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Integração de múltiplas toolboxes para aplicação em
beamforming e aeroacústica
Ackermann, M. M.1; Fonseca, W. D’A.1; Mareze, P. H.1; Casagrande Hirono, F.2
1Engenharia Acústica, Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, RS, Brasil,
{michael.ackermann, will.fonseca, paulo.mareze}@eac.ufsm.br
2University of Salford, Salford, England, United Kingdom, F.CasagrandeHirono@salford.ac.uk
Resumo
Beamforming é uma técnica de imageamento acústico que permite visualizar cenários sonoros por meio da geração
de imagens acústicas, as quais podem ser tratadas como mapas. A técnica trabalha com o processamento de
sinais adquiridos via a utilização de um arranjo de microfones, dessa maneira, necessitando de implementação
computacional para que possa ser aplicada. Atualmente existem diversas toolboxes (ou conjunto de ferramentas)
para trabalhar com a técnica, cada uma traz suas características únicas de implementação — podendo incluir
peculiaridades de suas distintas áreas de atuação. Desse modo, seria frutífero poder combinar tais ferramentas,
extraindo e utilizando a sua parte aprimorada. Este trabalho propõe e descreve o desenvolvimento de um novo
conjunto de ferramentas que permite a integração entre toolboxes, trazendo consigo a facilitação da utilização e de
compartilhamento de entradas e saídas. A toolbox em desenvolvimento facilita a comunicação entre as ferramentas
de beamforming Acoular, Beamap e aquela dentro do ITA Toolbox — sendo a primeira em linguagem Python
e as duas últimas em Matlab. Além disso, propicia a conexão entre o Acoular e o Amiet Tools, este focado em
aeroacústica, a fim de simplificar a sofisticada criação de mapas acústicos para dados simulados de predição de
ruído causado pela interação da turbulência com aerofólios. O presente artigo aclara detalhes de desenvolvimento,
bem como demonstra resultados computais de beamforming, obtidos nas integrações entre ferramentas. O estudo
faz parte dos desenvolvimentos do grupo de pesquisa em processamento de sinais e imageamento acústico da
Engenharia Acústica da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM).
Palavras-chave: beamforming, aeroacústica, Python, Matlab, imageamento acústico, processamento de sinais.
PACS: 43.60.Lq; 43.28.Ra; 43.60.-c.
Integration of multiple toolboxes for application in beamforming and aeroacoustics
Abstract
Beamforming is an acoustic imaging technique that allows the visualization of sound scenes via the generation of
acoustic images, which can be treated as maps. The technique works with the processing of signals acquired with
an array of microphones, therefore requiring a computational implementation to be applied. Currently, there are
several toolboxes to work with the technique, each with its unique implementation characteristics — including
peculiarities of their different application fields. On that account, it would be fruitful to combine such tools,
extracting and using their specialized parts. This work proposes and describes the development of a new set of
tools that allows the integration between such toolboxes. It aims to facilitate the combined use and the sharing
of inputs and outputs. The toolbox under development helps communicating between the beamforming tools
Acoular, Beamap, and the tool within the ITA Toolbox — with the first one being in Python and the last two in
Matlab language. Furthermore, it provides a connection between Acoular and Amiet Tools, the latter focused on
aeroacoustics — simplifying the sophisticated creation of acoustic maps for simulated noise prediction data caused
by the interaction of a turbulent velocity field with the leading edge of an airfoil. This article clarifies development
details, as well as demonstrates computational results of beamforming, obtained with the integration between
tools. The study is part of the developments of the research group in signal processing and acoustic imaging of the
Acoustical Engineering of the Federal University of Santa Maria (UFSM), in south Brazil.
Keywords: beamforming, aeroacoustics, Python, Matlab, acoustical imaging, digital signal processing.
FIA 2020/22
XII CONGRESSO/CONGRESO IBEROAMERICANO DE ACÚSTICA
XXIX ENCONTRO DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE ACÚSTICA - SOBRAC
Florianópolis, SC, Brasil
2Integração de múltiplas toolboxes para aplicação em beamforming e aeroacústica FIA 2020/22 | XXIX Sobrac
1. INTRODUÇÃO
A quantidade de toolboxes (ou conjunto de ferra-
mentas) disponíveis para utilização de cientistas,
estudantes e pesquisadores aumentam gradativa-
mente com o passar do tempo, porém meios de
comunicação entre essas toolboxes não é algo co-
mum de ser encontrado. Disponíveis nas mais di-
versas linguagens de programação, cada conjunto
de ferramentas tende a ter suas próprias caracte-
rísticas, as quais demonstram destaque em meio
a outras. Combinar tais conjuntos é de grande
proveito pois permite utilizar as partes mais apri-
moradas de cada um deles, facilitando e/ou possi-
bilitando a obtenção de novos resultados.
Ferramentas criadas para uso em acústica de có-
digo aberto (open-source) são comumente encon-
tradas nas linguagens Python e Matlab. Algumas
delas possuem maior abrangência de implemen-
tações e exploram as mais diversas áreas dentro
da acústica como o ITA-Toolbox [
1
]. Também
é possível citar o Acoular [
2
] e Beamap [
3
,
4
],
que especializam-se no imageamento acústico
por meio da técnica de beamforming. Outra fer-
ramenta importante é o Amiet Tools [
5
], voltada
para a aplicação na área da aeroacústica. Esta pos-
sui um modelo de predição de ruído radiado pela
interação de um aerofólio (do tipo placa-plana)
com fluxo turbulento.
