ArticlePDF Available

The constructive methods of teaching mathematics

Authors:

Abstract

The problem of teaching mathematics in Lithuanian schools envisaged in this article. The teachers often use the teaching methods of behaviourism. The widely used teachingmethods of constructivionism in the world are appearing in Lithuanian schools too. There is talked how mathematics teachers can easier start to use new progressivemethods by using IT in this article. There is reviewing how start to use constructive mathematics teaching methods by using Geometer’s Sketchpad in this article. There was appeared some problems for teachers by using Geometer’s Sketchpad in schools. So these problems help to find new step of investigating Geometer’s Sketchpad in teaching mathematics – to built the various sets of dynamic sketches for teaching and learning mathematics in basic schools. More than 800 dynamic sketches have been developed within 9th and 10th grades mathematics curriculum. Now is preparing set of sketches for 11th and 12th grades. Some constructive methods of teaching mathematic by using these sets of sketches are discussed in this article. The methods of comparative analyze and of synthesis of scientificworks are used in this article.
Liet. matem. rink, 47, spec. nr., 2007, 233–239
Konstruktyv¯
us matematikos mokymo metodai
Egl˙e JASUTIEN˙
E (MII)
el. paštas: egle.jasutiene@ktl.mii.lt
Rezium˙e. Straipsnyje
ižvelgiama matematikos mokymo problema – naudojami bihevioristiniai arba,
geresniu atveju, kognityvistiniai mokymo metodai. Tciau pasaulyje plaˇciai naudojami konstruktyvis-
tiniai mokymo metodai pasirodo ir Lietuvoje. Aptariama, kaip mokytojas gali pereitinuo bihevioristini
u
mokymo metod
u prie konstruktyvi
uj
u naudodamas informacines technologijas. Apžvelgiama, kaip nau-
dojantis „Dinamine geometrija“ mokyti matematikos konstruktyvistiniaismetodais. Sprendžiantiškilusius
matematikos mokytojams „Dinamin˙es geometrijos“ naudojimosunkumus atrandamas naujas IT diegimo
matematikoje etapas– paruošt
u pagal bendr
asiasprogramasbr˙ežini
u rinkini
uk¯urimas.Straipsnyjeaptaria-
mas br˙ežini
u rinkinys 11–12 klas˙ems, galimi jo naudojimo konstruktyvistiniaimetodai, pateikiamas vieno
sud˙etingesnio br˙ežinio taikymo matematikospamokoje pavyzdys.
Straipsnyje naudojami lyginamosios analiz˙es bei mokslini
udarb
u sintez˙es metodai.
Raktiniai žodžiai: dinamin˙e geometrija, matematika, algebra, konstruktyvieji mokymo ir mokymosi meto-
dai, vidurin˙emokykla.
Ivadas
Sparˇciai augant komunikacini
u technologij
u pramonei, ugdymo ir vieš
uj
u
istaig
u
kompiuterizacijai poži¯uris
i mokym
a priverstas keistis. Daugel
imet
u mokymas buvo
pagr
istas biheviorizmo id˙ejomis ir j
u pagrindu naudojamais mokymo metodais, pa-
grindinis d˙emesys skiriamas duomen
u kaupimui, paskait
ud˙estymui, refleksijai. Ly-
giagreˇciai vyst˙esi ir kita psichologin˙e kryptys, kuri keit˙e poži¯ur
i
i mokym
a – kogny-
tivizmas. Šios krypties id˙ejomis pagr
istas mokymas remiasi informacijos kaupimu,
apdorojimu, k¯urimu, d˙emesys nukreipiamas
im
astym
a. Iš esm˙es abiejuose kryptyse
keiˇciasi mokytojo ir besimokanˇciojo vaidmuo: pirmojoje mokytojas yra d˙estytojas,
informacijos teik˙ejas, o mokinys – informacijos prem˙ejas; antrojoje mokytojas yra
patar˙ejas, o mokinys informacijos rink˙ejas, apdorotojas, k¯ur˙ejas [6].
Matematikos mokymas neišveng˙i
u dviej
u psichologini
ukrypˇci
u
itakos. Tod˙el
ir šiandiena matematikos mokytojai naudojasi gana patogiais ir daug pasiruošimo
nereikalaujanˇciais mokymo metodais: paskaita – informacijos perteikimas, aiškini-
mas. Arba kitu atveju mokytojasintegruoja kognityvizmoid˙ejomis paremtus metodus,
žvelgdamas
imokin
ikaip
im
astant
iorganizm
a: diskusijos, problem
u sprendimas, ben-
dradarbiavimas. Taigi, ir bihevioristiniai ir kognityviniai metodai mokyme yra tinkami,
kai atitinka iškeltus mokymo tikslus [4].
