Content uploaded by Hermes Ponce-Parra
Author content
All content in this area was uploaded by Hermes Ponce-Parra on Feb 15, 2024
Content may be subject to copyright.
i
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales
Desarrollo y aplicación de los métodos
basados en el balance energético a
estructuras con disipadores
dependientes de la velocidad
TESIS DOCTORAL
Presentada para optar al título de Doctor por:
Hermes Ponce Parra
Grado en Edificación y Máster en Estructuras de Edificación
Madrid, 2023
ii
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales
Doctorado en Ingeniería Mecánica
Desarrollo y aplicación de los métodos
basados en el balance energético a
estructuras con disipadores
dependientes de la velocidad
TESIS DOCTORAL
Presentada para optar al título de Doctor por:
Hermes Ponce Parra
Grado en Edificación y Máster en Estructuras de Edificación
Bajo la dirección de:
Dr. Amadeo Benavent Climent (Director)
Dr. David Escolano Margarit (Codirector)
Madrid, 2023
iii
Título: Desarrollo y aplicación de los métodos basados en el balance energético a estructuras
con disipadores dependientes de la velocidad
Autor: Hermes Ponce Parra
Programa de Doctorado: Ingeniería Mecánica
Dirección de tesis:
Dr. Amadeo Benavent Climent, Catedrático de Universidad, E. T. S. de Ingenieros
Industriales (UPM) (Director)
Dr. David Escolano Margarit, Profesor Contratado Doctor, E. T. S. de Ingenieros
Industriales (UPM) (Codirector)
Revisores externos:
Tribunal de tesis:
Fecha de defensa:
Esta tesis ha sido parcialmente financiada, con una beca de Formación de Personal Investigador (FPI),
por el Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades vinculada al proyecto MEC BIA2017 88814R
con el título de “Estudio numérico y experimental de la respuesta sísmica de estructuras con disipadores
de energía híbridos que combinan componentes viscosas y elastoplásticas”.
iv
Agradecimientos
En el ámbito personal, mi más sentido agradecimiento a mi familia por su apoyo incondicional
y la confianza depositada en mí desde que tengo uso de razón. Este logro es un éxito compartido
por mis padres, Juan y Cata, y mis hermanos, Charlie y Anita. Agredecer de corazón a mi pareja,
Fabi, por haber compartido este viaje desde el principio y haber sido el mayor soporte y apoyo
durante toda esta etapa, escuchando siempre atenta todas mis charlas sobre el doctorado y sobre
la vida. También mencionar a mi perrito de confianza, Doan, por tumbarse a mis pies mientras
escribía estas páginas.
Por otro lado, en el ámbito académico, no hay duda de que el mayor agradecmiento está dirigido
hacia mi director de tesis, Amadeo Benavent, por brindarme la oportunidad de unirme al grupo
de investigación de Ingeniería Mecánica de la ETSII y disfrutar de una etapa tan potente. De
sobra es conocido que es un trabajador incansable y con una dedicación plena, siempre atento
y disponible para sus doctorandos y sin escatimar un ápice en su esfuerzo por revisar nuestro
trabajo. Nos ha servido de inspiración haber compartido tiempo con él.
El grupo de la “Sala Dos” también se merece un reconocimiento pormenorizado. Empezando
por mi codirector de tesis, David Escolano, que me ayudó en todos los ámbitos relacionados
con la Academia y del cual he aprendido muchísimas cosas de valor. A mis compañeros, en
orden de aparición como en los créditos de las películas: Marino Risueño, sin duda el líder
espiritual dentro de la Universidad, siempre disponible y con buen ánimo, desbordando
experiencia; David Galé, siendo nuestro faro y predicando siempre con el ejemplo; Guillermo
González, trabajador ejemplar, organizado y preciso; mención especial para Julio Arcos,
compañero de vida con el que he bregado en mil batallas; Ronnie Chtcot, no por ser el último
es el menos importante, fuente de sabiduría y conversador de alta gama. También se adhiere a
este grupo de trabajo, desde Granada, Miguel Ángel Guerrero, tan instruido y leído que no duda
en responder que G. Gurdjieff fue el fundador de la doctrina metafísica de El Cuarto Camino.
Más allá de Granada, concretamente en Kirov, Rusia, me gustaría enviar mi agradecimiento al
professor Yuriy Yurkin y su mujer Alyona, que me recibieron con el amor con el que se recibe
a un sobrino que hace mucho tiempo que no ves.
No me quiero olvidar tampoco del resto de profesores del Departamento de Ingeniería
Mecánica, en especial aquellos que imparten clase en el Máster de Ingeniería Sísmica de los
que tanto he aprendido sobre este mundo tan interesante, y que tan buena acogida me han
brindando en el Departamento.
v
Abstract
The overall objective of this thesis is to investigate a new viscoelastic material for use in a
hybrid energy damper and to develop a novel method based on the Housner-Akiyama energy
balance for the design of structures with velocity-dependent dampers. The hybrid energy
damper comprises two sequentially activated components: a velocity-dependent viscoelastic
component and a displacement-dependent elastoplastic component. This thesis focuses on the
velocity-dependent component, realized with the new viscoelastic material. The proposed
design method serves to project and verify structures with velocity-dependent energy dampers,
including hybrid dampers during the phase when only the viscoelastic component is active. The
development of the new hybrid energy damper took place within the research project
"Numerical and experimental study of the seismic response of structures with hybrid energy
dissipaters combining viscous and elastoplastic components," funded by the Ministry of
Science, Innovation, and Universities of Spain, to which the author of the thesis was associated
with a Research Personnel Training (FPI) scholarship.
To achieve this, the mechanical properties of the new viscoelastic material were first developed
and experimentally determined. The material was created at Vyatka University (Russia), a
participant in the aforementioned research project. The author of this thesis was involved in
the development of the new viscoelastic material from the initial phase of selecting chemical
components to optimizing the mixture for the required mechanical capacity during a stay at
Vyatka University. Once the viscoelastic material was characterized, a comprehensive
numerical parametric study was conducted to investigate the dynamic behavior of three
reinforced concrete frame structures with velocity-dependent dampers (three, six, and nine-
story buildings). The seismic response of these prototypes was analyzed for different damping
fractions (10 %, 20 %, 30 %, and 40 %) provided by the dampers in the first mode of vibration,
using a large number of real earthquakes. The results of this parametric study were used to
develop a new method for the design and verification of structures with velocity-dependent
dampers based on the Housner-Akiyama energy balance approach. Initially formulated for
viscous dampers, the method was extended to dampers with viscoelastic components of the type
investigated in the first part of the thesis. Finally, the proposed method was verified using a
new prototype of a six-story reinforced concrete frame structure subjected to several different
earthquakes than those used in the parametric study.
In conclusion, the effectiveness of the new viscoelastic material installed in hybrid dampers
was validated through an experimental campaign in which a 1/3 scale reinforced concrete
structure equipped with hybrid dampers was constructed and subjected to dynamic loads using
the seismic table at the University of Granada.
vi
Resumen
El objetivo general de esta tesis se enfoca en desarrollar y aplicar el método basado en el balance
energético de Housner-Akiyama al proyecto de estructuras con disipadores híbridos multifase
dependientes de la velocidad y del desplazamiento. La tesis se centra en la fase de
comportamiento viscoso del disipador y, por lo tanto, en el mecanismo de disipación de energía
dependiente de la velocidad. Con estos métodos se pretende conseguir estructuras
económicamente competitivas y con un comportamiento muy superior al de las estructuras
convencionales.
Para poder cumplir ese objetivo es preciso caracterizar las propiedades dinámicas y mecánicas
del material viscoelástico empleado. Dicho material ha sido desarrollado y analizado por el
autor de esta tesis desde la fase inicial de composición de los elementos que forman parte del
material final, optimización de la mezcla para obtener la capacidad mecánica requerida,
fabricación del material e instalación del mismo dentro del disipador híbrido multifase. Una
vez definido el material viscoelástico, se estudia numéricamente el comportamiento dinámico
de tres estructuras porticadas de hormigón armado de tres, seis y nueve plantas que tienen
instalado un material viscoso que depende de la velocidad. Se analiza la respuesta de dichos
prototipos, cuando el disipador viscoso aporta diferentes fracciones de amortiguamiento en el
sistema (10 %, 20 %, 30 % y 40 %) bajo la acción sísmica de una cantidad masiva de señales
de aceleración del suelo provenientes de terremotos reales. Una vez analizadas las respuestas
se desarrolla el método de predicción de la respuesta sísmica de estructuras con disipadores
dependientes de la velocidad basados en el método energético de Housner-Akiyama y se define
la manera en la que se extrapola este método a las estructuras equipadas con disipadores
viscoelásticos. Finalmente se verifica el método predictivo mediante el empleo de otro prototipo
porticado de hormigón armado de seis plantas al que se le introducen unos terremotos fuera de
la muestra empleada para el estudio paramétrico.
Por último, se lleva a cabo una campaña experimental donde se construye un espécimen
reducido a escala 1/3 con los disipadores híbridos multifase instalados, a partir de un prototipo
de hormigón armado de tres plantas, que se ensaya encima de una mesa sísmica instalada en la
Universidad de Granada. Se analiza la respuesta del espécimen bajo la acción dinámica de la
señal de aceleración del suelo producida por el terremoto de Irpinia y registrado por la estación
Calitri, aplicando diferentes escalas de amplitud a la señal que simulen la intensidad de un
terremoto frecuente.
vii
Tabla de Contenido
Agradecimientos ................................................................................................................... iv
Abstract ................................................................................................................................. v
Resumen ................................................................................................................................ vi
Tabla de Contenido ............................................................................................................. vii
Lista de Figuras ..................................................................................................................... x
Lista de Tablas ..................................................................................................................... xx
Abreviaturas y acrónimos ................................................................................................. xxiii
1. Capítulo 1. Introducción ..................................................................................................... 1
1.1. Estado del arte ................................................................................................................ 1
1.1.1. Estructuras con disipadores viscoelásticos ........................................................... 1
1.1.2. Estructuras con disipadores híbridos .................................................................... 2
1.2. Motivación y objetivo general de la tesis ....................................................................... 2
1.2.1. Objetivos particulares de la tesis .......................................................................... 2
1.2.2. Metodología y recursos ........................................................................................ 3
1.3. Contribución científica y académica derivada de la tesis ............................................... 4
1.3.1. Artículos en revistas indexadas JCR .................................................................... 4
1.3.2. Artículo en revista rusa indexada RSCI ............................................................... 5
1.3.3. Patente de invención con examen ........................................................................ 5
1.3.4. Participación en congresos ................................................................................... 5
1.3.5. Capítulo de libro ................................................................................................... 5
1.3.6. Contribución académica ....................................................................................... 6
1.4. Mención internacional .................................................................................................... 6
1.5. Estructura de la tesis ....................................................................................................... 7
2. Capítulo 2. Desarrollo y caracterización de nuevos materiales viscoelásticos ............... 9
2.1. Bases del material VE y sus componentes ................................................................... 10
2.1.1. Polímero base de la mezcla ................................................................................ 10
2.1.2. Plastificantes y componentes de relleno de la mezcla ........................................ 12
2.1.3. Agentes vulcanizantes ........................................................................................ 16
2.2. Fabricación del material VE ......................................................................................... 18
viii
2.2.1. Identificación y peso de los componentes .......................................................... 19
2.2.2. Mezcla de los componentes ................................................................................ 19
2.2.3. Amasado de la mezcla ........................................................................................ 20
2.2.4. Vulcanizado de la mezcla ................................................................................... 20
2.3. Optimización de los componentes del material VE ..................................................... 21
2.3.1. Ensayo de materiales VE con distinta composición química ............................. 22
2.3.2. Comportamiento de un material VE: base teórica ............................................. 23
2.3.3. Resultados de los ensayos con materiales VE de distinta composición ............. 27
2.3.4. Método de diseño Box-Behnken (DBB) ............................................................ 27
2.4. Ensayos dinámicos del material N3 integrado en el disipador híbrido ........................ 36
2.4.1. Preparación y pegado de láminas ....................................................................... 38
2.4.2. Proceso de vulcanización ................................................................................... 39
2.4.3. Influencia de la frecuencia y la temperatura ...................................................... 40
3. Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores
dependientes de la velocidad ................................................................................................. 48
3.1. Planteamiento del estudio paramétrico ......................................................................... 49
3.1.1. Descripción de los prototipos de pórticos y su modelización ............................ 50
3.1.2. Propiedades dinámicas y resistentes de los prototipos ....................................... 55
3.1.3. Diseño de los disipadores viscosos .................................................................... 60
3.1.4. Acelerogramas seleccionados ............................................................................ 66
3.2. Respuesta sísmica de estructuras con disipadores viscosos ......................................... 75
3.2.1. Respuesta de las estructuras bajo el escenario 1 ................................................ 75
3.2.2. Respuesta de las estructuras bajo el escenario 2 ................................................ 93
3.3. Influencia de la componente elástica en la respuesta de pórticos con disipadores
viscoelásticos ....................................................................................................... 129
4. Capítulo 4. Método de predicción de la respuesta sísmica de estructuras con
disipadores dependientes de la velocidad basado en el balance energético .................... 130
4.1. Formulación general de las ecuaciones de balance de energía................................... 131
4.2. Método energético para predecir la respuesta y verificar estructuras con disipadores
dependientes de la velocidad en el estado de máximo desplazamiento para el primer
modo de vibración ............................................................................................... 134
4.2.1. Verificaciones frente al terremoto frecuente .................................................... 134
4.2.2. Verificaciones frente al terremoto de proyecto ................................................ 140
ix
4.3. Predicción de la respuesta y verificación de estructuras con disipadores dependientes de
la velocidad en el estado de máxima velocidad .................................................. 148
4.3.1. En el instante de máxima velocidad ................................................................. 148
5. Capítulo 5. Validación del método de predicción de la respuesta sísmica de estructuras
con disipadores dependientes de la velocidad basado en el balance energético ............. 150
5.1. Planteamiento de la validación del método energético .............................................. 150
5.1.1. Descripción del prototipo PN6 y modelización de un pórtico representativo .. 150
5.1.2. Diseño de los disipadores viscosos .................................................................. 154
5.1.3. Acelerogramas seleccionados .......................................................................... 156
5.2. Validación del método energético .............................................................................. 160
5.2.1. Validación de las respuestas bajo el escenario 1 .............................................. 160
5.2.2. Validación de las respuestas bajo el escenario 2 .............................................. 161
6. Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con
disipadores de energía viscoelásticos .................................................................................. 170
6.1. Descripción de la estructura y el espécimen de ensayo .............................................. 170
6.1.1. Diseño y cálculo de la estructura ...................................................................... 170
6.1.2. Diseño del dispositivo disipador de energía ..................................................... 171
6.1.3. Diseño y fabricación del espécimen FVED-1 .................................................. 177
6.2. Descripción de los ensayos ......................................................................................... 191
6.2.1. Instrumentación y sistema de adquisición de datos ......................................... 191
6.2.2. Acelerogramas empleados ................................................................................ 197
6.3. Resultados y discusión ............................................................................................... 201
6.3.1. Caracterización estática y dinámica del espécimen ......................................... 201
6.3.2. Respuesta de la componente viscoelástica del disipador ................................. 205
6.3.3. Respuesta general del espécimen FVED-1 ...................................................... 212
6.3.4. Disipación de energía ....................................................................................... 226
7. Capítulo 7. Conclusiones y futuras líneas de investigación ......................................... 241
7.1. Conclusiones............................................................................................................... 241
7.2. Futuras líneas de investigación ................................................................................... 244
7.3. Research conclusions.................................................................................................. 245
Bibliografía ........................................................................................................................... 249
x
Lista de Figuras
Figura 2.1: Caucho de clorobutilo HBK-139. ......................................................................... 11
Figura 2.2: a) Estructura molecular del isobutileno e isoproneo iniciales; b) Estructura
molecular final con el isopreno clorado; c) Estructura simplificada del compuesto final. ...... 12
Figura 2.3: Aceite industrial tipo I-40 (C40H82). ..................................................................... 13
Figura 2.4: Relleno inerte de carbonato cálcico (CaCO3). ...................................................... 14
Figura 2.5: Negro de carbón (C) Micarb P-803. ..................................................................... 15
Figura 2.6: Micro-esferas Expancel 950-DU-80. .................................................................... 15
Figura 2.7: Activador Vulkativ C-1. ........................................................................................ 16
Figura 2.8: Disulfuro de tetrametiltiuram (TMTD). ............................................................... 17
Figura 2.9: Polvo de azufre molido. ........................................................................................ 18
Figura 2.10: a) Identificación; b) Peso de los componentes de la mezcla. ............................. 19
Figura 2.11: a) Micro-mezcladora Brabender ZL-1-RK03; b) Hélices mezcladoras. ............. 19
Figura 2.12: a) Rodillos mezcladores; b) Material ya prensado. ............................................ 20
Figura 2.13: a) Colocación de la mezcla en moldes metálicos; b) Horno para vulcanizado con
pistón hidráulico. ...................................................................................................................... 21
Figura 2.14: a) Autograph AG-X 5 kN de la marca Shimadzu; b) Trapezium X. .................... 22
Figura 2.15: a) Probeta instalada para el ensayo; b) Probeta antes de ser ensayada; c) Probeta
tras el ensayo llevado hasta la rotura. ....................................................................................... 23
Figura 2.16: Comportamientos mecánicos. a) Elástico; b) Viscoso; c) Viscoelástico. ........... 23
Figura 2.17: Ángulo de desfase de señales armónicas. a) Material elástico; b) Material viscoso;
c) Material viscoelástico. .......................................................................................................... 24
Figura 2.18: Relación entre la tensión y la distorsión angular en un ciclo de desplazamiento
expresado en el plano de Argand. ............................................................................................ 25
Figura 2.19: Diagrama de un material VE sometido a un ciclo de deformación
impuesta………………………………………………………………………………………26
Figura 2.20: Esquema de un diseño DBB de tres factores y tres niveles. ............................... 28
Figura 2.21: Diseño DBB para la deformación máxima de rotura . .................................... 31
Figura 2.22: a) Influencia del CaCO3 con aceite; b) Influencia del C con CaCO3; c) Influencia
del C con aceite. ....................................................................................................................... 31
Figura 2.23: Diseño DBB para factor de pérdida . .......................................................... 32
xi
Figura 2.24: a) Influencia del CaCO3 con aceite; b) Influencia del C con CaCO3; c) Influencia
del C con aceite. ....................................................................................................................... 32
Figura 2.25: Diseño DBB para el módulo de cortante. ........................................................... 33
Figura 2.26: a) Influencia del CaCO3 con aceite; b) Influencia del C con CaCO3; c) Influencia
del C con aceite. ....................................................................................................................... 33
Figura 2.27: Comparativa entre valores experimentales y los predictivos del método DBB.
a) Factor de pérdida; b) Distorsión angular última; c) Módulo de almacenamiento. ............... 35
Figura 2.28: Esquema del útil empleado para los ensayos dinámicos. Cotas en mm. ............ 37
Figura 2.29: Adhesivos químicos. a) Chemosil 211; b) Chemosil NL 411. ............................ 38
Figura 2.30: Aplicación de los adhesivos químicos. a) Primera capa con Chemosil 221;
b) Segunda capa con Chemosil NL 411. ................................................................................... 38
Figura 2.31: Láminas de material N3 empleadas en el ensayo dinámico. .............................. 39
Figura 2.32: Útil de ensayo. a) Con láminas del material N3 pegadas en las placas exteriores;
b) Montaje completo con la placa central colocada. ................................................................ 39
Figura 2.33: Diferentes vistas del resultado final del material vulcanizado con los termopares
instalados para monitorizar la temperatura. ............................................................................. 40
Figura 2.34: Disposición final del ensayo. a) Útil de ensayo; b) Actuador dinámico con dos
LVDT conectados a cada lado. ................................................................................................ 41
Figura 2.35: Representación gráfica de los términos que definen el comportamiento dinámico
y mecánico del material VE. a) En términos de tensión tangencial y distorsión angular; b) En
términos de fuerza y desplazamiento. ...................................................................................... 42
Figura 2.36: Representación conceptual de los estados del CIIR en función de la temperatura.
a) Valores de , y ; b) Valores de deformación angular . ....................................... 43
Figura 2.37: a) Ejemplo de curva fuerza-desplazamiento para un ciclo con 1 mm de amplitud,
5 Hz de frecuencia y 24 ºC de temperatura en el material; b) Curvas fuerza-desplazamiento para
el rango de temperaturas completo para el ensayo realizado a 3 Hz. ....................................... 44
Figura 2.38: Módulo de almacenamiento para todo el rango de temperatura según la
frecuencia de excitación, para una amplitud constante de 1 mm. ............................................ 45
Figura 2.39: Módulo de pérdida para todo el rango de temperatura según la frecuencia de
excitación, para una amplitud constante de 1 mm. .................................................................. 46
Figura 2.40: Factor de pérdida para todo el rango de temperatura según la frecuencia de
excitación, para una amplitud constante de 1 mm. .................................................................. 46
Figura 3.1: Prototipos de estructuras porticadas con disipadores viscosos. Vistas de alzados y
plantas. a) Prototipo P3; b) Prototipo P6; c) Prototipo P9. Cotas en m. .................................. 51
Figura 3.2: Modelos constitutivos de los materiales. a) Hormigón; b) Acero. ....................... 54
xii
Figura 3.3: Curvas de capacidad del prototipo P3. a) Primera planta; b) Segunda planta;
c) Tercera planta. ...................................................................................................................... 57
Figura 3.4: Curvas de capacidad del prototipo P6. a) Primera planta; b) Segunda planta;
c) Tercera planta; d) Cuarta planta; e) Quinta planta; f) Sexta planta. ..................................... 57
Figura 3.5: Curvas de capacidad del prototipo P9. a) Primera planta; b) Segunda planta;
c) Tercera planta; d) Cuarta planta; e) Quinta planta; f) Sexta planta; g) Séptima planta;
h) Octava planta; i) Novena planta. .......................................................................................... 58
Figura 3.6: Curvas de capacidad globales por prototipo. a) Prototipo P3; b) Prototipo P6;
c) Prototipo P9. ......................................................................................................................... 58
Figura 3.7: Ilustración de los términos empleados para calcular la fracción de amortiguamiento
de la estructura con los disipadores viscosos instalados. ......................................................... 66
Figura 3.8: Diferentes maneras de medir la distancia a la falla. ............................................. 68
Figura 3.9: Cálculo de la duración significante DS,5-95 = 11.30 s para la señal de aceleración del
terremoto de Kobe registrado por la estación Takatori (16/01/1995). ..................................... 69
Figura 3.10: Diagrama de flujo para automatizar el análisis y obtener la respuesta sísmica de
la estructura bajo el escenario 1. .............................................................................................. 76
Figura 3.11: Función de distribución de probabilidad acumulativa de la variable aleatoria
para todas las fracciones de amortiguamiento introducidas en el prototipo P3 bajo el
escenario 1. a) Señales no impulsivas; b) Señales impulsivas. ................................................ 81
Figura 3.12: Función de distribución de probabilidad acumulativa de la variable aleatoria
para todas las fracciones de amortiguamiento introducidas en el prototipo P6 bajo el
escenario 1. a) Señales no impulsivas; b) Señales impulsivas. ................................................ 82
Figura 3.13: Función de distribución de probabilidad acumulativa de la variable aleatoria
para todas las fracciones de amortiguamiento introducidas en el prototipo P9 bajo el
escenario 1. a) Señales no impulsivas; b) Señales impulsivas. ................................................ 83
Figura 3.14: Número de ciclos equivalentes para cada nivel de
bajo el escenario
1. a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas;
c) Prototipo P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas; e) Prototipo
P9 con señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas. .................................. 84
Figura 3.15: Número de ciclos equivalentes para cada planta bajo el escenario 1.
a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas; c) Prototipo
P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas; e) Prototipo P9 con
señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas. .............................................. 87
Figura 3.16: Relación del desplazamiento máximo entre plantas y su altura
para cada nivel de
bajo el escenario 1. a) Prototipo P3 con señales no impulsivas;
b) Prototipo P3 con señales impulsivas; c) Prototipo P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo
xiii
P6 con señales impulsivas; e) Prototipo P9 con señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con
señales impulsivas. ................................................................................................................... 88
Figura 3.17: Relación del desplazamiento máximo entre plantas y su altura
para cada planta bajo el escenario 1. a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo
P3 con señales impulsivas; c) Prototipo P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con
señales impulsivas; e) Prototipo P9 con señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales
impulsivas. ................................................................................................................................ 90
Figura 3.18: Máximas aceleraciones para cada
bajo el escenario 1. a) Prototipo P3 con
señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas; c) Prototipo P6 con señales no
impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas; e) Prototipo P9 con señales no impulsivas;
f) Prototipo P9 con señales impulsivas. ................................................................................... 91
Figura 3.19: Máximas aceleraciones para cada planta bajo el escenario 1. a) Prototipo P3
con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas; c) Prototipo P6 con señales
no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas; e) Prototipo P9 con señales no
impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas. ................................................................ 92
Figura 3.20: Diagrama de flujo para automatizar el análisis y obtener la respuesta sísmica de
la estructura bajo el escenario 2. .............................................................................................. 94
Figura 3.21: Espectro de respuesta elástico e inelástico junto con la curva de capacidad. ..... 97
Figura 3.22: Función de distribución de probabilidad acumulativa de la variable aleatoria
para todas las fracciones de amortiguamiento introducidas en el prototipo P3 bajo el
escenario 2. a) Señales no impulsivas; b) Señales impulsivas. .............................................. 100
Figura 3.23: Función de distribución de probabilidad acumulativa de la variable aleatoria
para todas las fracciones de amortiguamiento introducidas en el prototipo P6 bajo el
escenario 2. a) Señales no impulsivas; b) Señales impulsivas. .............................................. 101
Figura 3.24: Función de distribución de probabilidad acumulativa de la variable aleatoria
para todas las fracciones de amortiguamiento introducidas en el prototipo P9 bajo el
escenario 2. a) Señales no impulsivas; b) Señales impulsivas. .............................................. 103
Figura 3.25: Número de ciclos equivalentes para cada nivel de
bajo el escenario
2. a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas;
c) Prototipo P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas; e) Prototipo
P9 con señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas. ................................ 104
Figura 3.26: Número de ciclos equivalentes para cada planta bajo el escenario 2.
a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas; c) Prototipo
P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas; e) Prototipo P9 con
señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas. ............................................ 106
xiv
Figura 3.27: Función de distribución de probabilidad acumulada de la variable aleatoria
para todas las fracciones de amortiguamiento introducidas en el prototipo P3 bajo el escenario
2. a) Señales no impulsivas; b) Señales impulsivas. .............................................................. 108
Figura 3.28: Función de distribución de probabilidad acumulativa de la variable aleatoria
para todas las fracciones de amortiguamiento introducidas en el prototipo P6 bajo el
escenario 2. a) Señales no impulsivas; b) Señales impulsivas. .............................................. 109
Figura 3.29: Función de distribución de probabilidad acumulativa de la variable aleatoria
para todas las fracciones de amortiguamiento introducidas en el prototipo P9 bajo el
escenario 2. a) Señales no impulsivas; b) Señales impulsivas. .............................................. 110
Figura 3.30: Número de ciclos equivalentes para cada nivel de
bajo el escenario 2.
a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas; c) Prototipo
P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas; e) Prototipo P9 con
señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas. ............................................ 111
Figura 3.31: Número de ciclos equivalentes para cada planta bajo el escenario 2.
a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas; c) Prototipo
P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas; e) Prototipo P9 con
señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas. ............................................ 114
Figura 3.32: Relación del desplazamiento máximo entre plantas y su altura ·100 para
cada nivel de
bajo el escenario 2. a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo
P3 con señales impulsivas; c) Prototipo P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con
señales impulsivas; e) Prototipo P9 con señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales
impulsivas. .............................................................................................................................. 115
Figura 3.33: Relación del desplazamiento máximo entre plantas y su altura
para cada planta bajo el escenario 2. a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo
P3 con señales impulsivas; c) Prototipo P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con
señales impulsivas; e) Prototipo P9 con señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales
impulsivas. .............................................................................................................................. 116
Figura 3.34: Máximas aceleraciones absolutas para cada nivel de
bajo el escenario 2.
a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas; c) Prototipo
P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas; e) Prototipo P9 con
señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas. ............................................ 117
Figura 3.35: Máximas aceleraciones para cada planta bajo el escenario 2. a) Prototipo P3
con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas; c) Prototipo P6 con señales
no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas; e) Prototipo P9 con señales no
impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas. .............................................................. 119
Figura 3.36: Distribución de energía
para cada nivel de
bajo el escenario
2. a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas;
xv
c) Prototipo P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas; e) Prototipo
P9 con señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas. ................................ 121
Figura 3.37: Distribución de energía
para cada planta bajo el escenario 2.
a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas; c) Prototipo
P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas; e) Prototipo P9 con
señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas. ............................................ 122
Figura 3.38: Relación entre y para cada nivel de
bajo el escenario 2.
a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas; c) Prototipo
P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas; e) Prototipo P9 con
señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas. ............................................ 124
Figura 3.39: Relación entre
y
para cada planta bajo el escenario 2.
a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas; c) Prototipo
P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas; e) Prototipo P9 con
señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas. ............................................ 125
Figura 3.40: Reparto de energía para cada nivel de
bajo el
escenario 2. a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas;
c) Prototipo P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas; e) Prototipo
P9 con señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas. ................................ 127
Figura 3.41: Reparto de energía para cada planta bajo el escenario
2. a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas;
c) Prototipo P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas; e) Prototipo
P9 con señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas. ................................ 128
Figura 3.42: Diagrama de cortante-desplazamiento para una planta . ................................ 129
Figura 4.1: Sistema de un grado de libertad (1GDL). ........................................................... 131
Figura 4.2: Distribución de cortantes para régimen elástico para un caso genérico. ............ 137
Figura 4.3: Desplazamientos respecto al suelo y relativos entre plantas .............................. 141
Figura 4.4: Diagrama de flujo para automatizar el análisis y obtener los desplazamientos entre
plantas correspondientes a cada planta mediante el proceso predictivo. ........................ 146
Figura 4.5: Ratio para cada nivel de
bajo el escenario 2. a) Prototipo
P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas; c) Prototipo P6 con
señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas; e) Prototipo P9 con señales no
impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas. .............................................................. 147
Figura 5.1: Alzado y planta del pórtico tipo del prototipo PN6 y disposición de los disipadores
viscosos. Cotas en m. ............................................................................................................. 151
Figura 5.2: Curvas de capacidad del prototipo PN6. a) Primera planta; b) Segunda planta;
c) Tercera planta; d) Cuarta planta; e) Quinta planta; f) Sexta planta. ................................... 153
xvi
Figura 5.3: Curvas de capacidad global del prototipo PN6. ................................................. 154
Figura 5.4: Espectros de diseño aplicado en el método predictivo para el escenario 1. a) Señales
no impulsivas y
; b) Señales impulsivas y
; c) Señales no impulsivas y
; d) Señales impulsivas y
; e) Señales no impulsivas y
;
f) Señales impulsivas y
; g) Señales no impulsivas y
; h) Señales
impulsivas y
. ...................................................................................................... 158
Figura 5.5: Espectros de diseño aplicado en el método predictivo para el escenario 2. a) Señales
no impulsivas y válido para
; b) Señales impulsivas y válido
para
. .................................................................................. 160
Figura 5.6: Energía histerética acumulada disipada por planta en el prototipo PN6.
a) Señales no impulsivas y
; b) Señales impulsivas y
; c) Señales no
impulsivas y
; d) Señales impulsivas y
; e) Señales no impulsivas y
; f) Señales impulsivas y
; g) Señales no impulsivas y
;
h) Señales impulsivas y
. ..................................................................................... 164
Figura 5.7: Máximo desplazamiento relativo entre plantas en el prototipo PN6. a) Señales
no impulsivas y1 ; b) Señales impulsivas y
; c) Señales no impulsivas y
; d) Señales impulsivas y
; e) Señales no impulsivas y
;
f) Señales impulsivas y
; g) Señales no impulsivas y
; h) Señales
impulsivas y
. ...................................................................................................... 166
Figura 5.8: Máxima velocidad relativa de cada planta en el prototipo PN6. a) Señales no
impulsivas y
; b) Señales impulsivas y
; c) Señales no impulsivas y
; d) Señales impulsivas y
; e) Señales no impulsivas y
;
f) Señales impulsivas y
; g) Señales no impulsivas y
; h) Señales
impulsivas y
. ...................................................................................................... 169
Figura 6.1: Estructura del prototipo de hormigón armado porticado. Cotas en cm. a) Planta;
b) Sección vertical. ................................................................................................................. 171
Figura 6.2: Concepto del diseño del disipador MP-TTD. a) Tubo exterior; b) Tubo interior;
c) Montaje completo; d) Fotografía real del disipador. .......................................................... 172
Figura 6.3: Detalle constructivo del MP-TTD con el material N3 instalado. Cotas en mm.
a) Planta alta: alzado del tubo exterior; b) Planta alta: lateral del tubo interior; c) Planta alta:
alzado del tubo interior; d) Ambas plantas: placa de anclaje del tubo exterior; e) Ambas plantas:
placa de anclaje del tubo interior; f) Planta baja: Alzado del tubo exterior; g) Planta baja: lateral
del tubo interior; h) Planta baja: alzado del tubo interior. ...................................................... 174
Figura 6.4: Preparación de la superficie del disipador MP-TTD. ......................................... 175
Figura 6.5: Imprimación de los adhesivos químicos. a) Chemosil 211; b) Chemosil NL 411;
c) Instalación del material N3. ............................................................................................... 176
xvii
Figura 6.6: Colocación de las varillas de montaje. ............................................................... 176
Figura 6.7: Vulcanización del material N3. a) Material expandido; b) Horno empleado. .... 177
Figura 6.8: Fotografía del espécimen FVED-1 colocado en la mesa de ensayo vista desde el
actuador en dirección . ......................................................................................................... 178
Figura 6.9: Posición de los disipadores instalados en el espécimen FVED-1. a) Dirección
(E-O); b) Dirección (N-S). .................................................................................................. 179
Figura 6.10: Vista de la sección horizontal del FVED-1 a una altura de 760 mm desde la mesa.
Cotas en cm. ........................................................................................................................... 180
Figura 6.11: Vista de la sección horizontal del FVED-1 a una altura de 1700 mm desde la mesa.
Cotas en cm. ........................................................................................................................... 181
Figura 6.12: Vista cenital del espécimen FVED-1. Cotas en cm. ......................................... 182
Figura 6.13: Sección AA’ del espécimen FVED-1. Cotas en cm. ........................................ 183
Figura 6.14: Despiece del armado de las vigas, losa, nervios y zunchos. Cotas en cm. ....... 184
Figura 6.15: Fotografía de dos ejemplos de probetas ensayadas. a) Cúbica; b) Cilíndrica. . 187
Figura 6.16: Vista inferior de la distribución de la instrumentación colocada en la planta baja
del FVED-1. ........................................................................................................................... 193
Figura 6.17: Vista superior de la distribución de la instrumentación colocada en la planta alta
del FVED-1. ........................................................................................................................... 194
Figura 6.18: Distribución de las galgas en la estructura y disipadores, junto con los LVDT
instalados en los disipadores. ................................................................................................. 195
Figura 6.19: Sala de control del laboratorio de estructuras de la ETS de Caminos de la
Universidad de Granada. ........................................................................................................ 196
Figura 6.20: Organización del sistema de adquisición de datos. .......................................... 197
Figura 6.21: Señales de aceleración del terremoto escaladas en el tiempo y sus originales. 198
Figura 6.22: Comparación de los espectros elásticos de respuesta entre la señal original y la
señal escalada para un amortiguamiento del 5 % en términos de a) Desplazamiento;
b) Velocidad; c) Aceleración; d) Energía introducida. .......................................................... 198
Figura 6.23: Historias de aceleración introducidas a la mesa sísmica en los ensayos C25, C50
y C100, y los espectros de respuesta de dichas señales. ........................................................ 200
Figura 6.24: Comparación entre los espectros de respuesta de las señales introducidas y
reproducidas en términos de aceleración para los ensayos estudiados (C25, C50 y C100). .. 200
Figura 6.25: Modelo numérico elaborado en OpenSEES. a) Vista 3D; b) Sección………..202
Figura 6.26: Análisis de frecuencias del espécimen FVED-1. a) Estimación de la densidad
espectral de potencia (PSD); b) Superposición de las FFT y su media. ................................. 203
xviii
Figura 6.27: Señal de la vibración libre del acelerómetro sísmico SISM-7 en el ensayo C100
del FVED-1. ........................................................................................................................... 204
Figura 6.28: Inspección visual tras el ensayo C100. ............................................................. 205
Figura 6.29: Curvas de fuerza-desplazamiento de cada disipador para el ensayo C25. ....... 207
Figura 6.30: Curvas de fuerza-desplazamiento de cada disipador para el ensayo C50. ....... 208
Figura 6.31: Curvas de fuerza-desplazamiento de cada disipador para el ensayo C100. ..... 208
Figura 6.32: Representación gráfica de los términos que definen el comportamiento dinámico
y mecánico del material VE. a) En términos de tensión tangencial y distorsión angular; b) En
términos de fuerza y desplazamiento axial. ........................................................................... 209
Figura 6.33: Resultados de las propiedades de la componente VE de los disipadores para los
ensayos C25, C50 y C100. a) Valores de ; b) Valores de ; c) Valores de . ............ 210
Figura 6.34: Modelo de masas concentradas del espécimen FVED-1. ................................. 213
Figura 6.35: Historia de desplazamientos y rotaciones relativas en el centro de masas de cada
planta del espécimen FVED-1. ............................................................................................... 214
Figura 6.36: Historia de aceleraciones horizontales y rotacionales absolutas en el centro de
masas de cada planta del espécimen FVED-1. ....................................................................... 215
Figura 6.37: Historia de fuerzas de inercia horizontales y momentos de eje vertical en el centro
de masas de cada planta del espécimen FVED-1. .................................................................. 217
Figura 6.38: Curvas de capacidad de la estructura completa. a) Cortante basal frente a
desplazamiento del nivel 2 en la dirección X; b) Cortante basal frente a desplazamiento del
nivel 2 en la dirección Y; c) Puntos de velocidad nula en la dirección X; d) Puntos de velocidad
nula en la dirección Y. ............................................................................................................ 219
Figura 6.39: Diagramas de momento-rotación. a) Planta baja; b) Planta alta. ...................... 221
Figura 6.40: Rotación de columnas para cada pilar de la planta de abajo (secciones de los
niveles A-B). a) Ensayo C25; b) Ensayo C50 y c) Ensayo C100. ......................................... 223
Figura 6.41: Rotación de columnas para cada pilar de la planta de arriba (secciones del nivel
C). a) Ensayo C25; b) Ensayo C50 y c) Ensayo C100. .......................................................... 224
Figura 6.42: Momentos flectores de columnas para cada pilar de la planta de arriba (secciones
del nivel C). a) Ensayo C25; b) Ensayo C50 y c) Ensayo C100. ........................................... 226
Figura 6.43: Planta con las secciones donde se han instalado las galgas. ............................. 227
Figura 6.44: Historial de microdeformaciones de todas las galgas empleadas. .................... 227
Figura 6.45: Construcción de la sección por fibras de un pilar cualquiera. a) Descomposición
en fibras de la sección; b) Interpolación de superficie aplicada. ............................................ 230
Figura 6.46: Ley tensión-deformación de cada fibra con los materiales empleados en
OpenSEES. a) Hormigón con “concrete02”; b) Acero con “steel02”. ................................... 231
xix
Figura 6.47: Energía disipada por cada pilar y el sumatorio de cada nivel. a) Secciones del
nivel A; b) Secciones del nivel B; c) Secciones del nivel C; d) Detalle de obtención de la energía
de deformación plástica; e) Historia de energía de deformación elástica total, ; f) Historia de
energía de deformación plástica total, . ........................................................................... 233
Figura 6.48: Energía disipada por cada material. a) Secciones del nivel A; b) Secciones del
nivel B; c) Secciones del nivel C. .......................................................................................... 233
Figura 6.49: Energía cinética de la estructura en su conjunto. .............................................. 235
Figura 6.50: Energía disipada por los disipadores. a) Disipadores de la planta baja;
b) Disipadores de la planta alta; c) Sumatorio de los disipadores de ambas plantas. ............ 235
Figura 6.51: Energía de deformación elástica almacenada por los disipadores.
a) Disipadores de la planta baja; b) Disipadores de la planta alta; c) Sumatorio de los disipadores
de ambas plantas. .................................................................................................................... 236
Figura 6.52: Historia de energía disipada y almacenada por la estructura completa FVED-1.
a) Vista general con los tres ensayos encadenados; b) Detalle del ensayo C25; c) Detalle del
ensayo C50; d) Detalle del ensayo C100. .............................................................................. 238
Figura 6.53: Historia de energía de vibración elástica total, visto en detalle para cada ensayo.
a) Ensayo C25; b) Ensayo C50; c) Ensayo C100. .................................................................. 239
Figura 6.54: Historia de energía en términos de velocidades equivalentes, y visto en
detalle para cada ensayo. a) Ensayo C25; b) Ensayo C50; c) Ensayo C100. ......................... 240
xx
Lista de Tablas
Tabla 2.1: Composición básica de la mezcla para el material N3. .......................................... 10
Tabla 2.2: Especificaciones técnicas del CIIR. ....................................................................... 11
Tabla 2.3: Especificaciones técnicas del aceite industrial I-40. .............................................. 13
Tabla 2.4: Especificaciones técnicas del carbonato cálcico. ................................................... 14
Tabla 2.5: Especificaciones técnicas del negro de carbón. ..................................................... 15
Tabla 2.6: Especificaciones técnicas de las micro-esferas. ..................................................... 16
Tabla 2.7: Tiempos y temperaturas del mezclado de componentes. ....................................... 20
Tabla 2.8: Valores de los resultados del análisis cuasi-estático. ............................................. 27
Tabla 2.9: Niveles del método DBB. ...................................................................................... 28
Tabla 2.10: Factores codificados del diseño DBB. ................................................................. 29
Tabla 2.11: Factores descodificados del diseño DBB. ............................................................ 30
Tabla 2.12: Resultados de la predicción con el porcentaje de error. ....................................... 34
Tabla 2.13: Composición óptima de la mezcla para el material N3. ....................................... 35
Tabla 3.1: Definición de los escenarios de estudio según Eurocódigo 8. ............................... 48
Tabla 3.2: Definición de los puntos a investigar en el estudio paramétrico. ........................... 49
Tabla 3.3: Definición de los prototipos. .................................................................................. 52
Tabla 3.4: Secciones de los elementos estructurales con las dimensiones en cm. .................. 52
Tabla 3.5: Propiedades mecánicas de los materiales. .............................................................. 53
Tabla 3.6: Propiedades dinámicas de los tres prototipos. ........................................................ 55
Tabla 3.7: Puntos que definen la curva de pushover idealizada. ............................................. 59
Tabla 3.8: Parámetros de los disipadores viscosos para el Prototipo P3. ................................ 61
Tabla 3.9: Parámetros de los disipadores viscosos para el Prototipo P6. ................................ 62
Tabla 3.10: Parámetros de los disipadores viscosos para el Prototipo P9. .............................. 64
Tabla 3.11: Amortiguamientos totales de cada prototipo. ....................................................... 66
Tabla 3.12: Resumen de las señales empleadas en el estudio paramétrico. ............................ 67
Tabla 3.13: Listado de terremotos impulsivos empleados. ..................................................... 70
Tabla 3.14: Listado de terremotos no impulsivos empleados. ................................................ 71
Tabla 3.15: Número de señales empleadas que están dentro del rango de aplicación. ........... 77
Tabla 3.16: Rectas de regresión para el número de ciclos equivalentes . .................. 85
xxi
Tabla 3.17: Número de señales empleadas que están dentro del rango de aplicación. ........... 93
Tabla 3.18: Rectas de regresión para el número de ciclos equivalentes . ................ 104
Tabla 3.19: Rectas de regresión para el número de ciclos equivalentes . ................... 112
Tabla 4.1: Período fundamental, masas y cortantes de cada planta y cada prototipo. .......... 135
Tabla 4.2: Distribución real de cortantes para cada planta y prototipo. ................................ 135
Tabla 4.3: Distribución de cortantes real para cada planta y prototipo. ................................ 136
Tabla 4.4: Cortantes de cada planta según la distribución óptima. ....................................... 138
Tabla 4.5: Desplazamientos entre plantas según la distribución óptima. .............................. 139
Tabla 4.6: Comparación entre componentes de los autovectores. ........................................ 142
Tabla 5.1: Definición del prototipo PN6. .............................................................................. 151
Tabla 5.2: Secciones de los elementos estructurales con las dimensiones en cm. ................ 152
Tabla 5.3: Propiedades mecánicas de los materiales. ............................................................ 152
Tabla 5.4: Propiedades dinámicas del prototipo PN6. .......................................................... 152
Tabla 5.5: Puntos que definen las curvas de capacidad idealizadas del prototipo PN6. ....... 154
Tabla 5.6: Parámetros de los disipadores viscosos para el prototipo PN6. ........................... 155
Tabla 5.7: Listado de terremotos impulsivos empleados para la validación del método ...... 156
energético bajo el escenario 1. ............................................................................................... 156
Tabla 5.8: Listado de terremotos no impulsivos empleados para la validación del .............. 157
método energético bajo el escenario 1. .................................................................................. 157
Tabla 5.9: Valores de empleados para representar el terremoto frecuente. ............... 157
Tabla 5.10: Listado de terremotos impulsivos empleados para la validación del método
energético bajo el escenario 2. ............................................................................................... 159
Tabla 5.11: Listado de terremotos no impulsivos empleados para la validación del método
energético bajo el escenario 2. ............................................................................................... 159
Tabla 5.12: Valores de empleados para representar el terremoto de proyecto. ......... 160
Tabla 5.13: Validación de las respuestas bajo el escenario 1. ............................................... 161
Tabla 6.1: Listado de pesos del espécimen FVED-1. ............................................................ 185
Tabla 6.2: Listado de pesos del espécimen FVED-1 por plantas. ......................................... 186
Tabla 6.3: Dosificación empleada para el hormigón de la estructura principal. ................... 187
Tabla 6.4: Resultado de la campaña de ensayos de probetas de hormigón. .......................... 188
Tabla 6.5: Resumen de las propiedades mecánicas empleadas. ............................................ 190
xxii
Tabla 6.6: Instrumentación empleada. .................................................................................. 191
Tabla 6.7: Períodos, amortiguamientos y rigideces del FVED-1. ......................................... 204
Tabla 6.8: Valores máximos del material N3 del MP-TTD. ................................................. 211
Tabla 6.9: Respuestas máximas en la dirección X del espécimen FVED-1. ......................... 220
Tabla 6.10: Respuestas máximas en la dirección Y del espécimen FVED-1. ....................... 220
Tabla 6.11: Respuestas máximas de rotación del espécimen FVED-1. ................................ 221
Tabla 6.12: Respuestas máximas de las secciones del espécimen FVED-1. ........................ 224
Tabla 6.13: Deformaciones máximas de las galgas en los pilares. ....................................... 228
Tabla 6.14: Deformaciones máximas de las galgas en las vigas. .......................................... 228
Tabla 6.15: Propiedades mecánicas de las leyes constitutivas de los materiales. ................. 230
Tabla 6.16: Energías almacenadas y disipadas por la estructura principal de HA en cada ensayo
medidas al final del mismo y acumulada al final del ensayo C100. ...................................... 234
Tabla 6.17: Energías almacenadas y disipadas por los disipadores en cada ensayo medidas al
final del mismo y acumuladas al final del ensayo C100. ....................................................... 237
Tabla 6.18: Resumen de energías de cada ensayo medidas al final del mismo y valores
acumulados al final del ensayo C100. .................................................................................... 239
Tabla 6.19: Energía en términos de velocidad equivalente. .................................................. 240
xxiii
Abreviaturas y acrónimos
1GDL
Un único grado de libertad.
Área de las fibras de hormigón.
Máxima aceleración absoluta experimentada en cada nivel i del
pórtico con disipadores.
AMPx
Código de la amasada para probetas cúbicas de pilares de planta baja.
AMx CILy
Código de la amasada para probetas cilíndricas de vigas y losa.
AMx CUy
Código de la amasada para probetas cúbicas de vigas y losa.
Área de las fibras de acero.
Área total de la planta del prototipo.
Área total de la lámina del material viscoelástico N3.
Alto de la lámina del material viscoelástico N3.
C
Matriz de amortiguamiento inherente del sistema.
Coeficiente de amortiguamiento.
C
Nivel de comportamiento sísmico de límite de colapso.
Coeficiente de amortiguamiento del disipador .
CDM-1
Centro de masas del nivel 1 en el espécimen: forjado de vigas de
hormigón armado.
CDM-2
Centro de masas del nivel 2 en el espécimen: marco de planchas
metálicas.
Factor corrector de la velocidad.
CIIR
Caucho de clorobutilo.
Coeficiente de amortiguamiento horizontal de la planta .
CK
Centro de rigidez o de torsión.
CM
Centro de masas.
CQC
Regla de la combinación cuadrática completa.
Valor estadístico correspondiente al coeficiente de variación de los
datos de la muestra.
Coeficiente de amortiguamiento de la parte viscosa de la componente
viscoelástica del disipador.
Cx
Terremoto de Calitri correspondiente al porcentaje de amplitud x, a
saber: 25, 50, 100, 200, 300, 400 y 500.
xxiv
Desplazamiento axial del útil de ensayo del material N3.
DBB
Método de diseño Box-Behnken.
Desplazamiento entre plantas correspondiente a la primera rótula
plástica en la estructura principal.
Factor de proporción para distribuir entre la planta superior e inferior
la energía disipada por las vigas de un determinado nivel.
DL
Estado límite de servicio de limitación de daño, “Damage Limitation”.
Desplazamiento máximo entre plantas.
Desplazamiento de cubierta para el instante en el que alguna planta
alcanza el 2 % de su altura bajo el primer modo de vibración.
Desplazamiento entre plantas correspondiente al punto de máximo
cortante.
Desplazamiento entre plantas de fluencia.
Desplazamiento de cubierta del sistema equivalente de 1GDL.
Desplazamiento entre plantas.
Desplazamiento entre plantas mientras la estructura principal se
mantiene elástica.
DTCAL
Paso del tiempo para la respuesta del análisis realizado con IDARC
2D.
DTINP
Paso del tiempo del acelerograma introducido en IDARC 2D.
Desplazamiento máximo en sentido positivo de un ciclo del material
VE.
Desplazamiento máximo en sentido negativo de un ciclo del material
VE.
Módulo de elasticidad longitudinal del material.
Excentricidad entre el centro de rigidez y el centro de masas.
Módulo de elasticidad longitudinal para el 100 % de la deformación.
Energía almacenada/disipada por el acero de los pilares.
Módulo de deformación longitudinal inicial del hormigón.
Energía almacenada/disipada por una fibra de hormigón.
Módulo elástico del hormigón correspondiente al módulo de
deformación longitudinal secante del mismo.
xxv
Parte de la energía total introducida por el terremoto que contribuye
al daño.
EDD
Dispositivos disipadores de energía.
Energía de deformación elástica almacenada por la parte elástica de
la componente viscoelástica de los disipadores.
Energía disipada por disipadores viscosos en una planta .
Energía que disipan los disipadores en un único ciclo.
Energía disipada por los disipadores instalados en una planta
Energía de vibración elástica del sistema.
Energía disipada y almacenada por el disipador .
Energía disipada por los disipadores instalados en la planta alta.
Energía disipada por los disipadores instalados en la planta baja.
Energía de deformación elástica almacenada por la estructura
principal.
Energía disipada por el hormigón de los pilares.
Energía total introducida por el terremoto (input de energía).
Energía cinética.
E-O
Dirección Este-Oeste.
Distancia entre el centro de rigideces y el centro de masas.
Energía disipada por un pilar (P1, P2, P3, P4) en la rótula situada en
un nivel concreto (A, B, C) del espécimen FVED-1.
Energía de deformación plástica acumulada por la estructura principal
de la planta .
Módulo elástico del acero.
Energía disipada por almacenada/disipada por una fibra de acero.
Energía disipada y almacenada por los pilares de la estructura
principal.
Tensión para la pérdida de rigidez.
Energía disipada mediante el mecanismo de amortiguamiento
inherente de la estructura principal.
Fuerza dinámica horizontal.
xxvi
Resistencia a compresión del hormigón.
Resistencia a compresión característica del hormigón.
Resistencia a tracción del hormigón.
Factor de forma de la lámina del material viscoelástico N3.
Fuerza de amortiguamiento inherente.
FDPA
Función de distribución de probabilidad acumulativa.
FDPL
Función de densidad de probabilidad log-normal.
FFT
Transformada rápida de Fourier.
Vector de fuerzas de inercia.
Fuerza cortante en la base obtenida a partir de las fuerzas de inercia.
Fuerza cortante en la cubierta obtenida a partir de las fuerzas de
inercia.
Frecuencia del modo m de vibración.
Resistencia a compresión del hormigón obtenida en ensayos.
Resistencia alcanza en la rotura.
Fuerza recuperadora ejercida por la estructura principal.
Tensión de tracción.
FVED-1
Espécimen de ensayo “Frame with ViscoElastic Dampers”.
Fuerza máxima en sentido positivo de un ciclo del material VE.
Fuerza máxima en sentido negativo de un ciclo del material VE.
Resistencia a tracción del acero.
Resistencia a tracción característica del acero.
Módulo de elasticidad transversal del material o módulo de cortante.
GDL
Grado de libertad.
Módulo de almacenamiento por cortante del material viscoelástico.
Módulo de pérdida por cortante del material viscoelástico.
Coeficiente de viscosidad del material viscoelástico.
Altura total del prototipo.
Altura de planta baja de los prototipos.
HA
Hormigón armado.
Altura de la planta del prototipo.
xxvii
Alto de la lámina del material viscoelástico N3.
Como subíndice tras coma “,i” para determinar cada nivel del pórtico.
IIR
Caucho de butilo.
Deriva entre plantas normalizada respecto a la altura de la planta.
Deriva residual entre plantas normalizada respecto a la altura de la
planta.
Inercia rotacional.
Como subíndice tras coma “,j” para determinar cada número de
disipador.
J
Vector de arrastre.
Vector de arrastre para el GDL de traslación en X en el nivel 1.
Vector de arrastre para el GDL de traslación en Y en el nivel 1.
Vector de arrastre para el GDL de rotación en Z en el nivel 1.
Vector de arrastre para el GDL de traslación en X en el nivel 2.
Vector de arrastre para el GDL de traslación en Y en el nivel 2.
Vector de arrastre para el GDL de rotación en Z en el nivel 2.
Como subíndice tras coma “,k” para determinar cada planta del
pórtico.
K
Matriz de rigidez del sistema.
Total de la rigidez axial ficticia de una planta por parte de los
disipadores viscosos lineales.
Rigidez axial ficticia que representa el disipador viscoso lineal.
Rigidez lateral elástica inicial de planta del pórtico con los
disipadores.
Rigidez lateral elástica inicial de la planta del pórtico.
Rigidez a torsión del material N3.
Rigidez del disipador VE de la planta .
Factor de excitación modal del primer modo de vibración.
Línea de columna del prototipo.
Línea de pórtico del prototipo.
Longitud de la rótula plástica.
LS
Nivel de comportamiento sísmico de seguridad para la vida.
xxviii
Longitud del vano en dirección X del prototipo.
Longitud del vano en dirección Y del prototipo.
Como subíndice “m” para determinar el modo de vibración
correspondiente.
Masa equivalente del sistema de un grado de libertad.
M
Matriz de masas del sistema.
Masa total del sistema.
Momento de fisuración del hormigón.
MGDL
Múltiples grados de libertad.
Fracción de masa relativa de cada nivel del pórtico.
Masa correspondiente al nivel .
Momento obtenido a partir de las fuerzas de inercia.
Masa modal movilizada del modo m multiplicada por la aceleración
de la gravedad.
Masa modal movilizada del modo m multiplicada por la aceleración
de la gravedad en relación con el total de .
Mo
Valor estadístico correspondiente a la moda de los datos de la muestra.
MP-TTD
Denominación del nuevo disipador híbrido Tubo en Tubo -
Multifásico, “Multi-Phased Tube in Tube Damper”.
Momento torsor.
Momento de fluencia.
Magnitud de momento de la aceleración del suelo.
Parámetro que determina cómo influye en la distribución de energía
el tipo de estructura.
Fuerza ejercida en la dirección axial.
N
Como subíndice “N” o superíndice “N” para referirse al número de
plantas del prototipo o a la planta de cubierta.
N3
Material viscoelástico empleado en el Capítulo 2 y Capítulo 6.
Número de vigas por pórtico del prototipo.
NC
Nivel de comportamiento sísmico de proximidad al colapso.
Número de columnas por pórtico del prototipo.
Número de disipadores por pórtico del prototipo.
xxix
Máxima fuerza axial ejercida por cada disipador de planta del pórtico.
Número de ciclos equivalentes.
Número de ciclos equivalentes de los disipadores viscosos empleado
en el Capítulo 4.
Número de ciclos equivalentes de los disipadores viscosos de una
planta en el instante en el escenario 1.
Número de ciclos equivalentes de los disipadores viscosos de una
planta en el instante en el escenario 2.
Número de factores.
N-S
Dirección Norte-Sur.
Número de disipadores instalados en la planta .
Número de experimentos requerido para definir el DBB.
Fuerza axial ejercida por la componente VE.
Valor máximo de la fuerza de la componente viscosa ejercida por el
disipador en la dirección de su eje.
Número de vanos en la dirección X del prototipo.
Número de vanos en la dirección Y del prototipo.
O
Nivel de comportamiento sísmico operacional.
PBD
Diseño basado en el desempeño.
PEER
“Pacific Earthquake Engineering Research”.
PGA
Pico de máxima aceleración de la historia temporal de la señal sísmica.
PGAH1
Pico de máxima aceleración de la señal la dirección horizontal Este-
Oeste o Norte-Sur, ortogonal a PGAH2.
PGAH2
Pico de máxima aceleración de la señal la dirección horizontal Este-
Oeste o Norte-Sur, ortogonal a PGAH1.
PGD
Pico de máximo desplazamiento de la historia temporal de la señal
sísmica.
PGV
Pico de máxima velocidad de la historia temporal de la señal sísmica.
Parámetro que determina cómo influye en la distribución de energía
la desviación de resistencia de una planta respecto al valor óptimo.
PN
Prototipo empleado en el estudio paramétrico (P3, P6 o P9).
PN6
Prototipo empleado en la validación del método energético (PN6).
xxx
Probabilidad de superar la acción sísmica de referencia en un
determinado tiempo.
PSD
Densidad espectral de potencia.
PSUPx
Código de la amasada para probetas cúbicas de pilares de planta alta.
Parámetro que determina cómo influye en la distribución de energía
los efectos de torsión.
Cortante resistido.
Resistencia lateral de planta del pórtico con los disipadores.
Distribución de fuerzas cortantes de cada planta correspondiente a la
distribución óptima del cociente de fuerza cortante .
Resistencia lateral de planta del pórtico.
Resistencia lateral aportada por la estructura principal sin disipadores
del espécimen.
Número de fibras totales asignadas al hormigón.
Distancia más corta a la falla.
Número de fibras totales asignadas al acero.
Código para identificar la señal de un terremoto en el PEER.
Radio de torsión.
Factor reductor que afecta al desplazamiento del sistema equivalente
de 1GDL.
SAD
Sistema de adquisición de datos.
Pseudo-aceleración espectral de respuesta del sistema equivalente de
1GDL para el punto donde la prolongación de la recta tangente a la
rigidez inicial e idealizada corta con el espectro elástico de respuesta.
Pseudo-aceleración espectral de respuesta del sistema equivalente de
1GDL para el punto de la curva bilineal correspondiente al
desplazamiento de fluencia .
Espectro de respuesta elástico en términos de desplazamiento.
SD
Estado límite último para daño significativo, “Significant Damage”.
Espectro de respuesta elástico en términos de pseudo-aceleración.
