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Vol. 14, Núm. 27 Julio - Diciembre 2023, e522
https://doi.org/10.23913/ride.v14i27.1577
Artículos científicos
Aplicación de algoritmos genéticos con reglas de decisión en el
balanceo de líneas en forma de U estocástico
Application of genetic algorithms with decision rules in stochastic u-shaped
line balancing
Aplicação de algoritmos genéticos com regras de decisão no
balanceamento estocástico de linhas em U
Demetrio Fermán Alvarez
Tecnológico Nacional de México, México
m20112714@cdjuarez.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0002-0655-7761
Ulises Martínez Contreras
Tecnológico Nacional de México, México
ulises.mc@cdjuarez.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0002-1631-4448
Mirella Parada González
Tecnológico Nacional de México, México
mirella.pg@cdjuarez.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0002-8257-685X
Arturo Woocay Prieto
Tecnológico Nacional de México, México
arturo.wp@cdjuarez.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0001-9235-0494
Adán Valles Chávez
Tecnológico Nacional de México, México
avalles@itcj.edu.mx
https://orcid.org/0000-0002-6559-0123
Vol. 14, Núm. 27 Julio - Diciembre 2023, e522
Resumen
Actualmente, la mayoría de investigaciones acerca del problema de balaceo de líneas de
ensamble consideran que los tiempos de las tareas son determinados. Sin embargo, en los
procesos de fabricación siempre existe la posibilidad de obtener en los procesos variaciones
que impactan en los tiempos de las tareas. Por eso, en el presente trabajo, con base en un
enfoque estocástico, se presenta un método que utiliza técnicas metaheurísticas mediante un
algoritmo genético, el cual tiene como objetivo brindar una solución al problema de
balanceo tipo 1 de líneas en forma de U con tiempos de tarea estocásticos. Para ello, se han
tomado como referencia problemas existentes en la literatura para luego ofrecer una
comparación entre las soluciones existentes. En el proceso de validación se utilizaron siete
categorías de problemas resueltos por otro método. La solución brindada por el algoritmo
se sometió a un análisis experimental de los datos para comprobar si era capaz de dar una o
más soluciones mejores a las existentes; de ese modo, se buscó balancear la línea con la
menor cantidad de recursos humanos posible. Los datos muestran mejores soluciones para
los problemas de alta varianza únicamente en el resultado WS mayor, donde se observa una
diferencia del 4 %; en los demás hallazgos los porcentajes son mejores. Además, se
encontraron seis soluciones mejores a las existentes.
Palabras clave: técnicas metaheurísticas, solución al problema de balanceo, líneas en
forma de U, estocásticos, validación.
Abstract
Currently, most of the research on the assembly line balancing problem considers that the
task times are determined. However, in manufacturing processes there is always the
possibility of obtaining variations in the processes, these variations lead to variations in the
task times, which leads to address this type of problem from a stochastic approach. This
paper presents a method that uses metaheuristic techniques, through a genetic algorithm
which aims to solve the problem of balancing type 1 of U-shaped lines with stochastic task
times using existing problems in the literature and then make a comparison between the
existing solutions.
Seven categories of problems solved by another method were used for the validation
process. The solution provided by the algorithm was subjected to an experimental analysis
of the data to check if it is capable of providing one or more solutions that are better than
Vol. 14, Núm. 27 Julio - Diciembre 2023, e522
the existing ones, seeking to balance the line with the least amount of human resources
possible. The results show better solutions for the high variance problems, only for the WS
Major result a difference of 4% is observed, but in the remaining results the percentages are
better. It can be observed that 6 better solutions were found than the existing ones.
Keywords: metaheuristic techniques, solution to the balancing problem, U-shaped lines,
stochastics, validation.
Resumo
Atualmente, a maioria das pesquisas sobre o problema de balanceamento de linha de
montagem considera que os tempos das tarefas são determinados. Porém, em processos de
fabricação sempre existe a possibilidade de se obter variações nos processos que impactam
os tempos das tarefas. Por esse motivo, no presente trabalho, baseado em uma abordagem
estocástica, é apresentado um método que utiliza técnicas metaheurísticas por meio de um
algoritmo genético, que visa fornecer uma solução para o problema de balanceamento tipo
1 de linhas em forma de U com tempos de tarefas estocásticas . Para isso, foram tomados
como referência problemas existentes na literatura para posteriormente oferecer uma
comparação entre as soluções existentes. No processo de validação, foram utilizadas sete
categorias de problemas resolvidos por outro método. A solução fornecida pelo algoritmo
foi submetida a uma análise experimental dos dados para verificar se era capaz de dar uma
ou mais soluções melhores que as existentes; Desta forma, buscou-se equilibrar a linha com
a menor quantidade de recursos humanos possível. Os dados mostram melhores soluções
para problemas de alta variância apenas no maior resultado de WS, onde se observa uma
diferença de 4%; nos demais achados as porcentagens são melhores. Além disso, foram
encontradas seis soluções melhores que as existentes.
Palavras-chave: técnicas metaheurísticas, solução do problema de balanceamento, linhas
em forma de U, estocástica, validação.
Fecha Recepción: Noviembre 2022 Fecha Aceptación: Julio 2023
Vol. 14, Núm. 27 Julio - Diciembre 2023, e522
Introducción
En los procesos productivos industriales existe infinidad de operaciones
desarrolladas directamente por el ser humano, cada una de las cuales debe estar balanceada
según las diferentes necesidades del proceso productivo, de ahí que sea importante tener un
balanceo de líneas adecuado para cumplir con las demandas estimadas del producto. Al
respecto, Orejuela y Flórez (2019) destacan que los primeros diseños de líneas de ensamble
se desarrollaron para obtener eficiencia y eliminar costos de producción en operaciones que
comúnmente trabajan contra inventarios. Por eso, se han desarrollado investigaciones para
crear métodos óptimos de asignación de tareas en las estaciones de una línea de ensamble, a
los cuales se les denomina problema de balanceo de la línea de ensamble (ALBP).
