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Abstract

La reciente reforma curricular de Educación Primaria en España incorpora una serie de novedades que merece la pena analizar. Si bien el enfoque competencial no es nuevo, es la primera vez que se definen competencias específicas en cada materia. Esto es algo que aporta funcionalidad, ya que la generalidad de las competencias clave no resultaba práctica. En este artículo partimos, en primer lugar, de una revisión bibliográfica para delimitar el significado de “competencia matemática”. Posteriormente, analizamos su presencia en el currículo, tanto en los perfiles de salida que se configuran en relación con las competencias clave, como a través de las competencias específicas y sus criterios de evaluación. Igualmente, señalamos la relación de alguna de estas competencias específicas con los sentidos matemáticos, actuales “bloques de contenido”, pero más flexibles e interconectados. El análisis realizado ofrece una interpretación del nuevo currículo de matemáticas de Educación Primaria que puede resultar interesante para todo aquel que esté interesado en una visión de la enseñanza de las matemáticas a través de la resolución de problemas, el razonamiento y la prueba, la comunicación, las conexiones y la representación de las ideas matemáticas, considerando además el dominio socioafectivo y lo que ello implica. Al mismo tiempo, señalamos aquellos puntos que se prestan a confusión y elaboramos una crítica constructiva que abre nuevas líneas de investigación y que puede servir de inspiración para el último nivel de concreción curricular: los centros educativos.
Pablo Beltrán-Pellicer* y Ángel Alsina**
Recibido: 17 de mayo de 2022 Aceptado: 5 de julio de 2022 Publicado: 31 de julio de 2022
To cite this article: Beltrán-Pellicer, P. y Alsina, Á. (2022). La competencia matemática en el currículo español de Educación Primaria.
Márgenes, Revista de Educación de la Universidad de Málaga, 3(2), 31-58. http://dx.doi.org10.24310/mgnmar.v3i2.14693
DOI: http://dx.doi.org10.24310/mgnmar.v3i2.14693
RESUMEN
La reciente reforma curricular de Educación Primaria en España incorpora una serie de novedades que merece
la pena analizar. Si bien el enfoque competencial no es nuevo, es la primera vez que se denen competencias
especícas en cada materia. Esto es algo que aporta funcionalidad, ya que la generalidad de las competencias
clave no resultaba práctica. En este artículo partimos, en primer lugar, de una revisión bibliográca para de-
limitar el signicado de “competencia matemática”. Posteriormente, analizamos su presencia en el currículo,
tanto en los perles de salida que se conguran en relación con las competencias clave, como a través de las
competencias especícas y sus criterios de evaluación. Igualmente, señalamos la relación de alguna de estas
competencias especícas con los sentidos matemáticos, actuales “bloques de contenido”, pero más exibles e
interconectados. El análisis realizado ofrece una interpretación del nuevo currículo de matemáticas de Educa-
ción Primaria que puede resultar interesante para todo aquel que esté interesado en una visión de la enseñanza
de las matemáticas a través de la resolución de problemas, el razonamiento y la prueba, la comunicación, las co-
nexiones y la representación de las ideas matemáticas, considerando además el dominio socioafectivo y lo que
ello implica. Al mismo tiempo, señalamos aquellos puntos que se prestan a confusión y elaboramos una crítica
constructiva que abre nuevas líneas de investigación y que puede servir de inspiración para el último nivel de
concreción curricular: los centros educativos.
Palabras clave: competencia matemática; procesos matemáticos; sentido matemático; currículo, educación
matemática; didáctica de la matemática; Educación Primaria
ABSTRACT
The recent curricular reform of Primary Education in Spain incorporates several changes that need to be analy-
sed. Although the competence approach is not new, it is the rst time that specic competences have been
dened for each subject. This change provides functionality, since the generality of the key competences was
INVESTIGACIONES
Mathematical competence in the Spanish
Primary Education curriculum
La competencia matemática
en el currículo español
de Educación Primaria
Revista de Educación de la Universidad de Málaga
*
Pablo Beltrán-Pellicer 0000-0002-1275-9976
Universidad de Zaragoza (España)
pbeltran@unizar.es
Financiación: Investigación realizada como parte del proyecto de investigación PID2019-105601GB-I00 / AEI / 10.13039/501100011033, con apoyo
del Grupo S60_20R-Investigación en Educación Matemática (Gobierno de Aragón y Fondo Social Europeo) y del proyecto de investigación 2020
ARMIF 00007 de la Agència de Gestió d’Ajuts Universitaris i de Recerca (AGAUR) de la Generalitat de Castalunya.
**
Ángel Alsina 0000-0001-8506-1838
Universitat de Girona (España)
angel.alsina@udg.edu
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1. INTRODUCCIÓN
A nales del siglo pasado, en el seno de The Organisation for Economic Cooperation and Develop-
ment (OECD), cuya misión es diseñar mejores políticas para una vida mejor, se produjo un in-
tenso debate acerca de cómo se debía orientar la educación del siglo XXI teniendo en cuenta que
las sociedades actuales demandan que los individuos se enfrenten a la complejidad de muchas
áreas de sus vidas. Este profundo proceso de análisis, reexión y proyección sobre cómo debía
transformarse la educación lo ganó el enfoque competencial y, en consecuencia, surgió el Pro-
yecto de Denición y Selección de Competencias (DeSeCo) de la OECD, cuyo principal objetivo
era proporcionar un marco conceptual sólido que estableciese los objetivos que debía alcanzar
cualquier sistema educativo que pretendiera fomentar la educación a lo largo de toda la vida
(Rychen et al., 2001; Rychen y Salganik, 2003; Salganik et al., 1999). En el marco de este proyecto,
se consideró que “una competencia es más que conocimientos y destrezas. Involucra la habili-
dad de enfrentar demandas complejas, apoyándose en y movilizando recursos psicosociales (in-
cluyendo destrezas y actitudes) en un contexto en particular” (OECD, 2005, p. 3). A pesar de que
la idea de denir los aprendizajes en términos de competencias fue impulsada por la OECD, no
es algo exclusivo de esta organización (Fernández-Navas, 2015, pp. 187-188). Organismos como
la International Association for K-12 Online Learning (iNACOL), por ejemplo, llevan mucho tiempo
trabajando también en sistemas de educación basados en competencias (Casey y Sturgey, 2018).
Desde entonces, el enfoque competencial se ha ido introduciendo con mayor o menor fortuna
en los currículos de la mayoría de los países. En el caso de la legislación educativa española de
Educación Primaria, que es la etapa educativa en la que se focaliza este artículo, las competen-
cias básicas se incorporan por primera vez en el Real Decreto 1513/2006, de 7 de diciembre, por
el que se establecen las enseñanzas mínimas de la Educación Primaria. En este documento, se
considera que las competencias básicas:
[...] permiten identicar aquellos aprendizajes que se consideran imprescindibles desde un
planteamiento integrador y orientado a la aplicación de los saberes adquiridos. Su logro
deberá capacitar a los alumnos y alumnas para su realización personal, el ejercicio de la
ciudadanía activa, la incorporación a la vida adulta de manera satisfactoria y el desarrollo de
un aprendizaje permanente a lo largo de la vida. (p. 3)
not practical. In this article we start by drawing a literature review to delimit the meaning of “mathematical
competence”. Then, we analyse its presence in the curriculum, both in the stage proles that are congured
in relation to the key competencies, and through the specic competencies and their evaluation criteria. In
addition, we point out the relationship of some of these specic competences with the mathematical senses,
current “content blocks”, but more exible and interconnected. The analysis carried out offers an interpre-
tation of the new primary mathematics curriculum that may be interesting for anyone who is interested in
an approach to teaching mathematics through problem solving, reasoning and proof, communication, con-
nections and representation of mathematical ideas, also considering the socio-affective domain and what it
implies. At the same time, we point out those aspects that may result confusing and we elaborate a construc-
tive critic that opens new lines of research, hoping that may serve as inspiration for the last level of curricular
specication: educational centres.
Keywords: mathematical competence; mathematical processes; mathematical sense; curriculum; mathema-
tics education; didactics of mathematics; primary education
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El Real Decreto 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo básico de la
Educación Primaria (MECD, 2014), se hace eco de la Recomendación del Parlamento Europeo y
del Consejo, de 18 de diciembre de 2006, sobre las competencias clave para el aprendizaje per-
manente. De esta manera, el término “competencias básicas” desaparece y, en su lugar, se utiliza
“competencias clave” o simplemente “competencias”. Se dene como sigue:
Competencias: capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos propios de cada
enseñanza y etapa educativa, con el n de lograr la realización adecuada de actividades y la
resolución ecaz de problemas complejos. (p. 4)
En el Real Decreto 157/2022, de 1 de marzo, por el que se establecen la ordenación y las ense-
ñanzas mínimas de la Educación Primaria (MEFP, 2022a) se distinguen las competencias clave
y las competencias especícas, que se conceptualizan de la forma siguiente:
b. Competencias clave: desempeños que se consideran imprescindibles para que el alumnado
pueda progresar con garantías de éxito en su itinerario formativo, y afrontar los principales
retos y desafíos globales y locales. Las competencias clave aparecen recogidas en el Perl de
salida del alumnado al término de la enseñanza básica y son la adaptación al sistema edu-
cativo español de las competencias clave establecidas en la Recomendación del Consejo de
la Unión Europea, de 22 de mayo de 2018 relativa a las competencias clave para el aprendi-
zaje permanente (p. 6).
c. Competencias especícas: desempeños que el alumnado debe poder desplegar en activida-
des o en situaciones cuyo abordaje requiere de los saberes básicos de cada área o ámbito.
Las competencias especícas constituyen un elemento de conexión entre, por una parte,
el Perl de salida del alumnado, y, por otra, los saberes básicos de las áreas o ámbitos y los
criterios de evaluación (p. 6).
Se observa, pues, que en las diversas versiones del currículo español la idea de competencia
se va modicando: primero, se vincula a aprendizajes, seguidamente a capacidades y, en la últi-
ma versión, a desempeños, lo cual pone de maniesto que se trata de un concepto dinámico, en
constante evolución y difícil de denir.
Paralelamente a este proceso de conceptualización, se han ido deniendo también las diver-
sas competencias. El programa PISA de la OECD, por ejemplo, cuyo objetivo es evaluar las ha-
bilidades, la pericia y las aptitudes de los estudiantes cuando llegan al nal de la etapa de ense-
ñanza obligatoria para analizar y resolver problemas, para manejar información y para enfrentar
situaciones que se les presentarán en la vida adulta y que requerirán de tales habilidades, tiene
el valor de haber expandido a nivel internacional tres tipos de competencias, sin desmerecer el
resto: competencia lectora, competencia matemática y competencia cientíca.
La competencia matemática, que es el objeto de análisis de nuestro estudio, se conceptualiza
inicialmente en el marco de la OECD como una capacidad individual para identicar y com-
prender el papel que desempeñan las matemáticas en el mundo, hacer juicios fundados y usar
e implicarse con las matemáticas en aquellos momentos que se presenten necesidades para su
vida individual como ciudadano constructivo, comprometido y reexivo (OECD, 2003, p. 24).
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Más adelante, ya desde PISA 2012 y también en PISA 2015, se amplía la denición:
la capacidad de un individuo para formular, emplear e interpretar matemáticas en una variedad
de contextos. Incluye el razonamiento matemático y el uso de conceptos, procedimientos,
hechos e instrumentos matemáticos para describir, explicar y predecir fenómenos. Ayuda a
los individuos a reconocer el papel que desempeñan las matemáticas en el mundo y a tomar
los juicios y las decisiones fundamentadas que necesitan los ciudadanos constructivos,
comprometidos y reexivos. (OECD, 2018, p. 75)
La competencia matemática está explícitamente presente en los respectivos decretos españo-
les de Educación Primaria desde 2006, aunque de diversas formas en función de la conceptuali-
zación asociada al término de competencia.
Mientras que la competencia matemática y la competencia en el conocimiento y la interac-
ción con el mundo físico eran dos de las competencias básicas de la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de
mayo, de Educación (LOE), a partir de la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora
de la calidad educativa (LOMCE) aparecen integradas en la Competencia matemática y compe-
tencias básicas en ciencia y tecnología. En la Ley Orgánica 3/2020, de 29 de diciembre, por la que
se modica la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (LOMLOE) se añade el término
ingeniería, al pasar a denominarse Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnolo-
gía e ingeniería. No obstante, en lo que se reere a las evaluaciones de diagnóstico, se menciona
la competencia matemática de manera aislada (LOMLOE, art. 144):
La nalidad de esta evaluación será diagnóstica y en ella se comprobará al menos el grado de
dominio de la competencia en comunicación lingüística y de la competencia matemática.
En este sentido, el objetivo de este artículo es revisar la presencia de la competencia matemática
en el currículo español vigente de Educación Primaria, el Real Decreto 157/2022, para determinar qué
aporta el enfoque competencial a la enseñanza de las matemáticas. Así mismo, se pretende ofrecer
algunas orientaciones al profesorado interesado en introducir este enfoque de enseñanza en el aula.
2. LA COMPETENCIA MATEMÁTICA
Alsina (2019) subraya que la implantación de un currículo orientado a la adquisición de la com-
petencia matemática en Educación Primaria signica un paso adelante y pretende formar perso-
nas con un mayor grado de ecacia para afrontar los problemas reales que plantea la vida, más
allá de los estrictamente académicos. Para profundizar en este enfoque competencial, se sinte-
tizan las principales aportaciones de diversos organismos y autores como el NCTM (2003), Niss
(2002) o la OECD (2003).