SEAOC
Asociación de Ingenieros de Estructuras de California. “Structural
Engineers Association of California”.
Coeficiente que aplica en la ley de distribución de la energía .
xxxi
SPL
Niveles de comportamiento sísmico. “Seismic Performance Levels”.
SRSS
Regla de la raíz cuadrada de los cuadrados.
Estructura principal sin disipadores.
Estructura principal equipada con el disipador híbrido encontrándose
activa únicamente la componente VE.
Período del sistema equivalente de 1GDL.
Período del modo fundamental de vibración del pórtico con la
componente elástica de los disipadores viscoelásticos.
Período de esquina del espectro de respuesta elástico que delimita la
zona de aceleración constante y la zona de velocidad constante.
Período efectivo del sistema equivalente de 1GDL.
Instante en el cual la cubierta alcanza el máximo desplazamiento.
Período del modo m de vibración del pórtico sin disipadores.
TMTD
Disulfuro de tetrametiltiuram.
Período de la estructura dentro del rango .
Pseudo-período ficticio del primer modo de vibración.
Espesor de la lámina del material viscoelástico N3.
Movimiento lineal o angular relativo medido respecto a la base del
sistema (suelo).
Vector de desplazamientos relativos.
Velocidad lineal o angular relativo medido respecto a la base del
sistema (suelo).
Vector de velocidades relativas.
Aceleración lineal o angular relativo medido respecto a la base del
sistema (suelo).
, ,
Grados de libertad del modelo de masas concentradas: traslación en
, traslación en , y rotación alrededor del eje del primer nivel.
, ,
Grados de libertad del modelo de masas concentradas: traslación en
, traslación en , y rotación alrededor del eje del segundo nivel.
Movimiento lineal o angular del suelo.
Velocidad lineal o angular del suelo.
Aceleración lineal o angular del suelo.
xxxii
Movimiento lineal o angular total (o absoluto) del sistema medido
respecto a un sistema fijo de referencia newtoniano (ut = ug+ u).
Velocidad lineal o angular total (o absoluto) del sistema medido
respecto a un sistema fijo de referencia newtoniano (= + ).
Desplazamiento horizontal del nivel del pórtico respecto a unssitema
de referencia fijo newtoniano.
Vector de aceleraciones absolutas.
Aceleración lineal o angular total (o absoluto) del sistema medido
respecto a un sistema fijo de referencia newtoniano (üt = üg+ ü).
Aceleración máxima absoluta de cada nivel de la estructura.
Parte de la energía total que contribuye al daño introducida por el
terremoto en el sistema en términos de velocidad equivalente.
Energía que contribuye al daño en términos de velocidad equivalente
para el estado de limitación del daño (DL).
Energía que contribuye al daño en términos de velocidad equivalente
para el estado cercano al colapso (NC).
Energía que contribuye al daño en términos de velocidad equivalente
para el estado de seguridad para la vida (LS).
Energía total introducida por el terremoto en el sistema en términos de
velocidad equivalente.
VE
Componente viscoelástica del disipador híbrido MP-TTD,
“ViscoElastic”.
Velocidad máxima relativa horizontal de la planta .
Cortante máximo en una planta .
Cortante de planta en el instante .
Cortante de planta correspondiente a la formación de la primera rótula
plástica.
Cortante máximo de la curva de capacidad de la estructura principal.
Cortante de planta de fluencia de la estructura principal.
Cortante de planta de fluencia del sistema equivalente de 1GDL.
Velocidad media de la onda de corte a una profundidad de 30 m.
Energía disipada por la viga situada en el nivel .
Peso de cada nivel del pórtico.
xxxiii
Valor estadístico correspondiente a la media de los datos de la
muestra.
Coeficiente de fuerza cortante de fluencia para el nivel .
Coeficiente de fuerza cortante para cada planta .
Coeficiente de fuerza cortante óptimo para cada planta .
Valor máximo para el coeficiente de fuerza cortante de planta del
pórtico.
Coeficiente de velocidad lineal del disipador VE.
Factor para obtener el módulo de deformación longitudinal inicial del
hormigón.
Distorsión angular o deformación por cortante.
Máxima distorsión angular o deformación por cortante.
Velocidad de la distorsión angular.
Máxima velocidad de la distorsión angular.
Distorsión angular última.
Operador matricial que modela los disipadores viscoelásticos.
Factor de participación modal del modo m.
Ángulo de desfase entre la tensión y la deformación de un material
VE.
Desplazamiento relativo máximo entre los extremos del disipador.
Velocidad relativa en la dirección del eje del disipador.
Energía disipada por el material VE en un ciclo
Deformación unitaria.
Deformación unitaria máxima.
Deformación unitaria del hormigón ante la fuerza máxima.
Deformación unitaria de las fibras de hormigón.
Deformación unitaria del hormigón cuando se alcanza la tensión de
rotura.
Deformación unitaria plástica.
Deformación unitaria de las fibras de acero.
Deformación unitaria última.
Deformación unitaria de fluencia.
xxxiv
Relación entre energía disipada mediante deformaciones plásticas por
la estructura principal en una planta en el instante con la energía
correspondiente al área encerrada por la curva de capacidad de la
planta hasta el punto de desplazamiento máximo entre plantas de
dicha planta.
Factor de pérdida del material VE.
Rotación de fisuración del hormigón.
Ángulo que forma el eje longitudinal del disipador con la horizontal.
Rotación al estado límite último para daño significativo.
Rotación de la planta superior (de cubierta) respecto a la base (suelo).
Medida sobre el eje vertical que pasa por el CM.
Rotación última.
Capacidad de rotación plástica hasta alcanzar .
Rotación de fluencia.
Factor de escala aplicado a la aceleración.
Factor de escala aplicado al desplazamiento.
Factor de escala aplicado a las dimensiones lineales.
Factor de escala aplicado al tiempo.
Factor de escala aplicado a la velocidad.
Factor de escala aplicado a la tensión en los materiales.
Relación entre deformación plástica máxima aparente entre plantas
alcanzada por una planta en el instante con la deformación de
fluencia.
Coeficiente de Poisson del material.
Fracción de amortiguamiento total de la estructura con disipadores en
el modo m.
Fracción de amortiguamiento del material viscoelástico N3.
Fracción de amortiguamiento en el modo m que introduce el disipador
viscoso.
Densidad del material.
Tensión normal. También corresponde al valor estadístico de la
desviación típica de los datos de la muestra.
Tensión de las fibras de hormigón.
xxxv
Tensión de las fibras de acero.
Tensión normal última.
Tensión normal de fluencia.
Tensión tangencial.
Tensión tangencial máxima.
Curvatura última.
Curvatura de fluencia.
Componente del autovector del primer modo de vibración para la
planta .
Vector modo de vibración.
Coeficiente de absorción de energía del material VE.
Frecuencia angular o circular.
Capítulo 1. Introducción
1
1. Capítulo 1. Introducción
1.1. Estado del arte
Existen diferentes formas de abordar el diseño de estructuras bajo cargas dinámicas. El enfoque
tradicional consiste en diseñar la estructura principal para que resista las cargas verticales
gravitatorias, las cargas sísmicas laterales y sea capaz de disipar la mayor parte de la energía
introducida por el terremoto. En el caso de estructuras porticadas esto último se consigue
plastificando los extremos de vigas y columnas sin que la estructura principal colapse. Se
admiten, por lo tanto, daños estructurales importantes y es muy probable que la estructura haya
que demolerla después de un terremoto severo, pero es la forma de abordar de manera
económica el hecho de que las acciones sísmicas tengan menor probabilidad de ocurrencia que
las gravitatorias, pero son mucho más intensas que las cargas de gravedad o viento. Los
terremotos de 1994 en Northridge (EE.UU.) y el terremoto de 1995 en Kobe (Japón) pusieron
fuertemente en cuestión este planteamiento porque provocaron grandes pérdidas económicas.
Por ello, a principios del siglo XXI se inició un nuevo paradigma de proyectos denominado
Diseño Basado en el Desempeño (PBD) que, además de proteger la vida de las personas, está
orientado también a controlar el nivel de daño de la estructura y las correspondientes pérdidas
económicas. Una de las soluciones más eficientes para conseguir los objetivos del PBD es
utilizar sistemas de control pasivo consistentes en la instalación de dispositivos (disipadores de
energía) capaces de absorber la mayor parte de la energía introducida por el terremoto. Estos
dispositivos de disipación de energía (EDD) pueden proteger la estructura llegando a evitar que
se generen rótulas plásticas en la estructura principal ante acciones sísmicas severas. Las
primeras estructuras con disipadores de energía datan de principios de los años 1970 [80] y desde
entonces su crecimiento ha sido exponencial.
1.1.1. Estructuras con disipadores viscoelásticos
Dentro de los sistemas de control existentes (activo, semi-activo, pasivo o híbridos) los sistemas
pasivos son los más empleados porque no requieren fuentes externas de energía. Dentro de esos
sistemas de control pasivo están los sistemas con disipadores de energía, el aislamiento de base
y los sistemas con amortiguadores de masa. Dentro de los primeros se pueden distinguir los
dispositivos de disipación de energía (EDD) dependientes del desplazamiento y los
dependientes de la velocidad. Respecto a los EDD dependientes de la velocidad, podemos
mencionar los que funcionan a través de fluidos viscosos y los que utilizan materiales
viscoelásticos (VE) [20]. Esta Tesis está centrada en los disipadores dependientes de la velocidad
que emplean materiales viscoelásticos. Tienen la ventaja de que se activan y pueden disipar
energía con desplazamientos muy pequeños, son mucho más económicos que los basados en
fluidos viscosos. Los materiales viscoelásticos se han utilizado durante mucho tiempo para
Hermes Ponce
2
reducir con éxito las vibraciones introducidas por el viento y los terremotos leves en los
edificios [9, 60, 94]. Uno de los inconvenientes de los VE es que sus características mecánicas son
sensibles a la temperatura, a la amplitud de la deformación y a la frecuencia de excitación.
1.1.2. Estructuras con disipadores híbridos
En los últimos años se está trabajando en disipadores de energía híbridos que combinen en serie
o en paralelo, y en un mismo dispositivo, mecanismos de disipación de energía dependientes
de la velocidad y mecanismos dependientes del desplazamiento [87]. Como mecanismos
dependientes del desplazamiento se suele recurrir a la plastificación de elementos metálicos o
a la fricción [26, 44, 84, 86]. Los mecanismos basados en la plastificación de metales son muy
robustos, tienen una elevadísima capacidad de disipación de energía, y no dependen de la
temperatura o de la frecuencia. Sin embargo, tienen el inconveniente de que no se activan con
desplazamientos muy pequeños y pueden ser ineficientes para terremotos moderados. La
referencia [49] proporciona un estado del arte actualizado sobre disipadores metálicos.
Los disipadores híbridos buscan potenciar las fortalezas de los disipadores dependientes de la
velocidad y de los dependientes del desplazamiento, y minimizar sus debilidades. En las
siguientes referencias se puede encontrar información sobre el estado del arte de distintos tipos
de estos dispositivos: EDD viscoelásticos y metálicos con capacidad de auto-centrado [52], EDD
metálicos con fluidos viscosos en paralelo [91] y EDD metálicos con una parte viscoelástica o
fluido viscoso conectada en paralelo o en serie [63].
1.2. Motivación y objetivo general de la tesis
Esta tesis está centrada en la componente dependiente de la velocidad de disipadores de energía
híbridos y el objetivo general es investigar un nuevo material VE que sirva para materializar
esta componente, y desarrollar un nuevo método basado en el balance energético de Housner-
Akiyama [43] para verificar en general estructuras con disipadores dependientes de la velocidad
sometidos a cualquier nivel de terremoto (frecuente o severo). El método desarrollado se puede
aplicar a estructuras con disipadores híbridos sometidas a terremotos moderados que movilicen
únicamente la componente VE. El enfoque energético de Housner-Akiyama se ha desarrollado
fundamentalmente para sistemas con disipadores dependientes del desplazamiento, y
prácticamente nada para disipadores dependientes de la velocidad, lo cual constituye una de las
principales motivaciones de la tesis.
1.2.1. Objetivos particulares de la tesis
Los objetivos particulares planteados y que han sido alcanzados en su totalidad son los
siguientes:
Capítulo 1. Introducción
3
• Estudiar los materiales viscoelásticos de bajo coste susceptibles de ser implementados
en disipadores de energía híbridos.
• Investigar, mediante simulaciones numéricas y estudios paramétricos, el
comportamiento de estructuras equipadas con disipadores dependientes únicamente de
la velocidad; concretamente en los siguientes aspectos:
o El número de ciclos equivalentes cuando la estructura principal se mantiene
elástica y cuando la estructura principal plastifica bajo el terremoto de proyecto.
o La relación entre la respuesta dinámica global bajo terremotos frecuentes para
los cuales la estructura principal se mantiene elástica (desplazamientos máximos
entre plantas, aceleraciones máximas absolutas, etcétera) y las propiedades de
dichos disipadores (resistencia, rigidez, coeficiente de viscosidad, etcétera).
o La distribución de energía de deformación plástica en cada planta en la
estructura principal bajo el terremoto de proyecto bajo el cual se permite que la
estructura principal plastifique de forma moderada.
o Para el terremoto de proyecto, la relación entre la energía de deformación
plástica acumulada en la estructura principal normalizada y el desplazamiento
máximo normalizado en el instante de máximo desplazamiento de cubierta.
o Para el terremoto de proyecto, el reparto de la energía total disipada en cada
planta entre la estructura principal y los disipadores viscosos.
• Investigar mediante simulaciones numéricas la influencia de la componente elástica del
material VE en el comportamiento global de la estructura equipada con disipadores que
emplean materiales viscoelásticos.
• Proponer un método de proyecto y verificación basado en el enfoque energético de
Housner-Akiyama para proyectar estructuras equipadas con disipadores dependientes
únicamente de la velocidad, que permita predecir la respuesta en los escenarios de
máximo desplazamiento y de máxima velocidad.
• Extender el método de proyecto propuesto a estructuras con disipadores híbridos que
emplean materiales VE cuando sólo esta activada la componente VE.
• Estudiar experimentalmente mediante ensayos dinámicos con mesa sísmica el
comportamiento sísmico de estructuras porticadas de hormigón armado equipadas con
disipadores híbridos que empela materiales VE, bajo terremotos frecuentes que
movilicen sólo la componente VE.
1.2.2. Metodología y recursos
La metodología a emplear contempla dos enfoques: uno numérico y otro experimental. El
primero se basa en las simulaciones numéricas consistentes fundamentalmente en cálculos
dinámicos directos no lineales con modelos 3D empleando programas de elementos finitos para
análisis no lineal como OpenSEES [65] e IDARC 2D v7.0 [73], y en desarrollar modelos
matemáticos y algoritmos para automatizar los cálculos y procesos empleando programas de
cálculo matricial como Matlab R2021b [64]. Respecto al enfoque experimental, se han realizado
dos tipos de ensayos: (i) ensayos dinámicos con estructuras de hormigón armado equipadas con
disipadores híbridos excitadas en una mesa sísmica a niveles de aceleración del suelo que
movilicen sólo la componente VE; y (ii) ensayos de forma aislada de un nuevo material VE.
Hermes Ponce
4
Los ensayos con mesa sísmica se han realizado con la mesa sísmica biaxial de 3 x 3 m2 situada
en el laboratorio de estructuras de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos,
Canales y Puertos de la Universidad de Granada (UGR). Los ensayos del material VE aislado
se ha llevado a cabo con actuadores dinámicos en el laboratorio de estructuras de la Escuela
Técnica Superior de Ingenieros Industriales de la Universidad Politécnica de Madrid (UPM).
Para el vulcanizado del material VE se ha empelado el horno de la Escuela Técnica Superior de
Ingenieros Industriales de la Universidad Politécnica de Madrid (UPM).
1.3. Contribución científica y académica derivada de la tesis
El autor de esta tesis ha sido beneficiario de una beca de Formación de Personal Investigador
(FPI) financiado por el Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades vinculada al
proyecto MEC BIA2017 88814 R con el título de “Estudio numérico y experimental de la
respuesta sísmica de estructuras con disipadores de energía híbridos que combinan
componentes viscosas y elastoplásticas”. Esta beca permite la contratación del autor por un
período de 4 años, durante los cuales forma parte del programa de Doctorado en Ingeniería
Mecánica en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de la Universidad
Politécnica de Madrid (UPM). Período en el cual ha podido generar la siguiente producción
científica y académica.
1.3.1. Artículos en revistas indexadas JCR
Autores: Amadeo Benavent-Climent, David Escolano-Margarit, Yuriy Yurkin, Hermes Ponce-
Parra y Julio Arcos-Espada.
Título: “Shake table tests on a reinforced concrete waffle-flat plate structure with new hybrid
energy dissipation devices”.
Revista: Earthquake Engineering & Structural Dynamics.
ISSN: 0098-8847.
Publicación: Volumen 52(3), páginas 727-749. Marzo de 2023.
Editorial: Wiley.
Factor de impacto (2022) y ranking JCR: 4.500; (29/139 - Q1) in Civil Engineering
DOI: https://doi.org/10.1002/eqe.3785
Autores: Amadeo Benavent-Climent, David Escolano-Margarit, Julio Arcos-Espada y Hermes
Ponce-Parra.
Título: “New Metallic Damper with Multiphase Behavior for Seismic Protection of
Structures”.
Revista: Metals.
ISSN: 2075-4701.
Publicación: Volumen 11(2), 183. Febrero de 2021.
Editorial: MDPI.
Factor de impacto (2021) y ranking JCR: 2.695; (25/79 – Q2) in Metallurgy & Metallurgical
Engineering.
DOI: https://doi.org/10.3390/met11020183
Capítulo 1. Introducción
5
1.3.2. Artículo en revista rusa indexada RSCI
Autores: Yuriy Yurkin, Hermes Ponce-Parra, Roman Rogozhkin y Darya Varankina [].
Título: “Influence of compressive force on the characteristics of a viscoelastic material”.
Revista rusa: Engineering Journal of Don.
ISSN: 2073-8633.
Publicación: Volumen 7, 91. Abril de 2022.
Editorial: Academia Rusa de Ingeniería.
Factor de impacto (2021) y ranking RSCI: 0.342; (Q3) in Civil Engineering.
DOI: http://www.ivdon.ru/en/magazine/archive/n7y2022/7815
1.3.3. Patente de invención con examen
Inventores: Amadeo Benavent-Climent, David Escolano-Margarit, Julio Arcos-Espada y
Hermes Ponce-Parra.
Título de la patente: Disipador de energía híbrido multifase para la protección de estructuras
frente a vibraciones por sismo y viento.
Número de referencia: ES 2 920 158 B2.
Titular de la patente: Universidad Politécnica de Madrid (UPM).
Fecha de publicación de la concesión: 17 de febrero de 2023.
Enlace: http://www.oepm.es/pdf/ES/0000/000/02/92/01/ES-2920158_B2.pdf
1.3.4. Participación en congresos
Autores: Julio Arcos-Espada, Hermes Ponce-Parra, David Escolano-Margarit, Amadeo
Benavent-Climent.
Título: “A new multiphase tube in tube damper for seismic protection of structures”.
Congreso: 3rd European conference on earthquake engineering & seismology. Bucarest,
Rumania, 4 a 9 de septiembre de 2022.
Editorial: Conspress.
Publicación: páginas 2509 a 2515.
Enlace: https://doi.org/10.5944/bicim2022.226
Autores: Amadeo Benavent-Climent, David Escolano-Margarit, Julio Arcos-Espada, Hermes
Ponce-Parra.
Título: Respuesta dinámica de estructuras con amortiguadores híbridos obtenida mediante
ensayos con mesa vibrante.
Congreso: XV Congreso Iberoamericano de Ingeniería Mecánica. Madrid, España, 22 a 24 de
noviembre de 2022.
Editorial: Springer.
Publicación: Libro de actas, volumen 5, páginas 259 a 266.
1.3.5. Capítulo de libro
Autor: Hermes Ponce-Parra.
Título del libro: “All about structures”.
Título del capítulo: Ensayo sísmico de estructuras en laboratorio.
ISBN: 978-84-9728-604-6.
Editorial: Instituto Juan de Herrera.
Hermes Ponce
6
Publicación: Capítulo páginas 209-218. Junio de 2022.
1.3.6. Contribución académica
Al margen de la producción científica, durante el período de elaboración de la tesis, el autor
pudo realizar contribuciones académicas de valor, tales como:
• Curso MOOC publicado en Miriadax: “OpenSEES para el análisis dinámico de
estructuras”. La plataforma Miriadax está constituida por cursos creados por profesores
de diferentes universidades del mundo.
• Colaboraciones docentes con una duración total de 169.5 horas repartidas en diferentes
asignaturas dentro del departamento de Ingeniería Mecánica. Con especial hincapié en
la enseñanza del software Matlab R2021b y OpenSEES.
• Participación en el proyecto de innovación docente “Shaking Contest”.
• Co-tutela de dos trabajos finales de máster (TFM) en el Máster de Ingeniería Sísmica y
de un trabajo final de grado (TFG) en el Grado de Ingeniería Industrial.
• Ha sido galardonado con el primer premio del concurso regional “Tesis en 3 minutos”
de 2023 en la rama de ingeniería y arquitectura. En este concurso participan todas las
universidades públicas de Madrid y consiste en divulgar la investigación llevada a cabo
en esta tesis en tan solo 3 minutos.
• Ha publicado notas de prensa sobre la patente del disipador MP-TTD y el trabajo llevado
a cabo en esta tesis, haciéndose eco de ello la cadena de televisión RTVE.
1.4. Mención internacional
El autor de esta tesis opta a la mención internacional por haber realizado una estancia en la
Universidad de Vyatka, en la ciudad de Kirov (Rusia) desde el 20 de febrero de 2022 hasta el
20 de mayo de 2022, bajo la tutela del profesor Yuriy Yurkin con el que comparte la publicación
de un artículo en una revista indexada JCR y otro artículo en revista rusa indexada RSCI. Allí
participó en el desarrollo del nuevo material viscoelástico N3 estudiado en esta tesis,
colaborando en la definición de las combinaciones de los componentes de la mezcla y en los
ensayos para caracterizar sus capacidades mecánicas hasta lograr unos resultados óptimos.
El programa llevado a cabo durante la estancia se resume brevemente de la siguiente manera:
• Elastómeros termoplásticos con barita.
o Determinación de sus propiedades en función de la cantidad de barita y aceite.
o Determinación de sus propiedades a partir del tipo y contenido de polímero
adicional absorbente de vibraciones.
o Evaluación de los resultados obtenidos.
• Elastómeros expansivos con capacidad de amortiguamiento.
o Optimización de la composición del material C25.
o Optimización de la composición del material N3.
• Elastómeros termoplásticos con capacidad de amortiguamiento.
o Elección del elastómero termoplástico en concreto.
Capítulo 1. Introducción
7
o Estudio de la influencia de la proporción de plastificante, de las resinas, del
segundo polímero y de la fracción de relleno empleado sobre las propiedades
mecánicas de los composites.
o Optimización de la composición del material C6.
1.5. Estructura de la tesis
La tesis está compuesta por 7 capítulos que contienen toda la información necesaria para
cumplir los objetivos propuestos en el Apartado 1.2.1 de este capítulo.
En el Capítulo 1 se introduce el estado del arte y el planteamiento del problema, junto con las
contribuciones que aporta esta tesis en el estudio de sistemas pasivos de protección de
estructuras frente a terremotos.
En el Capítulo 2 se estudia la fabricación y caracterización de nuevos materiales viscoelásticos
que fueron desarrollados por el autor en colaboración con el profesor Yuri Yurkin de la
Universidad de Vyatka, en Kirov (Rusia) durante su estancia internacional. Se estudian los
materiales empleados para la mezcla del material elastomérico y se propone una formulación
predictiva para obtener la combinación óptima de productos químicos que permite obtener un
nuevo material VE con propiedades mejoradas respecto a los existentes en el mercado y de bajo
coste. Se realizan estudios para analizar el comportamiento dinámico del material bajo
diferentes frecuencias y temperaturas.
En el Capítulo 3 se realiza un estudio paramétrico masivo para caracterizar la respuesta sísmica
de tres prototipos de hormigón armado de 3, 6 y 9 alturas con disipadores dependientes de la
velocidad. Se realizan análisis dinámicos directos empleando modelos numéricos a los que se
les introduce una amplia gama de señales de aceleración del suelo proveniente de terremotos
reales para analizar la respuesta empleando disipadores viscosos con diferentes fracciones de
amortiguamiento, a saber: 10 %, 20 %, 30 % y 40 %. Una vez procesada esa información se
generan ecuaciones que permiten predecir el número de ciclos equivalentes del disipador
cuando la estructura se mantiene elástica y el número de ciclos equivalentes de la estructura
cuando ésta plastifica.
En el Capítulo 4 se desarrolla el método de predicción de la respuesta sísmica de estructuras
con disipadores dependientes de la velocidad basado en el concepto de balance energético de
Housner-Akiyama, empleando la información procesada en el capítulo anterior. El método se
plantea para determinar la respuesta en el instante de máximo desplazamiento y de máxima
velocidad. No se aborda la predicción en el instante de máxima aceleración absoluta.
En el Capítulo 5 se realiza la validación del método energético propuesto para predecir la
respuesta sísmica de estructuras con disipadores dependientes de la velocidad. Se emplea un
prototipo de estructura de hormigón armado diferente a los empleados en el estudio paramétrico
Hermes Ponce
8
y se realizan análisis dinámicos directos con terremotos diferentes a los empleados para
determinar las ecuaciones predictivas del número de ciclos.
En el Capítulo 6 se analiza la respuesta experimental de un prototipo de estructura porticada
de hormigón armado a escala de 1/3 con disipadores de energía híbridos. El espécimen es
ensayado bajo la señal del terremoto de Irpinia, registrado por la estación Calitri bajo tres
amplitudes diferentes de aceleración en la base: 25 % (C25), 50 % (C50) y 100 % (C100) para
las cuales la estructura de hormigón armado se mantiene elástica y únicamente se moviliza la
componente VE del disipador híbrido.
En el Capítulo 7 se muestran las conclusiones que se desprenden de los capítulos presentados,
junto con un apartado para indicar las futuras líneas de investigación.
Capítulo 2. Desarrollo y caracterización de nuevos materiales viscoelásticos
9
2. Capítulo 2. Desarrollo y caracterización de nuevos materiales
viscoelásticos
El material viscoelástico (VE) empleado en esta tesis, que llamaremos N3 a partir de ahora, es
un material novedoso que surge como resultado de multitud de pruebas, ensayos, y corrección
de las componentes y proporciones de los productos con los que se fabrica hasta conseguir las
prestaciones deseadas para poder ser utilizado en un nuevo disipador de energía híbrido. Estos
disipadores de energía están pensados para ser instalados en un edificio, donde el material N3
debe encargarse de absorber la energía que introducen los considerados terremotos frecuentes
(con periodos de retorno del orden de 95 años), de proyecto (con períodos de retorno de 475
años) o las vibraciones producidas por el viento, entre otros, limitando los desplazamientos
laterales del edificio. El diseño y configuración de este material VE incorporado dentro de un
nuevo disipador de energía híbrido se ensaya en una estructura de hormigón armado porticada
construida a escala y sometida a cargas sísmicas mediante una mesa vibratoria para verificar su
eficiencia.
El autor de esta tesis realizó una estancia en la Universidad de Vyatka (Kirov, Rusia) con el
profesor Yuriy Yurkin como tutor, donde participó en el desarrollo de este nuevo material VE
colaborando en la definición de las combinaciones de componentes y en los ensayos para
caracterizar sus capacidades mecánicas hasta lograr unos resultados exitosos. Es allí donde da
comienzo la parte de la investigación de esta tesis relativa al desarrollo y caracterización de
nuevos materiales viscoelásticos. Cabe destacar que el Doctor Yuriy Yurkin es experto en
ciencia de materiales y director del programa de Máster de Eficiencia Energética de Edificios
y del programa de Doctorado de Materiales y Productos de Construcción en el departamento de
Ingeniería Civil de la Universidad de Vyatka.
Para comprender bien este capítulo, es necesario adentrarse en el mundo de los polímeros y
conocer bien sus propiedades para así poder identificar la relación entre la composición de la
mezcla para producir el material N3 y su comportamiento dinámico y mecánico.
Los cuatro objetivos principales de este capítulo son los siguientes:
1. Estudiar el efecto de los plastificantes y rellenos en el tiempo de vulcanización y en la
rigidez de la mezcla resultante.
2. Estudiar las características mecánicas de la mezcla resultante
3. Desarrollar la composición óptima de la mezcla del material viscoelástico que
proporciona las mejores propiedades mecánicas.
4. Estudiar la influencia de la temperatura del material y la frecuencia de excitación sobre
las propiedades mecánicas del material N3.
Hermes Ponce
10
2.1. Bases del material VE y sus componentes
El polímero que gobierna el material N3 es el caucho de clorobutilo (CIIR), al cual se le irán
añadiendo una serie de componentes plastificantes y de relleno, que veremos más adelante, para
ir optimizando sus propiedades mecánicas. La otra singularidad de este material es que el agente
vulcanizador empleado será el tiuram. Este agente mejora las propiedades del material VE si
se compara con una mezcla anteriormente investigada, denominada C25, que mostraba unas
propiedades dinámicas similares, pero menor resistencia y deformabilidad. El material C25 fue
empleado en una estructura de hormigón armado de pilares sobre forjado reticular; se puede
ampliar la información sobre los ensayos realizados en este espécimen en las referencias [13, 14].
El tiuram, con respecto a otros agentes vulcanizantes, permite llevar a cabo la vulcanización
del compuesto en muy poco tiempo y mejora las características mecánicas del material
resultante. Dicho cambio es el que le concede la mayor novedad científica y mejor competencia
en el mercado dada la carencia de materiales con propiedades similares.
En la Tabla 2.1 podemos ver todos los elementos que componen la mezcla con la proporción
de material empleado en el primer tanteo del material N3 propuesto por el profesor Yuriy
Yurkin en la última columna.
Tabla 2.1: Composición básica de la mezcla para el material N3.
Función
Componente
Código
Peso
%
Polímero base
Caucho de clorobutilo
HBK-139
26.00 g
25.77 %
Plastificante
Aceite industrial
I-40
9.30 g
9.22 %
Relleno inerte
Carbonato cálcico
CaCO3
50.00 g
49.55 %
Relleno activo
Negro de carbón
CB P-803
10.00 g
9.91 %
Relleno expansivo
Microesferas Expancel
950-DU-120
2.60 g
2.58 %
Activador para vulcanizar
Vulkativ
C-1
1.30 g
1.29 %
Agente vulcanizante
Tiuram
TMTD
1.30 g
1.29 %
Agente vulcanizante
Azufre molido
GS
0.40 g
0.40 %
2.1.1. Polímero base de la mezcla
Los polímeros están en todas partes. Prácticamente se emplean en todas las industrias, como
pueden ser la alimenticia, textil, transportes, electrónica, médica, construcción y en un sinfín de
productos más. Pero aquí nos centraremos en la utilidad que puede tener el empleo de polímeros
para la ingeniería civil. Debemos entender que un polímero es un compuesto de alto peso
molecular cuyas moléculas están formadas por un gran número de elementos repetitivos, ya
sean iguales o diferentes, interconectados en largas cadenas.
Ya se ha indicado antes que el polímero base de este material viscoelástico es el caucho de
clorobutilo [58] del cual podemos ver una imagen comercial en la Figura 2.1. Se distingue de
otros elastómeros más comunes principalmente en su permeabilidad excepcionalmente baja a
Capítulo 2. Desarrollo y caracterización de nuevos materiales viscoelásticos
11
gases y vapores, lo cual le otorga una gran capacidad para absorber energía mecánica y una
excelente estabilidad cuando se encuentra expuesto a las condiciones climáticas. Ésta última
propiedad también le confiere una mayor resistencia al envejecimiento y, por lo tanto, mayor
durabilidad. También posee alta resistencia al calor y una excelente resistencia a flexión.
Figura 2.1: Caucho de clorobutilo HBK-139.
El caucho de clorobutilo es un elastómero copolímero de isobutileno e isopreno clorado. La
estructura química de los elementos que componen el caucho de clorobutilo (CIIR) es
prácticamente idéntica al caucho de butilo (IIR) debido a su columna vertebral de poli-
isobutileno saturado, con la excepción de que contiene átomos de cloro reactivos. La propiedad
principal que aporta ese átomo de cloro es un curado más rápido y una mejor adhesión a los
metales, fundamental para nuestro caso dado que se alojará dentro del disipador entre dos tubos
de acero. Las especificaciones técnicas se reflejan en la Tabla 2.2.
Tabla 2.2: Especificaciones técnicas del CIIR.
Nombre del indicador
Valor
Fracción de masa de cloro
1.10 – 1.40 %
Fracción de masa de antioxidante
0.05 %
Fracción máxima de masa de ceniza
0.50 %
El proceso de polimerización parte desde un caucho de butilo con isobutileno e isopreno de alta
pureza (Figura 2.2.a) y pasa por diferentes procesos de reacciones catiónicas muy complejos
hasta llegar a la fase donde se le introducen átomos de cloro (Cl2) en el caucho para generar el
mismo número de moléculas de cloruro de hidrógeno (HCl) que salen de la estructura del
isopreno (Figura 2.2.b). Otra manera más simplificada con la que se suele representar la
estructura química de este polímero se ve en la Figura 2.2.c.
Hermes Ponce
12
a)
b)
c)
Figura 2.2: a) Estructura molecular del isobutileno e isoproneo iniciales; b) Estructura
molecular final con el isopreno clorado; c) Estructura simplificada del compuesto final.
2.1.2. Plastificantes y componentes de relleno de la mezcla
Una vez visto el polímero base de la mezcla, es necesario definir el resto de los ingredientes
empezando por los plastificantes y continuando con los componentes de relleno. En esta parte
se tratarán los tres elementos que serán susceptibles de cambiar su proporción dentro del
compuesto durante el proceso de optimización llevado a cabo en el Apartado 3 de este capítulo.
2.1.2.1. Plastificantes
Los plastificantes más usados para los compuestos de clorobutilo son los aceites industriales a
base de petróleo, siendo en este caso el tipo I-40 (C40H82) que vemos en la Figura 2.3 con unas
especificaciones que siguen la proporción mostrada en la Tabla 2.3. La plastificación del
material permite que con la introducción de elementos líquidos o sólidos en la composición sea
posible mejorar la elasticidad, la resistencia a las heladas y la adherencia. En función de la
cantidad de aceite que contenga la mezcla así serán sus propiedades relativas al procesamiento
y la flexibilidad a baja temperatura.
Capítulo 2. Desarrollo y caracterización de nuevos materiales viscoelásticos
13
Figura 2.3: Aceite industrial tipo I-40 (C40H82).
Cuando se emplean niveles altos de aceite en un compuesto se reduce la viscosidad y la dureza,
mientras que se aumenta la permeabilidad. Es por ello que, cuando veamos el proceso de
optimización del material, este plastificante actuará como una de las tres variables dentro de la
ecuación predictiva de la respuesta del material compuesto.
Tabla 2.3: Especificaciones técnicas del aceite industrial I-40.
Nombre del indicador
Valor
Densidad a 20 ºC
0.89 – 0.90 g/cm3
Punto de inflamación inferior
220 ºC
Fracción máxima de masa de sustancias volátiles
1.10 %
2.1.2.2. Relleno inerte
Los rellenos minerales comunes se pueden usar en los compuestos de clorobutilo. Los rellenos
pueden variar significativamente tanto en el tamaño de sus partículas como en su naturaleza
química. Afectan principalmente a las características de vulcanización y a los procesos de
curado, aparte de reforzar la estructura global del conjunto pudiendo aportar mayor rigidez o
dureza. La selección de un relleno u otro también puede modificar las propiedades de adhesión,
resistencia a flexión y permeabilidad.
Para esta composición se ha empleado como relleno inerte el carbonato cálcico (CaCO3) como
el que vemos en la Figura 2.4 y que cumple con las especificaciones descritas en la Tabla 2.4.
El uso de este material tan común ayuda a abaratar el coste del producto final al tratarse de un
elemento casi neutral en el curado de compuestos de clorobutilo. Sin embargo, resulta favorable
su aplicación cuando se pretende mejorar la durabilidad del material expuesto al medio
ambiente.
Hermes Ponce
14
Figura 2.4: Relleno inerte de carbonato cálcico (CaCO3).
Tabla 2.4: Especificaciones técnicas del carbonato cálcico.
Nombre del indicador
Valor
Densidad a temperatura ambiente
2.60 – 2.85 g/cm3
Fracción mínima de masa de CaCO3 y Mg
98.20 %
Tamaño medio de partícula
10 micras
pH
9.20 – 9.70
Dentro del proceso de optimización del material, el carbonato cálcico actúa como la segunda
variable a tener en cuenta para generar la ecuación predictiva sobre la proporción óptima de los
elementos para obtener las propiedades mecánicas requeridas.
2.1.2.3. Relleno activo
El relleno activo empleado es un material producido por la combustión incompleta de los
productos derivados del petróleo, conocido popularmente como negro de carbón (C) Micarb P-
803 [36]. Se comercializa en el estado que vemos en la Figura 2.5 y cumple las especificaciones
descritas en la Tabla 2.5. Es parecido al negro de humo, salvo por su elevada relación
superficie-volumen. La respuesta del caucho de clorobutilo a los negros de carbón es
generalmente similar a la del resto de elastómeros sintéticos.
En función del tamaño de la partícula de este elemento aportará mayor o menor refuerzo
adicional a la mezcla. Aparte de la granulometría del negro de carbón también influye la
dispersión dentro de la mezcla [51]; por lo tanto, durante el proceso de fabricación del material
viscoelástico, es recomendable que se comience a mezclar con el polímero base durante
aproximadamente treinta segundos antes de agregar el resto de los ingredientes. Esto mejorará
la tasa de incorporación de los rellenos en el polímero, facilitando el tiempo global del mezclado
de todos los componentes del viscoelástico.
Capítulo 2. Desarrollo y caracterización de nuevos materiales viscoelásticos
15
Figura 2.5: Negro de carbón (C) Micarb P-803.
Al igual que el otro relleno empleado, también aumenta la durabilidad del material con respecto
a su exposición ambiental. Éste es el tercer y último elemento que actúa como variable dentro
del proceso de optimización del material.
Tabla 2.5: Especificaciones técnicas del negro de carbón.
Nombre del indicador
Valor
Densidad a temperatura ambiente
1.85 g/cm3
pH
7.00 – 9.00
2.1.2.4. Relleno expansivo
El material viscoelástico empleado en este estudio debe poseer la propiedad de expandirse por
la acción del calor, pero poder ser incorporado entre las paredes de dos tubos dispuestos de
forma telescópica que forman el nuevo disipador de energía híbrido. Para conseguir esta
expansibilidad se necesita introducir en su composición unas micro-esferas termoplásticas no
expandidas que actúen como agente de expansión en procesos térmicos y, a su vez, formen
parte de la mezcla como un relleno ligero. Estas micro-esferas Expancel 950-DU-80 encapsulan
un gas que bajo la acción del calor se expande mientras la cubierta que lo contiene se ablanda
y aumenta alcanzando un volumen notablemente mayor. Se comercializa según se presenta en
la Figura 2.6 y cumple las especificaciones de la Tabla 2.6.
Figura 2.6: Micro-esferas Expancel 950-DU-80.
Hermes Ponce
16
El rango de temperatura en el cual estas micro-esferas se expanden está entre 131 ºC y 206 ºC,
con un tamaño de partícula de alrededor 120 µm en su estado ya expandido. Este componente
contribuye mucho en formar un material ligero.
Tabla 2.6: Especificaciones técnicas de las micro-esferas.
Nombre del indicador
Valor
Densidad a temperatura ambiente
0.012 g/cm3
Tamaño de partícula
18 - 24 nm
Temperatura de inicio de activación
138 - 148 ºC
Temperatura máxima de expansión
188 - 200 ºC
Resistencia a la disolución (Escala 1 - 5)
5
2.1.3. Agentes vulcanizantes
La química de vulcanización del caucho de clorobutilo puede ser más compleja que la de los
elastómeros de uso general, como el caucho natural o el caucho de polibutadieno, debido a la
naturaleza altamente saturada de la columna vertebral del caucho de clorobutilo. La reactividad
del cloro le otorga unas características más amplias con respecto a su vulcanización. Durante el
proceso del vulcanizado del material la rigidez va cambiando, por ello es recomendable
monitorizarla a lo largo del tiempo.
2.1.3.1. Activador para vulcanizar
Se trata de un compuesto de vulcanización sulfúrica que contiene en su composición un
contenido mínimo de óxido de zinc y ácidos grasos sobre un soporte mineral. El activador
Vulkativ C-1 (Figura 2.7) empleado en esta mezcla está diseñado para reemplazar el activador
de vulcanización clásico, consistente en blanco de zinc y dispersantes como el ácido esteárico
y ácidos grasos sintéticos. Esta evolución del material permite reducir el contenido de óxido de
zinc a una quinta parte, con las ventajas que conlleva prescindir de un compuesto químico tan
tóxico. El resto del compuesto consta de orgánicos seguros en términos de salubridad,
permitiendo aumentar la seguridad medioambiental del producto.
Figura 2.7: Activador Vulkativ C-1.
Capítulo 2. Desarrollo y caracterización de nuevos materiales viscoelásticos
17
Este activador contribuye a mejorar los procesos de vulcanización propiciando un tiempo de
curado menor y a simplificar los procesos tecnológicos de introducción de componentes.
2.1.3.2. Agentes de vulcanizado
Los agentes de vulcanizado son esenciales en esta mezcla puesto que el material requiere de un
proceso de vulcanización y estos serán los encargados de adaptar las propiedades del material
a los tiempos de cocción y curado, además de regular la estabilidad del compuesto en términos
de rigidez. Para ello se emplean dos componentes que son el tiuram y el sulfuro molido.
El tiuram, conocido técnicamente como el disulfuro de tetrametiltiuram (TMTD), es un polvo
de color blanquecino como el que vemos en la Figura 2.8 que se utiliza como acelerador y
estabilizador en la industria del caucho.
Figura 2.8: Disulfuro de tetrametiltiuram (TMTD).
Para comprobar la influencia del contenido de tiruam sobre la mezcla a efectos de rigidez y
velocidad de vulcanizado se preparan unos ensayos cuasi-estáticos donde se registra la fuerza
y se controla el desplazamiento empleando una muestra basada en el caucho de butilo del
material C25 y empleando una cantidad de tiruam algo mayor a la composición inicial del
viscoelástico N3 que nos atañe en esta tesis. Este ensayo consiste en colocar el material entre
dos placas, la que se encuentra en la base está fija y la placa superior va rotando con una
velocidad constante; un sensor mide el momento de torsión requerido para girar la placa
superior 0.5 º, mientras que otro sensor registra el momento a torsión transmitido por el material
a la placa inferior.
Mediante ensayos a torsión del material se determinó que la rigidez del material se aumenta
reduciendo la cantidad de plastificante. Se vio también mediante ensayos que si en esa última
composición se reemplaza el caucho de butilo por el caucho de clorobutilo aumenta ligeramente
el tiempo para vulcanizar por completo el material y se pierde algo de rigidez a torsión, lo cual
se vuelve favorable puesto que un exceso de rigidez torsional en el material perjudica la
expansibilidad de las microesferas introducidas en el material para aumentar su volumen.
Hermes Ponce
18
El otro agente de vulcanizado empleado es el polvo de azufre molido como el que vemos en la
Figura 2.9. Se trata de un polvo cristalino de color amarillo claro que requiere ser empleado
con precaución dado que es inflamable y puede formar compuestos tóxicos.
El azufre es el principal agente vulcanizante de cauchos insaturados y permite la formación de
enlaces cruzados del tipo R-Sx-R que impiden que las cadenas moleculares del polímero se
muevan de forma independiente, logrando que el material gane estabilidad y resistencia. En el
caso de agregar entre un 0.5 % y 5 % de azufre en relación a la masa del caucho, se obtiene un
caucho blando; si se agregase entre un 30 % y un 50 %, se obtendría ebonita dura e inelástica,
lo cual no interesa alcanzar para la mezcla bajo estudio en esta tesis.
Figura 2.9: Polvo de azufre molido.
El proceso de vulcanización va acompañado de un efecto térmico proporcional a la cantidad de
azufre añadido. El aumento de resistencia como resultado de la vulcanización con azufre se
produce debido a la estructuración molecular del sistema, formándose como resultado una red
espacial tridimensional de las cadenas que componen el polímero. Los sistemas de
vulcanización con azufre existentes permiten sintetizar direccionalmente prácticamente
cualquier tipo de reticulación, cambiar la velocidad de vulcanización y la estructura final del
vulcanizado. Por lo tanto, el azufre sigue siendo el agente reticulante más utilizado para cauchos
insaturados.
2.2. Fabricación del material VE
Una vez conocidos todos los elementos que forman parte de este material compuesto, se
procede a detallar el conjunto de pasos y técnicas necesarias para su correcta fabricación. El
proceso de fabricación de un material novedoso como el que aquí nos concierne consta de dos
etapas: la primera consiste en la elaboración de unas muestras de poco tamaño aptas para
analizar las primeras propiedades del material y, una vez comprobada la viabilidad de la mezcla,
la segunda etapa consistente en la producción en cadena para poder conseguir el suficiente
material requerido para realizar ensayos experimentales.
Esta parte del capítulo se centra únicamente en la primera etapa de fabricación, puesto que en
la segunda etapa el proceso de fabricación es redundante y solo difiere en la cantidad de
Capítulo 2. Desarrollo y caracterización de nuevos materiales viscoelásticos
19
producto. Para desarrollar el nuevo producto se elaboraron 13 combinaciones modificando
dentro de un rango los tres elementos que actúan como variables dentro del proceso de
optimización del material que se tratará en el Apartado 3 de este capítulo. El proceso de
fabricación es el mismo para todas las combinaciones, solo cambia la proporción de los
elementos dentro de la mezcla.
2.2.1. Identificación y peso de los componentes
Primero se comienza con el peso de todos los elementos claramente identificados (Figura 2.10)
en función de la distribución de pesos escogida. Para pesar correctamente los elementos se
emplea una báscula de precisión tipo KERN ABJ 220-4M o MW-300T.
a) b)
Figura 2.10: a) Identificación; b) Peso de los componentes de la mezcla.
2.2.2. Mezcla de los componentes
A continuación, se procede al mezclado de los componentes en una micro-mezcladora tipo
Brabender ZL-1-RK03 (Figura 2.11.a) dispuesta con dos hélices que van triturando y
mezclando el material correctamente (Figura 2.11.b).
a) b)
Figura 2.11: a) Micro-mezcladora Brabender ZL-1-RK03; b) Hélices mezcladoras.
Hermes Ponce
20
Este proceso requiere seguir un estricto orden de mezclado, tiempos y temperaturas a aplicar
durante el proceso que se ven reflejados en la Tabla 2.7. Un personal cualificado aumenta las
posibilidades de conseguir una buena mezcla homogénea, por lo que la labor del técnico es
fundamental.
Tabla 2.7: Tiempos y temperaturas del mezclado de componentes.
Orden
Componente
Tiempo
Velocidad
Temperatura
1
Caucho de clorobutilo
3 - 5 min
60 rpm
110 ºC
Negro de carbón
Vulkativ
Azufre molido
Carbonato cálcico (33,33 %)
2
Aceite industrial (50,00 %)
3 - 5 min
Carbonato cálcico (33,33 %)
3
Aceite industrial (50,00 %)
3 - 5 min
Carbonato cálcico (33,33 %)
4
Tiuram
5 - 7 min
Microesferas Expancel
2.2.3. Amasado de la mezcla
Una vez cumplidos los pasos para la mezcla de todos los componentes y verificada su
idoneidad, el siguiente paso es introducir el material a través de unos rodillos (Figura 2.12.a)
para conseguir el espesor deseado de 2 mm. Es probable que se requieran varias pasadas para
compactar y definir de manera homogénea el espesor de cada muestra, obteniendo un resultado
final como el de la Figura 2.12.b.
a) b)
Figura 2.12: a) Rodillos mezcladores; b) Material ya prensado.
2.2.4. Vulcanizado de la mezcla
El material viscoelástico N3 debe expandirse y adherirse a las caras de dos tubos de acero
dispuestos telescópicamente y que forman el nuevo disipador de energía híbrido. Para facilitar
el montaje en el disipador se decidió emplear dos capas de material VE, cada una de 2 mm de
Capítulo 2. Desarrollo y caracterización de nuevos materiales viscoelásticos
21
espesor, y someterlo a un tratamiento térmico para que aumente su espesor un 50 % hasta
alcanzar los 6 mm correspondientes a la separación entre tubos metálicos. Para lograr ese
espesor de 2 mm para cada lámina es necesario recortar esas muestras en dimensiones de 8 x
2.5 cm para introducirlas en unos moldes metálicos con el espesor requerido y sellarlo con una
tapa superior (Figura 2.13.a) que está presionada por un pistón hidráulico dentro del horno
(Figura 2.13.b), en el cual se procede a su vulcanizado durante 20 minutos a 180 ºC. Este
proceso de vulcanización permite que el gas de las micro-esferas se expanda y el material
rellene por completo el ensamblaje metálico en el cual se encuentra alojado.
a) b)
Figura 2.13: a) Colocación de la mezcla en moldes metálicos; b) Horno para vulcanizado con
pistón hidráulico.
Este proceso logra rellenar el molde por completo con un cierto desborde por expansión, el cual
es luego recortado hasta dejar la forma requerida. Esto permite generar un conjunto
completamente homogéneo de probetas, con diferentes mezclas, para reducir posibles
incertidumbres generadas por variaciones en la geometría. Controlando en todo momento el
espesor de cada muestra. Las probetas de ensayo, una vez preparadas, se acondicionan antes
del ensayo a una temperatura de 23 ± 0.5 ºC durante al menos tres horas.
2.3. Optimización de los componentes del material VE
De cara a obtener un material viscoelástico óptimo válido para poder ser instalado en
dispositivos disipadores de energía, se ensayaron las probetas fabricadas con diferentes
composiciones del material y se determinaron las propiedades mecánicas que se exponen más
adelante.
Hermes Ponce
22
2.3.1. Ensayo de materiales VE con distinta composición química
Los ensayos cuasi-estáticos son llevados a cabo en un actuador dinámico tipo Autograph AG-
X 5 kN de la marca Shimadzu (Figura 2.14.a) a temperatura ambiente de 23 ºC y con una
velocidad constante de desplazamiento de 120 mm/min. El software empleado por esta máquina
de ensayos es el Trapezium X (Figura 2.14.b), donde se deben definir las dimensiones de la
probeta a ensayar para que pueda devolver correctamente las tensiones soportadas por la misma
a lo largo de todo el historial de desplazamientos.
a) b)
Figura 2.14: a) Autograph AG-X 5 kN de la marca Shimadzu; b) Trapezium X.
Cada probeta ensayada se sometió primero a 10 ciclos de desplazamiento armónico de amplitud
mm y distorsión angular , bajo una frecuencia constante de 0.1 Hz. A
continuación, se sometió a cargas de tracción monótonamentre crecientes hasta la rotura. En la
Figura 2.15 podemos ver la probeta instalada en la máquina de ensayo, junto con las probetas
antes y después de los ensayos cíclicos tras llevarlos hasta la rotura.
Para cada una de las 13 mezclas preparadas, se elaboran 5 probetas iguales para poder tomar
los valores medios y reducir errores debidos a posibles desviaciones en los resultados.
Capítulo 2. Desarrollo y caracterización de nuevos materiales viscoelásticos
23
a) b) c)
Figura 2.15: a) Probeta instalada para el ensayo; b) Probeta antes de ser ensayada;
c) Probeta tras el ensayo llevado hasta la rotura.
2.3.2. Comportamiento de un material VE: base teórica
Un material viscoelástico (VE) sometido a distorsiones angulares por cortante de tipo
armónico con una frecuencia angular y amplitud máxima de la distorsión angular,
opone una tensión tangencial que es la suma de la parte elástica,
y de la parte viscosa como se ilustra en la Figura
2.16. A se le denomina módulo de deformación transversal o módulo de almacenamiento, y
se denomina coeficiente de viscosidad. A partir del coeficiente de viscosidad y, en función
de las dimensiones del material, podemos conocer el coeficiente de amortiguamiento y la
rigidez de la parte elástica . En el caso, por ejemplo, de que deformen simultáneamente dos
láminas de material VE de área (cada lámina) y de espesor (cada lámina), el coeficiente
de amortiguamiento y la rigidez elástica que proporcionan las dos láminas de material
viscoelástico valen y respectivamente.
a) b) c)
Figura 2.16: Comportamientos mecánicos. a) Elástico; b) Viscoso; c) Viscoelástico.
Hermes Ponce
24
La tensión en el material VE también se puede reescribir como la Ecuación 2.1.
(2.1)
El producto de y se define como módulo de pérdida , tal y como se presenta en la
Ecuación 2.2.
(2.2)
El comportamiento de los materiales VE en función del tiempo se ilustra en la Figura 2.17.
Para un material puramente elástico, tanto la tensión como la deformación están sincronizadas
y se alcanzan el máximo y mínimo valor de ambos en el mismo instante de tiempo. Para el caso
de un material puramente viscoso, se produce un desfase entre la deformación impuesta y la
tensión en el material de radianes, lo que se traduce en que cuando la tensión es máxima,
la deformación es nula y viceversa. El material viscoelástico tiene un comportamiento
intermedio entre estos dos extremos. Esto implica que el desfase entre tensión y deformación
tiene un valor que oscila en el rango radianes y variará en función de la
frecuencia.
a) b) c)
Figura 2.17: Ángulo de desfase de señales armónicas. a) Material elástico; b) Material viscoso;
c) Material viscoelástico.
Donde es la deformación unitaria del material a lo largo del tiempo y la tensión del
material a lo largo del tiempo. La tensión tangencial dada por la Ecuación 2.1 se puede
también reescribir como sigue en base a la Ecuación 2.3.
(2.3)
Aquí, , es la tensión tangencial máxima que experimenta el material VE, y al ángulo se le
llama ángulo de desfase entre la tensión total del material y la tensión debida a la parte elástica,
y su valor se obtiene mediante la Ecuación 2.4 y la Ecuación 2.5 respectivamente.
(2.4)
(2.5)
De la Figura 2.18 se desprende que y que de donde
se obtiene la Ecuación 2.6 y la Ecuación 2.7.
Capítulo 2. Desarrollo y caracterización de nuevos materiales viscoelásticos
25
(2.6)
(2.7)
El significado de los parámetros anteriores se muestran también gráficamente dentro del plano
de Argand en la Figura 2.18, que muestra la relación entre la tensión y la distorsión angular en
un ciclo de desplazamiento en términos de números complejos.
Figura 2.18: Relación entre la tensión y la distorsión angular en un ciclo de desplazamiento
expresado en el plano de Argand.
Al cociente , se le llama factor de pérdida y de la Ecuación 2.6 y la Ecuación
2.7 se deduce que es igual a , es decir, .
La Ecuación 2.1 también se puede reescribir como la Ecuación 2.8.
(2.8)
La energía disipada en un ciclo de desplazamiento armónico impuesto está representada por el
área de la elipse de la Figura 2.19, y se puede expresar con la Ecuación 2.9 donde
.
(2.9)
Hermes Ponce
26
Por otra parte, la fracción de amortiguamiento viscoso equivalente se define con la
Ecuación 2.10 [24].
(2.10)
Donde es la energía de deformación elástica máxima almacenada en el ciclo y de la Figura
2.19 se desprende la Ecuación 2.11.
(2.11)
Sustituyendo la Ecuación 2.9 y la Ecuación 2.11 en la Ecuación 2.10, la fracción de
amortiguamiento viscoso equivalente se puede escribir según la Ecuación 2.12.
(2.12)
De las ecuaciones anteriores y de la Figura 2.19 se deduce fácilmente que la tensión tangencial
máxima vale
y, por lo tanto, . Operando se
puede llegar también fácilmente a que
y, por lo tanto, . Por otra
parte, cuando se alcanza la deformación angular máxima , la velocidad angular debe ser
necesariamente cero y de la Figura 2.19 se desprende que necesariamente la tensión vale
y, por lo tanto, la pendiente de la recta que une el origen con el punto
) tiene que ser necesariamente .
Por otro lado, en el instante en el que la deformación angular vale 0 la velocidad es máxima y,
por lo tanto, de la Figura 2.19 se desprende que necesariamente la tensión
. Estas sencillas relaciones obtenidas con operaciones básicas se ilustran en la Figura
2.19.
Figura 2.19: Diagrama de un material VE sometido a un ciclo de deformación impuesta.
Capítulo 2. Desarrollo y caracterización de nuevos materiales viscoelásticos
27
Donde es la máxima distorsión angular y es la máxima tensión tangencial del material
VE, siendo el punto de máxima distorsión angular del cuadrante positivo, cuyo valor de la
tensión tangencial en ese punto se expresa como , mientras que en el punto de
distorsión angular nula es ; es el ángulo de desfase que existe entre la tensión
tangencial y la distorsión angular. Por otro lado, el punto es el correspondiente al cuadrante
negativo.
2.3.3. Resultados de los ensayos con materiales VE de distinta composición
Aplicando las fórmulas vistas anteriormente se obtienen los valores del factor de pérdida y
de para , así como la distorsión angular última o deformación máxima de rotura En
la Tabla 2.8 se muestran los resultados obtenidos para cada uno de los parámetros objetivos
del proceso de optimización.
Tabla 2.8: Valores de los resultados del análisis cuasi-estático.
Nº mezcla
para
1
0.23
259.60 %
0.16 MPa
2
0.27
170.20 %
0.14 MPa
3
0.31
155.20 %
0.16 MPa
4
0.28
188.20 %
0.14 MPa
5
0.34
174.60 %
0.15 MPa
6
0.30
302.80 %
0.14 MPa
7
0.30
181.20 %
0.15 MPa
8
0.27
431.60 %
0.11 MPa
9
0.24
351.60 %
0.16 MPa
10
0.29
325.80 %
0.09 MPa
11
0.24
480.20 %
0.09 MPa
12
0.24
512.80 %
0.11 MPa
13
0.21
572.20 %
0.10 MPa
La fila 7 remarcada en rojo corresponde a la mezcla base del material VE que se emplea como
punto central en el método de diseño Box-Behnken (DBB).
2.3.4. Método de diseño Box-Behnken (DBB)
La optimización del material fue llevada a cabo siguiendo el método de diseño Box-Behnken
(DBB) [11, 37] variando el número de componentes. En el caso que nos atañe, las variables
susceptibles de cambio son el aceite industrial (C40H82), el carbonato cálcico (CaCO3) y el negro
de carbón (C). Durante los procesos de optimización de variables múltiples, tenemos por un
lado los factores y por otro las respuestas. Estas últimas son las variables dependientes de los
Hermes Ponce
28
niveles de los factores, los cuales podrían clasificarse en cualitativos o cuantitativos, aunque en
este estudio los factores serán cuantitativos.
2.3.4.1. Fundamentos del método DBB
Este método proporciona un diseño de superficie de respuesta muy eficiente que genera
información exclusivamente sobre el efecto de las variables seleccionadas para el experimento.
Como diseño de respuesta de superficie, este método requiere establecer tres niveles (-1, 0, +1)
y puede ser aplicable para una cantidad de factores que oscilan entre 3 y 21. El método DBB
resulta muy útil a la hora de establecer la relación entre la causa y el efecto para los factores y
respuestas estudiados en los ensayos. En la Tabla 2.9 podemos ver los tres niveles establecidos
para este diseño.
Tabla 2.9: Niveles del método DBB.
Componentes
Niveles
Inferior (-1)
Central (0)
Superior (+1)
Aceite industrial I-40 (C40H82)
8.00 g
9.30 g
10.60 g
Carbonato cálcico (CaCO3)
40.00 g
50.00 g
60.00 g
Negro de carbón P-803 (C)
5.00 g
10.00 g
15.00 g
Se muestra en la Figura 2.20 un esquema de un DBB que contiene tres factores y tres niveles.
En la imagen se ve una representación geométrica del experimento factorial completo.
Figura 2.20: Esquema de un diseño DBB de tres factores y tres niveles.
