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at – Automatisierungstechnik 2023
Anwendungen
Sebastian Krahmer*, Stefan Ecklebe, Peter Schegner und Klaus Röbenack
Zur Notwendigkeit von Stabilitätsbetrachtungen
von Umrichterinteraktionen bei der
Sicherheitsbewertung in Verteilnetzen
Zusammenfassung: Die Grundlage eines resilienten Ener-
gieversorgungssystems bildet u. a. eine zuverlässige Netz-
sicherheitsbewertung. Der Abstand des aktuellen Netzbe-
triebspunktes zu den Grenzen des ihn umgebenden sicheren
Betriebsbereiches kann hierbei durch die Optimierung von
Blindleistungsarbeitspunkten verbessert werden. Bei der
Wahl einer spannungsabhängigen Blindleistungsbereitstel-
lung, der sogenannten
𝑄
(
𝑈
)-Regelung, müssen Umrichterin-
teraktionen von dezentralen Energieanlagen berücksichtigt
werden. Dieser Beitrag widmet sich der Bewertung von
𝑄
(
𝑈
)-Charakteristiken in Hinblick auf veränderliche Netz-
topologien (
𝑁
-1-Fälle) und Betriebsfälle. Im ersten Teil wird
ein Stabilitätskriterium aus Vorarbeiten aufgegriffen, das
auf einem zeitdiskreten Modell der
𝑄
(
𝑈
)-Regelung beruht,
um zu beurteilen, wie Anstiege und Filterzeitkonstanten
der einzelnen Energieanlagen gewählt werden können. Das
Verfahren wird um die Berücksichtigung relevanter Netzzu-
stände erweitert, die sich aus der Kombination von Topolo-
giestörungen und Betriebsfällen ergeben. Der zweite Teil des
Beitrages widmet sich der Applikation des Kriteriums unter
Berücksichtigung dieser vielseitigen Netzzustände. Dabei
werden Strategien zur Auswahl einer hinreichenden Anzahl
an Netzzuständen hinsichtlich ihrer Kritikalität diskutiert.
Als Bewertungsgröße wird dann die Filterkonstante einer
Anlagenregelung eingeführt und die Kritikalität der Netz-
zustände anhand dieser verglichen. Abschließend erfolgt die
Anwendung auf Benchmarknetze der Mittel- und Hochspan-
nungsebene.
Schlagwörter: Netzsicherheitsbewertung, Spannungsstabili-
tät, Verteilnetz, Dezentrale Energieanlagen, Stabilitätskri-
terium
Abstract: One of the foundations of a resilient power system
is a reliable grid security assessment. Hereby, the distance
of an actual grid operating point to the limits of the sur-
*Korrespondenzautor: Sebastian Krahmer, Peter Schegner,
Technische Universität Dresden, Lehrstuhl für
Elektroenergieversorgung, Dresden, Deutschland
Stefan Ecklebe, Klaus Röbenack, Technische Universität Dres-
den, Institut für Regelungs- und Steuerungstheorie, Dresden,
Deutschland
rounding safe operating area can be improved by optimizing
reactive power operating points. However, when choosing a
voltage-dependent reactive power provision, the so-called
𝑄
(
𝑈
)-control, converter interactions of decentralized energy
resources have to be considered. This paper is focused on the
evaluation of
𝑄
(
𝑈
)-characteristics with respect to variable
grid topologies (
𝑁
-1cases) and operating cases. In the first
part, a stability criterion from preliminary work is revisited.
Herein, based on a discrete-time model of the
𝑄
(
𝑈
)-control,
filter time constants and slopes of the individual distributed
eneregy ressources can be assessed regarding the overall
system stability. The method is extended to consider rele-
vant grid states resulting from the combination of topology
perturbations and operating cases. The second part of the
paper deals with the application of the criterion considering
these versatile grid states. Strategies for selecting a suffi-
cient number of relevant grid states are discussed. The filter
constant of a plant control system is then introduced as
an evaluation variable and grid states are compared on the
basis of it. Finally, the application to benchmark grids of
the medium and high voltage level is discussed.
Keywords: Power system security, Voltage Stability, Power
distribution networks, Energy Resources, Stability Criteria
1 Einleitung
Weltweit ist eine massive Zunahme von installierter Erzeu-
gungsleistung aus dezentralen Energieanlagen (DEAs) auf
der Basis von Wind- und Solarenergie zu verzeichnen. Vor
dem übergeordneten Ziel einer resilienten und zuverlässigen
Energieversorgung sind DEAs, Speicher und neue Verbrau-
chertypen in das bestehende Energieversorgungssystem zu
integrieren. Gemäß den Szenarien der EU-Initiative RE-
PowerEU werden bis zum Jahr 2030 in den europäischen
Stromnetzen jährliche Zubauraten von 20- 30 GW an neu-
er Leistung aus Windkraftanlagen [1] und 50 - 60 GW an
neuer Leistung aus Solarkraftwerken [2] erwartet. Dieser
Trend erfordert von den Netzbetreibern eine kontinuierli-
che Anpassung der bestehenden Stromnetze hinsichtlich
2S. Krahmer et al., S. Krahmer et al.: Zur Notwendigkeit von Stabilitätsbetrachtungen von Umrichterinteraktionen
Topologie (Netzausbau) und Betriebsführung. Dies bein-
haltet insbesondere auch die Verfahren zum Redispatch,
zur Spannungsregelung und Blindleistungsbereitstellung
sowie die Verfahren zur Netzsicherheitsbewertung. Diese
Aufgaben werden zusätzlich dadurch erschwert, dass die
eingespeisten Leistungen der DEAs nicht nur natürlichen
Schwankungen unterliegen, sondern auch am Strommarkt
gehandelt werden. Durch die Kombination von klassischen
zentralen mit neuen dezentralen Betriebsführungskonzep-
ten sind Netzbetreiber jedoch in der Lage Leistungs- und
Spannungsmanagement effizient und kostengünstig umzu-
setzen [3, 4]. Zugleich erhöht sich jedoch die Komplexität
durch vernetzte und von einer Vielzahl an Datenquellen
abhängenden Prozesse [5] sowie die Anzahl an möglichen
Angriffsvektoren in kommunikationstechnisch stark vernetz-
ten Systemen [6]. Vor diesem Hintergrund verwundert es
nicht, dass die Netzsicherheitsbewertung eine zentrale Rolle,
sowohl in der Netzplanung als auch im Netzbetrieb spielt.
1.1 Stand der Technik
Netzsicherheitsbewertung
Die Resilienz eines Energieversorgungssystem bezieht sich
auf den Grad, in der das System in der Lage ist, Störungen
ohne Unterbrechung der Kundenversorgung zu überstehen.
Die Aspekte der Zuverlässigkeit von Betriebsmitteln und der
bedingten Wahrscheinlichkeit von Störungen sind hierbei
eng mit der Kenntnis über Bereiche sicheren Netzbetriebes
verwoben. Dabei erweist sich der Zweiklang an robuster
Systemauslegung und kontinuierlicher Systembeobachtung
als Mittel der Wahl um gewählte Sicherheitskenngrößen
sowohl im statischen als auch transienten Beobachtungs-
raum einzuhalten. Eine Netzsicherheitsbewertung bildet die
Grundlage für beide Maßnahmen, dies gilt insbesondere in
Hinblick auf volatile DEA-Erzeugungscharakteristiken und
unprognostizierbares Verbraucherverhalten. Erfolgt die Be-
wertung weiterhin kontinuierlich auf Basis von zur Laufzeit
verfügbarer Messdaten, spricht man dabei von der Echtzeit-
Sicherheitsbewertung (Online- resp. Realtime-Dynamic Se-
curity Assessment [7]).
Die Netzsicherheitsbewertung erfolgt dabei mit dem
Ziel zuerst den Abstand des aktuellen Netzbetriebspunktes
von den Sicherheitsgrenzen zu kennen und gegebenenfalls
durch 1) automatische Steuerungseingriffe oder 2) experten-
systembasierte Handlungsempfehlungen das Personal in den
Netzleitstellen zu unterstützen [8]. Dabei stellt in ausgedehn-
ten Netzen die Berücksichtigung von Topologieänderungen
im Sinne der
𝑁
-1-, beziehungsweise
𝑁
-
𝑥
-Analyse
1
einen do-
minanten Aspekt im Bereich der Störungskombinatorik dar.
