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Vol. 13, N
o
. 26, noviembre 2021. pág. 17-31 ISSN 1909-0811
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El Plan Nacional de Desarrollo es la base de las políticas gubernamentales del presidente de Colombia, sancionado por Ley.
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Revista Sapientía, UNIAJC. Vol. 13 (26), pág. __-__, 2021 ISSN: 1909-0811
Esta metodología trata de un modelo de frontera semiparamétrico que combina la frontera
no paramétrica tipo DEA, satisfaciendo la monotonicidad y la concavidad, con el término de
error compuesto homocedástico estocástico logrado en los modelos paramétricos tipo SFA.
Esta metodología se plantea en cuatro pasos (Kuosmanen & Kortelainen, 2012), aunque no
necesariamente se deben ejecutar todos, los cuales se presentan detalladamente a
continuación.
Cálculo de la regresión
Si los resultados observados están sujetos a ineficiencia asimétrica, entonces el supuesto
de media cero ሺܧሺߝሻൌͲሻ de análisis de regresión se viola. De hecho,
ܧሺߝሻൌܧሺݒെݑሻൌെܧሺݑሻൌെߤ൏Ͳǡ
debido al término asimétrico de ineficiencia no negativa. Por lo tanto, el estimador de los
mínimos cuadrados convexos no paramétricos (CNLS, por sus siglas en inglés convex
nonparametric least squares) ya no es un estimador consistente de la función de producción
frontera ݂.
La regresión de los CNLS estima la media condicional, por lo tanto, se define la función
media condicional ݃ como:
݃ሺ࢞ሻൌܧሺݕȁ࢞ሻൌ݂ሺ࢞ሻെܧሺݑሻൌ݂ሺ࢞ሻെߤǤ
Así, si el término de ineficiencia aleatorio ݑ es independiente de las entradas ࢞, entonces
el estimador ݃ොேௌሺ࢞ሻ es un estimador insesgado y consistente de la función ݃. Si el
término de ineficiencia ݑ tiene una varianza constante (es decir, el término de ineficiencia
ݑ es homocedástico), entonces el valor esperado del término de ineficiencia ݑ es una
constante, denotada como ߤ, la cual puede estimarse con base en los residuos de los CNLS
൫ߝప
ෝேௌ൯.
De otro lado, si la varianza de la ineficiencia difiere entre las observaciones (es decir, ܧሺݑሻ
ya no es una constante ߤ) sería un caso de ineficiencia heterocedástica (Kuosmanen et al.,
2015). De esta manera, para determinar si se debe proceder al siguiente paso, es útil probar
los datos para detectar cualquier evidencia de ineficiencia, puesto que el residual de los
CNLS ൫ߝప
ෝேௌ൯ consiste en un término de ruido distribuido normalmente y un término de
ineficiencia truncado a la izquierda.
Estimación de la ineficiencia esperada
Teniendo en cuenta los residuos de los CNLS ൫ߝప
ෝேௌ൯ es posible estimar el valor esperado
del término de ineficiencia ߤൌܧሺݑሻ. Se debe tener en cuenta que si la varianza de la
ineficiencia es constante entre instituciones (el supuesto de homocedasticidad), entonces
el valor esperado es tomado incondicional y es constante para todas las instituciones. A
continuación, se plantean los enfoques paramétricos comúnmente utilizados basados en el
método de momentos (Aigner et al. 1977) y estimación de cuasi verosimilitud (Fan et al.
1996).
CARACTERIZACIÓN SISTEMÁTICA DE LA EFICIENCIA EN LA EDUCACIÓN
SYSTEMATIC CHARACTERIZATION OF EFFICIENCY IN EDUCATION
Alexander Arévalo Soto, Víctor Giménez García y Diego Prior Jiménez
Semillero SEMOSIMA
Grupo GISCBA
Institución Universitaria Antonio José Camacho
Cómo citar este artículo:
Arévalo Soto, A., Giménez García, V. y Prior Jiménez, D. (2021). Caracterización sistemática de la eciencia en la educación. Revista
Sapientía, 13(26), 17-31.
INTRODUCCIÓN
En el marco del proyecto de investigación “Eciencia productiva en la educación. Una aplicación del método
StoNED”, que cursa en el Decanto Asociado a Investigaciones de la Institución, el cual tiene como objetivo
realizar una evaluación de la eciencia en el sistema educativo colombiano, se presenta en el siguiente
documento, a manera de divulgación, una caracterización sistemática que se realizó para establecer y plantear
una revisión de la literatura, sintetizar la evidencia de la investigación (Grant & Booth, 2009) y mostrar la
relevancia y valor agregado del proyecto.
