Seismic Vulnerability of Tunnels and Underground Structures: Recent Developments and Open Issues (in Greek)

Abstract

This paper discusses the recent advances in the assessment of seismic vulnerability of tunnels, based on a thorough review of the state-of-the-art. Emphasis is placed on the available analytical methodologies for the development of Probabilistic Seismic Demand Models (PSDM), which describe the relationship between the amplitude of seismic hazard and the seismic response of the examined structure, as well as the proposal of fragility functions. Furthermore, a new methodology for the seismic vulnerability assessment of circular tunnels, developed in the frame of research project INFRARES (www.infrares.gr), is briefly presented.

Full text

Σεισμική Τρωτότητα Σηράγγων και Υπόγειων Κατασκευών: Εξελίξεις και
Ανοιχτά Ζητήματα
Seismic Vulnerability of Tunnels and Underground Structures: Recent
Developments and Open Issues
ΤΣΙΝΙΔΗΣ, Γ. Πολιτικός Μηχανικός, Επίκ. Καθηγητής, Π.Θ.
ΚΑΡΑΤΖΕΤΖΟΥ, Α. Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Μεταδιδάκτορας Ερευνήτρια, Α.Π.Θ.
ΣΤΕΦΑΝΙΔΟΥ, Σ. Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Μεταδιδάκτορας Ερευνήτρια, Α.Π.Θ.
ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Η εργασία παρουσιάζει αδρομερώς τις εξελίξεις στο πεδίο της εκτίμησης της
τρωτότητας σηράγγων έναντι σεισμικού κινδύνου, βάσει μιας εκτενούς ανασκόπησης της
σχετικής βιβλιογραφίας. Έμφαση δίδεται στις διαθέσιμες αναλυτικές μεθοδολογίες για την
ανάπτυξη Πιθανοτικών Μοντέλων Σεισμικής Απαίτησης, τα οποία περιγράφουν τη σχέση
μεταξύ της έντασης του σεισμικού κινδύνου και της σεισμικής απόκρισης της εξεταζόμενης
κατασκευής, καθώς και για την πρόταση συναρτήσεων τρωτότητας. Παρουσιάζεται, ακόμα,
μια νέα μεθοδολογία για την εκτίμηση της τρωτότητας κυκλικών σηράγγων, η οποία
αναπτύσσεται στο πλαίσιο του ερευνητικού έργου INFRARES (www.infrares.gr).
ABSTRACT : This paper discusses the recent advances in the assessment of seismic
vulnerability of tunnels, based on a thorough review of the state-of-the-art. Emphasis is placed
on the available analytical methodologies for the development of Probabilistic Seismic Demand
Models (PSDM), which describe the relationship between the amplitude of seismic hazard and
the seismic response of the examined structure, as well as the proposal of fragility functions.
Furthermore, a new methodology for the seismic vulnerability assessment of circular tunnels,
developed in the frame of research project INFRARES (www.infrares.gr), is briefly presented.
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Τα τελευταία χρόνια έχουν αναπτυχθεί αριθμητικές μεθοδολογίες για τη διερεύνηση της
σεισμικής συμπεριφοράς και τρωτότητας σηράγγων και υπόγειων κατασκευών (Tsinidis et al.,
2020). Οι περισσότερες από τις διαθέσιμες μεθοδολογίες, εστιάζουν στη συμπεριφορά έναντι
σεισμικής ταλάντωσης στην εγκάρσια έννοια, καθώς αυτή η συμπεριφορά σχετίζεται με την
ανάπτυξη σημαντικών εντατικών μεγεθών στη διατομή σηράγγων και υπόγειων κατασκευών.
