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ISSN: 1887-1984
Volumen 115, noviembre de 2023, páginas 43-60
Sociedad Canaria de Profesorado de Matemáticas
Luis Balbuena Castellano
E X P E R I E N C I A S D E A U L A
Coordinadora: María del Carmen García González
Concurso FotoGebra como generador de un
Recorrido de Estudio e Investigación
Karina Amalia Rizzo
(Universidad Tecnológica Nacional. Argentina)
Viviana Angélica Costa
(Universidad Nacional de La Plata. Argentina)
Fecha de recepción: 05 de julio de 2023
Fecha de aceptación:20 de octubre de 2023
Resumen
En este trabajo se presenta un concurso denominado FotoGebra que lleva varios años de
realizarse a nivel internacional. El mismo propone a los participantes (estudiantes de
escuelas secundarias y profesores en formación) idear un problema que surja de una
fotografía hecha por ellos y resolverlo, utilizando GeoGebra y conceptos matemáticos.
Del concurso se describen algunas obras ganadoras de la edición 2021, que, a modo de
ejemplo, permiten observar la diversidad de situaciones que son posibles de abordar y el
surgimiento natural del proceso de modelización matemática. Los resultados encontrados
en esa y en demás ediciones, motivan el diseño y la propuesta de implementación y
análisis de un Recorrido de Estudio e Investigación en el marco de la Teoría
Antropológica de lo Didáctico.
Palabras clave
FotoGebra, Funciones, GeoGebra, Teoría Antropológica de lo Didáctico, situación
problema, fotografía.
Abstract
This paper presents a contest called FotoGebra that has been held internationally for
several years. It proposes to the participants (high school students and teachers in
training) to devise a problem that arises from a photograph taken by them and to solve it,
using GeoGebra and mathematical concepts. Some of the winning works of the 2021
edition are described from the contest, which, by way of example, allow us to observe
the diversity of situations that can be addressed. In addition, the natural emergence of the
mathematical modeling process that in the GeoGebra environment allows solving the
proposed problems. The results found in this and other editions motivate the design and
proposal for the implementation and analysis of a Trajectories of Study and Research
within the framework of the Anthropological Theory of the Didactics.
Keywords
FotoGebra, Functions, GeoGebra, Anthropological Theory of the Didactic, problem
situation, photography.
1. Introducción
La enseñanza y el aprendizaje de la matemática se enfrenta a múltiples problemas, entre ellos el
de la supuesta aversión a la misma por parte, no solo de los estudiantes, sino de las personas en general.
Esta problemática es reconocida y abordada por múltiples investigadores desde distintos campos con el
objetivo de buscar soluciones.
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Es importante tener en cuenta que el campo de investigación en la enseñanza y aprendizaje de la
matemática es amplio y dinámico, por lo que existen muchos investigadores destacados que están
contribuyendo constantemente con nuevas ideas y soluciones para mejorar la enseñanza de esta
disciplina.
La percepción de que las matemáticas son aburridas e inútiles para muchos estudiantes puede
deberse a varios factores. Para Chevallard (2017), este rechazo es causado por la separación de los
contenidos matemáticos de su contexto y aplicación práctica, no está dado por una patología personal o
innata, sino que es un síntoma que emerge en el estudiante forzado a enfrentarse con las matemáticas,
que sólo se deben visitar, admirar, reverenciar, al igual que los demás tesoros “escolarizados” que cómo
tales, no se pueden usar como algo cotidiano. Según el autor, la enseñanza de la matemática se reduce
al estudio de un conjunto de “obras muertas” dotadas de sentido por sí y para sí mismas, y a los
estudiantes sólo se les permite “visitar las obras” (los saberes), como se visita un monumento que no le
es propio, fenómeno que Chevallard (2004) ha llamado monumentalización de saberes.
Tanto éste como otros fenómenos, por ejemplo, los diversos autismos (autismo temático del
profesor, autismo disciplinar Chevallard (2001)) y autismo de la institución (Gascón, 2003), se
circunscriben en la llamada pedagogía de inventariar los saberes, cuestión que afecta a todos los
contenidos comunes del sistema educativo argentino.
Para contrarrestar este fenómeno varios investigadores han abordado la importancia de la
motivación en la enseñanza de las matemáticas y han propuesto estrategias para promoverla. En relación
a ello, existe una gran variedad de teorías sobre motivación humana y no es posible encontrar una
definición unificada del término. Edward Deci y Richard Ryan
1
(1985) , interpretan la motivación como
un impulso para actuar, nacido unas veces del interior del individuo y, otras, generado por causas
externas a él. Este impulso marca nuestro desarrollo personal y nuestra trayectoria académica (Botella
y Ramos Ramos, 2019, p. 254). Dichos investigadores desarrollaron la teoría de la autodeterminación
2
(SDT). Esta teoría (Deci y Ryan, 1985, 2000; Niemiec, Ryan y Deci, 2010; Ryan y Deci, 2000b;
Vansteenkiste, Niemiec, y Soenens, 2010) es una macro teoría que estudia la motivación, la emoción y
la personalidad en contextos sociales. En ella se destaca la importancia de satisfacer las necesidades
psicológicas básicas de autonomía, competencia y relación con los demás, para que los individuos se
sientan intrínsecamente motivados. Encontramos varios autores entre ellos Botella y Ramos Ramos
(2019) que han aplicado esta teoría al contexto de la enseñanza y han investigado cómo la autonomía y
la sensación de competencia pueden aumentar la motivación de los estudiantes.