Gaus˙ejant informacijos kiekiui, žmogus tiesiog nebepaj˙egus
isiminti gausyb˙es in-
formacijos, tod˙el pasaulyje sparˇciai prad˙etas naudoti J. Piaget psichologija gr
istas
mokymas, prad˙ejo vystytis nauja mokymo kryptis – konstruktyvizmas, kurio pagrin-
dinis principas yra patirtimi gr
isto žinojimo k¯urimas, kuriame besimokantysis ak-
234 E. Jasutien˙e
tyviai dalyvauja [6]. Nuo mokymo pereinama prie mokymosi ir visas ugdymo proce-
sas orientuojasi
i mokym
asi,
i naujas priemones, skatinanˇcias kiekvien
as˙ekmingai
ir motyvuotai mokytis; mokytojas tampa patar˙eju, kuris padeda sutvirtinti ryšius
tarp skirting
u ugdymo sriˇci
u. Informacies technologijos (IT) vien savo paskirtimi
suteikia
ivairias mokymo(si), bendravimo ir bendradarbiavimo priemones padedanˇcias
igyvendinti konstruktyvistinio mokymo id˙ejas [11]. Tod˙el naujos tendencijos neišven-
giamai pradeda skverbtis ir
i matematikos mokym
a: kuriamos ir diegiamos
i ugdymo
proces
a kompiuterin˙es programos skatinanˇcios besimokant
ij
i atrasti, tirti, analizuoti ir
irodyti matematines tiesas. Mokymasis per patirt
i tampa vienu iš pagrindini
u matema-
tikos mokymo princip
u [10].
Naujosios mokymo metod
u kryptys sparˇciai skverbiasi ir
i Lietuvos švietim
a.
Atkreiptas d˙emesys
iITdiegim
a
i ugdymo proces
a: parašytos IKT diegimo strategijos,
perrašomos bendrosios ugdymo programos,perkamos ir diegiamos kompiuterin˙espro-
gramos
i ugdymo proces
a ir t.t. Matematikai mokyti ir mokytis nupirkta, lokalizuota ir
išdalinta visoms Lietuvos mokykloms kompiuterin˙e programa„Dinamin˙e geometrija“.
Iškil
e šios programos naudojimo sunkumai pad˙ejo atrasti nauj
a IT diegimo etap
a–di-
namini
ubr˙ežini
u rinkini
uk¯urim
a[2].Taˇciau paruošti dinamini
ubr˙ežini
u rinkiniai ne-
sumažina „Dinamin˙es geometrijos“ naudojimo mokyme(si) efektyvumo. Jie paleng-
vina mokytojams programos naudojim
a, suteikia nauj
uid˙ej
u mokymui bei suteikia
galimybes mokiniuimokytis be mokytojo pagalbos.
Šio straipsnio tikslas yra ištirti, kaip informacin˙es technologijos gali pad˙eti mokyti
matematikos naudojant konstruktyvistinius mokymo(si)metodus, aprašant konkreˇcius
„Dinamin˙es geometrijos“ taikymo pavyzdžius, pateikiant mokytojams metodini
u
patarim
u.
1. Konstruktyvistiniai mokymo metodai matematikoje
Konstruktyvizmas akcentuoja : 1) besimokanˇciojo žinias ir supratim
a kaip veikl
a, bet
ne kaip išorinio pasaulio informacij
a; 2) žinojimas yra konstruojamas remiantis vidiniu
asmeniniu aktyvumu ir informacija, pasiekianˇcia mus iš išorinio pasaulio; 3) besimo-
kantieji susikuria sau subjektyvias realybes ir savo asmenines teorijas. Konstruktyvis-
tinis mokymasis yra procesas, kur
i turi atlikti pats besimokantysis mokymosi proceso
metu: apdoroja informacij
a, konstruoja žinias, kuria prasm
e. Mokymosi procese ži-
nios, geb˙ejimai, poži¯uris, vertyb˙es,
isitikinimai
igyjamos per patirt
i [6]. Pagrindiniu
aspektu tampa ne kuo daugiau sukaupti žini
u, bet išmokti
ivairi
umetod
uirb¯ud
u, kaip
orientuojantis informacijos gausyb˙eje atsirinkti ir
isisavinti reikiamas žinias ir jas efek-
tyviai taikant kurti naujas.
