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Beltrán-Pellicer, P. y Muñoz-Escolano, J. M. (2022). ¿Hay geometría en los Numberblocks? Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 11(2), 109-118. https://doi.org/10.24197/edmain.2.2022.109-118 Revisitamos en esta entrega la serie Numberblocks para detenernos en un par de episodios en los que se abordan cuestiones propias de la geometría. De esta forma, pretendemos mostrar que, a pesar de que los números son protagonistas de esta producción, otros saberes de otras áreas también están representados adecuadamente. Algunas de las cuestiones que comentaremos son el problema que consiste en obtener todos los poliminós diferentes que se pueden hacer para un N dado; o las definiciones de las figuras planas y las clasificaciones de los cuadriláteros.
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Edma 0-6: EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN LA INFANCIA, 11(2), 109-118
ISSN 2254-8351
¿Hay geometría en los Numberblocks?
Is there any geometry in the Numberblocks?
PABLO BELTRÁN-PELLICERA Y JOSÉ M. MUÑOZ-ESCOLANOB
Universidad de Zaragoza. C/ Pedro Cerbuna, 12. 50009, Zaragoza.
A pbeltran@unizar.es, B jmescola@unizar.es
A https://orcid.org/0000-0002-1275-9976, B https://orcid.org/0000-0002-8713-4591
Artículo para la Sección “Matemáticas Animadas”
Cómo citar: Beltrán-Pellicer, P. y Muñoz-Escolano, J. M. (2022). ¿Hay geometría en los
Numberblocks? Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 11(2), 109-118.
Este artículo está sujeto a una licencia “Creative Commons Reconocimiento-No
Comercial” (CC-BY-NC).
DOI: https://doi.org/10.24197/edmain.2.2022.109-118
Resumen: Revisitamos en esta entrega la serie Numberblocks para detenernos en un par de
episodios en los que se abordan cuestiones propias de la geometría. De esta forma, pretendemos
mostrar que, a pesar de que los números son protagonistas de esta producción, otros saberes de
otras áreas también están representados adecuadamente. Algunas de las cuestiones que
comentaremos son el problema que consiste en obtener todos los poliminós diferentes que se
pueden hacer para un N dado; o las definiciones de las figuras planas y las clasificaciones de los
cuadriláteros.
Palabras clave: dibujos animados; televisión educativa; educación matemática; educación infantil;
geometría.
Abstract: We approach in this volume the Numberblocks series again just to reflect upon a couple
of episodes in which questions of geometry are addressed. In this way, we intend to show that,
despite the fact that numbers are the protagonists of this production, other mathematical content
is also adequately represented. Some of the issues that we will discuss are the problem of
obtaining all the different polyminoes that can be done for a given N; or the definitions of 2D-
figures and classifications of quadrilaterals.
Keywords: cartoons; educational television; mathematics education; early childhood education;
geometry.
INTRODUCCIÓN
En esta sección queremos equilibrar los contenidos matemáticos que
se abordan desde diferentes producciones audiovisuales. A veces,
pareciera que lo más importante en educación infantil son los números,
cuando realmente es una etapa en la que deben tratarse muchos más
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aspectos de las matemáticas. El número es importante, claro, cómo no. Eso
sí, siempre que tengamos presente que la idea de número va mucho más
allá de su mera representación simbólica en la pizarra. Así, el número
«dos» no es solo ese símbolo «2» que aprendemos a trazar, lo cual es una
simple mancha en la pizarra. Esa mancha no es más que una de las
múltiples representaciones del número dos y el desarrollo de la idea de
número requiere de la interconexión de diferentes representaciones y de la
articulación de las diferentes situaciones en las que se precisan.
No obstante, lo de que los números y sus operaciones se trabajan en
dicha etapa, quizá sea también algo sobre lo que reflexionar. Sobre todo, a
la luz de los nuevos currículos en España, en los que Alsina (2022) señala
importantes ausencias en lo que a matemáticas se refiere. Por supuesto, de
contenidos olvidados de siempre, como la probabilidad y la estadística,
pero también de números.
