaines réflexions faibles et modérées au-dessus de la fenêtre et au coin du plafond sur la simulation
n'apparaissent pas sur la mesure. Cela peut être lié à la dynamique de la caméra, qui n'est peut-être pas assez
sensible pour les détecter. L'idéalisation des sources sonores urbaines par un procédé de simulation acoustique
a permis d'obtenir une image proche de l'image mesurée par une caméra acoustique soumise au bruit ambiant
de la ville. Grâce à ces résultats, nous avons montré qu'il est possible d'utiliser le lancer de rayons pour simuler
des réflexions sonores multiples à l'échelle urbaine, aussi bien en extérieur qu'en intérieur.
105
Figure 88 : (a) Origine des réflexions multiples incidentes au récepteur, (b) mesure par caméra acoustique et (c) représentation
graphique des réflexions multiples sur une projection de Mollweide.
106
4.3. Conclusions du chapitre 4
L'acoustique des salles a donné naissance à des outils de mesure et de simulation en constante évolution, afin
de permettre aux concepteurs de prendre les décisions les plus pertinentes sur la forme et les matériaux qu'ils
donnent à leurs salles de concert. En tirant parti de ces outils, l'acoustique urbaine peut fournir des premiers
éléments d'analyse.
Les photographies prises par les caméras acoustiques ont permis de visualiser les réflexions multiples et
spéculaires dans le champ sonore urbain. Ces résultats valident l'utilisation de la simulation acoustique par lancer
de rayons à grande échelle. Pour étudier l'influence de la forme des bâtiments sur les réflexions multiples, le
principe du modèle acoustique constitué d'une multitude de sources sonores a permis d'identifier trois
configurations urbaines appelées 1P, 2P et 3P+. A partir de ce résultat, nous avons pu étudier l'impact d'un
scénario de réhabilitation urbaine sur la réduction des niveaux sonores dans les quartiers les plus exposés de la
ville de Pasaia.
La représentation graphique de l'origine des réflexions sonores, initialement développée pour l'acoustique des
salles au cours du Chapitre 3 de la thèse, a été adaptée pour l'étude en milieu urbain afin de prendre en compte
l'effet de sources sonores multiples sur un récepteur placé à l'intérieur d'une salle d'un bâtiment. Les résultats
graphiques, comparés aux images de la caméra acoustique, ont montré que la réflexion reste principalement
spéculaire, une fois que le son a traversé la fenêtre. Ce résultat valide l'utilisation de la simulation par lancer de
rayons pour l'étude de la pénétration du bruit à l'intérieur des bâtiments.
Les mesures par caméra acoustique ont été réalisées dans des bandes de fréquences élevées (supérieures à 1
kHz), une étude plus approfondie sur les basses fréquences permettrait d'identifier les limites du modèle
géométrique et donc la nécessité d’une simulation par éléments finis du champ sonore.
L'ensemble de ces premiers résultats de mesure et de simulation acoustique en milieu urbain offre de nouvelles
perspectives pour l'émergence d'une discipline d'aide à la conception acoustique architecturale urbaine, basée
sur l'étude d'images spatialisées du champ sonore, pour appréhender la ville dans toute sa complexité, depuis
l'échelle de la ville entière jusqu'aux intérieurs habités.
107
108
Conclusions générales et perspectives
Français
Dans cette thèse, les dispositifs de mesure traditionnels (réponse impulsionnelle) et novateurs (caméra
acoustique) ont été associés à la simulation par lancer de rayons pour traiter la ville avec la même exigence que
les acousticiens ont pour les salles de concert, en suivant précisément les trajets des réflexions spéculaires
multiples, de manière à pouvoir guider la conception de solutions adaptées.
La chaîne de mesure traditionnelle, composée d’une source sonore omnidirectionnelle et d’un sonomètre,
permet d’obtenir la réponse impulsionnelle et d’en déduire des paramètres objectifs (niveau sonore, clarté,
temps de réverbération). Dans la première application de la thèse (chapitre 3), des mesures en présence d’un
public ont été réalisées pour comparer plusieurs dispositions de panneaux absorbants dans une salle de classe.
Elles ont montré que la disposition identifiée par la simulation donne les meilleurs résultats. Dans la seconde
application (chapitre 4), une utilisation de la chaîne de mesure en extérieur a mis en évidence l’augmentation
du niveau sonore en ville liée aux réflexions multiples. Ces résultats concordent avec ceux obtenus par le lancer
de rayons. Cependant, notre expérience a montré que la mesure en milieu urbain est très invasive (émission
bruyante de signaux sonores, câbles reliant les appareils, raccordement au réseau électrique). Dans la pratique,
les campagnes de mesure sont fortement limitées spatialement.
Pour dépasser ces difficultés, nous avons utilisé une caméra acoustique. C’est un appareil facile à transporter, à
mettre en place et à manipuler, qui permet une mesure rapide (une image peut être obtenue en quelques
secondes) et non intrusive, ce qui la rend très adaptée aux campagnes de mesure en ville. D’après les images
acoustiques prises lors de deux campagnes de mesure qui ont été menées dans les villes de Bayonne et de
Pasaia, les réflexions spéculaires multiples dominent le champ sonore urbain. La simulation par lancer de rayons
a montré que la réflexion demeure essentiellement spéculaire lorsque le bruit extérieur entre par la fenêtre
ouverte des habitations.
Pour pouvoir simuler des images acoustiques, nous avons introduit une caméra virtuelle dans l’outil de lancer
de rayons Simonetta, que nous avons développé pour la simulation acoustique à l’échelle urbaine. Le code, écrit
en C++, bénéficie à la fois de la précision de la méthode de Monte Carlo à échantillonnage stratifié et des
performances de calcul d’Embree, ce qui a permis de traiter de très grandes quantités de rayons en optimisant le
calcul à l’intérieur de la CPU. Du fait que nous travaillons à différentes échelles, il est nécessaire de vérifier le
paramétrage de la simulation à chaque nouveau cas.
