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La programmation informatique
dans la formation initiale des
enseignants de mathématiques au
Québec.
Prendre en compte les enjeux algorithmiques.
Résumé : Nous présentons une réflexion sur le rôle à donner à l’algorithmique dans la formation
initiale des enseignants de mathématiques au secondaire au Québec, dans un contexte où
l’algorithmique n’est pas inscrite dans les programmes officiels du secondaire. Ancré à la fois en
didactique des mathématiques et en didactique de l’informatique, notre travail cherche à prendre en
compte les enjeux didactiques algorithmiques et mathématiques dans l’utilisation d’activités de
programmation informatique pour des futurs enseignants en formation initiale à la fois en didactique
et en mathématiques. Il s’agit de préserver la richesse intrinsèque de l’activité algorithmique, au
carrefour des sciences informatiques et mathématiques, tout en répondant à la volonté institutionnelle
québécoise d’intégrer la programmation informatique à l’école dans une vison très instrumentale et
transversale. Le cadre théorique de l’approche instrumentale nous permet d’aborder les liens possibles
entre activité algorithmique et activité mathématique dans la conception de ressources algorithmiques
pour l’enseignement des mathématiques.
Mots-clés : algorithmique, programmation informatique, formation initiale, enseignement des
mathématiques au secondaire, genèse instrumentale.
La programmation informatique au Québec
Au Québec, suivant une dynamique internationale, l’apprentissage de la programmation informatique
à l’école prend de l’expansion. Le plan d’action numérique en éducation et en enseignement supérieur
(MEES, 2020) prévoit le développement de l’usage pédagogique de la programmation dans les écoles.
Barma et al. (2018), dans un rapport visant à proposer des actions optimales à poser pour favoriser
l’usage pédagogique de la programmation informatique dans les écoles du Québec, recommandent
que la programmation informatique soit ajoutée au curriculum québécois comme une nouvelle
compétence transversale en lien avec la pensée informatique. L’algorithmique n’est donc pas
considérée comme un domaine d’étude à part entière. De fait, elle n’est envisagée que de façon
implicite pour sous-tendre une compétence prenant ancrage dans plusieurs compétences
disciplinaires, en mathématiques, en science et technologie, en arts… Il s’agit là d’une vision
purement instrumentale (Fluckiger & Bart, 2012) de l’informatique en général, et de la
programmation en particulier, qui s’inscrit en rupture assez nette avec les arguments précurseurs sur
l’enseignement de l’informatique à l’école, et l ’irréductibilité de l’informatique aux autres sciences :
L'informatique a sa place à l'école au milieu des autres disciplines scientifiques [...] en raison de sa
spécificité, de l'originalité de ses méthodes, et de l'extraordinaire enrichissement de la pensée scientifique
qui en est résulté. (Arsac, 1980, p.1)
2
Dans cette communication, nous nous intéressons à la relation particulière qui lie l’informatique, plus
précisément l’algorithmique, et les mathématiques scolaires. Nous abordons cette question dans le
cadre de la formation initiale des enseignants de mathématiques au secondaire. Cette formation
commence dès la première année d’université. Les étudiants n’ont donc pas reçu de formation
universitaire en mathématiques préalablement à leur formation didactique, et doivent développer
simultanément des connaissances mathématiques, des connaissances didactiques et des connaissances
pédagogiques. En deuxième année, ils doivent suivre un cours d’initiation à la programmation
informatique. Nous cherchons à savoir si l’activité algorithmique qu’ils développent dans ce cours
peut favoriser également la mobilisation de connaissances ou de raisonnements mathématiques. Notre
réflexion relève donc à la fois de la didactique de l’informatique et de la didactique des
mathématiques. Du côté mathématique, nous nous inscrivons dans le cadre théorique de la genèse
instrumentale (Rabardel, 1995) appliquée à l’enseignement des mathématiques (Trouche, 2005). La
didactique de l’informatique nourrit notre réflexion sur l’algorithme en tant qu’objet à apprendre ou
à enseigner (Caron et al., 2020), et des liens qu’il entretient avec l’activité mathématique (Modeste,
2012).
