Técnicas de transnumeración utilizadas por estudiantes de 9-10 años: un estudio de caso

Abstract

En este trabajo se exponen los resultados sobre las técnicas transnumerativas utilizadas por 31 estudiantes chilenos de cuarto año de Educación Primaria, cuando se ven enfrentados a la tarea de construir representaciones usando datos propios, con el fin de obtener una mejor comprensión de ellos y dar respuesta a la pregunta de investigación ¿cómo se ha sentido nuestro grupo curso en este tiempo de pandemia? Para llevar a cabo el proceso de análisis se clasifican las producciones de los estudiantes de acuerdo con las técnicas de transnumeración. Los resultados muestran que la técnica predominante fue clasificar, seguida del cálculo de frecuencia. Además, se refleja la escasa valorización o necesidad de construir gráficos y tablas estadísticas, para la obtención de nueva información. Por consiguiente, a partir del análisis de los datos, se revela la necesidad que tienen los estudiantes de organizar los datos y realizar un conteo de ellos para la obtención de información. Asimismo, se evidencia que existen técnicas que no fluyen naturalmente en el estudiante, por lo que necesita de una enseñanza explícita y significativa. Palabras clave Técnicas de transnumeración, representación de datos, representación tabular, representación gráfica, educación primaria.

Full text

http://www.sinewton.org/numeros
ISSN: 1887-1984
Volumen 110, marzo de 2022, páginas 61-76
Sociedad Canaria Isaac Newton
de Profesores de Matemáticas
Técnicas de transnumeración utilizadas por estudiantes de 9-10 años:
un estudio de caso
Daniela Latorres1
Laura Santibáñez1
Claudia Vásquez2
(1Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. Chile)
(2Pontificia Universidad Católica de Chile. Chile)
Fecha de recepción: 24 de agosto de 2021
Fecha de aceptación: 08 de diciembre de 2021
Resumen
En este trabajo se exponen los resultados sobre las técnicas transnumerativas
utilizadas por 31 estudiantes chilenos de cuarto año de Educación Primaria,
cuando se ven enfrentados a la tarea de construir representaciones usando datos
propios, con el fin de obtener una mejor comprensión de ellos y dar respuesta a
la pregunta de investigación ¿cómo se ha sentido nuestro grupo curso en este
tiempo de pandemia? Para llevar a cabo el proceso de análisis se clasifican las
producciones de los estudiantes de acuerdo con las técnicas de transnumeración.
Los resultados muestran que la técnica predominante fue clasificar, seguida del
cálculo de frecuencia. Además, se refleja la escasa valorización o necesidad de
construir gráficos y tablas estadísticas, para la obtención de nueva información.
Por consiguiente, a partir del análisis de los datos, se revela la necesidad que
tienen los estudiantes de organizar los datos y realizar un conteo de ellos para la
obtención de información. Asimismo, se evidencia que existen técnicas que no
fluyen naturalmente en el estudiante, por lo que necesita de una enseñanza
explícita y significativa.
Palabras clave
Técnicas de transnumeración, representación de datos, representación tabular,
representación gráfica, educación primaria.
Title
Transnumeration techniques used by 9-10 years old students: a case study
Abstract
This paper presents the results of the transnumerative techniques used by 31
Chilean students in the fourth year of Primary Education, when they are faced
with the task of constructing representations using their own data, in order to
obtain a better understanding of them and to answer the research question: How
has our class felt in this time of pandemic? In order to carry out the analysis
process, the students' productions are classified according to transnumeration
techniques. The results show that the predominant technique was classifying,
followed by frequency calculation. In addition, there is little appreciation or need
to construct graphs and statistical tables in order to obtain new information.
Consequently, the analysis of the data reveals the students' need to organise the
data and count them in order to obtain information. Likewise, it is evident that

Técnicas de transnumeración utilizadas por estudiantes de 9-10 años: un estudio de caso
D. Latorres, L. Santibáñez, C. Vásquez
62
NÚMEROS
Vol. 110 marzo de 2022
there are techniques that do not flow naturally in the student, which is why they
need explicit and meaningful teaching.
Keywords
Transnumeration techniques, data representation, tabular representation,
graphical representation, primary education.
1. Introducción
En el campo de la Educación Matemática, las representaciones -a través de objetos físicos,
lenguaje natural, gestos, dibujos, diagramas y símbolos ya sea inventados o convencionales-
desempeñan un rol fundamental, pues permiten a los estudiantes acceder a la comprensión de las ideas
matemáticas, es decir, al desarrollo de su pensamiento matemático. En esta línea, las representaciones
son “un proceso indispensable para poder aprender. Si no hay representación del conocimiento no hay
aprendizaje” (Alsina, 2014, p. 16). En el caso particular de la Educación Estadística, las representaciones
se configuran como una de las ideas estadísticas fundamentales (Burrill y Biehler, 2011; Pfannkuch y
Ben-Zvi, 2011), que permiten llevar a cabo la transnumeración (Wild y Pfannkuch, 1999). Este
componente del pensamiento estadístico consiste en obtener nueva información respecto de las
características de un conjunto de datos a partir del uso de diferentes representaciones (gráfica, tabular,
numérica, etc.) que permitan identificar diferentes aspectos de los mismos datos. Este proceso implica
una transformación de los datos recolectados en diversas representaciones con el fin de promover la
comprensión de una situación real. En esta misma dirección Ben-Zvi y Garfield (2004), plantean que
las representaciones externas utilizadas en estadística forman parte de la alfabetización estadística al
incorporar un conjunto de habilidades básicas, como la capacidad de organizar datos, elaborar y
presentar tablas, y trabajar con diversas representaciones de datos. Además, de permitir la comprensión
de conceptos, vocabulario y símbolos. Por tanto, es necesario iniciar el estudio de las representaciones
estadísticas desde temprana edad, lo que contribuirá a allanar el camino para un desarrollo gradual de la
alfabetización estadística (Vásquez et al., 2021).
En este sentido, de acuerdo con Batanero et al. (2013), urge el desarrollo de competencias para el
análisis de datos, las cuales requieren de algunos elementos esenciales tales como: la necesidad de
obtener datos; la variación; razonamientos con modelos estadísticos; integración de la estadística y el
contexto; y la transnumeración (Wild y Pfannkuch, 1999). De este modo, surge la idea de crear
instancias que contribuyan a desarrollar razonamiento estadístico desde temprana edad, con el fin de
favorecer en los estudiantes el desarrollo de competencias que les permita tomar decisiones óptimas, a
partir de la comprensión y predicción de los datos. En consecuencia, las representaciones estadísticas,
específicamente la representación tabular y gráfica, forman parte de la alfabetización estadística
facilitando la organización de datos relacionados con diferentes contextos, ya sea salud, social,
económico, deporte, entre otros. De este modo, el uso de las representaciones estadísticas permitirá que
los estudiantes aprecien el valor de la estadística como una herramienta para comprender, interpretar,
evaluar críticamente, discutir y comunicar información estadística relevante (Ben-Zvi y Garfield, 2004).
Desde esta perspectiva, en este estudio nos centramos en las técnicas de transnumeración que
utilizan 31 estudiantes chilenos de un cuarto curso de primaria (9-10 años) cuando se ven enfrentados a
la tarea de reorganizar un conjunto de datos para resolver una situación problema. Cabe señalar que
entendemos por técnicas de transnumeración como el proceso que utilizan los individuos para cambiar
de una representación a otra, ya sea creando una nueva variable, organizando los datos de una manera

