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Pädi Boletín Científico de Ciencias Básicas e Ingenierías del ICBI
https://repository.uaeh.edu.mx/revistas/index.php/icbi/issue/archive
DE SDE 20 13
Publicaci´
on Semestral P¨
adi Vol. 10 No. Especial 5 (2022) 165–171
P
ädi
ISSN: 2007-6363
Clasificaci´
on de gestos de la mano basado en polinomios Anidados por medio de
EMG
Classification of hand gestures based on nested polynomials by means of EMG
E. Vald´
es-Rinc´
on ID a,∗, O.A. Dom´
ınguez-Ram´
ırez ID b, L.R. Lechuga-Gut´
ıerrez ID c
aEscuela Preparatoria N´umero 3, Universidad Aut´onoma del Estado de Hidalgo, 42184, Pachuca, Hidalgo, M´exico.
bCentro de Investigaci´on en Tecnolog´ıas de Informaci ´on y Sistemas, Universidad Aut´onoma del Estado de Hidalgo, 42184, Pachuca, Hidalgo, M´exico.
cCRIP,CONACYT, Ciudad de M´exico, M ´exico
Resumen
En el documento se presenta una clasificaci´
on de diferentes tipos de gestos de la mano por medio de se˜
nales mioel´
ectricas
(EMG), las cuales ser´
an procesadas por un filtro tipo Kernel Gaussiano, para su posterior clasificaci´
on utilizando del m´
etodo de
Polinomios Anidados. Se tiene como resultados del proceso de clasificaci´
on la correcta identificaci´
on de un solo gesto, as´
ı como la
clasificaci´
on de m´
ultiples gestos a la vez. Luego de tener los resultados de la clasificaci´
on podr´
an ser implementados en diversas
aplicaciones posteriormente.
Palabras Clave: Biomec´
anica, electromiograf´
ıa, procesamiento de se˜
nales mioel´
ectricas, algoritmos de clasificaci´
on.
Abstract
The document presents a classification of different types of hand gestures by means of myoelectric signals (EMG), which will
be processed by a Kernel Gaussian type filter, for subsequent classification using the Nested Polynomials method. The results of
the classification process are the correct identification of a single gesture, as well as the classification of multiple gestures at the
same time. After having the results of the classification, they can be implemented in various applications later.
Keywords: Biomechanics, electromyography, myoelectric signal processing, classification algorithms.
1. Introducci´
on
Se ha estudiado la obtenci´
on de las se˜
nales mioel´
ectricas
(EMG) relacionadas con el miembro superior por medio de di-
ferentes dispositivos, uno de ellos es el brazalete de control de
gestos MYO. Por medio de los gestos preestablecidos del bra-
zalete se ha controlado robots manipuladores para tareas den-
tro de su espacio de trabajo (de los Santos Boj´
orquez, 2015).
Algunos estudios enlazan las se˜
nales EMG con exoesquele-
tos de articulaciones (Campoverde and Nacipucha, 2016) o el
miembro completo (Villeda et al., 2013) para la f´
acil movili-
dad del miembro superior. Otras aplicaciones tienen que ver
con el desarrollo de pr´
otesis de la mano para la representaci´
on
de movimientos e implantaci´
on en pacientes con amputaci´
on
como en (Villamil and Sanchez, 2018), (Miguel et al., 2016)
y (J..Brazeiro et al., 2015). Por otro lado, se cuenta con estu-
dios relacionados con el procesamiento y caracterizaci´
on de las
se˜
nales EMG para una posterior manipulaci´
on de diferentes dis-
positivos como en (J..Brazeiro et al., 2015),(Guachamin, 2017)
y (Gutierrez et al., 2018). Se han aplicado otras implementacio-
nes para detecci´
on de gestos nuevos como en (Chimal, 2017);
los cuales son utilizados en algunos dispositivos rob´
oticos. El
objetivo de esta investigaci´
on es validar un proceso de filtrado
e identificar una clasificaci´
on que permitan la correcta carac-
terizaci´
on de diferentes gestos de la mano. De esta forma, se
realice la aplicaci´
on de un filtro compuesto por una funci´
on
Kernel Gaussiana como el aplicado en (A.Mohemmed et al.,
2011) para las se˜
nales EMG obtenidas por medio del brazale-
te de control de gestos Myo, para su posterior clasificaci´
on por
medio del m´
etodo de Polinomios Anidados como herramienta
de caracterizaci´
on de gestos. Se logr´
o validar la utilizaci´
on de
una funci´
on Kernel Gaussiana como filtro de se˜
nales EMG, as´
ı
como resultados favorables en la clasificaci´
on de gestos al iden-
tificar uno o m´
ultiples gestos en una secuencia, siendo la base
∗Autor para correspondencia: elizabeth.valdez@uaeh.edu.mx
Correo electr´
onico: elizabeth.valdez@uaeh.edu.mx (Elizabeth Vald´
es-Rinc´
on), omar@uaeh.edu.mx (Omar Arturo Dom´
ınguez-Ram´
ırez),
luis.lechuga@conacyt.mx (Luis Rey Lechuga-Gut´
ıerrez).
