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Desarrollo de un c´
odigo termoqu´
ımico para la evaluaci´
on de las
propiedades te´
oricas de explosivos (CT-EXPLO) y la estimaci´
on
del rendimiento de motores cohete (CT-ROCKET)
Cuadra, Alberto ∗, Huete, C´
esar y Vera, Marcos ∗∗
Departamento de Ingenier´
ıa T´
ermica y de Fluidos, Universidad Carlos III de Madrid, 28911, Legan´
es
*Autor principal y responsable del trabajo; Correo electr´
onico: acuadra@ing.uc3m.es (AC)
** Correo electr´
onico: marcos.vera@uc3m.es (MV)
Resumen: Se presenta un c´
odigo termoqu´
ımico (en adelante Combustion Toolbox, CT) para
el c´
alculo de problemas de combusti´
on gaseosa con especies condensadas; choques reactivos
y no reactivos; descomposici´
on exot´
ermica de materiales energ´
eticos; y rendimiento te´
orico
de motores cohetes. En particular, se exponen dos de los cuatro m´
odulos que lo componen:
CT-EXPLO y CT-ROCKET. El primero permite evaluar las propiedades termodin´
amicas
te´
oricas de materiales energ´
eticos (altos explosivos y propulsantes). El segundo permite
estimar el rendimiento te´
orico de motores cohetes considerando una c´
amara de combusti´
on
finita con ´
area transversal constante. Para ello se utiliza la ecuaci ´
on de estado semi-emp´
ırica
BKW en CT-EXPLO y la ecuaci´
on de estado de gas ideal en CT-ROCKET. Las propiedades
termodin´
amicas se obtienen utilizando los ajustes polin´
omicos de 9 coeficientes de la NASA
que, a excepci´
on de CT-EXPLO, incorporan la Third Millenium Database para combusti´
on
de gases ideales y fases condensadas con actualizaci´
on de tablas termoqu´
ımicas activas. La
herramienta, desarrollada en MATLAB, est´
a equipada con una interfaz gr´
afica de usuario
(GUI) y ha sido utilizada con ´
exito tanto a nivel docente como investigador durante los
´
ultimos tres a˜
nos. Aunque CT-EXPLO se encuentra a´
un en fase de desarrollo, el resto de los
m´
odulos han pasado la fase de validaci´
on y los resultados est´
an en excelente acuerdo con
c´
odigos termoqu´
ımicos de referencia: CEA de la NASA, CANTERA junto con el paquete
SD-Toolbox del Caltech, y el c ´
odigo TEA. Salvo el m´
odulo de explosivos CT-EXPLO,
de difusi´
on limitada, el resto de CT est´
a sujeto a una licencia de c´
odigo abierto GPLv3
a trav´
es de https://github.com/AlbertoCuadra/combustion toolbox y su documentaci´
on se
puede encontrar en la p´
agina web https://combustion-toolbox-website.readthedocs.io.
Palabras clave: C´
odigo Termoqu´
ımico, Materiales energ´
eticos, Cohetes
IX Congreso Nacional de I+D en Defensa y Seguridad,2022 2
1. Introducci´
on
El c´
alculo del equilibrio qu´
ımico ha sido utilizado de forma extensiva durante el ´
ultimo siglo para
hallar la composici´
on de equilibrio de mezclas complejas. Este problema es relativamente simple para
sistemas con pocas especies, como la combusti´
on completa de hidrocarburos o la disociaci´
on de especies
diat´
omicas. Sin embargo, la combusti´
on de un combustible t´
ıpico, por ejemplo el metano, involucra
cientos de reacciones y m´
as de cincuenta especies [1], por lo que determinar el estado de equilibrio
de la mezcla de productos puede llegar a ser una tarea desafiante. La composici´
on de los productos en
equilibrio se puede determinar por dos m´
etodos equivalentes: el m´
etodo de las constantes de equilibrio o
la minimizaci´
on de la energ´
ıa libre de Gibbs/Helmholtz [2]. El primero requiere especificar las reacciones
en equilibrio, mientras que en el segundo cada especie se trata de forma independiente a trav´
es de su
potencial qu´
ımico [3], lo que simplifica adem´
as el tratamiento de las especies condensadas. El m´
etodo
de minimizaci´
on de la energ´
ıa libre fue introducido en 1958 en el trabajo pionero de White [4] y se ha
convertido en el punto de partida para el desarrollo de nuevos c´
odigos termoqu´
ımicos [5–9].