No obstante, vayamos a lo nuestro: los dibujos animados. Cuando
escribí el primer artículo sobre Numberblocks (Beltrán-Pellicer, 2021), la
serie todavía no estaba doblada al español. Ahora estamos de enhorabuena
porque ya sí lo está y, además, desde el 10 marzo de 2022 hay canal oficial
en Youtube
1
. Como dicho artículo se enfocó principalmente al evidente
aspecto numérico de los Numberblocks, vamos a dedicar una entrega a ver
qué pasa con algo como la geometría. ¿Hay geometría en los
Numberblocks?
Realmente, se puede responder rápido, pues hay geometría desde los
primeros episodios. Así, los protagonistas no dejan de ser representaciones
físicas de las abstracciones numéricas. Más aún, en la presentación de Tres
(episodio 1x04) observamos cómo se alude a los tres vértices de un
triángulo. Sin embargo, vamos a detenernos en un par de episodios
dedicados específicamente a la geometría.
1. LOS NUMBERBLOCKS SE ESTAMPAN CONTRA LA PARED
En el sexto episodio de la primera temporada tenemos ilustrado un
magnífico problema geométrico que pone en juego aspectos tan profundos
como las diferencias entre la igualdad física y la igualdad geométrica de
1
https://www.youtube.com/@numberblocksespanol-canalo1691
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una manera deliciosa. Este episodio se titula Stampolines (Los
estampolines) y está disponible en Youtube
2
.
El episodio, como todos los demás, es breve, sin llegar a los cinco
minutos de duración. Al comienzo de este tiene un diálogo entre Uno y
Dos, donde este último le muestra que él puede ponerse de dos formas
«diferentes», como un rectángulo 1x2 y como un rectángulo 2x1. Uno lo
intenta, pero, como era de esperar, no puede. Esto es algo que se retomará
más adelante.
Nuestra pareja oye cierto alboroto y decide ir a investigar. En su paseo,
se topan con lo que parece Tres y con lo que parece Cuatro en una pared
(Figura 1). La conversación que tiene lugar es la siguiente:
UNO: Mira, es Cuatro.
DOS: Cuatro… ¿Cuatro? ¿Estás jugando a las estatuas musicales?
UNO: Es… una pintura. Una pintura de Cuatro.
DOS: Ya lo sabía.
Figura 1. Juego de representaciones gráficas. Fuente: Numberblocks (1x11)
Realmente, la escena se las trae, porque… ¿Uno y Dos están
representados en 3D? ¿Lo de la pared es una representación 2D de Cuatro?
Resulta curioso, porque los Numberblocks están hechos de policubos, los
cuales pueden adoptar configuraciones tridimensionales. Sin embargo, en
pantalla son todo representaciones planas. En perspectiva, eso sí, pero
planas. Además, los Numberblocks se muestran casi siempre de forma
plana, a través de su alzado. Esto es necesario para mostrar propiedades
numéricas como las que tienen que ver con la descomposición aditiva y la
divisibilidad. Esto es coherente a lo largo de muchos episodios, aunque en
algunos, como en el 5x16, Octonaughty Returns! (Ahora en 3D)
3
, vemos
que Ocho se puede configurar como un cubo de 2x2x2 y que su enemigo,
2
ES: https://youtu.be/6zlBt-6KiLU. EN: https://youtu.be/9QsHFDpNlcg.
3
ES: https://youtu.be/M-Y99jgzhP8. EN: https://youtu.be/lfAd7eFFbsI.
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Octotravieso, es capaz de transformar malvadamente al resto de los
Numberblocks y modificarlos en representaciones en las tres dimensiones.
Figura 2. Cuatro y Nueve en 3 dimensiones. Fuente: Numberblocks (5x16).