Cabe resaltar que, dicha evaluación de la eciencia se realiza en pro de complementar los índices utilizados
actualmente para la evaluación de las instituciones educativas, los desarrollos académicos y los procesos de
enseñanza y aprendizaje que se generan en los estudiantes, dando cumplimiento a los objetivos del Plan Nacional
de Desarrollo (PND) y contribuyendo al diseño de políticas educativas. Lo anterior está planteado bajo la
reglamentación del Ministerio de Educación Nacional (MEN), el cual indica que el sistema educativo
colombiano lo conforman: la educación inicial, la educación preescolar (atención integral a la primera infancia),
la educación básica (primaria cinco grados y secundaria cuatro grados), la educación media (dos grados y
culmina con el título de bachiller) y la educación superior (MEN, 2016).
Así mismo, la evaluación busca contemplar el posible sesgo de selección existente, dado por parte de las
directivas de las instituciones como consecuencia de la elección de los estudiantes que se presentan a las pruebas
SABER 11 que aplica el estado colombiano para evaluar el sistema educativo a través del Instituto Colombiano
para el Fomento de la Educación Superior-ICFES (ICFES, 2016). Por último, trata de visualizar una posible
relación de la eciencia encontrada en el sistema educativo colombiano con la gestión de las secretarías de
educación de cada departamento en este país.
Para abordar la caracterización planteada, se presentarán cuatro enfoques relevantes en la investigación, los
cuales tienen que ver con: los estudios relevantes en eciencia técnica en la educación (a nivel nacional e
internacional), los métodos trabajados para medir eciencia (especialmente los métodos de frontera), el método
por utilizar en el estudio y, por último, se documentará una relación entre los partidos políticos y la declaración
política de los gobernadores de cada departamento de Colombia (en el periodo administrativo anterior).
DESARROLLO
A continuación, se presentan cada uno de los desarrollos planteados en este documento:
Empresa estatal de carácter social y naturaleza especial, vinculada al MEN, que ofrece los servicios de evaluación de la educación en todos sus
niveles.
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Revista Sapientía, UNIAJC. Vol. 13 (26), pág. __-__, 2021 ISSN: 1909-0811
Esta metodología trata de un modelo de frontera semiparamétrico que combina la frontera
no paramétrica tipo DEA, satisfaciendo la monotonicidad y la concavidad, con el término de
error compuesto homocedástico estocástico logrado en los modelos paramétricos tipo SFA.
Esta metodología se plantea en cuatro pasos (Kuosmanen & Kortelainen, 2012), aunque no
necesariamente se deben ejecutar todos, los cuales se presentan detalladamente a
continuación.
Cálculo de la regresión
Si los resultados observados están sujetos a ineficiencia asimétrica, entonces el supuesto
de media cero ሺܧሺߝ
ሻൌͲሻ de análisis de regresión se viola. De hecho,
ܧሺߝ
ሻൌܧሺݒ
െݑ
ሻൌെܧሺݑ
ሻൌെߤ൏Ͳǡ
debido al término asimétrico de ineficiencia no negativa. Por lo tanto, el estimador de los
mínimos cuadrados convexos no paramétricos (CNLS, por sus siglas en inglés convex
nonparametric least squares) ya no es un estimador consistente de la función de producción
frontera ݂.
La regresión de los CNLS estima la media condicional, por lo tanto, se define la función
media condicional ݃ como:
݃ሺ࢞
ሻൌܧሺݕ
ȁ࢞
ሻൌ݂ሺ࢞
ሻെܧሺݑ
ሻൌ݂ሺ࢞
ሻെߤǤ
Así, si el término de ineficiencia aleatorio ݑ es independiente de las entradas ࢞
, entonces
el estimador ݃ො
ேௌ
ሺ࢞
ሻ es un estimador insesgado y consistente de la función ݃. Si el
término de ineficiencia ݑ tiene una varianza constante (es decir, el término de ineficiencia
ݑ es homocedástico), entonces el valor esperado del término de ineficiencia ݑ es una
constante, denotada como ߤ, la cual puede estimarse con base en los residuos de los CNLS
൫ߝ
ప
ෝ
ேௌ
൯.
De otro lado, si la varianza de la ineficiencia difiere entre las observaciones (es decir, ܧሺݑ
ሻ
ya no es una constante ߤ) sería un caso de ineficiencia heterocedástica (Kuosmanen et al.,
2015). De esta manera, para determinar si se debe proceder al siguiente paso, es útil probar
los datos para detectar cualquier evidencia de ineficiencia, puesto que el residual de los
CNLS ൫ߝ
ప
ෝ
ேௌ
൯ consiste en un término de ruido distribuido normalmente y un término de
ineficiencia truncado a la izquierda.
