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Steady-State Micro-Bunching Accelerator Light Source

August 2022
Acta Physica Sinica

DOI:10.7498/aps.71.20220486

Authors:

Tsinghua University

稳态微聚束(steady-state micro-bunching, SSMB)原理采用激光操控储存环中的电子, 可形成具有精微纵向/时间结构的电子束团, 即微聚束. 通过有机结合微聚束辐射的强相干特性以及储存环内电子束的高回旋频率特性, SSMB光源可提供高平均功率、窄带宽的相干辐射, 波段可覆盖从太赫兹到软X射线, 具有巨大的科学及产业应用前景. 本文在对现有加速器光源—同步辐射光源和自由电子激光简要介绍的基础上, 对SSMB的概念及潜力、原理验证实验进展、核心物理及关键技术挑战、清华SSMB-EUV光源方案及其对科学研究和芯片光刻潜在的变革性影响进行总结论述. 所综述的工作是在我国自己创新性工作基础上进行的, 对于国内读者了解该领域的工作及发展具有一定的帮助. Based on the laser manipulation of electron beam, the steady-state micro-bunching (SSMB) mechanism promises an electron bunch length six orders of magnitude smaller than that in a conventional storage ring. With the combination of the strong coherent characteristic of the radiation from micro-bunching and the high repetition rate of a storage ring, high-average-power, narrow-band coherent radiation with wavelengths ranging from THz to soft X-ray can be expected from an SSMB ring. Such a novel light source can provide unprecedented opportunities for accelerator photon science and industry applications like extreme ultraviolet (EUV) lithography. In this paper, the SSMB concept and its potential, the progress of SSMB proof-of-principle experiment, the key physics issues and technical challenges of an SSMB ring, the Tsinghua SSMB-EUV light source and its potential revolutionary influence on scientific research and EUV lithography are all reviewed. Some important results of the SSMB research achieved by us are also presented.

Comparison between an SSMB storage ring (b) with a conventional storage ring (a).

…

Schematic of the microbunching mechanism.

…

Photodetector  L

…

Photodetector output voltage/mV

…

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稳态微聚束加速器光源

唐传祥 邓秀杰

Steady-state micro-bunching accelerator light source

Tang Chuan-Xiang Deng Xiu-Jie

引用信息 Citation: Acta Physica Sinica, 71, 152901 (2022) DOI: 10.7498/aps.71.20220486

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

特邀综述

稳态微聚束加速器光源*

唐传祥†邓秀杰

(清华大学工程物理系,北京　100084)

(2022年3月17日收到;2022年4月19日收到修改稿)

稳态微聚束(steady-statemicro-bunching,SSMB)原理采用激光操控储存环中的电子,可形成具有精微

纵向/时间结构的电子束团,即微聚束.通过有机结合微聚束辐射的强相干特性以及储存环内电子束的高回

旋频率特性,SSMB光源可提供高平均功率、窄带宽的相干辐射,波段可覆盖从太赫兹到软X射线,具有巨大

的科学及产业应用前景.本文在对现有加速器光源

—

同步辐射光源和自由电子激光简要介绍的基础上,对

SSMB的概念及潜力、原理验证实验进展、核心物理及关键技术挑战、清华SSMB-EUV光源方案及其对科学

研究和芯片光刻潜在的变革性影响进行总结论述.所综述的工作是在我国自己创新性工作基础上进行的,对

于国内读者了解该领域的工作及发展具有一定的帮助.

关键词：加速器光源,稳态微聚束,原理验证实验,极紫外光刻

PACS：29.20.–c,41.60.Ap,41.60.Cr,81.16.Nd 　DOI: 10.7498/aps.71.20220486



1加速器光源简介

速度接近光速的带电粒子在电磁场中做偏转

运动时,沿运动轨迹的切线方向会发出电磁辐射[1,2].

这种电磁辐射最早于1947年在电子同步加速器上

被发现,因此被称为同步辐射(synchrotronradia-

tion,SR)[3].SR具有高亮度、宽能谱、高准直性和

偏振性等特点,因此人们从20世纪70年代开始建

设专门用于产生SR的电子储存环(storagering)[4,5].

一个SR光源装置包括电子产生及加速的电子注

入器、储存电子束的电子储存环、以及将产生的

SR光应用于物理、化学、材料、生物等各类科学

研究的光束线站.至今, SR光源在追求更高的

亮度和更好的相干性的发展中,已历经四代.在中

国大陆,北京同步辐射装置(Beijing synchrotron

radiationfacility, BSRF)[6]属于第一代,合肥光

源(Hefeilightsource,HLS)[7]属于第二代,上海光源

(Shanghaisynchrotronradiationfacility,SSRF)[8]

属于第三代,目前正在北京怀柔建设的高能同步辐

射光源(high energy photon source, HEPS)[9]属

于第四代.

SR光源的亮度定义为单位时间、单位面积、

单位发散角、0.1%带宽内的光子数:



B=Nph

4π2σxσx′σyσy′0.1%∆ω/ω,(1)

用以描述光源在六维相空间中的光子密度,(1)式

中各参数含义详见文献[4].光源的相干性是指为

了产生显著的干涉现象,光源所需具备的性质,具

体可分为横向相干性和纵向相干性,又称空间相干

性和时间相干性.同步辐射的空间(横向)相干性

与光源的尺寸相关,尺寸越小,相干性越强;时间

(纵向)相干性与光源的带宽相关,带宽越窄也即单

色性越好,相干性越强.因此要提高SR光源的亮

度及相干性,需要增大电子束团辐射的光子数、减

小辐射的带宽、降低电子束的横向发射度(电子束

在位置-动量相空间中所占的面积),从而降低辐射

光源的尺寸及散角.



*清华大学自主科研专项(批准号:20191081195)和国家自然科学基金(批准号:12035010)资助的课题.

