Available via license: CC BY-NC 4.0
Content may be subject to copyright.
Sveučilište u Rijeci
University of Rijeka
http://www.uniri.hr
Polytechnica: Journal of Technology Education, Volume 8, Number 1 (2024)
Politehnika: Časopis za tehnički odgoj i obrazovanje, Svezak 8, Broj 1 (2024)
Politehnika
Polytechnica
https://www.politehnika.hr/journal
cte@uniri.hr
Prethodno priopćenje
Preliminary note
UDK: 004.43Logo
Utjecaj korištenja programskog jezika Logo na razumijevanje
osnovnih pojmova o mnogokutima
Kristina Juričić, Žana Žanko, Monika Mladenović
Prirodoslovno-matematički fakultet
Sveučilište u Splitu
Ruđera Boškovića 33
{kjuricic, zana.zanko, monika.mladenovic}@pmfst.hr
Sažetak
Programski jezik Logo jedan je od prvih programskih jezika za poučavanje djece nastao još 1966., a primarno je
služio za učenje geometrije. Logo se temelji na ideji kornjačine grafike, koja je i danas još uvijek itekako prisutna
u razvijanju računalnog razmišljanja i za početno učenje programiranja. Jasno je da je u vrijeme nastajanja Loga
ideja osobnog računala bila tek ideja iz znanstvene fantastike, pa i samog računarstva kao samostalne
znanstvene discipline. Unatoč tome, vizionarski pogled Seymoura Paperta postavio je temelje računalnog
razmišljanja i poučavanja programiranja od najranije dobi koji su danas sveprisutni. Kako je Papert bio
primarno matematičar, s predmetom zanimanja za poučavanje matematike, tako je Logo zapravo nastao u
svrhu poučavanje geometrije i olakšavanja djeci savladavanja osnovnih pojmova iz područja geometrije kao što
su mnogokuti. Ipak, nema puno istraživanja koja se bave istraživanjem utjecaja Loga na razumijevanje osnovnih
pojmova geometrije. Cilj ovog rada je istražiti utjecaj korištenja programskog jezika Logo u poučavanju
geometrije koja se obrađuje u osmim razredima osnovne škole, s naglaskom na osnovne pojmove o
mnogokutima, identificirati učestale pogreške pri učenju mnogokuta te ocijeniti učinkovitost Logo programa u
poticanju interaktivnog učenja geometrije. U ovom istraživanju koristile su se kvalitativne i kvantitativn e
metode kako bi se pružio sveobuhvatan uvid u ovu temu. Istraživanje je pokazalo da primjena kornjačine grafike
u programskom jeziku Logo u poučavanju osnovnih pojmova o mnogokutima rezultira boljim razumijevanjem
pojmova mnogokuta kod učenika te potiče interaktivno učenje geometrije.
Ključne riječi: Logo programski jezik, kornjačina grafika, mnogokuti, kvazi-eksperiment.
1 Uvod
Programski jezik Logo jedan je od prvih programskih
jezika za poučavanje djece, nastao još 1966. godine, a
osmislili su ga Seymour Papert, Wallace Feurzeig,
Daniel Bobrow, i Cynthia Solomon. Temelji se na dva
osnovna teorijska okvira: konstruktivizmu Piageta i
prvim istraživanjima Marvina Minskyja o umjetnoj
inteligenciji na MIT-u (Solomon i sur., 2020). Iz
„Piagetovog konstruktivizma“ preuzet je pogled na
učenje kao rekonstrukciju, a ne prijenos znanja, s
naglaskom na aktivnom učenju, konstruiranju novog
znanja temeljenog na postojećem te
samousmjerenom učenju. Iz ranih istraživanja o
umjetnoj inteligenciji preuzeta je ideja o inteligenciji,
pa su se i Minskyjeva istraživanja na MIT-u (Minsky,
1986) usmjeravala na razumijevanje i simulaciju
ljudskog mišljenja putem računala. Slijedom toga su
aspekti umjetne inteligencije Integrirani u
obrazovanje, temeljem čega je stvoren Logo kao alat
koji omogućava djeci ne samo da koriste računala,
nego i da razumiju logiku i strukturu programiranja.
DOI: https://doi.org/10.36978/cte.8.1.3
K. Juričić, Ž. Žanko, M. Mladenović: Utjecaj korištenja programskog jezika Logo na razumijevanje osnovnih pojmova o …, 32-41
33
Logo je svakako i rezultat rada Seymoura Paperta,
Piagetovog učenika, i njegove ideje o programskom
okruženju za učenje geometrije korištenjem
prirodnih mehanizama učenja djece - otkrivanjem
(Papert, 1980). Papert je uveo osnovni entitet
kornjače (engl. turtle) kojom se upravlja u
mikrosvijetu skupom naredbi Turtle talk, a koji
omogućuje učenicima da upravljaju kornjačom, kao
konkretnim objektom, pri crtanju različitih
geometrijskih likova kao što su različiti mnogokuti.