Neue Treiber sind dabei u. a. die mit hohen Leistungsflüssen
belasteten Verteilnetze durch den Wunsch nach möglichst
hoher Aufnahmefähigkeit (engl. hosting capacity) für DEAs
[9, 10]. So gewinnen in den heutigen DEA-dominierten Net-
zen Unterstützungsroutinen für den Netzbetreiber weiter
an Bedeutung. Vor diesem Hintergrund ist auch der Um-
gang mit möglichen externen Angriffsvektoren zu beachten,
beispielsweise indem Angriffe auf Sollwertvorgaben durch
entsprechend robuste Betriebsbeschränkungen entkräftet
werden [11].
Sichere Regionen für den Netzbetrieb
Bei der Netzsicherheitsbewertung spielt die Ermittlung und
Bewertung einer sicheren Region (SR) für den Gesamtar-
beitspunkt eines Elektroenergienetzes eine dominante Rolle.
Die SR ist somit ein Raum in dem das Netz zuverlässig
und ohne zusätzliche Steuereingriffe betrieben werden kann.
Relevante Einflussgrößen für diese sind die Betriebspunkte
von Lasten und Erzeugern sowie die physikalischen Be-
triebsmittelgrenzen. Die im Detail hochdimensionale SR
bildet somit den Einfluss verschiedener Störungen auf die
Betriebsfähigkeit des Netzes hinsichtlich festgelegter Be-
wertungskriterien ab und wird durch betriebstechnische
Grenzkurven umschlossen. Als Störungen werden u. a. zeit-
veränderliche Last- und Erzeugungskombinationen sowie
Fehler, Betriebsmittelausfälle und Topologieänderungen des
Netzes berücksichtigt. Diese können unabhängig voneinan-
der auftreten und sind kombinatorisch zu bewerten. Die
Bewertungskriterien ergeben sich aus den Bereichen der
Belastbarkeit von Betriebsmitteln, der Kleinsignalstabilität
sowie der Frequenz-, Spannungs-, und transienten Stabi-
lität [7, 10]. Hier ist es wichtig darauf hinzuweisen, dass
durch die Zunahme der leistungselektronisch angeschlosse-
nen DEAs im letzten Jahrzehnt die sogenannte Converter-
driven Stability [12] ebenso als Bewertungskriterium neu zu
berücksichtigen ist.
Bestimmung sicherer Regionen
Bei der Bestimmung der SR muss für jeden technisch re-
levanten Netzzustand die Einhaltung zahlreicher Grenzbe-
dingungen überprüft werden. Einerseits beschränkt man
sich zur Komplexitätsreduktion dabei auf eine reduzierte
Untermenge aller möglichen Netzzustände, in welcher sich
1Das
𝑁
-1-Kriterium ist ein Beurteilungskriterium in Bezug auf
Ausfallwahrscheinlichkeiten. Vor diesem Hintergrund bezeich-
net
𝑁
die Anzahl aller Längselemente und spannungsbildenden
Generatoren im Netz.
S. Krahmer et al., S. Krahmer et al.: Zur Notwendigkeit von Stabilitätsbetrachtungen von Umrichterinteraktionen 3
nur noch mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit die kriti-
schen Zustände befinden. Arbeiten von Mitra, Vittal, Keel
und Mistry [13] und Yang, Guan und Zhai [14] zeigen hier
Ansätze für berechnungszeitoptimierte Auswahlprozesse kri-
tischer Fälle. Alternativ können für ein gefordertes Kon-
fidenzintervall z.B. mit Hilfe des Monte-Carlo-Verfahrens
oder auf Basis von Markov-Ketten die benötigten Netzzu-
stände bestimmt werden. Andererseits erfolgt die Prüfung
der Grenzbedingungen entweder traditionell anhand von
Sicherheitsindizes, beispielsweise für die Spannungsstabili-
tät basierend auf dem L-Index [15] sowie dem PTS-Index
[16] oder mit Hilfe von künstlichen neuronalen Netzen, Ent-
scheidungsbäumen (engl. decision trees), als auch hybriden
Kreuzungen der Erwähnten [8]. Die weiterhin existierende
Methodik der risikobasierten Netzsicherheitsbewertung [17,
18] versucht dem Netzbetreiber dabei zusätzlich eine Aussa-
ge über die Wahrscheinlichkeit einer Grenzwertverletzung
zu geben.
Bewertung der Spannungsstabilität bei Einsatz von
Blindleistungsmanagement
Ein weiterer Teilaspekt der Netzsicherheitsbewertung ist
die Bewertung hinsichtlich der Spannungsstabilität. Für
einen stationären Betrachtungsraum spricht man dabei von
der stationären sicheren Region (SSR). Mit dem Ziel die
Sicherheitsindizes im Bereich der Spannungsstabilität zu
verbessern, können Maßnahmen der koordinierten Span-
nungsregelung für blindleistungsgeregelte Anlagen empfoh-
len werden. Zu nennen wäre hier [19], worin gezeigt wird,
dass spannungsregelnde DEAs den Abstand zu den Grenz-
kurven der SSR erhöhen können. Die Autoren von [20]
präsentieren diesbezüglich eine Methodik zur Berechnung
der SSR in DEA-dominierten Verteilnetzen. Umgekehrt kön-
nen Verfahren der koordinierten Spannungsregelung um die
Berücksichtigung der SSR in Hinblick auf die stationäre
Spannungsstabilität erweitert werden [21].
Gemäß den Netzkodizes (vgl. [22] bzw. nationale An-
schlussrichtlinien) obliegt es dabei dem Netzbetreiber das
Verfahren zum Blindleistungsmanagement zu wählen. Ein
Verfahren der indirekten Spannungsregelung stellt die
𝑄
(
𝑈
)-
Regelung dar, welche eine Anpassung der Anlagenblindleis-
tung in Abhängigkeit von der Spannungshöhe am Netzan-
schlusspunkt mit einer
𝑄
(
𝑈
)-Charakteristik umsetzt. Da-
bei auftretende Wechselwirkungen der Anlagenregelungen
müssen folglich im Rahmen der converter-driven stabili-
ty bewertet werden [23]. Wird daher die
𝑄
(
𝑈
)-Regelung
im Rahmen des Blindleistungsmanagements zur Verbesse-
rung der Spannungsstabilität eingesetzt, ist somit auch eine
Stabilitätsbewertung der
𝑄
(
𝑈
)-geregelten Anlagen notwen-
dig. Die entsprechende Prüfung lässt sich unmittelbar in die
Verfahrensabläufe präsentierter Netzsicherheitsbewertungen
und Netzoptimierungen [16, 21] integrieren.
1.2 Problemstellung und Struktur des
Beitrags
Aufbauend auf der aktuellen Situation zur Netzsicherheits-
bewertung besteht die Notwendigkeit eines zusätzlichen Be-
wertungsbausteins im Rahmen der Bestimmung der SSR bei
Betrieb
𝑄
(
𝑈
)-geregelter DEAs. Dabei ist den vorangegange-
nen Arbeiten zur Stabilitätsbewertung in [23] zu entnehmen,
dass der Kennlinienanstieg der
𝑄
(
𝑈
)-Charakteristik und
die dominierende Zeitkonstante der Blindleistungsregelstre-
cke der DEA wichtige Einflussgrößen auf die gegenseitige
Beeinflussung von Anlagen in einem Verbund darstellen. Sie
sind daher im Rahmen der Bestimmung der SSR insbeson-
dere unter der Maßgabe von Topologieänderungen für den
𝑁
-1-Fall zu bewerten. Dazu präsentieren die Autoren in
diesem Beitrag die Erweiterung des Bewertungsverfahrens
aus [24] auf den
𝑁
-1-Fall und die Behandlung einer Vielzahl
von Netzzuständen.
Hierfür wird in Kapitel 2 die zugehörige zeitdiskre-
te Systemmodellierung in komprimierter Form eingeführt.
Im dritten Kapitel wird dann die Methode aus [24] zur
Bewertung der converter-driven stability zusammengefasst
und aufbauend darauf eine Strategie zur Berücksichtigung
von relevanten Betriebsfällen und Topologieänderungen vor-
gestellt. Im nachfolgenden Kapitel erläutern die Autoren
verschiedene praxisbezogene Anwendungsmöglichkeiten der
zuvor vorgestellten Bewertungsmethodik. Abschließend wird
das Verfahren auf zwei Benchmarknetze der Mittel- und
Hochspannungsebene angewandt und diskutiert.
In diesem Beitrag wird die folgende Notation verwen-
det: Komplexe Zahlen werden durch unterstrichene Zeichen
𝑥
, Spaltenvektoren durch kleingeschriebene fettgedruckte
Symbole
𝑥
und Matrizen durch fettgedruckte Großbuchsta-
ben
𝑋
dargestellt. Es gilt die passive Vorzeichenkonvention
für alle Verbraucher sowie Erzeuger im Netz und es wird
mit Leiter-Erde-Größen gearbeitet.