La termoqu´
ımica est´
a presente de forma inherente en la descripci´
on de los procesos de combusti´
on,
los choques reactivos y no reactivos, la descomposici´
on exot´
ermica de materiales energ´
eticos (altos
explosivos y propulsantes) o el rendimiento de motores cohetes [10], as´
ı como en muchos otros
fen´
omenos naturales e industriales. En este estudio, presentamos un nuevo c´
odigo termoqu´
ımico (en
adelante, Combustion Toolbox, CT) que se puede aplicar a todos los problemas mencionados m´
as arriba.
El n´
ucleo de la nueva herramienta est´
a basado en el c´
odigo CEA de la NASA [7]. Las propiedades
termodin´
amicas de las especies se modelan con la ecuaci´
on de estado de gas ideal y una versi´
on
actualizada de los ajustes polin´
omicos de 9 coeficientes de la NASA [11] a˜
nadiendo la base de
datos Third Millenium Database [12], la cual incluye actualizaciones de tablas termoqu´
ımicas activas
(ATcT) [13]. Combustion Toolbox est´
a desarrollado en MATLAB con una arquitectura modular y
permite obtener la composici´
on y las propiedades del equilibrio qu´
ımico en diferentes procesos, con la
condici´
on de que las propiedades iniciales del gas est´
en definidas por su composici´
on molar, temperatura
y presi´
on. CT est´
a compuesto por cuatro m´
odulos: CT-EQUIL: que calcula el equilibrio qu´
ımico para
dos funciones de estado dadas mediante el m´
etodo de los multiplicadores de Lagrange combinado
con un m´
etodo multidimensional de Newton-Raphson de tercer orden; CT-SD: que resuelve estados
pre- y post-choque/detonaci´
on para condiciones incidentes y reflejadas, considerando configuraciones
en incidencia normal u oblicua; CT-EXPLO: que proporciona las propiedades te´
oricas de materiales
energ´
eticos; y CT-ROCKET: que permite estimar el rendimiento de motores cohete en condiciones
ideales. La herramienta CT-EXPLO ha sido incorporada adem´
as al programa SimEx para la evaluaci´
on
r´
apida de los efectos de las explosiones [14] presentado en ediciones previas de este mismo foro [15–17].
Todos los m´
odulos est´
an encapsulados en una interfaz gr´
afica de usuario y se han utilizado con
´
exito tanto en actividades docentes como de investigaci´
on [14,18,19] durante los ´
ultimos tres a˜
nos. Los
resultados est´
an en excelente acuerdo con el c´
odigo CEA de la NASA [7], CANTERA [20] junto con el
paquete SD-Toolbox del Caltech [21] y el c´
odigo TEA [8]. En el caso de CT-EXPLO las validaciones
est´
an en excelente concordancia con las Normas UNE 31-002-94 [22] y EN 13631-15 [23], y se
aproximan de forma notable al c´
odigo W-DETCOM [24,25]. Combustion Toolbox est´
a disponible bajo
una licencia GPLv3 de c´
odigo abierto (excepto el m´
odulo CT-EXPLO, sujeto a la licencia propietaria del
IX Congreso Nacional de I+D en Defensa y Seguridad,2022 3
SimEx) a trav´
es de https://github.com/AlbertoCuadra/combustion toolbox y su documentaci ´
on se puede
encontrar en el sitio web https://combustion-toolbox-website.readthedocs.io.
El resto de este trabajo se estructura como sigue. En primer lugar, en la Sec. 2se describe el m´
odulo
para la evaluaci´
on de las propiedades te´
oricas de materiales energ´
eticos (CT-EXPLO), seguido por el
m´
odulo para la estimaci´
on del rendimiento de motores cohete (CT-ROCKET), que se discute en la Sec. 3.
Finalmente, en la Sec. 4se presentan las conclusiones.
