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PENSÉE ALGÉBRIQUE ET PENSÉE ALGORITHMIQUE : RÉFLEXION
AUTOUR D’UNE TÂCHE DE GÉNÉRALISATION
GUILLEMETTE* David –JEANNOTTE** Doris –KNOLL*** Eva–PASSARO**** Valériane –
SABOYA***** Mireille –VENANT****** Fabienne
Résumé – Les filiations communes entre l’algèbre et l’algorithmique nous permettent de définir pensée
algébrique et pensée algorithmique de façon similaires. Toutefois, des disparités se dessinent notamment
autour des formes et des usages pris par les objets étudiés. Une analyse didactique de deux versions d’une
même tâche exploitée en formation des maîtres, respectivement en didactique de l’algèbre et en
programmation informatique, nous permet de mieux comprendre ces deux modes de pensée.
Mots-clefs : Pensée algébrique, pensée algorithmique, programmation informatique
Abstract – Starting from the common ancestry between algebra and algorithmics, we similarly define
algebraic thinking and algorithmic thinking. However, disparities appear, especially in the forms and uses
of the objects studied. A didactic analysis of two versions of the same task used in teacher training,
respectively algebra didactics and computer programming, allows us to better understand these two ways
of thinking.
Keywords: Algebraic thinking, algorithmic thinking, computer programming
I. CONTEXTE
Au Québec, suivant une dynamique internationale, l’apprentissage de la programmation
informatique à l’école prend de l’expansion. Le cadre du Plan d’action numérique en éducation
et en enseignement supérieur (MEES, 2020) prévoit le développement de l’usage pédagogique
de la programmation dans les écoles. Barma (2018), dans un rapport visant à proposer des
actions optimales pour favoriser la croissance de l’usage pédagogique de la programmation
informatique dans les écoles du Québec, recommande que celle-ci soit ajoutée au curriculum
québécois comme une nouvelle compétence transversale en lien avec la pensée informatique.
Cette vision très instrumentale de la programmation informatique semble peu satisfaisante pour
l’enseignement des mathématiques. Elle laisse, en effet, peu de place à une réflexion sur
l’activité algorithmique et la pensée qui la sous-tend. Modeste (2012) défend, par exemple,
l’idée de l’existence d’un mode de pensée algorithmique, proche de celui des mathématiques.
Dans ce contexte, il nous a paru important d’initier une réflexion cherchant à mieux
appréhender la pensée algorithmique et les liens qu’elle entretient avec les pensées
mathématiques, notamment la pensée algébrique. Dans le cadre de cette présentation, nous nous
concentrons sur cette dernière.
II. ALGORITHMIQUE ET ALGÈBRE : DES RACINES COMMUNES
L’emploi du mot « algorithme » en Occident se rattache au nom d’Al-Khwārizmī , auteur
d’un des plus anciens traités d’algèbre que nous connaissons et personnage central dans la
formation de l’école algébrique arabe au IXe siècle. L’ouvrage le plus connu d’Al-Khwārizmī
* Université du Québec à Montréal – Canada – guillemette.david@uqam.ca
** Université du Québec à Montréal – Canada – jeannotte.doris@uqam.ca
*** Université du Québec à Montréal – Canada – knoll.eva@uqam.ca
**** Université du Québec à Montréal – Canada – passaro.valeriane@uqam.ca
***** Université du Québec à Montréal – Canada – saboya.mireille@uqam.ca
****** Université du Québec à Montréal – Canada – venant.fabienne@uqam.ca
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est l’Abrégé sur le calcul par la restauration et la comparaison (Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-
jabr wa-l-muqābala). Sa parution est souvent citée comme l’acte de naissance officiel de
l’algèbre et le titre de l’ouvrage a d’ailleurs donné naissance au mot « algèbre ».
