ANÁLISIS DIDÁCTICO DE MATERIALES CURRICULARES POR FUTUROS PROFESORES

Abstract

Se describe el diseño e implementación de una experiencia formativa con futuros profesores de matemáticas peruanos, destinada a desarrollar la competencia de análisis de la idoneidad didáctica de materiales curriculares sobre probabilidad. Desde un enfoque cualitativo y con el apoyo de las pautas propias de la ingeniería didáctica basada en el Enfoque Ontosemiótico, se dispone de los protocolos de respuestas escritas de 38 participantes. Los resultados muestran limitaciones en la valoración de indicadores de idoneidad y dificultades para elaborar un juicio razonado sobre esta. Se concluye la necesidad de potenciar la práctica reflexiva en torno al uso de los materiales curriculares y las propuestas de cambios de mejora en todas las facetas de la idoneidad didáctica de manera conjunta.

Full text

Cad. Pesqui., São Paulo, v.53, e10031, 2023
1
EDUCACIÓN BÁSICA, CULTURA, CURRÍCULO
EDUCAÇÃO BÁSICA, CULTURA, CURRÍCULO
BASIC EDUCATION, CULTURE, CURRICULUM
ÉDUCATION DE BASE, CULTURE, PROGRAMME D’ÉTUDES
https://doi.org/10.1590/1980531410031
ANÁLISIS DIDÁCTICO DE MATERIALES
CURRICULARES POR FUTUROS PROFESORES
Bethzabe Cotrado I
María Burgos II
Pablo Beltrán-Pellicer III
Alfredo Castro IV
I Universidad Nacional del Altiplano (UNA), Puno, Perú; bcotrado@unap.edu.pe
II Universidad de Granada (UGR), Granada, España; mariaburgos@ugr.es
III Universidad de Zaragoza (Unizar), Zaragoza, España; pbeltran@unizar.es
IV Universidad Nacional del Altiplano (UNA), Puno, Perú; acastroq@unap.edu.pe
Resumen
Se describe el diseño e implementación de una experiencia formativa con futuros profesores de
matemáticas peruanos, destinada a desarrollar la competencia de análisis de la idoneidad didáctica
de materiales curriculares sobre probabilidad. Desde un enfoque cualitativo y con el apoyo de las
pautas propias de la ingeniería didáctica basada en el Enfoque Ontosemiótico, se dispone de los
protocolos de respuestas escritas de 38 participantes. Los resultados muestran limitaciones en la
valoración de indicadores de idoneidad y dicultades para elaborar un juicio razonado sobre esta. Se
concluye la necesidad de potenciar la práctica reexiva en torno al uso de los materiales curriculares y
las propuestas de cambios de mejora en todas las facetas de la idoneidad didáctica de manera conjunta.
COMPETENCIA PROFESIONAL • MATERIAL DIDÁCTICO • MAESTRO • ESCUELA SECUNDARIA
ANÁLISE DIDÁTICA DE MATERIAIS CURRICULARES POR FUTUROS PROFESSORES
Resumo
Descrevemos a concepção e implementação de uma experiência de treinamento com futuros
professores de matemática peruanos, destinada a desenvolver a competência de analisar a adequação
didática dos materiais curriculares sobre probabilidade. A partir de uma abordagem qualitativa e
com o apoio das diretrizes da engenharia didática baseada na Abordagem Ontosemiótica, foram
gerados e analisados os protocolos de respostas escritas de 38 participantes. Os resultados mostram
limitações na avaliação dos indicadores de idoneidade e diculdades na elaboração de um julgamento
fundamentado de idoneidade. Conclui-se que existe a necessidade de promover uma prática reexiva
no uso de materiais curriculares e propostas de melhoria em todas as facetas da adequação didática
de forma conjunta.
COMPETÊNCIA PROFISSIONAL • MATERIAL DIDÁTICO • PROFESSOR • ENSINO MÉDIO

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Bethzabe Cotrado, María Burgos, Pablo Beltrán-Pellicer, Alfredo Castro
Este es un artículo de acceso abierto que se distribuye en los términos de la licencia Creative Commons, tipo BY-NC.
Recibido el: 22 ENERO 2023 | Aprobado para publicación el: 22 MARZO 2023
DIDACTIC ANALYSIS OF CURRICULAR MATERIALS BY FUTURE TEACHERS
Abstract
e design and implementation of a training experience with future Peruvian mathematics teachers
is described, aimed at developing the competence of analyzing the didactic suitability of curricular
materials on probability. From a qualitative approach and with the support of the guidelines of
didactic engineering based on the Ontosemiotic Approach, the protocols of written responses of 38
participants are available. e results show limitations in the assessment of suitability indicators and
diculties to elaborate a reasoned judgment on it. It is concluded that there is a need to promote
reective practice on the use of curricular materials and proposals for improvement changes in all
facets of didactic suitability in a joint manner.
PROFESSIONAL COMPETENCE • TEACHING MATERIALS • TEACHER • SECONDARY SCHOOL
ANALYSE PÉDAGOGIQUE DES MATÉRIAUX CURRICULAIRES PAR
DES FUTURS ENSEIGNANTS
Résumé
On décrit la conception et la mise en place d’une expérience d’entraînement avec de futurs enseignants
de mathématiques péruviens, destinée à développer leur compétence d’évaluation de l’adéquation
didactique des matériaux curriculaires portant sur la probabilité. A partir d’un approche qualitatif
et avec l’appui des lignes directrices de l’ingénierie didactique basée sur l’Approche Ontosémiotique,
on a examine les protocoles de réponses écrites de 38 participants disponibles. Les résultats dévoilent
des limitations dans l’évaluation des indicateurs d’idonéité, et des dicultés à formuler un jugement
fondé sur l’idonéité. On conclue qu’il faut encourager/une pratique réexive compréhensive sur
l’emploi des matériaux curriculaires, et des propositions de perfectionnement dans toutes les facettes
de l’adéquation didactique.
COMPÉTENCE PROFESSIONNELLE • MATÉRIAL DIDACTIQUE • PROFESSEUR • LYCÉE

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DIVERSAS PERSPECTIVAS DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA ASUMEN QUE
el profesor debe tener los conocimientos matemáticos y didácticos para describir, explicar
y valorar de manera sistemática los procesos instruccionales, previstos, planicados o
efectivamente implementados, así como para aplicar dichos conocimientos de forma competente en
su mejora (Giacomone et al., 2018).
La importancia de los materiales curriculares como apoyo de la labor docente ha motivado
que, en las últimas décadas, el análisis de dichos recursos haya recibido especial atención desde la
comunidad de investigación en educación matemática (Burgos et al., 2020; ompson, 2014). Los
materiales curriculares son “herramientas” (Stein et al., 2007) o “artefactos” (Brown, 2009) que
apoyan la planicación y la práctica del profesor. Dentro de este “conjunto especíco de recursos,
diseñados para apoyar un programa concreto de enseñanza y aprendizaje de los estudiantes a lo largo
del tiempo” (Remillard & Kim, 2020, p. 3), se encuentran los programas curriculares, libros de texto,
cuadernos de trabajo para los estudiantes, y las guías didácticas, diseñadas para el profesorado.
Ante el diseño de un proceso instruccional propuesto en un libro de texto o en los cuadernos
de trabajo para el estudiante, el profesor debe ser capaz de analizar, establecer críticas y realizar
adaptaciones que solventen sus limitaciones considerando las particularidades del contenido
(ompson, 2014; Yang & Liu, 2019). Valorar los materiales curriculares según su capacidad
para ayudar a los estudiantes a lograr los objetivos de aprendizaje establecidos en las directrices
curriculares, supone un análisis profundo. Dicho análisis debe permitir identicar elementos
potencialmente conictivos que, durante su implementación, requieran de una modicación de la
trayectoria didáctica planicada.
Ante esta demanda, investigaciones previas (Breda et al., 2017; Giacomone et al., 2018)
proponen la aplicación de las herramientas del Enfoque Ontosemiótico (EOS) del conocimiento y
la instrucción matemática (Godino et al., 2007), para desarrollar en los profesores la competencia
especíca de análisis didáctico de los procesos instruccionales (Burgos & Godino, 2021; Giacomone
et al., 2018; Godino et al., 2017). Esta competencia supone la capacidad del profesor para describir
y explicar las prácticas matemáticas puestas en juego al resolver problemas y estudiar los contenidos
matemáticos pretendidos (competencia de análisis ontosemiótico), así como la reexión global
sobre la práctica docente, su valoración y mejora progresiva (competencia de análisis de idoneidad
didáctica) (Godino et al., 2017). Esto permitirá al profesor utilizar los materiales curriculares de
manera crítica como guía para el diseño instruccional en un contexto determinado, valorando y
efectuando las adaptaciones que solventen sus limitaciones (Yang & Liu, 2019).
A pesar de que los cuadernos de trabajo para el estudiante son considerados como recursos
curriculares de práctica, evaluación y de seguimiento (Hoadley & Galant, 2016) gran parte de la
literatura sobre materiales curriculares se ha centrado en los libros de texto y no hemos encontrado
investigaciones con futuros profesores que exploren el desarrollo de la competencia de análisis
didáctico sobre los cuadernos de trabajo de estudiantes. Esto motiva que en este estudio pongamos
atención en dicho recurso. Además, dado que el contenido matemático que abordan estos cuadernos
de trabajo es muy amplio, resulta pertinente centrarse en un tema especíco: la probabilidad. Escasas
investigaciones sobre el tratamiento de la probabilidad en el currículo y en los libros de texto, ponen
de maniesto importantes deciencias que obstaculizan una adecuada alfabetización probabilística:
el contexto prioritario es el de los juegos de azar, las situaciones propuestas no son sucientemente
representativas y equilibradas de otros signicados distintos del clásico, faltan situaciones que
impliquen experimentación y simulación con manipulativos o soware, entre otros (Cotrado et al.,
2022; Vásquez & Alsina, 2015).
En este trabajo se describe el diseño e implementación de una acción formativa con futuros
profesores de matemática de educación secundaria, dirigida a desarrollar su competencia de análisis