A combinação de tais ferramentas permite que
seja possível a utilização em conjunto das par-
tes especializadas de cada uma. Por exemplo,
pode-se usufruir dos dados gerados pelo Amiet
Tools em conjunto com as técnicas de imagea-
mento do Acoular. Assim, é possível realizar uma
visualização aprimorada do ruído radiado pela in-
teração do bordo de ataque de um aerofólio com
um escoamento turbulento. É nesse contexto que
o presente trabalho apresenta a parte referente ao
desenvolvimento de uma nova toolbox de inte-
gração computacional. Ademais, resultados de
beamforming obtidos por meio da combinação
das ferramentas são discutidos, de acordo.
2. BEAMFORMING
Obeamforming acústico é uma técnica de ima-
geamento acústico que envolve a utilização de
um arranjo de microfones (receptores), os quais
são capazes de medir a pressão sonora para um
determinado campo sonoro em análise [
6
,
7
]. Os
sinais adquiridos por cada um dos microfones do
arranjo devem ser processados (atrasados e so-
mados, por exemplo), para que possar ser criada
uma imagem. Geralmente a imagem apresenta-se
como uma malha discretizada que representa o
plano de medição observado, apontando a esti-
mativa de pressão sonora. Os pontos na malha
são apresentados com o uso de uma escala de
cores (similar aos resultados de uma câmera de
calor), permitindo assim a compreensão da ima-
gem como uma espécie de mapa, conforme os
exemplos da Figura 1. Os pormenores da téc-
nica básica podem verificados no livro texto de
Johnson & Dudgeon [8].
(a) Airbus A340
(b) Fokker 100
Figura 1: Exemplos de imagem acústica obtida com a
técnica de beamforming. (a) Airbus A340 (durante a
aproximação); e (b) Asa do Fokker 100 (teste em
túnel de vento) — adaptado de Sijtsma [7].
FIA 2020/22 | XXIX Sobrac Integração de múltiplas toolboxes para aplicação em beamforming e aeroacústica 3
No projeto de arranjos, diversos tipos de geome-
trias podem ser planejadas, de 1D até 3D, depen-
dendo da aplicação. Os arranjos (ou arrays), em
geral, podem trazer variações de tamanho, quan-
tidade de microfones, geometria (ou seja, a dis-
tribuição dos receptores no espaço) e ponderação
espacial. Todos os aspectos de um arranjo tendem
a influenciar diretamente na aplicação técnica, já
que cada configuração possui características que
tendem a ser melhores aproveitadas para um de-
terminado problema. Os arranjos são projetados
para atuar de forma adequada para determinadas
faixa(s) de frequência(s) e distância(s). Desse
modo, cada arranjo tem uma própria faixa dinâ-
mica (DR, dynamic range) e largura de feixe (BW,
beamwidth). Essas características são efeitos do
janelamento e amostragem espacial, as quais são
extremamente dependentes da frequência e outras
configurações do arranjo (tais como geometria,
distância do plano observado, entre outros) [
7
].
Assim, a escolha do arranjo geralmente é reali-
zada após a identificação do problema, a fim de
que ele seja condicionado para obter-se o máximo
aproveitamento dos resultados ao realizar o ima-
geamento.
Os processamentos utilizados para a realização do
beamforming buscam utilizar os sinais adquiridos
durante a medição dentro de um algoritmo que
estima o campo sonoro gerado pela(s) fonte(s)
sonora(s) na região focal do arranjo. Mesmo exis-
tindo uma variedade de algoritmos a serem utili-
zados, vale a pena ressaltar a existência do atraso-
e-soma (um dos primeiros e mais conhecidos a
serem criados), podendo ser computado tanto no
domínio do tempo quanto no domínio da frequên-
cia [8].
3. TOOLBOXES
Toolboxes tendem a ser encontradas nas mais di-
versas linguagens de programação, podendo elas
serem de acesso público ou privado. Conhecidas
também como caixas de ferramentas
1
(ou con-
juntos), possuem enfoque em uma ou mais áreas
de aplicação, sendo que trazem consigo recursos
— funções, classes e até mesmo rotinas — volta-
dos para a área na qual foram desenvolvidas para
atuar.
1
Uma lista abrangente de ferramentas para beamforming
e processamento de arranjos pode ser consultada em
https://github.com/eac-ufsm/beamforming-tools.
A existência de tais conjuntos permite que seja
possível encontrar implementações funcionais de
pronta utilização para a resoluções de problemas.
Isso evita que seja necessário realizar uma imple-
mentação do zero, aumentando o tempo do usuá-
rio para focar na resolução do problema em vez
de focar na criação das ferramentas para resolvê-
lo. Tais conjuntos também estimulam o reuso de
códigos existentes, facilitando a identificação e
correção de possíveis erros no programa pela base
de usuários e desenvolvedores [9].
Portanto, nesta seção serão apresentadas as tool-
boxes utilizadas — Acoular, Amiet Tools, Bea-
map e ITA-Toolbox — com uma breve aclaração
de suas respectivas capacidades.
3.1 Acoular
Acoular
2
é um módulo (ou pacote) de código
aberto escrito na linguagem Python desenvolvido
pela Universidade Técnica de Berlim, na Alema-
nha [
2
]. Ele segue o paradigma de programação
de orientação de objetos, com intuito de ser uti-
lizado em aplicações de imageamento acústico
(beamforming). Dessa forma, dispõe de ferramen-
tas para aquisição e pós-processamento de dados.