Ovakav način učenja temelji se na konstruktivizmu, a
ideja je da potiče svjesno i namjerno korištenje
strategija rješavanja problema. U početku je kornjaču
predstavljao mali robot u obliku kornjače, a
napretkom računalnih sustava kornjača je prešla u
programski jezik Logo koji se zbog nje naziva
kornjačinom grafikom. Ovakav pristup pruža
učenicima model učenja koji je drugačiji od
tradicionalnog pristupa u školi te ih potiče na
kreativno i aktivno sudjelovanje u učenju. Cilj prvih
iskustava učenika u Logo okruženju nije samo učenje
formalnih pravila, već razvijanje uvida u način
kretanja u prostoru i prevođenje tih uvida u
programe za kornjaču. Osim matematičkih znanja,
učenici stječu i općenitu matematičku pismenost koja
je ključna za njihov daljnji intelektualni razvoj
(Papert, 1980).
Učenje i poučavanje geometrije u osnovnoj školi
uvelike je određeno geometrijskim sadržajima i
geometrijskim zadacima predstavljenima u
udžbenicima koje učitelji koriste za matematičko
obrazovanje (Meelissen i sur., 2012; Stein i sur.,
2007). Zadaci mogu biti zatvoreni sa samo jednim
točnim rješenjem ili, alternativno, otvoreni s više
rješenja i tumačenja (Bahar i Maker, 2015).
Problemski zadaci također mogu biti poznati te se
pozivati na dobro uhodane rutine (rutinski problemi)
ili, alternativno, zahtijevati od učenika otkrivanje koje
se činjenice, vještine i postupci mogu kombinirati za
rješavanje problema koji im je kao takav nepoznat
(nerutinski problemi) (Carlson i Bloom, 2005;
Schoenfeld, 1983). Većina udžbenika sadrži uglavnom
zatvorene i rutinske probleme i samo nekoliko
otvorenih ili nerutinskih problema (van Zanten i van
den Heuvel-Panhuizen, 2018).
Osnovni cilj ovoga rada je utvrditi utjecaj
korištenja programskog jezika Logo u poučavanju
osnovnih koncepata o mnogokutima i razlike u
postignućima učenika u odnosu na tradicionalno
učenje i poučavanje ovog nastavnog sadržaja.
2 Geometrija i poučavanje
Prema kurikulumu nastavnog predmeta Matematika,
matematička pismenost smatra se vitalnom za
razvijanje životnih vještina, primjenu matematičkih
metoda, kontinuirano obrazovanje, prihvaćanje novih
tehnologija i ostvarivanje vlastitih potencijala. Proces
učenja i poučavanja matematike podstiče
kreativnost, točnost, organiziranost, apstraktno
razmišljanje i kritičko promišljanje. Ove sposobnosti
su ključne za prepoznavanje i rješavanje problema u
svakodnevnom životu i širem društvenom kontekstu
(Ministarstvo znanosti i obrazovanja, 2019). Stoga se
matematika poučava na svim razinama obrazovanja
(Riastuti i sur., 2017), a geometrija je njezin važan dio
(Jablonski i Ludwig, 2023; Serin, 2018). Geometrija je
vjerojatno najstarija grana matematike čije se
podrijetlo može pronaći u širokom rasponu kultura i
civilizacija (Jones, 2000; 2002), a s obzirom na to da je
ilustrativna, pruža mogućnost učenja iz stvarnosti
(Jablonski i Ludwig, 2023). Susrećemo je još u ranom
djetinjstvu kroz igru s raznim oblicima, uočavajući
pritom njihova očita svojstva i gledajući u kakvom su
međusobnom odnosu te neformalno učeći
prepoznavati krugove, kvadrate i trokute te razumjeti
riječi poput vodoravno, okomito i usporedno (French,
2004). Daljnje geometrijsko obrazovanje ima cilj
naučiti učenike razumjeti, objasniti i predvidjeti
geometrijske pojave, prostorno razmišljati te urediti i
organizirati prostorne situacije, uključujući prikaze
dvodimenzionalne i trodimenzionalne stvarnosti
(Gravemeijer i sur., 2016). Pri učenju i poučavanju
geometrije treba primijeniti određeni način rada i
razmišljanja, tzv. geometrijsko razmišljanje, koje se
odnosi na različite mentalne procese kao što su
prostorna orijentacija, prepoznavanje oblika i
(meta)kognitivne strategije. (Jablonski i Ludwig,
2023). Učenicima su potrebne posebne vještine za
rješavanje geometrijskih problema koje nazivamo
geometrijskim vještinama. One im pomažu u boljem
razumijevanju poučavanih koncepata, a uključuju
vještine vizualizacije, opisivanja, crtanja, logike,
primjene (Bhattacharyya, 2021; Maier, 2001),
kritičkog razmišljanja, intuicije, perspektive,
rješavanja problema, pretpostavljanja, deduktivnog
rasuđivanja, argumentiranja i dokazivanja. Za njihov
učinkovitiji razvoj nužna je primjena različitih metoda
poučavanja (Serin, 2018). Geometrijske vještine usko
su povezane s prostornom inteligencijom učenika
(Riastuti i sur., 2017). I kreativnost je značajan
prediktor uspješnosti učenika u rješavanju svih vrsta
geometrijskih problema (Schoevers i sur., 2022).
