Content uploaded by Bojan Milovanović
Author content
All content in this area was uploaded by Bojan Milovanović on Sep 09, 2023
Content may be subject to copyright.
1/6
SIMPOZIJ DOKTORSKOG STUDIJA GRAĐEVINARSTVA, 14. - 15. rujna 2023., Građevinski fakultet, Zagreb
Simpozij_2023_Tkalčić
Primjena računalnih modela za analizu i smanjenje toplinskih
mostova u građevinama
SIMPOZIJ DOKTORSKOG STUDIJA GRAĐEVINARSTVA
Domagoj Tkalčić1, izv.prof.dr.sc. Bojan Milovanović2
1Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet, Zavod za materijale, domagoj.tkalcic@grad.unizg.hr
1Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet, Zavod za materijale, bojan.milovanovic@grad.unizg.hr
Sažetak
Zahtjevi za kvalitetnom gradnjom iziskuju građevinu bez toplinskih mostova. Kako bi se smanjio i po mogućnosti
eliminirao njihov utjecaj na ukupnu potrošnju energije zgrade, još u fazi projektiranja je potrebno obratiti pažnju
na njih. Pri računanju toplinskih mostova pomoću računalnog programa, dolazi do brojnih modifikacija elemenata
kako bi proračun bio izvediv s dovoljnom točnošću u razumnom vremenu. U ovom radu analiziraju se modeli na
kojima će se vršiti proračun, te će se usporediti rezultati tri detalja za koje su izračunate vrijednosti linijskog
toplinskog mosta.
Ključne riječi: toplinski most, nZEB, toplinska provodljivost, metoda kontrolnih volumena, CRORAL
Application of computer models for the analysis and reduction of
thermal bridges
DOCTORAL SYMPOSIUM IN CIVIL ENGINEERING
Abstract
Requirements for quality construction demand buildings without thermal bridges. In order to reduce and if
possible, eliminate their impact on the overall energy consumption of a building, it is necessary to pay close
attention to them in the design phase. When calculating thermal bridges using computer software, there are
numerus modifications of the elements in order to make the calculation feasible with sufficient accuracy in a
reasonable time. For the purposes of this paper, the models on which the calculation will be performed are
analysed, and the results of three details for which the values of the linear thermal bridge were calculated will
be compared.
Key words: Thermal bridge, nZEB, thermal conductivity, control volume method, CRORAL
2/6
SIMPOZIJ DOKTORSKOG STUDIJA GRAĐEVINARSTVA, 14. - 15. rujna 2023., Građevinski fakultet, Zagreb
Simpozij_2023_Tkalčić
1 Uvod
Napretkom građevinskih materijala i tehnologijom izvođenja građevinskih radova povećala se kvaliteta građevina
i smanjila se energija potrebna za grijanje i hlađenje građevine. Dodatni zahtjevi za smanjenjem potrošnje
energije postavljeni su tehničkim propisom prema kojem sve zgrade izgrađene nakon 31.12.2019. moraju biti
nZEB (engl. Nearly Zero Energy Building), odnosno, zgrade gotovo nulte energije [1]. Prema tehničkom propisu
„Zgrada gotovo nulte energije je zgrada koja im vrlo visoka energetska svojstva. Ta gotovo nulta odnosno vrlo
niska količina energije trebala bi se u vrlo značajnoj mjeri pokrivati energijom iz obnovljivih izvora, uključujući
energiju iz obnovljivih izvora koja se proizvodi na zgradi ili u njezinoj blizini, a za koju su zahtjevi utvrđeni ovim
propisom“[1]. Kako bi se smanjila potrebna energija za grijanje i hlađenje zgrade, nije dovoljno samo postaviti
toplinsku izolaciju na svaki element zgrade. Potrebno je posebnu pažnju posvetiti rješavanju toplinskih mostova,
ne samo zbog potrošnje energije, nego i zbog povećane lokalne opasnosti od kondenzacije vodene pare koja
može uzrokovati razvoj plijesni i gljivica, te naposljetku i građevinsku štetu[2].