O módulo fornece a possibilidade utilizar diversos
algoritmos de beamforming (atraso-e-soma, por
técnicas de autovalor e autovetor, entre outros),
métodos de deconvolução (como DAMAS [
10
]
e CLEAN-SC [
11
]), geradores de sinais (senoi-
dais, ruído branco e ruído rosa), além de outras
ferramentas.
3.2 Amiet Tools
Desenvolvido em Python por Casagrande Hi-
rono [
5
], Amiet Tools
3
é uma toolbox de có-
digo aberto que implementa o modelo analítico
de Amiet para a predição de salto de pressão so-
nora gerado sobre um aerofólio pela interação de
seu bordo de ataque com um escoamento turbu-
lento. Este modelo é muito popular devido a sua
simplicidade formal e possibilidade de expansões
matemáticas.
O modelo de Amiet considera um aerofólio do
tipo placa-plana em campo livre. Com isso, é
aplicada a decomposição de um escoamento tur-
2http://acoular.org ehttps://github.com/acoular.
3https://github.com/fchirono/amiet_tools.
4Integração de múltiplas toolboxes para aplicação em beamforming e aeroacústica FIA 2020/22 | XXIX Sobrac
bulento por uma soma de Fourier, no qual cada
componente representa uma rajada e permite o
cálculo do salto de pressão sobre a superfície
do aerofólio. Prosseguindo, com os parâmetros
obtidos é possível aplicar a analogia acústica de
Ffowcs-Williams e Hawkings [
12
] para calcular
a radiação acústica, ao considerar que existe uma
distribuição de fontes do tipo dipolo pontual sobre
a superfície do aerofólio.
O Amiet Tools permite ao usuário utilizar a imple-
mentação completa do modelo, trazendo funções
para calcular tanto a pressão sobre a superfície
quanto as densidades espectrais cruzadas do ruído
irradiado. Inclui ainda códigos de exemplo para
demonstrar o funcionamento da ferramenta.
3.3 Beamap
Atoolbox Beamap
4
é escrita na linguagem Ma-
tlab por William D’Andrea Fonseca, sendo uma
ferramenta que é utilizada em ambiente educaci-
onal. Desenvolvida para fins didáticos
5
[
4
], traz
uma implementação de forma simplificada de con-
ceitos complexos da área de beamforming.
A ferramenta permite ao usuário utilizar funções
para criação de geometrias de arranjos, avaliação
da função de espalhamento pontual (PSF, Point
Spread Function) de um arranjo, cálculo da lar-
gura de feixe (BW) e faixa dinâmica (DR), aplica-
ção da técnica de beamforming utilizando algorí-
timo clássico (atraso-e-soma, tempo e frequência)
e convencional, como também, outras ferramen-
tas de ampla utilização para processamento digital
de sinais. O próprio Beamap tem funcionalida-
des que facilitam a conexão com sua versão em
LabVIEW, além de arranjos e dados provenientes
de outros software como da HBK, Gfai Acoustic
Camera, OptiNav, ITA-Toolbox e o padrão usado
no Projeto Aeronave Silenciosa (da Embraer).
3.4 ITA-Toolbox
O ITA-Toolbox
6
é desenvolvido pelo ITHA (Ins-
titute for Hearing Technology and Acoustics) da
4
Originalmente o acrônimo significava “Beamforming Map-
ping Software”, no entanto, com a expansão de suas ferra-
mentas, foi rebatizado de “Beamforming Multiple Analy-
sis Platform”. Ademais da versão educacional em Matlab,
existe também uma versão em LabVIEW.
5https://github.com/eac-ufsm/beamap.
6https://git.rwth-aachen.de/ita/toolbox.
Universidade RWTH de Aachen na Alemanha.
Disponibilizado na linguagem Matlab é um con-
junto de ferramentas voltado para atuar nas áreas
de acústica ao implementar soluções de proble-
mas comuns e avançados dentro das tarefas de
pós-processamento de sinais [1]. O ITA Toolbox
dispõe de uma variedade de ferramentas para auxi-
liar na aquisição de sinais (por meio de medições),
importação e exportação de dados, representação
gráfica de sinais, sua manipulação, dentre outros.
Consequentemente, com toda essa quantidade de
ferramentas o conjunto ganha destaque ao ter im-
plementações para as áreas de acústica de salas,
imageamento acústico com beamforming, caixas
acústicas, acústica numérica, psicoacústica, e as-
sim por diante.
4. A TEORIA DE AMIET
Aerofólios quando submetidos a um escoamento
turbulento respondem de maneira a gerar ruído,
especialmente no bordo de ataque (leading-edge)
e no bordo de fuga (trailing-edge). Em casos em
que a intensidade da turbulência no escoamento
for maior que a turbulência da camada limite, a
radiação de ruído é dominado pelo som gerado
no bordo de ataque do aerofólio.
Amiet em 1975 [
13
] apresentava um trabalho fun-
damental sobre o ruído gerado por um aerofólio
de placa-plana quando exposto a um escoamento
turbulento. O estudo demonstrou que o ruído
resultante do problema está associado de forma
direta pelas flutuações de pressão instáveis sobre
a superfície do aerofólio observado. O modelo
proposto por Amiet permite que seja realizado a
previsão do ruído do bordo de ataque de um ae-
rofólio. Na estimativa leva-se em consideração a
densidade espectral de potência cruzada
7
da pres-
são na superfície da estrutura, quando o aerofólio
é submetido a um fluxo turbulento caraterizado
pelo seu espectro de energia.