2 Systemmodellierung
Zur Anwendung des Stabilitätskriteriums aus [25] bezie-
hungsweise dessen Erweiterung in [24] ist eine zeitdiskrete
Modellierung des zu untersuchenden Systems respektive
der
𝑄
(
𝑈
)-Regelstrecke nötig. Dieser Abschnitt enthält eine
kurze Zusammenfassung des diskreten Spannungsregelkrei-
ses
𝑄
(
𝑈
)-geregelter DEAs aus [24], wobei der Index
𝑘
den
4S. Krahmer et al., S. Krahmer et al.: Zur Notwendigkeit von Stabilitätsbetrachtungen von Umrichterinteraktionen
˜
𝑢
𝑢𝑘
𝐿
NetzmodellKennlinie Tiefpass
𝑧−1
1−𝜆
𝜆
𝑓(𝑢𝑘)
𝑢𝑘𝑞𝑘
𝑞𝑘+1
𝑄(𝑈)-
Abb. 1: Diskrete Spannungsregelkreise von DEAs mit
𝑄
(
𝑈
)-
Regelung (Gesamtsystem in Vektordarstellung).
Diskretisierungszeitschritt darstellt. Der vollständige Re-
gelkreis besteht dabei aus der
𝑄
(
𝑈
)-Charakteristik, welche
aus der Knotenspannung eine gewünschte Blindleistung be-
rechnet, die dann durch ein Tiefpassfilter erster Ordnung
gefiltert wird und die Soll-Blindleistung für den unterla-
gerten Leistungsregler ergibt. Die letztlich von der Anlage
bereitgestellte Blindleistung speist schließlich ein statisches
lineares Netzmodell, aus dem sich wiederum die neue Kno-
tenspannung ergibt. Abbildung 1 zeigt dies für ein, mit
mehreren Anlagen ausgestattetes, Gesamtsystem dessen
Komponenten im Folgenden näher erläutert werden.
2.1 Die 𝑄(𝑈)-Charakteristik
Die
𝑄
(
𝑈
)-Charakteristik ist eine nichtlineare Funktion, wel-
che die gemessene Knotenspannung
𝑈𝑘
auf eine gewünschte
Blindleistung abbildet und in Abbildung 2 dargestellt ist.
Sie besitzt dabei sowohl Saturierungsbereiche als auch ein
Totband, diese Gebiete sind durch Abschnitte mit konstan-
ten Kennlinienanstiegen
𝛽oe
und
𝛽ue
getrennt. Die monoton
steigende Funktion
𝑓
(
𝑈𝑘
)besitzt somit die maximale Stei-
gung 𝛽max := max {𝛽oe , 𝛽ue}.
Im Kontext der Netzoptimierung kann die
𝑄
(
𝑈
)-
Charakteristik an jeden Netzknoten unterschiedlich vor-
gegeben werden. Unter Verwendung des Vektors der Kno-
tenspannungen
𝑢𝑘
, dem Vektor aller
𝑄
(
𝑈
)-Charakteristiken
𝑓
(
𝑢𝑘
)sowie dem Vektor der gewünschten Blindleistungen
𝑞des,𝑘 lässt sich somit
𝑞des,𝑘 =𝑓(𝑢𝑘)(1)
für alle blindleistungsgeregelten Anlagen im Netz notieren.
2.2 Die zeitdiskrete DEA-Regelstrecke
Der Blindleistungsregelkreis einer DEA besteht im wesent-
lichen aus einem Mittelwertfilter zur Messung der Span-
nung
𝑈𝑘
, der
𝑄
(
𝑈
)-Kennlinie
𝑓
(
𝑈𝑘
), eines Sollwertfilters
für die gewünschte Blindleistung
𝑄des,𝑘
sowie der unter-
lagerten Leistungsregelung. Indem die Abtastzeit
𝑡s
einer
zeitdiskreten Realisierung dieses Regelkreises groß genug
Abb. 2: Definition der 𝑄(𝑈)-Charakteristik.
gewählt wird, können in dieser Darstellung die Dynamiken
der unterlagerten Regelung und des Spannungsmessfilters
vernachlässigt werden. In jedem Zeitschritt
𝑘
hat die zu-
grundeliegende Regelung demnach bereits die gewünschte
Leistung aus dem letzten Schritt realisiert. Die Dynamik
des für die
𝑄
(
𝑈
)-Regelung relevanten Blindleistungsregel-
kreises lässt sich daher auf einen Tiefpass erster Ordnung
reduzieren, der durch die Filterkonstante
𝜆:= 1 −exp (−𝑡s/𝑡f)(2)
definiert ist, in dessen Definition
𝑡f
die Filterzeitkonstante
des realen kontinuierlichen Tiefpassfilters darstellt.
Unter der Annahme, dass in einem Netzgebiet durch
den Netzbetreiber einheitliche Vorgaben zum Regelungs-
verhalten vorgeschrieben werden und demnach alle DEAs
unabhängig voneinander mit dem gleichen Parameter
𝜆
ar-
beiten, lassen sich mithilfe des Blindleistungsvektors
𝑞𝑘
die
Dynamiken der einzelnen Anlagen im zeitdiskreten System
𝑞𝑘+1 = (1 −𝜆)𝑞𝑘+𝜆𝑓(𝑢𝑘)(3)
zusammenfassen.
2.3 Die Verkopplung durch das
Netzmodell
Die komplexe Scheinleistung in jedem Netzknoten kann aus
dem komplexen Vektor der Leiter-Erde-Knotenspannungen
𝑢2via
𝑠= 3 diag (𝑢)𝑌*𝑢*=𝑝+j𝑞(4)
berechnet werden, worin
𝑌
die Knotenadmittanzmatrix des
Netzes darstellt und unter (
·
)
*
die komplexe Konjugation
zu verstehen ist. Dabei bezeichnen 𝑝und 𝑞die Wirk- und
2Darstellung ohne Index
𝑘
, da unabhängig vom aktuellen Zeit-
punkt.
S. Krahmer et al., S. Krahmer et al.: Zur Notwendigkeit von Stabilitätsbetrachtungen von Umrichterinteraktionen 5
Blindleistungen in allen Knoten und sind somit Funktionen
der Spannungsbetrags-
𝑢
und Spannungswinkelvektoren
𝛿
in allen Knoten. Unter Ausschluss des Bezugsknotens
(Slack) ergibt sich die nichtlineare Abbildung:
𝑝ns
𝑞ns=𝑓p(𝑢,𝛿)
𝑓q(𝑢,𝛿).(5)
Ein Betriebsfall
𝒪
kann nun als eine Menge von Wirk- und
Blindleistungen an jedem Knotenpunkt sowie der zugehöri-
gen Spannungsbeträge und -winkel als
𝒪:={𝑝ns,𝑞ns,𝑢,𝛿}(6)
definiert werden. Durch eine Linearisierung um den Arbeits-
punkt
3
erhält man anschließend das vereinfachte lineare
Netzmodell
𝑢=𝐿(𝒪)𝑞+˜
𝑢(𝒪)(7)
mit
𝐿
(
𝒪
)als arbeitspunktabhängiger Sensitivität der Kno-
tenspannungen gegenüber den Blindleistungsänderungen
an Knoten mit Q(U)-geregelten Anlagen und
˜
𝑢
(
𝒪
)als
arbeitspunktabhängigem Spannungsoffset.
Setzt man schließlich
(7)
in
(3)
für die Spannung zum
Zeitpunkt 𝑘ein, so erhält man den Ausdruck
𝑞𝑘+1 = (1 −𝜆)𝑞𝑘+𝜆𝑓(𝐿(𝒪)𝑞𝑘+˜
𝑢(𝒪)) =: Φ𝒪(𝑞𝑘)(8)
für die Dynamik des Gesamtsystems.
3 Stabilitätsbewertung unter
Einbeziehung von
Topologieänderungen
Dieser Abschnitt führt überblicksartig in die Methodik
zur Bewertung der converter-driven stability von
𝑄
(
𝑈
)-
geregelten DEAs gemäß [24] ein, wobei zunächst von einer
fixierten Netztopologie
𝜏
ausgegangen wird. Anschließend
wird der Ansatz hinsichtlich einer
𝑁
-1-Betrachtung im Rah-
men der Netzsicherheitsbewertung erweitert. Die bedeutet,
dass die Bewertung für alle
𝜏∈ 𝒯
durchgeführt werden
muss, wobei
𝒯
die Menge aller Topologien darstellt, welche
im Rahmen der Bewertung zu berücksichtigen sind.