†通信作者.E-mail:tang.xuh@tsinghua.edu.cn

©2022中国物理学会ChinesePhysicalSociety http://wulixb.iphy.ac.cn

物理学报ActaPhys.Sin.Vol.71,No.15(2022)152901

152901-1

SR光源的发展即沿着上述方向推进,特别是

在降低电子束的横向发射度方面,目前的第四代光

源已经达到或接近衍射极限,因此辐射光具有很好

的横向相干性.在纵向相干性方面,通过采用优化

的波荡器(undulator,极性交替变换的偏转磁铁阵

列)作为辐射光的产生元件,辐射光的单色性相比

偏转磁铁辐射显著提高.但是由于同步辐射光源中

的电子束团长度通常在毫米到厘米量级(十皮秒量

级),即便采用波荡器,电子束长还是远远大于辐射

光的纵向相干长度,因此束团的辐射作为一个整体

而言纵向相干性很弱,或几乎没有纵向相干性.纵

向相干性弱的一个结果是电子束团的辐射功率较

低,因为不同电子的辐射相位没有关联,辐射电场

是非相干叠加.

为了实现更高的峰值亮度和真正的短波长相

干光源,自由电子激光(free-electron laser, FEL)

应运而生.FEL的概念由Madey于1971年提出[10]

并于1977年与合作者实验验证[11].一个基于自放

大自发辐射(self-amplifiedspontaneousemission,

SASE)原理的FEL装置的典型示意图如图1所

示,其基本工作原理是[12–15]:速度接近光速的电子

束经过波荡器时会产生SR,该辐射与电子束在波

荡器中相互作用进而改变电子束的纵向密度分布,

形成以辐射波长为周期的密度集中,也即微聚束,

而微聚束又进一步产生相干辐射,该过程形成正反

馈,导致辐射强度沿波荡器长度以指数形式增长直

至饱和.

相比同步辐射光源,FEL的峰值亮度有8—

10个数量级的提升,而且辐射相干性更好.另外,

FEL的辐射脉冲长度比同步辐射光源短3个数量

级,达到数十飞秒甚至更短,可用于研究超快过程.

区别于传统激光器,FEL的辐射光来自于在波荡

器中做扭摆运动的自由电子,而不是束缚电子,其

辐射波长可通过改变电子束能量及波荡器参数灵

活调节.具体来说,FEL的辐射波长由共振关系决定:



λr=1 + K2/2

2γ2λu,(2)

λu

K= 0.934 ·B[T]·

λu[cm]

γ=Ee/(mec2)

其中, 是波荡器的周期长度,

是由波荡器磁场强度及周期决定的波荡器

参数, 为电子束的洛伦兹因子.目

前,在X射线波段,FEL是唯一的相干光源.

ε⊥< λr/(4π)

σδ< ρ

FEL按工作模式可分为低增益和高增益两

种.早期的发展主要集中在低增益模式,辐射波长

相对较长,如红外及可见光波段, 辐射在共振腔

中被多次逐步放大.目前世界范围内大力发展的

主要是如图1所示的FEL,即电子束单次通过

波荡器即完成从发光、指数放大直到饱和的高

增益短波长FEL,特别是X射线自由电子激光

(XFEL)[16–18].高增益短波长FEL的发光过程,对

电子束流的品质有着较高的要求[14,15],具体来说需

要束流横向发射度足够小( )、能散足

够小、流强足够高从而使 ,其中sd为束流能

　　唐传祥,清华大学教授.1992年毕

业于清华大学物理系获得理学学士学

位,同时在清华大学电子工程系获得工

学学士(第二学位);1996年清华大学工

程物理系获工学博士学位.2006—2012

年曾任清华大学工程物理系系主任.现

任中国核学会常务理事、粒子加速器分

会副理事长、辐射物理分会副理事长,教育部高等学校核工

程与核技术专业教学指导委员会副主任,国务院学位委员

会核科学与技术学科评议组秘书长,国际未来加速器委员

会(ICFA)先进新型加速器组(ANA)主席等.

　　主要从事粒子加速器物理及应用等方面的科研及教学.

主要研究方向包括小型电子直线加速器及其应用、逆康普

顿散射X/g光源、低发射度光阴极微波电子枪、稳态微聚

束新概念加速器光源等.相关科研成果曾获国家科学技术

进步一等奖、国家科学技术进步(创新团队)奖、国家自然

科学二等奖、北京市科技进步一等奖、中国专利金奖等.个

人曾获得“国家杰出青年基金”、“北京市优秀教师”、“北京

市教育创新标兵”、教育部“新世纪人才”等.



Electron gun

Bunch

compressor

Undulator

Coherent

radiation

Linac Linac

图1自由电子激光装置示意图

Fig.1.Schematicofafree-electronlaser.



物理学报ActaPhys.Sin.Vol.71,No.15(2022)152901

152901-2

ρ=1

K2[JJ]2

γ3σ2

xk2

u1/3

1/3

散, 是与电子束流强的

次方成正比的自由电子激光参数,也叫皮尔斯

参数.由于高增益模式对电子束的品质要求高(高

峰值流强、低发射度、低能散),目前主要通过直线

加速器(Linac)产生,因此辐射光的重复频率与储

存环同步辐射光源相比较低.为了提高重频,基于

射频超导(superconductingRF,SRF)直线加速器

的高重频FEL目前也在发展中,如正在上海建设

中的硬X射线自由电子激光装置(Shanghai

high

rep-rateXFELandextremelightfacility,SHINE)[18]

加速器光源已经成为人类探索物质结构及动

态特性的最前沿工具之一.基于电子储存环的同步

辐射光源和基于电子直线加速器的自由电子激光,

可分别提供高重复频率和高峰值亮度的辐射光,是

目前加速器光源的两种主要类型.这两种加速器光

源大科学设施作为尖端的科研平台,催生了一系列

突破性的基础研究与应用基础研究成果,在先进制

造和产业带动方面的作用也难以估量[5].目前,全

世界有超过50个运行或在建的同步辐射光源,超

过7个运行或在建的X射线自由电子激光大设施.