Técnicas de transnumeración utilizadas por estudiantes de 9-10 años: un estudio de caso
D. Latorres, L. Santibáñez, C. Vásquez
63
Sociedad Canaria Isaac Newton
de Profesores de Matemáticas
Vol. 110 marzo de 2022
diferente o representándolos de forma gráfica, con el fin de generar una mayor comprensión de los datos
y poder comunicarlos (Wild y Pfannkuch, 1999).
El contar con este tipo de estudios es relevante, pues, de acuerdo con Chick y Watson (2001), los
estudiantes logran interpretar información, pero presentan dificultades para representar los datos con
claridad. Por tanto, el contar con conocimiento respecto de las técnicas de transnumeración, las
representaciones que se generan permitirán comprobar si objetos estadísticos, como tablas o gráficos
surgen de forma natural en los estudiantes de este nivel educativo.
2. Fundamentación teórica
La alfabetización estadística comprende el desarrollo de habilidades, tales como la comprensión
de términos estadísticos y uso de herramientas o símbolos estadísticos, lo que no solo permitirá
interpretar y obtener información de las representaciones de datos (Rumsey, 2002), sino también
desarrollar competencias en pos de la formación de ciudadanos críticos y consumidores de datos
educados, capaces de tomar decisiones de manera informada (Ben-Zvi y Makar, 2016). Para ello, de
acuerdo con Wild y Pfannkuch (1999), es necesario prestar atención a los procesos fundamentales de:
(1) reconocer la necesidad de datos; (2) transnumeración; (3) percepción de la variación; (4)
razonamiento con modelos, y (5) la integración de la estadística y el contexto.
Dado el propósito de este estudio, nos detendremos en la transnumeración, entendida como: “la
habilidad para realizar transformaciones numéricas para facilitar la comprensión... Se produce cuando
se encuentran formas de obtener datos a través de la medida o la clasificación que capturan elementos
significativos del sistema real. Penetra en todos los análisis de datos estadísticos, que se producen cada
vez que cambiamos nuestra forma de mirar los datos con la esperanza de que esto va a transmitir un
nuevo significado para nosotros... es un proceso dinámico de cambio de las representaciones para
generar comprensión” (Wild y Pfannkuch, 1999, p. 227).
En esta misma dirección Chick et al. (2005), complementan el concepto de transnumeración,
como una reorganización y cálculo con los datos, con el fin de revelar lo que esconden los datos y así
comunicarlos de forma convincente. De este modo, sostienen que la transnumeración debe ser
estimulada y trabajada de forma específica en el proceso de enseñanza y aprendizaje, puesto que el éxito
de representar los datos no solo implica, la habilidad de crear otras representaciones, sino también
generar nuevas variables. Con este propósito Pfannkuch y Rubick (2002), señalan algunas instancias
específicas de transnumeración: (1) recogida de datos que permitan caracterizar una situación real; (2)
los datos iniciales son transformados en otras representaciones, con el fin de buscar el sentido de los
datos; (3) y, por último, el transmitir o comunicar el sentido de los datos. En esta misma dirección y de
manera complementaria a lo anterior, es que Shaughnessy y Pfannkuch (2002), explican el proceso de
transnumeración desde la perspectiva de la modelización que contempla las tres fases antes mencionadas
al momento de enfrentarse a un problema estadístico (Figura 1):