Historial del manuscrito: recibido el 08/11/2022, ´
ultima versi´
on-revisada recibida el 08/11/2022, aceptado el 09/11/2022,
publicado el 11/11/2022. DOI: https://doi.org/10.29057/icbi.v10iEspecial5.10204
E. Vald´es-Rinc ´on et al. /Publicaci´on Semestral P¨adi Vol. 10 No. Especial 5 (2022) 165–171 166
para futuras aplicaciones de dichas se˜
nales. Adem´
as, se sienta
la base de un proceso que permite caracterizaci´
on de aspectos
de las se˜
nales EMG.
2. Marco te´
orico
Se presenta informaci´
on te´
orica importante para el desarro-
llo de la investigaci´
on realizada, misma que permite dar un pa-
norama de lo realizado durante la misma.
2.1. Filtro Kernel Gausseano
Las se˜
nales mioel´
ectricas (EMG) empleadas durante las
pruebas de caracterizaci´
on se someten a un proceso de filtrado,
mismo que se realiz´
o por medio de una funci´
on Kernel Gaus-
siana (A.Mohemmed et al., 2011). A continuaci´
on, se presenta
una serie de definiciones para la construcci´
on del filtro emplea-
do.
Definici´on: Sea I∈[0,N]⊂ZyΘ(I) una funci´
on Heaviside.
La funci´
on Kernel Gaussiana α: [0,N]→Resta descrita
por:
α(I)=Ie1−I/Ts
Ts
Θ(I) (1)
donde αmax =α(Ts). Con Tstal que Ts≪N. Adem´
as α(I)
cumple
l´
ım
I→∞ α(I)=0
Definici´on: Sea I∈[0,N]⊂Z,F(k)∈Rel valor de una
se˜
nal en el instante ky|F(k)|el valor absoluto de la funci´
on
F(k)con k=0,1,2,?,N. Se define a la funci´
on β(I) como:
β(I)=|F(k)|α(I) (2)
con βmax =β(Ts)=|F(k)|.
Definici´on: Sea α(I) la funci´
on Kernel Gaussiana, {F(k)} ⊂
Rel conjunto de valores de una se˜
nal Fy|F(k)|valor absoluto
de F(k) con k=0,1,2,?,N. La familia de β(I) esta descrita
por:
β(0) =|F(0)|α(k)
β(1) =|F(1)|α(k−1)
β(2) =|F(2)|α(k−2)
β(3) =|F(3)|α(k−3)
.
.
.
β(N)=|F(N)|α(k−N)
(3)
Para la implementaci´
on del filtro se aplica la superposici´
on
de las funciones β(I) con I=0,1,2,?,Nrepresentada por (4).
La se˜
nal obtenida con la funci´
on S B es la sometida al proceso
de clasificaci´
on.
S B =
N
X
i=1
β(i) (4)
El valor absoluto de la funci´
on F(k) en la familia de β(I)
permite no perder informaci´
on durante el filtrado; esto debido
a que la se˜
nal final es una suma de funciones cuya amplitud
es directamente proporcional al valor recibido por el sensor, al
contar con valores con amplitud negativa producir´
ıa una inter-
pretaci´
on err´
onea de S B.
