Available via license: CC BY-NC 4.0
Content may be subject to copyright.
Моделирование и анализ данных
2024. Том 14. № 2. C. 140–151
DOI: https://doi.org/10.17759/mda.2024140209
ISSN: 2219-3758 (печатный)
ISSN: 2311-9454 (online)
© 2024 ФГБОУ ВО МГППУ
Modelling and Data Analysis
2024. Vol. 14, no. 2, pp. 140–151
DOI: https://doi.org/10.17759/mda.2024140209
ISSN: 2219-3758 (print)
ISSN: 2311-9454 (online)
© 2024 Moscow State University of Psychology & Education
140
КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ
УДК 004.42
Анализ и документирование требований
для программного комплекса по проведению
вычислительных экспериментов и численному
исследованию системы «расходомерная
трубка – жидкость» кориолисова расходомера
Гудкова Е.А.*
Пензенский государственный технологический университет
(ФГБОУ ВО ПензГТУ), г. Пенза, Российская Федерация
ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2197-6419
e-mail: gudkova- penza@yandex.ru
Предмет. Работа описывает этапы разработки программного комплекса, пред-
назначенного для проведения серий вычислительных экспериментов по чис-
ленному моделированию системы «расходомерная трубка – жидкость» кори-
олисова расходомера и автоматизации алгоритмов последующей обработки
и визуализации данных. Методы. Структура требований для программного
комплекса разработана на основе шаблона Software Requirements Specication,
принятого в методологии разработки программного обеспечения Rational
Unied Process, в соответствии с классификацией требований к программным
системам FURPS+. Для разработки подпрограмм комплекса использованы
язык Python 3 и интерпретируемый язык программирования среды MATLAB.
Результаты. Разработана структура требований для программного комплекса,
включая функциональные и нефункциональные требования. Разработан про-
граммный комплекс, состоящий из трех подпрограмм, описаны его структура,
основные компоненты и возможности, продемонстрированы примеры исполь-
зования. Выводы. Программный комплекс решает задачи автоматизации алго-
ритмов моделирования, обработки и визуализации данных, полученных в ре-
зультате экспериментов. Он может быть использован в инженерных и научных
исследованиях, связанных с анализом работы кориолисовых расходомеров.
Ключевые слова: программный комплекс, система «расходомерная трубка –
жидкость», кориолисов расходомер, численное моделирование.
Для цитаты:
Гудкова Е.А. Разработка программного комплекса для проведения вычислительных
экспериментов по численному моделированию системы «расходомерная трубка –
Gudkova E.A.
Analysis and Documentation of Requirements for the Software Package for Conducting...
Modelling and Data Analysis 2024. Vol. 14, no. 2.
141
жидкость» кориолисова расходомера // Моделирование и анализ данных. 2024. Том 14.
№ 2. C. 140–151. DOI: https://doi.org/10.17759/mda.2024140209
*Гудкова Екатерина Александровна, аспирант, старший преподаватель кафедры «Информа-
ционные технологии и системы», Пензенский государственный технологический университет
(ФГБОУ ВО ПензГТУ), г. Пенза, Российская Федерация, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-
2197-6419, e-mail: gudkova- penza@yandex.ru
1. ВВЕДЕНИЕ
Современные технологические процессы требуют высокой точности и эффектив-
ности в измерениях физических параметров, таких как расход жидкости. В этом кон-
тексте, кориолисовы расходомеры представляют собой приборы, обеспечивающие
точные измерения массового расхода жидкости [1,2]. Однако проектирование и опти-
мизация параметров кориолисовых расходомеров представляют собой сложные зада-
чи, требующие учета множества факторов, подробно рассмотренных в работах [2–4].
В работе [5] обосновано применение эффективных численных методов при модели-
ровании элементов кориолисовых расходомеров. В этой связи разработка программ-
ного комплекса, предназначенного для проведения серий вычислительных экспери-
ментов по численному моделированию системы «расходомерная трубка – жидкость»
кориолисова расходомера [5] и автоматизации алгоритмов последующей обработки
и визуализации данных, представляет собой актуальное прикладное направление.
Цель данной статьи заключается в формировании и документировании требований
к программному комплексу, и его проектированию на основе современных подходов
к разработке программных продуктов.
2. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Эволюция теории разработки программного обеспечения (ПО) привела к возник-
новению трех основных моделей, описывающих структуру этого процесса – каскад-
ная, итерационная и спиральная. Эти модели по-разному рассматривают процесс
разработки, но так или иначе они опираются на следующий базис: формирование
требований, проектирование, конструирование, тестирование, внедрение, сопрово-
ждение [6]. Разработка требований является ключевым процессом в жизненном ци-
кле разработки программного обеспечения [7–9]. С точки зрения работы ПО требо-
вания можно разделить на функциональные и нефункциональные. Функциональные
требования [7–9] определяют конкретные операции, действия, которые должен вы-
полнять программный продукт. Нефункциональные требования [7–9] определяют его
характеристики, такие как безопасность, производительность или надежность. Таким
образом, функциональные требования отвечают на вопрос – «что программный про-
дукт должен делать», а нефункциональные требования – «насколько хорошо». Для
разрабатываемого программного комплекса были сформированы требования в со-
ответствии с классификацией требований к программным системам – FURPS+ [10],
Гудкова Е.А.
Разработка программного комплекса для проведения вычислительных экспериментов...
Моделирование и анализ данных. 2024. Том 14. № 2.
142
отвечающей за функциональность, удобство использования, надежность, произво-
дительность и возможность поддержки. Знак «+» в аббревиатуре FURPS+ позволяет
указывать ограничения, включая дизайн, реализацию, интерфейс, атрибуты качества.
Одним из широко применяемых стандартов спецификации требований является
документ SRS (Software Requirements Specication), принятый в методологии разра-
ботки ПО Rational Unied Process (RUP) [7–9]. Структура требований в SRS адапти-
рована из Международного стандарта IEEE STD 830 и является его упрощенной
версией, описывающей функциональные требования в виде списка вариантов ис-
пользования и их интерпретации [5, 9].
3. ДОКУМЕНТИРОВАНИЕ ТРЕБОВАНИЙ
Была разработана структура требований для программного комплекса на основе
шаблона SRS, включающая следующие пункты:
1) Определения, акронимы и сокращения.
Кориолисов расходомер – это массовый расходомер, предназначенный для прямо-
го и непрерывного измерения массы жидкости [1,2].
Система «расходомерная трубка – жидкость» состоит из вибрирующей трубки
кориолисова расходомера, зажатой с обоих концов, и протекающей по ней изме-
ряемой жидкости [4].
Датчики кориолисова расходомера расположены равноудалено от центра в левой
и правой половинах расходомерной трубки. Они измеряют амплитуду колебаний трубки
с течением времени. Под действием силы Кориолиса, возникающей из-за движения жид-
кости в вибрирующей трубке, возникает временная (фазовая) задержка сигналов [1–5].
COMSOL Multiphysicals – это пакет программного обеспечения для анализа методом
конечных элементов, моделирования физических и мультифизических явлений [11].
Расчетная модель – это информация о моделируемой системе «расходомерная
трубка – жидкость» (геометрия, свой ства, состояние, внешние воздействия), о спо-
собе моделирования (математическая модель, параметры математической модели,
используемые методы решения задачи, расчетная сетка), представленная в опре-
деленном формате (текстовом или бинарном) и передаваемая решателю в качестве
входных данных [12].
Радиус кривизны расходомерной трубки – параметр изгиба, выраженный в гра-
дусах и позволяющий изменять геометрию трубки от прямотрубной до U-образных
конструкций.
MATLAB – пакет прикладных программ для решения задач технических вычис-
лений [13].
2) Описание требований.
Функциональные требования к программному комплексу, а также задачи направ-
ленные на их выполнение, включают:
а) Выполнение вычислительных экспериментов:
– Реализовать управление расчетной моделью, разработанной в среде COMSOL
для численного моделирования «системы расходомерная трубка – жидкость».
Gudkova E.A.
Analysis and Documentation of Requirements for the Software Package for Conducting...
Modelling and Data Analysis 2024. Vol. 14, no. 2.
143
– Разработать пользовательский интерфейс управления расчетной моделью.
– Обеспечить варьирование параметров моделирования: радиуса кривизны рас-
ходомерной трубки, количества периодов ее колебаний.
– Формировать таблицы данных о расходе жидкости, частоте колебаний расхо-
домерной трубки, временных сигналах с датчиков расходомерной трубки.