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de la idoneidad didáctica de los cuadernos de trabajo sobre probabilidad, empleando la guía diseñada
y desarrollada en Cotrado et al. (2022).
Marco teórico y problema de investigación
La investigación está basada en el modelo de Conocimientos y Competencias Didáctico-
Matemáticos (CCDM) del profesor de matemáticas desarrollado en el marco del EOS (Godino et al.,
2017). Se considera que las dos competencias clave del profesor de matemáticas son la competencia
matemática y la competencia de análisis e intervención didáctica que consiste en “diseñar, aplicar
y valorar secuencias de aprendizaje propias y de otros, mediante técnicas de análisis didáctico y
criterios de calidad, para establecer ciclos de planicación, implementación, valoración y plantear
propuestas de mejora” (Breda et al., 2017, p. 1897). Esta competencia se articula por medio de cinco
subcompetencias, asociadas a herramientas conceptuales y metodológicas del EOS: análisis de
signicados globales, análisis ontosemiótico de las prácticas, gestión de conguraciones y trayectorias
didácticas, análisis normativo y análisis de la idoneidad didáctica (Godino et al., 2017). En este
trabajo se atiende a la subcompetencia de análisis de idoneidad didáctica.
La idoneidad didáctica se dene como el grado en que un proceso de instrucción (o una
parte de este) reúne ciertas características que permiten calicarlo como óptimo o adecuado para
conseguir la adaptación entre los signicados personales logrados por los estudiantes (aprendizaje)
y los signicados institucionales pretendidos o implementados (enseñanza), considerando las
circunstancias y recursos disponibles (entorno). Supone la articulación sistemática y coherente de
las facetas epistémica, cognitiva, afectiva, interaccional, mediacional y ecológica que interactúan
entre sí y pueden ser particularizados a cada unidad instruccional de estudio (Godino, 2013). Para
cada una de estas facetas, se desarrollan sistemas de componentes e indicadores empíricos generales
que dirigen el análisis y aportan criterios para la mejora progresiva de los procesos de enseñanza y
aprendizaje (Breda et al., 2018; Godino, 2013).
Los criterios de idoneidad, entendidos como “una norma de corrección que establecen cómo
debería realizarse un proceso de enseñanza y aprendizaje” (Breda et al., 2018, p. 264), surgen del
consenso de la comunidad cientíca en educación matemática, que por un lado orientan cómo
se deberían hacer las cosas y por otro, permiten valorar los procesos instruccionales previstos o
implementados en relación a un contenido especíco. A continuación, se describen los criterios en
relación con los procesos de estudio de la probabilidad (el lector puede ampliar esta información en
Cotrado et al., 2022):
• Idoneidad epistémica. Los signicados institucionales pretendidos deben ser representativos
del signicado de referencia que debe contemplar de forma articulada los signicados:
intuitivo, subjetivo, frecuencial, clásico y axiomático (Batanero & Borovcnik, 2016; Beltrán-
Pellicer et al., 2018). Esto supone en particular, explicitar la denición de casos favorables, no
favorables y posibles de manera previa a la introducción de la regla de Laplace, insistir en la
necesidad de nitud y equiprobabilidad de los sucesos elementales para poder aplicar dicha
regla, diferenciar entre probabilidad teórica y su valor estimado por medio de frecuencias
relativas, así como destacar que la estabilidad de las frecuencias requiere la realización de
ensayos repetidos con diferentes tamaños de muestra.
• Idoneidad cognitiva. Es preciso garantizar que el estudio de la probabilidad se logra de manera
progresiva e integral, desde sus diversos signicados, considerando los conocimientos previos
necesarios de los estudiantes. Esto supone iniciar la trayectoria didáctica con situaciones-
problema en las que se conjetura sobre experimentos aleatorios sencillos, distinguir entre lo

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aleatorio y lo determinista, frecuencia relativa utilizando diversos registros de representación
de la información (por ejemplo, diagramas de barras y tablas); usar la regla de Laplace en
casos sencillos. Los materiales curriculares deben proponer situaciones para detectar sesgos
o dicultades previas que los estudiantes puedan tener al resolver problemas de probabilidad
facilitará superar errores frecuentes.
• Idoneidad afectiva. Debe haber espacios para explicitar estados emocionales ante la
resolución de problemas, situaciones que resalten las cualidades de estética y precisión de
las matemáticas, así como situaciones contextualizadas y elementos que puedan resultar
motivadores como humor o juegos. Se valora también que haya situaciones que motiven al
estudiante a participar activamente y sienta seguridad para explorar ideas, formular hipótesis
y plantear diferentes estrategias de solución de forma exible.
• Idoneidad interaccional. Conviene observar si se hace una presentación clara y bien
organizada de las situaciones-problemas, que enfatice los conceptos claves de la probabilidad
y facilite la interacción por medio de preguntas que exijan reexión compartida.
Especícamente, la secuencia debe permitir que los estudiantes inicialmente expresen su
idea acerca del resultado de un experimento aleatorio o juegos donde el azar juega un papel
clave. Conforme se experimenta y se simula, surgen oportunidades para elaborar conjeturas
y matizar las ideas de partida, buscando que los estudiantes asuman la responsabilidad del
trabajo autónomo.
• Idoneidad mediacional. Un alto grado de idoneidad mediacional supone promover el uso
pertinente de recursos como dados, monedas, cartas, ruletas, tablas de números aleatorios,
calculadoras, recursos virtuales o applets interactivos, que permiten tanto explorar conceptos
básicos de probabilidad como producir representaciones grácas con mayor formalidad y
abstracción.
• Idoneidad ecológica. Se valora que los contenidos se adecuen a las directrices curriculares
y establezcan conexiones intra e interdisciplinares para favorecer la alfabetización
probabilística.
Desde el modelo CCDM se considera que el profesor de matemáticas debe conocer,
comprender y valorar esta herramienta y adquirir competencia para su uso pertinente (Godino et al.,
2017). La competencia de análisis de la idoneidad didáctica de los procesos de estudio matemáticos
permite al profesor reexionar sobre los procesos de instrucción planicados o implementados y
tomar decisiones fundamentadas de mejora (Godino et al., 2017). Esto ha motivado que, en los
últimos años, se hayan realizado en el campo de formación de profesores numerosas investigaciones
empleando el constructo idoneidad didáctica y su desglose en componentes e indicadores (Breda
et al., 2018; Burgos et al., 2020; Castillo Céspedes & Burgos, 2022; Esqué & Breda, 2020;
Giacomone et al., 2018; Seckel & Font, 2020). La idoneidad didáctica también se ha aplicado para
analizar y evaluar programas de formación o materiales curriculares (Castillo Céspedes et al.,
2022; Cotrado et al., 2022). En ese sentido, esta investigación tiene el propósito de desarrollar en
futuros profesores de matemática su competencia de análisis de la idoneidad didáctica, empleando
como recurso los cuadernos de trabajo del estudiante en el tema de la probabilidad. Se plantean las
siguientes cuestiones:
1. ¿ué observaciones realizan los futuros profesores al valorar los indicadores de idoneidad
didáctica? ¿ué dicultades encuentran?
2. ¿Cuál es el nivel de pertinencia de sus valoraciones para cada una de las idoneidades parcia-
les y en general para la idoneidad didáctica del material?
3. ¿Tienen en cuenta la valoración de la idoneidad didáctica para decidir cómo usar el cuader-
no de trabajo? ¿En qué manera?