2.2. Polinomios Anidados
La clasificaci´
on se basa en el m´
etodo de Polinomios Anida-
dos, mismas que se ajusta para m´
ultiples dimensiones por una
funci´
on polinomial con un conjunto de par´
ametros. Iniciando
con la descripci´
on del proceso de ajuste en una dimensi´
on. Da-
do un conjunto de datos (xi,yi) con {x,y} ∈ R, se desea encon-
trar una funci´
on y=p(x) que mejor se aproxime a esos datos;
ahora se propone un polinomio de grado nde la forma:
p(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+· · · +anxn(5)
Una vez establecido el polinomio se determinan sus
par´
ametros minimizando una funci´
on de costo, la cual se pro-
pone con la forma:
C=
m
X
i=0
(f(xi)−yi)2/2 (6)
C=
m
X
i=0
(a0+a1xi+a2x2
i+a3x3
i+· · · +anxn
i−yi)2/2 (7)
Derivando parcialmente a Cpara obtener la tasa de cambio
de la funci´
on de costo con respecto a cada una de las variables
(a0,a1,a2,a3,...,an) :
∂C
∂a0=Pm
i=0(f(xi)−yi)·1
∂C
∂a1=Pm
i=0(f(xi)−yi)·xi
.
.
.
∂C
∂an=Pm
i=0(f(xi)−yi)·xn
i
(8)
Obteniendo un sistema de n+1 ecuaciones, con n+1
inc´
ognitas. Y proponiendo:
ck=xk
0+xk
1+xk
2+xk
3+· · · +xk
n
con (k=0,...,2n)
tk=xk
0y0+xk
1y1+xk
2y2+xk
3y3+· · · +xk
nyn
con (k=0,...,n)
(9)
as´
ı el sistema de n+1 ecuaciones
a0c0+a1c1+a2c2+· · · +ancn=t0
a1c1+a2c2+a3c3+· · · +an+1cn+1=t1
a2c2+a3c3+a4c4+· · · +an+2cn+2=t2
.
.
.
ancn+an+1cn+1+an+2cn+2+· · · +a2nc2n=tn
(10)
representa el sistema de ecuaciones matricial:
c0c1c2. . . cn
c1c2c3. . . cn+1
c2c3c4. . . cn+2
.
.
..
.
..
.
.....
.
.
cncn+1cn+2. . . c2n
a0
a1
a2
.
.
.
an
=
t0
t1
t2
.
.
.
tn
(11)
representando el arreglo de forma matricial:
Ck[n×n]A[n×1] =T k[n×1] (12)
donde Ck es la matriz de los coeficientes, en la que intervie-
nen todos los n-par´
ametros de la variable x,T k es la columna
de t´
erminos constantes que contiene las salidas deseadas, y A
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la columna de las inc´
ognitas constantes a encontrar. Si el de-
terminante de Ck no es nulo, existe una matriz inversa Ck−1;
resolviendo el sistema de ecuaciones:
A=Ck−1T k (13)
Para extender de una dimensi´
on a las dimensiones d, cada
conjunto de soluciones (A[nx1] ) se propone como un vector fila
en una matriz de Vandermonde en modo n-dimensional (ma-
triz de Vandermonde anidada), es decir, para un campo escalar
d-dimensional (con un polinomio de grado npara cada dimen-
si´
on), la matriz polinomial anidada asociada es:
MV =
py1·1py1·x1py1·x2
1· · · py1·xn
1
py2·1py2·x2py2·x2
2· · · py2·xn
2
.
.
..
.
..
.
.....
.
.
pyk ·1pyk ·xkpyk ·x2
k· · · pyk ·xn
k
(14)
donde kes el k-´
esimo conjunto de entradas, pyi es el i- ´
esimo
vector de la matriz de Vandermonde para la entrada y, es decir:
pyi =hpzi ·1pzi ·yipzi ·y2
i· · · pzi ·yn
ii
(15)
para lo cual pzi representa el i-´
esimo vector de la matriz de Van-
dermonde de la dimensi´
on z, as´
ı sucesivamente hasta terminar
con las mdimensiones. Una vez completa la matriz de Vander-
monde m-dimensional, se puede aplicar el m´
etodo de m´
ınimos
cuadrados recursivo para resolver el sistema de ecuaciones.