Visto que este artigo não tem como foco aclarar
totalmente a teoria de Amiet, recomenda-se os
seguintes trabalhos que apresentam a teoria com
uma maior gama de detalhes: Santana [
14
]; e
Miotto e Wolf [
15
]. Contudo, o presente trabalho
apresentará de forma sucinta o modelo concebido
por Amiet como apresentados por Casagrande
Hirono [5,16,17].
7Cross-power spectral density.
FIA 2020/22 | XXIX Sobrac Integração de múltiplas toolboxes para aplicação em beamforming e aeroacústica 5
4.1 Pressão na superfície do aerofólio
Considere um aerofólio com corda de
2b
, enver-
gadura de
2d
e espessura infinitesimal, em que ele
idealmente está centralizado em relação ao plano
de coordenadas (com o eixo
z
voltado para cima,
ou seja, saindo da figura). Dessa forma, a Figura 2
ilustra um aerofólio inserido em um escoamento
turbulento, representado por uma rajada oblíqua
e periódica, a qual possuí uma velocidade média
de
Ux
com direção positiva em relação ao eixo
x
.
A rajada representada move-se no plano
z=0
e é
dada por um par de números de onda hidrodinâ-
micos kxeky, um no sentido da corda e outro no
da envergadura.
Figura 2: Aerofólio de espessura infinitesimal
centralizado nos planos xey, imerso em um fluxo
turbulento com rajadas oblíquas (Ux) de ângulo
ζ=arctan(ky/kx).
Avaliando ainda o problema é importante ressaltar
que os pontos no espaço ao redor do aerofólio são
representados por
r= (x,y,z)
e sob a superfície
do aerofólio com
rs= (xs,ys,zs)
. Logo, seguindo
com as considerações previamente realizadas, é
possível encontrar a expressão do salto de pressão
sobre a superfície do aerofólio dada por
∆p(xs,ys,ω) =
2πρ0Z+∞
−∞
wkx,kygxs,kx,kye−jkyysdky,(1)
na qual
wkx,ky
é a amplitude da rajada inci-
dente,
kx=ω/Ux
é número de onda da rajada no
sentido da corda para a frequência
ω=2πf
e
gxs,kx,ky
é o salto de pressão adimensional so-
bre a corda
xs
devido a cada componente da rajada
dada por kx,ky.
Contudo, como a turbulência é um fenômeno es-
tocástico, o problema tende a ser examinado por
meio estatístico, sendo assim, a densidade espec-
tral de potência cruzada entre o salto de pressão
de superfície em dois pontos
(xs,ys)
e
(x′
s,y′
s)
é
expressa pela Equação
(2)
, em que
Φww kx,ky
é a densidade espectral do número de onda da
turbulência incidente no aerofólio.
4.2
Radiação acústica e a aproximação para
campo próximo e distante
A pressão acústica total radiada pelo aerofólio de
placa-plana é obtida por meio da consideração de
que o ruído gerado, pela interação com a turbulên-
cia, pode ser calculado ao seguir a analogia acús-
tica de Ffowcs-Williams e Hawkings [
12
]. Esta
considera uma distribuição de fontes pontuais do
tipo dipolo, na qual o salto de pressão presente
na superfície da placa atua com a amplitude dos
dipolos equivalentes. Prosseguindo com essas
considerações, a Equação
(2)
pode ser expandida
a ponto de levar em consideração os efeitos de
campo próximo e de rajadas subcríticas [17].
Posto isto,
p(r,ω)
é a pressão acústica recebida
por um observador localizado em
r= (x,y,z)
.
Ademais, pode-se obter uma formulação analí-
tica simplificada da pressão acústica radiada no
campo distante (far-field), conforme demonstrado
por Amiet [13].
Considerando-se todos os aspectos previamente
mencionados, é possível utilizar o modelo de
Amiet para simular a medição acústica do ruído
de interação turbulência-placa plana com um ar-
ranjo de microfones, seguido pela reconstrução
da pressão sobre o aerofólio por meio da técnica
de beamforming. Tal objetivo levou a criação da
toolbox Amiet Tools [5].
S∆p∆p′xs,x′
s,ys,y′
s,ω=lim
T→∞hπ
TE∆p(xs,ys,ω)∆p∗x′
s,y′
s,ωi
= (2πρ0)2UxZ+∞
−∞
Φww kx,kygxs,kx,kyg∗x′
s,kx,kye−jky(ys−y′
s)dky
(2)
6Integração de múltiplas toolboxes para aplicação em beamforming e aeroacústica FIA 2020/22 | XXIX Sobrac
5. DESENVOLVIMENTO DA
FERRAMENTA
Antes de entrar nos detalhes do desenvolvimento
da ferramenta desenvolvida, é importante infor-
mar que este artigo não apontará os nomes das
rotinas, funções e classes criadas para a toolbox,
visto que ela está em desenvolvimento continu-
ado e mudanças podem vir a ocorrer em etapas
futuras. Estas podem alterar a estrutura atual dos
códigos desenvolvidos, bem como, incluir outras
toolboxes dentro do projeto atual. Posto isso, mai-
ores detalhes sobre este conjunto de ferramentas
podem ser encontradas na página do GitHub
8
.