3.1 Stabilitätsbewertung für feste
Topologien
Die zeitliche Entwicklung der Blindleistungen
𝑄
(
𝑈
)-
geregelter DEAs in der diskreten Darstellung
(8)
lässt sich
3Für eine detailliertere Betrachtung sei auf [24] verwiesen.
als Fixpunktiteration interpretieren. Daraus folgt, dass die
𝑄
(
𝑈
)-Regelung und damit die Spannung des Stromnetzes
genau dann stabil ist, wenn ein einziger Punkt existiert,
gegen welchen das System durch wiederholtes Anwenden
der Abbildung konvergiert. Dies motiviert die Arbeit [25],
welche in [24] um die Anwendung auf universale Netzstruk-
turen erweitert wurde. Kurzum lässt sich die Stabilität des
Netzes dann garantieren, wenn für den in
(2)
eingeführten
Filterparameter
𝜆
die Bedingung
𝜆∈0,¯
𝜆
gilt. Hierbei
resultiert die zulässige Obergrenze
¯
𝜆
für einen gewählten
Betriebsfall 𝒪des Netzes aus der Normbedingung
(1 −¯
𝜆)𝐸+¯
𝜆𝐵𝐿(𝒪)
2= 1,¯
𝜆 > 0(9)
mit der Einheitsmatrix
𝐸
, den maximalen Steigungen
𝛽max
der
𝑄
(
𝑈
)-Charakteristiken als Elemente der Diagonalmatrix
𝐵
und der arbeitspunktabhängigen Knotenspannungssen-
sitivtät
𝐿
(
𝒪
)aus
(7)
. In [24] wurde dabei gezeigt, dass
diese Aussage dann gilt, wenn der symmetrische Anteil von
𝐿
(
𝒪
)negativ definit ist
4
. Für vorgegebene Netztopologien
𝜏
, Arbeitspunkte
𝒪
und Steigungen
𝛽max
lässt sich damit
effizient die zulässige Obergrenze
¯
𝜆
ermitteln. Angenom-
men, man vergleicht diese mit dem 𝜆fix , das tatsächlich in
den DEAs eines Netzes realisiert ist, so lässt sich direkt die
Stabilitätsreserve eines Netzes quantifizieren.
Für die Anwendung des vorgestellten Verfahrens als Teil
der Bestimmung der SSR ist die vollständige Abdeckung
aller bewertungsrelevanter Arbeitspunkte sicherzustellen.
Ein Problem dieses Zugangs liegt jedoch in der Auswahl
des Arbeitspunktes
𝒪
, da die einzige Einschränkung für
diesen darin liegt, dass
(𝑝ns,𝑞ns )
aus der Menge der zuläs-
sigen Leistungsparamter
𝒞
der Anlagen stammen. Somit
ist nicht ohne Weiteres klar, welcher der unendlich vielen
Arbeitspunkte aus Betreibersicht der Kritischste ist. Hier
macht man sich zunutze, dass
¯
𝜆→
0impliziert, dass eine
höhere Gesamtkopplung im Netz vorliegt. Somit ergibt sich
der kritischste Betriebspunkt 𝒪krit als die Lösung von
min
𝑝ns,𝑞ns
¯
𝜆
u.d.B.d. (𝑝ns,𝑞ns )∈ 𝒞,¯
𝜆 > 0
𝐿(𝒪) + 𝐿(𝒪)⊤≺0
(1 −¯
𝜆)𝐸+¯
𝜆𝐵𝐿(𝒪)
= 1,
(10)
wobei die zugehörige minimale Filterkonstante mit
𝜆krit
bezeichnet wird.
4Diese Bedingung ist einfach zu prüfen und für den Großteil
aller praktisch relevanten Netze erfüllt, jedoch lediglich hinrei-
chend und daher konservativ. Anhang A gibt eine notwendige
Bedingung an.
6S. Krahmer et al., S. Krahmer et al.: Zur Notwendigkeit von Stabilitätsbetrachtungen von Umrichterinteraktionen
3.2 Berücksichtigung von
Topologieänderungen
Im Rahmen der
𝑁
-1-Untersuchung sind naturgemäß ver-
schiedene Netztopologien zu berücksichtigen, da die Admit-
tanzmatrix
𝑌
des Netzes von der Topologie abhängig ist. In
der Regel stellt der Netzbetreiber für diese Betrachtung eine
Menge
𝒯krit
relevanter Ausfälle von Netzbetriebsmitteln be-
reit. Diese
𝑁krit :
=
|𝒯krit|
Elemente umfassen dabei zumeist
kritische Betriebsmittel wie Transformatoren und hochaus-
gelastete Hauptleitungen, üblicherweise gilt:
𝑁krit ≪𝑁
.
Liegt eine solche Angabe nicht vor – wie für diesen Bei-
trag angenommen – werden lediglich die Längselemente als
ausfallwürdig betrachtet. Dabei werden jedoch diejenigen
Elemente ignoriert, die durch ihren Ausfall mindestens eine
𝑄
(
𝑈
)-geregelte DEA vom Slack isolieren würden. Damit
wird garantiert, dass die Anzahl an DEAs über alle Topo-
logievariationen hinweg konstant bleibt. Die verbleibenden
Längselemente werden im weiteren Beitrag analog zu einer
Netzbetreibervorgabe als
𝑁krit
bezeichnet. Es ergibt sich
formal die Anzahl
𝑍
=
𝑁krit
zu bewertender Netztopologi-
en.
3.3 Strategien zur Auswahl relevanter
Netzzustände
In Netzen mit begrenztem Umfang ist die Bewertung aller
𝑍
Netzzustände rechentechnisch problemlos umsetzbar, oft-
mals unter Nutzung von Parallelisierungswerkzeugen zur
Durchführung der Optimierung (10) für alle Topologien.
Für größere Netze wird die Lösung der Optimierungs-
probleme jedoch aufgrund der steigenden Anzahl an Op-
timierungsvariablen aufwendiger. Hier bietet es sich an,
die Leistungen nicht frei für jede Anlage zu variieren, son-
dern in Gruppen zusammenzufassen und über gemeinsame
Leistungsfaktoren zu parametrieren. Je nach Realisierung
betrachtet man somit nicht mehr die Gesamtheit aller mög-
lichen Betriebsfälle nach
(6)
, sondern nur noch die Menge
𝒦 ⊂ 𝒞
ausgewählter Fälle. Es ergibt sich somit die An-
zahl
𝑍sel
=
𝑁krit · |𝒦|
selektierter Netzzustände. Tabelle
1 gibt ein Beispiel für eine solche Auswahl mit der Auf-
teilung in die zwei Gruppen Erzeuger und Verbraucher in
Kombination mit zwei ausgewählten Leistungsfaktoren für
niedrige und hohe Auslastung. Zusammen mit dem ebenen
Spannungsfall (Leerlauf) führt dies auf
|𝒦|
= 5 relevante
Betriebsfälle.
Für ausgedehnte Netze mit einer hohen Anzahl an Lei-
tungen und Transformatoren sowie DEAs und Lasten stellt
sich jedoch die Frage, ob die Betrachtung eines reduzierten
Sets an manuell festgelegten Betriebsfällen für die Netzsi-
cherheit genügt und ob die benötigte Rechenzeit für alle
𝑍sel
Fälle noch der Forderung an eine effektive Bewertung
entspricht. An dieser Stelle bieten sich stochastische Me-
thoden – beispielsweise das in Abschnitt 1.1 diskutierte
Monte-Carlo-Verfahren – an.
Einen anderen Weg gehen indes Lindner und Witzmann
in [26] mit der Common-Rank-Approximation für ein ver-
wandtes Problem. Hierbei wird eine reduzierte Bewertungs-
metrik aus dem eigentlichen Kriterium abgeleitet, welche
ungenauer aber numerisch unaufwändig ist und daher für
alle Fälle ausgewertet werden kann. Anhand der Metrik
werden dann im nächsten Schritt in der Grundgesamtheit
aller Fälle die Kritischen identifiziert und dem eigentlichen,
numerisch aufwändigem Hauptkriterium zugeführt.
Eine passende reduzierte Metrik für den hier diskutier-
ten Anwendungsfall stellt
¯
𝜆0
(
𝜏
)als Lösung von
(9)
dar, wo-
bei zur Bestimmung ein
𝐿
(
𝒪KV-KE, 𝜏
)angenommen wird
und
𝒪KV-KE
den ebenen Spannungszustand nach Tabelle 1
darstellt. Hierdurch entfällt der numerisch rechenintensive
Schritt für die Lastflussrechnung bei der Bestimmung der
oberen Schranke.