Enseigner l’algorithmique
La dualité objet ou outil d’enseignement
L'informatique, en tant qu'objet à enseigner ou à apprendre, ne se laisse pas facilement appréhender
(Caron et al., 2020). Elle comporte par nature une pluralité interne (Bruillard, 2016 ; Lang, 2009 ;
Mirabail, 1990). Il n’est donc pas facile d’identifier dans les pratiques d’enseignement des activités
et des objets propres à l’informatique (Fluckiger, 2019), ni, dès lors, d’identifier les frontières entre
informatique et disciplines scolaires. Les images mentales que se forgent les élèves à propos des
programmes et de leur exécution lors de leurs premiers contacts avec la programmation sont difficiles
à appréhender (Grandbastien, 1988). Le regard que porte la didactique de l’informatique sur son objet
de recherche révèle plusieurs tensions, entre science et technique d’une part, entre ensemble de
connaissances spécialisées et pratiques instrumentées de l’autre. Baron (2018) propose une
structuration des enseignements scolaires relatifs au numérique qui rend compte de ces tensions. Les
enseignements informatiques relèvent de trois ensembles ayant une intersection commune non vide :
la science du traitement de l’information proprement dite (incluant tout ce qui relève du
développement d’une « pensée informatique », le codage et l’acquisition de concepts informatiques),
la culture technique (incluant l’appropriation d’outils comme les traitements textes ou le tableur), la
culture citoyenne (incluant les enjeux éthiques et les réseaux sociaux). L’enseignement de
l’algorithmique, surtout quand il est mis en œuvre à travers des activités de programmation
informatique, peut relever des trois composantes à la fois. Il importe donc, dans la conception de
ressources pédagogiques, d’être conscient de cette multiplicité. Modeste (2012), dans le même ordre
d’idée, souligne la dualité de l’algorithme dans son rapport aux mathématiques :
Cette dualité nous semble particulièrement utile en ce qui concerne l’algorithmique : la particularité des
algorithmes d’être des méthodes de résolution de problème (aspect problème) faciles à transférer (aspect
effectif) implique un risque de ne considérer l’algorithmique uniquement sur ce point de vue outil
(notamment dans un contexte d’enseignement). Or l’analyse ci-dessus laisse percevoir un objet riche avec
un potentiel fort d’enrichissement de l’activité mathématique. (p.37)
Dans la lignée de Modeste (2012), Briant (2013) et Laval (2018), nous souhaitons prendre en compte
cette dialectique objet/outil, au sens de Douady (1986), ce qui suppose de prendre en compte le fait
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qu’« un algorithme n’est pas uniquement un outil pour la résolution de problèmes mais c’est aussi un
objet mathématique à part entière » (Modeste, Gravier et Ouvrier-Buffet, 2010, p. 52)
Des instruments algorithmiques pour travailler les mathématiques ?
On constate, aussi bien en France (Laval, 2018), qu’au Québec (Barma, 2020), une volonté
institutionnelle de nier l’importance de la dualité objet/outil de l’algorithmique et de réduire son
enseignement à un outil pour la résolution de problèmes ou la construction de connaissances
mathématiques. Or les enjeux didactiques dans l’enseignement de l’algorithmique sont multiples et
rendent impossible la réduction d’un algorithme à un artefact favorisant la médiation entre les élèves
et les concepts mathématiques. Il nous paraît plus riche de promouvoir un enrichissement mutuel
entre activité algorithmique et mathématique. Cela nous amène, dans la lignée de Lagrange et
Rogalski (2017), à interroger les concepts et les compétences relevant de chacune de ces activités, et
leurs possibles corrélations. C’est à travers l’approche instrumentale de la didactique que nous
abordons ces liens. Initialement développée par Rabardel (1995) dans une perspective d’ergonomie
cognitive, cette théorie repose sur la distinction fondamentale entre un artefact, initialement conçu
pour répondre à des objectifs précis, et l’instrument qui est construit par un sujet à partir de cet artefact
au cours de son usage dans une activité située. Un artefact n’est donc qu’une proposition, qui peut
être développée ou non, par un sujet lors d’une activité (Trouche, 2005). La genèse instrumentale
désigne le processus par lequel un instrument est construit par un sujet engagé dans une action mettant
en jeu un artefact. Cette construction passe par la mise en place et le développement de schèmes
d’utilisation par le sujet engagé dans une action, et par l’enrichissement des propriétés de l’artefact.
