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ie revista de investigación educativa de la Rediech
vol. 15 • 2024 • e1929 • ISSN: 2448-8550 1
Relaciones entre la matemática, el pensamiento
algorítmico y el pensamiento computacional
Relationship between mathematics, algorithmic thinking and computational thinking
Eduardo Adam Navas López
Resumen
En un mundo cada vez más inuenciado por las herramientas
computacionales disponibles y la aceleración en el desarrollo
de estas, es necesario también incrementar la investigación
epistemológica sobre las interacciones entre la matemática y
las ciencias de la computación. Por ello se considera relevante
estudiar las relaciones entre la habilidad de algoritmizar, el
pensamiento matemático, el pensamiento algorítmico y el pen-
samiento computacional. Sin embargo, múltiples deniciones
de pensamiento computacional no incorporan explícitamente
al pensamiento algorítmico ni enfatizan su dimensión matemá-
tica. La proposición que se plantea en este ensayo cientíco es
que existen relaciones, a veces implícitas, muy importantes entre
los conceptos de algoritmización, pensamiento matemático,
pensamiento algorítmico y pensamiento computacional. Y el
objetivo es identicar las relaciones entre esos conceptos, y con
ello fortalecer la literatura cientíca que busca abordarlos de
forma integrada. Se concluye que el pensamiento algorítmico
es una parte fundamental del pensamiento computacional, pero
también es un tipo de pensamiento matemático; que la habili-
dad de algoritmizar es básica en la matemática y es fundamental
en el pensamiento algorítmico y en el computacional, y que el
pensamiento computacional brinda importantes ayudas en la
exploración y descubrimiento de la matemática.
Palabras clave: Algoritmos, enseñanza de la matemática, estilos
de pensamiento, habilidades especícas, pensamiento abstracto.
AbstRAct
In a world increasingly inuenced by the available computa-
tional tools, and the acceleration in their development, it is also
necessary to increase epistemological research on the interac-
tions between mathematics and computer science. Therefore,
it is considered relevant to study the relationship between the
ability to algorithmize, mathematical thinking, algorithmic
thinking and computational thinking. However, multiple deni-
tions of computational thinking do not explicitly incorporate
algorithmic thinking or emphasize its mathematical dimension.
The proposition raised in this scientic essay is that there are
very important relationships, sometimes implicit, between the
concepts of algorithmization, mathematical thinking, algorith-
mic thinking and computational thinking. And the aim is to
identify the relationship between these concepts, and thereby
strengthen the scientic literature that seeks to address them in
an integrated manner. It is concluded that algorithmic thinking
is a fundamental part of computational thinking, but it is also a
type of mathematical thinking; that the ability to algorithmize
is basic in mathematics and is fundamental in algorithmic and
computational thinking; and that computational thinking pro-
vides important aids in exploring and discovering mathematics.
Keywords: Algorithms, mathematics teaching, thinking styles,
specic skills, abstract thinking.
1
Recibido: 5 de agosto de 2023 | Aprobado: 12 de abril de 2024 | Publicado: 23 de abril de 2024
https://doi.org/10.33010/ie_rie_rediech.v15i0.1929
• Volumen 15 • 2024 • e1929 • ISSN: 2448-8550 •
ei revista de
investigación
educativa
de la Rediech
ie revista de investigación educativa de la Rediech
vol. 15 • 2024 • e1929 • ISSN: 2448-8550
2
Eduardo Adam Navas López. Profesor universitario de la Facultad de Ciencias Naturales y Matemática de la Universidad
de El Salvador. Es Maestro en Didáctica de la Matemática por la Universidad de El Salvador y Licenciado en Ciencias de la
Computación por la Universidad Centroamericana “José Simeón Cañas”. Ha participado como ponente en diversos congresos
internacionales sobre didáctica de la matemática y ciencias de la computación. Sus áreas principales de interés incluyen el pen-
samiento algorítmico, el pensamiento computacional, el arte matemático generado por computadora, los modelos cognitivos de
comprensión de conceptos matemáticos, la etnomatemática y sus intersecciones. Correo electrónico: eduardo.navas@ues.edu.
sv. ID: https://orcid.org/0000-0003-3684-2966.
IntroduccIón
Según Pyzara (2012), la naturaleza de la matemática es dual, ya que comprende tanto
aspectos conceptuales como algorítmicos. Estas dos facetas están intrínsecamente
vinculadas y se complementan mutuamente, siendo igualmente esenciales, como
sostiene Sfard (1991). En la opinión de Davis y McGowen (2001), “si las deniciones
son la base de nuestra fundamentación matemática, entonces los algoritmos son los
ladrillos en el puente de nuestra ruta matemática” (p. 311). Rasmussen et al. (2005)
arman que las habilidades de simbolizar, algoritmizar y denir son las prácticas
centrales que abarcan todos los dominios matemáticos.
Se reconoce la presencia de un tipo particular de pensamiento denominado
pensamiento algorítmico, estrechamente ligado a las habilidades matemáticas, incluida la
habilidad de algoritmizar (Stephens y Kadijevich, 2020). Este tipo de pensamiento
se considera de gran relevancia tanto en el ámbito educativo (Doğan, 2020) como
en el ámbito laboral y económico (Hurlburt, 2018). Se arma que el pensamiento
algorítmico es una arista importante del pensamiento matemático (Modeste, 2012b;
Lockwood et al., 2016) y de la matemática en sí misma (Lovász, 1988; Sfard, 1991;
Pyzara, 2012). Después de todo, “la matemática es una ciencia de patrones y orden,
[y] su dominio no son moléculas o células, sino los números, el azar, la forma, los
algoritmos, y el cambio” (NRC, 1989, p. 31). El pensamiento algorítmico es de gran re-
levancia no solamente en el ámbito de la matemática sino también en diversos aspectos
de la vida cotidiana en la actualidad (Sadykova y Usolzev, 2018; Sadykova e Il’bahtin,
2019). Algunas publicaciones, como las de Kátai (2015), Sadykova e Il’bahtin (2019)
y Doğan (2020), arman que el pensamiento algorítmico es una habilidad importante
en una sociedad basada en la información, que todas las personas deberían poseer.
Este pensamiento algorítmico constituye un componente esencial de otro enfoque
cognitivo conocido como pensamiento computacional (Selby y Woollard, 2013; Kalelioğlu
et al., 2016; Korkmaz et al., 2017). Del mismo modo, Wing (2006) y Grover y Pea
(2018) destacan que el pensamiento computacional es una destreza crucial no solo
para los profesionales de las ciencias de la computación sino para todas las personas.
Según Wing (2006, 2008, 2017) y Barr et al. (2011), el pensamiento computacional
debería ser incluido como contenido esencial obligatorio desde la primaria para pre-
parar a la población ante las demandas del mundo tecnológico en el que ya vivimos.
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En esta línea de pensamiento, D’Ambrosio (1999) propone incluso un nuevo
trivium, un nuevo tipo de currículo universal para la educación de las nuevas genera-
ciones de un mundo que se mueve hacia una civilización planetaria. Este nuevo plan
de estudios propuesto se compone de las competencias literacy, matheracy y technoracy.
Por literacy, D’Ambrosio (1999) entiende la capacidad de comprender e interpretar la
información, grácos, tablas, códigos, etc.; por matheracy entiende la habilidad de llegar
a conclusiones a partir de datos y cálculos, realizar inferencias y plantear hipótesis,
y por technoracy entiende la capacidad de comprender las ideas básicas, posibilidades
y riesgos de los dispositivos tecnológicos, así como los aspectos morales inherentes
de su uso.
Schoenfeld (2013) arma que la presencia de las herramientas computacionales
tiene el potencial de cambiar radicalmente la forma del conocimiento matemático al
que el alumnado tiene acceso en las aulas de clase, y los modos en los que pueden
operar con ese conocimiento. Por ello, en la actualidad existe una clara tendencia en
la investigación de la enseñanza integrada del pensamiento computacional con la
matemática (Broley et al., 2017; Broley et al., 2018; Israel y Lash, 2019; Waterman
et al., 2018).