Técnicas de transnumeración utilizadas por estudiantes de 9-10 años: un estudio de caso
D. Latorres, L. Santibáñez, C. Vásquez
64
NÚMEROS
Vol. 110 marzo de 2022
Figura 1. Fases del proceso de transnumeración. Fuente: Shaughnessy y Pfannkuch (2002).
Desde esta perspectiva, Chick (2003) propone diez técnicas transnumerativas que tienen como
intención transitar de una representación a otra con el fin de obtener una mejor comprensión de los datos
(Tabla 1).
Técnica
Descripción
Clasificación
Los datos se clasifican conforme algún criterio. No se
manifiestan nuevas variables.
Agrupamiento
Los datos se agrupan acorde algún criterio. Esto establece una
nueva variable lo que involucra un tipo de transnumeración.
Selección de
subconjunto
Se escoge un subconjunto de los datos para luego realizar la
transnumeración.
Cambio de tipo
de variable
Se considera una variable numérica en términos categóricos o
una variable categórica en términos numéricos.
Cálculo de
frecuencia
Se establecen las frecuencias de ocurrencia de valores de una
variable categórica. Crea una nueva variable.
Cálculo de
proporción
Se establece con respecto a un todo creando una nueva
variable.
Graficar/Tabular
Las variables de los datos se pueden representar, todos o
algunos, ya sea mediante un gráfico o tabulando.
Cálculo de
medidas de
tendencia central
Se considera para una variable (ejemplo: la media), lo que
permite crear una variable nueva.
Cálculo de
medida de
dispersión
Se establece alguna medida de dispersión de valores
vinculado con una variable numérica. Se puede instituir una
nueva variable.
Otros cálculos
Término genérico, que involucra la posibilidad de realizar
otros cálculos estadísticos sobre los datos (por ejemplo, suma,
resta, etc.)
Tabla 1. Técnicas transnumerativas. Fuente: Chick (2003).

Técnicas de transnumeración utilizadas por estudiantes de 9-10 años: un estudio de caso
D. Latorres, L. Santibáñez, C. Vásquez
65
Sociedad Canaria Isaac Newton
de Profesores de Matemáticas
Vol. 110 marzo de 2022
Así, el tránsito entre las técnicas transnumerativas implica un proceso dinámico, el cual permite
develar nueva información y, por ende, una mejor comprensión del problema, al realizar cambios de
representación (Wild y Pfannkuch, 1999).
3. Antecedentes
Pese a su relevancia los estudios respecto a las técnicas de transnumeración y cómo estas emergen
en el proceso de instrucción a temprana edad aún son escasas. No obstante, la literatura comienza a
reportar algunos trabajos centrados en el estudio de este tema, los cuales se presentan a continuación.
Chick (2003), propone un conjunto de técnicas transnumerativas que favorece la representación
de los datos, aplicándolas a un grupo de 73 estudiantes de séptimo grado (12-13 años), evidenciando
que los estudiantes aplican técnicas para representar datos, pero estas no siempre son adecuadas.
Además, los métodos considerados más simples como la clasificación y agrupación fueron los menos
utilizados. Con respecto al tipo de representaciones utilizadas por los estudiantes, la mayoría representó
los datos con gráficos, antes que las tablas estadísticas.
Estrella et al. (2015), usando la metodología de estudio de clases, analizan por medio de los
procesos de transnumeración las representaciones producidas por tres estudiantes de Kínder (5-6 años).
De las diez técnicas propuestas por Chick (2003), se observa la utilización de seis de ellas: (1) ordenan,
de manera horizontal los datos; (2) agrupan, los datos según las seis categorías de las actividades; (3)
calculan frecuencias, de cada categoría, creando la variable numérica “la frecuencia”; (4) grafican,
usando todos los datos disponibles, representan una gráfica tipo pictograma de barra; (5) calculan
medidas de tendencia central, de forma visual establecen la moda señalada como “la que tiene más”;
(6) otros cálculos, como por ejemplo el conteo. Así, a partir del análisis los autores sostienen que las
producciones evidencian una estadística temprana en el aula de los preescolares.
Estrella y Olfos (2015), evidencian el pensamiento transnumerativo referido a la reclasificación
de los datos, enfocado al análisis de las tablas de frecuencias. En su estudio analizan producciones de
80 estudiantes de tercer grado de primaria (8-9 años), las que fueron categorizadas como listas, seudo
tablas y tablas (Estrella, 2014; Estrella y Mena-Lorca, 2013). Del total de la muestra, solo cinco
estudiantes construyen tablas de frecuencias, con características y elementos básicos, como arreglo
rectangular, filas y columnas, lo que implicó el uso la técnica de clasificación y el cálculo de frecuencias.
Como conclusión, sostienen que las tablas de frecuencias deben ser enseñadas de forma directa en la
escuela, con el fin que los datos organizados en las tablas ofrezcan al estudiante una interacción con
datos reales.
Más recientemente, Estrella et al. (2018), investigan sobre la competencia meta-relacional en 30
estudiantes, entre 6 a 9 años, de primero a cuarto grado, quienes responden a una tarea abierta de
organización de datos y realizan sus producciones con lápiz y papel. Los resultados muestran que, en
las representaciones construidas por los estudiantes de todos los grados, estos hacen uso de recursos
cognitivos como clasificación, conteo, subitización y colinealidad. Por tanto, se evidencia la existencia
de la competencia meta-representacional con respecto a la invención, crítica, funcionalidad y
aprendizaje en sus representaciones.
Por su parte, López y Vigo (2018), estudian los procesos de transnumeración, de 14 profesores
de matemática de la Educación Básica Regular, del nivel secundario. La actividad que debían desarrollar
era analizar la variación de un conjunto de datos, relacionada con las notas de dos estudiantes, usando

