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(https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/legalcode.de)
MAGAZIN | DIGITALE MEDIEN
BÄRBEL BARZEL, GILBERT GREEFRATH, MAREIKE NAGEL, MAX HOFFMANN
Digitalisierung als Chance für
alle Prinzipien guten Unterrichts
Mathematische Kompetenzen digital
zu fördern und digitale Kompetenzen
mathematisch zu fördern – dies ist ei-
ne Forderung der neuen Bildungsstan-
dards (KMK 2022) mit Blick auf eine
Bildung in der digitalen Welt.
Gerade das Potenzial digitaler Me-
dien für das fachliche Lernen wur-
de in vielen Studien bestätigt (Hill-
mayr u. a. 2017). Eine sinnvoll gestal-
tete Einbettung digitaler Medien bietet
die Chance, allen fünf Prinzipien eines
guten Unterrichts gerecht zu werden:
Verstehensorientierung, Durchgängigkeit,
kognitive Aktivierung, Lernendenorien-
tierung & Adaptivität und Kommunika-
tionsförderung.
Die flächendeckende Nutzung di-
gitaler Medien etabliert sich bislang
nur zögerlich (Eickelmann u. a. 2018).
Aber wie können wir Lehrkräe stär-
ken, digitale Medien sinnvoll einzuset-
zen? Wir möchten hier die Bandbreite
der Möglichkeiten an Beispielen ver-
deutlichen, ihren Einsatz motivieren
und Wege für einen guten Unterricht
aufzeigen.
Medien kennen, um sie
gezielt auswählen zu können
Die Bandbreite an Medien ist groß (vgl.
Abb. 1, Barzel/Schreiber 2017, Gree-
frath u. a. 2024). Es gibt allgemeine Me-
dien wie Präsentationsmedien oder Vi-
deo, die wie in jedem Unterricht auch
in Mathematik eine wichtige Rolle
spielen. Es gibt aber auch eine Fülle
mathematikspezifischer Medien, die
gezielt das Lernen und Anwenden von
Mathematik unterstützen können. Da-
bei lassen sich Medien danach unter-
scheiden, ob sie sich im Sinne eines di-
gitalen Mathematikwerkzeugs für viele
Themen jahrgangsübergreifend eignen
(z. B. Tabellenkalkulation, Funktionen-
plotter, Geometriesoware, Stochastik-
tools) oder digitale Lernmedien dar-
stellen, die sich auf bestimmte Lern-
sequenzen beziehen. Beides ist für das
Lernen von Mathematik sinnvoll.
Eine durchgängige Werkzeugnut-
zung von Lernenden führt zu einer gu-
ten Vertrautheit in der Bedienung, was
gerade für alltags- oder berufsrelevan-
te Werkzeuge (z. B. Tabellenkalkulati-
on) bedeutsam ist. Und der selbstver-
ständliche Umgang mit Werkzeugen
erönet u. a. bei Modellierungs- und
Problemlöseaufgaben neue heuristi-
sche Möglichkeiten, Ansätze und Lö-
sungen zu nden.
Digitale Lernumgebungen bieten
im Unterschied dazu passgenaue, ge-
führte Aufgaben und gleichzeitig Mög-
lichkeiten zum Visualisieren und Ex-
perimentieren. Die Grenzen zwischen
Werkzeugen, Lernmedien und Lern-
umgebungen sind ießend, da sich mit
digitalen Werkzeugen (z. B. GeoGebra
oder Excel) auch ganze Lernumgebun-
gen gestalten lassen und andersherum
in Lernumgebungen gezielt digitaler
Werkzeuge integriert werden können.
Die Fülle der digitalen Medien von
allgemeinen bis mathematikspezifi-
schen bzw. von Werkzeugen bis Lern-
medien (s. Abb.1) bietet eine Chance,
alle fünf Prinzipien für qualitätsvollen
Mathematikunterricht im Lehr-Lern-
Prozess medial zu unterstützen (vgl.
Tab. 1). Dies wird bereits in den Bil-
dungsstandards für das Abitur (KMK
2012) deutlich. Hier ist der Forschungs-
stand zum sinnvollen Einsatz überzeu-
gend zusammengefasst: Das Potenzial
Abb. 1: Überblick über digitale Medien
Digitale Medien
Digitale Lernmedien
allgemeine digitale Lernmedien
Wiki, Videos, digitales Schul-
buch, Escape-Room, Virtual
Reality, Augmented Reality ...