Las líneas de montaje pueden ser de tipo lineal y tipo U; estas últimas ofrecen una
productividad y una calidad mejoradas, por lo que se consideran una de las mejores para
implementar sistemas just-in-time (JIT). Aunque existe un creciente interés en la literatura
para organizar líneas de montaje rectas o lineales como líneas en forma U para mejorar el
rendimiento, los trabajos literarios aún siguen siendo limitados. El problema de balanceo de
la línea de ensamble tipo U (UALBP) es una extensión del problema de balanceo de la línea
recta (SALBP), en el que las tareas se pueden asignar desde ambos lados del diagrama de
precedencia (Baykasoğlu y Özbakır, 2006).
Los problemas de balanceo de línea se dividen en dos tipos: tipo 1 y tipo 2. En el
primero ya se conoce el tiempo de ciclo, por lo que se asignan las tareas a las estaciones de
trabajo para minimizar el número de estaciones. En el problema tipo 2 se busca disminuir el
tiempo de ciclo cuando el número de estaciones es fijo.
Las técnicas heurísticas y metaheurísticas han permitido el desarrollo de
metodologías de solución para los problemas de balanceo de líneas de ensamble que no
pueden ser atendidos con métodos convencionales. Por ejemplo, Gallego et al. (2015)
mencionan que las técnicas metaheurísticas son de gran utilidad para resolver problemas de
optimización, los cuales no pueden ser solventados por otro tipo de técnicas
Las metaheurísticas operan mediante algoritmos no de orden común, sino especiales
porque, básicamente, no se rigen por un patrón predictivo, ni causal, ni organizado, sino
aleatorio. Este algoritmo adquiere su forma óptima a través de itinerancias o pruebas que
aproximan la solución. “Los algoritmos más conocidos en metaheurística son los
algoritmos genéticos, la búsqueda tabú, algoritmo de colonia de hormigas (ACO), recocido
simulado, optimización con enjambre de partículas (PSO)” (Maldonado, 2016, p. 173).
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Los algoritmos genéticos fueron desarrollados originariamente por J. Holland. Estos
tienen la capacidad de aprender, lo que constituye el rasgo más determinante en la
evolución de cualquier sistema vivo o que exhiba vida. Esta técnica de búsqueda usa una
población de soluciones que son manipuladas independientemente (Maldonado, 2016).
Actualmente, en la mayoría de los estudios del ALBP se consideran parámetros
determinados. Sin embargo, en los procesos de fabricación real siempre existe
incertidumbre, ya que puede haber variaciones en los tiempos de operaciones manuales y
de la maquinaria. Por eso, para minimizar los efectos negativos de todos estos problemas
inesperados se ha aplicado la teoría estocástica en el SALBP y el UALBP (Zhang et al.,
2018).
Ahora bien, aunque en los últimos años diferentes autores han propuesto
metodologías para resolver el ALBP, la presente investigación se desarrolla dentro del
enfoque estocástico en el balanceo de líneas en forma de U tipo 1. Los algoritmos
genéticos, al ser métodos más eficientes, nos proporcionan más opciones de posibles
soluciones al problema de equilibrado estocástico de líneas en forma de U tipo 1. En ese
sentido, Martínez (2015) desarrolló y publicó un nuevo algoritmo que emplea técnicas
metaheurísticas mediante algoritmos genéticos con reglas heurísticas, las cuales pueden
ayudar a resolver ALBP y UALBP, pues proporcionan una o más soluciones buenas, y en
algunos casos óptimas, para aplicar a cualquier proceso.
Para resolver el UALBP tipo 1 estocástico, el algoritmo es adaptado incorporando
ecuaciones para calcular las probabilidades de que los tiempos en las estaciones de trabajo
excedan los tiempos de ciclo. El desempeño del algoritmo es evaluado y comparado con las
soluciones existentes en la literatura de Adil Baykasoğlu y Lale Özbakır (2006) “Stochastic
U-line balancing using genetic algorithms” (p. 139).
Métodos y materiales
Algoritmo genético
Para Cortez (2004) un proceso computacional, también llamado proceso
algorítmico o algoritmo, es fundamental para la ciencia de la computación, puesto que un
computador no puede ejecutar un problema que no tenga una solución algorítmica. Evaluar
la eficiencia de los algoritmos, por ende, tiene mucho que ver con valorar la complejidad de
estos. En este sentido, la teoría de la complejidad computacional es la parte de la teoría de
la computación que estudia los recursos requeridos durante el cálculo para resolver un
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problema. Los recursos comúnmente estudiados son el tiempo (número de pasos de
ejecución de un algoritmo para resolver un problema) y el espacio (cantidad de memoria
utilizada para resolver un problema). Un algoritmo que resuelve un problema, pero que
tarda mucho en hacerlo, difícilmente será de utilidad.
Los algoritmos genéticos forman parte de las llamadas técnicas evolutivas,
propuestas originalmente en los años 50, que tienen una estructura básica común: realizan
la reproducción, llevan a cabo variaciones aleatorias, promueven la competencia y ejecutan
la selección de individuos de una población determinada. Siempre que estos cuatro
procesos están presentes, ya sea en la naturaleza o en una simulación informática, la
evolución es el producto resultante.
En las simulaciones informáticas —según Gallego et al. (2015)— los algoritmos
genéticos, al igual que otras técnicas evolutivas, simulan un proceso de selección natural
para obtener la solución de problemas de optimización. En este caso, el problema por
resolver desempeña el papel del entorno y cada individuo de la población está asociado a
una solución candidata. De este modo, un individuo estará más adaptado al entorno siempre
que corresponda a una solución más eficaz del problema.
La computación evolutiva presenta la ventaja de poder resolver problemas a través
de descripciones matemáticas simples. “De este modo, la computación evolutiva debe ser
entendida como un conjunto de técnicas y procedimientos genéricos y adaptables, para ser
aplicados en la resolución de problemas complejos, para los que otras técnicas conocidas
son ineficaces o no aplicables” (Gallego et al., 2015, p. 6).