Geometrija privlači naša vizualna, estetska i
intuitivna osjetila što rezultira time da često
zaokuplja interes i onih učenika koji smatraju da su
druga područja matematike, kao što su brojevi i
algebra, izvor zbunjenosti i neuspjeha, a ne
uzbuđenja i kreativnosti. Dobro poučavanje
geometrije može omogućiti većem broju učenika da
budu uspješniji (Jones, 2002). Osim toga, geometrijski
prikazi mogu se koristiti kao pomoć učenicima u
razumijevanju i drugih područja matematike (npr.
K. Juričić, Ž. Žanko, M. Mladenović: Utjecaj korištenja programskog jezika Logo na razumijevanje osnovnih pojmova o …, 32-41
34
razlomci, množenje u aritmetici, odnosi između
grafova funkcija, grafički prikazi podataka u statistici),
ali i drugih kurikularnih područja (npr. prirodoslovlje,
geografija, umjetnost, projektiranje, tehnologija) ili
života općenito (moralni, društveni i kulturni razvoj
učenika učinkovito ostvaren kroz geometriju) (Baykul,
2005; Clements, 2003; Jones, 2002; Serin, 2018).
Geometrija se poučava tisućama godina unatrag sve
do današnjih dana obilježenih računalnom
revolucijom i dostupnom umjetnom inteligencijom
(Silva, 2024). Posljednjih godina i desetljeća utjecaj
novih dostignuća i izuma utječe i na matematičko
obrazovanje, posebno na područje geometrije, te se
postavlja pitanje kako ga spojiti s novim trendovima i
inovacijama (Jablonski & Ludwig, 2023). Budući da
vizualne slike, osobito one kojima se može
manipulirati na zaslonu računala, pozivaju učenike da
promatraju i pretpostavljaju generalizacije (Jones,
2002), jedan od mogućih odgovora mogao bi se
odnositi na primjenu programiranja koje uključuje
grafičke prikaze u poučavanju geometrije u svrhu
vizualizacije geometrijskih koncepata i njihova boljeg
razumijevanja.
2.1 Logo u poučavanju geometrije
Programski jezik Logo, odnosno mikrosvijet
kornjačine grafike koju on predstavlja, može se
koristiti za pristup poučavanju geometrije uz pomoć
računala za što je primarno i napravljen (Papert,
1980). Kornjača, osnovni objekt u ovom mikrosvijetu,
može omogućiti učenicima lakše razumijevanje
geometrijskih koncepata putem dinamičnih
aktivnosti. Tijekom korištenja osnovnih Logo naredbi
za crtanje različitih likova učenici aktivno sudjeluju u
interakciji s geometrijskim konceptima, stvarajući
geometrijske oblike kao što su kvadrati i trokuti.
Ovaj pristup može potaknuti prirodne mehanizme
učenja otkrivanjem za razumijevanje geometrije i
matematičkih strategija kroz svjesno korištenje
programskih tehnika. Kornjačina grafika također
uvodi učenike u osnovne koncepte iz geometrije, gdje
se oblici definiraju intrinzično, bez vanjskih referenci
kao što su koordinatne osi.
Kroz programiranje kornjače, učenici se upoznaju
s konceptima varijabli i simboličkog imenovanja na
intuitivan način, pridonoseći njihovom razumijevanju
moćnih matematičkih ideja. Osim stjecanja
matematičkih vještina, učenici razvijaju opću
matematičku pismenost koja potiče njihov daljnji
intelektualni razvoj.
Kornjačina geometrija ne samo da nudi
alternativni model učenja geometrije već potiče
učenike na kreativno i aktivno sudjelovanje u procesu
učenja, što pruža temelj za daljnji razvoj
matematičkog razmišljanja (Papert, 1980).
3 Metodologija istraživanja
Predmet ovoga istraživanja je utjecaj korištenja
programskog jezika Logo u poučavanju geometrije
koja se obrađuje u osmim razredima osnovne škole
(13 – 14 godina) u BiH s fokusom na mnogokute. Cilj
je istražiti učinkovitost primjene Logo programa u
poučavanju mnogokuta učenika osmih razreda
osnovne škole kako bi se utvrdilo može li korištenje
kornjačine grafike u poučavanju poboljšati
razumijevanje geometrijskih koncepata.
Sukladno cilju istraživanja postavljena su sljedeća
istraživačka pitanja:
1. Utječe li primjena Logo programa na usvajanje
koncepata mnogokuta?
2. Koje su učestale pogreške pri učenju
mnogokuta kod učenika?
3.1 Sudionici
Sudionici u ovom istraživanju bili su učenici dva osma
razreda osnovne škole (13 – 14 godina) u BiH. S
obzirom na to da su sudjelovala dva različita razreda
tako su i podijeljeni u dvije skupine, jednu kontrolnu
(n=15) u kojoj se poučavanje odvijalo isključivo na
tradicionalni način i drugu eksperimentalnu (n=17) u
kojoj se u poučavanju koristio programski jezik Logo.