Volviendo al episodio que analizamos, el alboroto que oían Uno y Dos
es un parque de «estampolines» que ha montado Tres. Son unos
trampolines especiales, en los que saltan, se mojan en tinta y se estampan
contra una pared, dejando su representación en 2D. En la Figura 3
recogemos las estampaciones de Uno, Dos, Tres, Cuatro y Cinco,
imágenes que evocan el problema de averiguar cuántos poliminós de un
orden N concreto pueden construirse de forma libre. Es decir, permitiendo
traslaciones, rotaciones y reflexiones.
De esta forma, vemos que Tres, al estamparse, da lugar a dos triminós;
Cuatro, a cinco tetraminós; y Cinco, a doce pentaminós. Consideremos el
caso de Cuatro. Decimos que se trata de los tetraminós libres, ya que el
lector que piense en las piezas del popular videojuego Tetris, verá que
faltan dos (la «Z» y la «L» invertidas). La razón es que, en el Tetris, se
trata de tetraminós unilaterales; es decir, no está permitida la reflexión,
solamente la traslación y la rotación (Acevedo y Camargo, 2012; Bolea et
al., 2008). Como los Numberblocks se mueven en un espacio
tridimensional, el giro sobre sí mismos tiene sentido (en el Tetris sería el
equivalente a «plegar la pantalla»), por lo que la «Z» y la «L» invertidas
son iguales.
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Figura 3. Poliminós. Fuente: Numberblocks (1x11 Stampolines)
Se trata, por tanto, de una deliciosa introducción a las diferencias entre
la igualdad física y la igualdad geométrica, lo cual implica asumir bajo qué
criterios decidimos que dos figuras son iguales. Cuando Dos se estampa
en la pared (ver Figura 3), Tres señala que esas formas, en el fondo, son
iguales:
TRES: No estuvo mal, Dos, pero no son figuras diferentes. ¿O sí? Tienen
la misma forma. Pero una está hacia arriba y la otra está cruzada.
UNO: Oh, sigue siendo mejor que yo…
Esa pesadumbre de Uno sale a la luz cuando Cinco enuncia
explícitamente la siguiente proposición matemática: cuantos más bloques
tengas, más figuras distintas puedes hacer. Afortunadamente, el resto de
los Numberblocks le animan mostrándole que cualquier Numberblock está
formado por muchos Uno de manera que Uno es capaz de estampar
cualquier forma de cualquiera de ellos con tal de saltar las veces necesarias
en el estampolín.
Aunque la interacción entre los números y las formas que adoptan los
Numberblocks es un elemento central de este episodio, en el fondo es una
constante a lo largo de la serie. En muchos casos, están referidos a su
descomposición aditiva, como en el episodio anterior al explicitar que todo
número y forma puede ser compuesta por muchos Uno o, por ejemplo, al
presentar a Quince como un agente secreto “escuadrón escalón” (Figura
4), ya que puede adoptar una forma triangular de escalera al ser suma de
los cinco primeros Numberblocks (4x13 Fifteen
4
).
4
ES: https://youtu.be/wL38U-sqWcU. EN: https://youtu.be/YcJbDeCjtcU.
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Figura 4. Número triangular. Fuente: Numberblocks (4x13 Fifteen)
En otros casos, la forma se relaciona con la descomposición
multiplicativa de los números. Un ejemplo lo encontramos en el capítulo
4x7 Twelve
5
, en el que se presenta al Numberblock Doce. La característica
personal que define a Doce es ser un super-rectángulo que, gracias a sus
destrezas practicando yoga, puede reorganizarse en muchos rectángulos
distintos debido a que posee distintas descomposiciones multiplicativas en
dos factores.
2. LOS NUMBERBLOCKS VAN A PLANILANDIA
Si nos tenemos que quedar con otro episodio en el que se abordan
cuestiones propias de la geometría, sería con el episodio 3x16 Flatland (El
Mundo Plano o Planilandia)
6
. Al principio del episodio, Cuatro lanza una
vara (un segmento) para que lo atrape Cuadrito, de tal manera que la vara
queda atrapada en un plano, representado como una especie de pared, y
que será el Mundo Plano (Planilandia, en honor a la obra de Edwin A.