Digitale Werkzeuge
allgemeine digitale Werkzeuge
z. B. Internet-Browser, Textver-
arbeitungsprogramme,
3D-Druck, KI-Sprachmodell ...
Mathematikspezische
digitale Lernmedien
(z. B. interaktive Lernumge-
bung zur Bruchrechnung,
Erklärvideo zum Satz des
Pythagoras, Escape-Room
Gleichungen ...)
Digitale Mathematikwerk-
zeuge
z. B. Tabellenkalkulation,
dynamische Geometriesys-
tem, Computeralgebrasys-
tem ...
Mathematikspezische
digitale Medien
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digitaler Mathematikwerkzeuge entfal-
tet sich im Mathematikunterricht
• „beim Entdecken mathematischer Zu-
sammenhänge, insbesondere durch
interaktive Erkundungen beim Mo-
dellieren und Problemlösen,
• durch Verständnisförderung für
mathematische Zusammenhänge,
nicht zuletzt mittels vielfältiger
(auch dynamischer) Darstellungs-
möglichkeiten,
• mit der Reduktion schematischer
Abläufe und der Verarbeitung
größerer Datenmengen,
• durch die Unterstützung indivi-
dueller Präferenzen und Zugänge
beim Bearbeiten von Aufgaben ein-
schließlich der reektierten Nut-
zung von Kontrollmöglichkeiten.
Einer durchgängigen Verwendung di-
gitaler Mathematikwerkzeuge im Un-
terricht folgt dann auch deren Einsatz
in der Prüfung.“ (KMK 2012, S. 12f.) Die
Prinzipien Verstehensorientierung, Ko-
gnitive Aktivierung und Lernendenori-
entierung klingen deutlich im ersten,
zweiten und letzten Aspekt an. Durch-
gängigkeit bezogen auf die Nutzung in
Unterricht und Prüfung wird im Nach-
satz explizit benannt. Kommunikations-
förderung ist mit Blick auf jegliche In-
teraktionen durch und mit digitalen
Medien integrativ zu denken.
Die Übersicht in Tab. 1 fasst zu-
sammen, bei welchen unterrichtlichen
Handlungen und Zielen digitale Medi-
en konkret unterstützen können.
Lernsequenz „Sinus hören“:
Parameter erkunden
Das Beispiel der digitalen Lernsequenz
„Sinus hören“ (https://www.geogeb-
ra.org/m/gquzahqg) für die Oberstufe
zeigt, wie durch digitale Medien Unter-
richtsqualität im Sinne der fünf Prinzi-
pien gesteigert werden kann. Im Kon-
text von Tönen wird hier die Bedeu-
tung der Parameter der Sinusfunktion
in der Form f(x) = a · sin(bx + c) + d er-
kundet und systematisiert. Die Lern-
sequenz ist für das eigenständige Ler-
nen in Partner- oder Gruppenarbeit als
GeoGebra-Book konzipiert und enthält
• Einstieg: Sinus und Töne
• Ein kleines Tonlabor
• Exkurs: Dreiklänge und Überlage-
rung
• Sinus-Transformationen am
Graphen erkennen
Beim Einstieg in die Lernumgebung
geht es um eine niedrigschwellige
„Einstimmung“ in das Thema, bei der
an eventuelle Vorkenntnisse aus der
Sekundarstufe I angeknüp wird, oh-
ne dass diese hier notwendig sind. Da-
her ist der Start eine gezielte Aufgabe
mit vorgegebenem Graphen und Schie-
beregler (s. Abb. 2, linke Seite). Zusätz-
lich zum Sichtbaren hört man den dar-
gestellten Ton, der sich durch Bewe-
gung der Schieberegler verändert. Es
gilt, die Bedeutung der Schieberegler
herauszunden und „sprechende Na-
men“ (wie Lautstärke, Frequenz) zu
geben. Das „Tonlabor“ ist ein Funktio-
nenplotter verknüp mit Akustik. Hier
muss man selbst eine Funktionsglei-
chung mit Schieberegler eingeben, um
hörbare Töne zu erzeugen (s. Abb. 2,
rechte Seite).
Verstehensorientierung
Ein mathematisches Konzept oder
ein Verfahren zu verstehen, umfasst
verschiedene Facetten (vgl. Prediger
u. a. 2011), um souverän damit arbei-
ten zu können. Zum Verstehen eines
Verstehensorientierung & digitalen Medien
• Realkontexte leichter erfassen durch digitale Vermittlung (z. B. Mathe-
Synthesizer, Video ...)
