PEMILIHAN MODEL REGRESI BERNOULLI TERBAIK

Abstract

Regresi Bernoulli merupakan model regresi yang dapat menjelaskan hubungan
antara variabel dependen kategorik dan satu atau lebih variabel independen. Penelitian ini
bertujuan mengkaji pemilihan model regresi Bernoulli terbaik menggunakan metode
Akaike’s Information Criterion (AIC), Corrected AIC (AICc), Bayesian Information
Criterion (BIC). Ketiga metode ini berhubungan dengan metode Maximum Likelihood
Estimation (MLE) yang digunakan untuk estimasi parameter model regresi Bernoulli.
Berdasarkan hasil kajian empiris pada data Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat
(IPKM) kabupaten/kota di Pulau Kalimantan, metode AIC menghasilkan nilai terkecil
dibanding metode AICc dan BIC untuk semua model yang dibandingkan. Model regresi
Bernoulli terbaik untuk data IPKM berdasarkan nilai AIC, AICc, dan BIC terkecil adalah
model dengan variabel independennya adalah produk domestik regional bruto per kapita.

Full text

Prosiding Seminar Nasional Matematika, Statistika, dan Aplikasinya
Terbitan II, Mei 2022, Samarinda, Indonesia e-ISSN: 2657-232X
1
COVER

Prosiding Seminar Nasional Matematika, Statistika, dan Aplikasinya
Terbitan II, Mei 2022, Samarinda, Indonesia e-ISSN: 2657-232X
i
PROSIDING
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA, STATISTIKA,
DAN APLIKASINYA
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Universitas Mulawarman, Samarinda, Kalimantan Timur
Ruang lingkup:
√
√
√
√
√
Matematika
Statistika
Pendidikan Matematika
Statistika Terapan
Matematika Terapan
Penerbit:
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Mulawarman
Jalan Barong Tongkok No. 4 Kampus Gunung Kelua
Samarinda Kalimantan Timur 75123

Prosiding Seminar Nasional Matematika, Statistika, dan Aplikasinya
Terbitan II, Mei 2022, Samarinda, Indonesia e-ISSN: 2657-232X
ii
PROSIDING
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA, STATISTIKA,
DAN APLIKASINYA
Terbitan II, Mei 2022
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Universitas Mulawarman, Samarinda, Kalimantan Timur
Reviewer:
Dr. Sri Wahyuningsih, M.Si.
Dr. Suyitno, S.Pd., M.Sc
Dr. Syaripuddin, S.Si., M.Si
Dr. Darnah Andi Nohe, M.Si
Dr. Sifriyani, M.Si
Dr. Fathurahman, M.Si
Rito Goejantoro, S.Si. M.Si
Yuki Novia Nasution, S.Si., M.Si
Wasono, S.Si., M.Si
Ika Purnamasari, S.Si., M.Si
Memi Nor Hayati, S.Si, M.Si
Meiliyani Siringoringo, S.Si., M.Si
Ketua:
Dr. Darnah Andi Nohe, S.Si., M.Si
Editor:
Qonita Qurrota A’yun. S.Si., M.Sc
Fidia Deny Tisna Amijaya, M.Si
Surya Prangga, M.Si
Desain Cover:
Moh. Nurul Huda, M.Si

Prosiding Seminar Nasional Matematika, Statistika, dan Aplikasinya
Terbitan II, Mei 2022, Samarinda, Indonesia e-ISSN: 2657-232X
ii
SUSUNAN PANITIA
Dewan Kehormatan
Prof. Dr. H. Masjaya, M.Si
Pengarah
Dr. Eng. Idris Mandang, M.Si
Penanggung Jawab
Wakil Dekan Bidang Akademik,
Kemahasiswaaan, dan Alumni
Dr. Yanti Puspitasari, M.Si
Ketua
Dr. Darnah Andi Nohe. M.Si
Wakil Ketua
Dr. M. Fathurahman, M.Si
Dr. Syaripuddin, M.Si
Seksi Kesekretariatan
Meiliyani Siringoringo, S.Si., M.Si
Ika Purnamasari, S.Si., M.Si
Nurul Huda,SE
Vika Kurnia Lestari, S.Si
Kurniawati, S.Si
Fedy Harlanto, S.Si
Seksi Acara
Wasono, S.Si. M.Si
Dr. Sri Wahyuningsih, M.Si
Dr. Sifriyani, M.Si
Memi Nor Hayati, S.Si., M.Si
Ruli Yuniarto, S.Si
Muhammad Rasyid Rahman, S.Stat
Seksi Publikasi
Dr. Suyitno, S.Pd., M.Sc
Rito Goejantoro, S.Si., M.Si
Fidia Deny Tisna Amijaya, M.Si
Yuki Novia Nasution, S.Si., M.Sc
Surya Prangga, S.Si., M.Si
Moh. Nurul Huda, S.Si, M.Si
Qonita Qurrota A’yun, S.Si., M.Sc
Ryan Rahmad Ramadhan, S.Si

Prosiding Seminar Nasional Matematika, Statistika, dan Aplikasinya
Terbitan II, Mei 2022, Samarinda, Indonesia e-ISSN: 2657-232X
i
KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Allah SWT karena atas rahmat-Nya sehingga Prosiding
Seminar Nasional Matematika, Statistika, dan Aplikasinya dapat diterbitkan.
Seminar Nasional Matematika, Statistika, dan Aplikasinya diselenggarakan oleh
Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA),
Universitas Mulawarman Kalimantan Timur pada masa pandemi Coronavirus
Disease 2019 (COVID-19) sehingga dilaksanakan dalam jaringan (daring)
menggunakan aplikasi Zoom Meeting. Adapun tema kegiatan seminar ini adalah
“Mathematics and Statistics for Supporting Research in the New Normal Era”.
Munculnya COVID-19 di Indonesia pada tanggal 2 Maret 2020 menyebabkan
pemerintah Indonesia mengambil kebijakan penerapan social distancing pada
tanggal 15 Maret 2020 untuk menekan penyebaran virus mematikan tersebut. Pada
bulan Juni 2020, pemerintah Indonesia menerapkan new normal, yaitu melakukan
aktivitas seperti kehidupan pada umumnya namun tetap memperhatikan protokal
kesehatan. Meskipun berada pada era new normal, antusias peneliti untuk
melaksanakan kegiatan penelitian tetap tinggi.
Berbagai penelitian di bidang Matematika dan Statistika terus dilakukan,
Pada bidang Matematika, dilakukan pemodelan penyebaran COVID-19 pada
daerah tertentu, membantu memahami dan mengidentifikasi hubungan penyebaran
COVID-19 dengan berbagai parameter epidemiologi, membantu dalam
perencanaan masa depan dan mempertimbangkan langkah-langkah pengendalian
yang tepat. Berbagai penelitian lain telah menjadikan matematika sebagai basic of
science untuk menemukan hal-hal baru dalam pengembangan ilmu pengetahuan
dan teknologi. Pada bidang Statistika, kasus COVID-19 dapat dideskripsikan
dengan baik, mengetahu fluktuasi kasus yang terjadi, mengidentifikasi faktor-faktor
yang berpengaruh terhadap penyebaran COVID-19, dan memprediksi kasus
COVID-19 beberapa periode yang akan datang.
Kegiatan seminar ini menjadi sarana bertukar informasi dan diskusi mengenai
penelitian-penelitian terkini dan ilmu pengetahuan yang sedang berkembang baik
berkaitan dengan pandemi COVID-19 maupun hal lainnya. Selain itu, kegiatan
seminar ini memberikan motivasi dan gagasan baru kepada peserta untuk

Prosiding Seminar Nasional Matematika, Statistika, dan Aplikasinya
Terbitan II, Mei 2022, Samarinda, Indonesia e-ISSN: 2657-232X
ii
melakukan penelitian lain terkait matematika, statistika, dan aplikasinya serta
menghasilkan prosiding. Prosiding yang telah tersusun ini berisi tentang penelitian-
penelitian terbaru terkait dengan bidang matematika dan statistika, serta aplikasinya
dan telah disajikan oleh pemateri, baik praktisi dari berbagai instansi, mahasiswa,
maupun dosen dari perguruan tinggi diseluruh Indonesia. Prosiding yang telah
tersusun ini dapat diselesaikan dengan baik atas dukungan dari berbagai pihak
sehingga kami mengucapkan terima kasih dan apresiasi yang setinggi-tingginya
kepada:
1. Rektor Universitas Mulawarman.
2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Mulawarman beserta jajarannya.
3. Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Mulawarman.
4. Editor dan Reviewer yang telah memberikan penilaian dan seleksi terhadap
makalah-makalah prosiding.
5. Panitia Pelaksana Seminar Nasional Matematika, Statistika, dan Aplikasinya
tahun 2021.
6. Seluruh peserta seminar, baik praktisi dari berbagai instansi maupun civitas
akademika dari berbagai perguruan tinggi di seluruh Indonesia yang telah
berkontribusi dalam pelaksanaan kegiatan ini.
Perbaikan dan peningkatan kualitas Prosiding Seminar Nasional Matematika,
Statistika, dan Aplikasinya menjadi upaya yang terus dilakukan sehingga kritik
yang konstruktif menjadi input yang sangat kami harapkan. Akhir kata, semoga
Prosiding Seminar Nasional Matematika, Statistika, dan Aplikasinya dapat
memberikan manfaat yang sebesar-besarnya bagi kita semua.
Samarinda, Mei 2022
Penyusun

Prosiding Seminar Nasional Matematika, Statistika, dan Aplikasinya
Terbitan II, Mei 2022, Samarinda, Indonesia e-ISSN: 2657-232X
iii
DAFTAR ISI
Halaman Judul ..................................................................................................... i
Reviewer dan Editor ............................................................................................ ii
Panitia .................................................................................................................. iii
Kata Pengantar .................................................................................................... v
Daftar Isi.............................................................................................................. vii
Makalah
Optimalisasi Waktu Penjadwalan Dengan Program Evaluation and Review
Technique (PERT) Untuk Pembangunan Rumah Tipe 36 Pada PT. Arisko Di
Sambutan Samarinda
Indah Fatikawati, Langgeng Prassadewo S.A.W.B., Safiah ............................... 1
Implementasi Game Theory Pada Strategi Pemasaran Ban Roda Dua di
Kecamatan Sambutan Samarinda
Benny Maryam Halim, Lisnawati , dan Nuryatma……………………………. 9
Analisis Faktor-Faktor yang Memengaruhi Jumlah Penderita Tuberkulosis
Menggunakan Geographically Weighted Regression di Provinsi Jawa Timur
Angeliya Milla Khariyani, Kismiantini, Ezra Putranda Setiawan……………. 16
Identifikasi Faktor-Faktor yang Memengaruhi Indeks Pembangunan Manusia
(IPM) di Kalimantan Barat Tahun 2020 Menggunakan Geographically
Weighted Regression
Andriati Langiran, Kismiantini, Ezra Putranda Setiawan……………………. 27
Pemodelan Prevalensi Gizi Buruk Pada Balita di Kalimantan Tengah
Menggunakan Geographically Weighted Regression
Ryan Sidiq Permana, Kismiantini, Ezra Putranda Setiawan…………………… 36
Model Geographically Weighted Weibull Regression dengan Kriteria
Penentuan Bandwidth Optimum Akaike Information Criterion (Studi Kasus:
Indikator Pencemaran Air Biochemical Oxygen Demand di Daerah Hutan
Tropis Lembab Das Mahakam Tahun 2019)
Novianti, Suyitno, Meiliyani Siringoringo……………………………………. 43
Peramalan Indeks Harga Konsumen Provinsi Kalimantan Timur dengan
Metode Grey Double Exponential Smoothing Holt

Prosiding Seminar Nasional Matematika, Statistika, dan Aplikasinya
Terbitan II, Mei 2022, Samarinda, Indonesia e-ISSN: 2657-232X
iv
Galuh Batul Nabilah, Yuki Novia Nasution, Ika Purnamasari………………… 69
Perbandingan Model Chen dan Model Lee Pada Metode Fuzzy Time Series
Untuk Peramalan Produksi Kelapa Sawit Provinsi Kalimantan Timur
Ipan, Syaripuddin, Darnah Andi Nohe………………………………………. 81
Peramalan Data Ekspor Kalimantan Barat dengan Metode Autoregressive
Integrated Moving Average (ARIMA)
Ahmad Aliful Abidin, Paulus Felippe Buiney, Darnah Andi Nohe…………… 96
Regresi Data Panel untuk Memodelkan Persentase Kemiskinan di Kalimantan
Timur
Muhammad Taufik Nur, Deva Khoirotunnisa, Wiwit Widyaningsih, Darnah Andi
Nohe …………………………………………………………………………. 108
Analisis Faktor yang Berpengaruh Terhadap Tingkat Kemiskinan di Provinsi
Kalimantan Timur Menggunakan Regresi Data Panel
Edy Widodo, Dhea Laksmita Arsya Primananda, Diannita Eka Putri, Falah
Novayanda Adlin, Shafa Bunga Faradilla………………………………….... 122
Pemilihan Model Regresi Bernoulli Terbaik
M. Fathurahman…………………………………………………………….. 138
Pemodelan Regresi Data Panel Pada Faktor yang Mempengaruhi Tingkat
Pengangguran Terbuka di Jawa Barat
Muhammad Irfan Rizki, Farhat Gumelar, Jessica Jesslyn Cerelia, Teguh Ammar,
Adhiyatma Nugraha………………………………………………................. 147
Analisa Ketepatan Waktu Lulus Mahasiswa FKIP Universitas Islam Malang
Berdasarkan Penguasaan Kompetensi Menggunakan Klasifikasi CHAID
Siti Nurul Hasana, Nuse Aliyah Rahmati…………………………………….. 162
Analisis Faktor-Faktor yang Memengaruhi Produk Domestik Regional Bruto
(PDRB) di Kalimantan Timur dengan Regresi Data Panel
Anisa Yuliana, Muhammad S. Basri, Siti N. Rahmah, Darnah A. Nohe…….. 177
Pemodelan Tingkat Pengangguran Terbuka Di Pulau Kalimantan Dengan
Regresi Data Panel
Nuning Kusumaningrum, Jordan Nata Permana, Khairunnisa,
Darnah Andi Nohe…….……………………………………………………… 196

Prosiding Seminar Nasional Matematika, Statistika, dan Aplikasinya
Terbitan II, Mei 2022, Samarinda, Indonesia e-ISSN: 2657-232X
v
Analisis Regresi Data Panel Pada Faktor yang Memengaruhi Persentase
Kemiskinan di Kalimantan Timur
Rina Aprilianti, Gerald C. Messakh, Sinta Nur Asiah, Darnah A. Nohe……… 211
Pemodelan Indeks Kedalaman Kemiskinan di Provinsi Kalimantan Timur
dengan Regresi Data Panel
Ni Made Shantia A., Anggi J. Utami, Rani Mirnawati, Darnah Andi Nohe…. 224
Regresi Data Panel Pada Ketimpangan Pendapatan Daerah di Provinsi
Kalimantan Timur
Nur Afifah Salsabila, Handy K. Juliarto, Al Fitri Syawal, Darnah A. Nohe… 241
Regresi Data Panel Untuk Mengetahui Faktor yang Memengaruhi Jumlah
Penduduk Miskin di Kalimantan Timur
Iqbal Firman Alamsyah, Rut Esra, Salwa Awalia, Darnah Andi Nohe……… 254
Hubungan Jumlah Penduduk Miskin dengan Berat Badan Lahir Rendah di
Kalimantan Timur Menggunakan Korelasi Pearson dan Spearman
Andrean Sergio, Muhammad A. Zen, Risa K. Wahyuni, Darnah A. Nohe……. 267
Studi Simulasi dan Aplikasi: Estimator Deret Fourier Pada Pemodelan Regresi
Nonparametrik
Andrea Tri Rian Dani, Ardiana Fatma Dewi, Ludia Ni’matuzzahroh………. 279
Pemodelan Rata-Rata Lama Sekolah di Provinsi Nusa Tenggara Timur (NTT)
Menggunakan Pendekatan Regresi Nonparametrik Spline Truncated
Ludia Ni’matuzzahroh, Andrea Tri Rian Dani……………………………… 289
Pemodelan Gizi Buruk Pada Balita di Provinsi Jawa Timur Menggunakan
Geographically Weighted Regression (GWR)
Qatrunnada Azkia, Kismiantini, Ezra Putranda Setiawan…………………. 302
Pemodelan Spatial Autoregressive Quantile Regression dalam Faktor yang
Mempengaruhi Tingkat Incident Rate Demam Berdarah Dengue di Jawa Barat
Muhammad Irfan Rizki, Teguh Ammar……………………………………… 312
Perbandingan Tingkat Konsistensi Uji Distribusi Normalitas Pada Data
Tingkat Pengangguran di Jawa
Ineu Sintia, Muhammad Danil Pasarella, Darnah Andi Nohe…………….. 322

Prosiding Seminar Nasional Matematika, Statistika, dan Aplikasinya
Terbitan II, Mei 2022, Samarinda, Indonesia e-ISSN: 2657-232X
vi
Penentuan Ketepatan Klasifikasi Indeks Kedalaman Kemiskinan di Indonesia
dengan Model Logit
Deviyana Nurmin, Lisa D. N. Khasanah, Sitti Anggraeni, Darnah A. Nohe... 334
Pengaruh Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja dan Indeks Pembangunan
Manusia Terhadap Tingkat Pengangguran Terbuka dengan Regresi Probit dan
Logit
Nabila Abda Salsabila, Sindi Andriani, Mirisda, Darnah Andi Nohe……….. 344
Pemodelan Persentase Penduduk Miskin Di Indonesia Menggunakan Regresi
Probit Dan Regresi Logistik
Grace Wulandari, Nur A. Febriyanti, Khoiril Anwar, Darnah A. Nohe…….. 354
Model Regresi Weibull Pada Data Waktu Rawat Inap Pasien Penderita
Penyakit Jantung Koroner Dengan Event Kematian di RSUD Abdul Wahab
Sjahranie Samarinda
Hasmiati, Suyitno, Yuki Novia Nasution……………………………………... 369
Analisis Faktor-Faktor Yang Memengaruhi Indeks Pembangunan Manusia Di
Jawa Barat Menggunakan Regresi Logistik Biner
Siti F. Khairunnisa, Suharni, Nurul Fatmi’aturro’isah, Darnah A. Nohe…. 377
Perbandingan Keakuratan Model Logit Dan Probit dalam Mengidentifikasi
Faktor-Faktor yang Memengaruhi Persentase Penduduk Miskin di Kalimantan
Adelia Ramadhani, Dhita Reginna Putri, Risti Raihani, Darnah Andi Nohe… 387

Prosiding Seminar Nasional Matematika, Statistika, dan Aplikasinya
Terbitan II, Mei 2022, Samarinda, Indonesia e-ISSN: 2657-232X
138
PEMILIHAN MODEL REGRESI BERNOULLI TERBAIK
M. Fathurahman1*
1Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Universitas Mulawarman, Indonesia
Corresponding author: fathur@fmipa.unmul.ac.id
Abstrak. Regresi Bernoulli merupakan model regresi yang dapat menjelaskan hubungan
antara variabel dependen kategorik dan satu atau lebih variabel independen. Penelitian ini
bertujuan mengkaji pemilihan model regresi Bernoulli terbaik menggunakan metode
Akaike’s Information Criterion (AIC), Corrected AIC (AICc), Bayesian Information
Criterion (BIC). Ketiga metode ini berhubungan dengan metode Maximum Likelihood
Estimation (MLE) yang digunakan untuk estimasi parameter model regresi Bernoulli.
Berdasarkan hasil kajian empiris pada data Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat
(IPKM) kabupaten/kota di Pulau Kalimantan, metode AIC menghasilkan nilai terkecil
dibanding metode AICc dan BIC untuk semua model yang dibandingkan. Model regresi
Bernoulli terbaik untuk data IPKM berdasarkan nilai AIC, AICc, dan BIC terkecil adalah
model dengan variabel independennya adalah produk domestik regional bruto per kapita.
Kata Kunci: regresi Bernoulli, MLE, AIC, AICc, BIC, IPKM.

Prosiding Seminar Nasional Matematika, Statistika, dan Aplikasinya
Terbitan II, Mei 2022, Samarinda, Indonesia e-ISSN: 2657-232X
139
1 PENDAHULUAN
Regresi Bernoulli merupakan salah satu pendekatan alternatif yang dapat
digunakan untuk memodelkan hubungan antara respon kategorik dan satu atau
lebih prediktor kategorik, kuantitatif, atau gabungan antara keduanya. Model
regresi Bernoulli adalah model marginal dari model regresi Bernoulli bivariat yang
dikembangkan oleh [1]. Variabel respon model regresi Bernoulli mempunyai dua
kategori dan berdistribusi Bernoulli univariat. Distribusi ini merupakan distribusi
marginal dari distribusi Bernoulli bivariat yang ditemukan oleh Marshall dan Olkin
pada tahun 1985 dalam [2] dan [3]. Penelitian ini difokuskan untuk model regresi
Bernoulli yang mempunyai satu variabel dependen (univariat), khususnya untuk
pemilihan model terbaik.
Model regresi terbaik akan memberikan hasil yang optimal dalam estimasi,
inferensi, maupun prediksi. Beberapa penelitian yang mengkaji pemilihan model
regresi terbaik diantaranya adalah pemilihan model regresi terbaik dan
penerapannya pada bidang pendidikan menggunakan metode Akaike Information
Criterion (AIC) dan Schwarz Information Criterion (SIC) [4]. [5] mengkaji dan
menerapkan metode AIC dan Bayesian Information Criterion (BIC) pada
pemilihan model terbaik dengan menggunakan data psikologi. [6]
mengembangkan metode Corrected AIC (AICc).
Berdasarkan penelitian sebelumnya, penelitian yang mengkaji pemilihan
model regresi Bernoulli terbaik menggunakan metode AIC, AICc, dan BIC masih
sangat sedikit. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan mengkaji pemilihan model
regresi Bernoulli terbaik menggunakan ketiga metode tersebut dan penerapannya
pada data Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat (IPKM) kabupaten/kota di
Pulau Kalimantan tahun 2018.
2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Distribusi Bernoulli
Distribusi Bernoulli merupakan distribusi khusus dari distribusi binomial [7].
Jika  adalah variabel random berdistribusi Bernoulli, maka fungsi masa peluang
dari  dinyatakan sebagai berikut:
󰇛󰇜󰇛󰇜
(1)
Rata-rata dan varians dari  berdasarkan Persamaan (1) adalah berturut-turut 
󰇛󰇜 dan 󰇛󰇜󰇛󰇜, dimana 󰇛󰇜 disebut peluang
kejadian sukses untuk  dan 󰇛󰇜󰇛󰇜 disebut peluang kejadian gagal
untuk .
2.2 Regresi Bernoulli
Regresi Bernoulli merupakan model marginal dari model regresi Bernoulli
bivariat [1-3]. Jika diberikan sampel random  berdistribusi Bernoulli
dengan parameter , maka model regresi Bernoulli dapat ditulis sebagai berikut [1-
3]:
󰇛󰇜󰇩󰇛󰇜
󰇛󰇜󰇪
(2)
dimana 󰇟    󰇠 adalah vektor variabel independen untuk
pengamatan ke- , .󰇟 󰇠 adalah vektor

Prosiding Seminar Nasional Matematika, Statistika, dan Aplikasinya
Terbitan II, Mei 2022, Samarinda, Indonesia e-ISSN: 2657-232X
140
parameter. 󰇛󰇜 adalah peluang variabel dependen yang mempunyai kategori
bernilai 1 untuk pengamatan ke- dan bergantung pada variabel independen pada
pengamatan ke-, yaitu:
󰇛󰇜󰇛󰇜󰇛󰇜
󰇛󰇜
(3)
Untuk mendapatkan model regresi Bernoulli, dilakukan estimasi terhadap
parameter modelnya menggunakan metode MLE [1-3]. Estimasi parameter diawali
dengan mengambil  sampel random yang saling independen untuk variabel
random  berdistribusi Bernoulli dengan parameter 󰇛󰇜 Berdasarkan
Persamaan (1), diperoleh fungsi likelihood sebagai berikut:
󰇛󰇜󰇛󰇜


󰇛󰇜󰇟󰇛󰇜󰇠


󰇟󰇛󰇜󰇠󰇟󰇛󰇜󰇠

 
(4)
Selanjutnya, dilakukan transformasi terhadap Persamaan (4) menggunakan fungsi
natural logarithm, sehingga didapatkan fungsi log-likelihood
󰇛󰇜󰇟󰇛󰇜󰇠

 󰇟󰇛󰇜󰇠

 
(5)
Estimator untuk parameter model regresi Bernoulli dapat diperoleh dengan
memaksimumkan fungsi log-likelihood pada Persamaan (5) dengan cara
menentukan derivatif parsial pertama fungsi log-likelihood terhadap  kemudian
disamakan dengan nol, yaitu:
󰇛󰇜


 󰇛󰇜

 
(6)
dimana 󰇛󰇜 seperti pada Persamaan (3).
Berdasarkan Persamaan (6), diperoleh sistem persamaan yang implisit. Hal ini
menunjukkan bahwa estimator parameter model regresi Bernoulli yang diperoleh
dengan metode MLE tidak menghasilkan penyelesaian secara analitik. Oleh karena
itu, untuk mendapatkan estimator parameter digunakan pendekatan secara numerik
menggunakan metode Fisher scoring [8,9] dengan formula sebagai berikut:

󰇛󰇜
󰇛󰇜
󰇛󰇜
󰇛󰇜
(7)
dimana 
 adalah estimator parameter; 
 adalah invers dari matriks informasi
Fisher, dengan elemen-elemen dari matriks informasi Fisher adalah derivatif
parsial kedua fungsi log-likelihood terhadap parameter yang diestimasi; dan 

adalah vektor gradien dengan elemen-elemennya adalah derivatif parsial pertama
fungsi log-likelihood terhadap parameter yang diestimasi, seperti pada Persamaan
(6).

Prosiding Seminar Nasional Matematika, Statistika, dan Aplikasinya
Terbitan II, Mei 2022, Samarinda, Indonesia e-ISSN: 2657-232X
141
Vektor gradien dan matriks informasi Fisher berturut-turut dinyatakan sebagai
berikut [8]:

󰇩󰇛󰇜
󰇪
(8)

󰇛󰇜󰇩󰇛󰇜
󰇪
(9)
dengan 󰇣󰇛󰇜
󰇤 adalah harga harapan dari derivatif parsial kedua fungsi log-
likelihood terhadap parameter yang ditaksir.
Berdasarkan Persamaan (7), estimator parameter model regresi Bernoulli
dapat diperoleh pada saat proses iterasi Fisher scoring memenuhi kondisi
konvergen, yaitu 
󰇛󰇜
󰇛󰇜, dengan  adalah bilangan positif yang
sangat kecil [8]. Estimator parameter yang didapat adalah estimator pada saat
iterasi terakhir, yaitu 
󰇛󰇜.
2.3 Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model regresi Bernoulli terbaik dapat dilakukan dengan
menggunakan metode AIC, AICc, dan BIC. Metode AIC ditemukan oleh Akaike
pada tahun 1974 dan metode BIC ditemukan oleh Schwarz pada tahun 1978 [5].
Sedangkan, metode AICc ditemukan oleh Hurvich dan Tsai pada tahun 1989 [6].
Formula yang digunakan untuk menghitung nilai AIC, AICc, dan BIC adalah
sebagai berikut [5,6,10]:

󰇛󰇜
(10)

󰇛󰇜


󰇛󰇜󰇛󰇜
dimana 
 adalah nilai fungsi log-likelihood untuk estimator parameter, 
adalah banyaknya parameter yang diestimasi, dan  adalah banyaknya sampel.
Berdasarkan Persamaan (10), model regresi Bernoulli terbaik adalah model yang
mempunyai nilai AIC, AICc, dan BIC terkecil.
3 DATA
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh
dari Badan Penelitian dan Pengembangan Kesehatan (Balitbangkes) Kementerian
Kesehatan dan Badan Pusat Statistik. Data yang diambil dari Balitbangkes
Kementerian Kesehatan adalah data hasil publikasi IPKM kabupaten/kota tahun
2018. Data yang diambil dari Badan Pusat Statistik adalah data hasil publikasi dan
hasil survei. Data hasil publikasi meliputi data dan informasi kemiskinan tahun
2018, provinsi dalam angka, dan laporan pembangunan manusia tahun 2018,
sedangkan data hasil survei meliputi hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional
(Susenas) tahun 2018.
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini meliputi variabel dependen
dan variabel independen. Variabel dependen 󰇛󰇜 adalah status IPKM
kabupaten/kota di Pulau Kalimantan tahun 2018. Sedangkan variabel independen
 adalah faktor-faktor yang diduga berpengaruh terhadap status IPM
kabupaten/kota di Pulau Kalimantan tahun 2018. Variabel independen yang

Prosiding Seminar Nasional Matematika, Statistika, dan Aplikasinya
Terbitan II, Mei 2022, Samarinda, Indonesia e-ISSN: 2657-232X
142
digunakan dalam penelitian ini mengacu pada penelitian-penelitian sebelumnya
mengenai beberapa faktor yang berpengaruh signifikan terhadap status IPKM
[8,11,12]. Variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian ini disajikan pada
Tabel 1.
Tabel 1: Variabel Penelitian
Variabel
Nama Variabel
Skala Pengukuran

Status IPKM, dengan kategori [13]:
0 = IPKM DBK (IPKM < rata-rata)
1 = IPKM B-DBK (IPKM ≥ rata-rata)
DBK = Daerah Bermasalah Kesehatan
B-DBK = Bukan Daerah Bermasalah Kesehatan.
Nominal

Status IPM, dengan kategori [14]:
0 = IPM sedang (60 ≤ IPM < 70)
1 = IPM tinggi (70 ≤ IPM < 80)
Nominal

Persentase penduduk miskin
Rasio

PDRB per kapita
Rasio

Persentase penduduk yang berpendidikan
minimal SMP
Rasio
Tahapan-tahapan analisis data dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1) Melakukan analisis statistika deskriptif terhadap variabel dependen dan
variabel independen.
2) Melakukan pendeteksian multikolinieritas pada variabel independen
menggunakan nilai VIF.
3) Melakukan estimasi parameter model regresi Bernoulli menggunakan metode
MLE dan Fisher scoring.
4) Melakukan pemilihan model terbaik.
5) Melakukan interpretasi terhadap model terbaik.
6) Menarik kesimpulan.
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Pembahasan pada penelitian ini diawali dengan analisis statistik deskriptif
terhadap variabel penelitian. Deskripsi dari variabel dependen disajikan pada Tabel
2. Sedangkan deskripsi dari variabel independen disajikan pada Tabel 3 dan Tabel
4.
Tabel 2. Deskripsi Variabel Dependen
Status IPKM
Frekuensi
Persentase
IPKM DBK
30
53,57
IPKM B-DBK
26
46,43
Jumlah
56
100
Berdasarkan Tabel 2, terlihat bahwa status IPKM 󰇛󰇜 kabupaten/kota di Pulau
Kalimantan tahun 2018 terbanyak adalah IPKM DBK, yaitu sebanyak 30
kabupaten/kota (53,57%).

Prosiding Seminar Nasional Matematika, Statistika, dan Aplikasinya
Terbitan II, Mei 2022, Samarinda, Indonesia e-ISSN: 2657-232X
143
Tabel 3. Deskripsi Variabel Independen Kategorik
Status IPM
Frekuensi
Persentase
IPM Sedang
33
58,93
IPM Tinggi
23
41,07
Jumlah
56
100
Pada Tabel 3, tampak bahwa status IPM 󰇛󰇜 kabupaten/kota di Pulau
Kalimantan tahun 2018 terbanyak adalah IPM sedang, yaitu sebanyak 33
kabupaten/kota (58,93%).
Tabel 4. Deskriptif Variabel Independen Kuantitatif
Variabel
Min
Max
Mean
SD

2,64
12,83
6,27
2,43

23,13
353,30
67,20
76,86

35,58
81,37
54,25
11,05
Berdasarkan Tabel 4, dapat diketahui bahwa rata-rata persentase penduduk
miskin 󰇛󰇜 di Pulau Kalimantan tahun 2018 sebesar 6,27%. Persentase penduduk
miskin terendah di Kota Balikpapan, Kalimantan Timur sebesar 2,64% dan
persentase tertinggi di Kabupaten Melawi, Kalimantan Barat sebesar 12,83%.
Rata-rata PDRB per kapita 󰇛󰇜 kabupaten/kota di Pulau Kalimantan tahun 2018
sebesar 67,2 juta rupiah, dengan PDRB per kapita terendah di Kabupaten Melawi,
Kalimantan Barat sebesar 23,13 juta rupiah dan PDRB per kapita tertinggi di
Kabupaten Kutai Timur, Kalimantan Timur sebesar 353,3 juta rupiah. Rata-rata
persentase penduduk yang berpendidikan minimal SMP 󰇛󰇜 di Pulau Kalimantan
tahun 2018 sebesar 54,25%. Persentase terendah di Kabupaten Sambas,
Kalimantan Barat sebesar 35,58%. Sedangkan, persentase tertinggi di Kota
Palangkaraya, Kalimantan Tengah sebesar 81,37%.
Pembahasan selanjutnya adalah melakukan pendeteksian multikolinieritas
terhadap variabel independen sebagai prasyarat analisis data pada model regresi
Bernoulli. Pendekatan yang digunakan untuk mendeteksi adanya multikolinieritas
adalah Variance Inflation Factor (VIF). Model regresi Bernoulli bebas masalah
multikolinieritas jika semua variabel independennya mempunyai nilai VIF kurang
dari 10 [15]. Berdasarkan hasil perhitungan dengan software R, diperoleh nilai VIF
untuk setiap variabel independen yang disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5. Nilai VIF Variabel Independen
Variabel Independen
Nilai VIF

1,25

1,37

1,62
Pada Tabel 5, tampak bahwa variabel , , dan  mempunyai nilai VIF
kurang dari 10. Hasil ini menunjukkan bahwa tidak terdapat multikolinieritas. Oleh
karena itu, variabel independen , , dan  dapat digunakan untuk model
regresi Bernoulli.
Pemilihan model regresi Bernoulli terbaik untuk data IPKM kabupaten/kota di
Pulau Kalimantan tahun 2018, diawali dengan melakukan estimasi terhadap

Prosiding Seminar Nasional Matematika, Statistika, dan Aplikasinya
Terbitan II, Mei 2022, Samarinda, Indonesia e-ISSN: 2657-232X
144
parameter model regresi Bernoulli menggunakan metode MLE dan iterasi Fisher
scoring seperti pada Persamaan (7). Selanjutnya, menghitung nilai AIC, AICc, dan
BIC berdasarkan Persamaan (10). Setelah dilakukan perhitungan dengan software
R, diperoleh hasil yang disajikan pada Tabel 6.
Tabel 6. Nilai AIC, AICc, dan BIC Model Regresi Bernoulli Data IPKM
Model
Variabel Independen
AIC
AICc
BIC
1

70,94
71,17
83,04
2

80,30
80,52
92,40
3

60,23*
60,45*
72,33*
4

75,96
76,18
88,06
5

72,62
73,08
90,77
6

60,51
60,97
78,66
7

72,86
73,33
91,02
8

61,37
61,84
79,53
9

77,96
78,42
96,11
10

62,22
62,69
80,38
11

61,87
62,65
86,07
12

74,22
75,00
98,42
13

60,91
61,70
85,12
14

63,27
64,06
87,48
15

60,59
61,79
90,85
*) Model terbaik
Berdasarkan Tabel 6, terlihat bahwa model regresi Bernoulli dengan variabel
independen PDRB per kapita (Model 3) adalah model terbaik untuk data IPKM.
Hal ini ditunjukkan oleh nilai AIC, AICc, dan BIC untuk Model 3 terkecil
dibanding model-model lainnya. Hasil ini juga disajikan pada Gambar 1.
Gambar 1. Nilai AIC, AICc, dan BIC Model Regresi Bernoulli Data IPKM
Model regresi Bernoulli terbaik yang diperoleh dari Tabel 5 dapat ditulis
sebagai berikut:

Prosiding Seminar Nasional Matematika, Statistika, dan Aplikasinya
Terbitan II, Mei 2022, Samarinda, Indonesia e-ISSN: 2657-232X
145
󰇛󰇜
(11)
Interpretasi dari model pada Persamaan (11) adalah setiap penambahan PDRB per
kapita sebesar 1 juta rupiah, maka kabupaten/kota memiliki kecenderungan sebesar
1,03 kali mempunyai status IPKM B-DBK daripada IPKM DBK.
5 KESIMPULAN
Pemilihan model regresi Bernoulli terbaik dapat dilakukan dengan
menggunakan metode AIC, AICc, dan BIC karena ketiga metode ini bergantung
pada fungsi log-likelihood dari metode MLE yang digunakan untuk estimasi
parameter model regresi Bernoulli. Performa dari metode AIC, AICc, dan BIC
dievaluasi dengan menerapkannya pada data IPKM kabupaten/kota di Pulau
Kalimantan tahun 2018. Berdasarkan hasil penerapan pada data IPKM, metode
AIC memberikan nilai terkecil dibanding metode AICc dan BIC. Model regresi
Bernoulli terbaik untuk data IPKM kabupaten/kota di Pulau Kalimantan tahun
2018 adalah model regresi Bernoulli dengan variabel independennya adalah PDRB
per kapita.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Bhuyan, M. B., Islam, M. A., & Rahman, M. S. (2018). A Bivariate Bernoulli
Model for Analyzing Malnutrition Data. Health Services and Outcomes
Research Methodology, 18, 109-127.
[2] Islam, M. A., Chowdhury, R. I., & Briollais, L. (2012). A Bivariate Binary
Model for Testing Dependence in Outcomes. Bulletin of the Malaysian
Mathematical Sciences Society, 35(4), 845-858.
[3] El-Sayed, A. M., Islam, M. A., & Alzaid, A. A. (2013). Estimation and Test
of Measures of Association for Correlated Binary Data. Bulletin of the
Malaysian Mathematical Sciences Society, 36(4), 985-1008.
[4] Fathurahman, M. (2009). Pemilihan Model Regresi Terbaik Menggunakan
Metode Akaike's Information Criterion dan Schwarz Information Criterion.
Jurnal Informatika Mulawarman, 4(3), 37-41.
[5] Vrieze, S. I. (2012). Model Selection and Psychological Theory: A
discussion of the differences between the Akaike Information Criterion
(AIC) and the Bayesian Information Criterion (BIC). Psychol Methods,
17(2), 228-243.
[6] Delsole, T., & Tippett, M. K. (2021). Correcting the Corrected AIC. Statistics
and Probability Letters, 173, 109064.
[7] Johnson, N. L., Kemp, A. W., & Kotz, S. (2005). Univariate Discrete
Distributions (3rd ed.). New Jersey: John Wiley & Sons.
[8] Fathurahman, M. (2019). Pemodelan Indeks Pembangunan Kesehatan
Masyarakat Kabupaten/Kota di Pulau Kalimantan Menggunakan Pendekatan
Regresi Probit. Jurnal Varian, 2(2), 47-54.
[9] Fathurahman, M., Siringoringo, M., Satriya, A. M., & Sari, N. W. (2019).
Pemodelan Regresi Logistik dan Regresi Probit pada Indeks Pembangunan
Manusia Kabupaten/Kota di Pulau Kalimantan. Prosiding SNMSA (pp. 172-
182). Samarinda: Jurusan Matematika FMIPA Universitas Mulawarman.
[10] Bilder, C. R., & Loughin, T. M. (2015). Analysis of Categorical Data with
R. Boca Raton: CRC Press.

Prosiding Seminar Nasional Matematika, Statistika, dan Aplikasinya
Terbitan II, Mei 2022, Samarinda, Indonesia e-ISSN: 2657-232X
146
[11] Fibriyani, V., Latra, I. N., & Purhadi. (2015). Geographically Weighted
Multinomial Logistic Regression Model (Case Study: Human Development
Index Value and Healths Status Areas of Districts/Cities 2013 in Sumatera).
Proceedings of the IConSSE (pp. 13-19). Salatiga, Indonesia: FSM SWCU.
[12] Fathurahman, M., Hayati, M. N., & Rizki, N. A. (2019). Pemodelan Indeks
Pembangunan Kesehatan Masyarakat Kabupaten/Kota di Pulau Kalimantan
dengan Regresi Spasial. Prosiding SNMSA (pp. 183-191). Samarinda:
Jurusan Matematika FMIPA Universitas Mulawarman.
[13] Kementerian Kesehatan. (2010). Pedoman Umum Penanggulangan Daerah
Bermasalah Kesehatan Kabupaten/Kota. Jakarta: Kementerian Kesehatan.
[14] Badan Pusat Statistik. (2019). Indeks Pembangunan Manusia 2018. Jakarta:
BPS.
[15] Kutner, M. H., Nachtsheim, C. J., & Neter, J. (2004). Applied Linear
Regression Models. New York: McGraw-Hill/Irwin.

Prosiding Seminar Nasional Matematika, Statistika, dan Aplikasinya 2019
5 Oktober 2019, Samarinda, Indonesia ISSN: 2657-1382
2