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Bethzabe Cotrado, María Burgos, Pablo Beltrán-Pellicer, Alfredo Castro
A continuación, describimos el diseño de la acción formativa y el proceso de análisis de los
informes entregados por los participantes.
Metodología
En la experiencia formativa, seguimos la metodología propia de una ingeniería didáctica
entendida en el sentido generalizado propuesto por el EOS (Godino et al., 2014), que lleva a
distinguir cuatro fases: estudio preliminar en sus diferentes dimensiones, diseño del experimento,
implementación y análisis retrospectivo. Adoptamos un enfoque metodológico cualitativo
caracterizado por el análisis sistemático de datos cuya interpretación permite explicar fenómenos
sociales, como el de una experiencia educativa (Strauss & Corbin, 1990). En ese sentido, aplicamos
el análisis de contenido (Cohen et al., 2011) para examinar los protocolos de respuesta de los futuros
profesores.
Contexto de la investigación, participantes y recogida de datos
La experiencia formativa se desarrolla con 38 futuros profesores (FP en adelante) de la
Especialidad de Matemática, Física, Computación e Informática en la Universidad Nacional del
Altiplano (Perú) durante el año 2022,1 que cursaban la asignatura de Estadística Descriptiva en la
modalidad virtual. En este formato se contemplan acciones sincrónicas a través de videoconferencia
(Google Meet) y asincrónicas para facilitar material de estudio y subir trabajos encargados mediante
la plataforma Google Classroom. La implementación del taller comprende tres sesiones sincrónicas
virtuales de dos horas cada una: intervinieron 38 FP en la primera sesión; mientras que a la segunda
y tercera asistieron 35 FP, de los que solo 30 llegaron a completar la tarea de evaluación planteada.
La formadora encargada de la gestión del taller cumple también el rol de investigadora.
Como instrumentos de recogida de información, se dispone de las anotaciones de la formadora y de
los protocolos de respuestas escritas de los participantes.
Diseño e implementación de las sesiones
Cada una de las sesiones síncronas se complementa con actividades asincrónicas en las que
el FP debe trabajar sobre lecturas guiadas y desarrollar individualmente sus informes. En todo
momento puede plantear las consultas que precise a la formadora.
Sesión 1. Exploración inicial e introducción a una herramienta para la reexión
Los participantes reexionan y comparten sus opiniones sobre las posibles características
ideales de un material curricular y responden a la interrogante ¿cómo debería ser un buen material
curricular de matemática? A continuación, la formadora presenta la cha 9 dedicada a la probabilidad
en el cuaderno de trabajo de primer grado de educación secundaria (Ministerio de Educación
[Minedu], 2019) y les pregunta:
¿Podrías decir si la cha 9 del cuaderno de trabajo de primer grado es un buen material
curricular? ¿Lo utilizarías en un aula de matemáticas? ¿Por qué?
Los FP, de forma individual, reexionan, describen y explican las razones por las que creen
que deben utilizar o no dicha cha en un aula. El objetivo es que los FP hagan un análisis a partir
de sus signicados personales sin ninguna pauta que pueda inuir en su valoración. Seguidamente,
comparten sus respuestas en clase.
1 La formación del profesor de educación secundaria de matemáticas en Perú se realiza en universidades públicas y privadas,
así como en Institutos Superiores Pedagógicos, con una duración de diez semestres.

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Después de la puesta en común, la formadora introduce la noción de la idoneidad didáctica
y su estructura en criterios como normas emanadas del consenso en la comunidad educativa e
investigadora. A continuación, se presentan de manera resumida los componentes e indicadores para
las distintas facetas, haciéndolos más precisos en caso de la probabilidad. La actividad asíncrona
correspondiente consiste en la lectura de un documento sobre los criterios e indicadores de idoneidad
didáctica de materiales curriculares en probabilidad elaborada por los autores a partir de Cotrado
et al. (2022).
Sesiones 2 y 3. Puesta en práctica de la guía de indicadores de idoneidad didáctica de
materiales curriculares en probabilidad
La sesión abre con la reexión sobre la lectura propuesta en la sesión anterior. En seguida,
se identican tres conguraciones didácticas tomadas como unidades de análisis en la cha 9:
Aplicamos (UA1), Comprobación (UA2) y Evaluación (UA3). Los FP deben responder de manera
individual a las consignas:
1. Teniendo en cuenta las unidades de análisis en que se descompone la cha 9 del cuaderno de
trabajo, identica y justica si se cumplen los indicadores de cada idoneidad parcial descritos
en la lectura previamente facilitada.
2. Elabora un juicio razonado y valorativo sobre la idoneidad didáctica de la cha 9 en cada una
de las facetas.
3. ¿Cómo crees que se debe gestionar el uso de la cha 9 para incrementar su idoneidad
didáctica? Describe los cambios o mejoras que podrías introducir para cada vacío o conicto
que identicaste en la sección.
Dada la complejidad de la tarea, se dedican dos sesiones para que los FP completen las tres
consignas. Además, para apoyar y supervisar las producciones de los participantes, se les pide que
compartan su archivo de trabajo con la formadora.
Resultados
El estudio de las valoraciones de los FP de la idoneidad didáctica de la cha 9 nos permite
observar las dicultades de comprensión de las consignas, las posibilidades ofrecidas por cada tarea
y nalmente los logros alcanzados por los participantes.
Exploración inicial e introducción a una herramienta para la reexión
La intención de la primera tarea es explorar las concepciones previas de los FP sobre qué
es un material curricular. Los participantes de esta sesión lo conciben como cualquier elemento,
herramienta o recurso utilizado por los profesores. Pusieron como ejemplos de materiales
curriculares: libros, videos, soware, pizarra, páginas web, simuladores y enciclopedias, pero no así
los cuadernos de trabajo, considerados como material curricular según Remillard y Kim (2020).
En este momento, se pregunta ¿cómo debería ser un buen material curricular de matemáticas?
Como resultado se obtienen las opiniones de 19 FP de 38 que se resumen en la Tabla 1.