б) Ввод данных:
– Реализовать ввод параметров исследования (радиус кривизны расходомерной
трубки, количество периодов ее колебаний) с клавиатуры.
– Настроить визуальное отображение геометрии расходомерной трубки с вве-
денным радиусом кривизны.
в) Автоматизация алгоритмов обработки данных:
– Реализовать алгоритмы обработки данных вычислительного эксперимента.
– Обеспечить возможность фильтрации, интерполяции данных временных сиг-
налов датчиков для возможности расчета временной задержки.
– Вычислять временную и фазовую задержки сигналов датчиков.
г) Просмотр и документирование результатов:
– Предоставить графический интерфейс для визуализации данных.
– Реализовать функции построения 2D и 3D-графиков, диаграмм и других на-
глядных средств для анализа и визуализации результатов экспериментов.
– Генерировать отчет о проведении вычислительного эксперимента в Microsoft
Word.
Нефункциональные требования к программному комплексу включают.
а) Удобство использования:
– Интерфейс пользователя должен быть интуитивно понятным и удобным для
использования.
– Поддержка различных числовых форматов данных для ввода и вывода.
б) Масштабируемость и гибкость:
– Возможно внесения изменений в текст подпрограмм и их интерфейс.
в) Надежность и производительность:
– Обеспечение стабильной работы программного комплекса при обработке вы-
числительных экспериментов с большим количеством периодов колебаний
и различными параметрами потоков.
– Оптимизация алгоритмов для ускорения вычислений и повышения их эффек-
тивности.
4. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА.
Подпрограмма 1 создана на базе расчетной модели в пакете мультифизиче-
ского моделирования COMSOL Multiphysics [11] в среде разработки приложений
Application Builder. Данная среда позволила создать интерфейс, управляющий мо-
делью COMSOL и представляющий результаты пользователю. При запуске модели
Гудкова Е.А.
Разработка программного комплекса для проведения вычислительных экспериментов...
Моделирование и анализ данных. 2024. Том 14. № 2.
144
на расчет отсутствует необходимость контролировать процесс вычислений и вруч-
ную запускать последовательность исследований. Реализованы возможности автома-
тического сохранения результатов после завершения расчетов и генерации отчетов.
Перечисленные выше функции реализованы путем создания набора форм, кото-
рые связывают входные данные пользователя с входными данными в имитационной
модели. Тоже самое относится и к отображению результатов (как в виде таблиц мо-
дели, так и в виде диаграмм и графиков), составлению отчетов и генерации данных.
В интерфейс приложения (рис. 1) добавлены необходимые параметры из расчетной
модели, задана последовательность вычислений, что позволило быстрее и удобнее
управлять расчетной моделью.
Рис. 1. Разработка интерфейса и функционала подпрограммы 1
Как показано на рис. 1 и 2 разработанный интерфейс подпрограммы 1 содержит
поля ввода данных (радиус кривизны расходомерной трубки, количество периодов
ее колебаний), и кнопки, при нажатии на которые выполняется соответствующее
действие. Подпрограмма 1 использует расчетную модель кориолисова расходомера
с универсальной геометрией, в поле можно вводить радиус кривизны расходомерной
трубки и при нажатии кнопки «обновить геометрию» выполняется визуализация по-
лучившейся формы расходомерной трубки (рис. 2).
Реализованы возможности запуска полного расчета заданной последовательно-
сти исследований или расчета конкретного исследования. Из подпрограммы 1 вре-
менные сигналы датчиков в виде табличных значений передаются в подпрограмму
2 (разработанную на языке Python 3) для их интерполяции и вычисления временной
и фазовой задержек (рис. 3). Подпрограмма 1 автоматизирует процесс формирования
Gudkova E.A.
Analysis and Documentation of Requirements for the Software Package for Conducting...
Modelling and Data Analysis 2024. Vol. 14, no. 2.
145
и выгрузки необходимых данных в заданном формате. Дополнительно подпрограмма
2 генерирует отчеты для документации результатов в Microsoft Excel.
Рис. 2. Пример ввода параметров и обновления геометрии расходомерной трубки
Рис. 3. Пример расчета фазовой и временной задержек сигналов
Гудкова Е.А.
Разработка программного комплекса для проведения вычислительных экспериментов...
Моделирование и анализ данных. 2024. Том 14. № 2.