Bien que, dans son ouvrage, al-Khwārizmī organise et systématise la résolution d’équations,
notamment à partir de différents cas possibles, il reste fortement tributaire d’une longue
tradition à travers laquelle les procédés algébriques arborent un fort aspect algorithmique. En
effet, avec le désir de transmettre des moyens efficaces pour obtenir des résultats précis, on
formule, pour la résolution, des directives « simples » à appliquer systématiquement étape par
étape. Ici, par exemple, le cas de la résolution de l’équation
𝑥!+21 = 10𝑥
:
Quel sera le bien qui lorsqu'on lui ajoute 21 dirhams équivaut à 10 racines de ce montant ? Divise en deux
les racines, ce qui donne 5; multiplie 5 par lui-même, tu obtiens 25; retire les 21 qui sont ajoutés au carré;
il reste 4; extrais la racine - cela donne 2 - et retire-la de la moitié de la racine, c’est-à-dire de 5; il reste 3;
c'est la racine du carré que tu cherches et le carré est 9. Si tu le désires, ajoute cela à la moitié de la racine,
ce qui donne 7, qui est la racine du carré que tu cherches et dont le carré est 49. Si tu rencontres un problème
qui se ramène à ce cas, examine alors sa justesse à l'aide de l'addition; si tu ne le peux, tu obtiendras
certainement (la solution) à l'aide de la soustraction (traduction de A. Youschkevitch, 1976, p. 38).
On retrouve ces « pratiques algorithmiques » de l’algèbre dans toutes les grandes traditions
mathématiques de l’Antiquité et du Moyen-Âge (Chabert et al., 1994). Bien plus tard, dans
l’Europe des Lumières, algèbre et algorithme restent des notions encore amalgamées. Dans
l’Encyclopédie d’Alembert, on présente d’emblée le mot “algorithme” comme : « Terme arabe,
employé par quelques auteurs, et singulièrement par les Espagnols, pour signifier la pratique de
l’Algèbre. » (Diderot et d’Alembert, 1772)
Aujourd’hui, principalement sous l’influence de l’informatique, la finitude, l’itération, la
récurrence ou la récursivité sont devenues des aspects essentiels de la pensée algorithmique. En
tant que procédé de calcul systématique pouvant s’appliquer à des contextes variés (numérique,
algébrique, géométrique, logique, etc.) l’algorithmique se distingue ainsi plus nettement de
l’algèbre. À ce titre, nous nous posons les questions de recherche suivantes : quels liens
perdurent encore aujourd’hui entre pensée algébrique et algorithmique ? De quelle manière
l’enseignement-apprentissage des mathématiques peut-elle se nourrir de ces liens ?
III. PENSÉE ALGÉBRIQUE ET PENSÉE ALGORITHMIQUE DANS LES
RECHERCHES EN DIDACTIQUE DES MATHÉMATIQUES
Squalli (2000) et Squalli et Jeannotte (soumis) définissent l’algèbre comme un ensemble
d’activités (humaines) mathématiques qui traitent des opérations de nature quelconque mais qui
se répètent un nombre fini de fois. Ainsi, ils considèrent que la pensée algébrique se déploie
par :
- un ensemble de raisonnements particuliers (comme généraliser, raisonner de manière analytique,
symboliser et opérer sur des symboles ; exprimer, interpréter, raisonner sur des relations entre variables,
en particulier des relations fonctionnelles, raisonner en termes de structures, etc.)
- des manières d’approcher des concepts en jeu dans les activités algébriques (comme voir l’égalité comme
une relation d’équivalence, laisser les opérations en suspens ; voir une expression numérique comme un
objet en soi et non uniquement comme une chaîne de calcul, etc.)
- des modes de représentation et des manières d’opérer sur ces représentations (Squalli et Jeannotte,
soumis, p. 8)
La proximité entre algorithmique et algèbre nous incite à chercher une caractérisation
analogue pour l’algorithmique. Pour cela, nous nous appuyons sur la définition de l’algorithme
proposée par Modeste (2012a),
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[Un] algorithme est une procédure systématique permettant de résoudre une classe de problèmes […], un
algorithme suit un ensemble déterminé de règles et, en un nombre fini d’étapes, produit une sortie
(représentant une réponse à l’instant donné) (p. 468).
Par ailleurs, il souligne que la pensée algorithmique est une pensée à propos des algorithmes,
qui dépasse le domaine mathématique. Nous proposons de définir l’algorithmique comme un
ensemble d’activités (humaines) mathématiques et extra-mathématiques qui traitent
d'opérations de natures diverses structurées par des composantes algorithmiques élémentaires.