Para evaluar la arquitectura de los polinomios anidados, se re-
comienda utilizar el m´
etodo n-dimensional de Horner extendi-
do a polinomios anidados, la raz´
on de esto es que, al anidar
ecuaciones, la informaci´
on se pierde porque la soluci´
on de los
polinomios de dimensiones m´
as profundas alimenta polinomios
de capas superiores perdiendo informaci´
on por el redondeo que
realiza el software, provocando una acumulaci´
on del error que
a su vez provoca que la soluci´
on diverja de la real.
El algoritmo de Horner trata de evaluar un polinomio de la for-
ma m´
as eficiente; si se tiene la ecuaci´
on:
px=anxn+an−1xn−1+· · · +a1x+a0(16)
La forma m´
as eficiente de evaluar un polinomio seg´
un el m´
eto-
do de Horner es:
H(x,¯a)=(((anx+an−1)x+an−2)x+· · · +a1x)+a0(17)
Dado que el concepto de polinomios anidados hace que aisea
un nuevo polinomio. Para la primera dimensi´
on se tendra n+1
polinomios, donde nes el grado del polinomio de la primera
dimensi´
on; as´
ı sucesivamente para las dimensiones posteriores.
Se puede proponer una expresi´
on general, por ejemplo para tres
dimensiones (x,y,z), como:
p(x,y,z)=H(H(H(z,¯a),y),x) (18)
Con ¯acomo el vector de constantes que resuelven el polinomio
anidado.
3. Clasificaci´
on de gestos de la mano
Establecida la parte te´
orica para la clasificaci´
on de las
se˜
nales EMG que se implementar´
a, proseguiremos con la clasi-
ficaci´
on de gestos de la mano por medio del m´
etodo de polino-
mios andados. Para el proceso es importante considerar la cali-
braci´
on del electromi´
ografo de superficie el brazalete de control
de gestos Myo.
3.1. Calibraci´on del electromi´ografo de superficie Myo
Considerando la biomec´
anica del miembro superior se es-
tablece el posicionamiento de la interfaz Myo; de tal forma que
se estandarice su ubicaci´
on sobre el antebrazo para los experi-
mentos. La pulsera Myo se coloca en el antebrazo aproximada-
mente a tres cent´
ımetros de la articulaci´
on del codo Y se alinea
el icono del brazalete con el dedo pulgar [observar en la figura
(1)].
Figura 1: Colocaci´
on de la pulsera Myo en el antebrazo.
Figura 2: Orden de los sensores de la interfaz Myo (Anillo et al., 2017)
La relaci´
on de las columnas de la matriz guardada con res-
pecto a los ocho sensores en la estructura de la pulsera se mues-
tra de forma f´
ısica en la Figura (2). Con base a la colocaci´
on
planteada se relacionan los m´
usculos implicados en cada uno
de los sensores en la Tabla (1); los cuales se encuentran asig-
nados en una forma aproximada, esto debido a que las se˜
nales
EMG tomadas por el brazalete de control de gesto Myo son su-
perficiales. Es muy importante que el orden de los sensores sea
respetado para todas las pruebas de clasificaci´
on de gestos de la
mano.
Tabla 1: M´
usculos relacionados con los sensores EMG.
Sensor M´
usculo
Sensor 1 Branquiorradial
Sensor 2 Branquiorradial
Sensor 3 Flexor superficial de los dedos
Sensor 4 Flexor radial
Plonador
Sensor 5 Cubital Posterior
Sensor 6 Extensor de los dedos
Sensor 7 Aductor de la mano
Sensor 8 Branquiorradial
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Figura 4: Se˜
nales EMG de los 8 sensores para los gestos relajada, abierta, dedo medio , pulgar y cerrada.
Figura 3: Gestos de la mano.
3.2. Descripci´on de gestos para pruebas experimentales
Los gestos o acciones considerados para la toma de mues-
tras se observar en la figura (3); los cuales son mano relaja-
da, mano abierta, dedo medio, dedo pulgar y mano cerrada
(pu˜
no). La mano relajada ser´
a considerada como la referencia
del miembro superior sin una actividad de movimiento cuyos
datos permitan establecer un umbral para el resto de acciones.