Dans la lignée de Gueudet et al. (2014), nous cherchons à répondre à la question suivante : « Dans
quelle mesure l’écriture de programmes informatiques peut-elle se constituer en instrument de travail
permettant d’approfondir la compréhension des notions mathématiques ? »
Une étude préliminaire
Méthodologie
Nous avons mené une étude préliminaire, dans le contexte du cours d’initiation à la programmation
informatique inclus dans la formation des enseignants de mathématiques au secondaire à l’UQAM.
Pour cela nous avons observé des étudiants en train de résoudre, par équipes de deux, des tâches de
programmation informatique. L’organisation de la salle est flexible, ce qui permet aux équipes de
collaborer. Nous avons enregistré les conversations des étudiants, et recueilli les fichiers
informatiques qu’ils ont produits (fichiers Scratch et Python). Les tâches que nous avons
sélectionnées ont en commun de chercher à établir des liens entre mathématiques et informatique,
soit en proposant la mise en œuvre de concepts centraux en algorithmique dans un contexte
mathématique, soit en permettant l’exploration d’une question mathématique classique via la
construction d’un algorithme. La première s’intéresse à l’algorithme comme objet d’enseignement,
l’objectif étant la compréhension de la boucle !"#$"%&'()'$"). La deuxième vise la construction d’un
instrument pour comprendre une propriété mathématique, à travers l’écriture d’un algorithme
informatique. Les grilles d’analyse ont été conçues pour mettre au jour les traces des schèmes
instrumentaux mis en place et les concepts mathématiques et algorithmiques convoqués. L’analyse
des programmes informatiques produits par les étudiants permet également d’observer la mobilisation
des variables informatiques et son adéquation avec les structures de contrôle utilisées.
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Nous présentons ici deux de ces tâches et quelques éléments d’analyse du travail réalisé par les
étudiants lors de leur mise en œuvre dans le cadre de la formation initiale des enseignants de
mathématiques au secondaire à l’UQAM.
Tâche 1 : la division euclidienne
La première tâche que nous présentons a été construite autour d’un enjeu algorithmique : la mise en
œuvre de la structure de contrôle !"#$"%&'()'$")'(nous travaillons dans Scratch). Pour cela, nous avons
demandé aux étudiants d’écrire un programme permettant de tester la divisibilité d’un nombre entier
par un autre, sans avoir recours aux opérateurs *++,-./, 0,."1, ou 2*+3/)')-3/4+). D’un point de vue
mathématique, la contrainte de ne pas utiliser d’opérateur prédéfini force le passage vers une
conception de la division entière par multiplication ou soustraction répétée. Du point de vue
algorithmique, cette même contrainte amène à structurer l’algorithme avec une boucle !"#$"%&'()'$").
On cherche ici à exploiter la dualité objet/outil de cette structure de contrôle : elle constitue l’objet
du travail algorithmique tout en jouant un rôle d’outil permettant de revenir à la définition de la
division euclidienne et de clarifier son statut opératoire. L’algorithme peut ainsi se constituer en un
instrument permettant de rendre explicite le processus itératif sous-jacent à toute division.
Toutes les équipes ont spontanément opté pour une conception de la division comme soustraction
répétée, plutôt que multiplication répétée. Ce choix semble avoir été conditionné par une tâche vue
préalablement dans le même cours lors du travail sur l’instruction conditionnelle. Les étudiants
avaient écrit un programme permettant de tester la parité d’un nombre. En réalisant cette activité, les
étudiants ont activé le schème d’utilisation de l’opérateur 0,."1, pour tester la divisibilité entre deux
nombres. Ce schème est encore très présent au moment où ils se lancent dans la présente tâche. Ils
cherchent donc spontanément à calculer le reste de la division entière de * par 5, puis en viennent à
devoir expliciter le travail de l’opérateur 0,."1, qui leur est interdit. En revanche, l’écriture de la
boucle !"#$"%&'()'$")6 dont la genèse a été activée plus anciennement, est plus difficile pour eux. Les
schèmes algorithmiques visés par l’activité sont « choix d’un test de fin » et « gestion de
l’incrémentation des variables ». Le premier schème émerge naturellement dans la plupart des
équipes, mais son installation est encore fragile chez d’autres. La figure 1 montre un extrait du
programme écrit par l’équipe 1. Le recours à une boucle infinie non nécessaire traduit chez ces
étudiants une incertitude quant à l’efficacité de leur test d’arrêt. Cette incertitude traduit une
instrumentation encore fragile de l’artefact « boucle !"#$"%&'()'$") ».