4 Anwendungsfälle
Dieser Abschnitt befasst sich mit den Anwendungsmög-
lichkeiten des Bewertungsansatzes in Hinblick auf die
𝑁
-1-
Sicherheitsbewertung. Hierbei wird zunächst das Konzept
zur Beurteilung der Kritikalität verschiedener Netzbetriebs-
fälle bei festgelegten
𝑄
(
𝑈
)-Kennlinienanstiegen anhand der
maximal zulässigen Filterkonstante
¯
𝜆
aufgegriffen. Anschlie-
ßend wird auf die aus der Praxis motivierte Maximierung
der
𝑄
(
𝑈
)-Kennlinienanstiege für fixe Filterkonstanten ein-
gegangen.
Tab. 1: Leistungsfaktoren für ausgewählte Kombinationen von
Verbraucher- und Erzeugerleistungen.
Idx Szenario Leistung in %
Verbr. Erz.
1 Kein Verbr. - Keine Erz. (KV-KE) 0 0
2 Niedr. Verbr. - Niedr. Erz. (NV-NE) 20 20
3 Niedr. Verbr. - Hohe Erz. (NV-HE) 20 100
4 Hoher Verbr. - Niedr. Erz. (HV-NE) 100 20
5 Hoher Verbr. - Hohe Erz. (HV-HE) 100 100
S. Krahmer et al., S. Krahmer et al.: Zur Notwendigkeit von Stabilitätsbetrachtungen von Umrichterinteraktionen 7
4.1 Bewertung von Netzbetriebsfällen
anhand zulässiger Filterkonstanten
Zur sinnvollen Übertragbarkeit auf ausgedehnte Netze und
Bewertung von Topologieänderungen adaptiert man das
Optimierungsproblem
(10)
auf die endliche Menge an aus-
gewählten Betriebszuständen
𝒦
und definiert
˜
𝜆
(
𝜅, 𝜏
)als die
jeweilige Lösung5von
(1 −˜
𝜆(𝜅, 𝜏 ))𝐸+˜
𝜆(𝜅, 𝜏 )𝐵𝐿(𝜅, 𝜏 )
= 1 (11)
für
˜
𝜆
(
𝜅, 𝜏
)
>
0und alle
𝜅
aus
𝒦
sowie
𝜏
aus
𝒯krit
. Anstatt
der Optimierung über alle Betriebszustände für jede Topo-
logie erhält man nach Lösen der
𝑍sel
Gleichungen direkt
die Approximation
˜
𝜆krit := min
𝜅,𝜏
˜
𝜆(𝜅, 𝜏 )(12)
zur Abschätzung der Stabilitätsreserve des Netzes.
4.2 Ermittlung optimaler
Kennlinienanstiege
Die zweite Applikationsoption richtet sich an die Berech-
nung maximaler
𝑄
(
𝑈
)-Kennlinienanstiege
𝛽max
bei festge-
setzten Filterkonstanten aus [24], welche hier um die Be-
trachtung verschiedener Topologiezustände erweitert wird.
Soll beispielsweise im Rahmen einer erweiterten Netzsi-
cherheitsbewertung die Anpassung respektive Optimierung
von Blindleistungsarbeitspunkten erfolgen, kann dies neben
der direkten Sollwertvorgabe auch über Parameteranpas-
sung
𝑄
(
𝑈
)-geregelter DEAs erfolgen, vgl. [16, 21]. Dabei
ist
𝜆
durch Vorgaben aus den Netzanschlussrichtlinien limi-
tiert und für die weiteren Schritte als
𝜆fix
vorgegeben. Für
eine feste Topologie
𝜏
ist es aus Sicht eines Netzbetreibers
demnach von Interesse, die maximal zulässigen Steigungen
𝛽max
der
𝑄
(
𝑈
)-Charakteristiken aller Anlagen unter Ein-
haltung der converter-driven stability zu finden. Die lässt
sich erneut als Optimierungsproblem zur Maximierung der
spannungsstützenden Wirkung aller
𝑚
Anlagen auffassen,
für welches man die Kostenfunktion
𝑐(𝛽max,𝐿):=𝑚
𝑚
𝑖=0 ‖𝑙𝑖𝑖‖𝛽max,𝑖
(13)
ansetzt, in welchen der Kehrwert des gewichteten Mittels
der Anstiege
𝛽𝑖
mit den Eigensensitivitäten
𝑙𝑖𝑖
der Knoten-
spannungssensitivitätsmatrix
𝐿
aus
(7)
gebildet wird. Um
5Nur für den Fall, dass
𝐿
(
𝜅, 𝜏
) +
𝐿⊤
(
𝜅, 𝜏
)
≻
0oder die Vor-
aussetzungen für Lemma 1 erfüllt sind, sonst Annahme von
˜
𝜆(𝜅, 𝜏 )=0, da das Kriterium nicht angewendet werden kann.
dabei gleichzeitig die Stabilität des Netzes für das tatsäch-
liche
𝜆fix
zu garantieren, fordert man zusätzlich, dass
(9)
für jede Wahl von
𝛽max
auch für
𝜆fix
erfüllt ist. Unter Be-
rücksichtigung der reduzierten Arbeitspunktmenge
𝒦
erhält
man somit die Optimierungsprobleme6
min
𝛽max
𝑐(𝛽max,𝐿)
u.d.B.d. 𝛽max >0
‖(1 −𝜆fix)𝐸+𝜆fix 𝐵(𝛽max)𝐿‖<1
𝐿+𝐿⊤≻0
(14)
zur Bestimmung der maximal zulässigen Kennlinienanstiege
𝛽max(𝜅, 𝜏 )für alle 𝜅aus 𝒦sowie 𝜏aus 𝒯krit.
5 Anwendung auf
Benchmarknetze
In diesem Kapitel erfolgt die Anwendung des vorgestellten
Bewertungsverfahrens auf zwei Benchmarknetze. Hierbei
kommt es zu keiner Variation des Spannungsniveaus am
Slack, es gelten die jeweiligen Standardwerte der Bench-
marknetze. In der Diskussion wird der Einfluss von Be-
triebsfällen und Topologiezuständen auf die Zulässigkeit
von
𝑄
(
𝑈
)-Parametersätzen bewertet. Dabei wird zunächst
für eine vorgegebene Verteilung der Anstiege
𝛽
der Ein-
fluss der Netzzustände auf die maximal zulässige Filterkon-
stante
¯
𝜆
eruiert, bevor für praktisch relevante Parameter
𝜆fix
die Kennlinienanstiege optimiert werden und deren
Abhängigkeit von Betriebs- und Topologiefällen diskutiert
wird. Bezüglich der DEA-Dynamik wurden die Parameter
𝑡s
= 2 s und
𝑡f
= 2 s, basierend auf einer typischen DEA-
Systemdynamik aus [23, Tab. II] gewählt. Daraus ergibt
sich die im Netz realisierte Filterkonstante
𝜆fix
= 0
,
632. Die
Bereitstellung der Netzdaten aus dem Netzberechnungspro-
gramm PowerFactory erfolgte mit Hilfe der Exportfunktion
der Python-Toolbox powerfactory-tools [27].
5.1 Mittelspannungsnetz CIGRE MV
Durch den signifikanten Anstieg an installierter Erzeugungs-
leistung in den Mittelspannungsnetzen wird eine vertiefte
Netzsicherheitsbewertung auch in diesen Netzebenen nötig.
Das 12-Knoten-Benchmarknetz CIGRE MV in der Variante
European [28], welches in Abbildung 3 dargestellt ist, wur-
de für die folgenden Betrachtungen in folgenden Punkten
6Worin anstatt
𝐿
+
𝐿⊤≻
0auch die Bedingung aus Lemma 1
verwendet werden kann.
8S. Krahmer et al., S. Krahmer et al.: Zur Notwendigkeit von Stabilitätsbetrachtungen von Umrichterinteraktionen
Abb. 3: Benchmarknetze CIGRE MV European mit geschlossenen
Kuppelstellen in Teilnetz 1 und zusätzlichen DEAs.
modifiziert, welche für diesen Beitrag als Nominalfall gelten
sollen: a) In Betrieb sind nur die zwölf Knoten des Teilnet-
zes 1b) Die Ringe sind geschlossen c) Die Nennleistung
der Windkraftanlagen wurde um den Faktor zwei, die der
Photovoltaikanlagen um den Faktor zehn gegenüber dem Re-
ferenzfall erhöht d) Die DEAs sind mit einer
𝑄
(
𝑈
)-Regelung
ausgestattet und besitzen die nominale
𝑄
(
𝑈
)-Charakteristik
aus Anhang B. Es folgt die Diskussion.