A continuaci´
on, se da una descripci´
on de los gestos:
Mano relajada: se considera la mano relajada si se en-
cuentra sin realizar ning´
un tipo de movimiento o esfuer-
zo, permitiendo tomarla como referencia para identificar
los momentos en los cuales los m´
usculos no est´
en hacien-
do alg´
un otro gesto.
Mano abierta: en este gesto la mano se encuentra com-
pletamente abierta, sin hacer sobre esfuerzos al momento
de abrirla.
Dedo medio: la mano una vez cerrada se extender´
a el de-
do medio, de tal forma que se encuentra alineado con el
antebrazo sin generar sobre esfuerzos.
Dedo pulgar: con la mano cerrada se extender´
a el dedo
pulgar, de tal forma que se encuentra perpendicular al
resto de pu˜
no sin generar sobre esfuerzos.
Mano cerrada: consiste en cerrar la mano en forma de
pu˜
no sin generar sobre esfuerzo los m´
usculos para cerrar
la mano.
Establecidos los gestos para la toma de muestras, se proce-
de a la obtenci´
on de las se˜
nales por medio de la plataforma de
MATLAB. Una vez obtenida la informaci´
on se prosigue al pro-
ceso de filtrado basado en la funci´
on Kernel Gaussiana de las
se˜
nales obtenidas (figura (4)) para su posterior clasificaci´
on.
3.3. Procesamiento de las se˜nales EMG
El filtro establecido con la funci´
on Kernel Gaussiana
es aplicado por separado a cada uno de los ocho sensores
miel´
ectricos en cada gesto obteniendo ocho se˜
nalas filtradas.
El resultado de la se˜
nal procesada de una de las muestras, para
cada gesto, bajo el filtro se observa en la figura(5).
Ahora bien, como se mencion´
o la mano relajada nos per-
mite establecer un umbral de comparaci´
on para que en los da-
tos no se consideren los momentos en que los m´
usculos no se
encuentren trabajando; la figura (6) muestra un ejemplo de di-
cha depuraci´
on para cada uno de los cuatro gestos restantes. Se
logr´
o observar que los m´
aximos se mantienen; adem´
as, de que
el m´
ınimo pasa a ser el valor del umbral que se establece. Se
nota que secciones donde la funci´
on es creciente significa que
en instantes anteriores al actual se cuenta con actividad, mien-
tras que en las secciones decrecientes implica que la actividad
disminuyo o fue nula. Una vez filtradas las se˜
nales mioel´
ectri-
cas obtenidas de la interfaz Myo para cada gesto se realiza la
clasificaci´
on basada en el m´
etodo de polinomios anidados para
uno y m´
ultiples gestos.
4. Clasificaci´
on de un solo gesto
Para la clasificaci´
on de un gesto basado en el m´
etodo de po-
linomios anidados debe hacerse la construcci´
on de la matriz de
correlaci´
on para el entrenamiento de los polinomios que per-
mitir´
an relacionar un sensor Si( con i=1,2,...,8) con sus
sensores adyacentes. Las ecuaciones se construir´
an con rela-
ci´
on a la dimensi´
on que se dese´
e, esta dimensi´
on determina el
Figura 5: Se˜
nal procesada para los ocho sensores de los gestos relajada, abierta, dedo medio , pulgar y cerrada.
E. Vald´es-Rinc ´on et al. /Publicaci ´on Semestral P ¨adi Vol. 10 No. Especial 5 (2022) 165–171 169
Figura 6: Se˜
nal procesada con un umbral para los ocho sensores de los gestos abierta, dedo medio, pulgar y cerrada.