7/8"+)'9:';)(,"+#'&'"-)'5,"(1)'/-</-/)'2*+'1=>$"/2)'9'
Ces étudiants ont utilisé la boucle pour calculer le reste, puis sont revenus à la définition de la division
pour calculer le quotient. Bien que faisant l’objet d’un apprentissage, la boucle !"#$"%&' ()' $") se
constitue en outil pour expliciter le processus de division.
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L’équipe 3 a choisi de calculer le quotient à même la boucle, en incrémentant un compteur.
Paradoxalement, cette même équipe, qui semble plutôt à l’aise avec l’incrémentation, n’a pas acquis
le schème permettant d’affecter à une variable sa valeur initiale incrémentée (par exemple,
resteßreste-b). Les étudiants ont donc recours à une variable intermédiaire « NouveauReste » inutile
(figure 2). La genèse instrumentale algorithmique relative à l’affectation, et qui se traduit par une
utilisation adéquate de l’instruction « mettre … à … » est encore fragile. L’existence dans Scratch de
deux instructions différentes pour l’affectation (« ajouter … à… » et « mettre … à … ») pourrait
favoriser cette conceptualisation séparée de l’affectation et de l’incrémentation. On voit ici l’influence
de l’artefact sur la conceptualisation algorithmique. Par ailleurs, cette même équipe a produit un
algorithme à la structure complexe, envisageant plusieurs cas de figure non nécessaires (cas où le
quotient est nul, cas où la division aboutit en une seule étape). L’instrument d’explicitation
mathématique que nous avions anticipé est construit, mais il reflète une conception de la division qui
n’a pas encore le statut d’un processus général s’appliquant de la même façon à toute paire de nombres
entiers.
7/8"+)'?:'@-(+>0)-3*3/,-')3'#3+"(3"+*3/,-'2*+'(*#'2*+3/("1/)+#'2,"+'1=>$"/2)'A'
Tâche 2 : simplification de la racine carrée.
Notre démarche d’exploration des liens entre mathématique et algorithmique nous a également
amenés à partir de propriétés classiques en mathématiques et à explorer les effets de leur transposition
dans une démarche algorithmique. Nous avons retenu ici l’exemple de la simplification de la racine
carrée proposé par Briant et Bronner (2015). Nous demandons aux étudiants d’écrire un programme
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permettant de simplifier la racine carrée de n’importe quel entier naturel -, c'est-à-dire d’afficher une
écriture sous la forme *√
𝑏
avec 5 le plus petit possible. Notons qu’au Québec, les étudiants n’ont pas
été habitués, dans leurs études secondaires, à simplifier systématiquement les racines carrées. Ce n’est
donc pas une pratique habituelle pour eux. Certains d’entre eux ne connaissent pas cette propriété des
nombres entiers. Notre idée est donc de les amener à construire un instrument de travail mathématique
leur permettant de l’explorer, de la comprendre et de se l’approprier.
Nous présentons ci-dessous l’exploration réalisée par deux étudiantes, Nathalie et Geneviève. Elles
passent les dix premières minutes de l’activité à essayer de comprendre la propriété mathématique en
travaillant sur des exemples. Elles ne sont pas très à l’aise avec la notion de racine carrée, ce qui
semble leur faire perdre momentanément l’accès au sens mathématique de la divisibilité : B'C-'*'-'
)#3'>8*1'&'?D6'!)'E*/#'(,00)-()+'2*+'3)#3)+'#/'1*'+*(/-)'.)'9F'./E/#)'?D:'G@-*"./51)H:'I*/#'(%)#3'$",/'
1*' ./E/#/,-'J' K,00)-3' !)' <*/#' 0*' ./E/#/,-' *E)(' "-)' +*(/-)'J'L À ce stade, leur réflexion est
essentiellement algorithmique.'Elles activent alors deux schèmes d’utilisation algorithmiques bien