• Darstellungen bewusst vernetzen beim Lernen und Anwenden, durch leichte
Verfügbarkeit interaktiver Darstellungen (z. B. Töne, AR, VR)
• Zusammenhänge entdecken durch dynamische Visualisierungen
• Muster und Strukturen entdecken an Beispielen, die das Medium generiert.
• Selbstkontrolle und -reexion durchführen durch direkte digitale Fehlermeldung,
z. B. bei Gleichungen
Kognitive Aktivierung & digitalen Medien
• Fokussieren auf anspruchsvolle Denkhandlungen (z. B. des Entdeckens oder
des produktiven Übens) durch die Auslagerung von Prozeduren an digitale Medien
• Vermutungen von Zusammenhängen überprüfen durch Nutzung von interaktiven
dynamischen Visualisierungen (z. B. in Geometrie oder Algebra)
• Operationen schrittweise erfassen (Algorithmen) und kontrollieren durch die
Eingabe in Tabellenkalkulation
Durchgängigkeit & digitalen Medien
• Darstellungsvernetzungen als selbstverständlichen Schritt vollziehen durch
langfristig verfügbare digitalen Mathematikwerkzeuge in Schülerhand
• Bedeutung von Variablen bei verschiedenen algebraischen Handlungen betonen
durch bewusste Bezugnahme zu den Eingabemodi (z. B. in TK Zellen beim
Erstellen einer Formel nutzen, in CAS bewusste Angabe der Variable („ , x“) bei
Gleichungen, Ableitungen, Integralen)
• Regelmäßiger Umgang mit Realdaten durch leichte Verfügbarkeit
• Bedienungselemente von digitalen Mathematikwerkzeugen für das mathemati-
sche Lernen nutzen und sukzessive erweitern
Lernenden-Orientierung & digitalen Medien
• Schüler:innen im Denken besser verstehen und individuell fördern durch
Tools des formativen Assessments
• verschiedene Zugänge und Darstellungsweisen bei oenen Aufgaben
unterstützen durch bewussten Rückgri auf digitalen Mathematikwerkzeuge
Kommunikationsförderung & digitale Medien
• Interaktionen über mathematische Zusammenhänge anregen durch
gemeinsames Betrachten von Bildschirmen
• Interaktionen in Distanz führen durch Kommunikationsmedien
Tab. 1: Mögliches Potenzial der digitalen Medien zur Realisierung der fünf Prinzipien in den
verschiedenen Unterrichtsphasen
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mathematischen Konzepts oder Ver-
fahrens gehört,
• um Bedeutung(en) und Sinn ei-
nes Konzeptes oder Verfahrens zu
wissen, über die entsprechenden
Grundvorstellungen zu verfügen
und die relevanten Darstellungen
zu kennen,
• operativ damit umgehen zu kön-
nen, z. B. einen Begri oder einen
Algorithmus am Beispiel konkreti-
sieren oder abgrenzen zu können,
• relevante Fachbegrie und Regeln
zu kennen und richtig anwenden zu
können.
Im Beispiel „Sinus hören“ ermöglicht
das digitale Medium in besonderer
Weise eine Darstellungsvernetzung, um
die mathematischen Zusammenhänge
zwischen Graph, Term und Kontext zu
erkunden. Besonders wertvoll ist das
Einbeziehen des Akustischen, da sehr
leicht eine weitere Darstellungsebene
(akustische Sinneswahrnehmung) er-
öffnet wird, um die wichtige Bedeu-
tung der Sinusfunktion in der realen
Welt der Akustik direkt zu erleben.
Sowohl in der GeoGebra-Lernum-
gebung „Sinus hören“ als auch in der
noch näher am realen Kontext eines
Mischpults entwickelten digitalen Ex-
perimentierumgebung „Mathe-Syn-
thesizer“ (vgl. Abb. 3) werden Verände-
rungen stets dynamisch und interak-
tiv in verschiedenen Repräsentationen
vernetzt und es können verschiede-
ne Klänge „zusammengebaut“ wer-
den, was eine Vielfalt an natürlicher
Dierenzierung und Themenerweite-
rung ermöglicht.