Além disso, de modo a continuar a ter possibili-
dades integrativas de software, este toolbox em
desenvolvimento será considerado um módulo
do Beamap (em Python), sendo nomeado como
Augen, acrônimo para “
A
miet-Aco
u
lar
Integration Module in Python”.
A integração das toolboxes apresentadas previa-
mente neste trabalho necessita de algum tipo de
conexão que permita, de maneira direta ou indi-
reta, a utilização entre as ferramentas internas de
cada toolbox. Logo, a criação desta nova tool-
box é desejável, visto que ela permitirá o uso de
resultados obtidos por uma ferramenta a serem
utilizados nas outras — buscando ainda conectar
funções, classes, entre outros. Sendo assim, a to-
olbox desenvolvida teve como base a linguagem
de programação Python, junto ao paradigma de
programação orientada a objetos [
18
] (POO)
9
.
O emprego de tal paradigma é poderoso visto que
proporciona o uso de objetos, os quais facilitam a
8
Repositórios em https://github.com/eac-ufsm/augen e
https://github.com/eac-ufsm/fia2022-augen.
9Ou também Object-Oriented Programming (OOP).
leitura dos códigos e sua criação, como também,
auxiliam na representação de problemas reais de
forma mais apurada (por exemplo, um objeto que
representa um aerofólio e detém suas dimensões,
entre outras informações), entre outras vantagens.
O desenvolvimento da ferramenta consistiu em
criar uma conexão que permitisse uma ponte di-
reta entre o Amiet Tools e Acoular, ao utilizar os
dados de vetor de direções (steering vector)ea
matriz de espectros cruzados (Cross Spectral Ma-
trix, CSM), gerados com Amiet Tools, no Acoular.
Além da possível aplicação de geometrias geradas
com ITA-Toolbox e Beamap, salvas em formato
XML
10
, o qual é utilizado pela toolbox Acoular.
A Figura 3ilustra de forma geral a integração
entre as toolboxes.
Portanto, a ferramenta desenvolvida teve como
objetivo principal a criação de classes e funções
que permitissem um sistema automatizado e sim-
ples para geração das simulações do Amiet Tools,
secundariamente, no armazenamento dos dados
gerados em arquivos no formato de HDF5, bem
como, na capacidade de acessar as informações
armazenadas e na aplicação da técnica de beam-
forming com o Acoular.
A Figura 4apresenta um diagrama do processa-
mento interno que permite a integração das to-
olboxes. Inicialmente é realizada a entrada dos
parâmetros no gerador de dados, sendo eles: as
propriedades do escoamento turbulento; parâme-
tros acústicos para a simulação; frequências a
serem simuladas; arranjo; distância do arranjo em
10
O formato XML (Extensible Markup Language) é um
dos formatos aprovados pela W3C, World Wide Web
Consortium, a principal organização de padronização da
Internet.
Arranjo
Geometria
PSFPSF
largura de lóbulo (BW)
faixa dinâmica (DR)
Configurações de fluxo turbulento
Configurações de aerofólio
Amiet Tools
Acoular
Simulação
Array Power
Response
Beamforming
Mapa de
beamforming
CSM +
steering vector
Configurações de
beamforming
TOOLBOX
}
Figura 3: Diagrama com conexões e etapas da integração do Augen (Amiet Tools, Acoular, Beamap e ITA-Toolbox).
FIA 2020/22 | XXIX Sobrac Integração de múltiplas toolboxes para aplicação em beamforming e aeroacústica 7
Gerador de dados Obtenção dos
número de onda
Cálculo de correção da camada
cisalhante para cada par de
fonte-microfone
Cálculo do salto de
pressão do aerofólio
Obtenção da CSM com
uso da camada cisalhante
Criação da grade
de varredura
Cálculo de correção da camada
cisalhante para cada par de
microfone-ponto de varredura
Obtenção do
steering vector
Armazenamento de
dados em arquivo
Leitor de dados Condicionamento
dos dados
Aplicador de
beamforming
Parâmetros de entrada
para simulação
Seleção e aplicação do
algoritmo de beamforming Array power response
Figura 4: Diagrama de processamento da integração realizada pelo Augen entre Amiet Tools e Acoular.
relação ao aerofólio (necessário caso o arquivo do
arranjo tenha as coordenadas dos microfones no
eixo
z
igual a zero); tamanho da grade de varre-
dura (scanning grid) e espaçamento entre pontos
de varredura. Com a inserção dos dados no ge-
rador, acontece uma pós-inicialização, na qual
existe um pré-condicionamento de algumas entra-
das. Em seguida, ocorre o cálculo de correção da
camada cisalhante para cada ponto discretizado
do aerofólio em relação aos microfones do ar-
ranjo, em que obtêm-se o pontos de cruzamento e
tempos de propagação — etapa a qual independe
da frequência.
Prossegue-se então com a obtenção dos números
de onda para a frequência em avaliação, seguido
do cálculo de salto de pressão na superfície do
aerofólio (o qual é necessário para que se possa
obter a CSM), ao empregar a matriz que contém
a correção da camada cisalhante para cada par de
fonte-microfone. Em conseguinte, a grade com os
pontos de varredura é criada, a fim de prosseguir-
se com o cálculo de correção da camada cisa-
lhante para cada par de microfone-ponto de var-
redura, o qual resultará na obtenção do steering
vector, finalizando assim a simulação para uma
dada frequência. Esse processo repete-se para
cada uma das frequências a serem observadas.