Taigi, konstruktyvizmo id˙ejomis remiasi daugelis žinom
u mokymo ir mokymosi
metod
u ir metodik
u: mokymasis bendradarbiaujant, aktyvieji mokymo(si) metodai
(klausim
u pateikimas ir diskusijos),
ivaik
a orientuota ugdymo metodika (mokymo
diferencijavimas ir individualizavimas ir kt.).
Mokymasis bendradarbiaujant sudaro s
alygas visiems mokiniams patirti s˙ekm
e,
urybiškai spr
esti problemas, dirbti komandomis, teigiamai vertinti save. Tuo paˇciu
metu ugdomas kritinis m
astymas ir pagarba vienas kitam [4].
Aktyvi
uj
u mokymo(si) metod
u autoriai teigia, kad mokymasis tur˙et
u vykti ben-
dromis mokytoj
u ir mokini
u pastangomis; mokymosi aplinkoje daugiausia d˙emesio
Konstruktyv¯us matematikos mokymo metodai 235
turi b¯uti skiriama tam, kad pad˙et
u mokiniams
igyti tinkam
ini
u. Darbas diskusij
u
grup˙ese skatina mokytis pasiremiant savo patirtimi pagr
isti savo nuomon
e faktais,
apibr˙ežimais, konceptualiomis s
avokomis ir d˙esniais, ugdomas kritinis m
astymas ir
svarbiausia mokomasi diskutuoti [4].
Ivaik
a orientuoto ugdymo metodika ugdo kiekvieno vaiko pastangas ir geb˙ejim
a
paˇciam formuoti mokymosi proces
a. Mokytojai privalo skatinti mokinius pajusti
pasaulio turtingum
a, skatinti juos kelti klausimus ir patiems rasti atsakymus, suprasti
sud˙etingus pasaulio ryšius. Mokytojas priverstas atsižvelgti
i kiekvieno mokinio skir-
tumus: temperament
a, suvokimo lyg
i, mokymosi stili
u, b¯ud
a, interesus, mokymosi
temp
a, motyvacij
a[4].
Patys mokymo(si) metodai nesikeiˇcia jau daugel
imet
u. Taikomi tie patys d˙estymo,
aiškinimo, diskusij
u, bendradarbiavimo metodai mokyme. Tciau keiˇciantis psi-
chologiniam poži¯uriui
i besimokant
ij
i, keiˇciasi ir poži¯uris
imetod
utaikym
a. Pavyz-
džiui, matematikos mokyme vis dažniau naudojami vaizd¯us dinaminiai br˙ežiniai, kurie
efektyvesni nei statiniai [7]. Mokymo(si) metodai taikomi atsižvelgiant
i mokini
uin-
dividualum
a, sudarant mokiniams s
alygas mokytis per savo patirt
i ir pan. Pavyzdžiui,
matematikoje patogu taikyti tradicinius d˙estymo, aiškinimo ir kt. metodus, taˇciau vis
labiau plintant konstruktyvizmoid˙ejoms, prisimenami ir kiti metodai, kai mokinys yra
aktyvus tyrin˙etojas, atrad˙ejas, k¯ur˙ejas.
2. „Dinamin˙es geometrijos“ naudojimas konstruktyviam mokymui
Naujos psichologin˙es kryptys ir informacin˙es visuomen˙es pl˙etra
itakoja nauj
u mokymo
ir mokymosi priemoni
u, kurios padeda taikyti aktyviuosius mokymo metodus, atsira-
dim
a. Viena iš toki
u priemoni
u grupi
u yra informacin˙es technologijos. Pirmasis kon-
struktyvizmo id˙ejomis gr
istas informacines technologijas ugdymo procese prad˙ejo
taikyti ir skleisti S. Papertas. Jis vienas iš pirm
uj
u
ivaik
a paži¯ur˙ejo, kaip
ik¯ur˙e-
j
a [10]. Dauguma tolesni
u mokom
uj
u kompiuterini
u program
uk¯ur˙ej
ur˙em˙esi S. Pa-
perto id˙ejomis ir metodikomis [5].