Grundvorstellungsaufbau mit
digitalen Medien
Digitale Medien bieten vielfältige An-
lässe, um den Aufbau von Grundvor-
stellungen zu unterstützen. Alleine
durch die interaktiv vernetzten, stati-
schen wie dynamischen Darstellungen
können etwa die Grundvorstellungen
einer Funktion pointiert werden: der
Zuordnungsaspekt mit Blick auf die Ta-
belle und einzelne Werte bzw. im Kon-
text der Sinusfunktion das Hören ein-
zelner Töne, der Kovariationsaspekt
durch das Dynamisieren von Tabelle
und Graph, dem Verändern der Töne
und der Objektaspekt mit Blick auf das
Markante des Graphen oder den Term
oder beides im Wechselspiel.
Auch durch gewisse Eingabemodi
können Grundvorstellungen bewusst
gemacht werden. So muss bei Compu-
teralgebra immer wieder explizit an-
gegeben werden, nach welcher Varia-
blen man eine Gleichung löst, eine Ab-
leitung oder ein Integral bildet. Das
Medium erzwingt damit eine Denk-
handlung, die immanent wichtig für
das Verstehen ist – hier von Variab-
len. Das Bewusstmachen des Eingabe-
schritts schär den Blick auf die un-
terschiedlichen Grundvorstellungen
von Variablen, z. B. hier von Parame-
tern (als allgemeine Zahl) und Funkti-
onsvariablen (als Veränderliche). Die-
sen Trumpf kann man auch bei der
Nutzung von Tabellenkalkulation zie-
hen: Man beginnt in einer Zelle mit ei-
nem einzelnen Wert, der aber zur all-
gemeinen Zahl oder auch zur Verän-
derlichen werden kann durch Kopie-
ren und analoge Verwendung in vielen
Zeilen; beim Nutzen der Zelle für eine
Formel wird diese Zelle zur Variablen.
Auch Prozeduren und Operationen
müssen verstanden werden, um ope-
rativ damit umgehen zu können. Un-
bestritten: Es besteht die Gefahr, ge-
rade prozedurale Fertigkeiten zu ver-
lernen, wenn sie zu o an ein digitales
Medium ausgelagert werden und kein
anderer Umgang mit ihnen angeregt
wird. Dies wird nicht erst seit Einfüh-
ren des Taschenrechners diskutiert.
Klar ist aber auch, dass Aufgabenkas-
kaden und Apps zum Üben, die allein
dieses Abarbeiten von Prozeduren for-
dern, infrage gestellt werden. Das Po-
sitive daran: Der Einsatz digitaler Me-
dien ermöglicht uns, den Blick auf das
Verstehen der Prozeduren zu richten
und dazu anregende Aufgabenformate
zu wählen, z. B. solche zum produkti-
ven sinnvollen Üben.
Ziel sollte sein, durch geeignete
Aufgaben das Verstehen der inneren
Strukturen und Abläufe bei Verfahren
zu durchdringen, zum Beispiel durch
Umkehraufgaben der Art „Nenne drei
Beispiele linearer Gleichungen mit
der Lösung x = 3“. Hier können digita-
le Medien (wie Computeralgebra oder
entsprechende Apps wie Photomath)
durch unmittelbare Selbstkontrolle
Beschreibe, welchen Einuss die
Schieberegler auf a) das Aussehen des
Funktionsgraphen, b) den gehörten
Ton haben. Finde darauf aufbauend
sinnvolle Namen für die Beschriung
der beiden Schieberegler.
Erstelle ein eigenes kleines „Tonlabor“, bei dem du die Amplitude und die Frequenz
durch je einen Schieberegler ändern kannst. Beachte dabei folgende Tipps:
• Die „ton“-Funktion ist allgemein von der Form ton(x) = a·sin(b·2·π·x). Überlege, wie
a und b sinnvollerweise mit der Frequenz und der Amplitude zusammenhängen.
• Recherchiere für die Einstellung des Schiebereglers den Frequenzbereich der
Töne eines Klaviers.
Abb. 2.: In der Lernsequenz „Sinus hören“ von Max Homann (https://www.geogebra.org/m/mf3uxwqg) gibt es Arbeitsauräge, bei denen GeoGeb-
ra als digitales Medium (linke Seite) und als digitales Mathematikwerkzeug fungiert (rechte Seite).
Abb. 2: screenshots erstellt mit GeoGebra
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sinnvoll individuell unterstützen. Auch
helfen solche Medien, algebraische
Prozeduren schrittweise durchzufüh-
ren bzw. nachzuvollziehen und durch
direkte Fehlerrückmeldung selbst kon-
trollieren zu können.