La simulation d’images acoustiques pour guider la conception a conduit au développement d’une
représentation graphique des réflexions multiples, non plus sur un point, mais sur tout un auditoire. Elle
109
s’appuie sur une double projection. D’abord, la scène entière est projetée sur une sphère entourant le point
d’intérêt, puis cette sphère est projetée sur le plan (projection de Mollweide). La représentation est munie d’une
échelle à 5 couleurs qui permet d’apprécier l’intensité des réflexions. En filtrant les réflexions selon leur retard,
on obtient sur deux graphiques la représentation du numérateur et du dénominateur des paramètres de clarté
(C50, C80) et de la Fraction d’Energie Latérales (LF). Les graphiques résultants montrent d’une manière complète
et synthétique l’effet des modifications de la forme et des matériaux de la scène sur l’acoustique. Cependant, ils
ne délivrent qu’une information qualitative. Ils ont donc été enrichis par d’autres résultats, soit par la simulation
de cartes d’indicateurs, soit par des mesures ponctuelles (avant et après installation du dispositif), afin de fournir
une validation quantitative. Les solutions identifiées ont donné les meilleurs résultats par rapport à celles
couramment utilisées en acoustique des salles. Les résultats ont confirmé que la disposition des absorbants a
une influence non négligeable sur l’acoustique, et qu’une répartition en couronne à la hauteur de l’auditoire
dans une salle rectangulaire est la meilleure configuration pour améliorer l’intelligibilité de la parole. L’étude sur
la chapelle a montré que la transformation d’un espace très réverbérant en auditorium nécessite la mise en place
d’infrastructures conséquentes, au détriment de la sensation d’enveloppement que l’on peut avoir au départ.
A l’échelle de la rue, les zones urbaines se divisent principalement en trois catégories, que nous avons appelées
1P, 2P, 3P+ et qui correspondent respectivement aux rues dont les façades sont dégagées (1P), aux rues
longues bordées par des bâtiments parallèles (2P) et aux rues fermées, places et petites cours (3P+). Cette
classification donne une indication sur l’impact des réflexions multiples qui contribuent à l’augmentation locale
du niveau sonore. Sur trois cas de dimensions semblables, les mesures ponctuelles de réponses impulsionnelles
ont montré une augmentation du niveau sonore, par rapport au cas 1P, de 6 dB sur le cas 2P et de 11 dB sur
le cas 3P+.
Le forçage acoustique, fait d’une grande quantité de sources sonores réparties uniformément sur les voies de
circulation, permet d’évaluer l’influence de la forme de n’importe quelle ville sur les niveaux sonores. La thèse
montre que les réflexions multiples en milieu urbain peuvent couramment engendrer des écarts de l’ordre de
10 dB entre différents points de la ville. L’étude de Pasaia montre que l’on retrouve la triple distinction 1P, 2P
et 3P+. La simulation d’un scénario de curetage de la ville a permis de supprimer la majorité des cas 3P+. Tout
comme en acoustique des salles, nous avons montré que la réhabilitation acoustique urbaine est possible au
prix de modifications lourdes et coûteuses. Dans le futur, il faut approfondir davantage les scenarii de
conception, en adoptant une démarche basée sur des représentations spatiales du champ sonore et des
principes architecturaux (arcades, balcons, encorbellement, inclinaison des façades) permettant à la ville de se
densifier tout en maîtrisant son impact sur les habitants. Pour cela, il sera aussi nécessaire d’associer les autres
leviers de santé et de confort urbain que sont la lumière, la thermique et la ventilation naturelle, afin de proposer
finalement un support d’aide à la décision et la mise en place de solutions qui prennent en compte tous les
aspects de la Physique Urbaine.
110
Conclusions and perspectives
Anglais
In this thesis, conventional (impulse response) and innovative (acoustic camera) measurement devices were
combined with raytracing simulation to treat the city with the same high standards that acousticians have for
concert halls, precisely tracking the paths of multiple specular reflections, to be able to guide the design of
suitable solutions.
The conventional measurement setup, comprising an omnidirectional sound source and a sound level meter,
is used to measure the impulse response and deduce objective parameters (sound level, clarity, reverberation
time). In the first application of the thesis (chapter 3), measurements in the presence of a live audience were
carried out to compare several layouts of absorbent panels in a classroom. The results showed that the layout
suggested by the simulation gave the best results. In the second application (chapter 4), the use of the
measurement setup outdoors revealed that multiple reflections increase noise levels in the city. These results
are consistent with those obtained with the raytracing method. However, our experience has shown that
measurement in an urban environment is highly invasive (noisy emission of sound signals, cables connecting
devices, and connection to the power grid). In practice, measurement campaigns are severely limited spatially.
To overcome these difficulties, we used an acoustic camera. This device is very portable, simple to handle as
well as to set up, and enables rapid (an image can be obtained in a few seconds) and non-intrusive
measurements, making it highly suitable for urban measurement campaigns. Acoustic images taken during two
measurement campaigns carried out in the cities of Bayonne and Pasaia confirmed that multiple specular
reflections dominate the urban sound field. Simulation using raytracing has shown that reflection remains
essentially specular when external noise enters through the open windows.
To be able to simulate acoustic images, we introduced a virtual camera into the Simonetta raytracing tool, which
we developed for acoustic simulation on an urban scale. The code, written in C++, benefits from both the
precision of stratified sampling Monte Carlo and the computational performance of Embree, allowing us to
process very large quantities of rays. As we work on different scales, it is necessary to verify the simulation
parameterization for each new case.
The simulation of acoustic images to guide design has led us to develop a graphic representation of multiple
reflections, no longer on one point, but on an entire audience. This is based on a double projection. First, the
entire scene is projected onto a sphere surrounding the point of interest, then this sphere is projected onto the
plane (Mollweide projection). The representation is graded on a 5-color scale, allowing the intensity of the
reflections to be assessed. By filtering the reflections according to their delay, the numerator and denominator
111
of the clarity parameters (C50, C80) and the Lateral Energy Fraction (LF) are represented on two separate
graphics. The resulting figures comprehensively and synthetically show the effect of modifications to stage
shape and materials on acoustics. Nevertheless, they provide only qualitative information. They have therefore
been enriched by other results, either through the simulation of indicator maps or through punctual
measurements (before and after installation of the device), to provide quantitative validation. The identified
solutions gave the best results compared to those commonly used in room acoustics. The results confirmed
that the arrangement of absorbers has a significant influence on acoustics and that a crown-shaped distribution
at audience height in a rectangular classroom is the best configuration for improving speech intelligibility. The
chapel study showed that transforming a highly reverberant space into an auditorium requires the installation
of substantial infrastructure, to the detriment of the enveloping sensation one may initially perceive.
At the street level, urban areas can be divided into three main categories, which we have called 1P, 2P and 3P+,
corresponding respectively to streets with unobstructed façades (1P), long streets lined by parallel buildings
(2P) and closed streets, squares and small courtyards (3P+). This classification indicates the impact of multiple
reflections, which contribute to the local increase in noise levels. In three cases of similar dimensions, punctual
measurements of impulse responses showed an increase in sound level, relative to the 1P case, of 6 dB in the
2P case and 11 dB in the 3P+ case.