Ciertamente, motivar a los estudiantes en las clases de matemáticas puede ser un desafío muy
grande, pero hay varias estrategias que los educadores pueden emplear para fomentarla. En esta línea,
podemos mencionar la teoría del estado de flujo, desarrollada por Mihaly Csikszentmihalyi (2014),
quien ha investigado respecto a cómo incide la motivación en las personas. Este define que el estado de
flujo es una experiencia óptima de inmersión en una actividad que conduce a un mayor disfrute y
rendimiento. Según esta teoría, el flujo se caracteriza por varios aspectos fundamentales, entre ellos el
“equilibrio entre habilidades y desafíos”. El flujo ocurre cuando el nivel de habilidad de una persona se
1
https://drimify.com/es/recursos/edward-deci-richard-ryan/
2
https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_autodeterminaci%C3%B3n
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equilibra con el nivel de desafío presentado por una tarea en particular. Si el desafío supera las
habilidades, la persona puede sentirse ansiosa o estresada. Por otro lado, si las habilidades superan el
desafío, puede generar aburrimiento o apatía. El estado de flujo se produce cuando hay una coincidencia
adecuada entre habilidades y desafíos, es la conjunción de todas las condiciones para que un aprendizaje
se dé óptimamente (Vitabar, 2021).
En este contexto, y con la intención de desterrar a las matemáticas como un conjunto de reglas y
procedimientos abstractos, sin conexión con la realidad cotidiana y considerando la importancia de la
motivación en la enseñanza de las mismas, es que una de las autoras de este trabajo crea un concurso en
el año 2016, con tales objetivos. Este concurso se denomina FotoGebra (Rizzo, 2016 a; Rizzo, 2016 b;
Rizzo, 2021), conjuga la fotografía y el software libre GeoGebra y su lema es: “Atrapa con tu foto un
concepto matemático, si puedes…”. Este se generó a partir de unas actividades áulicas (Rizzo, 2016. c)
que la creadora realizaba con sus estudiantes de un curso de matemática en el nivel secundario en la
ciudad de Quilmes (Argentina).
La elección de GeoGebra (software de geometría dinámica) como herramienta a utilizar por los
participantes del concurso se debe a sus múltiples virtudes, a saber: libre y multiplataforma, combina
entre sí distintas vistas de gráficos, Geometría, Álgebra y Cálculo, de manera interactiva y conectada,
posibilitando la interacción de diferentes formas de representación de objetos matemáticos, al mismo
tiempo que facilita su visualización (Hohenwarter, 2014). Además, de los variados investigadores que
lo ponderan. Entre ellos, Carrillo (2014) señala que es un software sencillo para comenzar a utilizarlo y
además de las posibilidades que ofrece, hay que añadir sobre todo su continuo desarrollo, ofreciendo en
cada nueva versión nuevas opciones, que hacen aumentar aún más su potencia y eficacia. Jiménez García
y Jimenez Izquierdo (2017) mencionan que GeoGebra es un software potente para ser utilizado como
estrategia en la enseñanza de las ciencias exactas, pues mejora la actividad central de las matemáticas
en la resolución de problemas de manera considerable. Por otro lado, Barnbaum (2010), Munakata y
Vaidya (2012), Meier, Hannula y Toivanen (2018), Rizzo, K, del Río L. y Manceñido, M. (2019), Rizzo,
Del Río, Manceñido, Lavicza y Houghthon (2019), enfatizan que al trabajar con fotografía y GeoGebra,
los estudiantes se sienten motivados, lo que permite aumentar el interés y la comprensión de los
contenidos matemáticos (Ludwing, Jablonski, Caldeira y Moura, 2020).
Por lo mencionado, y con el objetivo de contribuir a la educación matemática se gesta la idea de
diseñar e implementar un dispositivo didáctico que permita explorar qué y cómo sucede, en el marco de
la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), cuando se desarrolla en un curso de matemática en una
escuela secundaria de Argentina con jóvenes de alrededor de 15 a 16 años, una propuesta adaptada del
concurso FotoGebra.
A continuación, se describe brevemente el concurso FotoGebra. Luego a modo de ejemplo se
muestran tres obras (una ganadora, y dos que obtuvieron menciones especiales) del año 2021 para
ejemplificar el trabajo matemático y en GeoGebra, desarrollado por los participantes. Seguidamente se
presentan algunos resultados de las evaluaciones de los jurados y de encuestas proporcionadas a los
participantes al finalizar el mismo (relevantes a este trabajo). Finalmente se presenta la propuesta de un
Recorrido de Estudio e Investigación, dispositivo didáctico en el marco de la TAD, generado a partir de
FotoGebra.