Od ukupno 32 učenika u kontrolnoj skupini bilo je 8
djevojčica i 7 dječaka, a u eksperimentalnoj 9
djevojčica i 8 dječaka.
3.2 Postupak
Istraživanje je provedeno kao kvazi-eksperiment
tijekom redovne nastave iz predmeta Matematika
prema redovnom Nastavnom planu i programu.
Nakon što su učenici obradili temu tradicionalnim
pristupom u trajanju od 13 sati svi učenici su
pristupili pisanju preliminarnog ispita znanja (PIZ) u
trajanju od 20 minuta. Nakon toga se tijekom jednog
tjedna na nastavi radilo usustavljivanje gradiva pri
čemu je kontrolna skupina koristila tradicionalni
pristup rješavanju zadataka primjenom matematičkih
formula i geometrijskog pribora za crtanje. U
eksperimentalnoj skupini usustavljivanje se obavilo
korištenjem Logo programskog jezika od strane
učiteljice pri čemu sadržaji povezivani s
matematičkim formulama i izračunima. Učenici nisu
programirali već je učiteljica koristila ideju kornjačine
grafike za ponavljanje osnovnih pojmova o
mnogokutima a učiteljica je nakon analize zadataka
provodila programe u Logu kao dokaz. S obzirom na
to učenici nisu bili prethodno upoznati s Logo
programskim jezikom, korištene su osnovne naredbe;
za kretanje naprijed određeni broj koraka (npr.
forward 50), okret ulijevo za zadani broj stupnjeva,
K. Juričić, Ž. Žanko, M. Mladenović: Utjecaj korištenja programskog jezika Logo na razumijevanje osnovnih pojmova o …, 32-41
35
(npr. left 90), okret udesno za određeni broj
stupnjeva, natrag određeni broj koraka (npr. back
50), ponavljanje (npr. repeat 3) i crtanje kružnice za
zadani radijus (npr. circle 20). Slika 1 prikazuje
primjere zadataka.
Slika 1. Primjer zadataka u ponavljanu gradiva u Logu
Nakon jednog tjedna učenici su ponovno pisali
završni ispit znanja (ZIZ) koji je bio isti kao i PIZ, s
jednom razlikom u eksperimentalnoj skupini, gdje su
učenici imali dodatni podzadatak koji se odnosio na
Logo programski jezik. Primjer ponavljanja gradiva
korištenjem Loga prikazan je na Slici 1. Slika 2
prikazuje nacrt istraživanja.
Slika 2. Nacrt istraživanja
Oba ispita znanja provedena su bez ocjenjivanja
učenika a u svrhu formativnog vrednovanja.
3.3 Instrumenti
U istraživanju su korišteni preliminarni (PIZ) i završni
ispiti znanja (ZIZ). Razlika između ispita znanja je u
jednom dodatnom zadatku u eksperimentalnoj
skupini, a koji se odnosi na Logo. PIZ je proveden
nakon nastavne cjeline u kojoj se obrađuju
mnogokuti u redovnoj nastavi. Tablica 1 prikazuje
metrijske karakteristike ispita znanja istih zadataka u
oba testa.
PIZ
ZIZ
n
32
32
AS*
14.66
17.91
AS (postotak)
43.76%
53.46%
Mod
9
7
Medijan
12
14.75
SD**
8.23
9.61
Minimum
4
5.5
Maksimum
33
33.5
Maksimalan broj
bodova
33.5
33.5
Broj čestica
14
14
Cronbach α
0.87
0.91
Shapiro-Wilk
0.011
0.003
*AS - Aritmetička sredina
**SD – standardna devijacija
Tablica 1. Metrijske karakteristike testova
Iz Tablice 1 vidljivo je da prema Cronbach α
koeficijentima PIZ spada u visoko pouzdane a ZIZ u
vrlo visoko pouzdane testove što ukazuje na visoku
internu konzistentnost mjernih instrumenata. S
obzirom na to da prema Shapiro-Wilk testu nema
normalne razdiobe ni u jednom ispitu znanja
(p<0.05), u obradi podataka primijenit će se
neparametrijski testovi i to: Mann-Whitney U test za
usporedbu rezultata između skupina, te Wilcoxonov
test za usporedbu između preliminarnih i završnih
ispita znanja. U prilogu su prikazani svi zajednički
zadaci.
4 Rezultati
4.1 Utvrđivanje ujednačenosti skupina
Svi učenici su nakon 13 sati obrade predviđene
nastavne cjeline pisali preliminarni ispiti znanja na
temu mnogokuta, tijekom čega nije bilo razlike u
poučavanju. Kako bi utvrdili jesu li eksperimentalna i
kontrolna skupina ujednačene u znanju prije
tretmana, korišten je Mann-Whitney U test. Rezultati
su pokazali da nije bilo statistički značajne razlike
između skupina (U=104.0, p=0.39). Tablica 2
prikazuje deskriptivnu statistiku za PIZ.
n
AS
Medijan
Mod
Raspon
svi
32
14.66
12.00
9
4 - 33
K
15
12.70
12.00
9
4 - 27
E
17
16.38
12.50
7.5
4 - 33
Tablica 2. Deskriptivna statistika za PIZ
K. Juričić, Ž. Žanko, M. Mladenović: Utjecaj korištenja programskog jezika Logo na razumijevanje osnovnih pojmova o …, 32-41
36
Iako je eksperimentalna skupina postigla nešto
bolji rezultat prema aritmetičkoj sredini on nije
statistički značajan što potkrjepljuju i ostali
pokazatelji (medijan i mod).
