No full-text available
To read the full-text of this research,
you can request a copy directly from the author.
Об одном методе решения смешанной краевой задачи для уравнения параболического типа с помощью модифицированных операторов синк-приближений
Abstract
Предложен новый метод получения обобщенного решения смешанной краевой задачи для уравнения параболического типа с граничными условиями третьего рода и непрерывным начальным условием. Обобщенные функции понимаются в смысле секвенциального подхода. В качестве промежуточного приближения используется модифицированный оператор синк-аппроксимаций. Решение получено в виде ряда, равномерно сходящегося внутри области определения решения. Библ. 49. Фиг. 1.
ResearchGate has not been able to resolve any citations for this publication.
В работе исследована краевая задача со смещением для гиперболического уравнения третьего порядка, которая содержит производную в граничных условиях. Доказана теорема единственности и существования регулярного решения исследуемой задачи.
The paper investigates a boundary value problem with a shift for a third-order hyperbolic equation, which contains a derivative in the boundary conditions. A uniqueness and existence theorem for a regular solution of the problem under study is proved.
We study the existence and uniqueness of the solution of one boundary value problem for the loaded elliptic-hyperbolic equation of the second order with two lines of change of type in double-connected domain. Similar results have been received by D.M.Kuryhazov, when investigated domain is one-connected
Approximation properties of the expansions (Formula presented.), where (Formula presented.) is a linear differential operator and (Formula presented.) is a matrix dilation, are studied. The sampling expansions are a special case of such differential expansions. Error estimations in (Formula presented.)-norm, (Formula presented.), are given in terms of the Fourier transform of (Formula presented.). The approximation order depends on the smoothness of (Formula presented.), the order of (Formula presented.), the order of Strang–Fix condition for (Formula presented.) and (Formula presented.). A wide class of (Formula presented.) including both band-limited and compactly supported functions is considered, but a special condition of compatibility (Formula presented.) with (Formula presented.) is required. Such differential expansions may be useful for engineers.
For a degenerate hyperbolic equation in characteristic region (lune) a boundary-value problem with operators of fractional integro-differentiation is studied. The solution of this equation on the characteristics is related point-to-point to the solution and its derivative on the degeneration line. The uniqueness theorem is proved by the modified Tricomi method with inequality-type constraints on the known functions. Question of the problem solution’s existence is reduced to the solvability of a singular integral equation with Cauchy kernel of the normal type.
5], [7], [12], [13], [4], [8], [9], [10], [11], [14]. Система Хаара, появившаяся сто лет назад [1], является модельным при-мером базиса всплесков. Активно изучаться всплески начали в конце про-шлого века в связи с созданием теории кратномасштабного анализа (КМА) в работах С. Малла [2] и Й. Мейера [3]. Наряду с изучением всплесков на прямой, возник интерес к базисам всплесков в других структурах. В.С.Лэнг [5] разработал теорию КМА на группе Кантора. Им, а также В.Ю.Протасовым и Ю.А.Фарковым [6], были найдены различные КМА, по-рождающие ортогональные базисы всплесков, существенно отличающиеся от базиса Хаара. Группа p-адических чисел при p = 2 имеет много сходства с группой Кантора: элементы имеют одинаковые канонические представле-ния, топология определяется одной и той же неархимедовой метрикой. Раз-личаются группы только действием "+", но это приводит к принципиально разным теориям всплесков и КМА. В частности, в [15] доказано, что, в от-личие от группы Кантора, не существует p-адического КМА, порожденного ортогональной масштабирующей функцией, отличного от КМА Хаара. В то же время, p-адический базис Хаара (впервые выписанный С.В.Козыревым в [12]) имеет точно такой же вид, что и базис Хаара на группе Кантора при p = 2 или Виленкина при p > 2. Почти те же формулы дают базисы Хаара на единичных шарах (аналоги периодического базиса Хаара на пря-мой). Б. И. Голубов [4] изучал обобщенные базисы Хаара на отрезке [0, 1], взяв на каждом уровне j свой коэффициент сжатия p j , при этом формулы практически сохранили свой вид с заменой лишь p на p j . В работах [8]-[11] С.Ф.Лукомский приходит к тем же формулам в разных ситуациях: на кольцах целых p-адических чисел и проективных пределах конечных цик-лических групп в одномерном и многомерном случае, при этом он опирается на теорию нульмерных групп, в результате чего доказательство базисности очередной системы Хаара приобретает весьма значительный объем. В [10] и в пленарном докладе на ВЗМШ в 2011 г. им высказано мнение, что при-чина сходства базисов Хаара в разных структурах объясняется тем, что все эти структуры являются нульмерными группами. В настоящей заметке мы 1 поддержан грантом РФФИ 11-01-00614 2 поддержана грантом РФФИ 09-01-00162.
