Content uploaded by Stanislau Dounar
Author content
All content in this area was uploaded by Stanislau Dounar on Jul 30, 2022
Content may be subject to copyright.
Content uploaded by Stanislau Dounar
Author content
All content in this area was uploaded by Stanislau Dounar on Jul 30, 2022
Content may be subject to copyright.
Д О В Н А Р С . С . , А В С И Е В И Ч А . М . , Л А П У К А А . Д . ,
Р О Д Е Н Я А . В . , Ш В Е Д О В А Д . Н .
МКЭ-АУДИТ НЕСУЩЕЙ СИСТЕМЫ ПИЗАНСКОЙ
БАШНИ ПРИ ВИРТУАЛЬНЫХ ИСТОРИЧЕСКИХ
ВАРИАЦИЯХ ЕЁ НАГРУЖЕНИЯ
Постановка задачи
геометрическая
модель
Реальная
модель
B, M, T–
фундаментные
солиды
1– полуколонна
снаружи базиса 2
3– колонна первого
яруса
4a ,4b– ствол
башни
5 – ход в стенке
ствола
6– колонна,
интегрированная с
ярусными кольцами
Базовая секционная 3D-модель Пизанской башни
Геометрическая модель
Несущие системы НСБ и НСТ Пизанской башни
а – барабан колонн
CoD на базисе и
фундаменте
(НСБ);
б – колоннады C1 –
C6 и ярусные
навесы S1 –S6,
образующие
CoD;
в –вертикальный
разрез по
стволу Tr с
опорным
кольцом SR
внизу (НСТ)
3D-модель ствола башни
а – ствол Tr с
верхушкой TT на
виде снизу;
б – арочное
строение
ярусных навесов
и окон;
в – винтовой
ход HP на
среднем
диаметре
ствола
Допущения 3D-модели:
Не отображены окна-проходы внутрь и наружу ствола башни, имеющиеся
на каждом ярусе.
Винтовой ход имеет постоянный шаг и идет от фундамента до верхушки
башни.
Не смоделированы ступеньки винтового хода.
Наружный и внутренние диаметры ствола полагаются постоянными по
высоте.
В модели все ярусы считаются параллельными друг другу. В реальности,
при достройке башни вносились здесь систематические отклонения для
компенсации уже возникшего наклона.
Нижняя колоннада C1 является комплектом солидов (колонн), связанных
с остальной башней стыками торцов. Остальные колоннады объединены с
ярусными завесами в единый сложный солид.
Сетка конечных элементов на общем виде башни (а) и в вертикальном
сечении (б)
Конечно-элементная модель
Задачи исследования
Главным предметом интереса в данной работе является напряженное
состояние башни. Инструментом для его исследования является
построение конечно-элементной модели башни на основе 3D-модели.
Башня изучается в двух главных состояниях:
❑Виртуальное вертикальное состояние upright (так, как башня была
задумана в проекте):
❑Реальное наклонное состояние leaning (получилось само из-за
неравномерной осадки грунта). Угол наклона не принципиален, так как
он изменялся по ходу времени.
Работа направлена на выяснение силового взаимодействия барабана
колонн и ствола башни. Интерес представляют несовместности
деформаций между стволом и колоннами.
Испытание сетки при нагружении наклоненной башни
собственным весом (LC2 “self-lean”).
Картина минимального главного напряжения Ϭ3 (МПа), горизонтальное сечение в
первом ярусе; мраморная башня на бетонном фундаменте;×2500
Эквивалентные напряжения Ϭе (МПа) и суммарные перемещения
(мм) в ключевых точках башни при нагружении по LC2 “self-lean”
а б в
а – «Мрамор на бетоне», б – «мрамор на грунте», в – модельная кладка
на грунте.
aбв
❖а – «мрамор на бетоне», б – «мрамор на грунте»
Ориентация векторов главных напряжений
в сечении башни и картина напряжения (МПа) в районе базиса и
колоннады C1
– «мрамор на бетоне» (×5000), б – «кладка на грунте» (×120)
Распределения напряжения Ϭе (МПа) на переходе от ствола к
базису C1
Варианты нагружения
а – вдоль оси башни (вариант LC1 “self-up”)
б – под наклоном (вариант LC2 “self-lean”)
Варианты нагружения собственным весом – башни жестко
зафиксированы под фундаментом (A, B) и нагружены силой
тяжести C
вертикальной – а (20000 кН; вариант LC3 “F-comp”)
горизонтальной –б (1000 кН; LC4 “F-bend”)
❑Испытание несущих систем НСБ «Барабан
колонн» и НСТ «Ствол»
1. Нагружение давлением 10 МПа на торце башни по LC5 “Press-comp”
2. общая картина сжимающего минимального главного напряжения Ϭ3
3. ситуация в районе нижней колоннады C1 ; ×500.