2.1. La competencia matemática según el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticos
de Estados Unidos (NCTM, 2000)
Esta asociación, constituida principalmente por profesores de matemáticas de Educación Infantil,
Primaria y Secundaria, así como por investigadores en educación matemática, ha establecido los
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estándares de contenidos para Números y operaciones, Álgebra, Geometría, Medida, y Análisis de
datos y Probabilidad. Estos estándares describen explícitamente los contenidos que se deberían
aprender de los 3 a los 18 años. De la misma forma, también denen estándares de procesos (Reso-
lución de problemas, Razonamiento y prueba, Comunicación, Conexiones y Representación), que
ponen de relieve las formas de adquisición y uso de dichos contenidos (NCTM, 2000).
A partir de la publicación de estos estándares, los currículos de matemáticas de muchos paí-
ses han ido incorporando paulatinamente los procesos matemáticos que, junto con los contenidos
matemáticos, constituyen el conjunto de conocimientos matemáticos que favorecen la competen-
cia matemática. Conviene observar que, en estos principios y estándares, el término “competen-
cia” no se operativiza de la misma manera que los marcos que mencionaremos en los siguientes
apartados. Aquí aparece de forma casual en la introducción, sin denirla de forma explícita:
Mathematical competence opens doors to productive futures. A lack of mathematical
competence keeps those doors closed. NCTM challenges the assumption that mathematics is
only for the select few. (NCTM, 2000, p. 5)
A lo largo del documento, el término competencia vuelve a aparecer con la intención de sepa-
rar conceptos y competencias; es decir, logos y praxis. En la Ilustración 1 se muestra la interrela-
ción entre contenidos y procesos a partir de la cual emerge, de manera pragmática, la noción de
competencia en el documento del NCTM (2000).
Ilustración 1. Interrelación entre contenidos y procesos matemáticos
en los principios y estándares del NCTM (2000). Fuente: Alsina
(2019, p. 20)
Este planteamiento curricular, de acuerdo con Alsina (2012), implica partir de un enfoque
mucho más globalizado que no se limite a trabajar de manera lineal los contenidos matemáti-
cos por bloques, sino trabajarlos de forma integrada con los procesos, explorando cómo se po-
tencian y usándolos sin prejuicios. Adicionalmente, exige trabajar para favorecer la autonomía
mental del alumnado, potenciando la elaboración de hipótesis, las estrategias creativas de reso-
lución de problemas, la discusión, el contraste, la negociación de signicados, la construcción
conjunta de soluciones y la búsqueda de formas para comunicar planteamientos y resultados.
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Tabla 1. Competencias matemáticas (Niss, 2002, pp. 7-9)
GRUPO 1: PREGUNTAR Y RESPONDER PREGUNTAS “DENTRO DE” Y “CON LAS MATEMÁTICAS”
1. Dominio de modos matemáticos de pensamiento (pensar matemáticamente), como, por ejemplo:
Plantear preguntas que son propias de las matemáticas y conocer el tipo de respuestas que las matemáticas pueden ofrecer.
Comprender y manejar las posibilidades y limitaciones de un determinado concepto.
Ampliar las posibilidades de un concepto extrayendo algunas de sus propiedades o generalizando resultados.
Diferenciar los diferentes niveles de las matemáticas (armaciones condicionadas del tipo “si-entonces”, hipótesis, deni-
ciones, teoremas, conjeturas o casos).
2. Planteamiento y resolución de problemas matemáticos, como, por ejemplo:
Identicar, plantear y especicar diferentes tipos de problemas matemáticos: puros o aplicados; abiertos o cerrados.
Resolver diferentes tipos de problemas matemáticos, planteados por otros o por uno mismo, de diferentes maneras cuando
sea necesario.
3. Modelización matemática (es decir, análisis y construcción de modelos), como, por ejemplo:
Analizar los fundamentos y las propiedades de los modelos existentes, incluida la evaluación de sus posibilidades y de su
validez.
Decodicación de los modelos existentes.
Realización de actividades de modelización en un determinado contexto: estructurar el campo; matematizar; trabajar con
el modelo, incluyendo la solución de los problemas a que da lugar; validar el modelo, interna y externamente; analizar y
criticar el modelo; comunicar sobre el modelo y sus resultados; vigilar y controlar todo el proceso de modelización.
4. Razonamiento matemático, como, por ejemplo:
Seguir y evaluar cadenas de argumentos;
Conocer qué es una demostración matemática (y qué no es) y en qué se diferencia de otros tipos de razonamiento mate-
mático, como por ejemplo el heurístico.
Descubrir las ideas básicas en una determinada línea de argumento (sobre todo en una prueba), incluyendo la distinción
de las líneas principales de los detalles, las ideas de los tecnicismos.
Elaborar formal e informalmente argumentos matemáticos y demostrar declaraciones.
En denitiva, pues, se trata de ayudar, a través de los procesos de pensamiento matemático, a
gestionar el conocimiento, las habilidades y las emociones para conseguir un objetivo a menudo
más cercano a situaciones funcionales y en contextos de vida cotidiana que a su uso académico.
2.1. La competencia matemática según Mogen Niss (Niss, 2002)
Paralelamente a los planteamientos del NCTM, en el marco del proyecto danés de denición de
las competencias y el aprendizaje de las matemáticas, se señala la necesidad de substituir los
currículos de matemáticas orientados a la adquisición de contenidos, ya que se centran exclu-
sivamente en la adquisición de símbolos y de técnicas, por currículos orientados al uso signi-
cativo de estos contenidos en una variedad de situaciones en las que las matemáticas pueden
desempeñar un papel. Desde esta perspectiva, Niss (2002) dene la competencia matemática
como la habilidad para comprender, juzgar, hacer y usar las matemáticas en una variedad de
contextos y situaciones en las que las matemáticas juegan o pueden desempeñar un papel. Este
autor propone un total de ocho competencias matemáticas que clasica en dos grupos (Tabla 1).
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GRUPO 2: GESTIONAR EL LENGUAJE MATEMÁTICO Y LAS HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS
5. Representación de las entidades matemáticas (los objetos y situaciones), como, por ejemplo:
Comprensión y utilización (decodicación, interpretación, distinción entre) diferentes tipos de representaciones de objetos
matemáticos, fenómenos y situaciones.
Comprensión y utilización de las relaciones entre las distintas representaciones de la misma entidad, y conocer sus puntos
fuertes y sus limitaciones.
Elegir y cambiar entre las diferentes representaciones.
6. Manejo de símbolos matemáticos y formalismos, como, por ejemplo:
Decodicación e interpretación simbólica y formal del lenguaje matemático, así como la comprensión de sus relaciones
con el lenguaje natural.
Comprender la naturaleza y las normas de los sistemas matemáticos formales (tanto la sintaxis como la semántica).
Traducción del lenguaje natural al formal y simbólico.
Manejo y manipulación de las declaraciones y expresiones que contengan símbolos y fórmulas.
7. La comunicación en, con, y acerca de las matemáticas, como, por ejemplo:
Comprensión de textos escritos, visuales u orales que tengan un contenido matemático, en una variedad de registros lin-
güísticos.
Expresar estas cuestiones de forma escrita, visual u oral, con diferentes niveles de precisión teórica y técnica.
8. Hacer uso de los recursos y herramientas, como, por ejemplo:
Conocer la existencia y propiedades de los diversos instrumentos y recursos disponibles para la actividad matemática, y
conocer sus posibilidades y limitaciones.
Ser capaces de utilizar reexivamente dichos recursos y herramientas.
Estas ocho competencias tienen que ver con procesos mentales o físicos, actividades y com-
portamientos y, por lo tanto, Niss (2002) aclara que se centran en lo que las personas pueden
hacer. Más adelante, Alsina (2021) amplía esta idea aclarando que el enfoque competencial de
las matemáticas se focaliza en lo que las personas pueden pensar y hacer, y describe cinco prácti-
cas productivas para avanzar en esta dirección, asumiendo que una práctica productiva es “una
acción o destreza educativa útil y provechosa para promover el aprendizaje de las matemáticas
con sentido en todos los niveles” (p. 2).
2.2. La competencia matemática según la Organización para la Cooperación y el Desarrollo
Económico (OECD, 2003)
A partir de la conceptualización ya indicada, en el marco del Proyecto PISA se concretan ocho
competencias (Tabla 2).
Tabla 2: Competencias matemáticas (OECD, 2003, pp. 40-41)
1. Pensamiento y razonamiento. Esta competencia incluye: a) plantear cuestiones propias de las matemáticas (¿Cuántos hay?
¿Cómo encontrarlo? Si es así, ¿entonces?); b) conocer los tipos de respuestas que ofrecen las matemáticas a las cuestiones
anteriores; c) distinguir entre diferentes tipos de enunciados (deniciones, teoremas, conjeturas, hipótesis, ejemplos, arma-
ciones condicionadas); y d) entender y utilizar los conceptos matemáticos en su extensión y sus límites.
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2. Argumentación. Esta competencia incluye: a) conocer lo que son las pruebas matemáticas y cómo se diferencian de otros
tipos de razonamiento matemático; b) seguir y valorar cadenas de argumentos matemáticos de diferentes tipos; c) disponer
de sentido para la heurística (¿Qué puede -o no- ocurrir y por qué?); y d) crear y expresar argumentos matemáticos.
3. Comunicación. Esta competencia incluye: a) expresarse uno mismo en una variedad de vías, sobre temas de contenido mate-
mático, de forma oral y también escrita; y b) entender enunciados sobre estas materias de otras personas en forma oral y escrita.
4. Modelización. Esta competencia incluye: a) estructurar el campo o situación que va a modelarse; b) traducir la realidad a una
estructura matemática; c) interpretar los modelos matemáticos en términos reales: trabajar con un modelo matemático; d)
reexionar, analizar y ofrecer la crítica de un modelo y sus resultados; e) comunicar acerca de un modelo y de sus resultados
(incluyendo sus limitaciones); y f) dirigir y controlar el proceso de modelización.
5. Planteamiento y resolución de problemas. Esta competencia incluye: a) plantear, formular y denir diferentes tipos de proble-
mas matemáticos (puros, aplicados, de respuesta abierta, cerrados); y b) resolver diferentes tipos de problemas matemáticos
mediante una diversidad de vías.
6. Representación y uso de operaciones y lenguaje técnico, simbólico y formal. Esta competencia incluye: a) decodicar, interpretar y
distinguir entre diferentes tipos de representación de objetos matemáticos y situaciones, así como las interrelaciones entre las dis-
tintas representaciones; y b) escoger y relacionar diferentes formas de representación de acuerdo con la situación y el propósito.
7. Utilización del lenguaje simbólico, formal y técnico y las operaciones. Esta competencia incluye: a) decodicar e interpre-
tar el lenguaje simbólico y formal y entender sus relaciones con el lenguaje natural; b) traducir desde el lenguaje natural al
simbólico y formal; c) manejar enunciados y expresiones que contengan símbolos y fórmulas; y d) utilizar variables, resolver
ecuaciones y comprender los cálculos.
8. Uso de herramientas y recursos. Esta competencia incluye utilizar los recursos y herramientas familiares en contextos, modos
y situaciones que son distintos del uso con el que fueron presentados.
A partir de un análisis comparativo entre las tres aproximaciones al término competencia ma-
temática, se observan diversas similitudes (Tabla 3).
Tabla 3. Comparación entre los estándares de procesos y las competencias matemáticas (Alsina, 2019, p. 25)
Estándares de procesos
matemáticos (NCTM, 2000)
Competencias matemáticas
(Niss, 2002)
Competencias matemáticas
en PISA 2003 (OECD, 2003)
Resolución de problemas
Planteamiento y resolución de problemas
matemáticos
Planteamiento y resolución de problemas
Uso de recursos y herramientas Uso de herramientas y recursos
Razonamiento y prueba
Dominio de modos de pensamiento
matemático
Pensamiento y razonamiento
Razonamiento matemático Argumentación
Comunicación Comunicación en, con y acerca
de las matemáticas
Comunicación
Conexiones No aparecen explícitamente No aparecen explícitamente
Representación
Representación de entidades
matemáticas
Representación y uso de operaciones
y lenguaje técnico, simbólico y formal.
Manejo de símbolos matemáticos
y formalismos
Utilización del lenguaje simbólico, formal
y técnico y las operaciones.
Análisis y construcción de modelos Construcción de modelos
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De acuerdo con Alsina (2019), los procesos matemáticos y las competencias matemáticas en-
fatizan una misma idea: la capacidad de usar de forma comprensiva y ecaz las matemáticas que
se aprenden en la escuela en una variedad de contextos, además del escolar, reforzando de esta
forma un enfoque social en torno al diseño, aplicación y evaluación de situaciones de aula que
fomenten el aprendizaje matemático.
De forma más concreta, a partir del análisis comparativo realizado, concluye que, para apren-
der matemáticas desde este enfoque social, es imprescindible fomentar la adquisición de las
competencias matemáticas siguientes:
Pensar matemáticamente: construir conocimientos matemáticos a partir de situaciones en
las que tengan sentido, experimentar, intuir, relacionar conceptos y realizar abstracciones.
Razonar matemáticamente: realizar deducciones e inducciones, particularizar y generalizar;
argumentar las decisiones tomadas, así como la lección de los procesos seguidos y de las téc-
nicas usadas.
Plantearse y resolver problemas: leer y entender el enunciado, generar preguntas relaciona-
das con una situación problemática, planicar y desarrollar estrategias de resolución y veri-
car la validez de las soluciones.