Por otro lado, la investigación de Lockwood et al. (2016) concluye que la noción
de pensamiento computacional no está clara en el lenguaje cotidiano de los mate-
máticos profesionales, pero la noción de pensamiento algorítmico sí tiene presencia
entre las habilidades que ellos valoran en la práctica de hacer matemática. En la
encuesta desarrollada por Buteau et al. (2014) en personal académico se descubrió
que mientras que el 43% del personal matemático encuestado reportó usar progra-
mación de computadoras en sus investigaciones, solo el 18% indicó que la usan en
su práctica docente. Esto indica que la construcción de algoritmos es una habilidad
profesional que forma parte del repertorio de casi la mitad del personal matemático.
Sin embargo, su inclusión en la formación de los estudiantes de matemática se limita
a menos de una quinta parte.
Además, las aprobaciones en cursos introductorios de programación de compu-
tadoras a nivel mundial son en general muy bajas (McCracken et al., 2001; Guzdial y
Soloway, 2002; Kurland et al., 2002; Gayo et al., 2003; Kinnunen y Malmi, 2006). Estos
malos resultados se deben a diferentes razones, como las altas demandas cognitivas
(Arévalo-Mercado et al., 2019; Kurland et al., 2002) y de abstracción (Dijkstra, 1974;
Ramadhan, 2000), la falta de contenidos curriculares apropiados en la matemática
escolar para desarrollar las habilidades necesarias (Dijkstra, 1974; Modeste, 2016),
problemas didácticos (Doğan, 2020) y obstáculos epistemológicos propios de la
interacción entre el álgebra escolar y la programación de computadoras (Kilhamn y
Bråting, 2019; Modeste, 2012b, 2016). Blanco-Hamad et al. (2016) identicaron que los
estudiantes no perciben la algoritmización como una parte fundamental del proceso
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de programación de computadoras. La mayoría de los estudiantes no realizan una
modelización previa utilizando algún pseudocódigo o diagramas de ujo; en cambio,
creen que la situación problémica debe resolverse directamente en un lenguaje de
programación. Esta falta de enfoque diculta notablemente el desarrollo del pensa-
miento algorítmico, ya que los estudiantes no le otorgan la importancia requerida.
En lo que se reere a la integración de estos conceptos en la literatura, no todos
los investigadores están explícitamente de acuerdo con la múltiple inclusión que
plantean Stephens y Kadijevich (2020) de algoritmización en pensamiento algorít-
mico y pensamiento algorítmico en pensamiento computacional. Por ejemplo las
descripciones de pensamiento computacional de Wing (2006), Grover y Pea (2013),
y Weintrop et al. (2016) no mencionan al pensamiento algorítmico. La habilidad de
algoritmizar tampoco está explícita en muchas de las deniciones de pensamiento
algorítmico, como en Futschek (2006) y en Sadykova y Usolzev (2018).
Modeste (2016) argumenta que la investigación epistemológica sobre las interac-
ciones entre la matemática y las ciencias de la computación es crucial para enriquecer
la investigación didáctica sobre la enseñanza y el aprendizaje de la matemática en la
actualidad, inuidas por el avance de las ciencias de la computación. De manera simi-
lar, la revisión bibliográca de Czerkawski y Lyman (2015) muestra que falta mucho
que investigar sobre la noción de pensamiento computacional en las dimensiones
curricular, meta-cognitiva y evaluativa, especialmente en su interacción con otras
disciplinas además de las ciencias de la computación. Por ello se considera relevante
estudiar las relaciones epistemológicas entre la habilidad de algoritmizar, el pensa-
miento matemático, el pensamiento algorítmico y el pensamiento computacional.
desarrollo
La proposición que se plantea en este ensayo cientíco es que existen relaciones muy
importantes entre los conceptos de algoritmización, pensamiento matemático (PM),
pensamiento algorítmico (PA) y pensamiento computacional (PC), así que el objetivo
del mismo es identicar las relaciones entre dichos conceptos –que a pesar de estar
fuertemente relacionados se suelen abordar de forma aislada– y con ello fortalecer
la literatura cientíca que busca abordarlos de forma integrada.
Esta sección está organizada de la siguiente manera:
1. Algunas deniciones de algoritmo y de la habilidad de algoritmizar.
2. Compendio de tipos de pensamiento asociados con la matemática.
3. El origen de la noción de PA.
4. Algunas deniciones conceptuales de PA.
5. Algunas deniciones conceptuales de PC.
6. El rol del PA en el PC.
7. La interacción entre el PC y el desarrollo del PM.
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8. Aclaraciones necesarias para evitar posibles confusiones entre estos conceptos.
9. Diferencias especícas entre el PA y el PC.
Algoritmo, algoritmizar y algoritmización
Lo primero que hay que mencionar es el hecho de que los algoritmos son objetos
matemáticos distinguibles de su implementación como programa de computadora
(Lovász, 1988). Para Pyzara (2012), un algoritmo es “un esquema o descripción precisa
de la solución a un problema expresado con operaciones que un ejecutante entiende y
es capaz de llevar a cabo” (p. 53). Por otra parte, Knuth (1974) dene algoritmo como
“una secuencia precisa y denida de reglas que dicen cómo producir información de
salida especicada a partir de información de entrada dada en un número nito de
pasos” (p. 323). Misfeldt y Ejsing-Duun (2015) denen un algoritmo como una des-
cripción sistemática de estrategias para la construcción y resolución de problemas, y
descripción de relaciones causa-efecto y eventos. De manera similar, Modeste (2012a)
arma que un algoritmo es “un procedimiento para resolver problemas, que puede
ser aplicado a una familia de instancias del problema y que produce, en un número
nito de etapas constructivas, no ambiguas y organizadas, la respuesta al problema
para toda instancia de la familia” (p. 246).
Algoritmizar, para Delgado (1998), es plantear una sucesión estricta de opera-
ciones matemáticas que describan un procedimiento conducente a la solución de
determinado problema. Y consecuentemente el sustantivo “algoritmización” se
entiende como la acción o efecto de algoritmizar.
Tipos de pensamiento matemático
Existen diferentes modos de pensamiento, estos son aspectos individuales de habi-
lidades cognitivas de las personas que aparecen en diferentes esferas de actividades
mentales y actividades basadas en objetos (Sadykova y Usolzev, 2018).
Knuth (1985) llega a la conclusión de que no existe un único tipo de PM, sino
que los matemáticos utilizan una variedad de enfoques mentales, algunos de los cuales
se superponen con los utilizados en las ciencias de la computación. Sin embargo, a
pesar de parecer un término muy común, no se encontró una denición conceptual u
operacional reciente de PM, sin embargo, los siguientes tipos de pensamiento pueden
considerarse modos de PM según la literatura cientíca, aunque no son exclusivos
de los matemáticos:
• Pensamiento cuantitativo (Ruiz y Valdemoros, 2004).
• Pensamiento numérico y aritmético (Gallardo y González, 2007; Congacha
et al., 2018).
• Pensamiento crítico (Kalelioğlu y Gülbahar, 2014; y Doleck et al., 2017).
• Pensamiento creativo (Doleck et al., 2017; Hidayat et al., 2018).
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• Pensamiento lógico (Coscarelli et al., 1976).
• Pensamiento algebraico (Kilhamn y Bråting, 2019).
• Pensamiento geométrico (Thom y McGarvey, 2015).
• Pensamiento combinatorio (Fernández, 2013).
• Pensamiento estadístico (Batanero, 2013).
• Pensamiento matemático avanzado (Tall, 2002; Rasmussen et al., 2005).
• Pensamiento variacional (Martínez-López y Gualdrón-Pinto, 2018).
• Pensamiento algorítmico (Lockwood et al., 2016; Sadykova y Usolzev, 2018).
Muchos de estos modos o tipos de pensamiento están interrelacionados en di-
ferentes áreas de la matemática y en otros contextos.
Orígenes del pensamiento algorítmico en la literatura cientíca
Dijkstra (1974) argumenta que la mayor parte del trabajo matemático comparte
características comunes con la programación de computadoras. En la misma línea,
Knuth (1974) reexiona sobre la relación entre la matemática y las –por entonces
todavía jóvenes– ciencias de la computación, y menciona algunos de los múltiples
aportes que se han hecho mutuamente entre cientícos de la computación haciendo
matemática y matemáticos haciendo ciencias de la computación, a veces sin darse
cuenta. Más adelante, Lovász (1988) escribió un ensayo en el que presenta su punto
de vista sobre la relación entre el lado algorítmico y el lado estructural de la matemá-
tica. Aquí aparece la misma dualidad algoritmo-concepto de la matemática que Sfard
(1991) y Pyzara (2012) describen.