2. ¿Qué es FotoGebra?
El concurso es creado por una de las autoras de este artículo, con la intención de despertar el
interés en sus estudiantes hacia el estudio de la matemática, además de posibilitar la incorporación del
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uso de tecnología, en particular del software GeoGebra, proponiendo a los mismos algunas tareas que
combinaban su uso con una fotografía.
En el año 2016, se realiza la primera edición del concurso (junto a sus bases y reglamento) en el
que participan estudiantes pertenecientes a dos instituciones educativas de Quilmes, Provincia de
Buenos Aires (Argentina).
Años posteriores, se difunde y participan estudiantes de otras instituciones educativas de
Argentina. En 2018, se amplía la convocatoria a estudiantes de otros países de Iberoamérica y ya desde
el año 2020 se extiende la participación a personas de cualquier lugar del mundo.
La inscripción al concurso es gratuita, con sólo fines educativos, se realiza con una periodicidad
anual y de forma ininterrumpida desde su comienzo. Los postulantes al concurso, de manera individual
o en grupos de hasta tres personas, previo registro en el sitio web de GeoGebra, suben al sitio del
concurso una hoja dinámica construida en ese programa, donde se aloja el trabajo a evaluar. El mismo
consiste en la modelización matemática de una fotografía, utilizando el software GeoGebra, para dar
respuesta a una situación problemática real creada por el participante.
Tal como se describe en la página web del concurso (https://www.fotogebra.org/inicio), el mismo
está destinado a estudiantes de instituciones educativas, públicas o privadas, de educación secundaria
(ES) y de Institutos de Formación Docente (sin restricción de nacionalidad o residencia). En la última
edición se abre, además, una nueva categoría, destinada a toda persona que desee participar fuera de una
institución educativa.
En función del año educativo del estudiante/participante, se inscribe en una de las cuatro
categorías establecidas:
• Categoría 1: Alumnos 1o, 2o y 3o ES. (Escuela Secundaria media o el equivalente en el país
a implementar- edades entre 12 a 14 años).
• Categoría 2: Alumnos 4o, 5o, 6o y 7o de ESS. (Escuela Secundaria Superior o equivalente en
el país de implementación. 15 a 18 años).
• Categoría 3: Alumnos de 1o y 2o año de Formación Docente, Profesorados o Institución
educativa equivalente (adultos).
• Categoría 4: Alumnos de 3o, 4o y 5o año de Formación Docente, Profesorados o institución
educativa equivalente (adultos).
• Categoría 5: Libre (Nuevo!).
Estas bases (https://www.fotogebra.org/bases-y-condiciones) son además, publicadas en las redes
sociales (https://www.facebook.com/FotoGebra/, https://www.instagram.com/fotogebra/,
https://www.youtube.com/c/FotoGebraRizzoK, https://www.geogebra.org/u/fotogebra )
Las bases y convocatoria al concurso, se abren cada año, el 14 de marzo (día internacional de las
matemáticas) y se cierra en el mes de noviembre del mismo año. Además durante ese periodo de tiempo
se realizan diversas charlas informativas y talleres (https://www.fotogebra.org/talleres), tanto
presenciales como virtuales, abocados al uso de GeoGebra, para estudiantes y docentes que deseen
participar y conocer o profundizar en el uso de GeoGebra.
Finalizado el período de presentación de trabajos, se realiza una muestra virtual mediante la
publicación de los mismos en el Facebook del concurso (https://www.facebook.com/FotoGebra/ ) y el
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público en general puede votar por su obra favorita. La más elegida recibe una mención especial.
Finalmente, durante el período de tiempo que dura la muestra, se convoca a varios especialistas en la
temática de diversos países (https://www.fotogebra.org/colaboradores), que evalúan las obras
presentadas y luego se anuncian los ganadores de la edición.
3. Séptima edición del concurso (2021): algunos ejemplos
A modo de ejemplo se describen tres de las obras presentadas en la categoría II de la edición del
año 2021, de un total de 27 (visibles en https://www.geogebra.org/m/pvyhrwgw ). Las tres obras
seleccionadas obtuvieron la mejor puntuación otorgada por el jurado. Estas son: la ganadora de la
categoría, “La farola inteligente”, que obtuvo el máximo puntaje, y las otras dos, son las que obtuvieron
mención especial: “Lanzamiento parabólico de magma” (2º premio) y “Producción de tapabocas” (3º
premio). Una síntesis con las obras ganadoras, se encuentra en el sitio web y en canal de YouTube:
https://youtu.be/-y-tINb-eVY . Además, “La farola inteligente” fue la obra más votada en las redes, de
la categoría II (https://youtu.be/M2OWPziPnzU).
Como se mencionó en el apartado anterior, los ganadores del concurso resultan de una evaluación,
según la categoría a la que pertenecen. Las obras aquí mencionadas corresponden a la categoría II,
estudiantes de Escuela Secundaria Superior o equivalente en el país de implementación, con una edad
aproximada de entre 15 a 18 años.