Estimación de la ineficiencia esperada
Teniendo en cuenta los residuos de los CNLS ൫ߝ
ప
ෝ
ேௌ
൯ es posible estimar el valor esperado
del término de ineficiencia ߤൌܧሺݑ
ሻ. Se debe tener en cuenta que si la varianza de la
ineficiencia es constante entre instituciones (el supuesto de homocedasticidad), entonces
el valor esperado es tomado incondicional y es constante para todas las instituciones. A
continuación, se plantean los enfoques paramétricos comúnmente utilizados basados en el
método de momentos (Aigner et al. 1977) y estimación de cuasi verosimilitud (Fan et al.
1996).
Revista Sapientía, UNIAJC. Vol. 13 (26), pág. __-__, 2021 ISSN: 1909-0811
Esta metodología trata de un modelo de frontera semiparamétrico que combina la frontera
no paramétrica tipo DEA, satisfaciendo la monotonicidad y la concavidad, con el término de
error compuesto homocedástico estocástico logrado en los modelos paramétricos tipo SFA.
Esta metodología se plantea en cuatro pasos (Kuosmanen & Kortelainen, 2012), aunque no
necesariamente se deben ejecutar todos, los cuales se presentan detalladamente a
continuación.
Cálculo de la regresión
Si los resultados observados están sujetos a ineficiencia asimétrica, entonces el supuesto
de media cero ሺܧሺߝሻൌͲሻ de análisis de regresión se viola. De hecho,
ܧሺߝሻൌܧሺݒെݑሻൌെܧሺݑሻൌെߤ൏Ͳǡ
debido al término asimétrico de ineficiencia no negativa. Por lo tanto, el estimador de los
mínimos cuadrados convexos no paramétricos (CNLS, por sus siglas en inglés convex
nonparametric least squares) ya no es un estimador consistente de la función de producción
frontera ݂.
La regresión de los CNLS estima la media condicional, por lo tanto, se define la función
media condicional ݃ como:
݃ሺ࢞ሻൌܧሺݕȁ࢞ሻൌ݂ሺ࢞ሻെܧሺݑሻൌ݂ሺ࢞ሻെߤǤ
Así, si el término de ineficiencia aleatorio ݑ es independiente de las entradas ࢞, entonces
el estimador ݃ොேௌሺ࢞ሻ es un estimador insesgado y consistente de la función ݃. Si el
término de ineficiencia ݑ tiene una varianza constante (es decir, el término de ineficiencia
ݑ es homocedástico), entonces el valor esperado del término de ineficiencia ݑ es una
constante, denotada como ߤ, la cual puede estimarse con base en los residuos de los CNLS
൫ߝప
ෝேௌ൯.
De otro lado, si la varianza de la ineficiencia difiere entre las observaciones (es decir, ܧሺݑሻ
ya no es una constante ߤ) sería un caso de ineficiencia heterocedástica (Kuosmanen et al.,
2015). De esta manera, para determinar si se debe proceder al siguiente paso, es útil probar
los datos para detectar cualquier evidencia de ineficiencia, puesto que el residual de los
CNLS ൫ߝప
ෝேௌ൯ consiste en un término de ruido distribuido normalmente y un término de
ineficiencia truncado a la izquierda.
Estimación de la ineficiencia esperada
Teniendo en cuenta los residuos de los CNLS ൫ߝప
ෝேௌ൯ es posible estimar el valor esperado
del término de ineficiencia ߤൌܧሺݑሻ. Se debe tener en cuenta que si la varianza de la
ineficiencia es constante entre instituciones (el supuesto de homocedasticidad), entonces
el valor esperado es tomado incondicional y es constante para todas las instituciones. A
continuación, se plantean los enfoques paramétricos comúnmente utilizados basados en el
método de momentos (Aigner et al. 1977) y estimación de cuasi verosimilitud (Fan et al.
1996).
Vol. 13, N
o
. 26, noviembre 2021. pág. 17-31 ISSN 1909-0811
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Revista Sapientía, UNIAJC. Vol. 13 (26), pág. __-__, 2021 ISSN: 1909-0811
Educación Superior-ICFES
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(ICFES, 2016). Por último, trata de visualizar una posible relación
de la eficiencia encontrada en el sistema educativo colombiano con la gestión de las
secretarías de educación de cada departamento en este país.
Para abordar la caracterización planteada, se presentarán cuatro enfoques relevantes en la
investigación, los cuales tienen que ver con: los estudios relevantes en eficiencia técnica en
la educación (a nivel nacional e internacional), los métodos trabajados para medir eficiencia
(especialmente los métodos de frontera), el método por utilizar en el estudio y, por último,
se documentará una relación entre los partidos políticos y la declaración política de los
gobernadores de cada departamento
3
de Colombia (en el periodo administrativo anterior).
Desarrollo
A continuación, se presentan cada uno de los desarrollos planteados en este documento:
Eficiencia técnica en la educación
Se presenta una revisión de literat