Knuth (1985) también reexiona sobre la relación entre lo que él llama (sin de-
nirlo explícitamente) el pensamiento algorítmico y el pensamiento matemático, y sugiere que
se necesita una investigación más profunda para aclarar las diferencias entre estos
dos tipos de pensamiento. Modeste (2012b) está de acuerdo con Knuth (1974; 1985)
en que el PA puede verse como parte del PM y con que se ha demostrado cómo este
PA inuye en el PM.
Así que podemos convencernos de que existen modos de pensamiento (o razona-
miento) que son comunes entre los matemáticos y los cientícos de la computación.
Y es de esta intersección entre la matemática y las ciencias de la computación de
donde surge la noción moderna de PA.
Algunas deniciones conceptuales de pensamiento algorítmico
Una denición general y sencilla de PA es que se trata de “una forma lógica y orga-
nizada de pensar usada para descomponer un objetivo complicado en una serie de
pasos (ordenados) o etapas usando las herramientas disponibles” (Lockwood et al.,
2016, p. 1591).
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Existen otras deniciones más sencillas e informales de PA. Por ejemplo, Kátai
(2015) sostiene simplemente que el PA es el pensamiento que está vinculado al con-
cepto de crear y procesar algoritmos, mientras que Misfeldt y Ejsing-Duun (2015)
lo denen sucintamente como la habilidad de trabajar con algoritmos. Por otro lado,
la denición de Mingus y Grassl (1998) es más detallada y considerablemente más
exigente:
El pensamiento algorítmico es un método de pensar y guiar los procesos de pensamiento que
utiliza procedimientos paso a paso, requiere entradas y produce salidas, requiere decisiones sobre
la calidad y la idoneidad de la información que entra y de la que sale, y monitorea los procesos
de pensamiento como un medio para controlar y dirigir el proceso de pensamiento. En esencia,
el pensamiento algorítmico es al mismo tiempo un método de pensamiento y un medio para
pensar en el propio pensamiento [p. 34].
Con una exigencia similar, Modeste (2012b) coincide en que el PA “sería entonces
una forma de abordar un problema tratando de sistematizar su resolución, de cuestio-
nar la forma en que los algoritmos podrían o no resolverlo” (p. 472), y destaca que el
PA no se limita únicamente a aprender algoritmos e implementarlos, sino que también
involucra su producción, comprensión y estudio. Un poco menos exigente es la de-
nición de Ziatdinov y Musa (2012): “[El PA es] la habilidad de resolver problemas de
diversos orígenes, que requieren un plan de acción para lograr el resultado deseado”
(p. 1109). Estas dos deniciones enfatizan que se trata de resolución de problemas.
Grozdev y Terzieva (2011) arman que el PA es una forma de pensar, que pro-
porciona una solución para una tarea especíca a través de una sucesión de acciones
elementales. Según Hoyles y Noss (2015), el PA se reere a la tendencia a visualizar
las tareas en términos de pasos discretos conectados más pequeños. Estas dos deni-
ciones presentan el problema de referirse a acciones elementales y pasos discretos, los
cuales no son absolutos, sino que dependen de la tecnología (o lenguaje) subyacente
en el que se exprese el algoritmo.
En la publicación de Sadykova y Usolzev (2018), el PA se dene como “un siste-
ma de operaciones mentales y procedimientos con componentes reales y abstractos
basados en objetos que conducen al desarrollo de un algoritmo optimizado para la
solución de un problema dado” (p. 5). Más adelante, Sadykova e Il’bahtin (2019)
arman que “el pensamiento algorítmico es un sistema de métodos de pensamiento
que es necesario para construir una secuencia de resultados intermedios, planicando
la estructura de acciones y su implementación, conduciendo al logro de una meta”
(p. 421). Estas dos deniciones, como la de Mingus y Grassl (1998), indican que se
trata muy especícamente de una forma de pensar.
Más recientemente, Juškevičienė (2020) dene sucintamente al PA como la “habi-
lidad de formular problemas que transforman una entrada en la salida deseada usando
algoritmos” (p. 148). Aquí se enfatiza la idea de que se trata de formular problemas y
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no de resolverlos. Esto tiene sentido ya que al construir un algoritmo no se resuelve
el problema, sino que hay que ejecutar el algoritmo para resolver el problema, lo cual
se hace en un momento posterior.
La denición de Lockwood et al. (2016) no implica que la persona ejecutante
deba conocer y comprender el concepto de algoritmo previamente, es decir, es más
cercana a lo que se esperaría de estudiantes que todavía no saben programar o que
están comenzando a aprender a programar, a diferencia de la de Mingus y Grassl
(1998), que parece describir más bien a expertos en PA. La denición de Lockwood et
al. (2016) también aclara el tema de las acciones elementales de las que hablan Grozdev
y Terzieva (2011) y Hoyles y Noss (2015), reriéndose en su lugar a las herramientas
disponibles, lo cual es más apropiado ya que deja claro que los pasos dependen de la
tecnología concreta en la que se expresan esos pasos, y no que estos son absolutos.
Futschek (2006) arma que el PA es una habilidad que puede ser desarrollada
independientemente de aprender a programar computadoras. Esta hipótesis es ex-
plorada por Ziatdinov y Musa (2012) y por Kátai (2015). De hecho, para Ziatdinov y
Musa (2012), el desarrollo del PA puede ser iniciado en las clases de matemática de la
escuela primaria. Y según Douadi et al. (2012), puede ser desarrollado independien-
temente de las tecnologías, implementación o lenguajes de programación especícos.
Deniciones conceptuales de pensamiento computacional
Freiman et al. (2018) sostienen que el PC es un concepto relativamente reciente que
está ganando protagonismo en los debates educativos, y que el número de publica-
ciones relacionadas con este tema está en aumento. Investigadores como Grover y
Pea (2013), Voogt et al. (2015), Weintrop et al. (2016), Denning (2017), Broley et
al. (2017), Freiman et al. (2018), Israel y Lash (2019), etc., identican los inicios de
la noción de PC en el trabajo de Papert (1980), precisamente aplicado para enseñar
matemática a niños y niñas.
Para Aho (2012), el PC es “el proceso de pensamiento involucrado en la formula-
ción de problemas tal que su solución puede ser representada como pasos computacio-
nales y algoritmos” (p. 832), mientras que para Wing (2017), el PC “son los procesos
de pensamiento involucrados en la formulación de problemas y en la expresión de sus
soluciones de tal forma que una computadora –humana o mecánica– puede llevar a
cabo efectivamente” (p. 8). De forma similar, Waterman et al. (2018) consideran que
el PC “es una forma de pensar que involucra la formulación y descomposición de
problemas, y la estructuración y comunicación de las soluciones tal que pueden ser
entendidas por humanos y procesadas por máquinas” (p. 283).
Las tres deniciones conceptuales son en esencia equivalentes, pero la de Water-
man et al. (2018) es más explícita que la de Aho (2012), y más fácil de entender que la
de Wing (2017). Aho (2012) utiliza el término “paso computacional”, que es explicado
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en su artículo pero que no es de uso común. En ese sentido es menos explícita que la
de Waterman et al. (2018). Por otro lado, Wing (2017) habla de computadoras huma-
nas reriéndose a cuando una persona ejecuta un algoritmo concreto con precisión
y sin errores. Por ello, aunque tal idea es clara, no es tan fácil de entender como la de
Waterman et al. (2018). Claro que la denición de Waterman et al. (2018) no aclara
de qué clase de humanos y de qué clase de máquinas se trata, por lo que la denición
queda en función de los humanos disponibles y las máquinas disponibles.
Sin embargo, la denición de Wing (2017) indica, tal como ella misma lo explica,
tres cosas importantes: primero, que las personas pueden computar; segundo, que
las personas pueden aprender PC sin una máquina, y tercero, que el PC no trata so-
lamente de resolución de problemas, sino también de (re)formulación de problemas.
Aunque estas deniciones conceptuales son parecidas a las de PA, puede verse
que las deniciones de PC indican que las soluciones deben poder ser procesadas o
ejecutadas por máquinas, mientras que las deniciones de PA no.
Existen también unas pocas deniciones operacionales de PA, de Futschek
(2006), Grozdev y Terzieva (2015) y Sadykova y Usolzev (2018), sin embargo son
muy extensas para presentarlas aquí.
