La Metodología de Holt Aplicada a la Proyección de la Población de Argentina

Abstract

Una buena proyección de la población ayuda a los administradores a dirigir bien
los recursos para satisfacer las necesidades y los deseos de su población, ya que los recursos y
servicios que se asignarán a hospitales, escuelas, obras de infraestructura, entre otros,
dependerán de las proyecciones realizadas por el observador responsable. En el siguiente
estudio, se tomó en cuenta datos del Instituto Nacional de Estadística y Censos de la
República Argentina (INDEC), así como la utilización de la metodología matemática
propuesta por Charles C. Holt (1921-2010) como el método hacia la proyección de la
población de Argentina para los años 2020 a 2060.

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Full text

LA METODOLOGÍA DE HOLT APLICADA A LA PROYECCIÓN DE LA
POBLACIÓN DE ARGENTINA
Daniel Henrique Pereira1
1Estudiante de Administración de Empresas por PUC Minas.
Dirección Electrónica: researchdh.pereira@gmail.com
ORCID: : https://orcid.org/0000-0003-4750-9659
ABSTRACT: A good population projection helps managers to direct resources well to meet
the needs and desires of their population, since the resources and services to be allocated to
hospitals, schools, infrastructure works, among others, will depend on the projections made
by the responsible observer. In the following study, data from the Instituto Nacional de
Estadística y Censos de la República Argentina (INDEC) was taken into account, as well as
the use of the mathematical methodology proposed by Charles C. Holt (1921-2010) as the
method towards the projection of the Argentine population for the years 2020 to 2060.
Keywords: Holt, Double Exponential Smoothing, Census, Argentina
RESUMEN: Una buena proyección de la población ayuda a los administradores a dirigir bien
los recursos para satisfacer las necesidades y los deseos de su población, ya que los recursos y
servicios que se asignarán a hospitales, escuelas, obras de infraestructura, entre otros,
dependerán de las proyecciones realizadas por el observador responsable. En el siguiente
estudio, se tomó en cuenta datos del Instituto Nacional de Estadística y Censos de la
República Argentina (INDEC), así como la utilización de la metodología matemática
propuesta por Charles C. Holt (1921-2010) como el método hacia la proyección de la
población de Argentina para los años 2020 a 2060.
Palabras clave: Holt, suavización exponencial doble, Proyección poblacional, Censo,
Argentina
INTRODUCCIÓN
La proyección poblacional, según Piedra (2018) es uno de los temas más debatidos en
demasiados países desarrollados alrededor del mundo, así como en algunos países sub
desarrollados, como es la realidad de gran mayoría de latinoamerica y, es por ello que es
posible evaluar cómo se está dando el crecimiento de la población, así como su ritmo. Además,
con la proyección poblacional, es posible también analizar cómo resultará la creación de

políticas estatales y su forma de distribución de los recursos y servicios públicos a la
población.
Desde el punto de vista de la gestión, una proyección precisa de la población brindará
com resultados muy cercanos a la realidad local. Se entiende que una proyección en la que se
sobreestime el número de habitantes reales implicarán en gastos e inversiones innecesarias
por parte del gobierno y, de la misma manera, si los resultados de una proyección dada
subestiman el número real de habitantes, ciertamente una parte de la población estará sin sus
necesidades previamente satisfechas.
A través de la proyección poblacional realizada por la gestión pública, se podrá
determinar dónde, cuáles, cuántas y dónde deberán ser atendidas las personas con recursos y
servicios públicos como, por ejemplo, en la construcción de escuelas, hospitales, redes de
saneamiento básico, creación de políticas educativas, programas de promoción de la salud y la
seguridad pública, entre otras funciones propias del gobierno a favor del orden y el bienestar
de la población, en este caso, el presente estudio se llevará a cabo la población argentina.
El objetivo de este estudio es presentar la metodología matemática de Holt, también
conocida como "Suavización Exponencial Doble de Holt" aplicada a la proyección de la
población de Argentina para los años 2020 a 2060. Para lograr el objetivo se utilizaron los
datos de 1970 a 2010 presentes en los censos del Instituto Nacional de Estadística y Censos de
la República Argentina (INDEC). Además, se pretende exponer una tabla comparativa con los
resultados obtenidos por la metodología de Holt con lo que las agencias gubernamentales
esperan para el crecimiento de la población argentina en los años siguientes.
1. METODOLOGÍA
Para el desarrollo de este estudio, se ha llevado a cabo datos reales de la población
total de Argentina según los censos oficiales presentes del Instituto Nacional de Estadística y
Censos de la República Argentina (INDEC) entre los años 1980 y 2010. Para el análisis del
crecimiento futuro, se ha considerado la metodología matemática de Holt, tambíen conocida
como “Suavización Exponencial Doble de Holt”.
Respecto del método de proyección escogido, ha sido analizado que el mismo posee
un alto grado de precisión ante ambientes con tendencias, así siendo, cree que este método
podrá brindar a la comunidad demográfica cómo una metodologia alternativa hacia la
evaluación y análisis del crecimiento o descenso poblacional. En este modelo analizado, todos
los cálculos han sido confeccionados a través de una planilla Excel, aunque en este estudio se