La pensée algorithmique se déploie par :
- un ensemble de raisonnements particuliers (comme généraliser, identifier des
régularités, gérer l’infinité, réduire à des problèmes plus simples, modéliser, structurer
des informations, interpréter le comportement de fonction, raisonner de manière
abstraite, raisonner sur les structures, etc.) ;
- des manières d’approcher des concepts en jeu dans les activités algorithmiques (comme
concevoir l’égalité comme un test, l’affectation comme la modification d’un état du
système, penser les variables comme des grandeurs calculables dans un processus
générique…) ;
- des modes de représentations et des manières d’opérer sur ces représentations
Ces deux perspectives théoriques font ressortir les similarités mais aussi les différences entre
les modes de pensée algébrique et algorithmique. Les similarités les plus flagrantes concernent
les raisonnements, notamment la généralisation et la mise en évidence de structures. Les deux
pensées abordent des concepts communs (par exemple la variable et l’égalité) mais ces concepts
semblent prendre des sens différents selon que l’emphase est sur les activités algébriques ou
algorithmiques. De la même manière, les modes de représentations symboliques et tabulaires
sont mis à profit dans les deux types de pensée mais avec des usages et des sens différents.
Il nous apparaît essentiel d'approfondir la compréhension de ces similitudes et différences
repérées a priori afin de distinguer ces modes de pensée. En effet, l’histoire montre que malgré
leurs fondements communs, les pensées algorithmique et algébrique se sont éloignées avec
l’avènement de l’informatique. Aujourd’hui, alors que des chercheurs et des praticiens
discutent de l’introduction de l’algorithmique dans les programmes de l’école québécoise
(Barma, 2018 ; Venant, 2018, à paraître), il est d’autant plus important de comprendre ce qui
caractérise chacun de ces modes de pensée et leur possible articulation. Cette caractérisation
pourrait permettre d'éclairer en partie la question récurrente : que peut apporter le
développement de la pensée algorithmique chez des élèves du secondaire ? En tant que
didacticiens des mathématiques deux questions plus précises nous préoccupent : quelle place
donner à la pensée algorithmique dans l’enseignement des mathématiques au secondaire ? Peut-
on (et doit-on) mettre la pensée algorithmique au service du développement de la pensée
algébrique (et réciproquement) ? Répondre à ces questions nous incite à mieux chercher à
comprendre la dialectique entre pensée algébrique et pensée algorithmique aussi bien du point
de vue théorique que pratique, à travers des tâches qui permettent de les développer. Nous
proposons ici une analyse didactique de deux versions de la tâche dite du carré bordé, tâche
exploitée dans la formation des futurs enseignants du secondaire à l’UQAM, respectivement en
didactique de l’algèbre et en programmation informatique.
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IV. EXPLOITER UNE TÂCHE DE GÉNÉRALISATION : LE CARRÉ BORDÉ
1. Exploitation du carré bordé dans un cours de didactique de l’algèbre
Depuis de nombreuses années, en formation initiale et continue, nous exploitons une
situation très connue dans la littérature nommée toutefois différemment selon les chercheurs,
les carrés bordés (Coulange et Grugeon, 2008), les mosaïques (Vlassis et Demonty, 2019,
Vlassis, Demonty et Squalli, 2017) ou l’usine à fenêtres (Denis, 1997 ; Landry, 2001 ; Bednarz,
2005)
1
. Cette situation, généralement exploitée avec des élèves du début du secondaire (12-13
ans), peut viser différents objectifs éducatifs (par exemple, introduction du symbolisme
algébrique, développement de la pensée algébrique, développement des processus de
généralisation, étude des suites, etc.). Dans le cours de didactique de l’algèbre, nous abordons
cette situation sous l’angle de la généralisation à des fins de construction de formules (voir
figure 1). Cette forme de présentation de la situation évoque celle d’une situation-problème
dans la mesure où ce type de tâche est nouveau, que l’élève doit faire des choix et qu’il y a
plusieurs réponses possibles.
J’ai un ami qui a une petite usine de fabrication de fenêtres.
Dans son usine, on fabrique des fenêtres carrées avec des
carreaux clairs au centre et des carreaux colorés autour. Il a des
ouvriers qui s’embêtent à compter un par un le nombre de
carreaux colorés qu’il faut et il m’a dit « Pourquoi ne
demanderais-tu pas à tes élèves de trouver comment on pourrait
faire pour calculer rapidement le nombre de carreaux colorés
qu’il faut pour n’importe quelle grandeur de fenêtre? »
Dans une lettre adressée à l’ouvrier en charge, explique dans
tes mots la façon dont il doit s’y prendre pour trouver le nombre
de petits carreaux nécessaires à la fabrication d’une fenêtre
quelconque. Tu dois trouver une façon de faire qui sera valable
pour n’importe quelle grandeur de fenêtre.