可以说,最先进的加速器光源因其无可比拟的光束

品质、对科学和工业的支撑带动作用、建设所需的

资金投入和技术复杂程度,已成为各个国家综合国

力和竞争力的重要体现.



2稳态微聚束加速器光源原理

加速器光源的发展和用户日益增长的需求彼

此促进,相互推动.除了同步辐射和自由电子激光,

科学界和产业界也期待着有能同时实现高峰值功

率和高重频

—

从而实现高平均功率

—

的光源

出现.为了应对这一挑战,一种基于电子储存环的

光源原理

—

稳态微聚束(steady-state micro-

bunching,SSMB)于2010年由Ratner和Chao[19]

首次提出.其核心想法是将储存环中的聚束系统,

即微波射频腔,用激光调制系统取代.由于激光是

横波,其电场与传播方向垂直,无法与平行传播的

电子束进行有效的能量交换,需采用扭摆磁铁使电

子束产生横向振荡,让激光对电子束产生与射频腔

中的微波类似的能量调制,从而实现传统射频腔对

电子束的纵向聚焦(聚束)功能.SSMB储存环与

传统储存环的对比如图2所示,激光调制器在储存

环中对电子束进行聚束的原理如图3所示.

在SSMB储存环中,由于激光波长(微米量

级)比微波波长(米量级)短了约6个数量级,配合

精心设计的磁聚焦结构(lattice),其聚束产生的电

子束团长度将远小于现有同步辐射光源上常见的

毫米级束团,达到亚微米至纳米量级,即形成了微

聚束;同时束团间隔也从微波波长缩短到激光波

长,也即单位长度内的束团数目相应提升了6个数

量级.如图4所示,微聚束相比于传统束团的主要

区别在于束团内电子纵向分布长度比辐射波长短,



(a)

Electron bunches of

mili-meters length and

meter separation

RF cavity

()

~10 mm

~ m

(b)

Laser

 

Laser modulator

~mm

()

()

Electron micro-bunches of nano-

meters length and micro-meter

separation

~10 nm

图2SSMB储存环(b)与传统储存环(a)对比

Fig.2.Comparisonbetweenan SSMBstorage ring(b) with

aconventionalstoragering(a).



Electric

field of

laser





Electron

energy



0

Electron

energy



Density



Electron longitudinal

distribution

1st entrance

of laser

modulator

Exit of laser

modulator

After the

whole ring

Micro-

bunching



图3微聚束的原理示意图

Fig.3.Schematicofthemicrobunchingmechanism.



物理学报ActaPhys.Sin.Vol.71,No.15(2022)152901

152901-3

不同电子的辐射场相位一致,形成相干叠加,辐射

功率与纵向相干长度内的电子数平方成正比,远高

于对应的与电子数目线性正比的非相干辐射功率.

更定量地,含有个电子的束团与单电子的

辐射功率关系如下[20–22]:



PNe(ω) = P1e(ω)Ne+Ne(Ne−1)|bz(ω)|2,(3)

Ne≫1

bz(ω) =

+∞

−∞

ρ(z)eiωz

βc dz

λ= 2πc

ρ(z)

β=v/c

β≈1

bz(ω) = exp −1

2ωσz

c2

σz

Neb2

z(ω)≫1

等式右边括号中第一项描述的是与电子数线

性正比的非相干辐射的贡献,第二项是与平方

正比( )的相干辐射的贡献.(3)式中

是用于量化束团产生频率为 (波

长 )的相干辐射能力的聚束因子,由电子

束纵向归一化密度的傅里叶变换决定,其中

为粒子相对光速的归一化速度.加速器光

源中电子束通常为相对论性的,也即 .对于

高斯束团来说, ,其中

为电子束的均方根束长.因此要让束团的相干辐射

显著高于非相干辐射,也即 ,需要电子

束整体长度或其中的微结构尺寸与辐射波长可比

拟或更小,这种具有精微纵向结构从而可以产生短

波长强相干辐射的束团称为微聚束.例如,如果想产

生波长13.5nm的相干极紫外(extremeultraviolet,

EUV)辐射,需要使电子束团长度或其中的微结构

尺寸达到纳米量级.

微聚束也是高增益FEL能够产生高峰值亮度

辐射的主要原因.但如前文所述,高增益FEL中的

微聚束源自于电子束与其自身辐射在波荡器中持

续的正反馈作用,是一种集体不稳定性过程[12,13],

微聚束无法长期维持.SSMB中的微聚束则来自于

激光调制系统的主动纵向聚焦,辐射是微聚束形成

后的一种相干同步辐射,且辐射段相对高增益

FEL中的波荡器较短,束流品质在辐射后没有被

破坏.在量子激发与辐射阻尼的共同作用下,SSMB

中的微聚束在储存环中能逐圈重复利用达到稳态,

实现高重频发光.“稳态”是SSMB概念的核心,也

是SSMB物理研究的关键.通过有机结合微聚束

辐射的强相干特性以及储存环的高重频特性,

SSMB可提供高平均功率、窄带宽的相干辐射,波

段可覆盖从太赫兹(THz)到软X射线.