146
Подпрограмма 2 выполняет построение первоначального графика колебаний си-
стемы «расходомерная трубка – жидкость» для проверки результативности и адек-
ватности вычислений. Программа обладает графическим интерфейсом пользователя,
который позволяет удобно осуществлять ввод результатов моделирования как вруч-
ную, так и из файла, и выгрузку расчетных данных. Подпрограмма 3 разработана
на языке MATLAB, пример кода программы представлен на рис. 4.
Рис. 4. Код программы в среде MATLAB
Подпрограмма 3 на основе данных расхода жидкости, временной задержки и про-
чих результатов вычислительного эксперимента позволяет рассчитать необходимые
параметры относительной и абсолютной погрешностей, и визуализировать получен-
ные результаты в виде 2D и 3D-графиков (примеры показаны на рис. 5).
Gudkova E.A.
Analysis and Documentation of Requirements for the Software Package for Conducting...
Modelling and Data Analysis 2024. Vol. 14, no. 2.
147
Рис. 5. Примеры визуализации результатов моделирования системы
«расходомерная трубка – жидкость» для 6‑ти массовых расходов
Результаты работы программного комплекса позволяют численно оценить вне-
сенные изменения в расчетную модель при проведении вычислительного экспе-
римента, рассчитать отклонения от данных базовой модели. Также программный
комплекс предоставляет пользователю возможности вычислить и визуализировать
различия измерений между экспериментами, выявить разброс результатов, проана-
лизировать их повторяемость.
5. ОБСУЖДЕНИЕ
В рамках проведенного исследования были получены следующие результаты:
– Разработана структура требований для программного комплекса на основе ша-
блона SRS, принятого в методологии разработки ПО RUP. Анализ и документи-
рование требований позволили создать четкий план разработки, определить базо-
вые параметры, функциональные и нефункциональные возможности комплекса,
что в свою очередь повысило эффективность его дальнейшей реализации.
– На основе разработанных требований определена оптимальная структура ком-
плекса, состоящая из трех подпрограмм. Подпрограмма 1 управляет расчетной
моделью COMSOL, позволяет изменять выбранные параметры моделирования
и запускать модель на расчет. По окончании расчетов подпрограмма формирует
файл-отчет с графиками, таблицами, выгружает данные о временных сигналах
датчиков кориолисова расходомера для их интерполяции в подпрограмме 2. Под-
программа 2 вычисляет временную и фазовую задержки сигналов для каждого
массового расхода. Подпрограмма 3 на основе расчетных данных вычисляет па-
раметры ошибок, погрешностей и формирует пользовательские графики.
– Использование разработанного программного комплекса позволило упростить
взаимодействие с расчетной моделью в процессе анализа и исследования динамики
Гудкова Е.А.
Разработка программного комплекса для проведения вычислительных экспериментов...
Моделирование и анализ данных. 2024. Том 14. № 2.
148
потоков жидкости в расходомерной трубке, а также автоматизировать алгоритмы
обработки и визуализации данных. Применение программного комплекса при
проведении серий вычислительных экспериментов снижает временные затраты
на обработку полученных результатов.
6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Разработан программный комплекс, позволяющий проводить вычислитель-
ные эксперименты в области численного моделирования системы «расходомерная
трубка- жидкость» кориолисова расходомера. Программный комплекс обеспечил ав-
томатизацию алгоритмов обработки и визуализации данных, что значительно упро-
стило процесс анализа результатов численного моделирования и позволило сосредо-
точиться на интерпретации данных и выявлении закономерностей.
Согласно разработанной структуре требований были реализованы основные
функциональные требования в виде подпрограмм комплекса. Программный ком-
плекс обладает простым и понятным интерфейсом, что относится к нефункцио-
нальному требованию «удобство использования». Разработанная архитектура про-
граммного комплекса позволяет вносить быстрые изменения в его компоненты для
улучшения работы и добавления новых функций и дальнейшего развития, что со-
ответствует требованиям масштабируемости и гибкости. Требование «Надежность
и производительность» реализовано на основе эффективных численных методов
и алгоритмов проведения вычислительных экспериментов.
Разработанный программный комплекс предоставляет полезный инструмент для
различных групп пользователей и организаций, связанных с анализом работы кори-
олисовых расходомеров и оптимизацией их параметров. Он может быть использо-
ван как для научных исследований, так и в промышленных и образовательных целях.