Informacin˙es technologijos atv˙er˙ekeli
a ir konstruktyviam matematikos moky-
mui. Konstruodami br˙ežinius „Dinamine geometrija“ mokiniai taikydami savo turim
a
patirt
i ir žinias tyrin˙eja, atranda ir kuria matematines tiesas. „Dinamin˙e geometrija“
sukurta taip, kad mokinys aktyviai dalyvaut
uk¯urime ir tyrin˙ejime. Programoje yra
tik pagrindin˙es priemon˙es: liniuot˙e, skriestuvas, funkcij
u braižymo, transformacij
u,
matavimo komandos. Mokinys tur˙edamas šias priemones ir pagrindines geometrijos
bei algebros žinias kuria gilesnes matematikos žinias,
isitikindamas aksiom
uirteo-
rem
u teisingumu. Pavyzdžiui, mokinys žinodamas trikampio apibr˙ežim
a, nesunkiai j
i
sukonstruoja ir keisdamas trikampio virš¯uni
upad˙et
i (kraštini
u ilgius)
isitikina, kad
trikampio kamp
u suma lygi 180 laipsni
u. Toliau gali aiškintis, kad trikampiai, kuri
u
visi atitinkami kampai lyg¯us yra panaš¯us ir t.t. Tai pirmin˙e programos paskirti – kurti
pasiremiant patirtimi, tirti ir v˙el kurti nauj
a patirt
i. Tod˙el pasaulyje „Dinamin˙ege-
ometrija“ dažniausiai naudojama konkreˇcioms matematikos problemoms tirti ir vizu-
alizuoti [9]. Darbas gali b¯uti individualus, tod˙el mokinys mokosi sau
iprastu tempu,
lygiu. Gali dirbti ir grupel˙ese bendradarbiaudami, ieškodami medžiagos ir pan.
Kitas konstruktyvus mokymo metodas naudojantis „Dinamine geometrija“ yra
paruošt
ubr˙ežini
utyrin˙ejimas ir išvad
u darymas atsakant
i kryptingus klausimus.
236 E. Jasutien˙e
Tokiu atveju mokytojas turi pasirengti pamokai: paruošti kelet
a dinamini
ubr˙ežini
u
atitinkanˇci
unagrin˙ejam
atem
a; apgalvoti klausimus ir užduotis, kurios pad˙et
umo-
kiniams tyrin˙ejant br˙ežinius suprasti nagrin˙ejamas matematines tiesas. Darbas gali
vykti individualiai ar grup˙ese. Tokiu b¯udu mokytojas paruošdamas br˙ežinius tiesiog
sutaupo pamokos laiko ir mokiniui lieka tirti, analizuoti, pasiremiant turimomis žinio-
mis ir atrastomis, nagrin˙ejant bežin
i, daryti išvadas, argumentuoti ir pan. Šiuo atveju
mokinys taip pat gali dirbti savo mokymosi tempu, pagal savo pasiekimo lyg
i. Galima
ir abu aprašytuosius metodus derinti. Mokinys analizuoja paruoštus br˙ežinius, o v˙eliau
gaut
ini
u pagrindu kuria naujus dinaminius br˙ežinius.
Treˇciasis metodas yra tiesiog tradicinio aiškinamojo mokymo metodo derini-
mas su naujomis konstruktyviomis id˙ejomis. Skiriami trys pagrindiniai informaci-
jos pri˙emimo bei tvarkymo b¯udai: vizualinis, audialinis ir kinestezinis [8]. Tod˙el
kuo
ivairesni informacijos perteikimo b¯udai (garsu, vaizdu, praktiškai) naudojami
pamokoje, tuo didesn˙e dalis mokini
u sugeba
isisavinti nauj
a medžiag
a. Taigi, mokyto-
jas paruoštus dinaminius br˙ežinius gali naudoti medžiagos vizualizavimui pamokoje,
tam skirdamas 5–10 minuˇci
u [7]. Tai paprasˇciausias metodas, nereikalaujantis vesti
pamokoskompiuteri
uklas˙eje. Pradedanˇciam taikyti konstruktyviusmokymo(si) meto-
dus matematikos mokytojui toks metodas gali b¯uti vienas iš paprasˇciausi
u.