ancrés, celui consistant à recourir à l’opérateur 0,."1, pour tester la divisibilité, et celui associant à
tout algorithme une structure de boucle. Elles cherchent donc à raisonner en termes d’itérations d’une
opération, mais elles peinent à trouver cette opération. Elles sont handicapées par une conception
fragile des liens entre la racine carrée d’un nombre et son carré et finissent par se perdre : « racine de
16, racine de 4 fois racine de 4 mais là tu peux toujours avoir racine de 20 donc… je comprends pas
ce que je fais… ». Elles abandonnent ce premier algorithme et entrent dans une réflexion plus
mathématique : « ?D'2,"+$",/'M*'0*+(N*/3'J'K%)#3'2*+()'$")'!%*E*/#'?')3'?' .,-(' 1&'!)'2+)-*/#'M*:'
;*(/-)'.)'O'<,/#'P'QRS:'CT6'0*/#'!)'2)"U'2*#'<*/+)'+*(/-)'.)'3+,/#'<,/#'9P:'RV,-('1&'#/'!)'<*/#'5W9P:'
X')-'*'2*#'"-'$")'!)'2)"U'+>."/+)6'0*/#'QRS'0)33,-#'$")'!%*/'A6'A')3'P6'M*'<*/3'F'<,/#'P6'.,-('!)'2)"U'
1)'<*/+)'*E)('OP: »:'La recherche d’un algorithme se constitue alors en un instrument d’exploration
mathématique. Elles décident de quitter le papier-crayon et de commencer à programmer. Elles
reprennent un programme déjà travaillé dans le cours et permettant d’obtenir la liste des diviseurs
premiers d’un entier -. Ce faisant, elles poursuivent leur exploration mathématique : « ,-'2+)-.'1)#'
.)"U'2+)0/)+#'>1>0)-3#')3',-'0"13/21/)'3,"#'1)#'*"3+)#:'I*/#'1)'3+"('(%)#3'$")'(%)#3'2*#'->()##*/+)0)-3'
1)#'2+)0/)+#:'I,-'2+,5140)6'(%)#3'$")'#/6'0)33,-#6'!%*E*/#'YP6'/1'<*".+*/3'2+)-.+)'1)#'.)"U'.)+-/)+#:'».
Elles réalisent alors que l’algorithme vers lequel elles s’orientent est valide mathématiquement, mais
difficile à programmer. C’est ici qu’entre en jeu la dialectique objet/outil de l’algorithme. Une
meilleure connaissance des algorithmes de gestion des listes (objet d’un apprentissage algorithmique)
leur aurait permis d’aboutir dans leur démarche et d’écrire elles-mêmes un programme (outil de
mobilisation de connaissances mathématiques) leur permettant d’explorer la propriété mathématique
en jeu. Au lieu de ça, un peu découragées, elles demandent de l’aide à leur collègue Arturo. Arturo va
alors leur imposer l’algorithme qu’il a construit et qui consiste à trouver le plus grand nombre * tel
que *? divise -. Elles écrivent sous sa dictée, mais ne comprennent pas vraiment ce qu’elles font. Ce
n’est que quand il les aura laissées et qu’elles débogueront le programme qu’elles comprendront à la
fois l’algorithme et son résultat : B'2*+()'$")6'.*-#'1)'<,-.6'P'+*(/-)'.)'A'(%)#3'>8*1'&'+*(/-)'.)'P'*"'
(*++>'<,/#'A6'(%)#3'+*(/-)'.)'?P'<,/#'A6'.,-('+*(/-)'.)'YP:'K%)#3Z3"'2*#'0)+E)/11)"U'J'L:'Ce faisant,
elles n’accèdent qu’à l’aspect outil de l’algorithme.
Conclusion
Les résultats obtenus montrent à quel point la dialectique objet/outil intervient dans toute tentative de
construire un instrument de travail mathématique à partir d’un algorithme. Une genèse instrumentale
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algorithmique trop peu solide ne permet pas en effet la construction d’un instrument de travail
mathématique intéressant. L’algorithme ne peut pas, alors, jouer le rôle d’un outil pour la mobilisation
de connaissances mathématiques. Par exemple, dans la tâche 1, le travail algorithmique montre, pour
l’équipe 3, que le processus de généralisation de l’opération division entière est encore en cours, mais
que les connaissances encore fragiles sur la boucle !"#$"%&'()'$") ne favorisent pas sa finalisation.