El pensamiento algorítmico en el pensamiento computacional
Aunque se ha hablado del PC desde la década de 1980, fue el ensayo de Wing (2006)
el que inició las discusiones cientícas recientes sobre este tema. En ese ensayo Wing
(2006) describe que el PC implica la resolución de problemas, el diseño de sistemas y
la comprensión del comportamiento humano, y abarca la amplitud del campo de las
ciencias de la computación; además indica que abarca una variedad de herramientas
mentales como, entre otras, las siguientes:
• Transformar un problema aparentemente difícil en uno solucionable, posi-
blemente mediante simplicación, transformación o simulación.
• Recurrir al pensamiento recursivo.
• Emplear la abstracción y la descomposición al enfrentarse a tareas grandes y
complejas.
• Seleccionar una representación adecuada para un problema o modelizar los
aspectos relevantes del problema para hacerlo más manejable.
• Utilizar el razonamiento heurístico para descubrir posibles soluciones.
• Gestionar tareas de manera concurrente.
• Interpretar el código como datos y los datos como código.
• Considerar estrategias para prevenir, protegerse y recuperarse de los peores
escenarios mediante la redundancia, la mitigación de daños y la corrección
de errores.
• Reconocer tanto los benecios como los riesgos asociados con el uso de un
alias o la asignación de múltiples nombres a un individuo o entidad.
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• Negociar y equilibrar consideraciones relacionadas con el tiempo y el espacio,
así como con la capacidad de procesamiento y la capacidad de almacenamiento.
Los primeros cinco elementos son análogos a algunos de los componentes
operacionales del PA identicados por Futschek (2006), Grozdev y Terzieva (2015)
y Sadykova y Usolzev (2018).
Más recientemente, la International Society for Technology in Education y la
Computer Science Teachers Association (ISTE y CSTA, 2011) han elaborado de
forma consensuada una denición operacional del PC:
Es un proceso de resolución de problemas que incluye (pero no se limita a) las siguientes ca-
racterísticas: (a) Formular problemas de una manera que permita usar una computadora y otras
herramientas para ayudar a resolverlos; (b) Organizar y analizar datos de forma lógica; (c) Repre-
sentar datos a través de abstracciones como modelos y simulaciones; (d) Automatizar soluciones a
través del pensamiento algorítmico; (e) Identicar, analizar e implementar posibles soluciones con
el objetivo de lograr la combinación más eciente y efectiva de pasos y recursos; (f) Generalizar
y transferir este proceso de resolución de problemas a una amplia variedad de problemas [p. 1].
De esta denición operacional del PC se destaca claramente que el PA es uno de
sus componentes fundamentales. Esta idea también se ve respaldada por la revisión
sistemática de literatura realizada por Selby y Woollard (2013), quienes consideran al
PC como una actividad enfocada en el producto, relacionada con –aunque no limitada
a– la resolución de problemas. Se trata de un proceso cognitivo o de pensamiento
que involucra:
• la abstracción,
• la descomposición de problemas en subproblemas,
• el pensamiento algorítmico,
• la evaluación de algoritmos y sistemas computacionales, y
• reutilización de algoritmos en contextos diferentes a los originales.
Grover y Pea (2013) también realizaron una revisión de la denición de PC y
arman que el PC está compuesto por los siguientes elementos:
• Flujo de ejecución.
• Descomposición de problemas (o modularización).
• Lógica condicional.
• Depuración y detección sistemática de errores.
• Abstracción y generalización.
• Procesamiento sistemático de información.
• Sistemas de símbolos.
• Iteración, recursión y paralelización.
• Consideraciones sobre desempeño y eciencia.
Similar a la lista de Wing (2006), los primeros cuatro elementos de esta lista son
análogos a algunos de los componentes identicados del PA por Futschek (2006),
Grozdev y Terzieva (2015) y Sadykova y Usolzev (2018).
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Weintrop et al. (2016) presentan una taxonomía de prácticas y habilidades que
componen el PC pensando en su incorporación en las aulas de clase de ciencias y
matemática de educación básica y secundaria:
1. Sobre los datos: recolección, creación, manipulación, análisis, visualización.
2. Modelización y simulación (es decir, crear modelos computacionales para en-
tender un concepto, crear modelos computacionales para encontrar y vericar
soluciones, evaluar diferentes modelos computacionales).
3. Resolución de problemas computacionales (reformular problemas para obte-
ner soluciones computacionales, programación de computadoras, selección
efectiva de herramientas computacionales, evaluar y valorar diferentes aproxi-
maciones o soluciones a un problema, desarrollar soluciones computacionales
modulares, crear abstracciones computacionales, solución de problemas y
depuración).
4. Pensamiento en sistemas (investigar un sistema complejo como un todo, en-
tender las relaciones dentro de un sistema, pensamiento en niveles, comunicar
información sobre un sistema, denir sistemas y administrar la complejidad)
Aunque esta taxonomía no incluye explícitamente el PA, sí hace énfasis en la
habilidad de resolución de problemas por medio de soluciones y abstracciones, tal
como indican Futschek (2006) y Grozdev y Terzieva (2015), y también hace énfasis
en la comprensión de sistemas complejos, como hacen Sadykova y Usolzev (2018).
Por ello se considera que implícitamente Weintrop et al. (2016) incorporan el PA en
su taxonomía de habilidades de PC.
En la revisión sistemática de literatura de Kalelioğlu et al. (2016) se identicó
que las características más comunes que forman el PC son: abstracción, resolución
de problemas, pensamiento algorítmico, reconocimiento de patrones, y pensamiento
basado en diseño.
Para Korkmaz et al. (2017) y Doleck et al. (2017), las habilidades del PC son:
pensamiento algorítmico, cooperatividad, creatividad, pensamiento crítico, resolución
de problemas.
En la investigación de Shute et al. (2017) el PC se compone de los siguientes
elementos: descomposición, abstracción, diseño de algoritmos (algoritmización),
depuración, iteración, generalización.
Para Stephens y Kadijevich (2020), las piedras angulares del PA son la descom-
posición, la abstracción y la algoritmización; mientras que las del PC son la descom-
posición, la abstracción, la algoritmización, y la automatización.
Tal como sucede con otros constructos psicológicos, no hay una única denición
operacional universalmente aceptada y las que han sido propuestas siguen en evo-
lución, como muestran las revisiones sistemáticas de literatura de Selby y Woollard
(2013), Voogt et al. (2015), Czerkawski y Lyman (2015), Shute et al. (2017), Freiman et
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al. (2018) y Tang et al. (2020), y los meta-análisis de Grover y Pea (2013) y Kalelioğlu
et al. (2016) sobre la literatura cientíca que trata sobre el PC en los años recientes.
Respecto a este aspecto, Denning (2017) señala que tanto la denición como
los métodos de evaluación y las armaciones sobre su benecio universal son áreas
problemáticas en la investigación del PC. Sin embargo, para efectos de este ensayo,
el PA es claramente una parte importante del PC. Esto está sustentado tanto en la
denición operacional de ISTE y CSTA (2011) como en las revisiones de literatura
que realizan Selby y Woollard (2013), Grover y Pea (2013), Kalelioğlu et al. (2016) y
Shute et al. (2017).
Pensamiento computacional y pensamiento matemático
En esta sección se presenta la relación entre el PC y el desarrollo del PM para nalizar
el ciclo de relaciones entre PM, PA y PC.
Ya a mediados de los años 70s Dijkstra (1974) reexionaba que la programación
de computadoras es una disciplina de naturaleza matemática, y “como una ciencia de
objetos abstractos, la matemática se basa en la lógica en lugar de la observación como
su medida de verdad, [pero] también emplea la observación, la simulación, e incluso
la experimentación como medio para descubrir la verdad” (NRC, 1989, p. 31). De ahí
que el PA y el PC sean recursos útiles para el desarrollo de diferentes tipos de PM.
Bubnó y Takács (2014) describen muchas analogías entre la resolución de pro-
blemas matemáticos de texto y de problemas de programación de computadoras.
En ambos casos hay que entender el problema, usar variables, modelizar, planicar,
ejecutar el plan, realizar pruebas, resolver el problema inicial, etc. También identican
dos diferencias importantes: la notación y las reglas sintácticas.