Los algoritmos evolutivos son técnicas basadas en una población de individuos, los
cuales están en constante comunicación y compartiendo información a través de operadores
de reproducción y mutación. La población está formada por varios individuos, que
generalmente se representan mediante una cadena binaria llamada cromosoma, donde cada
bit de esta cadena se conoce como gen (Esparza, 2009).
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Algoritmo de codificación directa modificado para resolver el UALBP
estocástico tipo 1
En la codificación directa el algoritmo genético es alimentado con los datos
específicos de cada problema. Los problemas de balanceo tienen un número de tareas,
tiempos de tareas, restricciones y precedencia de estas, así como un tiempo de ciclo
determinado. En el algoritmo de codificación directa cada gen representa una tarea, es
decir, el número de genes es equivalente a la cantidad de tareas. Los datos mencionados
previamente se introducen al algoritmo y este generara una población inicial; luego
comienza la búsqueda de un cromosoma ideal (uno que genere un número óptimo de
estaciones de trabajo). Si no se encuentra dicho cromosoma, nuevas poblaciones son
generadas utilizando operaciones genéticas de reproducción, cruce y mutación (Martínez,
2015).
Codificación
Como lo comenta Martínez (2015), el primer paso para construir un algoritmo
genético es definir una representación genética denominada codificación. Así, cada tarea se
enumera secuencialmente en el orden en que se asignará a las estaciones de trabajo, y cada
gen del cromosoma contiene el número de tarea que representa (Martínez, 2015).
El cromosoma es simbolizado por un gráfico lineal o diagrama isomórfico,
denominado de esta manera en la teoría de gráficos. El diagrama isomórfico contiene la
misma configuración respecto a precedencia relacionada al diagrama original, es decir, el
diagrama isomórfico es equivalente al diagrama de precedencia. Este se utiliza para
construir un cromosoma.
El método utilizado para construir una secuencia aleatoria válida de genes en el
cromosoma (diagrama isomórfico) es el siguiente:
Paso 1: Generar un cromosoma vacío con un número de genes igual al número de
tareas.
Paso 2: Seleccionar un conjunto de tareas que no tenga precedencia.
Paso 3: Seleccionar una tarea disponible de manera aleatoria y agregarla al
cromosoma.
Paso 4: Eliminar del conjunto de tareas sin precedencia la tarea seleccionada.
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Paso 5: Agregar todas las tareas sucesoras inmediatas a la tarea agregada, siempre y
cuando todos sus predecesores ya estén en el cromosoma.
Paso 6: Si aún existen tareas sin asignar, regresar al paso 3; de lo contrario, terminar
el cromosoma.
En las figuras 1 y 2 se muestra el diagrama de precedencia y la representación
isomórfica, respectivamente, para el problema de Mertens.
Figura 1. Diagrama de precedencia de siete tareas para el problema de Mertens
Fuente: Scholl (1993)
Figura 2. Representación isomórfica del problema de Mertens
Fuente: Elaboración propia
Población inicial
La población inicial de cromosomas se genera de forma aleatoria, y el número de
cromosomas por utilizar es definido por el usuario. Muchas de las posibles combinaciones
de genes son irrelevantes porque violan las restricciones de precedencia. Para generar la
población inicial se utiliza el método de construcción del diagrama isomórfico. Así, se
garantiza que los cromosomas generados mantengan una secuencia válida de genes. En la
tabla 1 se muestra un cromosoma para el problema de Mertens.
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Tabla 1. Cromosoma para el problema de Mertens
Cromosoma
Genes
1
4
7
2
3
5
6
Fuente: Elaboración propia
Dado que cada cromosoma es representado por un diagrama isomórfico, este se
puede utilizar para mostrar de forma gráfica cómo estaría representada la línea en forma
de U una vez que se haya solucionado el problema. En la figura 3 se muestra la
representación gráfica en forma de U para el problema de Mertens.
Figura 3. Representación en forma de U para el problema de Mertens
Fuente: Elaboración propia
Decodificación
Los cromosomas son generados de tal manera que la secuencia no viole las
restricciones de precedencia, lo cual permite que las tareas sean asignadas de múltiples
formas a las estaciones de trabajo en lugar de una (Martínez, 2015). El proceso de
decodificación se refiere al procedimiento mediante el cual los genes de cromosoma
(tareas) son asignados a las estaciones de trabajo y la manera en que estas se van
generando.
Cuando este proceso termina se obtiene una solución, la cual muestra un índice de
aptitud (número de estaciones de trabajo), un índice de suavidad y un tiempo
computacional.
Las siguientes notaciones utilizadas por Baykasoğlu y Özbakır (2006) son
empleadas para el desarrollo del algoritmo.
N Número de tareas
T Tiempo de ciclo
µi(Tj) Tiempo medio de proceso de la tarea i
σi Desviación estándar del tiempo de proceso de la tarea i
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Pk Probabilidad de que el tiempo de la estación exceda el tiempo de ciclo
Zk Variable aleatoria con media de 0 y desviación estándar de 1
F(Zk) Valor acumulado de la función Zk
α Límite superior de la probabilidad de que el tiempo de la estación exceda el
tiempo de ciclo
Kα α cuantil de la distribución normal estándar
Varianza del tiempo de proceso de la tarea i
El método utilizado para decodificar el cromosoma se describe a continuación:
1. Crear una estación de trabajo vacía.
2. Seleccionar la tarea inicial y la final, y asignar una de ellas a la primera estación de
trabajo.
3. Calcular la probabilidad de que el tiempo de la estación exceda el tiempo de ciclo
utilizando las ecuaciones 1 y 2 (Baykasoğlu y Özbakır, 2006).
(1)
(2)
4. Si la probabilidad de que el tiempo de la estación exceda el tiempo de ciclo es
menor al valor de α, se continúa con la asignación de tareas a la estación.
5. Si la probabilidad de que el tiempo de la estación exceda el tiempo de ciclo es
mayor al valor de α, se abre la siguiente estación y se continúa con la asignación de
tareas.