作为一种新型加速器光源,SSMB的潜力是巨

大的[19,23–42].从加速器物理发展的角度看,同步辐

射光源近十年的研究热点是降低束团的横向发射

度[43,44],通过提高辐射光的横向相干性来提高光源

的亮度,重点在于挖掘束团横向的潜力;而SSMB

则重点挖掘束团纵向的潜力,SSMB储存环内电子

束团长度相比传统储存环减小了近6个数量级,其

辐射光可实现很好的纵向相干性.让纳米长度的电

子束团稳定地储存在环中,为加速器物理的研究提

出了一系列崭新的课题.从SSMB辐射光应用角度

看,SSMB辐射的诸多优异特性有望为加速器光子

科学研究及工业应用提供新机遇[29].如SSMB是极

有潜力满足EUV光刻(EUVlithography,EUVL)

对千瓦级大功率EUV光源的迫切需求的光源方案

之一[45];能量可调、高通量、窄带宽的EUV光源可

以极大地促进角分辨光电子能谱学在凝聚态物理

等研究中的应用[46,47];高功率的深紫外和红外光源

是原子分子物理潜在的研究工具;高峰值功率和高

平均功率的THz源可以用来激发和研究材料新的

非线性效应及动态特性[48,49].除了高功率,SSMB

也可以用来产生相位锁定的超短(亚飞秒到阿

秒)辐射脉冲串,用于阿秒科学的研究[50].



3SSMB原理的实验验证

SSMB从概念提出到建成应用光源,其原理的

实验验证是至关重要的一步.清华大学从2017年

开始推动SSMB的原理验证实验研究[26,27],与德

国亥姆霍兹柏林中心(Helmholtz-ZentrumBerlin,

HZB)及德国联邦技术物理研究院(Physikalisch-

TechnischeBundesanstalt,PTB)合作,利用接近

SSMB需求的德国MLS(MetrologyLightSource)

储存环[51,52],完成了SSMB的原理验证实验[28–30].



Bunch(a)

(b)

Incoherent radiation:  c e

Microbunch

Coherent radiation:  c e

图4 (a)普通束团非相干辐射及(b)微聚束相干辐射

示意图

Fig.4.(a) Incoherent radiation from a conventional bunch

and(b)coherentradiationfromamicrobunch.



物理学报ActaPhys.Sin.Vol.71,No.15(2022)152901

152901-4

实验示意图如图5所示.实验中,储存在准等

时环(quasi-isochronousring, 不同能量的粒子回

旋周期差异极小)中的电子束团,在波荡器中被波

长1064nm的激光进行能量调制;被调制后的电

子束经过储存环一整圈后,不同能量的电子其纵向

相对位置发生小于激光波长的细微改变,从而将能

量调制转化成密度调制,在纵向上形成周期为激光

波长的密度集中,也即形成了微聚束;微聚束在经

过同一波荡器时,会在调制激光波长及其高次谐波

上产生窄带宽的强相干辐射,实验中通过探测该相

干辐射,验证微聚束的形成.

图6给出的是部分实验结果.具体来说,在储

存环内均匀填充间隔为2ns (500MHz微波周

期)的约20个电子束,而激光脉冲长度约8ns(半

高全宽),可调制中部约5个电子束,从而与未被调

制的其他电子束形成对比.由图6的实验结果可以

看出,被激光调制后的电子束,经过储存环一整圈

之后的辐射信号得到了放大,预示微聚束的形成.

为进一步证明该放大信号是来自于微聚束的相干

辐射,对微聚束相干辐射的窄带宽特性进行了验

证.通过在探测器前面安装窄带滤波片,发现放大

部分的信号几乎不受影响顺利通过滤波片,而普通

的非相干宽能谱波荡器辐射则被阻挡.进一步,定

量研究了该相干辐射信号强度与电子束流强度的



Quasi-isochronous ring

Stored e- bunch

Laser-e- interaction

Modulator and radiator

Phase-correlated

Microbunching one turn later

Laser

Dichroic mirror

Focusing lens

Narrow band-

pass filter

L

L/2

Photodetector

L

Lens Filter Detector

图5SSMB原理验证实验示意图(图片来源文献[28])

Fig.5.SchematicsetupoftheSSMBproof-of-principleexperiment(figurefromRef.[28]).



120

100

-20

100

-20

100

-20

-30 -20 -10 0 10 20 -30

Time/ns

Two consecutive individual laser shots

(a) (b)

(e) (f)

Unfilled bunches Homogeneous bunch train One turn

before

laser shot

One turn

after

laser shot

One turn

after

laser shot

narrow

band-pass

filter

Averaging of 40 consecutive laser shots

Photodetector output voltage/mV

-20 -10 0 10 20 30

图6SSMB原理验证实验结果(均匀填充的束团串产生的波荡器辐射信号波形,图片来源文献[28])

Fig.6.Result of the SSMB proof-of-principle experiment (Waveforms of the undulator radiation produced from a homogeneous

storedbunchtrain,figurefromRef.[28]).



物理学报ActaPhys.Sin.Vol.71,No.15(2022)152901

152901-5

P∝N2

依赖关系,得到了相干辐射最重要的关系,

实验结果如图7所示.辐射功率与电荷量的平方依

赖关系以及辐射的窄带宽特性,有力地证明了微聚

束的形成.近期,我们进一步成功地将微聚束在储

存环中维持了多圈,实现了电子束的多圈相干发光[30].



14 Experiment data

Fit to (charge)2

00 50 100 150 200 250

Single-bunch charge/fC

Photodetector output voltage/mV

300 350 400 450

图7SSMB原理验证实验结果(Pvs.Ne,图片来源文献[28])

Fig.7.ResultoftheSSMBproof-of-principleexperiment(P

vs.Ne,figurefromRef.[28]).



微聚束的形成及多圈维持,证明电子的纵向位

置(决定电子感受到的光学相位),能以短于激光波

长的精度在储存环中逐圈关联,使得电子可被稳态

地束缚在激光形成的光学势阱中,验证了SSMB

的工作机理.该实验是SSMB光源发展的第一个

里程碑.