El estudio de Kilhamn y Bråting (2019) examina cómo las actividades de pro-
gramación de computadoras pueden inuir de diversas maneras en el desarrollo del
pensamiento algebraico en los estudiantes. Entre otras interacciones, revela que el
aprendizaje del álgebra puede enfrentar obstáculos cuando se realiza después de ac-
tividades introductorias a la programación, principalmente debido a las diferencias
en la simbología utilizada. Esto no implica que sea necesariamente desaconsejable
aprender a programar antes que aprender álgebra, ya que Modeste (2012b, 2016) señala
que lo contrario también puede ser cierto. Simplemente tienen diferentes notaciones
y reglas sintácticas, como describen Bubnó y Takács (2014), por lo que es natural
que puedan surgir interferencias entre el aprendizaje del álgebra y la programación
de computadoras.
Weintrop et al. (2016) enfrentan el desafío de denir el PC en el ámbito de la
educación en ciencias naturales y matemática, y proporcionan una base teórica so-
bre cómo debería manifestarse este tipo de pensamiento en las aulas. Abogan por
la idea de integrar el PC en lugar de simplemente añadirlo a los contextos del aula
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de matemática y ciencias, argumentando que esto es necesario debido a la creciente
naturaleza computacional de las matemáticas y las ciencias naturales modernas. Bro-
ley et al. (2017) muestran que se valida el modelo de Weintrop et al. (2016) con un
diverso conjunto de prácticas profesionales auténticas en el contexto de la matemática,
y aseguran que el poder de la computadora ha tenido un gran impacto en la forma
en la que los profesionales en CTIM –ciencia, tecnología, ingeniería y matemática–
pueden hacer y hacen su trabajo.
El análisis cualitativo de Broley et al. (2018) revela que los profesores e investiga-
dores matemáticos logran una variedad de tareas con la programación de computa-
doras, como modelar fenómenos complejos para resolver problemas del mundo real;
realizar cálculos y simulaciones imposibles de hacer a mano para realizar matemática
experimental; construir demostraciones; desarrollar herramientas tecnológicas, etc.
La forma en que el profesorado universitario utiliza la programación de compu-
tadoras para la enseñanza de la matemática es muy diversa, pero la investigación de
Broley et al. (2018) identicó seis tipos o niveles de interacción que el profesorado
ofrece a sus estudiantes:
1. Solo observación. El docente ejecuta.
2. Ejecución (ex-aula) de un programa existente.
3. Lectura (y tal vez análisis) del código fuente de un programa.
4. Modicación de un programa existente (es decir, editar su código fuente) para
lograr algo distinto.
5. Construcción de un programa, con base en especicaciones del docente
(incluso dado el algoritmo).
6. El estudiante desarrolla un programa (o varios), y esto puede incluir la vali-
dación o depuración.
Shute et al. (2017) examinan el campo del PC en la educación y comparan el PC
con el PM describiendo habilidades de cada uno, comunes y no comunes:
• Las habilidades comunes entre el PC y el PM: resolución de problemas, mo-
delización, análisis e interpretación de datos, y estadística y probabilidad.
• Las habilidades del PC que no pertenecen al PM: simulación, minería de datos,
redes, recolección automatizada de datos, juegos, razonamiento algorítmico,
robótica y programación.
• Las habilidades del PM que no pertenecen al PC: conteo, aritmética, álgebra,
geometría, cálculo, teoría de conjuntos y topología.
Freiman et al. (2018) discutieron la pregunta sobre cómo se podría conceptualizar
el PC en la investigación sobre la enseñanza de la matemática. Este grupo llegó a la
conclusión de que hay una multiplicidad de perspectivas sobre lo que es el PC, y que
estas perspectivas pueden ser útiles dependiendo de los objetivos de los usuarios,
como los propósitos especícos de un equipo de investigación. También señalaron
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que estas diferentes perspectivas pueden corresponderse con diferentes tipos de tareas.
Ellos arman que incluso entre un grupo pequeño de investigadores especializados
en el tema, cada uno dene el PC de manera ligeramente diferente: para algunos se
trata de las prácticas de una persona (Broley et al., 2018), para otros es un artefacto
o herramienta (Buteau et al., 2016), mientras que para otros es una de las muchas
modalidades de aprendizaje (Shute et al., 2017).
Siguiendo el razonamiento de Freiman et al. (2018), se puede armar que los
contextos matemáticos pueden ser utilizados como medios para integrar el PC en la
enseñanza y el aprendizaje, lo que proporciona oportunidades fructíferas para llevar
a cabo investigaciones signicativas. Esto puede conducir a una mayor comprensión
de la matemática, así como a una comprensión más profunda del papel del PC y
las posibilidades que ofrecen las herramientas computacionales en la enseñanza y
aprendizaje de la matemática.
Aclaraciones sobre posibles confusiones
Existe una marcada tendencia por asociar el PC con programación de computadoras
(Wing, 2006; Voogt et al., 2015; Tang et al., 2020). Es cierto que ambas “constituyen
competencias clave que deben ser adquiridas por los jóvenes estudiantes, y cada vez
más por los trabajadores, en una amplia gama de actividades industriales y profe-
sionales” (Bordignon y García-Marín, 2018, p. 180), sin embargo, el PC comprende
otros componentes además de la programación de computadoras, como indican Wing
(2006), ISTE y CSTA (2011) y Weintrop et al. (2016).
También es cierto que encontrar e inventar algoritmos apropiados para un
problema dado es un requisito previo necesario para la programación de compu-
tadoras (Futschek y Moschitz, 2010; Juškevičienė, 2020), y que la programación de
computadoras es una herramienta importante para ayudar a desarrollar habilidades
de PC (Voogt et al., 2015). Por otro lado, “la programación [de computadoras] es un
tipo especíco de actividad humana y su realización exitosa requiere no solamente la
aplicación práctica de conocimientos y habilidades, sino también un tipo especíco
de pensamiento [el PA]” (Grozdev y Terzieva, 2015, p. 471).
Sadykova y Usolzev (2018) apoyan esta idea, ya que arman que “el pensamiento
algorítmico bien desarrollado es muy importante para el desarrollo de programas
informáticos. Si un estudiante no tiene las habilidades del pensamiento algorítmico,
incluso el conocimiento de uno o diferentes lenguajes de programación no será de
utilidad” (p. 2).
También es importante destacar que el pensamiento computacional (PC) no se
reere a pensar como una computadora, dado que las computadoras no piensan; en
realidad, el término se reere a pensar de manera similar a como lo hace alguien que
trabaja en ciencias de la computación (Grover y Pea, 2018).
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Algunas inuyentes organizaciones relacionadas a la enseñanza de las ciencias de
la computación aseguran que el PC puede tener lugar sin una computadora, y también
que el uso de una computadora en clase no necesariamente construye o promueve
PC (ACM et al., 2016). Esta idea es compartida por Wing (2017), que arma que
las personas pueden desarrollar PC sin una máquina. Voogt et al. (2015) van más
allá al armar que el PC no necesariamente requiere del uso de la programación de
computadoras, al igual que se arma sobre el PA (Futschek, 2006; Ziatdinov y Musa,
2012; Douadi et al., 2012; Kátai, 2015).
Diferencias entre pensamiento algorítmico y pensamiento computacional
Se debe tener cuidado de no confundir el PC con el PA a pesar de que sus deni-
ciones en la literatura sean similares. En la actualidad se considera que el PA es el
principal componente operacional del PC (Selby y Woollard, 2013; Grover y Pea,
2013; Kalelioğlu et al., 2016, Stephens y Kadijevich, 2020), a pesar de que muchas
deniciones operacionales de PC no lo incluyan explícitamente.
A partir de las deniciones ya descritas, podemos concluir que el PA se enfoca
en la creación, análisis, manipulación, ejecución y evaluación de algoritmos. Sin em-
bargo, de las descripciones y deniciones de PC se puede apreciar que este va más
allá de dichas actividades, por ejemplo, este incluye la habilidad de “interpretar el
código como datos y los datos como código”, la habilidad de “pensar en términos de
prevención, protección y recuperación […] a través de la redundancia, la contención
de daños y la corrección de errores” (Wing, 2006, pp. 33-34); también la habilidad de
“representar datos a través de abstracciones como modelos y simulaciones” (ISTE y
CSTA, 2011, p. 1), o la “selección efectiva de herramientas computacionales” (Wein-
trop et al., 2016, p. 139).
Los estándares educativos para la enseñanza de las ciencias de la computación
que plantea la CSTA (2017), además de algoritmos, programación, abstracción y
modelización, incluye muchos aspectos como la ciber-seguridad, los impactos de la
computación en la cultura, los impactos de la computación en las leyes y la ética; lo
cual es coincidente con la noción de technoracy que plantea D’Ambrosio (1999).
