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11e rencontres scientifiques de l’ARDiST – du 31 mars au 3 avril à Bruxelles
Préconceptions méthodologiques et formalisme du
domaine de validité
Analyse des erreurs d’étudiants en résolution de circuits électriques
Résumé :
Les préconceptions ont été activement étudiées en tant qu’élément-clé des difficultés
d’apprentissage. Elles ont été rapportées dans une large palette de disciplines, dont
l’électricité. Nous investiguons ici l’application d’une formalisation particulière de ce
phénomène à l’enseignement de la théorie des circuits en école d’ingénieurs. Notre démarche
se caractérise par une modélisation des préconceptions combinant deux éléments :
l’explicitation du domaine de validité et l’inclusion de préconceptions méthodologiques. Au
départ d’erreurs constatées dans les réponses écrites des étudiants, nous montrons que
l’application des deux éléments précédents conduit d’une part à une relecture non triviale de
la séquence d’enseignement des différentes méthodes de résolution des circuits, et d’autre
part à la possibilité de cartographier les préconceptions méthodologiques individuelles des
étudiants pour tenter d’y remédier.
Mots-clés : Préconception, domaine de validité, préconception méthodologique, électricité, théorie des
circuits.
Methodological preconceptions and DoV framework
Analysis of students’ errors in electrical circuit solving
Abstract :
Students’ prior knowledge have been actively studied as major element of learning
difficulties. They are found in a wide range of disciplines including electricity courses.
In this review, we propose to investigate the application of a specific preconception-
oriented framework to circuit solving procedures in an electricity course at university
level. Our approach is characterized by a preconception modeling that combines two
elements: the domain of validity description and the introduction of methodological
preconceptions model. From students' written response errors in circuit solving, we
intend to prove that applying those two elements application provides on the one hand a
non-trivial reordering of the solving methods to be taught in the course, and on the
other hand a tool for teachers to map the students' individual methodological
preconceptions and to design strategies to help students to overcome them.
Keywords : Preconception, Domain of Validity, Methodological Preconception, Electricity, Circuit Solving
Theory
INTRODUCTION
Il est fréquent qu’un enseignant rencontre des erreurs et difficultés récurrentes auprès de
ses étudiants. Ces erreurs peuvent être expliquées si l’on considère qu’un étudiant construit
son apprentissage en s’appuyant sur des concepts antérieurs que l’on appelle
préconceptions (Bell, 1993; Bull, Jackson, & Lancaster, 2010; Clement, 1982; Hammer,
1996; Holton, 2006; Vosniadou, 2012). Celles-ci sont susceptibles d’entrer en conflit avec
l’assimilation de nouveaux savoirs (Bull et al., 2010) et de conduire à des blocages.
Plusieurs courants de recherche ont émergé pour développer cette notion complexe
(Clement, 1993; Hammer, 1996; Sommeillier, Quinlan, & Robert, 2019; Vosniadou, 2011,
2012).
Les cours d’électricité enseignés dans le supérieur ne font pas exception (Demirci &
Çirkinoğlu, 2004; Michelet, Adam, & Luengo, 2007; Peşman & Eryilmaz, 2010; Turgut,
Gürbüz, & Turgut, 2011). En tentant de décrypter les erreurs commises dans un cours
d’électricité de BAC2 en sciences de l’ingénieur à l’École Polytechnique de Bruxelles, nous
avons été amenés à proposer un formalisme particulier (Sommeillier & Robert, 2016). Une
préconception y est formée de deux composantes : le « modèle » (le « savoir »
classiquement visé : un concept, un principe, une procédure, etc) et le « domaine de
validité » ou « DdV » (le périmètre dans lequel le « modèle » est applicable). A ces deux
composantes, nous ajoutons l’hypothèse qu’une préconception apparaît lorsqu’un modèle
est associé à un DdV surdimensionné, trop vaste au regard de l’applicabilité réelle du
modèle.
Ce formalisme suggère une stratégie consistant, pour dépasser la préconception, à identifier
une « expérience paradoxale ». Celle-ci est à rechercher dans le périmètre compris entre le
DdV surdimensionné et le DdV réellement applicable. Créer une situation d’enseignement
confrontant l’étudiant à une telle expérience contribue nettement, selon notre pratique de
terrain, au dépassement de la préconception. Si un tel propos n’est certainement pas neuf,
la modélisation que nous proposons illustre et opérationnalise cette stratégie
d’enseignement de manière particulièrement claire.