Técnicas de transnumeración utilizadas por estudiantes de 9-10 años: un estudio de caso
D. Latorres, L. Santibáñez, C. Vásquez
66
NÚMEROS
Vol. 110 marzo de 2022
diversas representaciones como el gráfico de puntos utilizando GeoGebra, y así conocer el estudiante
que tuvo una mayor constancia en sus notas. Concluyen, que los profesores perciben las variaciones del
conjunto de datos usando y relacionando la serie de representaciones generadas, comprendiendo primero
el significado e información de cada una de ellas. Esto produjo en la muestra el sentido e importancia
de transnumerar. Por lo que, mientras más nociones estadísticas tengan, más herramientas serán usadas
para la transnumeración. Finalmente, sostienen que la acción de transnumeración es algo que los
profesores aplican constantemente, pero las construcciones no son realizadas para un análisis e
interpretación del sentido de las representaciones según el contexto.
4. Metodología
En esta investigación se utiliza una metodología cualitativa de tipo exploratorio (Bisquerra, 2019),
utilizando como diseño de investigación el estudio de caso (Stake, 2020). Esto con el propósito de
indagar en las técnicas de transnumeración que utilizan 31 estudiantes chilenos de cuarto año de primaria
(cuyas edades fluctúan entre 9 y 10 años), cuando se ven enfrentados a una tarea en la que deben alcanzar
el objetivo de aprendizaje de “realizar encuestas y clasificar y organizar los datos obtenidos en tablas y
visualizarlos en gráficos de barra” (Mineduc, 2012, p. 43). Para ello, se diseñó una secuencia de dos
sesiones de clases (Figura 2), que fue implementada bajo una modalidad de clases remotas (sincrónicas),
de 45 minutos de duración cada una.
Figura 2. Secuencia de actividades implementada. Fuente: elaboración propia.
Con la finalidad de motivar a los estudiantes y generar interés por el aprendizaje de la estadística,
se utilizó el cuento infantil “El monstruo de colores” (Llenas, 2012), pues permite conectar las
Sesión de clase nº 1
Lectura del cuento “El monstruo de colores”
de Anna Llenas (2012).
Luego, la profesora comenta y provoca la
reflexión de sus estudiantes respecto al
cuento. Finalmente, se les invita a responder
en un formulario de Google a la siguiente
pregunta: ¿Cuál es la emoción que más has
sentido en este tiempo de pandemia? Para
ello, se les presentan seis alternativas
correspondientes a las seis emociones que
aborda el cuento: alegría, miedo, tristeza,
enojo, calma y amor.
Sesión de clase nº 2
A partir de los datos recogidos en la
encuesta de la clase anterior, se presenta el
conjunto de respuestas al curso (Figura 3),
para luego, abordar la pregunta ¿Cómo se
ha sentido nuestro grupo curso en este
tiempo de pandemia?
Usando los datos de la Figura 3, los
estudiantes deben dar respuesta a la
interrogante de la clase. Se les da plena
libertad, con respecto al uso de los datos y
materiales a utilizar.
El desarrollo de toda la sesión es
monitoreado por la docente, la cual actúa
como mediadora, es decir su rol es de
presentar los datos, plantear la problemática
y crear instancias para que los estudiantes
muestren, describan y justifiquen. Por tanto,
no existe una intervención instructiva de
cómo se debe llevar a cabo el proceso de
producción de las representaciones.

Técnicas de transnumeración utilizadas por estudiantes de 9-10 años: un estudio de caso
D. Latorres, L. Santibáñez, C. Vásquez
67
Sociedad Canaria Isaac Newton
de Profesores de Matemáticas
Vol. 110 marzo de 2022
emociones de los niños a partir de la situación de confinamiento que están viviendo, con el desarrollo
de un proyecto estadístico que busca indagar en el estado emocional de todo el grupo curso. Es por ello,
que la docente muestra el conjunto de datos obtenidos a partir de las respuestas individuales de los
estudiantes, para luego, con los datos obtenidos (Figura 3), propiciar que los estudiantes reorganicen los
datos para así dar respuesta a la pregunta ¿cómo se ha sentido nuestro grupo curso en este tiempo de
pandemia?
Figura 3. Respuestas recogidas en el grupo curso. Fuente: elaboración propia.
Para llevar a cabo el análisis, se efectuó un proceso cíclico e inductivo (Bisquerra, 2019) que
permitió clasificar y codificar las producciones de los estudiantes de acuerdo con las técnicas de
transnumeración propuestas por Chick (2003). La codificación fue realizada por los autores del estudio,
quienes realizaron sesiones de codificación conjunta y discusión de los desacuerdos hasta llegar a un
consenso, y de este modo resguardar la fiabilidad. Por último, se seleccionaron ejemplos específicos
para cada una de las unidades de análisis.
Cabe destacar, que, durante el proceso de elaborar sus representaciones, los estudiantes utilizaron
lápiz y papel; una vez terminadas las producciones, los estudiantes compartían por pantalla sus trabajos
con el fin de ser comentados y retroalimentados por sus compañeros y la profesora. De esta forma,
comunicaban y argumentaban cuál es la representación más adecuada para dar respuesta a la
problemática de la clase.
5. Resultados
A continuación, se presentan los resultados del análisis realizado en el presente estudio. En la
primera parte, se muestra desde una perspectiva global un resumen de la cantidad de técnicas de
transnumeración usadas por los estudiantes, para luego realizar una descripción de cada una de ellas,
apoyadas con algunos ejemplos.
Como se muestra en la Tabla 2, las producciones de los estudiantes evidenciaron el uso de más
de una técnica de transnumeración a la vez, lo que implicó que entre más técnicas usadas más completa
o claras eran las representaciones estadísticas.