Taˇciau šie mokymo metodai pasirod˙e ne visiems Lietuvos matematikos mokytojams
paprasti. Tai l˙em˙e keletas priežasˇci
u: mokytoj
u kompetencija, reikia skirti papildomo
laiko pamokoms pasiruošti ir kt. [3]. Tod˙el ieškant efektyvaus ir greito sprendimo
buvo peržvelgtos bendrosios programos ir sukurti dinamini
ubr˙ežini
u rinkiniai 9 ir
10 klas˙ems [2]. Bežiniuose pateikiamos naujos matematikos mokymo id˙ejos, be to
br˙ežini
u rinkiniai sukurti prisilaikant vadov˙eli
u – tai palengvina mokytoj
u ruošim
asi
konstruktyvioms matematikos pamokoms. Br˙ežiniai sueti
i kompaktin
e plokštel
e,
turi naudotojo pagalb
a, tyrin˙ejimo nurodymus, teorinius intarpus,
itvirtinimo užduotis.
Tod˙el juos naudodamas mokinys gali savarankiškai aiškinti matematikos temas, savo
tempu, pagal savo lyg
i, jam priimtinu laiku. Mokiniai gali naudotis priemone be moky-
tojo pagalbos (jei reikia, konsultuojasi su mokytoju matematiniais klausimais), t.y.,
j
u naudojimasis šiais br˙ežiniais nebepriklauso nuo mokytojo IKT kompetencijos. Šie
br˙ežini
u rinkiniai išskyr˙e dar vien
a konstruktyvaus mokymosi metod
a – savarankiškas
mokymasis naudojant vaizdžius, dinaminius br˙ežinius. Dinamini
ubr˙ežini
uprivalumus
matematikos mokyme išsamiai apraš˙eDagien˙e ir Jasutien˙e[1].
Matematikos mokymasis vis dar daugumaimokini
u yra sunkiai suprantamas. Tod˙el,
stengiantis jiems pad˙eti pasitelkiamos
ivairiausios priemon˙es ir metodai. Pasteb˙eta,
kad konstruktyvus matematikos mokymas naudojant IT pagerina mokini
u matemati-
kos mokymosi rezultatus, juos motyvuoja [3]. Išskiriami keturi pagrindiniai konstruk-
tyv¯us metodai, naudojami mokant matematikos su „Dinamine geometrija“: br˙ežini
u
urimas; paruošt
ubr˙ežini
u analiz˙e; paruošt
ubr˙ežini
u naudojimas trumpam vizualiza-
vimui ir savarankiškas individualus darbas su paruošt
ubr˙ežini
u rinkiniais. Žinoma,
visi šie metodai gali b¯uti derinami tarpusavyje arba integruojami
i tradicinius ir ak-
tyviuosius mokymo(si) metodus (1 pav.). Tai naujas žvilgsnis
i matematikos mokym
a
Lietuvoje.
Konstruktyv¯us matematikos mokymo metodai 237
1 pav. Mokymo(si) metod
u derinimas.
3. 11–12 matematikos kurso kartojimo br˙ežini
u rinkinys
T
esiant projekt
a Matematika su „Dinamine geometrija“ kuriamas dar vienas di-
namini
ubr˙ežini
u rinkinys 11–12 klasi
u matematikos kursui kartoti. Buvo peržvel-
gtos Bendrosios ugdymo programos ir atrinktos labiausiai tinkamos vizualizuoti su
„Dinamine geometrija“ temos: funkcijos; lygtys; nelygyb˙es; sistemos; taškai, ties˙es,
kampai; trikampiai; keturkampiai; taisyklingi daugiakampiai; apskritimai; simetrija;
trigonometrija; vektoriai; progresijos; skaiˇci
u ties˙e, koordinaˇci
u plokštuma. Kuriant
rinkin
i nebeprisirišama prie vadov˙elio. Leidžiama paˇciam mokiniui ar mokytojui
pasirinkti, kuriuos br˙ežinius tyrin˙eti, kuriuos tik peržvelgti. Šie kartojimo br˙ežiniai
skirti mokiniui savarankiškai pakartoti matematikos kurs
a. Taˇciau mokytojas visada
gali juos naudoti temos ar jos aspekto vizualizavimui ar kitokios pamokos organizavi-
mui.
Br˙ežini
u rinkinys suteikia galimyb
eplaˇciau pažvelgti
i matematik
a, atskleisti
naujus mokiniui ir mokytojui priimtinus sprendimo, tyrin˙ejo b¯udus. Tyrin˙edamas
br˙ežinius mokinys yra aktyvus.
Br˙ežiniuose stengiamasi pateikti visus mokykloje sutiktus sprendimo b¯udus ir
savybes. Pavyzdžiui, lygties sprendin
i vaizduojanˇciame br˙ežinyje pateikiamas ir alge-
brinis lygties sprendimo b¯udas ir geometrin˙e lygties sprendinio interpretacija; funkcij
a
nagrin˙ejamame br˙ežinyje pateikiamos ir papildomos funkcijos – vaizduojami funkci-
jos modulio bei paprastesni
u funkcij
u dinaminiai grafikai.