Temeljem rezultata možemo zaključiti da su
skupine bile ujednačene u znanju.
4.2 Usporedba ukupnih rezultata ispita
Za utvrđivanje razlika na završnom ispitu znanja
također je korišten Mann-Whitney U test. Rezultati
su pokazali da nema statistički značajne razlike
(U=79.5, p=0.069).
4.3 Usporedba rezultata između
preliminarnog i završnog ispita znanja
unutar kontrolne skupine
Za usporedbu rezultata učenika između
preliminarnog i završnog testa korišten je Wilcoxonov
test koji je pokazao da nema statistički značajnih
razlika (Z=-1.682, p=0.093) u ukupnim rezultatima
učenika. Učenici jesu ostvarili nešto bolji rezultat na
završnom ispitu znanja (AS=14.133) u odnosu na
preliminarni (AS=12.7), ali ne statistički značajan. Za
daljnju analizu proveden je isti test za svaki zadatak
da se utvrdi postoji li razlika u rezultatima po
zadatku. Tablica 3 prikazuje rezultate Wilcoxonovog
testa po zadacima.
ZIP-PIP
Z
p
Z1
-1.3
0.19
Z2
-0.7
0.48
Z3
-0.3
0.75
Z3.1
-1
0.32
Z3.2
-1
0.32
Z3.3
0
1.00
Z3.4
-1
0.32
Z3.5
-0.4
0.65
Z3.6
-1
0.32
Z4
-1
0.32
Z5
-1.3
0.21
Z5.1
-1.3
0.18
Z5.2
-1
0.33
Z5.3
0
1.00
Z5.4
-1.2
0.22
Z6
-0.6
0.56
Tablica 3. Rezultati Wilcoxonovog testa po zadacima za kontrolnu
skupinu
Iz rezultata prikazanih u Tablici 3 vidljivo je da su
učenici nakon tri sata utvrđivanja i ponavljanja
gradiva ostali na istoj razini znanja kao i prije
ponavljanja.
4.4 Usporedba rezultata između
preliminarnog i završnog ispita znanja
unutar eksperimentalne skupine
Za usporedbu rezultata učenika između
preliminarnog i završnog ispita znanja također je
korišten Wilcoxonov test. Rezultati testa pokazali su
da pri usporedbi preliminarnog i završnog ispita
znanja postoji statistički značajna razlika (Z=-3.352,
p=0.001) u ukupnim rezultatima učenika
eksperimentalne skupine. Učenici su ostvarili
statistički značajno bolji rezultat na završnom ispitu
znanja (AS=21.234) u odnosi na preliminarni
(AS=16.382). Za daljnju analizu proveden je isti test za
svaki zadatak da se utvrdi postoje li i razlike u
rezultatima po zadatku. Tablica 4 prikazuje rezultate
Wilcoxonovog testa po zadacima za eksperimentalnu
skupinu.
ZIP-PIP
Z
p
Z1
-1.018
0.31
Z2
-2.889
0.00
Z3
-1.693
0.09
Z3.1
0
1.00
Z3.2
0
1.00
Z3.3
-2
0.05
Z3.4
-1.838
0.07
Z3.5
-1
0.32
Z3.6
-1.512
0.13
Z4
-2.449
0.01
Z5
-2.177
0.03
Z5.1
-0.791
0.43
Z5.2
-1.994
0.05
Z5.3
-2.121
0.03
Z5.4
-1.452
0.15
Z6
-2.271
0.02
Tablica 4. Rezultati Wilcoxonovog testa po zadacima za
eksperimentalnu skupinu
Prema rezultatima prikazanim u Tablici 4 vidljivo je
da su učenici nakon tri sata utvrđivanja i ponavljanja
gradiva uz korištenje programskog jezika Logo
ostvarili statistički značajno bolji rezultat na
završnom ispitu znanja u odnosu na preliminarni, ali i
ostvarili značajno bolji rezultat u zadacima vezanim
uz pojmove unutarnjih i vanjskih kutova (Z2, Z3.3, Z4,
Z5), broju dijagonala mnogokuta (Z5, Z5.2), te
kutovima karakterističnih trokuta mnogokuta (Z5.3 i
Z6). Svi zadaci prikazani su u prilogu. Iako učenici
nisu konkretno obrađivali dijagonale mnogokuta u
Logu, vizualizacija mnogokuta im je osvijestila i
vizualizirala i druge pojmove pored samih unutarnjih i
vanjskih kutova mnogokuta.