Técnicas de transnumeración utilizadas por estudiantes de 9-10 años: un estudio de caso
D. Latorres, L. Santibáñez, C. Vásquez
68
NÚMEROS
Vol. 110 marzo de 2022
Técnica de Transnumeración
usadas
Frecuencia
Clasificar
30
Agrupar
1
Cálculo de frecuencia
19
Graficar/ tabular
6
Cambio de tipo de variable
4
Cálculo de tendencia central
10
Otros cálculos
1
Tabla 2. Cantidad de técnicas de transnumeración utilizadas. Fuente: elaboración propia.
Como se observa, la técnica de transnumeración más utilizada por los estudiantes fue clasificar,
puesto que, de 31 estudiantes, 30 evidenciaron su uso, lo que indica que esta es una habilidad básica o
necesaria para emplear otras técnicas de transnumeración que permiten dar una mayor comprensión de
los datos. De este modo, el clasificar se identifica como la forma de organizar los datos, para dar
respuesta a la pregunta de la problemática o como el tránsito para construir otras representaciones, como
por ejemplo el cálculo de frecuencias, que fue utilizado por 19 estudiantes. Lo anterior, demuestra la
necesidad de hacer conteo de los datos, para conocer la cantidad de cada una de las variables y así
comprender, usar y comunicar la frecuencia de cada emoción del curso. El obtener solo la frecuencia,
da cuenta la poca necesidad que tuvieron los estudiantes de graficar o tabular los datos, pues tan solo 6
estudiantes reconocen su construcción, función e información que pueden entregar los gráficos y tablas
estadísticas. Desde esta misma técnica, las frecuencias también fueron usadas para reconocer la emoción
“más frecuente”, 10 estudiantes se acercaron, de manera intuitiva al concepto de moda, con el propósito
de comparar las frecuencias.
Con respecto a las técnicas menos utilizadas, se encuentran las de agrupar y otros cálculos, solo
un estudiante agrupó, usando material concreto (Figura 5) para crear categorías que indican desde la
emoción más frecuente hasta la menos frecuente, siendo una representación que eventualmente podría
dar respuestas a la problemática. Respecto a la técnica de otros cálculos, esta también fue considerada
por un alumno, para conocer el total de estudiantes que respondieron la encuesta, lo que implica hacer
una lectura más profunda de los datos. Es importante destacar que, del total de los participantes del
estudio, solo un estudiante logra construir una tabla de frecuencias, como arreglo rectangular (Estrella,
2014), ordenando y resumiendo los datos, para ser comparados y comprendidos generando nueva
información. Lo mismo ocurrió con el gráfico de barras, solo un estudiante, alcanza a usar y mostrar
esta técnica de transnumeración.
En lo que sigue, se describen y ejemplifican las técnicas de transnumeración observadas en las
producciones de la muestra de estudio:
a) Técnica de clasificación. A partir de la Figura 4 se observa cómo los estudiantes usando algún
criterio categorizan las emociones del curso presentadas en la Figura 3. En el caso particular del
estudiante 19, se observa que este clasifica los datos usando un color para cada emoción. Se
distinguen colores diferentes relacionados con cada una de las emociones (alegría, miedo,
tristeza, enojo, calma y amor), que indicarían las categorías de la variable cualitativa “emoción”.

Técnicas de transnumeración utilizadas por estudiantes de 9-10 años: un estudio de caso
D. Latorres, L. Santibáñez, C. Vásquez
69
Sociedad Canaria Isaac Newton
de Profesores de Matemáticas
Vol. 110 marzo de 2022
Figura 4. Producción del estudiante 19. Fuente: elaboración propia.
b) Técnica de agrupación. En la Figura 5, se observa que los datos son agrupados por emoción,
generando nuevas variables: la más frecuente; casi más frecuente; más o menos; casi menos
usada y la menos usada. En este ejemplo, además se distingue como una representación de tipo
concreta, lo que facilitó al estudiante realizar la agrupación considerando todos los datos
disponibles. Esta técnica de agrupación implicó que el estudiante realizará previamente una
clasificación de las emociones, para luego organizarlas según su criterio de frecuencia.
Figura 5. Producción del estudiante 15. Fuente: elaboración propia.
c) Técnica de cálculo de frecuencia. A partir de la Figura 6, se observa que algunos de los
estudiantes realizan un conteo de todos los datos entregados, marcando con colores diferentes y
números ordinales cada una de las categorías de la variable, para luego señalar la frecuencia
absoluta.

Técnicas de transnumeración utilizadas por estudiantes de 9-10 años: un estudio de caso
D. Latorres, L. Santibáñez, C. Vásquez
70
NÚMEROS
Vol. 110 marzo de 2022
Figura 6. Producciones de los estudiantes 8 y 11, respectivamente. Fuente: elaboración propia.
d) Técnica de graficar/tabular. En la Figura 7 se observa que el estudiante evidencia la técnica de
tabular, pues utiliza los datos disponibles para construir una tabla de frecuencias, en la que
considera dos columnas. La primera de estas columnas contiene a la variable (emoción) y sus
respectivas categorías. Mientras que en la segunda columna se señalan las frecuencias absolutas
asociadas a cada categoría.
Figura 7. Producción del estudiante 29. Fuente: elaboración propia.
Asimismo, a partir de la Figura 8, se observa el uso de la técnica de graficar, pues el estudiante
utiliza un gráfico de barra, para representar y comprender los datos disponibles. En la construcción del
gráfico el estudiante considera ambos ejes, con sus respectivos rótulos, barras paralelas, la variable y
sus categorías y la frecuencia.
Figura 8. Producción del estudiante 30. Fuente: elaboración propia.

Técnicas de transnumeración utilizadas por estudiantes de 9-10 años: un estudio de caso
D. Latorres, L. Santibáñez, C. Vásquez
71
Sociedad Canaria Isaac Newton
de Profesores de Matemáticas
Vol. 110 marzo de 2022
En ambas figuras, se observa que los estudiantes clasificaron las emociones, para obtener la
frecuencia absoluta de cada categoría, lo cual les permitió lograr estas construcciones estadísticas.
e) Técnica de cambio de tipo de variable. A partir de la Figura 9, se observa que las emociones
fueron clasificadas y dispuestas en listas, con la finalidad de contabilizar y registrar su
frecuencia absoluta. Posteriormente, el estudiante las ordena y categoriza desde la más a la
menos frecuente (primera columna) usando el ordinal correspondiente a cada emoción. De esta
manera, el estudiante pudo concluir sobre los datos, reconociendo la emoción más frecuente y
la menos frecuente.
Figura 9. Producción del estudiante 9. Fuente: elaboración propia.
f) Cálculo de medidas de tendencia central. Esta técnica es observada en la producción que se
muestra en la Figura 10, en la cual el estudiante reconoce como “más frecuente”, a la emoción
que más veces se repite, según el cálculo de frecuencias realizado previamente, para cada una
de las categorías de la variable. Es así como, a partir de la comparación de cada una de las
frecuencias asociadas a las categorías de la variable, se deja entrever la noción intuitiva de la
medida de tendencia central moda. Cabe señalar que, para llegar a esta técnica, el estudiante
tuvo que pasar por otras técnicas de transnumeración como, por ejemplo, clasificar y calcular
frecuencias, obteniendo así nueva información.
Figura 10. Producción del estudiante 18. Fuente: elaboración propia.

