Content uploaded by Andrey Gubskiy
Author content
All content in this area was uploaded by Andrey Gubskiy on Jun 30, 2023
Content may be subject to copyright.
А.А.Стенин, В.П.Пасько, А.Н.Губский, М.А. Каурковская
ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОННОГО
ГОЛОСОВАНИЯ И РЕГИСТРАЦИИ
I. Введение
В настоящее время голосование и регистрация являются одним из
обязательных процессов при проведении различного рода собраний,
телевизионных ток-шоу, работе законодательных органов, проведении
референдумов, регистрации документов в различных государственных
инстанциях и т. д. В частности, одними из наиболее важных для каждой
страны являются процессы голосования на выборах, начиная от
формирования местных органов власти и кончая выборами главы
государства, и ежегодная регистрация абитуриентов при поступлении в
высшие учебные заведения.
В связи с очевидными недостатками «ручного» голосования и
регистрации [1] внедрение современных информационных технологий имеет
несомненную актуальность. Наиболее перспективным является внедрение
электронного голосования и регистрации. Системы электронного
голосования и регистрации предполагают различные виды технического
исполнения на основе современных информационных систем и технологий
[2], [6], среди которых наиболее распространенными являются телефонная
связь, перфокарты, системы оптического сканирования и
специализированные терминалы. Особую популярность во многих странах
мира приобретают Интернет-системы, так как в этом случае можно
проголосовать или зарегистрироваться из любой точки земного шара (рис.1).
Наряду с очевидными преимуществами, системы электронного
голосования и регистрации, в данном случае системы интернет-
выборы(СИВ) и интернет- регистрация(СИР), имеют и некоторые проблемы
реализации их эффективной работы.
II. Постановка задачи
Основными проблемами работы систем СИВ и СИР являются
проблемы связанные как с соблюдением правовых норм – это
аутентификация, недопустимость неоднократного доступа, «прозрачность» и
др., так и с техническими требованиями к нормальной работе систем в
различных режимах работы информационно-коммуникационной сети.
Рис. 1. Обобщенная схема системы электронного голосования и
регистрации с использованием Интернет-ресурсов
Несмотря на то, что для решения указанных проблем уже предложены
некоторые конкретные пути, в частности инфраструктура управления
открытыми ключами PKI, которая позволяет проводить безопасную
идентификацию и аутентификацию граждан с использованием цифровых
подписей и электронных ID-карт, многие вопросы построения эффективных
систем Интернет-выборы и Интернет-регистрации являются открытыми. Как
показывает практика, одной из основных проблем, является проблема
обеспечения эффективной работы в пиковых режимах, когда в короткий
промежуток времени голосует или регистрируется большое число
респондентов.
III. Построение и анализ СИВ и СИР
Поскольку СИВ и СИР являются по сути системами социального
опроса, то наиболее подходящим математическим аппаратом описания их
работы является теория массового обслуживания.
Рассмотрим работу СИВ и СИР как работу системы массового
обслуживания (СМО) с ожиданием, ограниченным временем пребывания
заявки в системе и упорядоченном обслуживанием [3]. В качестве каналов
обслуживания здесь выступают специально выделенные серверы, количество
которых равно n.
Если к моменту запроса респондента (заявки) свободен хотя бы один из
каналов (серверов), то этот запрос принимается к обслуживанию только
одним (любым) из свободных каналов. Запрос, заставший все каналы
занятыми может быть в дальнейшим обслужен, если за время пребывания его
в очереди освобождается хотя бы один из каналов. Максимальное число мест
в очереди ограничивается числом m, то есть в системе может на данный
момент находится (n+m) заявок респондентов. При превышении этого числа
приходит отказ и предложение повторить запрос через некоторое время.
Находясь в очереди респондент может проявлять «нетерпение».
Обозначим интенсивность потока уходов респондентов из очереди
величиной, входного потока запросов
и потока обслуживания
. В
общем случае параметры
,
и
являются функциями времени
( )
t
,
( )
t
,
( )
t
. Граф состояния представлен на рис. 2.
Рис.2. Граф состояний СМО
Здесь
),1( nkxk=
и
),1( mrx rn =
+
– характеризируют состояние, в котором
одновременно находятся k+r запросов. Используя известное мнемоническое
правило [4], запишем систему дифференциальных уравнений для
вероятностей состояния системы.