Η αξιολόγηση της τρωτότητας των σηράγγων και των υπόγειων κατασκευών έναντι σεισμικά
επαγόμενων αστοχιών του εδάφους (π.χ. μετακινήσεις λόγω ενεργοποίησης σεισμικών
ρηγμάτων, εδαφικές ρευστοποιήσεις ή κατολισθήσεις πρανών σε εισόδους ορεινών
σηράγγων) δεν έχει λάβει την ίδια προσοχή (Tsinidis et al., 2022). Μια πρώτη ταξινόμηση των
διαθέσιμων μεθοδολογιών, μπορεί να γίνει βάσει του τύπου της εξεταζόμενης κατασκευής, σε
μεθόδους που αφορούν σε σήραγγες σε σκληρά πετρώματα, σήραγγες με διάτρηση σε
μαλακούς εδαφικούς σχηματισμούς και υπόγειες κατασκευές με εκσκαφή και επανεπίχωση
(π.χ. σταθμοί μετρό) (Tsinidis et al., 2022). Βασικός στόχος των μεθοδολογιών αυτών είναι η
πρόταση συναρτήσεων τρωτότητας, που εκφράζουν την πιθανότητα υπέρβασης μιας
ορισμένης στάθμης βλάβης της εξεταζόμενης κατασκευής για δεδομένο σεισμικό κίνδυνο,
συναρτήσει της έντασης του κινδύνου αυτού. Σημειώνεται, ότι το επίπεδο δομικής βλάβης

εκφράζεται συνήθως από ένα σύνολο διακριτών σταθμών βλάβης (Limit States, LS ή Damage
States, DS), που ορίζονται μέσω τιμών (κατωφλίων) μιας παραμέτρου βλάβης (Engineering
Demand Parameter, EDP), ενώ η ένταση του σεισμικού κινδύνου εκφράζεται μέσω ενός
μέτρου έντασης (Intensity Measure, IM), όπως για παράδειγμα η μέγιστη εδαφική επιτάχυνση
(PGA). Οι συναρτήσεις τρωτότητας εκφράζονται συνήθως με τη μορφή καμπύλων (π.χ. Σχήμα
1), οι οποίες αποτελούν συναρτήσεις λογαριθμικής σωρευτικής κατανομής:
󰇛 󰇜󰇣
 󰇡
󰇢󰇤 (1)
Σχήμα 1. Παράδειγμα καμπύλης τρωτότητας με επισήμανση των βασικών παραμέτρων της
(Tsinidis et al., 2022).
Figure 1. Example of a fragility curve with notation of relevant parameters (Tsinidis et al.,
2022).
όπου: 󰇛󰇜 είναι η πιθανότητα υπέρβασης μιας δεδομένης στάθμης βλάβης , για δεδομένη
σεισμική ένταση (που εκφράζεται μέσω ενός δείκτη έντασης ),  είναι η τυπική κανονική
σωρευτική συνάρτηση,  είναι η διάμεση τιμή κατωφλίου του μέτρου έντασης, που
απαιτείται για να προκληθεί η στάθμη βλάβης και το  είναι η συνολική τυπική απόκλιση,
που περιγράφει αβεβαιότητες που σχετίζονται με τον ορισμό της συνάρτησης τρωτότητας. Η
 υπολογίζεται συνήθως, ως εξής (Argyroudis & Pitilakis, 2012):
 


 (2)
όπου:  είναι η τυπική απόκλιση της στατιστικής κατανομής που περιγράφει την αβεβαιότητα
που σχετίζεται με την απόκριση της κατασκευής,  είναι η τυπική απόκλιση της στατιστικής
κατανομής που περιγράφει την αβεβαιότητα που σχετίζεται με τη σεισμική απαίτηση και 
είναι η τυπική απόκλιση της στατιστικής κατανομής που περιγράφει την αβεβαιότητα που
σχετίζεται με τον ορισμό των σταθμών βλάβης.
Η εργασία αυτή συνοψίζει τις βασικές υποθέσεις και επιλογές κρίσιμων παραμέτρων των
διαθέσιμων αναλυτικών μεθοδολογιών για την εκτίμηση της τρωτότητας σηράγγων έναντι
σεισμικής ταλάντωσης, βάσει μιας εκτενούς ανασκόπησης της σχετικής βιβλιογραφίας.
Έμφαση δίδεται στις διαθέσιμες αναλυτικές μεθοδολογίες για την ανάπτυξη Πιθανοτικών
Μοντέλων Σεισμικής Απαίτησης (ΠΜΣΑ), τα οποία περιγράφουν τη σχέση μεταξύ της έντασης
του σεισμικού κινδύνου και της σεισμικής απόκρισης της εξεταζόμενης κατασκευής, καθώς και
για την πρόταση συναρτήσεων τρωτότητας. Παρουσιάζεται ακόμα μια νέα μεθοδολογία για την
εκτίμηση της τρωτότητας κυκλικών σηράγγων, η οποία αναπτύσσεται στο πλαίσιο του
ερευνητικού έργου INFRARES.

2. ΔΙΑΘΕΣΙΜΕΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ
2.1 Σεισμική ταλάντωση
Στις περισσότερες αναλυτικές μεθοδολογίες που αφορούν στην εκτίμηση της τρωτότητας
έναντι σεισμικής ταλάντωσης στην εγκάρσια έννοια της κατασκευής, η εκτίμηση της σεισμικής
συμπεριφοράς της εξεταζόμενης κατασκευής γίνεται μέσω δυναμικών ή στατικών αναλύσεων
(π.χ. ψευδοστατική προσέγγιση). Οι αναλύσεις εκτελούνται μέσω αριθμητικών
προσομοιωμάτων των εξεταζόμενων συστημάτων (κατασκευή-έδαφος) σε κώδικες
πεπερασμένων στοιχείων (ΠΣ) ή πεπερασμένων διαφορών (ΠΔ), υποθέτοντας συνθήκες
επίπεδης παραμόρφωσης.