Zbog relativno velikog udjela gubitaka topline kroz toplinske mostove u odnosu na gubitke kroz zidove, gubici
topline kroz toplinske mostove puno su veći nego u slučaju slabije izoliranih zgrada. Njihov utjecaj može iznositi
i do 30% u odnosu na transmisijske gubitke [3]. Zato je još u fazi projektiranja zgrade važno uzeti u obzir njihov
utjecaj i smanjiti doprinos potrošnji energije. Utjecaj toplinskih mostova može se uzeti prema katalogu toplinskih
mostova, prema normi HRN EN ISO 14683 [4] ili proračunom. Ako se uzmu vrijednosti prema katalogu ili
spomenutoj normi, podrazumijeva se da te vrijednosti imaju manju točnost od vrijednosti dobivene proračunom
zbog nemogućnosti prilagodbe kataloga i norme stvarnim detaljima, odnosno, nedostatka mogućnosti odabira
materijala, debljine elemenata i stvarne geometrije. U tim slučajevima moguće je uzeti u proračun puno veći
utjecaj toplinskih mostova od izračunatog i stvarnog utjecaja, zbog čega projekt možda neće zadovoljiti nZEB
zahtjeve, te će se zbog toga nepotrebno povećavati debljina toplinske izolacije. Korištenjem računalnih alata za
numeričke simulacije modela omogućuje se precizna analiza toplinskih mostova u različitim uvjetima, kao i
identifikacija i kvantifikacija toplinskih mostova u konstrukciji te njihovo uspoređivanje s različitim varijantama
slojeva i materijalima. U radovima[2],[5],[6] istražene su mogućnosti LSF (engl. Light Steel Frame) panela gdje su
napravljene numeričke analize LSF panela s različitim položajem mineralne vune kao toplinske izolacije i
utjecajem razmaka čeličnih nosača na toplinsku vodljivost panela. Unatoč širokoj primjeni LSF panela u
građevinarstvu, istraživanja o LSF panelima s PUR pjenom kao toplinskom izolacijom su vrlo ograničena. Stoga je
potrebno provesti daljnja istraživanja u ovom području kako bi se bolje razumjela učinkovitost LSF panela s PUR
pjenom kao toplinskom izolacijom. Računalni modeli omogućuju bržu i precizniju analizu, što je važno pri
proračunu složenih detalja spojeva elemenata. Računalni alati za numeričke simulacije omogućuju analizu
toplinskih mostova u dinamičkim uvjetima, čime se omogućuje kontroliranje ponašanja konstrukcije tijekom
cijele godine, uključujući različite uvjete okoline i unutarnje uvjete zgrade. Konačan cilj razvoja računalnih modela
za analizu toplinskih mostova je postizanje energetski učinkovitijih zgrada, a dodatna prednost u fazi projektiranja
je prevencija stvaranja toplinskih mostova. Za već izrađene zgrade, odnosno već izvedene toplinske mostove
moguće je napraviti model prema kojem će se u budućnosti napraviti model sanacije. U ovom radu prikazuje se
analiza smanjenja utjecaja toplinskih mostova u građevinama korištenjem računalnim modela na, gdje će se isto
prikazati na primjerima. Rezultati će biti prikazani za tri varijante izvedbe detalja, a varirani parametri detalja su
vezani uz toplinsku izolaciju, odnosno, varira se debljina i položaj toplinske izolacije na elementima i njihovim
spojevima.
Norma HRN EN ISO 10211 [7] definira toplinski most kao manje područje u omotaču grijanog dijela zgrade kroz
koje je toplinski tok povećan zbog promjene materijala, debljine ili geometrije građevnog dijela. Spojevi
elemenata najčešće imaju manji toplinski otpor od samih elemenata koji se spajaju zbog promjene svojstava
materijala ili geometrije spoja zbog čega se na ostvarenom spoju pojavljuje povećani toplinski tok odnosno dolazi
do diskontinuiteta u unutarnjoj i vanjskoj površinskoj temperaturi.
3/6
SIMPOZIJ DOKTORSKOG STUDIJA GRAĐEVINARSTVA, 14. - 15. rujna 2023., Građevinski fakultet, Zagreb
Simpozij_2023_Tkalčić
2 Računalni modeli
Postoje brojni računalni alati za proračun linijskih toplinskih mostova (2D) koji računaju sukladno aktualnim
normama ISO 10211 [7], ISO 10077-1 [8] i ISO 10077-2 [9], kao što su AnTherm, Flixo, CRORAL, itd. Za potrebe
ovog rada odabran je CRORAL [10].
Norme HRN EN ISO 10211 [7] i HRN EN ISO 14683 [4] ulaze u proračun s pretpostavkom uspostavljenog
stacionarnog toplinskog toka između dva različita okoliša.
Za izradu računalnog modela potrebno je prilagoditi elemente i detalj spoja građevnih elemenata za koji se želi
izračunati utjecaj toplinskog mosta. Konkretno za primjeru CRORAL-a, detalj se modificira na način da se
aproksimira pravokutnicima zbog praktičnosti u crtanju, numeričkom računanju i analizi. Pravokutni elementi su
jednostavni za opisivanje geometrije i matematičkog ponašanja, a također su lako povezivi u mrežne strukture.