mostrará sólo como una forma de calcularse manualmente. Además, el método expuesto será
evaluado según el Error Absoluto y Error Relativo.
2. LA REVISIÓN DE LA LITERATURA
2.1 CRITERIO PARA EVALUAR EL MODELO SELECCIONADO
Para analizar la eficacia de la suavización exponencial doble de Holt, se considerará el
factor de "precisión". Por lo tanto, se adoptarán las medidas de Error Absoluto y Error
Relativo.
2.1.1 Error Absoluto
De acuerdo con Cabral (2004) el error absoluto es la diferencia algebraica entre el
valor medido Vm de una cantidad dada y su valor real Vv, como se muestra a continuación:
Δ Error Absoluto = Vm - Vr
2.1.2 Error Relativo
Según Cabral (2004) cómo una manera de medición del error, se utilizan los errores
relativos en porcentaje, como se muestra a continuación:
Δ Error Relativo = 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟𝐴𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑅𝑒𝑎𝑙
2.2 LA METODOLOGÍA DE HOLT
Segundo Guerra, Sanchéz y Reyes (1997), los algoritmos de suavización exponencial
son:
Este método utiliza promedios ponderados de los valores históricos de una serie de
tiempo con el propósito de realizar predicciones de corto plazo de una variable. El
conjunto de ponderaciones decrecen exponencialmente, reduciendo la importância
de los datos em la medida que éstos se encuentren más alejados del período de
estimación (GUERRA; SÁNCHEZ; REYES, 1997, p. 9).
Según Chopra (2003), la suavización exponencial doble de Holt es un método
adecuado cuando el objeto estudiado tiene un nivel y una tendencia en su componente
sistemático, aunque sin la presencia de estacionalidad.
Componente Sistemático = Nível + Tendencia