Bewertung für vorgegebene einheitiche Kennlinienanstiege
Unter Annahme eines einheitlichen
𝑄
(
𝑈
)-
Kennlinienanstieges
𝛽
gemäß Anhang B (25 %
/pu
) an
allen Anlagen können unter Anwendung von
(11)
die appro-
ximierten betriebspunktabhängigen Oberschranken
˜
𝜆
(
𝜅, 𝜏
)
für die charakteristischen Betriebsfälle nach Tabelle 1 bei
verschiedenen Netztopologien berechnet werden. Von be-
sonderen Interesse sind dabei die jeweils kleinsten Werte
über alle Topologievariationen aus
𝒯
, welche im Folgenden
kurz mit ˜
𝜆𝒯(𝜅)bezeichnet werden.
In Tabelle 2 werden diese Werte für jeden Betriebs-
fall zusammen mit denen der Nominaltopologie
˜
𝜆nom
(
𝜅
)
dargestellt. Hier wird ersichtlich, dass die
˜
𝜆𝒯
(
𝜅
)für alle Be-
triebsfälle
𝑘
unterhalb der jeweiligen
˜
𝜆nom
(
𝜅
)liegen, wobei
der Betriebsfall
HV-NE
die insgesamt kleinste Filterkonstante
aufweist. Demnach ist mindestens einer der betrachteten To-
pologiezustände des
𝑁
-1-Falls kritischer als der Nominalfall,
sodass mit dem hier verwendeten Kriterium die converter-
driven stability für den gewählten
𝑄
(
𝑈
)-Parametersatz nicht
über alle Netzzustände gewährleistet werden kann. Es emp-
fiehlt sich daher entweder eine Reduzierung des gewähl-
ten Anstiegs
𝛽
oder die detaillierte Überprüfung in einer
transienten Simulation. Weiterhin ist ersichtlich, dass die
minimal zulässige Filterkonstante
˜
𝜆
(
𝜅, 𝜏
)insgesamt eine
größere Abhängigkeit von den Topologiezuständen als von
den Betriebsfällen aufweist.
Durch die arbiträre Vorgabe von
𝛽
kommt es zu teils
großen Über- bzw. Unterschreitungen des avisierten
𝜆fix
,
was die Notwendigkeit für eine gezielte Anpassungen der
Anstiege auf die jeweilige Topologie verdeutlicht, worauf im
nächsten Punkt eingegangen wird.
Bewertung bei vorgegebener DEA-Filterkonstante
Zur Garantie der Stabilität im Topologienominalfall werden
zunächst die Anstiege
𝛽
gemäß
(14)
und ein gegebenes
𝜆fix
für alle Betriebsfälle nach Tabelle 1 optimiert. Man erhält
die maximal zulässigen
𝛽max
(
𝜅, 𝜏nom
)in den jeweiligen
DEA-Knoten für die verschiedenen Betriebsfälle
𝜅∈ 𝒦
,
welche mithilfe des
×
-Markers in Abbildung 4 dargestellt
sind. Wie zu erkennen, stellen die Betriebsfälle 1, 4 und 5
nach Tabelle 1 dabei die kritischeren Szenarien dar. Die
zulässigen Anstiege liegen im Bereich um 20 %/pu.
Im Anschluss daran werden die maximalen Anstiege für
alle Topologievariationen des
𝑁
-1-Falls bestimmt, deren Ver-
teilungen an den einzelnen Knoten jeweils als Violinenkurve
ebenfalls in Abbildung 4 aufgetragen sind. Die Betriebsfälle
mit hoher Last führen auch hier aufgrund der Knotenspan-
nungssensitivität
𝐿
(
𝒪
)zu verringerten
𝛽max
. Hierbei zeigt
sich die Wichtigkeit der Berücksichtigung von
𝑁krit
Topolo-
giezuständen, da die niedrigsten Werte für
𝛽max
in einigen
Knoten teils deutlich unter dem des Nominalfalls liegen.
Wie im Ausschnitt in Abbildung 5 zu erkennen, kommt es
dabei am Knoten 3un 4im
𝑁
-1-Fall (konkret Ausfall der
Leitung 4in Abb. 3) sogar zu einer Unterschreitung des
empfohlenen Maximalwerts nach deutscher Anschlussricht-
linie [29] von
𝛽
= 16
,
5 %
/pu
, welchen man im Nominalfall
als unkritisch bewertet hätte.
In der Bewertung der Kritikalität von Topologiezustän-
den kann anstatt
𝛽max
auch die notwendige Reduzierung
von
¯
𝜆
zur Erhaltung der Verteilung
𝛽max
des Topologie-
nominalfall herangezogen werden. Auch hierbei zeigt sich,
dass der Ausfall von Leitung 4 kritisch zu bewerten ist.
Tab. 2: Minimal zulässige Filterkonstanten
˜
𝜆𝒯
(
𝜅
)über alle be-
trachteten
𝑁krit
=
10
Topologiefehler für vier charakteristische
Betriebsfälle im CIGRE-MV-Netz mit den Schranken für die No-
minaltopologie in Klammern.
Erzeugung Verbrauch
Niedrig Hoch
Niedrig 0,576 (0,6321) 0,571 (0,6324)
Hoch 0,578 (0,6321) 0,575 (0,6325)
S. Krahmer et al., S. Krahmer et al.: Zur Notwendigkeit von Stabilitätsbetrachtungen von Umrichterinteraktionen 9
34567891011
Knotennummer →
0
5
10
15
20
βmax in %/pu →
Szenario KV-KE
Szenario NV-NE
Szenario NV-HE
Szenario HV-NE
Szenario HV-HE
Abb. 4: Verteilungen der maximalen
𝑄
(
𝑈
)-Kennlinienanstiege
𝛽max
(
𝜅, 𝜏
)in den einzelnen Knoten des CIGRE-MV-Netzes für
verschiedene Betriebsfälle und Topologien sowie Anstiege für die
Nominaltopologie (×-Marker). Mittelwerte als — Marker.
34567891011
Knotennummer →
16
18
20
22
βmax in %/pu →
Szenario HV-NE
Szenario HV-HE
βmax, TAR
Abb. 5: Verteilungen der maximalen
𝑄
(
𝑈
)-Kennlinienanstiege
𝛽max
(
𝜏
)in den einzelnen Knoten des CIGRE-MV-Netzes und To-
pologien für den HV-NE- und HV-HE-Betriebsfall mit Anstiegen
für die Nominaltopologie (×-Marker). Mittelwerte als — Marker.
5.2 Hochspannungsnetz Simbench HV
Im 62 Knoten umfassenden Benchmarknetz SIMBENCH
HV in der Variante Mixed aus [30] wurden gegenüber der
Referenz die Transformatoren der Netzverknüpfungspunkte
durch Freileitungsäquivalente ersetzt und einem gemein-
samen 110-kV-Slack zugeführt. Des Weiteren wurden alle
Generatoren mit einer
𝑄
(
𝑈
)-Regelung ausgestattet und be-
sitzen die nominale
𝑄
(
𝑈
)-Charakteristik aus Anhang B. Im
Weiteren wird
𝛽
jedoch als Ergebnis der Optimierungsme-
trik
(13)
eingestellt. Abbildung 6 zeigt die resultierende
Netzstruktur.
Abb. 6: Gewählte Konfiguration des Benchmarknetzes SIM-
BENCH HV. Schematische, reduzierte Darstellung.
Bewertung bei vorgegebenen Kennlinienanstiegen
Zur Garantie der Stabilität im Nominalzustand werden
gemäß
(14)
die Anstiege
𝛽
erneut so gewählt, dass
˜
𝜆
(
𝜅, 𝜏nom
)
≈𝜆fix
für alle
𝑘∈ 𝒦
erfüllt ist. Dabei wird
davon ausgegangen, dass in
𝜆fix
ein Sicherheitsaufschlag
von 5 % vorgesehen wurde, um im Fall einer Störung noch
eine ausreichende Reserve zur tatsächlichen Parametergren-
ze der Anlagen vorzuhalten. Im Anschluss werden diese
𝛽
dann für alle Topologiezustände beibehalten und der
Einfluss auf die zulässige Filterkonstante
˜
𝜆
(
𝜅, 𝜏
)unter-
sucht. Für dieses Szenario stellt Abbildung 7 den Fehler
Δ
˜
𝜆
(
𝜅, 𝜏
)
:
=
˜
𝜆
(
𝜅, 𝜏
)
−𝜆fix
für alle
𝑘∈ 𝒦
und
𝜏∈ 𝒯 ∖ {𝜏nom}
dar. Hierbei sind der Übersichtlichkeit halber nur kritische
Fälle mit
Δ
˜
𝜆
(
𝜅, 𝜏
)
>
5 %
𝜆fix
dargestellt, für welche die
Sicherheitsreserve nicht ausreichend wäre.