Obtener, interpretar y generar información con contenido matemático.
Usar las técnicas matemáticas básicas (para contar, operar, medir, situarse en el espacio y or-
ganizar y analizar datos) y los instrumentos (calculadoras y TIC, de dibujo y de medida) para
hacer matemáticas.
Interpretar y representar expresiones, procesos y resultados matemáticos con palabras, dibu-
jos, símbolos, números y materiales.
Comunicar el trabajo y los descubrimientos a los demás, tanto oralmente como por escrito,
usando de forma progresiva el lenguaje matemático.
3. LA COMPETENCIA MATEMÁTICA EN EL CURRÍCULO ESPAÑOL: ANÁLISIS DE SU
PRESENCIA Y EJEMPLOS DE IMPLEMENTACIÓN EN EL AULA
3.1. La competencia matemática como competencia clave
En el Real Decreto 157/2022, la competencia matemática se considera una competencia clave
que se ha integrado dentro de la competencia STEM (por sus siglas en inglés), junto con la
competencia en ciencia, tecnología e ingeniería. Esta competencia “entraña la comprensión
del mundo utilizando los métodos cientícos, el pensamiento y representación matemáticos,
la tecnología y los métodos de la ingeniería para transformar el entorno de forma comprome-
tida, responsable y sostenible” (p. 21). Este enfoque, que ya se puso de maniesto en Europa
con la publicación del informe Europe needs more Scientists en el inicio del siglo XXI (European
Comission, 2004), es una novedad en el currículo español y responde a una reclamación que
desde hace muchos años vienen realizando investigadores, formadores y docentes en educa-
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ción cientíco-tecnológica y matemática con una postura crítica. Este colectivo lamenta que
la atención por la educación STEAM se ha focalizado en el interés gubernamental, empresa-
rial y social en mejorar la cantidad, la calidad y diversidad de los profesionales SMET, STEM o
STEAM para garantizar el progreso económico y social deseable, dejando de lado la alfabeti-
zación cientíco-tecnológica y matemática de toda la ciudadanía. Desde este punto de vista,
la incorporación de este enfoque integrado en el currículum contribuye a promover la alfabe-
tización en el ámbito STEAM para todos los estudiantes como un valor personal en sí mismo,
con el propósito de proporcionarles herramientas que les permitan identicar y aplicar, tanto
los conocimientos clave como las formas de hacer, pensar, hablar y sentir de la ciencia, la in-
geniería, la tecnología, las artes y la matemática, de forma más o menos integrada, para com-
prender, decidir y/o actuar ante problemas complejos y para construir soluciones creativas e
innovadoras, aprovechando las sinergias personales y las tecnologías disponibles, y de forma
crítica, reexiva y con valores (Couso, 2017).
Considerando este enfoque integrado, en el Decreto 157/2022 se indica, en un primer mo-
mento, que “la competencia matemática permite desarrollar y aplicar la perspectiva y el razona-
miento matemáticos con el n de resolver diversos problemas en diferentes contextos” (p. 21).
Más adelante, en este mismo decreto, se amplía esta denición y se señala que
la alfabetización matemática, es decir, la adquisición de los conocimientos, las destrezas
y actitudes, así como los instrumentos necesarios para aplicar la perspectiva y el razona-
miento matemáticos en la formulación de una situación-problema, seleccionar las herra-
mientas adecuadas para su resolución, interpretar las soluciones en el contexto y tomar
decisiones estratégicas. Esta comprensión de las matemáticas ayudará al alumnado a
emitir juicios fundamentados y a tomar decisiones, destrezas estas imprescindibles en su
formación como ciudadanos comprometidos y reexivos capaces de afrontar los desafíos
del siglo XXI. (p. 92)
En cambio, en el Real Decreto 95/2022, de 1 de febrero, por el que se establecen la ordenación y
las enseñanzas mínimas de la Educación Infantil, la competencia matemática (también integra-
da dentro de la competencia STEM) se asocia a la iniciación de destrezas lógico-matemáticas,
que se focalizan en la iniciación temprana en habilidades numéricas básicas (pp. 11-12). Esta
divergencia conceptual puede dicultar la transición entre ambas etapas: por un lado, en Educa-
ción Infantil la competencia matemática se focaliza en lo numérico, ofreciendo una visión sesga-
da de la educación matemática infantil y sus nalidades; y, por otro lado, en Educación Primaria
se vincula a la resolución de problemas, a pesar de que parece que se asocia más a un medio para
obtener soluciones que para aprender matemáticas, en el sentido planteado por Beltrán-Pellicer
y Martínez-Juste (2021) cuando se reeren a enseñar a través de la resolución de problemas.
Otra cuestión relevante son los descriptores operativos de la competencia STEM, en los que la
competencia matemática tiene una presencia explícita. Son dos de los cinco descriptores, STEM1
y STEM4, que se recogen en la Tabla 4.
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Tabla 4. Descriptores operativos de la competencia STEM vinculados explícitamente a la competencia matemática
en el Decreto 157/2022 (p. 21)
AL COMPLETAR LA EDUCACIÓN PRIMARIA,
EL ALUMNO O LA ALUMNA…
AL COMPLETAR LA ENSEÑANZA BÁSICA,
EL ALUMNO O LA ALUMNA…
STEM1. Utiliza, de manera guiada, algunos métodos in-
ductivos y deductivos propios del razonamiento mate-
mático en situaciones conocidas, y selecciona y emplea
algunas estrategias para resolver problemas reexionan-
do sobre las soluciones obtenidas.
STEM1. Utiliza métodos inductivos y deductivos propios del ra-
zonamiento matemático en situaciones conocidas, y selecciona y
emplea diferentes estrategias para resolver problemas analizan-
do críticamente las soluciones y reformulando el procedimiento,
si fuera necesario.
STEM4. Interpreta y transmite los elementos más rele-
vantes de algunos métodos y resultados cientícos, ma-
temáticos y tecnológicos de forma clara y veraz, utilizan-
do la terminología cientíca apropiada, en diferentes for-
matos (dibujos, diagramas, grácos, símbolos…) y apro-
vechando de forma crítica, ética y responsable la cultura
digital para compartir y construir nuevos conocimientos.
STEM4. Interpreta y transmite los elementos más relevantes de
procesos, razonamientos, demostraciones, métodos y resultados
cientícos, matemáticos y tecnológicos de forma clara y precisa
y en diferentes formatos (grácos, tablas, diagramas, fórmulas,
esquemas, símbolos...), aprovechando de forma crítica la cultu-
ra digital e incluyendo el lenguaje matemático-formal con ética y
responsabilidad, para compartir y construir nuevos conocimientos.
El descriptor STEM1 es especícamente matemático, reriéndose a la utilización del razona-
miento matemático para resolver problemas. Si comparamos la redacción del descriptor pro-
pio de la Educación Primaria con el de la Enseñanza Básica veremos que son muy similares.
Ahora bien, ¿por qué parafrasear lo mismo de dos maneras? ¿Acaso analizar críticamente las
soluciones obtenidas no es lo mismo que reexionar sobre las soluciones? ¿Qué diferencia hay?
Por otro lado, ¿por qué hablar de razonamiento matemático en situaciones conocidas? ¿Son los
problemas una de estas situaciones conocidas? Creemos que estas diferencias en la redacción
son innecesarias, pudiendo haber sido sustituidas por un descriptor único de la competencia y
unas breves orientaciones acerca de cómo los saberes de cada etapa condicionan y matizan el
desarrollo de la competencia.
En cuanto al descriptor STEM4, el foco está en los procesos de interpretación y de comunica-
ción de todas las disciplinas a las que se reere el acrónimo STEM, incluidas, de forma explícita,
las matemáticas. De nuevo nos encontramos con diferencias en la redacción del descriptor para
Primaria y para la Básica, todas ellas menores salvo que en la Básica se menciona el papel del len-
guaje matemático-formal para compartir y construir conocimiento. ¿A qué se reere con “for-
mal”? ¿Expresiones algebraicas? Si así fuera, ¿no se considera también los signos “+” y “-” para
la suma y para la resta como una formalización de la operación para resolver ciertas situaciones
aditivas? Cuando menos, resulta confuso porque en los formatos de presentación de la informa-
ción se alude a los “símbolos” en ambas etapas, mientras que, en la lista de ejemplo, aparecen las
“fórmulas” en la de la Básica.
Además de los descriptores STEM1 y STEM4, que claramente aluden a las matemáticas, po-
dría llegar a interpretarse que la competencia matemática podría tener cierta cabida también en
el STEM2 y en el STEM3. No obstante, para ello habría que realizar cierto esfuerzo de exégesis.
De esta forma, dirigiendo nuestra mirada al STEM2, podríamos preguntarnos si el pensamiento
matemático forma parte del pensamiento cientíco (a priori, no, ya que son letras diferentes en
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STEM). O, ya en el STEM3, ¿cómo deben ser esos proyectos para que las matemáticas tengan
cabida y repercusión en ese producto nal?
Shaughnessy (2012, 2013), durante los años en que fue presidente del NCTM, alertaba sobre
el peligro de dilución de la M de Matemáticas dentro de lo STEM. La manera de plantear los des-
criptores operativos del Decreto 157/2022 podría contribuir a ello puesto que, si bien se produce
un intento de denirlos en términos integrados en el marco de STEM, por un lado, algunos indi-
cadores se focalizan exclusivamente en una de las disciplinas, mostrando en realidad una segre-
gación entre ellas más que una integración real que las enriquezca mutuamente; y, por otro lado,
en aquellos descriptores que tratan de integrar disciplinas, no se hacen referencias explícitas a
las peculiaridades de cada una.
Por lo tanto, en el caso concreto de las Matemáticas, el problema tiene su origen en que los
objetos que se construyen en esta disciplina se usan también en otras materias, pudiendo dar la
impresión de que hacer matemáticas es solo hacer cuentas en contextos diversos. La construcción
de esos objetos no es algo trivial, como tampoco lo es el establecimiento de conexiones entre ellos.
Procesos como la modelización son esencialmente distintos en el aprendizaje de matemáticas y
en experimentales. En matemáticas, la modelización de un fenómeno físico o de las acciones que
se realizan con un manipulable persigue abstraer un objeto matemático, construirlo o conectarlo
con otros objetos. Por el contrario, la modelización en ciencias experimentales trata de emplear
un objeto matemático ya construido para comprender y extraer nueva información de un fenó-
meno físico, realizar predicciones, etc. Es cierto que hay cierto solapamiento inevitable en el que
los contextos extra-matemáticos nos llevan a resolver problemas del mundo físico en matemáti-
cos, mostrando los usos de los objetos matemáticos y extender su fenomenología. Sin embargo,
es fundamental reconocer la importancia de la construcción de los objetos y su comprensión en
profundidad. Y eso forma parte de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
3.2. Las competencias especícas asociadas a la competencia matemática
En el Real Decreto 157/2022 se considera que las competencias especícas asociadas a las ma-
temáticas se relacionan entre sí constituyendo un todo integrado, y se organizan en cinco ejes
fundamentales: resolución de problemas, razonamiento y prueba, conexiones, comunicación y
representación, y destrezas socioafectivas.
Como puede observarse, los cuatro primeros ejes incluyen los procesos matemáticos del NCTM
(2000). Adicionalmente, se incluyen las destrezas socioafectivas y, en su conjunto, “orientan
sobre los procesos y principios metodológicos que deben dirigir la enseñanza y el aprendizaje
de las matemáticas y favorecen el enfoque interdisciplinar y la innovación” (p. 92). Se propone
evaluar estas competencias especícas “a través de la puesta en acción de diferentes saberes,
proporcionando la exibilidad necesaria para establecer conexiones entre ellos” (p. 93). Dichos
saberes se estructuran en torno al concepto de sentido matemático, organizados en dos dimen-
siones: cognitiva y afectiva. Los diferentes sentidos están formados por una serie de saberes que
integran conocimientos, destrezas y actitudes: sentido numérico, sentido de la medida, sentido
espacial, sentido algebraico, sentido estocástico y sentido socioafectivo.
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Ya que en la propia normativa no se dene de forma explícita qué se entiende por sentido ma-
temático, recurrimos al documento del CEMAT (2021) (p. 13):
Entendemos el sentido matemático como el conjunto de capacidades relacionadas con el dominio
en contexto de contenidos numéricos y algebraicos, geométricos, métricos y estocásticos, que
permiten emplear estos contenidos de una manera funcional y con conanza en las propias
habilidades (Ruiz-Hidalgo et al., 2019). El origen de esta consideración arranca de apreciar que
las matemáticas son una ciencia cultural, que permite pensar, entender y actuar en los problemas
del entorno que tienen que ver con la cantidad, la forma, el tamaño y la incertidumbre aleatoria.