值得强调的是,该原理验证实验与以往在直

线加速器上或储存环的直线节上开展的微聚束

实验

—

如高增益高次谐波产生(high-gainhar-

monicgeneration, HGHG)[53,54]以及相干谐波产

生(coherentharmonicgeneration,CHG)[55]

—

有

着本质的区别.这一区别可由两个关键词来概括:

one-turnmap和storedelectronbunch.首先,在

该实验中,微聚束是被激光调制过的电子束绕储存

环一整圈之后形成的,这里的一整圈,重在展示粒

子动力学中one-turnmap的概念;其次,这一微聚

束的形成是以储存在环中的电子束(storedelectron

bunch)为基础,而电子束被调制前的稳态参数如

能散、发射度等是由后续产生微聚束的同一储存环

给定的.这两个要素的结合,形成一个闭环,使得

SSMB在储存环中的实现,将只是已经实验展示

的one-turnmap对storedelectronbunch的继续

迭代.换言之,在SSMB原理验证方面,该实验展

示的是从0到1,也即验证机理;而后续工作是从

1到N.这是该实验对SSMB的发展具有里程碑意

义的重要原因.另外,MLS储存环并非为了SSMB

而设计,该原理验证实验的成功,证明了SSMB原

理即使在远非理想的情况下依然表现出极佳的鲁

棒性(robustness).这也激励着我们设计建造能够

将SSMB机理完美展现的专用储存环.



4SSMB储存环的核心物理问题及

关键技术挑战

SSMB原理验证实验的成功,证明了SSMB

光源的可行性.为了给SSMB光源的实际建设进一

步奠定坚实的基础,需要深入研究其核心物理并解

决关键技术挑战.SSMB储存环内电子束团长度相

比传统储存环内束团达6个数量级的跨越,为加速器

物理和技术向更高更深层次发展带来了新的机遇.

下面就SSMB在储存环中的产生、SSMB的辐射

特性以及SSMB的关键技术挑战分别进行简要论述.



4.1 SSMB在储存环中的产生

σz∝√η

η=∆T/T0

∆E/E0

超低纵向发射度电子束团的实现:SSMB意味

着超短电子束长和超低纵向发射度.电子储存环中

稳态束长有经典的定标律 ,其中

为用于量化粒子回旋周期对能量依赖度的滑相因

子,由储存环的lattice决定[56].这里及分别

为参考粒子的能量及回旋周期.根据该定标律,可

以通过降低储存环的滑相因子来实现短束团.然而

我们的研究显示,单纯实现超低的全局滑相因子

并不能自然保证超短电子束团的出现,原因是该定

标律没有考虑局部滑相因子对纵向CS(Courant-

Snyder)参数[57]从而对纵向发射度的影响.我们应

用纵向CS理论并加以拓展,推导了适用于超短束

团的束长、能散和发射度公式,提出了同时优化全

局和局部滑相因子操控储存环纵向CS参数的新

方法,可以实现SSMB所需的超短束长和超低纵

向发射度,这是全新的lattice设计理念[36,37,39–41].

下面对该分析做简要介绍.

εz

在电子储存环中,束团的稳态发射度是由量子

激发和辐射阻尼的平衡状态决定的.具体来说,对

于一个平面型无耦合储存环,束团的纵向发射度

为[36,37,58]

物理学报ActaPhys.Sin.Vol.71,No.15(2022)152901

152901-6



εz=(z−D′

xx−Dxx′)2+ [αz(z−D′

xx−Dxx′) + βzδ]2

2βz=55

96√3

αFλ2

eγ5

αLβz(s)

|ρ(s)|3ds, (4)

δ= ∆E/E0

x′

αz, βz, γz

D′

⟨·⟩

αL

αF= 1/137

λe=λe/(2π) = 386 fm

βz

其中z和分别为电子相对参考粒子的

纵向位置及能量偏差;x及为粒子的水平位置及

散角; 为储存环的纵向CS参数[57];

及为色散及色散导数[56], 表示对束团内各电

子取平均; 为纵向阻尼常数; 为精细

结构常数; 为约化康普顿波

长, 为二极铁的偏转半径.因此,优化纵向发射度

重点在于控制全环尤其是偏转磁铁处的 ,也即

纵向函数.

βz

M(sj)

βz

为得到环中某处的 ,需要对处的纵向

one-turnmap 做CS分析[57].以常见的单

个RF腔放在环中的无色散处的情况为例, 处的

为



βz(sj)= M12(sj)

sin Φz

=−ηC0+F(sRF+, sj)F(sj, sRF−)h

sin Φz

(5)

Φz= 2πνs

νs=fs/frev

sRF+/−

其中 , 为同步振荡频率,

表示RF腔的前/后;



F(s1, s2) = −s2

s1Dx(s)

ρ(s)−1

γ2ds=−˜η(s1, s2)C0

(6)

R56

˜η(s1, s2)

F(sj, sRF−) + F(sRF+, sj) =

−ηC0

R56 =−ηC0

eVRFkRF cos ϕs/E0

VRF

kRF = 2π/λRF

ϕs

R56

为从到的局部 , 为到的局

部滑相因子, 而

为全环总的 , 为环的周长.

用于量化RF腔的加速梯度,其

中e为基本电荷, 为RF的电压,

为RF的波数, 为同步相位.与横向对应,对于

线性动力学而言,RF腔或激光调制器相当于纵向

四级铁,而色散单元( )相当于纵向漂移节,不

同的是真实的漂移节长度总是为正的,而则可

正可负.