Esta forma de diseño factorial contiene dos tipos de puntos: puntos factoriales y puntos
centrales. Este método DBB solo contiene puntos factoriales que están presentes en los puntos
medios de las aristas del cubo, en lugar de en las esquinas del cubo.
Capítulo 2. Desarrollo y caracterización de nuevos materiales viscoelásticos
29
Los puntos factoriales (+1 y -1), que están representados en las aristas del cubo, consisten en
combinaciones de puntos posibles en dos niveles diferentes. Estos puntos resultan útiles para
analizar los efectos principales y la interacción lineal entre los factores. El punto central (0) se
utiliza para generar términos de modelos cuadráticos y analizar el efecto de interacción de
segundo orden entre los factores. Suele ser habitual emplear entre 3 y 5 puntos centrales para
el método DBB, pero en este caso se emplea solo uno.
La combinación típica para este tipo de diseños establece un número de experimentos
requerido para definir el DBB que se obtiene con la Ecuación 2.13.
(2.13)
Donde es el número de factores (3) y es el número de puntos centrales (1), resultando un
número total de experimentos = 13. En la Tabla 2.10 se reflejan los factores codificados
por niveles para el DBB de este sistema de tres variables.
Tabla 2.10: Factores codificados del diseño DBB.
Nº mezcla
Factor 1
Factor 2
Factor 3
Aceite (x1)
Carbonato cálcico (x2)
Negro de carbón (x3)
1
0
+1
+1
2
+1
0
+1
3
-1
0
+1
4
0
-1
+1
5
+1
+1
0
6
-1
+1
0
7
0
0
0
8
+1
-1
0
9
-1
-1
0
10
0
+1
-1
11
+1
0
-1
12
-1
0
-1
13
0
-1
-1
En la columna correspondiente al factor 3 se observa con más claridad que hay 4 experimentos
para el nivel inferior -1 y otros 4 experimentos para el nivel superior +1, pero 5 experimentos
para el nivel central 0. Esta proporción es la misma para los tres factores, ampliando en uno el
número de experimentos en la zona central porque es donde se encuentra el punto central del
método. En la Tabla 2.11 podemos ver la misma distribución, pero con los valores sin codificar.
Se puede observar que estos valores descodificados no varían de la misma manera para los tres
factores, como se expuso en la Tabla 2.9, debido a que la proporción de cada elemento en la
mezcla final es distinta y, aparte, las propiedades mecánicas que aportan cada uno de ellos
Hermes Ponce
30
también son diferentes. Los valores que se toman de partida se obtienen a partir de unos ensayos
experimentales previos que permitieron aproximar el contenido de cada uno y la variación de
su dosis.
Tabla 2.11: Factores descodificados del diseño DBB.
Nº mezcla
Factor 1
Factor 2
Factor 3
Aceite (x1)
Carbonato cálcico (x2)
Negro de carbón (x3)
1
9.30 g
60.00 g
15.00 g
2
10.60 g
50.00 g
15.00 g
3
8.00 g
50.00 g
15.00 g
4
9.30 g
40.00 g
15.00 g
5
10.60 g
60.00 g
10.00 g
6
8.00 g
60.00 g
10.00 g
7
9.30 g
50.00 g
10.00 g
8
10.60 g
40.00 g
10.00 g
9
8.00 g
40.00 g
10.00 g
10
9.30 g
60.00 g
5.00 g
11
10.60 g
50.00 g
5.00 g
12
8.00 g
50.00 g
5.00 g
13
9.30 g
40.00 g
5.00 g
2.3.4.2. Resultados predictivos del método DBB
Todo el proceso de optimización se ejecuta con el software Minitab Statistical Software [6],
simplemente creando un diseño de superficie de respuesta introduciendo la tabla de los factores
sin codificar, indicando todos los parámetros del DBB definidos anteriormente y realizando un
análisis del diseño de superficie de respuesta. Una vez realizado el análisis del DBB, se genera
la ecuación de regresión para cada factor y las gráficas de superficie para todas las
combinaciones de factores posibles.
Primero se comienza analizando la distorsión angular máxima de rotura , para ello se muestra
la interpretación gráfica del experimento factorial completo en la Figura 2.21.
Capítulo 2. Desarrollo y caracterización de nuevos materiales viscoelásticos
31
Figura 2.21: Diseño DBB para la deformación máxima de rotura .
La ecuación de regresión, que nos permite predecir la distorsión angular máxima de rotura del
material viscoelástico N3 para cualquier combinación de los tres componentes empleados,
viene dada por la Ecuación 2.14.
(2.14)
Y, por último, los gráficos que muestran la dependencia de la máxima distorsión angular de
rotura (eje ) sobre las tres posibles combinaciones de factores (ejes e ) se encuentran
representados en la Figura 2.22.
Figura 2.22: a) Influencia del CaCO3 con aceite; b) Influencia del C con CaCO3;
c) Influencia del C con aceite.
Considerando la máxima deformación dentro de los límites del cubo, se puede concluir que un
aumento conjunto del CaCO3 y del aceite industrial, así como un aumento en la concentración
de negro de carbón, conduce a una disminución de la deformabilidad máxima.
A continuación, se analiza el factor de pérdida, para ello mostramos la interpretación
gráfica del experimento factorial completo para este parámetro en la Figura 2.23.
Hermes Ponce
32
Figura 2.23: Diseño DBB para factor de pérdida .
La ecuación de regresión, que nos permite predecir el factor de pérdida del material
viscoelástico N3 para cualquier combinación de los tres componentes empleados, viene dada
por la Ecuación 2.15.
(2.15)
Y, por último, los gráficos que muestran la dependencia del factor de pérdida (eje ) sobre las
tres posibles combinaciones de factores (ejes e ) se encuentran representados en la Figura
2.24.
Figura 2.24: a) Influencia del CaCO3 con aceite; b) Influencia del C con CaCO3;
c) Influencia del C con aceite.
Cuando la mezcla contiene 10 gramos de negro de carbón se observan los valores máximos del
factor de pérdida. A una baja concentración de aceite industrial, el efecto del CaCO3 sobre el
parámetro en consideración es insignificante; mientras que, con 10.6 gramos de aceite
industrial, un aumento del CaCO3 conduce a un aumento del factor de pérdida.
Capítulo 2. Desarrollo y caracterización de nuevos materiales viscoelásticos
33
Por último, se analiza la dependencia del módulo de almacenamiento , para ello mostramos
la interpretación gráfica del experimento factorial completo para este parámetro en la Figura
2.25.
Figura 2.25: Diseño DBB para el módulo de cortante.
La ecuación de regresión, que nos permite predecir el módulo de almacenamiento para una
distorsión del material viscoelástico N3 para cualquier combinación de los tres
componentes empleados, viene dada por la Ecuación 2.16.
(2.16)
Y, por último, los gráficos que muestran la dependencia del módulo de almacenamiento (eje )
sobre las tres posibles combinaciones de factores (ejes e ) se encuentran representados en
la Figura 2.26.
Figura 2.26: a) Influencia del CaCO3 con aceite; b) Influencia del C con CaCO3;
c) Influencia del C con aceite.
Los valores máximos del módulo de almacenamiento al 100 % de la deformación se
observan con una cantidad mínima de aceite y una cantidad máxima de CaCO3. Además, un
Hermes Ponce
34
aumento en la concentración del negro de carbón en la mezcla conduce a un aumento en el
indicador de la característica considerada.
Como resultado de la optimización del material viscoelástico se concluye que:
• Con un aumento en la cantidad de aceite, todas las características consideradas
disminuyen, pero con un alto contenido de CaCO3 el factor de pérdida y el módulo de
almacenamiento aumentan. Quizás esto se deba a que el CaCO3 absorbe parte del aceite,
disminuyendo así su proporción dentro de la mezcla.
• Un aumento de la cantidad de CaCO3 con alto contenido de aceite, dentro de los límites
del experimento, conduce a una disminución en la deformabilidad máxima a la ruptura,
pero a un aumento en otras características bajo consideración.
• La adición de 10-12 gramos de negro de carbón es óptima para obtener los valores
máximos del factor de pérdida y del módulo de almacenamiento al 100 % de la
deformación.
Las características de cada probeta obtenida en base al programa de optimización aplicando la
ecuación de regresión predictiva correspondiente a cada parámetro establecidas anteriormente
se muestran en la Tabla 2.12. De manera adicional, se añade una columna a la derecha de cada
resultado con el error predictivo de la ecuación con respecto a los valores obtenidos de manera
experimental (vistos en la Tabla 2.8) para verificar la validez del método.
Tabla 2.12: Resultados de la predicción con el porcentaje de error.
Nº mezcla
Error
Error
para
Error
1
0.23
0.00 %
255.39 %
1.62 %
0.16 MPa
0.63 %
2
0.27
0.00 %
165.80 %
2.59 %
0.14 MPa
0.71 %
3
0.30
3.23 %
162.03 %
4.40 %
0.16 MPa
1.88 %
4
0.28
0.00 %
175.33 %
6.84 %
0.14 MPa
0.00 %
5
0.34
0.00 %
169.44 %
2.96 %
0.15 MPa
0.67 %
6
0.31
3.33 %
289.30 %
4.46 %
0.14 MPa
0.71 %
7
0.30
0.00 %
177.44 %
2.08 %
0.15 MPa
0.67 %
8
0.26
3.70 %
437.32 %
1.33 %
0.11 MPa
2.73 %
9
0.31
29.17 %
357.50 %
1.68 %
0.17 MPa
5.00 %
10
0.28
3.45 %
331.00 %
1.60 %
0.09 MPa
3.33 %
11
0.24
0.00 %
465.72 %
3.02 %
0.09 MPa
0.00 %
12
0.24
0.00 %
509.53 %
0.64 %
0.11 MPa
0.91 %
13
0.15
28.57 %
747.14 %
30.57 %
0.10 MPa
4.00 %
Los valores experimentales de la Tabla 2.8 ordenados de mayor a menor y superponiendo los
valores obtenidos por medio del método de diseño DBB se muestra en la Figura 2.27. Se puede
observar la poca desviación, en términos generales, de la Ecuación 2.21, Ecuación 2.22 y
Ecuación 2.23.
Capítulo 2. Desarrollo y caracterización de nuevos materiales viscoelásticos
35
a) b) c)
Figura 2.27: Comparativa entre valores experimentales y los predictivos del método DBB.
a) Factor de pérdida; b) Distorsión angular última; c) Módulo de almacenamiento.
Se observan altas desviaciones únicamente en los ensayos 9 y 13 debidos a un posible fallo en
el mezclado y procesado de los componentes de las probetas a ensayar. Por lo tanto, y a la vista
de los resultados obtenidos, la composición óptima para un material compuesto basado en
caucho de clorobutilo (CIIR) es la composición número 6.
La composición optimizada del material viscoelástico N3, por tanto, es la que se muestra en la
Tabla 2.13.
Tabla 2.13: Composición óptima de la mezcla para el material N3.
Función
Componente
Código
Peso
%
Polímero base
Caucho de clorobutilo
HBK-139
26.00 g
25.77 %
Plastificante
Aceite industrial
I-40
8.00 g
9.22 %
Relleno inerte
Carbonato cálcico
CaCO3
60.00 g
49.55 %
Relleno activo
Negro de carbón
C-P-803
10.00 g
9.91 %
Relleno expansivo
Micro-esferas Expancel
950-DU-120
2.60 g
2.58 %
Activador para vulcanizar
Vulkativ
C-1
1.30 g
1.29 %
Agente de vulcanizado
Tiuram
TMTD
1.30 g
1.29 %
Agente de vulcanizado
Azufre molido
GS
0.40 g
0.40 %
Comparando el material obtenido (número 6) con el material base (número 7) vemos que el
módulo de pérdida aumenta un 3 %, la máxima distorsión angular última aumenta un 63 %, lo
cual conlleva una disminución del módulo de almacenamiento al 100 % de la deformación de
un 8 %.
2.3.4.3. Composición óptima determinada con el método DBB
Como resultado de variar la cantidad de aceite industrial, CaCO3 y negro de carbón, se han
generado unas fórmulas predictivas que permiten optimizar la composición del material
viscoelástico. Usando el método DBB de un experimento de tres factores con una combinación
Hermes Ponce
36
diferente de componentes se investigó el efecto de dicha composición sobre la deformabilidad
máxima de rotura, factor de pérdida y módulo de almacenamiento al 100 % de la deformación.
Se ha obtenido la cantidad óptima de componentes:
1. Negro de carbón: 10-12 gramos.
2. CaCO3: 50-60 gramos.
3. Aceite industrial: 8 gramos. Si se aplicase menos aceite el material no expandiría.
Esta composición da lugar a un material viscoelástico óptimo que denominamos en adelante
N3 y que según los ensayos tiene las siguientes propiedades:
1. Deformación máxima de rotura %.
2. Factor de pérdida .
3. Módulo de almacenamiento, para , de MPa.
2.4. Ensayos dinámicos del material N3 integrado en el disipador híbrido
Los ensayos del apartado anterior se realizaron con probetas que tenían unas dimensiones de
las láminas de material VE distintas a las que tiene el material dentro del disipador viscoelástico.
Para determinar las propiedades del material viscoelástico N3 tal y como va a ser instalado en
el disipador de energía híbrido, se fabricaron nuevas probetas en las que las láminas de material
VE tenían la misma anchura y espesor que van a tener dentro del disipador, y se fabricaron
siguiendo el mismo procedimiento empleado para integrarlos en los disipadores. Cuyas
características se detallan en el Capítulo 6 de esta tesis.
Los ensayos se realizaron en el útil metálico que se detalla en la Figura 2.28. Se colocan dos
láminas de 2 mm de espesor en cada lado, es decir, un total de 4 láminas por cada útil. Esto se
traduce en un espesor previo al vulcanizado de 4 mm por lateral que, una vez sometido al
proceso de vulcanización, expande un 50 % alcanzando los 6 mm finales del hueco a cubrir.
Las láminas del material viscoelástico requieren ser adheridas por medio de una combinación
de adhesivos químicos muy potentes que son el Chemosil 211 [21] y el Chemosil NL 411 [22]
aplicados sobre la superficie metálica limpia de cualquier impureza.
Capítulo 2. Desarrollo y caracterización de nuevos materiales viscoelásticos
37
Figura 2.28: Esquema del útil empleado para los ensayos dinámicos. Cotas en mm.
Hermes Ponce
38
2.4.1. Preparación y pegado de láminas
El proceso de preparación y pegado de las láminas requiere de unas instrucciones que se deben
respetar para lograr óptimos resultados. Se debe proceder de la siguiente manera:
1. Limpieza con acetona de las superficies metálicas en las cuales se va a adherir el
material VE.
2. Las partículas sólidas de los adhesivos químicos empleados (Figura 2.29) se depositan
en el fondo, por lo cual es necesario batir el producto inmediatamente antes de usarlo.
a) b)
Figura 2.29: Adhesivos químicos. a) Chemosil 211; b) Chemosil NL 411.
3. Aplicación del pegamento Chemosil 211 con una brocha (Figura 2.30.a).
4. Una vez aplicado el Chemosil 211, esperar 30’ para que se seque por completo.
5. Mismo proceso de aplicación del pegamento, pero esta vez para el producto Chemosil
NL 411 (Figura 2.30.b).
6. Volver a esperar 30’ para que el Chemosil NL 411 se haya secado.
a) b)
Figura 2.30: Aplicación de los adhesivos químicos. a) Primera capa con Chemosil 221;
b) Segunda capa con Chemosil NL 411.
7. Quitar el papel protector de una de las caras de la lámina de viscoelástico (Figura 2.31),
colocarla en la zona deseada y aplicar presión con un rodillo hasta que se quede lo
suficientemente adherido a la parte metálica.
Capítulo 2. Desarrollo y caracterización de nuevos materiales viscoelásticos
39
Figura 2.31: Láminas de material N3 empleadas en el ensayo dinámico.
8. Una vez instaladas todas las láminas se pueden quitar el resto de papeles protectores
(Figura 2.32.a).
9. Introducir el perfil metálico central dentro de los otros dos perfiles (Figura 2.32.b) con
cuidado de que no se toquen las láminas porque se pueden adherir entre ambas antes del
proceso de vulcanizado. Para este proceso se recomienda colocar un papel entre ambas
láminas para evitar este tipo de adherencia indeseada.
10. Introducir unos pasadores roscados que puedan bloquear la pieza central para fijar el
hueco correspondiente a los 6 mm en ambas caras durante el vulcanizado
a) b)
Figura 2.32: Útil de ensayo. a) Con láminas del material N3 pegadas en las placas exteriores;
b) Montaje completo con la placa central colocada.
2.4.2. Proceso de vulcanización
El proceso de vulcanización es el mismo que el explicado en el Apartado 2.4 de este capítulo,
pero adaptado al nuevo útil. Se requiere, nuevamente, seguir de manera escrupulosa el siguiente
listado de instrucciones.
Hermes Ponce
40
1. Precalentar el horno hasta que alcance los 220 ºC.
2. Introducir el útil en el horno con una sonda de temperatura instalada en la parte más
cercana a la parte central del viscoelástico para controlar la temperatura correctamente.
3. Si se actúa con rapidez, esa apertura de puerta para colocar el útil con la sonda puede
reducir la temperatura hasta los 140-150 ºC. Esto conllevará que el proceso de curado
del material se alargará unos 20-30 minutos hasta que se alcancen los 180 ºC requeridos
para su correcta vulcanización.
4. Monitorizar la variación de temperatura.
5. Una vez se alcancen los 180 ºC dentro del material, esperar 20 minutos para que logre
curarse por completo y se adhieran químicamente tanto las láminas de VE a las
superficies metálicas como las láminas entre sí.
6. Pasado ese tiempo, sacar la probeta del horno (Figura 2.33). Esperar mínimo 6 horas
antes de ensayar el útil.
Figura 2.33: Diferentes vistas del resultado final del material vulcanizado con los termopares
instalados para monitorizar la temperatura.
2.4.3. Influencia de la frecuencia y la temperatura
Una vez tenemos el material viscoelástico adherido entre las placas metálicas y vulcanizado
correctamente en el horno, se realizan una serie de ensayos dinámicos para estudiar la influencia
de la frecuencia y la temperatura en el comportamiento mecánico del material VE. El útil con
el material VE incorporado se somete a deformaciones impuestas cíclicas armónicas a cortante
mediante un actuador dinámico que será controlado por el sistema Mooc y que tiene instalados
sensores para monitorizar la temperatura, el desplazamiento y la fuerza aplicada a lo largo del
tiempo. Toda la instrumentación está conectada a un sistema de adquisición de datos Quantum
gestionado por medio del programa Catman.
Capítulo 2. Desarrollo y caracterización de nuevos materiales viscoelásticos
41
Aunque el propio actuador pueda registrar su desplazamiento de manera interna, es
recomendable instalar dos transductores de desplazamiento LVDT (WA-200 mm y WA-300
mm) capaces de capturar el desplazamiento impuesto real que sufre el viscoelástico en cada
ciclo. Para registrar la temperatura a lo largo de los ensayos se introducen termopares (PT-100).
La fuerza que se desarrolla en el material VE se obtiene por medio de la célula de carga instalada
dentro del actuador dinámico. La instalación completa del útil en el actuador dinámico se
muestra en la Figura 2.34.
a) b)
Figura 2.34: Disposición final del ensayo. a) Útil de ensayo; b) Actuador dinámico con dos
LVDT conectados a cada lado.
Al actuador dinámico se le introduce una señal de desplazamiento senoidal que sigue una serie
de frecuencias que van desde 1 Hz hasta 6 Hz y amplitud constante mm que
corresponde a una distorsión angular por cortante de .
El proceso de ensayo realizado fue el siguiente:
• Se congeló el útil de ensayo con el material VE instalado para reducir su temperatura
hasta los -12 ºC y poder así comenzar con una temperatura inicial lo más baja posible.
• Se realiza una tanda de 6 ensayos donde se varió la frecuencia de la señal senoidal desde
1 Hz hasta 6 Hz manteniendo constante la amplitud mm. Cada señal introducida
es de solo 10 ciclos. Tanto el nivel de deformación bajo como el número de ciclos
reducido permiten que el material no vea degradadas sus propiedades desde el primer
ensayo hasta el último.
• Se realizaron tandas de ensayos de manera consecutiva, dado que la temperatura del
material tendía a alcanzar la temperatura ambiente con bastante rapidez.
Hermes Ponce
42
• Una vez alcanzada la temperatura ambiente, se fue calentando el material con medios
externos para poder registrar nuevos valores a mayores temperaturas.
• Se realizan en total 66 ensayos, repartidos en 11 tandas que cubren un rango de
temperatura que va desde los 6.7 ºC hasta los 26.7 ºC,
La geometría del material empleado es la siguiente:
• Superficies: 2
• Espesor : 6 mm
• Ancho : 80 mm
• Alto : 100 mm
• Área total : 16000 mm2
• Factor de forma : 2666.7 mm
Siendo el factor de forma la relación geométrica que existe entre el área del
material y su espesor.
En el Apartado 3.2 se ha expuesto la base teórica del comportamiento de un material
viscoelástico y se han definido los parámetros que lo caracterizan. Aunque las curvas tensión-
deformación tangencial, , o fuerza deformación axial, , que se obtienen
experimentalmente no coinciden exactamente con las teóricas, los parámetros anteriores se
pueden aproximar a partir de ellas como se indica en la Figura 2.35 [26].
Los valores tomados de y se obtienen realizando la media aritmética de los términos
asociados a los puntos A (cuadrante positivo) y B (cuadrante negativo), de igual manera se
procede con los valores de y ; mientras que (energía disipada), es el área encerrada
en cada ciclo.
a) b)
Figura 2.35: Representación gráfica de los términos que definen el comportamiento dinámico
y mecánico del material VE. a) En términos de tensión tangencial y distorsión angular; b) En
términos de fuerza y desplazamiento.
Capítulo 2. Desarrollo y caracterización de nuevos materiales viscoelásticos
43
Es bien conocido [38, 76, 88] que en los materiales VE, tanto el módulo de almacenamiento
como el módulo de pérdida dependen de la frecuencia y la amplitud. y aumentan con
la frecuencia, pero disminuyen con la temperatura. En este apartado, a partir de los datos
experimentales, se cuantifica la influencia de la temperatura interna del material y de la
frecuencia de excitación en las propiedades dinámicas del mismo [25].
Los materiales basados en caucho de clorobutilo (CIIR) pasan por varias fases dentro de
amplios rangos de temperatura [57]. Estas regiones se conocen como regiones vítreas, de
transición, de goma y viscosas. En la Figura 2.36.a se muestra de qué manera varían los valores
de , y y en la Figura 2.36.b se aprecia de qué manera varía en función de la
temperatura. En la región vítrea tiene un comportamiento similar al vidrio, lo que significa que
las cadenas poliméricas están rígidamente ordenadas y son de naturaleza cristalina. En ese
estado muestra los mayores valores de rigidez y los menores de amortiguamiento. La siguiente
fase de transición es donde experimenta los mayores cambios de rigidez y posee el mayor
amortiguamiento posible. En este estado las cadenas poliméricas se encuentran en un estado
semi-rígido y semi-fluído. La siguiente fase, en la región de goma, es en la que ha sido ensayado
el material viscoelástico de esta tesis, donde mantiene sus propiedades más estables con
respecto a cambios de frecuencia y temperatura.
a) b)
Figura 2.36: Representación conceptual de los estados del CIIR en función de la temperatura.
a) Valores de , y ; b) Valores de deformación angular .
2.4.3.1. Análisis de resultados con Matlab R2021b
Empleando la formulación anterior se analizaron los resultados de los 66 ensayos realizados.
En cada ensayo, el material VE se sometió a distorsiones angulares impuestas de tipo armónico
a diferentes temperaturas y frecuencias de excitación. En primer lugar, se diseña un script en
Matlab R2021b que automatice las lecturas de toda la instrumentación de cada ensayo y sea
Hermes Ponce
44
capaz de generar las curvas de fuerza-desplazamiento y tensión-deformación por cada ciclo
identificando los siguientes parámetros:
• Frecuencia de la excitación.
• Temperatura del material.
• Valores máximos de fuerza y desplazamiento.
• Valores máximos de tensión y deformación.
• Ángulo de desfase entre la tensión y la deformación.
• Distorsión angular y frecuencia angular.
• Rigidez, módulo elástico y coeficiente de viscosidad.
• Energía disipada y almacenada.
• Módulo de almacenamiento, módulo de pérdida y factor de pérdida.
Se ilustra con la Figura 2.37.a una curva de fuerza-desplazamiento para un ciclo con
mm de amplitud (que corresponde a ), excitado a 5 Hz y a 24 ºC de temperatura
en el material, indicando a su vez los puntos de máximo desplazamiento,
y
, y
máxima fuerza,
y
, en ambos sentidos. En la Figura 2.37.b se puede observar
el gráfico de todos los ciclos superpuestos para una misma frecuencia de excitación a 3 Hz,
donde se reflejan todos los ensayos realizados a lo largo de todo el rango de temperatura entre
el primer y último ensayo. Se observa que conforme la temperatura aumenta el material va
perdiendo rigidez, es decir disminuye.
Curva F-d
Figura 2.37: a) Ejemplo de curva fuerza-desplazamiento para un ciclo con 1 mm de amplitud,
5 Hz de frecuencia y 24 ºC de temperatura en el material; b) Curvas fuerza-desplazamiento para
el rango de temperaturas completo para el ensayo realizado a 3 Hz.
Capítulo 2. Desarrollo y caracterización de nuevos materiales viscoelásticos
45
Para caracterizar el material viscoelástico necesitamos conocer los valores del módulo de
almacenamiento , del módulo de pérdida y del factor de pérdida . Para ello, se
sintetizó toda la información generada de los ensayos y los resultados se muestran en función
de la frecuencia y la temperatura en la Figura 2.38, Figura 2.39 y Figura 2.40,
respectivamente.
Figura 2.38: Módulo de almacenamiento para todo el rango de temperatura según la
frecuencia de excitación, para una amplitud constante de 1 mm.
Los resultados experimentales, marcados con círculos, se aproximaron mediante curvas de
regresión de segundo grado y se observa claramente que los valores del módulo de
almacenamiento disminuyen con el aumento de la temperatura y aumentan con la frecuencia.
Mediante el cálculo de las curvas de regresión empleadas se generan unas fórmulas predictivas
que se muestran, con el subíndice numérico para cada frecuencia de excitación, en la Ecuación
2.17, Ecuación 2.18, Ecuación 2.19, Ecuación 2.20, Ecuación 2.21 y Ecuación 2.22.
(2.17)
(2.18)
(2.19)
(2.20)
(2.21)
(2.22)
Hermes Ponce
46
Figura 2.39: Módulo de pérdida para todo el rango de temperatura según la frecuencia de
excitación, para una amplitud constante de 1 mm.
De igual manera, los resultados experimentales se aproximaron mediante curvas de regresión
de segundo grado y se observa igualmente que los valores del módulo de pérdida disminuyen
con el aumento de la temperatura y aumentan con la frecuencia. Mediante el cálculo de las
curvas de regresión empleadas se generan unas fórmulas predictivas que se muestran, con el
subíndice numérico para cada frecuencia de excitación, en la Ecuación 2.23, Ecuación 2.24,
Ecuación 2.25, Ecuación 2.26, Ecuación 2.27 y Ecuación 2.28.
(2.23)
(2.24)
(2.25)
(2.26)
(2.27)
(2.28)
Figura 2.40: Factor de pérdida para todo el rango de temperatura según la frecuencia de
excitación, para una amplitud constante de 1 mm.
Capítulo 2. Desarrollo y caracterización de nuevos materiales viscoelásticos
47
De igual manera que en los dos casos anteriores, los resultados experimentales se aproximaron
mediante curvas de regresión de segundo grado. Debido a que tanto el módulo de
almacenamiento como el módulo de pérdida tienen similares tasas de reducción con la
temperatura, el factor de pérdida se mantiene aproximadamente constante, aunque a
temperaturas bajas tiende a aumentar levemente con la frecuencia. Mediante el cálculo de las
curvas de regresión empleadas se generan unas fórmulas predictivas que se muestran, con el
subíndice numérico para cada frecuencia de excitación, en la Ecuación 2.29, Ecuación 2.30,
Ecuación 2.31, Ecuación 2.32, Ecuación 2.33 y Ecuación 2.34.
(2.29)
(2.30)
(2.31)
(2.32)
(2.33)
(2.34)
En el Apartado 3.4.2 de este capítulo, de los ensayos realizados para estudiar la composición
óptima del material con probetas de distinto tamaño al que va a tener el material VE dentro del
disipador y a frecuencia constante de 0.1 Hz y amplitud constante mm , se
concluyó que tenía un factor de pérdida . El obtenido con probetas de dimensiones
similares a las que va a tener el material VE dentro del disipador y a frecuencias variables y
amplitud de 1 mm, tiene un valor cercano (Figura 2.40) con la ligera variación debida a la
influencia de la frecuencia.
Los 66 ensayos realizados se han agrupado en incrementos de temperaturas de 0.1 ºC, es decir,
se obtuvieron valores medios cada vez que la temperatura aumentase una décima de grado. Es
preciso recalcar que el ensayo comienza a hacerse con el material en 6.7 ºC y la temperatura
ambiente es de 25 ºC, lo cual supone un aumento muy rápido de la misma. Esto se refleja en la
Figura 2.38, Figura 2.39 y Figura 2.40 donde el primer tramo de temperatura difiere en unos
3 ºC de diferencia entre el primer ensayo realizado a 6 Hz y el último realizado a 1 Hz. En un
ensayo donde el útil hubiera estado refrigerado por una cabina térmica, esos puntos deberían
aparecer verticales, indicando que todas las frecuencias han sido ensayadas bajo la misma
temperatura. Esta verticalidad vemos que se mantiene cuanto más cerca se encuentra el material
de la temperatura ambiente. Los puntos del extremo de la derecha muestran una pendiente
opuesta debido a que el material se encontraba por encima de la temperatura ambiente y
conforme se realizaban los ensayos la temperatura iba disminuyendo.
Hermes Ponce
48
3. Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con
disipadores dependientes de la velocidad
En el Capítulo 2 se expuso el concepto y las propiedades mecánicas y dinámicas de un nuevo
material viscoelástico desarrollado para ser incorporado en disipadores de energía dependientes
de la velocidad. En este capítulo se da un paso más, y se estudia en general la respuesta sísmica
a nivel de estructura completa, de pórticos equipados con disipadores dependientes de la
velocidad, dentro de los cuales se encontraría, como caso particular, el disipador fabricado con
el nuevo material viscoelástico desarrollado en el Capítulo 2. El objetivo es caracterizar la
repuesta global de este tipo de estructuras en términos de distribución de la energía que
contribuye al daño introducida por el terremoto entre las plantas, distribución de la energía
de planta entre la estructura principal y los disipadores, desplazamiento máximo entreplantas,
etcétera. Para logarlo se realiza un amplio estudio paramétrico que abarca estructuras porticadas
de edificios de 3, 6 y 9 plantas, equipados con disipadores viscosos que aportan una fracción
del 10 %, 20 %, 30 % y 40 % de amortiguamiento en el primer modo de vibración, sometidos
a cientos de terremotos de diferente tipo (impulsivo y no impulsivo). La influencia de la
componente elástica de los disipadores VE se puede incluir en las propiedades de la estructura
principal, por los que el estudio se centra en la componente viscosa.
Los terremotos seleccionados para el estudio se escalan para dos niveles de sismicidad, lo que
define los dos escenarios que se muestran en la Tabla 3.1. El primer escenario corresponde a
terremotos frecuentes para los cuales la estructura no debe rebasar el estado límite de limitación
del daño (DL). El segundo escenario corresponde al terremoto de proyecto para el cual la
estructura no debe rebasar el estado límite de daño significativo. (SD). En la Tabla 3.1 se
muestran las características de cada uno de los dos estados límite.
Tabla 3.1: Definición de los escenarios de estudio según Eurocódigo 8.
Escenario 1:
Escenario 2:
- Terremoto frecuente.
- Terremoto de proyecto.
- Período de retorno: 95 años.
- Período de retorno: 475 años.
- PNCR del 10% en 10 años.
- PNCR del 10% en 50 años.
- Estado límite: Limitación del daño.
- Estado límite: No colapso.
- Todas las plantas se mantienen dentro del
rango elástico.
- Ninguna planta supera el 2 % de la deriva
entre plantas.
- Al menos una planta alcanza el límite
elástico.
- Al menos una planta alcanza el 2 % de la
deriva entre plantas.
Siendo la probabilidad de superar la acción sísmica de referencia en un determinado
período de tiempo. Para alcanzar ambos escenarios, las señales sísmicas se han escalado en
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
49
términos de aceleración pico del suelo (PGA), según se expone en el Apartado 2 de este
capítulo.
3.1. Planteamiento del estudio paramétrico
Se realizó un estudio paramétrico en el cual un conjunto de estructuras porticadas de edificación
equipadas con disipadores dependientes únicamente de la velocidad, se sometieron a un
conjunto de terremotos y se obtuvo su respuesta mediante simulaciones numéricas. Los
parámetros de respuesta evaluados se muestran en la Tabla 3.2.
Tanto en el caso del terremoto frecuente como en el caso del terremoto de proyecto, los análisis
se han ejecutado hasta el instante en que termina la señal de aceleración del terremoto, pero los
valores que se muestran en este capítulo son los obtenidos hasta el instante llamado , en el
cual la cubierta alcanza el máximo desplazamiento. El motivo es que los resultados del estudio
se van a emplear para plantear la ecuación de balance de energía del sistema en el instante de
desplazamiento máximo.
Tabla 3.2: Definición de los puntos a investigar en el estudio paramétrico.
Escenario 1: Terremoto frecuente.
- Número de ciclos equivalentes en los disipadores (Apartado 3.2.1.1).
- Desplazamientos máximos entre plantas (Apartado 3.2.1.2).
- Aceleraciones máximas absolutas (Apartado 3.2.1.3).
Escenario 2: Terremoto de proyecto.
- Número de ciclos equivalentes en los disipadores (Apartado 3.2.2.1).
- Número de ciclos equivalentes en la estructura principal (Apartado 3.2.2.2).
- Desplazamientos máximos entre plantas (Apartado 3.2.2.3).
- Aceleraciones máximas absolutas (Apartado 3.2.2.4).
- Distribución de energía de deformación plástica entre plantas en la estructura principal
(Apartado 3.2.2.5).
- Relación entre y (Apartado 3.2.2.6).
- Reparto de la energía disipada en cada planta entre la estructura principal y los disipadores
(Apartado 3.2.2.7).
Siendo la relación el número de excursiones plásticas equivalentes de amplitud
máxima. En el caso de sistemas histéreticos de un grado de libertad con comportamiento del
tipo elástico-perfectamente plástico, a su vez, esta ratio está directamente relacionada con el
concepto de número de ciclos equivalentes. Se analizará en profundidad en el Apartado 2.2.6.
Hermes Ponce
50
Las simulaciones numéricas se realizaron con el software de análisis no lineal de estructuras
IDARC 2D v7.0, automatizando el proceso empleando el software comercial Matlab R2021b.
Aplicando los criterios establecidos en el Apartado 1.4, se escogen 374 componentes
horizontales de aceleración del suelo. Teniendo en cuenta que se analizan tres tipologías de
estructuras de edificios para cuatro tipos de amortiguamiento diferente, y que se requiere
cumplir los dos escenarios establecidos en la Tabla 3.1, esto se traduce en un total de 8976
análisis. En términos de tiempo, a razón de una media de 30 minutos por cálculo
aproximadamente, significa que se requieren 4488 horas o 187 días de computación
ininterrumpida. Dado que se dispuso de medios suficientes para paralelizar el cálculo, se pudo
realizar en un tiempo neto 744 horas o 31 días de cálculo computacional sin interrupciones.
Cabe destacar que el tiempo promedio indicado para el cálculo depende de si se trata de un
análisis lineal o no lineal, puesto que la predicción de un desplazamiento en rango lineal se
obtiene siempre en dos pasos; pero la predicción de un desplazamiento que entra en el rango no
lineal requiere de muchas más iteraciones. Para reducir al máximo estas iteraciones se empleó
el método N2 [33, 34, 92] para estimar los desplazamientos máximos.
Para obtener los parámetros de respuesta de la Tabla 3.2 hubo que registrar los
desplazamientos, velocidades, aceleraciones y fuerzas de la estructura y los disipadores, en cada
instante de tiempo del cálculo dinámico y post-procesar después dicha monitorización de
respuestas para obtener los resultados deseados.
3.1.1. Descripción de los prototipos de pórticos y su modelización
3.1.1.1. Descripción de los prototipos
Como prototipos de pórticos de hormigón armado analizados en este estudio se partió de los
empleados en la referencia [67], los cuales fueron modificados sustituyendo los muros de fábrica
existentes en todas las plantas (salvo en la planta baja) por disipadores de energía de tipo
viscoso. Se trata de estructuras porticadas de edificios proyectados para soportar únicamente
las cargas gravitatorias, con vigas de canto en las dos direcciones y losas macizas como
diafragmas horizontales.
La variable principal que diferencia los tres prototipos de estructuras empleadas es el número
de plantas, 3, 6 y 9 plantas, que se han identificado con los códigos P3, P6 y P9 respectivamente.
Estos pórticos representan estructuras de períodos de vibración cortos, medios y largos. Los
pórticos presentan regularidad tanto en planta como en elevación tal y como se muestra en la
Figura 3.1, donde se indica la posición de los disipadores. Todas las plantas miden 3 m de
altura, salvo la planta baja, en todos los casos, que mide 4.5 m. Se puede observar que, aparte
del número de plantas, el prototipo P9 también difiere en el número de vanos en la dirección
en la que solo tiene tres y no cuatro como los otros dos prototipos. Por lo tanto, el ángulo que
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
51
forma el eje del disipador con la horizontal es el mismo para el prototipo P3 y P6, siendo mayor
el ángulo en la planta baja que en el resto de plantas.
a) b) c)
Figura 3.1: Prototipos de estructuras porticadas con disipadores viscosos. Vistas de alzados y
plantas. a) Prototipo P3; b) Prototipo P6; c) Prototipo P9. Cotas en m.
Los parámetros que definen la geometría global de los tres prototipos empleados se presentan
en la Tabla 3.3.
Hermes Ponce
52
Tabla 3.3: Definición de los prototipos.
Prototipo
h1
[m]
hk
[m]
H
[m]
NVX
NVY
LXi
[m]
LYi
[m]
AT
[m2]
NC
NB
ND
P3
4.50
3.00
10.50
4
3
5,00
6.50
380.00
15
12
3
6.00
6.50
P6
4.50
3.00
19.50
4
3
5,00
6.50
380.00
30
24
6
6.00
6.50
P9
4.50
3.00
28.50
3
3
6.75
5.00
292.50
36
27
9
6.00
6.75
Donde es la altura de la planta baja, la altura del resto de plantas y la altura total del
edificio; el número de vanos en la dirección y en la dirección ; la luz de cada
vano en la dirección y en la dirección ; el área total de cada planta; el número
de columnas de un pórtico, el número de vigas por pórtico y el número de disipadores
por pórtico, dispuestos siempre en el perímetro de la estructura.
Tabla 3.4: Secciones de los elementos estructurales con las dimensiones en cm.
LF
LC
Número de planta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
P3
F1, F4
C1, C5
30x30
30x30
25x25
-
-
-
-
-
-
C2, C3,
C4
30x30
30x30
25x25
F2, F3
C1, C5
30x30
30x30
25x25
C2, C3,
C4
35x35
30x30
25x25
Vigas
C1 - C5
30x60
30x60
25x50
Masas
[kN·s2/cm]:
4.77
4.71
2.88
P6
F1, F4
C1, C5
30x30
30x30
30x30
30x30
30x30
25x25
-
-
-
C2, C3,
C4
35x35
35x35
35x35
30x30
30x30
25x25
F2, F3
C1, C5
40x40
35x35
30x30
30x30
30x30
25x25
C2, C3,
C4
50x50
45x45
40x40
35x35
35x35
30x30
Vigas
C1 - C5
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
25x50
Masas
[kN·s2/cm]:
4.86
4.77
4.75
4.74
4.72
2.88
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
53
P9
F1, F4
C1, C4
40x40
40x40
40x40
35x35
35x35
35x35
35x35
35x35
35x35
C2, C3
45x45
45x45
40x40
40x40
35x35
35x35
35x35
35x35
35x35
F2, F3
C1, C4
45x45
45x45
45x45
40x40
40x40
35x35
35x35
35x35
35x35
C2, C3
60x60
60x60
55x55
50x50
45x45
40x40
35x35
35x35
35x35
Vigas
C1 - C4
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
25x50
Masas
[kN·s2/cm]:
3.93
3.84
3.81
3.79
3.76
3.75
3.75
3.75
2.29
En la Tabla 3.4 se muestran las secciones de los elementos estructurales empleados, siendo
el número de la línea de columna donde se encuentra el elemento y el número del pórtico.
En la Tabla 3.5 se muestran las propiedades mecánicas de los materiales, tomados de la
referencia [67], donde y son la resistencia característica y el módulo de Young del
hormigón, mientras que y son los valores correspondientes al acero.
Tabla 3.5: Propiedades mecánicas de los materiales.
Hormigón
Acero
σc [Mpa]
Ec [Mpa]
σs [Mpa]
Es [Mpa]
20.6
21500
274
206000
3.1.1.2. Modelización de los prototipos
La modelización y análisis de los tres prototipos de estructuras porticadas se realizó con el
programa IDARC 2D v7.0 [45, 73]. Los detalles de estos modelos pueden consultarse en la
referencia [67]. En este apartado se expone un resumen de los parámetros generales definidos
en el programa IDARC 2D v7.0. Este programa permite hacer análisis dinámicos no lineales
para el sismo actuando sólo en una dirección horizontal. El programa permite introducir
modelos 3D formados por pórticos paralelos conectados por diafragmas horizontales
infinitamente rígidos, pero internamente los transforma en modelos planos disponiendo todos
los pórticos en un mismo plano y conectándolos mediante barras biarticuladas infinitamente
rígidas para que trabajen en paralelo. Las vigas se suponen infinitamente rígidas en la dirección
axial. Esta configuración se basa por lo tanto en la hipótesis de que el forjado actúa como un
diafragma rígido. Los elementos lineales de columnas y vigas se modelizan como barras
considerando deformaciones a axil, flexión y cortante en el caso de las columnas, y
deformaciones a flexión y cortante en el caso de las vigas. Los tramos de los extremos de los
elementos viga y pilar que pertenecen al nudo viga-pilar se modelan como infinitamente rígidos.
En el caso de elementos de hormigón armado, al programa se le proporciona como datos la
dimensión de las secciones, las áreas de armadura y su posición. El programa internamente,
empleando modelos de fibras y las leyes constitutivas definidas para los materiales (Figura
Hermes Ponce
54
3.2), calcula la relación momento-curvatura en las secciones extremas de la porción de barra
que deforma a flexión [30].
a) b)
Figura 3.2: Modelos constitutivos de los materiales. a) Hormigón; b) Acero.
Para caracterizar la evolución de las deformaciones plásticas a lo largo de la barra, IDARC
emplea un modelo de propagación de la plastificación [74]. Supóngase una barra genérica
sometida a momentos del mismo signo en los extremos y deformando a doble curvatura, la
distribución de momentos a lo largo de la barra sería como sigue: a medida que aumentan los
giros o momentos impuestos en los extremos, las zonas extremas de las barras se ven sometidas
a deformaciones plásticas, en una longitud que va creciendo. IDARC modela este proceso de
extensión de la plastificación a lo largo de la barra, en la zona central sometida a momentos de
valor inferior al momento de fisuración del hormigón se acepta que la barra se mantiene elástica
con una flexibilidad que se mantiene constante. En los extremos de la barra que están
sometidos a momentos superiores al de fisuración del hormigón, se asume una distribución de
flexibilidad variable. La forma de esta distribución puede ser constante, variar linealmente o de
forma parabólica (esta última no implementada en la versión empleada de IDARC). En este
estudio se asumió una distribución lineal.
IDARC puede tener en cuenta también la interacción momento-axil mediante superficies de
interacción, pero cuando la ley histerética empleada es compleja, es mejor fijar un valor medio
del axil actuante en la zona de la rótula plástica y mantenerlo constante durante todo el análisis.
Ésta es la opción adoptada en este estudio.
Por último, es necesario definir la ley histerética que sigue la relación momento-curvatura en
los extremos de la barra cuando se somete a cargas cíclicas. La ley histerética se define mediante
la relación momento-curvatura bajo cargas monótonas y una serie de reglas que gobiernan los
cuatro fenómenos típicos que exhibe un elemento de hormigón armado sometido a cargas
cíclicas, a saber:
• Degradación de rigidez (controlada por el parámetro HC).
• Degradación de resistencia por ductilidad (controlada por parámetro HBD).
• Degradación de resistencia por energía (controlada por parámetro HBE).
• Efecto de pinzamiento (controlada por parámetro HS).
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
55
3.1.2. Propiedades dinámicas y resistentes de los prototipos
Una vez construidos los modelos numéricos, se ejecuta un análisis modal para conocer las
propiedades dinámicas de cada edificio considerando únicamente la estructura principal de
hormigón armado. Éstas vienen descritas en la Tabla 3.6.
Tabla 3.6: Propiedades dinámicas de los tres prototipos.
Prototipo P3
Modo
fm
[Hz]
Tm
[s]
Γm
mmov,m
[kN]
mmov,m/
mmov,tot [%]
Wi
[kN]
ωm
[rad/s]
1
0.98
1.02
1.10
11767.75
97.12
2821.07
6.16
2
2.77
0.36
0.17
295.78
2.44
4616.23
17.40
3
4.90
0.20
0.07
52.82
0.44
4679.05
30.78
Σ
12116.35
100.00
12116.35
Prototipo P6
Modo
fm
[Hz]
Tm
[s]
Γm
mmov,m
[kN]
mmov,m/
mmov,tot [%]
Wi
[kN]
ωm
[rad/s]
1
0.83
1.20
1.54
23202.74
88.54
2825.18
5.22
2
2.22
0.45
0.48
2258.84
8.62
4627.08
13.94
3
3.48
0.29
0.21
430.41
1.64
4646.94
21.89
4
5.05
0.20
0.14
200.13
0.76
4657.49
31.73
5
6.59
0.15
0.08
66.79
0.25
4682.26
41.39
6
8.99
0.11
0.07
48.37
0.18
4768.33
56.51
Σ
26207.28
100.00
26207.28
Prototipo P9
Modo
fm
[Hz]
Tm
[s]
Γm
mmov,mg
[kN]
mmov,m/
mmov,tot [%]
Wi
[kN]
ωm
[rad/s]
1
0.67
1.50
1.65
26743.00
83.45
2248.57
4.18
2
1.84
0.54
0.61
3623.29
11.31
3674.59
11.58
3
3.17
0.32
0.31
925.37
2.89
3674.59
19.92
4
4.50
0.22
0.19
353.44
1.10
3678.17
28.30
5
5.87
0.17
0.13
171.37
0.53
3691.85
36.91
6
7.32
0.14
0.10
92.25
0.29
3712.21
46.00
7
8.64
0.12
0.07
51.54
0.16
3739.13
54.31
8
10.54
0.09
0.07
51.40
0.16
3769.05
66.24
9
14.38
0.07
0.06
34.74
0.11
3858.25
90.35
Σ
32046.41
100.00
32046.41
Hermes Ponce
56
Donde es la frecuencia, es el período, es el factor de participación modal de un
determinado modo de vibración, es la masa movilizada en el modo m multiplicada por
la aceleración de la gravedad, es la masa movilizada del modo m dividida por
la masa movilizada total . es el peso del nivel , es la frecuencia circular del
modo m. El amortiguamiento inherente de la estructura se fijó en el 5 % considerando el primer
y el segundo modo de vibración, y para modelizarlo se empleó la matriz de Rayleigh
proporcional a la matriz de masas y a la matriz de rigideces.
Conocidas las propiedades dinámicas, se realizaron análisis estáticos no lineales siguiendo el
método del empuje incremental (pushover), para obtener la curva de capacidad de cada planta.
Se empleó para ello una distribución de cargas laterales que siguiese la correspondiente al
primer modo de vibración. El análisis se lleva a cabo con control por fuerzas. Una vez definido
el patrón de empuje, se obtienen las curvas de capacidad a nivel de planta, y a nivel global de
toda la estructura, de los tres prototipos sin disipadores. Las curvas de capacidad a nivel de
planta son la relación entre el cortante de la planta y el desplazamiento relativo entre los niveles
superior e inferior que la delimitan. La curva de capacidad a nivel global de la estructura es la
relación entre el cortante en la base y el desplazamiento del nivel de cubierta. Las curvas
obtenidas se muestran en la Figura 3.3, Figura 3.4 y Figura 3.5 mediante líneas continuas.
La curva de capacidad de cada planta se puede sustituir por una aproximación bilineal
construida de la siguiente manera. Se define el punto correspondiente al inicio de la formación
de rótulas plásticas en la estructura. Existen diferentes formas de establecer este punto. Cuando
se empiezan a formar rótulas plásticas la estructura ya ha entrado en el rango no lineal y se ha
producido una cierta pérdida de rigidez lateral. En este caso se ha optado por adoptar como
punto de inicio de la formación de rótulas plásticas aquél que corresponda con una pérdida de
rigidez determinada que para el prototipo P3 ha sido del 5 %, para el P6 del 8 % y para el P9
del 12 %. Se acepta esta simplificación para homogeneizar todas las plantas dentro de un mismo
prototipo. A posteriori, se comprobó que estos puntos coinciden prácticamente con la formación
de la primera rótula plástica en cada planta. Este punto, junto con el origen define el primer
segmento de la aproximación bilineal. La pendiente del primer segmento representa
prácticamente la rigidez inicial (con la reducción establecida anteriormente). El segundo
segmento de la aproximación bilineal es una recta que pasa por el punto de máxima fuerza
cortante de la curva de capacidad. La pendiente de esta recta es tal que el área que delimitan los
dos segmentos con el eje horizontal sea la misma área que forma la curva de capacidad real
desde el origen hasta el punto de máxima fuerza con el eje horizontal. De esa manera se
establece el tercer punto que define la curva bilineal idealizada.
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
57
a) b) c)
Figura 3.3: Curvas de capacidad del prototipo P3. a) Primera planta; b) Segunda planta;
c) Tercera planta.
a) b) c)
d) e) f)
Figura 3.4: Curvas de capacidad del prototipo P6. a) Primera planta; b) Segunda planta;
c) Tercera planta; d) Cuarta planta; e) Quinta planta; f) Sexta planta.
a) b) c)
Hermes Ponce
58
d) e) f)
g) h) i)
Figura 3.5: Curvas de capacidad del prototipo P9. a) Primera planta; b) Segunda planta;
c) Tercera planta; d) Cuarta planta; e) Quinta planta; f) Sexta planta; g) Séptima planta;
h) Octava planta; i) Novena planta.
Una vez vistas las curvas de capacidad de cada planta, se muestra en la Figura 3.6 las curvas
de capacidad globales de cada prototipo, que enfrentan el desplazamiento de cubierta
frente al cortante basal .
a) b) c)
Figura 3.6: Curvas de capacidad globales por prototipo. a) Prototipo P3; b) Prototipo P6;
c) Prototipo P9.
Es necesario mencionar que, cuando con el patrón de fuerzas laterales correspondiente al primer
modo de vibración no se logró llegar a plastificar alguna de las plantas, se procedió con los
siguientes modos de vibración hasta obtener las curvas de capacidad completas con la parte
lineal y no lineal de todas las plantas.
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
59
En la Tabla 3.7 se muestra un resumen de los puntos clave indicados en las gráficas de los
análisis aplicando el método del empuje incremental y el modo de vibración empleado para el
patrón de cargas de empuje lateral.
Tabla 3.7: Puntos que definen la curva de pushover idealizada.
P3
dD,k
[mm]
VpD,k
[kN]
kp,k
[kN/mm]
dpy,k
[mm]
Vpy,k
[kN]
dpu,k
[mm]
Vpu,k
[kN]
Modo
Global
21.86
783.72
35.85
34.79
1247.26
187.53
1312.90
1
Planta 3
5.56
378.96
68.10
9.46
644.46
109.14
674.95
2
Planta 2
4.38
778.87
178.00
7.60
1352.15
59.28
1386.30
3
Planta 1
13.53
783.72
57.91
22.10
1279.68
182.81
1312.00
1
P6
dD,k
[mm]
VpD,k
[kN]
kp,k
[kN/mm]
dpy,k
[mm]
Vpy,k
[kN]
dpu,k
[mm]
Vpu,k
[kN]
Modo
Global
22.94
1014.53
44.22
42.17
1864.94
361.41
2489.30
1
Planta 6
5.08
422.28
83.20
8.82
733.71
101.89
774.92
2
Planta 5
4.58
833.02
182.06
6.33
1152.72
465.70
1560.40
2
Planta 4
4.42
799.61
180.75
6.45
1165.14
22.55
1217.20
1
Planta 3
3.39
824.11
242.92
5.78
1405.08
36.74
1667.20
1
Planta 2
3.26
858.64
263.39
6.50
1711.18
87.93
2284.20
1
Planta 1
6.57
1014.53
154.40
14.25
2199.38
270.31
2642.30
1
P9
dD,k
[mm]
VpD,k
[kN]
kp,k
[kN/mm]
dpy,k
[mm]
Vpy,k
[kN]
dpu,k
[mm]
Vpu,k
[kN]
Modo
Global
40.98
1281.28
31.27
63.25
1977.81
236.14
2382.90
1
Planta 9
4.82
668.13
138.51
9.07
1255.88
60.39
1352.60
3
Planta 8
6.17
984.33
159.63
9.77
1559.56
59.83
1624.30
2
Planta 7
7.21
1213.47
168.19
12.17
2047.51
136.70
2156.20
2
Planta 6
5.60
1001.69
178.80
7.39
1321.27
15.58
1332.20
1
Planta 5
4.89
983.01
200.95
8.01
1608.78
42.16
1752.60
1
Planta 4
4.21
982.88
233.68
8.94
2088.06
321.33
3598.20
1
Planta 3
3.52
913.60
259.49
10.06
2609.29
311.38
3130.40
1
Planta 2
3.28
910.70
277.91
7.64
2122.69
85.69
2915.70
1
Planta 1
6.73
1281.28
190.40
10.46
1991.72
35.53
2330.50
1
Para una planta determinada de la estructura principal (pórtico), se ha tomado como el
desplazamiento entre plantas correspondiente a la formación de la primera rótula plástica en la
Hermes Ponce
60
estructura principal, es el desplazamiento entre plantas de fluencia y el
desplazamiento entre plantas correspondiente al punto de máximo cortante. se ha tomado
como el cortante correspondiente a la formación de la primera rótula plástica, el cortante
de fluencia y el cortante máximo de la curva de capacidad; es la rigidez
lateral inicial.
3.1.3. Diseño de los disipadores viscosos
En el apartado anterior se ha caracterizado únicamente la estructura principal. A continuación,
se expone el procedimiento empleado para dimensionar los disipadores viscosos para que
introduzcan en las estructuras unas fracciones de amortiguamiento del 10 %, 20 %, 30 % y
40 % respectivamente, en el primer modo de vibración. Como dimensionado se entiende el
determinar los valores del coeficiente de amortiguamiento horizontal que
deben tener los disipadores en cada planta . El método empleado [12, 71, 72] y, en términos
generales, sigue los siguientes pasos:
• Una vez dimensionada la estructura principal, se decide la ubicación de los disipadores
de energía en cada planta. En este caso se colocan en las cuatro fachadas exteriores y en
los vanos centrales.
• Se impone la matriz de amortiguamiento proporcional a la matriz de rigidez .
• Se fija un valor tentativo de la fracción de amortiguamiento que deben aportar los
disipadores viscosos en el primer modo de vibración .
• El coeficiente de amortiguamiento viscoso lineal de un disipador en la dirección del
eje del disipador, se expresa por conveniencia en función de una parámetro
como sigue
, donde es el período fundamental de vibración de
la estructura principal. Nótese que el parámetro
tiene unidades de rigidez y se le
denomina en adelante rigidez axial ficticia que representa al disipador viscoso lineal.
• Se calcula un pseudo-período, también ficticio, , en función de la fracción de
amortiguamiento deseada con la Ecuación 3.1.
(3.1)
Si en una planta hay un determinado número de disipadores viscosos lineales
actuando en una determinada dirección horizontal, la rigidez lateral ficticia que aportan
viene dada por la Ecuación 3.2 donde es el ángulo que forma el eje del
disipador con la horizontal mostrado en la Figura 3.1. Los valores de
se
determinan en base a dos criterios. Primero, se impone que la distribución de rigideces
laterales
sea proporcional a la distribución de rigidez lateral de la
estructura principal para que la matriz de amortiguamiento debida
únicamente a los disipadores viscosos sea proporcional a la matriz de rigidez de la
estructura principal. Segundo, los valores de
deben ser tales que, sumados a la
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
61
rigidez lateral de la estructura principal en cada planta hagan que el período de la
estructura pase de valer a valer .
(3.2)
• Una vez determinados los valores de
que cumplen las dos condiciones anteriores
(con un error máximo del 5 %) se calcula la rigidez axial ficticia
para cada
disipador en función del número de disipadores y el ángulo .
• Por último, se calcula el coeficiente de amortiguamiento que debe aportar cada
disipador en dirección axial mediante la Ecuación 3.3.
(3.3)
• La relación entre los coeficientes de amortiguamiento en la dirección del eje de cada
amortiguador instalado en una determinada planta , y el coeficiente de
amortiguamiento en la dirección horizontal que aportan en una planta viene dada
por la Ecuación 3.4.
(3.4)
La Tabla 3.8, Tabla 3.9 y Tabla 3.10 reflejan los resultados de los cálculos realizados para el
pre-dimensionado de los disipadores para cada fracción de amortiguamiento .
Tabla 3.8: Parámetros de los disipadores viscosos para el Prototipo P3.
ξv1
T1
[s]
TT,1
[s]
T1/TT,1
[%]
0.10
0.92
0.93
0.97
Propiedades individuales
Planta
kp,k
[kN/mm]
k0,ktrial
[kN/mm]
kp,k+k0,ktrial
[kN/mm]
cos2 θj
kd,jtrial
[kN/mm]
cd,j
[kN·s/mm]
3
68.10
12.26
80.36
0.74
8.34
1.22
2
178.00
32.04
210.04
0.74
21.79
3.20
1
57.91
10.42
68.34
0.55
9.43
1.39
ξv1
T1
[s]
TT,1
[s]
T1/TT,1
[%]
0.20
0.86
0.86
0.37
Propiedades individuales
Planta
kp,k
[kN/mm]
k0,ktrial
[kN/mm]
kp,k+k0,ktrial
[kN/mm]
cos2 θj
kd,jtrial
[kN/mm]
cd,j
[kN·s/mm]
3
68.10
24.52
92.62
0.74
16.67
2.45
2
178.00
64.08
242.08
0.74
43.57
6.40
1
57.91
20.85
78.76
0.55
18.87
2.77
Hermes Ponce
62
ξv1
T1
[s]
TT,1
[s]
T1/TT,1
[%]
0.30
0.81
0.81
0.09
Propiedades individuales
Planta
kp,k
[kN/mm]
k0,ktrial
[kN/mm]
kp,k+k0,ktrial
[kN/mm]
cos2 θj
kd,jtrial
[kN/mm]
cd,j
[kN·s/mm]
3
68.10
36.78
104.88
0.74
25.01
3.67
2
178.00
96.12
274.12
0.74
65.36
9.60
1
57.91
31.27
89.18
0.55
28.30
4.16
ξv1
T1
[s]
TT,1
[s]
T1/TT,1
[%]
0.40
0.76
0.76
0.46
Propiedades individuales
Planta
kp,k
[kN/mm]
k0,ktrial
[kN/mm]
kp,k+k0,ktrial
[kN/mm]
cos2 θj
kd,jtrial
[kN/mm]
cd,j
[kN·s/mm]
3
68.10
49.04
117.14
0.74
33.34
4.90
2
178.00
128.16
306.16
0.74
87.15
12.80
1
57.91
41.70
99.61
0.55
37.74
5.54
Tabla 3.9: Parámetros de los disipadores viscosos para el Prototipo P6.