Técnicas de transnumeración utilizadas por estudiantes de 9-10 años: un estudio de caso
D. Latorres, L. Santibáñez, C. Vásquez
72
NÚMEROS
Vol. 110 marzo de 2022
g) Otros cálculos. A partir de las producciones de los estudiantes, se observa que utilizan otras
técnicas de transnumeración como el conteo y la suma, para descubrir información de los datos.
Por ejemplo, en la Figura 11, se observa que el estudiante suma las frecuencias de cada emoción,
obteniendo el total de repuestas disponibles en los datos.
Figura 11. Producción del estudiante 27. Fuente: elaboración propia.
Desde una perspectiva general, se observa que de las diez técnicas de transnumeración señaladas
por Chick (2003), en las producciones de los estudiantes participantes de nuestro estudio, se distinguen
siete, presentándose, en algunos casos, más de una técnica de transnumeración a la vez; lo que permitió
que la representación fuese más completa y clara, para dar respuesta a la pregunta de investigación que
guiaba la clase. Es por esto, que los estudiantes que solo usaron la técnica de clasificación, al momento
de hacer una lectura de sus datos, su interpretación sería más incierta puesto que solo se podrían validar
por las comparaciones visuales que hagan con cada variable, al estar ausente el cálculo de la frecuencia.
Contrario a esto, es el caso de aquellos estudiantes que graficaron, puesto que antes de llegar a esta
técnica, clasificaron y calcularon frecuencias, creando representaciones que permiten dar una respuesta
más clara y directa a la problemática de la clase.
6. Conclusiones
En este estudio se indagó en las técnicas de transnumeración, que utilizan estudiantes de 4° año
de Educación Primaria (9-10 años), cuando reorganizan un conjunto de datos para dar respuesta a la
pregunta ¿cómo se ha sentido nuestro grupo curso en este tiempo de pandemia? Para ello, usaron sus
propios datos provenientes de una encuesta personal que se aplicó al grupo curso y que luego fue
expuesta como un conjunto de datos; los cuales debían reorganizar mediante una representación, para
luego ser mostrada, explicada e interpretada, con el fin de darle un sentido de comprensión más profundo
a los datos con los cuales se trabajó.
A partir del análisis de las producciones de los estudiantes, que son el foco de este estudio, se
observa que, al tener un conjunto de datos, es necesario darles un nuevo sentido de organización, que
permita obtener respuestas y, por ende, más información. De este modo, la búsqueda de un nuevo sentido
de organización de los datos permitió que los estudiantes se involucren con actividades que contribuyen
a la alfabetización estadística, puesto que fueron capaces de comprender y evaluar críticamente los
resultados estadísticos (Wallman, 1993).

Técnicas de transnumeración utilizadas por estudiantes de 9-10 años: un estudio de caso
D. Latorres, L. Santibáñez, C. Vásquez
73
Sociedad Canaria Isaac Newton
de Profesores de Matemáticas
Vol. 110 marzo de 2022
El análisis se centró en las técnicas de transnumeración propuestas por Chick (2003),
categorizando las producciones obtenidas según alguna técnica. Esto permitió evidenciar que la
clasificación es una técnica de transnumeración ampliamente utilizada por estos estudiantes, quienes la
usan como base para luego hacer un conteo, cálculo de frecuencia o graficación. Por otro lado, un
aspecto importante a destacar es que, en muchos casos, los estudiantes no utilizan una única técnica de
transnumeración, pues utilizan técnicas combinadas que evolucionan a técnicas de transnumeración mas
sofisticadas. Este aspecto es importante, al momento que el profesorado debe diseñar situaciones de
enseñanza que lleven a los estudiantes a transitar entre distintos tipos de técnicas de transnumeración.
También es importante mencionar, que, durante el desarrollo de la actividad, en ningún momento
se mencionó a los estudiantes que debían ordenar, organizar o clasificar la emociones para llegar a una
respuesta de la problemática. La pregunta e indicación siempre fue dilucidar ¿cómo se ha sentido nuestro
curso en pandemia?, ¿cómo lo podemos saber? Por tanto, el alumnado tuvo la libertad de hacer las
representaciones que considerase pertinente para interpretar los datos y dar respuesta al interrogante
planteado. Es así como, la muestra de estudiantes objeto de este estudio evidenciaron ser capaces de
usar alguna técnica de transnumeración, para luego evaluar la información estadística que entregaban
sus representaciones y así comunicarla o dar opiniones al respecto, lo que también indica Gal (2002),
como las capacidades de un sujeto alfabetizado en estadística.
En relación con las investigaciones previas, sobre las técnicas de transnumeración de estudiantes
que se están iniciando en el proceso de alfabetización estadística, los resultados muestran una similitud
con respecto a los obtenidos por Estrella y Olfos (2015), ya que: se reconoce que todos los estudiantes
fueron capaces de usar alguna técnica de transnumeración; por lo general usaron la técnica de
clasificación para darle un sentido a los datos; y por último, la técnica de tabulación, son consideradas
por un porcentaje menor de estudiantes. Por tanto, se evidencia que el proceso de enseñanza-aprendizaje
de las tablas estadísticas, debe promover la comprensión de su construcción y sentido. Por tanto,
concordamos con Wild y Pfannkuch (1999), quienes afirman que, los gráficos y tablas son ideas
estadísticas fundamentales y un instrumento relevante de transnumeración.
Asimismo, a partir de los datos, se evidencia que a pesar de que los gráficos y tablas estadísticas
están presentes desde el inicio de la Educación Primaria chilena (Mineduc, 2012), los estudiantes que
ya han pasado tres años completos escolarizados, en su mayoría, no optaron por esta técnica como una
forma confiable para obtener una respuesta a la problemática. Esto se puede deber a una serie de factores,
que pueden implicar desde la formación docente, uso de textos escolares, propuestas curriculares,
modalidad virtual de enseñanza o poco significado asignado por los estudiantes a los gráficos y tablas,
al momento de ser aprendidos. Lo anterior, indica que la construcción de estos objetos estadísticos no
fluye de manera natural en los estudiantes, puesto que no tienen integrado el significado y diferencia
que existe entre un conjunto de datos que se encuentran solo clasificados a que estos mismos datos sean
graficados o tabulados. Por tanto, la alfabetización estadística se debe considerar como un proceso de
aprendizaje que debe trascender a la etapa escolar, puesto que su uso y exposición constante hace que
estemos a diario nutriéndonos de información estadística (Davies, 2011).
La proyección de esta investigación es continuar aportando a la Educación Estadística relacionada
con los primeros años escolares, donde el estudiante se involucre y trabaje desde sus propios datos, lo
que les facilitará la comprensión y obtención de nueva información. Por lo que se propone realizar un
estudio, de los niveles de lectura (Curcio, 1987; Shaughnessy et al.,1996 y Friel et al., 2001) que