6. Se agregan las tareas del extremo izquierdo si sus antecesores ya están en el
cromosoma, y se agregan las tareas de los extremos derecho si sus sucesores ya han
sido asignados.
7. Regresar al paso 3, y repetir el proceso hasta terminar la asignación de tareas;
posteriormente, finalizar el proceso.
Generación de la varianza
La literatura del problema de balanceo de líneas en forma de U estocástico es muy
limitada. Si bien las metodologías que se han propuesto muestran el desarrollo del método
para llegar a la solución, no enseñan valores específicos para la media y la varianza de las
tareas. En tal sentido, Armin Scholl (1993) propuso un conjunto de problemas, los cuales
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han sido utilizados por distintos autores en soluciones al problema de balanceo de líneas;
sin embargo, resulta complicado encontrar problemas en la literatura que muestren los
valores específicos para la varianza de las tareas; en consecuencia, fue necesario desarrollar
un método y combinarlo con el enfoque de Carraway utilizado por Urban y Chiang (2006)
para la generación de dichas varianzas.
La varianza se genera aleatoriamente empleado parte del enfoque de Carraway. En
este se generan valores aleatorios de varianza en dos intervalos [0, (Ti/4)²] para baja
varianza y [0, (Ti/2)²] para alta varianza y utilizando los tiempos de ciclo mínimos para
generar un rango de valores aleatorios. Para mostrar el procedimiento se utiliza el problema
de Mertens. La tabla 2 muestra la media del tiempo de las tareas para este problema.
Tabla 2. Media del tiempo de tarea para el problema de Mertens (1967)
Tarea
Media del tiempo de tarea
1
1
2
5
3
4
4
3
5
5
6
6
7
5
Tiempo de ciclo 8
Fuente: Elaboración propia
1. Los valores máximos de Zk fueron determinados como 1.28, 1.645, y 1.96 (Urban y
Chiang 2006). Utilizando la ecuación 2, se pueden desarrollar las siguientes
ecuaciones y determinar un valor máximo de la varianza para cada tarea.
(3)
(4)
2. Cálculo de varianza tarea 1.
Se observa que la varianza menor calculada es para el valor de Zk de 1.96. Este es el
valor que se selecciona como máximo de varianza para esta tarea. Además, se usa como
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valor máximo para el intervalo de valores aleatorios para la varianza de esta tarea. Este es
seleccionado debido a que cualquier valor mayor de varianza no generaría ninguna
solución, es decir, no existe manera de asignar la tarea (en este caso, la 1 a alguna estación
de trabajo9, ya que una varianza mayor excedería la probabilidad de que el tiempo de la
estación exceda el tiempo de ciclo. Se realiza el mismo procedimiento para las tareas
faltantes. A continuación, en la tabla 3 de resultados se incluye el enfoque de Carraway
para la selección del intervalo de la varianza.
Tabla 3. Resultados para la varianza calculada
Tarea
Rango de
varianza
Carraway
Desviación estándar (σ)
para los valores de Zk
Varianza (σ²)
[0,(Tj/4)²]
Z=1.96
Z=1.645
Z=1.28
σ² Calculada
σ² Aleatoria
1
0.0625
3.571
4.255
5.469
12.755
0.017
2
1.5625
1.531
1.824
2.344
2.343
0.165
3
1
2.041
2.432
3.125
4.165
0.257
4
0.5625
2.551
3.040
3.906
6.508
0.541
5
1.5625
1.531
1.824
2.344
2.343
0.987
6
2.25
1.020
1.216
1.563
1.041
0.976
7
1.5625
1.531
1.824
2.344
2.343
1.556
Fuente: Elaboración propia
3. Se comparan los valores de las columnas [0,(Tj/4)²](rango de varianza Carraway) y
σ² calculada, y se seleccionan los valores menores. En este ejemplo, se seleccionan
los valores de la columna [0,(Tj/4)²], dado que son los menores para las tareas 1, 2,
3, 4, 5 y 7; para la tarea 6 se selecciona el valor de la columna σ² calculada. En la
tabla 4 se observan los intervalos de la varianza y los resultados aleatorios para la
misma.
Vol. 14, Núm. 27 Julio - Diciembre 2023, e522
Tabla 4. Resultados aleatorios para la varianza
Tarea
Valores máximos
para la varianza
Intervalo
de la
varianza
σ² Aleatoria
1
0.0625
0 - 0.625
0.017
2
1.5625
0 - 1.5625
0.165
3
1
0 - 1
0.257
4
0.5625
0 - 0.5625
0.541
5
1.5625
0 - 1.5625
0.987
6
1.041
0 - 1.041
0.976
7
1.5625
0 - 1.5625
1.556
Fuente: Elaboración propia
4. Con los datos de varianza generados de manera aleatoria se crea la tabla 5 con los
valores de la media y varianza para el algoritmo.
Tabla 5. Datos para el algoritmo
Tarea
Media del tiempo de tarea
Varianza
1
1
0.017
2
5
0.165
3
4
0.257
4
3
0.541
5
5
0.987
6
6
0.976
7
5
1.556
Fuente: Elaboración propia
Desarrollo del algoritmo
Los pasos para la solución del cromosoma generado se describen a continuación:
1. Colocar las posibles tareas asignables (1,6) a la estación del trabado 1.
2. Seleccionar una de las tareas de forma aleatoria.
3. Determinar la probabilidad de que el tiempo de la estación exceda el tiempo de
ciclo.
4. Si la probabilidad de que el tiempo de la estación exceda el tiempo de ciclo es
menor al valor de α, se continúa con la asignación de tareas a la estación 1.
5. Si la probabilidad de que el tiempo de la estación exceda el tiempo de ciclo es
mayor al valor de α, se abre la estación 2 y se continúa con la asignación de tareas.
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Para ejemplificar el proceso de solución del algoritmo se utiliza el cromosoma
previamente mostrado en la tabla 1 y se utilizan los datos de la tabla 5. En la tabla 6 se
muestran los pasos para la solución del cromosoma mencionado. El tiempo de ciclo
propuesto es de 10 y la probabilidad propuesta es de 95 % (α = 0.05).