K. Juričić, Ž. Žanko, M. Mladenović: Utjecaj korištenja programskog jezika Logo na razumijevanje osnovnih pojmova o …, 32-41
37
4.5 Učestale pogreške učenika pri učenju
mnogokuta
Analizom odgovora na zadatke u ispitima te
komentara učenika tijekom ponavljanja gradiva
uočene su sjedeće učestale i zajedničke pogreške
učenika:
1. Identifikacija mnogokuta
a. Trokut nije mnogokut.
b. Nepravilni mnogokuti nisu mnogokuti.
2. Veličine unutarnjeg i vanjskog kuta kod svakog
mnogokuta su jednake.
3. Veličina unutarnjeg kuta pravilnog mnogokuta
je 180°.
4. Veličina vanjskog kuta pravilnog mnogokuta je
360°.
5. Zbroj veličina svih unutarnjih kutova kod svakog
mnogokuta je 180°.
6. Zbroj veličina svih unutarnjih kutova kod svakog
mnogokuta je 360°.
7. Zbroj veličina svih vanjskih i zbroj veličina svih
unutarnjih kutova kod svakog pravilnog
mnogokuta je jednak.
8. Ukupan broj dijagonala mnogokuta dobije se
kada se iz svakog vrha mnogokuta povuče po
jedna dijagonala.
Jedna od uočenih miskoncepcija ima neku dodirnu
točku s pojmom trokuta. Vjerojatni razlog je što je
učenicima trokut od prije poznat pojam te su već
naučili činjenicu da je zbroj veličina unutarnjih kutova
180°. Kad trokut treba smjestiti u kontekst
mnogokuta može doći do miskoncepcija uzrokovanih
predznanjem učenika. Da bi se navedene
miskoncepcije smanjile potrebno je pri poučavanju
koncepata mnogokuta naglasiti da je trokut
mnogokut i da sve što vrijedi za ostale mnogokute
vrijedi i za trokut pa je za svaki mnogokut koji ima n
kutova zbroj njegovih unutarnjih kutova (n-2) * 180°.
4.6 Opažanja tijekom nastave pri korištenju
Loga
Učiteljica u eksperimentalnoj skupini je uočila
pozitivnu promjenu u stavovima učenika prema
nastavi o mnogokutima. Tijekom prvih 13 sati kad se
primjenjivao tradicionalni pristup u poučavanju o
mnogokutima kod učenika je zamijećen umor,
nezainteresiranost i frustracija. Uvođenje Loga u
nastavu donijelo je osvježenje tijekom ponavljanja
gradiva što je pozitivno utjecalo na motivaciju
učenika, a nastava se preoblikovala u kombinaciju
matematičkog izračuna, ali s praktičnom i vizualnom
primjenom. Učenici su aktivno sudjelovali u nastavi,
postavljali pitanja te samostalno ili u paru rješavali
zadatke uz raspravu. Pitanja i komentari učenika
pokazali su želju za samostalnim rješavanjem
zadataka te provjerom rješenja u Logu. S obzirom na
to da nisu radili za računalom, zadatke bi dobili, i
nakon promišljanja o rješenju, dobili bi priliku na
učiteljičinom računalu testirati svoje rješenje što su
rado primjenjivali. Ovakav pristup potiče razmišljanje
jer ukoliko učenici odmah kodiraju svoja rješenja,
proces razmišljanja se umanjuje jer učenici imaju
tendenciju programirati po principu pokušaja i
pogreške. Pristup „razmišljaj dvaput kodiraj jednom“
pokazao se učinkovitijim (Bailey, 2005). Ono što je
također uočeno je da su se učenici koji su inače
pasivni na nastavi i imaju lošije ocjene aktivirali.
Suprotno tome, učiteljica u kontrolnoj skupini nije
primijetila nikakve promjene u ponašanju učenika
tijekom istog perioda. Pasivni učenici su ostali takvi, a
pitanja postavljana za vrijeme nastave bila su
usmjerena na postupke rješavanja zadataka i pitanja
hoće li takvi zadaci biti u ispitu znanja.
5 Ograničenja istraživanja
U ovom istraživanju postoji nekoliko ograničenja koja
su mogla utjecati na ukupni rezultat. Jedno od
ograničenja je uzorak koji se u ovom istraživanju
sastoji od dva razreda učenika s ukupno 32 učenika i
dvije učiteljice od kojih je svaka predavala samo
kontrolnoj ili samo eksperimentalnoj skupini, što je
moglo utjecati na vanjsku valjanost. Dodatno, prvi
autor je jedna od dvije učiteljica što je kao sudionici
istraživanja moglo nesvjesno prouzrokovati
pristranost te dodatnu motivaciju u nastavi.
Ograničenje je i trajanje tretmana od samo tri sata.
Unatoč navedenim ograničenima istraživanja
rezultati mogu biti početna točka budućih istraživanja
na istu temu koja bi provjerila ovakve rezultate.
6 Zaključak
Iako su od samih početaka učenja i poučavanja
programiranja, a time i računalnog razmišljanja,
programiranje i matematika usko vezani, utjecaj
učenja programiranja na usvajanje matematičkih
pojmova nije dokazan (Laurent i sur., 2022) ali nema
ni puno istraživanja na tu temu.