Técnicas de transnumeración utilizadas por estudiantes de 9-10 años: un estudio de caso
D. Latorres, L. Santibáñez, C. Vásquez
74
NÚMEROS
Vol. 110 marzo de 2022
alcanzan los estudiantes al interpretar sus propios datos y representaciones de las emociones, de este
modo indagar sobre los datos de la encuesta de inicio y comprender que, por la situación de
confinamiento en la que se implementó la secuencia de actividades, las emociones de sus pares son
diversas y así reflexionar y dar soluciones para que este tiempo que resta de pandemia primen las
emociones positivas. En este mismo sentido, se deben crear tareas en que los estudiantes sientan la
necesitad y tengan la oportunidad de construir sus propias representaciones (Chick et al., 2005; Estrella
y Olfos, 2015), lo que implica ir más allá de lo que solicita el curriculum nacional chileno priorizado
que actualmente se encuentra vigente y que de una u otra forma ha mermado los aprendizajes vinculados
al eje temático de estadística (Vásquez et al., 2020).
Por último, consideramos que es necesario reconocer todas las técnicas de transnumeración
esenciales y como sostiene Shaughnessy (2007), se debe ser más preciso en su enseñanza, puesto que
cada técnica aporta para profundizar en la comprensión de los datos y a la vez en formar ciudadanos
alfabetizados en estadística, capaces de recoger datos, interactuar, leerlos y reflexionar, siendo capaces
de tomar decisiones en base a información.
Agradecimientos
Trabajo realizado en el marco del proyecto FONDECYT Nº 1200356 y Beca de Magister
Nacional año 2021 Folio: 22210129, financiados por la Comisión Nacional de Investigación Científica
y Tecnológica de Chile.
Referencias
Alsina, Á. (2014). Procesos matemáticos en Educación Infantil: 50 ideas clave. Números. Revista de
Didáctica de las Matemáticas, 86, 5-28.
Batanero, C., Díaz, C., Contreras, J.M. y Roa, R. (2013). El sentido estadístico y su desarrollo. Números.
Revista de Didáctica de las Matemáticas, 83, 7- 18.
Ben-Zvi, D., y Garfield, J. (2004). Statistical literacy, reasoning, and thinking: Goals, definitions, and
challenges. The challenge of developing statistical literacy, reasoning and thinking. New York:
Springer. (pp. 3-15).
Ben-Zvi, D., y Makar, K. (2016). The teaching and learning of statistics: International perspectives.
Switzerland: Springer.
Bisquerra, R. (2019). Metodologa de la investigacin educativa. Madrid: La Muralla.
Burrill, G., y Biehler, R. (2011). Fundamental statistical ideas in the school curriculum and in training
teachers. En C. Batanero, G. Burrill y C. Reading (Eds.), Teaching statistics in school mathematics.
Challenges for teaching and teacher education. A joint ICMI/IASE study (pp. 57-69). Dordrecht, The
Netherlands: Springer.
Chick, H. L. (2003). Transnumeration and the art of data representation. En L. Bragg, C. Campbell, G.
Herbert, y J. Mousley (Eds.), Mathematics Education Research: Innovation, Networking, Opportunity.
(Proceedings of the 26th annual conference of the Mathematics Education Research Group of
Australasia, Geelong, pp. 207-214). Sydney: MERGA.
Chick, H. L., y Watson, J. M. (2001). Data representation and interpretation by primary school students
working in groups. Mathematics Education Research Journal, 13, 91-111.
Chick, H. L., Pfannkuch, M., y Watson, J. M. (2005). Transnumerative thinking finding and telling stories
within data. Curriculum Matters, 1, 87–108.
Curcio, F. R. (1987). Comprehension of mathematical relationships expressed in graphs. Journal for
Research in Mathematics Education, 18, 382-393.