4. Rodiklin
e funkcij
a ir rodiklin
e lygt
i vizualizuojanˇ
ci
u dinamini
ubr˙ežini
u
pavyzdžiai
Rodiklin
e funkcij
a vaizduojanˇcio br˙ežinio tikslas yra pakartoti rodiklin
e funkcij
a, jos
grafik
a, jos savybes ir apibendrinti 11–12 klas˙ese
igytas matematikos žinias susiejant
jas
i bendr
avisum
a (palyginti transformuotos rodiklin˙es funkcijos grafik
a, funkcijos
modulio grafik
a su paprastos rodiklin˙es funkcijos grafiku) (2a pav.).
Br˙ežinyje nagrin˙ejama rodiklin˙e funkcija f(x) =ax+b,kaia>0. Dinaminis
funkcijos ir jos grafiko vaizdas stebimas keiˇciant parametrus air b. Dinaminiame
238 E. Jasutien˙e
2 pav. a) Rodiklin˙e funkcija; b) Rodiklin˙es lygties sprendimo grafin˙e interpretacija.
br˙ežinyje analizuojama visa rodiklini
u funkcij
ugrup˙e. Nagriedamas dinamin
ibr˙ežin
i
mokinys tur˙et
uatsakyti
i pagrindinius klausimus, kurie padeda pakartoti rodiklin˙es
funkcijos ypatumus. Pavyzdžiui, kaip keiˇciasi funkcijos grafikas,kai 0 <a>1, a>1;
kokia funkcijos apibr˙ežimo sritis, kai 0 <a >1, a>1irpan.
T
esiant rodiklin˙es funkcijos kartojim
a, prasminga b¯ut
u toliau kartoti rodiklini
u
lygˇci
u sprendim
ub¯udus. Rodiklin˙es lygties dinaminio br˙ežinio tikslas – mokiniui
priminti žinomus rodiklin˙es lygties sprendimo b¯udus: algebrin
iirgran
e sprendinio
interpretacij
a. Br˙ežinyje pavaizduota visa rodiklini
ulygˇci
ugrup˙e (2b pav.).
Tik atv˙er
es br˙ežin
i mokinys mato rodiklin
e lygt
i ir jos algebrin
i sprendim
a. Keis-
damas koeficientus air b,galisteb˙eti vis
agrup
elygˇci
uirj
u sprendini
u, kada lygtis
neturi sprendini
uirpan.
Spustel˙ej
es mygtuk
a„Gran˙e interpretacija“, mato grafin
i lygties sprendimo b¯ud
a,
kuris parodomas po vien
a žingsn
i. Keisdamas rodiklin˙es lygties koeficientus air b,
stebi rodiklin˙es funkcijos f(x)=ax,kaia>0 ir ties˙es f(x)=bpad˙et
i, tiria, kada
grafikai turi sankirtos tašk
a, kada jo neturi, kada lygtis
igyja teigiam
a sprendin
i, kada
neigiam
airt.t.
Br˙ežinius gali mokinys tirti savarankiškai ir kartotiišmoktas temas. Juos mokytojas
gali naudoti ir d˙estydamas nauj
atem
a, kaip teorij
a vizualizuojanˇci
apriemon
e Mokyto-
jas gali ir tikslingai formuluodama klausimus kartu su mokiniais tirti funkcijas, lygtis
ir kt. kompiuteri
uklas˙eje. Mokiniai aktyviai dalyvauja tyrime, analizavime. Tolesnia-
me etape gali b¯uti ir k¯urybin˙es užduotys – su „Dinamine geometrija“ išspr
esti
ivairius
uždavinius, net gi
irodymo.
Išvada
Informacin˙es technologijos savo paskirtimi yra priemon˙es konstruktyviam mokymui
ir mokymuisi. Naudojant pamokose informacines technologijas mokytojas priver-
stas keisti poži¯ur
i
i tradicinius mokymo ir mokymosi metodus. Nor˙edamas pasiekti
geresni
u mokini
u mokymosi ir santyki
u su mokiniais rezultat
u mokytojas turi taikyti
inovatyvius metodus arba integruoti juo su tradiciniais.