ξv1
T1
[s]
TT,1
[s]
T1/TT,1
[%]
0.10
1.10
1.10
0.27
Propiedades individuales
Planta
kp,k
[kN/mm]
k0,ktrial
[kN/mm]
kp,k+k0,ktrial
[kN/mm]
cos2 θj
kd,jtrial
[kN/mm]
cd,j
[kN·s/mm]
6
83.20
16.64
99.83
0.74
11.31
1.98
5
182.06
36.41
218.48
0.74
24.76
4.34
4
180.75
36.15
216.90
0.74
24.58
4.31
3
242.92
48.58
291.51
0.74
33.04
5.79
2
263.39
52.68
316.07
0.74
35.82
6.28
1
154.40
30.88
185.28
0.55
27.95
4.90
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
63
ξv1
T1
[s]
TT,1
[s]
T1/TT,1
[%]
0.20
1.02
1.02
0.27
Propiedades individuales
Planta
kp,k
[kN/mm]
k0,ktrial
[kN/mm]
kp,k+k0,ktrial
[kN/mm]
cos2 θj
kd,jtrial
[kN/mm]
cd,j
[kN·s/mm]
6
83.20
33.28
116.47
0.74
22.63
3.97
5
182.06
72.83
254.89
0.74
49.52
8.68
4
180.75
72.30
253.06
0.74
49.17
8.62
3
242.92
97.17
340.09
0.74
66.08
11.58
2
263.39
105.36
368.75
0.74
71.64
12.56
1
154.40
61.76
216.16
0.55
55.89
9.80
ξv1
T1
[s]
TT,1
[s]
T1/TT,1
[%]
0.30
0.95
0.95
0.27
Propiedades individuales
Planta
kp,k
[kN/mm]
k0,ktrial
[kN/mm]
kp,k+k0,ktrial
[kN/mm]
cos2 θj
kd,jtrial
[kN/mm]
cd,j
[kN·s/mm]
6
83.20
49.92
133.11
0.74
33.94
5.95
5
182.06
109.24
291.30
0.74
74.28
13.02
4
180.75
108.45
289.21
0.74
73.75
12.93
3
242.92
145.75
388.68
0.74
99.11
17.37
2
263.39
158.03
421.42
0.74
107.46
18.84
1
154.40
92.64
247.04
0.55
83.84
14.70
ξv1
T1
[s]
TT,1
[s]
T1/TT,1
[%]
0.40
0.90
0.90
0.27
Propiedades individuales
Planta
kp,k
[kN/mm]
k0,ktrial
[kN/mm]
kp,k+k0,ktrial
[kN/mm]
cos2 θj
kd,jtrial
[kN/mm]
cd,j
[kN·s/mm]
6
83.20
66.56
149.75
0.74
45.26
7.93
5
182.06
145.65
327.71
0.74
99.04
17.36
4
180.75
144.60
325.36
0.74
98.33
17.24
3
242.92
194.34
437.26
0.74
132.15
23.17
2
263.39
210.71
474.10
0.74
143.28
25.12
1
154.40
123.52
277.92
0.55
111.79
19.60
Hermes Ponce
64
Tabla 3.10: Parámetros de los disipadores viscosos para el Prototipo P9.
ξv1
T1
[s]
TT,1
[s]
T1/TT,1
[%]
0.10
1.38
1.37
0.66
Propiedades individuales
Planta
kp,k
[kN/mm]
k0,ktrial
[kN/mm]
kp,k+k0,ktrial
[kN/mm]
cos2 θj
kd,jtrial
[kN/mm]
cd,j
[kN·s/mm]
9
138.51
27.70
166.21
0.80
17.31
3.80
8
159.63
31.93
191.56
0.80
19.95
4.38
7
168.19
33.64
201.83
0.80
21.02
4.62
6
178.80
35.76
214.56
0.80
22.35
4.91
5
200.95
40.19
241.14
0.80
25.12
5.52
4
233.68
46.74
280.42
0.80
29.21
6.42
3
259.49
51.90
311.38
0.80
32.44
7.13
2
277.91
55.58
333.49
0.80
34.74
7.63
1
190.40
38.08
228.48
0.64
29.75
6.54
ξv1
T1
[s]
TT,1
[s]
T1/TT,1
[%]
0.20
1.28
1.27
0.66
Propiedades individuales
Planta
kp,k
[kN/mm]
k0,ktrial
[kN/mm]
kp,k+k0,ktrial
[kN/mm]
cos2 θj
kd,jtrial
[kN/mm]
cd,j
[kN·s/mm]
9
138.51
55.40
193.92
0.80
34.63
7.61
8
159.63
63.85
223.49
0.80
39.91
8.77
7
168.19
67.28
235.46
0.80
42.05
9.24
6
178.80
71.52
250.32
0.80
44.70
9.82
5
200.95
80.38
281.33
0.80
50.24
11.04
4
233.68
93.47
327.15
0.80
58.42
12.84
3
259.49
103.79
363.28
0.80
64.87
14.25
2
277.91
111.16
389.07
0.80
69.48
15.26
1
190.40
76.16
266.55
0.64
59.50
13.07
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
65
ξv1
T1
[s]
TT,1
[s]
T1/TT,1
[%]
0.30
1.20
1.19
0.66
Propiedades individuales
Planta
kp,k
[kN/mm]
k0,ktrial
[kN/mm]
kp,k+k0,ktrial
[kN/mm]
cos2 θj
kd,jtrial
[kN/mm]
cd,j
[kN·s/mm]
9
138.51
83.11
221.62
0.80
51.94
11.41
8
159.63
95.78
255.41
0.80
59.86
13.15
7
168.19
100.91
269.10
0.80
63.07
13.86
6
178.80
107.28
286.08
0.80
67.05
14.73
5
200.95
120.57
321.52
0.80
75.36
16.56
4
233.68
140.21
373.89
0.80
87.63
19.25
3
259.49
155.69
415.18
0.80
97.31
21.38
2
277.91
166.74
444.65
0.80
104.21
22.90
1
190.40
114.24
304.63
0.64
89.25
19.61
ξv1
T1
[s]
TT,1
[s]
T1/TT,1
[%]
0.40
1.13
1.12
0.66
Propiedades individuales
Planta
kp,k
[kN/mm]
k0,ktrial
[kN/mm]
kp,k+k0,ktrial
[kN/mm]
cos2 θj
kd,jtrial
[kN/mm]
cd,j
[kN·s/mm]
9
138.51
110.81
249.32
0.80
69.26
15.22
8
159.63
127.71
287.34
0.80
79.82
17.54
7
168.19
134.55
302.74
0.80
84.09
18.48
6
178.80
143.04
321.84
0.80
89.40
19.64
5
200.95
160.76
361.71
0.80
100.48
22.08
4
233.68
186.95
420.63
0.80
116.84
25.67
3
259.49
207.59
467.07
0.80
129.74
28.51
2
277.91
222.32
500.23
0.80
138.95
30.53
1
190.40
152.32
342.71
0.64
119.00
26.15
Como comprobación de las fracciones de amortiguamiento total reflejadas en la Tabla 3.11,
los pórticos con los disipadores se sometieron a una excitación dinámica arbitraria y se calculó
la respuesta más allá del instante en el cual termina el movimiento del suelo, instante a partir
del cual las estructuras con los disipadores están en vibración libre. La fracción de
amortiguamiento en el primer modo de vibración se estimó con la conocida expresión
mostrada en la Ecuación 3.5, empleando la vibración libre, e incluye el amortiguamiento
Hermes Ponce
66
inherente de la estructura de hormigón armado (5 %) y el amortiguamiento viscoso adicional
proporcionado por los disipadores. Los valores obtenidos se muestran en la Tabla 3.11 y son
muy cercanos al amortiguamiento inherente más el amortiguamiento proporcionado por los
disipadores.
(3.5)
El significado de los términos de la Ecuación 3.5 se ilustran en la Figura 3.7.
Figura 3.7: Ilustración de los términos empleados para calcular la fracción de amortiguamiento
de la estructura con los disipadores viscosos instalados.
Tabla 3.11: Amortiguamientos totales de cada prototipo.
Disipador viscoso:
ξv1 = 10 %
ξv1 = 20 %
ξv1 = 30 %
ξv1 = 40 %
P3
14.60 %
24.43 %
35.07 %
47.22 %
P6
13.83 %
24.38 %
34.97 %
46.33 %
P9
14.65 %
24.49 %
33.67 %
46.97 %
3.1.4. Acelerogramas seleccionados
Los movimientos del suelo provocados por terremotos son registrados por lo acelerógrafos
instalados en las estaciones sísmicas. Estos instrumentos están colocados en las tres direcciones
perpendiculares y miden las dos componentes horizontales y la tercera componente vertical.
Para este estudio se emplearon los acelerogramas de la base de datos Pacific Earthquake
Engineering Research Center (PEER) Next-Generation Attenuation (NGA) [8, 16, 69] que
contiene, según la última actualización NGA-West2, 21336 registros de tres componentes a
partir de 599 eventos distribuidos a lo largo de todo el planeta. El filtro inicial que se impuso
para realizar la primera búsqueda de señales se basó en los siguientes criterios:
1. Magnitud de momento de 0 a 7.9.
2. Velocidad media de la onda de corte a una profundidad de 30 metros de 0 m/s a
2000 m/s
3. Distancia más corta a la falla de 0 km a 100 km.
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
67
Esto supuso una reducción del número de registros totales a 5878. Esta abundante cantidad de
señales tuvo que ser filtrada nuevamente en base a los parámetros más comunes establecidos
en la literatura [1, 15, 31, 47, 53, 82, 93]. El segundo filtrado realizado se basó en los siguientes criterios:
1. El terremoto y la estación están claramente identificados con un nombre único.
2. Deben estar registradas correctamente, al menos, las dos componentes horizontales.
3. Si el evento fue registrado en más de una estación, se seleccionará la estación que
registró la pseudo-aceleración más cercana al valor medio de todas ellas.
4. Si un mismo evento se hubiera registrado en diferentes estaciones, una señal impulsiva
y otra no impulsiva, se tratarán de manera independiente.
5. Si el evento fuese de gran relevancia y hubiese registrado réplicas, se podrá registrar
alguna de ellas si tuviesen menos intensidad que el evento principal.
6. Debe estar bien registrado el valor de la velocidad de la onda de corte .
7. Debe estar bien registrado el mecanismo de falla y sin discrepancias entre diferentes
estaciones.
8. No debe tener muchos registros de diferentes estaciones para un mismo evento cuya
magnitud de momento sea muy pequeña.
La cantidad final resultante de acelerogramas, tras aplicarle el segundo filtrado es de 139
terremotos ocurridos entre 1935 y 2011. De ellos, 48 de estos terremotos dieron lugar a registros
(acelerogramas) tanto de tipo impulsivo como no impulsivo en diferentes estaciones, o tuvieron
alguna réplica con menor intensidad que el evento principal. Esto permitió ampliar el número
total de eventos a 187. En ningún caso se han considerado más de tres registros por un mismo
evento. Teniendo en cuenta que se emplearon las dos componentes horizontales del sismo, en
total se dispuso de 374 señales de aceleración susceptibles de ser introducidas en los tres
prototipos para los dos escenarios de sismicidad estudiados (terremoto frecuente y terremoto de
proyecto). El resumen de las señales utilizadas se muestra en la Tabla 3.12.
Tabla 3.12: Resumen de las señales empleadas en el estudio paramétrico.
Magnitud de momento
Duración significante
Moderada
(3,7 < MW < 5,5)
Grande
(5,5 ≤ MW ≤ 7,9)
Corta
DS,5-95 < 20 s
Larga
20 s ≤ DS,5-95
102
272
286
88
Campo de distancia a la falla
Tipo de pulso
Cercano
(RRUP < 20 km)
Mediano
(20 km < RRUP < 40 km)
Lejano
(40 km > RRUP)
Impulsivos
No impulsivos
192
86
96
60
314
Tipo de terreno según normativa EC8
Clase A
(VS,30 > 800 m/s)
Clase B
(360 < VS,30 < 800 m/s)
Clase C
(180 < VS,30 < 360 m/s)
Clase D
(VS,30 < 180 m/s)
4
208
154
8
Mecanismo de fallo
Normal
Normal
Oblicua
Inversa
Inversa
Oblicua
Transcurrente
60
8
76
22
208
Hermes Ponce
68
Una distinción principal que se realiza en este estudio paramétrico es con respecto al carácter
impulsivo o no impulsivo de los acelerogramas. Existe mucha literatura al respecto donde se
estudia la importancia que tiene este parámetro [23, 39, 40, 55, 83]. Esta literatura hace hincapié en
los siguientes puntos:
• La señal de aceleración de un terremoto, de manera ordinaria, es considerada no
impulsiva.
• Se dispone de un menor número de señales impulsivas en los registros del PEER.
• Las señales impulsivas son más críticas para la evaluación del riesgo de fallo en regiones
cercanas a la falla.
• Las señales impulsivas imponen una mayor demanda en estructuras que no tengan
períodos cortos.
• La relación entre el desplazamiento espectral elástico e inelástico de señales con
intensidad similar puede ser entre un 20 % y un 70 % (según el nivel de no linealidad)
mayor en señales impulsivas que no impulsivas.
Otro criterio importante para clasificar los acelerogramas es la distancia más corta desde la falla
hasta la estación en la que se registró la señal . Es común encontrar en la bibliografía
referenciada anteriormente otros criterios de selección en cuanto a las distancias a la falla se
refiere. La Figura 3.8 muestra las distintas formas de medir la distancia a la falla.
Figura 3.8: Diferentes maneras de medir la distancia a la falla.
Siendo la distancia ortogonal entre la falla y el emplazamiento; la distancia hasta
el hipocentro de la señal; la distancia en superficie hasta el punto más profundo de la falla;
y la distancia hasta el epicentro de la señal, es decir, hasta el punto de la superficie terrestre
situado directamente encima del foco. Esta distancia a la falla permite diferenciar varios tipos
de terremotos: de campo cercano, de campo mediano o de campo lejano. En esta tesis se ha
considerado acotar dichos rangos en base al criterio propio, puesto que en la literatura existente
no se aprecia un consenso firme sobre cómo establecer esta clasificación.
De sobra es conocido, por la literatura existente [29], que la distancia a la falla influye en la
respuesta sísmica de la estructura, concretamente:
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
69
• La amplificación del daño disminuye con la distancia a la falla.
• En suelos muy rígidos y para estructuras con períodos bajos, los terremotos de campo
lejano provocan mayores respuestas sísmicas máximas en comparación con los de
campo cercano.
• Los terremotos de campo cercano conducen a mayores desplazamientos en estructuras
con períodos altos.
• La respuesta de la estructura depende sustancialmente de la excitación aplicada, aparte
de las propiedades de la estructura y el tipo de suelo.
• Los terremotos con una relación PGV/PGA más alta tienden a producir mayores
respuestas dinámicas máximas que los que tienen una relación menor; aquí, PGV y PGA
son la velocidad pico y la aceleración pico del suelo, respectivamente.
De hecho, algunas normativas podrían considerarse deficientes en términos de seguridad
sísmica al no considerar propiamente los efectos dinámicos de los terremotos resumidos
anteriormente, especialmente los relativos a los de campo cercano, a la hora de establecer unos
parámetros de diseño [41].
Además de la distancia de la falla, también influyen otras características del terremoto, como
por ejemplo el tipo de ruptura de la falla, la dirección o la duración del mismo [42, 48, 50, 54, 59]. El
término de duración significativa DS,5-95 se refiere al intervalo de tiempo en el cual la integral
dada por la Ecuación 3.6 acumula entre el 5 % y 95 % del tiempo total.
(3.6)
En la Figura 3.9 se explica gráficamente el concepto.
Figura 3.9: Cálculo de la duración significante DS,5-95 = 11.30 s para la señal de aceleración del
terremoto de Kobe registrado por la estación Takatori (16/01/1995).
En la Tabla 3.13 se listan los 30 eventos correspondientes a las señales impulsivas, a su vez,
en la Tabla 3.14 se listan los 157 eventos correspondientes a las señales no impulsivas. En
ambos casos se muestran ordenadas cronológicamente y reflejando los datos más
representativos como el código , nombre del evento, estación que registró la señal, año,
magnitud de momento y el correspondiente al pico máximo de aceleración del suelo en
una de las dos direcciones horizontales, junto con el correspondiente a la dirección
Hermes Ponce
70
ortogonal (los valores resaltados en rojo corresponden a las señales reservadas para la
validación del método energético en el Capítulo 5 de esta tesis). La nomenclatura tanto del
evento como de la estación es la misma que la que se obtiene del PEER, y pueden ser
descargados directamente introduciendo el código en el siguiente enlace web
https://ngawest2.berkeley.edu/.
Tabla 3.13: Listado de terremotos impulsivos empleados.
Nº
RSN
Nombre
Estación
Año
MW
PGAH1
[g]
PGAH2
[g]
1
143
Tabas - Iran
Tabas
1978
7.35
0.85
0.86
2
147
Coyote Lake
Gilroy Array #2
1979
5.74
0.19
0.26
3
171
Imperial Valley-06
El Centro - Melo. G. A.
1979
6.53
0.32
0.30
4
4451
Montenegro - Yugos.
Bar-Skupstina Opstine
1979
7.10
0.37
0.37
5
292
Irpinia - Italy-01
Sturno (STN)
1980
6.90
0.23
0.32
6
316
Westmorland
Parachute Test Site
1981
5.90
0.23
0.15
7
451
Morgan Hill
Coyote Lake Dam - SW
1984
6.19
0.71
1.30
8
566
Kalamata Greece-02
Kalamata (bsmt)
1986
5.40
0.16
0.26
9
569
San Salvador
National Geografical Inst.
1986
5.80
0.40
0.53
10
723
Superstition Hills-02
Parachute Test Site
1987
6.54
0.43
0.38
11
766
Loma Prieta
Gilroy Array #2
1989
6.93
0.37
0.32
12
3746
Cape Mendocino
Centerville Beach – N. F.
1992
7.01
0.32
0.48
13
900
Landers
Yermo Fire Station
1992
7.28
0.24
0.15
14
982
Northridge-01
Jensen Filter P. Adm. Bld.
1994
6.69
0.41
0.62
15
1120
Kobe - Japan
Takatori
1995
6.90
0.62
0.67
16
1176
Kocaeli - Turkey
Yarimca
1999
7.51
0.23
0.32
17
1489
Chi-Chi - Taiwan
TCU049
1999
7.62
0.28
0.24
18
1602
Duzce - Turkey
Bolu
1999
7.14
0.74
0.81
19
2734
Chi-Chi - Taiwan-04
CHY074
1999
6.20
0.34
0.32
20
3473
Chi-Chi - Taiwan-06
TCU078
1999
6.30
0.39
0.27
21
3965
Tottori - Japan
TTR008
2000
6.61
0.32
0.39
22
2114
Denali - Alaska
TAPS Pump Station #10
2002
7.90
0.33
0.30
23
4040
Bam - Iran
Bam
2003
6.60
0.81
0.63
24
4100
Parkfield-02 - CA
Parkfield - Cholame 2WA
2004
6.00
0.62
0.37
25
4228
Niigata - Japan
NIGH11
2004
6.63
0.46
0.60
26
4847
Chuetsu-oki - Japan
Joetsu Kakizakiku K.
2007
6.80
0.30
0.46
27
4482
L'Aquila - Italy
L'Aquila - V. A. - F. A.
2009
6.30
0.40
0.44
28
6959
Darfield - N. Z.
Christchurch Resthaven
2010
7.00
0.26
0.24
29
8161
El Mayor-C. - Mex.
El Centro Array #12
2010
7.20
0.33
0.41
30
8119
Christchurch - N. Z.
Pages Road Pumping St.
2011
6.20
0.60
0.67
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
71
Tabla 3.14: Listado de terremotos no impulsivos empleados.
Nº
RSN
Nombre
Estación
Año
MW
PGAH1
[g]
PGAH2
[g]
31
1
Helena - Montana-01
Carroll College
1935
6.00
0.16
0.16
32
2
Helena - Montana-02
Helena Fed Bldg
1935
6.00
0.05
0.05
33
3
Humbolt Bay
Ferndale City Hall
1937
5.80
0.04
0.04
34
4
Imperial Valley-01
El Centro Array #9
1938
5.00
0.01
0.02
35
5
Northwest Calif-01
Ferndale City Hall
1938
5.50
0.15
0.09
36
6
Imperial Valley-02
El Centro Array #9
1940
6.95
0.28
0.21
37
7
Northwest Calif-02
Ferndale City Hall
1941
6.60
0.06
0.04
38
8
Northern Calif-01
Ferndale City Hall
1941
6.40
0.11
0.12
39
9
Borrego
El Centro Array #9
1942
6.50
0.07
0.05
40
11
Northwest Calif-03
Ferndale City Hall
1951
5.80
0.11
0.11
41
15
Kern County
Taft Lincoln School
1952
7.36
0.16
0.18
42
16
Northern Calif-02
Ferndale City Hall
1952
5.20
0.05
0.08
43
17
Southern Calif
San Luis Obispo
1952
6.00
0.04
0.05
44
18
Imperial Valley-04
El Centro Array #9
1953
5.50
0.01
0.04
45
19
Central Calif-01
Hollister City Hall
1954
5.30
0.05
0.05
46
20
Northern Calif-03
Ferndale City Hall
1954
6.50
0.16
0.20
47
21
Imperial Valley-05
El Centro Array #9
1955
5.40
0.05
0.04
48
23
San Francisco
Golden Gate Park
1957
5.28
0.09
0.10
49
24
Central Calif-02
Hollister City Hall
1960
5.00
0.02
0.05
50
25
Northern Calif-04
Ferndale City Hall
1960
5.70
0.08
0.05
51
26
Hollister-01
Hollister City Hall
1961
5.60
0.06
0.11
52
31
Parkfield
Cholame - Shandon A. #8
1966
6.19
0.25
0.27
53
35
Northern Calif-06
Hollister City Hall
1967
5.20
0.02
0.01
54
36
Borrego Mtn
El Centro Array #9
1968
6.63
0.13
0.06
55
42
Lytle Creek
Cedar Springs P.
1970
5.33
0.06
0.07
56
93
San Fernando
Whittier Narrows Dam
1971
6.61
0.10
0.11
57
1626
Sitka - Alaska
Sitka Observatory
1972
7.68
0.10
0.09
58
4256
Ancona-06 - Italy
Genio-Civile
1972
4.30
0.19
0.09
59
96
Managua - Nic.-02
Managua - ESSO
1972
5.20
0.26
0.22
60
97
Point Mugu
Port Hueneme
1973
5.65
0.13
0.07
61
99
Hollister-03
Hollister City Hall
1974
5.14
0.09
0.17
62
106
Oroville-01
Oroville Seismograph St.
1975
5.89
0.09
0.07
63
107
Oroville-02
Oroville Airport
1975
4.79
0.04
0.01
64
119
Oroville-03
Summit Ave (OR6)
1975
4.70
0.10
0.07
65
122
Friuli - Italy-01
Codroipo
1976
6.50
0.06
0.09
66
128
Fruili - Italy-03
Forgaria Cornino
1976
5.50
0.10
0.11
67
133
Friuli - Italy-02
San Rocco
1976
5.91
0.06
0.13
Hermes Ponce
72
68
1627
Caldiran - Turkey
Maku
1976
7.21
0.06
0.10
69
134
Izmir - Turkey
Izmir
1977
5.30
0.42
0.13
70
135
Santa Barbara
Cachuma Dam Toe
1978
5.92
0.07
0.04
71
4281
Calabria - Italy
Pellaro
1978
5.20
0.03
0.03
72
4283
Basso Tirreno - Italy
Milazzo
1978
6.00
0.07
0.07
73
144
Dursunbey - Turkey
Dursunbey
1979
5.34
0.22
0.29
74
146
Coyote Lake
Gilroy Array #1
1979
5.74
0.09
0.12
75
157
Norcia - Italy
Spoleto
1979
5.90
0.04
0.04
76
1628
St Elias - Alaska
Icy Bay
1979
7.54
0.10
0.18
77
164
Imperial Valley-06
Cerro Prieto
1979
6.53
0.17
0.16
78
195
Imperial Valley-07
Calexico Fire Station
1979
5.01
0.10
0.07
79
209
Imperial Valley-08
Westmorland Fire Sta
1979
5.62
0.15
0.11
80
4289
Umbria-02 - Italy
Norcia
1979
3.70
0.02
0.02
81
4455
Montenegro - Yugos.
Herceg Novi - O.S.D. P.
1979
7.10
0.22
0.26
82
216
Livermore-01
Tracy - Sewage T. P.
1980
5.80
0.05
0.08
83
218
Livermore-02
Antioch - 510 G St
1980
5.42
0.11
0.05
84
226
Anza (H. Canyon)-01
Anza - Terwilliger V.
1980
5.19
0.12
0.08
85
233
Mammoth Lakes-02
Convict Creek
1980
5.69
0.16
0.18
86
237
Mammoth Lakes-03
Long Valley Dam (D.)
1980
5.91
0.11
0.06
87
243
Mammoth Lakes-04
Long Valley Dam (U. L.)
1980
5.70
0.30
0.16
88
245
Mammoth Lakes-05
Long Valley Dam (U. L.)
1980
5.70
0.11
0.07
89
246
Mammoth Lakes-06
Benton
1980
5.94
0.11
0.18
90
251
Mammoth Lakes-07
Fish & Game (FIS)
1980
4.73
0.10
0.10
91
263
Mammoth Lakes-08
USC Convict Lakes
1980
4.80
0.15
0.13
92
266
Victoria - Mexico
Chihuahua
1980
6.33
0.15
0.10
93
273
Mammoth Lakes-09
Hot Creek (HCF)
1980
4.85
0.07
0.10
94
279
Almiros - Greece
Almiros
1980
5.20
0.07
0.07
95
281
Trinidad
Rio Dell Overpass - G.
1980
7.20
0.16
0.13
96
313
Corinth - Greece
Corinth
1981
6.60
0.24
0.30
97
314
Westmorland
Brawley Airport
1981
5.90
0.15
0.17
98
320
Mammoth Lakes-10
Convict Creek
1983
5.34
0.16
0.15
99
321
Mammoth Lakes-11
Convict Creek
1983
5.31
0.15
0.09
100
363
Coalinga-01
Parkfield - Vineyard C.
1983
6.36
0.10
0.14
101
370
Coalinga-02
ALP (temp)
1983
5.09
0.05
0.02
102
392
Coalinga-03
Coalinga-14th & Elm
1983
5.38
0.06
0.06
103
397
Coalinga-04
Coalinga-14th & Elm
1983
5.18
0.18
0.16
104
415
Coalinga-05
Transmitter Hill
1983
5.77
0.78
1.02
105
417
Coalinga-06
Sulphur Baths (temp)
1983
4.89
0.02
0.02
106
419
Coalinga-07
Sulphur Baths (temp)
1983
5.21
0.14
0.18
107
420
Ierissos - Greece
Ierissos
1983
6.70
0.03
0.03
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
73
108
421
Trinidad offshore
Rio Dell Overpass - G.
1983
5.70
0.18
0.14
109
439
Borah Peak - ID-01
TAN-719
1983
6.88
0.05
0.04
110
444
Borah Peak - ID-02
HAU
1983
5.10
0.03
0.03
111
4316
Umbria-03 - Italy
Pietralunga
1984
5.60
0.19
0.19
112
450
Morgan Hill
Corralitos
1984
6.19
0.08
0.11
113
480
Lazio-Abruzzo - Italy
Pontecorvo
1984
5.80
0.06
0.07
114
482
Veroia - Greece
Edessa (bsmt)
1984
5.30
0.03
0.04
115
485
Bishop (Rnd Val)
McGee Creek - Surface
1984
5.82
0.09
0.12
116
494
Drama - Greece
Kavala
1985
5.20
0.05
0.04
117
496
Nahanni - Canada
Site 2
1985
6.76
0.52
0.36
118
499
Hollister-04
Hollister Diff. A. #3
1986
5.45
0.10
0.09
119
502
Mt. Lewis
Halls Valley
1986
5.60
0.11
0.15
120
516
N. Palm Springs
Cranston Forest Station
1986
6.06
0.13
0.18
121
545
Chalfant Valley-01
Bishop - Paradise Lodge
1986
5.77
0.05
0.09
122
552
Chalfant Valley-02
Lake Crowley - S. Res.
1986
6.19
0.16
0.09
123
559
Chalfant Valley-03
Bishop - LADWP S. St.
1986
5.65
0.09
0.11
124
562
Chalfant Valley-04
Bishop - LADWP S. St.
1986
5.44
0.19
0.12
125
564
Kalamata - Greece-01
Kalamata (bsmt)
1986
6.20
0.24
0.27
126
565
Kalamata - Greece-02
Kalamata (bsmt) (1st t.)
1986
5.40
0.24
0.14
127
585
Baja California
Cerro Prieto
1987
5.50
1.28
0.90
128
587
New Zealand-02
Matahina Dam
1987
6.60
0.28
0.24
129
689
Whittier Narrows-01
Rosamond - Goode R.
1987
5.99
0.08
0.05
130
718
Superstition Hills-01
Imperial Valley W. L.
1987
6.22
0.13
0.13
131
720
Superstition Hills-02
Calipatria Fire Station
1987
6.54
0.19
0.26
132
730
Spitak - Armenia
Gukasian
1988
6.77
0.20
0.17
133
771
Loma Prieta
Golden Gate Bridge
1989
6.93
0.23
0.12
134
1631
Upland
Pomona - 4th & L. FF
1990
5.63
0.19
0.21
135
1634
Manjil - Iran
Abhar
1990
7.37
0.13
0.21
136
4328
Potenza - Italy
Brienza
1990
5.80
0.10
0.08
137
4330
Sicilia-Orient. - Italy
Catania-Piana
1990
5.60
0.25
0.18
138
814
Griva - Greece
Edessa (bsmt)
1990
6.10
0.10
0.10
139
1647
Sierra Madre
San Marino - SW A.
1991
5.61
0.17
0.14
140
820
Georgia - USSR
Zem
1991
6.20
0.06
0.06
141
1742
Little Skull Mtn - NV
Station #3-Beaty
1992
5.65
0.04
0.06
142
3748
Cape Mendocino
Ferndale Fire Station
1992
7.01
0.38
0.27
143
6876
Joshua Tree - CA
Whitewater Trout Farm
1992
6.10
0.21
0.19
144
822
Roermond - Nether.
GSH
1992
5.30
0.01
0.01
145
882
Landers
North Palm Springs
1992
7.28
0.14
0.13
146
938
Big Bear-01
Winchester Bergman R.
1992
6.46
0.08
0.06
147
1031
Northridge-01
Leona Valley #5 - Ritter
1994
6.69
0.15
0.09
Hermes Ponce
74
148
1099
Double Springs
Woodfords
1994
5.90
0.06
0.09
149
1665
Northridge-02
Newhall - Fire Sta
1994
6.05
0.04
0.04
150
1671
Northridge-03
Pacoima Kagel Canyon
1994
5.20
0.04
0.05
151
1116
Kobe - Japan
Shin-Osaka
1995
6.90
0.23
0.23
152
1122
Kozaniv Greece-01
Edessa (bsmt)
1995
6.40
0.02
0.03
153
1130
Kozani - Greece-02
Grevena
1995
5.10
0.05
0.03
154
1132
Kozani - Greece-03
Grevena
1995
5.30
0.02
0.03
155
1133
Kozani - Greece-04
Grevena
1995
5.10
0.03
0.02
156
1137
Dinar - Turkey
Burdur
1995
6.40
0.04
0.04
157
1144
Gulf of Aqaba
Eilat
1995
7.20
0.09
0.08
158
1755
Northwest China-04
Xiker
1997
5.80
0.14
0.08
159
4345
Umbria Marche - Italy
Assisi-Stallone
1997
6.00
0.19
0.17
160
1757
San Juan Bautista
Hollister - SAGO Vault
1998
5.17
0.09
0.10
161
1177
Kocaeli - Turkey
Zeytinburnu
1999
7.51
0.12
0.11
162
1537
Chi-Chi - Taiwan
TCU111
1999
7.62
0.13
0.10
163
1618
Duzce - Turkey
Lamont 531
1999
7.14
0.16
0.12
164
1786
Hector Mine
Heart Bar State Park
1999
7.13
0.08
0.08
165
2298
Chi-Chi - Taiwan-02
ILA066
1999
5.90
0.02
0.03
166
2613
Chi-Chi - Taiwan-03
TCU059
1999
6.20
0.05
0.05
167
2726
Chi-Chi - Taiwan-04
CHY062
1999
6.20
0.04
0.04
168
2984
Chi-Chi - Taiwan-05
CHY093
1999
6.20
0.07
0.08
169
3492
Chi-Chi - Taiwan-06
TCU105
1999
6.30
0.07
0.04
170
3943
Tottoriv Japan
SMN015
2000
6.61
0.15
0.27
171
1913
Mohawk Val - Portola
Martis Creek D. (L.A.)
2001
5.17
0.02
0.02
172
1995
Gulf of California
El Centro Array #11
2001
5.70
0.01
0.02
173
2005
CA/Baja Border Area
El Centro - M. Ud. Sch.
2002
5.31
0.06
0.06
174
2111
Denali - Alaska
R109 (temp)
2002
7.90
0.06
0.11
175
4431
Molise-01 - Italy
San Marco dei Cavoti
2002
5.70
0.00
0.00
176
4434
Molise-02 - Italy
Castiglione M. M.
2002
5.70
0.01
0.01
177
4016
San Simeon - CA
San Luis Obispo
2003
6.52
0.16
0.12
178
4047
Bam - Iran
Jiroft
2003
6.60
0.04
0.03
179
8423
Big Bear City
Riverside - UCR C.
2003
4.92
0.02
0.02
180
4145
Parkfield-02 - CA
Parkfield – Upsar 09
2004
6.00
0.28
0.20
181
4227
Niigata - Japan
NIGH10
2004
6.63
0.22
0.13
182
5282
Chuetsu-oki - Japan
NIGH09
2007
6.80
0.13
0.12
183
5802
Iwate - Japan
Yokote O Mori.
2008
6.90
0.19
0.22
184
4491
L'Aquila - Italy
Ortucchio
2009
6.30
0.07
0.04
185
6005
El Mayor-C. - Mex.
Holtville Post Office
2010
7.20
0.19
0.19
186
6953
Darfield - N. Z.
Pages Road P. St.
2010
7.00
0.20
0.22
187
8124
Christchurch - N. Z.
Riccarton High Sch.
2011
6.20
0.29
0.25
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
75
3.2. Respuesta sísmica de estructuras con disipadores viscosos
A la hora de realizar los análisis mediante IDARC fue necesario realizar una serie de
operaciones con las señales de aceleración para reducir, en la medida de lo posible, el tiempo
de cálculo sin perder definición en los resultados. Las operaciones realizadas fueron:
• Aumentar el paso del tiempo de las señales para que estuvieran dentro del rango de 0.01
s y 0.02 s. Lo que significa una frecuencia de muestreo de entre 50 Hz y 100 Hz.
• Recortar los tramos iniciales y finales de ceros de las señales
• Establecer un paso del tiempo para la respuesta del análisis () que fuese inferior
al paso del tiempo del acelerograma () introducido y que la relación
fuese un número entero.
• Para el escenario 1 (terremotos frecuentes), para el cual las estructuras se mantuvieron
básicamente elásticas, se empleó un de 0.005 s.
• Para el escenario 2 (terremoto de proyecto), para los cuales los pórticos plastificaron, se
tomó un que iba desde 0.001 s hasta 0.0005 s en función de si se daban cambios
drásticos de rigidez en la estructura y de problemas de convergencia.
Primero se analiza el comportamiento de la estructura bajo el escenario 1 que, tal y como se
expuso en la Tabla 3.1, corresponde a la respuesta de la estructura ante el terremoto frecuente
para el cual todas las plantas de la estructura principal se mantienen dentro del rango elástico
sin que el desplazamiento entre plantas de ninguna planta , , supere en ningún caso el
desplazamiento entre plantas , es decir . En segundo lugar, se analiza el
escenario 2 que corresponde a la respuesta de la estructura bajo el terremoto de proyecto para
el cual se impone que al menos en una planta el desplazamiento entre plantas alcance el
2 % de la altura de la planta , es decir, . En ambos casos se requiere escalar la
aceleración pico del suelo de manera adecuada para obtener una respuesta de los tres prototipos
que cumpla los límites de desplazamiento máximo entreplantas establecidos para cada uno de
los dos escenarios planteados.
3.2.1. Respuesta de las estructuras bajo el escenario 1
En este caso, el análisis es lineal y el desplazamiento objetivo viene definido en la Tabla 3.7
donde se especifican los desplazamientos correspondientes a la formación de la primera rotula
plástica de cada planta . Al tratarse de un proceso iterativo en el que se requiere realizar
4488 análisis para introducir las 374 señales de aceleración en los tres prototipos P3, P6 y P9,
con las fracciones de amortiguamiento de 10 %, 20 %, 30 % y 40 % respectivamente, se empleó
Matlab para automatizar el proceso; puesto que es capaz de ejecutar programas de manera
externa y editar el código de IDARC para adaptarlo a cada caso concreto de manera autónoma.
La Figura 3.10 muestra un diagrama de flujo donde se indican los pasos necesarios para realizar
los análisis dinámicos directos del escenario 1 y que puede ser fácilmente adaptado a cualquier
lenguaje de programación.
Hermes Ponce
76
Figura 3.10: Diagrama de flujo para automatizar el análisis y obtener la respuesta sísmica de
la estructura bajo el escenario 1.
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
77
Aunque el número de señales de partida era de 187 terremotos (con dos componentes
horizontales cada una), no todas pueden aplicarse tanto al escenario 1 como al escenario 2
debido a que hay que controlar que el factor de escala aplicado al acelerograma no sea excesivo.
Un valor excesivo del factor de escala (digamos por encima de 5 aproximadamente) distorsiona
demasiado la señal original, pudiendo provocar, por ejemplo, la plastificación del suelo cuando
en el sismo original eso no ocurre. La amplificación de las ondas sísmicas desde el basamento
rocoso hasta la superficie puede ser muy distinta según los estratos que atraviesa la onda sísmica
plastifiquen o no. Teniendo esto en cuenta, se establece un nuevo criterio de selección que
descartará, una vez escaladas las señales, los casos que no cumplan las siguientes condiciones
bajo el escenario 1:
• El factor de escala del terremoto deberá estar comprendido entre 5 y .
• El producto del factor de escala por el PGA original estará entre 0.05 y 0.15.
El número válido de señales variará entre prototipos y entre fracciones de amortiguamiento
debido a que la respuesta no es la misma y se requiere distinto factor de escala para cada uno.
En la Tabla 3.15 se muestra el número total de señales empleadas. Conviene señalar que de
todas las señales que cumplen los criterios establecidos, se han separado y reservado 14
acelerogramas (seleccionados al azar) que no se van a emplear en el estudio paramétrico de este
capítulo, porque van a ser utilizadas para validar el método energético desarrollado en el
Capítulo 4.
Tabla 3.15: Número de señales empleadas que están dentro del rango de aplicación.
Prototipo P3
Disipador viscoso:
ξv1 = 10 %
ξv1 = 20 %
ξv1 = 30 %
ξv1 = 40 %
Impulsivos
13
23
25
27
No impulsivos
140
126
99
81
Total
153
149
124
108
Prototipo P6
Disipador viscoso:
ξv1 = 10 %
ξv1 = 20 %
ξv1 = 30 %
ξv1 = 40 %
Impulsivos
7
10
18
21
No impulsivos
145
136
126
112
Total
152
146
144
133
Prototipo P9
Disipador viscoso:
ξv1 = 10 %
ξv1 = 20 %
ξv1 = 30 %
ξv1 = 40 %
Impulsivos
7
11
14
19
No impulsivos
117
113
107
99
Total
124
118
115
111
Hermes Ponce
78
3.2.1.1. Número de ciclos equivalentes en los disipadores bajo el escenario 1 en el instante
de máximo desplazamiento del nivel de cubierta
En la literatura se han propuesto diferentes índices para caracterizar la respuesta dinámica de
una estructura sometida a acciones sísmicas [18, 28, 89]. Uno de ellos es el índice denominado
“número de excursiones plásticas equivalentes de amplitud máxima”, que se aplica a sistemas
histeréticos de un grado de libertad con comportamiento elástico-perfectamente plástico.
Akiyama [2, 4] se refiere a este índice como la relación y otros autores como Uang y
Bertero [90]; Cosenza y Manfredi [27]; Manfredi [61, 62] lo identifican con la letra . El número de
excursiones plásticas equivalentes de amplitud máxima se define como la Ecuación 3.7.
(3.7)
donde W es la energía de deformación plástica disipada por el sistema de un grado de libertad
en los diferentes ciclos de desplazamiento de amplitud variable que impone la acción sísmica,
es la fuerza cortante de fluencia, el desplazamiento máximo entre plantas y
el desplazamiento de fluencia entre plantas. Como un ciclo completo de desplazamiento de
amplitud máxima incluye 4 excursiones plásticas de valor () en la
literatura se ha empleado también el concepto de “numero de ciclos equivalentes” que se
calcula con la Ecuación 3.8.
(3.8)
El concepto de “número de ciclos equivalentes” se puede extender a estructuras de edificios de
varias plantas equipadas con disipadores viscosos en las cuales toda la energía la disipen los
disipadores y la estructura principal se mantenga elástica. Supongamos que bajo la acción de
un terremoto los disipadores viscosos de una planta disipan una cantidad de energía .
Como energía se puede tomar la disipada hasta el instante en el que se alcanza el
desplazamiento máximo de cubierta, , o la energía disipada hasta el instante en el
que termina el movimiento del suelo, . En este apartado se emplea y se
define el “número de ciclos equivalentes” para esa planta como el número de ciclos de
desplazamiento que debería experimentar la planta oscilando en vibración armónica de
amplitud igual al desplazamiento máximo entre plantas y con el período fundamental de la
estructura , para disipar una cantidad de energía igual a .
Para calcular el “número de ciclos equivalentes” de una determinada planta de una estructura
elástica con disipadores viscosos sometida a un terremoto determinado se procede como sigue:
Del cálculo dinámico directo bajo la acción de este sismo concreto se conoce la energía
disipada por los disipadores viscosos instalados en la planta en la dirección del sismo que
se esté considerando. Por otra parte, la energía que disiparían esos disipadores
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
79
viscosos en un ciclo de desplazamiento armónico de amplitud y periodo viene dada
por la Ecuación 3.9 [85].
(3.9)
La expresión anterior es válida para todo tipo de disipadores viscosos (lineales y no lineales), y
en ella es el exponente de la velocidad del disipador ( para disipadores lineales).
Para estimar el de la Ecuación 3.9 se asume que la distribución de las fuerzas cortantes
máximas en cada planta durante la oscilación armónica en régimen elástico, , sigue la
distribución correspondiente a la distribución óptima del coeficiente de fuerza cortante
dada por la Ecuación 3.10.
(3.10)
En consecuencia, se puede escribir como
. Donde es el período del primer modo de vibración, el coeficiente de fuerza
cortante de la primera planta,
, siendo la masa del nivel , la masa total
de la estructura y la aceleración de la gravedad. Teniendo en cuenta que la rigidez lateral
elástica inicial de cada planta del pórtico es conocida, , y recordando que en el escenario 1
la estructura principal se mantiene elástica, se puede escribir que
. La asunción anterior es válida porque es bien sabido [38, 39] que la
distribución de fuerzas cortantes máximas que se desarrollan en las plantas de un edificio que
se mantiene elástico bajo la acción de un terremoto es aproximadamente igual a la distribución
correspondiente a . Sustituyendo en la Ecuación 3.9,
se obtiene la Ecuación 3.11.
(3.11)
El “número de ciclos equivalentes” correspondiente a los
disipadores viscosos de una determinada planta hasta el instante , considerando que la
estructura se mantiene elástica se puede expresar, por lo tanto, como la Ecuación 3.12.
(3.12)
A la vista de los resultados de los cálculos dinámicos, se concluye que la distribución de la
variable aleatoria se pueden aproximar bien con una distribución log-normal. La
Figura 3.11, Figura 3.12 y Figura 3.13 muestran las funciones de distribución de probabilidad
acumulativa (FDPA) de , agrupadas en figuras distintas para cada valor de
, para
Hermes Ponce
80
cada prototipo, y para los dos tipos de terremotos (impulsivos y no impulsivos). A su vez, se
superpone la función de densidad de probabilidad log-normal (FDPL), para visualizar el valor
de correspondiente a la moda o. La función de distribución de probabilidad
acumulativa se ha aproximado mediante un polígono de frecuencias relativas de para
intervalos de valores de , de amplitud . En dichas figuras se ha
indicado también un límite inferior de que se recomienda en esta tesis emplear a efectos
de cálculo. Este límite inferior es aquél que tiene una probabilidad del 15 % () de que se den
valores menores que el recomendado.
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
81
a) b)
Figura 3.11: Función de distribución de probabilidad acumulativa de la variable aleatoria
para todas las fracciones de amortiguamiento introducidas en el prototipo P3 bajo el
escenario 1. a) Señales no impulsivas; b) Señales impulsivas.
Hermes Ponce
82
a) b)
Figura 3.12: Función de distribución de probabilidad acumulativa de la variable aleatoria
para todas las fracciones de amortiguamiento introducidas en el prototipo P6 bajo el
escenario 1. a) Señales no impulsivas; b) Señales impulsivas.
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
83
a) b)
Figura 3.13: Función de distribución de probabilidad acumulativa de la variable aleatoria
para todas las fracciones de amortiguamiento introducidas en el prototipo P9 bajo el
escenario 1. a) Señales no impulsivas; b) Señales impulsivas.
Para la curva roja FDPA, el eje de ordenadas de la Figura 3.11, Figura 3.12 y Figura 3.13
indica la probabilidad de que la variable aleatoria tenga un valor en el intervalo indicado dentro
del corchete de la Expresión 3.13.
P
(3.13)
La curva negra FDPL está superpuesta en otro orden de escala vertical sin especificar en estos
gráficos, puesto que solo interesa su valor correspondiente en el eje de abscisas. En la Figura
3.11, Figura 3.12 y Figura 3.13 se muestra un cuadro con la información estadística más
relevante de los datos de la muestra en cada caso, a saber: la media , la desviación típica , la
moda , el valor de correspondiente a una probabilidad del 15 % de que sea menor,
y el coeficiente de varianza que muestra la relación entre la desviación típica y la media
, lo cual proporciona información acerca de la dispersión relativa del conjunto de
datos.
La Figura 3.14 muestra los resultados obtenidos agrupando en una misma grafica los cuatro
valores de ξv1 considerados. En ella se indica con línea continua la función de densidad de
probabilidad log-normal (FDPL) ajustada a la distribución de los datos de todas las plantas para
cada nivel de amortiguamiento. La distribución log-normal se emplea frecuentemente para
caracterizar la respuesta de sísmica de las estructuras [10, 46, 68, 78, 79]. Para cada conjunto de datos
se han generado las ecuaciones que determinan las rectas de regresión del valor de las modas
dibujadas y de los valores de correspondiente a .
Hermes Ponce
84
a) b)
c) d)
e) f)
Figura 3.14: Número de ciclos equivalentes para cada nivel de
bajo el escenario
1. a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas;
c) Prototipo P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas; e) Prototipo
P9 con señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas.
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
85
Las ecuaciones de las rectas de regresión para cada prototipo se muestran en la Tabla 3.16. En
aras de la simplicidad, se propone también una recta de regresión única para todos los
prototipos, distinguiendo únicamente para terremotos impulsivos (identificada con el subíndice
I) y para terremotos no impulsivos (identificados con el subíndice NI).
Tabla 3.16: Rectas de regresión para el número de ciclos equivalentes .
Empleando el valor correspondiente a la moda del conjunto de datos:
Prototipo
Terremoto no impulsivo
Terremoto impulsivo
P3
-0.0087·ξv1 + 0.8631
-0.0079·ξv1 + 0.7131
P6
-0.0107·ξv1 + 0.9234
-0.0213·ξv1 + 1.2183
P9
-0.0101·ξv1 + 0.8977
-0.0115·ξv1 + 0.8137
Empleando el valor correspondiente al valor de P15 del conjunto de datos:
Prototipo
Terremoto no impulsivo
Terremoto impulsivo
P3
-0.0069·ξv1 + 0.6807
-0.0062·ξv1 + 0.5542
P6
-0.0083·ξv1 + 0.7340
-0.0175·ξv1 + 0.9765
P9
-0.0079·ξv1 + 0.7219
-0.0092·ξv1 + 0.6509
Con el conjunto de los datos de los tres prototipos (P3, P6, P9) se puede obtener una única recta
de regresión. La recta obtenida de esta forma para la moda (identificado con el subíndice Mo)
viene dada por la Ecuación 3.14 para terremotos no impulsivos y en la Ecuación 3.15 para
impulsivos.
(3.14)
(3.15)
Las rectas de regresión única para todos los prototipos obtenidas empleando el valor del número
de ciclos equivalentes correspondiente a (identificado con el subíndice P15), viene
dada por la Ecuación 3.16 y la Ecuación 3.17 para terremotos no impulsivos e impulsivos,
respectivamente.
(3.16)
(3.17)
La Figura 3.15 muestra el número de ciclos en cada planta correspondiente a la moda
del conjunto de los datos en cada prototipo, distinguiendo por colores los valores para las
diferentes fracciones de amortiguamiento introducidas por los disipadores viscosos. De
manera resaltada con mayor tamaño y de color gris se muestra el valor medio de todos los niveles
de amortiguamiento.
Hermes Ponce
86
a) b)
c) d)
e) f)
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
87
Figura 3.15: Número de ciclos equivalentes para cada planta bajo el escenario 1.
a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas;
c) Prototipo P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas;
e) Prototipo P9 con señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas.
El código de colores y leyenda de las figuras que muestran los datos en vertical se mantiene fijo
a lo largo de todo este capítulo, de igual manera que con los gráficos que muestran los datos
agrupando todas las plantas con los distintos niveles de amortiguamiento en horizontal.
En términos globales se obtienen las siguientes conclusiones:
• Independientemente del número de plantas y del tipo de señal, el número de ciclos
equivalentes decrece conforme aumenta el nivel de amortiguamiento proporcionado
por los disipadores viscosos.
• Salvo en el prototipo P6, si la señal es impulsiva el número de ciclos equivalentes es del
orden de un 23 % menor que si la señal es no impulsiva.
• Independientemente del nivel de amortiguamiento, el número medio de ciclos
equivalentes apenas varía de unas plantas a otras, aunque hay pequeñas diferencias que
se comentan a continuación. Para prototipos de poca altura, el valor se mantiene
prácticamente constante en las dos primeras plantas y aumenta en la tercera,
posiblemente porque la respuesta está gobernada por el primer modo de vibración. Para
edificios de más altura, como los prototipos P6 y P9, el segundo modo de vibración
adquiere cierta importancia y se aprecia una disminución del valor promedio en la
segunda planta. En las plantas superiores a la segunda el número de ciclos equivalentes
aumenta de manera gradual.
• El coeficiente de variación, considerando por separado los terremotos de cada uno de
los dos tipos analizados (impulsivos y no impulsivos), es pequeño. Esto indica que para
un mismo tipo de terremoto (impulsivo o no impulsivo), el resto de características del
acelerograma (contenidos de frecuencias, período característico del suelo, etcétera)
apenas influyen en el valor del número de ciclos equivalentes.
3.2.1.2. Desplazamientos máximos entre plantas para el escenario 1 en el instante de
máximo desplazamiento de cubierta
El otro parámetro de respuesta importante en el comportamiento de las estructuras sometidas a
sismos es el desplazamiento relativo entre plantas, también conocido como deriva de planta (en
inglés inter-story drift) y que designaremos como . Normalmente, se expresa en
relación a la altura de la planta y se expresa en porcentaje. Este parámetro, de hecho, es el
que ha determinado el escalado de las señales de aceleración introducidas en los análisis
dinámicos directos. Por tanto, es el factor diferencial entre los escenarios 1 y 2 de este estudio
paramétrico. Para el caso de los terremotos frecuentes, las derivas de planta no deben superar
en ningún caso el valor de especificado en la Tabla 3.7. En la Figura 3.16 podemos ver
cuáles son las plantas que limitan el escalado de la señal y se aprecia que los datos están muy
concentrados según la planta.
Hermes Ponce
88
a) b)
c) d)
e) f)
Figura 3.16: Relación del desplazamiento máximo entre plantas y su altura
para cada nivel de
bajo el escenario 1. a) Prototipo P3 con señales no impulsivas;
b) Prototipo P3 con señales impulsivas; c) Prototipo P6 con señales no impulsivas;
d) Prototipo P6 con señales impulsivas; e) Prototipo P9 con señales no impulsivas;
f) Prototipo P9 con señales impulsivas.
La Figura 3.17 muestra el desplazamiento máximo entre plantas de cada planta
correspondiente a la moda del conjunto de los datos en cada prototipo, distinguiendo por colores
para las diferentes fracciones de amortiguamiento introducidas por los disipadores viscosos.
De manera resaltada con mayor tamaño y de color gris se muestra el valor medio de todos los
niveles de amortiguamiento.
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
89
a) b)
c) d)
e) f)
Hermes Ponce
90
Figura 3.17: Relación del desplazamiento máximo entre plantas y su altura
para cada planta bajo el escenario 1. a) Prototipo P3 con señales no impulsivas;
b) Prototipo P3 con señales impulsivas; c) Prototipo P6 con señales no impulsivas;
d) Prototipo P6 con señales impulsivas; e) Prototipo P9 con señales no impulsivas;
f) Prototipo P9 con señales impulsivas.
En términos globales, las conclusiones de este apartado son las siguientes:
• Para el prototipo P3 la planta que gobierna el escalado de las señales es la primera en
prácticamente todos los casos y aproximadamente.
• Para el prototipo P6 la planta que gobierna el escalado de las señales es la primera, pero
, es decir, aproximadamente la mitad que en el prototipo P3.
• Para el prototipo P9 la planta que gobierna el escalado es la segunda. En este caso
es ligeramente inferior al del prototipo P6.
• El nivel de amortiguamiento introducido por los disipadores viscosos no afecta el
valor del desplazamiento entreplantas.
• La planta que gobierna el escalado de los acelerogramas no depende del nivel de
amortiguamiento introducido por los disipadores viscosos .
3.2.1.3. Aceleraciones máximas absolutas bajo el escenario 1 en el instante de máximo
desplazamiento de cubierta
El tercer parámetro que se analiza es la máxima aceleración absoluta que experimenta cada
nivel de la estructura, y que denominaremos Aquí, es el desplazamiento horizontal del
nivel del pórtico respecto a un sistema de referencia fijo newtoniano, y el doble punto indica
la segunda derivada respecto al tiempo.
En la Figura 3.18 podemos observar dichos valores en función del nivel de amortiguamiento
introducido por los disipadores viscosos y el tipo de terremoto (impulsivo o no impulsivo)
de forma individualizada para cada planta. Se muestran también las rectas de regresión para los
valores correspondientes a las modas de cada planta y cada fracción de amortiguamiento de
manera independiente. La distribución de probabilidad de los resultados para esta variable
aleatoria se han aproximado también mediante una ley log-normal.
a) b)
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
91
c) d)
e) f)
Figura 3.18: Máximas aceleraciones para cada
bajo el escenario 1.
a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas;
c) Prototipo P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas;
e) Prototipo P9 con señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas.
La Figura 3.19 muestra los mismos valores de máximas aceleraciones absolutas , pero
organizado, de manera vertical, por alturas de cada prototipo. En la Figura 3.18 se mostraron
las rectas de regresión para la moda de cada planta, pero no se muestran los valores propios de
las modas para cada planta o nivel de amortiguamiento como en la Figura 3.19.
Hermes Ponce
92
c) d)
e) f)
Figura 3.19: Máximas aceleraciones para cada planta bajo el escenario 1.
a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas;
c) Prototipo P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas;
e) Prototipo P9 con señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas.
Las conclusiones que se desprenden de estas figuras son las siguientes:
• El comportamiento de los prototipos P3 y P6 es distinto al del prototipo P9, tal y como
se vio en el Apartado 3.3.2. Por lo que el número de plantas afecta a cuando son
edificios con más de seis niveles.
• En el Prototipo P9, la contribución del modo 2 es relativamente más importante que en
los otros dos prototipos, en los cuales la cubierta es la que mayor aceleración absoluta
presenta.
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
93
• La máxima aceleración absoluta apenas se ve influida por el nivel de amortiguamiento
del sistema.
• El tipo de terremoto (impulsivo o no impulsivo) no influye de forma significativa en .
3.2.2. Respuesta de las estructuras bajo el escenario 2
En este caso la estructura principal entra en el rango no lineal. De acuerdo a la Tabla 3.1, bajo
este escenario ninguna planta debe superar el 2 % de su altura y, al menos una debe
alcanzarlo ( . Traducidos estos porcentajes en milímetros, para la planta primera
el límite de la deriva es de 90 mm y para el resto de plantas es de 60 mm. De igual manera que
en el escenario 1, en el escenario 2 se analizan 4488 casos, pero, al tratarse de análisis no
lineales, ha sido preciso realizar un proceso iterativo para determinar el factor de escala del
terremoto para que se cumpla la condición de desplazamiento máximo entre plantas fijado. En
la Tabla 3.17 se muestra el número total de señales empleadas. En la Figura 3.20 se puede ver
el diagrama de flujo que establece los pasos a seguir para poder configurar un procedimiento
automatizado con el software Matlab. Al igual que en el escenario 1, se establece un nuevo
criterio de selección que descartará los casos que no cumplan las siguientes condiciones para el
escenario 2:
• El factor de escala del terremoto deberá estar comprendido entre 5 y .
• El factor de escala multiplicado por el PGA original del terremoto deberá estar
comprendido entre 0.15 y 0.80 .
Tabla 3.17: Número de señales empleadas que están dentro del rango de aplicación.
Prototipo P3
Disipador viscoso:
ξv1 = 10 %
ξv1 = 20 %
ξv1 = 30 %
ξv1 = 40 %
Impulsivos
39
42
37
39
No impulsivos
56
48
34
28
Total
95
90
71
67
Prototipo P6
Disipador viscoso:
ξv1 = 10 %
ξv1 = 20 %
ξv1 = 30 %
ξv1 = 40 %
Impulsivos
27
22
23
13
No impulsivos
19
10
7
7
Total
46
32
30
20
Prototipo P9
Disipador viscoso:
ξv1 = 10 %
ξv1 = 20 %
ξv1 = 30 %
ξv1 = 40 %
Impulsivos
27
24
16
11
No impulsivos
24
10
7
7
Total
51
34
23
18
Hermes Ponce
94
Figura 3.20: Diagrama de flujo para automatizar el análisis y obtener la respuesta sísmica de
la estructura bajo el escenario 2.
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
95
El número final de señales seleccionadas variará entre prototipos y entre fracciones de
amortiguamiento debido a que la respuesta no es la misma y se requiere distinto factor de escala
para cada uno. Conviene señalar que del total de señales seleccionadas se han separado y
reservado 14 señales al azar que no se han empleado en el estudio paramétrico porque se han
utilizado para validar el método energético desarrollado en el Capítulo 4. Y, en todo caso,
independientemente del prototipo, de la fracción de amortiguamiento y de la impulsividad de
la señal, siempre el número mínimo de señales empleado ha sido de 7.
Tal y como se comentó en la introducción de este capítulo, se aplica el método N2 [33, 34, 92] para
reducir el número de iteraciones necesarias para alcanzar el desplazamiento objetivo dentro del
rango no lineal. Este método utiliza los resultados del análisis empleando el método del empuje
incremental realizado a los tres prototipos de múltiples grados de libertad (MGDL) para obtener
la respuesta máxima de un sistema equivalente de un único grado de libertado (1GDL). Un
método formulado en términos de aceleración y desplazamiento que permite determinar con
bastante precisión el escalado de la señal de aceleración necesario para obtener el
desplazamiento máximo entre plantas objetivo (2 % de la altura de la planta). Los pasos a seguir
se describen a continuación:
Paso 1:
Se determina la masa de cada nivel . Se realiza un análisis modal a los tres prototipos para
obtener las componentes del vector primer modo de vibración , el período fundamental
y el factor de participación modal del primer modo de vibración . Se realiza un análisis
aplicando el método del empuje incremental (pushover) con la distribución de cargas laterales
correspondiente al primer modo de vibración y se obtiene la curva de capacidad global de la
estructura. Se determina el valor del desplazamiento de cubierta para el cual alguna planta
alcanza un desplazamiento entre plantas igual al 2 % de la altura de la planta. La curva de
capacidad se idealiza mediante dos segmentos, tal y como se indicó en la Figura 3.6, lo que
permite obtener el cortante basal de fluencia y el desplazamiento horizontal de fluencia
de la cubierta .