2. M´
odulo CT-EXPLO: propiedades te´
oricas de materiales energ´
eticos
El c´
alculo de las propiedades te´
oricas de materiales energ´
eticos mediante c´
odigos termoqu´
ımicos
tiene la ventaja de que permite evaluar tanto sistemas existentes como nuevos desarrollos. La predicci´
on
del rendimiento de nuevos materiales energ´
eticos a partir de una estructura molecular determinada y su
energ´
ıa interna de formaci´
on sin utilizar mediciones experimentales es muy importante, porque resulta
mucho m´
as rentable, ecol´
ogica y r´
apida que los ensayos experimentales. La estrategia m´
as simple se
basa en el concepto de detonaci´
on (esto es, reacci´
on) a volumen constante, aunque tambi´
en se pueden
realizar c´
alculos m´
as complejos basados en la teor´
ıa de Chapman-Jouguet (CJ), que proporciona valores
para la presi´
on y la velocidad de detonaci´
on. Esta teor´
ıa asume que el equilibrio termodin´
amico se
alcanza instant´
aneamente, lo que es una buena aproximaci´
on para los explosivos ideales. Sin embargo,
los valores calculados no suelen tener aplicaci´
on en la pr´
actica para los explosivos industriales, dado su
car´
acter no ideal. Por este motivo, en la Norma Europea EN 13631-15 [23] s´
olo se tienen en cuenta los
valores simples de la energ´
ıa liberada en forma de calor y la cantidad de gases producidos, enfoque con
el que se lanz´
o inicialmente el m´
odulo CT-EXPLO.
Ejemplos de c´
odigos termoqu´
ımicos para el c´
alculo de explosivos incluyen los norteamericanos
BKW, RUBY y sus evoluciones posteriores TIGER, CHEQ, y CHEETAH. Tambi´
en existen diversos
c´
odigos europeos, como el espa˜
nol W-DETCOM, el checo EXPLO-5, el portugu´
es THOR, el franc´
es
SIAME, o el alem´
an ICT-Thermodynamic Code, as´
ı como de otros pa´
ıses, como el japon´
es TANAKA,
el canadiense CERV, o el ruso REAL. El ´
unico c´
odigo espa˜
nol en explotaci´
on es el W-DETCOM [24,25],
desarrollado por el grupo de explosivos de la ETSI Minas de la UPM auspiciado por la Uni´
on Espa˜
nola
de Explosivos, hoy en d´
ıa Maxam. No obstante, este c´
odigo se est´
a quedando desfasado en t´
erminos del
lenguaje de programaci´
on y de las plataformas y el sistema operativo requeridos para su uso, por lo que
el desarrollo de CT-EXPLO supone un primer paso para el desarrollo de un nuevo c´
odigo termoqu´
ımico
espa˜
nol de arquitectura mucho m´
as moderna para el c´
alculo de explosivos.
Para obtener las propiedades te´
oricas de explosivos o propulsantes, CT-EXPLO calcula la f´
ormula
qu´
ımica aparente de la mezcla junto con el peso molecular y la densidad aparente. Para el c´
alculo de la
reacci´
on de descomposici´
on en productos nominales, que proporciona el calor de explosi´
on y el volumen
de gases generados, se pueden elegir diferentes hip´
otesis de c´
alculo: Kamlet-Jacobs (KJ), Kistiakowsky-
Wilson (KW), Kistiakowsky-Wilson modificada (KW modificada), Springall-Roberts (SR), o equilibrio
qu´
ımico [26]. En este ´
ultimo caso, CT-EXPLO determina la composici´
on de la mezcla de productos en
equilibrio qu´
ımico considerando una transformaci´
on por explosi´
on a volumen constante utilizando, en
primera aproximaci´
on, la ecuaci´
on de estado de gas ideal para los productos de acuerdo con la Norma
UNE 31-002-94 [22].
IX Congreso Nacional de I+D en Defensa y Seguridad,2022 4
Explosivo Fuente T[K] pCJ [GPa] vCJ [m/s] Qv[kJ/kg] Fe[kJ/kg]
ANFO
CT 2592 7,14 5353 3845 943
EN 13631-15 2586 — — 3820 945
W-DETCOM12919 6,62 5326 3849 —
ANFO-Al
CT 3026 7,38 5442 4666 1009
EN 13631-15 3060 — — 4642 1020
W-DETCOM13370 6,55 5215 4655 —
Emulsi´
on
CT 2112 15,3 6549 3263 766
EN 13631-15 2099 — — 3236 771
W-DETCOM12438 13,9 6758 3214 —
Dinamita CT 4173 25,03 7960 6452 1147
EN 13631-15 4130 — — 6338 1138
1C´
alculo realizado asumiendo teor´
ıa de detonaci´
on de Chapman-Jouguet (CJ).
Tabla 1. Comparaci´
on de la temperatura calculada a volumen constante, T, presi´
on de
detonaci´
on, pCJ, velocidad de detonaci´
on, vCJ, liberaci ´
on de calor a volumen constante, Qv
y fuerza explosiva , Fe, con la Norma Europea EN 13631-15 [23] y el c´
odigo W-DETCOM
[24,25] para diferentes explosivos utilizando la ecuaci´
on de estado BKW-S.