Kognitive Aktivierung
Kognitive Aktivierung ist ein wichti-
ges Kriterium bei der Auswahl digita-
ler Medien und der Unterrichtsgestal-
tung mit ihnen. Dies betrit alle Pha-
sen des Unterrichts vom Erarbeiten
über das Systematisieren bis hin zum
Üben. Wenn das Üben reines Kalkül
bleibt, könnte das Denken im Lernpro-
zess banalisiert werden. Auch Erklär-
videos, die das Erklären auf eine Ab-
folge von Schritten „Wie es geht ...“ be-
schränken, reduzieren aufs Banale, da
keine intensive Auseinandersetzung
mit den Inhalten und kein nachhalti-
ges Lernen generiert werden.
Wenn digitale Mathematikwerk-
zeuge wie Computeralgebra, Tabellen-
kalkulation oder Stochastiktools prä-
sent sind, zwingt der Einsatz der digita-
len Medien zur kognitiven Aktivierung,
da tiefere Denkhandlungen als nur pu-
res Kalkültraining beim Üben von pro-
zeduralen Fertigkeiten notwendig wer-
den.
Durch den Einsatz digitaler Medi-
en wird kognitive Aktivierung ange-
regt, da Entdecken und Erkunden von
Mustern und Strukturen durch das Ge-
nerieren vielfältiger Beispiele in ver-
schiedenen Darstellungen eine neue
Aufgabenqualität liefert, die in allen
drei Unterrichtsphasen relevant wer-
den kann.
Die Impulse und Aufgaben zu digi-
talen Werkzeugen bzw. in digitalen Me-
dien sollten dem Anspruch der kogniti-
ven Aktivierung folgen, d. h., die inten-
dierten Denkhandlungen sollten nicht
nur auf dem untersten Anspruchs-
niveau des Reproduzierens liegen.
Sinus hören
Betrachten wir dies an der Lernse-
quenz „Sinus hören“: Bereits beim Ein-
stieg geht es um ein leicht zugängli-
ches Erkunden (Abb. 2 links), welche
Bedeutung die beiden Schieberegler
im Musikkontext haben. Auch wenn
dies auf einfacher Ebene geschieht,
werden doch kleine Erkundungszyk-
len von Vermuten – Überprüfen – ggf.
Korrigieren angeregt und es wird nach
kreativen Namen gefragt.
Im „Tonlabor“ (Abb. 2 rechts) ver-
schiebt sich der Fokus aufs Innerma-
thematische und man muss selbst ei-
ne variable Graphik mit Schieberegler
erzeugen. Hier muss zunächst der vor-
gegebene Term richtig erfasst und ein-
gegeben werden, wobei auch hier klei-
ne Erkundungszyklen mit Verizieren
und Falsizieren stattnden können,
die sich auch auf die technische Bedie-
nung des Systems beziehen. Beim Er-
zeugen der Schieberegler ist der direk-
te Bezug zum Klang der Töne gefragt,
man muss gedanklich vergleichen und
abgleichen, um einen klanglich rele-
vanten Bereich für die Schieberegler zu
nden. Und stets wird implizit ein Re-
den und Erklären des Gesehenen und
Gehörten ausgelöst.
Im differenzierenden Exkurs zu
„Dreiklängen und Überlagerung“ (vgl.
Abb. 4, oben), und auch in der Auswei-
tung auf alle Graphen zu
f(x) = a ∙ sin(bx + c) + d
bei der vierten und letzten Aufga-
be (Abb. 4, unten), geht es um das Er-
kunden noch komplexerer Muster und
Strukturen in Term, Graphik und Hö-
ren, so dass die bereits genannten kog-
nitiven Tätigkeiten eines experimentel-
len Problemlösens im Zusammenspiel
mit einem Dokumentieren als Bündeln
der Erkenntnisse angeregt werden.
Durchgängigkeit
Digitale Mathematikwerkzeuge kön-
nen langfristig über viele Jahrgänge ge-
nutzt werden. Im Idealfall ist die Be-
dienung so gut vertie, dass man sich
das System wirklich zu eigen gemacht
hat. Dabei können Hürden, die zu-
nächst nur technisch erscheinen, gut
fürs fachliche Lernen genutzt werden.
Eine Schülerlösung wie „Hier passt be-
stimmt die Fenstereinstellung zu den
Sinus-Funktionen nicht – das ken-
nen wir doch schon von den quadra-
tischen Funktionen, da war der Bild-
schirm auch ab und zu leer.“ lässt sich
mit dem Verweis auf die Unendlich-
keit von Graphen, von der wir nur ei-
nen kleinen Ausschnitt sehen, inhalt-
lich unterlegen.