Por lo tanto, de manera concisa, se puede armar que el PC, a diferencia del
PA, no se limita únicamente a los algoritmos, sino que aborda las características y
limitaciones de la tecnología subyacente a estos algoritmos (paradigmas de progra-
mación, lenguajes, concurrencia, redes, capacidad de almacenamiento, etc.), así como
las implicaciones sociales del uso de esa tecnología (robo de identidad, respeto y
responsabilidad en el ciber-espacio, cambios culturales debido a la intrusión de las
tecnologías computacionales, licencias digitales, etc.).
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conclusIones
Con base en la gran cantidad de relaciones mutuas entre los conceptos estudiados, es
clara la necesidad de realizar más investigación sobre las interacciones del PA y el PC
en los diferentes tipos de PM. Esto es válido en todos los ámbitos, epistemológicos,
praxeológicos, psicológicos, cognitivos, fenomenológicos, etc.
Puesto que las deniciones conceptuales y operacionales de los constructos PA y
PC no son universalmente aceptadas, es importante seguir disertando sobre ellas. Sin
embargo, tal como sugieren Voogt et al. (2015), tal vez no deberíamos buscar unas
deniciones denitivas sino más bien encontrar similitudes y relaciones.
A pesar de que en la literatura cientíca aún no se ha delineado claramente cómo
incorporar y menos aún cómo integrar el PA y el PC en la enseñanza de la matemá-
tica, se reconoce que los métodos de enseñanza y aprendizaje de la matemática han
experimentado una profunda expansión en la actualidad gracias a las oportunidades
que ofrecen las herramientas computacionales; por lo tanto, es necesario promover
tanto el PC como el PA en toda la población para poder aprovechar esta expansión.
A manera de resumen esquemático se presenta en la Figura 1 un mapa de las
relaciones entre los principales conceptos de este ensayo.
Figura 1
Resumen de las relaciones entre los principales conceptos presentados en este ensayo
Fuente: Construcción personal.
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referencIas
ACM [Association for Computing Machinery], Code.
org, Computer Science Teachers Association,
Cyber Innovation Center, y National Math and
Science Initiative (2016). K–12 Computer Scien-
ce Framework. https://k12cs.org/wp-content/
uploads/2016/09/K%E2%80%9312-Computer-
Science-Framework.pdf
Aho, A. V. (2012). Computation and computational thin-
king. The Computer Journal, 55(7), 832-835. https://doi.
org/10.1093/comjnl/bxs074
Arévalo-Mercado, C. A., Estrada-Rentería, B. G., y
Muñoz-Andrade, E. L. (2019). El efecto de la teoría
de carga cognitiva en el aprendizaje de la progra-
mación básica. Entorno, 67, 169-176. https://doi.
org/10.5377/entorno.v0i67.7500
Barr, D., Harrison, J., y Conery, L. (2011). Computational
thinking: A digital age skill for everyone. Learning
& Leading with Technology, 38(6), 20-23. https://eric.
ed.gov/?id=EJ918910
Batanero Bernabeu, M. d. C. (2013). Sentido estadístico:
componentes y desarrollo. Probabilidad Condicionada:
Revista de Didáctica de la Estadística, 1, 55-64. https://do-
cumat.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=4770161
Blanco-Hamad, A., Salgado-Castillo, A., y Alonso-
Berenguer, I. (2016). Habilidades para la algoritmiza-
ción computacional en la Licenciatura en Educación:
especialidad Educación Laboral-Informática. Maestro
y Sociedad. Revista Electrónica para Maestros y Profesores,
13(1), 18-30. https://maestroysociedad.uo.edu.cu/
index.php/MyS/article/view/986
Bordignon, F., y García-Marín, D. (2018). Principios
del pensamiento computacional. En R. Aparici y D.
García-Marín (eds.), Comunicar y educar en el mundo que
viene (2a. ed., pp. 177-191). Gedisa.
Broley, L., Buteau, C., y Muller, E. (2017). (Legitimate pe-
ripheral) computational thinking in mathematics. Tenth
Congress of the European Society for Research in Mathematics
Education (CERME 10). https://hal.archives-ouvertes.
fr/hal-01946353
Broley, L., Caron, F., y Saint-Aubin, Y. (2018). Levels of
programming in mathematical research and university
mathematics education. International Journal of Research
in Undergraduate Mathematics Education, 4(1), 38-55.
https://doi.org/10.1007/s40753-017-0066-1
Bubnó, K. T., y Takács, V. L. (2014). Solving word pro-
blems by computer programming. En A. Ambrus y
É. Vásárhelyi (eds.), 15th ProMath Problem Solving in
Mathematics Education Conference (pp. 193-208). Mathe-
matics Teaching and Education Center. https://
helda.helsinki./bitstream/handle/10138/230168/
ProMath2013.pdf
Buteau, C., Jarvis, D. H., y Lavicza, Z. (2014). On the
integration of Computer Algebra Systems (CAS)
by Canadian mathematicians: Results of a national
survey. Canadian Journal of Science, Mathematics and
Technology Education, 14(1), 35-57. https://doi.org/1
0.1080/14926156.2014.874614
Buteau, C., Muller, E., Marshall, N., Sacristán, A. I., y
Mgombelo, J. (2016). Undergraduate mathematics
students appropriating programming as a tool for
modelling, simulation, and visualization: A case study.
Digital Experiences in Mathematics Education, 2(2), 142-
166. https://doi.org/10.1007/s40751-016-0017-5
CSTA [Computer Science Teachers Association] (2017).
CS standards. https://www.csteachers.org/page/
standards
Congacha Aushay, E. P., Santillán Castillo, J. R., Guerra
Salazar, J. E., y Barba Vera, R. G. (2018). Empleo de
una aplicación informática como estrategia didáctica
para el desarrollo de aptitudes académicas. Revista
Educación, 42(2), 398-413. https://doi.org/10.15517/
revedu.v42i2.27472
Coscarelli, W. C., Visscher, M. O., y Schwen, T. M. (1976).
Algorithmization and transfer of learning. Annual
Meeting of the American Educational Research Association,
19-23. http://les.eric.ed.gov/fulltext/ED121608.
pdf
Czerkawski, B. C., y Lyman, E. W. (2015). Exploring
issues about computational thinking in higher
education. TechTrends, 59(2), 57-65. https://doi.
org/10.1007/s11528-015-0840-3
D’Ambrosio, U. (1999). Literacy, matheracy, and tech-
noracy: A trivium for today. Mathematical Thinking
and Learning, 1(2), 131-153. https://doi.org/10.1207/
s15327833mtl0102_3
Davis, G. E., y McGowen, M. A. (2001). Jennifer’s
journey: Seeing and remembering mathematical con-
nections in a pre-service elementary teachers course.
ie revista de investigación educativa de la Rediech
vol. 15 • 2024 • e1929 • ISSN: 2448-8550
18
En M. van den Heuvel-Panhuizen (ed.), Proceedings
of the 25th Conference of the International Group for the
Psychology of Mathematics Education (PME 25) (vol. 2,
pp. 305-312). International Group for the Psychology
of Mathematics Education. https://les.eric.ed.gov/
fulltext/ED466960.pdf
Delgado Rubí, J. R. (1998). Las habilidades generales
matemáticas. En H. Hernández (ed.), Cuestiones de
didáctica de la matemática. Homo Sapiens.
Denning, P. J. (2017). Remaining trouble spots with com-
putational thinking. Communications of the ACM, 60(6),
33-39. https://doi.org/10.1145/2998438
Dijkstra, E. W. (1974). Programming as a discipline
of mathematical nature. The American Mathematical
Monthly, 81(6), 608-612. https://doi.org/10.1080/0
0029890.1974.11993624
Doğan, A. (2020). Algorithmic thinking in primary educa-
tion. International Journal of Progressive Education, 16(4),
286-301. https://doi.org/10.29329/ijpe.2020.268.18
Doleck, T., Bazelais, P., Lemay, D. J., Saxena, A., y Basnet,
R. B. (2017). Algorithmic thinking, cooperativity, crea-
tivity, critical thinking, and problem solving: Exploring
the relationship between computational thinking skills
and academic performance. Journal of Computers in
Education, 4(4), 355-369. https://doi.org/10.1007/
s40692-017-0090-9
Douadi, B., Tahar, B., y Hamid, S. (2012). Smart edu-
tainment game for algorithmic thinking. Procedia -
Social and Behavioral Sciences, 31, 454-458. https://doi.
org/10.1016/j.sbspro.2011.12.085
Fernández Millán, E. (2013). Razonamiento combina-
torio y el currículo español. Probabilidad Condicionada:
Revista de Didáctica de la Estadística, 1, 539-545. https://
dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5487251
Freiman, V., Broley, L., Buteau, C., y Vasilyeva, N. (2018).