βz

在环中二极铁偏转半径保持不变的情况下,经

典的纵向动力学分析认为二极铁各处的量子激发

对束流的纵向发射度有相同的贡献,这本质上相当

于认为全环各处的是一样的,也就是只考虑了

(5)式分子中的第一项,而忽略了第二项也即局部

滑相因子对的贡献.这种近似在第二项远小于

第一项时是合理的,这也是一般现有储存环的工作

区间.但是当全局滑相因子极小,而局部滑相因子

及h都相对较强时,分子中第二项的贡献有可能变

得显著甚至占主导从而不能忽略.将分子中的两项

同时考虑后,可以得到更为准确的纵向发射度的计

算公式:

εz=εzS1+ F2(sRF+, sj)+ηC0⟨F(sRF+, sj)⟩

ηC0/h,

(7)

εzS

⟨P⟩

⟨P⟩=P

|ρ(s)|3ds·1

|ρ(s)|3ds−1

εz

其中, 为不考虑局部滑相因子影响的经典纵向

发射度[56], 表示参数P沿着全环的辐射平均

,也即平均

实际只发生在偏转半径非零的区域.在得到束团的

纵向发射度和处的纵向CS参数之后, 处的

束团长度及能散可由以下公式给出:

σz(sj) = εzβz(sj), σδ(sj) = εzγz(sj).(8)

νs≪1

βz

考虑上文分析的局部滑相因子效应后,对于一

给定的储存环lattice, 在纵向弱聚焦的情形下

( ),会存在一个电子束长的理论极限值,当

将束长降低到接近该理论极限值时,束流的能散会

显著增大.由(7)式可知,为了降低纵向发射度以

及束长理论极限,需要同时降低全局及局部滑相因

子,也即使储存环的每一个局部都尽可能接近是等

时的(isochronous),从而使环中每块二极铁处的

都尽可能小.经过分析可得,纵向束长及发射度

的理论极限与束流能量及单块二极铁的偏转半径

及角度有如下关系[40]:

σz,min ≈σδS⟨F2⟩−⟨F⟩2

=√2415

20160 Cq

√ργθ3∝√ργθ3,

εz,min ≈2σ2

δS⟨F2⟩−⟨F⟩2

= 2√2415

20160

γ2θ3∝γ2θ3,(9)

σδS

Cq=55λe

32√3= 3.8319 ×10−13

Js≈2

εz,min ∝

γ2θ3

其中为不考虑局部滑相因子影响的经典束流能

散[56], m, 为纵向

阻尼配分系数,对于一般的储存环, .(9)式

中纵向发射度理论极限值的定标律与

大家熟知的横向发射度理论极限值的定标律[43]是

一致的.本质上,束团横向和纵向发射度的来源均

物理学报ActaPhys.Sin.Vol.71,No.15(2022)152901

152901-7

是量子激发.

Ee= 400

ρ= 1

B= 1.34

σz,min <10

θ≈π/15

σz,min = 7.7

εz,min = 5.3

由上述分析可知,为了实现超短束团和超低的

纵向发射度,需要二极铁的偏转角度足够小.举例

来说,为了在电子束能量 MeV,二极铁偏

转半径 m( T)的情况下实现长度

约10nm的电子束,需要束长极限 nm,从

而保证在束长达到10nm时束流能散不致过大.

根据(9)式可知,需要单块二极铁偏转角度

(对应 nm, pm),也即全环

需要有30块左右的二极铁.假设SSMB储存环的

弧区由30个准等时性单元构成,每个单元长度2m

并包含一块二极铁,则该储存环的弧区长度约为

60m.为了进一步降低纵向发射度,可以采用横向

及纵向梯度磁铁进行优化设计[40].关于纵向发射

度更细致的分析可进一步参考文献[36,37,39

−

41].

νs≪1

βz

纵向强聚焦动力学:以上的束长极限分析针对

的是的纵向弱聚焦储存环,为了实现对束长

的进一步压缩,可以应用纵向强聚焦原理实现对

的强有力的操控.强聚焦原理[59]的发现是所有现

代高能加速器的基础,但一般所说的强聚焦指的是

横向强聚焦,现有储存环在纵向方面均工作在弱聚

焦模式.为了使SSMB储存环工作在纵向强聚

焦[24,36,40,41]这一全新的工作模式上,需要对纵向强

聚焦动力学有系统深入的研究.图8所示为采用两

个RF或激光调制器来实现纵向强聚焦的原理示

意图,注意电子束团沿着全环在纵向相空间中的演

化.束团长度沿储存环可发生显著变化,导致通常

的绝热近似失效,这对单粒子动力学和集体效应的

研究都会造成显著影响.对于线性动力学来说,需

要采用纵向CS理论或SLIM方法[58]进行分析.

对于非线性动力学,由于正弦调制的非线性,该动

力系统是混沌的.对于纵向强聚焦储存环这一强混

沌系统,与横向动力学孔径的优化类似,纵向相空

间中的稳定区(纵向动力学孔径)优化的解析分析

较为困难,需要结合数值方法,如遗传算法、机器

学习等进行优化.集体效应方面,常用的求解束团

稳态分布的方法以及某些不稳定性的分析如相干

同步辐射导致的微波不稳定性等需做进一步发展.

εz

εx

横纵向耦合动力学:(8)式中的束长表达式仅

考虑了纵向发射度的贡献,如果考虑横向发射度

耦合到纵向导致的束团拉伸,更准确的束长公式为



σz(sj) = εzβz(sj) + εxHx(sj),(10)

εx=(x−Dxδ)2+[αx(x−Dxδ)+βx(x′−D′

xδ)]2

2βx,

Hx=

x+(αxDx+βxD′

x)2

2βx

αx, βx, γx

Hx= 0

, 为储存环水

平方向的CS参数.传统储存环中束团的纵向长度

大于其横向尺寸,横向动力学耦合到纵向的影响相

对较小;而SSMB储存环中电子束的横向尺寸远

大于纵向长度,横纵向耦合将极易破坏纵向的精微

结构,因此需要得到好的控制.另一方面,如图9

所示,这一束长拉伸效应也导致SSMB储存环中

的微束团串在有色散的地方( )峰值流强得

到降低,这将有助于抑制可能导致束流不稳定性的

相干同步辐射.