Durante a simulação, o gerador irá salvar a cada
etapa os dados necessários para a realização do
imageamento, como também, dados que permi-
tem a reprodutibilidade da simulação. Dentre os
dados, encontram-se informações sobre: a geo-
metria do aerofólio; os parâmetros acústicos da
simulação e as propriedades do escoamento; ar-
ranjo utilizado; grade de varredura; e, por fim, e
mais importante, os dados da CSM e do steering
vector de cada frequência simulada.
Detendo-se do arquivo com os dados da simula-
ção, procede-se com a sua leitura por meio de um
leitor que irá condicioná-los, a fim de serem utili-
zados pelo aplicador de beamforming (construído
com base no Acoular). O aplicador permite a uti-
lização de alguns dos algoritmos de beamforming
disponíveis no Acoular, dentre eles estão: Beam-
forming Convencional (CB) [
6
,
7
]; Capon [
19
];
MUSIC [
20
]; DAMAS [
6
] e Eigenvalues [
21
].
Logo após a seleção e aplicação do algoritmo
desejado, o aplicador irá retornar uma matriz de
níveis de pressão sonora, os quais foram norma-
lizados pelo valor máximo da matriz de pressão
(processo que ocorre internamente). Tal matriz
permite a realização da criação do mapa de be-
amforming, fazendo ou não o uso do valor ideal
para faixa dinâmica do arranjo — a qual pode
ser obtida ao simular as funções de espalhamento
pontual do arranjo.
Por fim, em relação à interação com as toolboxes
disponíveis em Matlab, a toolbox Augen ainda
oferece algumas funções (em Matlab) para sal-
vamento e leitura de arranjos salvos em formato
XML, como também, para armazenamento da
largura de lóbulo (BW) e faixa dinâmica (DR)
obtidos por uma simulação de PSFs de um arranjo
qualquer, em arquivos do tipo HDF5.
6. RESULTADOS COMPUTACIONAIS
Esta seção aclara os resultados computais de be-
amforming obtidos por meio da integração das
toolboxes previamente apresentadas, mais espe-
cificamente entre Acoular e Amiet Tools. Inicial-
mente são expostos os arranjos utilizados e suas
características, seguido das configurações gerais
para a realizar-se as simulações, então finalmente
os resultados obtidos são apresentados.
Vale ressaltar que os resultados obtidos são para
apresentar o funcionamento integrado das ferra-
mentas e não buscam avaliar as diferenças entre
as respostas obtidas dos arranjos selecionados, ou
dentre os algoritmos de beamforming utilizados.
8Integração de múltiplas toolboxes para aplicação em beamforming e aeroacústica FIA 2020/22 | XXIX Sobrac
6.1 Arranjos simulados
Como o presente artigo avalia simulações com-
putacionais, a construção física dos arranjos aqui
desenvolvidos não será necessária. Dessa forma,
os resultados obtidos fizeram o uso de dois tipos
diferentes de arranjos, um com geometria espiral
e outro com geometria circular.
Inicialmente foi utilizada a tese de Casagrande
Hirono [
17
] como base, na qual o autor adotou
a utilização de um arranjo em espiral de 36 mi-
crofones distribuídos em um diâmetro de 50 cm.
Todavia, há o intuito de realizar uma ponte com
as toolboxes Beamap e ITA-Toolbox projetando
e avaliando arranjos diferentes daqueles empre-
gados por Casagrande Hirono. Logo, adotou-se
alguns limites baseados no arranjo do estudo ori-
ginal, limitando-se que os arranjos tenham um
diâmetro máximo de 50 cm e um número 36 mi-
crofones no total.
O primeiro arranjo adotado foi em formato es-
piral, sendo que a geometria fora criada usando
o Beamap (para Matlab). O arranjo possui 36
microfones os quais estão distribuídos em 4 cír-
culos com 9 microfones cada, em que o pri-
meiro círculo é localizado em um raio mínimo
de 15 cm do centro do arranjo e o último círculo
em um raio máximo de 25 cm (veja a Figura 5).
O segundo é um arranjo de geometria circular
com 36 microfones, tal arranjo fora gerado com
o uso do ITA-Toolbox. Cada quadrante contém
uma mesma quantidade de microfones (diâmetro
de 50 cm).
Os arranjos foram simulados no Beamap, calcu-
lando as respectivas PSFs, e, em conseguinte, fo-
ram avaliados DR e BW para um ângulo de aber-
tura de 33,55°(0,325 m
×
0,325 m) e com plano
focal 0,49 m distante. Conhecer as faixas dinâ-
micas de cada arranjo permite utilizar os valores
máximos de DR para observar as imagens acústi-
cas, sem que haja efeitos causados pelos lóbulos
laterais.
A Figura 5apresenta DR e BW para a faixa de
frequência de 1000 Hz até 8000 Hz, cobrindo as
frequências em análise (para este artigo). Por fim,
aclara-se que a escolha de tais arranjos deve-se ao
fato de serem geometrias clássicas para imagea-
mento acústico.
6.2 Configurações de simulação
Nesta seção serão apresentadas as configurações
gerais adotadas para a realização das simulações
que trazem a integração entre o Amiet Tools e o
Acoular.