Esta idea permite dar coherencia y continuidad al paso de Primaria a Secundaria al tiempo que
plantea una enseñanza funcional de las matemáticas, que haga predominar y dar sentido a los
conceptos en resolución de problemas o tareas en contexto, frente al aprendizaje de destrezas o
algoritmos en situaciones descontextualizadas. (Rico y Díez, 2011)
Otro elemento curricular que permite concretar la idea de competencia son los criterios de
evaluación. Estos, a diferencia de leyes anteriores, se denen especícamente para cada compe-
tencia, separados completamente de los sentidos (antiguos contenidos). La propia normativa
indica que no existe una correspondencia unívoca y directa entre los criterios de evaluación y los
saberes. Es más, señala que las competencias se han de evaluar a través de la puesta en acción
de diferentes saberes, de forma exible y estableciendo conexiones entre ellos. Resulta llamativo
que, siendo criterios competenciales, aparezcan desglosados por ciclos. Es decir, entendemos
que un proceso (p. ej., la resolución de problemas), es el mismo, independientemente de si esta-
mos construyendo las fracciones en tercer ciclo o de si estamos abordando situaciones aditivas
en primer ciclo. Como veremos, esto conduce a que prácticamente cambien algunas palabras
entre ciclo y ciclo, y a ciertas incoherencias, añadiduras u omisiones sin mayor razón de ser. No
obstante, esto puede ser debido a que se ha querido mantener el mismo marco de diseño curri-
cular para todas las materias, habiendo otras en las que, quizá, encaje más la diferenciación de
criterios competenciales por ciclos.
En lo que sigue, se abordan los cinco ejes a partir de los que se organizan las competencias es-
pecícas. Cada sección sigue la misma estructura: en primer lugar, se presenta una descripción
de la competencia especíca fundamentada en la literatura previa; en segundo lugar, se revisa
su presencia en el decreto 257/2022; y, nalmente, se muestran ejemplos y o contraejemplos, es
decir, actividades implementadas competenciales y/o no competenciales.
3.2.1. Resolución de problemas
Un aspecto importante es que se ha querido recoger en la normativa curricular la importancia
que tiene el proceso de resolución de problemas. En particular, el papel que debe cumplir como
medio para el aprendizaje:
La resolución de problemas, que constituye el primero de los ejes mencionados, se debe
favorecer no solo como competencia especíca del área, sino como método para su aprendizaje.
No obstante, esto choca con que la primera frase del encabezado señale el marcado carác-
ter instrumental de las matemáticas, en lugar de comenzar resaltando su valor en sí mismas y
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como herencia cultural, cosa que hace después. Esta tensión entre la instrumentalidad y el va-
lor intrínseco de las matemáticas con su propio modo de pensamiento se identicaba ya en los
descriptores operativos de la competencia STEM, donde se integra, de alguna manera, la com-
petencia matemática. De los cinco descriptores, las matemáticas solamente aparecen de forma
explícita en el descriptor STEM1, que es especíco de matemáticas, y en el STEM4, de forma
integrada con otras áreas.
Las dos competencias especícas del eje de resolución de problemas son las siguientes (p. 102):
CE.M1. Interpretar situaciones de la vida cotidiana, proporcionando una representación
matemática de las mismas mediante conceptos, herramientas y estrategias, para analizar la
información más relevante.
CE.M2. Resolver situaciones problematizadas, aplicando diferentes técnicas, estrategias y
formas de razonamiento, para explorar distintas maneras de proceder, obtener soluciones y
asegurar su validez desde un punto de vista formal y en relación con el contexto planteado.
La CE.M1 pone el foco en los procesos de interpretación y análisis de las situaciones, mien-
tras que la CE.M2 se centra en el proceso de resolución. Al igual que en currículos anteriores,
observamos en este un abuso de la expresión “vida cotidiana”, lo cual puede dar lugar a malin-
terpretaciones. ¿Cuál es la vida cotidiana del alumnado? ¿Todo el alumnado tiene la misma vida
cotidiana? Quizá hubiese sido más preciso hablar de situaciones realistas, imaginables o signi-
cativas para el alumnado, en el sentido en que lo hacen Van den Heuvel-Panhuizen y Drijvers
(2013), lo cual no implica que sean situaciones del “mundo real”.
Es interesante que en la descripción de la CE.M1 se señalen aspectos de la resolución de pro-
blemas que tradicionalmente han llevado a confusión. Por ejemplo, un problema no tiene por
qué venir dado siempre en forma de enunciado verbal escrito, sino que puede encontrar su ori-
gen en un mensaje verbal oral, un dibujo, un gráco, etc. Se echa en falta, quizá porque en el ám-
bito de la investigación en educación matemática y las sociedades de profesores hay consenso en
ello, una mayor concreción de lo que es un problema. Una confusión habitual fuera de esos en-
tornos es considerar problema a un ejercicio con contexto. No obstante, aunque no se profundice
explícitamente en esta cuestión, el resto del currículo permite dotar de signicado al término
problema (igual que al término competencia).
Vistas en conjunto las competencias especícas, se identican las fases del modelo de reso-
lución de Polya: comprensión del enunciado, planicar una estrategia, ejecutarla y revisar y re-
exionar sobre la solución. Conviene señalar que no debe caerse en la típica malinterpretación
de este modelo, aplicando técnicas rutinarias consistentes en identicar datos, elegir una ope-
ración y escribir la solución, que es una manera reduccionista de presentar la resolución de pro-
blemas en muchos libros de texto, principalmente.
Los criterios de evaluación quedan recogidos en la Tabla 5. Esencialmente, se distinguen dos
criterios para la CE.M1, uno referido a la comprensión de las preguntas planteadas y otro referi-
do a la producción de representaciones que ayuden a la resolución de las situaciones-problema.
Aquí, el término representación ha de entenderse en sentido amplio, ya que en el primer ciclo se
menciona los manipulativos como medio de representación. Es extraño que no se mencionen los
manipulativos en el criterio análogo para segundo y tercer ciclo.
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Tabla 5. Criterios de evaluación de las competencias del eje de resolución de problemas
PRIMER CICLO (P. 96) SEGUNDO CICLO (P. 99) TERCER CICLO (P. 103)
Competencia especíca 1 Competencia especíca 1 Competencia especíca 1
1.1 Comprender las preguntas planteadas
a través de diferentes estrategias o herra-
mientas, reconociendo la información con-
tenida en problemas de la vida cotidiana.
1.1 Interpretar, de forma verbal o gráca,
problemas de la vida cotidiana, compren-
diendo las preguntas planteadas a través
de diferentes estrategias o herramientas,
incluidas las tecnológicas.
1.1 Comprender problemas de la
vida cotidiana a través de la re-
formulación de la pregunta, de
forma verbal y gráca.
1.2 Proporcionar ejemplos de represen-
taciones de situaciones problematizadas
sencillas, con recursos manipulativos y
grácos que ayuden en la resolución de
un problema de la vida cotidiana.
1.2 Producir representaciones matemá-
ticas a través de esquemas o diagramas
que ayuden en la resolución de una situa-
ción problematizada.
1.2 Elaborar representaciones ma-
temáticas que ayuden en la bús-
queda y elección de estrategias y
herramientas, incluidas las tecno-
lógicas, para la resolución de una
situación problematizada.
Competencia especíca 2 Competencia especíca 2 Competencia especíca 2
2.1 Emplear algunas estrategias adecuadas
en la resolución de problemas.
2.2 Obtener posibles soluciones a proble-
mas, de forma guiada, aplicando estrate-
gias básicas de resolución.
2.3 Describir verbalmente la idoneidad de
las soluciones de un problema a partir de
las preguntas previamente planteadas.
2.1 Comparar entre diferentes estrate-
gias para resolver un problema de forma
pautada.
2.2 Obtener posibles soluciones de un
problema siguiendo alguna estrategia co-
nocida.
2.3 Demostrar la corrección matemática
de las soluciones de un problema y su co-
herencia en el contexto planteado.
2.1 Seleccionar entre diferentes
estrategias para resolver un pro-
blema, justicando la elección.
2.2 Obtener posibles soluciones
de un problema, seleccionando
entre varias estrategias conocidas
de forma autónoma.
2.3 Comprobar la corrección ma-
temática de las soluciones de un
problema y su coherencia en el
contexto planteado.
En la organización de los criterios de evaluación del eje de resolución de problemas por ciclos,
al tratarse en realidad de un proceso que tiene una continuidad a lo largo de la etapa, se observan
algunas incoherencias, sobre todo en el uso del lenguaje. Estas incoherencias pueden inducir al
profesorado a interpretaciones incorrectas acerca de lo que es y lo que implica resolver proble-
mas. Por ejemplo, respecto a las estrategias de resolución de problemas (2.2.), se usa “emplear”,
“comparar” y “seleccionar” respectivamente, pero ¿acaso no sería más adecuado mencionar en
todos los ciclos, por igual, que el alumnado debe pensar estrategias y elegir la más adecuada con
base en los conocimientos que movilizan? ¿cómo puede emplearse una estrategia si antes no
se ha pensado? o ¿cómo pueden compararse o seleccionarse sin antes haberlas pensado?; en la
obtención de soluciones (2.3) se explicita que debe hacerse “de forma guiada” únicamente en el
primer ciclo, pero quizás la recomendación que sería más oportuna es que esto depende de los
saberes puestos en juego en cada ciclo. Finalmente, en la valoración de las soluciones, se utiliza
“describir”, “demostrar” y “comprobar” respectivamente, cuando en matemáticas, demostrar
requiere el uso de teoremas o axiomas que el alumnado de estas edades todavía no moviliza.
Quizás se podría haber precisado si lo que se pretende realmente es que el alumnado haga una
demostración informal, aunque quizás es más propio de estas edades hacer comprobaciones con
base en la propia experiencia.
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3.2.2. Razonamiento y prueba
Las dos competencias especícas del eje de razonamiento y prueba son las siguientes:
CE.M3. Explorar, formular y comprobar conjeturas sencillas o plantear problemas de tipo
matemático en situaciones basadas en la vida cotidiana, de forma guiada, reconociendo el valor
del razonamiento y la argumentación, para contrastar su validez, adquirir e integrar nuevo
conocimiento.
CE.M4. Utilizar el pensamiento computacional, organizando datos, descomponiendo en partes,
reconociendo patrones, generalizando e interpretando, modicando y creando algoritmos de
forma guiada, para modelizar y automatizar situaciones de la vida cotidiana.
Observamos que la competencia CE.M3 recoge, por un lado, la necesidad de que el alumnado
desarrolle la capacidad de explorar, formular y comprobar conjeturas. Es decir, debe afrontar
situaciones en las que no esté claro el camino a seguir y ser capaz de expresar su razonamiento.
Además, la comprobación de la validez de esos razonamientos y de las conclusiones a las que lle-
gue, deben ir más allá de “está bien” o “está mal”. Es importante, y así lo establece el descriptor
de la competencia, que esa reexión conlleve la integración de nuevo conocimiento o el estable-
cimiento de conexiones en la red personal de signicados del alumnado. Por otro lado, la CE.M3
señala explícitamente que el alumnado debe aprender a plantear problemas. La invención de
problemas (problem posing) es una actividad que ha dado lugar a toda una línea internacional
de investigación (Felmer et al., 2016). Ejemplica de forma excelente el aspecto creativo de las
matemáticas y tiene un gran valor porque exige que el alumnado reinterprete la red de conoci-
mientos y competencias procedentes de situaciones de aprendizaje anteriores.
Una novedad del currículo es la entrada del pensamiento computacional, tanto como com-
petencia especíca de Matemáticas (CE.M4) como conjunto de saberes. Realmente, a pesar de
lo extendido del término, resulta complicado denir con claridad qué es exactamente el pensa-
miento computacional y cuál es su relación con las matemáticas. La expresión “pensamiento
computacional” fue introducida por Papert (1980), creador del lenguaje de programación Logo.
Más adelante, fue retomada por Wing (2006) quien denió pensamiento computacional como
el modo en que piensa un cientíco de datos, señalando que es una habilidad básica de la que se
puede beneciar todo el mundo, al mismo nivel que la lectura, la escritura y la aritmética. Más
recientemente, autores como Shute, et al. (2017) lo han denido como el marco conceptual ne-
cesario para resolver problemas de forma efectiva y eciente; es decir, algorítmicamente (con o
sin la ayuda de ordenadores), cuyas soluciones puedan ser transferibles a otros contextos. Wein-
trop, et al. (2016), ante la vaguedad de algunas deniciones y la falta de consenso realizaron una
revisión de la literatura y desarrollaron un proyecto para elaborar una exhaustiva taxonomía de
prácticas propias del pensamiento computacional. Dicha taxonomía se compone de cuatro ca-
tegorías de prácticas: datos, modelizado y simulación, resolución computacional de problemas
y análisis de sistemas.
La relación de las matemáticas con la computación es doble y tiene una larga historia. Por un
lado, las ciencias de la computación permiten abordar problemas propios de las matemáticas
y, por otro lado, desde el pensamiento computacional es posible revisitar ciertos conceptos de
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las matemáticas desde otro punto de vista. Además, el proceso de resolución de problemas en
matemáticas y el proceso de resolución computacional presentan ciertas semejanzas. El reco-
nocimiento de patrones, la descomposición del problema en otros más simples, la búsqueda de
generalizaciones y abstracciones, la importancia de la modelización son elementos comunes a
ambos. Sin embargo, no son los únicos, pues también podemos considerar aspectos afectivos
y de carácter metacognitivo, como el desarrollo de una actitud de perseverancia, aprendizaje a
través del ensayo y error, exibilidad, etc.
Ahora bien, a pesar de estos puntos en común, pensamiento matemático y pensamiento
computacional no son lo mismo y tampoco puede concebirse el uno como subconjunto del otro
(Yadav y Berthelsen, 2021). Si no se desarrollan, a modo de ejemplo, situaciones de aprendizaje
que ilustren diferentes maneras de abordar el pensamiento computacional en Matemáticas,
puede caerse en el error de considerar únicamente actividades triviales con robots o tecnología
educativa. De hecho, a veces tiende a pensarse que programación y pensamiento computacio-
nal es lo mismo. La programación es la escritura de código que pueda ser interpretado por un
ordenador para realizar una serie de acciones, mientras que el pensamiento computacional se
relaciona más con la resolución de problemas, es un modo de pensamiento. Especialmente,
conviene tener presente que el pensamiento computacional puede desarrollarse sin necesidad
de la tecnología.