Acoustic forcing, consisting of a large number of sound sources uniformly distributed along roadways, makes
it possible to evaluate the influence of the shape of any city on sound levels. The thesis shows that multiple
reflections in an urban environment can often generate differences of the order of 10 dB between different
places in the city. Pasaia's study shows that the triple distinction 1P, 2P, and 3P+ can be found. The simulation
of a city curettage scenario eliminated the majority of 3P+ cases. As in the case of room acoustics, we have shown
that urban acoustic rehabilitation is possible at the cost of heavy and costly modifications.
In the future, design scenarios will need to be explored in greater depth, adopting an approach based on spatial
representations of the sound field and architectural principles (arcades, balconies, corbelling, façade inclination)
enabling the city to become denser while controlling its impact on residents. To achieve this, it will also be
necessary to associate the other drivers of health and urban comfort, such as light, heat, and natural ventilation,
to ultimately offer a decision-making aid and the implementation of solutions that take into account every
aspect of Urban Physics.
112
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126
Liste des tableaux
Tableau 1 : Différents paramètres pour évaluer la qualité acoustique d’une salle (Bradley (2011) et Cox (1993)). .................................... 10
Tableau 2 : Résumé des tests. .................................................................................................................................................................................. 31
Tableau 3 : Dimensions de la géométrie étudiée. ................................................................................................................................................ 35
Tableau 4 : Valeurs de paramètres acoustiques obtenus à l’intérieur d’une salle rectangulaire. ................................................................. 35
Tableau 5 : Variations autour du paramètre C50. ................................................................................................................................................. 37
Tableau 6 : Temps de calcul pour la salle rectangulaire. ...................................................................................................................................... 37
Tableau 7 : Clarté moyenne de la parole (C50) mesurée dans la salle de classe initiale. ................................................................................. 62
Tableau 8 : Coefficients d'absorption utilisés dans la simulation de la salle de classe. ................................................................................... 64
Tableau 9 : Coefficients d'absorption utilisés dans la simulation de la Chapelle. ............................................................................................ 70
Tableau 10 : Dimensions des configurations étudiées. ....................................................................................................................................... 88
127
128
Liste des figures
Figure 1 : Maquette de différents motifs architecturaux urbains étudiés sous différents climats (d’après Olgyay (1963)). ...................... 2
Figure 2 : Modèle 3D pour l’étude thermique par éléments finis d’une rue de Bayonne (d’après Acuña Paz y Miño (2021)).................. 4
Figure 3 : Rayonnement incident en un point mesuré par superposition d’images photographiques et thermographiques (d’après
Acuña Paz y Miño (2020b)). ...................................................................................................................................................................................... 4
Figure 4 : (a) Source sonore et (b) tour de capteurs ponctuels utilisés lors des premières mesures urbaines (d’après Wiener (1965)) (c)
tours de sonomètres utilisés lors de la campagne de mesure de Picaut (2005). .............................................................................................. 5
Figure 5 : Maquettes pour l’étude de la propagation sonore (a) aux abords d’une autoroute à deux étages (Yamashita, 1990),(b) dans
une rue Haussmannienne (Picaut, 2001). ................................................................................................................................................................ 6
Figure 6 : (a) Section du Théâtre de New York et (b, c) photographies de l’onde sonore prises à l’aide la méthode de Schlieren (d’après
Sabine (1927)). .............................................................................................................................................................................................................. 6
Figure 7 : Distribution des directions des réflexions mesurées sur un siège une salle de concert (d’après Junius (1959)). .......................... 7
Figure 8 : Identification des réflexions sonores à l’intérieur d’une salle de concert (d’après O’Donovan (2008)). ....................................... 8
Figure 9 : Comparaison entre la mesure par caméra acoustique sphérique et la simulation par lancer de rayons. .................................. 8
Figure 10 : Echelles de Marshall pour l'évaluation des paramètres C50 et C80 d’après Marshall (1995). ....................................................... 11
Figure 11 : Angle utilisé pour le calcul du LF. .......................................................................................................................................................... 12
Figure 12 : Prises de vue de l’onde sonore sur une section urbaine (d’après Hornikx (2016)). ...................................................................... 14
Figure 13 : Villa Simonetta par Athanasius Kircher et Tobias Nislen en 1684 (Deutsche Digitale Bibliothek, 2008). ................................ 18
Figure 14 : Tir (a) déterministe, (b) aléatoire d’après Kulowski (1985) et (c) par la méthode de Monte Carlo à échantillonnage stratifié
avec un maillage à angles solides égaux (490 divisions). .................................................................................................................................... 19
Figure 15 : Pyramide tronquée construite par un lancer de rayons depuis S, d’après Beckers (2019). ...................................................... 22
Figure 16 : Effet du nombre de rayons sur le niveau sonore calculé en champ libre. ..................................................................................... 26
Figure 17 : Diagramme en boîte des écarts-types entre les 100 récepteurs. ................................................................................................... 27
Figure 18 : Test n°1 - (a) diagramme de convergence (b) temps de calcul dans une salle rectangulaire. .................................................. 28
Figure 19 : Test n°2 - diagramme de convergence de la même salle avec un récepteur plus grand. ........................................................ 29
Figure 20 : Test n°3 - (a) diagramme de convergence (b) temps de calcul dans une chapelle. ................................................................... 30
Figure 21 : Test n°4 - diagramme de convergence dans la chapelle avec des matériaux variés. ................................................................ 30
Figure 22 : Détections de chemins invalides pour les récepteurs non ponctuels d'après Lehnert (1993). ................................................. 32
Figure 23 : Niveau sonore champ direct pour des récepteur de rayon (a) r = 0.05 m et (b) r= 0.50 m. ....................................................... 32
Figure 24 : Valeur du C50 en fonction du temps de propagation des rayons. ..................................................................................................33
Figure 25 : Valeur d'EDT en fonction du temps de propagation des rayons. ...................................................................................................33
Figure 26 : Graphique temporel avec 1 réflexion calculées par (a) la méthode des images et (b) par lancer de rayons. ........................ 36
Figure 27 : Graphique temporel avec 10 réflexions calculées par (a) la méthode des images et (b) par lancer de rayons. ..................... 36
Figure 28 : Construction d'un cercle avec Radit2D. ............................................................................................................................................. 38
Figure 29 : Construction d'un cylindre avec Blender............................................................................................................................................ 39
Figure 30 : Niveau sonore après 1 réflexion à l’intérieur d’une ellipse, méthode des images. ....................................................................... 40
129
Figure 31 : Niveau sonore après 1 réflexion à l’intérieur d’une ellipse calculé par lancer de rayons. ............................................................. 41
Figure 32 : Niveau sonore au point de focalisation ellipse, fonction discrétisation courbe, méthode des images. .................................. 43
Figure 33 : Niveau sonore calculé après 1réflexion au second foyer d’un ellipsoïde de révolution par lancer de rayons. ......................... 44
Figure 34 : Graphique temporel à l’intérieur d’un ellipsoïde de révolution. ...................................................................................................... 45
Figure 35 : Graphique temporel à l’intérieur de l’ellipsoïde avec c = 0.40 b. ..................................................................................................... 46
Figure 36 : (a) Focalisation des réflexions au deuxième foyer de l’ellipse, (b, c, d) caustiques à l’intérieur de l’ellipse. ............................... 47