Dieses Wechselspiel von Bedie-
nung und inhaltlichem Lernen bieten
alle digitalen Mathematikwerkzeuge
und bei wiederholter Nutzung entste-
hen viele „rote digitale Fäden“ durch
die Jahrgänge hinweg – neben den
wachsenden Nutzungskompetenzen.
Funktionenplotter wie im Beispiel
„Sinus hören“ können für alle Funk-
tionsarten ab Klasse 7 einen ähnli-
chen Experimentierraum bieten, ob
arrangiert in einer digitalen Lernum-
gebung oder durch Arbeitsaufträge
auf Papier. Tabellenkalkulation lässt
sich sogar noch früher zum Erkunden
Der Mathe-Synthesizer
Nicolas Regel (TU Dresden) hat den akustischen Realbezug mit seinem „Mathe-
Synthesizer“ realitätsnah aufbereitet (vgl. https://fr-vlg.de/mathe-synthesizer).
Dabei werden die verschiedenen Repräsentationen der Sinusfunktion im Layout
eines virtuellen Mischpultes dargestellt, die mit virtuellen „Ka-
beln“ vernetzt werden. So entsteht ein authentischer Experimen-
tierraum, der neben dem Unter suchen der mathematischen und
akustischen Zusammenhänge die reale Bedeutung der Mathema-
tik „am Mischpult“ erleben lässt.
Quelle: https://tu-dresden.de/mn/math/analysis/didaktik/die-professur/mathe-synthesizer
Abb. 3: Darstellungen wählen und Entdeckungen am Mathe-Synthesizer machen zur Parameter-
bedeutung bei Sinusfunktionen
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Abb. 3: screenshot erstellt mit Mathe-Synthesizer
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von Zahlen oder auch Erfassen leich-
ter Algorithmen verwenden, wie die
neuen Beispielaufgaben zu den wei-
terentwickelten Bildungsstandards
zeigen (https://fr-vlg.de/bista-ma-
the). Hier nden sich für Klasse 5/6
das Erstellen einer Bruchrechenma-
schine als produktive Übungsaufga-
be zum Bruchrechnen und für Klas-
se 7/8 gehaltvolle Lernumgebungen
zu Größen (im Kontext Erstellen ei-
ner Rechnung im Malerbetrieb), zu
Zinsrechnung und zu stochastischen
Fragen (z. B. Simulation).
Die Tabellenkalkulation eröffnet
dabei Durchgängigkeit nicht nur zeit-
lich in ähnlichen Inhaltsbereichen,
sondern über die verschiedenen ma-
thematischen Leitideen hinweg. Das
digitale Medium fungiert hier als Trä-
ger des Anknüpfens und Fortsetzens
nicht nur von Bedienungskompetenz,
sondern o verwoben mit inhaltlicher
Kompetenz. Bei der Tabellenkalkulati-
on ist dies die oben bereits beschriebe-
ne Schrittigkeit vom „Einzelwert in ei-
ner Zelle“ über „Variabler Wert in die-
ser Zelle durch Kopieren“ bis hin zum
Nutzen dieser Zelle als Variable und
Teil eines Terms. Diese Überlegung ist
ganz im Sinne Newtons: „Algebra als
verallgemeinerte Arithmetik“. Auch
für die anderen digitalen Mathematik-
werkzeuge lässt sich Ähnliches konkre-
tisieren, zum Beispiel wenn ein Schie-
beregler als „externalisierte Variable“
wie im Sinusbeispiel fungiert.
Bezogen auf die Nutzung allgemei-
ner Medien im Mathematikunterricht
(z. B. Videos) sollte Durchgängigkeit
nicht nur als tradiertes Element auf der
Oberächenstruktur („schöne Metho-
de“) realisiert werden, sondern stets
der Bezug zur Tiefenebene, dem Ma-
thematiklernen, wahrgenommen und
transparent gemacht werden. So erfor-
dert das Erstellen eines Videos als Form
der Präsentation von Gruppenarbeit
neben Kreativität zur ansprechenden
Gestaltung Klarheit und Verständlich-
keit beim Verbalisieren der Ergebnisse,
eine gute Zusammenfassung des Pro-
zesses und vor allem mit Blick auf den
inhaltlichen Kern eine gute Strukturie-
rung und Korrektheit. Wenn solche Kri-
terien durchgängig klar werden und an
den Bezug zum Lernen von Mathema-
tik immer wieder erinnert wird, kann
sich Tiefe nachhaltig entwickeln.