Inicialmente é vital definir qual arranjo utilizar,
pois ele atuará como o observador do evento simu-
lado (utilizou-se o uso dos dois arranjos supracita-
dos). Para a realização da simulação posicionou-
se os arranjos a uma distância de
−0,49 m
do
aerofólio no eixo
z
, visto que o centro do aerofó-
lio estará localizado em
(x,y,z) = (0,0,0)m
. O
plano de observação terá um tamanho de 0,65 m
para os eixos
x
e
y
. Além de que um espaçamento
dos pontos da grade de varredura é de 0,01 m para
ambos os eixos. A Figura 6ilustra essa situação
tridimensionalmente.
x
y
z
leading
edge
trailing
edge
Figura 6: Esboço tridimensional apresentando o
aerofólio com a grade de varredura que o envolve, além
da relação de distância dele com o arranjo (0,49 m).
Nas configurações necessárias para simular o
ruído gerado no bordo de ataque de um aerofólio
com o Amiet Tools é necessário dar uma entrada
referente à geometria do aerofólio. Logo, o ae-
rofólio aqui adotado possuí uma semi-corda de
b=0,075
m e semi-envergadura de
d=0,225
m,
na qual o número de pontos para discretização da
malha do aerofólio para a corda é de 100 pontos
e da envergadura de 101 pontos.
A próxima etapa de configuração é relativa à
acústica do problema e do escoamento turbu-
lento, o qual o aerofólio estará submetido. Den-
tro dos parâmetros acústicos tem-se a velocidade
do som
c0
estipulada como 340 m/s, a densi-
FIA 2020/22 | XXIX Sobrac Integração de múltiplas toolboxes para aplicação em beamforming e aeroacústica 9
dade do ar
ρ0=1,2 kg/m3
e a pressão acústica
de referência
pref =20 µPa
. Para as proprieda-
des do escoamento tem-se uma velocidade
Ux
de 60 m/s, uma intensidade de turbulência de
Ti=0,02511
, uma escala de comprimento de
turbulência
Λ=0,007 m
e, por fim, a altura da
camada cisalhante zsl =−0,075 m.
Prosseguindo, com a utilização de todas essas
configurações realizadas previamente, obtêm-se
os valores de alguns parâmetros da simulação.
Dentre os parâmetros para a propagação do esco-
amento no sentido de
+x
, tem-se o Número de
Mach
Mx=Ux/c0=0,176
e
β=p1−M2
x=
0,984
, conhecido como parâmetro de Prandtl-
Glauert.
As frequências a serem observadas podem ser
expressas por
f0=kcc0/2π(2b)
considerando que
kc=k0(2b)
é o número de onda normalizado
pela corda, na qual
k0=2πf0/c0
é o número de
onda da frequência a ser observada. Logo, com
b=0,075
m,
c0=340
m/s e
kc={5,10,20}
,
as frequências obtidas serão: 1803,76 Hz;
3607,51 Hz e 7215,02 Hz.
É relevante informar que todas as frequências
estão acima da frequência crítica
fcrit
, que de-
11
A intensidade de turbulência é uma propriedade adimen-
sional, a qual pode ser obtida por meio da expressão
Ti=pu2
rms/U2
x
, em que
u2
rms =u2
é a velocidade mé-
dia quadrática do escoamento turbulento.
fine a região de transição entre as baixas e altas
frequências do problema [
5
]. Tal frequência pode
ser obtida por meio de
fcrit =c0β/d
, obtendo-se
fcrit =1486,97
Hz para as condições estabeleci-
das anteriormente. O intuito de avaliar frequên-
cias acima da
fcrit
, sendo a primeira 1803,76 Hz,
é de aproveitar-se da região de frequências com a
faixa dinâmica mais “plana”, ou seja, a parte na
qual os valores da DR não tendem a ter grandes
variações. Note que para frequências abaixo da
frequência crítica os valores de faixa dinâmica ten-
dem crescer muito (veja a Figura 5), significando
que a partir de uma certa frequência (observando
em direção a 0 Hz) eventualmente existirá uma
certa dificuldade em obter-se um valor concreto
de faixa dinâmica, para a distância e ângulo de
abertura adotados (ou seja, potencialmente não
existem lóbulos laterais para a abertura conside-
rada).
6.3 Resultados de beamforming
Após todas as configurações terem sido estabe-
lecidas, as simulações usando Amiet Tools po-
dem ser efetuadas, resultando na criação dos da-
dos para serem utilizados pelo Acoular. Utili-
zando o novo conjunto de ferramentas desenvol-
vido durante este trabalho, o qual integra ambas as
toolboxes, é possível gerar e empregar os dados
simulados de forma simples, para uma obtenção
Figura 5: Resposta em frequência da faixa dinâmica (DR) e da largura de feixe (BW) de cada arranjo, para uma distância
de 0,49 m da fonte pontual com um ângulo de abertura de 33,55°(0,325 m
×
0,325 m). Respostas de (a) ambos arranjos (b)
espiral e (c) circular (use as setas para navegar entre as figuras (a), (b) e (c).)
x
y
x
y
10 Integração de múltiplas toolboxes para aplicação em beamforming e aeroacústica FIA 2020/22 | XXIX Sobrac
facilitada da resposta de potência do arranjo
12
, a
qual é aplicada na criação do mapa acústico.
Posto isto, a Figura 7apresenta os resultados de
beamforming, tanto para o arranjo em (a) espiral
quanto para o (b) circular (utilizar as setas para
navegar entre as figuras).
As figuras estão distribuídas em uma grade de
3 linhas por 3 colunas, na qual a 1ª linha apre-
senta as figuras geradas com uma implementação
direta do algoritmo convencional — com a pre-
sença da diagonal principal, utilizando de forma
direta os dados sintetizados pelo Amiet Tools.