Los autores Guerra, Sanchéz y Reyes (1997) nos brinda un poco más con relación a la
metodología de Holt:
Este método considera el componente permanente de la serie de tiempo durante el
período de proyección y adicionalmente requiere que se estime la pendiente actual
de la serie, con la finalidad de incorporar la tendencia en el ajuste. Por lo tanto, el
algoritmo no sólo incluye los níveles, sino también la pendiente de la serie, la cual se
adapta en el tiempo, a medida que se obtienen nuevas observaciones (GUERRA;
SÁNCHEZ; REYES, 1997, p. 14).
De acuerdo con Chopra (2003) primero debemos obtener una estimación del nível y la
tendencia usando la regresión lineal entre la variable dependiente y el período de tiempo t a
través de la siguiente equación:
Yt = at + b
Todavía segundo Chopra (2003) el uso de la regresión lineal entre el objeto analizado
(variable Y) y los períodos de tiempo es necesario porque suponemos que nuestra variable en
estudio posee una tendencia.
Según Chopra (2003) después de tener datos de las estimaciones del nível L y la
tendencia T, llegamos a la expresión general del método:
Ft+1 = Lt + Tt y Ft+n = Lt + nTt
Tras la observación de la variable Y para el período t, siguen las fórmulas de nível y
tendencia:
Lt+1 = αDt+1 + (1 – α)(Lt + Tt)
Tt+1 = β (Lt+1 – Lt) + (1 – β)Tt
Donde:
Ft+1 : Predicción para los períodos siguientes t+1
α y β : Constantes de suavización (en general, entre 0 < α o β < 1)
Lt+1 : Valor suavizado de Dt+1, tras una suavización exponencial simple.
Tt+1 : Valor suavizado de la tendencia Tt, tras una suavización exponencial simple.
Segundo Guerra, Sanchéz y Reyes (1997), sobre el método de Holt:
La escogencia de un coeficiente de suavización o de ponderación que se debe
asignar a la serie de tiempo, es muy importante debido a que puede afectar
significativamente a los resultados. Desafortunadamente esta selección es arbitraria
y subjetiva (GUERRA; SÁNCHEZ; REYES, 1997, p. 9).
Todavía segundo los mismos autores anteriormente mencionados:

La regla de selección que se plantea está basada em el comportamiento de la serie, el
cual se visualiza a través del análisis gráfico. Si la serie tiene una evolución volátil,
se selecciona un α pequeño debido al menor grado de dependencia de la variable con
respecto a su nivel inmediatamente anterior, si el comportamiento es estable o menos
volátil, probablemente un α grande proporcione una predicción más precisa. Un
criterio más objetivo que consiste en definir diferentes niveles de α, con los cuales se
realiza el ajuste de la serie de tiempo y luego se calcula la suma de cuadrado de los
errores, en cada caso, para escoger finalmente aquel α que la minimice (GUERRA;
SÁNCHEZ; REYES, 1997, p. 10).
3. LA POBLACIÓN DE ARGENTINA
Para la realización de este estudio ha sido necesario utilizar datos de las series
históricas de la población argentina según los censos entre 1980 y 2010 presentados por el
Instituto Nacional de Estadística y Censos de la República Argentina (INDEC) como se
muestra en la siguiente tabla:
Cuadro 1: Evolución de la población de Argentina entre los años 1980 y 2010
T (tiempo)
Censos (años)
Población
Tasa de Crecimiento %±
1
1980
27.949.480
-
11
1990
32.615.528
+ 16,69%
21
2000
36.260.130
+ 11,17%
31
2010
40.117.096
+ 10,64%
Fuente: Instituto Nacional de Estadística y Censos de la República Argentina (INDEC)
4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Mediante la metodología de Holt, para determinar las constantes de suavización
"ideales", se utilizará el año 2010 como base para evaluar el grado de precisión y su posible
aplicación práctica y utilidad para los años siguientes. Además, con respecto al nivel añadido
a la tendencia o sólo a la tendencia, se considerará la técnica de regresión lineal teniendo en
vista los años 1980 a 2000, según el cuadro que figura a continuación:
Cuadro 2: Datos de la población de Argentina entre los años 1980 y 2000 para la realización
del cálculo de la regresión lineal