Η ανάλυση της σεισμικής απόκρισης του εδάφους, πραγματοποιείται συνήθως υπό τη
θεώρηση ολικών τάσεων και για μη στραγγιζόμενες συνθήκες. Αναφορικά με το καταστατικό
προσομοίωμα που χρησιμοποιείται για το έδαφος, στις απλούστερες περιπτώσεις,
υιοθετήθηκε ένα γραμμικά ελαστικό προσομοίωμα ή προσεγγίσεις που βασίζονται στην
ισοδύναμη γραμμική ανάλυση. Στις περισσότερες περιπτώσεις, έγινε χρήση ελαστο-πλαστικού
προσομοιώματος με κριτήριο αστοχίας Mohr Coulomb (π.χ. Andreotti & Lai, 2019), ενώ σε
ορισμένες μελέτες χρησιμοποιήθηκαν πιο σύνθετα καταστατικά προσομοιώματα (π.χ., Jiang
et al., 2021). Η επιρροή της αύξησης της πίεσης του νερού των πόρων, λόγω σεισμικής
ταλάντωσης ή φαινομένων ρευστοποίησης, στη σεισμική τρωτότητα εγκιβωτισμένων
κατασκευών, δεν έχει λάβει τη δέουσα προσοχή μέχρι σήμερα (Tsinidis et al., 2020).
Όσον αφορά την προσομοίωση της σεισμικής απόκρισης της επένδυσης της κατασκευής,
οι περισσότερες μελέτες χρησιμοποιείται ένα γραμμικά ελαστικό προσομοίωμα. Στις
περιπτώσεις αυτές, ο δείκτης βλάβης, καθώς και τα κατώφλια των σταθμών βλάβης,
καθορίζονται μέσω ανεξάρτητων αναλύσεων διατομής των εξεταζόμενων κατασκευών.
Ορισμένοι ερευνητές (π.χ. Andreotti & Lai, 2019) χρησιμοποιήσαν προσομοιώματα
συγκεντρωμένης πλαστικότητας (π.χ. θεώρηση ανελαστικών ζωνών) για να προσομοιώσουν
τη μη γραμμική συμπεριφορά της επένδυσης. Στην περίπτωση υπόγειων κατασκευών
ορθογωνικής διατομής (π.χ. σταθμοί μετρό), έχει γίνει χρήση και μη γραμμικών καταστατικών
προσομοιωμάτων για την προσομοίωση της απόκρισης των επενδύσεων.
Το Σχήμα 2α παρουσιάζει τους διάφορους δείκτες βλάβης που υιοθετήθηκαν σε μελέτες για
τη διερεύνηση της τρωτότητας υπόγειων κατασκευών διαφόρων τύπων. Οι Argyroudis &
Pitilakis (2012) πρότειναν ως δείκτη βλάβης το λόγο της μέγιστης δρώσας καμπτικής ροπής
στη διατομή προς τη ροπή αντοχής της διατομής (M/MRd) για την αξιολόγηση της τρωτότητας
σηράγγων σε αλλουβιακές αποθέσεις, με τη ροπή αντοχής να υπολογίζεται, όπως
προαναφέρθηκε, μέσω ανεξάρτητης ανάλυσης διατομής. Βάσει της συγκεκριμένης μελέτης, οι
στάθμες βλάβης οριστήκαν μέσω έμπειρης κρίσης (Πίνακας 1).
Πίνακας 1. Ορισμός σταθμών βλάβης για σήραγγες σε αλλούβια (Argyroudis & Pitilakis, 2012).
Table 1. Definition of limit states for tunnels in soft soils (Argyroudis & Pitilakis, 2012).
Στάθμη βλάβης
Εύρος δείκτη βλάβης (DI)
Μέση τιμή του δείκτη βλάβης
ds0: καμία βλάβη
M/MRd ≤ 1.0
-
ds1: μικρή βλάβη
1.0 < M/MRd ≤ 1.5
1.25
ds2: μέση βλάβη
1.5 < M/MRd ≤ 2.5
2.00
ds3: μεγάλη βλάβη
2.5 < M/MRd ≤ 3.5
3.00
ds4: κατάρρευση
M/MRd > 3.5
-
Παρά την απλότητα στον υπολογισμό, ο παραπάνω δείκτης βλάβης δεν μπορεί να
καταγράψει τα φαινόμενα ρηγμάτωσης του σκυροδέματος ή της διαρροής των οπλισμών της
επένδυσης, στην περίπτωση ισχυρής φόρτισης, όπως επίσης την επιρροή της μεταβολής του
αξονικού φορτίου κατά τη διάρκεια της σεισμικής φόρτισης, στη ροπή αντοχής της διατομής.
Ανάλογοι ορισμοί δεικτών βλάβης, σε όρους δεικτών εξάντλησης, μπορούν να βρεθούν στην
πρόσφατη βιβλιογραφία (για περισσότερες πληροφορίες βλέπε Tsinidis et al., 2022), ενώ σε

κάποιες μελέτες (που αφορούν κυρίως σε κατασκευές με ορθογωνική διατομή) γίνεται
πρόταση δεικτών βλάβης σε όρους παραμόρφωσης της διατομής.