Figure 1. Situation des fenêtres via l’approche de généralisation à des fins de construction de formule (Denis,
1997 ; Landry, 2001 ; Bednarz, 2005)
Dans cette approche, l’objectif est d’élaborer un message en mots qui indique comment
déterminer le nombre de carreaux colorés pour n’importe quelle fenêtre. Cette manière
d'exploiter le carré bordé a été élaborée avec des intentions précises : amener les élèves à
généraliser une situation présentant une régularité et à exprimer cette généralisation dans le
langage courant. Ce premier contact avec la généralisation se veut à la fois accessible et ouvert
pour que l'apprentissage visé (introduire l’algèbre) se fasse avec sens et à partir du raisonnement
des élèves. Pour répondre à ces intentions, on demande aux élèves de trouver une manière de
faire efficace et économique (on ne veut pas compter les carreaux un à un) et on les laisse
choisir le générateur (la quantité qui serait déterminée par comptage ou qui serait donnée par
l’ouvrier pour indiquer la grandeur de la fenêtre). De plus, afin de rendre la généralisation plus
accessible, on leur fournit un contexte pour leur permettre d’exprimer cette généralisation dans
le langage naturel ainsi qu’une représentation visuelle pour favoriser la perception de la
régularité (la structure commune de toutes les fenêtres). Le travail sur la figure est alors
incontournable et les élèves doivent développer une certaine agilité perceptuelle (Lee, 1996).
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Ces versions se distinguent sous différents aspects : présence ou pas de contexte, présentation d’un seul motif,
de motifs ordonnés ou de motifs désordonnés et/ou dans la consigne il est demandé un message en mots ou une
formule.
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La généralisation est donc abordée à travers la perception d’une structure géométrique et de la
généralité. Également, les modalités de réalisation de l’activité (en équipe de 3-4 élèves puis
un retour en grand groupe) favorisent l’explication, la justification et la validation des messages
en mots, d’autres manières de penser associées au développement de la pensée algébrique. Par
ailleurs, cette tâche suscite une confrontation des différents messages produits qui rappelle la
démarche empruntée historiquement lors de la construction de l’algèbre.
2. Exploitation du carré bordé dans un cours d’initiation à la programmation
informatique
La tâche du carré bordé est également exploitée dans le cours d’initiation à la programmation
pour les futurs enseignants de mathématiques au secondaire. Les étudiants ont alors déjà
rencontré la situation dans le cours de didactique. Ils reçoivent, pour rappel, l’énoncé de la tâche
présenté dans la figure 1, avec la consigne suivante : écrire un programme Scratch, dans laquelle
le chat construit une fenêtre de taille quelconque et affiche le nombre de carreaux qu’il a utilisé.
On s’attend ici à ce que les étudiants écrivent un programme qui prend en entrée un entier N
représentant la taille de la fenêtre. La figure 2 présente une sortie graphique possible pour cette
tâche. L’intention didactique principale est de travailler la modularité. L’objectif est d’amener
les étudiants à décomposer le problème en sous problèmes plus simples, et de résoudre chacun
de ses sous-problèmes par une procédure, (un bloc dans Scratch), appelée dans le programme
principal. En effet, les étudiants cherchent intuitivement à ne pas répéter inutilement des
descriptions de tracés, et donc à décomposer la tâche. La figure 3 présente un exemple de
programme possible. N représente ici le nombre de carreaux de céramique composant un côté
de la fenêtre centrale. Le bloc carreau prend en charge le tracé d’un de ces carreaux. Le côté
du carré est calculé de façon à ce que la fenêtre tienne dans la scène graphique. Le bloc carreau
est appelé dans toutes les autres procédures de tracé. Le tracé de la fenêtre est décomposé en
deux grandes étapes : le tracé de la fenêtre centrale, puis le tracé de la bordure. Le tracé de la
fenêtre centrale est structuré en lignes : on trace N lignes de N carrés, ce qui se traduit par
l’imbrication de deux boucles « répète N fois ». Le tracé de la bordure passe par la
reconnaissance d’un motif se répétant 4 fois dans la bordure : 4 lignes de
𝑛 + 1
) carreaux sont
alors tracées. L’algorithme sous-jacent à cette programmation n’est pas le seul possible, mais
ils auront tous en commun de reposer sur la mise au jour d’une structure générique dans la
composition de la fenêtre, cette structure s’exprimant en fonction du nombre choisi pour
représenter la taille de la fenêtre. Le nombre de carreaux peut être compté au fur et à mesure du
tracé ou calculé en fin de programme à l’aide de formules. L’exemple de la figure 3 est mixte :
le nombre de carreaux blancs est calculé avec la formule N2, le nombre de carreaux composant
la bordure est calculé au fur et à mesure.