T (tiempo)
Censos (años)
Población
1
1980
27.949.480
2
1990
32.615.528
3
2000
36.260.130
Fuente: Instituto Nacional de Estadística y Censos de la República Argentina (INDEC)
Realizados los cálculos usando la respectiva fórmula de regresión lineal para los 3
períodos de tiempo pasados (1980 hasta 2000), se obtuvo el siguiente resultado que será la
base para los cálculos desde 2010 hasta el año 2060:
𝑌 = 23.963.396,000 + 4.155.825,000𝑥
Debido a las características del modelo, se eligió α = 0,55 y β =0,34 por presentar
mayor grado de precisión y una perspectiva positiva y realista a medio y largo plazo para la
población argentina.
A continuación se presentan los cálculos del "pronóstico" del año 2010:
2010
Regresión Lineal para el año 2010:
Y2010 = 23.963.396,000 + 4.155.825,000 (4) = 40.584.696
Poniéndola en la fórmula de Holt:
L2010 = 0,55 (36.260.130) + 0,45 (40.584.696) = 38.206.184,70
T2010 = 0,34 (38.206.184,70 – 40.584.696) + 0,66 (4.155.825) = 1.934.150,658
Ft2010= 40.140.335
Por lo tanto, la población "proyectada" para el año 2.010 según la metodología de Holt
sería de 40.140.335 habitantes. Así siendo, en 2010 tendríamos un error absoluto de 23.239 y
un error relativo del 0,06%, lo que hace que este modelo sea adecuado para este estudio. A
continuación se encuentran las proyecciones para los años siguientes:
2020
Regresión Lineal para el año 2020:
Y2020 = 23.963.396,000 + 4.155.825,000 (5) = 44.742.521
Poniéndola en la fórmula de Holt:
L2020 = 0,55 (40.117.096) + 0,45 (44.742.521) = 42.198.537,25
T2020 = 0,34 (42.198.537,25 – 44.742.521) + 0,66 (4.155.825) = 1.877.890,69
Ft2020= 44.076.428

2030
Para el cálculo del año 2030 así como de los demás en los siguientes años, va a ser
llevado a cabo datos del último período proyectado, una vez que no tenemos más datos reales
de los censos del INDEC.
Regresión Lineal para el año 2030:
Y2030 = 23.963.396,000 + 4.155.825,000 (6) = 48.898.346
Poniéndola en la fórmula de Holt:
L2030 = 0,55 (44.076.428) + 0,45 (48.898.346) = 46.246.291,10
T2030 = 0,34 (46.246.291,10 – 48.898.346) + 0,66 (4.155.825) = 1.841.145,83
Ft2030= 48.087.437
2040
Regresión Lineal para el año 2040:
Y2040 = 23.963.396,000 + 4.155.825,000 (7) = 53.054.171
Poniéndola en la fórmula de Holt:
L2040 = 0,55 (48.087.437) + 0,45 (53.054.171) = 50.322.467,85
T2040 = 0,34 (50.322.467,85 – 53.054.171) + 0,66 (4.155.825) = 1.814.065,43
Ft2040= 52.136.533
2050
Regresión Lineal para el año 2050:
Y2050 = 23.963.396,000 + 4.155.825,000 (8) = 57.209.996
Poniéndola en la fórmula de Holt:
L2050 = 0,55 (52.136.533) + 0,45 (57.209.996) = 54.419.591,35
T2050 = 0,34 (54.419.591,35 – 57.209.996) + 0,66 (4.155.825) = 1.794.106,92
Ft2050= 56.213.698
2060
Regresión Lineal para el año 2060:
Y2060 = 23.963.396,000 + 4.155.825,000 (9) = 61.365.821

Poniéndola en la fórmula de Holt:
L2060 = 0,55 (56.213.698) + 0,45 (61.365.821) = 58.532.153,35
T2060 = 0,34 (58.532.153,35 – 61.365.821) + 0,66 (4.155.825) = 1.779.397,50
Ft2060= 60.311.551
Como um medio de simplificación, se presenta una tabla de las proyecciones así como
sus tasas de crecimiento al largo de los años proyectados según el modelo de Holt:
Cuadro 3: Proyección de la población de Argentina para los años 2020 hasta 2060
Años
Población
Proyecciones
Tasa de
Crecimiento %±
2020
44.076.428
+ 9,87%
2030
48.087.437
+ 9,10%
2040
52.136.533
+ 8,42%
2050
56.213.698
+ 7,82%
2060
60.311.551
+ 7,29%
Fuente: El autor
Como un medio dc comparación, también va a ser presentado las proyecciones del
INDEC para la población argentina para los años 2.020 hasta 2.040, una vez que no hay base
de datos oficiales más para los siguientes años:
Cuadro 4: Proyecciones de la población de Argentina para los años 2020 hasta 2060 según el
INDEC y Holt
Años
Proyecciones
Holt
T. C. %±
Holt
Proyecciones
INDEC
T.C. %±
INDEC
2020
44.076.428
+9,87%
45.376.763
+ 13,11%
2030
48.087.437
+9,10%
49.407.265
+ 8,88%
2040
52.136.533
+ 8,42%
52.778.477
+ 6,82%
2050
56.213.698
+ 7,82%
-
-
2060
60.311.551
+ 7,29%
-
-
Fuente: El autor; INDEC
A través de la comparación entre las proyecciones realizadas por el modelo expuesto y
por el Instituto Nacional de Estadística y Censos de la República Argentina (INDEC),
podemos verificar que el método de suavización exponencial doble de Holt, podría ser útil
ante las proyecciones de la población de Argentina caminando desde 2020 hasta 2060, ya que