Виртуальное равномерное давление на торец верхушки.
Раздельное испытание несущих систем НСБ, НСТ
сосредоточенными силами
Вертикальное перемещение распределение минимального
главного напряжения
а – барабан колонн и ствол;
б – изгибная деформация колонн в барабане
Картины эквивалентного напряжения Ϭe(МПа) в барабане
колонн и стволе под действием горизонтальной нагрузки в
1000 кН
Осадка в НСБ и НСТ
Раздельное испытание систем НСБ, НСТ
собственным весом
Эквивалентные напряжения Ϭе(МПа) в НСБ и
НСТ под действием веса
а – барабан
колонн и
ствол;
б –
изгибная
деформация
колонн в
барабане
Осадка (мм) условно вертикальной башни (а) и картина эквивалентного
напряжения ϬЕ(МПа) (б) под действием силы тяжести (LC1 “Self-up”; ×16000)
Нагружение башни собственным весом в
состоянии Upright
А-на секционной
модели башни
Б-в четвертном
разрезе на
стыке базиса и
ствола
Картины минимального главного напряжения Ϭ3(МПа)
Картины горизонтального перемещения UX (мм) под собственным весом
для полной модели башни (а) и для модели без колоннады C1 (б): LC2 “Self-
lean”; ×3000
Нагружение башни собственным весом в состоянии
Leaning
C1 слабо влияет на жесткость башни в
отношении силы тяжести.
ПОЛНАЯ МОДЕЛЬ МОДЕЛЬ БЕЗ КОЛЛОНАДЫ
Распределение напряжения (МПа) внизу башни (три колонны
системы C1 скрыты для наблюдения ствола): LC2 “Self-lean”;
×3000
Картины минимального главного напряжения Ϭ3(МПа) для вида
снаружи (а; ×3000) и вида со скрытой половиной ствола (б; ×1500):
выведение из работы нижней колоннады усиливает ДКС в 1,22 раза
1- напряжения Ϭ3(МПа) на видах
снизу при напряженной колоннаде
C1
2- при её выключении из работы
Выводы:
❖Барабан колонн Пизанской башни является более нагруженной несущей системой, чем ствол (до
~2 раз по сжимающим напряжениям).
❖Полностью «равнопрочного» распределение веса между двумя несущими конструкциями НСБ
(колонны) и НСТ (ствол) не достигается даже в благоприятном виртуальном варианте действия
силы тяжести на вертикальную башню.
❖Самыми напряженными структурными деталями в башне являются колонны. Самой
напряженной колоннадой является нижняя колоннада C1.
❖Концентрация напряжений наблюдается в кольцевом внутреннем угле на стыке базиса и ствола
(дуговой концентратор сжатия ДСК).
❖Винтовой ход является концентратором напряжений. Его стенки нагружены сжимающими
напряжениями в 1,5 – 2 раза выше, чем сплошные участки ствола, расположенные на той же
высоте. Винтовой ход сопровождается винтовой концентрацией напряжений по обеим сторонам
от него.
❖При наклоне башни на максимальный угол , сжимающие напряжения в колоннах C1,
обращенных наружу от центра изгиба, близки к исчерпанию. При дальнейшем наклоне в них
появится растяжение -опасность растрескивания швов и раскрытия накопленных трещин.
❖Наклон башни на максимальный угол , увеличивает сжимающие напряжения во внутренних (к
центру изгиба) колоннах C1 в два раза по сравнению со строго вертикальной установкой башни.
❖Для ситуации наклона башни на угол сжимающие напряжения в колоннах примерно вдвое
выше, чем на наружном диаметре ствола при одинаковой высоте наблюдения. Поэтому ствол
башни способен взять на себя нагрузку в случае выхода из строя колонн нижней колоннады C1.
❖Наблюдается некоторая несовместность деформаций (потеря плавности линий изгиба) на стыке
барабана колонн с нижестоящим базисом. Колоннада C1 визуально подминается и выпучивается
при взаимодействии с жестким базисом.
❖Ярусные навесы (карнизы) являются малонагруженными структурными деталями. Также мало
напряжена верхушка башни.
СПАСИБО ЗА
ВНИМАНИЕ!
p.s. Ехать в Пизу лучше весной: прекрасный вид, немного посетителей,
минимальный риск падения башни!