Nos recherches nous ont également amenés à postuler l’existence de préconceptions
méthodologiques. Celles-ci se distinguent des préconceptions « classiques » par le fait que
le savoir potentiellement erroné relève non pas de la discipline elle-même (lois de l’électricité
par exemple) mais de la méthode suivie pour résoudre le problème.
Nous testons dans ce qui suit l’hypothèse selon laquelle la combinaison de ces différents
ingrédients permettrait d’expliquer un certain nombre d’erreurs persistantes de nos
étudiants, et suggérerait des stratégies de dépassement originales.
EXEMPLE INTRODUCTIF
Lors des séances de laboratoire, nous avons soumis à nos étudiants la question suivante :
Soit le circuit suivant avec . On mesure aux bornes de la résistance
une amplitude de et aux bornes de l’inductance une amplitude de . Quelle est
l’amplitude de la source ?
À cette question, une large majorité d’étudiants répondent E=7V, sommant algébriquement
les amplitudes de tension présentes sur L et sur R. La réponse correcte est néanmoins
E=5V car il existe un déphasage de 90° entre les tensions (addition complexe).
L’erreur est massive : parmi 209 copies concernant quatre cohortes d’étudiants, seuls 9,2%
donnent la réponse correcte, 64,3% répondent E=7V, et 26,5% fournissent une autre
réponse.
METHODES ET CIRCUIT : FORMALISATION PAR DOMAINE DE VALIDITE
L’exemple précédent relève d’un mauvais choix de méthode qui peut sembler trivial. Il
s’inscrit néanmoins dans la problématique beaucoup plus complexe du choix de la méthode
la plus adéquate pour résoudre un circuit électrique. Les variantes dans les cheminements
possibles demandent de développer des stratégies cognitives de haut niveau. A cette fin, de
nombreux cours d’électricité se basent sur la séquence : 1) résolution des circuits résistifs ;
2) résolution des circuits réactifs en formalisme temporel (circuits RC, RL, RLC) ; 3)
résolution des circuits réactifs en formalisme fréquentiel (méthode des phaseurs). C’est
également le cas, initialement, du cours évoqué dans cet article.
En combinant la notion de préconception méthodologique et l’idée qu’une préconception est
un modèle dont le DdV est surdimensionné, nous arrivons naturellement à l’hypothèse que
les erreurs constatées proviennent d'une surestimation de la gamme d’application des
méthodes (ou modèle en toute généralité), amenant la possibilité de créer des
« expériences paradoxales liées aux méthodes » afin d’améliorer les stratégies cognitives
des étudiants.
Sur cette intuition, une analyse approfondie des méthodes de résolution et de leurs
conditions d’applicabilité nous a amenés à distinguer quatre méthodes et huit types de
circuits.
Les méthodes sont :
1. La méthode algébrique classique (M1), applicable par hypothèse aux circuits résistifs
uniquement, consiste à écrire un système d’équations comprenant les lois de
Kirchhoff pour les mailles et nœuds du circuit ainsi que les lois constitutives des
dipôles concernés, puis à résoudre le système pour trouver les tensions et courants.
2. La méthode des équations différentielles ordinaires (EDO ou M2) consiste à étendre
la méthode M1 aux éléments réactifs, dont les lois constitutives comprennent alors
une dérivée ou une intégrale.
3. La méthode des phaseurs (M3) exploite le formalisme fréquentiel pour écrire les lois
des composants réactifs ou résistifs et les lois de Kirchhoff sous la forme d’équations
algébriques (non-différentielles) complexes. Elle n’est valable qu’en régime
sinusoïdal permanent.
4. La méthode des lois long terme (M4) concerne la situation spécifique de circuits
comprenant des éléments réactifs mais dont les sources sont continues1.