Matematikos mokymui pagal konstruktyvizmo id˙ejas tinka kompiuterin˙es pro-
grama „Dinamin˙e geometrijas“ ir sukurt
u dinamini
ubr˙ežini
u rinkiniai Matematika
Konstruktyv¯us matematikos mokymo metodai 239
su „Dinamine geometrijas“ 9, 10 klas˙ems bei 11–12 klasi
u kartojimui. Naudodamas
šias priemones mokinys yra aktyvus, o mokytojas tampa patar˙eju, konsultantu. Be to,
mokinys dinamini
ubr˙ežini
u rinkinius gali naudoti nepriklausomai nuo mokytojo IT
kompetencijos, nes jie turi naudotojo pagalbas, patarimus, teorinius intarpus. Tokiu
atveju mokytojui belieka mokiniui patarti matematiniais klausimais (k
a jis ir taip daro
tradicin˙ese matematikos pamokose).
Literat¯ura
1. V. Dagien˙e, E. Jasutien˙e, Matematikos mokymas panaudojant „Dinamin
e geometrij
a“, in: Lietuvos
matematik
u XIV konferencija (2004).
2. V. Dagien˙e, E. Jasutien˙e, Developing dynamic sketches for teaching mathematics in basic schools, in:
The 17th ICMI (InternationalCommission on MathematicalInstruction) Study:Technology Revised,
Hanoi University of Technology, Vietnam (2006), pp. 120–127.
3. V. Dagien˙e, E. Jasutien˙e, Informacin˙es technologijosmatematikaivizualizuoti ir tyrin˙eti, Informatikos
mokslai (2006) (
iteikta).
4. N.L. Gage, D.C. Berliner, Pedagogin˙e psichologija, Vilnius (1994).
5. K.E. Hay, S.A. Barab, Constructivism in practice: a comparison and contrast of apprenticeship and
constructionistlearningenvironments,The Journal of the LearningSciences,10(3), 281–322 (2001).
http://inkido.indiana.edu/research/onlinemanu/papers/hay_barab.pdf
(ži¯ur˙eta 2007-03-20).
6. P. Hubwieser, Didaktik der Informatik, Grundlagen, Konzepte, Beispiele, Springer (2000).
7. C. Laborde, Visual phenomena in the teaching/learning of geometry in computer-based environment,
in: Perspectiveson the Teaching of Geometry for the 21st Century. An ICMI Study: Kluwer Academi
Publishers, Netherlands (1998), pp. 113–121.
8. R. Neuburg, V. Harris, Kaip aš mokausi? in: Technologija, Kaunas (2003),pp. 17–21.
http://fips1.pabw.at/grundtvig/englisch/Learning_My_Way_li.pdf (ži¯ur˙eta
2007-03-25).
9. N. Miller, Visualization in cones and pool tables using Geometer‘s Sketchpad, in: Problems, and
Issues in Mathematics UndergraduateStudies. West Point, vol. 16 (2006), pp. 257.
10. S. Papert, Minˇci
u audros:vaikai, kompiuteriaiir veiksmingos id˙ejos, Žara, Vilnius (1995).
11. A. Semenov, ir kt. Informacionyje i komunikacionyje technologi v obšˇcem abrazavani, UNESCO
(2006).
SUMMARY
E. Jasutien˙e. The constructive methods of teaching mathematics
The problem of teaching mathematics in Lithuanian schools envisaged in this article. The teachers often
use the teaching methods of behaviourism.The widely used teaching methods of constructivionismin the
world are appearing in Lithuanian schools too. There is talked how mathematics teachers can easier start
to use new progressive methodsby using IT in thisarticle. There isreviewinghow startto use constructive
mathematics teaching methods by using Geometer’s Sketchpad in this article. There was appeared some
problems for teachers by using Geometer’s Sketchpad in schools. So these problems help to find new
step of investigatingGeometer’s Sketchpad in teaching mathematics – to built the various sets of dynamic
sketches for teaching and learning mathematics in basic schools. More than 800 dynamic sketches have
been developedwithin 9th and 10th grades mathematics curriculum. Now is preparing set of sketchesfor
11th and 12th grades. Some constructive methods of teaching mathematic by using these sets of sketches
are discussed in this article.
The methods of comparative analyze and of synthesis of scientificworks are used in this article.
Keywords: Geometer‘s Sketchpad, mathematics, algebra, secondary school, constructive teaching and
learning methods.
ResearchGate has not been able to resolve any citations for this publication.