Seleccionamos las ganadoras del año 2021 ya que corresponden a lo realizado por estudiantes de
igual nivel educativo que los que participarán en el dispositivo didáctico que será una adaptación del
concurso.
A fines de esta investigación mostraremos de cada obra participante (más en detalle la obra
ganadora): los datos personales y de la institución a la cual pertenece, la fotografía seleccionada, la
situación problemática, las modelizaciones matemáticas realizadas, las construcciones en GeoGebra y
los contenidos matemáticos que permitieron dar respuesta a la situación que fue planteada. Es de
destacar que, los participantes aceptan las bases y condiciones, que permiten entre otras cosas, realizar
difusión de sus obras con fines educativos.
3.1. La farola inteligente
La situación planteada por el participante, Airam Falcón Marrero de 17 años, Colegio Arenas
Atlántico, Las Palmas, España, Nivel Educativo: Bachillerato/Secundario, Categoría II, es la siguiente:
“Nos encontramos con una farola en la calle que tiene dos bombillas, que iluminan un área
circular cuyo radio puede variar dependiendo de cómo se configure la farola. Cuando la farola
se enciende, las bombillas, en caso de que el radio configurado sea lo bastante grande, iluminan
un área en común. La pregunta es: ¿Cómo podemos saber el área iluminada por ambas bombillas
a la vez?”
Para resolver, toma una fotografía, que el participante comenta que la realiza cuando camina
acompañado de su madre por la playa de Melenara, en una avenida iluminada por farolas. Para lograr
responder, necesita modelizar matemáticamente la farola y la proyección de la luz emitida por cada foco.
Esto implica realizar las siguientes acciones en GeoGebra:
● Inserta la imagen en la Vista Gráfica 2D.
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● Modeliza las farolas (poste, brazos y lámparas), para ello:
○ Coloca dos puntos sobre el eje de las abscisas que serán los centros de las circunferencias
(en el piso) de las dos áreas que proyecta la luz que emite la farola.
○ Crea un deslizador para “acomodar” el radio de tales circunferencias.
○ Utiliza varios comandos: puntos, segmentos, rectas, arcos, cilindros, conos, esfera,
rotación, vectores, superficies de revolución en Vista 3D. (Figura 2).
○ Usa el comando cono y para replicarlo rota ese cono y así modeliza el cono de luz (Figura
3)
○ Crea los botones “interruptor luces” y “reset radio”, a los que programa, para manipular la
visibilidad de la luz (Figura 4).
Figura 1. Participante: Airam Falcón Marrero. Nivel educativo: Bachillerato/ Secundario. 17 años. País: España.
(2021). Playa de Melenara, en una avenida iluminada por farolas https://www.geogebra.org/m/p3gnrhpg
Figura 2: modelación matemática de la farola y cono de luz, en Vista 3D en GeoGebra.
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Figura 3: Creación de botones y programación de los mismos.
Finalmente, para responder a la pregunta inicialmente planteada (área intersección de dos
círculos): construye un triángulo, calcula el área del mismo y le resta al área del sector circular. A éste
valor, se lo multiplica por 2, para finalmente obtener el área de la intersección (Figura 5).
Al crear el polígono y el sector circular, pese a que GeoGebra automáticamente muestra el valor
de las áreas mencionadas anteriormente, utiliza las fórmulas para verificar y evitar que se ralentice
demasiado el programa.
Figura 4: Cálculo del área intersección de dos círculos.
En el enlace https://youtu.be/eiP45S0fh6w el participante presenta un video donde relata la
construcción en GeoGebra, actividad optativa propuesta en el concurso como relatos de “experiencias
en primera persona”.
Como se observa, el estudiante utiliza conocimientos matemáticos relativos a la Geometría plana:
punto, segmento entre dos puntos, circunferencia, círculo, elementos de tales figuras, Cálculo y Análisis
Funcional: funciones vectoriales, sólidos de revolución. Además, para modelar matemáticamente
identifica, describe y construye objetos matemáticos, luego calcula áreas de superficies, áreas de
secciones circulares, distancias, intersección de curvas, rotaciones de segmentos, ángulos, sector
circular. Para realizar varias de las tareas, utiliza de GeoGebra: Vista Algebraica, Vista Gráfica 2D,
Vista 3D, y diversas herramientas o comandos: insertar imagen, deslizadores, Recta, Rota, Puntos,
deslizadores, Plano en Vista 3D, entre otras.
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Como se mencionó, esta obra fue ganadora en su categoría, obteniendo el máximo puntaje de la
rúbrica presentada anteriormente. Además, los jurados evaluadores comentaron: “El trabajo en
GeoGebra es muy bueno y el planteo de la solución también”, “Un buen trabajo”, “Muy bien
desarrollada”, “Excelente, muy elaborado”, entre otras apreciaciones.