Resulta interesante que los saberes propios del pensamiento computacional se engloben
dentro del sentido algebraico. Se indica, textualmente, que es por “razones organizativas”
(MEFP, 2022a, p. 101), cuando se podía haber aludido a que es el sentido donde más claras son
las conexiones. Un objeto clásico y, en cierto sentido, controvertido, del currículo de matemáti-
cas son los algoritmos de las operaciones. Tradicionalmente han sido incluidos en el bloque de
dedicado a la aritmética (bloque de Números, en el anterior currículo). Países como Suecia los
eliminaron, en su momento, del currículo, para volver a incluirlos posteriormente, pero dentro
del bloque de contenidos algebraicos (Bråting, 2021; Kilhamn y Bråting, 2019). Este desplaza-
miento implica un cambio claro de objetivos de aprendizaje alrededor de los algoritmos de las
operaciones. No se trata de automatizar nada, sino de comprender, crear, adaptar y optimizar
algoritmos, al mismo tiempo que se establecen relaciones y se exploran propiedades del siste-
ma de numeración.
De nuevo, nos encontramos con un intento de graduación de los criterios de evaluación de
estas competencias a lo largo de los ciclos. De esta forma, en la Tabla 6 vemos que en primer
ciclo se trata de “realizar” conjeturas de forma “guiada”, mientras que en segundo y tercer ciclo
hay que “analizar” de forma “pautada”. En primer lugar, siempre hay un andamiaje –o debe
haberlo– en las situaciones de aprendizaje, lo cual no quiere decir que haya que decir explí-
citamente qué hacer exactamente en cada momento. En segundo lugar, ¿cuál es la diferencia
entre guiar y pautar? Entre realizar y analizar está claro que hay una diferencia, pero ¿para qué
lanzar –realizar– una conjetura si luego no se contrasta –analiza– de alguna manera? El proce-
so es el mismo a lo largo de los tres ciclos, y las únicas distinciones que podrían llevarse a cabo
tendrían que ver con el carácter intuitivo o informal de una conjetura y el carácter riguroso de
una prueba. No obstante, las implicaciones de esta articulación entre la prueba y la conjetura
se extienden hasta bachillerato.
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Tabla 6. Criterios de evaluación de las competencias del eje de razonamiento y prueba
PRIMER CICLO (P. 96) SEGUNDO CICLO (P. 99) TERCER CICLO (P. 103)
Competencia especíca 3 Competencia especíca 3 Competencia especíca 3
3.1 Realizar conjeturas matemáticas
sencillas, investigando patrones, pro-
piedades y relaciones de forma guiada.
3.1 Analizar conjeturas matemáticas
sencillas investigando patrones, pro-
piedades y relaciones de forma pautada
3.1 Analizar conjeturas matemáticas sen-
cillas investigando patrones, propieda-
des y relaciones de forma pautada.
3.2 Dar ejemplos de problemas a par-
tir de situaciones cotidianas que se re-
suelven matemáticamente.
3.2 Dar ejemplos de problemas sobre
situaciones cotidianas que se resuelven
matemáticamente.
3.2 Dar ejemplos de problemas sobre
situaciones cotidianas que se resuelven
matemáticamente.
Competencia especíca 4 Competencia especíca 4 Competencia especíca 4
4.1 Describir rutinas y actividades senci-
llas de la vida cotidiana que se realicen
paso a paso, utilizando principios bási-
cos del pensamiento computacional de
forma guiada.
4.2 Emplear herramientas tecnológicas
adecuadas, de forma guiada, en el pro-
ceso de resolución de problemas.
4.1 Automatizar situaciones sencillas de
la vida cotidiana que se realicen paso a
paso o sigan una rutina, utilizando de
forma pautada principios básicos del
pensamiento computacional.
4.2 Emplear herramientas tecnológicas
adecuadas en el proceso de resolución
de problemas.
4.1 Automatizar situaciones sencillas de
la vida cotidiana que se realicen paso
a paso o sigan una rutina, utilizando de
forma pautada principios básicos del
pensamiento computacional.
4.2 Emplear herramientas tecnológicas
adecuadas en el proceso de resolución
de problemas.
3.2.3. Conexiones
La competencia especíca del eje de conexiones es la siguiente:
CE.M5. Reconocer y utilizar conexiones entre las diferentes ideas matemáticas, así como
identicar las matemáticas implicadas en otras áreas o en la vida cotidiana, interrelacionando
conceptos y procedimientos, para interpretar situaciones y contextos diversos.
Una lectura global del currículo revela una clara intención de que los aprendizajes vayan más
allá de una recopilación de hechos y procedimientos. Aunque las matemáticas no son una colec-
ción de saberes aislados, se suelen presentar compartimentadas por «ramas de conocimiento».
Tradicionalmente, en el currículo de las diferentes leyes educativas en España esto se ha tradu-
cido en los diferentes bloques de contenido. Ahora, en cambio, se han congurado en lo que se
denomina sentidos matemáticos (numérico, medida, espacial, algebraico y computacional y es-
tocástico). La idea es que son unos “bloques” más permeables y exibles. De ahí la importancia
de establecer conexiones entre las diferentes ideas, dentro y fuera de las matemáticas, dando lu-
gar a un aprendizaje más signicativo, profundo y duradero. Además, de esta manera se subraya
la naturaleza de las matemáticas como herencia cultural.
En la Tabla 7 recogemos los criterios de evaluación del eje de conexiones. Puede decirse que
hay uno dedicado al establecimiento de conexiones intra-matemáticas (5.1) y otro a las extra-
matemáticas (5.2). A lo largo de los ciclos, cambia ligeramente la redacción, pero los procesos
tienden a ser los mismos, si bien las conexiones interdisciplinares –que son la razón de ser del
enfoque integrado STEM o STEAM– se mencionan únicamente en el primer ciclo, mientras que
en los dos ciclos restantes se enfatizan los vínculos entre las matemáticas y la vida cotidiana,
pero no se hace mención explícita a las relaciones entre las matemáticas y otras disciplinas para
promover un enriquecimiento mutuo.
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Revista de Educación de la Universidad de Málaga
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Márgenes, Revista de Educación de la Universidad de Málaga, 3(2), 31-58. Año 2022
Tabla 7. Criterios de evaluación de la competencia de conexiones
PRIMER CICLO (P. 96) SEGUNDO CICLO (P. 99) TERCER CICLO (P. 103)
Competencia especíca 5 Competencia especíca 5 Competencia especíca 5
5.1 Reconocer conexiones entre los dife-
rentes elementos matemáticos, aplicando
conocimientos y experiencias propios.
5.2 Reconocer las matemáticas presentes
en la vida cotidiana y en otras áreas, esta-
bleciendo conexiones sencillas entre ellas.
5.1 Realizar conexiones entre los diferentes
elementos matemáticos, aplicando cono-
cimientos y experiencias propios.
5.2 Interpretar situaciones en contextos di-
versos, reconociendo las conexiones entre
las matemáticas y la vida cotidiana.
5.1 Realizar conexiones entre los dife-
rentes elementos matemáticos, apli-
cando conocimientos y experiencias
propios.
5.2 Interpretar situaciones en contex-
tos diversos, reconociendo las cone-
xiones entre las matemáticas y la vida
cotidiana.
3.2.4. Comunicación y representación
La competencia especíca del eje de comunicación y representación es la siguiente:
CE.M6. Comunicar y representar, de forma individual y colectiva, conceptos, procedimientos
y resultados matemáticos, utilizando el lenguaje oral, escrito, gráco, multimodal y la
terminología apropiados, para dar signicado y permanencia a las ideas matemáticas.
Los procesos de comunicación y representación son fundamentales en el aprendizaje de las
matemáticas. Conviene distinguirlos porque, si bien están relacionados, no son lo mismo. La
cuestión de fondo que habría merecido la pena subrayar es que un objeto matemático va mucho
más allá de sus representaciones. Simplicando mucho, podemos decir que las representaciones
matemáticas son signos que están en el lugar de objetos, ideas o relaciones matemáticas. Son
representaciones matemáticas los símbolos, incluidos –por supuesto– los numéricos, los dia-
gramas, rectas numéricas, tablas, grácos, disposiciones de manipulables, modelos físicos, fór-
mulas y ecuaciones. Además de estas representaciones “externas” deberíamos considerar tam-
bién las que no son visibles o tangibles, “internas”. Estas son las imágenes mentales de objetos
geométricos, patrones, formas, etc. La comunicación, por otro lado, es una forma de compartir
signicados, ideas y, en denitiva, de ganar comprensión de los objetos matemáticos a partir de
procesos de interacción, negociación y diálogo.
En la Tabla 8 se recogen los criterios de evaluación que, de nuevo, se desglosan de forma in-
necesaria por ciclos. Las diferencias de matiz que apreciamos tienden, como en todas las com-
petencias especícas, a utilizar verbos o expresiones que denoten una mayor complejidad en
ciclos más altos. Sin embargo, aquí vemos que lo que diferencia el criterio 6.1 es que, en segundo
y tercer ciclo, además de reconocer el lenguaje matemático, hay que mostrar y mostrar la com-
prensión del mensaje. Lo que diferencia unos ciclos de otros no es la capacidad de comprender,
es el saber involucrado. Son los saberes que se articulan en las situaciones de aprendizaje los que
han de concretar la movilización de las competencias.
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50
Márgenes, Revista de Educación de la Universidad de Málaga, 3(2), 31-58. Año 2022
Tabla 8. Criterios de evaluación de las competencias del eje de comunicación y representación
PRIMER CICLO (P. 96) SEGUNDO CICLO (P. 99) TERCER CICLO (P. 103)
Competencia especíca 6 Competencia especíca 6 Competencia especíca 6
6.1 Reconocer lenguaje matemático
sencillo presente en la vida cotidiana,
adquiriendo vocabulario especíco
básico.
6.2 Explicar ideas y procesos mate-
máticos sencillos, los pasos seguidos
en la resolución de un problema o los
resultados matemáticos, de forma
verbal o gráca.
6.1 Reconocer el lenguaje matemático
sencillo presente en la vida cotidiana en
diferentes formatos, adquiriendo voca-
bulario especíco básico y mostrando la
comprensión del mensaje.
6.2 Explicar los procesos e ideas matemá-
ticas, los pasos seguidos en la resolución
de un problema o los resultados obteni-
dos, utilizando un lenguaje matemático
sencillo en diferentes formatos.
6.1 Reconocer el lenguaje matemático sen-
cillo presente en la vida cotidiana en dife-
rentes formatos, adquiriendo vocabulario
especíco básico y mostrando la compren-
sión del mensaje.
6.2 Explicar los procesos e ideas matemá-
ticas, los pasos seguidos en la resolución
de un problema o los resultados obtenidos,
utilizando un lenguaje matemático sencillo
en diferentes formatos.
3.2.5. Destrezas socioafectivas
Las dos competencias especícas del eje de destrezas socioafectivas son las siguientes:
CE.M7. Desarrollar destrezas personales que ayuden a identicar y gestionar emociones
al enfrentarse a retos matemáticos, fomentando la conanza en las propias posibilidades,
aceptando el error como parte del proceso de aprendizaje y adaptándose a las situaciones de
incertidumbre, para mejorar la perseverancia y disfrutar en el aprendizaje de las matemáticas.
CE.M8. Desarrollar destrezas sociales, reconociendo y respetando las emociones, las
experiencias de los demás y el valor de la diversidad y participando activamente en equipos
de trabajo heterogéneos con roles asignados, para construir una identidad positiva como
estudiante de matemáticas, fomentar el bienestar personal y crear relaciones saludables.
De esta manera, el eje socioafectivo se divide en dos competencias: la CE.M7, que describe las
destrezas a alcanzar en el plano personal y emocional; y la CE.M8, dedicada al plano social y a las
interacciones. Merece la pena observar que, tanto este eje como el sentido matemático asociado,
en los primeros borradores publicados recibía el nombre de “socioemocional”. Pensamos que
es un acierto el cambio de nombre por “socioafectivo”, pues las entidades afectivas no quedan
restringidas, ni mucho menos, a las emociones.
El hecho de que uno de los ejes competenciales esté dedicado al dominio socioafectivo no
hace sino reconocer la importancia que este tiene en el aprendizaje. La relación de lo afectivo y
social con lo cognitivo ha sido ampliamente estudiada (véase, p. ej., Beltrán-Pellicer y Godino,
2020; Gómez-Chacón, 2000) y sigue siendo una línea activa de investigación. Es clásica la cate-
gorización del dominio afectivo en emociones, actitudes y creencias (McLeod, 1992), tres com-
ponentes interrelacionados que se diferencian en términos de intensidad y estabilidad. DeBellis
y Goldin (2006) añaden los valores para referirse a compromisos profundos por parte de los
individuos que condicionan la toma de decisiones. Otros autores se centran en aspectos como el
interés y la motivación (Attard, 2014). Sin embargo, estos últimos pueden explicarse en función
de los componentes anteriormente mencionados.