Abbott). Al saltar Cuadrito y Cuatro al Mundo Plano, aparecen como
figuras planas, en su caso, cuadrados. La vara, convertida ahora en una
línea recta, les pone al corriente de su situación. En seguida, a partir de esa
línea, comienzan a aparecer otras figuras:
LÍNEA RECTA: Y cuando se unen tres líneas hacemos un triángulo.
Tengo uno, dos, tres, ¡tres lados! Y uno, dos, tres, ¡tres
esquinas!
De esta forma, aparece el triángulo (Figura 5), con una puesta en
escena completamente estereotipada. En ese momento nuestras gafas
5
ES: https://youtu.be/UBmA5jGpHcI. EN: https://youtu.be/cawbOAUL1fw
6
ES: https://youtu.be/p0hK6vQiPhs. EN: https://youtu.be/7tAKG9Cospg
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matemáticas nos podrían alertar del peligro, ya que los obstáculos que
origina el abuso de los estereotipos de las figuras geométricas han sido
señalados por autores como Parzysz (1991) desde hace mucho tiempo.
Figura 5. Triángulo. Fuente: Numberblocks (3x16 Flatland)
No obstante, la alerta es infundada porque el triángulo enseguida se
desplaza y gira, y también aparecen otros tres triángulos no estereotipados
(cinco, en realidad, como se observa en la Figura 5, cuestión que puede dar
lugar a una charla de aula). Cuatro, en su versión como Cuadrado, hace
notar que son todos diferentes, dejando entrever que tienen algo en común
que se conserva en todos ellos.
Con cuatro líneas entramos en el mundo de los cuadriláteros, donde
tiene lugar una maravillosa conversación entre Cuadrado y Rectángulo
(Figura 6):
CUADRADO: ¡Espera! Tú no eres un cuadrado.
RECTÁNGULO: No, soy un rectángulo, igual que tú. Tengo cuatro lados
y cuatro esquinas [vértices], pero todos tus lados son
iguales y los míos no. Si esto te sorprende, espera a
conocer a los demás.
Figura 6. Cuadrado y rectángulo. Fuente: Numberblocks (3x16 Flatland)
En dicha conversación, de nuevo, se hace alusión a aquellas
propiedades compartidas por ambas figuras, como el número de lados y de
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vértices. Ahora bien, eso es algo que también comparten con otros
cuadriláteros. De hecho, con todos ellos. En la Figura 7, se observa cómo
rectángulo presenta a rombo, trapecio, cometa, flecha, paralelogramo
(cuadrado y rectángulo).
Estas figuras aparecen bastante estereotipadas. Así, el trapecio es un
trapecio isósceles bien apoyado sobre su lado paralelo mayor; y
paralelogramo y rombo atienden también a sus representaciones clásicas.
Sin embargo, vemos que hay un cuadrilátero cóncavo, lo que ayuda a crear
una imagen mental más rica de lo que es un cuadrilátero.
Figura 7. Cuadriláteros. Fuente: Numberblocks (3x16 Flatland)
El episodio nos vuelve a sorprender, ya que, al presentar al pentágono,
al hexágono y al heptágono, lo hace por medio de sus versiones regulares.
Sin embargo, cuando entra en escena el octógono, primero cuenta sus lados
y, después, para llevar de vuelta a casa a Cuatro y Cuadrito, se transforma
en una cesta voladora de ocho lados, lo cual sigue siendo un octógono
(Figura 8).
Figura 8. Otros polígonos. Fuente: Numberblocks (3x16 Flatland)
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CONCLUSIÓN
Este breve recorrido ha mostrado dos formas diferentes en las que
aparecen cuestiones geométricas en Numberblocks. La primera de ellas, la
que parte de las representaciones gráficas de los protagonistas por medio
de policubos y que enlaza con actividades clásicas que, además, se suelen
realizar empleando policubos como manipulativo. La segunda es más
explícita, ya que la serie se adentra de lleno -y literalmente- en el mundo
de las figuras planas.