Figure 37 : Focalisation des réflexions dans le cercle. ........................................................................................................................................... 49
Figure 38 : Salle des Nations conçue par Le Corbusier d’après un plan de Barron (2009) étudiée avec Radit2D. ................................... 50
Figure 39 : Réflexions du premier ordre à l’intérieur d’une parabole. ................................................................................................................ 50
Figure 40 : Construction d’un plafond réflecteur courbe à partir d’éléments de 4m de long. ...................................................................... 51
Figure 41 : Réflexions du premier ordre à l’intérieur de la salle dessinée. ......................................................................................................... 52
Figure 42 : Niveaux sonores à l’intérieur d’un cylindre ouvert, méthode des images, lancer de rayons. .................................................... 52
Figure 43 : Niveau sonore à l’intérieur d’une sphère vue en coupe par lancer de rayons. ............................................................................. 53
Figure 44 : (a) Echelle des réflexions (b) Distribution des intensités reçues sur les récepteurs. .....................................................................57
Figure 45 : Origine et intensité des réflexions incidentes sur (a) 1 récepteur et (b) 2 500 récepteurs. ......................................................... 58
Figure 46 : Projection de Mollweide (a) d’une photographie panoramique d’une salle de classe (b) d’un rendu réaliste ....................... 59
Figure 47 : Construction d'une représentation graphique des réflexions multiples pour (a) 1 récepteur et (b) 2500 récepteurs. .......... 61
Figure 48 : (a) Panneaux absorbants et (b) coefficient d’absorption d’après Solutions Elastomères (Groupe Paul, 2023). ................... 63
Figure 49 : Etude de convergence des récepteurs de la salle de classe. ........................................................................................................... 63
Figure 50 : Cartes de C50 simulées (a) sans absorbant (b) avec absorbants placés au plafond, (c) avec absorbants placés en couronne,
(d) trois fois moins d’absorbants placés en couronne. ........................................................................................................................................ 64
Figure 51 : Représentation graphique des (a) premières réflexions et (b) réflexions tardives sur l’ensemble du public dans la salle de
classe. ........................................................................................................................................................................................................................... 65
Figure 52 : (a) Configurations mesurées (b) Photos lors de la mesure (c) C50 moyen mesurés en 5 récepteurs. ..................................... 66
Figure 53 : Plans et vues de la Chapelle Corneille d’après l’atelier d’architecture King Kong. ....................................................................... 69
Figure 54 : Emplacement des récepteurs utilisés pour les cartes et la représentation graphique à l'intérieur de la Chapelle. ............... 70
Figure 55 : Etude de convergence des récepteurs à l’intérieur de la Chapelle Corneille. ............................................................................... 71
Figure 56 : Représentation graphique des (a) premières réflexions et (b) des réflexions tardives sur le public dans la configuration
initiale. .......................................................................................................................................................................................................................... 72
Figure 57 : Carte de C80 dans la configuration initiale. .......................................................................................................................................... 72
Figure 58 : Conception d’un plafond réflecteur suspendu avec Radit2D. ......................................................................................................... 73
Figure 59 : Représentation graphique des (a) premières réflexions et (b) réflexions tardives avec la proposition n°1. ............................ 74
Figure 60 : Carte de C80 à l'intérieur de la chapelle avec la proposition n°1. ..................................................................................................... 74
Figure 61 : Axonométrie plafonnante de la proposition n°1 et n°2. ...................................................................................................................75
Figure 62 : Représentation graphique des (a) premières réflexions et (b) réflexions tardives avec la proposition n°2.. .......................... 76
Figure 63 : Carte de C80 à l'intérieur de la chapelle avec la proposition n°2. ..................................................................................................... 76
Figure 64 : Vue en plan de la proposition n°3. ........................................................................................................................................................ 77
Figure 65 : Représentation graphique des (a) premières réflexions et (b) réflexions tardives avec la proposition n°3............................. 78
130
Figure 66 : Carte de C80 à l'intérieur de la chapelle avec la proposition n°3. ..................................................................................................... 78
Figure 67 : Emplacement des récepteurs à l’intérieur de la Chapelle. .............................................................................................................. 79
Figure 68 : Angle de pondération des réflexions multiples. ................................................................................................................................ 79
Figure 69 : Cartes de C80, LF et représentation graphique des réflexions multiples pondérées à l’intérieur de la Chapelle. ................... 80
Figure 70 : Différentes rues dans le monde. .......................................................................................................................................................... 87
Figure 71 : Trois configurations urbaines pour l'acoustique appelées 1P, 2P, 3P+ .. ........................................................................................ 88
Figure 72 : Trois configurations identifiées correspondant aux cas 1P, 2P, 3P+. ............................................................................................. 89
Figure 73 : Réponses impulsionnelles mesurées dans le cas (a) 1P, (b) 2P et (c) 3P+. ..................................................................................... 90
Figure 74 : Comparaison des niveaux sonores mesurés et simulés. ................................................................................................................. 91
Figure 75 : Comparaison des valeurs d'EDT mesurés (à 1kHz) et simulés........................................................................................................ 91
Figure 76 : Effet de l'augmentation de la largeur de la rue sur le niveau sonore. ............................................................................................. 92
Figure 77 : Effet de l'augmentation de la profondeur de la cour sur le niveau sonore. ................................................................................... 92
Figure 78 : Modèles 3D des trois configurations étudiées appelées 1P, 2P, et 3P+. ........................................................................................ 93
Figure 79 : Cartes du niveau sonore simulé dans les trois configurations. ........................................................................................................ 93
Figure 80 : Caméra acoustique SoundCam Bionic M utilisée pour la mesure d’après CAE (2023). ........................................................... 95
Figure 81 : Réflexions du (a) premier ordre (b) deuxième ordre et (c) troisième ordre mesurées par caméra acoustique dans les
fréquences [4.2 kHz - 4.8 kHz]. ................................................................................................................................................................................ 96
Figure 82 : (a) Localisation de la ville de Pasaia et (b) modèle 3D de la ville utilisé pour la simulation. ........................................................ 97
Figure 83 : Diagrammes de distribution dans (a) la configuration initiale et (b) modifiée de la ville. ........................................................... 98
Figure 84 : (a) Photo satellite, (b) simulation de Pasaia initiale et (c) de Pasaia modifiée. ............................................................................. 99
Figure 85 : Vue satellite du quartier des Salinas et implantation de la caméra et de la source sonore...................................................... 100
Figure 86 : Mesure d'une réponse impulsionnelle par caméra acoustique depuis la fenêtre ouverte d’un bâtiment du quartier des
Salinas. ....................................................................................................................................................................................................................... 101
Figure 87 : Modèle 3D utilisé pour la simulation du quartier des Salinas. ........................................................................................................ 103
Figure 88 : (a) Origine des réflexions multiples incidentes au récepteur, (b) mesure par caméra acoustique et (c) représentation
graphique des réflexions multiples sur une projection de Mollweide. ............................................................................................................ 105
131
132
133
Annexes
Cette partie présente des extraits du code de lancer de rayons développé au cours de la thèse. Les encadrés
verts correspondent à des codes en C++.