Report from working group focussed on research-
based understandings of the interplay between the
affordances of computational thinking and mathema-
tics. En Online Proceedings of the Computational Thinking
in Mathematics Education Symposium. University of
Ontario Institute of Technology. http://ctmath.ca/
wp-content/uploads/2018/10/Symposium_Wor-
king-Report_-Frieman-Et-al.pdf
Futschek, G. (2006). Algorithmic thinking: The key for
understanding computer science. En R. T. Mittermeir
(ed.), Informatics education – The bridge between using and
understanding computers. ISSEP 2006. Lecture Notes in
Computer Science (vol. 4226, pp. 159-168). Springer-
Verlag. https://doi.org/10.1007/11915355_15
Futschek, G., y Moschitz, J. (2010). Developing algo-
rithmic thinking by inventing and playing algorithms.
En Proceedings of the 2010 Constructionist Approaches to
Creative Learning, Thinking and Education: Lessons for the
21st Century (Constructionism 2010) (pp. 1-10). http://
publik.tuwien.ac.at/les/PubDat_187461.pdf
Gallardo Romero, J., y González, J. L. (2007). Una aproxi-
mación operativa al diagnóstico y la evaluación de la
comprensión del conocimiento matemático. PNA.
Revista de Investigación en Didáctica de la Matemática, 1(1).
http://revistaseug.ugr.es/index.php/pna/article/
view/6217
Gayo Avello, D., Cernuda del Río, A., Cueva Lovelle,
J. M., Díaz Fondón, M. Á., García Fuente, M. del
P. A., y Redondo López, J. M. (2003). Reexiones
y experiencias sobre la enseñanza de POO como
único paradigma. En IX Jornadas sobre la Enseñanza
Universitaria de la Informática (JENUI’2003). http://
hdl.handle.net/10651/30804
Grover, S., y Pea, R. (2013). Computational thin-
king in K–12: A review of the state of the eld.
Educational Researcher, 42(1), 38-43. https://doi.
org/10.3102/0013189X12463051
Grover, S., y Pea, R. (2018). Computational thinking: A
competency whose time has come. En S. Sentance, E.
Barendsen y C. Schulte (eds.), Computer science education:
Perspectives on teaching and learning in school. Bloomsbury
Publishing.
Grozdev, S., y Terzieva, T. (2011). Research of the con-
cept of algorithmic thinking in teaching computer
science. En The International Scientic-Practical Conference
“Informatization of Education–2011” (pp. 112-119).
Grozdev, S., y Terzieva, T. (2015). A didactic model for
developmental training in computer science. Journal
of Modern Education Review, 5(5), 470-480. https://
doi.org/10.15341/jmer(2155-7993)/05.05.2015/005
Guzdial, M., y Soloway, E. (2002). Teaching the Nintendo
generation to program. Communications of the ACM,
45(4), 17-21. https://doi.org/10.1145/505248.505261
Hidayat, T., Susilaningsih, E., y Kurniawan, C. (2018).
The effectiveness of enrichment test instruments
ie revista de investigación educativa de la Rediech
vol. 15 • 2024 • e1929 • ISSN: 2448-8550 19
design to measure students’ creative thinking skills
and problem solving. Thinking Skills and Creativity, 29,
161-169. https://doi.org/10.1016/j.tsc.2018.02.011
Hoyles, C., y Noss, R. (2015). Revisiting programming
to enhance mathematics learning. En Math+Coding
Symposium.
Hurlburt, G. F. (2018). Thinking critically about algorith-
mic thinking. IT Professional, 20(2), 5-10. https://doi.
org/10.1109/MITP.2018.021921644
Israel, M., y Lash, T. (2019). From classroom lessons to
exploratory learning progressions: Mathematics +
computational thinking. Interactive Learning Environments,
28(3), 362-382. https://doi.org/10.1080/10494820.2
019.1674879
ISTE, y CSTA [International Society Technology Educa-
tion, y Computer Science Teachers Association] (2011).
Operational Denition of Computational Thinking for K–12
Education. https://cdn.iste.org/www-root/Computa-
tional_Thinking_Operational_Denition_ISTE.pdf
Juškevičienė, A. (2020). Developing algorithmic thinking
through computational making. En D. Gintautas, B.
Jolita y K. Janusz (eds.), Data science: New issues, cha-
llenges and applications (vol. 869, pp. 183-197). Springer.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-39250-5_10
Kalelioğlu, F., y Gülbahar, Y. (2014). The effect of ins-
tructional techniques on critical thinking and critical
thinking dispositions in online discussion. Educational
Technology & Society, 17(1), 248-258. https://www.jstor.
org/stable/jeductechsoci.17.1.248
Kalelioğlu, F. K., Gülbahar, Y., y Kukul, V. (2016). A
framework for computational thinking based on
a systematic research review. Baltic Journal Modern
Computing, 4(3), 583-596. https://www.bjmc.lu.lv/
fileadmin/user_upload/lu_portal/projekti/bjmc/
Contents/4_3_15_Kalelioglu.pdf
Kátai, Z. (2015). The challenge of promoting algorithmic
thinking of both sciences-and humanities-oriented
learners. Journal of Computer Assisted Learning, 31(4),
287-299. https://doi.org/10.1111/jcal.12070
Kilhamn, C., y Bråting, K. (2019). Algebraic thinking in the
shadow of programming. En U. T. Jankvist, M. van den
Heuvel-Panhuizen y M. Veldhuis (eds.), Eleventh Congress
of the European Society for Research in Mathematics Educa-
tion (CERME 11) (vol. TWG03, núm. 7). Freudenthal
Group. https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02429028
Kinnunen, P., y Malmi, L. (2006). Why Students drop
out CS1 course? En Proceedings of the Second Interna-
tional Workshop on Computing Education Research (pp.
97-108). Association for Computing Machinery.
https://doi.org/10.1145/1151588.1151604
Knuth, D. E. (1974). Computer science and its relation
to mathematics. The American Mathematical Monthly,
81(4), 323-343. https://doi.org/10.1080/0002989
0.1974.11993556
Knuth, D. E. (1985). Algorithmic thinking and mathe-
matical thinking. The American Mathematical Monthly,
92(3), 170-181. https://doi.org/10.1080/0002989
0.1985.11971572
Korkmaz, Ö., Çakir, R., y Özden, M. Y. (2017). A validity
and reliability study of the computational thinking
scales (CTS). Computers in Human Behavior, 72, 558-
569. https://doi.org/10.1016/j.chb.2017.01.005
Kurland, D. M., Clement, C. A., Mawby, R., y Pea, R.
D. (1987). Mapping the cognitive demands of lear-
ning to program. En D. N. Perkins, J. Lochhead y
J. C. Bishop (eds.), Thinking: The Second International
Conference. Routledge.
Lockwood, E., DeJarnette, A. F., Asay, A., y Thomas,
M. (2016). Algorithmic thinking: An initial characte-
rization of computational thinking in mathematics.
En M. B. Wood, E. E. Turner, M. Civil y J. A. Eli
(eds.), Proceedings of the 38th Annual Meeting of the
North American Chapter of the International Group for
the Psychology of Mathematics Education (PMENA 38)
(pp. 1588-1595). The University of Arizona. https://
les.eric.ed.gov/fulltext/ED583797.pdf
Lovász, L. (1988). Algorithmic mathematics: An old
aspect with a new emphasis. En Proceedings of 6th
International Congress on Mathematics Education (pp. 67-
78). https://web.cs.elte.hu/~%20lovasz/icme.pdf
Martínez-López, L. G., y Gualdrón-Pinto, E. (2018).