En otras ocasiones hemos señalado el potencial didáctico que tienen
dibujos animados como los Numberblocks, no solo en el aula de Educación
Infantil y Primaria, sino también como medio para el desarrollo y
movilización de competencias docentes específicas en el ámbito de la
formación de profesorado. Y es que desgranar las matemáticas que
aparecen en estas producciones es una actividad muy rica que da para
mucho en el contexto de un Grado de Magisterio.
Por ejemplo, Marco (2021), en su Trabajo Fin de Grado, diseña una
sesión de clase en un aula de niños de 4 años (2.º del segundo ciclo de
Educación Infantil). Después del visionado del capítulo 1x11,
Stampolines, se implementan dos actividades relacionadas directamente
con este capítulo: hallar todas las distintas formas que pueden adoptar los
cinco primeros Numberblocks.
En la primera de ellas, el alumnado empleó policubos y, en la segunda,
se emplearon gomets cuadrados. Los niños, manipulando los policubos,
construyeron por mismos distintas formas de Numberblocks,
comparándolas entre sí y con las que aparecen en el episodio. Además, en
el caso de uno de los niños, mientras construía a Cinco con los policubos,
giró algunos de ellos, de manera que apareció espontáneamente una de las
formas tridimensionales que ya comentamos antes, similar a la de Cuatro
en la Figura 2. Este hecho fue compartido con el resto de la clase, que
quedaron fascinados con esas «nuevas» formas de Numberblocks
encontradas y que no aparecían en el episodio que habían visto, por lo que
se pusieron a buscar algunas más.
AGRADECIMIENTOS
A nuestros estudiantes de los grados de Magisterio de la Universidad
de Zaragoza, en especial a los que se han interesado por la línea de
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Trabajos Fin de Grado en los últimos años. Además, este trabajo ha sido
apoyado por el grupo S60_20R Investigación en Educación Matemática
financiado por el Gobierno de Aragón.
BIBLIOGRAFÍA
Acevedo, J., y Camargo, L. (2012). El Tetris como mediador visual para
el reconocimiento de movimientos rígidos en el plano (rotación y
traslación). Tecné, Epistemé y Didaxis:TED, 32, 23-36.
Alsina, Á. (2022). Los contenidos matemáticos en el currículo de
Educación Infantil: Contrastando la legislación educativa española
con la investigación en educación matemática infantil. Épsilon, 111,
67-89.
Bolea, P., Cañadas, M. C., Cid, E., Escolano, R., Gairín, J. M., Ibáñez, R.,
Muñoz, J. M. y Sancho, J. (2008). Diseño de prácticas en la geometría
para maestros. En M. V. Sanagustín y M. D. Agustín (Eds.),
Investigación educativa e innovación docente en el proceso de
convergencia europea (pp. 1-38). Prensas Universitarias de Zaragoza.
https://bit.ly/3W1prSd
Beltrán-Pellicer, P. (2021). Numberblocks, donde los números son los
protagonistas. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 9(2),
99-109. https://doi.org/10.24197/edmain.2.2020.99-109
Marco, I. (2021). La serie Numberblocks como recurso educativo: Una
propuesta didáctica para trabajar las matemáticas en el aula bilingüe
de Educación Infantil [Trabajo Fin de Grado]. Universidad de
Zaragoza. https://zaguan.unizar.es/record/106341
Parzysz, B. (1991). Representation of space and students' conceptions at
high school level. Educational Studies in Mathematics, 22(6), 575-
593. https://doi.org/10.1007/BF00312716
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Article
Full-text available
Se analiza la presencia de los contenidos matemáticos en la legislación edu-cativa española de Educación Infantil (Real Decreto 95/2022, de 1 de febrero, por el que se establece la ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Infantil) y se con-trasta con los datos que emergen de la investigación en educación matemática infantil. Para ello, se han utilizado términos clave que se han obtenido a través de un proceso deductivo-inductivo, que ha tenido en cuenta las aportaciones de diversos organismos y autores que han abordado estas cuestiones. El análisis muestra que, en la legislación educativa española de Educación Infantil, hay más sombras que luces, es decir, existe una distancia muy considerable con la investigación en educación matemática infantil. Se concluye que esta es una cuestión muy preocupante, sobre todo para el caso de las Comunidades Autónomas del estado español que reproduzcan los contenidos educativos del Decreto 95/2022 en los respectivos currículos de infantil, sin una reflexión de fondo fundamentada en los datos que provienen de la investigación. Palabras clave: legislación educativa, currículo, educación matemática infantil, investigación en educación matemática, Educación Infantil.