Annexe 1 – Tir des rayons par Monte Carlo Stratifié
La source sonore omnidirectionnelle est un point depuis lequel on tire un nombre fini de rayons dans toutes
les directions. Pour garantir une densité la plus uniforme possible de ces directions, on utilise la méthode de
Monte Carlo à échantillonnage stratifié. Cette méthode consiste à diviser la surface de la sphère en cellules puis
tirer un rayon à l’intérieur de chacune d’elles. Nous utilisons une partition de la sphère dans laquelle les cellules
ont le même angle solide (en stéradian [sr]) (Beckers, 2012). Une description algorithmique disponible en ligne
sous Matlab© (Beckers, 2016b), a été traduite et adaptée en langage C++ pour communiquer avec les fonctions
d’intersection Embree (Partie 2.). La surface de la sphère est divisée en anneaux sur les latitudes, puis en cellules
sur les longitudes. La partition est décrite par une séquence, qui donne le nombre de cellules cumulées par
anneau. La fonction sphereParititionDimension.cpp (extrait n°1 – ligne 8) calcule la taille de la séquence, et la fonction
spherePartitionSequence.cpp la calcule (extrait n°1 – ligne 15). Les deux fonctions sont présentées dans les tableaux
suivants. La partition de la sphère pour 20 rayons est illustrée par l’extrait n° 1.
Extrait n°1 : Partition de la sphère
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6
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9
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12
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16
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18
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21
22
23
// Input
int nbRaysEmitted(20);
std::cout << " Nombre de rayons = " << nbRaysEmitted << std::endl;
// 1_ Dimension de la partition de la sphère
int dimSeq(0); // Initi. : Nb éléments dans S
int nring = std::floor(sqrt(nbRaysEmitted / 2)); // Initi. : Nb anneaux
std::vector<int> nn(nring, 1); // Initi. : Nb cellules/anneau
dimSeq = spherePartitionDimension(nbRaysEmitted, dimSeq, nn);
std::cout << " Dimensions de la partition de la sphere = " << dimSeq << std::endl;
// 2_ Séquence de la partition de la sphère
std::vector<int> S(dimSeq, 1); // Initi. : Sequence des cellules cumulées
std::vector<int> R(dimSeq - 3, 1); // Initi. : Sequence des cellules/anneau
spherePartitionSequence(S, R, nn, dimSeq, nbRaysEmitted);
std::cout << "S = [ ";
for (int i(0); i < dimSeq; i++)
{
std::cout << S[i] << " ";
}
std::cout << "]" << std::endl;
134
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25
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// 3_ Longitudes de chaque cellule
std::vector<float> t(dimSeq, 1);
for (int i(0); i < dimSeq; i++)
{
int tt = 2 * S[i];
float ti = float(tt) / nbRaysEmitted;
t[i] = acos(1 - ti);
}
Nombre de rayons = 20
Dimensions de la partition de la sphere = 6
S = [ 1 3 10 17 19 20 ]
sphereParititionDimension.cpp
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#include <fstream>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include "header.h"
int spherePartitionDimension(int nsph, int dimSeq, std::vector<int> &nn)
{
double pi = 3.14159265358979323846;
// 1. BSAMS - (Beckers, 2016)
int idep = nsph / 2;
double tim1 = pi / 2;
double rim1 = std::sqrt(2);
double nim1 = idep;
int nring = std::floor(sqrt(idep));
int nana = 0;
double ti = 0;
double ri = 0;
double ni = 0;
for (int i(0); i < nring; i++) // Loop on the rings or
disks
{
nn[i] = nim1; //
Number of cells in disk i
ti = tim1 - std::sqrt(2 * pi / idep); // Zenithal angle (20)
ri = 2 * std::sin(ti / 2); // Equivalent projection
(16)
ni = std::round(nim1* pow((ri / rim1), 2)); // Number of cells (1)
nim1 = ni;
rim1 = ri;
tim1 = ti;
if (nim1 == 2)
{
nim1 = 1; //
Forcing the presence of polar disks
}
if (nim1 == 0)
{
nim1 = 1;
}
if (nim1 == 1)
{
if (nana == 0)
{
nana = i + 1;
}
}
}
nana = nana + 1;
dimSeq = nana * 2;
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return dimSeq;
}
spherePartitionSequence.cpp
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#include <fstream>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include "header.h"
void spherePartitionSequence(std::vector<int>& S, std::vector<int>& R, std::vector<int> nn, int dimSeq, int
nbRaysEmitted)
{
int nana(dimSeq / 2);
for (int i(0); i < nana - 1; i++)
{
S[nana - 1 - i] = nn[i];
}
for (int i(nana + 1); i < 2 * nana + 1; i++)
{
S[i - 1] = 2 * nn[0] - nn[i - nana];
}
S[2 * nana - 1] = nbRaysEmitted;
S[0] = 1;
for (int i(0); i < dimSeq - 2; i++)
{
R[i] = S[i + 1] - S[i];
}
}
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Annexe 2 – Chargement de l’OBJ
Le calcul est réalisé sur une géométrie 3D au format d’entrée OBJ, dont toutes les faces sont des triangles.