Técnicas de transnumeración utilizadas por estudiantes de 9-10 años: un estudio de caso
D. Latorres, L. Santibáñez, C. Vásquez
75
Sociedad Canaria Isaac Newton
de Profesores de Matemáticas
Vol. 110 marzo de 2022
Davies, N. (2011). Rejoinder to Chris Wid and Iddo Gal´s Comments by Neville Davies. Statistical
Journal of the IAOS, 27(3- 4), 235-236.
Estrella, S. (2014). El formato tabular: una revisión de literatura. Revista Actualidades Investigativas en
Educación, 14(2), 1-23.
Estrella, S., y Mena-Lorca, A. (2013). Vergnaud's Theory Applied to Basic School Students’ Statistical
Representations. Poster presentado en 6th International Conference on Educational Research,
ICER13, Khon Kaen, Tailandia.
Estrella, S., y Olfos, R. (2015). Transnumeración de los datos: el caso de las tablas de frecuencia. En:
Scott, P.; Ruíz, A. (Ed.). Educación Matemática en las Américas: 2015. Estadística y Probabilidad.
Santo Domingo: Comité Interamericano de Educación, 220-225.
Estrella, S., Estrella, P., Goldrine, T., Morales, S., Olfos, R., y Vidal-Szabó, P. (2015). Estadística
temprana en los grados k a 4: transnumeración en kínder. Jornadas Nacionales de Educación
Matemática XIX, Villarrica, Chile: SOCHIEM, 299-306.
Estrella, S., Olfos, R., Vidal-Szabó, P., y Morales, S. (2018). Competencia meta-representacional en los
primeros grados: representaciones externas de datos y sus componentes. Enseñanza de las ciencias,
36(2), 143-163.
Friel, S., Curcio, F., y Bright, G. (2001). Making sense of graphs: critical factors influencing
comprehension and instructional implications. Journal for Research in Mathematics Education, 32(2),
124-158.
Gal, I. (2002). Adult ́s statistical literacy: Meaning, components, responsibilities. International Statistical
Review, 70(1), 1-25.
Llenas, A (2012). El Monstruo de colores. España: Flamboyant.
López, S., y Vigo, K. (2018). El proceso de transnumeración con profesores de Matemática en el análisis
de datos. En Acta Latinoamericana de Matemática Educativa (pp. 133-140). México, DF: Comité
Latinoamericano de Matemática Educativa.
Mineduc. (2012). Bases Curriculares Primero a Sexto Básico. Santiago: Unidad
de Currículum y Evaluación.
Pfannkuch, M., y Ben-Zvi, D. (2011). Developing teachers’ statistical thinking. En C. Batanero, G. Burrill
y C. Reading (Eds.), Teaching statistics in school mathematics. Challenges for teaching and teacher
education. A joint ICMI/IASE study (pp. 323-333). Dordrecht, The Netherlands: Springer.
Pfannkuch, M., y Rubick, A. (2002). An exploration of students’ statistical thinking with given
data. Statistics Education Research Journal, 1(2), 4-21.
Rumsey, D. J. (2002). Statistical literacy as a goal for introductory statistics courses. Journal of Statistics
Education, 10(3), 6-13.
Shaughnessy, J. M. (2007). Research on statistics learning and reasoning. En F.K. Lester (Ed.), Second
handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 957-1010). Information Age Pub
Inc.
Shaughnessy, J. M., y Pfannkuch, M. (2002). How faithful is old faithful? Statistical thinking: A story of
variation and prediction. Mathematics Teacher, 95(4), 252-259.
Shaughnessy, J. M., Garfield, J., y Greer, B. (1996). Data handling. En A. J. Bishop, K. Clements, C.
Keitel, J. Kilpatrick y C. Laborde (Eds.), International handbook of mathematics education (Part 1,
pp. 205-238). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer.
Stake, R. (2020). Investigacin con estudio de casos. Madrid: Morata, S.L.
Vásquez, C., Coronata, C., y Rivas, H. (2021). Enseñanza de la estadística y la probabilidad de los 4 a los
8 años de edad: una aproximación desde los procesos matemáticos en libros de texto chilenos. PNA,
15(4), 339-365.
Vásquez, C., Ruz, F., y Martínez, M. V. (2020). Recursos virtuales para la enseñanza de la estadística y
la probabilidad: un aporte para la priorización curricular chilena frente a la pandemia de la COVID-
19. Tangram – Revista de Educação Matemática, Dourados - MS – 3(2), 159-183.

Técnicas de transnumeración utilizadas por estudiantes de 9-10 años: un estudio de caso
D. Latorres, L. Santibáñez, C. Vásquez
76
NÚMEROS
Vol. 110 marzo de 2022
Wallman, K. (1993). Enhancing statistical literacy: Enriching our society. Journal of the American
Statistical Associotion, 88(421), 1-8.
Wild, C., y Pfannkuch, M. (1999). Statistical thinking in empirical enquiry. International Statistical
Review, 67(3), 223-248.
Daniela Latorres Rebolledo. Profesora de Educación General Básica con mención en Matemática y
Licenciada en Educación por la Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación (Chile); Diplomada
en Educación Matemática para profesores de Educación Básica y Diplomada en Evaluación y Medición de
los Aprendizajes por la Pontificia Universidad Católica de Chile; Magíster en Didáctica de la Matemática
por la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso (Chile); Investiga en la línea de la didáctica de la
estadística y la matemática.
Email: danielalatorres@gmail.com.
Laura Santibáñez Guerra. Colegio Altas del Rosal. Maipú. Profesora de Enseñanza General Básica
con mención en matemáticas. Magíster en Didáctica de la matemática por la Pontificia Universidad Católica
de Valparaíso. Ejerce como profesora de matemática en primer y segundo ciclo básico. Ha participado en
proyectos de investigación y ponencias en el área de la didáctica de la estadística.
Email: laurasangue@gmail.com
Claudia Vásquez Ortiz. Profesora de Matemática y Licenciada en Matemática por la Pontificia
Universidad Católica de Chile. Doctora por la Universidad de Girona (España). Actualmente es Profesora
Asociada de la Pontificia Universidad Católica de Chile. Sus líneas de investigación se centran en la
enseñanza y aprendizaje de la estadística y la probabilidad, y en la formación del profesorado. Ha
participado en proyectos de investigación sobre didáctica de la matemática, didáctica de la probabilidad y
la estadística, y formación del profesorado.
Email: cavasque@uc.cl