Article
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Presentamos a los lectores una serie de actualidad pero que, desafortunadamente, solo se encuentra en inglés. Se trata de Numberblocks, una producción británica pensada para niños y niñas de 4 a 7 años en la que los números son los protagonistas, dicho esto último en el sentido más literal posible. Son episodios muy breves, de unos cinco minutos de duración, comienzan con la presentación de los números, empezando por el uno, y llegan a tratar situaciones multiplicativas. Como veremos, cada número tiene su propia personalidad, la cual se relaciona con sus propiedades matemáticas. Uso del lenguaje muy cuidado desde el punto de vista matemático, descomposiciones de los números y un simbolismo adicional en segundo plano para espectadores en el límite superior del rango de edad, hacen de esta serie un recurso a tener en cuenta para los más pequeños. No en vano, ha contado con la colaboración del NCETM del Reino Unido, en cuyo sitio web hay materiales adicionales. Describimos en este artículo las características principales de la serie, contenidos que aborda y… qué piensan los niños.
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El videojuego forma parte de la realidad de los jóvenes de la actualidad. En procura de aprovechar algunos beneficios del entorno visual del videojuego en el aula de matemáticas tales como: dinamizar la reflexión, desarrollar competencia de resolución de problemas y estimular capacidad deductiva, se desarrolló un proyecto de investigación que hace uso del videojuego en tareas de acercamiento a los conceptos geométricos de rotación y traslación. En este artículo presentamos un marco analítico para identificar procesos y habilidades de visualización que se desarrollan al aprovechar el videojuego como mediador visual y damos cuenta de un estudio investigativo a partir del cual ilustramos los efectos del uso del Tetris en la resolución de tareas desarrolladas por tres estudiantes con necesidades particulares de aprendizaje del Gimnasio Los Robles (Bogotá).
Article
At high school level, the teaching of space geometry makes use of graphical representations of objects. But usually the only function of these figures is to illustrate, they are stereotyped and have no real mathematical status, as a study of textbooks shows. They contain many implicit conventions, of different kinds, which can lead students to misconceptions about geometrical objects if they are not mastered. However they can, at a low educational cost, serve as an efficient tool to be used for problem solving. To achieve this I propose to base such drawings explicitly on parallel projection, a principle which produces representations of various types, often coinciding with the usual figures, close to perceptive images, and on which important properties of the objects represented are retained.
Investigación educativa e innovación docente en el proceso de convergencia europea
  • P Bolea
  • M C Cañadas
  • E Cid
  • R Escolano
  • J M Gairín
  • R Ibáñez
  • J M Muñoz
  • J Sancho
Bolea, P., Cañadas, M. C., Cid, E., Escolano, R., Gairín, J. M., Ibáñez, R., Muñoz, J. M. y Sancho, J. (2008). Diseño de prácticas en la geometría para maestros. En M. V. Sanagustín y M. D. Agustín (Eds.), Investigación educativa e innovación docente en el proceso de convergencia europea (pp. 1-38). Prensas Universitarias de Zaragoza. https://bit.ly/3W1prSd
La serie Numberblocks como recurso educativo: Una propuesta didáctica para trabajar las matemáticas en el aula bilingüe de Educación Infantil
  • I Marco
Marco, I. (2021). La serie Numberblocks como recurso educativo: Una propuesta didáctica para trabajar las matemáticas en el aula bilingüe de Educación Infantil [Trabajo Fin de Grado]. Universidad de Zaragoza. https://zaguan.unizar.es/record/106341