Paso 2:
Se transforma el sistema de múltiples grados de libertad en un sistema equivalente de un grado
de libertad cuya masa equivalente se obtiene con la Ecuación 3.18.
(3.18)
Se obtiene la curva de capacidad del sistema de 1GDL equivalente a partir de la curva de
capacidad global, dividiendo ésta por el factor de participación modal El período del
sistema equivalente de 1GDL viene dado por la Ecuación 3.19.
Hermes Ponce
96
(3.19)
Donde y . Se determina la pseudo-aceleración de respuesta
del sistema equivalente según la Ecuación 3.20.
(3.20)
Paso 3:
El tercer y último paso consiste en un proceso iterativo que permitirá conocer el factor de escala
que requiere una señal para que la respuesta del prototipo alcance un desplazamiento de cubierta
tal que lleve al menos una planta hasta el 2 % de la deriva.
Para ello, se debe calcular la respuesta espectral del sistema equivalente de 1GDL en términos
de aceleración y desplazamiento en función del período y del nivel de amortiguación del sistema
para cada uno de los acelerogramas seleccionados. Este proceso iterativo no requiere mucho
tiempo de computación, por lo que se establece un factor de escala de la señal de aceleración
lo suficientemente pequeño para que cumpla en todos los casos y se va aumentando
paulatinamente hasta que la respuesta de este sistema de 1GDL en términos de desplazamiento
sea coincidente con el desplazamiento objetivo.
Este desplazamiento objetivo dependerá de la zona del espectro del acelerograma en el que se
encuentre el período equivalente . Si es menor que el período de esquina que delimita
la zona de aceleración constante y la zona de velocidad constante del espectro de respuesta del
terremoto, se emplea la Ecuación 3.21 para obtener el desplazamiento de respuesta máximo
del sistema equivalente 1GDL, .
(3.21)
Donde es un factor reductor que afecta al desplazamiento y se obtiene empleando la
Ecuación 3.22.
(3.22)
Siendo el valor de la pseudo-aceleración espectral de respuesta para el punto donde la
prolongación de la recta tangente a la rigidez inicial e idealizada de la estructura corta con el
espectro elástico de respuesta, y es el valor de la pseudo-aceleración espectral de respuesta
para el punto de la curva bilineal correspondiente al desplazamiento de fluencia .
El período de esquina se define como el período de transición entre el segmento de
aceleración constante del espectro de respuesta y el segmento de velocidad constante. Por lo
tanto, para períodos más largos del período de esquina, se aplica la regla de igual
desplazamiento. Lo que significa que el desplazamiento de un sistema inelástico es igual al
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
97
desplazamiento correspondiente a un sistema elástico con el mismo período. En la Figura 3.21
se puede observar la superposición del espectro de respuesta elástico e inelástico junto con la
curva de capacidad idealizada.
Ese factor de escala tentativo requerido para un determinado terremoto es el que se introduce
en la primera iteración para el análisis dinámico directo. Puesto que es un valor tentativo, en
muchos casos se requiere ajustarlo en iteraciones sucesivas. La ventaja de emplear el método
N2 es que el valor tentativo inicial suele estar muy cercano del valor solución y ello reduce
significativamente el número de iteraciones a realizar.
Figura 3.21: Espectro de respuesta elástico e inelástico junto con la curva de capacidad.
3.2.2.1. Número de ciclos equivalentes en los disipadores bajo el escenario 2 en el instante
de máximo desplazamiento de cubierta
De los cálculos dinámicos con los acelerogramas escalados expuestos en el subapartado anterior
se obtiene para cada prototipo, para cada valor de
, para cada terremoto y para cada planta
, la energía disipada por los disipadores viscosos instalados en esa planta en la dirección
del sismo considerado, . Con esta energía se va a calcular en este apartado el "número de
ciclos equivalentes" que conceptualmente es similar al expuesto en Apartado
2.1.1 para el escenario 1 (terremotos frecuentes), pero con una diferencia sustancial: bajo
terremotos frecuentes la estructura principal se mantenía elástica mientras que para el escenario
2 la estructura principal plastifica. Para estimar teniendo en cuenta que la estructura
principal plastifica, se recurre a sustituir la estructura principal real plastificada por un sistema
de 1GDL elástico equivalente caracterizado por un período efectivo que tiene en cuenta
el grado de plastificación de la estructura porticada en su conjunto en el instante en el que
se alcanza el desplazamiento máximo de cubierta . Concretamente, se obtiene como
Hermes Ponce
98
sigue a partir de los resultados del cálculo dinámico directo realizado para cada acelerograma
escalado con su factor de escala correspondiente. Primero, de los resultados del cálculo
dinámico directo se determina el desplazamiento máximo entre plantas de cada planta , ,
y el cortante basal en el instante en el que se alcanza el desplazamiento máximo de
cubierta respecto al suelo . Segundo, de los resultados del cálculo dinámico directo se
determina la energía disipada por los disipadores viscosos hasta el instante , . Tercero,
la estructura porticada en su conjunto en el instante se idealiza como un sistema de un 1GDL
equivalente de masa igual al factor de excitación modal del primer modo de vibración dado
por
, donde M es al matriz de masas de la estructura y J el vector de arrastre
correspondiente a la dirección del terremoto considerada. En ese instante , la rigidez lateral
del sistema de 1GDL equivalente es la rigidez secante asociada al cortante basal y el
desplazamiento máximo de cubierta y vale . El período efectivo del
primer modo de vibración correspondiente a la masa y a la rigidez se obtiene con la
Ecuación 3.23.
(3.23)
Conviene señalar que a la hora de calcular , el vector primer modo de vibración
está
normalizado para que la componente a nivel de cubierta valga , y se ha estimado
siguiendo el mismo planteamiento aplicado en el escenario 1. Es decir, mediante la Ecuación
3.24.
(3.24)
En la expresión anterior, las plantas y los niveles del pórtico se han numerado de manera que
el número asignado a la planta coincide con el número asignado al nivel de techo de esa
planta, y tanto plantas como niveles se han numerado desde abajo hacia arriba (es decir
corresponde a la planta baja e es el nivel de techo de la planta baja.
El "número de ciclos equivalentes" en el escenario 2 en el que la estructura principal
plastifica se calcula con una expresión similar a la empleada en el escenario 1, pero sustituyendo
por , y empleando los desplazamientos máximos entre plantas de cada planta
obtenidos de los cálculos dinámicos directos en el instante en el que se alcanza el
desplazamiento máximo de cubierta. Es decir, aplicando la Ecuación 3.25.
(3.25)
Con un formato similar al visto en el escenario 1, la Figura 3.22, Figura 3.23 y Figura 3.24
muestran las funciones de distribución de probabilidad acumulativa (FDPA) de la variable
aleatoria , agrupadas en figuras distintas para cada valor de
, para cada prototipo, y
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
99
para los dos tipos de terremotos (impulsivos y no impulsivos). A su vez, se superpone la función
de densidad de probabilidad log-normal (FDPL), que se ajusta razonablemente bien a los
resultados, para visualizar el valor de correspondiente a la moda . La función de
distribución de probabilidad acumulativa se ha aproximado mediante un polígono de
frecuencias relativas de para intervalos de valores de , de amplitud
. En dichas figuras se ha indicado también un límite inferior de que se recomienda
emplear a efectos de cálculo. Este límite inferior es aquél que tiene una probabilidad del 15 %
() de que se den valores menores que el tomado de referencia.
El eje de ordenadas de la Figura 3.22, Figura 3.23 y Figura 3.24 indica la probabilidad
de que la variable aleatoria esté en el intervalo indicado por la Expresión 3.13.
Aparte, se muestra un cuadro con la información estadística más relevante de los datos de la
muestra en cada caso, a saber: la media , la desviación típica , la moda , el valor de
correspondiente a la probabilidad de un 15 % de que sea menor y el coeficiente de
varianza que muestra la relación entre la desviación típica y la media
, lo cual
proporciona información acerca de la dispersión relativa del conjunto de datos.
Hermes Ponce
100
a) b)
Figura 3.22: Función de distribución de probabilidad acumulativa de la variable aleatoria
para todas las fracciones de amortiguamiento introducidas en el prototipo P3 bajo el
escenario 2. a) Señales no impulsivas; b) Señales impulsivas.
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
101
a) b)
Figura 3.23: Función de distribución de probabilidad acumulativa de la variable aleatoria
para todas las fracciones de amortiguamiento introducidas en el prototipo P6 bajo el
escenario 2. a) Señales no impulsivas; b) Señales impulsivas.
Hermes Ponce
102
a) b)
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
103
Figura 3.24: Función de distribución de probabilidad acumulativa de la variable aleatoria
para todas las fracciones de amortiguamiento introducidas en el prototipo P9 bajo el
escenario 2. a) Señales no impulsivas; b) Señales impulsivas.
La Figura 3.25 muestra los resultados obtenidos agrupando en una misma grafica los cuatro
valores de
considerados tal y como se hizo en el escenario 1. En ella se indica con línea
continua la función de densidad de probabilidad log-normal (FDPL) ajustada a la distribución
de los datos de todas las plantas para cada nivel de amortiguamiento. Para cada caso se han
generado las ecuaciones que determinan las rectas de regresión del valor de las modas dibujadas
y de los valores de correspondiente a .
a) b)
c) d)
e) f)
Hermes Ponce
104
Figura 3.25: Número de ciclos equivalentes para cada nivel de
bajo el escenario 2.
a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas; c) Prototipo
P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas; e) Prototipo P9 con
señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas.
Las ecuaciones que definen las rectas de regresión para cada prototipo se muestran en la Tabla
3.18. De igual manera que en el escenario 1, se ha obtenido también una recta de regresión
única para todos los prototipos, distinguiendo únicamente para terremotos impulsivos
(identificada con el subíndice I) y para terremotos no impulsivos (identificados con el subíndice
NI).
Tabla 3.18: Rectas de regresión para el número de ciclos equivalentes .
Empleando el valor correspondiente a la moda del conjunto de datos:
Prototipo
Terremoto no impulsivo
Terremoto impulsivo
P3
0.0052·ξv1 + 0.5940
0.0061·ξv1 + 0.3723
P6
-0.0060·ξv1 + 1.6716
-0.0104·ξv1 + 1.2060
P9
0.0125·ξv1 + 0.2924
0.0030·ξv1 + 0.3806
Empleando el valor correspondiente al valor de P15 del conjunto de datos:
Prototipo
Terremoto no impulsivo
Terremoto impulsivo
P3
0.0021·ξv1 + 0.5399
0.0034·ξv1 + 0.3430
P6
-0.0052·ξv1 + 1.3060
-0.0084·ξv1 + 0.9407
P9
0.0056·ξv1 + 0.3735
0.0007·ξv1 + 0.3552
La recta de regresión única correspondiente a la moda (identificado con el subíndice Mo) del
conjunto de datos se muestra en la Ecuación 3.26 para terremotos no impulsivos y en la
Ecuación 3.27 para impulsivos.
(3.26)
(3.27)
Las rectas de regresión únicas para todos los prototipos obtenidas empleando el valor del
número de ciclos equivalentes correspondiente a (identificado con el subíndice
P15), que marcará el límite inferior a efectos de cálculo se expresan con la Ecuación 3.28 y la
Ecuación 3.29.
(3.28)
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
105
(3.29)
La Figura 3.26 muestra en función de la planta el número de ciclos por cada planta
correspondiente a la moda del conjunto de los datos en cada prototipo, distinguiendo por colores
para las diferentes fracciones de amortiguamiento introducidas por los disipadores viscosos.
De manera resaltada con mayor tamaño y de color gris se muestra el valor medio de todos los
niveles de amortiguamiento.
a) b)
c) d)
Hermes Ponce
106
e) f)
Figura 3.26: Número de ciclos equivalentes para cada planta bajo el escenario 2.
a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas;
c) Prototipo P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas;
e) Prototipo P9 con señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas.
En términos globales se obtienen las siguientes conclusiones:
• Independientemente de la fracción de amortiguamiento, si la señal es impulsiva, el
número de ciclos equivalentes es menor que si la señal es no impulsiva,
concretamente del orden de un 15-20 % en el prototipo P3, un 35-45 % en el prototipo
P6 y un 20-35 % en el prototipo P9.
• Dado que el coeficiente de variación en la mayoría de los casos es pequeño, el número
de ciclos equivalentes apenas depende de las características del terremoto.
• Salvo en el prototipo P9 con señales no impulsivas, los valores medios de todas las
plantas y fracciones de amortiguamiento son muy cercanos a los valores para el 20% de
amortiguamiento.
• En todos los casos, el mayor número de ciclos equivalentes en cada planta se da para
una fracción de amortiguamiento del 10 %.
• Independientemente de la fracción de amortiguamiento, el número de ciclos
equivalentes es un poco mayor en las últimas plantas, aunque las diferencias entre
plantas son en general muy pequeñas.
3.2.2.2. Número de ciclos equivalentes en la estructura principal bajo el escenario 2 en el
instante de máximo desplazamiento de cubierta
En el caso de la estructura principal, la energía disipada es de tipo histerético, no viscoso, y por
lo tanto el número de ciclos equivalentes se puede calcular con la expresión
expuesta en apartados anteriores (Ecuación 3.8), simplemente
sustituyendo W por la energía disipada mediante deformaciones plásticas por la planta de la
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
107
estructura principal, , en el instante , sustituyendo el desplazamiento por el
desplazamiento máximo entre plantas de la planta en el instante que es . Los valores
de y se obtienen de los cálculos dinámicos directos, es el cortante de fluencia
de la estructura principal obtenido de las curvas de capacidad de cada plata. El número de ciclos
equivalentes en la estructura principal se obtiene mediante la Ecuación 3.30.
(3.30)
Conviene aclarar que a la hora de calcular la energía disipada por las vigas se ha dividido
entre las dos plantas que delimita la viga proporcionalmente al factor que se define con la
Ecuación 3.35 del Apartado 2.2.5. Con un formato similar al visto en el escenario 1, la Figura
3.27, Figura 3.28 y Figura 3.29 muestran las funciones de distribución de probabilidad
acumulativa (FDPA) de la variable aleatoria , agrupadas en figuras distintas para cada
valor de
, para cada prototipo, y para los dos tipos de terremotos (impulsivos y no
impulsivos). A su vez, se superpone la función de densidad de probabilidad log-normal (FDPL)
y se indica el valor de correspondiente a la moda . La función de distribución de
probabilidad acumulada se ha aproximado mediante un polígono para intervalos de valores de
de amplitud . En dichas figuras se ha indicado también el valor de
que tiene una probabilidad del 15 % () de que se den valores menores y que es el que se
recomienda en esta tesis a efectos de cálculo. Conviene señalar que se han eliminado del estudio
paramétrico los valores de de las plantas que no llegaron a plastificar.
Hermes Ponce
108
a) b)
Figura 3.27: Función de distribución de probabilidad acumulada de la variable aleatoria
para todas las fracciones de amortiguamiento introducidas en el prototipo P3 bajo el escenario
2. a) Señales no impulsivas; b) Señales impulsivas.
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
109
a) b)
Figura 3.28: Función de distribución de probabilidad acumulativa de la variable aleatoria
para todas las fracciones de amortiguamiento introducidas en el prototipo P6 bajo el
escenario 2. a) Señales no impulsivas; b) Señales impulsivas.
Hermes Ponce
110
a) b)
Figura 3.29: Función de distribución de probabilidad acumulativa de la variable aleatoria
para todas las fracciones de amortiguamiento introducidas en el prototipo P9 bajo el
escenario 2. a) Señales no impulsivas; b) Señales impulsivas.
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
111
El eje de ordenadas de la Figura 3.27, Figura 3.28 y Figura 3.29 indica para la curva de color
rojo la probabilidad de que la variable aleatoria esté en el intervalo dado por la expresión 3.13.
Aparte, se muestra un cuadro con la información estadística más relevante. La Figura 3.30
muestra los resultados obtenidos agrupando en una misma grafica los cuatro valores de
.
a) b)
c) d)
e) f)
Figura 3.30: Número de ciclos equivalentes para cada nivel de
bajo el escenario 2.
a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas;
Hermes Ponce
112
c) Prototipo P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas;
e) Prototipo P9 con señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas.
La moda y el valor correspondiente a la probabilidad del 15% se han aproximado mediante
rectas de regresión para cada prototipo; las ecuaciones de estas rectas se muestran en la Tabla
3.19. De igual manera que en el escenario 1, se ha obtenido también una recta de regresión
única para todos los prototipos, distinguiendo únicamente para terremotos impulsivos
(identificada con el subíndice I) y para terremotos no impulsivos (identificados con el subíndice
NI).
Tabla 3.19: Rectas de regresión para el número de ciclos equivalentes .
Empleando el valor correspondiente a la moda del conjunto de datos:
Prototipo
Terremoto no impulsivo
Terremoto impulsivo
P3
0.0000·ξv1 + 0.2947
0.0006·ξv1 + 0.2693
P6
0.0010 ·ξv1 + 0.3450
-0.0004·ξv1 + 0.3193
P9
0.0009·ξv1 + 0.3155
0.0000·ξv1 + 0.2891
Empleando el valor correspondiente al valor de P15 del conjunto de datos:
Prototipo
Terremoto no impulsivo
Terremoto impulsivo
P3
-0.0005 ·ξv1 + 0.2442
0.0005·ξv1 + 0.2071
P6
0.0007 ·ξv1 + 0.2710
0.0000 ·ξv1 + 0.2393
P9
0.0001·ξv1 + 0.2684
-0.0002 ·ξv1 + 0.2298
La recta de regresión única correspondiente a la moda (identificado con el subíndice Mo) del
conjunto de datos viene dada por la Ecuación 3.31 para terremotos no impulsivos y por la
Ecuación 3.32 para impulsivos.
(3.31)
(3.32)
Las rectas de regresión únicas para todos los prototipos obtenidas empleando el valor de
correspondiente a (identificado con el subíndice P15), viene dado por la Ecuación 3.33 y la
Ecuación 3.34.
(3.33)
(3.34)
La Figura 3.31 muestra para cada planta correspondiente a la moda, distinguiendo por
colores para las diferentes fracciones de amortiguamiento introducidas por los disipadores
viscosos bajo el escenario 2. De manera resaltada con mayor tamaño y de color gris se muestra
el valor medio de todos los niveles de amortiguamiento.
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
113
a) b)
c) d)
e) f)
Hermes Ponce
114
Figura 3.31: Número de ciclos equivalentes para cada planta bajo el escenario 2.
a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas;
c) Prototipo P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas;
e) Prototipo P9 con señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas.
Las diferencias principales que se observan entre y el número de ciclos equivalentes
obtenidos para los disipadores son las siguientes:
• se mantiene más estable que para todos los diferentes niveles de
amortiguamiento.
• Los valores de son más pequeños que los obtenidos para los disipadores.
• El número de ciclos equivalentes en las plantas bajas es muy similar en terremotos
impulsivos y no impulsivos. Sin embargo, en las plantas altas tiende a ser un poco más
elevado en el caso de señales no impulsivas.
• Salvo la quinta planta del prototipo P6 y la última planta del prototipo P9, el aumento
de es gradual a partir de la segunda planta.
3.2.2.3. Desplazamientos máximos entre plantas bajo el escenario 2 en el instante de
máximo desplazamiento de cubierta
Respecto a los desplazamientos máximos entre plantas se aplican los mismos criterios que
para el escenario 1. Esta deriva relativa se expresa en relación a la altura de la planta y se
expresa en porcentaje. Recordemos que es el factor diferencial entre los escenarios 1 y 2 de este
estudio paramétrico; puesto que es el parámetro que ha determinado el escalado de las señales
de aceleración introducidas en los análisis dinámicos directos.
En la Figura 3.32 se observan las plantas que han marcado el límite del escalado al haber
llegado al 2 % de la deriva relativa entre plantas con respecto a su altura. Los valores se expresan
en el eje de ordenadas en términos de ·100.
a) b)
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
115
c) d)
e) f)
Figura 3.32: Relación del desplazamiento máximo entre plantas y su altura ·100 para
cada nivel de
bajo el escenario 2. a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo
P3 con señales impulsivas; c) Prototipo P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con
señales impulsivas; e) Prototipo P9 con señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales
impulsivas.
La Figura 3.33 muestra el desplazamiento máximo entre plantas correspondiente a la moda
del conjunto de los datos en cada prototipo, distinguiendo por colores para las diferentes
fracciones de amortiguamiento introducidas por los disipadores viscosos.
Hermes Ponce
116
c) d)
e) f)
Figura 3.33: Relación del desplazamiento máximo entre plantas y su altura
para cada planta bajo el escenario 2. a) Prototipo P3 con señales no impulsivas;
b) Prototipo P3 con señales impulsivas; c) Prototipo P6 con señales no impulsivas;
d) Prototipo P6 con señales impulsivas; e) Prototipo P9 con señales no impulsivas;
f) Prototipo P9 con señales impulsivas.
De manera resaltada de color gris se muestra el valor medio de todos los valores de .
En términos globales, las conclusiones de este apartado son las siguientes:
• Para el prototipo P3 la planta que gobierna el factor de escala para aplicar al
acelerograma es la primera planta en todos los casos.
• Para los prototipos P6 y P9 la planta que gobierna el factor de escala del acelerograma
es la segunda en la mayoría de los casos.
• Las dos últimas plantas de todos los prototipos presentan derivas por debajo del 0.5 %
de su altura.
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
117
3.2.2.4. Aceleraciones máximas absolutas bajo el escenario 2 en el instante de máximo
desplazamiento de cubierta
La Figura 3.34 muestra las aceleraciones máximas absolutas en función del nivel de
amortiguamiento introducido por los disipadores viscosos y el tipo de terremoto (impulsivo
o no impulsivo). Se muestran también las rectas de regresión para los valores correspondientes
a las modas de cada planta.
a) b)
c) d)
e) f)
Figura 3.34: Máximas aceleraciones absolutas para cada nivel de
bajo el escenario 2.
a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas;
c) Prototipo P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas;
e) Prototipo P9 con señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas.
Hermes Ponce
118
La Figura 3.35 muestra los mismos valores de máximas aceleraciones absolutas , pero
organizado, de manera vertical, por alturas de cada prototipo analizado.
a) b)
c) d)
e) f)
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
119
Figura 3.35: Máximas aceleraciones para cada planta bajo el escenario 2.
a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas;
c) Prototipo P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas;
e) Prototipo P9 con señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas.
Las conclusiones que se desprenden de estas figuras son las siguientes:
• El comportamiento dinámico del prototipo P3, para este escenario 2, es distinto al de
los prototipos P6 y P9. Por lo que el número de planta influye en este parámetro cuando
son edificios con más de tres niveles.
• En el prototipo P3 predomina el primer modo de vibración y la cubierta es la que más
aceleraciones absolutas presenta. Pero en los prototipos P6 y P9 es la planta primera la
que mayor aceleración absoluta presenta.
• Para este escenario, el nivel de amortiguamiento del edificio sí influye en la aceleración
máxima absoluta experimentada por las plantas, con una clara tendencia a aumentar
conforme se incrementa el nivel de amortiguamiento proporcionado por los disipadores
viscosos.
• El tipo de terremoto (impulsivo o no impulsivo) influye únicamente en las dos primeras
plantas para el prototipo P6 y en las tres primeras plantas para el prototipo P9.
3.2.2.5. Distribución de la energía de deformación plástica entre las plantas de la estructura
principal bajo el escenario 2 en el instante de máximo desplazamiento de cubierta
En este apartado se analiza exclusivamente la energía de deformación plástica disipada por la
estructura principal en cada planta , sin la contribución de los disipadores viscosos. La energía
disipada por la estructura principal en cada planta se determina siguiendo el procedimiento
establecido por Akiyama [4] que consiste en dividir la energía disipada por las vigas entre las
dos plantas que delimitan, según el coeficiente definido por la Ecuación 3.35. Los valores
de las energías disipadas por las columnas de una planta se suman directamente a la energía
disipada por la planta. El valor de propuesto por Akiyama depende de cómo están repartidas
las masas en la estructura, del período fundamental de la misma y de la altura de la planta.
(3.35)
Siendo la altura de la planta , la altura de la planta , y
la
distribución de las fuerzas cortantes de cada nivel correspondiente a la distribución óptima del
cociente de fuerza cortante de fluencia , definido por la Ecuación 3.36.
(3.36)
Hermes Ponce
120
Siendo la fuerza cortante de fluencia óptima del nivel , la masa del nivel y la
aceleración de la gravedad. Para , y . Por lo
tanto,
se calcula empleando la Ecuación 3.37.
(3.37)
De esta manera, la energía disipada por la viga situada en un determinado nivel , se
reparte entre la planta situada debajo del nivel y la planta superior , situada arriba del
nivel de manera que a la planta le corresponde y a la planta le
corresponde . Una vez obtenida la energía histerética disipada por cada
planta , , ésta se normaliza con respecto al total de la energía disipada por todas las plantas
para obtener la distribución de energía histerética entre las plantas (
. Este
cálculo se realizó para cada fracción de amortiguamiento
aportado por los disipadores
viscosos y se muestra en la Figura 3.36.
a) b)
c) d)
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
121
e) f)
Figura 3.36: Distribución de energía
para cada nivel de
bajo el escenario
2. a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas;
c) Prototipo P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas; e) Prototipo
P9 con señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas.
La Figura 3.37 muestra , pero indicando en el eje de ordenadas el número de planta y
empleando el valor de la moda para cada planta y nivel de amortiguamiento.
a) b)
Hermes Ponce
122
c) d)
e) f)
Figura 3.37: Distribución de energía
para cada planta bajo el escenario 2.
a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas; c) Prototipo
P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas; e) Prototipo P9 con
señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas.
Vistas las figuras anteriores, las conclusiones que se desprenden son las siguientes:
• El nivel de amortiguamiento no influye en la distribución de la energía histerética entre
plantas.
• El tipo de terremoto (impulsivo o no impulsivo) no influye en el reparto de energía
histerética entre plantas.
Conviene señalar que el hecho de que la distribución de la a energía histerética en la estructura
principal no dependa ni del nivel de amortiguamiento ni del tipo de terremoto facilita la
predicción del reparto de la energía histerética total entre las plantas.
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
123
3.2.2.6. Relación entrey para el escenario 2 en el instante de máximo
desplazamiento de cubierta
Tal y como se ha expuesto en apartados anteriores, a la relación se le denomina "número
de excursiones plásticas equivalentes de amplitud máxima” y en el caso de sistemas histéreticos
de 1GDL, con un comportamiento del tipo elástico-perfectamente plástico, la relación
está directamente conectada con el número de ciclos equivalentes: . En el
caso de sistemas histeréticos que no son del tipo elástico-perfectamente plástico, esta relación
no es tan directa. Este apartado se ocupa de la evaluación de en pórticos de hormigón
armado cuya ley histerética no sigue el ideal elástico-perfectamente plástico, y están además
equipadas con disipadores de energía de tipo viscoso. Por un lado, es el cociente entre
la energía disipada mediante deformaciones plásticas por la estructura principal en una planta
en el instante en el que se alcanza el máximo desplazamiento de la cubierta con respecto
al suelo, , y el producto . Por otro lado, es una ratio que relaciona la
deformación plástica máxima aparente entre plantas alcanzada por una planta en el instante
en el que se alcanza el máximo desplazamiento de la cubierta, () con la
deformación de fluencia .
En la Figura 3.38 podemos ver gráficamente los valores de la relación para diferentes
niveles de amortiguamiento. Las rectas representan las curvas de regresión de la moda,
aproximando la distribución de la variable aleatoria mediante una distribución log-
normal.
a) b)
c) d)
Hermes Ponce
124
e) f)
Figura 3.38: Relación entre y para cada nivel de
bajo el escenario 2.
a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas;
c) Prototipo P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas;
e) Prototipo P9 con señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas.
La Figura 3.39 muestra los mismos valores de la relación entre y , pero indicado
en el eje de ordenadas el número de planta. De esta manera se puede visualizar dónde se sitúa
el valor de la moda para cada planta ; mientras que en la Figura 3.38 solo se puede apreciar
la recta de regresión de cada planta respecto a las modas de los cuatro niveles de
amortiguamiento introducidos por los disipadores viscosos.
a) b)
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
125
c) d)
e) f)
Figura 3.39: Relación entre y para cada planta bajo el escenario 2.
a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas;
c) Prototipo P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas;
e) Prototipo P9 con señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas.
Las conclusiones que se desprenden de este apartado son las siguientes:
• Independientemente de la fracción de amortiguamiento, la relación se
mantiene prácticamente constante en la mayoría de las plantas, con una tendencia a
homogeneizarse conforme aumenta el nivel de amortiguamiento.
• Las relaciones para señales impulsivas en prototipos de poca altura es
aproximadamente un 5 % menor que para terremotos no impulsivos. Si los prototipos
tienen más de tres plantas, dicha diferencia entre tipos de señales puede aumentar hasta
un 20 %.
• Cuanto mayor es la relación mayor es la eficiencia de absorción de
energía con respecto a la máxima deformación.
Hermes Ponce
126
• El prototipo P9 muestra una gran homogeneidad de todos los
niveles de amortiguamiento.
• Las plantas más altas presentan los valores más altos de . Esto es
debido a que la deformación plástica máxima aparente () es mucho menor
en las plantas más altas que presentan menores desplazamientos relativos. Los casos en
los que la planta no ha llegado a plastificar no se han considerado.
3.2.2.7. Reparto de energía disipada en cada planta entre la estructura principal y los
disipadores viscosos bajo el escenario 2 en el instante de máximo desplazamiento
de cubierta
En este apartado se relacionan dos tipos de energías: la energía histerética disipada mediante
deformaciones plásticas de la estructura principal y la energía de origen viscoso disipada
por los disipadores viscosos . La Figura 3.40 muestra la ratio . Un
valor de 1 significa que no se ha disipado energía por parte de los disipadores viscosos y un 0
indica que toda la energía la han disipado los disipadores viscosos.
a) b)
c) d)
e) f)
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
127
Figura 3.40: Reparto de energía para cada nivel de
bajo el
escenario 2. a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas;
c) Prototipo P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas; e) Prototipo
P9 con señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas.
La Figura 3.41 muestra los mismos valores del reparto de energía , pero
indicando en el eje de ordenadas el número de planta y empleando el valor de la moda para
cada planta y nivel de amortiguamiento.
a) b)
c) d)
Hermes Ponce
128
e) f)
Figura 3.41: Reparto de energía para cada planta bajo el escenario
2. a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas;
c) Prototipo P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas; e) Prototipo
P9 con señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas.
Las conclusiones de este apartado son las siguientes:
• El reparto de energía no depende del tipo de terremoto (impulsivo o no impulsivo).
• En todos los casos la ratio está en torno al 0.50 y 0.60 en, al
menos, una de las plantas.
• Independientemente del número de plantas, del tipo de terremoto y de la fracción de
amortiguamiento, la ratio tiende a mantenerse constante en la
última planta.
• Cuando el nivel de amortiguamiento aumenta, también lo hace la energía disipada por
los disipadores viscosos y, disminuye la energía histerética disipada plásticamente por
la estructura principal.
• Con el máximo nivel de amortiguamiento, 40 %, la ratio es muy
parecida en todas las plantas y oscila entre 0.25 y 0.35.
• Independientemente del número de plantas y del tipo de terremoto, el valor medio de
para todos los niveles de amortiguamiento es muy cercano al
que se obtiene para la fracción de amortiguamiento proporcionada por los disipadores
viscosos del 20 %.
Capítulo 3. Caracterización de la respuesta sísmica de pórticos con disipadores dependientes de
la velocidad
129
3.3. Influencia de la componente elástica en la respuesta de pórticos con disipadores
viscoelásticos
Hasta ahora solo se han considerado disipadores viscosos con un comportamiento que depende
únicamente de la velocidad. Estos elementos, al no tener una componente elástica no influyen
en los modos de vibración y períodos de la estructura principal. En el caso de disipadores
viscoelásticos, la componente elástica aporta rigidez (elástica) lateral a la estructura. Esta
rigidez lateral elástica aportada se puede tener en cuenta de manera sencilla, sumándola a la
rigidez lateral de la estructura principal como se ilustra en la Figura 3.42.
Figura 3.42: Diagrama de cortante-desplazamiento para una planta .
Hay que tener en cuenta que la rigidez lateral elástica que aporta la parte elástica de un disipador
viscoelástico depende de la frecuencia, y a su vez influye en el valor de las
frecuencias de vibración de la estructura, por lo que es necesario siempre un proceso iterativo
para fijarla.
Hermes Ponce
130
4. Capítulo 4. Método de predicción de la respuesta sísmica de estructuras
con disipadores dependientes de la velocidad basado en el balance
energético
En este capítulo se propone un método de predicción de la respuesta sísmica y verificación de
estructuras de edificios equipadas con disipadores dependientes de la velocidad, basado en el
enfoque del balance energético de Housner-Akiyama [4]. El método se puede aplicar a
disipadores puramente viscosos o a disipadores viscoelásticos. El método predice la respuesta
en los dos estados o instantes siguientes de la estructura:
• Estado de desplazamiento máximo.
• Estado de velocidad máxima.
La predicción de la respuesta máxima en el instante de máxima aceleración se puede hacer de
la misma manera que se hace en los métodos basados en el análisis modal espectral [70], es decir,
combinando los efectos máximos de las acciones sísmicas en el estado de máximo
desplazamiento y en el estado de máxima velocidad ponderados por unos factores empíricos
y . Queda fuera del ámbito de esta tesis y como futura línea de investigación, el valorar
la adecuación de las fórmulas empíricas para estimar y que tiene implementada la
norma [7] para los métodos basados en el análisis modal espectral, pero aplicado al método
basado en el balance energético.
La formulación propuesta en el método se centra en la predicción y verificación de la respuesta
en el estado de desplazamiento máximo. A partir de ella, en el Apartado 4.3 se aborda la
predicción en el estado de máxima velocidad. En el Capítulo 5 de esta tesis se valida.
El desarrollo del método se basa en los resultados obtenidos en el estudio paramétrico del
Capítulo 3 en el que se analizó la respuesta sísmica de sistemas de múltiples grados de libertad
con disipadores viscosos que aportaban diferentes niveles de amortiguamiento proporcionado
y para dos tipos de terremotos (impulsivos y no impulsivos). Este estudio paramétrico ha
identificado también variables que tiene poca influencia en determinados parámetros de
respuesta de la estructura, y ello ha permitido en algunos casos eliminarlos de la formulación
en aras de la simplicidad.
El método predice y verifica la respuesta de la estructura para dos niveles de sismicidad:
terremoto frecuente y terremoto de proyecto. Los primeros asociados a un período de retorno
de aproximadamente 95 años y el segundo a un período de retorno de 475 años. El parámetro
principal que gobierna la predicción del método es el número de ciclos equivalentes investigado
y cuantificado en el Capítulo 3.
Para la predicción de la respuesta en el estado de máximo desplazamiento, el método se basa
en plantear la ecuación de balance de energías en el instante en el cual el desplazamiento
horizontal del nivel de cubierta de la estructura es máximo. El método se apoya en la hipótesis
Capítulo 4. Método de predicción de la respuesta sísmica de estructuras con disipadores
dependientes de la velocidad basado en el balance energético
131
de que después de ese instante la energía que contribuye al daño, tal y como la definió
Housner, apenas aumenta. En todo caso, el pequeño aumento se compensa, del lado de la
seguridad, tomando como input de energía en el instante la energía introducida en el instante
final del terremoto .
Aunque la formulación se centre en disipadores puramente viscosos, su extensión a disipadores
viscoelásticos es inmediata, como se explicó en el Capítulo 3: se trata simplemente de añadir
la rigidez elástica de los disipadores viscoelásticos a las curvas de capacidad de la estructura
principal tal como ilustró en la Figura 3.42.
4.1. Formulación general de las ecuaciones de balance de energía
Se toma como punto de partida la ecuación fundamental del equilibrio dinámico de las fuerzas
que actúan en un sistema de un grado de libertad (Ecuación 4.1) sometido a una componente
horizontal del movimiento del suelo (Figura 4.1).
(4.1)
Figura 4.1: Sistema de un grado de libertad (1GDL).
Siendo la masa, el coeficiente de amortiguamiento, la fuerza restauradora que depende
del desplazamiento relativo respecto al suelo y es la fuerza sísmica. Si se
multiplica la Ecuación 4.1 por el incremento diferencial de desplazamiento relativo
y se integra entre el instante 0 y un determinado instante se obtiene la Ecuación 4.2.
(4.2)
Las diferentes componentes de la Ecuación 4.2 se desglosan en las siguientes ecuaciones.
Empezando por el segundo miembro de la expresión, la Ecuación 4.3 muestra como la
energía introducida por el terremoto en el sistema hasta el instante (conocido también, como
se verá más adelante, como el input de energía ).
(4.3)
Hermes Ponce
132
El primer término del primer miembro de la Ecuación 4.2 es la energía cinética dada por la
Ecuación 4.4.
(4.4)
El segundo término del primer miembro de la Ecuación 4.2 es la energía disipada por el
mecanismo inherente de amortiguamiento del sistema hasta el instante y se expresa con la
Ecuación 4.5.
(4.5)
Por último, el tercer término del primer miembro de la Ecuación 4.2 es la suma de la energía
de deformación elástica almacenada en la estructura en su conjunto en el instante , y
la energía de deformación plástica acumulada por la estructura principal hasta el instante ,
como expresa la Ecuación 4.6.
(4.6)
Por lo tanto, la Ecuación 4.2 se puede reescribir como la Ecuación 4.7.
(4.7)
La suma de la energía de deformación elástica y la energía cinética es, por definición, la
energía de vibración elástica dada por Ecuación 4.8.
(4.8)
La energía cinética es nula en el instante inicial cuando , y por lo tanto se puede
expresar como indica la Ecuación 4.9.
(4.9)
Esto permite escribir la Ecuación 4.7 como la Ecuación 4.10.
(4.10)
La suma () es lo que lo que Housner [43] definió como input de energía que contribuye
al daño estructural y que en el caso de sistemas elastoplásticos con
amortiguamiento inherente , operando en Ecuación 4.10, coincide con ().
El planteamiento de la ecuación de balance de fuerzas se puede extender a sistemas de múltiples
grados de libertad (MGDL) con disipadores viscoelásticos sustituyendo cantidades escalares
por vectores y matrices y añadiendo la contribución de los disipadores viscoelásticos como se
indica en la Ecuación 4.11.
(4.11)
Capítulo 4. Método de predicción de la respuesta sísmica de estructuras con disipadores
dependientes de la velocidad basado en el balance energético
133
Donde es la matriz de masas, es el vector de aceleraciones absolutas, es la matriz de
amortiguamiento inherente de la estructura principal, y son los vectores de desplazamientos
y velocidades relativas, es el vector de fuerzas recuperadoras ejercidas por la estructura
principal, y simboliza un operador matricial que modela los disipadores viscoelásticos.
Multiplicando el sistema de la Ecuación 4.11 por un vector de desplazamientos relativos
diferenciales e integrando entre el instante 0 y un determinado instante se obtiene
una ecuación de balance de energía expresada por la Ecuación 4.12.
(4.12)
Donde representa ahora la energía disipada por la parte viscosa de los disipadores
viscoelásticos, y incluye tanto la energía de deformación elástica almacenada por la
estructura principal como por la parte elástica de los disipadores viscoelásticos. La definición
de energía que contribuye al daño estructural de Housner [43], que para sistemas
elastoplásticos únicamente con amortiguamiento inherente era ,
se puede extender a sistemas elastoplásticos con una fuente de amortiguamiento adicional
proporcionado por disipadores viscosos como sigue:
. Esta energía se puede expresar como velocidad
equivalente definida mediante la Ecuación 4.13.
(4.13)
donde M es la masa total. Empleando , la energía que contribuye al daño se puede expresar
como
.
En los métodos basados en el balance energético el efecto de carga del terremoto se caracteriza
mediante un espectro y el valor de a emplear en la Ecuación 4.13 es el
correspondiente al periodo fundamental de la estructura. El espectro es distinto para el
terremoto frecuente, , para el terremoto de proyecto, o para el terremoto
máximo esperable, . Existen en la literatura diferentes fórmulas para estimar el
espectro a partir del espectro de input de energía total, , donde .
Una de ellas es la propuesta por Akiyama [2, 4], , donde es
la fracción de amortiguamiento inherente de la estructura en el primer modo de vibración (por
ejemplo, ). Es importante recordar la hipótesis fundamental de la metodología basada
en el balance energético que indica que únicamente depende del periodo fundamental de
vibración, siendo independiente del nivel de amortiguamiento de la estructura, del nivel de
deformación plástica, del comportamiento histerético, etcétera. A diferencia de el valor de
sí que depende del nivel de amortiguamiento.
Hermes Ponce
134
El método energético propuesto que se expone a continuación se basa en la ecuación de balance
energético (Ecuación 4.12) planteada en el instante .
Por otra parte, del lado de la seguridad, aunque el método propuesto se plantea en el instante de
máximo desplazamiento de cubierta , a la hora de adoptar el valor del input de energía se
toma el correspondiente al instante final . En general y, salvo terremotos muy impulsivos, se
cumple que el input de energía en el instante es menor o igual que en el instante final [2].
4.2. Método energético para predecir la respuesta y verificar estructuras con disipadores
dependientes de la velocidad en el estado de máximo desplazamiento para el primer
modo de vibración
Las estructuras con disipadores dependientes de la velocidad se deben verificar al menos para
dos niveles o escenarios de terremotos (ver Tabla 3.1): terremoto frecuente y terremoto de
proyecto. Se asume que la estructura principal sólo deforma plásticamente en el primer modo
de vibración. La contribución de los modos altos se puede tener en cuenta a la hora de predecir
los desplazamientos máximos. Para ello, simplemente habría que estimar los desplazamientos
máximos en los modos altos (para los cuales se considera que la estructura se mantiene lineal y
elástica) aplicando métodos espectrales convencionales, y combinarlos con los del primer modo
con la regla de la raíz cuadrada de los cuadrados (SRSS) o la regla de la combinación cuadrática
completa (CQC). Por ello, este apartado se centra en la predicción de la respuesta y verificación
para el primer modo de vibración.
4.2.1. Verificaciones frente al terremoto frecuente
4.2.1.1. Consideraciones previas
Se impone que para un terremoto frecuente la estructura principal no debe sufrir ningún daño.
Se debe verificar que todas plantas de la estructura principal se mantienen elásticas. Es decir,
con un desplazamiento entre plantas menor que de la Figura 3.42.
Es aconsejable que la distribución del coeficiente de fuerza cortante , donde es igual
al cortante de la planta dividido por el peso del edificio por encima de la planta , se aproxime
a la distribución óptima dada por la Ecuación 4.14 [17].
(4.14)
Donde es el período del primer modo de vibración y (
, siendo
, la masa del nivel , la masa total de la estructura y la
aceleración de la gravedad.
Capítulo 4. Método de predicción de la respuesta sísmica de estructuras con disipadores
dependientes de la velocidad basado en el balance energético
135
Nótese que es la relación del coeficiente de cortante de cada planta , con respecto al de
la planta baja. A modo de ejemplo, en Tabla 4.1 se resumen las masas, cortantes y períodos
fundamentales de los tres prototipos analizados en el Capítulo 3.
Tabla 4.1: Período fundamental, masas y cortantes de cada planta y cada prototipo.
Prototipo P3
Prototipo P6
Prototipo P9
Período T1 [s]
1.020
1.203
1.502
mk
[kN·s2/mm]
Vp,D,k
[kN]
mk
[kN·s2/mm]
Vp,D,k
[kN]
mk
[kN·s2/mm]
Vp,D,k
[kN]
Planta 1
0.477
783.720
0.486
1014.530
0.393
1281.280
Planta 2
0.471
778.870
0.477
858.640
0.384
910.700
Planta 3
0.288
378.960
0.475
824.110
0.381
913.600
Planta 4
-
0.474
799.610
0.379
982.880
Planta 5
-
0.472
833.020
0.376
983.010
Planta 6
-
0.288
422.280
0.375
1001.690
Planta 7
-
-
0.375
1213.470
Planta 8
-
-
0.375
984.330
Planta 9
-
-
0.229
668.130
Masa total M
1.236
-
2.672
-
3.268
-
Para esos mismos prototipos, empleados con anterioridad, también se muestran en la Tabla 4.2
los valores normalizados de las masas y los coeficientes de cortantes sin normalizar y
normalizados con respecto a la planta baja . Cuanto más cercana sea la distribución real de
a la óptima , menos propensa será la estructura a concentrar el daño en una
planta determinada. Idealmente, las estructuras deberían proyectarse para que , pero
en la práctica es imposible por las propias desviaciones en las propiedades de los materiales y
constructivamente por la necesidad de racionalizar la geometría de los elementos estructurales.
Tabla 4.2: Distribución real de cortantes para cada planta y prototipo.
Prototipo P3
Prototipo P6
Prototipo P9
Valores de masa normalizados con respecto a la masa total:
1.000
1.000
1.000
0.614
0.818
0.880
0.233
0.639
0.762
-
0.462
0.645
-
0.284
0.529
-
0.108
0.414
-
-
0.299
-
-
0.185
-
-
0.070
Hermes Ponce
136
Coeficientes de cortante sin normalizar:
0.065
0.039
0.040
0.105
0.040
0.032
0.134
0.049
0.037
-
0.066
0.048
-
0.112
0.058
-
0.149
0.075
-
-
0.126
-
-
0.166
-
-
0.297
Coeficientes de cortante normalizados con respecto a la planta baja:
1.000
1.000
1.000
1.619
1.035
0.808
2.077
1.270
0.936
-
1.707
1.189
-
2.888
1.449
-
3.861
1.887
-
-
3.162
-
-
4.156
-
-
7.432
La Tabla 4.3 muestra los coeficientes de cortante según la distribución óptima calculada
según la Ecuación 4.14 y las desviaciones de dicha distribución con respecto a la distribución
real de cortantes de la Tabla 4.2.
Tabla 4.3: Distribución de cortantes real para cada planta y prototipo.
Prototipo P3
Prototipo P6
Prototipo P9
Valores óptimos normalizados con respecto a la planta baja
1.000
1.000
1.000
1.333
1.150
1.102
1.924
1.319
1.209
-
1.527
1.327
-
1.830
1.461
-
2.534
1.622
-
-
1.834
-
-
2.168
-
-
3.021
Capítulo 4. Método de predicción de la respuesta sísmica de estructuras con disipadores
dependientes de la velocidad basado en el balance energético
137
Desviación con respecto a la distribución óptima
Planta 1
0.00%
0.00%
0.00%
Planta 2
-17.67%
11.17%
36.35%
Planta 3
-7.34%
3.83%
29.23%
Planta 4
-
-10.54%
11.64%
Planta 5
-
-36.61%
0.82%
Planta 6
-
-34.38%
-14.07%
Planta 7
-
-
-42.02%
Planta 8
-
-
-47.84%
Planta 9
-
-
-59.34%
El efecto que tienen estas desviaciones de respecto a se tienen en cuenta en el método
energético, tal y como se explica posteriormente, a la hora de verificar la demanda frente a la
capacidad de disipación de energía de cada planta de la estructura principal.
Como se ha indicado anteriormente, bajo la acción de un terremoto frecuente la estructura debe
mantenerse en régimen elástico y se asume que la respuesta está gobernada por el primer modo
de vibración. En estas condiciones, los cortantes máximos que se desarrollan en cada planta,
normalizados por el peso que hay por encima de la planta , siguen aproximadamente la
distribución óptima del coeficiente de cortante . Esto es así porque es bien sabido [2] que
la distribución óptima se corresponde aproximadamente con la distribución de cortantes de
planta que se desarrollan en la estructura en régimen elástico vibrando en el primer modo. Los
cortantes máximos que puede desarrollar cada planta sin que se produzcan deformaciones
plásticas en ninguna planta se muestra en la Figura 4.2.
Figura 4.2: Distribución de cortantes para régimen elástico para un caso genérico.
Hermes Ponce
138
De la Figura 4.2 se desprende que el coeficiente de fuerza cortante máximo de la primera planta
(planta baja) , mientras ésta se mantiene elástica, vale .
Se asume, por lo tanto, que cuando en la primera planta se alcanza el coeficiente de fuerza
cortante máximo en las plantas superiores es el correspondiente a la distribución óptima .
Con esta asunción, la fuerza cortante máxima en las plantas superiores a la primera se
calculan con la Ecuación 4.15.
(4.15)
En la Tabla 4.4 se muestran los cortantes de cada planta correspondientes a la distribución
óptima para los prototipos estudiados en el Capítulo 3. Puesto que en esos prototipos los
disipadores instalados eran viscosos, no aportaban la rigidez lateral de la componente elástica,
por tanto, el cortante de planta baja es únicamente el de la estructura .
Tabla 4.4: Cortantes de cada planta según la distribución óptima.
Prototipo P3
Prototipo P6
Prototipo P9
Planta 1
783.720
1014.530
1281.280
Planta 2
641.216
954.531
1241.781
Planta 3
351.141
855.651
1180.650
Planta 4
-
715.349
1097.279
Planta 5
-
528.081
991.095
Planta 6
-
277.100
860.762
Planta 7
-
-
703.597
Planta 8
-
-
513.474
Planta 9
-
-
271.631
Recordando que es la rigidez elástica inicial de cada planta de la estructura principal y
la rigidez lateral de la componente elástica del disipador viscoelástico, el desplazamiento
entre plantas máximo de una planta mientras la estructura principal se mantiene elástica,
se calcula empleando la Ecuación 4.16.
(4.16)
La Tabla 4.5 muestra, a modo de ejemplo, las rigideces iniciales de las estructuras estudiadas
en el Capítulo 3 obtenidas mediante el método del empuje incremental, y los desplazamientos
relativos entre plantas calculados mediante la Ecuación 4.16.
Capítulo 4. Método de predicción de la respuesta sísmica de estructuras con disipadores
dependientes de la velocidad basado en el balance energético
139
Tabla 4.5: Desplazamientos entre plantas según la distribución óptima.
Prototipo P3
Prototipo P6
Prototipo P9
kp,k
[kN/mm]
dr,k,e
[mm]
kp,k
[kN/mm]
dr,k,e
[mm]
kp,k
[kN/mm]
dr,k,e
[mm]
Planta 1
57.910
13.533
154.400
6.571
190.400
6.729
Planta 2
178.000
3.602
263.390
3.624
277.910
4.468
Planta 3
68.100
5.156
242.920
3.522
259.490
4.550
Planta 4
-
180.750
3.958
233.680
4.696
Planta 5
-
182.060
2.901
200.950
4.932
Planta 6
-
83.200
3.331
178.800
4.814
Planta 7
-
-
168.190
4.183
Planta 8
-
-
159.630
3.217
Planta 9
-
-
138.510
1.961
La energía viscosa que pueden disipar los disipadores instalados en la planta en
la dirección considerada del terremoto en un ciclo de desplazamiento armónico de amplitud
y período se puede obtener a partir de la Ecuación 4.17 [3].
(4.17)
La energía viscosa que pueden disipar los disipadores de la planta en los múltiples
ciclos de amplitud variable que impone un terremoto, mientras la estructura principal se
mantiene elástica, se puede obtener a partir del número de ciclos equivalente
cuantificado en el Capítulo 3 mediante la Ecuación 4.18.
(4.18)
La energía viscosa que pueden disipar todos los disipadores del edificio se calcula
simplemente sumando la energía de cada planta con la Ecuación 4.19.
(4.19)
Donde es el número de ciclos equivalentes obtenido en el Capítulo 3 al que se le ha
eliminado el subíndice k porque en toda la formulación de este capítulo va a tener el
mismo valor en todas las plantas, es decir para cualquier planta . es el
coeficiente de amortiguamiento en la dirección del eje del disipador y es el número de
Hermes Ponce
140
disipadores instalados en cada planta en la dirección del sismo considerada y que debe ser igual
o superior a dos para controlar los efectos de torsión.
Por otra parte, la energía máxima que puede almacenar la estructura en su conjunto en forma
de energía de deformación elástica mientras se mantiene sin daño ( ) coincide con
la energía de vibración elástica y se puede estimar con la Ecuación 4.20.
(4.20)
Donde se obtiene a partir de la curva de capacidad de la planta baja con la Ecuación 4.16.
Nótese que, en el caso general de disipadores viscoelásticos, incluye tanto la energía
almacenada por la estructura principal, como la energía almacena por la componente elástica
de los disipadores viscoelásticos. Nótese también que en las expresiones anteriores se ha
empleado el término para designar el período fundamental de la estructura principal con la
componente elástica de los disipadores viscoelásticos, y distinguirlo del período fundamental
de la estructura principal sin disipadores que se ha llamado en otras partes de la tesis.
4.2.1.2. Verificación a realizar
Para el terremoto frecuente la estructura principal no debe sufrir daño (deformaciones
plásticas), En consecuencia, la condición a verificar para que la estructura se
mantenga elástica bajo el terremoto frecuente viene dada por la siguiente inecuación (Ecuación
4.21):
(4.21)
Siendo el valor de definido en la Ecuación 4.13 para el terremoto frecuente en el
instante en que termina el terremoto, es decir, la energía que introduce el terremoto frecuente
hasta , expresada en forma de velocidad equivalente. Como valor orientativo, conviene
señalar que la segunda generación del Eurocódigo 8 adopta como energía introducida por el
terremoto frecuente la cuarta parte de la energía introducida por el terremoto de proyecto. El
primer miembro de la inecuación (Ecuación 4.21) representa la capacidad de disipación de
energía de la estructura completa, mientras que el segundo miembro representa la demanda de
disipación del terremoto frecuente.
4.2.2. Verificaciones frente al terremoto de proyecto
4.2.2.1. Consideraciones previas
Una vez vista la formulación para el terremoto frecuente se desarrolla a continuación la
formulación correspondiente al terremoto de proyecto. Frente el terremoto de proyecto se
permite, por motivos económicos, que la estructura principal sufra daños controlados, es decir,
Capítulo 4. Método de predicción de la respuesta sísmica de estructuras con disipadores
dependientes de la velocidad basado en el balance energético
141
que deforme plásticamente. Las principales diferencias, respecto al planteamiento adoptado
frente el terremoto frecuente, son:
1. Se emplea un número de ciclos equivalentes para los disipadores distinto y un nuevo
número de ciclos equivalentes para la estructura principal.
2. Dado que la estructura principal plastifica se calcula un período efectivo
(Ecuación 3.23 del Capítulo 3) que es mayor que el período en régimen elástico.
Como se ha indicado anteriormente, el desarrollo del método energético para el terremoto de
proyecto se basa en plantear la ecuación de balance de energía en el instante y de asumir
que después del instante la energía de deformación plástica se mantiene constante.
Por otra parte, las componentes del vector primer modo de vibración de la estructura principal
con parte elástica de los disipadores viscoelásticos podría obtenerse haciendo un análisis modal
de autovectores. Sin embargo, para evitar ese cálculo de autovectores, y ser consistente con la
forma del primer modo de vibración que se ha adoptado para verificar la estructura bajo el
terremoto frecuente, se toman como componentes del vector primer modo de vibración
las correspondientes a las deformaciones dados por la Ecuación 4.16. Esto está
justificado porque, como se ha indicado anteriormente, la distribución de fuerzas cortantes
máximas que se desarrollan en un sistema de MGDL en régimen elástico, son aproximadamente
iguales a las fuerzas cortantes máximas que se obtendrían a partir del vector primer modo de
vibración calculado mediante un análisis de autovalores [2].
Se explica a continuación cómo se obtienen las componentes del vector primer modo de
vibración a partir de los desplazamientos relativos . La Figura 4.3 representa la forma
de la deformación lateral de la estructura mientras se mantiene en régimen elástico. Las
componentes corresponden a los desplazamientos relativos respecto del suelo y que por
conveniencia se normalizan respecto al desplazamiento de la cubierta para que la componente
del nivel de cubierta valga 1.
Figura 4.3: Desplazamientos respecto al suelo y relativos entre plantas
Hermes Ponce
142
En consecuencia, las se pueden obtener con la Ecuación 4.22.
(4.22)
Las componentes del vector primer modo de vibración calculadas con la Ecuación 4.22
se comparan en la Tabla 4.6 con las componentes del vector primer modo de vibración obtenido
mediante un análisis de autovalores y autovectores, para cada uno de los tres prototipos
estudiados en el Capítulo 3. Se observa que las diferencias entre ambos son muy pequeñas.
Tabla 4.6: Comparación entre componentes de los autovectores.
Prototipo P3
Prototipo P6
Prototipo P9
Análisis
modal
Ecuación
4.22
Análisis
modal
Ecuación
4.22
Análisis
modal
Ecuación
4.22
ϕ1,1
0.645
0.607
0.306
0.275
0.179
0.170
ϕ2,1
0.828
0.769
0.462
0.426
0.300
0.283
ϕ3,1
1.000
1.000
0.616
0.574
0.420
0.398
ϕ4,1
-
0.781
0.739
0.543
0.517
ϕ5,1
-
0.897
0.861
0.666
0.642
ϕ6,1
-
1.000
1.000
0.785
0.763
ϕ7,1
-
-
0.887
0.869
ϕ8,1
-
-
0.958
0.950
ϕ9,1
-
-
1.000
1.000
La energía disipada por la parte viscosa de los disipadores de la planta , , se puede estimar
a partir del número de ciclos equivalentes obtenido en el Capítulo 3 para el escenario
2, mediante la Ecuación 4.23.
(4.23)
Nótese que se ha eliminado el subíndice k de porque toma el mismo valor en todas las
plantas. Sumando la energía de todas las plantas, la energía disipada por la parte viscosa de
todos los disipadores del edificio viene dada por la Ecuación 4.24.
(4.24)
Por otra parte, la energía de deformación elástica máxima que puede almacenar la estructura
principal y la componente elástica de los disipadores viscoelásticos, , se puede estimar con
la Ecuación 4.25.
Capítulo 4. Método de predicción de la respuesta sísmica de estructuras con disipadores
dependientes de la velocidad basado en el balance energético
143
(4.25)
Donde es el cortante de fluencia de la planta, es el cortante que aporta la
parte elástica de los disipadores viscoelásticos, si la hubiese, y es el desplazamiento de
fluencia correspondiente al cortante .
La energía de deformación plástica total que debe disipar la estructura principal en el rango no
lineal se puede estimar despejando de la Ecuación 4.12 del balance de energía planteada
anteriormente, obteniendo la Ecuación 4.26.
(4.26)
Conocido el efecto de carga del terremoto en términos de input de energía que contribuye al
daño expresado en forma de velocidad equivalente , y despejando de la Ecuación
4.13, se obtiene que el valor de se puede expresar con la Ecuación 4.27.
(4.27)
Donde es la energía que contribuye al daño para el terremoto de proyecto. En la
metodología basada en el balance energético, se obtiene del espectro de input de energía
de proyecto que caracteriza el terremoto, , para el periodo fundamental de la estructura
que llamaremos . Teniendo en cuenta que, debido a la plastificación, el período fundamental
de la estructura principal se alarga, se propone adoptar como el valor del período en un
rango entre y que dé el mayor valor de . Se sigue en este sentido el criterio
adoptado por la normativa japonesa [17] y la segunda generación del Eurocódigo 8 [32].
La energía se obtiene directamente de la Ecuación 4.26, una vez conocido el valor de
y teniendo en cuenta la Ecuación 4.24, Ecuación 4.25 y Ecuación 4.27. Esta energía hay
que distribuirla ahora entre las plantas del edificio; es decir, hay que determinar la demanda de
disipación de energía de deformación plástica en la estructura principal de una determinada
planta , Para ello, se adopta la ley de distribución de esta energía propuesta por
Akiyama [2] dada por la Ecuación 4.28.