Wie in Abbildung 6 ersichtlich repräsentieren die Lei-
tungen mit den Indizes 96 und 98 die Anbindung des Ver-
teilnetzes an den Slack. Infolge dieser Betriebsmittelausfälle
ist aufgrund der signifikanten Änderung der Knotenadmit-
tanzmatrix sowie des allgemeinen Spannungsniveaus eine
deutliche Reduzierung des zulässigen
˜
𝜆
(
𝜅, 𝜏
)sichtbar. Her-
vorzuheben ist ebenso der Topologiezustand mit dem Index
53, welcher mit der Auftrennung des Rings durch Ausfall
der Leitung 53 korrespondiert. Die dadurch entstehenden
Leitungsstiche weisen nunmehr eine erhöhte Anlagenkopp-
lung auf, was sich in einer starken Reduzierung von
˜
𝜆
(
𝜅, 𝜏53
)
manifestiert.
Zusammenfassend lässt sich feststellen, dass durch diese
Art von Betrachtungen kritische Topologiezustände identifi-
ziert und der mögliche Anpassungsbedarf von Anlagenpara-
metern ermittelt werden können.
10 S. Krahmer et al., S. Krahmer et al.: Zur Notwendigkeit von Stabilitätsbetrachtungen von Umrichterinteraktionen
53 68 72 96 98
Index ider ausgefallenen Leitung
−0.20
−0.15
−0.10
−0.05
0.00
∆˜
λ(k, τ )→
5-%-Grenze
Szenario KV-KE
Szenario NV-NE
Szenario NV-HE
Szenario HV-NE
Szenario HV-HE
Abb. 7: Bewertung von Topologiezuständen im Netz SIMBENCH
HV anhand des Fehlers Δ
˜
𝜆
(
𝜅, 𝜏
)
:
=
˜
𝜆
(
𝜅, 𝜏
)
−𝜆fix
für die je-
weiligen Betriebsfälle. Darstellung kritischer Zustände mit einer
Abweichung größer 5 % in mindestens einem der Betriebsfälle.
Bewertung bei vorgegebener DEA-Filterkonstante
Wie auch im Fall des Netzes CIGRE MV stellt Abbildung 8
die Anstiege
𝛽max
(
𝜅, 𝜏
)als Ergebnisse des Optimierungspro-
blems
(14)
mit dem Ziel der maximalen durchschnittlichen
Spannungsstützung im Netz nach
(13)
für alle
𝜏∈ 𝒯
dar,
wobei die Berechnung erneut unter Berücksichtigung ei-
nes vorgegebenem
𝜆fix
erfolgt. Abgebildet sind dabei die
kritischen Betriebsfälle 1, 4 und 5 nach Tabelle 1.
Es ist ersichtlich, dass im Topologienominalfall (
×
-
Marker) die jeweiligen Anstiege für die Betriebsfälle dicht
beieinander liegen. Dem gegenüber zeigt sich entlang der
Anlagenposition im Netz (Knotennummer) eine heterogene
Verteilung der
𝛽max
, was auf den unterschiedlichen Einfluss
der DEAs auf das Spannungsniveau des Netzes schließen
lässt. Bei Topologieänderungen zeigen sich unterschiedlich
starke Auswirkungen auf das
𝛽max
der DEA des jeweili-
gen Knotens. Hierbei lässt sich die Tendenz ableiten, dass
Anlagen mit hohen Nominalwerten eine höhere Varianz
bezüglich der
𝑁
-1-Fälle aufweisen. Dies zeigt sich insbeson-
dere für die Knoten 3, 23, 31, 38 und 41, welche aufgrund
der geringen DEA-Bemessungsleistung die Zuweisung eines
höheren
𝛽
erfahren. Besonders markant ist des Weiteren
Knoten 9, welcher eine Anlagenleistung von ca. 140
MW
aufweist und sich zudem am Ende eines Netzausläufers be-
findet. Aufgrund der großen Wirkung auf die Spannung und
damit die Stabilität verkoppelter Anlagen wird dieser DEA
vom Optimierer lediglich der untere Grenzwert
𝛽
= 1 %
/pu
zugewiesen. Eine Abhängigkeit von den Netzzuständen ist
daher für die gewählte Optimierungsmetrik nicht ersichtlich.
Eine große Topologieabhängigkeit zeigt hingegen Konten 55,
welcher am Ende eines Netzausläufers die größte Entfernung
vom Slack aufweist.
Als interessant erweist sich weiterhin die Erkenntnis,
dass der Satz
𝛽max
(
𝒪KV-KE
)des Betriebsfalls 1 eine gute
Worst-Case-Abschätzung aller dedizierten Betriebsfälle dar-
stellt. Bei der Bewertung dieses Netzes kann demnach die
Untersuchung für alle Betriebsfälle aus
𝒦
– und die damit
verbundene zeitaufwändige Lastflussiteration – vermieden
werden.
6 Zusammenfassung
In diesem Beitrag wird die Anwendung eines Kriteriums
zur Bewertung der converter-driven stability in Netzen mit
𝑄
(
𝑈
)-geregelten DEAs vorgestellt. Das Kriterium basiert
auf einer zeitdiskreten Systemdarstellung und ermöglicht
die Bewertung von Maßnahmen zum Blindleistungsmana-
gement im Rahmen der Netzsicherheitsbewertung. Die Au-
toren zeigen mit Fokus auf die praktische Anwendung wie
eine Bewertung hinsichtlich des
𝑄
(
𝑈
)-Kennlinienanstiegs
𝛽
und der Anlagendynamik
𝜆
erfolgen kann. Mit Hilfe einer
Optimierung lässt sich der kritischste Betriebspunkt eines
Netzes nur auf der Grundlage der maximalen Leistungs-
werte in jedem Knotenpunkt finden und der Einfluss von
Topologieänderungen im Rahmen der
𝑁
-1-Untersuchung
bewerten. Insbesondere für Netze mit vielen Anlagen oder
einer hohen Anzahl an Topologievarianten kann so die Re-
chenzeit unpraktikabel groß werden. Es wurde gezeigt, dass
eine Reduktion zu bewertender Netzzustände durch die Dis-
kretisierung von Betriebsfällen eine gute Lösung darstellt.
Die Anwendung des Verfahrens befähigt den Netzbetrei-
ber den Einfluss einer Topologieänderung auf die Verkopp-
lung von
𝑄
(
𝑈
)-geregelten DEAs zu bewerten. Weiterhin
zeigt sich, dass sich ein für den Nominalfall optimierter
𝑄
(
𝑈
)-Parametersatz trotz Sicherheitsaufschlag im (
𝑁
-1)-
Fall als unsicher hinsichtlich der Stabilitätsbewertung her-
ausstellen kann.
Die Autoren zielen in zukünftigen Arbeiten auf den Ver-
gleich mit bereits existierenden Kriterien wie z. B. denen
in [23]. Des Weiteren soll in Hinblick auf die Diskriminie-
rungsfreiheit die Maximierung der spannungsstützenden
Wirkung bei jeweils gleicher Anlagenwirkung untersucht
werden. Dazu ist die Optimierungsmetrik anzupassen.
Für die Auswahl kritischer Betriebszustände kann eine
Bewertung von
𝜆0
im Topologienominalfall und für einen
ebenen Spannungszustand ausreichend sein. In Zukunft
soll dieses Vorgehen unter Zuhilfenahme der Methodik von
[26] weiterentwickelt werden. Die Erkenntnisse aus der An-
wendung auf das Netz SIMBENCH HV sollen an weiteren
Netzen (insbesondere Übertragungsnetze mit hohem
𝑋/𝑅
-
Verhältnis) bestätigt werden.
S. Krahmer et al., S. Krahmer et al.: Zur Notwendigkeit von Stabilitätsbetrachtungen von Umrichterinteraktionen 11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
17
18
19
20
21
23
24
25
26
27
28
29
31
33
34
38
41
42
43
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
61
Knotennummer →
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
βmax in %/pu →
Szenario KV-KE
Szenario HV-NE
Szenario HV-HE
Abb. 8: Verteilungen der maximalen
𝑄
(
𝑈
)-Kennlinienanstiege
𝛽max
(
𝜅, 𝜏
)in den einzelnen Knoten des Netzes SIMBENCH HV für
verschiedene Betriebsfälle und Topologien für die Optimierung mit dem Ziel maximaler spannungsstützender Wirkung, mit Anstiege für
die Nominaltopologie (×-Marker). Mittelwerte als — Marker.