(1)
Данная система решается на интервале [0, T], где T – период
голосования (регистрации) при известных, или полученных статистическим
путем
( )
t
,
( )
t
, заложенным в СИВ(СИР)
( )
t
и начальными условиями
( ) ( )
00,10
0== i
pp
, где
ni ,1=
причем для вероятностей
)(t
i
выполняется
условие связи
( )
],0[,1
0
Tttp
n
ii=
=
(2)
С помощью найденных
( )
tpi
можно определить основные показатели
качества работы СИВ(СИР), такие как среднее время обслуживания, среднее
время нахождения респондента в системе, вероятность обслуживания,
вероятность отказа и другие.
Как уже указывалось ранее, особый интерес представляет работа СИВ
и СИР в пиковых режимах. Предположим, что на некотором периоде
времени
( )
],0[, 21 Ttt
установился стационарный пиковый режим. Это
возможно если предположить, что параметры
,
и
на протяжении
++−=
++++++−=
++++−=
++++−=
+−=
−+++
++−+++
+−
+−
)()()()]()([)(
)()]()1()([)()()()]()()([)(
)()]()([)()()()]()([)(
)()()1()()()()]()([)(
)()()()()(
1
11
11
11
100
ttttmtnt
ttrtnttttrtntt
tttnttttntt
ttkttttktt
ttttt
mnmnmn
rnrnrnrn
nnnn
kkkk
данного периода
],0[),( 21 Ttt
голосования являются постоянными, тогда
вместо системы (1) можно рассматривать систему алгебраических уравнений,
из которых в аналитическом виде можно получить интересующие нас
показатели работы в пиковом режиме. Данное предположение не
обязательно, оно лишь упрощает процедуру анализа СИВ и СИР.
В частности, при определенных допущениях [3], можно показать, что
вероятность обслуживания респондента в пиковом режиме будет равна
k
pобсл =
(3)
где
=
+
=
+= m
rrn
n
iinpipk
10
– математическое ожидание числа занятых каналов.
Фактически формула (3) определяет вероятность наличия в этот период
свободного канала.
Из формулы (3) следует, что при наличии пикового режима, когда
0
вероятность обслуживания значительно снижается вплоть до
«зависания» всей системы. Во избежание такого случая, очевидно, что
необходимо либо существенно увеличить величину
, то есть максимально
минимизировать время обработки одного запроса, либо увеличить длину
очереди при неизменном числе каналов
( )
rk
, то есть снизить вероятность
отказа. Эта задача решается разработкой специального программного
обеспечения, о чем будет сказано ниже (первый путь решения). Второй путь
заключается в увеличении числа каналов (серверов), то есть числа n. Второй
связан с созданием необходимого запаса ресурса. При наличии достоверной
информации второй путь достаточно тривиален, не но всегда выполним
(количество серверов всегда ограничено). Кроме того второй путь
органически связан с реализацией первого пути.
IV. Техническая реализация
Рассмотрим техническую реализацию СИВ и СИР. Учитывая выше
изложенное, предлагается строить СИВ и СИР как многоканальную СМО с
ожиданием, ограниченным пребыванием заявки в системе и упорядоченным
обслуживанием. Респонденты со своих специально организованных
терминалов формируют поток «заявок», который поступает на n-каналов
(серверов) обслуживания. Число каналов обычно определяется
административно-территориальным устройством той или иной страны.
Как видно из рис.3, информационно-коммуникационную сеть СИВ и
СИР предлагается строить по радиальному принципу, а схему
взаимодействия как систему «клиент-сервер». Для крупной страны эта блок-
схема может быть частью более общей схемы, построенной по тому же
принципу. Вся информация стекается в центральный информационный
комплекс (ЦИК).
Как уже говорилось выше, анализ статистических данных предыдущих
избирательных компаний дает возможность определить количественные
оценки основных показателей работы СИВ и СИР.
Рис.3. Блок-схема СИВ(СИР)
Как было показано выше, наиболее проблемными для СИВ и СИР
является рассмотренный выше пиковый режим, когда практически
одновременно в системах находится большое число респондентов.