Tabla 6. Solución del cromosoma
Probabilidad 95 %, α = 0.05, CT = 10
Tareas
asignables
Tarea
seleccionada
µ
Σµ
σ^2
Σσ^2
√Σσ^2
Pk
Estación
de
trabajo
1,6
1
1
1
0.017
0.017
0.130
1-F((10-1)/0.130) = 0
1
4,6
6
6
7
0.976
0.993
0.996
1-F((10-7)/0.996) =
0.001
1
4,5
4
3
10
0.541
1.534
1.239
1-F((10-10)/1.239) = 0.5
2
7,5
5
5
8
0.987
1.528
1.236
1-F((10-8)/1.236) =
0.052
3
7,3
3
4
9
0.257
1.244
1.115
1-F((10-9)/1.115) =
0.184
4
7,2
7
5
9
1.556
1.813
1.346
1-F((10-9)/1.346) =
0.228
5
2
2
5
10
0.165
1.721
1.312
1-F((10-10)/1.312) = 0.5
6
Fuente: Elaboración propia
• Operación 1
Cálculo de la probabilidad de que el tiempo en la estación 1 exceda el tiempo de
ciclo utilizando las ecuaciones 1 y 2 con la tarea 1 asignada:
1-F((10-1)/0.130)
Zk = 69.23
Valor P de la tabla Z:
F(Zk) = P(x<10) = 1
Pk = P(x>10) = 1 - P(x<10) = 0
• Operación 2
1-F((10-7)/0.996)
Zk = 3.012
Vol. 14, Núm. 27 Julio - Diciembre 2023, e522
Valor P de la tabla Z:
F(Zk) = P(x<10) = 0.9987
Pk = P(x>10) = 1 - P(x<10) = 0.001
• Operación 3
1-F((10-7)/0.996)
Zk = 0
Valor P de la tabla Z:
F(Zk) = P(x<10) = 0.5
Pk = P(x>10) = 1 - P(x<10) = 0.5
Al finalizar la operación 3 se observa que la probabilidad de que el tiempo de la
estación 1 exceda el tiempo de ciclo es mayor al valor de α; por lo tanto, se abre la estación
2.
Las operaciones para cada una de las tareas seleccionadas para ser asignadas a las
siguientes estaciones se realizan de la misma manera. La solución para este cromosoma da
como resultado seis estaciones de trabajo.
Solución computacional
El algoritmo computacional desarrolla soluciones buscando cromosomas que
generen soluciones factibles mediante operaciones genéticas. El proceso implica lo
siguiente: el usuario define las poblaciones iniciales, se seleccionan los cromosomas más
adecuados para realizar la operación de cruce, se realiza una selección aleatoria de
cromosomas para la operación de mutación, y se complementa la nueva población con
cromosomas más adecuados para ser conservados y con nuevos cromosomas. Este proceso
continúa hasta alcanzar el número de generaciones establecido. El diagrama de bloques de
la figura 4 representa el proceso del algoritmo.
Vol. 14, Núm. 27 Julio - Diciembre 2023, e522
Figura 4. Proceso del algoritmo
Fuente: Elaboración propia
Resultados
Para evaluar el algoritmo para el problema de balanceo de líneas en forma de U tipo
1 estocástico se utilizó el conjunto de problemas de balanceo de línea presentado por Armin
Scholl (1993), el cual ha sido utilizado por varios autores para probar diferentes
metodologías de solución al problema de balanceo de línea. Este conjunto de problemas
propone tiempos de tarea, los cuales fueron considerados como la media del tiempo de la
tarea (µi).
Siete categorías de problemas son utilizadas para la evaluación del algoritmo:
Mertens (7 tareas), Bowman (8 tareas), Jaeschke (9 tareas), Jackson (11 tareas), Mitchell
Vol. 14, Núm. 27 Julio - Diciembre 2023, e522
(21 tareas), Heskiaoff (28 tareas), y Killbridge (45 tareas). Los problemas se evalúan en dos
rangos de varianza (alta y baja varianza), lo que permite visualizar el impacto en las
soluciones con diferentes rangos en la varianza de las tareas. Las probabilidades de
finalización de tareas se ajustaron a 0.90, 0.95 y 0.97 (Kα = 1.28, 1.645, y 1.96,
respectivamente). La combinación de estas categorías con su tiempo de ciclos respectivos,
los rangos de varianza y las diferentes probabilidades generan un total de 165 problemas.
Estos fueron resueltos con una computadora personal de 2.3 GHz. En las tablas 7 y 8 se
muestran los resultados resaltados en negritas del desarrollo computacional del algoritmo y
las soluciones existentes en la literatura de Baykasoğlu y Özbakır (2006).