L’extrait n°3 a été rédigé pour traduire l’OBJ en structures compatibles avec Embree. La fonction
loadOBJnumVnumF.cpp (extrait n°2 – ligne 4) calcule le nombre d’arrêtes et de faces de l’OBJ pour ensuite créer
les structures Embree aux bonnes dimensions (extrait n°2 – lignes 7-15). Puis, la fonction loadOBJ.cpp (extrait
n°2 – ligne 19) remplie les structures avec les informations contenue dans l’OBJ. Ces deux fonctions sont
présentées dans les tableaux suivants.
Extrait n°2 : Chargement d’un OBJ dans les structures Embree
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// 1 – Chargement du fichier OBJ
char pathobj=" C:\Users\...\example.obj" // Fichier
int numV = 0; int numF = 0; // Init. Nombre d’arêtes et de faces
loadOBJnumVnumF(pathobj, numV, numF);
// 2 – Init. des structures Embree (objet, scene, maillage, aretes, normes)
RTCDevice device = rtcNewDevice("");
RTCScene scene = rtcNewScene(device);
RTCGeometry mesh3 = rtcNewGeometry(device, RTC_GEOMETRY_TYPE_TRIANGLE);
Vertex3 * norms = (Vertex3*)malloc(sizeof(Vertex3)*numF);
Triangle3 * triangles = (Triangle3*)rtcSetNewGeometryBuffer(mesh3, RTC_BUFFER_TYPE_INDEX, 0,
RTC_FORMAT_UINT3, sizeof(Triangle3), numF + 1);
Vertex3 * vertices3 = (Vertex3 *)rtcSetNewGeometryBuffer(mesh3, RTC_BUFFER_TYPE_VERTEX, 0,
RTC_FORMAT_FLOAT3, sizeof(Vertex3), numV);
// 3 – Lien entre le fichier OBJ et les structures Embree
unsigned int geomID;
loadOBJ(vertices3, triangles, norms, pathobj);
rtcCommitGeometry(mesh3);
geomID = rtcAttachGeometry(scene, mesh3);
rtcCommitScene(scene);
loadOBJnumVnumF.cpp
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void loadOBJnumVnumF(char *pathobj, int &numV, int &numF)
{
FILE *file = fopen(pathobj, "r");
if (file == NULL)
{
printf("Impossible d ouvrir le fichier\n"); // Erreur de lecture
}
while (1) // Lecture du fichier
{
char lineHeader[100]; // Lecture du premier mot
int res = fscanf(file, "%s", lineHeader);
if (res == EOF)
{
break; // Fin de la lecture
}
if (strcmp(lineHeader, "v") == 0) // VERTICES "v"
{
numV = numV + 1;
}
else if (strcmp(lineHeader, "f") == 0) // FACES "f"
{
numF = numF + 1;
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}
}
}
loadOBJ.cpp
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embree::Vec3fa vert;
std::string vertfac1, vertfac2, vertfac3, vertfac4;
char textvertfac1[100], textvertfac2[100], textvertfac3[100], textvertfac4[100];
std::string vertfacstr1, vertfacstr2, vertfacstr3, vertfacstr4;
const char deli[] = "/";
int numV = 0;
int numF = 0;
void loadOBJ(Vertex3 *vertices, Triangle3 *triangles, Vertex3 *norms, char *pathobj)
{
FILE * file = fopen(pathobj, "r");
if (file == NULL)
{
printf("Impossible d ouvrir le fichier \n");
}
while (1) // Lecture du fichier
{
char lineHeader[100]; // Lecture du premier mot
int res = fscanf(file, "%s", lineHeader);
if (res == EOF)
{
break;
}
if (strcmp(lineHeader, "v") == 0) // VERTICES "v"
{
fscanf(file, "%f %f %f\n", &vert.x, &vert.y, &vert.z);
vertices[numV].x = vert.x;
vertices[numV].y = vert.y;
vertices[numV].z = vert.z;
numV = numV + 1;
}
else if (strcmp(lineHeader, "f") == 0) // FACES "f"
{
fscanf(file, "%s %s %s\n", &vertfac1, &vertfac2, &vertfac3);
strcpy(textvertfac1, vertfac1.c_str());// V1
vertfacstr1 = strtok(textvertfac1, deli);
triangles[numF].v0 = std::stoi(vertfacstr1) - 1;
strcpy(textvertfac2, vertfac2.c_str());// V2
vertfacstr2 = strtok(textvertfac2, deli);
triangles[numF].v1 = std::stoi(vertfacstr2) - 1;
strcpy(textvertfac3, vertfac3.c_str());// V3
vertfacstr3 = strtok(textvertfac3, deli);
triangles[numF].v2 = std::stoi(vertfacstr3) - 1;
numF = numF + 1; // numF
}
}
Vertex3 u, v; // NORMS
double n, dx, dy, dz;
for (int i = 0; i < numF; i++)
{
u.x = vertices[triangles[i].v1].x - vertices[triangles[i].v0].x;
u.y = vertices[triangles[i].v1].y - vertices[triangles[i].v0].y;
u.z = vertices[triangles[i].v1].z - vertices[triangles[i].v0].z;
v.x = vertices[triangles[i].v2].x - vertices[triangles[i].v1].x;
v.y = vertices[triangles[i].v2].y - vertices[triangles[i].v1].y;
v.z = vertices[triangles[i].v2].z - vertices[triangles[i].v1].z;
dx = (u.y * v.z) - (v.y * u.z);
dy = (u.z * v.x) - (u.x * v.z);
dz = (u.x * v.y) - (v.x * u.y);
n = std::sqrt(dx * dx + dy * dy + dz * dz);
norms[i].x = dx / n;
norms[i].y = dy / n;
norms[i].z = dz / n;
}
}
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Seeking the Nexus Between Building Acoustics and Urban Form: A Systematic Review
Article
Full-text available
  • Feb 2023
Purpose of Review Noise is penetrating urban life pervasively and is imperative for demonstrating the factors behind it regarding built environment, aka buildings and urban form. So, this review aims to provide a better understanding of the association between building acoustics and urban form characteristics. Recent Findings There is a growing attention for building acoustics, including materials and simulation aspects with various increasing urban form attributes, i.e., the built and natural environment and transportation. Summary Building acoustics is a key aspect of urban life and falls within the interface of various urban form characteristics. While these two main attributes are not sufficiently addressed, they may adversely affect individuals; thus, all the more reason to explore this nexus. This study has evaluated 67 peer-reviewed journal articles after systematically reviewing the triple resources in assessing building acoustics and urban form between 2016 and 2022. This review separates the indoor and outdoor categories within the simulation, theory, building materials, facade, and the built environment sub-categories. The study does not only review the overall scope of present studies but also direct future directions of their associations.
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Review of Commercial Software Tools for Façade Acoustics
Article
Full-text available
  • Dec 2021
Environmental noise is an important public health issue in cities worldwide and building facades play an essential role since they occupy a significant amount of vertical surfaces in the urban fabric. Facade acoustics deals with the interaction of sound and the building envelope, and specialists in the field use digital tools to perform calculations and predictive analysis required to fulfil project goals or meet construction regulations. This review aims to give an overview of the different commercial software tools that can be relevant in facade acoustics, pointing out their general information such as their developer, their type of software and license, and the categories within facade acoustics where these tools can be applied. The tools are classified in five categories: Environmental noise modelling, sound insulation, noise mapping, auralization and 3D geometry manipulation. Design tools for acoustics that cannot address any aspect of facades specifically are excluded. A total of 17 software tools are reviewed including 13 standalone programs, three plugins and one online tool.
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Directional Early-to-Late Energy Ratios to Quantify Clarity: A Case Study in a Large Auditorium
Conference Paper
Full-text available
  • Sep 2021
Early-to-late energy ratios (ELER) are used to quantify speech intelligibility and music clarity in acoustic spaces from measurements of omnidirectional room impulse responses (RIR). Nowadays, the capture of directional RIRs is possible with spherical microphone arrays and the spherical Fourier transform. These tools are thus motivating the enhancement of omnidirectional metrics and the search for new metrics to quantify directional features of sound. This research explores a directional metric of intelligibility and clarity based on ELERs of directional RIRs. The early-to-late transition times are chosen according to the content: 50 ms for speech and 80 ms for music. The proposed metrics can therefore be interpreted as directional versions of the standard clarity indexes of speech (C50) and music (C80). Directional RIRs were captured at many seats in a large auditorium using a first-order ambisonics microphone. Supporting acoustic simulations of a cuboid room with a second-order ambisonics microphone were also used. Directional ELERs were calculated in the octave bands within the operation range of the microphones. Three directional ELER patterns were identified: an omnidirectional pattern, a dipole pointing forward and backward, and a beam pointing towards the source.
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Développement d’une méthode de radiosité pour l’étude du rayonnement solaire en milieu urbain
Thesis
Full-text available
  • Dec 2020
Dans cette thèse, nous proposons une méthode de simulation performante du rayonnement solaire basée sur la méthode de radiosité. L’objectif est d’évaluer avec précision l’éclairage naturel et les apports solaires dans des milieux urbains denses pour guider la conception architecturale. Dans ce type d’environnement, les échanges par réflexion entre les différentes surfaces jouent un rôle prépondérant sur la distribution du rayonnement. La méthode de radiosité est particulièrement adaptée dans ce contexte car elle prend directement en compte la totalité des inter-réflexions et le rayonnement sur l’ensemble de la scène. Cependant, elle n’est valable que pour des échanges diffus. Dans cette thèse, nous avons développé le concept de facteurs de vue étendus pour pouvoir considérer les réflexions spéculaires et les transmissions directes. Cet apport permet d’utiliser des modèles avec des niveaux de détail de matériaux plus élevés comprenant des vitrages, des miroirs ou tout autre élément avec des modèles de réflexions et de transmission autres que parfaitement diffus. Un des problèmes les plus courants dans les milieux urbains denses est le manque de lumière naturelle. Le puits de jour est un concept architectural répandu dont le but est de permettre à la lumière de parvenir jusqu’au cœur des bâtiments d’habitation. Les améliorations des performances en éclairage naturel obtenues grâce à des interventions légères sont étudiées, notamment l’utilisation de matériaux avec une réflectance diffuse élevée et la mise en place de miroir. Les résultats montrent des bénéfices conséquents sur les quantités de lumière perçues avec l’emploi de ce type de matériaux. Des conditions d’éclairement satisfaisantes tout au long de l’année sont obtenues grâce à la redirection des rayons du soleil même pour des climats nuageux, comme à Bilbao, et à des hautes latitudes, comme à Stockholm. Dans les environnements urbains, les bâtiments interagissent entre eux en bloquant et en réfléchissant le rayonnement solaire, affectant ainsi leur comportement thermique. L’effet des propriétés des surfaces et la mise en place de dispositif d’ombrage sur la quantité et la distribution des apports solaires est étudié dans le centre-ville de Cordoue. Les résultats soulignent à la fois l’importance de la partie réfléchie du rayonnement solaire et la sensibilité de sa distribution vis-à-vis des propriétés des matériaux.Grâce au concept des facteurs de vue étendus et à l’utilisation d’algorithmes de lancer de rayons performants pour leur calcul, les principales barrières qui bloquaient l’utilisation de la méthode de radiosité dans le contexte de l’architecture sont levées. La précision et les avantages qu’offre la méthode développée pour l’étude du rayonnement solaire sont développés tout au long du document.
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Relation between Direction-of-Arrival distribution of reflected sounds in late reverberation and room characteristics: Geometrical acoustics investigation
Article
Full-text available
  • May 2021
  • APPL ACOUST
It has been reported that Direction-of-Arrival (DoA) distribution of reflected sounds is not isotropic in late reverberation. However, it is not clear how room characteristics contribute to the anisotropic DoA distribution. In this paper, the relation between DoA distribution in late reverberation and room characteristics is analyzed by using geometrical acoustic simulation and plane wave decomposition. The computational results showed that the DoA distribution in late reverberation is biased depending on the arrangement of absorptive surfaces and the shape of the room while the source position does not have prominent effects.
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Computer aided acoustic design of concert halls
Conference Paper
  • Sep 2023
Twenty years ago, the Radit2D program offered acousticians an interactive tool to design the shape of a room cross-section with the first reflection. Based on the method of images, it was enough for the sequence of straight-line segments drawing the enclosure to follow a regular curve for its orthotomy to appear by connecting the points of the image. This new curve quickly appeared as a guide, especially when it was necessary to direct the sound energy toward a particular area of the room, without focusing or dispersing it. We then studied the logarithmic spiral, the best candidate to assume this role, typically for the acoustic ceiling of a large conference room. Recent advances in raytracing techniques, with extremely fast shots computed directly in the CPU, now allow us to provide a new representation of the set of specular reflections in three dimensions, not only for a particular receiver chosen from the public, but also, and simultaneously, for the entire concerned public. This makes it possible, for example, to find the ideal shape of a concert hall, as complex as it may be, which guarantees for the whole audience the best possible compromise between reverberation and Lateral Energy Fraction.