Ovo istraživanje imalo je cilj ispitati utjecaj
korištenja programskog jezika Logo u poučavanju
geometrije koja se obrađuje u osmim razredima
osnovne škole, s posebnim naglaskom na
razumijevanje mnogokuta. Kroz provedbu istraživanja
i analizu rezultata možemo izvući sljedeće zaključke:
a) primjena Logo programa u poučavanju mnogokuta
pokazala se kao učinkovita metoda za poboljšanje
razumijevanja geometrijskih koncepata kod učenika.
Rezultati istraživanja sugeriraju da je korištenje
kornjačine grafike kroz programski jezik Logo
K. Juričić, Ž. Žanko, M. Mladenović: Utjecaj korištenja programskog jezika Logo na razumijevanje osnovnih pojmova o …, 32-41
38
potaknulo interaktivno učenje geometrije i
omogućilo učenicima lakše svladavanje osnovnih
pojmova o mnogokutima; b) analizom rezultata
istraživanja uočene su učestale pogreške učenika pri
učenju mnogokuta, kao što su nedovoljno
razumijevanje pojma mnogokuta, nepravilnosti u
izračunavanju veličina unutarnjih i vanjskih kutova te
netočno shvaćanje pojma dijagonala mnogokuta; c)
korištenje programskog jezika Logo pokazalo se kao
motivirajući i učinkovit pristup u poučavanju
geometrije. Učenici su aktivno sudjelovali u nastavi,
postavljali pitanja i samostalno rješavali zadatke, što
je rezultiralo boljim razumijevanjem geometrijskih
koncepata.
Unatoč tome što se Logo u današnje vrijeme
smatra programskim jezikom koji je pomalo zastario,
njegov utjecaj je i danas poprilično prisutan, a ideja
na kojoj je nastao je i dalje poprilično moćna. Prije
svega, većina blokovskih programskih jezika su
temeljeni upravo na Logu, odnosno na Papertovoj
ideji iz koje je nastao. U današnje vrijeme uz veliki
broj novih programskih jezika dizajniranih za mlađe
učenike, teško je izabrati onaj pravi. Ipak, previše se
toga temelji na zabavi i igri te korištenje takvih
programskih jezika u nastavi često bude samo sebi
svrha. Tijekom poučavanja treba staviti naglasak prvo
na rješavanje problema, pa onda na programiranje,
što se u ovom istraživanju i napravilo. Iako učenici
nisu programirali, bili su aktivni u rješavanju
problema i dobili su novi pogled na geometriju.
Iako je istraživanje identificiralo pozitivne učinke
korištenja Logo programa u poučavanju geometrije,
važno je istaknuti nekoliko ograničenja istraživanja,
kao što su mali uzorak, ograničeno trajanje tretmana
te potencijalna pristranost sudionika.
U cjelini, rezultati ovog istraživanja pružaju
korisne uvide u primjenu Logo programa u
poučavanju geometrije i sugeriraju potrebu za
daljnjim istraživanjem kako bi se potvrdili dobiveni
rezultati i razvile još bolje metode poučavanja
geometrije.
Literatura
Bahar, A., & Maker, J. C. (2015). Cognitive
Backgrounds of Problem Solving: A Comparison
of Open-ended vs. Closed Mathematics
Problems. Eurasia Journal of Mathematics,
Science & Technology Education, 1531–1546.
Bailey, M. W. (2005). IronCode: Think-Twice, Code-
Once Programming. SIGCSE ’05, 181–185.
https://doi.org/10.1145/1047344.1047412
Baykul, Y. (2005). Lköğretimde Matematik Öğretimi.
Pegema Yayıncılık.
Bhattacharyya, S. (2021). The Study of Basic
Assumptions in Solid Geometry. International
Journal of Multidisciplinary Research Review,
03(11), 1282–1285.
Carlson, M. P., & Bloom, I. (2005). The cyclic nature
of problem solving: An emergent
multidimensional problem-solving framework.
Educational Studies in Mathematics, 58, 45–75.
Clements, D. (2003). Teaching and learning geometry
(pp. 151–178).
French, D. (2004). Teaching and Learning Geometry:
Issues and methods in mathematical education.
Continuum International Publishing Group.
Gravemeijer, K., Figueiredo, N., Feijs, E., Galen, F.
van, Keijzer, R., & Munk, F. (2016).
Measurement and Geometry in Upper Primary
School. Brill. https://doi.org/10.1007/978-94-
6300-746-7
Jablonski, S., & Ludwig, M. (2023). Teaching and
Learning of Geometry—A Literature Review on
Current Developments in Theory and Practice.
Education Sciences, 13(7).
https://doi.org/10.3390/educsci13070682
Jones, K. (2000). Critical issues in the design of the
school geometry curriculum. In Readings in
Mathematics Education (pp. 75–90). University
of Auckland.
Jones, K. (2002). Issues in the teaching and learning
of geometry. In Aspects of Teaching Secondary
Mathematics: Perspectives on Practice (pp. 121-
).
Laurent, M., Crisci, R., Bressoux, P., Chaachoua, H.,
Nurra, C., De Vries, E., & Tchounikine, P. (2022).