3.2. Lanzamiento parabólico de magma
En este caso las participantes Raquel Martín Domínguez y Marta Talavera Hernández, 16 años,
residentes de la Isla Gran Canaria (España) estudiantes en la escuela “IES los Tarahales”, en el Nivel
Educativo: Bachillerato/Secundario, preocupadas por la situación que vivían, proponen la siguiente
situación problema:
“El volcán de la Palma lleva un mes activo, expulsando piroclastos (grandes rocas). La foto
tomada muestra un instante en el que lanzó muchos piroclastos, sabiendo que la boca del volcán
tiene una altura de 200 metros y un ancho de 600 metros. ¿Cuál fue la altura máxima que alcanzó
la roca y cuál fue su recorrido? ¿Y qué recorrido realizó en horizontal?”
Para buscar respuesta a este problema:
● Toman una fotografía del volcán de La Palma, y la insertaron en la Vista Gráfica 2D de
GeoGebra, utilizando como referencia a los ejes cartesianos, colocando el eje de las abscisas
sobre el ancho del volcán y el eje de las ordenadas sobre el eje vertical
● Modelizan el recorrido de uno de los piroclastos, para ello consignan una serie de puntos (con
la herramienta Punto) sobre el recorrido y seleccionando la herramienta de AjustePolinómico
de segundo grado, obtienen la función cuadrática que los ajusta.
● Delimitan el dominio de tal función, para que modele el recorrido real, usando el comando de
GeoGebra “Función”.
● Calculan la altura máxima que alcanzó la roca volcánica (piroclastos), buscando el extremo de
la función, con el comando Extremo.
● Calculan la longitud de ese trozo de curva con el comando “longitud” de GeoGebra, que da la
medida que recorre la roca.
La respuesta fue: “La altura máxima que alcanzó la roca fue de 525.25 metros. La longitud de
la función fue de 628.42 metros. El recorrido que realizó fue de 222.82 metros” (Figura 5).
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Figura 5. Raquel Martín Domínguez y Marta Talavera Hernández. Nivel Educativo: Bachillerato/Secundario.
16 años. País: España (2021). La fotografía fue tomada en la Palma (Islas Canarias), en medio del proceso
eruptivo del volcán que afectó a la isla siendo un fenómeno inolvidable. https://www.geogebra.org/m/etxkxyuj
Estos participantes también realizaron un video donde relatan su construcción:
https://youtu.be/1_iUqVfP9s4 alojado en “experiencias en primera persona“ del sitio web del concurso.
En relación con al trabajo de las participantes, el jurado realizó una valoración positiva,
mencionado: “El tema y el problema me resultaron interesantes”, “¡Muy buen trabajo!”, entre otros.
3.3. Producción de tapabocas
Los estudiantes Aquino Leyla, Cárdenas Blanca y Rastelli Mariano, de 17 años, que se
encuentran cursando el último año del Nivel Educativo Secundario, en el Instituto Nuestra Señora del
Perpetuo Socorro, en Quilmes, Argentina, deciden tomar una fotografía al barbijo de su compañera.
Seguidamente, plantean la siguiente situación problemática:
“A un grupo de emprendedores le solicitaron un tipo en específico de tapabocas, para ello les
enviaron una foto de cómo lo querían y las medidas. El problema que se presenta en esta situación
es saber cuánta tela se necesita”.
Para saber cuánta tela se necesita, los estudiantes realizaron las siguientes acciones en GeoGebra:
● Insertan la fotografía del barbijo en la Vista Gráfica 2D.
● Modelizan el tapabocas colocando puntos a lo largo del contorno superior y utilizando el
comando “AjustePolinómico”, obtuvieron la función que lo modela y, posteriormente repiten
el mismo proceso para la parte inferior de mismo.
● Calculan el área del barbijo en unidades de GGB (26,6 u), usando el comando “Integral”, para
ambas funciones obtenidas con antelación, y restando una integral de la otra.
● Calculan el área del barbijo en unidades de medida “reales” (cm.), convirtiendo las unidades
del sistema cartesiano de referencia en la Vista Gráfica de GeoGebra mediante el cálculo de
una proporción. Luego, sabiendo el valor de una unidad, calculan el área del barbijo en
centímetros cuadrados y la cantidad de tela necesaria para hacer el barbijo del modelo
(20,93cm²), dando la respuesta a su pregunta (Figura 6).
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Figura 6. Aquino Leyla, Cárdenas Blanca y Rastelli Mariano. Nivel Educativo: Secundario .17 años. País:
Argentina. (2021). La fotografía fue tomada en la ciudad de Quilmes, Argentina.
https://www.geogebra.org/m/njnvktxb
4. Evaluación de las obras de FotoGebra
La evaluación consiste en una rúbrica (Figura 1) que contempla además del “diseño/presentación
de la obra”, dos ítems a valorar en una escala de 1 (poco satisfactorio) a 3 (muy satisfactorio). Estos
aspectos son: en relación a la “Fotografía”: estética, equilibrio compositivo, originalidad, dinamismo y
encuadre fotográfico; en relación a la “Situación problemática”: creatividad, conocimiento matemático,
manejo de GeoGebra. Por último, se valora libremente “Aspectos destacables”. Mencionar que, en las
últimas ediciones, esta rúbrica se adaptó a un formato en Google Forms. Al finalizar el concurso, se les
envía a los tutores y a los jóvenes participantes un cuestionario que indaga acerca de diversos aspectos
vinculados a su participación en el concurso, para responder en forma voluntaria.