Планируемое усовершенствование программного комплекса будет направлено на ре-
ализацию новых алгоритмов интерполяции данных с использованием полиномиаль-
ных функций, а также на добавление средств обработки данных для работы с зашум-
ленными сигналами.
Литература
1. Wang T., Baker R. Coriolis owmeters: a review of developments over the past 20 years, and an
assessment of the state of the art and likely future directions // Flow Measurement and Instru-
mentation. 2014. Vol. 40. P. 99–123. DOI: 10.1016/j.owmeasinst.2014.08.015
2. ISO 10790:2015. Measurement of uid ow in closed conduits – Guidance to the selection, installation
and use of Coriolis owmeters (mass ow, density and volume ow measurements).
3. Юрманов В.А., Гудков К.В. Анализ некоторых погрешностей кориолисовых расходоме-
ров // Современные информационные технологии. 2006. № 4. С. 48–50.
4. Гудкова Е.А. Таранцева К.Р., Михеев М.Ю. Анализ критериев, влияющих на точность из-
мерения массового расхода жидкости // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего
плюс. 2022. Т. 11. № 2(58). С. 49–54. DOI: 10.46548/21vek-2022-1158-0008
5. Г
удкова Е.А. Таранцева К.Р., Михеев М.Ю. Сравнительный анализ численных и аналитиче-
ских методов моделирования системы «расходомерная трубка – жидкость» в кориолисовых
Gudkova E.A.
Analysis and Documentation of Requirements for the Software Package for Conducting...
Modelling and Data Analysis 2024. Vol. 14, no. 2.
149
расходомерах // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. 2022. Т. 11.
№ 3(59). С. 57–63. DOI: 10.46548/21vek-2022-1159-0009
6. Брежнев Р.В. Методы и средства проектирования информационных систем и технологий:
учебное пособие, 2021. 216 с. – Текст: непосредственный: электронный.
7. Бубнов А.А., Бубнов С.А., Майков К.А. Разработка и анализ требований к программному
обеспечению: учебник / Бубнов А.А., Бубнов С.А., Майков К.А. – М: КУРС, 2022. – 176 с.
8. Коберн А. Современные методы описания функциональных требований. – М.: Изд-во
«Лори», 2002. – 264 с.
9. Patton J., Economy P. User story mapping: discover the whole story, build the right product. –
O’Reilly Media, Inc., 2014. – 200 с.
10. Documenting non-functional requirements using FURPS+ [Электронный ресурс] //
URL: https://www.marcinziemek.com/blog/content/articles/8/article_en.html (дата обращения
10.11.2023).
11. COMSOL – Software for Multiphysics Simulation [Электронный ресурс] // URL: https://www.
comsol.com (дата обращения 10.11.2023).
12. Федорова Н.Н. Основы работы в ANSYS 17 [Электронный ресурс] / Н.Н. Федорова,
С.А. Вальгер, М.Н. Данилов, Ю.В. Захарова. – Москва: ДМК Пресс, 2017. – 210 с. –
ISBN 978-5-97060-425-0. URL: https://ibooks.ru/bookshelf/364374/reading (дата обращения:
10.11.2023).
13. MATLAB [Электронный ресурс]. URL: https://ww2.mathworks.cn/en/products/matlab.html
(дата обращения 10.11.2023).
Гудкова Е.А.
Разработка программного комплекса для проведения вычислительных экспериментов...
Моделирование и анализ данных. 2024. Том 14. № 2.
150
Analysis and Documentation
of Requirements for the Software Package
for Conducting Computational Experiments
and Numerical Investigation “Flow Tube – Liquid”
System of a Coriolis Flow Meter
Ekaterina A. Gudkova *
Penza State Technological University (PSTU), Penza, Russia
ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2197-6419
e-mail: gudkova- penza@yandex.ru
Item. This article describes the stages of development of a software package designed
to conduct a series of computational experiments on numerical modeling of the “ow
tube – liquid” system of a Coriolis ow meter and automation of algorithms for
subsequent data processing and visualization. Methods. The structure of requirements
for the software package was developed based on the Software Requirements
Specication template adopted in the Rational Unied Process software development
methodology, in accordance with the classication of requirements for FURPS+
software systems. Python 3 and the interpreted programming language of the
MATLAB environment were used to develop the complex routines. Results.