Το Σχήμα 2β παρουσιάζει τα μέτρα σεισμικής έντασης που χρησιμοποιήθηκαν σε διάφορες
μελέτες (για περισσότερες πληροφορίες βλέπε Tsinidis et al., 2022), στο πλαίσιο διερεύνησης
της τρωτότητας σηράγγων και υπόγειων κατασκευών έναντι σεισμικής ταλάντωσης στην
εγκάρσια έννοια. Οι περισσότεροι μελετητές προτείναν τη χρήση της μέγιστης εδαφικής
επιτάχυνσης (PGA) ή της μέγιστης εδαφικής ταχύτητας (PGV), με τον υπολογισμό των τιμών
αυτών, να προτείνεται, να γίνεται σε διάφορες θέσεις (π.χ. στην εδαφική επιφάνεια, στο
βραχώδες υπόβαθρο κλπ). Σε μια προσπάθεια για την πρόταση των καταλληλότερων
(«βέλτιστων») μέτρων σεισμικής έντασης, ερευνητές εξέτασαν διάφορα μέτρα σεισμικής
έντασης με βάσει τα κριτήρια της αποτελεσματικότητας (effectiveness), της αποδοτικότητας
(efficiency), της πρακτικότητας (practicality), της ικανότητας (proficiency), της επάρκειας
(sufficiency) και της ευκολίας υπολογισμού (Tsinidis et al., 2022), καταλήγοντας σε
διαφορετικές προτάσεις κατά περίπτωση εξεταζόμενου συστήματος.
(α)
(β)
Σχήμα 2. (α) Δείκτες βλάβης (EDP) και (β) μέτρα σεισμικής έντασης (ΙΜ) που
χρησιμοποιήθηκαν σε μελέτες εκτίμησης της τρωτότητας διαφόρων τύπων σηράγγων και
υπόγειων κατασκευών που υποβάλλονται σε σεισμική ταλάντωση στην εγκάρσια διεύθυνση
(C&C: Cut and Cover).
Figure 2. (a) Intensity Measures (IMs) and (b) Engineering Demand Parameters (EDPs) used
in vulnerability assessment studies of various types of embedded structures subjected to
ground seismic shaking in the transversal direction.
2.2 Σεισμικά προκαλούμενες εδαφικές αστοχίες
Η εκτίμηση της τρωτότητας εγκιβωτισμένων κατασκευών έναντι σεισμικά επαγόμενων
αστοχιών του εδάφους δεν έχει λάβει την ίδια προσοχή σε σχέση με την τρωτότητα έναντι
σεισμικής ταλάντωσης. Κατά τη γνώση των συγγραφέων, η μόνη διαθέσιμη μελέτη σχετικά
είναι αυτή των Kiani et al. (2016), οι οποίοι πρότειναν καμπύλες τρωτότητας για την εκτίμηση

της τρωτότητας σηράγγων λόγω μετακινήσεων από σεισμικά ρήγματα βάσει αποτελεσμάτων
πειραμάτων σε γεωτεχνικό φυγοκεντριστή.
2.3 Πιθανοτικά μοντέλα σεισμικής απαίτησης
Tα πιθανοτικά μοντέλα σεισμικής απαίτησης αποδίδουν τη σχέση μεταξύ του δείκτη βλάβης
και του μέτρου σεισμικής έντασης και χρησιμοποιούνται για την εκτίμηση των βασικών
παραμέτρων για τη χάραξη των συναρτήσεων τρωτότητας. Οι περισσότερες αναλυτικές
μελέτες ανέπτυξαν τα μοντέλα σεισμικής απαίτησης μέσω στατιστικής επεξεργασίας των
ζευγών δεδομένων δείκτη βλάβης – μέτρου έντασης στο λογαριθμικό χώρο, όπως προέκυψαν
βάσει αριθμητικών αναλύσεων των εξεταζόμενων συστημάτων (Baker, 2007). Αυτή η
προσέγγιση συνδέεται με μεγάλο αριθμό αριθμητικών αναλύσεων για τη δημιουργία των
απαιτούμενων ζευγών δεδομένων δείκτη βλάβης – μέτρου έντασης, κάτι που συνδέεται με
μεγάλο υπολογιστικό κόστος. Πρόσφατα, ερευνητές πρότειναν τη χρήση νευρωνικών δικτύων
για την ανάπτυξη πιθανοτικών μοντέλων σεισμικής απαίτησης για την εκτίμηση της τρωτότητας
σηράγγων (π.χ. Huang et al., 2021).