Figura 7: Rúbrica de evaluación para las presentaciones al concurso FotoGebra.
A continuación, se muestran algunos resultados proporcionados por los evaluadores según la
rúbrica mencionada.
En la Figura 8 se presentan los resultados de la valoración realizada por el jurado evaluador, en
relación a las “Situaciones Problemáticas” presentadas en la Categoría II de la edición 2021. Los
evaluadores asignaron la misma, según la rúbrica proporcionada con una escala del 1 al 3, donde un
puntaje de 1 corresponde a “poco satisfactorio” y 3 “muy satisfactorio”.
Como se observa, los estudiantes desarrollan la creatividad de manera satisfactoria, tanto en el
planteo como en la resolución de la situación problemática.
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Figura 8. Valoración del jurado “Situaciones Problemáticas” Categoría II Edición 2021.
Según rúbrica escala de 1 (poco satisfactorio) a 3 (muy satisfactorio).
Asimismo, considerando lo resaltado por el jurado en cuanto a la fotografía seleccionada (Figura
9) y por los resultados de las encuestas, se evidencia en los participantes el desarrollo de ciertas actitudes
y habilidades no habituales en el aprendizaje de la matemática en el aula tradicional, como es: la
motivación, el cuestionar, preguntar, trabajar en grupo, explorar, y promover las competencias digitales
(Rizzo, 2019; Rizzo, Costa, 2020), entre otros.
Figura 9. Valoración del jurado en “fotografía” Categoría II. Edición 2021. Según rúbrica escala de 1
(poco satisfactorio) a 3 (muy satisfactorio).
Además, como se mencionó, al finalizar el concurso los participantes y sus tutores responden
voluntariamente un cuestionario anónimo acerca de algunos aspectos relativos al mismo. Esto brinda
una mirada diferente de lo expuesto en las obras presentadas, en la que se pueden percibir además
aspectos motivacionales de los participantes percibidos por ellos y sus tutores. A continuación se
muestran algunas respuestas:
Una primera pregunta indaga en qué medida cada uno de los puntos mencionados, los ha motivado
para aprender e investigar en matemática, pudiendo seleccionar entre “nada”, “poco” o “mucho”. Los
resultados obtenidos en la edición del 2021 muestran en la Figura 10 (estudiantes de nivel secundario)
y Figura 11 (estudiantes Formación Docente) una gran motivación para cada aspecto consultado.
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Figura 10. Cuestionario para Alumnos de Nivel Secundario. https://forms.gle/Mc6kkYeEcZ3vMQJ66
Figura 11. Cuestionario para Estudiantes de Formación Docente. https://forms.gle/8y6kQRT2txUDRAcN8
También se les solicitó a los tutores, que indiquen según lo que consideren de la observación y
trabajo de sus estudiantes, en qué medida se vieron motivados a aprender e investigar. Nuevamente se
advierte que gran parte del estudiantado se ha motivado, reforzando lo comentado por los
participantes.
Figura 12. Cuestionario a Docentes tutores. https://forms.gle/FkKN3fa8ETU3Mtoj8
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Otra de las cuestiones indagadas, refiere a la experiencia en su conjunto, donde el 100% de los
estudiantes de formación docente indica que fue “muy buena”. Entre los aspectos que destacan, resaltan
que “despertó la imaginación y creatividad” así como el aprendizaje del software (Figura 13).
Figura 13. Cuestionario para Estudiantes de Formación Docente. “Participar en el concurso FotoGebra
fue una experiencia”.
Algo similar, sucedió con los participantes de nivel secundario, resaltando que aprendieron más
sobre cuestiones matemáticas (Figura 14), resultando, además, que el 100% indica que fue entre “buena
(50%) y muy buena (50%) su experiencia.
Figura 14. Cuestionario para Estudiantes de Nivel Secundario. “Participar en el concurso FotoGebra fue
una experiencia”
5. Propuesta de proyecto de indagación en el aula
Del concurso FotoGebra, presentado resumidamente en las secciones anteriores, y de los
resultados que se han obtenido, ejemplificados con las tres obras elegidas, aunado a las valoraciones de
los jurados junto a algunas respuestas de participantes y tutores, se propone investigar cómo y qué
sucede cuando se implementa un Recorrido de Estudio e Investigación (REI), generado por FotoGebra,
en un curso de matemática de quinto año de una escuela secundaria en Argentina.
Para ello se debe pensar su adaptación, diseño e implementación en el aula en el marco de la
Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD). Esta teoría actual en didáctica de la matemática brinda un
conjunto de constructos (dialécticas, noción de praxeología, niveles de codeterminación didáctica,
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modelo praxeológico de referencia, actitudes de investigación, entre otros) que posibilitan analizar cada
uno de los aspectos mencionados, desde el diseño hasta su evaluación.