Article
Full-text available
Straipsnyje aptariama matematikos mokymo naudojant informacines technologijas problematika. Kompiuteris suteikia besimokančiajam tyrinėjimo, modeliavimo, konstravimo erdvę – matematikos mokymosi mikropasaulius. Tam reikia parengti kompiuterinių priemonių, tinkančių matematikai mokytis konstruktyvistiniu metodu. Prieš keletą metų Lietuvos mokyklos aprūpintos lokalizuota mokomąja kompiuterine programa „Dinaminė geometrija“ (originalus pavadinimas „Geometer’s Sketchpad“). Straipsnyje nagrinėjama šios programos naudojimo matematikos pamokose problematika, programos savybės ir ypatumai, aptariami dinaminių brėžinių konstravimo ir programos galimybių išplėtimo būdai. Analizuojama dinaminių brėžinių komplekto pagrindinės mokyklos matematikos kursui mokyti rengimo problematika, pateikiamas dinaminio brėžinio konstravimo pavyzdys. Visualization and exploring mathematics using information technologies Valentina Dagienė, Eglė Jasutienė Summary A five-year long research has been developed in two phases. The first phase was to analyze problematic dimensions of teaching mathematics in schools using computer-based technologies and searching for the most suitable software for the National curriculum of mathematics. The next step was to investigate (also to localize) the “Geometer’s Sketchpad” and to built various sets of dynamic sketches for teaching and learning mathematics in basic schools. More than 900 dynamic sketches have been developed within 9th and 10th grades (years 16 and 17) mathematics curriculum. The construction of dynamic sketches shows that it is difficult for teachers of mathematics to construct these sketches. It is not enough to know mathematics but teacher need deeper sophistication in this software. The principle of the “Geometer’s Sketchpad” is rather simple: we have an empty sheet of paper, ruler, pencil, calculator, and several drawing commands, all you need to create. Very often quite complex dynamic images have to be created by using the merest means. In such case just a few steps have to be performed. For example, to create a decision model of inequality the algorithm of approx. 200 has to be implemented. “Geometer’s Sketchpad” does not limit the possible number of algorithm steps. It rather depends on the computer facilities as well as a person’s invention. Therefore, some problems of construction of dynamic sketches was found and presented in this paper.
Article
This article compares and contrasts 2 summer camps. Future Camp 97 is based on as- sumptions consistent with constructionism and Scientists Apprentice Camp 97 con- sistent with legitimate peripheral participation. These 2 learning environments create an opportunity to do an empirical, as opposed to a strictly theoretical, comparison of what has been frequently lumped under the term constructivism.The goal of this arti- cle is twofold: First, to move the discourse away from comparing constructivist learn- ing environments solely to traditional learning environments. The 2nd goal is to move away from talking of a single constructivist learning environment, and instead to ex - plore the nuances of learning environments based on different theoretical assump- tions. Toward these ends, we analyze 2 summer camps in terms of theoretical assump- tions, community and groups, participant roles, practices, and other evidence of learning. We conclude with a discussion of similarities and distinctions between these 2 learning environments, highlighting issues of ownership, authenticity, power, and task structure.
Matematikos mokymas panaudojant
  • V Dagienė
  • E Jasutienė
V. Dagienė, E. Jasutienė, Matematikos mokymas panaudojant "Dinamin e geometrij a", in: Lietuvos matematik u XIV konferencija (2004).
Developing dynamic sketches for teaching mathematics in basic schools
  • V Dagienė
  • E Jasutienė
V. Dagienė, E. Jasutienė, Developing dynamic sketches for teaching mathematics in basic schools, in: The 17th ICMI (International Commission on Mathematical Instruction) Study: Technology Revised, Hanoi University of Technology, Vietnam (2006), pp. 120-127.
Visual phenomena in the teaching/learning of geometry in computer-based environment
  • C Laborde
C. Laborde, Visual phenomena in the teaching/learning of geometry in computer-based environment, in: Perspectives on the Teaching of Geometry for the 21st Century. An ICMI Study: Kluwer Academi Publishers, Netherlands (1998), pp. 113-121.
  • S Papert
S. Papert, Minči u audros: vaikai, kompiuteriai ir veiksmingos idėjos, Žara, Vilnius (1995).
Informacionyje i komunikacionyje technologi v obščem abrazavani
  • A Semenov
A. Semenov, ir kt. Informacionyje i komunikacionyje technologi v obščem abrazavani, UNESCO (2006).