В частности, для СИВ на рис.4 по данным СМИ приведена диаграмма
активности избирателей на выборах в Верховную Раду Украины в 2012 году.
Рис. 4. Диаграмма активности избирателей. Выборы в Верховную Раду
Украины 2012 г.
Из диаграммы (рис. 4) видно, что во время пиковой активности избирателей с
11 до 12 часов, количество проголосовавших составляло 14,27% за час от их
общего числа. По данным Центральной избирательной комиссии Украины
количество зарегистрированных избирателей в 2012 году на выборах в
Верховную Раду составляло
36 млн. человек. Соответственно в часы
пиковой нагрузки при стопроцентной явке избирателей количество
голосующих могло достигать
6
1045
человек в час (т. е.
3
max 105,1
в
секунду. Аналогично можно оценить и
)(t
.
Согласно формуле (3) при пиковой нагрузке в СИВ и СИР резко
снижается вероятность обслуживания респондентов. Для ее увеличения
необходимо как указывалось выше, либо значительно повысить
интенсивность обслуживания (сделать
0
), либо увеличить число
каналов обслуживания. Поскольку число реальных каналов n ограничено, то
и первая и вторая задачи решаются программным образом. В частности
используя метод виртуальных каналов, предлагается для каждого i-го сервера
организовать
i
k
дополнительных динамических каналов обслуживания.
Такой канал устанавливается при вызове, по нему передается информация,
после чего канал закрывается (уничтожается). В этом случае общее число
текущих каналов обслуживания будет определяться как
)()(
1
tkntn i
n
i
обсл
i
=
+=
(4)
Такой подход помогает существенно снизить жесткие требования к
величине интенсивности обслуживания в пиковых режимах.
В качестве примера практической реализации СИР можно
рассматривать автоматизированную информационную систему «Конкурс»,
которая в 2012–2013 годах стала одним из основных механизмов
обеспечения открытости и прозрачности вступительной кампании
абитуриентов, поступавших в ВУЗы Украины.
Работа системы «Конкурс» выявила проблемы, присущие
многоканальным системам массового обслуживания. В первую очередь, эта
проблема колебания нагрузки, т. е. проблема определения порога пиковой
нагрузки, рассмотренной выше, и для которой предложены пути ее решения.
Кроме того, наиболее оптимальным для решения проблемы колебаний
нагрузки было бы наличие в каналах обслуживания модуля
самодиагностики [5], который отслеживает:
• нагрузки на процессор;
• потребляемую память;
• количество подключений;
• количество запросов к базе данных.
В случае перегрузки этот модуль связывается с подсистемой
самодиагностики и передает информацию о проблеме. Система
самодиагностики на основе данных, получаемых от разных модулей,
принимает решение либо о:
• перераспределении нагрузки между всеми каналами системы;
• переводе отдельных каналов системы в автономный режим
(когда им выделится только ограниченный объем ресурсов);
• отключение отдельных каналов системы и перераспределение
их ресурсов между остальными каналами.
При наличии подобной подсистемы самодиагностики можно обеспечить
устойчивую работу системы и локализовать проблему, не останавливая всю
систему.
V. Заключение
В статье предложена математическая модель систем Интернет-выборы
и Интернет-регистрация, в основу которой положена теория систем
массового обслуживания. Рассмотрен и проанализирован наиболее
проблемный режим их работы – пиковый режим. Предложены пути
обеспечения устойчивого функционирования систем в этом режиме.
Литература
1. Ключковский Ю. Стабілізація виборчого законодавства – одне із
основних завдань сучасної України / Вісник центральної виборчої
комісії, 2008, № 3(13), с. 19-23.
2. Глобальні інформаційні системи та технології і моделі ефективного
аналізу, опрацювання та захисту даних/ Под ред. В.В. Пасічника – Львів.
Видавництво Львівської політехніки, 2006, 348c.
3. Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания. – М.
Машиностроение, 1969, 324c.
4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. –М. Наука, 1964, 402 c.
5. Риордан Дж. Вероятностные системы обслуживания – М.: Связь,
1966, 184 с.
6. Олифер В.Г., Олифер Н.А. Компьютерные сети. Принципы технологии,
протоколы – СпБ: Питер. – 2006, 958 c.