Fortalecimiento del pensamiento variacional a
través de una intervención mediada con TIC en
estudiantes de grado noveno. Revista de Investigación,
Desarrollo e Innovación, 9(1), 91-102. https://doi.
org/10.19053/20278306.v9.n1.2018.8156
McCracken, M., Almstrum, V., Diaz, D., Guzdial, M.,
Hagan, D., Kolikant, Y. B.-D., Laxer, C., Thomas,
L., Utting, I., y Wilusz, T. (2001). A multi-national,
multi-institutional study of assessment of program-
ie revista de investigación educativa de la Rediech
vol. 15 • 2024 • e1929 • ISSN: 2448-8550
20
ming skills of rst-year CS students. En Working
Group Reports from ITiCSE on Innovation and Technology
in Computer Science Education (pp. 125-180). https://
doi.org/10.1145/572133.572137
Mingus, T. T. Y., y Grassl, R. M. (1998). Algorithmic
and recursive thinking: Current beliefs and their
implications for the future. En L. J. Morrow y M. J.
Kenney (eds.), The teaching and learning of algorithms
in school mathematics (pp. 32-43). National Council of
Teacher of Mathematics.
Misfeldt, M., y Ejsing-Duun, S. (2015). Learning mathe-
matics through programming: An instrumental ap-
proach to potentials and pitfalls. En K. Krainer y N.
Vondrová (eds.), Ninth Congress of the European Society
for Research in Mathematics Education (CERME 9) (pp.
2524-2530). Charles University in Prague/ERME.
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01289367
Modeste, S. (2012a). Enseigner l’algorithme pour quoi?
Quelles nouvelles questions pour les mathématiques? Quels
apports pour l’apprentissage de la preuve? [Tesis doctoral].
Universidad de Grenoble. HAL Theses. Archivo
tel-00783294. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-
00783294
Modeste, S. (2012b). La pensée algorithmique: Apports
d’un point de vue extérieur aux mathématiques. En
J.-L. Dorier y S. Gousseau Coutat (eds.), Enseignement
des Mathématiques et Contrat Social: Enjeux et Dés pour
le 21e Siècle – Actes du Colloque Espace Mathématique
Francophone 2012 (pp. 467-479). https://www.emf.
unige.ch/files/6514/5320/2307/EMF2012GT-
3MODESTE.pdf
Modeste, S. (2016). Impact of informatics on mathe-
matics and its teaching. En F. Gadducci y M. Ta-
vosanis (eds.), History and philosophy of computing (pp.
243-255). Springer. https://doi.org/10.1007/978-
3-319-47286-7_17
NRC [National Research Council] (1989). Everybody
counts: A report to the nation on the future of mathematics
education. National Academies Press.
Papert, S. (1980). Mindstorms: Children, computers, and
powerful ideas. Basic Books. https://dl.acm.org/doi/
pdf/10.5555/1095592
Pyzara, A. (2012). Algorithmisation in teaching mathe-
matics. Didactica Mathematicae, 34, 51-68. https://doi.
org/10.14708/dm.v34i0.417
Ramadhan, H. A. (2000). Programming by discovery. Jour-
nal of Computer Assisted Learning, 16(1), 83-93. https://
doi.org/10.1046/j.1365-2729.2000.00118.x
Rasmussen, C., Zandieh, M., King, K., y Teppo, A. (2005).
Advancing mathematical activity: A practice-oriented
view of advanced mathematical thinking. Mathema-
tical Thinking and Learning, 7(1), 51-73. https://doi.
org/10.1207/s15327833mtl0701_4
Ruiz Ledesma, E. F., y Valdemoros Álvarez, M. E. (2004).
Connections between qualitative and quantitative thin-
king about proportion: The case of Paulina. En M. J.
Hoines y A. B. Fuglestad (eds.), The 28th International
Conference of the International Group for the Psychology of
Mathematics Education. International Group for the
Psychology of Mathematics Education. https://eric.
ed.gov/?id=ED489542
Sadykova, O. V., e Il’bahtin, G. G. (2019). The denition
of algorithmic thinking. En Proceedings of the Interna-
tional Session on Factors of Regional Extensive Development
(FRED 2019) (pp. 419-422). Atlantis Press. https://
doi.org/10.2991/fred-19.2020.85
Sadykova, O. V., y Usolzev, A. (2018). On the concept of
algorithmic thinking. SHS Web Conferences – International
Conference on Advanced Studies in Social Sciences and Hu-
manities in the Post-Soviet Era (ICPSE 2018), 55, 03016.
https://doi.org/10.1051/shsconf/20185503016
Schoenfeld, A. H. (2013). Reections on problem solving
theory and practice. The Mathematics Enthusiast, 10(1),
9-34. https://doi.org/10.54870/1551-3440.1258
Selby, C. C., y Woollard, J. (2013). Computational thinking:
The developing denition. En 18th Annual Conference
on Innovation and Technology in Computer Science Education.
https://eprints.soton.ac.uk/356481/
Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical
conceptions: Reections on processes and objects as
different sides of the same coin. Educational Studies
in Mathematics, 22(1), 1-36. https://doi.org/10.1007/
BF00302715
Shute, V. J., Sun, C., y Asbell-Clarke, J. (2017). Demystifying
computational thinking. Educational Research Review, 22,
142-158. https://doi.org/10.1016/j.edurev.2017.09.003
Stephens, M., y Kadijevich, D. M. (2020). Computational/
algorithmic thinking. En S. Lerman (ed.), Encyclopedia of
Mathematics Education (pp. 117-123). Springer. https://
doi.org/10.1007/978-3-030-15789-0_100044
ie revista de investigación educativa de la Rediech
vol. 15 • 2024 • e1929 • ISSN: 2448-8550 21
Cómo citar este artículo:
Navas López, E. A. (2024). Relaciones entre la matemática, el pensamiento algorítmico y el pensamiento computacional.
IE Revista de Investigación Educativa de la REDIECH, 15, e1929. https://doi.org/10.33010/ie_rie_rediech.v15i0.1929
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para nes no comerciales, dando los créditos a los autores y a la revista, como lo establece la licencia.
Tall, D. (ed.). (2002). Advanced mathematical thinking.
Kluwer Academic Publishers.
Tang, X., Yin, Y., Lin, Q., Hadad, R., y Zhai, X. (2020). As-
sessing computational thinking: A systematic review
of empirical studies. Computers & Education, 148, 1-22.
https://doi.org/10.1016/j.compedu.2019.103798
Thom, J. S., y McGarvey, L. M. (2015). The act and artifact
of drawing(s): Observing geometric thinking with, in,
and through children’s drawings. ZDM, 47(3), 465-
481. https://doi.org/10.1007/s11858-015-0697-0
Voogt, J., Fisser, P., Good, J., Mishra, P., y Yadav, A.
(2015). Computational thinking in compulsory edu-
cation: Towards an agenda for research and practice.
Education and Information Technologies, 20(4), 715-728.
https://doi.org/10.1007/s10639-015-9412-6
Waterman, K., Goldsmith, L., Pasquale, M., Goldenberg,
E. P., Malyn-Smith, J., DeMallie, A., y Lee, I. A. (2018).
Integrating computational thinking into elementary
mathematics and science curriculum materials and
instruction. En Pixel (ed.), Conference Proceedings: The
Future of Education. https://conference.pixel-online.
net/les/foe/ed0008/FP/4648-ICL3076-FP-FOE8.
pdf
Weintrop, D., Beheshti, E., Horn, M., Orton, K., Jona,
K., Trouille, L., y Wilensky, U. (2016). Defining
Computational thinking for Mathematics and Science
classrooms. Journal of Science Education and Technology,
25(1), 127-147. https://doi.org/10.1007/s10956-
015-9581-5
Wing, J. M. (2006). Computational thinking. Commu-
nications of the ACM, 49(3), 33-35. https://doi.
org/10.1145/1118178.1118215
Wing, J. M. (2008). Computational thinking and thin-
king about computing. Philosophical Transactions.
Series A, Mathematical, Physical, and Engineering Sciences,
366(1881), 3717-3725. https://doi.org/10.1098/
rsta.2008.0118
Wing, J. M. (2017). Computational thinking’s inuen-
ce on research and education for all. Italian Journal
of Educational Technology, 25(2), 7-14. https://doi.
org/10.17471/2499-4324/922
Ziatdinov, R., y Musa, S. (2012). Rapid mental compu-
tation system as a tool for algorithmic thinking of
elementary school students development. European
Researcher, 25(7), 1105-1110. http://www.erjournal.
ru/pdf.html?n=1342467174.pdf