Lernenden-Orientierung &
Adaptivität
Digitale Medien, die gezielt die Lernen-
denorientierung in den Blick nehmen,
sind sogenannte Audience Response Sys-
teme (z. B. Plickers, Kahoot, Mentimeter
...), die im Unterrichtsprozess schnell
und effizient Abfragen ermöglichen,
etwa als Antworten zu Single-Choice-
oder Multiple-Choice-Fragen oder auch
als Freitextantworten. Sind die Fragen
Exkurs: Dreiklänge und Überlagerung
Spielt man mehrere Töne gleichzeitig, ergeben sich überlagerte Schwingungen.
Im nachfolgenden Applet ist eine Funktion dargestellt, die einen Dreiklang be-
schreibt. Dabei wurden Töne entsprechend folgender Frequenztabelle verwendet:
Nutze GeoGebra um herauszunden um welchen Dreiklang es sich handelt.
Recherchiere den Namen des Akkords.
Üben und Vertiefen: Sinus-Transformationen am Graphen erkennen
Am Kontext der Töne hast du bereits zwei wichtige Transformationen der Sinus-
Funktion kennengelernt: 1. Die horizontale Streckung → Frequenzänderung.
2. Die vertikale Streckung/Stauchung → Amplituden-/Lautstärkeänderung.
Aus der Unterstufe kennst Du bereits, dass Funktionen außerdem in x-Richtung
und y-Richtung verschoben werden können. Im folgenden Applet kommt nun alles
zusammen. Kannst du dem Graphen ansehen, was passiert ist?
Die Lernenden erkunden erst frei das Applet und reektieren in einem zweiten
Durchlauf hilfreiche Entscheidungsstrategien.
Abb. 4: Auszüge aus dem zweiter Teil der Lernsequenz „Sinus hören“ mit dierenzierendem
Exkurs (oben) und Abschluss (unten).
Abb. 4: screenshots erstellt mit GeoGebra (http://www.geogebra.org),
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Ton c d e f g a h
Frequenz 264 Hz 297 Hz 220 Hz 352 Hz 396 Hz 440 Hz 495 Hz
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so gestellt, dass sie typische Fehlvor-
stellungen oder Verstehenshürden in-
tegrieren, können solche Abfragen ei-
nen schnellen Überblick geben, ob das
Aktuelle verstanden wurde.
Es gibt viele gezielte Angebote im
Internet, die damit werben, Lernende
gut und adaptiv zu unterstützen. Hier
ist jedoch Vorsicht geboten, denn gera-
de hinter „adaptiv“ verbirgt sich o der
alleinige Fokus auf prozedurale Fertig-
keiten und Schüler:innen erhalten al-
lenfalls eine Korrektheitsprüfung nach
richtig / falsch oder sehr allgemeine
Tipps, die bei Fehlvorstellungen dann
o nicht den Kern treen (Thurm/Gra-
ewert 2022). Wirklich adaptive Medi-
en würden die individuellen Kompe-
tenzen der Lernenden berücksichtigen
und gezielt passende und damit kogni-
tiv aktivierende Materialien für den je-
weiligen Lernstand bieten.
Es gibt auch Angebote für die Hand
der Lehrkraft, die deutlich gezielter
Lernenden individuell helfen können
und der Lehrkraft gleichzeitig einen
tieferen Einblick in das Denken der
Schüler:innen ermöglichen (vgl. etwa
https://smart.dzlm.de/). Neben diesen
für Diagnose und Förderung ausgerich-
teten Medien, bieten aber auch digita-
le Mathematikwerkzeuge das Potenzi-
al zur Lernendenorientierung. Anne
Fuglestad (2006) fand im Vergleich von
sechs Klassen eines 9. Jahrgangs her-
aus, dass Schüler:innen bei Extrem-
wertaufgaben wie „zu gegebener Zaun-
länge eine größtmögliche Rechteckä-
che an der Scheunenwand abtrennen“
bewusst dasjenige Werkzeug auswäh-
len, das am besten zu ihrem Zugang
passt: Mit einem Geometrieprogramm,
wenn man mit einer Grak beginnen
will; mit Funktionenplotter, wenn man
den Term direkt sieht; mit einer Ta-
bellenkalkulation, wenn man einzel-
ne Werte ausprobieren will. Natürlich
kannten die Lernenden in den sechs
Klassen alle diese Werkzeuge. Dies
zeigt die Bedeutung der passenden Me-
dien und der jeweils integrierten Viel-
falt an Darstellungsmöglichkeiten.