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Márgenes, Revista de Educación de la Universidad de Málaga, 3(2), 31-58. Año 2022
Simplicando mucho la cuestión, es imprescindible visibilizar qué ocurre en el plano emocio-
nal, así como diseñar e implementar situaciones de aprendizaje que favorezcan la formación de
actitudes y creencias coherentes con las matemáticas que se pretenden construir. Por un lado, si
un alumno posee una creencia negativa sobre las matemáticas o sobre su enseñanza, tenderá a
mostrar sentimientos adversos hacia las tareas que se planteen, lo que le llevará a conductas de
rechazo hacia las matemáticas (Blanco et al., pp. 11-22, 2015). Por otro lado, las diversas situacio-
nes de aprendizaje que va experimentando a lo largo de su vida escolar conguran sistemas de
creencias cuyos efectos no se visibilicen hasta que, por ejemplo, se produce un cambio en el con-
trato didáctico o la cultura de aula. Si el alumnado está acostumbrado a un enfoque expositivo y
se pretende seguir un enfoque didáctico abierto a través de la resolución de problemas se produ-
ce una ruptura que puede generar cierta resistencia (Brown y Coles, 2013; Sullivan, et al, 2015).
Se trata de actuar de forma coherente e insistente, planicando las situaciones de aprendizaje
de tal manera que se considere el papel que juegan las creencias y el docente sea consciente del
potencial cambio de creencias que tiene lugar (Vila y Callejo, 2004).
La educación, como señalaba Freire (1993), es esencialmente un acto político. En el ámbito
particular de las matemáticas y de su enseñanza, autores como Skovsmose y Valero (2001) se
han ocupado de estudiar la relación de estas con los valores democráticos. Como era de esperar,
la aprobación de la LOMLOE (Jefatura del Estado, 2020) ha suscitado numerosos debates de
los que se han hecho eco diferentes medios de comunicación. En el candelero, la eliminación de
algunos contenidos “clásicos” en el currículo, como la regla de tres o los números romanos y, so-
bre todo, el dominio socioafectivo (socioemocional, en los borradores iniciales) y la perspectiva
de género (MEFP, 2022). Curiosamente, la cuestión de la regla de tres y los números romanos se
puede explicar desde el dominio afectivo. Forman parte del aprendizaje de las matemáticas que
hemos vivido muchos de nosotros y, de no estar al tanto de la didáctica, no resulta evidente a
ojos del ciudadano su eliminación.
En cuanto a la perspectiva de género, está constatado que no hay diferencia en el desempeño de
niñas y niños en matemáticas. Las únicas diferencias que se han identicado son mínimas y restrin-
gidas prácticamente al ámbito de la visualización y orientación espacial. Además, estas diferencias
pueden explicarse en términos de condicionantes sociales, como la exposición a determinados jue-
gos y juguetes en la infancia. Ahora bien, lo que sí demuestran los estudios de género (Kaiser, et al.,
2012; Macho Stadler, et al., 2020) es que hay diferencias signicativas de autoconcepto y conanza
en uno mismo entre niñas y niños. Ejemplo de ello es la perpetuación de estereotipos de género,
como que a los niños se les dan mejor las matemáticas que a las niñas. Esta brecha de género surge
ya al comienzo de la Educación Primaria y termina desembocando en una menor participación de
la mujer en ámbitos relacionados con las matemáticas y las disciplinas STEM.
La respuesta a todo esto ha de venir desde la concepción de las clases y del enfoque de ense-
ñanza (Boaler y Sengupta-Irving, 2012; Macho Stadler, et al., 2020). Si el profesorado explica y el
alumnado se limita a memorizar y a poner en práctica lo dicho, con una evaluación fundamen-
talmente sumativa, se promueve un ambiente competitivo e individualista. Este proceder oca-
siona que las niñas se impliquen menos en su aprendizaje. Por el contrario, un enfoque abierto,
colaborativo, donde se discutan las ideas libremente y no se penalice el error, con una evaluación
esencialmente formativa, etc. mejora el aprendizaje de todo el alumnado. Otros factores impor-
tantes son la elección de los contextos de las situaciones de aprendizaje y dar a conocer las ma-
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temáticas como una construcción humana y, en especial, la contribución de la mujer y diversas
minorías, históricamente envuelta en dicultades.
Entonces, si la respuesta a la perspectiva de género debería darse desde la creación de un en-
torno social de aprendizaje, nos resulta llamativo que sea en la CE.M7 donde aparezca mencio-
nada la perspectiva de género de manera explícita. A nuestro modo de ver, sería más adecuada
su inclusión en la CE.M8, que es la dedicada al aspecto social del aprendizaje.
Por último, llama también nuestra atención que en el descriptor de la CE.M8 se mencione
explícitamente cómo debe formarse ese ambiente de trabajo colaborativo: “participando acti-
vamente en equipos de trabajo heterogéneos con roles asignados”. Identicamos aquí técnicas
especícas del ámbito del aprendizaje cooperativo y de las funciones ejecutivas. Si el objetivo es
crear una cultura de aula colaborativa en donde se haga “visible” el pensamiento, es aventurado
–al menos– proponer este tipo de técnicas. Por ejemplo, Liljedahl (2021) llega a la conclusión de
que es más adecuado hacer grupos de tres alumnos visiblemente aleatorios. Más aún, al abordar
un problema matemático, las tareas no se reparten. Todo el grupo de trabajo participa en todas
las fases. Se trata de interactuar.
Tabla 9. Criterios de evaluación de las competencias del eje de destrezas socioafectivas
PRIMER CICLO (P. 96) SEGUNDO CICLO (P. 99) TERCER CICLO (P. 103)
Competencia especíca 7 Competencia especíca 7 Competencia especíca 7
7.1 Reconocer las emociones básicas
propias al abordar retos matemáti-
cos, pidiendo ayuda solo cuando sea
necesario.
7.2 Expresar actitudes positivas
ante retos matemáticos, valorando
el error como una oportunidad de
aprendizaje.
7.1 Identicar las emociones propias al abor-
dar retos matemáticos, pidiendo ayuda solo
cuando sea necesario y desarrollando la au-
toconanza.
7.2 Mostrar actitudes positivas ante retos
matemáticos tales como el esfuerzo y la
exibilidad, valorando el error como una
oportunidad de aprendizaje.
7.1 Identicar las emociones propias al
abordar retos matemáticos, pidiendo ayu-
da solo cuando sea necesario y desarro-
llando la autoconanza.
7.2 Mostrar actitudes positivas ante retos
matemáticos tales como el esfuerzo y la
exibilidad, valorando el error como una
oportunidad de aprendizaje
Competencia especíca 8 Competencia especíca 8 Competencia especíca 8
8.1 Participar respetuosamente en
el trabajo en equipo, estableciendo
relaciones saludables basadas en el
respeto, la igualdad y la resolución
pacíca de conictos.
8.2 Aceptar la tarea y rol asignado en
el trabajo en equipo, cumpliendo con
las responsabilidades individuales y
contribuyendo a la consecución de
los objetivos del grupo.
8.1 Trabajar en equipo activa y respetuosa-
mente, comunicándose adecuadamente,
respetando la diversidad del grupo y es-
tableciendo relaciones saludables basadas
en la igualdad y la resolución pacíca de
conictos.
8.2 Participar en el reparto de tareas, asu-
miendo y respetando las responsabilidades
individuales asignadas y empleando estrate-
gias sencillas de trabajo en equipo dirigidas
a la consecución de objetivos compartidos.
8.1 Trabajar en equipo activa y respe-
tuosamente, comunicándose adecuada-
mente, respetando la diversidad del gru-
po y estableciendo relaciones saludables
basadas en la igualdad y la resolución
pacíca de conictos.
8.2 Participar en el reparto de tareas, asu-
miendo y respetando las responsabilida-
des individuales asignadas y empleando
estrategias sencillas de trabajo en equipo
dirigidas a la consecución de objetivos
compartidos.
En la Tabla 9 recogemos los criterios de evaluación de estas competencias. Como en los an-
teriores, esencialmente son criterios únicos que se matizan innecesariamente a lo largo de los
ciclos. De esta forma, el 7.1 implica “reconocer” las emociones en el primer ciclo, mientras que
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luego se habla de “identicar”. Más confuso resulta que en este criterio, en segundo y tercer
ciclo, se señale “pidiendo ayuda solo cuando sea necesario y desarrollando la autoconanza”;
mientras que en primer ciclo no se habla de autoconanza. Además, “pedir ayuda” ¿implica que
los retos son normalmente individuales? En denitiva, pensamos que la evaluación de las com-
petencias del eje socioafectivo, articuladas junto con sus correspondientes saberes, puede llevar
a confusión. Si se trata de la misma manera que el resto de competencias y saberes, puede pen-
sarse, incluso, en que hay que calicar de alguna manera este aspecto, cuando lo realmente im-
portante es evaluar qué está pasando en esa dimensión del proceso de enseñanza y aprendizaje
para actuar en consecuencia. En realidad, eso es lo que debería hacerse con todos los ejes compe-
tenciales, evaluar para orientar la práctica. Sin embargo, con el eje socioafectivo es todavía más
claro: ¿son las interacciones adecuadas?, ¿hay algún obstáculo que impida la creación de una
cultura de aula coherente con un aprendizaje signicativo?, ¿se valora el error como oportunidad
de aprendizaje?, etc.
4. REFLEXIONES FINALES
En este artículo se ha revisado la presencia de la competencia matemática en el currículo espa-
ñol vigente de Educación Primaria, el Real Decreto 157/2022, para determinar qué aporta el en-
foque competencial a la enseñanza de las matemáticas y, a su vez, ofrecer algunas orientaciones
al profesorado interesado en introducir este enfoque de enseñanza en el aula.
Considerando este propósito, se ha puesto de maniesto que el nuevo currículo supone un
paso adelante ya que, en términos generales, propone competencias especícas para promover
una enseñanza de las matemáticas basada en pensar y hacer. Alsina (2020) usa el término “prác-
tica productiva” para denominar a estas competencias, asumiendo que en educación matemá-
tica una práctica productiva es una acción o destreza educativa útil y provechosa para promover
el aprendizaje de las matemáticas con sentido en todos los niveles. En el currículo se consideran
cinco prácticas productivas asociadas a las herramientas que nos proporcionan las matemáticas
para lograr este propósito: la resolución de problemas, el razonamiento y la prueba, las conexio-
nes, la comunicación y la representación. Estas prácticas productivas o competencias especí-
cas, planteadas inicialmente por el NCTM (2003), son una oportunidad y un desafío para trans-
formar las prácticas centradas en los contenidos, basadas en memorizar deniciones y procedi-
mientos y, en su lugar, desarrollar los distintos saberes para poder usarlos de forma comprensiva
y ecaz en diferentes contextos, considerando el dominio socioafectivo.
En este artículo nos hemos centrado fundamentalmente en lo relativo a la competencia ma-
temática, dejando los saberes –agrupados en sus respectivos sentidos– para futuros trabajos.
Sin embargo, queremos llamar la atención sobre el hecho de que tres de las ocho competencias
especícas tienen una contrapartida explícita con los saberes. De esta forma, la CE.M4 sobre
pensamiento computacional se conecta con el bloque de pensamiento computacional dentro
del sentido algebraico. Interpretamos que una posible justicación a esta duplicidad puede de-
berse a esa diferencia entre el proceso de resolución de problemas “general”, propio de las mate-
máticas, y el proceso de resolución de problemas “computacional”. Las otras dos competencias
con esta doble naturaleza son las del eje socioafectivo, a las que se dedica un sentido especíco:
el sentido socioafectivo. La interpretación en este caso es más complicada. Nos aventuramos a
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hipotetizar que lo que se pretende es que el profesorado se plantee de forma seria e ineludible
el tratamiento del dominio socioafectivo en el aula. No obstante, insistimos en que el dominio
socioafectivo incluye también las emociones, actitudes, creencias y valores del profesorado.
Desde un análisis longitudinal o, en otras palabras, desde el punto de vista del horizonte ma-
temático, sorprenden algunas divergencias relevantes en torno a la competencia matemática
entre las etapas anterior y posterior a la Educación Primaria. Por un lado, como se ha indicado,
en la etapa de Educación Infantil el enfoque competencial es claramente piagetiano, puesto que
la competencia matemática se vincula con el desarrollo progresivo de destrezas lógico-matemá-
ticas. Además, se enfatizan exclusivamente las habilidades numéricas, sin explicitar sucien-
temente las formas de adquisición y uso de los contenidos a través de los procesos de resolu-
ción de problemas, razonamiento y prueba, comunicación, conexiones y representación (Alsina,
2002). Por otro lado, gran parte de las conclusiones que hemos extraído de nuestro análisis son
extrapolables al currículo de Educación Secundaria Obligatoria (MEFP, 2022b), ya que los ejes
competenciales son los mismos. Ahora bien, merece la pena señalar que en el currículo de ESO
se describen diez competencias especícas, mientras que, como hemos visto, en el de Educación
Primaria hay ocho competencias. Esta discrepancia en el número de competencias se debe a que
han sido “desdobladas” las competencias respectivas del eje de conexiones y la del eje de comu-
nicación y representación (Tabla 10).
Tabla 10. Competencias “desdobladas” en el Real Decreto 217/2022, de 29 de marzo, por el que se establece la ordenación y las
enseñanzas mínimas de la ESO (MEFP, 2022b)
EDUCACIÓN PRIMARIA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA
CE.M5. Reconocer y utilizar conexiones entre las
diferentes ideas matemáticas, así como identi-
car las matemáticas implicadas en otras áreas o
en la vida cotidiana, interrelacionando conceptos
y procedimientos, para interpretar situaciones y
contextos diversos.