(4.28)
Siendo un coeficiente dado por la Ecuación 4.29.
(4.29)
En la Ecuación 4.28 , y son parámetros que tienen en cuenta cómo influye en la
distribución de energía de deformación plástica entre plantas, los tres factores siguientes:
Hermes Ponce
144
1. La desviación de resistencia de una planta respecto al valor óptimo ().
2. Los efectos de torsión de una planta ().
3. El tipo de estructura (). Por tipo de estructura se entiende aquí el que sea una estructura
que cumpla criterios de proyecto por capacidad global (concretamente, que se pueda
clasificar como del tipo "viga débil - columna fuerte", o no) [2].
El parámetro viene definido por la Ecuación 4.30 [5-7].
(4.30)
Por otra parte, la tendencia de una planta a sufrir efectos de torsión puede medirse mediante la
relación
, donde es la distancia entre el centro de rigideces y el centro de masas,
medido en la dirección perpendicular a la dirección del análisis considerado; y que es el radio
de torsión. es un valor empírico que puede ser estimado por medio de la Ecuación
4.31 [2, 3, 17].
(4.31)
Por último, el parámetro captura la tendencia a concentrar el daño que presenta la estructura
principal. Si dicha estructura principal satisface las condiciones de ductilidad, tanto a nivel local
como global para poderse clasificar del tipo "viga débil - columna fuerte", entonces , de
lo contrario, . Siguiendo el Eurocódigo 8, y en caso de estructuras porticadas, se puede
considerar que es del tipo "viga débil - columna fuerte" cuando la ratio entre resistencia a
flexión entre columnas y vigas que concurren en cada nudo del pórtico es superior a 1.3.
4.2.2.2. Verificaciones a realizar
Para que la estructura en su conjunto pueda soportar el terremoto de proyecto, la condición a
nivel global de toda la estructura que se debe cumplir es la siguiente inecuación (Ecuación
4.32):
(4.32)
Además, se debe cumplir que la demanda de disipación de energía a nivel de cada planta, tanto
en la estructura principal como en los disipadores viscosos no rebase sus respectivas
capacidades. El cumplimiento de estas condiciones a nivel de cada planta garantiza el
cumplimiento de la inecuación (Ecuación 4.32) a nivel global de la estructura.
Por lo tanto, la primera verificación a realizar afecta a la estructura principal. Se trata de
comprobar que la demanda de disipación de energía en cada planta de la estructura principal,
es menor o igual a la capacidad de disipación de energía de los elementos estructurales
Capítulo 4. Método de predicción de la respuesta sísmica de estructuras con disipadores
dependientes de la velocidad basado en el balance energético
145
de la estructura principal de esa planta , . Es decir, que se cumple la siguiente
inecuación (Ecuación 4.33):
(4.33)
se calcula con la Ecuación 4.28 y se estima a partir de la capacidad de
disipación de energía de las vigas y pilares del pórtico, que se debe obtener a partir de datos
experimentales o empleando modelos empíricos (por ejemplo, los de la segunda generación del
Eurocódigo 8) que estiman la capacidad de rotación plástica de elementos estructurales. La
evaluación de está fuera de los objetivos de esta tesis.
La segunda verificación a realizar afecta a los disipadores viscosos de energía. Se trata de
comprobar que la demanda de disipación de energía de origen viscoso en los disipadores de la
planta , , es menor o igual que la capacidad de disipación de energía de origen viscoso
de los disipadores instalados en la planta , . Es decir, que se cumple la siguiente
inecuación (Ecuación 4.34):
(4.34)
se calcula con la Ecuación 4.23 y es un dato que proporciona el fabricante
del disipador basado en ensayos.
Además de las dos comprobaciones energéticas anteriores, se deben verificar los
desplazamientos máximos entre plantas. Se trata de comprobar que el desplazamiento máximo
entre plantas de la planta , , es menor o igual que el valor máximo permitido,
. Es decir, que se cumple la siguiente inecuación (Ecuación 4.35):
(4.35)
Siendo un valor que suelen establecer las normas para controlar los efectos de
segundo orden y los daños en los elementos no estructurales.
El desplazamiento se obtiene a partir del número de ciclos equivalentes en la estructura
principal, , evaluado en el Capítulo 3. Concretamente, despejando de la Ecuación
3.30 se obtiene la Ecuación 4.36.
(4.36)
Nótese que la Ecuación 4.36 depende de y ; la Ecuación 4.28 depende de ; la
Ecuación 4.23 depende del desplazamiento máximo entre plantas ; en la Ecuación 4.23,
depende de y de
; , a su vez, depende también de ; finalmente,
depende de .
Hermes Ponce
146
Por lo tanto, es necesario un proceso iterativo que tiene en cuenta estas relaciones y que sigue
el diagrama de flujo mostrado en la Figura 4.4. Siguiendo este diagrama de flujo, se parte de
unos valores tentativos iniciales de los desplazamientos entre plantas correspondientes a
cada planta. Con ellos se obtienen, entre otros parámetros, los desplazamientos de cada nivel
con respecto al suelo en la dirección del sismo considerada, y el desplazamiento a nivel de
cubierta.
Figura 4.4: Diagrama de flujo para automatizar el análisis y obtener los desplazamientos entre
plantas correspondientes a cada planta mediante el proceso predictivo.
4.2.2.3. Demanda de energía de deformación plástica disipada en la estructura principal en
el instante final
Como se ha indicado anteriormente, el planteamiento del método de predicción y verificación
propuesto asume que después del instante la demanda de disipación de energía de
deformación plástica en la estructura principal se mantiene constante. Esto equivale a asumir
que para los ciclos no tienen la amplitud suficiente como para provocar plastificaciones
significativas en la estructura principal. En este apartado se analiza esta asunción. Para ello se
estudia la ratio entre la energía disipada mediante deformaciones plásticas hasta el final del
terremoto, , y la energía disipada hasta el instante de máximo desplazamiento de
Capítulo 4. Método de predicción de la respuesta sísmica de estructuras con disipadores
dependientes de la velocidad basado en el balance energético
147
cubierta, , es decir, . La ratio será
siempre mayor o igual que 1 ya que se trata de energía de deformación plástica (no incluye
energía de deformación elástica) y ésta aumenta siempre de forma monótona. El valor
significa que después del instante la estructura principal no ha
disipado energía de deformación plástica. Valores de cercanos a 1 (del
orden de 1.10 o 1.20) significa que el incremento de demanda de energía de deformación
plástica en la estructura principal después del instante ha sido pequeño. La Figura 4.5
muestra el valor de la ratio para los prototipos de estructuras estudiados
en el Capítulo 3.
a) b)
c) d)
e) f)
Figura 4.5: Ratio para cada nivel de
bajo el escenario 2.
a) Prototipo P3 con señales no impulsivas; b) Prototipo P3 con señales impulsivas;
Hermes Ponce
148
c) Prototipo P6 con señales no impulsivas; d) Prototipo P6 con señales impulsivas;
e) Prototipo P9 con señales no impulsivas; f) Prototipo P9 con señales impulsivas.
Hay que señalar que la ratio depende del modelo histerético que sigan
los elementos estructurales de la estructura principal. En el estudio realizado en el Capítulo 3,
del que se han obtenido los resultados de la Figura 4.5 se empleó el modelo histerético de
Clough [75]. También conviene señalar que aunque en algunas plantas sea
ligeramente superior a 1, este incremento de demanda de disipación de energía después del
instante se compensa por el hecho de haber asumido, a la hora de predecir , que el
input de energía que contribuye al daño en es igual a cuando, en general y salvo
terremotos muy impulsivos, es menor.
4.3. Predicción de la respuesta y verificación de estructuras con disipadores dependientes
de la velocidad en el estado de máxima velocidad
Conocida la respuesta en el instante de máximo desplazamiento, la respuesta en el instante de
máxima velocidad se puede estimar aplicando el planteamiento propuesto por Ramírez [70] para
proyectar estructuras equipadas con disipadores dependientes de la velocidad empleando
métodos espectrales y que está incorporado en la normativa norteamericana, el cual se expone
a continuación.
4.3.1. En el instante de máxima velocidad
En el estado de máxima velocidad, los desplazamientos laterales son nulos, por lo que la
estructura está sometida a las fuerzas máximas que desarrollan las partes viscosas de los
disipadores viscoelásticos y a una serie de fuerzas de inercia horizontales aplicadas en cada
nivel que están en equilibrio con ellas.
La velocidad máxima relativa horizontal en cada planta , se calcula según la Ecuación
4.37, multiplicando el máximo desplazamiento, calculado con la Ecuación 4.36, por la
frecuencia, teniendo en cuenta el período efectivo para el primer modo de vibración .
De esa manera se obtiene la pseudo-velocidad, que debe ser, a su vez, multiplicada por un factor
corrector de la velocidad que tiene en cuenta la influencia del nivel de amortiguamiento
introducido en la estructura. Esta influencia se aprecia de manera más notable cuando el
amortiguamiento es superior al 10 %, donde la velocidad máxima relativa puede ser bastante
distinta de la pseudo-velocidad.
(4.37)
El factor de corrección se calcula con la Ecuación 4.38 obtenida empíricamente mediante
las regresiones realizadas en numerosos cálculos dinámicos [43].
Capítulo 4. Método de predicción de la respuesta sísmica de estructuras con disipadores
dependientes de la velocidad basado en el balance energético
149
(4.38)
Siendo la fracción de amortiguamiento introducida por los disipadores viscoelásticos y
el período efectivo calculado con la Ecuación 3.23 del Capítulo 3.
El valor máximo de la fuerza de la componente viscosa ejercida por el disipador en la dirección
de su eje, se calcula con la Ecuación 4.39.
(4.39)
Donde es el coeficiente de amortiguamiento del disipador en dirección del eje del
disipador y es la velocidad relativa en la dirección del eje del disipador entre los extremos
del mismo, que se estima como , donde es el
desplazamiento relativo máximo entre los extremos del disipador medido a lo largo de su eje.
En el caso de los disipadores viscosos, la fuerza máxima en el disipador se da en el instante de
máxima velocidad. Sin embargo, en los disipadores de tipo viscoelástico, la fuerza total máxima
se da en un instante intermedio entre el de máximo desplazamiento y el de máxima
velocidad. Su valor se puede calcular de manera aproximada [17] con la siguiente expresión de
la Ecuación 4.40 que se obtiene de estudiar las fuerzas en el disipador bajo un desplazamiento
impuesto de tipo armónico.
(4.40)
Donde es el factor de pérdida del disipador estudiado en el Capítulo 2 de esta tesis, y
es la fuerza máxima desarrollada por la componente elástica del disipador viscoelástico
en la dirección de su eje y se obtiene según la Ecuación 4.41.
(4.41)
Donde es la rigidez elástica del disipador en la dirección de su eje para la frecuencia del
primer modo de vibración. Nótese que, en los disipadores viscoelásticos, la rigidez elástica
depende de la frecuencia de vibración y de la temperatura, por lo que es siempre necesario
realizar iteraciones para ajustar la frecuencia, y considerar límites superiores e inferiores de las
propiedades de los disipadores viscoelásticos para tener en cuenta la variabilidad con la
temperatura.
Hermes Ponce
150
5. Capítulo 5. Validación del método de predicción de la respuesta sísmica
de estructuras con disipadores dependientes de la velocidad basado en el
balance energético
En este capítulo se compara la respuesta que predice el método energético desarrollado en el
Capítulo 4 con los resultados de los cálculos dinámicos directos de estructuras con disipadores
dependientes de la velocidad sometidas a varios terremotos históricos. Con ello se pretende
evaluar el nivel de precisión del método y validarlo. Esta validación se ejecuta tanto para el
escenario 1 (terremotos frecuentes) como para el escenario 2 (terremotos raros).
Para ello se desarrolla un nuevo prototipo de 6 plantas con pórticos de hormigón al que se le
llama en adelante PN6. Los terremotos empleados (28) para la validación son distintos a los
empleados en el estudio paramétrico, y se eligieron de la base de datos de terremotos de forma
aleatoria. La mitad son de tipo impulsivo y la otra mitad de tipo no impulsivo.
5.1. Planteamiento de la validación del método energético
En primer lugar, se define un nuevo prototipo PN6, del cual se elige un pórtico representativo,
para ser estudiado bajo los escenarios de terremoto frecuente y de terremoto de proyecto. El
pórtico seleccionado se caracteriza dinámicamente, se obtienen sus curvas de capacidad
mediante un análisis de empuje incremental y se dimensionan los disipadores viscosos para que
proporcionen un determinado nivel de amortiguamiento viscoso global a la estructura. A
continuación, se estima la energía disipada en cada planta por la estructura principal y por los
disipadores aplicando la formulación del método energético propuesto, y se predicen también
los desplazamientos laterales de cada nivel en el instante de máximo desplazamiento y la
velocidad en el instante de máxima velocidad; todo ello siguiendo el procedimiento iterativo
propuesto en el Capítulo 4. Finalmente, la predicción de energías, desplazamientos máximos
y velocidades máximas obtenidas con la formulación del método propuesto, se compara con los
resultados de los cálculos dinámicos directos.
5.1.1. Descripción del prototipo PN6 y modelización de un pórtico representativo
Para la validación se ha considerado un prototipo de edificio de viviendas con estructura con
pórticos de hormigón armado con tres vanos en ambas direcciones y seis alturas tal y como se
muestra en la Figura 5.1. Las cargas consideradas son: carga muerta de 3.5 kN/m2, carga viva
de 3.0 kN/m2 y el peso propio de los elementos de hormigón armado de 26.0 kN/m3. El peso
del cerramiento exterior es de 12 kN/m. La masa considerada a efectos de cálculo es la suma
de las cargas permanentes más un 15 % de las cargas variables, tal y como establece en el
Eurocódigo 8 [32].
Capítulo 5. Validación del método de predicción de la respuesta sísmica de estructuras con
disipadores dependientes de la velocidad basado en el balance energético
151
Figura 5.1: Alzado y planta del pórtico tipo del prototipo PN6 y disposición de los disipadores
viscosos. Cotas en m.
Los parámetros que definen la geometría global del prototipo se presentan en la Tabla 5.1.
Tabla 5.1: Definición del prototipo PN6.
Prototipo
h1
[m]
hn
[m]
H
[m]
NVX
NVY
LXi
[m]
LYi
[m]
AT
[m2]
NC
NB
ND
PN6
3.95
3.25
20.20
3
3
6.00
5.00
270.00
24
18
6
Donde es la altura de la planta baja, la altura del resto de plantas, medidas a ejes de vigas,
y la altura total del edificio; el número de vanos en la dirección y en la dirección
; la luz de cada vano, medida a ejes de pilares, en la dirección y en la dirección ;
el área total de cada planta; el número de columnas de un pórtico, el número de vigas
por pórtico y el número de disipadores por pórtico. Todos los pórticos son iguales y tienen
los mismos disipadores. Se supone para simplificar que la acción sísmica se reparte por igual
entre todos los pórticos, y por lo tanto se modeliza y analiza únicamente un pórtico
representativo de la estructura, con las masas correspondientes al ancho de crujía .
En la Tabla 5.2 se muestran las secciones de los elementos estructurales empleados y las
propiedades mecánicas de los materiales.
Hermes Ponce
152
Tabla 5.2: Secciones de los elementos estructurales con las dimensiones en cm.
Prototipo
LF
LC
Número de planta
1
2
3
4
5
6
PN6
F1
C1, C4
25x35
25x35
25x35
25x35
25x35
25x35
C2, C3
40x40
35x35
35x35
35x35
35x35
35x35
Vigas
C1 – C4
30x45
30x45
30x45
30x45
30x45
30x45
Masas (kNs2/cm):
0.45
0.43
0.43
0.43
0.43
0.43
Siendo el número de la línea de columna donde se encuentra el elemento y el número del
pórtico representativo.
En la Tabla 5.3 se muestran las propiedades mecánicas de los materiales donde y son la
resistencia característica y el módulo de Young del hormigón, mientras que y los valores
correspondientes al acero.
Tabla 5.3: Propiedades mecánicas de los materiales.
Hormigón
Acero
σc [Mpa]
Ec [Mpa]
σs [Mpa]
Es [Mpa]
33
30000
575
200000
Respecto a la modelización numérica, se lleva a cabo de la misma manera que los prototipos
P3, P6 y P9 analizados en el Capítulo 3, mediante el software IDARC 2D v7.0. El
amortiguamiento inherente de la estructura se fijó en el 5 % considerando el primer y el segundo
modo de vibración, y para modelizarlo se empleó la matriz de Rayleigh proporcional a la matriz
de masas y a la matriz de rigideces.
Con el modelo numérico no lineal de la estructura sin disipadores se realiza un análisis modal
y se determinan las propiedades dinámicas. Los resultados se muestran en la Tabla 5.4.
Tabla 5.4: Propiedades dinámicas del prototipo PN6.
Prototipo PN6
Modo
fm
[Hz]
Tm
[s]
Γm
mmov,mg
[kN]
mmov,m/
mmov,tot [%]
Wi
[kN]
ωm
[rad/s]
1
0.84
1.19
0.48
2213.40
86.33
443.88
5.29
2
2.59
0.39
0.16
238.87
9.32
424.60
16.27
3
4.54
0.22
0.09
72.08
2.81
424.60
28.54
4
6.74
0.15
0.05
26.95
1.05
424.60
42.36
5
9.07
0.11
0.03
10.11
0.39
424.60
56.98
6
11.01
0.09
0.02
2.51
0.10
421.64
69.15
Σ
2563.92
100.00
2563.92
Capítulo 5. Validación del método de predicción de la respuesta sísmica de estructuras con
disipadores dependientes de la velocidad basado en el balance energético
153
Donde es la frecuencia, es el período, es el factor de participación modal de un
determinado modo de vibración, es la masa movilizada en el modo m que en la Tabla
5.4 se indica multiplicada por la aceleración de la gravedad , es la masa
movilizada del modo m dividida por la masa movilizada total . es el peso del nivel
, es la frecuencia circular del modo m.
Mediante un análisis con el método incremental, para el pórtico representativo, se obtienen las
curvas de capacidad de cada planta que representan los cortantes de una planta frente a los
desplazamientos relativos entre el nivel y el nivel que la delimitan. Todas estas curvas
se representan en la Figura 5.2.
a) b) c)
d) e) f)
Figura 5.2: Curvas de capacidad del prototipo PN6. a) Primera planta; b) Segunda planta;
c) Tercera planta; d) Cuarta planta; e) Quinta planta; f) Sexta planta.
Se obtiene también la curva de capacidad global de la estructura, para el pórtico representativo,
donde el cortante corresponde a la planta baja y el desplazamiento es el de la cubierta con
respecto al suelo (Figura 5.3).
Hermes Ponce
154
Figura 5.3: Curvas de capacidad global del prototipo PN6.
Las curvas de capacidad se pueden idealizar mediante dos segmentos definidos por puntos
cuyas coordenadas se muestran en la Tabla 5.5.
Tabla 5.5: Puntos que definen las curvas de capacidad idealizadas del prototipo PN6.
dD,k
[mm]
VpD,k
[kN]
kp,k
[kN/mm]
dpy,k
[mm]
Vpy,k
[kN]
dpu,k
[mm]
Vpu,k
[kN]
Modo
Global
43.54
199.87
4.59
75.91
348.49
404.69
405.22
1
Planta 6
7.34
142.58
19.44
12.65
245.95
93.01
264.46
2
Planta 5
8.96
187.84
20.96
16.89
354.13
123.65
407.04
2
Planta 4
8.22
173.51
21.10
14.12
297.93
93.55
346.43
2
Planta 3
8.25
156.29
18.95
15.84
300.11
105.39
337.20
1
Planta 2
8.46
163.65
19.33
16.70
322.94
111.46
362.85
1
Planta 1
9.87
191.63
19.42
18.35
356.33
195.01
404.92
1
Para una planta determinada del pórtico, es el desplazamiento entre plantas
correspondiente a la formación de la primera rótula plástica en la estructura principal, es
el desplazamiento entre plantas de fluencia y el desplazamiento entre plantas
correspondiente al punto de máximo cortante. es el cortante correspondiente a la
formación de la primera rótula plástica, el cortante de fluencia y el cortante máximo
de la curva de capacidad; es la rigidez lateral inicial.
5.1.2. Diseño de los disipadores viscosos
Los disipadores se dimensionaron para que proporcionen fracciones de amortiguamiento
viscoso global en el primer modo de vibración de 0.10, 0.20, 0.30 y 0.40, aplicando el
mismo procedimiento explicado en el Capítulo 3. La Tabla 5.6 muestra los resultados del
dimensionado.
Capítulo 5. Validación del método de predicción de la respuesta sísmica de estructuras con
disipadores dependientes de la velocidad basado en el balance energético
155
Tabla 5.6: Parámetros de los disipadores viscosos para el prototipo PN6.
ξv1
T1
[s]
TT,1
[s]
T1/TT,1
[%]
0.10
1.11
1.09
1.89
Propiedades individuales
Planta
kp,k
[kN/mm]
k0,ktrial
[kN/mm]
kp,k+k0,ktrial
[kN/mm]
cos2 θj
kd,jtrial
[kN/mm]
cd,j
[kN·s/mm]
6
19.44
4.28
23.71
0.77
5.53
0.97
5
20.96
4.61
25.57
0.77
5.96
1.05
4
21.10
4.64
25.74
0.77
6.00
1.06
3
18.95
4.17
23.12
0.77
5.39
0.95
2
19.33
4.25
23.58
0.77
5.50
0.97
1
19.42
4.27
23.69
0.70
6.12
1.08
ξv1
T1
[s]
TT,1
[s]
T1/TT,1
[%]
0.20
1.02
1.00
1.30
Propiedades individuales
Planta
kp,k
[kN/mm]
k0,ktrial
[kN/mm]
kp,k+k0,ktrial
[kN/mm]
cos2 θj
kd,jtrial
[kN/mm]
cd,j
[kN·s/mm]
6
19.44
8.55
27.99
0.77
11.06
1.95
5
20.96
9.22
30.18
0.77
11.93
2.10
4
21.10
9.28
30.38
0.77
12.01
2.11
3
18.95
8.34
27.29
0.77
10.78
1.90
2
19.33
8.51
27.84
0.77
11.00
1.94
1
19.42
8.54
27.96
0.70
12.25
2.16
ξv1
T1
[s]
TT,1
[s]
T1/TT,1
[%]
0.30
0.95
0.94
1.48
Propiedades individuales
Planta
kp,k
[kN/mm]
k0,ktrial
[kN/mm]
kp,k+k0,ktrial
[kN/mm]
cos2 θj
kd,jtrial
[kN/mm]
cd,j
[kN·s/mm]
6
19.44
12.44
31.88
0.77
16.09
2.83
5
20.96
13.42
34.38
0.77
17.35
3.05
4
21.10
13.50
34.60
0.77
17.46
3.07
3
18.95
12.13
31.07
0.77
15.68
2.76
2
19.33
12.37
31.70
0.77
16.00
2.82
1
19.42
12.43
31.84
0.70
17.81
3.13
Hermes Ponce
156
ξv1
T1
[s]
TT,1
[s]
T1/TT,1
[%]
0.40
0.90
0.89
1.62
Propiedades individuales
Planta
kp,k
[kN/mm]
k0,ktrial
[kN/mm]
kp,k+k0,ktrial
[kN/mm]
cos2 θj
kd,,jtrial
[kN/mm]
cd,j
[kN·s/mm]
6
19.44
16.33
35.76
0.13
21.12
3.72
5
20.96
17.61
38.57
0.42
22.77
4.01
4
21.10
17.72
38.82
0.19
22.92
4.03
3
18.95
15.92
34.86
0.91
20.59
3.62
2
19.33
16.24
35.57
0.28
21.00
3.70
1
19.42
16.31
35.73
0.15
23.38
4.11
5.1.3. Acelerogramas seleccionados
Del conjunto de terremotos seleccionados para esta tesis expuestos en el Capítulo 3, se
apartaron de manera aleatoria 14 terremotos (7 impulsivos y 7 no impulsivos) que representan
terremotos frecuentes, y otros 14 terremotos diferentes (7 impulsivos y 7 no impulsivos) que
representan el terremoto de proyecto. Estos 28 terremotos se emplearon únicamente para la
validación, es decir, no se utilizaron en el estudio paramétrico del Capítulo 3.
5.1.3.1. Escenario 1: terremoto frecuente
La Tabla 5.7 muestra los 7 terremotos impulsivos y la Tabla 5.8 los 7 terremotos no impulsivos
empleados para la verificación bajo el escenario del terremoto frecuente.
Tabla 5.7: Listado de terremotos impulsivos empleados para la validación del método
energético bajo el escenario 1.
Nº
RSN
Nombre
Estación
Año
MW
PGAH1
[g]
PGAH2
[g]
1
147
Coyote Lake
Gilroy Array #2
1979
5.74
-
0.26
2
316
Westmorland
Parachute Test Site
1981
5.90
0.23
-
3
766
Loma Prieta
Gilroy Array #2
1989
6.93
0.37
-
4
1489
Chi-Chi - Taiwan
TCU049
1999
7.62
-
0.24
5
4847
Chuetsu-oki - Japan
Joetsu Kakizakiku K.
2007
6.80
0.30
-
6
4482
L'Aquila – Italy
L'Aquila - V. A. - F. A.
2009
6.30
0.40
-
7
6959
Darfield - N. Z.
Christchurch Resthaven
2010
7.00
-
0.24
Capítulo 5. Validación del método de predicción de la respuesta sísmica de estructuras con
disipadores dependientes de la velocidad basado en el balance energético
157
Tabla 5.8: Listado de terremotos no impulsivos empleados para la validación del
método energético bajo el escenario 1.
Nº
RSN
Nombre
Estación
Año
MW
PGAH1
[g]
PGAH2
[g]
8
15
Kern County
Taft Lincoln School
1952
7.36
0.16
-
9
21
Imperial Valley-05
El Centro Array #9
1955
5.40
-
0.04
10
96
M. Nicaragua-02
Managua - ESSO
1972
5.20
0.26
-
11
320
Mammoth Lake-10
Convict Creek
1983
5.34
-
0.15
12
450
Morgan Hill
Corralitos
1984
6.19
-
0.11
13
564
K. - Greece-01
Kalamata (bsmt)
1986
6.20
0.24
-
14
1144
Gulf of Aqaba
Eilat
1995
7.20
0.09
-
El listado de terremotos se muestra ordenado cronológicamente y reflejando los datos más
representativos como el código , nombre del evento, estación que registró la señal, año,
magnitud de momento y el correspondiente al pico máximo de aceleración del suelo en
una de las dos direcciones horizontales, junto con el correspondiente a la dirección
ortogonal. Se muestra únicamente el valor del pico máximo de aceleración del suelo de la señal
que ha sido empleada.
Los terremotos se escalaron para que la pseudo-aceleración absoluta de respuesta
correspondiente al período fundamental de la estructura, , valiese lo mismo en todos
ellos. El valor de adoptado fue aquél para el cual la estructura se mantenía en régimen
elástico en todas las plantas, pero acercándose al máximo al desplazamiento entre plantas de
fluencia en alguna de ellas. El valor de estuvo gobernado en todos los casos por el
desplazamiento relativo entre plantas de la planta baja.
La Tabla 5.9 muestra los valores de , que fueron obviamente distintos para cada nivel
de amortiguamiento viscoso introducido por los disipadores, puesto que en todos los casos la
estructura se debía mantener en régimen elástico.
Tabla 5.9: Valores de empleados para representar el terremoto frecuente.
Señal
ξv1 = 10 %
[g]
ξv1 = 20 %
[g]
ξv1 = 30 %
[g]
ξv1 = 40 %
[g]
Impulsiva
0.10
0.12
0.16
0.18
No impulsiva
0.14
0.15
0.16
0.18
La Figura 5.4 muestra gráficamente los espectros de pseudo-aceleración absoluta (para un
5 % de amortiguamiento) de los terremotos escalados, junto con el espectro de diseño elástico
del Eurocódigo 8 para un tipo de suelo C, ajustado a .
Hermes Ponce
158
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
Figura 5.4: Espectros de diseño aplicado en el método predictivo para el escenario 1.
a) Señales no impulsivas y ; b) Señales impulsivas y ; c) Señales no
Capítulo 5. Validación del método de predicción de la respuesta sísmica de estructuras con
disipadores dependientes de la velocidad basado en el balance energético
159
impulsivas y ; d) Señales impulsivas y ; e) Señales no impulsivas y
; f) Señales impulsivas y ; g) Señales no impulsivas y ;
h) Señales impulsivas y .
5.1.3.2. Escenario 2: terremoto de proyecto
La Tabla 5.10 muestra los 7 terremotos impulsivos y la Tabla 5.11 los 7 terremotos no
impulsivos empleados para la verificación bajo el escenario del terremoto de proyecto.
De igual manera, el listado de terremotos se muestra ordenado cronológicamente y reflejando
los datos más representativos como el código , nombre del evento, estación que registró la
señal, año, magnitud de momento y el correspondiente al pico máximo de aceleración
del suelo en una de las dos direcciones horizontales, junto con el correspondiente a la
dirección ortogonal. Se muestra únicamente el valor del pico máximo de aceleración del suelo
de la señal que ha sido empleada.
Tabla 5.10: Listado de terremotos impulsivos empleados para la validación del método
energético bajo el escenario 2.
Nº
RSN
Nombre
Estación
Año
MW
PGAH1
[g]
PGAH2
[g]
1
4451
Montenegro - Yugos.
Bar-Skupstina Opstine
1979
7.10
-
0.37
2
316
Westmorland
Parachute Test Site
1981
5.90
-
0.15
3
723
Superstition Hills-02
Parachute Test Site
1987
6.54
0.43
-
4
900
Landers
Yermo Fire Station
1992
7.28
-
0.15
5
982
Northridge-01
Jensen F. P. Adm. Bld.
1994
6.69
0.41
-
6
3965
Tottori - Japan
TTR008
2000
6.61
-
0.39
7
2114
Denali – Alaska
TAPS Pump St. #10
2002
7.90
-
0.30
Tabla 5.11: Listado de terremotos no impulsivos empleados para la validación del método
energético bajo el escenario 2.
Nº
RSN
Nombre
Estación
Año
MW
PGAH1
[g]
PGAH2
[g]
8
6
Imperial Valley-02
El Centro Array #9
1940
6.95
-
0.21
9
20
Northern Calif-03
Ferndale City Hall
1954
6.50
0.16
-
10
266
Victoria – Mexico
Chihuahua
1980
6.33
0.15
-
11
730
Spitak – Armenia
Gukasian
1988
6.77
0.20
-
12
771
Loma Prieta
Golden Gate Bridge
1989
6.93
0.23
-
13
3748
Cape Mendocino
Ferndale Fire Station
1992
7.01
0.38
-
14
1116
Kobe – Japan
Shin-Osaka
1995
6.90
0.23
-
Hermes Ponce
160
El criterio de escalado fue similar al aplicado para representar terremotos frecuentes, es decir,
que todos tuviesen la misma ordenada espectral , pero en este caso el valor de se
fijó para que en todos los casos la estructura principal de hormigón armado entrase en el rango
no lineal; con ese criterio se adoptó una valor común de para los terremotos que se
muestra en la Tabla 5.12. Por ello, solo es necesario generar gráficamente una figura por cada
tipo de señal para todos los valores de .
Tabla 5.12: Valores de empleados para representar el terremoto de proyecto.
Señal
ξv1 = 10%
[g]
ξv1 = 20%
[g]
ξv1 = 30%
[g]
ξv1 = 40%
[g]
Impulsiva
0.70
0.70
0.70
0.70
No impulsiva
0.70
0.70
0.70
0.70
La Figura 5.5 muestra gráficamente los espectros de pseudo-aceleración absoluta de los
terremotos escalados para todas las fracciones de amortiguamiento, junto con el espectro de
diseño elástico del Eurocódigo 8 para un tipo de suelo C, ajustado a .
a) b)
Figura 5.5: Espectros de diseño aplicado en el método predictivo para el escenario 2.
a) Señales no impulsivas y válido para ; b) Señales impulsivas
y válido para .
5.2. Validación del método energético
5.2.1. Validación de las respuestas bajo el escenario 1
Bajo el escenario 1, que corresponde a terremotos frecuentes, la estructura se debe mantener en
régimen elástico. La condición a verificar para satisfacer ese requisito es la planteada en la
siguiente inecuación (Ecuación 4.21), que se copia aquí por conveniencia:
Capítulo 5. Validación del método de predicción de la respuesta sísmica de estructuras con
disipadores dependientes de la velocidad basado en el balance energético
161
(4.21)
Siendo el primer término de la inecuación la suma de la energía de deformación elástica máxima
almacenada por la estructura principal y por la componente elástica de los disipadores
viscoelásticos, calculada con la Ecuación 4.20 (que coincide con la energía de vibración
elástica), y de la energía disipada por la parte viscosa de los disipadores , calculada con la
Ecuación 4.19.
En la Tabla 5.13 se muestra el valor del primer y del segundo miembro de la inecuación
(Ecuación 4.21) y se observa que la verificación se cumple en todos los casos. Se observa
también que la capacidad, primer miembro de la inecuación (Ecuación 4.21), es bastante
superior que la demanda, segundo miembro de dicha inecuación, lo que se debe al criterio
adoptado para escalar los terremotos en el escenario 1 (Apartado 1.4), que condujo a un valor
relativamente bajo de energía para los terremotos frecuentes entre aproximadamente 9 y
17 cm/s). La predicción de con la formulación el método energético propuesto se ha
realizado empleando dos criterios diferentes para establecer el valor del número de ciclos
equivalentes expuesto en el Capítulo 3. El primero, (identificado con la moda, )
es el valor con mayor frecuencia; el segundo criterio, (identificado con ) es el
número de ciclos equivalentes correspondiente a una probabilidad de que se den valores
inferiores al mismo del 15 %. De acuerdo a lo expuesto en el Capítulo 3 y por lo que se aprecia
en la Tabla 5.13, la predicción de empleando el criterio de da valores menores
que empleando la moda. Por lo tanto, resulta más conservador utilizar el número de ciclos
equivalentes correspondiente al .
Tabla 5.13: Validación de las respuestas bajo el escenario 1.
Señal
Criterio
ξv1 = 10 %
[kN·mm]
ξv1 = 20 %
[kN·mm]
ξv1 = 30 %
[kN·mm]
ξv1 = 40 %
[kN·mm]
Impulsiva
6878
1108
8998
1608
9788
2844
9544
3618
6201
7862
8452
8206
No
impulsiva
6952
2184
9464
2517
10928
2872
11647
3616
6277
8289
9474
10074
5.2.2. Validación de las respuestas bajo el escenario 2
El escenario 2 corresponde al terremoto de proyecto y bajo el mismo se permite que la estructura
experimente deformaciones plásticas. En este apartado se compara la predicción de la respuesta
en términos de demandas de disipación de energía, de desplazamientos máximos y de
velocidades máximas, con los resultados que se obtienen de los cálculos dinámicos directos. La
Hermes Ponce
162
comparación se realiza en la Figura 5.6, Figura 5.7 y Figura 5.8. En todas ellas, acorde a un
código de colores, se muestra la respuesta obtenida de los cálculos dinámicos directos para cada
terremoto y la media de los terremotos empleados; también se muestra la predicción
proporcionada por las fórmulas del método propuesto para dos valores diferentes del número
de ciclos equivalentes: el valor de la moda y el valor con una probabilidad de tener valores
menores del 15 %. Dado que todos los terremotos se escalaron a (Tabla 5.12), la
demanda de disipación de energía global de toda la estructura dada por el segundo miembro de
la inecuación (Ecuación 4.32) del Capítulo 4 vale
Nm en todos los
casos, lo que corresponde a .
5.2.2.1. Respuesta en el instante de máximo desplazamiento
En este apartado se analiza la respuesta del pórtico hasta el instante en el que se alcanza el
máximo desplazamiento de la cubierta, en términos de energía de deformación plástica
acumulada por planta en la estructura principal (pórtico de HA) y en términos de máximo
desplazamiento relativo entre plantas.
5.2.2.1.1 Energía de deformación plástica acumulada por planta en la estructura
principal
Las Figura 5.6 muestra en el eje vertical el número de planta y en el horizontal la energía de
deformación plástica acumulada por los elementos de la estructura principal en esa planta ,
para diferentes niveles de amortiguamiento viscoso proporcionado por los disipadores . El
criterio para dividir la energía disipada por las vigas de un determinado nivel entre las plantas
que delimita ha sido el mismo expuesto en el Apartado 2.2.5 del Capítulo 3.
a) b)
Capítulo 5. Validación del método de predicción de la respuesta sísmica de estructuras con
disipadores dependientes de la velocidad basado en el balance energético
163
c) d)
e) f)
Hermes Ponce
164
g) h)
Figura 5.6: Energía histerética acumulada disipada por planta en el prototipo PN6.
a) Señales no impulsivas y ; b) Señales impulsivas y ; c) Señales no
impulsivas y ; d) Señales impulsivas y ; e) Señales no impulsivas y
; f) Señales impulsivas y ; g) Señales no impulsivas y ;
h) Señales impulsivas y .
A la vista de los resultados obtenidos, se puede concluir lo siguiente:
• En general, la formulación del método propuesto predice satisfactoriamente la media de
la distribución obtenida para los terremotos investigados.
• Bajo señales de terremotos impulsivos, conforme aumenta la fracción de
amortiguamiento introducida por los disipadores, la predicción devuelve unos valores
mayores y, por lo tanto, más del lado de la seguridad.
• En todos los casos, en la planta primera se aprecia cierta desviación entre energía
disipada que predice la formulación y la media obtenida en los cálculos dinámicos
directos.
• En los terremotos impulsivos, para niveles de amortiguamiento superiores al 20 %, la
demanda de disipación de energía en la estructura principal que predice el método tiende
a presentar mayor margen respecto al valor medio de la respuesta, del lado de la
seguridad, frente al resto de los casos.
• El valor del número de ciclos equivalentes correspondiente a una probabilidad del 15 %
( de obtener valores menores, es el que proporciona un mejor ajuste entre la
predicción de las fórmulas del método propuesto y los resultados de los cálculos
dinámicos directos.
Capítulo 5. Validación del método de predicción de la respuesta sísmica de estructuras con
disipadores dependientes de la velocidad basado en el balance energético
165
5.2.2.1.2 Desplazamientos máximos entre plantas.
La Figura 5.7 muestra en el eje vertical el número de planta y en el horizontal el desplazamiento
máximo entre plantas , para diferentes niveles de amortiguamiento viscoso
proporcionado por los disipadores.
a) b)
c) d)
Hermes Ponce
166
e) f)
g) h)
Figura 5.7: Máximo desplazamiento relativo entre plantas en el prototipo PN6.
a) Señales no impulsivas y ; b) Señales impulsivas y ; c) Señales no
impulsivas y ; d) Señales impulsivas y ; e) Señales no impulsivas y
; f) Señales impulsivas y ; g) Señales no impulsivas y ;
h) Señales impulsivas y .
Capítulo 5. Validación del método de predicción de la respuesta sísmica de estructuras con
disipadores dependientes de la velocidad basado en el balance energético
167
A la vista de los resultados obtenidos, se puede concluir los siguiente:
• En general, el método propuesto predice satisfactoriamente la media de los
desplazamientos máximos entre plantas.
• En general, la formulación propuesta predice unos valores de desplazamiento máximo
entre plantas mayores a la media de los resultados obtenidos de los cálculos dinámicos
directos, por lo que queda del lado de la seguridad; pero sin alejarse excesivamente de
ellos, por lo que no resulta excesivamente conservadora en el caso de los terremotos no
impulsivos.
• En los terremotos impulsivos, para todas las fracciones de amortiguamiento, la
formulación propuesta predice unos valores de desplazamiento máximo entre plantas
con un mayor margen respecto al valor medio de la respuesta, del lado de la seguridad,
frente a la predicción con los terremotos no impulsivos.
• En todos los casos, la predicción realizada con un valor del número de ciclos equivalente
correspondiente a una probabilidad de encontrar valores menores del 15 % ( es la
que mejor se ajusta a la media de los resultados de los cálculos dinámicos directos, al
igual que en la predicción en términos de energía disipada histeréticamente por la
estructura principal.
5.2.2.2. Respuesta en el instante de máxima velocidad
Tal y como se expuso en el Capítulo 4, la predicción de la velocidad máxima horizontal relativa
de cada nivel respecto al suelo se obtiene multiplicando la predicción del desplazamiento
máximo por la frecuencia de vibración y por un factor corrector de la velocidad calculado
según la Ecuación 4.38. Las Figura 5.8 muestra en el eje vertical el número de planta y en el
eje horizontal la velocidad máxima relativa respeto al suelo , para diferentes niveles de la
fracción de amortiguamiento proporcionada por los disipadores.
a) b)
Hermes Ponce
168
c) d)
d) f)
Capítulo 5. Validación del método de predicción de la respuesta sísmica de estructuras con
disipadores dependientes de la velocidad basado en el balance energético
169
g) h)
Figura 5.8: Máxima velocidad relativa de cada planta en el prototipo PN6.
a) Señales no impulsivas y ; b) Señales impulsivas y ; c) Señales no
impulsivas y ; d) Señales impulsivas y ; e) Señales no impulsivas y
; f) Señales impulsivas y ; g) Señales no impulsivas y ;
h) Señales impulsivas y .
A la vista de los resultados obtenidos, se pueden sacar las siguientes conclusiones:
• En general, la predicción de la velocidad máxima relativa se ajusta satisfactoriamente a
los resultados de los cálculos dinámicos directos.
• Conforme aumenta la fracción de amortiguamiento introducida por los disipadores
viscosos, la velocidad relativa que predicen las fórmulas del método propuesto es mayor
que la media de los resultados de los cálculos dinámicos directos.
• Para los terremotos impulsivos con una fracción de amortiguamiento mayor al 10 %,
los dos criterios con los que se obtiene el valor del número de ciclos equivalentes
empleados proporcionan una predicción de las velocidades máximas relativas mayores
a los de la media de los terremotos utilizados.
• Para los terremotos impulsivos, la predicción empleando el número de ciclos
equivalentes correspondiente a una probabilidad de encontrar valores menores del 15 %
( es superior a la obtenida en los cálculos dinámicos en todas las plantas.
• Para los terremotos no impulsivos, la predicción empleando el número de ciclos
equivalentes correspondiente a una probabilidad de encontrar valores menores del 15 %
( es superior a la media de los resultados obtenidos en los cálculos dinámicos en
todas las plantas cuando .
Hermes Ponce
170
6. Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón
armado con disipadores de energía viscoelásticos
En este capítulo se investiga experimentalmente la respuesta dinámica de un modelo a escala
que representa una porción de estructura de tipología similar al prototipo P3 estudiado en el
Capítulo 3. Se trata de una estructura porticada de hormigón armado con los disipadores
híbridos del tipo expuesto en el Capítulo 2 de esta tesis. El espécimen se sometió a una serie
de ensayos dinámicos con mesa sísmica, en los cuales la historia de aceleración aplicada en la
base se fue incrementando progresivamente. Los disipadores híbridos empleados en los ensayos
tienen una primera fase en la cual sólo se activa la componente viscoelástica, y fases posteriores
en las cuales está activada también la parte metálica. Dado que esta tesis se centra en disipadores
viscoelásticos, los ensayos que se analizan son aquellos en los cuales todos los disipadores de
la estructura se mantuvieron en la primera fase en la cual sólo estaba activa la componente
viscoelástica.
6.1. Descripción de la estructura y el espécimen de ensayo
6.1.1. Diseño y cálculo de la estructura
La Figura 6.1 muestra el prototipo de hormigón armado empleado en los ensayos. Consiste en
una estructura porticada de hormigón armado de tres alturas y tres vanos en cada dirección. La
estructura ha sido diseñada aplicando el método de estados límite según la normativa española
de hormigón armado EHE-08 [66] para soportar únicamente las cargas gravitatorias sin tener en
consideración las acciones sísmicas. Las cargas muertas consideradas fueron 3.30 kN/m2 para
las plantas intermedias y 2.70 kN/m2 para la cubierta; respecto a las cargas vivas se consideraron
2.00 kN/m2 para las plantas intermedias y 1 kN/m2 para la cubierta. La resistencia del hormigón
es y la tensión de fluencia del acero para armar tipo B-500S es .
No se aplicaron los criterios de proyecto por capacidad empleados en soluciones
sismorresistentes convencionales.
La distribución de columnas y vigas es simétrica en ambos ejes. Todas las secciones, tanto de
vigas como de columnas, son cuadradas de 30x30 cm. El forjado se resuelve mediante una losa
bidireccional de hormigón armado de 15 cm de canto.
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
171
a) b)
Figura 6.1: Estructura del prototipo de hormigón armado porticado. Cotas en cm.
a) Planta; b) Sección vertical.
En la Figura 6.1 se indica tanto en planta y en sección vertical, la parte del prototipo que ha
sido seleccionada para construir el espécimen de ensayo, denominado en adelante FVED-1
(“Frame with ViscoElastic Dampers”). Esto es: los cuatro pórticos centrales de la estructura
hasta el punto central de los vanos adyacentes dado que es donde, bajo acciones laterales, el
momento flector es nulo y permite reproducir fácilmente las condiciones de contorno en los
ensayos. En altura el prototipo se corta en la mitad del nivel superior de la planta primera
principalmente por limitación de espacio en el laboratorio, que es la sección de momento flector
aproximadamente nulo. Es necesario recalcar que el propósito de este experimento es investigar
el comportamiento de la parte del prototipo seleccionada; no se pretende simular el
comportamiento del prototipo completo, en el cual se producen interacciones dinámicas con el
resto de la estructura que difícilmente se pueden reproducir en los ensayos si no es con un
espécimen de la estructura completa.
6.1.2. Diseño del dispositivo disipador de energía
Los dispositivos disipadores de energía (EDD) emplean como componente viscoelástica el
material N3 estudiado en el Capítulo 2 de esta tesis. Los EDD empleados en esta estructura
son unos novedosos disipadores de energía desarrollados dentro del proyecto de investigación
MEC_PID2020-120135RB-I00 denominados MP-TTD (“Multi-Phased Tube in Tube
Damper”), los cuales constan de una parte metálica compuesta por dos tubos de acero
colocados telescópicamente y unas láminas de material N3 insertadas en el espacio entre los
dos tubos como se aprecia en la Figura 6.2. En el tubo exterior se han practicado unas aberturas
Hermes Ponce
172
que dejan entre ellas unas tiras de acero unidas en uno de sus lados a modo de espina. Estas
tiras de acero deforman cuando el desplazamiento relativo entre tubo exterior y tubo interior
supera un determinado valor que está controlado por la holgura que se deja entre la parte central
de la “espina” y unos topes de acero fijados al tubo interior. En los disipadores ensayados la
holgura era de 5 mm. Para desplazamientos relativos entre tubos inferiores a 5 mm sólo
deforman las láminas de material viscoelástico, y la parte metálica permanece inactiva. El
funcionamiento del disipador consta, por tanto, de dos fases: una fase I en la que el
desplazamiento relativo entre tubos es mm y sólo está activa la componente viscoelástica;
y una fase II en la que el desplazamiento relativo entre tubos es mm en la que se activa la
componente metálica. Esta tesis se centra en disipadores viscoelásticos y por lo tanto sólo se
examina el comportamiento de la estructura mientras los disipadores se mantienen en la fase I.
El comportamiento en la fase II se puede consultar en la referencia [13].
a) b) c) d)
Figura 6.2: Concepto del diseño del disipador MP-TTD. a) Tubo exterior; b) Tubo interior;
c) Montaje completo; d) Fotografía real del disipador.
Los MP-TTD se diseñan en función de la rigidez lateral que presenta la estructura principal en
cada planta. En la Figura 6.1, se observa que la planta baja y la planta primera tienen
características diferentes, y como consecuencia las rigideces laterales son distintas. Esto se ha
tenido en cuenta en el diseño de los disipadores que son distintos en ambas plantas como se
muestra en la Figura 6.3.
El tamaño de la sección de los tubos de acero S-275JR es, en ambas plantas, para el exterior de
#200.120.4 mm y para el interior de #180.100.4 mm siendo esos valores los correspondientes
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
173
al ancho, profundidad y espesor. En un extremo de cada tubo se coloca una placa metálica de
200x200x25 mm que sirve para instalar el disipador en la estructura principal. La altura de
ambos tubos es de 590 mm en la planta baja y de 475 mm en la planta alta, más la peana de 25
mm, con una altura total del montaje completo de 690 mm en la planta baja y de 580 mm en la
planta alta. En la Figura 6.3 se muestra la geometría del MP-TTD más detallada con el material
N3 resaltado en azul.
Hermes Ponce
174
Figura 6.3: Detalle constructivo del MP-TTD con el material N3 instalado. Cotas en mm.
a) Planta alta: alzado del tubo exterior; b) Planta alta: lateral del tubo interior; c) Planta alta:
alzado del tubo interior; d) Ambas plantas: placa de anclaje del tubo exterior;
e) Ambas plantas: placa de anclaje del tubo interior; f) Planta baja: Alzado del tubo exterior;
g) Planta baja: lateral del tubo interior; h) Planta baja: alzado del tubo interior.
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
175
6.1.2.1. Preparación e instalación del material N3 en el disipador MP-TTD
La preparación e instalación del material N3 es exactamente la misma que la desarrollada en el
Capítulo 2, pero aplicado a un disipador tipo MP-TTD en lugar de un útil de ensayo. Los
principales cambios son la longitud de las láminas del material viscoelástico instalado y la
manera de introducir un tubo dentro de otro. En los disipadores colocados en la planta de abajo
las dimensiones del material N3 son de 550x80x6 mm y en los de la planta superior las
dimensiones son de 435x80x6 mm, siendo estas proporciones las correspondientes a la altura,
ancho y espesor ya expandido del material.
En primer lugar, es necesario pulir y limpiar las superficies de pegado dejando a la vista el color
brillante del acero como se muestra en la Figura 6.4. Se debe hacer tanto en las caras exteriores
del tubo interior como en las caras interiores del tubo exterior, es decir, con todas las superficies
que estén en contacto con el material N3.
Figura 6.4: Preparación de la superficie del disipador MP-TTD.
Posteriormente, se procede a la imprimación de los adhesivos químicos Chemosil 211 y
Chemosil NL 411, siguiendo las instrucciones indicadas en el Capítulo 2 hasta obtener los
resultados mostrados en la Figura 6.5. Una vez cumplidos los tiempos de secado, se coloca una
lámina de material N3 de 2 mm de espesor en ambas caras del tubo interior y exterior aplicando
una presión que permita la total adherencia del material N3 en el acero.
Hermes Ponce
176
a) b) c)
Figura 6.5: Imprimación de los adhesivos químicos. a) Chemosil 211; b) Chemosil NL 411;
c) Instalación del material N3.
La parte del montaje es más compleja que en el útil de ensayo y requiere la colocación de unas
varillas termorresistentes que se usan como guías y separadores para que la vulcanización sea
homogénea a lo largo del material. Finalizada la vulcanización estas varillas son extraídas con
facilidad. En la Figura 6.6 se muestra el interior del tubo exterior con las varillas colocadas y
el material N3 totalmente adherido.
Figura 6.6: Colocación de las varillas de montaje.
Por último, se somete al proceso de vulcanización que permite expandir cada lámina de material
viscoelástico N3 de los 2 mm a los 3 mm, llegando a contactar ambas láminas entre sí y
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
177
alcanzando un espesor de 6 mm en total. En la Figura 6.7 se ve el resultado de esta expansión
y el horno empleado con la sonda de temperatura colocada en el interior del material para poder
registrar los tiempos de vulcanización.
a) b)
Figura 6.7: Vulcanización del material N3. a) Material expandido; b) Horno empleado.
6.1.3. Diseño y fabricación del espécimen FVED-1
La parte de hormigón armado (estructura principal) del espécimen de ensayo FVED-1 es un
modelo a escala de la parte seleccionada del prototipo de estructura investigado. El factor de
escala empleado para las longitudes es de . Además, para cumplir las leyes de
semejanza, en los ensayos dinámicos con mesa sísmica se han empleado dos factores de escala
adicionales: para la aceleración y para la tensión. Este espécimen se construyó
en el laboratorio de estructuras de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos de la
Universidad de Granada, donde se encuentra instalada la mesa vibrante. En la Figura 6.8 se
muestra una imagen del espécimen FVED-1 instalado sobre la mesa vibrante biaxial MTS de
3x3 m2. Con los dos actuadores colocados perpendicularmente entre sí se puede simular la
aceleración del suelo en sus dos componentes ortogonales N-S (actuador en ) y E-O (actuador
en ).
Hermes Ponce
178
Figura 6.8: Fotografía del espécimen FVED-1 colocado en la mesa de ensayo vista desde el
actuador en dirección X.
El espécimen consta de la estructura principal de hormigón armado a la cual se le ha instalado
un disipador MP-TTD por pórtico y nivel. Los disipadores se instalaron como barras
diagonales. En la Figura 6.9 se indica la posición y numeración de cada disipador. Para
reproducir las condiciones de contorno de la porción de estructura seleccionada dentro de la
estructura completa, se han empleado elementos auxiliares: rótulas colocadas en los extremos
de las vigas del primer nivel y en los extremos de las planchas de acero del segundo nivel. Estas
rótulas tienen unas cabezas articuladas que permiten la rotación alrededor del eje central y una
inclinación lateral de 6º.
Las planchas de acero que se observan en la parte superior miden 3000x500x35 mm y pesan
412 kp cada una. Son necesarias para simular, a escala, las cargas gravitatorias del prototipo
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
179
tanto en la planta baja como en la planta alta y cumplir las leyes de semejanza. En los extremos
de los pilares de la planta superior se colocan unos perfiles angulares en forma de collarín que
abrazan por completo la cabeza del pilar y permiten que el movimiento de las planchas que
tiene colocadas arriba y las cabezas de los pilares sea el mismo. El remate de la cabeza del pilar
superior consta de otra placa sobre la que se apoya una bola de acero macizo de alta dureza que
actúa como rótula en los pilares y que se encuentra encajonada entre cuatro células de carga.
Esto permite medir las fuerzas aplicadas en los extremos de los pilares de la segunda planta, sin
impedir el giro de los mismos.
a) b)
Figura 6.9: Posición de los disipadores instalados en el espécimen FVED-1. a) Dirección
(E-O); b) Dirección (N-S).
Hermes Ponce
180
6.1.3.1. Geometría y dimensiones del espécimen FVED-1
En la Figura 6.10 se puede apreciar la distribución de las zapatas y los pilares sobre la mesa
vibrante. Están centradas y simétricas con respecto a los ejes centrales de la mesa. También se
puede ver la disposición de las placas de anclaje que reciben los disipadores de la planta de
abajo.
Figura 6.10: Vista de la sección horizontal del FVED-1 a una altura de 760 mm desde la mesa.
Cotas en cm.
En la Figura 6.11 se muestra el espécimen en planta a una altura de 1700 mm sobre el nivel de
la mesa. Este nivel es el de la cara superior del forjado de hormigón armado que forma el techo
de la planta baja. En él se resaltan las vigas y se ocultan los nervios para darle más énfasis a la
distribución de la estructura principal de pórticos de hormigón armado. Se indican también las
planchas de acero colocadas sobre el forjado: 6 en la dirección y 2 en la dirección . Consta
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
181
de cuatro pórticos colocados ortogonalmente entre ellos y centrados de igual manera que lo
están las zapatas y los pilares.
Figura 6.11: Vista de la sección horizontal del FVED-1 a una altura de 1700 mm desde la
mesa. Cotas en cm.
La Figura 6.12 muestra una vista cenital del espécimen, en la que se muestran las planchas de
acero colocadas sobre los extremos de los pilares de la segunda planta: 8 en la dirección y 6
en la dirección .
Hermes Ponce
182
Figura 6.12: Vista cenital del espécimen FVED-1. Cotas en cm.
La Figura 6.13 muestra la sección A-A’ del espécimen en el que se indica el armado de los
pilares, los cuales son todos iguales con la misma sección 100x100 mm, la misma armadura
longitudinal de 4Ø8 mm y el mismo armado a cortante tal y como se detalla en la figura, siendo
éste reforzado en el arranque y en el encuentro con la viga.
Las columnas presentan una relación de área de armadura longitudinal con respecto al área
bruta de hormigón de
; y una relación volumétrica del refuerzo a cortante
de
para el arranque y la cruceta del pilar, y de . Donde
es el volumen de refuerzo a cortante, es el número de barras, la sección de las mismas y
el largo de los cercos, y es el volumen de hormigón confinado por la armadura transversal.
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
183
Figura 6.13: Sección AA’ del espécimen FVED-1. Cotas en cm.
Las placas de anclaje de los disipadores, si bien se instalan muy cerca de las columnas, se deja
un espacio con las caras de los pilares para que no interfieran en las deformaciones de éstos.
Respecto al armado longitudinal para los elementos horizontales, se muestra el despiece en la
Figura 6.14. Tanto las vigas, como nervios y zunchos tienen la misma sección de hormigón de
100x100 mm, pero difieren de manera notable en el armado. Las vigas tienen una relación de
armado de
, los nervios y zunchos de 0.011. La misión de los nervios y la losa
es únicamente la de rigidizar el plano horizontal en la primera planta, para que todo ese nivel
se comporte como un sólido rígido; y los zunchos perimetrales reciben el vuelo de la losa y la
conectan de manera solidaria con las vigas. Aparte, estos últimos, también sirven de apoyo de
las planchas de acero colocadas en el primer nivel.
Las vigas tienen un armado longitudinal de 4Ø6 mm + 8Ø8 mm, dado que la sección es de
únicamente 100 mm y, sin contar los recubrimientos de 10 mm por cada lado, el brazo de
palanca disponible es de apenas 80 mm, lo que aumenta drásticamente la cuantía de acero a
emplear. El número de cercos en los cruces con los pilares es mayor que en el centro de los
vanos puesto que los esfuerzos cortantes aumentan en los apoyos, pero en este caso también se
ve influenciado por la colocación de las placas de anclaje de los disipadores, los cuales pueden
llegar a transmitir mucha fuerza en forma de cortante tanto al pilar como a la viga.
Hermes Ponce
184
Los disipadores están diseñados para que su eje longitudinal coincida con la intersección entre
el eje central de la zapata y el eje longitudinal del pilar en un extremo, y con el cruce de los ejes
del pilar y la viga en el otro extremo. En el caso de la planta superior, se respeta el cruce entre
viga y pilar del extremo inferior y se orienta hacia donde estaría el cruce entre viga y pilar de
la planta superior, para respetar los ángulos en ambas plantas.
Figura 6.14: Despiece del armado de las vigas, losa, nervios y zunchos. Cotas en cm.
6.1.3.2. Pesos y masas del espécimen FVED-1 completo
Conocida toda la geometría del espécimen de ensayo y los correspondientes armados
empleados en su fabricación, se procede a detallar los pesos de los elementos atendiendo a los
códigos mostrados en la Figura 6.13. La Tabla 6.1 muestra una lista pormenorizada de los
pesos de todos los elementos colocados encima de la mesa vibrante.
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
185
Tabla 6.1: Listado de pesos del espécimen FVED-1.
Cód.
Elemento
Peso
unitario
[kp]
Ud.