Recently, it was shown with the help of Fourier analysis that, by incor- porating a Gaussian multiplier into the truncated classical sampling series, one can approximate bandlimited signals of finite energy with an error that decays exponentially in dependence of the number of involved sam- ples. Based on complex analysis, we show for a slightly modified operator that this approximation method applies not only to bandlimited signals of finite energy, but also to bandlimited signals of infinite energy, to classes of non-bandlimited signals, to all entire functions of exponential type (includ- ing those whose samples increase exponentially), and to functions analytic in a strip and not necessarily bounded. Moreover, the method extends to non-real argument. In all these cases, the use of 2N + 1 samples results in an error bound of the form Me N , where M and are positive numbers that do not depend on N. The power of the method is illustrated by several examples.
The author finds a sharp lower bound for the maximal measure of sets on which a Fourier series expansion in a uniformly bounded complete orthonormal system diverges. Bibtex entry for this abstract Preferred format for this abstract (see Preferences) Find Similar Abstracts: Use: Authors Title Abstract Text Return: Query Results Return items starting with number Query Form Database: Astronomy Physics arXiv e-prints
The classical sampling theorem has often been attributed to E.T. Whittaker, but this attribution is not strictly valid. One must carefully distinguish, for example, between the concepts of sampling and of interpolation, and we find that Whittaker worked in interpolation theory, not sampling theory. Again, it has been said that K. Ogura was the first to give a properly rigorous proof of the sampling theorem. We find that he only indicated where the method of proof could be found; we identify what is, in all probability, the proof he had in mind. Ogura states his sampling theorem as a “converse of Whittaker’s theorem”, but identifies an error in Whittaker’s work.
In order to study these matters in detail we find it necessary to make a complete review of the famous 1915 paper of E.T. Whittaker, and two not so well known papers of Ogura dating from 1920. Since the life and work of Ogura is practically unknown outside Japan, and there he is usually regarded only as an educationalist, we present a detailed overview together with a list of some 70 papers of his which we had to compile. K. Ogura is presented in the setting of mathematics in Japan of the early 20th century.
Finally, because many engineering textbooks refer to Whittaker as a source for the sampling theorem, we make a very brief review of some early introductions of sampling methods in the engineering context, mentioning H. Nyquist, K. Küpfmüller, V. Kotel’nikov, H. Raabe, C.E. Shannon and I. Someya.
В настоящей работе исследуется начально-краевые задачи для гиперболических уравнений, эллиптическая часть которых имеет наиболее общий вид и определена в произвольной многомерной области (с достаточно гладкой границей). Установливаются требования на правую часть уравнения и начальные функции, при которых к рассматрываемую задачу применим классический метод Фурье. Другими словами, доказывается методом Фурье существование и единственность решения смешанной задачи и показана устойчивость найденного решения от данных задачи: от начальных функций и правой части уравнения. Введено понятие обобщенного решения и доказана теорема о его существования. Аналогичные результаты справедливы и для параболических уравнений.
An initial-boundary value problem for a hyperbolic equation with the most general elliptic differential operator, defined on an arbitrary bounded domain, is considered. Uniqueness, existence and stability of the classical solution of the posed problem are proved by the classical Fourier method. Sufficient conditions for the initial function and for the right-hand side of the equation are indicated, under which the corresponding Fourier series converge absolutely and uniformly. The notion of a generalized solution is introduced and existence theorem is proved. Similar results are formulated for parabolic equations too.
В работе рассматривается строго гиперболическая система первого порядка с постоянными коэффициентами, состоящая из трех уравнений, в ограниченной кусочно-гладкой области. Предполагается, что граница этой области составлена из шести гладких нехарактеристических дуг. В этой области ставится краевая задача по заданным попеременно на этих дугах одного или двух линейных соотношений искомого решения. Показано, что при некоторых дополнительных условиях на коэффициенты этих соотношений, границу области и характер поведения решения вблизи характеристик, проходящих через угловые точки области, эта задача однозначно разрешима. Библиография: 16 наименований.