Pravokutni elementi mogu se kombinirati na različite načine kako bi se stvorili složeniji oblici koji se mogu koristiti
za modeliranje stvarnih konstrukcija ili materijala. Sukladno aproksimaciji pravokutnicima, CRORAL pri proračunu
toplinskog toka, odnosno temperatura, koristi metodu kontrolnih volumena pri kojoj svaki element ima svoj skup
čvorova, koji predstavljaju kritične točke u elementu. Čvorovi čine sektore koji se mogu analizirati. Postavljaju se
na mjesta gdje se susreću dva ili više različita materijala ili gdje su rubni uvjeti poput temperature poznati.
Temperatura vanjskog okoliša odabrana je prosječnom hladnom zimskom danu u kontinentalnoj Hrvatskoj.
Uvjeti unutarnjeg okoliša (grijanog) definirani su temperaturom zraka od 20 °C, dok su uvjeti vanjskog okoliša
definirani temperaturom od -10 °C. Iznosi plošnih koeficijenata prijelaza topline potrebnih za numerički proračun
uzeti su iz norme HRN EN ISO 6946 [11]. Pri izradi modela prozora, korištena je pojednostavljena metoda, prema
kojoj se napravi model bloka stvarne širine okvira prozora, a vrijednost se izračuna pomoću toplinskog otpora
prozora[12].
Tablica 1. Svojstva građevnih elementa
Građevni element
Sloj
Debljina [cm]
λ [W/(mK)]
Panel
Mineralna vuna
3
0,038
5
8
13,5
Gips-kartonska ploča
1,25
0,38
Dodatno
Opis
-
Nosiva konstrukcija
Čelični nosači
50
-
-
Uw [W/(m2K)]
Prozor
Okvir + staklo
1,411
3 Proračun linijskog toplinskog mosta
Proračun linijskog toplinskog mosta računa se prema normi HRN EN ISO 2011 [7], u kojoj se koeficijent prolaska
topline kroz cijeli panel označava efektivnom – vrijednosti (), a računa se pomoću koeficijenta , čije
fizikalno značenje predstavlja ukupni prolazak topline kroz model. Ako se podijeli s duljinom geometrijskog
modela, dobije se prema izrazu (1), pri čemu se računa prema izrazu (2) [7]:
(1)
(2)
Gdje je:
4/6
SIMPOZIJ DOKTORSKOG STUDIJA GRAĐEVINARSTVA, 14. - 15. rujna 2023., Građevinski fakultet, Zagreb
Simpozij_2023_Tkalčić
– koeficijent toplinske veze dobiven pomoću 2D proračuna komponente koja razdvaja dva promatrana
okoliša [W/(mK)]
– duljina geometrijskog modela [m]
– 2D toplinski tok [W/m]
– unutarnja temperatura okoliša [°C]
– vanjska temperatura okoliša [°C]
Linijski toplinski most, definira se kao povećanje stacionarnog toplinskog toka kroz ravnomjerni presjek duž jedne
od tri okomite osi u odnosu na neporemećeno područje. U građevinskoj fizici se označuje kao – vrijednost,
odnosno koeficijent linijskog toplinskog mosta, a računa se prema izrazu (3) [7]:
(3)
Pri čemu je:
– plošni koeficijent prolaska topline 1D komponente i koja razdvaja dva promatrana okoliša [W/(mK)]
– duljina na koju se odnosi vrijednost [m]
– broj 1D komponenti
Izrađeni su detalji spoja panela i prozora (Slika 1) za koje će se u nastavku prikazati rezultati raspodijele
temperature po presjeku (Slika 2), usporedbu površinskih temperatura spoja panela s prozorom i površinskih
temperatura na mjestu čeličnih nosača (Slika 3), te usporedba – vrijednosti detalja sa – vrijednosti (Slika 4)
Detalj V1 prikazuje osnovnu verziju spoja panela i prozora. Panel se sastoji od nosive čelične konstrukcije koja je
zatvorena s gips-vlaknastom pločom s unutarnje i vanjske strane, a unutar samog panela postavljena je mineralna
vuna čija je uloga zvučna i toplinska izolacija prostora koji će se zatvoriti panelom. S vanjske strane panela nalazi
se ventilirana fasada.