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Tabla 1
Opiniones de los FP sobre características de un buen material curricular según facetas
Facetas Descripción Frecuencia
Epistémica Tareas signicativas concretas, deniciones breves 4
Afectiva Atractivo, bien ilustrado, llama la atención del alumno, motivador 9
Interaccional Claro y preciso, didáctico 5
Promueve la interacción entre docente y estudiante 1
Cognitiva Acorde a la edad e interés del estudiante, conecta con la vida real
del alumno 5
Mediacional Fácil uso o manejo 5
Ecológica Finalidad o propósito denido 3
Otras General, no precisa característica 4
Fuente: Elaborado por los autores.
Tras esta reexión general, los FP debían valorar inicialmente la cha 9 (sin instrucción sobre
la idoneidad didáctica) y justicar si les parecía un buen material, si la utilizarían y por qué en clase
de matemáticas. En este caso, 15 FP valoraron a la cha como adecuada o buena, dos FP como
medianamente buena y solo FP19 consideró que la cha no era adecuada y no la utilizaría en el
aula. En las valoraciones de estos 18 FP se reconocen rasgos incipientes de indicadores, aunque poco
precisos y basados en características superciales del material curricular. Estos aparecen resumidos
según facetas en la Tabla 2.
Tabla 2
Rasgos incipientes de indicadores de idoneidad didáctica por facetas
Facetas Indicios de indicadores Frecuencia
Epistémica
Problemas contextualizados y de la vida cotidiana 7
Propone varios ejercicios 2
Hace uso de representaciones grácas 7
Presenta algunas deniciones de probabilidad 3
Explica las fórmulas y utiliza la regla de Laplace 3
Los pasos están muy bien explicados 2
Permite que los estudiantes justiquen sus respuestas 1
Afectiva
Contiene imágenes y colores atractivos 12
Motiva al estudiante con ejercicios sencillos 7
Incentiva un papel activo del estudiante 2
Interaccional
Muestra preguntas abiertas, ejemplos y soluciones para guiar los
problemas posteriores 6
Los problemas son claros y están bien ordenados 6
Muestra interacción entre docente y estudiante 2
Cognitiva
Los enunciados son comprensibles y para diferentes niveles de
aprendizaje 4
Tiene un apartado de evaluación 2
Los problemas contienen interrogantes que generan conicto
cognitivo 1
Usa el error como fuente de aprendizaje 1
Mediacional Presenta espacios para resolver los problemas 6
Ecológica Es un material acorde con el Minedu 2
Fuente: Elaborado por los autores.

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Desde el punto de vista epistémico, siete FP priorizan la contextualización de las situaciones-
problema (“El enunciado-problema se relaciona con el contexto del estudiante, y esto hace que pueda
aplicar los conocimientos aprendidos en cualquier situación de la vida cotidiana”, FP20) y otros siete
FP destacan la pertinencia de las representaciones grácas (“utiliza grácos del área de matemática
como por ejemplo el gráco circular o de pastel”, FP21).
En menor medida, señalan que la cha incluye breves deniciones de probabilidad (“Presenta
algunas deniciones de probabilidad para que el estudiante entienda las diferencias de cada uno”,
FP24), el uso correcto de la Regla de Laplace (“Presenta el uso correcto de la fórmula del tema”,
FP33), el detalle procedimental (“Los pasos del desarrollo de las soluciones de cada problema están
muy bien explicados para la mejor comprensión del estudiante”, FP20) y la posibilidad de argumentar
(“los estudiantes puedan justicar los resultados del problema”, FP26).
La mayoría de los FP consideran “buena” la cha porque su diseño es llamativo (“es atractivo
para el estudiante, tiene imágenes y colores”, FP22). Otros siete FP observan que las situaciones-
problemas fomentan la motivación y la actitud positiva (“tiene problemas fáciles de responder y eso
lo ayuda al estudiante a motivarse a responder los ejercicios”, FP31; “esta cha tiene varios ejercicios
con pocas letras de manera que no genera aburrimiento”, FP21). Estos son aspectos referidos a la
dimensión afectiva.
Desde lo interaccional consideran que la cha muestra ejemplos y soluciones que ayudan
al estudiante (“Presenta la resolución de algunos ejercicios para guiar la solución de situaciones
similares”, FP24); presenta orden y secuencia (“Contiene un buen orden, para una mejor comprensión
y para que el estudiante no se complique al momento de leer”, FP20) y promueve interacción entre
profesor y estudiante.
En menor medida recomiendan el uso de la cha por motivos de tipo cognitivo: contiene
problemas que responden a diferentes grados de complejidad (“El enunciado que nos plantean es
comprensible y adecuado para el nivel de aprendizaje de los estudiantes”, FP20) o contempla la
evaluación (“tiene un apartado de autoevaluación”, FP25).
Por otro lado, las escasas opiniones que mostraban rasgos relacionados a la faceta mediacional
se referían al espacio para trabajar la resolución de problemas (“tiene espacios para desarrollar
problemas”, FP27) y en lo ecológico se mencionaba el currículo (“la cha presenta secuencias
didácticas que el ministerio propone”, FP24).
FP19, que no consideró adecuada la lección, se basó en que “propone muchos ejercicios
verbales y aburridos porque los estudiantes ya no están como para solucionar esos problemas”.
Aplicación de los indicadores de idoneidad didáctica para valorar materiales
curriculares
La segunda sesión se centró en los criterios e indicadores de idoneidad didáctica de materiales
curriculares en probabilidad, tomando como punto de partida de reexión los rasgos que ellos
mismos mencionaron en la sesión anterior. Para ello, los FP realizan el análisis del material curricular
por medio de la aplicación de la guía de idoneidad didáctica (Cotrado et al., 2022). Se entregó la
actividad 30 FP. En esta sección mostramos el resultado del análisis realizado por los 30 FP que
entregaron la tarea.
Faceta epistémica
Los FP lograron identicar y valorar los indicadores de idoneidad epistémica de forma
especíca, lo que supuso un gran avance respecto de las descripciones genéricas de la sesión anterior.
También se observó la particularización de los componentes en situaciones-problemas, lenguajes,
conceptos, procedimientos, proposiciones y argumentos, relaciones y conictos epistémicos para
analizar la cha. Los 30 FP reconocieron 14 situaciones-problemas en todo el material curricular

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y las relacionaron en su mayoría con el signicado clásico de la probabilidad. Sin embargo, no las
justicaron en base a las condiciones de equiprobabilidad, tampoco de nitud del espacio muestral,
aunque algunos mencionaron el contexto de juego de azar. La Tabla 3 resume los indicadores
correctamente valorados y justicados por los FP.
Tabla 3
Indicadores de idoneidad epistémica correctamente identicados por los FP
Componentes Valoración de indicadores Frecuencia
Situación-problema
Ausencia de situaciones-problema que relacionan diferentes
signicados de la probabilidad 4
Carece de situaciones de un contexto familiar al estudiante 2
Faltan situaciones donde el estudiante puede generar, experimentar
y simular problemas 9
Lenguajes
Utiliza diferentes registros y representaciones 19
Los registros lingüísticos son adecuados al nivel educativo al que se
dirigen 19
Conceptos
Los conceptos son relativos al nivel educativo de los estudiantes,
pero no son claros 4
Faltan situaciones donde el estudiante pueda generar o negociar
deniciones 5
Procedimientos
Algunos pasos no están explicados y justicados 2
Faltan situaciones en las que el estudiante pueda generar o
negociar procedimientos 1
Proposiciones
Utiliza la regla de Laplace, las demás propiedades son insucientes
(no involucran suceso imposible y suceso seguro) 2
No hay situaciones en las que el estudiante genere proposiciones 4
Argumentos Hay pocos argumentos que justiquen las proposiciones y
procedimientos 1
Relaciones Los signicados de la probabilidad no se articulan 2
Los objetos matemáticos se conectan entre sí 1
Conictos epistémicos
Se presentan algunos errores o conictos epistémicos 6
Ausencia de deniciones (suceso probable, imposible) 5
Fuente: Elaborado por los autores.
De los 22 FP que se rerieron a indicadores del componente situaciones-problemas, solo
cuatro observaron correctamente la ausencia de tareas que relacionen los diferentes signicados de
la probabilidad. Por ejemplo:
En las tres unidades de análisis solo se presentan problemas de tipo clásico. No hay problemas
de signicado ecuencial, a menos que en la UA3 el problema 3 presente un gráco de sector
circular que se puede relacionar con el signicado ecuencial. (FP8).
En efecto, la cha solo propone situaciones-problemas que priorizan el signicado clásico
frente a lo intuitivo y frecuencial, sin relacionarlos entre sí. Asimismo, la ausencia de situaciones
de un contexto próximo al del estudiante en las que se discutan las diferencias entre experimento
aleatorio y determinista, f ue observado correctamente por dos FP (“las situaciones no necesariamente
incluyen contextos reales del estudiante donde se pueda distinguir lo aleatorio de lo determinista”,
FP21). Otros nueve FP establecieron convenientemente que la cha carece de situaciones donde el
estudiante pueda generar, experimentar y simular problemas.
La mayoría de los FP (19) indicaron que la cha utiliza diferentes lenguajes precisando lo
verbal, simbólico-numérico (desigualdad, igualdad, enteros, decimales, fracciones, porcentajes y