Impact of programming on primary
mathematics learning. Learning and Instruction,
82, 101667.
https://doi.org/10.1016/j.learninstruc.2022.101
667
Maier, P. (2001). How To Make Solid Geometry Solid?
https://api.semanticscholar.org/CorpusID:1672
15443
Meelissen, M., Netten, A., Drent, M., Punter, R.,
Droop, M., & Verhoeven, L. (2012). PIRLS- en
TIMSS-2011. Trends in achievement in reading,
mathematics and science.
K. Juričić, Ž. Žanko, M. Mladenović: Utjecaj korištenja programskog jezika Logo na razumijevanje osnovnih pojmova o …, 32-41
39
Ministarstvo znanosti i obrazovanja. (2019).
Kurikulumi nastavnih predmeta Matematika za
osnovne škole i gimnazije i Matematika za
srednje strukovne škole na razini 4.2.
Minsky, M. (1986). The Society of Mind. New York:
Simon & Schuster.
Papert, S. (1980). Mindstorms: Children, Computers,
and Powerful Ideas. Basic Book, Inc.
Riastuti, N., Mardiyana, & Pramudya, I. (2017).
Analysis of students geometry skills viewed
from spatial intelligence. AIP Conference
Proceedings, 1913, 020024.
Schoenfeld, A. H. (1983). The Wild, Wild, Wild, Wild,
Wild World of Problem Solving (A Review of
Sorts). For the Learning of Mathematics, 3(3),
40–47. JSTOR.
Schoevers, E. M., Kroesbergen, E. H., Moerbeek, M.,
& Leseman, P. P. M. (2022). The relation
between creativity and students’ performance
on different types of geometrical problems in
elementary education. ZDM – Mathematics
Education, 54(1), 133–147.
https://doi.org/10.1007/s11858-021-01315-5
Serin, H. (2018). Perspectives on the Teaching of
Geometry: Teaching and Learning Methods.
Journal of Education and Training, 5, 1.
https://doi.org/10.5296/jet.v5i1.12115
Silva, J. (2024). Geometry teaching from Babylon to
the computer era.
https://doi.org/10.54499/UIDB/00324/2020)
Solomon, C., Harvey, B., Kahn, K., Lieberman, H.,
Miller, M. L., Minsky, M., Papert, A., &
Silverman, B. (2020). History of Logo.
Proceedings of the ACM on Programming
Languages, 4(HOPL), 1–66.
https://doi.org/10.1145/3386329
Stein, M., Remillard, J., & Smith, M. S. (2007). How
curriculum influence student learning. In Second
handbook of research on mathematics teaching
and learning: A project of the national council of
teachers of mathematics (pp. 319–369).
van Zanten, M., & van den Heuvel-Panhuizen, M.
(2018). Opportunity to learn problem solving in
Dutch primary school mathematics textbooks.
ZDM, 50(5), 827–838.
https://doi.org/10.1007/s11858-018-0973-x
The impact of using Logo programming
language on understanding basic concepts
of polygons
Abstract
The Logo programming language is one of the first
programming languages designed for children,
originating in 1966 primarily for teaching geometry.
The logo is based on the concept of turtle graphics,
which remains prevalent today in developing
computational thinking and for initial programming
education. It is clear that at the time of Logo's
inception, the idea of personal computers was still in
the realm of science fiction, as was computer science
as an independent discipline. However, Seymour
Papert's visionary outlook laid the foundation for
computational thinking and programming education
from an early age, which is ubiquitous today. As
Papert was primarily a mathematician with a focus
on mathematics education, Logo was developed
specifically for teaching geometry and facilitating
children's understanding of basic geometric concepts
such as polygons. Nevertheless, there is limited
research on the impact of Logo on the understanding
of basic geometric concepts. This study aims to
investigate the influence of using the Logo
programming language in teaching geometry to
eighth graders, with a focus on fundamental polygon
concepts, identify common errors in learning
polygons, and assess the effectiveness of the Logo
program in promoting interactive geometry learning.
This research utilized both qualitative and
quantitative methods to provide a comprehensive
insight into this topic. The study showed that the
implementation of turtle graphics in the Logo
programming language for teaching basic polygon
concepts results in a better understanding of polygon
concepts among students and encourages interactive
geometry learning.
Keywords: programming language Logo, turtle
graphics, polygons, quasi-experiment
K. Juričić, Ž. Žanko, M. Mladenović: Utjecaj korištenja programskog jezika Logo na razumijevanje osnovnih pojmova o …, 32-41
40
Privitak
Zadatak 1 – Z1
Zadatak 2 – Z2
Zadatak 3 – Z3 (svaki stupac je podzadatak, Z3.1, Z3.2, Z3.3, Z3.4, Z3.5)
K. Juričić, Ž. Žanko, M. Mladenović: Utjecaj korištenja programskog jezika Logo na razumijevanje osnovnih pojmova o …, 32-41
41
Zadatak 4 – Z4
Zadatak 5 – Z5 (svaki stupac je podzadatak, Z5.1, Z5.2, Z5.3, Z5.4)
Zadatak 6 – Z6