Detalj V2 prikazuje osnovnu verziju spoja panela i prozora na koju je s unutarnje strane dodan panela dodan sloj
mineralne vune u debljini od 5 cm, a proteže se sve do okvira prozora gdje njezina debljina iznosi 3 cm. Mineralna
vuna zatvara se dodatnom gips-vlaknastom pločom iz praktičnih i estetskih razloga. Dodatan sloj zamišljen je kao
sloj u koji će se ugraditi instalacije kako se ne bi stvarali dodatni toplinski mostovi prilikom rezanja tzv. šliceva za
instalacije i cijevi sanitarija. Budući da je dodatan sloj od mineralne vune koja ima odlična toplinsko izolacijska
svojstva, smanjuje se toplinska provodljivost cijelog panela, ali zbog izolacije okvira prozora, očekuje se i
smanjenje utjecaja toplinskih mostova na spoju panela i prozora.
Detalj V3 prikazuje dodatno izoliran spoj V2 na koji je s vanjske strane dodan sloj mineralne vune kako bi se još
dodatno povećala - vrijednost zida i izolacija okvira prozora s vanjske strane zbog smanjenja utjecaja linijskog
toplinskog mosta. Slika 1 prikazuje detalje V1, V2 i V3.
V1
V2
V3
Slika 1. Detalji
Nakon izrade modela i proračuna u CRORAL-u, dobije se prikaz raspodjela temperature po presjeku elemenata
(Slika 2).
5/6
SIMPOZIJ DOKTORSKOG STUDIJA GRAĐEVINARSTVA, 14. - 15. rujna 2023., Građevinski fakultet, Zagreb
Simpozij_2023_Tkalčić
V1
V2
V3
Slika 2. Raspodjela temperature po presijeku
Na detalju V1 (Slika 2) vidi se deformacija toplinskog toka na mjestu nosača i mjestu ugradnje prozora i zida s
prozorom. Temperatura površine prozora s grijane strane iznosi T1 = 14,5 °C, dok na samom spoju prozora i
panela iznosi T2 = 11,7 °C. Površinska temperatura zida s unutarnje strane prostorije na mjestima gdje panel nema
čeličnih nosača iznosi T3 = 19 °C, dok je na mjestima gdje postoje čelični nosači temperatura snižena za čak 7 °C.
Usporede li se površinske temperature u slučaju V1 i V2 (Slika 2) na mjestima s čeličnim nosačima (T4 i T8) tada se
jasno vidi pozitivan utjecaj dodatne toplinske izolacije. Također, razlika u temperaturi se pojavljuje i na spoju
prozora i panela, gdje je razlika 1 °C. Slika 2 V3 pokazuje najbolje rezultate. Na površini s grijane strane, nema
izraženih toplinskih mostova, razlika u temperaturama T11 i T12 iznosi svega 0,4 °C. Razlika između temperatura
na površini stakla i površine spoja panela i prozora (T9 i T10) iznosi 0,5 °C. Ako se usporede varijante V2 i V3, V3 ima
višu temperaturu spoja prozora s panelom za 1,3 °C. Grafički prikaz usporedbe površinskih temperatura prikazuje
Slika 3.
Površinske temperature su u direktnoj korelaciji s vrijednostiError! Reference source not found.. Crveni stupci p
rikazuju vrijednosti za svaku verziju panela (Slika 4), te je za svaki izračunata efektivna - vrijednost. Ako se
Slika 3. Usporedba površinskih temperatura
Slika 4. Usporedba iznosa vrijednosti linijskih toplinskih
mostova
12
18,4 19,1
11,7 12,7
14,5
0
5
10
15
20
25
V 1 V 2 V 3
T [°C]
Unutarnja površina elementa
Spoj prozora i panela
0,08869
0,04514 0,03847
0%
49% 57%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
0,541 0,272 0,173
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
Smanjenje 𝝍-vrijednosti u
odnosu na V1[%]
Ueff [W/m2K]
𝝍[W/(mK)]
𝝍- vrijednost detalja
Smanjenje 𝝍- vrijednosti u odnosu na V1
V1
V2
V3
6/6
SIMPOZIJ DOKTORSKOG STUDIJA GRAĐEVINARSTVA, 14. - 15. rujna 2023., Građevinski fakultet, Zagreb
Simpozij_2023_Tkalčić
uspoređuju samo iznosi linijskog toplinskog mosta ( – vrijednosti), varijanta V1 ima daleko najlošija svojstva.