Nous sommes par ailleurs amenés à formuler trois critères pour choisir une méthode de
résolution d’un circuit :
1. Le circuit comporte-t-il des éléments réactifs (ou uniquement résistifs) ?
2. Le circuit est-il alimenté par une source2 alternative (AC) ou continue (DC) ?
3. Le circuit possède-t-il un interrupteur ?
Les réponses étant binaires, huit catégories de circuits apparaissent :
Ces critères permettent de lier les différents types de circuits rencontrés dans le cours à une
des méthodes de résolution. Ci-dessous, nous présentons les méthodes et leur DdV
associé :
1 M4 pourrait a priori constituer une sous-étape de la méthode M2. Cependant compte tenu des huit catégories de circuits auxquelles
nous aboutissons, nous lui donnons ici le statut de méthode à part entière.
2 Nous supposons dans cet article un choix binaire entre sources sinusoïdales ou sources continues. Le cas des sources périodiques
non sinusoïdales, par exemple, peut être traité en incluant la superposition comme une méthode additionnelle.
Nous observons que :
- M1 est applicable aux circuits purement résistifs
- M2 est applicable à tous les types de circuits
- M3 est applicable aux circuits résistifs ou réactifs ne comportant pas de transitoire
- M4 est applicable au cas spécifique des circuits réactifs en continu
Application à l’exemple introductif
Revenant au circuit de notre exemple pour l’étudier à la lumière du formalisme de la fig.1,
nous remarquons que les méthodes M2 (EDO) et M3 (phaseurs) sont applicables.
Les erreurs constatées dans les copies suggèrent que bon nombre d’étudiants ont appliqué
(volontairement ou non) la méthode M1. Dans le cas résistif en effet, la solution serait
donnée par . Cependant, le circuit présenté n’appartient pas au DdV de
M1 puisqu’il contient une inductance.
En revanche, en utilisant la méthode M3, la solution est donnée par :
, qui est la réponse attendue.
Finalement, ceux qui ont utilisé M2 ont eu à résoudre l’équation différentielle
. Cette méthode est nettement plus lourde par rapport à M3,
impliquant notamment d’utiliser comme étape de calcul la méthode M4.
La présence d’un taux d’erreur massif pouvant être expliqué par la présence d’un DdV
surdimensionné (application de M1 avec des composants réactifs) est conforme à nos
hypothèses de départ, nous amenant à soupçonner une préconception méthodologique.
L’utilisation du schéma (fig.1) permet de surcroît une interprétation plus spécifique. On
constate en analysant les développements écrits proposés par les étudiants que :
● 42,2% des étudiants ont utilisé le formalisme des phaseurs (M3)
● 34,8% ont utilisé la résolution de l’EDO dans le domaine temporel (M2).
● 20,8% ont utilisé une combinaison des deux méthodes.
● 2,2% ont donné directement une réponse finale sans justification ni méthode ou
n’ont fourni aucune réponse.
Si le groupe le plus important privilégie M3 (méthode la plus adéquate), plus de 55% des
étudiants tente d’utiliser une méthode moins adéquate (M2) voire une combinaison de
méthodes (M2+M3) qui est contradictoire. Une majorité d’étudiants se fourvoie donc dès le
départ.
On note encore que tous les étudiants utilisant M2 obtiennent une réponse erronée,
symptôme probable d’une mauvaise maîtrise de cette méthode plus complexe. Par ailleurs,
20% de ceux ayant opté pour M3 trouvent la valeur correcte. Parmi ceux-ci tous ceux qui ont
utilisé un diagramme des phaseurs, c’est-à-dire une représentation graphique
complémentaire, fournissent la réponse correcte.
DISCUSSION DE LA SEQUENCE D’ENSEIGNEMENT DES METHODES
Au-delà d’une catégorisation des erreurs relevées dans l’exemple introductif, la fig.1 propose
un angle de vue nouveau sur la matière. En effet, un cheminement logique, car considérant
la taille des DdVs pour séquencer l’ordre d’enseignement des méthodes, consisterait à
enseigner M1 puis M3 puis M2. On traiterait ainsi des circuits résistifs, puis des circuits
réactifs à source sinusoïdale, ce qui implique uniquement d’étendre la méthode M1 au calcul
complexe (en traitant au passage du cas particulier des circuits concernés par M4), puis au
cas général impliquant des équations différentielles.