CE.M5. Reconocer y utilizar conexiones entre los diferentes elementos ma-
temáticos, interconectando conceptos y procedimientos, para desarrollar
una visión de las matemáticas como un todo integrado.
CE.M6. Identicar las matemáticas implicadas en otras materias y en situa-
ciones reales susceptibles de ser abordadas en términos matemáticos, in-
terrelacionando conceptos y procedimientos, para aplicarlos en situaciones
diversas
CE.M6. Comunicar y representar, de forma in-
dividual y colectiva, conceptos, procedimientos
y resultados matemáticos, utilizando el lenguaje
oral, escrito, gráco, multimodal y la terminología
apropiados, para dar signicado y permanencia a
las ideas matemáticas.
CE.M7. Representar, de forma individual y colectiva, conceptos, procedi-
mientos, información y resultados matemáticos, usando diferentes tecnolo-
gías, para visualizar ideas y estructurar procesos matemáticos.
CE.M8. Comunicar de forma individual y colectiva conceptos, procedimien-
tos y argumentos matemáticos, usando lenguaje oral, escrito o gráco, uti-
lizando la terminología matemática apropiada, para dar signicado y cohe-
rencia a las ideas matemáticas.
Consideramos que, en su conjunto, esta falta de coherencia interna acerca de la competencia
matemática supone un obstáculo importante para una verdadera transición entre las diversas
etapas educativas y, lo que es más importante, diculta poder interpretar la competencia ma-
temática como una habilidad que se desarrolla de manera paulatina y sistemática a lo largo de
toda la escolaridad: ¿por qué, en Educación Infantil, el alumnado se convierte en matemática-
mente competente si es capaz de desarrollar habilidades numéricas?, ¿cuál es el papel de las
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competencias especícas en esta etapa educativa? ¿por qué el alumnado de Educación Primaria
se puede considerar matemáticamente competente si es capaz de comunicar y representar en
su conjunto, mientras que en Educación Secundaria estas habilidades se deben considerar por
separado? o ¿qué fundamentos justican que en primaria las conexiones sean una sola compe-
tencia, mientras que en Educación Secundaria se desglosan en dos?
Con estos interrogantes nales, más allá de hacer una crítica que no iría a ningún lugar, se
pretende poner de maniesto que desarrollar la competencia matemática implica, en todos los
niveles: una gestión de la enseñanza fundamentada en la resolución de problemas, el razona-
miento y la prueba, la comunicación, las conexiones y la representación de las ideas matemáti-
cas con base en los conocimientos que el alumnado puede movilizar, considerando en todos los
casos el dominio socioafectivo y lo que ello implica. El currículo de Educación Primaria, a pesar
de algunas lagunas que se han explicitado en este artículo, contribuye en su conjunto a fortale-
cer esta visión. Sin embargo, va a ser necesario que en el futuro surjan iniciativas tanto guberna-
mentales como de las asociaciones de investigadores en educación matemática y de profesores
de matemáticas que permitan estrechar los vínculos entre las distintas etapas. Así mismo, es
urgente que desde las agendas de investigación en educación matemática sobre la construcción
del conocimiento matemático y procesos matemáticos se ofrezcan orientaciones especícas al
profesorado para diseñar e implementar prácticas productivas en sus aulas con base en los plan-
teamientos curriculares contemporáneos.
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Se analiza la presencia de la competencia matemática y los procesos matemáticos en la legislación educativa española de Educación Infantil (Real Decreto 95/2022, de 1 de febrero, por el que se establece la ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Infantil) y se contrasta con los datos que emergen de la investigación en educación matemática infantil. Para ello, se han utilizado términos clave que se han obtenido a través de un proceso deductivo-inductivo, que ha tenido en cuenta las aportaciones de diversos organismos y autores que han abordado estas cuestiones. El análisis muestra que: 1) por primera vez, se dota de carácter educativo al primer ciclo (0-3 años); 2) el enfoque de la competencia matemática es de influencia piagetiana y se enfatizan exclusivamente las habilidades numéricas; 3) no se explicitan suficientemente las formas de adquisición y uso de los contenidos matemáticos a través de los procesos de resolución de problemas, razonamiento y prueba, comunicación, conexiones y representación. Se concluye que la presencia del enfoque competencial en la legislación educativa de Educación Infantil supone un primer avance, pero es de esperar que progresivamente se ofrezca una visión tanto de la competencia matemática como de los procesos matemáticos más alineada con la investigación contemporánea en educación matemática infantil.
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Versión post-print. Cítese como: Beltrán-Pellicer, P., & Martínez-Juste, S. (2021). Enseñar a través de la resolución de problemas. Suma, 98, 11-21. Resumen Describimos las características de un enfoque de enseñanza de las matemáticas a través de la resolución de problemas, cuya esencia reside en que el contenido emerge de las situaciones y problemas que se proponen al alumnado. A partir de nuestra experiencia, realizamos un recorrido por los diversos bloques del currículo para ilustrar cómo son las tareas, la organización de aula y el papel del profesor para proporcionar el andamiaje necesario. Ofrecemos también alguna idea para, ante un posible confinamiento, mantener la coherencia con esta manera de concebir la enseñanza y el aprendizaje. Palabras clave: resolución de problemas, actividades ricas, atención a la diversidad, inclusión. Through problem solving Abstract We describe the fundamentals of teaching mathematics through problem solving, the essence of which is that the content emerges from the situations and problems that are proposed to students. Based on our experience, we walk through the curriculum to illustrate what the tasks are like, the organization of the classroom and the role of the teacher in providing the necessary scaffolding. We also offer some ideas to face a possible lock down, due to a pandemic scenario, to maintain coherence with this way of conceiving teaching and learning.
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Although there have been a huge number of attempts to improve school algebra teaching, several countries are still struggling to improve students algebraic skills. In this study, we focus on the specific case of Sweden where students for several decades have had major problems mastering algebra. In order to get a better understanding of the Swedish situation, we consider what constitutes Swedish school algebra by investigating the development of algebraic content in the Swedish mathematics curriculum documents over the past 40 years. The results reveal that the connection between arithmetic and algebra, the so-called generalized arithmetic, is almost absent in all three curricula although researchers argue that generalized arithmetic is one of the most relevant topics within early algebra. Instead, Sweden has chosen a unique approach as programming, with a specific focus on stepwise instructions and algorithms, recently has been implemented within the core content of algebra.
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Se describen cinco prácticas productivas para promover la enseñanza de las matemáticas a través de los procesos, es decir, una enseñanza basada en pensar y hacer. Asumiendo que una ‘práctica productiva’ en educación matemática es una acción o destreza educativa útil y provechosa para promover el aprendizaje de las matemáticas con sentido en todos los niveles, se consideran cinco prácticas asociadas a las herramientas que nos proporcionan las matemáticas para lograr este propósito: pensar, argumentar, comunicar, conectar y representar. Se concluye que estas prácticas productivas son una oportunidad y un desafío para transformar las prácticas centradas en los contenidos, basadas en memorizar definiciones y procedimientos.
Conference Paper
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This paper calls attention to how the recent introduction of programming in schools interacts with the teaching and learning of algebra. The intersection between definitions of computational thinking and algebraic thinking is examined, and an example of a program activity suggested for school mathematics is discussed in detail. We argue that students who are taught computer programming with the aim of developing computational thinking will approach algebra with preconceptions about algebraic concepts and symbols that could both afford and constrain the learning of algebra.
Article
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Please contact us if you need an eprint. A subject of growing interest in mathematics education is the affective domain and its effects on the teaching and learning processes, giving rise to different models of its components and conditioning factors. In this paper, we apply the ontological and semiotic categories from the Onto-Semiotic Approach (OSA) to research in mathematics education, to build an inclusive and systematic model to consider affective situations, practices, objects and processes, as well as the corresponding dualities: personal – institutional, ostensive – non-ostensive, extensive – intensive, unitary – systemic, expression – content. The dynamic character of affects (emotions, attitudes, beliefs and values) and their relations with the epistemic, cognitive, interactional and resources is modelled by the didactical configuration and didactical trajectory notions, theoretical tools which include the affective sub-configuration and sub-trajectory as key components. Another result obtained from this work is the revision of the indicators of affective uitability proposed in previous works.
Book
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Alsina, Á. (2019). Itinerarios didácticos para la enseñanza de las matemáticas (6-12 años). Barcelona: Editorial Graó https://www.grao.com/es/producto/itinerarios-didacticos-para-la-ensenanza-de-las-matematicas-ge328
Thesis
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Hace dos décadas se produjo un importante desarrollo tecnológico: el nacimiento de Internet. Desde que Internet se convirtió en algo habitual en nuestras vidas, junto con el nuevo papel que han ido desarrollando los medios de comunicación de masas, la sociedad en la que vivimos ha cambiado radicalmente. Todos estos cambios en nuestra sociedad propiciados por Internet y los mass media, han derivado en lo que en la literatura de los últimos veinte años se ha venido a llamar sociedad de la información. Una de las principales características de esta nueva sociedad es el constante desarrollo de las tecnologías de la información. A lo largo de estas dos décadas de sociedad de la información hemos asistido a numerosos desarrollos tecnológicos que se han incorporado tan rápidamente a nuestras vidas, que ahora no somos capaces de concebirlas sin su uso: el móvil, youtube, Facebook, Messenger, skype... La idea es, al parecer, que todos estemos conectados con todos a través de un hilo invisible de información: interconexión de la aldea global. Sociedad de la información, sociedad red, sociedad digital… son otras tantas denominaciones que se usan indiscriminadamente y de manera intercambiable, para referirse a un fenómeno reciente y complejo que ha transformado profundamente no pocos aspectos de la vida ordinaria de las personas. Sociedad digital y, de modo general el tiempo que estamos viviendo, es según ROCA (2012), “[…] un momento histórico que modifica de manera radical la transmisión de conocimientos, el sistema productivo y por tanto la sociedad, no es la broma del Facebook, no es la pijada del twitter, es una alteración de la mano de la tecnología, que altera: maneras de aprender, maneras de producir y manera de organizarnos como sociedad y, último mensaje, sólo acaba de empezar...” El mundo de la educación, como de costumbre, ha tardado –y está tardando- en incorporar los nuevos avances. No obstante, y por exigencias propias de la sociedad, ha ido absorbiendo de muy poco a poco las nuevas reglas que la sociedad de la información ha establecido como marco de juego. Esto, como veremos más adelante, es uno de los ejes centrales de esta tesis: cómo la educación no está aprovechando los cambios que han aparecido en todas las áreas de nuestro mundo y cómo, por lo tanto, no está formando ciudadanos-as que sepan desenvolverse en el mundo actual. Como ya veremos en capítulos posteriores, el campo educativo sí que se ha adaptado con rapidez a los cambios que se han producido en alguna de estas áreas, concretamente en el área económica y es ahí donde la enseñanza virtual juega un papel fundamental. De ahí la necesidad de desglosar de forma rigurosa los cambios que se han producido en todas los campos de conocimiento y actividad humana en nuestro mundo. Para poder poner de manifiesto qué hay debajo de esa impermeabilidad aparente a los cambios en la mayoría de las áreas de nuestra vida. El desarrollo tecnológico ha permitido por primera vez que ese hilo de información invisible que nos une a todos se instale también en el mundo de la educación y la formación: dando lugar a aquello que se ha venido a llamar e-learning, enseñanza virtual, enseñanza a distancia, educación online, etc. Parece que se está apostando claramente por el desarrollo del virtual learning. Cada vez existen más oportunidades y variedad de opciones para aquellos-as estudiantes que quieren decantarse por la enseñanza virtual. Un mundo didáctico virgen, cuyas nuevas relaciones, reglas, estrategias... parecen no estar aún establecidas, estudiadas e investigadas en profundidad. No hay, en la actualidad, investigaciones apropiadas que ayuden a establecer un marco válido para el desarrollo coherente de esta enseñanza virtual (MCCOMBS Y VAKILI, 2005; EDMUNDSON, 2007; MASON, 2007; ROGERS ET AL., 2007; GOODFELLOW Y LAMY, 2009; ALLEN, DIRKSEN, QUINN Y THALHEIMER, 2014; RAPOSO, MARTÍNEZ y SARMIENTO, 2015 ). Por lo cual la enseñanza virtual se está convirtiendo en un cajón de sastre donde se recogen experiencias y estilos educativos de lo más variado, donde lo más común es trasladar, tal cual, los materiales de nuestra clase cara-a-cara a nuestro entorno virtual, sin prestar atención a las nuevas exigencias del entorno. Tal y como afirman PALLOFF y PRATT (2000: 14): “Many faculty and administrators believe that the cyberspace classroom is not different from the face-to-face classroom and that approaches used face-to-face will surely work online. Many further believe that all that is needed to successfully teach online is to "convert" the course material. We believe, however, that when the only connections we have to our students is through words on a screen, we must pay attention to many issues that we take for granted in the face-to-face classroom.” O como plantean ALLEN, DIRKSEN, QUINN Y THALHEIMER (2014) desde su Serious Elearning Manifesto “We believe that learning technology offers the possibility for creating uniquely valuable learning experiences. We also believe, with a sense of sadness and profound frustration, that most elearning fails to live up to its promise. We further believe that current trends evoke a future of only negligible improvement in elearning design—unless something radical is done to bend the curve”. ¿Cuáles son las diferencias entre un entorno virtual de aprendizaje y un entorno cara-a-cara? ¿Se aprende igual en un entorno virtual y en uno cara-a-cara?