Componente ANFO ANFO-Al Emulsi´
on Dinamita
Aluminio — 5 — —
Nitrato de amonio 94 91 80 —
Nitrocelulosa 12 % — — 10 —
Nitroglicerina — — — 45
Nitroglicol — — — 45
Gasolina 6 4 7 —
Nitrato de sodio — — 5 —
Agua — — 8 —
Densidad [kg/m3]850 850 1300 1500
Balance de ox´
ıgeno [ %] -1,7 0,08 -5,57 -2,26
Tabla 2. Composici´
on [ % en masa], densidad y balance de ox´
ıgeno para las distintas mezclas
ensayadas.
Tambi´
en se pueden realizar c´
alculos m´
as complejos basados en la Norma Europea EN 13631-15 [23],
donde para la descripci´
on de los productos se utiliza la ecuaci´
on de estado semiemp´
ırica de Becker-
Kistiakowsky-Wilson (BKW) [27–29] o la de Heuz´
e (H9) [30]. Como ejemplo ilustrativo, la Tabla 1
muestra las propiedades te´
oricas obtenidas por CT-EXPLO para diferentes mezclas explosivas (cuya
composici´
on se indica en la Tabla 2) comparadas con los resultados de la Norma Europea EN 13631-15
[23] y el c´
odigo W-DETCOM [24,25], el cual calcula directamente el estado de Chapman-Jouguet.
Los resultados han sido calculados con la ecuaci´
on de estado BKW-S en todos los casos. Para poder
comparar la presi´
on y velocidad de detonaci´
on con las proporcionadas por W-DETCOM, en CT-EXPLO
se utilizan las expresiones aproximadas de Kamlet & Jacobs [31,32], mientras que la fuerza explosiva se
estima mediante la aproximaci´
on de Berthelot [33].
IX Congreso Nacional de I+D en Defensa y Seguridad,2022 5
Como se observa en las tablas, los resultados, a´
un preliminares, est´
an en excelente acuerdo con la
Norma EN 13631-15 y se aproximan bien al c´
odigo W-DETCOM, con diferencias del 15 % en la
temperatura final pese a las diferencias en la estrategia de c´
alculo con este ´
ultimo. Conviene recordar que
el modelo actualmente implementado en CT-EXPLO es s´
olo un paso inicial y que futuras versiones del
c´
odigo incorporar´
an tambi´
en c´
alculos de tipo CJ aprovechando las funcionalidades del m´
odulo CT-SD.
3. M´
odulo CT-ROCKET: rendimiento te´
orico de motores cohete
El c´
alculo del rendimiento te´
orico de motores cohete despierta un renovado inter´
es debido a la
aparici´
on de nuevas compa˜
n´
ıas espaciales como Virgin Galactic, Space X, Blue Origin, Rocket Lab,
o la espa˜
nola PLD Space, que desarrollan veh´
ıculos de lanzamiento reutilizables y de bajo coste [34].
Este rendimiento puede estimarse en primera aproximaci´
on de forma relativamente sencilla, dado que
las presiones moderadas a las que operan estos sistemas permiten hacer uso de la hip´
otesis de gas
ideal sin requerir ecuaciones de estado m´
as complejas. En esta primera versi´
on de CT-ROCKET se
ha incluido el m´
etodo num´
erico implementado en el programa CEA de la NASA [7]. Este modelo
tiene en cuenta las siguientes consideraciones: flujo unidimensional a lo largo de un motor cohete de
secci´
on transversal constante, velocidad del flujo despreciable a la entrada de la c´
amara de combusti´
on,
combusti´
on adiab´
atica, expansi´
on isentr´
opica en la tobera, flujo homog´
eneo, ecuaci´
on de gas ideal, y
continuidad de temperaturas y velocidades entre las especies gaseosas y condensadas (ver Ref. [7] para
los detalles sobre la implementaci´
on num´
erica).
Este m´
odulo, el cual requiere el uso del m´
odulo CT-EQUIL, permite estimar la composici´
on una
vez alcanzado el equilibrio qu´
ımico en varios puntos de inter´
es del motor cohete (v´
ease Fig. 1), p.ej.,
en el inyector (iny), a la salida de la c´
amara de combusti´
on (c), en la garganta de la tobera (g), o en
distintos puntos a la salida de la tobera (s) donde se expanden los gases calientes. Los c´
alculos se pueden
realizar tanto con qu´
ımica congelada (posterior a la combusti´
on) o considerando equilibrio qu´
ımico, y
tanto para una c´
amara de combusti´
on de dimensi´
on finita (proceso entr´
opico) como infinita (proceso
isentr´
opico). Esto permite realizar estudios param´
etricos para obtener la configuraci´
on te´
orica ´
optima
para un determinado lanzamiento.