Figure 2. Sortie graphique possible pour la tâche du carré bordé dans Scratch
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Figure 3. Programme principal (à gauche) et procédures (à droite) pour la tâche du carré bordé
V. COMPARAISON DES DEUX APPROCHES
1. But de la tâche
Les deux versions de la situation ne suscitent pas la même activité mathématique. Dans la
version « généralisation à des fins de construction de formule » le but est directement la
généralisation exprimée dans le langage courant et visant le calcul rapide du nombre de
carreaux colorés peu importe la grandeur de la fenêtre. Dans la version « algorithmique », il est
demandé de construire un programme pour indiquer au Sprite (le chat sur la figure) comment
se déplacer pour que le traçage des carreaux de la bordure s’effectue. Un des enjeux est de
déterminer le nombre de carreaux devant être tracés pour un motif donné avant que le Sprite
change de direction pour aller tracer un autre motif. Un autre enjeu est la prise en compte de la
dimension variable de la fenêtre. Elle se traduit par le choix de l’entier N entré par l’utilisateur,
et de ce qu’il représente. Ce choix détermine alors toute la structure du programme.
2. Quantités indéterminées et symbolisme
Dans les deux versions, des quantités indéterminées sont mises en jeu. Dans la version
« généralisation à des fins de construction de formule », la quantité indéterminée prend le sens
de nombre généralisé. Toutefois, l’écriture d’un message en mots implique le recours au
langage naturel et non symbolique, la représentation algébrique (littérale) du nombre généralisé
n’est pas requise. Il est à noter que dans le prolongement de l’activité, les élèves sont invités à
raccourcir leur message en mots de manière à les inciter à utiliser des signes mathématiques
pour les opérations et des abréviations pour les quantités. De plus, la quantité sur laquelle on
s’appuie pour calculer le nombre de carreaux colorés sur la bordure n’est pas donnée. C’est
donc l’élève qui doit choisir ce générateur, c’est-à-dire la quantité de départ qui sera disponible,
pour ensuite calculer le nombre total de carreaux colorés.
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Dans la version « algorithmique », le recours à une quantité indéterminée est appelé par la
consigne d’écrire un programme pour n’importe quelle fenêtre. La dimension de la fenêtre est
choisie par l’utilisateur et la réponse est utilisée dans le programme. Ainsi, la dimension de la
fenêtre doit être utilisée par le programme pour que le nombre de carreaux tracés sur le contour
soit le bon. Elle se matérialise sous la forme d’une variable informatique. Le sens de cette
variable est aussi en quelque sorte le nombre généralisé puisque qu’elle peut prendre n’importe
quelle valeur entière et qu’on ne s’intéresse pas à la variation. Le programmeur imagine donc
un nombre quelconque et les opérations à effectuer à partir de ce nombre. La symbolisation
littérale de cette variable n’est pas nécessaire puisqu’il est possible de la nommer à l’aide d’un
mot ou d’un ensemble de mots.
Dans les deux versions, la manipulation de quantités indéterminées est nécessaire afin de
produire un message général (formule en mots ou programme informatique). Le sens de la
quantité indéterminée est, dans les deux cas, celui de nombre généralisé. La différence entre les
deux modes de pensée suscités concerne les possibilités d’usage de la quantité indéterminée.
En algèbre, on cherche une chaine d’opérations à effectuer sur le nombre généralisé. Le
processus itératif n’est pas souhaitable car dans le contexte donné (sans l’outil technologique)
il ne serait pas économique. En programmation, on cherche ce qui se répète et on utilisera la
variable informatique pour déterminer le nombre de fois qu’une boucle sera répétée. Cette
manière de procéder est efficace et économique. Dans les deux versions, la contrainte
d’efficacité et d’économie ne mène pas à la même forme de généralisation d’un calcul. La
formule efficace en algèbre n’est pas la même que la formule efficace dans le programme
informatique. La pensée algorithmique implique une certaine séquentialité qui est absente de la
formule attendue lors de l’introduction à l'algèbre. Cependant, tout dépend de la tâche
demandée. La valeur de la variable peut aussi être utilisée dans des calculs, comme le calcul du
nombre de carreaux comme dans la figure 2.