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escala de probabilidad), gráco (diagrama de árbol y circulares) y tabular (tabla de doble entrada),
considerando su adecuación al nivel educativo al que se dirige el recurso. Sin embargo, no observaron
el uso de diagramas de árbol y tabla de doble entrada, que no se contemplan en el programa curricular
de primer grado de educación secundaria.
Respecto del componente conceptos, 23 FP identicaron su diversidad, vinculándolo a
las diferentes situaciones-problemas. Entre los más citados se encuentran: probabilidad, sucesos,
suceso simple, suceso compuesto, suceso seguro, probable e imposible, casos favorables y posibles,
azar, espacio muestral. De ellos, cuatro rerieron correctamente que los conceptos se adecúan al
nivel educativo correspondiente, aunque las nociones de experimento aleatorio simple y compuesto,
así como suceso compuesto, no parecen reconocidas en el programa curricular. Además, los FP no
lograron reconocer en la cha la falta de referencias a situación determinista, simulación, ensayos
y experimentación que deben ser contempladas en primer grado para garantizar una adecuada
idoneidad epistémica.
En la UA2 se presentan tres situaciones resueltas donde se observa la variedad de
procedimientos con la habitual prevalencia del signicado clásico frente al frecuencial. Al respecto,
23 FP identicaron como procedimientos: listado de sucesos elementales, construcción del espacio
muestral, distinción de casos favorables y posibles, cálculo de la probabilidad usando la regla de
Laplace. Sin embargo, solo dos de ellos observaron correctamente que algunos procedimientos
carecen de explicación y justicación. Ningún FP reexionó sobre la ausencia de procedimientos
importantes para una adecuada enseñanza de la probabilidad. Entre ellos, distinguir fenómenos
aleatorios de los deterministas, comparar cualitativamente probabilidades o aquellos característicos
del signicado frecuencial, como realizar predicciones a partir de observaciones de experimentos o
datos, estimar probabilidades a partir de repeticiones de un mismo experimento aleatorio y simular
experimentos aleatorios.
La mayoría de FP presentó dicultades para identicar y valorar adecuadamente los
indicadores en los componentes proposiciones y argumentos. Si bien 16 FP reconocieron la regla
de Laplace, “el espacio muestral es nito”, “la probabilidad del éxito seguro es 1” (o “la suma más
probable es 7” en UA2) como proposiciones, ningún participante rerió la equiprobabilidad, ni echó
en falta las propiedades del signicado frecuencial o si lo hacían, era de manera imprecisa. Por otro
lado, tres de ellos comentaron de forma incorrecta y sin justicación que la cha contempla todas
las proposiciones y propone situaciones donde el estudiante puede generar o negociar proposiciones.
En la cha se observan pocos argumentos que justiquen las proposiciones y procedimientos
(“los procedimientos se explican y argumentan de una forma vaga”, FP8) aunque estos se apoyan
en diversos registros: lenguaje natural, numérico-simbólico, tabular y gráco (diagrama de árbol).
En este sentido, sólo cinco FP mencionaron que los argumentos se basan en tablas o grácos
(reriéndose a la proposición de la UA2 “la suma más probable es 7”) o la regla de Laplace (“Se basa
en la aplicación de la regla de Laplace, también otros argumentos se basan en la denición de suceso
elemental y compuesto, y en algunos casos no se justica”, FP8).
El indicador relativo al componente relaciones fue valorado por 19 FP. Sin embargo, solo
dos identicaron de forma adecuada la falta de articulación entre los diferentes signicados (“los
diversos signicados de la probabilidad no se articulan en las situaciones planteadas de la cha”,
FP8), mientras que los demás dieron valoración positiva sin reexión o de forma vaga.
Por n, los FP debían valorar si el material curricular presenta conictos epistémicos, es
decir, ambigüedades o errores en las deniciones, procedimientos, proposiciones o enunciados de
los problemas. Este fue el único indicador en el que los participantes plantearon alguna consulta a la
formadora. De los 28 FP que reexionaron sobre este indicador, tres identicaron la poca claridad de
las deniciones (de suceso, suceso probable, seguro e imposible) y comentaron que la regla de Laplace
no ha sido justicada.

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Nueve FP reconocieron la ausencia de título en el diagrama circular de la situación-problema
que corresponde a la UA3 (ver Figura 1).
Figura 1
Gráco de sectores propuesto en UA3
Fuente: Minedu (2019, p. 126).
Por ejemplo, FP21 reere “En el problema 3 de la UA3, se puede ver que el gráco circular
estadístico no tiene un título, lo cual es un error grave estatístico”. Cinco FP observaron la confusión
que puede ocasionar el uso de “caso”, “resultado” y “suceso” de manera indistinta (ver Figura 2). Al
respecto, FP24 reexiona:
En la UA2, en el primer ejemplo, hasta cierto punto habla de sucesos, suceso A, suceso B, eso
está permitido porque según el signicado clásico es un concepto que se debería tener de sucesos,
pero cuando aplica la regla de Laplace habla de número de casos favorables, ¿no sería ahí poner
sucesos favorables? Este sería un conicto porque no se diferencia qué es un caso y un suceso.
Figura 2
Situación introductoria en UA2
Fuente: Minedu (2019, p. 120).
También señalaron frecuentemente que se comete el error de multiplicar por 100 % cuando
lo correcto es multiplicar por el número 100, el símbolo % se escribe al nal para indicar que se
expresa el porcentaje (ver Figura 3).

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Figura 3
Conicto con la multiplicación por 100%
Fuente: Minedu (2019, p. 121).
Por otro lado, ocho FP hicieron comentarios poco precisos o incomprensibles, así como otros
ocho señalaron que en la cha no encontraron errores ni ambigüedades (“desde mi punto de vista no
encuentro errores ni ambigüedades en la cha”, FP20).
Faceta cognitiva
En general los participantes no mostraron dudas en la interpretación de los indicadores que
debían examinar en esta faceta. Solo FP23 consultó cómo debía valorar el grado de dicultad.
Tabla 4
Indicadores de idoneidad cognitiva correctamente identicados por los FP
Componentes Valoración de indicadores Frecuencia
Evaluación
La UA3 presenta situaciones de evaluación con distintos niveles de
comprensión 16
Faltan situaciones de autoevaluación 3
Diferencias individuales Las situaciones responden a diferentes grados de dicultad 11
Conocimientos previos Faltan situaciones introductorias que lleven a diferenciar
experimentos aleatorios de deterministas 3
Conic tos cognitivos
En la UA2 se emplea el error como fuente de aprendizaje 2
No se prevén los sesgos de equiprobabilidad 3
Fuente: Elaborado por los autores.
Como se observa en la Tabla 4, la mayoría de los FP identicaron adecuadamente la
presencia de situaciones de evaluación con distintos niveles de comprensión, pero no aprecian que
dichas situaciones se reeren solamente a la aplicación de la regla de Laplace. También identicaron
correctamente que las situaciones propuestas responden a diferentes grados de dicultad, así como
que se incluyen situaciones de ampliación y refuerzo. Sin embargo, la valoración de los indicadores
sobre conocimientos previos fue más limitada. Solo tres FP reconocieron pertinentemente que la cha
no presenta situaciones introductorias para diferenciar experimentos aleatorios de deterministas, ni
situaciones donde se puede reconocer la convergencia de la frecuencia relativa bajo la repetición de
un experimento. Por ejemplo, FP24 observa que la cha: “No indica la denición de probabilidad
ni a que se reere, no presenta un ejemplo de situación determinista de forma explícita para que el
estudiante pueda distinguir entre aleatorio y determinista”. Para los demás FP los conocimientos
previos quedan contemplados al mostrar la denición de espacio muestral, suceso, casos favorables y
posibles, o la regla de Laplace.