Réciproquement, si les connaissances mathématiques ne sont pas assez solides pour que l’apprenant
s’engage dans la recherche d’un algorithme, les schèmes algorithmiques visés par la tâche ne peuvent
pas être activés ou mis en place. La tâche échoue alors dans son objectif de construction de
connaissances sur l’algorithme en tant qu’objet d’enseignement. Cependant, le travail réalisé par
Nathalie et Geneviève montre que même les étudiants peu avancés peuvent bénéficier des allers-
retours entre pensée mathématique et algorithmique. L’exploration algorithmique leur a permis de
réactiver des connaissances mathématiques relatives à la manipulation du radical, et à la relation
inverse entre la racine et le carré. L’algorithme mathématique qu’elles ont partiellement mis en place,
en passant par la décomposition en facteurs premiers, est très proche de la démonstration
mathématique de la propriété. Il correspond à ce que Briant et Bronner (2015) appellent la résolution
mathématique, qui doit, selon eux, subir une double transposition pour devenir un algorithme
informatique. Dans notre cas, les étudiants possédaient les connaissances et les outils pour
implémenter la décomposition en facteurs premiers, le programme ayant été écrit dans un exercice
précédent. Cependant, elles étaient trop peu familières avec la recherche d’éléments dans une liste
pour poursuivre dans cette voie qui aurait provoqué une avancée considérable dans leur genèse
instrumentale algorithmique. Elles ont alors adopté la résolution algorithmique proposée par Arturo,
qui reprenait la piste qu’elles avaient suivie initialement, puis abandonnée, faute de la comprendre
mathématiquement. La complémentarité de ces approches se révèle particulièrement intéressante
dans le travail de débogage réalisé par Nathalie et Geneviève. C’est en effet au cours de cette ultime
étape qu’elles en viennent à comprendre simultanément la structure itérative de l’algorithme proposé
par Arturo et les enjeux mathématiques de la propriété étudiée. Ici c’est donc davantage la
compréhension de l’algorithme que sa construction qui se constitue en instrument de travail
mathématique.
Les deux tâches proposées ici diffèrent dans leurs intentions didactiques. Cependant, elles ont en
commun de reposer sur une exploration mathématique préalable, nécessaire pour déterminer les
opérations mathématiques à itérer. Dans les deux cas, la construction de l’algorithme permet de
revisiter des connaissances mathématiques. La dualité objet/outil de l’algorithme est incontournable
et exploitable au profit d’une exploration mathématique. Exploiter un contexte mathématique simple
peut permettre de mettre en place des schèmes algorithmiques avancés. La complexité mathématique
peut cependant faire obstacle à la genèse instrumentale algorithmique. En effet, certains algorithmes
peuvent être plus pertinents d’un point de vue mathématique, mais plus difficiles à traduire en langage
informatique. Réciproquement, une genèse algorithmique avancée peut bloquer l’accès à des
algorithmes mathématiques plus efficaces, notamment en contexte de preuve. Enfin, la confrontation
d’algorithmes différents résolvant une même question, et le débogage sont des activités à favoriser
explicitement. Ces considérations sont à prendre en compte dans la formation continue et initiale des
enseignants de mathématiques.
Bibliographie
Arsac, J. (1980). [+)0/4+)#'1)M,-#'.)'2+,8+*00*3/,-. Cedic.
8
Barma, S. (2018). ;*22,+3' </-*1'\' ;>*1/#)+' "-)' >3".)' .)' (*#' 0"13/21)' $"/' E/#)' &
]' *<</-)+' 1)#'
(,--*/##*-()#' #"+' 1="#*8)' 2>.*8,8/$")' ,"' ./.*(3/$")' .)' 1*' 2+,8+*00*3/,-' .*-#' 1)#' >(,1)#' ."'
^">5)( (Rapport no 118982). Québec, Québec : Université Laval.
https://lel.crires.ulaval.ca/oeuvre/rapport-final-realiser-une-etude-de-cas-multiple-qui-vise- affiner-
les-connaissances-sur
Baron, G.-L. (2018). Informatique et numérique comme objets d'enseignement scolaire en France :
entre concepts, techniques, outils et culture. Dans G. Parriaux (resp.), V)' D' &' 9' ,"' 1%N)"+)' .)'
1%/-<,+0*3/$")'&'1%>(,1). Colloque Didapro 7–DidaSTIC:'Lausanne, Suisse, Peter Lang.
Briant, N., & Bronner, A. (2015). Étude d’une transposition didactique de l’algorithmique au lycée :
une pensée algorithmique comme un versant de la pensée mathématique. Dans L. Theis (resp.),
Pluralités culturelles et universalités des mathématiques : enjeux et perspectives pour leur
enseignement et leur apprentissage. Colloque EMF2015–GT3 (pp. 231-246). Alger, Algérie.