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Influence of Optical Characteristics of Façades on Pedestrian Thermal Comfort Within the Streets of Manhattan
Chapter
  • Sep 2023
Since the first glass tower in Manhattan, the Lever House, was built about 70 years ago, entire neighborhoods of smooth façades have appeared in every major city in the world. The juxtaposition of tall glazed towers generates multiple reflections, mainly specular, which strongly influence the radiative exchanges. In thermal comfort, these exchanges are often expressed by the mean radiant temperature. This radiative phenomenon can be handled by raytracing in multiple steps. Within a model of more than 10,000,000 faces, a first raytracing identifies all surfaces that exchange with a point, thus limiting the mesh to the area of interest. Then, a second raytracing is used to calculate the radiative exchanges between the surfaces. For each face observed from a point located at the foot of the Lever House, we calculate the shortwave irradiance up to the 60th reflection. In longwave we assign a surface temperature according to the shortwave radiation absorbed by any element. Both results are then projected on panoramic images from which we can analyze the spatial distribution of energy and deduce the mean radiant temperature. This calculation is done to compare the influence on the thermal comfort of pedestrians of a radical change in the composition of New York’s façades, from black to white and from perfectly diffuse, to perfectly specular. The simulations proposed here make it possible to rapidly identify the zones of interest in a very large urban model. This could guide a measurement campaign, which in turn should provide the necessary boundary conditions for finer simulations of existing and possible urban transformation projects.KeywordsUrban PhysicsRadiative exchangesMean Radiant TemperatureRaytracingBig models
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Pixel-by-pixel rectification of urban perspective thermography
Article
  • Dec 2021
  • REMOTE SENS ENVIRON
A method for rectifying thermograms in perspective captured at human height is proposed. It applies to the image pixel-by-pixel corrections that account for the surface emissivity, the reflected longwave infrared radiation flux, and the radiation emitted and attenuated by the atmosphere. The results are validated in two steps: first by comparison with contact temperature devices and then by comparison with finite element simulations. They give satisfactory results in both cases. The method is illustrated on a canyon-type street located in a dense urban area during a winter period of 24 h. Detailed observation of urban façade surface temperatures opens up new perspectives. Indeed, it allows conclusions to be drawn about the energy behavior of inhabitants by offering a non-intrusive alternative for identifying urban thermal bridges. Furthermore, the combined use of measurement and simulation facilitates the exploration of the thermal and optical properties of the scene. This work contributes significantly to the interpretation of urban metering at human height. It provides essential improvements in the evaluation of errors associated with urban surface temperatures retrieved from remote sensing observations.
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Application des méthodes d’imagerie au rayonnement dans les scènes urbaines
Thesis
  • Dec 2020
Ce travail repose sur les techniques d’imagerie photographique et thermographique qui permettent de mieux comprendre les échanges radiatifs d’une scène urbaine en donnant des résultats visuels et quantitatifs. Deux types d’image sont construits et exploités : des panoramas sphériques, couvrant un angle solide de 4π stéradians, et des perspectives urbaines.Les études de scènes urbaines effectuées dans des conditions différentes, Bayonne en hiver et Cordoue en été, sont présentées à travers deux applications. La première est centrée sur le confort thermique urbain et la seconde sur les échanges thermiques entre les surfaces d’une rue.Dans la première application, l’étude se concentre sur le rayonnement incident en un point provenant de toutes les directions. Le rayonnement est mesuré dans les spectres visible et infrarouge, puis extrapolé à l’ensemble du spectre. L'image 4π qui en résulte représente la distribution spatiale du rayonnement et sert à calculer la température moyenne de rayonnement. Ce résultat est validé par des comparaisons avec les mesures utilisant le globe noir, considéré comme la méthode de référence. La méthode 4π offre une mesure rapide, indépendante des effets de convection, avec une discrimination spectrale en deux bandes. Elle sert à jauger une ville à partir de peu de points de mesure, mais aussi à obtenir des informations spatialisées précises. Ainsi, l'étude réalisée à Cordoue montre que la rugosité du sol dans deux scènes analysées dans des conditions similaires influence le confort thermique du piéton.Pour la deuxième application, l'étude est concentrée sur les températures de surface. Un modèle 3D simplifié est combiné à du lancer de rayons pour corriger la thermographie en filtrant les flux parasites. Le résultat est validé sur une rue en perspective par comparaison avec le résultat de plusieurs thermomètres de contact. Cette comparaison, qui ne peut être que ponctuelle et limitée à certaines surfaces, donne des résultats satisfaisants qui permettent d'étendre la correction à l'ensemble de l'image.Les thermographies corrigées révèlent des phénomènes qui n'étaient pas visibles auparavant, les écarts de température des fenêtres étant les plus remarquables. En effet, le verre, matériau à haute transmittance thermique, met en évidence d’importantes pertes d'énergie lors de sa traversée. Ces pertes sont particulièrement visibles lors d'une froide journée d'hiver, lorsque le chauffage est en fonctionnement. Dans une rue de type canyon, l'étude qualitative du rayonnement séparément dans deux bandes spectrales montre l'intérêt d'en inclure une troisième pour mieux comprendre le passage de la réflexion diffuse à la réflexion spéculaire. Cette bande serait celle de l'infrarouge proche. Les deux applications apportent des connaissances fondamentales sur le paysage radiatif de la ville et montrent bien la relation entre la géométrie et le rayonnement. Ce n'est qu'à travers cette relation qu'il est possible d'identifier les phénomènes physiques qui doivent être pris en compte pour la simulation thermique urbaine.
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Benefits of street sun sails to limit building cooling needs in a mediterranean city
Article
  • Jan 2021
  • BUILD ENVIRON
Sun sails are a traditional street-scale shading strategy in Mediterranean cities to improve outdoor comfort. So far, their benefits for indoor comfort remain almost unexplored. To addresses this gap, we carry out thermal simulations using Finite Element Methods (FEM), a still novel approach in urban thermal studies that allows for highly detailed radiative computations at the building and street scales. We assess the potential of street sun sails to limit building cooling demands in a Mediterranean-climate city for twelve urban scenarios differing in orientation, façade reflectance, and sun sail color. Simulations show that the use of street sun sails allows for significant decreases in the air and surface temperature inside buildings, and consequently, in cooling demands (between 12% and 46%). Based on simulation results, we provide design guidelines for the installation of sun sails to maximize their effectiveness. This work illustrates how the rich visual feedback of FEM simulations can aid the decision-making process for urban design.
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