值得强调的是,(10)式的适用范围限于储存环

为一平面型的无耦合环,此时束团长度的被动拉伸

本质上来自于二极铁对电子束的偏转.实际上,横

纵向耦合并不意味着束团长度总是被动拉伸,而是







Tilted Modulator 2 Modulator 1

Radiator

(3)

56 (1)

(2)

图8纵向强聚焦SSMB原理示意图

Fig.8.SchematiclayoutofastorageringusingtwoRFsys-

tems(inSSMBlasermodulators)forlongitudinalstrongfo-

cusing and an example beam distribution evolution in the

longitudinal phase space. Note that the beam distribution

inlongitudinalphasespaceatthemodulatorsaretilted.



012

/L

=0

 ¹ 0

Intensity

λL

图9横纵向耦合导致的束团拉伸对SSMB中的电流分

布造成的影响,图中为调制激光波长

εx

Hx= 0

Fig.9.Beam current distributions in an SSMB ring at

places with different . Bunch length in an SSMB ring

caneasily bedominatedby the horizontalemittance  at

placeswhere .



物理学报ActaPhys.Sin.Vol.71,No.15(2022)152901

152901-8

甚至可以主动应用在束团压缩上[38].基于平面型

储存环内电子束团的垂直方向发射度极小的特

点,并巧妙利用横纵向耦合,便可以在较低的调制

激光功率的情况下实现超短的束团.如可以把相

位汇聚型谐波产生(phase-mergingenhancedhar-

monicgeneration,PEHG)[60]以及角色散诱导微聚

束(angular-dispersion induced microbunching,

ADM)[61]等种子型FEL中的原理用于SSMB中,

来实现对电子束团的压缩[38].我们把这种压缩方

式或原理称为广义纵向强聚焦,以区别于前文提到

的束流动力学限于纵向一维的纵向强聚焦.

值得强调的是,与电子束团单次通过的高增

益FEL不同,SSMB是一个多次通过的装置,需要

保证超短束团在辐射段能一圈接一圈地重复出现,

也即超短束团在辐射段出现的状态是束团在该储

存环中的本征态.如何逐圈利用横纵向耦合,在较

低的调制激光功率下实现束团压缩,对储存环的

lattice设计来说也是新颖而有趣的研究课题.

非线性动力学:由于对束团的操控要求精微,

非线性动力学效应在SSMB储存环中也需进行仔

细的优化.非线性滑相因子、非线性横纵向耦合[38]

等都可能对束团的动力学,如六维动力学孔径、束

流在六维相空间中的分布造成影响.传统储存环的

非线性动力学优化主要指的是横向动力学孔径的

优化,关注四维相空间;而SSMB需要同时关注横

向和纵向,也即六维相空间,需要发展相关的理论,

并且结合机器学习、遗传算法等新近快速发展的数

值方法对SSMB的非线性动力学进行优化.

集体效应:SSMB储存环中束团极短,束流的

峰值流强和平均流强都相对较高,相干同步辐射、

束内散射(intra-beamscattering,IBS)、阻抗壁尾

场等都可能会对微束团结构的稳态参数及稳定存

储造成影响,从而限制束流能量和强度[24].另外,

SSMB储存环内的束流分布模式如束团间隔与传

统储存环迥异,微束团的辐射可以追上其前方的一

个或多个微束团,使得通常认为是短程的相干同步

辐射在SSMB的语境下变为长程[42];与此同时,横

纵向耦合导致的束团长度变化对相干同步辐射的

影响及相干同步辐射的三维效应在SSMB中也需

要进行仔细评估;三维任意耦合以及纵向强聚焦

lattice中的IBS研究也不能直接应用基于平面型

无耦合环推导的经典IBS公式,而需要基于SLIM

的方法[58]或束团包络方法(beamenvelope me-

thod)[62]来进行计算;由于SSMB中的束团间隔只

有微米量级,而通常的阻抗壁尾场公式的适用范围

是比该距离更远的区域,因此在SSMB中需要采

用更为精细的尾场模型;此外,上文提到的绝热近

似失效也会对集体效应的研究造成影响.这些课题

都会促进束流集体效应研究的进一步深入.

误差容忍度和噪声分析:非线性效应在SSMB

中的显著性,也使对各类误差和噪声的容忍度分析

变得极其重要.噪声对于电子束团的影响按频率可

分为两部分,其中高频噪声导致束团在相空间的扩

散从而引起发射度的增长,而低频噪声会导致束团

的质心运动,其中粒子的纵向或横向振荡频率是区

分对应噪声频率高低的比较标准.对于高频噪声,

需要保证其对束流稳态发射度的贡献在可接受的

范围内以保证超短电子束团的形成;而对于低频噪

声,需要保证其对束流的影响满足绝热条件,这样

电子束团才能在质心受噪声影响从而发生移动的

情况下保证发射度不变.如果噪声对电子束的影响

超过了我们的接受范围,需要使用相应的反馈系统

或其他的阻尼机制来降低噪声的影响.值得指出的

是,由于SSMB的工作模式,如纵向强聚焦、强横

纵耦合,不同于一般储存环,其噪声和误差容忍度

的解析分析也将相对复杂.如传统射频腔相噪分析

中采用的正则微扰论[63],在纵向强聚焦储存环中

就无法直接应用,因为该动力系统是不可积的(混

沌的).另一方面,借助于现有计算机的强大计算能

力,可对噪声的影响进行直接的数值模拟研究.

除了以上简述的物理研究方面的贡献,SSMB

的发展非常重要的是在方法学上的贡献,SSMB研

究过程中积累的专业知识,为未来对电子束团六维

相空间进行精密操控的特殊光源设计提供了新的

方法学.