Kommunikationsförderung
Die Kommunikation untereinander
und mit der Lehrkra ist essenziell für
das Lernen von Mathematik.
• Das Gespräch über Mathematik regt
dazu an, Gedanken zu vertiefen und
verständlich auszudrücken, zu ar-
gumentieren, andere Perspektiven
nachzuvollziehen und mit unter-
schiedlichen Ansichten umzuge-
hen. Dadurch können die Lernen-
den ihre mathematischen Kompe-
tenzen weiterentwickeln (Lernen
von- und miteinander).
• Kommunizieren über Mathematik
muss erst gelernt werden. Die ma-
thematikbezogene Sprachhandlungen
und dafür notwendigen Sprachmit-
tel sind also auch Lerngegenstand.
Dazu wird Sprache im Unterricht
eingefordert, unterstützt und suk-
zessive aufgebaut für die Bewälti-
gung der jeweils fachlich relevanten
sprachlichen Anforderungen (fach-
bezogene Sprachbildung).
Kommunikationsförderung sollte ex-
plizit sein beim Einsatz digitaler Me-
dien, damit die Kommunikation nicht
reduziert bleibt auf die Kommunikati-
on mit dem Medium. So ist es bei der
Lernumgebung „Sinus hören“ nicht nur
wichtig, wie die Lernenden mit dem
GeoGebra Book arbeiten können, son-
dern es muss auch überleget werden,
wie sie miteinander an den Aufgaben in
der digitalen Umgebung arbeiten. Des-
halb ist während des Unterrichts be-
wusst darauf zu achten, der Vereinze-
lung entgegenzuwirken und Kommu-
nikation über das Medium auszulösen
(Classroom Management). Dazu gehö-
ren alle Impulse, die sich bei der ge-
meinsamen Betrachtung auf dem Bild-
schirm ergeben, z. B. bei der Suche nach
Mustern und Strukturen, wenn das Me-
dium viele Beispiele liefert.
Gemeinsam die eigene
Medienkompetenz stärken
Egal, ob Sie Medien gezielt auswählen,
Lernziele setzen, Lernpfade konzipie-
ren oder Lernstände und Lernprozes-
se diagnostizieren – ein sinnvoller Ein-
satz digitaler Medien kann den Mathe-
matikunterricht unterstützen und sollte
mitgedacht werden. Ein gut gewähltes
Medium kann bei einer sinnvollen Ge-
staltung von Aufgaben und Unterrichts-
schritten im wahrsten Sinne des Wortes
gut „vermitteln“. Es geht um mehr, als
„einfach das Medium einzusetzen“. Der
Anspruch an das Medium, die Denk-
handlungen beim Lernen gezielt an-
zustoßen und zu unterstützen, dient
als wichtigstes Kriterium, an dem sich
jeglicher Medieneinsatz messen lassen
muss (Barzel/Greefrath 2015).
Dazu gilt es, zusammen mit
Kolleg:innen sich selbst immer wie-
der zu motivieren und zu stärken, auch
Neues auszuprobieren. Das erfordert
Zutrauen zu sich selbst für neue Routi-
nen und Wege beim Lehren – was kei-
neswegs selbstverständlich ist. Man
weiß aus Studien, dass es vielen Lehr-
kräen so geht (Thurm 2019) – dieses
Wissen kann Mut machen, im Kolle-
genkreis solche Unsicherheiten be-
wusst zu thematisieren, um gemein-
sam ein neues Aufgabenformat mit
neuen Medien zu wagen. Es gibt vie-
le Möglichkeiten, wie Lernprozesse
mit und durch Medien unterstützt wer-
den können. Wir wünschen viel Erfolg
beim Ausprobieren.
Literatur
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23.06.2022). Berlin: KMK
Thurm, D. (2019): Digitale Werkzeuge im Ma-
thematikunterricht integrieren. Springer
Spektrum.
Thurm, D./Graewert, L. A. (2022): Digitale Ma-
thematik-Lernplattformen in Deutschland.
Springer Spektrum.
Hinweis: In diesem Beitrag werden digita-
le Angebote von Drittanbietern erwähnt.
Es liegt in der Verantwortung der Lehrkraft,
die geltenden Bestimmungen in Bundes-
ländern und Schulen zu beachten.
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