3. ΠΡΟΤΑΣΗ ΝΕΑΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ ΚΥΚΛΙΚΩΝ
ΣΗΡΑΓΓΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ
Στο πλαίσιο του ερευνητικού έργου INFRARES αναπτύσσεται μια αριθμητική μεθοδολογία για
την εξαγωγή αναλυτικών συναρτήσεων τρωτότητας σηράγγων σε μαλακούς εδαφικούς
σχηματισμούς που υπόκεινται σε σεισμική ταλάντωση στην εγκάρσια έννοια. Αυτή η ενότητα
παρουσιάζει συνοπτικά τα κύρια μέρη της μεθοδολογίας.
Μετά την επιλογή των συστημάτων σήραγγας- εδάφους που θα εξεταστούν και την επιλογή
των κινήσεων του εδάφους που θα χρησιμοποιηθούν στην ανάλυση, τα κύρια βήματα της
μεθοδολογίας αφορούν: (α) στον προσδιορισμό της αντοχής και των σταθμών βλάβης της
σήραγγας και (β) στην εκτίμηση της απόκρισης και της σεισμικής απαίτησης της σήραγγας
(π.χ. εκτίμηση του αναπτυσσόμενου επίπεδου βλάβης της σήραγγας) για τις επιλεγμένες
σεισμικές κινήσεις. Για τον προσδιορισμό της αντοχής και των σταθμών βλάβης της σήραγγας,
προτείνονται ανελαστικές στατικές αναλύσεις pushover του επιλεγμένων συστημάτων
σήραγγας-εδάφους, ενώ η εκτίμηση της απόκρισης της σήραγγας γίνεται μέσω μη γραμμικών
δυναμικών αναλύσεων των επιλεγμένων συστημάτων. Το Σχήμα 3 απεικονίζει τα
προτεινόμενα αριθμητικά προσομοιώματα για τα δύο βήματα. Για τη μόρφωση των
αριθμητικών προσομοιωμάτων και την εκτέλεση των αναλύσεων γίνεται χρήση του ανοιχτού
κώδικα πεπερασμένων στοιχείων OpenSees (Mazzoni, 2006).
3.1 Ανελαστικές στατικές αναλύσεις Pushover
Για την εκτέλεση των ανελαστικών στατικών αναλύσεων pushover αναπτύσσεται ένα
διδιάστατο (2D) αριθμητικό προσομοίωμα του εξεταζόμενου συστήματος σήραγγα-έδαφος στο
OpenSees (καθεστώς επίπεδης παραμόρφωσης). Οι διαστάσεις του προσομοιώματος του
εδάφους επιλέγονται με βάση την πραγματική γεωμετρία της εξεταζόμενης σήραγγας
(διαστάσεις, βάθος κατασκευής κ.λπ.), λαμβάνοντας επίσης υπόψη την πιθανή επιρροή των
ορίων του προσομοιώματος στην υπολογισμένη απόκριση της επένδυσης. Το έδαφος
προσομοιώνεται με τετράκομβα στοιχεία επίπεδης παραμόρφωσης, ενώ στοιχεία δοκού
χρησιμοποιούνται για την προσομοίωση της επένδυσης. Η απόκριση του εδάφους
περιγράφεται μέσω γραμμικά ελαστικού προσομοιώματος. Για την προσομοίωση της
απόκρισης της επένδυσης γίνεται θεώρηση κατανεμημένης πλαστικότητας. Συγκεκριμένα η
διατομή της επένδυσης προσομοιώνεται με ίνες (fiber analysis), με την συμπεριφορά του
σκυροδέματος ή του χάλυβα των οπλισμών να ακολουθούν τα καταστατικά προσομοιώματα
«Concrete01» και «Steel01» που διατίθενται στον κώδικα OpenSees, αντίστοιχα. Το Σχήμα 3
απεικονίζει την απόκριση όλων των καταστατικών προσομοιωμάτων που περιεγράφηκαν
παραπάνω για μονοαξονική φόρτιση. Τόσο το προσομοίωμα του εδάφους, όσο και τα

προσομοιώματα των υλικών της επένδυσης βαθμονομούνται σύμφωνα με τις πραγματικές
μηχανικές ιδιότητες των συστημάτων σήραγγας-εδάφους που εξετάζονται. Για την
προσομοίωση της διεπιφάνειας εδάφους-σήραγγας χρησιμοποιούνται στοιχεία επαφής, με τη
διατμητική συμπεριφορά της διεπιφάνειας να προδιαγράφεται από τον επιλεγόμενο
συντελεστή τριβής (π.χ.,   ).
Σχήμα 3. Αριθμητικά προσομοιώματα για τον προσδιορισμό σταθμών βλάβης της σήραγγας
και την εκτίμηση της απόκρισης και σεισμικής απαίτησης της σήραγγας.
Figure 3. Numerical models used to evaluate the demand and capacity of the examined tunnel.