Varijanta V2 ima toplinski izoliran unutarnji okvir prozora i unutarnju stranu panela zbog kojeg je smanjen
toplinski tok, što rezultira 49 % manjom – vrijednosti. U slučaju V3 gdje je mineralnom vunom debljine 8 cm
vanjska toplinska izolacija smanjila – vrijednost za 8% u usporedbi s varijantom V2, a ukupno je - vrijednost
smanjena za 57 % što će na prozoru dimenzija 1,23 x 1,48 m dati efektivne vrijednosti koeficijenta prolaska
toplinske prozora UW,eff1 = 1,89 W/m2K, Uw,eff2 = 1,67 W/m2K i Uw,eff3 = 1,62 W/m2K. Pri čemu je Uw,eff izračunat
prema izrazu (3)[9]:
(4)
Gdje je:
O – opseg prozora [m]
4 Zaključak
Primjenom matematičkih metoda kao što su metoda kontrolnih volumena postalo je moguće na relativno
jednostavan i brz način izračunati toplinska svojstva elemenata, spojeva, utjecaj toplinskih mostova i raspodjelu
temperatura po presjeku elemenata. Proračunom toplinskih mostova uzima se u obzir debljina slojeva,
karakteristike materijala i točna geometrija, za razliku od vrijednosti uzetih iz kataloga toplinskih mostova ili
norme. Točno izračunatim - vrijednostima značajno se doprinosi u točnosti računanja ukupne potrošnje
energije u zgradama. U radu je ilustrativno prikazano djelovanje toplinskih mostova na karakterističnim
pozicijama. Uspoređene su tri varijante izvedbe detalja spoja panela i prozora. Svaka varijanta ima drugačiji
položaj i debljinu toplinske izolacije kako bi se direktno pokazao utjecaj na površinsku temperaturu elemenata i
- vrijednost. Oba prikaza jasno objašnjavaju značaj toplinskih mostova na povećanje toplinskih gubitaka i rizik
od nastajanja građevinske štete. Opisi različitih izvedba konstrukcija uključuju i komentar na očekivani utjecaj na
stvaranje toplinskog mosta. Detalj V1 nema toplinske izolacije okvira prozora i čeličnih nosača, što rezultira daleko
najlošijim toplinskim svojstvima. Na detalju V2 vidljivo je poboljšanje od 49% u smanjenju prijenosa topline kroz
toplinski most u odnosu na detalj V1. Detalj V3 ima najbolja toplinska svojstva, gdje je – vrijednost smanjena za
čak 57%. Računalnim modelima omogućuje se usporedba različitih rješenja i odabir optimalnog za smanjenje
utjecaja toplinskih mostova na potrošnju ukupne energije zgrade.
Literatura
[1] Ministarstvo prostornog uređenja graditeljstva i državne imovine, Tehnički propis o racionalnoj uporabi energije i
toplinskoj zaštiti u zgradama. Croatia: Narodne novine, 2020.
[2] B. Milovanović, M. Bagarić, M. Gaši, N. Vezilić Strmo, “Case Study in Modular Lightweight Steel Frame Construction:
Thermal Bridges and Energy Performance Assessment,” Applied Sciences (Switzerland), 12, br. 20, 2022.
[3] H. Altany, K. Y. Kim, “Non Repeating Thermal Bridges and the Impant on Overall Heating Energy Consumption in a
Typical UK Home,” 2014.
[4] Hrvatski zavod za norme, “HRN EN ISO 14683; Thermal brigdes in building construction - Linear thermal
transmittance - Simplified methods and deafault values.” Hrvatski zavod za norme, 2017.
[5] E. Roque, P. Santos, “The effectiveness of thermal insulation in lightweight steel-framedwalls with respect to its
position,” Buildings, 7, br. 1, 2017.
[6] E. De Angelis, E. Serra, “Light steel-frame walls: Thermal insulation performances and thermal bridges,” Energy
Procedia, 45, pp. 362–371, 2014.
[7] Hrvatski zavod za norme, “HRN EN ISO 10211; Thermal bridges in building construction - Heat flows and surface
temperatures - Detailed calculations.” Hrvatski zavod za norme, 2017.
[8] Hrvatski zavod za norme, “HRN EN ISO 10077-1; Thermal performance of windows, doors and shutters - Caluclation
of thermal thansmittance - Part 1: General ISO 10077-1:2017.” Hrvatski zavod za norme, 2017.
[9] Hrvatski zavod za norme, “HRN EN ISO 10077-2; Thermal peroformance of windows, doors and shutters - Calculation
of thermal transmittance - Part 2: Numerical method for frames.” Hrvatski zavod za norme, 2017.
[10] M. Gaši, “CRORAL-Computer Program for Thermal Bridge Analysis and Vapour Analysis.” 2023.
[11] Hrvatski zavod za norme, “HRN EN ISO 6946; Builing components and building elements - Thermal resistance and
thermal transmittance - Calculation methods.” 2017.
[12] K. Schild, Wärmebrücken-Berechnung und Mindestwärmeschutz. Wiesbaden, Germany: Springer Fachmedien
Wiesbaden, 2018.