Brevemente, mencionar que la TAD propone que para superar las consecuencias del
monumentalismo y romper con el paradigma de visitar las obras (PVO), donde el papel de los
estudiantes es simplemente el de contemplar obras impuestas por los docentes, siendo así solo
espectadores, brinda un conjunto de instrumentos teóricos y dispositivos didácticos, donde las obras que
se proponen para ser estudiadas, posibilitan un aprendizaje mediante indagación y los medios que se
utilizan para construir las respuesta dan lugar a los “Recorrido de estudio e investigación” (REI)
(Gascón y Nicolás, 2021). En los REI, las obras se presentan en forma de cuestiones abiertas,
generadoras de cuestiones derivadas, lo que permite instalar en el aula el paradigma de la investigación
y del cuestionamiento del mundo (PICM) y dar lugar a estudiar diversas Organizaciones Matemáticas
(OM) según los saberes del estudiante y promover las actitudes necesarias para formar ciudadanos
democráticos y críticos, que según Chevallard, son las de problematización, herbartiano, procognitivo,
exotérico y enciclopedista ordinario (Chevallard 2012; Otero, Fanaro, Córica, Llanos, Sureda, Parra,
2013).
Por ello nos preguntamos si esta actividad en formato de certamen, en el cual la participación es
absolutamente voluntaria, sería una buena estrategia para estudiar contenidos matemáticos, en
particular, funciones matemáticas y además desarrollar en los participantes las habilidades relacionadas
con la creatividad e indagar respecto de cuáles actitudes propicia y cómo el software GeoGebra ayuda
para adquirirlas.
Atendiendo a las problemáticas expuestas, se propone introducir la PICM, mediante la
implementación de un REI, en un curso de 5ºaño de la escuela secundaria argentina, para el estudio de
funciones matemáticas (polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas) propuestas en el diseño
curricular (Diseño Curricular para la Educación Secundaria: Marco General para el ciclo superior, 2010;
Diseño Curricular para la Educación Secundaria 5º año. Matemática. Ciclo Superior, 2011).
5.1. Preguntas de investigación y objetivos
La investigación, propone lograr los siguientes objetivos.
Objetivos generales:
● Efectuar aportes a la educación matemática.
● Introducir en la escuela secundaria Argentina el paradigma de la investigación y del
cuestionamiento del mundo (PICM).
Objetivos Específicos:
● Diseñar el dispositivo didáctico denominado “FotoGebra” en el marco de la TAD y analizar
las OM relativas al concepto de función (construir el Modelo Praxeológico de Referencia) que
podrían ser construidas por los estudiantes de 5º año del Instituto Nuestra Señora del Perpetuo
Socorro.
● Identificar las actitudes de la PICM que los estudiantes experimentarán en el REI.
● Identificar las OM que se construyen o reconstruyen y qué utilidad les dan los estudiantes
que experimentan el REI.
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● Identificar las dialécticas que se evidencian en la experimentación del REI y analizar el
funcionamiento de las mismas.
● Identificar las actitudes de la PICM manifestadas por los estudiantes que experimentan el
REI.
● Explorar la incidencia del media GeoGebra en la construcción de las OM, en la
manifestación de las actitudes de la PICM y en el funcionamiento de las dialécticas, durante
el REI desarrollado.
● Explorar la vinculación entre las dialécticas y las actitudes identificadas de la PICM cuando
se implementa el REI mencionado.
Las preguntas de investigación que guiarán la misma son:
● ¿Cuáles OM relativas a las funciones matemáticas pueden ser construidas o reconstruidas por
los estudiantes de un 5º año del INSPS que experimentan el REI “FotoGebra”?
● ¿Cuáles actitudes de la PICM pondrían en juego los estudiantes al experimentar el REI
“FotoGebra”?
● ¿Cuáles OM construyen o reconstruyen y qué utilidad les dan, los estudiantes del INSPS que
experimentan el REI “FotoGebra”?
● ¿Cuáles son las actitudes de la PICM que manifiestan los estudiantes de 5º año del Instituto
Nuestra Señora del Perpetuo Socorro que experimentan el REI “FotoGebra”?
● ¿Cuáles son las dialécticas que se evidencian en el desarrollo del REI?
● ¿Qué incidencia tiene el media GeoGebra en la construcción de las OM, en la manifestación
de las actitudes de la PICM y en el funcionamiento de las dialécticas, durante el REI?
● ¿Existe vinculación entre las dialécticas y las actitudes identificadas de la PICM cuando se
implementa el REI mencionado?
6. Reflexión final
El texto presenta un análisis de tres obras presentadas en la edición 2021 de un concurso de
matemáticas llamado FotoGebra, donde los estudiantes participan voluntariamente para resolver
situaciones problemáticas a partir de fotografías reales utilizando el software GeoGebra. Se destaca que
los participantes muestran creatividad en el planteamiento y resolución de los problemas, así como el
uso de herramientas matemáticas y estrategias de resolución no convencionales.Además, se menciona
que los concursantes muestran actitudes poco habituales en el aprendizaje de las matemáticas, como la
motivación, el cuestionamiento, el trabajo en grupo y la exploración. Estas actitudes, estimamos son
fomentadas por el uso de GeoGebra ya que este sentir se refuerza mediante las respuestas de los
participantes y los tutores en los cuestionarios realizados al finalizar el evento.Es por ello que se plantea
la posibilidad de implementar el enfoque de investigación y cuestionamiento del mundo (PICM) a través
del diseño e implementación de un Recorrido de Estudio e Investigación (REI) basado en dicho
concurso. Este enfoque busca superar el papel pasivo tradicional de los estudiantes en el aprendizaje de
las matemáticas y promover la problematización y el cuestionamiento del mundo.