4.2 SSMB的辐射特性

在储存环中形成稳态微聚束之后,接下来需要

研究SSMB的辐射特性.SSMB储存环中电子束

团具有极低的纵向发射度,辐射在纵向上是相干

的.此外,SSMB的束团分布模式与同步辐射光源

及FEL均有不同.定量地研究电子束团的六维相

空间分布对SSMB辐射功率、能谱、空间分布的影

响[40,41], 从而指导SSMB储存环特别是辐射段

的设计优化,以及为后续的光束线设计提供输入,

物理学报ActaPhys.Sin.Vol.71,No.15(2022)152901

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是有价值的研究课题.针对这一需求,我们进行了

SSMB辐射理论的解析推导,并开发了相应的数值

程序.图10所示为SSMB-EUV辐射的一个算例,

研究显示在束流平均强度1A,微束团长度3nm

的情况下,SSMB可较为直接地实现平均功率大

于1kW的EUV光输出.

值得指出的是,从图10可以看出,SSMB束团

的横向尺寸对于压制偏轴红移部分的相干辐射是

极为有效的,因此SSMB相干辐射的窄带宽特性

跟束团横向尺寸有显著关系.随着横向尺寸的增

大,总的辐射功率会下降,而且辐射的单色性变好,

辐射更集中于电子束前进方向,也即辐射的张角更

小.这背后的物理原因是,电子的横向位置会影响

偏轴辐射时不同电子辐射的相对相位,从而影响相

干辐射.

具体来说,针对波荡器辐射,我们推导了比文

献[64]适用范围更广的束团横向形状因子,用于量

化束团横向尺寸对相干波荡器辐射功率的影响[40]:



F F⊥(H, σ⊥, ω) = exp−4NuπS(H−ω/ω0)

×2

πtan−11

2S+Sln (2S)2

(2S)2+ 1,(11)

S=σ2

⊥(ω/c)/Lu

σ⊥

ω0

S≪1

F F⊥≈1

F F⊥<1

bz(ω)

F F⊥(ω)

其中H为波荡器辐射谐波次数,

是与束团横向尺寸、波荡器长度以及辐射频

率相关的衍射参数, 为波荡器的在轴基频共振

频率.衍射极限对应 ,此时 ,即辐射

横向全相干;对于一般情况, ,即辐射在

横向上是部分相干的.因此束团的相干波荡器辐射

功率,除了要考虑通常的由纵向电流分布决定的聚

束因子 ,还需要考虑横向形状因子 :



PNe(ω) = P1e(ω)Ne+Ne(Ne−1)|bz(ω)|2F F⊥(ω).

(12)

针对下文将要具体介绍的EUV光刻应用需求,需

要优化束团的横向尺寸,保证我们感兴趣的2%带

宽内的EUV辐射功率尽可能高.

除了研究辐射的平均期望值,对辐射的涨落特

性分析也是一个重要的课题.电子束团辐射的涨

落(不同束团之间,或同一束团不同圈数之间)有

两部分来源:1)辐射的量子离散本性,2)电子的点

状(point-like)特性.针对SSMB中相干辐射占主

导的情形,推导了电子束团在特定角度及频率相干

辐射功率涨落的公式[40]:



Var [P(θ, φ, ω)]

⟨P(θ, φ, ω)⟩2=1

⟨Nph(θ, φ, ω)⟩

Ne1 + |b(θ, φ, 2ω)|

|b(θ, φ, ω)|2−2+O1

e,(13)

⟨·⟩

1064

2.2×104

其中Var代表方差, 代表期望值.等式右边第一

项对应于涨落来源1),即使在只有单个电子时也

存在;第二项对应于涨落来源2),是来自于由电子

间相对位置决定的多个电子辐射间干涉的涨落.举

例来说,针对图10中算例所用参数(长度3nm的

高斯束团,1A平均流强,调制激光波长 nm,

对应每个微束团含有个电子), 根据

(13)式可知在轴的13.5nm相干波荡器辐射功率

的涨落约为2%.对辐射特性包括其涨落的深入研

究,有助于用户更好地利用SSMB辐射光.此外,

对这些特性的分析和测量也可以作为束流诊断的

有力工具,如通过测量相干辐射的涨落反推超短电

子束的长度,这一诊断方法在未来的先进光源中有

着极佳的应用前景, 因为采用常规方法测量

SSMB中的超短电子束长是较为困难的.



4.3 SSMB关键技术挑战

物理问题解决后,能否真正实现SSMB光源



12 13 14 15 16 17 18

Wavelength/nm

=3 nm, u=5 mm

=3 nm, u=10 mm

=3 nm, u=20 mm

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Power/(kW per 1% b.w.)

σ⊥= 5,10,

(13.5±13.5/100)

E0=

400

Iavg = 1

λL=1064 nm

λr=λL/79 = 13.5

λu=

K= 1.14

图10SSMB-EUV光源辐射能谱样例.对应

µm,辐射总功率分别为39,7,1.7kW.阴影区对应辐射

波长 nm.计算所用参数:电子束能量

MeV,平均流强 A,调制激光波长 ,

辐射波长 nm,辐射波荡器周期长度

1cm,辐射波荡器参数 ,辐射波荡器周期数Nu=79

σ⊥

σ⊥= 5,10,20

(13.5±13.5/100)

E0= 400

Iavg

λL= 1064

λr=λL/79 = 13.5

λu= 1

K= 1.14

Nu= 79

Fig.10.Anexample EUVSSMBradiationcalculation with

amicrobunchlengthof3nm and different transverse sizes

.The total radiation power are 39, 7, 1.7 kW,  corres-

ponding to µm, respectively. The shaded

area corresponds to wavelength of  nm.

Parametersused for the calculation: MeV,

=1A, nm, nm, cm,

, ,andb.w.meansbandwidth.



物理学报ActaPhys.Sin.Vol.71,No.15(2022)152901

152901-10

关键就是技术的可实现性.这里给出SSMB光源

Steady-State Micro-Bunching Accelerator Light Source

Abstract and Figures