par´
ametro ndel algoritmo, mientras que el grado del polino-
mio anidado ser´
a destacado por m−1. De esta forma se tiene
una dimensi´
on n=4 para los resultados que se presentan en la
secci´
on actual. Por lo tanto, la estructura de la matriz de corre-
laci´
on para el entrenamiento MC Eien el sensor Siest´
a dada en
(19):
MCi=[Si−2,Si−1,Si+1,Si+2,Si] (19)
Las matrices MCide cada sensor Sise ingresan al algorit-
mo de entrenamiento de los polinomios anidados para la obten-
ci´
on de los coeficientes del polinomio resultante para la clasi-
ficaci´
on del gesto. Donde los datos de entrada son los valores
filtrados de los sensores adyacentes al sensores Sidados por
(Si−2,Si−1,Si+1,Si+2) y la salida es el valor filtrado de los sen-
sores Si. De forma desarrollada se obtiene un polinomio dado
en (20):
P(Si)=a0+a1Si+2+a2Si+1+a3Si+1Si+2+a4Si−1+
+a5Si−1Si+2+a6Si−1Si+1+a7Si−1Si+1Si+2+
+a8Si−2+a9Si−2Si+2+a10Si−2Si+1+
+a11Si−2Si+1Si+2+a12 Si−2Si−1+
+a13Si−2Si−1Si+2+a14 Si−2Si−1Si+1
+a15Si−2Si−1Si+1Si+2
(20)
Posteriormente, se crean las matrices de correlaci´
on para la eva-
luaci´
on MEi, las cuales son como en (21):
MEi=[Si−2,Si−1,Si+1,Si+2] (21)
Para los resultados que se mostraran a continuaci´
on se en-
tren´
o el algoritmo de los polinomios anidados con 4 conjuntos
de pruebas diferentes, donde se considera una dimensi´
on n=4
y polinomios anidados de grado uno, que tendr´
an forma desa-
rrollada como en (20) para cada sensor Si. De donde se obtu-
vieron los coeficientes para cada sensor mostrados en la Tabla
2.
Al algoritmo de evaluaci´
on de los polinomios anidados se
ingresaron datos de tres pruebas diferentes entre las cuales
una coincide con el gesto entrenado previamente. La figura (7)
muestra los resultados de la evaluaci´
on para cada uno de los
sensores, donde se puede observar de color azul el entrena-
miento del polinomio anidado, mientras que de diferente color
los gestos evaluados. Se logra observar que en 6 de 8 sensores
el polinomio tiene el menor error con respecto a la se˜
nal pro-
cesada en el transcurso del gesto con el cual fue entrenado el
polinomio anidado. Con todo esto, se logra concluir que el al-
goritmo de los polinomios anidados con la se˜
nal procesada nos
permite clasificar un gesto de la mano. Por lo cual, se da paso a
la clasificaci´
on de m´
ultiples gestos dentro del mismo algoritmo.
Figura 7: Evaluaci´
on de polinomios anidados para un gesto .
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Tabla 2: Coeficientes de los polinomios anidados para cada sensor.
aiS1S2S3S4S5S6S7S8
a00.0007 0.0061 0.0002 -0.0003 0.0021 0.0022 -0.0005 -0.0005
a1-0.0047 0.0612 -0.0052 -0.0023 -0.0156 -0.0242 0.0105 0.0211
a2-0.0099 -0.1190 0.0010 0.0042 0.0325 -0.0744 0.0081 -0.0079
a30.1014 0.3138 0.0059 0.0123 -0.1044 0.0977 -0.2931 0.1158
a40.0182 -0.0056 0.0022 0.0038 -0.0877 0.0386 0.0053 0.0098
a5-0.0215 -0.2508 -0.0306 -0.2315 0.8230 -0.1831 0.0989 -0.3100
a6-0.1205 0.0821 0.0146 0.0536 -0.6695 0.4212 -0.1746 0.0272
a7-0.4916 -0.2497 -0.0072 0.1908 -0.4453 0.3118 0.6352 0.0120
a8-0.0174 -0.0785 -0.0111 0.0062 -0.0481 -0.0191 -0.0018 0.0021
a90.0898 -0.5458 0.3035 0.2364 0.0709 0.3627 -0.0533 -0.0702
a10 0.0858 1.3174 -0.0961 -0.2039 0.2586 0.6596 0.1024 0.0576
a11 -0.3443 -0.4877 0.1339 -0.0300 0.3576 -3.7086 0.7066 -0.2634
a12 -0.0146 0.2245 0.0086 -0.0022 0.9047 -0.5173 -0.0161 -0.0755
a13 0.6485 1.3872 -0.2707 1.2336 -1.1555 2.4975 -0.3453 1.8248
a14 0.6516 -2.2665 0.1755 0.3624 -2.1296 -0.5645 0.5804 -0.0157
a15 0.8108 1.3726 0.9261 -0.0623 3.0289 1.6229 -0.3223 -0.3869
5. Clasificaci´
on de m´
ultiples gestos
Para la clasificaci´
on de m´
ultiples gestos se implementa un
proceso parecido al utilizado para un gesto con variaciones de
las matrices de correlaci´
on y la forma de evaluaci´
on. Se esta-
blece un conjunto de cuatro gestos (abrir, pulgar, dedo medio,
cerrar) con cuatro pruebas diferentes cada uno. Para la clasifica-
ci´
on se consideraron polinomios anidados de primer grado, as´
ı
como una dimensi´
on n=6; con esto las matrices de correlaci´
on
para el entrenamiento estar´
an dadas por (22).