A structure of requirements for the software package has been developed, including
functional and non-functional requirements. A software package consisting of three
subprograms has been developed, its structure, main components and capabilities are
described, and examples of use are demonstrated. Conclusions. The software package
solves the problems of automating modeling algorithms, processing and visualizing
data obtained as a result of experiments. It can be used in engineering and scientic
research related to the analysis of the performance of Coriolis ow meters.
Keywords: software package, ow tube-liquid system, Coriolis ow meter, numerical
modeling.
For citation:
Gudkova E.A. Analysis and Documentation of Requirements for the Software Package for
Conducting Computational Experiments and Numerical Investigation “Flow Tube – Liquid”
System of a Coriolis Flow Meter. Modelirovanie i analiz dannykh = Modelling and Data
Analysis, 2024. Vol. 14, no. 2, pp. 140–151. DOI: https://doi.org/10.17759/mda.2024140209
(In Russ., аbstr. in Engl.).
*Ekaterina A. Gudkova, postgraduate student, Senior lecturer of the Department of Informa-
tion Technologies and Systems, Penza State Technological University (PSTU), Penza, Russia,
ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2197-6419, e-mail: gudkova- penza@yandex.ru
Gudkova E.A.
Analysis and Documentation of Requirements for the Software Package for Conducting...
Modelling and Data Analysis 2024. Vol. 14, no. 2.
151
References
1. Wang T., Baker R. Coriolis owmeters: a review of developments over the past 20 years, and
an assessment of the state of the art and likely future directions // Flow Measurement and Instru‑
mentation. 2014. Vol. 40. P. 99–123. DOI: 10.1016/j.owmeasinst.2014.08.015
2. ISO 10790:2015. Measurement of uid ow in closed conduits – Guidance to the selection,
installation and use of Coriolis owmeters (mass ow, density and volume ow measurements).
3. Yurmanov V. A., Gudkov K.V. Analysis of some errors of Coriolis ow meters // Modern infor‑
mation technologies, 2006, no. 4, pp. 48–50. (In Russ.).
4. Gudkova E.A. Tarantseva K.R., Mikheev M.Yu. Analysis of criteria affecting the accuracy
of measuring liquid mass ow // XXI century: results of the past and problems of the present plus,
2022. Vol. 11, no. 2(58), pp. 49–54. DOI: 10.46548/21vek-2022-1158-0008. (In Russ.).
5. Gudkova E.A. Tarantseva K.R., Mikheev M.Yu. Comparative analysis of numerical and a
nalytical methods for modeling the “ow tube – liquid” system in Coriolis ow meters //
XXI century: results of the past and problems of the present plus, 2022. Vol. 11, no. 3(59),
pp. 57–63. DOI: 10.46548/21vek-2022-1159-0009. (In Russ.).
6. Brezhnev R.V. Methods and means of designing information systems and technologies: textbook,
2021. 216 p. – Text: direct: electronic. (In Russ.).
7. Bubnov A.A., Bubnov S.A., Maikov K.A. Development and analysis of software requirements:
textbook / Bubnov A.A., Bubnov S.A., Maykov K.A. – M: KURS, 2022. – 176 p. (In Russ.).
8. Coburn A. Modern methods for describing functional requirements. – M.: Publishing house
“Lori”, 2002. – 264 p. (In Russ.).
9. Patton J., Economy P. User story mapping: discover the whole story, build the right product. –
O’Reilly Media, Inc., 2014. – 200 p.
10. Documenting non-functional requirements using FURPS+ // Available at: https://www.marcin-
ziemek.com/blog/content/articles/8/article _en.html (Accessed 10.11.2023).
11. COMSOL – Software for Multiphysics Simulation // Available at: https://www.comsol.com
(Accessed 10.11.2023).
12. Fedorova N.N. Osnovy raboty v ANSYS 17 [Basics of work in ANSYS 17] / N.N. Fedorova, S.A. Val-
ger, M.N. Danilov, Yu.V. Zakharova. – Moscow: DMK Press, 2017. – 210 p. – ISBN 978-5-97060-
425-0. Available at: https://ibooks.ru/bookshelf/364374/reading (Accessed 10.11.2023). (In Russ.).
13. MATLAB. Available at: https://ww2.mathworks.cn/en/products/matlab.html (Accessed
10.11.2023).
Получена 14.03.2024 Received 14.03.2024
Принята в печать 29.03.2024 Accepted 29.03.2024