A 2ª e a 3ª linha expõem as figuras resultantes
da integração (em que o imageamento é possível
ao empregar o Acoular), em que a 2ª linha ainda
12
Termo conhecido em inglês como array power response.
contém a diagonal principal e a 3ª linha detém a
resposta com a remoção da diagonal. As colunas
1, 2 e 3 apresentam respectivamente os mapas
para as frequências de 1803,76 Hz, 3607,51 Hz e
7215,02 Hz.
Ainda observando a Figura 7, é notável que as
imagens (com a diagonal principal) geradas pela
integração com Acoular são idênticas as da im-
plementação direta do algoritmo de beamforming
convencional, o que era esperado, visto que trata-
se do mesmo algoritmo em ambos os casos.
Contudo, a diferença entre os resultados está no
back-end, uma vez que a toolbox Acoular apre-
senta classes e funções para a utilização de diver-
sos algoritmos beamforming com velocidade apri-
morada, fidelidade e facilidade (como exemplo,
tem-se justamente a remoção da diagonal princi-
Figura 7: Resultados de beamforming (com Augen) para processamento via Acoular e Amiet Tools para arranjo (a) espiral,
(b) circular e (c) espiral com processamento apenas via Acoular — ângulo de abertura 33,55° (0,325 m ×0,325 m) e
distância do plano de medição de 0,49 m (use as setas para navegar entre as figuras (a), (b) e (c)).
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
FIA 2020/22 | XXIX Sobrac Integração de múltiplas toolboxes para aplicação em beamforming e aeroacústica 11
pal). Ou seja, o usuário não terá a necessidade
implementar tais ferramentas, apenas usufruindo
das pré-existentes.
A vantagem de tal integração entre as toolbo-
xes (via Augen) se dá pelo emprego das partes
mais especializadas de cada uma (de maneira con-
junta). Tal operação é possível, pois o Amiet
Tools (ainda) não apresenta classes e funções es-
pecializadas para a aplicação do beamforming em
si. Apresentando apenas o CB e funções corre-
latas à simulação da interação do aerofólio com
um escoamento turbulento, da qual é possível
extrair-se o steering vector e a CSM, as quais são
utilizáveis pela toolbox Acoular.
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS
O presente trabalho apresentou brevemente as to-
olboxes utilizadas como base (Beamap, Amiet
Tools e Acoular), bem como, brevemente a teo-
ria necessária para realização da integração, se-
guido de explicações acerca do desenvolvimento
da ferramenta. Em conseguinte, finaliza com a
apresentação de configurações e de simulações
utilizadas para obtenção dos dados da CSM e do
steering vector, a serem utilizados na criação dos
resultados de beamforming.
O modelo computacional e de acesso livre da
toolbox Amiet Tools, que fornece ferramentas
para a aplicação do modelo de Amiet para ruído
de interação turbulência-placa plana, foram a base
fundamental para realização desta pesquisa13.
A integração direta entre as duas principais tool-
boxes — Acoular e Amiet Tools — foi acessível
de forma direta justamente pelo fato de que am-
bas foram desenvolvidas na mesma linguagem
de programação (Python). Ademais, o processo
integrativo consistiu na automatização da geração
dos dados do Amiet Tools e seu condicionamento,
para que fosse possível a aplicação deles no Acou-
lar. Tal combinação ainda permitiu a utilização de
arranjos gerados com as toolboxes em Matlab —
Beamap e ITA-Toolbox — para serem aplicados
nas simulações. Caso os arranjos tenham suas
PSFs disponíveis (ao longo da frequência) para as
configurações de simulação, é possível ainda usu-
fruir das respectivas DRs, a fim de empregá-las
13
Integrando o grupo de pesquisa e um Projeto de Conclu-
são de Curso da Engenharia Acústica da UFSM.
na criação dos mapas de beamforming.
Outro ponto importante a ser relatado é de que,
como trata-se de um trabalho em desenvolvimento,
os planos futuros para a ferramenta desenvolvida
consistem em fornecer a possibilidade de inte-
gração direta dos conjuntos de ferramentas em
Python e Matlab, ou seja, escrever em Python
uma rotina (ou código) que empregue as funções
e classes em escritas em Matlab e, vice-versa. Ou-
tros objetivos voltam-se para expandir a compa-
tibilidade do projeto com outras toolboxes, além
de melhorar as atuais integrações realizadas, bus-
cando fornecer uma ferramenta com maior auto-
mação, simplicidade e versatilidade. Ademais,
a pesquisa ainda objetiva, caso possível e neces-
sário, ser capaz de poder contribuir futuramente
com melhorias para as toolboxes que participaram
do processo de integração.
Por fim, elucida-se que o Augen resulta em uma
aplicação que facilita o uso da técnica de beamfor-
ming para área de aeroacústica — focada na teoria
referente à simulação do ruído radiado no bordo
de ataque de um aerofólio do tipo placa-plana.
Ainda, no repositório GitHub encontra-se um pe-
queno tutorial de como instalar o pacote completo
e de como simular alguns casos de exemplo.
8. AGRADECIMENTOS
Os autores gostariam de agradecer todo o apoio e
infraestrutura fornecido pelo curso de Engenharia
Acústica e pela Universidade Federal de Santa
Maria (UFSM, Brasil).
In addition, the authors want to acknowledge all
the Acoular developers, especially Prof. Ennes
Sarradj and Dr.-Ing. Gert Herold for their sup-
port.
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