Η ανάλυση διεξάγεται σε βήματα ως εξής: αρχικά εισάγονται οι γεωστατικές τάσεις στο
έδαφος. Στη συνέχεια, προσομοιώνεται η εκσκαφή της οπής της σήραγγας και η
«ενεργοποιούνται» τα στοιχεία της επένδυσης της σήραγγας. Τέλος, το σύστημα εδάφους-
σήραγγας υπόκειται σε «κινηματική φόρτιση» που προσομοιάζει την απλή διάτμηση (Σχήμα
3). Αυτό γίνεται μέσω της επιβολής ενός προφίλ καταναγκασμών μετακινήσεων που εισάγεται
στα όρια του προσομοιώματος στη λογική της μη γραμμικής στατικής ανάλυσης pushover. Το
αριθμητικό προσομοίωμα παγιώνεται στο κάτω όριο τόσο στην οριζόντια όσο και στην
κατακόρυφη διεύθυνση, ενώ στα δύο πρώτα βήματα της ανάλυσης δεσμεύονται οι μεταφορικοί
βαθμοί ελευθερίας των κόμβων των δύο πλευρικών ορίων ώστε να έχουν κοινές μετακινήσεις.
Στο τρίτο βήμα ανάλυσης εισάγεται ένα προφίλ μετακινήσεων στα δύο πλευρικά όρια καθώς
και στο άνω όριο του προσομοιώματος (μέγιστη τιμή Σχήμα 3), το οποίο αναπαράγει την
φόρτιση απλής διάτμησης στο εξεταζόμενο σύστημα. Το επίπεδο παραμόρφωσης
αυξάνεται σταδιακά, προκαλώντας διαμετρική παραμόρφωση  στη σήραγγα. Αυτή η
διαμετρική παραμόρφωση αδιαστατοποιείται ως προς τη διάμετρο της σήραγγας , με το
αδιάστατο μέγεθος να αποτελεί τον δείκτη βλάβης για τη σήραγγα.
Για το ορισμό των σταθμών βλάβης ακολουθείται η εξής πορεία: αρχικά εκτιμάται για κάθε
βήμα φόρτισης (αύξηση της παραμόρφωσης του εδάφους ) η ενέργεια παραμόρφωσης της
επένδυσης της σήραγγας ως:
  
 (3)

όπου  και  είναι οι τανυστές της τάσης και της παραμόρφωσης, αντίστοιχα, και  είναι ο
όγκος της διατομής της επένδυσης. Παραγωγίζοντας την ενέργεια παραμόρφωσης ως προς
την ανηγμένη διαμετρική παραμόρφωση της σήραγγας , προκύπτει η «ισοδύναμη
δύναμη» που εισάγεται στον δακτύλιο της επένδυσης λόγω της παραμόρφωσης του
εδάφους (Σχήμα 4α). Η παράγωγος της δύναμης  ως προς την ανηγμένη διαμετρική
παραμόρφωση της σήραγγας  αποτελεί ένα μέτρο της «ισοδύναμης δυσκαμψίας της
επένδυσης» σε διαμετρική παραμόρφωση, , η οποία γενικά αναμένεται να μειώνεται με τη
σταδιακή αύξηση της παραμόρφωσης του εδάφους λόγω της μη γραμμικής απόκρισης της
επένδυσης (Σχήμα 4β). Οι διακριτές στάθμες βλάβης (LSi) μπορούν τελικά να οριστούν
επιλέγοντας τα κατώφλια των τιμών ανηγμένης διαμετρικής παραμόρφωσης της σήραγγας
 για τα οποία η δυσκαμψία του δακτυλίου  μειώνεται κατά ένα ορισμένο βαθμό σε
σύγκριση με την αρχική δυσκαμψία του δακτυλίου , π.χ.,
 , για μικρό ή
μέσο επίπεδο βλάβης, αντίστοιχα.
Η εφαρμογή της μεθοδολογίας για διάφορες τιμές των παραμέτρων που επηρεάζουν τη
σεισμική απόκριση των σηράγγων οδηγεί στην πρόταση καμπυλών «pushover» όπως αυτή
που παρουσιάζεται στο Σχήμα 4, οι οποίες στη συνέχεια επιτρέπουν την εκτίμηση της
αβεβαιότητας που σχετίζεται τόσο με τον ορισμό της αντοχής της διατομής της σήραγγας όσο
και με τον ορισμό των σταθμών βλάβης.
(α) (β)
Σχήμα 4. Ορισμός της «ισοδύναμης δύναμης»  που επιβάλλεται στον δακτύλιο επένδυσης
της κυκλικής σήραγγας λόγω της παραμόρφωσης του εδάφους∙ ορισμός ισοδύναμης
δυσκαμψίας του δακτυλίου επένδυσης,  έναντι διαμετρικής παραμόρφωσης της σήραγγας
και ορισμός οριακών καταστάσεων (LS).