MCi=[Si−3,Si−2,Si−1,Si+1,Si+2,Si+3,Si] (22)
Se crea una matriz de correlaci´
on para cada sensor en ca-
da uno de los gestos, teniendo 8 matrices por cada gesto. Estas
ocho matrices entran al algoritmo de entrenamiento de los po-
linomios anidados, de lo cual se obtienen los coeficientes de
los 64 t´
erminos para el polinomio anidado desarrollado de cada
gesto; obteniendo 4 polinomios anidados diferentes. Posterior-
mente, se construyen las matrices de correlaci´
on para la evalua-
ci´
on de la forma (23) de cada uno de los sensores, se eval´
uan
4 gestos diferentes, de los cuales ning´
un dato es de los datos
de entrenamiento. Teniendo as´
ı que cada matriz de correlaci´
on
para la evaluaci´
on contiene informaci´
on de cuatro gestos dife-
rentes.
MEi=[Si−3,Si−2,Si−1,Si+1,Si+2,Si+3] (23)
El conjunto de datos de cada sensor se somete al entrena-
miento en los diferentes gestos. De lo anterior, se tiene una
matriz de salida de 4 ×8 para cada muestra,se desarrolla una
interpolaci´
on lineal que nos permite darle peso a los sensores
con mayor actividad en cada instante; con lo cual, la matriz de
salida se multiplica por la interpolaci´
on para de esta forma te-
ner una matriz de 4 ×1 donde nos dar´
a el valor para cada gesto
en ese instante. De los valores de esta ´
ultima matriz se logra
obtener el m´
ınimo en cada instante; mismo que representara el
gesto que corresponde en ese instante, teniendo de esta forma
los resultados mostrados en la figura (8) donde el gesto de abrir
equivale al nivel 1, pulgar al 2, dedo medio al 3 y cerrar al 4.
Como se logra observar existen instantes en los cuales la se˜
nal
no coincide con la secci´
on del gesto que le corresponde, esto
se debe a que los m´
usculos del antebrazo donde se toman las
se˜
nales EMG est´
an relacionados a diferentes actividades con
un comportamiento muy similar.
Figura 8: Evaluaci´
on de polinomios anidados para cuatro gestos. Abrir=1,pulgar=2,dedo medio=3 y cerrar=4.
E. Vald´es-Rinc ´on et al. /Publicaci ´on Semestral P ¨adi Vol. 10 No. Especial 5 (2022) 165–171 171
6. Conclusiones
Al clasificar gestos, tanto el filtrado de se˜
nales como el en-
trenamiento del polinomio anidado se realiz´
o fuera de l´
ınea,
de igual manera la clasificaci´
on para uno y m´
ultiples gestos se
realiza de esta forma.
Con lo cual se puede concluir que el filtro propuesto permite
que los datos de las se˜
nales EMG relacionadas a la actividad
muscular al realizar una acci´
on sean considerados sin la perdida
informaci´
on en el proceso. Adem´
as, el algoritmo de polinomios
anidados definido con sus respectivas matrices de correlaci´
on
para entrenamiento y evaluaci´
on funcion´
o favorablemente para
la clasificaci´
on de un gesto, as´
ı como m´
ultiples gestos con la
consideraci´
on de seleccionar el polinomio que mejor describa
cada uno de los gestos. Dicho proceso de clasificaci´
on es posi-
ble su mejoramiento al ingresar un n´
umero mayor de pruebas
de entrenamiento, aunque esto implica un mayor costo compu-
tacional.
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