Bruillard, É. (2016). Quelle informatique à repenser et à construire pour les élèves de l’école primaire.
Dans F. Villemonteix, G.-L. Baron et J. Béziat (dir.), _%>(,1)' 2+/0*/+)' )3' 1)#' 3)(N-,1,8/)#'
/-<,+0*3/#>)#:'V)#')-#)/8-*-3#'<*()'*"U'`@Ka (p. 29-37). Presses Universitaires du Septentrion.
Caron, P.-A., Fluckiger, C., Marquet, P., Peter, Y., & Secq, Y. (2020). _%/-<,+0*3/$")6' ,5!)3#'
.%)-#)/8-)0)-3#')-!)"U'>2/#3>0,1,8/$")#6'./.*(3/$")#')3'.)'<,+0*3/,-. Université de Lille. Colloque
DIDAPRO 8 -DIDASTIC, Lille, France.
Douady, R. (1986). Jeux de cadre et dialectique ‘outil-objet’. ;)(N)+(N)#' )-' V/.*(3/$")' .)#'
I*3N>0*3/$")s, 7 (2), 5-32.
Fluckiger, C. (2019). b-)'*22+,(N)'./.*(3/$")'.)'1=/-<,+0*3/$")'#(,1*/+). Presses universitaires de
Rennes.
Fluckiger, C., & Bart, D. (2012). L’introduction du B2i à l’école primaire : évaluer des compétences
hors d’une discipline d’enseignement ? ^")#3/,-#'E/E)#:';)(N)+(N)#')-'>."(*3/,-, 7(17), 71-87.
Gueudet, G., Buteau, C., Mesa, V., & Misfeldt, M. (2014). Instrumental and documentational
approaches : from technology use to documentation systems in university mathematics education.
;)#)*+(N'/-'I*3N)0*3/(#'a."(*3/,-, 16(2), 139-155.
Lang, B. (2009). _=/-<,+0*3/$")'\'c(/)-()6'3)(N-/$")#')3',"3/1#. LexiPraxi 98, journée de réflexion sur
le thème «Former des citoyens pour maîtriser la société de l'information», Paris.
Lagrange, J. B., & Rogalski, J. (2017). Savoirs, concepts et situations dans les premiers
apprentissages en programmation et en algorithmique. d--*1)#' .)' V/.*(3/$")#' )3' .)' c(/)-()#'
K,8-/3/E)#: 22, 119-158.
Laval, D. (2018). _=*18,+/3N0/$")'*"'1e(>)')-3+)'.>E)1,22)0)-3'.)'#*E,/+#'#2>(/</$")#')3'"#*8)'.*-#'
./<<>+)-3#'.,0*/-)#'0*3N>0*3/$")#. [Thèse de doctorat, université Sorbonne Paris Cité].
Mirabail, M. (1990). _*'("13"+)'/-<,+0*3/$"). Aster.
Modeste, S. (2012). a-#)/8-)+' 1=*18,+/3N0)' 2,"+' $",/'J' ^")11)#' -,"E)11)#' $")#3/,-#' 2,"+' 1)#'
0*3N>0*3/$")#'J'^")1#'*22,+3#'2,"+'1=*22+)-3/##*8)'.)'1*'2+)"E)'J [Thèse de doctorat. Université
de Grenoble].
Modeste, S., Gravier, S., & Ouvrier-Buffet, C. (2010). Algorithmique et apprentissage de la preuve.
;)24+)#'@+)0, 79, 51-72.
Rabardel, P. (1995). _)#' N,00)#' )3' 1)#' 3)(N-,1,8/)#'f' *22+,(N)' (,8-/3/E)' .)#' /-#3+"0)-3#'
(,-3)02,+*/-#: Armand Colin.
Trouche, L. (2005). V)#'*+3)<*(3#'*"U'/-#3+"0)-3#6'"-)'*22+,(N)'2,"+'8"/.)+')3'/-3>8+)+'1)#'"#*8)#'
.)#',"3/1#'.)'(*1("1'.*-#'1%)-#)/8-)0)-3'.)#'0*3N>0*3/$")#. Le calcul sous toutes ses formes.'Saint-
Flour, France:
