Mô phỏng kéo màng vật liệu hai chiều đơn nguyên tử cấu trúc nếp gấp

Abstract

Cơ tính (mô đun đàn hồi, hệ số Poisson, ứng suất kéo đứt và biến dạng kéo đứt) của 4 vật liệu hai chiều cấutrúc nếp gấp (two-dimensional puckered hexagonal materials) gồm black phosphorus (p-P), p-arsenene (p-As),p-antimonene (p-Sb), p-bismuthene (p-Bi) được xác định bằng phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử vớihàm thế Stillinger-Weber. Mô đun đàn hồi hai chiều của 4 vật liệu trên khi kéo theo phương armchair có giá trị trong khoảng 10,2 - 23,6 N/m và 26,2 - 89,3 N/m khi kéo theo phương zigzag. Hệ số Poisson có giá trị trong khoảng từ 0,003 đến 0,58 khi kéo theo cả hai phương. Ứng suất hai chiều lớn nhất trong khoảng 2,35 - 4,11 N/m khi kéo theo phương armchair, trong khoảng 4,24 – 7,0 N/m khi kéo theo phương zigzag. Kết quả đó là cơ sở để sử dụng các vật liệu này trong thực tế.

Full text

Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, ĐHXDHN, 2022, 16 (2V): 44–53
MÔ PHỎNG KÉO MÀNG VẬT LIỆU HAI CHIỀU ĐƠN NGUYÊN TỬ
CẤU TRÚC NẾP GẤP
Lê Minh Quýa, Nguyễn Hữu Túb,∗, Đỗ Thị Kim Liênc, Bùi Thanh Lâmd
aKhoa Cơ điện tử, Trường Cơ khí, Đại học Bách Khoa Hà Nội,
1 đường Đại Cồ Việt, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam
bKhoa Khoa học Cơ bản, Học viện Hậu cần, Ngọc Thụy, Long Biên, Hà Nội, Việt Nam
cKhoa Cơ Khí-Xây dựng, Trường Đại Học Công Nghiệp Việt Hung, Sơn Tây, Hà Nội, Việt Nam
dKhoa Cơ Khí, Đại Học Công Nghiệp Hà Nội, Việt Nam
Nhận ngày 30/12/2021, Sửa xong 06/3/2022, Chấp nhận đăng 04/5/2022
Tóm tắt
Cơ tính (mô đun đàn hồi, hệ số Poisson, ứng suất kéo đứt và biến dạng kéo đứt) của 4 vật liệu hai chiều cấu
trúc nếp gấp (two-dimensional puckered hexagonal materials) gồm black phosphorus (p-P), p-arsenene (p-As),
p-antimonene (p-Sb), p-bismuthene (p-Bi) được xác định bằng phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử với
hàm thế Stillinger-Weber. Mô đun đàn hồi hai chiều của 4 vật liệu trên khi kéo theo phương armchair có giá trị
trong khoảng 10,2 - 23,6 N/m và 26,2 - 89,3 N/m khi kéo theo phương zigzag. Hệ số Poisson có giá trị trong
khoảng từ 0,003 đến 0,58 khi kéo theo cả hai phương. Ứng suất hai chiều lớn nhất trong khoảng 2,35 - 4,11 N/m
khi kéo theo phương armchair, trong khoảng 4,24 – 7,0 N/m khi kéo theo phương zigzag. Kết quả đó là cơ sở
để sử dụng các vật liệu này trong thực tế.
Từ khoá: vật liệu hai chiều; mô phỏng nguyên tử; cơ tính; Stillinger-Weber; nếp gấp.
ATOMISTIC SIMULATION OF TENSILE TESTS OF TWO-DIMENSIONAL PUCKERED HEXAGONAL
MATERIALS WITH MONO-ELEMENTS
Abstract
Mechanical properties of 4 two-dimensional (2D) puckered hexagonal materials including black phosphorus (p-
P), p-arsenene (p-As), p-antimonene (p-Sb), p-bismuthene (p-Bi) are estimated by atomic-scale finite element
method with Stillinger-Weber potentials. Their 2D Young’s moduli appear in the range from 10,2 to 23,6 N/m
(26,2 – 89,3 N/m) under tension along the armchair (zigzag direction). Poisson’s ratio is between 0,003 and
0,58. Maximum 2D stresses are in the range from 2,35 through 4,11 N/m and 4,24 – 7,0 N/m under tension
along the armchair and zigzag directions, respectively. Results are useful for the design and application of these
materials.
Keywords: 2D materials; atomic simulation; mechanical properties; Stillinger-Weber; puckered.
https://doi.org/10.31814/stce.huce(nuce)2022-16(2V)-04 ©2022 Trường Đại học Xây dựng Hà Nội (ĐHXDHN)
1. Giới thiệu
Vật liệu hai chiều có cấu trúc hình lục giác có thể do một nguyên tố (ví dụ graphene [1,2], black
phosphorus [3–5]) hay 2 nguyên tố (BN [6], AlN [7–9], ... ) tạo thành. Màng vật liệu hai chiều có
thể ở dạng lục giác phẳng như graphene [1,2], BN [6], AlN [7–9]; màng lục giác low - buckled như
silicnene [10–12], blue phosphorus [13]; và màng nếp gấp như p-P [3–5], p-As [14], p-Sb [14] hay
∗Tác giả đại diện. Địa chỉ e-mail: huutu123456@gmail.com (Tú, N. H.)
44

Quý, L. M., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
p-Bi [15]. Với màng lục giác nếp gấp, các nguyên tử có thể nằm trên 2 mặt phẳng như p-P, p-As
(Hình 1(a)); hoặc trên 4 mặt phẳng như p-Sb và p-Bi (Hình 1(b)) [16]. Cấu trúc không gian của các
vật liệu này được thể hiện trên Hình 1(c) và 1(d) [16], Hình 1(c) biểu diễn cấu tạo màng lục giác của
vật liệu đơn nguyên tử nằm trên hai mặt phẳng song song, Hình 1d biểu diễn màng lục giác của vật
liệu đơn nguyên tử phân bố trên 4 mặt phẳng song song. Thông số mạng theo ba phương của 4 vật
liệu trong Bảng 1.
(a) p-P, p-As với các nguyên tử
nằm trên hai mặt phẳng song song (b) p-Bi, p-Sb với các nguyên tử
nằm trên 4 mặt phẳng song song
(c) cấu trúc không gian của
p-P, p-As
(d) cấu trúc không gian của
p-Bi, p-Sb
Hình 1. Cấu trúc vật liệu hai chiều dạng nếp gấp
Bảng 1. Thông số hình học của 4 vật liệu hai chiều có cấu trúc nếp gấp
STT Vật liệu a1,˚
Aa2,˚
Aa3,˚
A Tài liệu tham khảo
1 p-P 4,422 3,348 10,587 [16]
2 p-As 4,77 3,68 11,11 [16]
3 p-Sb 4,73 4,36 11,11 [16]
4 p-Bi 4,94 4,55 11,81 [16]
Hiện tại, màng vât liệu hai chiều được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như: y học [17],
thiết bị năng lượng [18], thiết bị điện tử [19], ... Do đó, việc tính toán, mô phỏng xác định thông số
cơ học của chúng sẽ là cơ sở để ứng dụng chúng trong thực tế. Phương pháp phần tử hữu hạn nguyên
tử cho kết quả đáng tin cậy, đảm bảo độ chính xác (nghiên cứu [20–23]). Phương pháp này sử dụng
nhiều dạng hàm thế khác nhau: hàm thế Stillinger-Weber [24], hàm thế Tersoff [25], hàm thế điều hòa
[26], ...
2. Phương pháp mô phỏng số
2.1. Hàm thế
Với 4 vật liệu hai chiều cấu trúc nếp gấp (p-P, p-As, p-Sb, p-Bi), thông số hàm thế Stillinger-Weber
đã được xác định, chỉ ra sự đúng đắn và phù hợp trong [16]. Do đó, Nghiên cứu này sử dụng phương
pháp phần tử hữu hạn nguyên tử với hàm thế Stillinger-Weber [24] để tiến hành mô phỏng kéo màng
nguyên của 4 vật liệu nêu trên.
45

Quý, L. M., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
Hàm thế Stillinger-Weber để xác định thế năng tương tác nguyên tử được tính như sau:
E=Er+Eθ(1)
Er=
m
X
i=1
V2(2)
Eθ=
n
X
i=1
V3(3)
V2=Ae[ρ/(ri j−rmax )]B/r4
i j −1(4)
V3=Ke[ρi j /(ri j−rmax i j)+ρik /(rik−rmax ik)]cos θi jk −cos (θ0)2(5)
trong đó, Elà tổng năng lượng liên kết nguyên tử; Er(eV)là tổng năng lượng liên kết thẳng giữa
hai nguyên tử của màng; Eθ(eV)là tổng năng lượng liên kết góc của 3 nguyên tử trên toàn bộ màng;
V2(eV)là năng lượng liên kết thẳng của hai nguyên tử liền kề; V3(eV )là năng lượng liên kết của 3
nguyên tử liền kề; m,nlà số liên kết thẳng và liên kết góc trong mô hình tính; A(eV),K(eV)là hệ số
vật liệu, phụ thuộc vào từng loại vật liệu; ρ(˚
A), BA4, ρi j(˚
A), ρik(˚
A), θo(độ) là những thông số hình
học của vật liệu; ri j(˚
A), rik(˚
A) là chiều dài liên kết giữa hai nguyên tử ivà j; giữa nguyên tử ivà k;
θi jk (độ) là góc liên kết giữa ba nguyên tử i,j,k(trong đó ilà nguyên tử ở giữa) (Hình 2). Các thông
số này được tổng hợp trong Bảng 2và Bảng 3.
(a) Liên kết thẳng (b) Liên kết góc
Hình 2. Mô hình phần tử khi sử dụng hàm thế Stillinger–Weber
Bảng 2. Thông số hàm thế Stillinger–Weber cho liên kết thẳng của 4 vật liệu hai chiều cấu trúc nếp gấp.
Công thức tính thế năng tương tác V2=Ae[ρ/(rij−rmax )]B/r4
i j −1[16]
STT Vật liệu A, eV ρ,˚
AB,˚
A4 rmin,˚
Armax,˚
A Tài liệu tham khảo
1 p-P r12 4,172 0,551 12,543 0 2,793 [16]
r14 4,976 0,685 13,044 0 2,882 [16]
2 p-As r12 3,180 0,455 19,782 0 3,042 [16]
r14 4,477 0,737 19,375 0 3,173 [16]
3 p-Sb r12 1,750 0,122 37,867 0 3,250 [16]
r14 11,221 1,843 33,923 0 4,020 [16]
4 p-Bi r12 1,777 0,109 46,775 0 3,401 [16]
r14 12,322 1,872 45,998 0 4,301 [16]
46

Quý, L. M., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
Bảng 3. Thông số hàm thế Stillinger–Weber cho liên kết góc của 4 vật liệu hai chiều cấu trúc nếp gấp với
công thức tính thế năng tương tác V3=Ke[ρ1/(r12 −rmax12 )+ρ1/(r13 −rmax13 )](cos (θ)−cos (θ0))2[16]
(thứ tự các nguyên tư như trên Hình 1(c), 1(d))
STT Vật
liệu
K,
eV
θ0,
độ
ρ1,
˚
A
ρ2,
˚
A
rmin 12,
˚
A
rmax 12,
˚
A
rmin 13,
˚
A
rmax 13,
˚
A
rmin 23,
˚
A
rmax 23,
˚
A
Tài liệu
tham khảo
1 p-P θ123 25,965 96,581 0,551 0,551 0 2,793 0 2,793 2,793 3,365 [16]
θ134 29,932 102,307 0,551 0,685 0 2,793 0 2,882 2,882 3,772
2 p-As θ123 20,597 94,400 0,455 0,455 0 3,042 0 3,042 3,628 4,225 [16]
θ134 26,831 100,692 0,455 0,737 0 3,042 0 3,173 3,173 4,149
3 p-Sb θ123 7,435 95,380 0,122 0,122 0 3,250 0 3,250 0 4,545 [16]
θ134 45,054 88,380 1,843 0,122 0 4,020 0 3,250 0 5,715
θ415 47,338 102,800 1,843 0,122 0 4,020 0 3,250 0 6,105
4 p-Bi θ123 2,408 94,018 0,109 0,109 0 3,401 0 3,401 0 4,745 [16]
θ134 28,842 86,486 1,872 0,109 0 4,301 0 3,401 0 5,982
θ415 30,388 103,491 1,872 0,109 0 4,301 0 3,401 0 6,473
2.2. Phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử
Với mỗi màng vật liệu hai chiều, nếu gọi Xivà uilà tọa độ ban đầu và chuyển vị của nguyên tử
thứ i; khi đó, tọa độ của nguyên tử sau khi có biến dạng là: xi=Xi+ui. Thế năng tương tác nguyên
tử của toàn bộ màng được xác định là một hàm phụ thuộc vào tọa độ của mỗi nguyên tử trên màng:
E=E(x1,x2,...,xN)(6)
trong đó Nlà tổng số nguyên tử có trong màng.
Thế năng của ngoại lực tác dụng được tính:
Eext =
N
X
i=1
fiui(7)
trong đó filà ngoại lực tác dụng lên nguyên tử thứ i,uilà chuyển vị của nguyên tử thứ itương ứng.
Khi đó, thế năng toàn phần của hệ là:
Π = E−Eext (8)
Từ nguyên lý cực tiểu thế năng, hệ cân bằng khi thế năng toàn phần của hệ đạt giá trị nhỏ nhất.
Theo đó, đạo hàm bậc nhất của thế năng toàn phần sẽ bằng không.
∂Π
∂ui
=0; i=1÷N(9)
Chuyển vị của nguyên tử được tính toán khi chúng ta giải hệ phương trình (9). Ở đây, sử dụng
phương pháp lặp Newton–Raphson để giải hệ phương trình (9), cách sử dụng phương pháp này đã thể
hiện rõ trong [20–23], khi đó phương trình có dạng:
K(k).u(k)=F(k)(10)
với
Kk
i j =∂2Π(k)
∂ui∂uj
;F(k)
i=−∂Π(k)
∂ui
=fi−∂E(k)
∂ui
(11)
47

Quý, L. M., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
(a) Phần tử 3 nút (b) Phần tử 4 nút
Hình 3. Mô hình phần tử khi sử dụng phương pháp
phần tử hữu hạn nguyên tử
Các phương trình (10) và (11) là phương trình
cơ bản của phần tử hữu hạn. Với K(k)là ma trận
độ cứng tổng thể, u(k)là véc tơ chuyển vị nút và
F(k)là véc tơ lực nút. Nếu coi mỗi nguyên tử như
một nút thì chuyển vị của nguyên tử là chuyển vị
của nút. Do cấu tạo của màng lục giác nếp gấp
(Hình 1), trên màng hình thành hai dạng phần tử:
phần tử 3 nút và phần tử 4 nút (Hình 3). Do mỗi
nguyên tử có thể di chuyển theo 3 phương nên sử
dụng công thức (11) để tính ma trận độ cứng của
mỗi phần tử có kích thước hKVal i(e)
9×9;hKIm pi(e)
12×12,
tương ứng với phần tử 3 và 4 nút. Từ đó, tính ma
trận độ cứng tổng thể [K](k)
3N×3Nlà ma trận hợp khối của các ma trận độ cứng phần tử. Các véc tơ
chuyển vị và véc tơ lực có kích thước tương ứng với ma trận độ cứng tổng thể.
3. Kết quả mô phỏng kéo màng nguyên
3.1. Mô hình mô phỏng kéo màng nguyên
Giải hệ phương trình (10) sử dụng phương pháp lặp Newton–Raphson với điều kiện biên về
chuyển vị như sau: các nguyên tử trên biên giữ có chuyển vị bằng không; các nguyên tử trên biên kéo
có chuyển vị ban đầu u(0) (Hình 4); thay giá trị đó vào và giải phương trình (10) xác định chuyển vị,
lực nút của toàn bộ nguyên tử trong hệ ở bước này. Trong các bước tiếp theo, vị trí nguyên tử được
xác định như sau:
x(k+1)=x(k)+u(k)(12)
quá trình lặp tiếp tục đến khi 

F(k)

≤δ, với δlà sai số cho trước.
Tiến hành mô phỏng kéo màng nguyên hình chữ nhật với kích thước các cạnh xấp xỉ bằng nhau
(hình chữ nhật coi gần đúng là hình vuông); mỗi màng có khoảng từ 4332 (p-As) đến 6552 (p-GeSe)
nguyên tử tùy thuộc thông số mạng từng loại [16].
(a) Kéo màng theo phương zigzag (b) Kéo màng theo phương armchair
Hình 4. Kéo màng với điều kiện biên chuyển vị
48

Quý, L. M., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
3.2. Kết quả
Kết quả kéo màng của các vật liệu này thể hiện thông qua đồ thị quan hệ ứng suất hai chiều - biến
dạng; mô đun đàn hồi hai chiều được xác định khi làm tuyến tính hóa quan hệ hệ ứng suất hai chiều
- biến dạng với biến dạng trong khoảng từ 0 đến 1%. Hệ số Poisson được xác định dựa vào tỷ số biến
dạng ngang và biến dạng dọc trục, ν=−εy/εx, ứng suất hai chiều kéo đứt và biến dạng kéo đứt xảy
ra khi kết thúc chương trình kéo. Quan hệ ứng suất hai chiều và biến dạng khi kéo các màng nguyên
của 4 vật liệu được thể hiện trên Hình 5và 6.
(a) Black phosphorus (b) p-arsenene
Hình 5. Quan hệ ứng suất hai chiều và biến dạng khi kéo màng (các đường màu xanh khi kéo màng theo phương
zigzag, các đường màu đỏ nét đứt khi kéo màng theo phương armchair)
Các đồ thị trên Hình 5và Hình 6cho thấy khả năng chịu kéo của 4 màng vật liệu này theo hai
phương armchair và zigzag khác nhau khá nhiều. Khi kéo theo phương zigzag, độ dốc đường cong lớn
hơn rất nhiều khi kéo theo phương armchair. Về trị số, mô đun đàn hồi hai chiều khi kéo theo phương
zigzag lớn hơn nhiều khi kéo theo phương armchair (Bảng 4).
(a) p-Antimonene (b) p-Bismuthene
Hình 6. Quan hệ ứng suất hai chiều và biến dạng khi kéo màng (các đường màu xanh khi kéo màng theo phương
zigzag, các đường màu đỏ nét đứt khi kéo màng theo phương armchair)
Giá trị cụ thể của mô đun đàn hồi hai chiều, hệ số Poisson, ứng suất hai chiều lớn nhất, biến dạng
khi ứng suất hai chiều lớn nhất thể hiện trong Bảng 4.
49

Quý, L. M., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
Bảng 4. Thông số cơ học của 4 vật liệu hai chiều cấu trúc nếp gấp (tlà chiều dày của màng)
TT Vật
liệu Phương
kéo
Mô đun
đàn hồi
Yt, N/m
Hệ
số
Poisson
Ứng suất
lớn nhất
σt, N/m
Biến dạng khi
ứng suất hai
chiều lớn nhất Ghi chú
1 p-P
AC 23,61 0,056 4,11 0,277 Kết quả tính
24,3 0,058 4,27 0,33 Kết quả tính bằng MD ở 1°K [16]
−2,84 −3,44 −3,75 −16,06 Sai số so với [16]
ZZ 89,33 0,21 7,99 0,192 Kết quả tính
90,5 0,22 8,00 0,19 Kết quả tính bằng MD ở 1°K [16]
−1,29 −4,54 −0,12 1,05 Sai số so với [16]
2 p-As
AC 20,42 0,003 3,53 0,273 Kết quả tính
20,70 - 3,50 0,31 Kết quả tính bằng MD ở 1°K [16]
−1,35 −0,86 −11,94 Sai số so với [16]
ZZ 72,44 0,004 6,44 0,186 Kết quả tính
73,00 - 6,50 0,18 Kết quả tính bằng MD ở 1°K [16]
−0,77 − −0,92 3,33 Sai số so với [16]
3 p-Sb
AC 17,97 0,08 3,61 0,25 Kết quả tính
18,30 0,08 3,70 0,37 Kết quả tính bằng MD ở 1°K [16]
−1,80 0,00 −2,43 −32,43 Sai số so với [16]
ZZ 63,88 0,29 6,07 0,16 Kết quả tính
65,20 0,29 6,40 0,17 Kết quả tính bằng MD ở 1°K [16]
−2,02 0,00 −5,16 −5,88 Sai số so với [16]
4 p-Bi
AC 10,18 0,21 2,35 0,232 Kết quả tính
10,20 0,24 2,60 0,38 Kết quả tính bằng MD ở 1°[16]
−0,20 −12,50 −9,62 −38,95 Sai số so với [16]
ZZ 26,19 0,58 4,24 0,25 Kết quả tính
26,20 0,61 3,90 0,29 Kết quả tính bằng MD ở 1°[16]
−0,04 −4,92 8,72 −13,79 Sai số so với [16]
Hình 7. Đồ thị quan hệ ứng suất hai chiều và biến
dạng khi kéo màng p-arsenene
Trong Bảng 4, kết quả kéo với 4 vật liệu theo
hai phương zigzag và armchair có mô đun đàn hồi
hai chiều trong khoảng 26,19 - 89,33 N/m và 10,18
- 23,61 N/m; hệ số Poisson có giá trị trong khoảng
0,004 - 0,58 và 0,003 - 0,21; ứng suất hai chiều lớn
nhất trong khoảng 4,24 - 7,99 N/m và 2,35 - 4,11
N/m; biến dạng khi ứng suất hai chiều lớn nhất
trong khoảng 0,16 - 0,25 và 0,232 - 0,277.
Đồ thị trên Hình 7biểu diễn mối quan hệ giữa
ứng suất hai chiều và biến dạng khi kéo màng p-
As. Trong đó, đường nét liền là kết quả của nghiên
cứu; đường nét đứt là kết quả nghiên cứu của Jiang
[16] khi sử dụng MD để tính ở 1 K. Các đường này
gần như trùng khớp nhau. Tuy vậy, khi sử dụng
MD [16] để kéo màng theo phương armchair, màng có biến dạng dài hơn trước khi bị đứt khoảng
50

Quý, L. M., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
12%; đối với phương zigzag, biến dạng dài trước khi phá hủy sai lệch nhau 3%.
So sánh với nghiên cứu của Jiang [16] (Bảng 4), sai số tương ứng đối với mô đun đàn hồi hai
chiều từ −2,84% (black phosphorus khi kéo theo armchair) đến −0,04% (p-Bi khi kéo theo phương
zigzag); đối với hệ số Poisson từ −12,5% (p-Bi khi kéo theo armchair) đến 0% (p-Sb khi kéo theo cả
hai phương); đối với ứng suất hai chiều lớn nhất khi kéo từ −9,67% (p-Bi khi kéo theo armchair) đến
8,72% (p-Bi khi kéo theo phương zigzag) và đối với biến dạng khi đạt ứng suất lớn nhất từ −38,95%
(p-Bi khi kéo theo armchair) đến 1,05% (blackphosphorus khi kéo theo phương zigzag). Trong đó, hệ
số Poisson của p-Sb là 0,08 và 0,29 tương ứng khi kéo theo phương armchair và zigzag, kết quả này
giống với nghiên cứu của Jiang [16]. Ngoài ra, với màng p-As, hệ số Poisson rất nhỏ (0,003 và 0,004
tương ứng khi kéo theo hai phương armchair và zigzag), tương tự như kết quả của Jiang đã tính [16].
Thông qua sự so sánh với kết quả của Jiang [16] chứng tỏ rằng sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn
nguyên tử với hàm thế Stillinger–Webber để tính toán thông số cơ học của 4 vật liệu hai chiều cấu trúc
nếp gấp cho kết quả đáng tin cậy.
Hình 8là hình ảnh phá hủy của màng p-P. Màng được coi là bị phá hủy khi một số nguyên tử mất
liên kết với nhau do khoảng cách giữa các nguyên tử quá lớn. Lúc này, các nguyên tử không còn nằm
ở đỉnh của hình lục giác ban đầu. Như trên Hình 8(b), màng p-P bị phá hủy kéo theo phương armchair
với biến dạng 27,6%; Hình 8(d), màng p-P bị phá hủy khi kéo theo phương zigzag với biến dạng là
19,9%.
(a) Biến dạng kéo theo phương
armchair 27,4%; (b) Biến dạng kéo theo phương armchair
27,6%
(c) Biến dạng kéo theo phương
zigzag 19,8% (d) Biến dạng kéo theo phương zigzag
19,9%
Hình 8. Phá hủy của màng p-P chịu kéo
51

Quý, L. M., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
4. Kết luận
Trong nghiên cứu này, hàm thế Stillinger-Weber với phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử được
sử dụng trong mô phỏng kéo màng nguyên để xác định cơ tính của 4 vật liệu hai chiều đơn nguyên
tử cấu trúc nếp gấp. Kết quả cho thấy, những vật liệu này có cơ tính tương đối tốt (mô đun đàn hồi
hai chiều có giá trị trong khoảng 10,18 - 89,33 N/m). 4 vật liệu hai chiều đơn nguyên tử cấu trúc nếp
gấp có cơ tính theo hai phương chênh lệch nhau lớn, mô đun đàn hồi hai chiều khi kéo theo phương
zigzag lớn hơn nhiều khi kéo theo phương armchair; do đó các vật liệu này có tính dị hướng. Các kết
quả nghiên cứu có sự tương đồng cao với nghiên cứu trước đó của Jiang [16]. Kết quả nghiên cứu này
đáng tin cậy, là cơ sở để tính toán, nghiên cứu những đặc trưng cơ học khác của vật liệu như đặc trưng
phá hủy, dao động của màng, ảnh hưởng của khuyết tật đến nhóm vật liệu trên.
Lời cảm ơn
Công trình này do Quỹ phát triển khoa học và công nghệ Quốc gia Việt Nam (NAFOSTED) tài
trợ, mã đề tài 107.02-2020.09.
Tài liệu tham khảo
[1] Geim, A. K., Novoselov, K. S. (2007). The rise of graphene.Nature Materials, 6(3):183–191.
[2] Geim, A. K. (2009). Graphene: Status and Prospects.Science, 324(5934):1530–1534.
[3] Kaneta, C., Katayama-Yoshida, H., Morita, A. (1982). Lattice dynamics of black phosphorus.Solid State
Communications, 44(5):613–617.
[4] Du, Y., Ouyang, C., Shi, S., Lei, M. (2010). Ab initio studies on atomic and electronic structures of black
phosphorus.Journal of Applied Physics, 107(9):093718.
[5] Castellanos-Gomez, A., Vicarelli, L., Prada, E., Island, J. O., Narasimha-Acharya, K. L., Blanter, S. I.,
Groenendijk, D. J., Buscema, M., Steele, G. A., Alvarez, J. V., Zandbergen, H. W., Palacios, J. J., van der
Zant, H. S. J. (2014). Isolation and characterization of few-layer black phosphorus.2D Materials, 1(2):
025001.
[6] Pakdel, A., Zhi, C., Bando, Y., Golberg, D. (2012). Low-dimensional boron nitride nanomaterials.Mate-
rials Today, 15(6):256–265.
[7] Tsipas, P., Kassavetis, S., Tsoutsou, D., Xenogiannopoulou, E., Golias, E., Giamini, S. A., Grazianetti, C.,
Chiappe, D., Molle, A., Fanciulli, M., Dimoulas, A. (2013). Evidence for graphite-like hexagonal AlN
nanosheets epitaxially grown on single crystal Ag(111).Applied Physics Letters, 103(25):251605.
[8] Mansurov, V., Malin, T., Galitsyn, Y., Zhuravlev, K. (2015). Graphene-like AlN layer formation on (111)Si
surface by ammonia molecular beam epitaxy.Journal of Crystal Growth, 428:93–97.
[9] Malin, T., Mansurov, V., Galitsyn, Y., Zhuravlev, K. (2015). 2D AlN crystal phase formation on (0001)
Al2O3 surface by ammonia MBE.physica status solidi c, 12(4-5):443–446.
[10] Aufray, B., Kara, A., Vizzini, S., Oughaddou, H., Léandri, C., Ealet, B., Lay, G. L. (2010). Graphene-
like silicon nanoribbons on Ag(110): A possible formation of silicene.Applied Physics Letters, 96(18):
183102.
[11] Padova, P. D., Quaresima, C., Ottaviani, C., Sheverdyaeva, P. M., Moras, P., Carbone, C., Topwal, D.,
Olivieri, B., Kara, A., Oughaddou, H., Aufray, B., Lay, G. L. (2010). Evidence of graphene-like electronic
signature in silicene nanoribbons.Applied Physics Letters, 96(26):261905.
[12] Meng, L., Wang, Y., Zhang, L., Du, S., Wu, R., Li, L., Zhang, Y., Li, G., Zhou, H., Hofer, W. A., Gao,
H.-J. (2013). Buckled Silicene Formation on Ir(111).Nano Letters, 13(2):685–690.
[13] Zhu, Z., Tománek, D. (2014). Semiconducting Layered Blue Phosphorus: A Computational Study.Phys-
ical Review Letters, 112(17):176802.
52

Quý, L. M., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
[14] Xu, Y., Peng, B., Zhang, H., Shao, H., Zhang, R., Lu, H., Zhang, D. W., Zhu, H. (2016). First-principle cal-
culations of phononic, electronic and optical properties of monolayer arsenene and antimonene allotropes.
arXiv.
[15] Akt¨
urk, E., ¨
Uzengi Akt¨
urk, O., Ciraci, S. (2016). Single and bilayer bismuthene: Stability at high temper-
ature and mechanical and electronic properties.Physical Review B, 94(1):014115.
[16] Jiang, J.-W., Zhou, Y.-P. (2017). Parameterization of Stillinger-Weber potential for two-dimensional
atomic crystals.Handbook of Stillinger-Weber Potential Parameters for Two-Dimensional Atomic Crys-
tals, InTech.
[17] Luo, M., Fan, T., Zhou, Y., Zhang, H., Mei, L. (2019). 2D Black Phosphorus–Based Biomedical Appli-
cations.Advanced Functional Materials, 29(13):1808306.
[18] Tahir, M. B., Fatima, N., Fatima, U., Sagir, M. (2021). A review on the 2D black phosphorus materials
for energy applications.Inorganic Chemistry Communications, 124:108242.
[19] Li, L., Yu, Y., Ye, G. J., Ge, Q., Ou, X., Wu, H., Feng, D., Chen, X. H., Zhang, Y. (2014). Black
phosphorus field-effect transistors.Nature Nanotechnology, 9(5):372–377.
[20] Liu, B., Huang, Y., Jiang, H., Qu, S., Hwang, K. C. (2004). The atomic-scale finite element method.
Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 193(17-20):1849–1864.
[21] Wang, Y., Zhang, C., Zhou, E., Sun, C., Hinkley, J., Gates, T. S., Su, J. (2006). Atomistic finite elements
applicable to solid polymers.Computational Materials Science, 36(3):292–302.
[22] Wackerfuß, J. (2009). Molecular mechanics in the context of the finite element method.International
Journal for Numerical Methods in Engineering, 77(7):969–997.
[23] Nasdala, L., Kempe, A., Rolfes, R. (2010). The molecular dynamic finite element method. CMC, 19(1):
57–104.
[24] Stillinger, F. H., Weber, T. A. (1985). Computer simulation of local order in condensed phases of silicon.
Physical Review B, 31(8):5262–5271.
[25] Tersoff, J. (1989). Modeling solid-state chemistry: Interatomic potentials for multicomponent systems.
Physical Review B, 39(8):5566–5568.
[26] Nguyen, D.-T., Le, M.-Q., Bui, T.-L., Bui, H.-L. (2016). Atomistic simulation of free transverse vibration
of graphene, hexagonal SiC, and BN nanosheets.Acta Mechanica Sinica, 33(1):132–147.
53