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De igual forma, los FP tuvieron dicultades para reconocer los indicadores sobre conictos
cognitivos en la cha. Solo dos participantes identicaron explícitamente que en la UA2 se propone
una situación que emplea el error como fuente de reexión (Figura 4) y otros tres FP indicaron que
no se proponen situaciones para detectar el sesgo de equiprobabilidad. Ciertamente en la cha no
se prevén los errores y sesgos más comunes de razonamiento probabilístico, dado que las situaciones
propuestas están orientadas a la aplicación de la regla de Laplace, incluso en situaciones donde los
sucesos no son equiprobables. Algunos FP no lograron identicar ningún conicto cognitivo, por
ejemplo, FP13 señala “No encuentro ningún conicto, porque toda la cha se expresa de manera
clara”. Además, 11 FP confundieron los conictos cognitivos con los epistémicos.
Figura 4
El error como fuente de aprendizaje en UA2
Fuente: Minedu (2019, p. 124).
Faceta afectiva
Los resultados en la valoración de esta faceta fueron bastante decientes. En el componente
emociones, si bien, como indicaron 12 FP, la cha propone situaciones-problemas contextualizados
que podrían motivar a los estudiantes y favorecer emociones positivas, estas situaciones no permiten
valorar la utilidad real de la probabilidad en la vida cotidiana y socio profesional del estudiante. Al
respecto, FP24 reexiona: “No se da un valor signicativo de la matemática, solo el uso de juegos
poco comunes en las situaciones”.
Cinco FP consideran las cualidades de estética y precisión de las matemáticas en la cha, y
aunque no justican su armación, posiblemente se reeran a las ilustraciones que acompañan a las
situaciones (“En algunas situaciones si se presentan cualidades estéticas”, FP8). Nueve FP indican
que la cha ofrece oportunidades para la resolución creativa de problemas (“hay espacios donde el
estudiante tiene que resolver los problemas según su criterio de análisis”, FP27). Sin embargo, la
ausencia de situaciones de experimentación y simulación impide la exibilidad para explorar ideas

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matemáticas en la resolución de problemas sobre probabilidad. Asimismo, no se considera de forma
explícita las emociones, actitudes y creencias del alumnado ante la resolución de problemas. Solo FP4
pudo observar de forma parcial dichos indicadores y FP8 señaló que: “No se toma en cuenta para
nada las creencias sobre la probabilidad o algo relacionado a este concepto”.
Faceta interaccional
El indicador del componente interacción entre estudiantes fue valorado correctamente
únicamente por nueve FP que señalaron la ausencia de tareas que permitan trabajar en grupo y
favorezca el diálogo. El resto de los FP no respondió o hicieron comentarios poco precisos.
Siete FP observaron que la cha propone cuestiones y situaciones resueltas que permiten que
el estudiante asuma r la responsabilidad de estudio. Aunque la cha facilita el trabajo autónomo del
estudiante especialmente en las UA1 y UA2 por medio de estas actividades, hay escasas oportunidades
de que los estudiantes por sí mismos investiguen sobre cuestiones propuestas.
En el componente interacción material curricular-estudiante, sólo cinco FP señalaron
que en la cha no se destacan algunos conceptos claves de la probabilidad y la presentación no es
sucientemente clara. Aunque esto es especialmente importante en lo que se reere a las condiciones
de aplicación del signicado clásico y el frecuencial, los participantes no lograron percibir esta
carencia en el material, a pesar de disponer de la guía.
Faceta mediacional
En esta faceta diez FP identicó correctamente que la cha promueve sucientemente el
espacio temporal, incluso dedica mayor extensión a las situaciones que presentan mayor dicultad de
comprensión. Respecto a los recursos materiales, solo tres FP señalaron coherentemente que la cha
no prevé el uso de materiales manipulativos ni informáticos. En la cha las situaciones se describen
verbalmente y es el estudiante quien debe imaginar la situación aleatoria sin indicaciones de uso de
recursos para la experimentación o simulación. Sin embargo, 17 FP consideraron erróneamente que
la cha incentiva el uso de materiales manipulativos reriéndose a las ilustraciones (urnas, dados,
ruletas) y descripciones que presenta las situaciones. Por ejemplo, FP22 menciona: “En la cha se
muestra ruletas, monedas, dados, lo que incentiva al docente y estudiantes a ser utilizados”.
Faceta ecológica
La mayoría de los FP no logra aplicar coherentemente los indicadores de los diversos
componentes al material curricular. No obstante, diez de ellos reconocieron y armaron que el
material curricular no muestra expresiones verbales discriminatorias, tres observaron la ausencia de
conexión con otros contenidos de la matemática y dos arman correctamente que no se incentiva
la investigación o el uso de estrategias de innovación tecnológica por medio de las situaciones
propuestas. Además, 11 FP reconocen (aunque de forma parcial y sin detalles) que los propósitos de la
cha se corresponden con las normativas curriculares. Aunque como mencionábamos los conceptos
de experimento aleatorio simple y compuesto no están previstos en el programa curricular, pero se
desarrollan en la cha, sólo FP8 señaló cierto desajuste entre los signicados de la probabilidad y la
evaluación con el currículo (“Los signicados, conceptos y evaluación planteadas en la cha, no son
sucientemente acordes con el currículo”, FP8).
Juicios de valor y propuestas de gestión sobre el material curricular
Los FP debían tener en cuenta el análisis previo por medio de los componentes e indicadores
de idoneidad didáctica para elaborar un juicio razonado sobre la pertinencia de la cha en cada una
de las facetas. Doce FP (de 30) no respondieron a esta consigna y otros siete lo hicieron de forma
general, considerando la importancia de que el material cumpla con los indicadores de idoneidad

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didáctica, pero sin precisar cómo se observan en la cha o si es igual en todas las facetas. Sólo tres
de ellos muestran cierta tendencia a considerarla de alta idoneidad (En la faceta afectiva, si está
desarrollada de manera muy presente al igual que las demás facetas”, FP20). En la Tabla 5 se observan
las frecuencias en la valoración de la idoneidad didáctica de los 11 FP que si elaboraron un juicio más
preciso.
Tabla 5
Valoración de la idoneidad didáctica de la cha de trabajo por los FP (n=11)
Facetas
Categorías Epistémica Cognitiva Afectiva Interaccional Mediacional Ecológica
Alta 6 6 9 4 7 8
Media 5 3 2 6 4 3
Baja 0 2 0 1 0 0
Fuente: Elaborado por los autores.
El análisis por el equipo investigador de la idoneidad por medio de la aplicación de la guía nos
llevó a considerar (en base al número de indicadores que cumplían de manera total, parcial o nula
en cada faceta) la idoneidad como media en todas las facetas (tendencia a baja en lo interaccional
y mediacional) salvo en la ecológica, considerada como baja. Cuando los FP valoran como alta
la idoneidad en cada faceta, se basan en el cumplimiento total de los indicadores asociados. Al
valorarla como media o baja (en escasas ocasiones) mencionan las carencias que encuentran en las
distintas facetas en base a la parcialidad o nulo cumplimiento de ciertos indicadores. Así, en la faceta
epistémica se basan en que la cha omite o dene de manera incompleta conceptos importantes de la
probabilidad. Por ejemplo, FP5 menciona: “Debe hacer explícita la denición de casos favorables, no
favorables y posibles de manera previa a la introducción de la regla de Laplace. Por ello en esta faceta
se encuentra en la parte media de la idoneidad didáctica”.
También consideran la falta de representatividad (“[la idoneidad epistémica]”), que se reere
al grado de representatividad de los signicados institucionales implementados o previstos, respecto
de un signicado de referencia; en este caso se presentó en media”, FP22). Los demás FP valoran la
idoneidad epistémica de la cha como adecuada o bien hacen comentarios poco precisos al respecto.
Las carencias en la faceta cognitiva se reeren fundamentalmente a que no se tienen en cuenta todos
los conocimientos previos o que no se atienden las diferencias individuales. Por ejemplo, FP24
señala: “Cómo se mencionó anteriormente los indicadores a conocimientos previos, diferencias
individuales, conictos cognitivos y evaluación no van de acuerdo a lo que se debe de mostrar al
material de idoneidad buena”.
Las carencias indicadas en la faceta afectiva tienen que ver con la falta de imágenes o
ilustraciones más motivadoras para acompañar a las situaciones propuestas. En la faceta interaccional
los FP echaron en falta situaciones-problemas que se deben plantear para resolver en grupo. Por
otro lado, cinco FP valoran de forma positiva la cha porque consideran que presenta de manera
clara y bien organizada las situaciones problemas. Esta valoración no es adecuada pues, como hemos
mencionado, la presentación de la cha en referencia a los diferentes signicados de la probabilidad
y como se articulan no es sucientemente clara ni completa. Las carencias en el aspecto mediacional
insistían en la falta de herramientas tecnológicas como medio para resolver o comprobar los resultados
de los ejercicios. En el aspecto ecológico, se observan carencias en relación con las conexiones inter
e intra disciplinares (“la idoneidad ecológica si cumple con las indicaciones, salvo con las conexiones
intra e interdisciplinares”, FP7).