¿qué nuevos procesos juegan un papel fundamental en este nuevo entorno? ¿Y los viejos procesos ya conocidos en nuestras clases cara-a-cara, juegan el mismo papel o por el contrario, cobran un nuevo sentido? A las alturas a la que nos encontramos del siglo XXI, la mayoría de nuestras universidades e instituciones educativas ya disponen de numerosas modalidades de esta enseñanza virtual. La mayoría de los docentes ya llevamos en nuestro día a día de clase un ritmo para nuestras clases cara-a-cara y otro simultáneo para nuestra clase virtual, pero cómo diseñamos, construimos y elaboramos este ritmo virtual, ¿atendemos a las nuevas necesidades del entorno virtual o simplemente trasladamos nuestras clases cara-a-cara a este nuevo entorno? El objeto de este trabajo no es más que analizar y responder a todas estas preguntas. Dilucidar qué es eso que se ha venido a llamar e-learning, analizar qué procesos se tornan fundamentales en esta enseñanza a distancia e intentar entender cómo es ese aprendizaje en un entorno virtual. Para ello hemos dividido esta tesis en tres partes que conforman los tres grandes bloques sobre los que van a pivotar todos los análisis que tratamos de ilustrar. En el primero de ellos, la parte uno, vamos a tratar de plasmar todos los cambios que ha supuesto la aparición de Internet en los diferentes campos de conocimiento y actividad humanas. Empezaremos con el capítulo dos con un breve recorrido histórico de Internet, ya que entendemos que éste nos ayuda a comprender los cambios que se han derivado de su aparición. En el capítulo tercero, abordaremos los cambios sociales que se han producido gracias a Internet, para ello plantearemos un análisis sobre los diferentes términos que se han usado para definirlos: sociedad de la información, sociedad del conocimiento, sociedad red… Como veremos en dicho capítulo, para nosotros el término más ilustrativo es el de CASTELLS (2001) “sociedad red” ya que hace mención a algo muy concreto en el ámbito social, la organización de la actividad humano bajo una nueva estructura, la de red, que supera con creces a las anteriores formas de organización humana. Especial relevancia tienen en este apartado los análisis acerca de quién, cómo y por qué hace circular la información en este nuevo modelo social y qué tiene esto que ver con las estructuras de poder, así como qué nuevas exigencias se derivan de estos cambios sociales para la formación de ciudadanos-as. En el capítulo cuarto, vamos a analizar un aspecto fundamental para una de las tesis principales que vamos a mantener a lo largo de este trabajo, los cambios que se han producido en la esfera económica como resultado de la aparición de Internet. Partimos de la idea de que una de las pocas características a las que la educación se ha adaptado del mundo moderno, es a los cambios producidos en la esfera económica. Y esto además, gracias a las características que proporciona la educación virtual. Es por ello, que resulta fundamental entender en profundidad los nuevos cambios que se han producido en dos aspectos muy concretos: las empresas y el mercado. Especialmente interesantes resultan los análisis acerca de cómo las empresas y el mercado han adoptado la organización en red, de lo que se ha derivado una interconexión mundial de toda la actividad económica y como ésta interconexión ha derivado en un aspecto que está muy presente en la vida de todos los seres humanos: la imprevisibilidad. También conviene destacar el cambio en la forma de valoración de las empresas en los mercados, desligados totalmente del producto en sí y más cercanos a las interpretaciones que hacen los-as accionistas sobre percepciones de la actividad global o local a la que gracias a Internet tenemos acceso inmediato. Esto también tiene que ver con la universalización de la información, antes sólo en manos de determinados gurús económicos y ahora disponible para todo el mundo. En el capítulo quinto, vamos a abordar uno de los campos más polémicos de la actividad humana: la política. Y es que, la organización humana en red, comienza a plantear modelos alternativos a esta esfera que permanece prácticamente inmutable, ya que es uno de los ámbitos de poder más claros. Hablaremos de diferentes organizaciones, asociaciones y partidos políticos que han comenzado no sólo a organizarse en red sino que empiezan a plantear de forma evidente la necesidad de ciertos cambios en esta área de actividad humana. Lo que vamos a defender en este apartado es que estamos en un momento de equilibrio inestable, en el que los-as ciudadanos-as comienzan a ser muy conscientes de lo obsoleto de los modelos políticos y democráticos que se plantean desde las esferas más convencionales. De igual forma tratamos de plasmar, en qué sentido van los nuevos cambios para relacionarlos en capítulos posteriores, con las necesidades formativas de los-as ciudadanos-as para entender, participar y profundizar en las nuevas claves políticas de nuestro mundo y a los que debería hacer frente la educación. En la segunda parte de este trabajo, vamos a adentrarnos en el apartado educativo profundizando desde un nivel más macro hasta adentrarnos en el concepto, significado y sentido del término enseñanza virtual, para posteriormente elaborar un modelo de análisis que nos permita identificar buenas prácticas en este campo. Empezaremos con el capítulo seis, donde vamos a plantear la impermeabilidad de la educación, en general, a todos los cambios que se han dado en nuestro mundo tras la aparición de Internet. Es importante destacar que muchos de estos cambios no son nuevos, son aspectos que llevan reclamándose desde la pedagogía desde hace bastante tiempo. Pero, sin duda, ahora se agravan dado el giro que han tomado todos los campos de la actividad humana. Hablaremos de un aspecto que tiene mucho que ver con capítulos anteriores, donde analizábamos cómo y quién hace circular la información en nuestra sociedad red, para plantear que el modelo de escuela como “depositaria del saber” ya no es válido para una sociedad que vive conectada a Internet y tiene acceso inmediato a cantidades ingentes de información, y cómo eso afecta a la relación didáctica en la escuela. También veremos aspectos como: ¿qué merece la pena trabajar en la escuela?, el modelo de aprendizaje centrado en el profesor, el trabajo individual como estrategia predominante, la evaluación como medición de conocimientos, el sentido de las tareas escolares, la burocratización de la enseñanza y por último la relación didáctica. Todos ellos, insistimos, temas que aunque no son nuevos, se agravan con la situación actual de nuestro mundo. También abordaremos en este capítulo, para abonar capítulos posteriores en los que nos vamos a centrar en la enseñanza superior, las nuevas necesidades y el sentido que en la actualidad debe llevar la formación de profesionales. Este es un tema de especial relevancia para el siguiente apartado en el que abordaremos los cambios en la estructura y sentido del trabajo como actividad humana. Por último, trataremos dos temas de especial relevancia, el primero de ellos, el cambio permanente como nuevo estilo de vida, muy relacionada con los cambios que habíamos tratado en las esferas económicas; la imprevisibilidad también se ha vuelto parte de la vida personal y laboral de nuestros-as ciudadanos-as. Siendo el sentido y las nuevas exigencias en formación de los-as mismos-as derivados de este aspecto, el último apartado que abordaremos en este capítulo. En el capítulo séptimo, trataremos directamente la enseñanza superior como espacio en el que la enseñanza virtual ha alcanzado su mayor difusión y, cuyas previsiones de futuro, como veremos, parecen ser que siga aumentando exponencialmente. Lo que vamos a plantear en este apartado, es que el aumento de los cursos online en la enseñanza superior no está relacionado con una preocupación didáctico-pedagógica por explorar nuevos espacios de aprendizaje o nuevas metodologías, sino por un interés meramente económico y de prestigio que está muy relacionado con los análisis que hemos realizado en capítulos anteriores con respecto a las empresas y al mercado. Esto provoca, como veremos, que la mayor parte de los cursos virtuales se estén llenando con las viejas ideas de las pedagogías más tradicionales y prácticamente desechadas en otros ámbitos. También plantearemos en este capítulo cómo el término competencia y las prácticas de evaluación diagnóstica tan extendidas en la actualidad, representan para nosotros una ventana para recuperar parte de la función perdida en la educación, como fuente de acceso exclusiva al conocimiento, derivada de la disponibilidad de información inmediata que analizamos en capítulos anteriores. Otro aspecto que analizamos en este capítulo es el riesgo de brecha digital que supone la enseñanza virtual, dada la escasa conexión a la red en el tercer mundo, que muestran los últimos datos. En el octavo capítulo ahondaremos en el concepto de enseñanza virtual. Trataremos de realizar una análisis pormenorizado de este y otros términos relacionados: e-learning, educación online…, para tratar de construir un término claro que aluda a un concepto inequívoco. Para ello analizaremos no sólo los términos relacionados con la enseñanza virtual, sino también otros a los que se suele acudir cuando tratamos de explicarla, como presencialidad, medio, educación a distancia… Como veremos en este capítulo la novedad del análisis que planteamos en torno al esquema de enseñanza virtual es que la presencialidad puede darse en medios virtuales y, por tanto, no nos vale la asociación de este término con la no presencialidad tal y como se asume normalmente. Y es por ello que proponemos un nuevo término (educ@ción) para definir este tipo de enseñanza, que ayuda a discernir entre la confusión terminológica que existe en este campo (PAULSEN, 2002). Por último y para cerrar este capítulo, proponemos un esquema de análisis de los diferentes procesos que intervienen en cualquier acto de educ@ción. Para ello usamos el más que conocido esquema de comunicación de SHANNON y WEAVER (1949), pero adaptado a nuestras necesidades. Lo novedoso de este esquema de análisis se plantea en dos vertientes: por un lado que recoge todas las características sociales, económicas, políticas y educativas que hemos desarrollado en los capítulos anteriores y que configuran nuestro mundo actual y, por otro, que pone el acento en el diseño didáctico-pedagógico de ambientes de aprendizaje de calidad en este medio (el virtual) cosa que choca con la tendencia actual en la que suele atribuírsele la calidad a estos cursos en función de la novedad tecnológica que los sustenta. Es decir, la tendencia actual es asociar que la novedad tecnológica influye directamente con la calidad y las posibilidades de los aprendizajes, idea que rechazamos de pleno, pues entendemos que es el diseño de las actividades, en estos medios, la que incide en la calidad y posibilidades de los aprendizajes de la misma forma que ocurre en nuestras clases tradicionales, en un medio cara-a-cara, aunque para el diseño de éstas haya que entender las características del medio y el medio en sí mismo, ya que éste forma parte del mensaje (MCLUHAN, 1962, 2001). Por último, en la parte tercera de esta tesis, mostraremos un estudio de caso de un máster llevado a cabo de forma absolutamente virtual y que proponemos como un ejemplo de buena práctica, ya que entendemos que al someterlo al esquema de análisis que proponíamos en capítulos anteriores, resalta su diseño didáctico frente al diseño tecnológico. La principal relevancia de este máster es que ha sido pensado por y para ser virtual desde un principio y, además, este diseño ha sido planteado como un proceso de investigación-reflexión compartido por un profesorado que se adentra por primera vez en este proceso de educ@ción. Además, podremos ver claramente cómo priman los conceptos didáctico-pedagógicos sobre los aspectos tecnológicos: veremos cómo se plantea de una forma coherente el diseño y la puesta en práctica. Veremos cómo los conceptos de aprendizaje, interdisciplinariedad, evaluación, trabajo en grupo…, se llevan a la práctica usando las nuevas tecnologías con una orientación coherente a los conceptos que comparte el profesorado. Y también trataremos de poner de manifiesto cómo este máster recoge y diseña una estructura que cumple con las nuevas formas de organización política, social, económica, formativa…, que hemos estado desarrollando y analizando en las dos primeras partes de este trabajo y que contribuyen a la formación de profesionales y ciudadanos-as acordes a las nuevas formas de organizar de estos ámbitos. Para finalizar, en el apartado de conclusiones, trataremos de recoger, de forma sintética, los análisis y propuestas finales más significativos a los que hemos dado a luz a lo largo de todo el trabajo. Dada la densidad y longitud de nuestro trabajo, nos parece relevante acabar recogiendo aquellas ideas que nos parecen más interesantes y que puedan resultar más útiles para este ámbito de conocimiento. Conviene destacar también, para finalizar, que en algunos capítulos nos ha parecido ilustrativo empezar la introducción del mismo con alguna cita de una película o una novela. En ningún caso entendemos que éstas sean fuentes fiables de datos y/o conceptos a tener en cuenta. Su único fin es ilustrar al lector-a, alguna de las ideas clave que vamos a desarrollar en el apartado, ahora sí, con datos y referencias de estudios relevantes, y por qué no, también amenizar la lectura de este trabajo. Por otro lado, hemos usado para algunas definiciones Wikipedia como fuente; antes de que algún-a lector-a pueda decirnos que la misma no es una fuente fiable (aspecto que compartimos) queremos dejar claro que sólo hemos usado esta página web para ilustrar definiciones de palabras, a modo de diccionario. En ningún caso para explicar y/o definir conceptos, para eso hemos recurrido a autores-as y/o investigaciones y estudios de prestigio académico.
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L’educació STEM és una proposta emergent sobre la que se’n parla molt darrerament. Entre els investigadors/es, docents, educadors/es o dissenyadors/es en educació STEM no hi ha, però, gaire consens més enllà de reconèixer la necessitat d’incidir en aquest àmbit d’una forma innovadora. Així, hom pot trobar moltes maneres diferents d’entendre què ha de ser i com s’ha de fer l’educació STEM. En aquest article reclamen, però, que per començar a parlar del què i el com de l’educació STEM primer hauríem de consensuar per a què o amb quin objectiu ens embarquem en aquesta demandant proposta educativa. Per fer-ho, plantegem un primer intent de definició d’alfabetització STEM en la que les competències específiques i transversals d’alt nivell així com els valors agafen protagonisme davant d’aspectes tecnològics, estètics o d’interdisciplinarietat comuns en les activitats STEM habituals.