Peso total
[kp]
a
Bulón para rótula superior con p.p. de tornillería
27.28
8
218.23
b
Bulón para rótula inferior con p. p. de anclaje
15.94
8
127.52
c
Rótula completa
11.44
8
91.52
d
Placa de montaje de célula de carga
35.33
8
282.60
e
Cajón de célula de carga
4.81
16
76.96
f
Bola de célula de carga con perno de anclaje a placa
2.20
4
8.80
g
Célula de carga
0.91
16
14.56
h
Capuchón cabeza de pilar con placa y pernos
19.00
4
76.00
i
Tornillos y tuercas en célula de carga
2.23
4
8.92
j
Plancha de acero
412.13
22
9066.75
k
Útil de anclado de apoyo de plancha con p. p. de
tornillería
17.86
6
107.16
l
Tornillo y tuerca grande
1.42
16
22.72
m
Disipador de planta baja
42.50
4
170.00
n
Tubo Auxiliar de disipador de planta baja con p. p.
tornillería
21.10
4
84.40
o
Placa anclaje superior de disipador de planta baja
con p. p. de anclaje
14.55
4
58.20
p
Placa anclaje inferior de disipador de planta baja
con p. p. de anclaje
15.32
4
61.28
q
Disipador de planta alta
38.50
4
154.00
r
Placa anclaje superior de disipador de planta alta
con p. p. de anclaje
39.59
4
158.36
s
Placa anclaje inferior de disipador de planta alta
con p. p. de anclaje
13.50
4
54.00
t
Pilar HA de planta baja
28.00
4
112.00
u
Pilar HA de planta alta
9.73
4
38.92
v
Viga, zuncho o nervio HA de planta baja con p. p.
de losa
117.17
10
1171.74
w
Zapata HA
245.00
4
980.00
x
Estructura auxiliar de instrumentación de planta
baja
64.00
1
64.00
y
Estructura auxiliar de instrumentación de planta alta
29.50
1
29.50
MT
Peso total
13238.14
Deducción de elementos que no contribuyen al
cálculo
[m,p,t/2,w,x]
-1331.28
MT,eff
Peso efectivo
11906.86
Hermes Ponce
186
El peso total de todo el espécimen completo es de 13238.14 kp, pero a efectos dinámicos se
puede deducir el peso de los elementos que se encuentren por debajo de la mitad de la altura de
planta baja, a saber: disipadores de planta baja, placas de anclaje inferiores de los disipadores,
la mitad de cada pilar de planta baja, las zapatas y la estructura auxiliar de instrumentación de
planta baja. Con todas esas deducciones el peso efectivo es de 11906.86 kp. A efectos de
modelización de la estructura, las masas correspondientes a los pesos indicados se pueden
concentrar en dos puntos: el centro de masas del forjado de hormigón armado que forma el
techo de la planta baja, y el centro de masas de las planchas de acero colocadas sobre los
extremos de los pilares de la planta alta. Los pesos de los elementos indicados en la Tabla 6.1
se pueden separar como se indica en la Tabla 6.2, lo que conduce a un peso total de la masa
situada en el centro de masas del forjado de hormigón armado que forma el techo de la planta
baja de 5099.70 kp y de 6807.16 kp para la masa situada en el centro de masas de las planchas
de acero colocadas sobre los extremos de los pilares de la planta alta.
Tabla 6.2: Listado de pesos del espécimen FVED-1 por plantas.
Planta Baja
Planta Alta
Cód.
Peso Repercutido
Peso total
[kp]
Cód.
Peso Repercutido
Peso total
[kp]
b
0.50
63.76
a
1.00
218.23
c
1.00
91.52
b
0.50
63.76
j
0.36
3297.00
d
1.00
282.60
k
1.00
107.16
e
1.00
76.96
n
1.00
84.40
f
1.00
8.80
o
1.00
58.20
g
1.00
14.56
q
0.50
77.00
h
1.00
76.00
s
1.00
54.00
i
1.00
8.92
t
0.50
56.00
j
0.64
5769.75
u
1.00
38.92
l
1.00
22.72
v
1.00
1171.74
q
0.50
77.00
Total
5099.70
r
1.00
158.36
y
1.00
29.50
Total
6807.16
6.1.3.3. Propiedades mecánicas del hormigón del espécimen FVED-1
La estructura principal de hormigón armado fue construida in-situ en el laboratorio de
Estructuras de la Universidad de Granada, donde se realizaron los ensayos dinámicos. La Tabla
6.3 muestra las propiedades del hormigón empleado.
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
187
Tabla 6.3: Dosificación empleada para el hormigón de la estructura principal.
Para un volumen de 1000 litros:
Arena 0/4
1,700.000 kp
Cemento
275.000 kp
Agua (a/c = 0,65)
178.750 litros
Cenizas volantes
200.000 kp
Aditivo MasterGlenium ACE324
2.10%
El empleo de aditivos tales como las cenizas volantes o el aditivo MasterGlenium ACE234
permiten que la mezcla tenga mayor maniobrabilidad y fluidez para garantizar un correcto
hormigonado.
Las propiedades del hormigón se determinaron ensayando a compresión probetas cúbicas de
150x150x150 mm (Figura 6.15.a) y cilíndricas de Ø150x300 mm (Figura 6.15.b) para cada
amasada. En la Tabla 6.4 se muestran únicamente los valores obtenidos en el día del ensayo,
obviando los valores de las probetas que se fueron ensayando a los 7 y 28 días del hormigonado
para controlar que fuesen adquiriendo resistencia suficiente y las probetas que fueron empleadas
en el hormigonado de zapatas.
a) b)
Figura 6.15: Fotografía de dos ejemplos de probetas ensayadas. a) Cúbica; b) Cilíndrica.
Las probetas cilíndricas arrojan valores más precisos sobre la resistencia característica a
compresión del hormigón [56]. Debido, principalmente, a su esbeltez que permite ensayar el
hormigón con menos influencia del confinamiento que en el caso de las probetas cúbicas. En el
Hermes Ponce
188
caso de las probetas cúbicas se puede aplicar un factor de conversión para obtener un valor más
realista en función de la resistencia a compresión resultante; siendo, en este caso, un factor de
0.82 válido para las probetas cúbicas ensayadas. Los valores del módulo elástico
empleados se tomaron aplicando la Ecuación 6.1 a partir del valor característico obtenido en la
campaña de ensayos.
(6.1)
Siendo (Ecuación 6.2) el módulo elástico del hormigón correspondiente al módulo de
deformación longitudinal secante del mismo y (Ecuación 6.3) un factor que permite obtener
el módulo de deformación longitudinal inicial del hormigón .
(6.2)
(6.3)
Donde es la resistencia a compresión característica de una probeta cilíndrica de hormigón.
Aunque es común emplear el módulo de deformación longitudinal secante, para casos donde se
apliquen cargas variables a alta velocidad como es el estudio que nos atañe, es recomendable
emplear el módulo elástico de deformación longitudinal inicial .
Tabla 6.4: Resultado de la campaña de ensayos de probetas de hormigón.
Amasada para pilares superiores con probeta cúbica
Código
Fuerza
[kN]
Desplazamiento
[mm]
Tensión
[Mpa]
Desviación de la muestra
PSUP1
1070.50
32.38
47.58
Desviación estándar
2.06
PSUP2
1096.40
33.16
48.73
Límite superior
49.34
PSUP3
1091.90
33.03
48.53
Límite inferior
45.23
PSUP4
996.40
30.14
44.28
Módulo elástico [Mpa]
36325.69
Media
1086.27
32.86
48.28
39.59
(Aplicado el factor de 0.82)
Amasada para pilares superiores con probeta cilíndrica
Código
Fuerza
[kN]
Desplazamiento
[mm]
Tensión
[Mpa]
Desviación de la muestra
PSUP1
718.00
27.65
40.63
Desviación estándar
3.13
PSUP2
782.80
30.15
44.30
Límite superior
44.13
PSUP3
672.90
25.92
38.08
Límite inferior
37.88
Media
695.45
26.78
39.36
Módulo elástico [Mpa]
36952.06
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
189
Amasada para pilares inferiores con probeta cúbica
Código
Fuerza
[kN]
Desplazamiento
[mm]
Tensión
[Mpa]
Desviación de la muestra
AMP1
1664.90
50.36
74.00
Desviación estándar
8.61
AMP2
1619.80
48.99
71.99
Límite superior
76.55
AMP3
1760.90
53.26
78.26
Límite inferior
59.32
AMP4
1518.30
45.92
67.48
Módulo elástico [Mpa]
39974.69
AMP5
1356.30
41.02
60.28
AMP6
1251.10
37.84
55.60
Media
1539.83
46.58
68.44
56.12
(Aplicado el factor de 0.82)
Amasada para vigas y losa con probeta cúbica
Código
Fuerza
[kN]
Desplazamiento
[mm]
Tensión
[Mpa]
Desviación de la muestra
AM1 CU1
1114.70
33.71
49.54
Desviación estándar
3.48
AM1 CU2
1151.00
34.81
51.15
Límite superior
58.21
AM1 CU3
1191.50
36.04
52.96
Límite inferior
51.26
AM1 CU4
995.79
38.35
56.35
Módulo elástico [Mpa]
37824.46
AM1 CU5
1289.10
38.99
57.29
AM2 CU1
1297.80
39.25
57.68
AM2 CU2
1027.60
39.57
58.15
Media
1160.36
38.44
56.49
46.32
(Aplicado el factor de 0.82)
Amasada para vigas y losa con probeta cilíndrica
Código
Fuerza
[kN]
Desplazamiento
[mm]
Tensión
[Mpa]
Desviación de la muestra
AM1 CIL1
892.59
34.37
50.51
Desviación estándar
5.99
AM1 CIL2
837.00
32.25
47.39
Límite superior
58.36
AM2 CIL1
1033.80
39.81
58.50
Límite inferior
46.38
AM2 CIL2
1041.80
40.12
58.95
Módulo elástico [Mpa]
38392.98
AM2 CIL3
821.72
31.65
46.50
Media
850.44
32.76
48.13
La Tabla 6.4 muestra los resultados, donde los valores resaltados en rojo se encuentran fuera
del límite superior o inferior establecido mediante una desviación estándar del conjunto de los
datos. También se puede observar que, una vez aplicada la conversión en las probetas cúbicas,
el valor es prácticamente igual que el obtenido directamente de las probetas cilíndricas. Por
Hermes Ponce
190
tanto, para la amasada de pilares inferiores donde solo se pudo realizar probeta cúbica, podemos
aceptar dicho factor de conversión en el resultado final. Si suponemos un único valor para toda
la estructura, se podría tomar , el cual es mayor que la resistencia de
establecida inicialmente para el diseño del prototipo. Esto se debe a la necesidad de
aplicar aditivos fluidificantes en el hormigón que permitan un correcto hormigonado entre tanta
cantidad de armado sin dejar oquedades o zonas con poca adhesión entre hormigón y armadura.
Respecto a las barras corrugadas de acero, se toman los valores estadísticos de ensayos para
barras de acero tipo B-500S y una resistencia de fluencia de para barras con
diámetro Ø8 mm, para barras con diámetro Ø6 mm y para
barras con diámetro Ø4 mm, con un módulo de Young en todos los casos de .
Para obtener los valores de resistencia tracción del hormigón se puede emplear la
Ecuación 6.4.
(6.4)
Para obtener la deformación bajo la tensión máxima se aplica la Ecuación 6.5 y para la
deformación de rotura la Ecuación 6.6, la cual se toma como valor de referencia 3.50 ‰
salvo si la resistencia a compresión del hormigón es mayor de 50 MPa.
(6.5)
Si
(6.6)
Como resumen se presenta la Tabla 6.5 donde se aglutinan los valores finalmente adoptados
para el caso del hormigón y del acero.
Tabla 6.5: Resumen de las propiedades mecánicas empleadas.
Valores de ensayos para el hormigón
P. Baja
P. Alta
Vigas y losa
Resistencia a compresión [Mpa]
56.12
39.36
48.13
Resistencia a tracción [Mpa]
4.40
3.47
3.97
Módulo elástico [Mpa]
39974.69
36952.06
37824.46
Deformación a tensión máxima
2.54
2.31
2.44
Deformación de rotura
3.16
3.50
3.50
Valores estadísticos para el acero
Para toda la estructura
Tipo de acero
B-500S
Resistencia a tracción Ø4 [Mpa]
656.00
Resistencia a tracción Ø6 [Mpa]
543.00
Resistencia a tracción Ø8 [Mpa]
525.00
Módulo elástico [Mpa]
200000.00
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
191
6.2. Descripción de los ensayos
6.2.1. Instrumentación y sistema de adquisición de datos
La instrumentación empleada se muestra en la Tabla 6.6 donde se indica su función, modelo,
unidades de medida empleadas para cada caso y el número de elementos.
Es preciso mencionar que, aunque la instrumentación registre los valores físicos reales en una
posición e instante concretos, puede ser necesaria la utilización de modelos matemáticos para
completar esta información. Por ejemplo, si se requiere analizar la deformación de las fibras de
una sección de hormigón armado, solo se dispone de información de la microdeformación de
las barras de acero por medio de las galgas extensiométricas, por lo que será necesario interpolar
estos valores a las fibras de hormigón mediante diferentes aplicaciones matemáticas. De igual
manera que, a partir de la señal de aceleración, podemos obtener las velocidades y
desplazamientos integrando la señal de la aceleración en función del tiempo. También es
posible obtener, a partir de las galgas extensiométricas, las fuerzas desarrolladas en el elemento
si se multiplica la microdeformación por el módulo elástico y por el área.
Tabla 6.6: Instrumentación empleada.
Instrumento
Modelo
Medición
Medida
Cantidad
Galga
extensiométrica
SG-4 Wire 120 Ohms
Microdeformaciones en el
sentido longitudinal de la
galga
μm/m
296
Transductor
diferencial de
variación lineal
LVDT WA-500 mm
LVDT WA-300 mm
LVDT WA-200 mm
LVDT WA-100 mm
Desplazamientos
relativos
mm
24
Láser de
precisión
IL-600
Desplazamientos
relativos
mm
8
Acelerómetro
piezoeléctrico
CCLD-4507-B-005
Aceleraciones absolutas
g
8
Acelerómetro
sísmico
PCB-393-B-04
Aceleraciones absolutas
g
8
Célula de carga
HBM RTN-100
Fuerzas a compresión
kN
16
Total:
360
Las galgas se colocan en las armaduras y en los extremos del disipador, ya sea el propio
disipador, en el tubo auxiliar o en las pletinas de anclaje. Los LVDT de 500 mm se instalan en
la estructura, los de 100 mm en la parte superior de los disipadores de la planta alta y los 200
mm en la parte inferior de los disipadores de la planta alta y en todos los disipadores de la planta
de abajo, salvo en uno que se instala uno de 300 mm. Los láseres son exclusivamente para la
estructura principal, al igual que los acelerómetros piezoeléctricos y sísmicos, y las células de
carga que se colocan en la cabeza de los pilares.
Hermes Ponce
192
En la Figura 6.16 se muestra la distribución en planta de toda la instrumentación instalada en
la planta baja del espécimen FVED-1. Se aprecia que toda la instrumentación está duplicada,
tanto en términos de desplazamiento relativo con los láseres y los LVDT como en términos de
aceleración absoluta con los sensores de aceleración piezoeléctricos y sísmicos. Nótese que los
instrumentos de medida de desplazamientos se han colocado lo más cercano posible a los pilares
para poder capturar con mejor precisión los movimientos de los mismos y los acelerómetros en
los extremos de la losa lo más separado posibles unos de otros en la misma dirección. Toda la
instrumentación en ambos niveles está colocada de manera ortogonal con respecto a los ejes
principales de la mesa X e Y, además, todos los pares están orientados en la misma dirección y
sentido para que la medida positiva sea coincidente en ambos y no genere confusión o algún
error indeseado en el tratamiento de los datos. La sucesión de números establecido en la
nomenclatura de láseres y LVDT se establece en sentido dextrógiro.
Los dispositivos de medida longitudinal, en este caso, miden el desplazamiento relativo entre
el nivel del forjado y el nivel de la mesa vibrante donde están empotradas las zapatas. Esto es
posible porque se encuentran anclados a una subestructura totalmente empotrada en la base de
la mesa, quedando toda la instrumentación por debajo del forjado del primer nivel, salvo los
acelerómetros que están instalados en el canto del mismo. Los acelerómetros registran la
aceleración en términos absolutos, esto es, incluyendo la aceleración de la mesa.
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
193
Figura 6.16: Vista inferior de la distribución de la instrumentación colocada en la planta baja
del FVED-1.
La siguiente Figura 6.17 muestra la misma instrumentación, pero en la planta superior, con el
añadido de las células de carga en las cabezas de los pilares. También está duplicada toda la
instrumentación, y en el caso de los acelerómetros mantiene la misma distribución, pero esta
vez colocados en el canto de las planchas de acero, justo al lado del anclaje con la cabeza de la
rótula. Los láseres también están instalados prácticamente en las mismas coordenadas
horizontales que los de la planta inferior. Sin embargo, en esta planta existe más dificultad a la
hora de instalar la instrumentación debido a que las planchas de acero ocupan mucho espacio
dentro de un volumen de trabajo tan reducido. Por lo que los LVDT, que son la instrumentación
que más espacio libre necesitan para ser totalmente operativos, se han tenido que instalar
enfrentados a los láseres, por lo que su medición tendrá el signo contrario. Respecto a las células
Hermes Ponce
194
de carga, se colocan cuatro por pilar y todos dispuestos ortogonalmente entre sí. Puesto que
solo pueden medir fuerzas a compresión, es necesario realizar una precarga lo suficientemente
grande para que cuando la bola de acero maciza anclada a las planchas de acero superiores se
mueva en el sentido opuesto a la compresión de una célula de carga, ésta pueda registrar valores
de descarga sin llegar a cero. Las células de carga están dentro de un cajón formado por unos
perfiles de acero a medida para que puedan contener la fuerza que pueda transmitir la bola de
acero maciza.
Figura 6.17: Vista superior de la distribución de la instrumentación colocada en la planta alta
del FVED-1.
Una vez analizada la instrumentación externa instalada en la estructura, se procede a describir
la instrumentación interna de la estructura, es decir, la que está colocada en las barras de acero
corrugado de los elementos de hormigón armado. Los tres niveles A, B y C que se observan
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
195
son los niveles establecidos en las secciones de las columnas donde se producen las rótulas, por
lo que son las zonas donde más energía se disipará por medio de deformaciones plásticas. Las
vigas también tienen instrumentada la sección más delicada en la que se producirán las rótulas
plásticas cercanas al encuentro con el pilar. Todas las galgas de los pilares están duplicadas a
ambos lados de la barra de acero corrugada. En el caso de las vigas, se instrumenta cada barra
de diámetro Ø8 mm, pero sin duplicar. En total, se instalan 8 galgas por cada sección de los
niveles A, B y C de los 4 pilares; y 8 galgas por cada una de las 4 secciones de las 4 vigas
(Figura 6.18).
Figura 6.18: Distribución de las galgas en la estructura y disipadores, junto con los LVDT
instalados en los disipadores.
Por último, la instrumentación de los disipadores consta de galgas extensiométricas con las que
se obtienen las fuerzas que se desarrollan a partir de las microdeformaciones de la sección de
acero en las que se encuentra instaladas. Se colocan 4 galgas en la parte inferior del tubo exterior
del disipador en ambas plantas, 6 galgas en el tubo superior de los disipadores de planta baja y
otras 4 galgas en la parte superior del tubo interior de la planta alta. Aparte, también se instalan
dos LVDT por disipador, de nuevo duplicando la instrumentación, para medir el
desplazamiento axial que se produce en el mismo. La sucesión de números de la nomenclatura
Hermes Ponce
196
para las galgas de los disipadores es siempre en sentido dextrógiro comenzando por la galga
colocada en la parte de arriba y a la izquierda según se ve en la sección.
La letra corresponde al número del pilar o viga correspondiente. Cada disipador instalado en
la planta baja se corresponde con el número de la viga al que está conectado, y a los disipadores
de la planta de arriba les corresponde . Así, la viga 1 tendrá conectado el disipador 1 en
la planta de abajo y el disipador 5 en la planta de arriba (Figura 6.9).
Toda esta instrumentación está conectada al sistema de adquisición de datos (SAD) dispuesto
en la sala de control que se observa en la Figura 6.19, donde se monitoriza toda la respuesta
del espécimen y se controlan los actuadores de la mesa.
Figura 6.19: Sala de control del laboratorio de estructuras de la ETS de Caminos de la
Universidad de Granada.
El SAD requiere una configuración previa que permita sincronizar sin desfase toda la
instrumentación instalada en el FVED-1, de lo contrario, los resultados arrojarían valores que
no son los reales. Esto se puede solucionar duplicando algún instrumento en diferentes sistemas
de adquisición, para luego en el post-procesado localizar un punto en común de ambas señales
y calcular el desfase entre ellas; pero esto es realmente arriesgado si por cualquier circunstancia
ese instrumento fallase. Es preferible optar por el método empleado en este caso, donde se
solucionó mediante el empleo del software configurando los tiempos de cada dispositivo
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
197
conectado. En este caso, se consiguió una sincronización de los equipos con un desfase de entre
0.01 ms y 0.04 ms, lo cual según el fabricante se puede considerar como una sincronización
excelente. La frecuencia de muestreo es de 600 Hz, por lo que cada 0.00166 s se registra un
dato, mientras que el desfase de la señal se encuentra entre 0.00001 s y 0.00004 s.
El software empleado para dicha adquisición fue el CatmanEasy V5.3.2. En total se emplean
17 dispositivos, de los cuales son tres MGC-Plus, ocho Quantum MX-1615, cuatro Quantum
MX-804, un Quantum MX-1601 y un módulo CX-27 que permite la sincronización entre
equipos. Todos ellos conectados entre sí mediante cable síncrono y conectados al Switch
mediante cable ethernet. El esquema que muestra cómo se organizan las conexiones se detalla
en la Figura 6.20
Figura 6.20: Organización del sistema de adquisición de datos.
6.2.2. Acelerogramas empleados
Este ensayo experimental emplea el terremoto ocurrido en la ciudad de Irpinia (actual provincia
de Avellino), en Italia y registrado por la estación Calitri el 23 de noviembre de 1980. Se escoge
este terremoto porque tiene un amplio contenido de frecuencias que permitirá excitar el
espécimen FVED-1 en todo ese rango de frecuencias.
La mesa sísmica tiene dos actuadores instalados, uno en dirección X, coincidente con la
dirección N-S del terremoto y otro actuador en dirección Y, correspondiente a la dirección E-
O. Atendiendo a los factores de escala especificados con anterioridad, se escala el factor
correspondiente al tiempo de . La amplitud de la señal se mantiene igual
Hermes Ponce
198
que la original porque el factor de escala de la aceleración es De esta manera, en la
Figura 6.21 se muestran las historias temporales de aceleración originales y las escaladas en el
tiempo por el factor y en la Figura 6.22 sus correspondientes espectros de respuesta elásticos
en términos de desplazamiento, velocidad y aceleración para un amortiguamiento del 5 %.
También se muestra la energía introducida por el terremoto en términos de velocidad
equivalente
, siendo la masa total del espécimen FVED-1.
Figura 6.21: Señales de aceleración del terremoto escaladas en el tiempo y sus originales.
Calitri Norte-Sur (Dirección X)
Calitri Este-Oeste (Dirección Y)
a) b) c) d)
Figura 6.22: Comparación de los espectros elásticos de respuesta entre la señal original y la
señal escalada para un amortiguamiento del 5 % en términos de a) Desplazamiento;
b) Velocidad; c) Aceleración; d) Energía introducida.
El terremoto original de Calitri se escaló en amplitudes de aceleración a diferentes niveles para
simular terremotos de distinta intensidad. La campaña completa de ensayos consistió en 7
ensayos en los cuales los acelerogramas de Calitri se escalaron al 25 % (C25), al 50 % (C50),
al 100 % (C100), al 200 % (C200), al 300 % (C300), al 400 % (C400) y al 500 % (C500) de
sus valores originales. Entre paréntesis se ha indicado el nombre de cada ensayo que se emplea
en adelante. A partir del C200 los disipadores MP-TTD activaron claramente su componente
elastoplástica al haberse superado la holgura de 5 mm en la dirección longitudinal de los
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
199
mismos. Por tanto, para la discusión de los resultados de este capítulo únicamente se estudian
los resultados de los ensayos C25, C50 y C100.
Estas señales de aceleración escaladas deben ser reproducidas con la máxima exactitud posible
por los actuadores de la mesa sísmica, y para ello es necesario realizar un protocolo de
entrenamiento de la mesa sísmica MTS y todo el sistema hidráulico. Este proceso de calibración
es necesario siempre que la masa o la rigidez del sistema cambie, puesto que varía la interacción
entre la masa del espécimen y la masa de la mesa. Dado que intervienen muchas variables,
como la temperatura del aceite, el estado de las servoválvulas o la columna de aceite de los
actuadores, es un proceso muy sensible que requiere varios días hasta conseguir una calibración
de la mesa sísmica aceptable. El protocolo de entrenamiento consta de dos fases diferenciadas.
En la primera fase la mesa se entrena con una señal de ruido blanco y se van ajustando las
ganancias, factores correctores de error y otros parámetros del sistema de control con el objetivo
de que, en términos generales, el espectro de la función de transferencia sea
una curva suave sin picos, siendo la aceleración que devuelve el sensor instalado en la
mesa y la señal de referencia. Dichos picos suelen darse en zonas concretas del espectro,
como en la frecuencia propia de la columna de aceite del actuador o cerca de la frecuencia
propia del espécimen FVED-1. El protocolo de calibración se realiza en las dos direcciones
ortogonales de manera sucesiva. En la segunda fase la mesa se entrena con la señal del terremoto
que se quiere reproducir, pero escalado a muy baja intensidad para que no dañe el espécimen.
La Figura 6.23 muestra las historias temporales introducidas a la mesa en los ensayos C25,
C50 y C100, así como sus espectros de respuesta, para un amortiguamiento inherente del 9 %
que es el que tiene la estructura con disipadores (esto se analiza en el Apartado 3.1), en
términos de desplazamiento, , velocidad, , aceleración, , y energía expresada en forma de
velocidad equivalente .
Hermes Ponce
200
Figura 6.23: Historias de aceleración introducidas a la mesa sísmica en los ensayos C25, C50
y C100, y los espectros de respuesta de dichas señales.
En la Figura 6.24 se comparan los espectros de respuesta de aceleración de las señales
introducidas (Figura 6.23) con los espectros de respuesta, para %, obtenidos a partir de
la señal de aceleración reproducida por los actuadores dinámicos. Se realiza la comparación en
términos de aceleración espectral, porque en términos de historia de aceleraciones no permite
ver el ajuste, dado que puede haber una frecuencia alta que dé la apariencia de que el
entrenamiento de la mesa hubiera sido malo, cuando no tiene porqué. Se muestran los puntos
correspondientes al período fundamental de la estructura que es donde interesa que el espectro
de la señal reproducida sea lo más parecido posible al espectro de la señal introducida.
Figura 6.24: Comparación entre los espectros de respuesta de las señales introducidas y
reproducidas en términos de aceleración para los ensayos estudiados (C25, C50 y C100).
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
201
En la Figura 6.24 se observa que existe una desviación entre los espectros de las señales
introducidas y reproducidas debido a un pico alrededor de una frecuencia de 18 Hz
correspondiente a la frecuencia de la columna de aceite de los actuadores. Esta desviación no
tiene relevancia en los ensayos porque el espécimen no tiene ninguna frecuencia que movilice
una cantidad significativa de masa en ese rango del espectro. La desviación existente es mínima
en los puntos indicados mediante dos líneas verticales discontinuas de color magenta,
correspondiente al período fundamental de la estructura con los disipadores viscoelásticos
instalados, , y al período fundamental de la estructura principal sin disipadores, . Ello
indica que la mesa reprodujo muy fielmente las señales objetivo. El análisis de los períodos se
muestra en el Apartado 3.1.
6.3. Resultados y discusión
6.3.1. Caracterización estática y dinámica del espécimen
Antes de realizar ensayos con mesa sísmica y con el objeto de definirlos es necesario conocer
las propiedades mecánicas (rigidez lateral) y dinámicas (períodos de vibración) del espécimen;
esto se consigue con un modelo numérico. Este modelo es también necesario para completar la
información que proporciona la instrumentación, y para interpretar los resultados. Tal y como
se exponen más adelante, durante los ensayos C25, C50 y C100 la estructura de hormigón
armado se mantuvo básicamente elástica y los disipadores se quedaron también básicamente en
la fase I de comportamiento, en la cual sólo se moviliza la parte viscoelástica, salvo en algún
disipador de la planta baja que en ciclos muy puntuales del ensayo C100 llegaron a deformar
elásticamente las tiras de acero de la parte metálica del disipador, pero sin llegar a hacerlas
plastificar, como se explica más adelante. En cualquier caso, y aunque en los ensayos estudiados
en este capítulo la estructura se mantiene elástica, el modelo numérico que se codificó con
OpenSEES [65] fue no lineal con el objeto de poder utilizarlo en el futuro en nuevas líneas de
investigación. El modelo de OpenSEES se muestra, de manera simple, en la Figura 6.25.
Se trata de un modelo de geometría simplificada con elementos de barra con rotulas en los
extremos (“beam with hinges”) para columnas; las vigas, nervios y zunchos se definen con
elementos elásticos; elementos “two node link” para conectar los extremos de los disipadores
MP-TTD; elementos elásticos infinitamente rígidos para definir los encuentros de los elementos
de hormigón y las planchas de acero; y elementos tipo “shell” para definir la losa. Las leyes
momento-rotación de las rótulas de los extremos de los pilares se obtienen mediante las
ecuaciones propuestas por Fardis [35]. El material que define el elemento correspondiente al
disipador VE sigue el modelo reológico de Kelvin-Voigt para disipadores viscosos
dependientes linealmente de la velocidad, consistente en un muelle elástico combinado en
paralelo con un amortiguador viscoso lineal. En OpenSEES se construye colocando en paralelo
Hermes Ponce
202
(“uniaxialMaterial Parallel”) un material elástico (“uniaxialMaterial Elastic”) con un material
que sigue el modelo de Maxwell que contiene en serie un material elástico y un material viscoso
(“uniaxialMaterial ViscousDamper”), al cual se le define una rigidez muy elevada para
representar únicamente el comportamiento viscoso. El amortiguamiento inherente de la
estructura se fijó en el 2.7 % (a partir de los resultados experimentales) considerando el primer
y el tercer modo de vibración, y para modelizarlo se empleó la matriz de Rayleigh proporcional
a la matriz de masas y a la matriz de rigideces actualizada en cada paso.
a) b)
Figura 6.25: Modelo numérico elaborado en OpenSEES. a) Vista 3D; b) Sección.
Las columnas 4 a 10 de la Tabla 6.7 muestran la rigidez lateral de cada planta en la dirección
e así como los períodos de vibración de los tres primeros modos que proporciona el modelo
numérico. Las columnas 2 y 3 muestran el período del primer modo de vibración, en el cual la
estructura vibraba en un movimiento que es fundamentalmente de traslación en la dirección ,
por lo observado en el modelo numérico. Se indica también la fracción de amortiguamiento
correspondiente. Para determinar el período fundamental de vibración, se realiza para cada
terremoto (C25, C50 y C100) un espectrograma por ventanas cortas de tiempo, en este caso, de
5 segundos (distancia estimada entre frecuencias colindantes de 0.2 Hz) para determinar el
contenido de la frecuencia de tiempo corto localizada en un instante de tiempo determinado.
De esta manera se genera una estimación de la densidad espectral de potencia (PSD) de un
segmento con ventana. A dicha ventana, con una longitud de 3000 puntos (600 Hz / 0.2 Hz), se
le aplica un filtro de Hamming [5] con un solapamiento del 17 %, al cual se le añade un vector
de ceros al final para mejorar la resolución de la transformada rápida de Fourier (FFT), y se
realiza la FFT de dicha ventana. En la Figura 6.26.a se muestra, para cada terremoto, los
resultados en planta resaltando aquellas frecuencias que mayor PSD presentan a lo largo de la
historia temporal. Aparte, en la Figura 6.26.b, se muestra una superposición de las FFT y su
media aplicando el método de Welch [19, 81].
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
203
Frecuencia con mayor PSD
a) b)
Figura 6.26: Análisis de frecuencias del espécimen FVED-1. a) Estimación de la densidad
espectral de potencia (PSD); b) Superposición de las FFT y su media.
Hermes Ponce
204
Se observa que, para el C25, la frecuencia con mayor densidad espectral en la superposición
aplicando el método de Welch, es de 2.95 Hz; para el C50 de 2.65 Hz y para el C100 de 2.36
Hz.
La fracción de amortiguamiento se evaluó de forma sencilla con la conocida Ecuación 6.7 del
logaritmo decreciente, cuando la mesa está parada y la estructura sigue oscilando en vibración
libre (Figura 6.27).
(6.7)
Figura 6.27: Señal de la vibración libre del acelerómetro sísmico SISM-7 en el ensayo C100
del FVED-1.
Se observa en la Tabla 6.7 que el período fundamental estimado experimentalmente y el que
predice el modelo numérico son similares.
Tabla 6.7: Períodos, amortiguamientos y rigideces del FVED-1.
Ensayo
Experimental
Modelo numérico
T1
[s]
ξ
[%]
T1
[s]
T2
[s]
T3
[s]
kPB,X
[kN/mm]
kPB,Y
[kN/mm]
kPA,X
[kN/mm]
kPA,Y
[kN/mm]
C25
0.34
9.71
0.35
0.32
0.30
6.30
4.76
9.12
10.59
C50
0.38
8.51
0.39
0.37
0.33
4.94
3.63
10.49
12.43
C100
0.42
8.76
0.41
0.40
0.36
4.18
3.21
11.25
12.65
Siendo , y los períodos correspondientes a los modos 1, 2 y 3 de vibración; y
las rigideces laterales de la planta baja en la dirección e ; y y las rigideces
laterales de la planta alta en la dirección e respectivamente.
El aumento que presentan los períodos es debido a la (micro) fisuración del hormigón y a la
pérdida de rigidez del material viscoelástico debido a la degradación que sufre el material N3
por el aumento de amplitud en cada ensayo. La inspección visual no delató daños en el
hormigón en las zonas críticas. En la Figura 6.28 se muestra el estado de algunos encuentros
de pilar con viga al finalizar el ensayo C100.
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
205
Figura 6.28: Inspección visual tras el ensayo C100.
Por otra parte, la Tabla 6.7 indica que la fracción de amortiguamiento promedio de la estructura
con la componente viscoelástica es del 9 %. Este valor es aproximadamente 3 veces superior al
amortiguamiento inherente medido experimentalmente en el espécimen FVED-1 antes de
instalar los disipadores, aplicando una excitación impulsiva de poca intensidad mediante el
golpe de un martillo en la parte superior de la estructura y dejando que vibre libremente.
Aplicando la Ecuación 6.7 se obtuvo una fracción de amortiguamiento de 2.7 % para la
estructura sin disipadores VE instalados. Respecto a su período fundamental se calculó
realizando una FFT en la cola de la vibración libre y obteniendo . Si se compara
este período sin disipadores con el de la estructura con disipadores obtenida del ensayo C25 se
desprende que la componente VE de los disipadores duplicó la rigidez lateral inicial de la
estructura , es decir, un incremento del 108 %. Aplicando
la misma fórmula en el ensayo C50, el incremento es del 66 % y en el C100 es del 36 %.
6.3.2. Respuesta de la componente viscoelástica del disipador
La respuesta de los disipadores MP-TTD se puede analizar en términos de fuerza y
desplazamiento . Las fuerzas de los disipadores se obtuvieron a partir de la lectura de las
galgas que tienen instalados los tubos auxiliares y los propios disipadores. Los desplazamientos
se obtuvieron directamente a partir de los transductores de desplazamiento colocados en los
disipadores.
En la Figura 6.29, Figura 6.30 y Figura 6.31 se muestran las curvas de los ocho
disipadores para los ensayos C25, C50 y C100, respectivamente. El color azul corresponde a
los disipadores que están colocados en la dirección y el color rojo para los que están en la
dirección . Se observa en las figuras que, en algunos disipadores y para muy pocos ciclos,
aparecen unos aumentos (“picos”) súbitos de resistencia. Esto se debe a que entraron en carga
las tiras de acero del tubo exterior, pero manteniéndose siempre elásticas y sin que en ningún
caso se activase el comportamiento plástico y, por lo tanto, sin que llegasen a disipar energía.
Esto se produjo para desplazamientos en algunos casos un poco inferiores a los 5 mm teóricos
para los cuales se había diseñado el disipador. Los motivos pueden ser pequeños errores de
construcción del disipador o deformaciones en los disipadores previas a los ensayos sísmicos
debidas a las cargas gravitatorias o producidas durante el entrenamiento de la mesa sísmica.
Hermes Ponce
206
También se visualiza superpuesta la recta de puntos que representa con su pendiente la rigidez
elástica del material VE, , instalado en cada disipador respectivamente y el coeficiente de
amortiguamiento, . Ambos términos calculados según se indica en el Capítulo 2 de esta
tesis y empleando la Ecuación 6.8 y la Ecuación 6.9 respectivamente.
(6.8)
(6.9)
Para estimar los valores de y empleados en la Ecuación 6.8 y la Ecuación 6.9 se
procedió como sigue. De cada una de las curvas fuerza-desplazamiento axial de cada disipador
y para los tres ensayos C25, C50, C100, se seleccionó un ciclo asociado a una deterinada curva
, en el cual la amplitud del desplazamiento axial en el dominio positivo,
, y negativo,
de deformación fuesen similares. En total se seleccionaron
ciclos. En la medida de lo posible, se tomaron los ciclos de mayor amplitud dentro
de cada ensayo. Se descartaron los ciclos en los cuales las tiras de acero del tubo exterior habían
entrado en carga (es decir, aquellos que presentan crecimientos súbitos de resistencia en los
extremos) o aquellos en los que el ciclo de máximo desplazamiento estuviese muy
distorsionado, ya que se podrían estar disipando energías espurias. En el caso del disipador 4
en el ensayo C25, y de los disipadores 4 y 8 en los ensayos C50 y C100, lo ciclos de mayor
amplitud presentaban mucha distorsión, y los ciclos de pequeña amplitud no son representativos
de las propiedades del material a la máxima amplitud del ensayo, por lo que, para esos casos,
no se han superpuesto las rectas que representan la rigidez del material viscoelástico, . A la
hora de estimar se supuso que la frecuencia del ciclo seleccionado era la correspondiente
al primer modo de vibración de cada ensayo (.
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
207
Figura 6.29: Curvas de fuerza-desplazamiento de cada disipador para el ensayo C25.
Hermes Ponce
208
Figura 6.30: Curvas de fuerza-desplazamiento de cada disipador para el ensayo C50.
Figura 6.31: Curvas de fuerza-desplazamiento de cada disipador para el ensayo C100.
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
209
La fuerza en el disipador cuando se alcanza
y
se denomina
y
respectivamente.
Dividiendo
y
por el área de material viscoelástico sometido a deformaciones
cortantes se obtuvo la tensión tangencial correspondiente que se ha denominado y ,
respectivamente en la Figura 6.32. Dividiendo
y
por el espesor del
material viscoelastico se obtuvieron las distorsiones angulares respectivas
indicadas en la Figura 6.32. Por otra parte, se calculó el área encerrada en el ciclo (energía
disipada) .
Finalmente, se calculó el módulo de almaceamiento , el módulo de pérdida y el factor de
pérdida
correspondiente a cada ciclo con las fórmulas que se indican en la
Figura 6.32.
a) b)
Figura 6.32: Representación gráfica de los términos que definen el comportamiento dinámico
y mecánico del material VE. a) En términos de tensión tangencial y distorsión angular; b) En
términos de fuerza y desplazamiento axial.
A su vez, la fracción de amortiguamiento de la componente VE del disipador se puede
obtener facilmente a partir de y mediante la Ecuación 6.10.
(6.10)
En la Figura 6.33 se muestran los valores de , y obtenidos siguiendo el
procedimiento anterior de los resultados de los ensayos sísmicos. En todas ellas, en el eje
horizontal se representa la distorsión angular promedio . En la Figura 6.33
se indica con diferente color cada unos de los 8 disipadores y con diferente símbolo cada uno
de los 3 ensayos. En la Figura 6.33 se muestran también los valores de , y estimados
en el Capítulo 2 y que se obtuvieron con muestras de pequeño tamaño del material viscoelástico
aislado mediante ensayos dinámicos de amplitud y frecuencia constantes.
Hermes Ponce
210
a) b) c)
(Predictivo) (Predictivo) (Predictivo)
Figura 6.33: Resultados de las propiedades de la componente VE de los disipadores para los
ensayos C25, C50 y C100. a) Valores de ; b) Valores de ; c) Valores de .
En cada una de las tres figuras se muestra en línea gruesa una regresión lineal de los resultados
en función de , que viene dada por la Ecuación 6.11 para , por la Ecuación 6.12 para y
por la Ecuación 6.13 para .
(6.11)
(6.12)
(6.13)
Dado que se han estudiado los resultados de los ensayos C25, C50 y C100, las ecuaciones
predictivas son válidas únicamente hasta la distorsión angular máxima de los ciclos analizados,
es decir, hasta .
Se puede observar que y tienden a disminuir a medida que la amplitud del ciclo aumenta,
mientras que se mantiene aproximadamente constante. Conviene señalar que , y
varían también con la frecuencia, como se vio en el Capítulo 2. Se puede comprobar en la
Figura 6.33 que los resultados obtenidos están en consonancia con los analizados en la Figura
2.38, Figura 2.39 y Figura 2.40 del Capítulo 2, donde se mostraba la influencia de la
temperatura y la frecuencia en el material viscoelástico sin degradar. El procedimiento y la
formulación aplicada para calcular , y es la misma que se emplea en el Capítulo 2
de esta tesis. Considerando que la temperatura en el laboratorio durante los ensayos era de
aproximadamente 25 grados (no se conoce con precisión porque no se monitorizó) y para una
frecuencia de en torno a 2.5 Hz se determinaron los valores de , y con los resultados
de los ensayos a nivel de material aislado realizados en Capítulo 2, y cuyas predicciones se
han dibujado en la Figura 6.33, indicados con un cuadrado de borde negro y fondo gris.
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
211
La Tabla 6.8 sintetiza los valores máximos de fuerza, desplazamiento, tensión y deformación
en cada disipador, mostrando en las últimas líneas de cada ensayo los valores promedio por
planta. En todos los ensayos las fuerzas y los desplazamientos axiales en los disipadores de la
planta baja fueron aproximadamente el doble que los de la planta alta.
Tabla 6.8: Valores máximos del material N3 del MP-TTD.
C25
F [N]
d [mm]
τ [Mpa]
γ [rad]
Planta baja
MP-TTD 1
2256.70
1.41
0.03
0.24
MP-TTD 2
4054.90
1.36
0.05
0.23
MP-TTD 3
3535.00
1.36
0.04
0.23
MP-TTD 4
3213.90
1.22
0.04
0.20
Planta alta
MP-TTD 5
1434.90
0.53
0.02
0.09
MP-TTD 6
1814.50
0.55
0.02
0.09
MP-TTD 7
2318.00
0.57
0.03
0.10
MP-TTD 8
1403.70
0.41
0.02
0.07
Promedio Planta Baja:
3265.13
1.34
0.04
0.22
Promedio Planta Alta:
1742.78
0.51
0.02
0.09
C50
F [N]
d [mm]
τ [Mpa]
γ [rad]
Planta baja
MP-TTD 1
7981.62
3.99
0.09
0.66
MP-TTD 2
7453.89
3.42
0.08
0.57
MP-TTD 3
6416.50
3.29
0.07
0.55
MP-TTD 4
11876.40
4.47
0.13
0.74
Planta alta
MP-TTD 5
3364.79
1.73
0.04
0.29
MP-TTD 6
3696.09
1.27
0.04
0.21
MP-TTD 7
4724.76
1.28
0.05
0.21
MP-TTD 8
4492.41
1.85
0.05
0.31
Promedio Planta Baja:
8432.10
3.79
0.10
0.63
Promedio Planta Alta:
4069.51
1.53
0.05
0.26
C100
F [N]
d [mm]
τ [Mpa]
γ [rad]
Planta baja
MP-TTD 1
24536.80
6.98
0.28
1.16
MP-TTD 2
19974.30
5.31
0.23
0.89
MP-TTD 3
18508.70
6.02
0.21
1.00
MP-TTD 4
28734.80
7.02
0.33
1.17
Planta alta
MP-TTD 5
12442.50
4.12
0.14
0.69
MP-TTD 6
8744.99
3.24
0.10
0.54
MP-TTD 7
10188.20
3.28
0.12
0.55
MP-TTD 8
7953.05
4.11
0.09
0.69
Promedio Planta Baja:
22938.65
6.33
0.26
1.06
Promedio Planta Alta:
9832.19
3.69
0.11
0.62
Hermes Ponce
212
6.3.3. Respuesta general del espécimen FVED-1
6.3.3.1. Modelo de masas concentradas
Para analizar la respuesta del espécimen FVED-1 ensayado, éste se idealiza mediante un
modelo de masas concentradas, con una masa localizada en el centro de masas de cada nivel
dotada de tres grados de libertad (GDL): traslación en la dirección , traslación en la dirección
y rotación alrededor del eje (Figura 6.34). Los GDL se han denominado , ,
(desplazamiento en , en y giro respectivamente) para la masa concentrada en el centro de
masas del forjado de hormigón armado (primer nivel) y , , para los de la masa
concentrada en el centro de masas de las planchas de acero (segundo nivel). Para las
aceleraciones, los GDL se denominan en el primer nivel
,
,
(aceleración en , en y
aceleración rotacional respectivamente) y
,
,
para el segundo nivel. De la Tabla 6.2 con
el listado de los pesos se extraen las masas de cada planta para elaborar la correspondiente
matriz de masas de la Ecuación 6.14, cuyos valores numéricos se reflejan en la Ecuación
6.15.
(6.14)
(6.15)
Donde , , y son las masas que movilizan los desplazamientos en los dos ejes
horizontales ortogonales de cada nivel en kg, mientras que y corresponden a las
inercias rotacionales de las masas con respecto al eje vertical ortogonal al plano que forman
, en kg·m2.
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
213
Figura 6.34: Modelo de masas concentradas del espécimen FVED-1.
Para poder emplear este modelo idealizado de masas concentradas, es necesario desarrollar la
formulación del sólido rígido que permita extrapolar las mediciones registradas con la
instrumentación en diferentes partes del FVED-1 al centro de masas de cada nivel. Se asume la
hipótesis de diafragma rígido de cada nivel, es decir, los elementos no pueden deformar en el
plano horizontal, y que los pilares son axialmente indeformables. Con esta hipótesis, el sólido
rígido podrá trasladarse o rotar con eje vertical, pero no deformar en su plano ni experimentar
rotaciones de eje horizontal. Conocidas las posiciones de la instrumentación y de los centros de
masas de cada nivel horizontal, se pueden relacionar con simples consideraciones geométricas
los desplazamientos, rotaciones, aceleraciones, etcétera, en el centro de masas de cada nivel
con los datos que proporciona la instrumentación (transductores de desplazamiento,
acelerómetros, etcétera). En lo que sigue, el código CDM-1 se refiere al centro de masas del
nivel 1, que corresponde al nivel del forjado, y CDM-2 al nivel 2, correspondiente a las planchas
metálicas. La Figura 6.35 muestra las historias de desplazamientos horizontales y giros
relativos entre niveles, es decir, desplazamientos y giros entre plantas, medidos en los centros
de masas de cada nivel. Se observa que los desplazamientos entre plantas son pequeños
(aproximadamente el 0.4 % de la altura de la planta en la planta alta y 0.8 % en la planta baja).
Hermes Ponce
214
Figura 6.35: Historia de desplazamientos y rotaciones relativas en el centro de masas de cada
planta del espécimen FVED-1.
La Figura 6.36 muestra las aceleraciones horizontales y rotacionales absolutas (referidas a un
sistema fijo newtoniano). Las aceleraciones horizontales se quedan por debajo de 0.5 g en todos
los niveles, y las rotacionales entre 0.5 y 1.0 rad/s2.
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
215
Figura 6.36: Historia de aceleraciones horizontales y rotacionales absolutas en el centro de
masas de cada planta del espécimen FVED-1.
La ecuación del movimiento de este modelo idealizado se muestra en la Ecuación 6.16.
(6.16)
Hermes Ponce
216
Donde es la matriz de masas diagonal, es el vector de aceleraciones absolutas, es la
matriz de amortiguamiento, es el vector de velocidades relativas y el vector de fuerzas
recuperadoras ejercidas por la estructura. Dado que la matriz de masas es conocida y el vector
de aceleraciones absolutas se conoce a partir de las medidas proporcionadas por los
acelerómetros sísmicos y piezoeléctricos, se pueden determinar fácilmente las fuerzas y
momentos de inercia que actúan en cada nivel. En la Figura 6.37
se muestran las historias de las fuerzas de inercia en cada grado de libertad de cada una de las
dos masas concentradas, es decir las componentes del vector .
El código de colores sigue respetando las direcciones con respecto a los actuadores de la mesa
sísmica, donde el azul es el eje del actuador , el rojo es el eje del actuador y el negro es para
las rotaciones en el plano.
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
217
Figura 6.37: Historia de fuerzas de inercia horizontales y momentos de eje vertical en el centro
de masas de cada planta del espécimen FVED-1.
6.3.3.2. Relación entre cortantes basales y desplazamientos del nivel 2
Conocidas las fuerzas de inercia se pueden determinar las fuerzas cortantes en las
direcciones y el momento, , en la planta baja (base), y las fuerzas
cortantes en las direcciones , , y el momento, en la planta alta como
sigue: , , , ,
y . Donde
,
y
,
,
y
. Nótese que se ha añadido el
subíndice B para señalar las fuerzas cortantes y momentos en la base (planta baja). Para cada
dirección horizontal e , la Figura 6.38.a y la Figura 6.38.b muestra en línea continua las
curvas que representan la relación entre fuerzas cortante basal y desplazamiento del nivel 2
correspondiente, para los ensayos C25, C50 y C100. En la Figura 6.38.c y la Figura 6.38.d se
muestran los puntos de las curvas anteriores para los cuales la velocidad es cero. En esos puntos
las fuerzas de amortiguamiento son nulas y, por lo tanto, las fuerzas de inercia son
iguales a las fuerzas recuperadoras que ejerce la estructura. A su vez, entre esta nube de puntos,
se han seleccionado aquellos en los cuales el desplazamiento alcanzado en un determinado
dominio de deformación (positivo o negativo) es mayor que el desplazamiento máximo
alcanzado en todos los ciclos anteriores. Finalmente, estos puntos seleccionados se han unido
mediante segmentos que se representan con línea gruesa en la Figura 6.38.c y la Figura 6.38.d.
Esos segmentos forman parte de la curva de capacidad de la estructura, que en este caso no
llega a la zona no lineal, dado que sólo se han considerado los ensayos C25, C50 y C100, en
los cuales la estructura se mantuvo básicamente elástica. Estos segmentos se pueden aproximar
mediante una recta que se ha dibujado en la Figura 6.38.c y la Figura 6.38.d mediante línea
discontinua. La pendiente de esta línea es la pendiente elástica inicial de la estructura en cada
Hermes Ponce
218
dirección e incluye tanto la contribución de la estructura principal de hormigón armado, como
la contribución de la parte elástica de la componente viscoelástica de los disipadores y se ha
obtenido a partir de una regresión lineal del tramo de la curva de capacidad correspondiente a
cada ensayo. Estas pendientes para el C25 valen 4.51 kN/mm y 3.80 kN/mm, para el C50 valen
3.62 kN/mm y 2.64 kN/mm y para el C100 valen 3.44 kN/mm y 2.19 kN/mm, en la dirección
e respectivamente. Tienen valores similares a los obtenidos con el modelo numérico, que
para el C25 valen 4.89 kN/mm y 3.81 kN/mm, para el C50 valen 3.94 kN/mm y 2.99 kN/mm y
para el C100 valen 3.38 kN/mm y 2.65 kN/mm, en la dirección e respectivamente.
a) b)
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
219
c) d)
Figura 6.38: Curvas de capacidad de la estructura completa. a) Cortante basal frente a
desplazamiento del nivel 2 en la dirección X; b) Cortante basal frente a desplazamiento del
nivel 2 en la dirección Y; c) Puntos de velocidad nula en la dirección X; d) Puntos de velocidad
nula en la dirección Y.
Hermes Ponce
220
6.3.3.3. Respuestas máximas
En las Tabla 6.9 y Tabla 6.10 se resume la respuesta máxima del espécimen en términos de
aceleración absoluta
, deriva entre plantas y la deriva permanente o residual de cada
planta en función de la altura de la planta. Las columnas indicadas como “Nivel 2” tienen
los desplazamientos del nivel de cubierta respecto a la base normalizados por la distancia desde
la base al nivel 2. Las últimas columnas muestran el nivel de desempeño en función de los
límites de la deriva entre plantas propuesto por la “Structural Engineers Association of
California” (SEAOC) [77], de manera que, para unos valores de la estructura se
considera que se encuentra en estado operacional (O), para es segura para
la vida (LS), la estructura está cercana al colapso (NC), y si
la estructura se considera que ha colapsado (C).
Tabla 6.9: Respuestas máximas en la dirección X del espécimen FVED-1.
Planta Baja
Planta Alta
Nivel 2
SPL - SEAOC
Ensayo
ütmax
[g]
ID
[%]
IDr
[%]
ütmax
[g]
ID
[%]
IDr
[%]
ID
[%]
IDr
[%]
Planta
Baja
Planta
Alta
C25
0,07
0,17
0,00
0,09
0,12
0,01
0,16
0,01
O
O
C50
0,17
0,40
0,01
0,19
0,23
0,02
0,35
0,01
O
O
C100
0,45
0,71
0,00
0,49
0,45
0,08
0,63
0,02
O
O
Tabla 6.10: Respuestas máximas en la dirección Y del espécimen FVED-1.
Planta Baja
Planta Alta
Nivel 2
SPL - SEAOC
Ensayo
ütmax
[g]
ID
[%]
IDr
[%]
ütmax
[g]
ID
[%]
IDr
[%]
ID
[%]
IDr
[%]
Planta
Baja
Planta
Alta
C25
0,05
0,16
0,04
0,07
0,10
0,01
0,14
0,03
O
O
C50
0,23
0,51
0,06
0,21
0,26
0,02
0,43
0,05
O
O
C100
0,49
0,84
0,09
0,57
0,55
0,06
0,74
0,08
O
O
Se aprecia que en ambas direcciones la estructura se mantiene en un estado operacional y que
los desplazamientos remanentes son despreciables. Se observa también que los desplazamientos
máximos entre plantas son muy similares en la dirección y en la ; y por otra parte son casi
el doble en la planta baja que en la planta alta. La Tabla 6.11 muestra la respuesta del espécimen
en términos de aceleración angular absoluta
en el centro de masas de cada planta (CDM),
además de la rotación relativa entre la planta de arriba y la de abajo, y la rotación relativa
remanente entre plantas .
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
221
Tabla 6.11: Respuestas máximas de rotación del espécimen FVED-1.
Planta Baja
Planta Alta
Nivel 2
Ensayo
ütmax
[rad/s2]
ID
[rad]
(10-3)
IDr
[rad]
(10-3)
ütmax
[rad/s2]
ID
[rad]
(10-3)
IDr
[rad]
(10-3)
ID
[rad]
(10-3)
IDr
[rad]
(10-3)
C25
0,13
0,37
0,04
0,17
0,11
0,00
0,42
0,04
C50
0,27
1,11
0,06
0,31
0,20
0,01
1,23
0,05
C100
0,95
1,14
0,02
0,74
0,33
0,01
1,32
0,03
6.3.3.4. Rotación y momento flector de las columnas
La rotación de cuerda (“chord rotation”) en los extremos de las columnas en la dirección e
, , , se muestran en la Figura 6.40 para la planta de abajo y en la Figura 6.41 para la
planta de arriba. Los pilares de la planta baja se pueden considerar perfectamente biempotrados
y por ello las rotaciones son iguales en ambos extremos. Se ha obtenido dividiendo el
desplazamiento relativo, entre cabeza y arranque del pilar, por su altura.
Por otra parte, se calculó la rotación de fluencia de los extremos de los pilares siguiendo la
formulación propuesta en la segunda generación del Eurocódigo 8 (EN1998-1-1:2021) [35]
obteniendo un valor de rad para la planta baja y rad para la planta
alta. También se obtuvo la rotación y el momento correspondiente a la fisuración del
hormigón, y valen rad y kN·m para la planta baja y
rad y kN·m. Se calculó también la capacidad de estas
secciones en términos de rotación total última , y momento de fluencia ; obteniéndose los
siguientes valores: rad para la planta baja y de rad para la planta
alta; kN·m para la planta baja y kN·m para la planta alta. Estos
valores se representan gráficamente, mediante el diagrama de momento-rotación de las
secciones empleadas, en la Figura 6.39.
a) b)
Figura 6.39: Diagramas de momento-rotación. a) Planta baja; b) Planta alta.
Hermes Ponce
222
Siendo
la capacidad de rotación plástica hasta alcanzar el estado límite último de la sección,
por lo que
.
Se observa en la Figuras 6.40 y la Figura 6.41 que en todos los casos las rotaciones máximas
se mantuvieron por debajo de las rotaciones de fluencia, pero superaron la rotación
correspondiente al inicio de la fisuración del hormigón. Es decir, los pilares se mantuvieron
básicamente elásticos. Debido a la escala de la representación de la Figura 6.41, no se aprecia
con nitidez que, para el C25, las rotaciones también superan mínimamente la rotación de
fisuración del hormigón.
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
223
a) b) c)
Figura 6.40: Rotación de columnas para cada pilar de la planta de abajo (secciones de los
niveles A-B). a) Ensayo C25; b) Ensayo C50 y c) Ensayo C100.
Hermes Ponce
224
a) b) c)
Figura 6.41: Rotación de columnas para cada pilar de la planta de arriba (secciones del nivel
C). a) Ensayo C25; b) Ensayo C50 y c) Ensayo C100.
En la Tabla 6.12 se muestra la relación entre el módulo de la rotación máxima, es decir, de
, y la rotación última . Se observa que en los ensayos C25, C50 y
C100 los pilares no llegaron a consumir ni un 21 % de su capacidad última de rotación.
Tabla 6.12: Respuestas máximas de las secciones del espécimen FVED-1.
Pilar-Nivel
C25
C50
C100
θsqrt / θu
θsqrt / θu
θsqrt / θu
P1-A
0.041
0.118
0.191
P2-A
0.042
0.113
0.189
P3-A
0.039
0.116
0.201
P4-A
0.041
0.111
0.199
P1-B
0.041
0.118
0.191
P2-B
0.042
0.113
0.189
P3-B
0.039
0.116
0.201
P4-B
0.041
0.111
0.199
P1-C
0.011
0.028
0.056
P2-C
0.012
0.026
0.055
P3-C
0.012
0.029
0.059
P4-C
0.013
0.027
0.057
Respecto a los momentos en los extremos de los pilares, solo es posible obtenerlos directamente
en las secciones del nivel C correspondiente a la planta superior, puesto que se conoce la fuerza
aplicada en los extremos de los piares directamente medida por las células de carga. Estos
momentos flectores se obtienen simplemente multiplicando las fuerzas registradas por las
células de carga por el brazo de palanca que separa el eje de la célula con la sección
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
225
instrumentada. La Figura 6.42 muestra los resultados de los momentos máximos en las
secciones del nivel C y los momentos de fluencia y de fisuración predichos con las
fórmulas de la segunda generación del EN 1998. En los ensayos C25, C50 y C100 los momentos
se quedaron muy por debajo de los valores de inicio de la plastificación, pero superan el
momento de fisuración. En resumen, se puede concluir, que los pilares se quedaron muy lejos
de la plastificación, pero es de esperar que disiparan cierta energía de deformación plástica a
través de la fisuración del hormigón (no del acero) porque se superaron y .
Hermes Ponce
226
a) b) c)
Figura 6.42: Momentos flectores de columnas para cada pilar de la planta de arriba (secciones
del nivel C). a) Ensayo C25; b) Ensayo C50 y c) Ensayo C100.
6.3.4. Disipación de energía
El análisis de la disipación de energía durante los ensayos C25, C50 y C100 se aborda desde
tres puntos de vista: de manera local calculando la energía disipada y almacenada por los pilares
de la estructura principal , de manera local calculando la energía disipada y almacenada por
los disipadores y de manera global por todo el espécimen FVED-1. La ecuación de
balance energético se expuso en el Capítulo 4 y se repite por conveniencia en la Ecuación
6.17.
(6.17)
Siendo la energía introducida por el terremoto en el sistema; la energía disipada por el
mecanismo inherente de amortiguamiento del sistema; la energía de deformación plástica
acumulada por la estructura principal; la energía de vibración elástica que es la suma de la
energía cinética , de la energía de deformación elástica almacenada por la estructura
principal, , y de la energía de deformación elástica almacenada por la parte elástica de la
componente viscoelástica de los disipadores ; y la energía disipada por la parte viscosa
de la componente viscoelástica de los disipadores. Recordemos que , definido
como el input de energía que contribuye al daño. Se ha considerado que únicamente la
componente VE de los disipadores esta activada.