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Tabla 6
Propuestas de mejora indicadas por los FP
Faceta Descripción de mejora Frecuencia
Epistémica
Incluir explicación teórica completa de los conceptos
Abordar los diferentes signicados de la probabilidad
Corregir los errores en los enunciados (títulos en los grácos,
eliminar imágenes que confunden) y cuidar el uso de símbolos,
tablas, grácos
Plantear situaciones con múltiples soluciones
11
Interaccional Proponer actividades para trabajar en grupo, fomentando el diálogo
y la comunicación 5
Mediacional Incluir el uso de materiales y recursos físicos o tecnológicos 3
Afectiva
Destacar la utilidad del contenido
Usar situaciones más próximas al alumno, motivadoras
Fomentar la reexión emocional del estudiante sobre las
matemáticas
5
Cognitiva
Considerar o advertir sobre los conocimientos previos requeridos
Diversos métodos de solución
Más ejemplos con mayor diversidad, grado de complejidad
progresiva
Emplear soluciones incorrectas para insistir en el error como fuente
de aprendizaje
Rúbrica de autoevaluación
9
Fuente: Elaborado por los autores.
Finalmente, los FP debían tomar decisiones sobre el uso de la cha de trabajo y proponer
cambios o mejoras para incrementar su idoneidad didáctica. Como se observa en la Tabla 6, de los
30 FP, ocho no respondieron a esta consigna y cinco lo hicieron de forma no concluyente, indicando
que es una cha aplicable en el aula o que “se puede mejorar en muchos aspectos” (FP25), sin indicar
en cuales. Estos FP no habían respondido a la valoración global de la lección o bien lo habían hecho
de forma confusa. Los restantes 17 FP plantearon propuestas pertinentes de mejora, en las facetas
epistémica, interaccional, cognitiva, afectiva y en menor medida mediacional.
Conclusiones
Llevar a cabo un análisis crítico que oriente los modos de uso de materiales curriculares, como
pueden ser los cuadernos de trabajo del estudiante, constituye una tarea profesional docente que
puede resultar difícil y requiere una formación especíca (Beyer & Davis, 2012; Godino et al., 2017).
Así, desde la formación de profesores se debe atender al desarrollo de conocimientos y competencias
que permitan que los docentes reexionen críticamente sobre la gestión de los materiales curriculares
de matemáticas, empleando criterios especícos que les ayuden a realizar con éxito esta tarea (Beyer
& Davis, 2012).
Con este interés, en este trabajo hemos descrito la implementación y resultados de una acción
formativa dirigida a desarrollar en FP peruanos de matemáticas su competencia para el análisis
crítico de materiales curriculares en probabilidad. La reexión a priori de los FP nos ha permitido
identicar sus conocimientos previos y creencias sobre lo que dene un buen material y cómo lo
identican en uno en concreto. En este caso, las facetas que menos mencionan fueron la epistémica
(el contenido matemático) y la ecológica (correspondencia con el entorno curricular, académico y
social), destacando aspectos parciales de la faceta afectiva (que sea atractivo y motive a los alumnos).
Al jar la atención en la cha de trabajo para su análisis, salvo uno de ellos que no la consideró

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adecuada, todos la valoraron como un material adecuado para usar en su aula. En estas valoraciones
los aspectos que se destacaron fundamentalmente fueron de tipo epistémico y afectivo, seguidos del
interaccional (las dos últimas no mencionadas en las características generales de un buen material, lo
que sugiere que disponer de un ejemplo concreto les ayuda a concretar su reexión).
Tras la formación, facilitar a los FP una guía con los indicadores de idoneidad didáctica
para analizar la cha de trabajo, perseguía dirigir su atención hacia aspectos fundamentales que
condicionan los procesos instruccionales. Observamos que, incluso con este instrumento, los
participantes tuvieron dicultades para valorar el grado de cumplimiento de indicadores en las
diferentes facetas. Esto les llevó a omitir deciencias importantes en la faceta epistémica (prevalencia
del signicado clásico frente al frecuencial, omisión de las condiciones de aplicabilidad de la regla de
Laplace y las propiedades de la probabilidad, carencia y desarticulación de los diferentes signicados
de la probabilidad), cognitiva (falta de atención a los conocimientos previos y previsión de sesgos
probabilísticos) interaccional (presentación confusa y deciente del contenido), mediacional
(ausencia de actividades para incorporar recursos materiales y tecnológicos) y ecológica (ausencia de
conexión con otras disciplinas, contenidos no contemplados en el currículo). Solo la tercera parte de
los participantes logró expresar un juicio razonado de la idoneidad didáctica, que fue considerada
mayoritariamente alta en todas las facetas, salvo en la interaccional. En este caso, se observa que su
discurso se apoya en el grado de cumplimiento de los indicadores y las carencias encontradas.
En la tercera consigna, son más de la mitad de los participantes los que plantean propuestas
de mejora pertinentes, lo que supone que algunos de los FP que no respondieron o lo hicieron de
forma no concluyente a la emisión del juicio de valor sobre la idoneidad didáctica, sí tuvieron en
cuenta los indicadores para presentar propuestas de cambio en base a su grado de cumplimiento. Sin
embargo, quedan importantes deciencias en la cha por corregir: ampliar el rango de problemas con
tareas que conecten los diferentes signicados de la probabilidad, experimentaciones y simulaciones;
fomentar la experimentación y simulación de experimentos aleatorios, evitar el uso predominante
de dispositivos equiprobables (datos, monedas) que lleve los alumnos a extender la aplicación de la
regla de Laplace a todas las situaciones probabilísticas, entre otras. Además, se observa que la faceta
ecológica sigue ausente, cuando hay un desajuste entre lo contemplado en la cha y las directrices
curriculares.
No es suciente ofrecer la oportunidad de reexionar sobre la práctica docente; los
profesores necesitan herramientas para dirigir su atención hacia elementos relevantes de los
procesos de enseñanza y aprendizaje (Seckel & Font, 2020; Sun & Van Es, 2015). Estas herramientas
deben incorporarse a las actividades de formación inicial y continua, donde se puede observar a
su vez, otras carencias en los conocimientos del futuro profesor. En nuestro caso, los resultados
de la investigación nos llevan a plantear la necesidad de reforzar los conocimientos didáctico-
matemáticos en probabilidad desde el punto de vista epistémico (prácticas, objetos y procesos
característicos de los diferentes signicados de la probabilidad y como se relacionan), cognitivo
(factores que inuyen en la complejidad de las situaciones de probabilidad y sesgos), así como en las
demás facetas, donde se observa una idea confusa de los aspectos afectivos, lo que supone el trabajo
autónomo del estudiante, o la importancia de adoptar el currículo en los materiales para garantizar
una progresión de aprendizaje sin saltos.
Agradecimientos
Trabajo desarrollado dentro del proyecto PID2019-105601GB-I00/AEI/10.13039/
50110001103, con el apoyo de los grupos S60_20R – Investigación en Educación Matemática
(Gobierno de Aragón y Fondo Social Europeo) y FQM126 (Junta de Andalucía).