Tabla 7. Resultados del desarrollo computacional del algoritmo baja varianza
Baja varianza
Problemas
N.° de
tareas
Tiempo
de ciclo
K(1-α) = 1.96 Probabilidad 97.5 %
K(1-α) = 1.645 Probabilidad 95 %
K(1-α) = 1.28 Probabilidad 90 %
SI
Solución
WS
CPT
SI
Solución
WS
CPT
SI
Solución
WS
CPT
Existente
Existente
Existente
Existente
Existente
Existente
Mertens
7
8
1.354
6
5
0.118
0.203
1.354
6
5
0.053
0.281
1.354
6
5
0.049
0.078
10
1.414
5
4
0.102
0.17
1.414
5
4
0.053
0.201
2.179
4
4
0.045
0.18
15
0.577
3
3
0.11
0.079
0.577
3
3
0.056
0.203
0.577
3
3
0.049
0.22
18
0.707
2
2
0.112
0.281
0.057
2
2
0.707
0.155
0.707
2
2
0.043
0.187
Bowman
8
20
5.082
6
6
0.141
0.172
5.082
6
6
0.045
0.203
2.75
5
5
0.037
0.094
Jaeschke
9
6
N/S/F
8
N/S
0.172
N/S/F
8
N/S/
F
0.203
N/S/F
8
N/S
0.156
7
1.541
8
7
0.161
0.157
1.541
8
7
0.113
0.172
1.62
8
7
0.055
0.23
8
1.62
8
7
0.058
0.172
1.62
8
7
0.032
0.09
1.927
7
7
0.032
0.171
10
2.12
6
5
0.181
0.141
2
5
5
0.152
0.141
2
5
5
0.109
0.13
18
0.816
3
3
0.187
0.14
0.816
3
3
0.127
0.11
2.08
3
3
0.057
0.203
Jackson
11
9
1.414
8
7
0.097
0.17
1.414
8
7
0.055
0.204
1.5
8
7
0.048
0.2
10
1.69
7
7
0.151
0.063
1.69
7
7
0.071
0.183
1.69
7
7
0.068
0.172
13
1.095
5
5
0.137
0.14
1.414
5
5
0.066
0.204
1.264
5
5
0.066
0.13
14
1.264
5
4
0.132
0.188
1.264
5
4
0.073
1.1
0.707
4
4
0.057
0.24
21
0.816
3
3
0.126
0.187
0.816
3
3
0.069
0.14
0.816
3
3
0.063
0.157
Mitchell
21
15
2.774
1
0
N/S/F
0.153
N/S/F
1.632
9
N/S/F
0.101
N/S/F
1.563
9
9
0.101
0.297
21
1.647
7
6
0.173
0.5
0.707
6
6
0.105
0.843
0.707
6
6
0.103
0.26
26
1.183
5
5
0.154
0.34
0
5
5
0.128
0.344
0.183
5
5
0.126
0.234
35
1.5
4
4
0.254
0.28
5.408
4
4
0.227
0.21
2.692
4
4
0.167
0.281
Vol. 14, Núm. 27 Julio - Diciembre 2023, e522
39
8.139
4
4
0.301
0.21
1.29
3
4
0.225
0.235
1.29
3
3
0.218
0.156
Heskiaoff
28
205
12.69
6
6
0.138
11.031
14.85
6
6
0.166
3.297
10.23
6
6
0.131
0.343
216
12.11
6
6
0.134
1.97
17.34
6
6
0.186
0.1
23.54
6
6
0.171
0.25
256
12.88
5
5
0.311
0.405
18.15
5
5
0.183
0.36
23.75
5
5
0.202
0.328
324
18.61
4
4
0.282
0.453
20.84
4
4
0.205
0.25
28.52
4
4
0.216
0.454
342
29.77
4
4
0.247
0.328
36.78
4
4
0.197
0.32
65.6
4
4
0.239
0.406
Killbridge
45
79
6.073
9
9
0.346
0.39
6.904
9
9
0.275
0.39
8.062
9
8
0.289
5.203
92
11.34
8
8
0.349
0.594
5.707
7
8
0.353
0.391
5.644
7
7
0.294
1.37
110
4.163
6
6
0.395
0.4
5.887
6
6
0.334
0.4
5.228
6
6
0.336
0.594
138
9.777
5
5
0.412
0.578
12.17
5
5
0.407
0.2
21.24
5
5
0.42
0.39
184
33.79
4
4
0.48
0.391
42.05
4
4
0.437
0.112
47.15
4
4
0.399
0.45
N/S/F No se encontró solución factible
Fuente: Elaboración propia
Tabla 8. Resultados del desarrollo computacional del algoritmo alta varianza
Alta varianza
Problemas
N.° de
Tareas
Tiempo
de
ciclo
K(1-α) = 1.96 Probabilidad 97.5 %
K(1-α) = 1.645 Probabilidad 95 %
K(1-α) = 1.28 Probabilidad 90 %
SI
Solución
WS
CPT
SI
Solución
WS
CPT
SI
Solución
WS
CPT
Existente
Existente
Existente
Existente
Existente
Existente
Mertens
7
8
1.354
6
N/S/F
0.134
N/S/F
1.354
6
N/S/F
0.055
N/S/F
1.354
6
5
0.056
6.172
10
1.354
6
5
0.078
0.1
1.354
6
5
0.032
0.18
2.489
5
5
0.031
0.14
15
0.577
3
3
0.141
0.13
0.577
3
3
0.071
0.125
0.577
3
3
0.03
0.11
18
0.577
3
3
0.149
0.09
0.577
3
3
0.11
0.078
0.707
2
2
0.049
0.075
Bowman
8
20
6.928
7
6
0.07
7.12
5.016
6
6
0.032
0.171
5.016
6
6
0.108
0.2
Jaeschke
9
8
1.62
8
7
0.132
0.922
1.62
8
7
0.036
0.531
1.62
8
7
0.033
1.47
10
1.927
7
7
0.033
0.125
1.927
7
7
0.071
0.219
2.121
6
7
0.059
0.187
18
0.816
3
3
0.152
0.234
0.816
3
3
0.121
0.175
0.816
3
3
0.1
0.3
Jackson
11
10
1.414
8
N/S/F
0.068
N/S/F
1.581
8
N/S/F
0.024
N/S/F
1.5
8
7
0.027
0.203
13
1.732
6
5
0.098
2.04
1.732
6
5
0.074
0.985
1.095
5
5
0.036
1.402
14
1.095
5
5
0.068
0.891
1.095
5
5
0.084
0.25
2.236
5
5
0.1
0.772
21
0.816
3
3
0.116
0.766
0.816
3
3
0.044
0.187
0.816
3
3
0.035
0.31
Mitchell
21
21
1.274
8
8
0.08
0.344
1.362
7
7
0.083
0.231
1.647
7
7
0.093
0.516
26
2.121
6
6
0.196
0.782
1.957
6
6
0.092
0.344
2.366
5
5
0.092
1.89
35
0.866
4
4
0.257
5.468
0.866
4
4
0.173
0.562
0.866
4
4
0.16
0.281
39
2.692
4
4
0.269
0.174
6.224
4
4
0.219
0.235
6.576
4
4
0.185
0.344
Heskiaoff
28
205
17.41
8
8
0.298
0.547
20.37
8
7
0.143
1.641
14.75
7
7
0.101
0.437
216
25.95
8
7
0.491
1.976
27.15
7
7
0.135
0.563
23.76
7
6
0.128
5.593
256
23.12
6
6
0.2
0.48
18.75
6
6
0.157
0.53
24.06
6
5
0.149
1.453
324
19.57
5
5
0.15
0.691
41.19
5
4
0.184
0.328
13.1
4
4
0.114
0.531
342
48.67
5
4
0.249
0.531
5.787
4
4
0.192
0.657
11.25
4
4
0.21
0.18
Killbridge
45
92
10.65
9
8
0.198
0.61
4.769
8
8
0.201
5.547
7.632
8
8
0.172
0.594
110
8.115
7
7
0.288
0.609
9.433
7
7
0.214
0.984
21.42
7
6
0.226
4.14
138
22.61
6
6
0.313
0.782
4.289
5
6
0.302
0.39
8.148
5
5
0.276
0.797
184
11.85
4
4
0.345
0.593
14.35
4
4