A Notwendige Bedingung für die
Existenz einer Ruhelage
In [31, Korollar 3], wird für die Existenz eine Ruhelage
gefordert, dass die Matrix
𝐴:
=
−𝐿−1
zu der Klasse der
sogenannten positiven Matrizen
𝒫
gehören muss. Diese
Klasse kann als eine Verallgemeinerung der positiv definiten
Matrizen verstanden werden, in [32] findet sich u.a. folgende
Definition für die Zugehörigkeit zu 𝒫:
Definition 1 (Matrixeigenschaft (ii) aus [32, Th. 1.1])
. Für
jeden Vektor
𝑥
= 0 existiert eine positiv definite Diagonal-
matrix 𝐷, sodass 𝑥𝑇𝐷𝐴𝑥 >0.
Da die quadratische Form in Definition 1 lediglich vom
symmetrischen Anteil von
𝐷𝐴
abhängt, lässt sich die Be-
dingung ebenso als
𝑥𝑇𝐷𝐴 +𝐴⊤𝐷𝑥>
0formulieren,
was wiederum äquivalent zur Bedingung
𝐷𝐴
+
𝐴⊤𝐷≻
0
ist, worin
≻
0als positiv definit gelesen wird. Aufgrund der
Ähnlichkeit zur Ljapunov-Gleichung lässt sich somit direkt
die erste notwendige Bedingung angeben:
Annahme 1
.Alle Eigenwerte von
𝐴
besitzen einen positiven
Realteil.
Es gilt nun zu klären, ob sich ein solches (im Sinne der
Norm) möglichst kleines
𝐷*
finden lässt, wofür sich die
Formulierung als Optimierungsproblem
𝐷*:= arg min
𝐷
‖𝐷‖2
u.d.B.d. 𝐷−𝐸≻0
𝐷𝐴 +𝐴⊤𝐷≻0
(15)
anbietet, wobei o.B.d.A für bessere numerische Stabilität
der kleinste Eigenwert von
𝐷
größer als 1gefordert wird.
Um auch für größere Netze eine effiziente numerische Lösung
zu ermöglichen, soll das Problem als lineare Matrixunglei-
chung (LMI) formuliert werden. Hierfür muss der nichtli-
neare Normausdruck in
(15)
ersetzt werden, wofür man sich
das Schur-Komplement zu nutze macht, welches bezüglich
des Elements
𝐻
einer Blockmatrix
𝑀
=
𝐹 𝐺
𝐺⊤𝐻
als
𝑀/𝐻:
=
𝐹−𝐺𝐻−1𝐺⊤
definiert ist. Eine nützliche Eigen-
schaft des Komplements ist dabei, dass für invertierbare
𝐻
die Äquivalenzbeziehung
𝑀≻0⇔𝐻≻0,𝑀/𝐻≻0(16)
gilt. Wählt man nun
𝐹
=
𝛾2𝐸
,
𝐺
=
𝐷
und
𝐻
=
𝐸
ergibt
sich
𝑀≻0⇔𝛾2𝐸−𝐷2≻0(17)
12 LITERATUR
was sich mithilfe der Spektralnorm zur Beziehung
𝑀≻0⇔ ‖𝐷‖2< 𝛾𝐸(18)
umformen lässt. Damit lässt sich die Forderung nach einer
minimalen Realisierung der Skalierungsmatrix
𝐷
durch
die Forderung ersetzen, dass eine, von der Hilfsvariablen
𝛾
abhängige, Matrix
𝑀
(
𝛾
)positiv definit ist und sich anstatt
dessen ein 𝛾 > 0minimieren:
min
𝐷𝛾(Min. Realisierung)
u.d.B.d. 𝐷−𝐸≻0(Pos. Definitheit)
𝐷𝐴 +𝐴⊤𝐷≻0 (𝒫-Zugehörigkeit)
𝛾2𝐸 𝐷
𝐷 𝐸≻0.(Hilfsbedingung)
(19)
Eine Matrix
𝐴
liegt somit genau dann in
𝒫
, wenn Annahme
1 erfüllt ist und das Problem
(19)
eine Lösung besitzt. Somit
folgt für die Existenz einer Ruhelage:
Lemma 1 (Notwendige Bedingung für eindeutige Ruhelage)
.
Es existiert dann eine eindeutige Ruhelage für das System
(8)
, wenn für
𝐴
=
−𝐿
Annahme 1 erfüllt ist und
(19)
eine
Lösung besitzt.
B Nominalparameter der
𝑄(𝑈)-Charakteristiken
Die Standardparameter für die Charakteristik wurden in
Anlehnung an die TAR HS [33] zu
𝑈oe
= 0
,
9008
pu
,
𝑈d,min
= 0
,
92
pu
,
𝑈d,max
= 1
,
08
pu
,
𝑈ue
= 1
,
0992
pu
,
𝑄min/𝑃r
=
−
48 %,
𝑄d
= 0, sowie
𝑄max/𝑃r
= 48 % ge-
wählt. Dies resultiert in Kennlinienanstiegen von
𝛽oe
=
𝛽ue = 25 %/pu.
Danksagung: Die Autoren danken Jonas Schmitt für die
Vorarbeiten zur Erweiterung des Stabilitätskriteriums auf
allgemeine Netzstrukturen, vgl. [24].
Finnazierung: Dieser Beitrag entstand im Rahmen des Pro-
jektes STABEEL, gefördert durch die Deutsche Forschungs-
gemeinschaft (DFG, doi: 10.13039/501100001659) – Pro-
jektnummer 442893506.
Literatur
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WindEurope. Wind energy in Europe - 2022 statistics
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Autorenverzeichnis
Dipl.-Ing. Sebastian Krahmer
Institut für Elektrische Energieversorgung
und Hochspannungstechnik, Fakultät
Elektrotechnik und Informationstechnik,
Technische Universität Dresden,
Deutschland
sebastian.krahmer@tu-dresden.de
Dipl.-Ing. Sebastian Krahmer absolvierte ein Studium der Elek-
trotechnik an der Technischen Universität Dresden. Seit 2015 ist
er dort als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Elektri-
sche Energieversorgung und Hochspannungstechnik beschäftigt
und seit 2019 Gruppenleiter der Arbeitsgruppe Planung und Be-
trieb von Netzen. Seine Forschungsinteressen sind die Gestaltung
von Betriebsführungskonzepten unter Einbeziehung moderner
Kommunikationsstandards, der Beitrag von dezentralen Erzeu-
14 LITERATUR
gungsanlagen zu den Systemdienstleistungen, diesbezügliche
Stabilitätsbewertungsverfahren sowie DC-Microgrids.
Dipl.-Ing. Stefan Ecklebe
Institut für Regelungs- und
Steuerungstheorie, Fakultät Elektrotechnik
und Informationstechnik, Technische
Universität Dresden, Deutschland
stefan.ecklebe@tu-dresden.de
Dipl.-Ing. Stefan Ecklebe ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am
Institut für Regelungs- und Steuerungstheorie der Technischen
Universität Dresden. Zu seinen Arbeitsgebieten zählen die Mo-
dellierung und Regelung von Systemen mit örtlich verteilten
Parametern in der Kristallzüchtung sowie die Modellierung und
Stabilitätsanalyse von elektrischen Netzen mit dezentralen Erzeu-
gungsanlagen.
Prof. Dr.-Ing. Peter Schegner
Institut für Elektrische Energieversorgung
und Hochspannungstechnik, Fakultät
Elektrotechnik und Informationstechnik,
Technische Universität Dresden,
Deutschland
peter.schegner@tu-dresden.de
Prof. Peter Schegner ist Direktor des Institutes für Elektrische
Energieversorgung und Hochspannungstechnik an der Techni-
schen Universität Dresden. Er leitet zahlreiche Forschungspro-
jekte auf den Gebieten: Planung und Betrieb elektrischer Net-
ze, Versorgungsqualität, Entwurf und Betrieb von Smart Grids,
Selektivschutz- und Automatisierungstechnik sowie Stabilität
elektrischer Netze.
Prof. Dr.-Ing. habil. Dipl.-Math. Klaus
Röbenack
Institut für Regelungs- und
Steuerungstheorie, Fakultät Elektrotechnik
und Informationstechnik, Technische
Universität Dresden, Deutschland
klaus.roebenack@tu-dresden.de
Prof. Klaus Röbenack ist Direktor des Instituts für Regelungs-
und Steuerungstheorie an der Fakultät Elektrotechnik und
Informationstechnik der Technischen Universität Dresden. Sei-
ne Arbeitsgebiete umfassen den Entwurf nichtlinearer Regler und
Beobachter sowie das wissenschaftliche Rechnen.