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Referencias
Batanero, C., & Borovcnik, M. (2016). Statistics and probability in high school. Sense Publishers.
https://doi.org/10.1007/978-94-6300-624-8
Beltrán-Pellicer, P., Godino, J., & Giacomone, B. (2018). Elaboración de indicadores especícos de
idoneidad didáctica en probabilidad: Aplicación para la reexión sobre la práctica docente.
Bolema: Boletim de Educação Matemática, 32(61), 526-548. https://doi.org/10.1590/1980-
4415v32n61a11
Beyer, C., & Davis, E. (2012). Learning to critique and adapt science curriculum materials: Examining the
development of preservice elementary teachers’ pedagogical content knowledge. Science Education,
96(1), 130-157. https://doi.org/10.1002/sce.20466
Breda, A., Font, V., & Pino-Fan, L. (2018). Criterios valorativos y normativos en la didáctica de
las matemáticas: El caso del constructo idoneidad didáctica. Bolema: Boletim de Educação
Matemática, 32(60), 255-278. https://doi.org/10.1590/1980-4415v32n60a13
Breda, A., Pino-Fan, L., & Font, V. (2017). Meta Didactic-Mathematical knowledge of teachers: Criteria
for the reection and assessment on teaching practice. Eurasia Journal of Mathematics, Science and
Technology Education, 13(6), 1893-1918. https://doi.org/10.12973/eurasia.2017.01207a
Brown, M. (2009). e teacher-tool relationship: eorizing the design and use of curriculum materials. In
J. Remillard, B. Herbel-Eisenmann, & G. Lloyd (Eds.), Mathematics teachers at work: Connecting
curriculum materials and classroom instruction (pp. 17-36). Routledge.
Burgos, M., Castillo Céspedes, M. J., Beltrán-Pellicer, P., Giacomone, B., & Godino, J. (2020). Análisis
didáctico de una lección sobre proporcionalidad en un libro de texto de primaria con herramientas
del enfoque ontosemiótico. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 34(66), 40-68.
ht tps://doi.org/10.1590/1980 - 4415v34n66a03
Burgos, M., & Godino, J. (2021). Assessing the epistemic analysis competence of prospective primary
school teachers on proportionality tasks. International Journal of Science and Mathematics
Education, 20, 367-389. https://doi.org/10.1007/s10763-020-10143-0
Castillo Céspedes, M. J., & Burgos, M. (2022). Reexiones de futuros maestros sobre la idoneidad
didáctica y modo de uso de una lección de libro de texto. Bolema: Boletim de Educação
Matemática, 36(72) 555-579. https://doi .org/10.159 0/198 0 -4 415v36n72a25
Castillo Céspedes, M. J., Burgos, M., & Godino, J. (2022). Elaboración de una guía de análisis de libros
de texto de matemáticas basada en la teoría de la idoneidad didáctica. Educação e Pesquisa, 48,
Artículo e238787. https://doi.org/10.1590/S1678-4634202248238787esp
Cohen, L., Manion, L., & Morrison, K. (2011). Research methods in education. Routledge.
Cotrado, B., Burgos, M., & Beltrán-Pellicer, P. (2022). Idoneidad didáctica de materiales curriculares
ociales peruanos de educación secundaria en probabilidad. Bolema: Boletim de Educação
Matemática, 36(73), 888-922. https://doi.org/10.1590/1980-4415v36n73a13
Esqué, D., & Breda, A. (2020). Valoración y rediseño de una unidad sobre proporcionalidad, utilizando la
herramienta idoneidad didáctica. Uniciencia, 35(1), 38-54. http://dx.doi.org/10.15359/ru.35-1.3
Giacomone, B., Godino, J., Wilhelmi, W., & Blanco, T. (2018). Desarrollo de la competencia de análisis
ontosemiótico de futuros profesores de matemáticas. Revista Complutense de Educación, 29(4),
1109-1131. https://doi.org/10.5209/RCED.54880
Godino, J. (2013). Indicadores de la idoneidad didáctica de procesos de enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas. Cuadernos de inestigación y formación en educación matemática, (11), 111-132.
https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/cifem/article/view/14720
Godino, J., Batanero, C., & Font, V. (2007). e onto-semiotic approach to research in mathematics
education. ZDM, 39(1-2), 127-135. https://doi.org/10.1007/s11858-006-0004-1

Cad. Pesqui., São Paulo, v.53, e10031, 2023
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ANÁLISIS DIDÁCTICO DE MATERIALES CURRICULARES POR FUTUROS PROFESORES
Bethzabe Cotrado, María Burgos, Pablo Beltrán-Pellicer, Alfredo Castro
Godino, J., Giacomone, B., Batanero, C., & Font, V. (2017). Enfoque ontosemiótico de los conocimientos y
competencias del profesor de matemáticas. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 31(57),
90-113. https://doi.org /10 .1590/1980-4 415v31n57a05
Godino, J., Rivas, H., Arteaga, P., Lasa, A., & Wilhelmi, M. (2014). Ingeniería didáctica basada en el
enfoque ontológico-semiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos. Recherches en
Didactique des Mathématiques, 34(2-3), 167-200. https://www.ugr.es/~jgodino/eos/JDGodino_
ID-EOS_31mayo2014.pdf
Hoadley, U., & Galant, J. (2016). An analysis of the grade 3 Department of Basic Education workbooks
as curriculum tools. South Aican Journal of Childhood Education, 6(1), 1-12. ht tps://doi.
org/10.4102/sajce.v6i1.400
Ministerio de Educación (Minedu). (2019). Cuaderno de trabajo de matemática: Resolamos problemas
secundaria 1. Minedu. https://repositorio.minedu.gob.pe/handle/20.500.12799/6862
Remillard, J., & Kim, O. K. (2020). Elementary mathematics curriculum materials: Designs for student
learning and teacher enactment. Springer Nature. https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-
030-38588-0
Seckel, M. J., & Font, V. (2020). Competencia reexiva en formadores del profesorado de matemática.
Magis: Revista Internacional de Inestigación en Educación, 12(25), 127-144. htt ps://d o i.
org/10.11144/Javeriana.m12-25.crfp
Stein, M. K., Remillard, J., & Smith, M. (2007). How curriculum inuences student learning. In
F. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 319-370).
Information Age Publishing.
Strauss, A., & Corbin, J. (1990). Basics of qualitative research: Grounded theory procedures and techniques.
Sage Publications, Inc.
Sun, J., & Van Es, E. (2015). An exploratory study of the inuence that analyzing teaching has on
preservice teachers’ classroom practice. Journal of Teacher Education, 66(3), 201-214.
https://doi.org/10.1177/0022487115574103
ompson, D. (2014). Reasoning-and-proving in the written curriculum: Lessons and implications for
teachers, curriculum designers, and researchers. International Journal of Educational Research,
(64), 141-148. https://doi.org/10.1016/j.ijer.2013.09.013
Vásquez, C., & Alsina, A. (2015). El conocimiento del profesorado para enseñar probabilidad: Un análisis
global desde el modelo del conocimiento didáctico-matemático. Avances de Inestigación en
Educación Matemática, (7), 27-48. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5682820
Yang, K., & Liu, X. (2019). Exploratory study on Taiwanese secondary teachers’ critiques of mathematics
textbooks. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 15(1), 1-16 .
https://doi.org/10.1007/s10857-019-09453-0
Nota sobre la autoría
Este artículo es parte de la tesis de doctorado Idoneidad didáctica de la probabilidad en documentos
normativos y materiales curriculares de educación secundaria. Implicaciones para la formación
de profesores desarrollada por Bethzabe Cotrado, responsable de la recolección de información,
descripción, análisis y redacción del artículo. María Burgos y Pablo Beltrán-Pellicer, son los directores
de la tesis, quienes han contribuido en orientar el marco teórico, analizar y validar los datos, así
como en la revisión y redacción del artículo. Alfredo Castro, ha participado en la recolección de la
información y análisis de los resultados obtenidos.

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ANÁLISIS DIDÁCTICO DE MATERIALES CURRICULARES POR FUTUROS PROFESORES
Bethzabe Cotrado, María Burgos, Pablo Beltrán-Pellicer, Alfredo Castro
Disponibilidad de datos
Los datos subyacentes al texto de la investigación se informan en el artículo.
Cómo citar este artículo
Cotrado, B., Burgos, M., Beltrán-Pellicer, P., & Castro, A. (2023). Análisis didáctico de materiales
curriculares por futuros profesores. Cadernos de Pesquisa, 53, Artículo e10031.
https://doi.org/10.1590/1980531410031