0.331
0.781
31.6
4
4
0.302
0.593
N/S/F: No se encontró solución factible
Vol. 14, Núm. 27 Julio - Diciembre 2023, e522
Fuente: Elaboración propia
Al finalizar el proceso de evaluación el algoritmo muestra los siguientes resultados:
• Índice de suavidad (SI)
• Número de estaciones de trabajo (WS)
• Tiempo computacional (CPT)
El índice de suavidad muestra qué tan cercano está el cromosoma (solución)
generado de lograr el equilibrio de la línea de producción. Un número más cercano a cero
es mejor, pues entre más pequeño sea este valor, significa que se está más cerca de lograr
un equilibrio perfecto. El número de estaciones de trabajo indica la cantidad de estaciones
de trabajo que se generan por cada cromosoma. El tiempo computacional indica el tiempo
que consume el algoritmo para generar los cromosomas (las unidades de tiempo se
muestran en nanosegundos). En la figura 5 se observa un ejemplo de la solución
computacional del algoritmo.
Figura 5. Solución computacional del algoritmo
Fuente: Elaboración propia
Vol. 14, Núm. 27 Julio - Diciembre 2023, e522
Discusión
De los resultados obtenidos se realiza una tabla comparativa con las soluciones
existentes de Baykasoğlu y Özbakır (2006) para alta y baja varianza, donde se muestra la
cantidad y porcentaje para los siguientes resultados:
• Ws mayor. Problemas en los cuales se generó una WS (estación de trabajo)
más.
• WS similar, menor CPT. Problemas en los cuales la cantidad de WS es
similar con un CPT (tiempo computacional) menor.
• WS similar, mayor CPT. Problemas en los cuales la cantidad de WS es
similar con un CPT mayor.
• WS menor. Problemas para los cuales se generó un número de WS menor.
• No se encontró solución factible. Problemas para los cuales no se encontró
solución.
• Total de problemas. Numero de problemas realizados.
Tabla 9. Comparación de resultados para alta y baja varianza
Baja varianza
WS
Mayor
WS
Similar
Menor
CPT
WS
Similar
Mayor
CPT
WS
Menor
No se
encontró
solución
factible
Total de
problemas
18
52
16
1
3
90
%
20.0
57.8
17.8
1.1
3.3
Alta varianza
WS
Mayor
WS
Similar
Menor
CPT
WS
Similar
Mayor
CPT
WS
Menor
No se
encontró
solución
factible
Total de
problemas
18
46
5
6
0
75
%
24.0
61.3
6.7
8.0
0.0
Fuente: Elaboración propia
Del análisis de los resultados, podemos afirmar que el algoritmo evaluado brinda
mejores soluciones para los problemas de alta varianza, pues únicamente para el resultado
WS mayor se observa una diferencia de 4 %. En cambio, en los resultados restantes los
porcentajes son mejores. Además, se puede observar que se encontraron seis soluciones
mejores a las existentes. En este sentido, las soluciones para algunos problemas muestran
Vol. 14, Núm. 27 Julio - Diciembre 2023, e522
variación por una tarea adicional como máximo, aunque en la mayoría el número de las
estaciones de trabajo son similares a las existentes. Respecto a los tiempos computaciones
de las soluciones, no se observa gran diferencia, pues la mayoría de los tiempos está por
debajo de 1 segundo. La tabla 10 enseña los promedios de los tiempos para ambas
varianzas.
Tabla 10. Promedios de los tiempos computacionales
Promedios de los tiempos computacionales
Varianza
Soluciones del algoritmo
Soluciones existentes
Baja
0.177
0.522
Alta
0.146
0.991
Fuente: Elaboración propia
En definitiva, se puede observar que los tiempos promedios de las soluciones del
algoritmo son mejores a los existentes, lo cual muestra la capacidad del algoritmo para
encontrar las soluciones en un tiempo computacional menor.
Conclusiones
La realización de este trabajo reafirmó la efectividad de los algoritmos genéticos
computacionales para solución de problemas complejos, pues mediante la validación se
hallaron resultados similares a los existentes en la literatura.
Por otra parte, cabe indicar que en muchos casos el balanceo de líneas se realiza
basándose en la experiencia del personal a cargo de esta tarea, es decir, no se emplean
metodologías basadas en la metaheurística u otra herramienta. Un balanceo empírico, por
ende, no siempre resulta lo más adecuado, ya que puede implicar incrementos en los
costos de producción. Sin embargo, con esta nueva herramienta basada en algoritmos
genéticos se puede realizar un balanceo más adecuado en las líneas en forma de U con
tiempos de tarea estocásticos. Una de sus características más destacada es la versatilidad,
pues permite variar distintos parámetros para obtener una cantidad considerable de
soluciones. Esto sirve para experimentar y observar los diferentes aspectos que pueden
mejorar u optimizar la operación, con lo cual se puede lograr un balanceo con la menor
cantidad de recursos humanos posible.