Para estimar y monitorizar la energía disipada o almacenada por la estructura principal de HA
a lo largo de los ensayos se empleó básicamente la información proporcionada por las galgas
extensiométricas de las barras. La disposición de las galgas en los pilares se mostró con
anterioridad. La Figura 6.43 muestra la disposición de las mismas en las barras longitudinales
de las vigas.
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
227
Figura 6.43: Planta con las secciones donde se han instalado las galgas.
La Figura 6.44 muestra la historia de microdeformaciones en las galgas a lo largo de los tres
ensayos realizados.
Figura 6.44: Historial de microdeformaciones de todas las galgas empleadas.
Hermes Ponce
228
La Tabla 6.13 muestra las máximas microdeformaciones de las galgas instaladas en los pilares
en los tres niveles A, B y C de secciones instrumentadas y la Tabla 6.14 muestra las máximas
microdeformaciones de las galgas instaladas en las vigas en las 8 secciones instrumentadas
distribuidas como se ha mostrado en la Figura 6.43.
Tabla 6.13: Deformaciones máximas de las galgas en los pilares.
Pilar-Nivel
C25
Ɛmax [µm/m]
C50
Ɛmax [µm/m]
C100
Ɛmax [µm/m]
P1-A
284
813
1565
P2-A
459
1191
2160
P3-A
324
1140
2189
P4-A
457
1166
2365
P1-B
299
992
2198
P2-B
264
867
1843
P3-B
239
1008
2993
P4-B
249
921
1772
P1-C
157
559
1660
P2-C
198
470
1621
P3-C
185
634
1583
P4-C
172
508
1460
Tan solo una galga de la sección del pilar 3 en el nivel B, es decir, en la cabeza del pilar 3 de
planta baja, superó (por muy poco) la deformación de fluencia establecida en 2500 μm/m. El
resto se mantuvieron dentro del rango elástico. Las galgas colocadas en las vigas, como se
aprecia en la Tabla 6.14, muestran unas microdeformaciones medias alrededor del 8 % con
respecto a la de los pilares e inferiores al 15% de la deformación de fluencia, por lo que la
energía almacenada por las vigas ha sido despreciada en el estudio de este apartado. El código
“s” o “i” indica si la barra está colocada en la parte superior o inferior de la sección remarcada
de color azul en la Figura 6.43 e identificada con el código “S” en la Tabla 6.14.
Tabla 6.14: Deformaciones máximas de las galgas en las vigas.
Pilar-Sección
C25
Ɛmax (µm/m)
C50
Ɛmax (µm/m)
C100
Ɛmax (µm/m)
P2-S1s
21
50
101
P2-S2s
21
68
96
P2-S5s
45
135
216
P2-S6s
20
55
142
P1-S1s
16
41
66
P1-S2s
16
38
91
P1-S7s
16
24
69
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
229
P1-S8s
16
23
62
P4-S3s
17
45
123
P4-S4s
25
73
221
P4-S5s
29
73
170
P4-S6s
23
73
198
P3-S3s
28
83
167
P3-S4s
23
71
91
P3-S7s
60
121
209
P3-S8s
71
155
298
P2-S1i
34
96
257
P2-S2i
58
153
347
P2-S5i
15
36
138
P2-S6i
8
28
57
P1-S1i
18
64
183
P1-S2i
25
74
182
P1-S7i
28
70
215
P1-S8i
15
43
107
P4-S3i
14
52
103
P4-S4i
8
29
50
P4-S5i
15
37
121
P4-S6i
13
37
88
P3-S3i
27
90
121
P3-S4i
384
112
250
P3-S7i
49
137
316
P3-S8i
19
64
82
6.3.4.1. Energía almacenada y disipada por la estructura principal
La estructura principal puede almacenar energía de deformación elástica y disipar energía de
deformación plástica. Las zonas donde se pueden desarrollar potenciales rótulas plásticas son
los extremos de vigas y pilares y por ello se instrumentaron con galgas extensiométricas las
barras de una sección de dichas zonas de cada potencial rótula plástica. Se asume que la parte
de las vigas y pilares situadas entre las zonas de las rotulas plásticas se mantiene perfectamente
elásticas sin que el hormigón llegue a fisurar. A su vez, las secciones instrumentadas se pueden
discretizar en una serie de celdas o fibras que pueden ser de hormigón o de acero. Para este
estudio se discretizó la sección en 10 x 10 fibras y a cada una de ellas se les asignaron unas
leyes constitutivas de comportamiento de los materiales para obtener las tensiones a partir de
las deformaciones. Puesto que solo se conocen las deformaciones de las fibras de acero (que
son las instrumentadas con galgas), es necesario realizar una interpolación para conocer las
deformaciones unitarias en las fibras de hormigón de la sección. A partir de ahí, empleando la
Hermes Ponce
230
ley constitutiva del hormigón, se puede obtener la tensión de esa fibra. En este estudio se empeló
una función de interpolación de datos dispersos siguiendo el método “natural” que permite
conservar todos los valores de referencia proporcionados. Si se eligiese una interpolación lineal,
donde se asume que la sección cuando deforma se mantiene plana, de los valores de las 4 barras
proporcionadas, siempre habría una cuya deformación unitaria no coincidirá con la realmente
medida por las galgas, puesto que para construir un plano solo son necesarios 3 puntos. Por
ello, y dado que se dispone de información de las 4 barras, se empleó una superficie no plana
de interpolación. En la Figura 6.45 se muestra la discretización en fibras de la sección de un
pilar cualquiera y unas capturas superpuestas de las superficies de interpolación, con un
gradiente de color en función de la deformación de cada fibra. Las barras rojas simbolizan las
fibras correspondientes a las barras del armado longitudinal instrumentadas con galgas.
Conocido el historial de deformaciones de todas las fibras de las secciones instrumentadas, con
el software OpenSEES se calcularon las tensiones correspondientes a partir de la ley constitutiva
del material. Dichas leyes se definen en la Tabla 6.15 para los pilares de cada planta.
a) b)
Figura 6.45: Construcción de la sección por fibras de un pilar cualquiera.
a) Descomposición en fibras de la sección; b) Interpolación de superficie aplicada.
Tabla 6.15: Propiedades mecánicas de las leyes constitutivas de los materiales.
Hormigón
Nivel A-B
OpenSEES: “Concrete02”
Ec
[Mpa]
fpc
[Mpa]
εc,0
[‰]
fpc,u
[Mpa]
εc,u
[‰]
Ets
[Mpa]
ft
[Mpa]
λ
39974,69
56,12
2,54
0,56
3,16
3997,47
4,40
0,10
Hormigón
Nivel C
OpenSEES: “Concrete02”
Ec
[Mpa]
fpc
[Mpa]
εc,0
[‰]
fpc,u
[Mpa]
εc,u
[‰]
Ets
[Mpa]
ft
[Mpa]
λ
36952,06
39,36
2,31
0,39
3,50
3695,21
3,47
0,10
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
231
Acero
Nivel A-B-C
OpenSEES: “Steel02”
fy
[Mpa]
Es
[Mpa]
b
R0
cR1
cR2
525,00
200000,00
0,003
18,50
0,925
0,15
Donde es el módulo elástico del hormigón, es la resistencia a compresión del hormigón
obtenida mediante los ensayos de probetas, es la deformación del hormigón ante la máxima
fuerza, es la resistencia alcanzada en la rotura, es la deformación cuando se alcanza
la tensión de rotura, es la tensión para la pérdida de rigidez, es la tensión de tracción y
es el radio entre la pendiente de descarga y la pendiente inicial. Respecto al acero es la tensión
de fluencia, es el módulo elástico del acero, la relación para el endurecimiento por
deformación, y son unos parámetros que controlan la transición del tramo elástico
al tramo plástico para los cuales el propio software recomienda unos valores por defecto.
A modo de ejemplo, la Figura 6.46 muestra la ley de comportamiento de cada material
empleado en OpenSEES.
a) b)
Figura 6.46: Ley tensión-deformación de cada fibra con los materiales empleados en
OpenSEES. a) Hormigón con “concrete02”; b) Acero con “steel02”.
Una vez conocida la tensión y la deformación , de cada fibra en cada instante , el
área de cada barra y la longitud de la rótula plástica es posible calcular la energía
almacenada/disipada por el acero en esa sección. En este estudio se adoptó mm. De
igual manera, conociendo también el área de cada fibra de hormigón es posible calcular la
energía disipada por el hormigón en dicha sección. Para ello se aplican las fórmulas de la
Ecuación 6.18 para el acero y la Ecuación 6.19 para el hormigón.
(6.18)
(6.19)
Hermes Ponce
232
Donde es el número de fibras totales asignadas al acero y es el número de fibras totales
asignadas al hormigón. De esta manera, sumando la energía almacenada/disipada por cada
fibra, se obtiene la energía almacenada/disipada por cada pilar en cada nivel y el total por nivel,
que se muestra en la Figura 6.47. Conviene recordar que, aunque en ningún extremo de pilar
se alcanzó el momento de plastificación , sí que se superó el momento de fisuración del
hormigón y ello explica que el hormigón de los pilares disipe cierta (muy poca) energía de
deformación plástica. La energía almacenada mediante deformaciones elásticas se manifiesta
en las curvas de la Figura 6.47.a, Figura 6.47.b y Figura 6.47.c mediante pequeños “saltos”
u oscilaciones sobre la curva monótonamente creciente que representa la energía disipada. La
energía almacenada mediante deformaciones elásticas se puede separar de la energía disipada
por deformaciones plásticas simplemente tomando la envolvente mínima de la historia de
energía. El resultado es una línea poligonal monótonamente creciente del tipo que se muestra
de forma esquemática en la Figura 6.47.d para una ventana temporal.
Aplicando este procedimiento se obtuvo la historia de energía de deformación elástica
almacenada de todos los pilares (que se asume igual a la energía de deformación elástica de la
estructura principal porque se desprecia la contribución de las vigas), ; y la historia de
energía de deformación plástica total disipada por los pilares (que se asume igual a la energía
de deformación plástica total de la estructura principal porque se desprecia la contribución de
las vigas) . La Figura 6.47.e y la Figura 6.47.f muestran las historias de y de .
a) b) c)
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
233
d) e) f)
Figura 6.47: Energía disipada por cada pilar y el sumatorio de cada nivel. a) Secciones del
nivel A; b) Secciones del nivel B; c) Secciones del nivel C; d) Detalle de obtención de la energía
de deformación plástica; e) Historia de energía de deformación elástica total, ; f) Historia de
energía de deformación plástica total, .
La Figura 6.48 muestra, para cada nivel A, B, C de rótulas, la energía almacenada y disipada
por el acero de los pilares y la energía almacenada y disipada por el hormigón de los
pilares . Se observa que el acero no ha disipado energía porque todas las barras se
mantuvieron dentro del régimen elástico, y las pequeñas fluctuaciones son energía de
deformación elástica almacenada.
a) b) c)
Figura 6.48: Energía disipada por cada material. a) Secciones del nivel A; b) Secciones del
nivel B; c) Secciones del nivel C.
Hermes Ponce
234
La energía almacenada y disipada mediante deformaciones plásticas por la estructura principal
de HA en cada ensayo medidas al final del mismo y la acumulada al final del ensayo C100 se
resumen en la Tabla 6.16. Conviene señalar que tal y como de observa en la Figura 6.47.e, al
final de cada ensayo la energía almacenada mediante deformaciones elásticas es prácticamente
nula. Por lo tanto, los valores de energía de la Tabla 6.16 son muy cercanos a las energías
disipadas mediante deformaciones plásticas. Los nuevos términos , y de
la Tabla 6.16 indican las energías en cada nivel de rótulas plásticas, y se obtienen sumando las
energías de cada pilar al final de cada ensayo para el nivel correspondiente. Son valores
extraordinariamente pequeños si se comparan con la energía introducida por el terremoto y la
energía almacenada y disipada por los disipadores que se expone más adelante.
Tabla 6.16: Energías almacenadas y disipadas por la estructura principal de HA en cada
ensayo medidas al final del mismo y acumulada al final del ensayo C100.
Nivel A
Ensayo
EP1,nivel A
[kN·m]
EP2,nivel A
[kN·m]
EP3,nivel A
[kN·m]
EP4,nivel A
[kN·m]
Enivel A
[kN·m]
C25
0.000
0.001
0.001
0.001
0.003
C50
0.006
0.005
0.006
0.008
0.024
C100
0.031
0.017
0.024
0.043
0.115
Acumulado
0.037
0.023
0.031
0.052
0.142
Nivel B
Ensayo
EP1,nivel B
[kN·m]
EP2,nivel B
[kN·m]
EP3,nivel B
[kN·m]
EP4,nivel B
[kN·m]
Enivel B
[kN·m]
C25
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
C50
0.004
0.003
0.004
0.002
0.014
C100
0.012
0.011
0.048
0.009
0.080
Acumulado
0.016
0.014
0.052
0.011
0.096
Nivel C
Ensayo
EP1,nivel C
[kN·m]
EP2,nivel C
[kN·m]
EP3,nivel C
[kN·m]
EP4,nivel C
[kN·m]
Enivel C
[kN·m]
C25
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
C50
0.002
0.001
0.001
0.001
0.004
C100
0.008
0.003
0.009
0.004
0.025
Acumulado
0.010
0.004
0.010
0.005
0.029
6.3.4.2. Energía cinética de la estructura en su conjunto
La Figura 6.49 muestra la historia de energía cinética de la estructura en su conjunto
calculada a partir de los valores de las masas y de las velocidades de las mismas obtenidas
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
235
derivando los desplazamientos en los centros de masas que proporcionaron los transductores de
deslazamiento.
Figura 6.49: Energía cinética de la estructura en su conjunto.
6.3.4.3. Energía almacenada y disipada por la componente viscoelástica de los disipadores
La suma de la energía almacenada (por la parte elástica) y disipada (por la parte viscosa) por
un determinado disipador , , se obtiene integrando la curva fuerza-desplazamiento de
cada disipador visto en el Apartado 3.2.
La Figura 6.50 muestra las energías obtenidas para cada disipador, agrupadas por plantas
(Figura 6.50.a y Figura 6.50.b) y las totales (Figura 4.50.c). Nótese que esta última figura las
líneas a puntos son la energía acumulada de los sucesivos disipadores.
a) b) c)
Figura 6.50: Energía disipada por los disipadores. a) Disipadores de la planta baja;
b) Disipadores de la planta alta; c) Sumatorio de los disipadores de ambas plantas.
Hermes Ponce
236
Se aprecia que los disipadores de la planta baja disipan mucha más energía (más de tres veces
más) que los de la planta alta, y debe recordarse que los desplazamientos máximos entre plantas
eran también más elevados (del orden del doble) en la planta baja que en la planta alta. Sin
embargo, aunque los desplazamientos máximos entre plantas de la planta baja fueron muy
similares en la dirección e (ver Tabla 6.9 y Tabla 6.10) los disipadores dispuestos en la
dirección ( y ) disipan casi el doble de energía que los disipadores instalados en
la dirección ( y ). No hay, por lo tanto, una relación directa entre desplazamiento
máximo y energía disipada. Se observa también en la Figura 6.50 que las curvas son
aparentemente monótonamente crecientes. Si se ampliase una ventana temporal de las curvas
se observa que de hecho hay pequeñas oscilaciones debidas a la energía de deformación elástica
almacenada en cada instante. Esta energía de deformación elástica almacenada en la parte
elástica de la componente VE de los disipadores es muy pequeña en comparación con la energía
disipada por la parte viscosa, pero no tiene porqué ser necesariamente despreciable en
comparación con la energía almacenada mediante deformaciones elásticas por la estructura
principal de HA que se muestra en la Figura 6.47.e. Por ello, siguiendo un procedimiento
similar al aplicado en la estructura principal, se ha calculado la energía de deformación elástica
en los disipadores y se muestra en la Figura 6.51.
a) b) c)
Figura 6.51: Energía de deformación elástica almacenada por los disipadores.
a) Disipadores de la planta baja; b) Disipadores de la planta alta; c) Sumatorio de los disipadores
de ambas plantas.
La Tabla 6.17 muestra las energías almacenadas y disipadas en cada ensayo medidas al final
del mismo y por disipador, y la última columna muestra el total de la planta baja y el
de la planta alta , así como los valores acumulados. Nótese que, tal y como se muestra
en la Figura 6.51, la energía de deformación elástica en los disipadores al final de cada ensayo
es prácticamente cero, por lo que los valores de la Tabla 6.17 son muy cercanos a la energía
disipada por el mecanismo viscoso de los disipadores.
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
237
Tabla 6.17: Energías almacenadas y disipadas por los disipadores en cada ensayo medidas al
final del mismo y acumuladas al final del ensayo C100.
Planta Baja
Ensayo
EEDD,1
[kN·m]
EEDD,2
[kN·m]
EEDD,3
[kN·m]
EEDD,4
[kN·m]
EEDD,PB
[kN·m]
C25
0,041
0,082
0,066
0,052
0,241
C50
0,256
0,641
0,542
0,393
1,832
C100
0,913
1,703
1,541
1,015
5,172
Acumulado
1,210
2,426
2,149
1,460
7,245
Planta Alta
Ensayo
EEDD,5
[kN·m]
EEDD,6
[kN·m]
EEDD,7
[kN·m]
EEDD,8
[kN·m]
EEDD,PA
[kN·m]
C25
0,007
0,012
0,018
0,008
0,044
C50
0,043
0,107
0,135
0,049
0,334
C100
0,251
0,375
0,427
0,318
1,372
Acumulado
0,301
0,494
0,580
0,375
1,750
6.3.4.4. Energía disipada por la estructura completa
En la Figura 6.52.a se muestran las energías , , y de la
Ecuación 6.17 de balance energético. La Figura 6.52.b, Figura 6.52.c y Figura 6.52.d
muestran con más detalle el tramo de tiempo correspondiente a cada ensayo realizado.
El input de energía total se calculó con la Ecuación 6.20.
(6.20)
Dado que , la diferencia entre y es la energía disipada por el
amortiguamiento inherente de la estructura , la cual no se puede medir directamente con la
instrumentación. es la energía que gobierna la respuesta de la estructura.
Hermes Ponce
238
a)
b) c) d)
Figura 6.52: Historia de energía disipada y almacenada por la estructura completa FVED-1.
a) Vista general con los tres ensayos encadenados; b) Detalle del ensayo C25; c) Detalle del
ensayo C50; d) Detalle del ensayo C100.
Se observa que la energía de vibración elástica tiene un valor relativamente pequeño
comparado con , y que la energía disipada mediante deformaciones plásticas por la
estructura principal es despreciable también respecto a . Por otro lado, aunque una parte
importante de la energía total introducida por el sismo es la disipada por amortiguamiento
Capítulo 6. Estudio experimental de estructura porticada de hormigón armado con disipadores
de energía viscoelásticos
239
inherente , la energía disipada por la parte viscosa de los disipadores es muy relevante, siendo
prácticamente la totalidad de . Un aspecto a resaltar de la Figura 6.52.b, correspondiente al
ensayo C25, es que en estructuras con disipadores VE y para niveles muy bajos de la acción
sísmica (es decir, para desplazamientos muy pequeños), prácticamente no se moviliza el
mecanismo de amortiguamiento inherente de la estructura, y casi toda la energía introducida
por el sismo la disipa la componente VE de los disipadores.
La Tabla 6.18 proporciona las energías de cada ensayo medidas al final del mismo y las
acumuladas al final del ensayo C100. Nótese que (que es una energía que no se acumula) es
prácticamente cero al final de cada ensayo ya que la estructura ha cesado en su movimiento.
En la Figura 6.53 se muestra con más detalle para cada ensayo la historia de energía de
vibración elástica, indicando la energía en el instante en el que se alcanza el máximo
desplazamiento de la cubierta con respecto a la base, y el instante en el que se alcanza el máximo
valor de . Se observa que, salvo para el ensayo C25, el máximo valor de la energía de
vibración elástica, , es aproximadamente un 20 % mayor que la energía de vibración
elástica en el instante , ,
a) b) c)
Figura 6.53: Historia de energía de vibración elástica total, visto en detalle para cada ensayo.
a) Ensayo C25; b) Ensayo C50; c) Ensayo C100.
Tabla 6.18: Resumen de energías de cada ensayo medidas al final del mismo y valores
acumulados al final del ensayo C100.
Ensayo
EI
[kN·m]
ED
[kN·m]
Edv
[kN·m]
Ee
[kN·m]
Ee(tm)
[kN·m]
EpH
[kN·m]
Eξ
[kN·m]
C25
0.301
0.291
0.286
0.000
0.018
0.018
0.011
C50
2.970
2.209
2.166
0.001
0.084
0.087
0.762
C100
14.320
6.770
6.543
0.000
0.270
0.333
7.550
Acumulado
17.592
9.269
8.995
-
-
0.438
8.322
Hermes Ponce
240
Por conveniencia, tanto como pueden ser normalizados con respecto a la masa total de la
estructura de la estructura y expresarlos en términos de velocidades equivalentes y
definidos como sigue:
y
. Representados para
cada ensayo en la Figura 6.54.
a) b) c)
Figura 6.54: Historia de energía en términos de velocidades equivalentes, y visto en
detalle para cada ensayo. a) Ensayo C25; b) Ensayo C50; c) Ensayo C100.
Finalmente, los valores de y obtenidos para el modelo escalado ensayados, se pueden
referir al prototipo (sin escalar) simplemente multiplicando por el factor de escala de velocidad
empleado 0.577. Estos resultados se muestran en la Tabla 6.19.
Tabla 6.19: Energía en términos de velocidad equivalente.
Espécimen FVED-1
Predicción de
Akiyama
Prototipo real
Ensayo
VE
[m/s]
VD
[m/s]
VD / VE
VD / VE
VE,p
[m/s]
VD,p
[m/s]
C25
0,23
0,22
0,98
0,78
0,39
0,38
C50
0,71
0,61
0,86
0,78
1,22
1,06
C100
1,55
1,07
0,69
0,78
2,69
1,85
Es conveniente recordar la formulación propuesta por Akiyama [2, 4] para predecir la relación
, donde según se determinó en el Apartado 6.3.1.
Por otro lado, y son los valores correspondientes al prototipo real sin escalar. Se
observa que la predicción de Akiyama proporciona una buena estimación de la energía que
contribuye al daño a partir de la energía total introducida .
Capítulo 7. Conclusiones y futuras líneas de investigación
241
7. Capítulo 7. Conclusiones y futuras líneas de investigación
7.1. Conclusiones
En esta tesis se ha investigado un nuevo material viscoelástico pensado para ser utilizado en un
nuevo disipador de energía híbrido, y se ha desarrollado un método basado en el balance
energético de Housner-Akiyama para el proyecto de estructuras con disipadores dependientes
de la velocidad. El comportamiento sísmico del nuevo material viscoelástico instalado en
disipadores de energía híbrido se investigó mediante ensayos dinámicos con mesa sísmica.
El nuevo material viscoelástico se fabrica en láminas de poco espesor (aproximadamente 4 mm)
que sometidas a temperaturas controladas (aproximadamente 180 ºC) durante un corto período
de tiempo, se expanden hasta aumentar su espesor en más de un 50 %. De su desarrollo se
desprenden las siguientes conclusiones:
1. Con una proporción óptima de tres componentes químicos básicos (aceite industrial I-
40, carbonato cálcico CaCO3 y negro de carbón C-P-803) se consigue un material
viscoelástico capaz de experimentar deformaciones cortantes últimas de %
y que a temperatura ambiente de 25 ºC, para una amplitud constante de la deformación
a cortante y para una frecuencia de 0.1 Hz, tiene un factor de pérdida de
y un módulo de almacenameitno de MPa.
2. Variaciones en las proporciones de estas componentes modifican los valores de y
de , y esa variación se puede predecir con fórmulas que se poroponen en esta tesis.
3. A partir de 66 ensayos cíclicos de amplitud constante ( de láminas del nuevo
material viscoelástico que habían sido sometidas al tratamiento térmico para que
expandiesen, se determinó la relación entre el módulo de almacenamiento , el módulo
de pérdida y el factor de pérdida , con la frecuencia y con la temperatura. Se
observó que el aumento de la temperatura disminuye el módulo de almacenamiento y el
módulo de pérdida, mientras que el factor de pérdida se mantiene aproximadamente
constante.
Para desarrollar el método de proyecto de estructuras con disipadores dependientes de la
velocidad, se realizó en primer lugar un amplio estudio paramétrico de tipo numérico, en el cual
tres estructuras porticadas de hormigón armado de diferentes alturas (3, 6 y 9 plantas),
equipadas con disipadores viscosos que proporcionaban diferentes fracciones de
amortiguamiento en el primer modo (10 %, 20 %, 30 % y 40 %), se sometieron a terremotos
escalados para dos niveles que representaban el terremoto frecuente y el terremoto de proyecto
en el sur de España. Las principales conclusiones de estos cálculos han sido que el número de
ciclos equivalentes en el instante de desplazamiento máximo de cubierta de los disipadores
viscosos bajo la acción del terremoto frecuente y del terremoto de proyecto ( y
Hermes Ponce
242
), así como el número de ciclos equivalentes para la estructura principal bajo el
terremoto de proyecto (), aunque presentan una dispersión importante fruto de la
variabilidad de los propios terremotos, se pueden estimar razonablemente bien mediante las
fórmulas que se proponen en la tesis.
Empelando como información básica las expresiones propuestas para predecir y
, y , y estableciendo las ecuaciones de balance energético de la estructura, se
desarrolló la formulación de un nuevo método para diseñar y verificar estructuras equipadas
con disipadores dependientes de la velocidad. El método asume que, bajo el terremoto de
proyecto, la estructura principal plastifica sólo en el primer modo de vibración. En los modos
altos se asume que se mantiene elástica. El método energético proporciona la respuesta máxima
en el primer modo de vibración en el instante de máximo desplazamiento. La respuesta máxima
en el instante de máxima velocidad se puede obtener a partir de la respuesta máxima en el
instante de máximo desplazamiento, aplicando fórmulas aproximadas propuestas en la
literatura. Por otra parte, la contribución de los modos altos de vibración en el cálculo de los
desplazamientos máximos en el instante de máximo desplazamiento, se puede obtener
aplicando métodos espectrales convencionales.
Para validar el método de proyecto propuesto y comparar la repuesta que predice la formulación
del método con la obtenida de cálculos dinámicos directos, se proyectó un nuevo prototipo de
estructura porticada de hormigón armado de 6 plantas con disipadores dependientes de la
velocidad, y se sometió a varios terremotos distintos a los empleados en el estudio paramétrico.
De esta comparación se desprenden las conclusiones siguientes:
1. La formulación propuesta para el método energético predice en general de forma
satisfactoria la respuesta de las estructuras porticadas de hormigón armado equipadas
con disipadores dependientes de la velocidad, en términos de demanda de energía de
deformación plástica en cada planta de la estructura principal, en términos de
desplazamientos máximos entre plantas y en términos de velocidades máximas relativas
de cada nivel.
2. La variable principal en las fórmulas del método es el valor del número de ciclos
equivalentes, y para estudiar su influencia se estudiaron dos valores: la moda ( y el
valor asociado a una probabilidad de encontrar valores menores del 15 % ( Se
concluyó que el valor que proporciona mejores resultados es el correspondiente a .
Finalmente, para estudiar experimentalmente el comportamiento sísmico de estructuras
porticadas de hormigón armado equipadas con disipadores viscoelásticos fabricados con el
nuevo material, se construyó un espécimen representativo de las mismas, y se sometió a cargas
dinámicas en una mesa sísmica. El espécimen está formado por la estructura porticada de
hormigón armado y los disipadores viscoelásticos. La estructura de hormigón armado es una
Capítulo 7. Conclusiones y futuras líneas de investigación
243
parte de un prototipo de tres plantas diseñado únicamente para resistir cargas gravitatorias y
construida a escala con un factor reductor de longitud . La estructura se sometió
simultáneamente a las dos componentes horizontales Norte-Sur y Este-Oeste registradas
durante el terremoto de Campano-Lucano en Calitri (Italia, 1980). El espécimen se sometió a
tres ensayos en los que las aceleraciones de las componentes Norte-Sur y Este-Oeste aplicadas
a la mesa vibrante se multiplicaron por un factor de valor creciente para representar terremotos
de diferente intensidad. Los dos primeros ensayos (C25, C50) representan un terremoto muy
frecuente, y el C100 un terremoto frecuente en la zona donde se suponía ubicada la estructura
(Granada, España). De los ensayos se han obtenido las siguientes conclusiones:
1. La componente viscoelástica de los disipadores aumentó la rigidez lateral inicial de la
estructura un 108 % en el ensayo C25, un 66 % en el ensayo C50 y un 36 % en el ensayo
C100.
2. La componente viscoelástica de los disipadores multiplicó aproximadamente por tres
(hasta el 9 %) la fracción de amortiguamiento inherente de la estructura de hormigón
armado.
3. A partir de las curvas fuerza-desplazamiento medidas en los disipadores durante los
ensayos con mesa sísmicas se estimaron los valores de , y para diferentes
amplitudes de la deformación tangencial del material viscoelástico. Con esta
información, y a partir de una regresión lineal, se proponen unas ecuaciones que
relacionan , y con la amplitud y para frecuencia circular de 15 rad/s que
es la del primer modo de vibración del espécimen. Los valores de , y
obtenidos de esta forma se compararon con los valores obtenidos de los ensayos
dinámicos cíclicos de amplitud constante realizados a nivel de material aislado, y se
comprobó que los resultados eran coherentes.
4. El nuevo material viscoelástico instalado en los nuevos disipadores fue capaz de
mantener los desplazamientos máximos entre plantas medidos por debajo del 0.85 % de
la altura de la planta (lo que corresponde a un nivel de comportamiento operacional)
para terremotos frecuentes, que era el objetivo de proyecto.
5. Durante los ensayos, el nuevo material viscoelástico instalado en los disipadores
protegió a la estructura de hormigón armado frente a daños, manteniéndose ésta
esencialmente elástica. Tanto las rotaciones máximas en las secciones extremas de
pilares como los momentos flectores máximos se quedaron muy por debajo de los
valores de fluencia.
6. Para el terremoto de muy baja intensidad, el nuevo material viscoelástico disipa más del
95 % de la energía total introducida por el terremoto, sin que se llegue a activar el
mecanismo de amortiguamiento inherente de la estructura principal.
Hermes Ponce
244
7. Acumulando las energías introducidas desde el inicio del primer ensayo C25 hasta el
final del último C100, se observa que la cantidad de energía que contribuye al daño
(definida por Housner como ) obtenida de los ensayos es muy próxima a la que
predice la ecuación propuesta por Akiyama.
7.2. Futuras líneas de investigación
Esta tesis ha alcanzado los objetivos particulares propuestos en el Apartado 1.2.1 para tratar el
tema principal sobre el desarrollo y aplicación de los métodos basados en el balance energético
a estructuras con disipadores dependientes de la velocidad. No obstante, durante el proceso de
elaboración de esta tesis, se han detectado futuras líneas de investigación que se exponen a
continuación:
1. Estudiar de manera aislada el comportamiento dinámico del disipador con el material
viscoelástico en función de la distorsión angular, al igual que se hizo en el
Apartado 2.4 en función de la temperatura y la frecuencia. Es decir, ensayando el útil
imponiendo una serie de distorsiones angulares bajo frecuencia constante y
monitorizando la temperatura.
2. Estudiar la predicción de la respuesta sísmica de estructuras porticadas de hormigón
armado con disipadores dependientes de la velocidad en el instante de máxima
aceleración. Valorando la adecuación de las fórmulas empíricas para estimar los
factores y que tiene implementada la norma [7] para los métodos basados en
el análisis modal espectral, pero aplicado al método basado en el balance energético.
3. Realizar un estudio paramétrico, empleando las señales de aceleración del suelo
utilizadas en el Capítulo 3, con el espécimen FVED-1 a partir de un modelo numérico
calibrado experimentalmente en OpenSEES.
4. Desarrollar una ley constitutiva del material viscoelástico capaz de reproducir su
comportamiento de mantera realista, teniendo en cuenta la degradación del coeficiente
de amortiguamiento y de la rigidez elástica en función de la temperatura, la frecuencia
y la distorsión angular.
5. Analizar los resultados de los ensayos experimentales realizados en el espécimen
FVED-1 bajo los ensayos C200, C300, C400 y C500, como se hizo en el Capítulo 6.
Sabiendo que durante dichos ensayos la estructura plastifica y entra completamente en
el rango no lineal.
Capítulo 7. Conclusiones y futuras líneas de investigación
245
7.3. Research conclusions
In this thesis, a new viscoelastic material designed to be used in a new hybrid energy damper
has been investigated, and a method based on the Housner-Akiyama energy balance has been
developed for the design of structures with velocity-dependent dampers. The seismic behavior
of the new viscoelastic material installed in hybrid energy dampers was investigated through
dynamic tests with a seismic table.
The new viscoelastic material is manufactured in thin sheets (approximately 4 mm) that, when
subjected to controlled temperatures (approximately 180 ºC) for a short period of time, expand
until their thickness increases by more than 50 %. The following conclusions emerge from its
development:
1. With an optimal proportion of three basic chemical components (industrial oil I-40,
calcium carbonate CaCO3 and carbon black C-P-803) a viscoelastic material is
achieved capable of experiencing ultimate shear deformations of 302.8 % and that
at an ambient temperature of 25 ºC, for a constant shear strain amplitude 1.0 and
for a frequency of 0.1 Hz, has a loss factor of 0.30 and a storage
modulus of 0.14 MPa.
2. Variations in the proportions of these components modify the values of and ,
and this variation can be predicted with formulas that are proposed in this thesis.
3. From 66 cyclic tests of constant amplitude () of sheets of the new viscoelastic
material that had been subjected to thermal treatment to expand, the relationship
between the storage modulus , the loss modulus and the loss factor was
determined with frequency and with temperature. It was observed that increasing
temperature decreases the storage modulus and loss modulus, while the loss factor
remains approximately constant.
To develop the design method for structures with velocity-dependent dampers, an extensive
numerical parametric study was first carried out, in which three reinforced concrete framed
structures of different heights (three, six and nine-story buildings), equipped with viscous
dampers providing different damping fractions in the first mode (10 %, 20 %, 30 % and 40 %),
were subjected to earthquakes scaled for two levels representing the frequent earthquake and
the project earthquake in southern Spain. The main conclusions of these calculations have been
that the number of equivalent cycles at the instant of maximum roof displacement of the viscous
dampers under the action of the frequent earthquake and the design earthquake ( and
), as well as the number of equivalent cycles for the main structure under the project
earthquake (), although they present a significant dispersion as a result of the variability
of the earthquakes themselves, can be estimated reasonably well using the formulas proposed
in the thesis.
Hermes Ponce
246
Using as basic information the expressions proposed to predict and , and
, and establishing the energy balance equations of the structure, the formulation of a new
method to design and verify structures equipped with velocity-dependent dampers was
developed. The method assumes that, under the design earthquake, the main structure
plasticizes only in the first vibration mode. In high modes it is assumed that it remains elastic.
The energy method provides the maximum response in the first vibration mode at the moment
of maximum displacement. The maximum response at the instant of maximum velocity can be
obtained from the maximum response at the instant of maximum displacement, applying
approximate formulas proposed in the literature. On the other hand, the contribution of high
vibration modes in the calculation of maximum displacements at the instant of maximum
displacement can be obtained by applying conventional spectral methods.
To validate the proposed design method and compare the response predicted by the method
formulation with that obtained from direct dynamic calculations, a new prototype of a six-story
reinforced concrete frame structure with velocity-dependent dampers was designed and
subjected to several earthquakes other than those used in the parametric study. From this
comparison the following conclusions emerge:
1. The proposed formulation for the energy method generally satisfactorily predicts the
response of reinforced concrete frame structures equipped with velocity-dependent
dampers, in terms of plastic deformation energy demand in each story of the main
structure, in terms of maximum displacements between stories and in terms of maximum
relative velocity of each level.
2. The main variable in the method formulas is the value of the number of equivalent
cycles, and to study its influence, two values were studied: the mode () and the value
associated with a probability of finding values less than 15 % (). It was concluded
that the value that provides the best results is the one corresponding to .
Finally, to experimentally study the seismic behavior of reinforced concrete frame structures
equipped with viscoelastic dampers manufactured with the new material, a representative
specimen of that kind of structures was built, and it was subjected to dynamic loads on a seismic
table. The specimen is formed by the reinforced concrete frame structure and the viscoelastic
dampers. The reinforced concrete structure is a part of a three-story prototype designed only
to resist gravitational loads and built to scale with a length reduction factor . The
structure was simultaneously subjected to the two horizontal North-South and East-West
components recorded during the Campano-Lucano earthquake in Calitri (Italy, 1980). The
specimen was subjected to three tests in which the accelerations of the North-South and East-
West components applied to the vibrating table were multiplied by a factor of increasing value
to represent earthquakes of different intensity. The first two tests (C25, C50) represent a very
frequent earthquake, and C100 a frequent earthquake in the area where the structure was
Capítulo 7. Conclusiones y futuras líneas de investigación
247
supposed to be located (Granada, Spain). The following conclusions have been obtained from
the tests:
1. The viscoelastic component of the dampers increased the initial lateral stiffness of the
structure by 108 % in the C25 test, by 66 % in the C50 test and by 36 % in the C100
test.
2. The viscoelastic component of the dampers multiplied approximately threefold (up to
9 %) the inherent damping fraction of the reinforced concrete structure.
3. From the force-displacement curves measured in the dampers during the seismic table
tests, the values of , and were estimated for different amplitudes of the
tangential deformation of the viscoelastic material. With this information, and based on
a linear regression, equations are proposed that relate , and with the
amplitude and for a circular frequency of 15 rad/s, which is of the first mode of
vibration of the specimen. The values of , and obtained in this way were
compared with the values obtained from the cyclic dynamic tests of constant amplitude
carried out at the level of isolated material, and it was found that the results were
consistent.
4. The new viscoelastic material installed in the new dampers was able to keep the
maximum measured inter-story displacements below 0.85 % of the story height
(corresponding to an operational performance level) for frequent earthquakes, which
was the objective of project.
5. During the tests, the new viscoelastic material installed in the dampers protected the
reinforced concrete structure from damage, keeping it essentially elastic. Both the
maximum rotations in the end sections of columns and the maximum bending moments
were well below the yield values.
6. For the very low intensity earthquake, the new viscoelastic material dissipates more
than 95 % of the total energy introduced by the earthquake, without activating the
inherent damping mechanism of the main structure.
7. Accumulating the energies introduced from the beginning of the first C25 test to the end
of the last C100, it is observed that the amount of energy that contributes to the damage
(defined by Housner as ) obtained from the tests is very close to that predicted
by the equation proposed by Akiyama.
Bibliografía
249
Bibliografía
1.
Abrahamson, N., Atkinson, G., Boore, D., Bozorgnia, Y., Campbell, K., Chiou, B., ...
& Youngs, R. (2008). Comparisons of the NGA ground-motion relations. Earthquake
Spectra, 24(1), 45-66. https://doi.org/10.1193/1.2924363
2.
Akiyama, H. (1985). Earthquake-resistant limit-state design for buildings. University
of Tokyo press.
3.
Akiyama, H. (1999). Earthquake-resistant design method for buildings based on
energy balance. Gihodo Shuppan, Tokyo, 25-26.
4.
Akiyama, H. (2021). Metodología de proyecto sismorresistente de edificios. Ed.
Reverté.
5.
Al Fajar, M. C., Fatmawati, M., Wulandari, P., & Astharini, D. (2020, September).
Analysis of dft and fft signal transformation with hamming window in labview.
In 2020 2nd International Conference on Broadband Communications, Wireless
Sensors and Powering (BCWSP) (pp. 79-83). IEEE.
https://doi.org/10.1109/BCWSP50066.2020.9249466
6.
Alin, A. (2010). Minitab. Wiley interdisciplinary reviews: computational
statistics, 2(6), 723-727. https://doi.org/10.1002/wics.113
7.
American Society of Civil Engineers. (2022, January). Minimum design loads and
associated criteria for buildings and other structures, ASCE/SEI 7-22. American
Society of Civil Engineers.
8.
Ancheta, T. D., Darragh, R. B., Stewart, J. P., Seyhan, E., Silva, W. J., Chiou, B. S. J.,
... & Donahue, J. L. (2014). NGA-West2 database. Earthquake Spectra, 30(3), 989-
1005. https://doi.org/10.1193/070913EQS197M
9.
Ashour, S. A. (1987). Elastic seismic response of buildings with supplemental
damping. University of Michigan.
10.
ATC (2018). Seismic performance assessment of buildings. Implementation guide.
FEMA. Applied Technology Council: Redwood City, CA, USA.
11.
Beg, S. (Ed.). (2021). Design of Experiments for Pharmaceutical Product
Development: Volume I: Basics and Fundamental Principles. Springer Nature.
12.
Benavent‐Climent, A. (2020). Proyecto de estructuras con disipadores dependientes
de la velocidad. Máster en Ingeniería Sísmica. ETS Ingenieros Industriales, UPM,
Madrid.
Hermes Ponce
250
13.
Benavent-Climent, A., Escolano-Margarit, D., Arcos-Espada, J., & Ponce-Parra, H.
(2021). New metallic damper with multiphase behavior for seismic protection of
structures. Metals, 11(2), 183. https://doi.org/10.3390/met11020183
14.
Benavent‐Climent, A., Escolano‐Margarit, D., Yurkin, Y., Ponce‐Parra, H., & Arcos‐
Espada, J. (2023). Shake table tests on a reinforced concrete waffle‐flat plate structure
with new hybrid energy dissipation devices. Earthquake Engineering & Structural
Dynamics, 52(3), 727-749. https://doi.org/10.1002/eqe.3785
15.
Bommer, J. J., & Acevedo, A. B. (2004). The use of real earthquake accelerograms as
input to dynamic analysis. Journal of Earthquake Engineering, 8(spec01), 43-91.
16.
Bozorgnia, Y., Abrahamson, N. A., Atik, L. A., Ancheta, T. D., Atkinson, G. M.,
Baker, J. W., ... & Youngs, R. (2014). NGA-West2 research project. Earthquake
Spectra, 30(3), 973-987. https://doi.org/10.1193/072113EQS209M
17.
BSL (2009). The Building Standard Law of Japan. The Building Center of Japan.
Tokyo, Japan.
18.
Castiglia, M., & Santucci de Magistris, F. (2018). Prediction of the number of
equivalent cycles for earthquake motion. Bulletin of Earthquake Engineering, 16(9),
3571-3603. https://doi.org/10.1007/s10518-018-0336-6
19.
Chan, Y. T., Ma, Q., So, H. C., & Inkol, R. (1997, May). Evaluation of various FFT
methods for single tone detection and frequency estimation. In CCECE'97. Canadian
Conference on Electrical and Computer Engineering. Engineering Innovation:
Voyage of Discovery. Conference Proceedings (Vol. 1, pp. 211-214). IEEE.
https://doi.org/10.1109/CCECE.1997.614827
20.
Chang, K. C., Soong, T. T., Lai, M. L., & Nielsen, E. J. (1993). Viscoelastic dampers
as energy dissipation devices for seismic applications. Earthquake Spectra, 9(3), 371-
387. https://doi.org/10.1193/1.1585721
21.
Chemosil 211. Información técnica. Imprimador y agente adhesivo para elastómeros
NBR.
22.
Chemosil 411 NL. Información técnica. Imprimador y agente adhesivo para
elastómeros NBR.
23.
Chioccarelli, E., & Iervolino, I. (2010). Near‐source seismic demand and pulse‐like
records: A discussion for L'Aquila earthquake. Earthquake Engineering & Structural
Dynamics, 39(9), 1039-1062. https://doi.org/10.1002/eqe.987
24.
Chopra, A. K. (1995). Dynamics of structures. Prentice hall New Jersey.
Bibliografía
251
25.
Clough, R. W., & Penzien, J. (1992). Dynamics of structures. Berkeley, California:
CSI Computers & Structures, Inc.
26.
Constantinou, M. C., Soong, T. T., & Dargush, G. F. (1998). Passive energy
dissipation systems for structural design and retrofit.
27.
Cosenza, E., & Manfredi, G. (2000). Damage indices and damage measures. Progress
in Structural Engineering and Materials, 2(1), 50-59.
https://doi.org/10.1002/(SICI)1528-2716(200001/03)2:1%3C50::AID-
PSE7%3E3.0.CO;2-S
28.
Cosenza, E., Manfredi, G., & Ramasco, R. (1993). The use of damage functionals in
earthquake engineering: a comparison between different methods. Earthquake
engineering & structural dynamics, 22(10), 855-868.
https://doi.org/10.1002/eqe.4290221003
29.
Davoodi, M., & Sadjadi, M. (2015). Assessment of near-field and far-field strong
ground motion effects on soil-structure SDOF system. International Journal of Civil
Engineering, 13(3), 153-166. http://dx.doi.org/10.22068/IJCE.13.3.153
30.
Deierlein, G. G., Reinhorn, A. M., & Willford, M. R. (2010). Nonlinear structural
analysis for seismic design. NEHRP seismic design technical brief, 4, 1-36.
31.
Donaire-Ávila, J., Mollaioli, F., Lucchini, A., & Benavent-Climent, A. (2015).
Intensity measures for the seismic response prediction of mid-rise buildings with
hysteretic dampers. Engineering Structures, 102, 278-295.
https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2015.08.023
32.
EN1998 (2005). Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance, European
Committee for Standardization, Brussels, Belgium
33.
Fajfar, P. (2000). A nonlinear analysis method for performance-based seismic
design. Earthquake spectra, 16(3), 573-592. https://doi.org/10.1193/1.1586128
34.
Fajfar, P., & Gašperšič, P. (1996). The N2 method for the seismic damage analysis of
RC buildings. Earthquake engineering & structural dynamics, 25(1), 31-46.
https://doi.org/10.1002/(SICI)1096-9845(199601)25:1%3C31::AID-
EQE534%3E3.0.CO;2-V
35.
Fardis, M. N. (2009). Seismic design, assessment and retrofitting of concrete
buildings: based on EN-Eurocode 8 (Vol. 8). Berlin: Springer.
Hermes Ponce
252
36.
Farida, E., Bukit, N., Ginting, E. M., & Bukit, B. F. (2019). The effect of carbon black
composition in natural rubber compound. Case Studies in Thermal Engineering, 16,
100566. https://doi.org/10.1016/j.csite.2019.100566
37.
Ferreira, S. C., Bruns, R. E., Ferreira, H. S., Matos, G. D., David, J. M., Brandão, G.
C., ... & Dos Santos, W. N. L. (2007). Box-Behnken design: An alternative for the
optimization of analytical methods. Analytica chimica acta, 597(2), 179-186.
https://doi.org/10.1016/j.aca.2007.07.011
38.
Gai, P., Xu, Z. D., Guo, Y., & Dai, J. (2020). Gradient chain structure model for
characterizing frequency dependence of viscoelastic materials. Journal of Engineering
Mechanics, 146(9), 04020094.
https://doi.org/10.1061/(ASCE)EM.1943-7889.0001834
39.
Gazi, H., & Alhan, C. (2019). Reliability of elastomeric-isolated buildings under
historical earthquakes with/without forward-directivity effects. Engineering
structures, 195, 490-507. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2019.05.081
40.
Gentile, R., & Galasso, C. (2021). Accounting for directivity-induced pulse-like
ground motions in building portfolio loss assessment. Bulletin of Earthquake
Engineering, 19, 6303-6328.
41.
Grimaz, S., & Malisan, P. (2014). Near field domain effects and their consideration in
the international and Italian seismic codes. Bollettino di Geofisica Teorica ed
Applicata, 55(4). https://doi.org/10.4430/bgta0130
42.
Hancock, J., & Bommer, J. J. (2006). A state-of-knowledge review of the influence of
strong-motion duration on structural damage. Earthquake spectra, 22(3), 827-845.
https://doi.org/10.1193/1.2220576
43.
Housner, G. W. (1956). Limit design of structures to resist earthquakes. In Proc. World
Conference of Earthquake Engineering, 1956. 6.
44.
Housner, G., Bergman, L. A., Caughey, T. K., Chassiakos, A. G., Claus, R. O., Masri,
S. F., ... & Yao, J. T. (1997). Structural control: past, present, and future. Journal of
engineering mechanics, 123(9), 897-971.
https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9399(1997)123:9(897)
45.
IDARC 2D Versión 7.0 (2010). Guía de usuario.
46.
Iervolino, I. (2013). Guidelines for deriving seismic fragility functions of elements at
risk: Buildings, lifelines, transportation networks and critical facilities. A. M. Kaynia,
F. Taucer, & U. Hancilar (Eds.). Publications Office.
Bibliografía
253
47.
Iervolino, I., & Manfredi, G. (2008). A review of ground motion record selection
strategies for dynamic structural analysis. Modern Testing Techniques for Structural
Systems: Dynamics and Control, 131-163.
48.
Iervolino, I., Manfredi, G., & Cosenza, E. (2006). Ground motion duration effects on
nonlinear seismic response. Earthquake engineering & structural dynamics, 35(1),
21-38. https://doi.org/10.1002/eqe.529
49.
Javanmardi, A., Ibrahim, Z., Ghaedi, K., Benisi Ghadim, H., & Hanif, M. U. (2020).
State-of-the-art review of metallic dampers: testing, development and
implementation. Archives of Computational Methods in Engineering, 27, 455-478.
https://doi.org/10.1007/s11831-019-09329-9
50.
Kalkan, E., & Kwong, N. S. (2012). Evaluation of fault-normal/fault-parallel
directions rotated ground motions for response history analysis of an instrumented six-
story building. US Department of the Interior, US Geological Survey.
51.
Karasek, L., & Sumita, M. (1996). Characterization of dispersion state of filler and
polymer-filler interactions in rubber-carbon black composites. Journal of materials
science, 31, 281-289. https://doi.org/10.1007/BF01139141
52.
Karavasilis, T. L., Blakeborough, T., & Williams, M. S. (2011). Development of
nonlinear analytical model and seismic analyses of a steel frame with self-centering
devices and viscoelastic dampers. Computers & structures, 89(11-12), 1232-1240.
https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2010.08.013
53.
Katsanos, E. I., Sextos, A. G., & Manolis, G. D. (2010). Selection of earthquake
ground motion records: A state-of-the-art review from a structural engineering
perspective. Soil dynamics and earthquake engineering, 30(4), 157-169.
https://doi.org/10.1016/j.soildyn.2009.10.005
54.
Kempton, J. J., & Stewart, J. P. (2006). Prediction equations for significant duration
of earthquake ground motions considering site and near-source effects. Earthquake
spectra, 22(4), 985-1013. https://doi.org/10.1193/1.2358175
55.
Kohrangi, M., Vamvatsikos, D., & Bazzurro, P. (2019). Pulse‐like versus non‐pulse‐
like ground motion records: spectral shape comparisons and record selection
strategies. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 48(1), 46-64.
https://doi.org/10.1002/eqe.3122
56.
Lancha Fernández, J. C., & Lillo, A. (2011). Coeficiente de conversión de probetas
cúbicas a cilíndricas en hormigones de alta resistencia. Hormigón y Acero, 62(262).
Hermes Ponce
254
57.
Li, C., Xu, S. A., Xiao, F. Y., & Wu, C. F. (2006). Dynamic mechanical properties of
chlorinated butyl rubber blends. European polymer journal, 42(10), 2507-2514.
https://doi.org/10.1016/j.eurpolymj.2006.06.004
58.
Lohse, D. J. (2000). Corporate Research Labs, Exxon Research & Engineering Co.,
Rte. 22 East, Annandale, NJ 08801-0998. Applied Polymer Science: 21st Century, 73.
59.
Ma, J., Dong, L., Zhao, G., & Li, X. (2019). Ground motions induced by mining
seismic events with different focal mechanisms. International Journal of Rock
Mechanics and Mining Sciences, 116, 99-110.
https://doi.org/10.1016/j.ijrmms.2019.03.009
60.
Mahmoodi, P., Robertson, L. E., Yontar, M., Moy, C., & Feld, L. (1987,). Performance
of viscoelastic dampers in world trade center towers. In Dynamics of structures (pp.
632-644). ASCE. https://doi.org/10.3130/aijs.68.77_1
61.
Manfredi, G. (2001). Evaluation of seismic energy demand. Earthquake engineering
& structural dynamics, 30(4), 485-499. https://doi.org/10.1002/eqe.17
62.
Manfredi, G., Polese, M., & Cosenza, E. (2003). Cumulative demand of the earthquake
ground motions in the near source. Earthquake engineering & structural
dynamics, 32(12), 1853-1865. https://doi.org/10.1002/eqe.305
63.
Marshall, J. D., & Charney, F. A. (2012). Seismic response of steel frame structures
with hybrid passive control systems. Earthquake engineering & structural
dynamics, 41(4), 715-733. https://doi.org/10.1002/eqe.1153
64.
Matlab, S. (2012). Matlab. The MathWorks, Natick, MA.
65.
Mazzoni, S., McKenna, F., Scott, M. H., & Fenves, G. L. (2006). OpenSees command
language manual. Pacific earthquake engineering research (PEER) center, 264(1),
137-158.
66.
Ministerio de Fomento (2008). Instrucción de Hormigón Estructural EHE-08.
67.
Mota Páez, S. F. (2017). Reacondicionamiento sísmico de edificios de hormigón
armado con el primer piso blando, mediante disipadores de energía: aplicación a la
República Dominicana. Tesis doctoral, ETS Ingenieros Industriales, UPM, Madrid.
68.
Pinto, P., Bazzurro, P., & Et, A. (2012). Probabilistic performance-based seismic
design. In CEB-FIP Technical Report (Vol. 68). CEB-FIP.
69.
Power, M., Chiou, B., Abrahamson, N., Bozorgnia, Y., Shantz, T., & Roblee, C.
(2008). An overview of the NGA project. Earthquake spectra, 24(1), 3-21.
https://doi.org/10.1193/1.2894833
Bibliografía
255
70.
Ramirez, O. M. (2001). Development and evaluation of simplified procedures for the
analysis and design of buildings with passive energy dissipation systems. State
University of New York at Buffalo.
71.
Ramirez, O. M., Constantinou, M. C., Gomez, J. D., Whittaker, A. S., &
Chrysostomou, C. Z. (2002). Evaluation of simplified methods of analysis of yielding
structures with damping systems. Earthquake Spectra, 18(3), 501-530.
https://doi.org/10.1193/1.1509763
72.
Ramirez, O. M., Constantinou, M. C., Whittaker, A. S., Kircher, C. A., &
Chrysostomou, C. Z. (2002). Elastic and inelastic seismic response of buildings with
damping systems. Earthquake Spectra, 18(3), 531-547.
https://doi.org/10.1193/1.1509762
73.
Reinhorn, A., Roh, H., Sivaselvan, M., Kunnath, S., Valles, R., Madan, A., ... & Park,
Y. (2009). Idarc2d version 7.0: A program for the inelastic damage analysis of
structures (mceer-09-0006). Multidisciplinary center for earthquake engineering
research (MCEER). http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.1.2518.8724
74.
Roh, H., Reinhorn, A. M., & Lee, J. S. (2012). Power spread plasticity model for
inelastic analysis of reinforced concrete structures. Engineering Structures, 39, 148-
161. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2012.01.019
75.
Saiidi, M. (1982). Hysteresis models for reinforced concrete. Journal of the Structural
Division, 108(5), 1077-1087. https://doi.org/10.1061/JSDEAG.0005945
76.
Sasaki, K., & Kasai, K. New analytical model for viscous wall damper based on
refined material testing and analysis. In 16th World Conference on Earthquake,
16WCEE 2017, Santiago Chile, January 9th to 13th (No. 3473, p. H1464307422).
https://www.wcee.nicee.org/wcee/article/16WCEE/WCEE2017-4830.pdf
77.
SEAOC (1995). Vision 2000: Performance-based seismic engineering of buildings.
78.
Shinozuka, M., Feng, M. Q., Lee, J., & Naganuma, T. (2000). Statistical analysis of
fragility curves. Journal of engineering mechanics, 126(12), 1224-1231.
https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9399(2000)126:12(1224)
79.
Singhal, A., & Kiremidjian, A. S. (1998). Bayesian updating of fragilities with
application to RC frames. Journal of structural Engineering, 124(8), 922-929.
https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:8(922)
80.
Skinner, R. I., Kelly, J. M., & Heine, A. J. (1974). Hysteretic dampers for earthquake‐
resistant structures. Earthquake engineering & structural dynamics, 3(3), 287-296.
Hermes Ponce
256
https://doi.org/10.1002/eqe.4290030307
81.
Solomon Jr, O. M. (1991). PSD computations using Welch’s method. NASA
STI/Recon Technical Report N, 92, 23584. https://doi.org/10.2172/5688766
82.
Somerville, P. G., & Graves, R. W. (2003). Characterization of earthquake strong
ground motion. Landslide Tsunamis: Recent Findings and Research Directions, 1811-
1828.
83.
Song, B., & Galasso, C. (2022). Directivity-induced pulse-like ground motions and
fracture risk of Pre-Northridge welded column splices. Journal of Earthquake
Engineering, 26(6), 2754-2772. https://doi.org/10.1080/13632469.2020.1772154
84.
Soong, T. T., & Spencer Jr, B. F. (2002). Supplemental energy dissipation: state-of-
the-art and state-of-the-practice. Engineering structures, 24(3), 243-259.
https://doi.org/10.1016/S0141-0296(01)00092-X
85.
Symans, M. D., & Constantinou, M. C. (1998). Passive fluid viscous damping systems
for seismic energy dissipation. ISET Journal of Earthquake Technology, 35(4), 185-
206.
86.
Symans, M. D., & Constantinou, M. C. (1999). Semi-active control systems for
seismic protection of structures: a state-of-the-art review. Engineering
structures, 21(6), 469-487. https://doi.org/10.1016/S0141-0296(97)00225-3
87.
Symans, M. D., Charney, F. A., Whittaker, A. S., Constantinou, M. C., Kircher, C. A.,
Johnson, M. W., & McNamara, R. J. (2008). Energy dissipation systems for seismic
applications: current practice and recent developments. Journal of structural
engineering, 134(1), 3-21. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(2008)134:1(3)
88.
Takada, T., Yasui, K., Nomura, T., Kasai, K., & Yamazaki, H. (2017). Experiment
and analytical modeling of high-stiffness viscoelastic material with reduced
temperature sensitivity. In 16th World Conference on Earthquake, 16WCEE 2017,
Santiago Chile, January 9th to 13th (No. 3473, p. H1463009060).
https://www.wcee.nicee.org/wcee/article/16WCEE/WCEE2017-3473.pdf
89.
Uang, C. M., & Bertero, V. V. (1988). Implications of recorded earthquake ground
motions on seismic design of building structures (pp. 1-43). Earthquake Engineering
Research Center, College of Engineering, University of California, Berkeley.
90.
Uang, C. M., & Bertero, V. V. (1990). Evaluation of seismic energy in
structures. Earthquake engineering & structural dynamics, 19(1), 77-90.
https://doi.org/10.1002/eqe.4290190108
Bibliografía
257
91.
Vargas, R., & Bruneau, M. (2007). Effect of supplemental viscous damping on the
seismic response of structural systems with metallic dampers. Journal of Structural
Engineering, 133(10), 1434-1444.
https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(2007)133:10(1434)
92.
Vidic, T., Fajfar, P., & Fischinger, M. (1994). Consistent inelastic design spectra:
strength and displacement. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 23(5),
507-521. https://doi.org/10.1002/eqe.4290230504
93.
Wang, G. (2011). A ground motion selection and modification method capturing
response spectrum characteristics and variability of scenario earthquakes. Soil
Dynamics and Earthquake Engineering, 31(4), 611-625.
https://doi.org/10.1016/j.soildyn.2010.11.007
94.
Zhang, R. H., Soong, T. T., & Mahmoodi, P. (1989). Seismic response of steel frame
structures with added viscoelastic dampers. Earthquake engineering & structural
dynamics, 18(3), 389-396. https://doi.org/10.1002/eqe.4290180307
Hermes Ponce
258