Figure 4. Definition of ‘equivalent force’  induced on the liner ring of a circular tunnel due to
the ground deformation; definition of equivalent generalized stiffness of the liner ring,  to
ovalization and definition of Limit States (LS).
3.2 Μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις
Ανάλογη πορεία ακολουθείται για την αριθμητική προσομοίωση του εξεταζόμενου συστήματος
έδαφος-σήραγγα, για την εκτέλεση μη-γραμμικών δυναμικών αναλύσεων που στοχεύουν στην
εκτίμηση της απόκρισης της σήραγγας για μια σειρά κατάλληλα επιλεγμένων σεισμικών
εδαφικών κινήσεων. Το νέο αριθμητικό προσομοίωμα, αναπτύσσεται και πάλι στον κώδικα
OpenSees και διαφοροποιείται ως προς το αντίστοιχο που χρησιμοποιείται στη μη γραμμική
στατική ανάλυση pushover στα εξής: το νέο προσομοίωμα επεκτείνεται στην οριζόντια
διεύθυνση, ώστε να αποφευχθούν πιθανά προβλήματα στα πλευρικά όρια που σχετίζονται με
«ανακλάσεις» των σεισμικών κυμάτων, ενώ τα πλευρικά όρια δεσμεύονται ώστε να κινούνται
ταυτόχρονα και να προσομοιωθεί απλοποιητικά η μορφή διατμητικής παραμόρφωσης του
εδάφους σε καθεστώς «ελεύθερου πεδίου». Το έδαφος προσομοιώνεται μέσω του μη
γραμμικού προσομοιώματος ‘PressureIndependMultiYield Material’ (διαθέσιμο στο
OpenSees), το οποίο χαρακτηρίζεται από συζευγμένο νόμο ροής και κριτήριο αστοχίας Von
Mises. Η επιλογή γίνεται υποθέτοντας ότι η διατμητική συμπεριφορά των εξεταζόμενων
εδαφών δεν επηρεάζεται από τη μέση αναπτυσσόμενη τάση (π.χ. ανάλυση αργιλικών υλικών

υπό αστράγγιστες συνθήκες φόρτισης). Η πεπερασμένη δυσκαμψία του υποκείμενου βράχου
προσομοιώνεται μέσω αποσβεστήρα Lysmer-Kuhlemeyer που εισάγεται στη βάση του
αριθμητικού προσομοιώματος του εδάφους. Η σεισμική φόρτιση εισάγεται στη βάση του
αριθμητικού προσομοιώματος του εδάφους, μέσω του αποσβεστήρα, ως χρονοϊστορία
οριζόντιας δύναμης, η οποία είναι ανάλογη με τη χρονοϊστορία της ταχύτητας της επιλεγμένης
κίνησης του εδάφους (πραγματική καταγραφή από σεισμό). Εκτός από την απόσβεση που
προκαλείται από την υστερητική συμπεριφορά του εδάφους (από το επιλεγόμενο καταστατικό
προσομοίωμα), μια πρόσθετη απόσβεση της τάξης του 2% εισάγεται στην ανάλυση ως
απόσβεση Rayleigh για την προσομοίωση της απόσβεσης ενέργειας σε πολύ μικρά επίπεδα
διατμητικής παραμόρφωσης του εδάφους.
Μέσω της ανάλυσης υπολογίζονται οι χρονοϊστορίες της διαμετρικής παραμόρφωσης της
σήραγγας 󰇛󰇜, καθώς και χρονοϊστορίες της επιτάχυνσης, της ταχύτητας και της μετατόπισης
στην επιφάνεια του εδάφους σε καθεστώς «ελεύθερου πεδίου». Η μέγιστη τιμή της ανηγμένης
ως προς τη διάμετρο της σήραγγας , διαμετρικής παραμόρφωσης, χρησιμοποιείται ως
δείκτης βλάβης, ενώ η μέγιστη εδαφική επιτάχυνση PGA, η μέγιστη εδαφική ταχύτητα PGV και
η μέγιστη εδαφική μετατόπιση PGD στην επιφάνεια του εδάφους (υπολογίζονται ως οι τιμές
των σχετικών χρονοϊστοριών που αντιστοιχούν στη χρονική στιγμή όπου εμφανίζεται η μέγιστη
διαμετρική παραμόρφωση της σήραγγας) χρησιμοποιούνται ως δείκτες έντασης της σεισμικής
φόρτισης. Νέα μοντέλα σεισμικής απαίτησης προκύπτουν τελικά μέσω στατιστικής
επεξεργασίας των ζευγών δεδομένων δείκτη βλάβης – μέτρων έντασης στο λογαριθμικό χώρο,
όπως προκύπτουν βάσει αριθμητικών αναλύσεων των εξεταζόμενων συστημάτων (Σχήμα 5α).