Para garantizar la fiabilidad y robustez del m´
odulo, se han realizado numerosas validaciones con el
c´
odigo CEA de la NASA. En la Fig. 2se presentan un conjunto de propiedades termodin´
amicas a la salida
de la tobera de un motor cohete (ver Fig. 1zona s) con relaciones de aspecto Ac/Ag= 2 yAs/Ag= 3
para distintos bipropelantes l´
ıquidos en una c´
amara de combusti´
on a alta presi´
on pR= 101,325 bar
Figura 1. Representaci´
on esquem´
atica de un motor cohete con c´
amara finita adiab´
atica.
IX Congreso Nacional de I+D en Defensa y Seguridad,2022 6
Figura 2. Propiedades termodin´
amicas a la salida de la tobera de un motor cohete con
relaciones de aspecto Ac/Ag= 2 yAs/Ag= 3 para distintos bipropelantes l´
ıquidos en
una c´
amara de combusti´
on a alta presi´
on pR= 101,325 bar y dosados ϕ∈[0,5; 4]: (a)
temperatura, (b) presi´
on, (c) entalp´
ıa, (d) calor espec´
ıfico a presi´
on constante, (e) calor
espec´
ıfico a volumen constante, (f) coeficiente adiab´
atico, (g) velocidad de los gases, (h)
impulso espec´
ıfico a nivel del mar, (i) impulso espec´
ıfico en el vac´
ıo; S´
ımbolos: resultados
obtenidos con el CEA de la NASA [7]: LOX/LH2(♢), LOX/RP1 (), LOX/LCH4(△).
y un amplio rango de dosados ϕ∈[0,5; 4], siendo la temperatura de los reactantes su temperatura de
ebullici´
on. Los resultados obtenidos con CT est´
an en excelente acuerdo con el c´
odigo CEA y convergen
uniformemente, no siendo as´
ı en el caso del c´
odigo de la NASA, donde se han encontrado inestabilidades
num´
ericas para ciertos casos particulares (como LOX/RP1 para ϕ= 3, o LOX/LCH4 para ϕ= 4).
4. Conclusiones
Se han presentado dos de los m´
odulos de la nueva herramienta Combustion Toolbox, un c´
odigo
termoqu´
ımico de c´
odigo abierto para problemas de combusti´
on gaseosa que incluye especies gaseosas
y condensadas. La nueva herramienta ha sido programada en MATLAB en un formato de arquitectura
modular y est´
a equipada con una interfaz gr´
afica que encapsula los distintos m´
odulos que la componen,
as´
ı como m´
ultiples rutinas para facilitar su uso. Combustion Toolbox se divide en cuatro m ´
odulos:
CT-EQUIL, CT-SD, CT-ROCKET y CT-EXPLO. En este trabajo se presentan resultados de validaci ´
on de
los m´
odulos CT-EXPLO y CT-ROCKET. Para ello, se comparan los resultados obtenidos con el c´
odigo
W-DETCOM del grupo de explosivos de la Escuela de Minas de la UPM [24,25] y el c´
odigo CEA de la
NASA [7], respectivamente, con excelente acuerdo en el caso CT-ROCKET y una notable concordancia
en el caso CT-EXPLO, pese a las diferencias en la estrategia de c´
alculo. Se pueden encontrar m´
as
validaciones en el sitio web de Combustion Toolbox https://combustion-toolbox-website.readthedocs.io,
IX Congreso Nacional de I+D en Defensa y Seguridad,2022 7
as´
ı como su documentaci´
on y varios ejemplos. La herramienta se mantiene activamente y est´
a disponible
a trav´
es de https://github.com/AlbertoCuadra/combustion toolbox. Combustion Toolbox es un proyecto
en curso y a´
un debe superar muchos desaf´
ıos para convertirse en una herramienta completamente
desarrollada. El uso de ecuaciones de estado no ideales para todos los m´
odulos, el estudio de sistemas
multif´
asicos y la adici´
on de un modelo m´
as realista para el rendimiento de motores cohete son algunas
de las funcionalidades que se pretenden introducir en futuras versiones del c´
odigo.
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