Au lieu de cela, on enseigne souvent après M1, M2 pour revenir ensuite aux phaseurs avec
M3. Sur base de fig.1, il paraît logique que les étudiants aient du mal à mobiliser la bonne
méthode puisque l’ordre de présentation des méthodes n’a pas suivi une progression mais
des aller/retours (en termes de taille du DdV). Suite à ce constat, nous envisageons de
tester l’ordre d’enseignement M1/M3(M4)/M2 et de mesurer l’impact de cette séquence sur
les erreurs des étudiants.
SEQUENCE D’ENSEIGNEMENT INDIVIDUALISE
Enfin toujours en exploitant la fig.1, nous avons également mené une expérience
d’apprentissage individualisé. Via un logiciel, une séquence en trois étapes a été présentée
individuellement à une trentaine d’étudiants, après l’examen final du cours.
Celle-ci présente une suite de questions illustrées par différents types de schémas. Dans
une première phase, les questions portent sur l’utilisation de l’une ou l’autre méthode en
regard de différents circuits. Cela permet au logiciel de « cartographier » les DdVs de
l’étudiant pour chacune des 4 méthodes.
Dans une seconde phase, le logiciel crée des conflits cognitifs adaptés à chaque étudiant.
Pour cela, il choisit un type de circuit figurant dans un DdV surdimensionné et génère des
questions élémentaires sur celui-ci (ex : ce circuit contient-il un composant réactif ?) ou sur
des notions d’électricité (ex : est-ce la loi d’une capacité ?). Le logiciel guide ainsi l’étudiant
vers la contradiction (« expérience paradoxale ») qui sous-tend son erreur et met en
évidence l’inadéquation du DdV. Dans une troisième phase, le logiciel propose une
séquence similaire à la phase 1, afin de tester si une évolution a eu lieu. L’ensemble des
trois phases prend environ 20 minutes.
Les réponses obtenues à la phase 1 montrent que la majorité des étudiants (85%) persiste à
éprouver des difficultés à associer les méthodes appropriées aux différents types de circuits.
Les résultats du post-test (phase 3) rapportent que 64% des utilisateurs commettent moins
d’erreur (diminution de 67%) après la phase de conflit cognitif. Ceci tend à montrer que les
préconceptions méthodologiques, combinées au formalisme DdV, constituent une grille de
lecture pertinente pour analyser les erreurs dans le domaine de la résolution des circuits et
concevoir des stratégies d’enseignement efficaces.
CONCLUSION ET DISCUSSIONS
L’analyse des erreurs récurrentes des étudiants inscrits au cours d’électricité de deuxième
bachelier à l’EPB, nous a conduit à formuler une hypothèse qui offre un éclairage
complémentaire aux préconceptions classiques. En exploitant le lien qui existe entre une
méthode de résolution et les situations pour lesquelles elle est applicable (ou plus largement
entre un modèle et son DdV), il est apparu que ces limites n’étaient pas clairement définies
pour une majorité d’étudiants. L’utilisation systématique d’une méthode ou d’un modèle à
des cas n’appartenant pas à leur DdV est une erreur méthodologique suggérant une
généralisation abusive de son DdV que nous appelons préconception méthodologique.
Pour lutter contre celles-ci, nous avons cartographié, à l’aide d’un schéma représentant les
DdVs des méthodes de résolution (fig.1), les frontières qui limitent leur utilisation en fonction
du type de circuit rencontré.
Nous avons testé notre hypothèse avec ce formalisme pour interpréter une erreur
fréquemment rencontrée sur plusieurs générations d’étudiants (91,8% d’échec). Ce schéma
nous a offert une grille de lecture démontrant qu’une large majorité d’étudiants n’a que très
peu conscience des spécificités des différentes méthodes, utilisant la plus générale et
complexe (M2) là où des alternatives plus pertinentes existent.
En plus de son utilité diagnostique, ce formalisme permet de repenser le cours en tenant
compte de l’expansion des différents DdVs, avec la perspective d’enseigner la matière en
suivant une structure a priori plus naturelle en termes de DdV.
