Résumé Nous proposons, dans ce papier, un encadrement d'une variable aléatoire réelle quelconque par deux variables aléatoires discrètes à support dans hZ (où h > 0). Nous en déduisons, d'une part, un encadrement de la fiabilité d'un système redondant passif, d'autre part, un enca-drement de fonctions de renouvellement, qui permettent par exemple d'évaluer le nombre moyen de pannes sur un
... [Show full abstract] intervalle ]0, t] pour un système instantanément remis à neuf lorsqu'il tombe en panne. Dans les deux cas, des algorithmes très simples de calculs des bornes sont fournis. La précision de l'encadrement obtenu tendant vers 0 lorsque h tend vers 0, l'encadrement peut être rendu aussi fin qu'on le souhaite en prenant h suffisamment petit. Les résultats sont par ailleurs comparés à ceux obtenus par simulation de Monte-Carlo (de base). Cette comparaison semble nettement à l'avantage de notre méthode. Abstract In this paper, discrete random bounds with support in hZ (where h > 0) are provided for any random variable with general distribution. We first derive some bounds for the reliability of a cold-standby redundant system and then bounds for renewal functions, which provides e.g. with bounds for the mean number of failures on ]0, t] for a system instantaneously renewed at each failure. In both cases, very simple algorithms are provided for the computation of the bounds. Due to the convergence of the bounds towards the right goal when h goes to zero, any needed accuracy may be obtained taking h small enough. The results are also compared to those given by basic Monte Carlo simulation, which seems to give much advantage to our method.