Συνδυάζοντας αυτά τα μοντέλα με τους ορισμούς των οριακών καταστάσεων που προκύπτουν
από τις μη γραμμικές στατικές αναλύσεις pushover που παρουσιάστηκαν στην Ενότητα 3.1,
προκύπτουν τελικά αναλυτικές συναρτήσεις τρωτότητας, όπως παρουσιάζεται ενδεικτικά στο
Σχήμα 5β.
(α) (β)
Σχήμα 5. (α) Ορισμός μοντέλων σεισμικής απαίτησης και (β) αναλυτικών καμπυλών
τρωτότητας.
Figure 5. (a) Development of a PSDM for circular tunnels in soft soil, (b) development of
analytical fragility curves.
4. ΑΝΤΙ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ
Παρά τις πρόσφατες ερευνητικές προσπάθειες για την ανάπτυξη μεθοδολογιών εκτίμησης της
σεισμικής τρωτότητας σηράγγων και υπόγειων κατασκευών, το πεδίο παραμένει ακόμα
ανοιχτό για περαιτέρω έρευνα. Στο πλαίσιο αυτό παρουσιάστηκε μια νέα μεθοδολογία για την
εκτίμηση της τρωτότητας κυκλικών σηράγγων έναντι σεισμικής ταλάντωσης στην εγκάρσια
έννοια. Η μεθοδολογία εφαρμόζεται επί του παρόντος σε διάφορα συστήματα σήραγγας-
εδάφους, εξετάζοντας κρίσιμες παραμέτρους που επηρεάζουν τη σεισμική απόκριση και
συνεπώς την τρωτότητα των σηράγγων, όπως τα χαρακτηριστικά του εδάφους και της
σήραγγας, το πάχος της επένδυσης της σήραγγας, τα χαρακτηριστικά των σεισμικών
διεγέρσεων κλπ.

5. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ
Το ερευνητικό έργο INFRARES (www.infrares.gr) υποστηρίχτηκε από το Ελληνικό Ίδρυμα
Έρευνας και Καινοτομίας (ΕΛ.ΙΔ.Ε.Κ.) στο πλαίσιο της Δράσης «2η Προκήρυξη ερευνητικών
έργων ΕΛ.ΙΔ.Ε.Κ. για την ενίσχυση Μεταδιδακτορικών Ερευνητών/τριών» (Αριθμός Έργου:
927).
6. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
Andreotti, G. and Lai, C.G. (2018). “Use of fragility curves to assess the seismic vulnerability
in the risk analysis of mountain tunnels”. Tunnelling and Underground Space Technology,
Vol. 91, 103008.
Argyroudis, S.A., Pitilakis, K.D. (2012). “Seismic fragility curves of shallow tunnels in alluvial
deposits”. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol. 35, pp. 1-12.
Baker, J.W. (2007). “Probabilistic Structural Response Assessment Using VectorValued
Intensity Measures”. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 36 (13),
pp.1861-1883.
Baker, J.W., and Cornell. C.A. (2005). A Vector-Valued ground motion intensity measure
consisting of spectral acceleration and epsilon. “Earthquake Engineering & Structural
Dynamics”, Vol. 34, pp. 1193-1217.
Huang, Z.K., Argyroudis, S., Pitilakis, K., Zhang, D., Tsinidis, G. (2022). “Fragility assessment
of tunnels in soft soils using artificial neural networks”. Underground Space, Vol. 7(2), pp.
242-253.
Kiani, M., Ghalandarzadeh, A., Akhlaghi, T., Ahmadi, M. (2016). “Experimental evaluation of
vulnerability for urban segmental tunnels subjected to normal surface faulting”. Soil
Dynamics and Earthquake Engineering, Vol. 89, pp. 28-37.
Mazzoni, S., McKenna, F., Fenves, G.L. (2006). “Open system for earthquake engineering
simulation user manual (Version 1.6.2)”. Pacific Earthquake Engineering Research Center,
University of California, Berkeley, California.
Tsinidis, G., De Silva, F., Anastasopoulos, I., Bilotta, E., Bobet, A., Hashash, Y.M.A., He, C.,
Kampas, G., Knappett, J., Madabhushi, G., Nikitas, N., Pitilakis, K., Silvestri, F., Viggiani,
G., Fuentes, R. (2020), “Seismic behavior of tunnels: from experiments to analysis”.
Tunnelling and Underground Space Technology, Vol. 99, 103334.
Tsinidis, G., Karatzetzou, A., Stefanidou, S., Markogiannaki, O. (2022) “Developments in
seismic vulnerability assessment of tunnels and underground structures”. Geotechnics, Vol.
2, pp. 209-249.
Zhang, C., Zhao, M., Zhong, Z., Du, X. (2022). “Seismic intensity measures and fragility
analysis for subway stations subjected to near-fault ground motions with velocity pulses”.
Journal of Earthquake Engineering, Vol. 26(16), pp. 8724-8750.