Nous avons également fait l’expérience sur un nombre restreint d’utilisateurs, d’un logiciel
permettant de mettre en place des stratégies de dépassement individualisées des
préconceptions. En un temps limité (20 minutes) cette application permet à plus de 85% des
utilisateurs de réduire significativement leur taux d’erreur. Ces résultats nous incitent à
poursuivre l’exploration de ce formalisme comme outil pour produire des stratégies
d’enseignement efficaces.
Bibliographie
Bell, A. (1993). Some experiments in diagnostic teaching. Educational Studies in
Mathematics, 24(1), 115–137. https://doi.org/10.1007/BF01273297
Bull, S., Jackson, T. J., & Lancaster, M. J. (2010). Students’ Interest in Their
Misconceptions in First-Year Electrical Circuits and Mathematics Courses.
International Journal of Electrical Engineering Education, 47(3), 307–318.
https://doi.org/10.7227/IJEEE.47.3.6
Clement, J. (1982). Students’ preconceptions in introductory mechanics. American
Journal of Physics, 50(1), 66–71. https://doi.org/10.1119/1.12989
Clement, J. (1993). Using bridging analogies and anchoring intuitions to deal with
students’ preconceptions in physics. Journal of Research in Science Teaching,
30(10), 1241–1257. https://doi.org/10.1002/tea.3660301007
Demirci, N., & Çirkinoğlu, A. (2004). Determining Students’
Preconceptions/Misconceptions in Electricity and Magnetism. Journal of Turkish
Science Education, 1(2), 51–54. Retrieved from
http://www.tused.org/internet/tused/archive/v1/i2/sypnosis/tusedv1i2o4.pdf
Hammer, D. (1996, January). Misconceptions or P-Prims: How May Alternative
Perspectives of Cognitive Structure Influence Instructional Perceptions and
Intentions? Journal of the Learning Sciences, Vol. 5, pp. 97–127.
https://doi.org/10.1207/s15327809jls0502_1
Holton, D. L. (2006). Enactive modeling as a catalyst for conceptual understanding:
An example with a circuit simulation. Retrieved from
https://etd.library.vanderbilt.edu/available/etd-07182006-
085539/unrestricted/holton-dissertation.pdf
KHANTINE-LANGLOIS, F. (2004). Passer du continu à l’alternatif : pas si simple.
Bulletin de l’Union des physiciens, (866), 1167–1175. Retrieved from
http://cat.inist.fr/?aModele=afficheN&cpsidt=16073743
Michelet, S., Adam, J.-M., & Luengo, V. (2007). Adaptive learning scenarios for
detection of misconceptions about electricity and remediation. International
Journal of Emerging Technologies in Learning, 2(1), 1–5.
Peşman, H., & Eryilmaz, A. (2010). Development of a three-tier test to assess
misconceptions about simple electric circuits. Journal of Educational Research,
103(3), 208–222. https://doi.org/10.1080/00220670903383002
ROBERT, M., KHANTINE-LANGLOIS, F., MUNIER, V., & DUSSEAU, J.-M. (2008).
Grandeurs et mesures en électrocinétique des courants variables. Aster, (47).
https://doi.org/10.4267/2042/28848
Sommeillier, R., Quinlan, K. M., & Robert, F. (2019). [under review] Domain of
Validity Framework: From a review of constructs to a new theory of students’
preconceptions in science. Studies in Science Education.
Sommeillier, R., & Robert, F. (2016). Les préconceptions en théorie des circuits
électriques au niveau universitaire : développement d’une stratégie de
dépassement. In 9ème Rencontre de l’ARDiST. Université d’Artois, Lens,
France.
Turgut, Ü., Gürbüz, F., & Turgut, G. (2011). An investigation 10th grade students’
misconceptions about electric current. Procedia - Social and Behavioral
Sciences, 15, 1965–1971. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2011.04.036
Vosniadou, S. (2011). International Handbook of Research on Conceptual Change.
Science & Education, 20(5–6), 563–576. https://doi.org/10.1007/s11191-010-
9283-6
Vosniadou, S. (2012). Reframing the Classical Approach to Conceptual Change:
Preconceptions, Misconceptions and Synthetic Models. In Second International
Handbook of Science Education (pp. 119–130). https://doi.org/10.1007/978-1-
4020-9041-7_10