Asimismo, la validación del algoritmo fue un proceso muy extenso, ya que los
problemas realizados se desarrollaron con diferentes valores de probabilidad y rangos de
Vol. 14, Núm. 27 Julio - Diciembre 2023, e522
varianza. Esto fue muy importante porque permitió someter el algoritmo a diferentes
escenarios para conseguir una comparación lo más pareja posible.
Finalmente, es importante destacar que las varianzas de ambas soluciones fueron
generadas aleatoriamente, por lo que resulta difícil concluir que un algoritmo brinde la
mejor solución al problema de balanceo de línea en forma de U estocástico tipo 1. Por
ello, para tener una comparación más realista, sería necesario realizar el estudio
computacional con varianzas iguales.
Futuras líneas de investigación
Con los resultados obtenidos se tiene una idea más clara de las soluciones que
puede mostrar el algoritmo. De hecho, como medida de evaluación de la solución el
algoritmo muestra el SI (índice de suavidad), aunque también existen tres medidas que
ayudan a evaluar la solución. Un trabajo futuro, por tanto, podría mejorar el algoritmo e
incorporar estas tres medidas de evaluación de la solución:
1. Balance delay.
2. Eficiencia de línea.
3. Eficiencia del balance.
Referencias
Baykasoğlu, A. and Özbakır, L. (2006). Stochastic U-line balancing using genetic
algorithms. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 32,
139-147. https://doi.org/10.1007/s00170-005-0322-4.
Cortez, A. (2004). Teoría de la complejidad computacional y teoría de la computabilidad.
Revista de Investigación se Sistemas e Informática, 1(1), 102–105.
http://inventio.uaem.mx/index.php/inventio/article/view/324
Esparza, D. (2009). EDA para la resolución de problemas de optimización con
restricciones (tesis de maestría). Centro de Investigación en Matemáticas.
https://cimat.repositorioinstitucional.mx/jspui/bitstream/1008/192/2/TE%20311.pdf
Gallego, R. A., Escobar, A. y Toro, E. M. (2015). Técnicas heurísticas y metaheurísticas de
optimización. Universidad Tecnológica de Pereira.
Vol. 14, Núm. 27 Julio - Diciembre 2023, e522
Maldonado, C. E. (2016). Metaheurísticas y resolución de problemas complejos. Revista
Colombiana de Filosofía de la Ciencia, 16(33), 169-185.
https://doi.org/10.18270/rcfc.v16i33.1938
Martínez, U. (2015). Metaheuristics Approach to Solving U-Shaped Assembly Line
Balancing Problems using a Rule-Base Coded Genetic Algorithm (doctoral
dissertation). Department of Mechanical Engineering, Colorado State University.
Orejuela, J. P. y Flórez, A. (2019). Balanceo de líneas de producción en la industria
farmacéutica mediante programación por metas. INGE CUC, 15(1), 109-122.
http://dx.doi.org/10.17981/ingecuc.15.1.2019.10
Scholl, A. (1993). Data of assembly line balancing problems. TH Darmstadt.
https://assembly-line-balancing.de/wp-content/uploads/2017/01/Scholl-1993-
ALBData.pdf
Urban, T. L. and Chiang, W. C. (2006). An optimal piecewise-linear program for the U-line
balancing problem with stochastic task times. Eur J Oper Res, 168(3), 771–782.
https://doi.org/10.1016/j.ejor.2004.07.027
Zhang, H., Zhang, C., Peng Y., Wang, D., Tian, G., XU Liu, X. and Peng, Y. (2018).
Balancing Problem of Stochastic Large-Scale U-Type Assembly Lines Using a
Modified Evolutionary Algorithm. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2018.2885030
Vol. 14, Núm. 27 Julio - Diciembre 2023, e522
Rol de Contribución
Autor (es)
Conceptualización
Demetrio Fermán Alvarez
Metodología
Demetrio Fermán Alvarez (igual)
Ulises Martínez Contreras (igual)
Software
Ulises Martínez Contreras
Validación
Demetrio Fermán Alvarez (igual)
Ulises Martínez Contreras (igual)
Mirella Parada González (apoya)
Arturo Woocay Prieto (apoya)
Adán Valles Chávez (apoya)
Análisis Formal
Demetrio Fermán Alvarez (igual)
Ulises Martínez Contreras (igual)
Mirella Parada González (igual)
Arturo Woocay Prieto (igual)
Adán Valles Chávez (igual)
Investigación
Demetrio Fermán Alvarez (principal)
Ulises Martínez Contreras (apoya)
Recursos
Demetrio Fermán Alvarez (igual)
Ulises Martínez Contreras (igual)
Mirella Parada González (apoya)
Arturo Woocay Prieto (apoya)
Adán Valles Chávez (apoya)
Curación de datos
Demetrio Fermán Alvarez (igual)
Ulises Martínez Contreras (igual)
Mirella Parada González (apoya)
Arturo Woocay Prieto (apoya)
Adán Valles Chávez (apoya)
Escritura - Preparación del
borrador original
Demetrio Fermán Alvarez (principal)
Ulises Martínez Contreras (apoya)
Mirella Parada González (apoya)
Arturo Woocay Prieto (apoya)
Adán Valles Chávez (apoya)
Escritura - Revisión y
edición
Demetrio Fermán Alvarez (igual)
Ulises Martínez Contreras (igual)
Mirella Parada González (igual)
Arturo Woocay Prieto (igual)
Adán Valles Chávez (igual)
Visualización
Demetrio Fermán Alvarez (igual)
Ulises Martínez Contreras (igual)
Mirella Parada González (igual)
Vol. 14, Núm. 27 Julio - Diciembre 2023, e522
Arturo Woocay Prieto (igual)
Adán Valles Chávez (igual)
Supervisión
Demetrio Fermán Alvarez (igual)
Ulises Martínez Contreras (igual)
Administración de Proyectos
Demetrio Fermán Alvarez (igual)
Ulises Martínez Contreras (igual)
Adquisición de fondos
Demetrio Fermán Alvarez