Se propone investigar cómo se desarrolla un Recorrido de Estudio e Investigación (REI) basado
en el concurso FotoGebra, adaptado para el aula, en un curso de matemáticas de quinto año de una
escuela secundaria en Argentina, y cómo puede contribuir al estudio de funciones matemáticas y al
desarrollo de habilidades creativas y de investigación en los participantes. La propuesta se enfoca en
promover el paradigma de la investigación y el cuestionamiento del mundo, para formar ciudadanos
críticos y democráticos.En resumen, el escrito resalta la importancia del concurso FotoGebra como una
estrategia motivadora y enriquecedora para el aprendizaje de las matemáticas, fomentando la
creatividad, la investigación y el uso de herramientas tecnológicas. Propone modificar esta experiencia
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a través de un REI en el aula, con el objetivo de estudiar funciones matemáticas y promover actitudes
de indagación en los estudiantes.
Consideramos que los aportes de esta investigación tendrán un impacto de gran relevancia,
abarcando tanto el ámbito educativo como el contexto social, ya que desafiarían la percepción de los
saberes matemáticos como inútiles y permitirían el desarrollo de ciudadanos críticos y cuestionadores
del mundo que los rodea. Los resultados obtenidos serán la base para generar estrategias educativas que
fomenten en los jóvenes, actitudes de la PICM, con el objetivo de que tanto los ciudadanos actuales
como los futuros se conviertan en individuos comprometidos con el modelo pedagógico herbartiano.Una
vez concluido el proyecto, sería muy útil compartir el dispositivo didáctico desarrollado con otros
docentes e investigadores, para que pueda ser implementado en diferentes niveles educativos. Dicho
dispositivo se centraría en la reformulación de la pregunta generatriz, pero manteniendo la utilización
de GeoGebra y fotografías, para que la misma propicie la construcción de diversas organizaciones
matemáticas y/o de otras disciplinas.De esta manera, se fomentaría un enfoque más interactivo y
aplicado de la enseñanza de las matemáticas, permitiendo a los estudiantes relacionar los conceptos
teóricos con situaciones reales y, al mismo tiempo, promoviendo el pensamiento crítico y la creatividad
en el proceso de aprendizaje.
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Karina Amalia Rizzo. Doctoranda en Enseñanza de las Ciencias, mención Matemática (Universidad
Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires). Licenciada en Educación (Universidad Nacional de
San Martín). Profesora en Matemática (Instituto Superior de Formación Docente y Técnica Nº24).
Especialista Docente de Nivel Superior en Educación y TIC (Instituto Nacional de Formación Docente),
Argentina. Profesora en institutos de nivel secundario, terciario (Formación Docente) y universitario
(UTN). Colaborador en IMApEC -Investigación en Metodologías Alternativas para la Enseñanza de las
Ciencias- (UNLP). Integrante del Grupo I+D+i de Innovación y Tecnología para la Enseñanza (UTN FR),
Instituto GeoGebra La Plata y de la Comunidad GeoGebra Latinoamericana. Directora y editora de la
revista Unión (FISEM). Representante nacional del CIAEM en Argentina. Creadora y Organizadora del
Concurso FotoGebra, desde 2016. El mismo ha recibido el premio Interfaces 2019, en la ciudad de Bs. As.,
Argentina, el premio Eduteka 2019, en la ciudad de Cali, Colombia y el premio UBA de contenidos
educativos (1º premio blog individual universidad) 2022, Bs. As. Argentina. Correo:
karinarizzo71@gmail.com ORCID: http://orcid.org/0000-0001-9481-1477
Viviana Angélica Costa. Doctora en Enseñanza de las Ciencias (mención matemática), Facultad de
Ciencias Exactas, Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires. Magister en
Simulación Numérica y Control, Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos Aires. Licenciada en
Matemática, Facultad de Ciencias Exactas, Universidad Nacional de La Plata. Coordinadora de la UIDET
Investigación en Metodologías Alternativas para la Enseñanza de las Ciencias, Facultad de Ingeniería,
Universidad Nacional de la Plata (UIDET IMApEC). Profesora Titular Dedicación Exclusiva,
Departamento de Ciencias Básicas, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de la Plata. Profesora
Adjunta Dedicación Simple, Departamento de Turismo, Facultad de Ciencias Económicas, Universidad
Nacional de la Plata. Integrante del Núcleo De Investigación en Educación en Ciencia y Tecnología
(NIECyT), Universidad Nacional del Centro, Argentina. Correo: vacosta@ing.unlp.edu.ar ORCID:
https://orcid.org/0000-0003-1782-5378