los resultados obtenidos se acercan a lo esperado por el INDEC, lo que resultaría dificil a
ocurrir si utilizáramos otros modelos matemáticos también conocidos pero no objeto de este
estudio.
Aunque, no se recomiendan las metodologías matemáticas en un largo período de
tiempo, debido, entre otras cosas, variables como las tasas de natalidad, fecundidad,
mortalidad, la esperanza de vida, migración, inmigración, la metodología de Holt ha
presentado un bueno grado de precisión. Sin duda, es un modelo com gran utilidad practica
pero es necesario añandir que, para los años siguientes, como 2061 hacia adelante, no se
recomienda la utilización del método de Holt, una vez que, según estudios más detallados del
INDEC, expone que en 2060 habrá una tendecia de decaimiento, debido al envejecimiento de
la población así como la baja tasa de natalidad e inmigración esperada para el país, así siendo,
sería necesario realizar outra investigación en 2060, con nuevos datos obtenidos de los censos
anteriores, con nuevas constantes de α y β para que el método pueda indicar una tendencia de
decaimiento y así volver a ser útil.
5. CONCLUSIÓN
Para que las políticas públicas sean eficaces en la satisfacción de las necesidades y
deseos de su población local, es necesario contar con una buena planificación, entre la cual,
por un lado, se debe contar con una proyección que no sobrevalore y, por otro lado, no
subestime el número de habitantes, a fin de asignar bien los recursos financieros, humanos,
materiales, de capital, tecnológicos u otros más para la asignación exitosa de los bienes y
servicios públicos, que van desde las obras de infraestructura hasta las políticas de fomento de
la salud, la educación, el bienestar y la seguridad pública.
En esta investigación se encontró que el método propuesto por Charles C. Holt (1921-
2010) puede tener una aplicabilidad práctica con un buen grado de precisión si consideramos
con lo que el Instituto Nacional de Estadística y Censos de la Republica Argentina (INDEC)
espera para los años siguientes, como se muestra una comparación presentada en el cuadro 4.
También hay que recordar que el modelo en estudio es útil cuando tenemos ambientes
con niveles y tendencias, y por lo tanto, como se espera un decaimiento de la población
argentina en los años de 2060, el modelo planteado hoy en cuestión tiende a dejar de ser útil
para los años siguientes, lo que implica la necesidad de realizar nuevos estudios con datos

censales más recientes, para que puedan obtener nuevos valores de α y β y así determinar una
nueva tendencia, que en 2060 y más allá, seguramente la población argentina decaerá.
En este estudio, se ha determinado que la metodología de Holt, también conocida
como “suavización exponencial doble de Holt”, aunque sea ampliamente utilizada en otros
campos como las proyecciones de ventas, también podrá ser una herramienta bastante útil y
precisa para la esfera demográfica y la gestión pública, especialmente si una determinada
ubicación geográfica analizada no tiene una gran base de datos o carece de registros de
demasiadas variables que normalmente se estudian en la demografía como: la tasa de
natalidad, la fecundidad, la esperanza de vida, la migración e inmigración, factores
económicos, entre otras variables más que influyen en el estudio de la población y, por
consiguiente, en el crecimiento y desarrollo del país.

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