3. Généralisation et structure
Comme nous l’avons décrit, les deux versions de la situation impliquent une généralisation.
La généralisation d’un calcul, d’une manière de faire, ou la généralisation d’un ensemble
d’actions. Dans tous les cas, il s’agit avant tout de dégager une structure : la structure du motif
(version construction de formule) et la structure de la figure (version algorithmique). Porter une
attention particulière à la structure est une caractéristique importante de la pensée algébrique
puisqu’elle soutient la généralisation. Les deux manières d’exploiter une situation de
généralisation semblent toutefois offrir des opportunités différentes de percevoir une structure.
Dans les deux cas, pour dégager la structure il faut observer la figure et en connaître les
propriétés géométriques. Une agilité perceptive est donc forcément nécessaire mais les
variables de situation, telles différences de finalités de la tâche (calcul versus traçage) et les
caractéristiques des outils disponibles, peuvent influencer ce sur quoi le regard est porté. La
version algorithmique, par le fonctionnement de l’outil et les pratiques en programmation,
incite à percevoir la structure répétitive et éventuellement visualiser le dynamisme de la
construction. On aura davantage tendance à voir la répétition de quatre blocs de
𝑛 + 1
)carreaux
(n étant le nombre de carreaux clairs sur un côté) plutôt que quatre fois les carreaux sur le côté
(en face des carreaux clairs) auxquels on ajoute les quatre coins :
4𝑛 + 4
). Cette dernière forme
étant celle la plus fréquemment observée avec la version « généralisation ». La version
algorithmique met en jeu une séquentialité dans la construction des différents motifs, ce qui
induit un certain regard sur la figure. Les carreaux peuvent apparaitre les uns après les autres
dans la visualisation mentale. Par contraste, la version « généralisation » incite une perception
statique et globale de la coexistence de tous les carreaux.
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4. Pensée algébrique versus pensée algorithmique
Dans les deux versions, des éléments associés à une pensée algébrique apparaissent :
manipulation de quantités indéterminées et généralisation en portant attention à la structure.
Toutefois, ces éléments impliquent des manières de penser différentes selon la version. La
version algorithmique suscite un raisonnement basé sur l’itération ce qui engendre une
observation de la structure du motif et une utilisation de la quantité indéterminée particulières.
Ces observations peuvent-elles favoriser le travail algébrique si elles le précèdent ?
Réciproquement, les formules résultant de la pensée algébrique peuvent être mises en œuvre
dans la version algorithmique pour déterminer le nombre de carreaux, sans être pour autant
incontournables puisqu’un comptage dynamique peut être effectué. Ces constats nous
permettent-ils de mieux envisager l’articulation entre pensée algébrique et pensée
algorithmique ?
VI. CONCLUSION
L’analyse didactique que nous venons de réaliser a mis au jour des finalités communes aux
deux versions de la tâche, en particulier dans la nécessité d’une certaine efficacité et le recours
à un contrôle syntaxique. Dans cette tâche, les pensées algébrique et algorithmique se
développent toutes deux autour de la perception de la structure et de la manipulation de
quantités indéterminées. Au-delà de ces points communs, la question de l’articulation possible
de ces deux pensées dans le cadre de l’enseignement des mathématiques subsiste. Par exemple,
le travail algorithmique doit-il, ou pas, précéder le travail algébrique afin que la séquentialité
facilite l’entrée dans la tâche et l’accès à la structure ? En effet, le travail algorithmique induit
la recherche d’un motif permettant l’analyse des régularités de la figure et qui peut préparer au
travail algébrique. Réciproquement, la pensée algébrique peut faciliter le travail algorithmique,
par exemple quand la tâche de généralisation met en jeu la récurrence. Mettre ainsi la pensée
algébrique au service du développement de la pensée algorithmique demande cependant de
reconnaître à l’algorithme une place d’objet de savoir à part entière, et de prendre en compte la
dialectique objet/outil, au sens de Douady (1986), qui en découle. Il s’agit alors, dans la lignée
de Modeste (2012b), Briant (2013) et Laval (2018) de prendre en compte le fait qu’« un
algorithme n’est pas uniquement un outil pour la résolution de problèmes mais c’est aussi un
objet mathématique à part entière » (Modeste, Gravier et Ouvrier-Buffet, 2010, p. 52)
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