In this article a generalized sampling theorem using an arbitrary sequence of sampling points is derived. The sampling theorem
is a Kramer-type sampling theorem, but unlike Kramer's theorem the sampling points are not necessarily eigenvalues of some
boundary value problems. The theorem is then used to characterize a class of entire functions that can be reconstructed from
their sample values at the points tn = an + b if n = 0, 1, 2, ... and tn = an + c if n = 0, -1, -2, ..., where a, b, c are arbitrary constants. The reconstruction formula is derived explicitly in
the form of a sampling series expansion. When a = 1, b = 0 = c, the famous Whittaker-Shannon-Kotel'nikov sampling theorem
is obtained as a special case.
Chebfun is an established software system for computing with functions of a real variable, but its capabilities for handling functions with singularities are limited. Here an analogous system is described based on sinc function expansions instead of Chebyshev series. This experiment sheds light on the strengths and weaknesses of sinc function techniques. It also serves as a review of some of the main features of sinc methods, including construction, evaluation, zerofinding, optimization, integration, and differentiation.
О некоторых свойствах рядов Котельникова // Изв. вузов. Матем. 1974
- А И Шмуклер
- Т А Шульман
Асимптотика сумм косинус-рядов с коэффициентами дробной монотонности // Матем. заметки. 2021. Т. 110. № 6
- М И Дьяченко
Краевая задача для гиперболического уравнения третьего порядка с вырождением порядка внутри области // Вестн. Самарского. гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат
- Р Х Макаова
Критерий равномерной сходимости sinc-приближений на отрезке // Изв. вузов. Матем
- А Ю Трынин
Абсолютная сходимость двойных рядов из коэффициентов Фурье-Хаара функций ограниченной p-вариации // Изв. вузов
- Б И Голубов
Балансно-характеристические разностные схемы для уравнений параболического типа // Матем
- В Ю Глотов
- В М Головизнин
- Б Н Четверушкин
Разностные схемы для решения многомерных уравнений и систем уравнений гиперболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ
- О П Комурджишвили
О разрешимости краевых задач с нелокальным граничным условием интегрального вида для многомерных гиперболических уравнений // Дифференц. уравнения. 2006. Т. 42. № 9
- А И Кожанов
- Л С Пулькина
Краевые задачи для гиперболического уравнения с нелокальными условиями I и II рода // Изв. вузов
- Л С Пулькина
Вторая начально-краевая задача с интегральным смещением для гиперболических и параболических уравнений второго порядка // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та
- А И Кожанов
- А В Дюжева
Некоторые применения функционального анализа в математической физике
- С Л Соболев
Основы теории всплесков // Успехи матем. наук. 1998. V. 53. № 6
- И Я Новиков
- С Б Стечкин
Краевая задача для модельного уравнения смешанного параболо-гиперболического типа третьего порядка // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат
- В А Водахова
- А Х Балкизова
Начально-граничная задача для параболо-гиперболического уравнения с нагруженными слагаемыми // Изв. вузов
- К Б Сабитов
Построение монотонных разностных схем для систем уравнений гиперболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ
- Я А Холодов
- А С Холодов
- И В Цыбулин
О построении разностных схем с положительной аппроксимацией для уравнений гиперболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1978. Т. 18. № 6
- А С Холодов
О расходимости синк-приближений всюду на (0, π) // Алгебра и анализ
- А Ю Трынин
Об одной обратной узловой задаче для оператора Штурма-Лиувилля // Уфимск. матем
- А Ю Трынин
Тригонометрические ряды Фурье непрерывных функций, расходящиеся на заданном множестве // Матем. сб. 1974. Т. 95. № 1
- В В Буздалин
О сходимости разностной схемы, аппроксимирующей одну краевую задачу гиперболического типа // Челяб. физ.-матем
- А С Сушков
Об асимптотике решений и узловых точек дифференциальных выражений Штурма-Лиувилля // Сиб
- А Ю Трынин
Дифференциальные свойства нулей собственных функций задачи Штурма-Лиувилля // Уфимск. матем. журн
- А Ю Трынин
Расходящиеся ряды Фурье непрерывных функций // Докл. АН СССР. 1961. Т. 141. № 1
- А М Олевский
Первая краевая задача для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения // Владикавк
- Ж А Балкизов