İstatistiksel Arbitraj: NYSE ve NASDAQ’da İşlem Gören Hisse Senetleri ve Yatırım Fonları İçin İkili İşlem Stratejisi

Abstract

Number of stocks and exchange traded funds has been increasing year by year, so it gets a fertile ground for risk arbitrage strategies. One of highly used risk arbitrage strategy in financial markets is pair trading, which is developed by algorithmic traders for automatic trading. Pair trading is a market neutral strategy, which makes it robust under any economic conditions. This thesis proves that an individual trader can success with a limited computing power and resource, in a game dominated by hedge funds and investment banks.

In this study, pair trading strategy is developed exclusively for stocks and ETFs. The strategy is tested paired stocks and ETFs, which traded on NYSE and NASDAQ for the period between 2011 and 2015. First algorithm is coded in MATLAB, after then its performance is tested on 17 different pairs. The backtest program has a capability of requesting data from Yahoo Finance, parsing historical data into components, applying econometric models and finally using statistics to trigger entry and exit signals in an automated way.

S&P 500 is taken as a benchmark, and the performance results of pair trading are compared on the basis of cumulative compound rate and Sharpe ratio. It is proven that the process of pair trading requires multi-dimensional skills and complex econometric calculations. Parameter choice and regime shifts can highly affect performance statistics of the strategy. Therefore it is suggested to use adaptive hedge ratios and continuous parameter optimizations. At the end, retail investors can utilize risk arbitrage and generate profits by using pair trading strategy on daily closing prices.

Full text

Aileme 

İSTATİSTİKSEL ARBİTRAJ: NYSE VE NASDAQ’DA İŞLEM GÖREN
HİSSE SENETLERİ VE YATIRIM FONLARI İÇİN İKİLİ İŞLEM
STRATEJİSİ
Sosyal Bilimler Enstitüsü
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
AHMET CEVDET HAYRULLAHOĞLU
Yüksek Lisans
İŞLETME ANA BİLİM DALI
TOBB EKONOMİ VE TEKNOLOJİ ÜNİVERSİTESİ
ANKARA
Temmuz 2015

iv
ÖZET
İSTATİSTİKSEL ARBİTRAJ: NYSE VE NASDAQ’DA İŞLEM GÖREN HİSSE
SENETLERİ VE YATIRIM FONLARI İÇİN İKİLİ İŞLEM STRATEJİSİ
HAYRULLAHOĞLU, Ahmet Cevdet
Yüksek Lisans, İşletme Bölümü
Tez Yöneticisi: Doç. Dr. Ekin TOKAT
Temmuz 2015
Sayıları gün geçtikçe artan hisse senetleri ve yatırım fonları, riskli arbitraj
stratejileri için çok sayıda fırsatı da beraberinde getirmektedir. Algoritma oyuncuları
tarafından geliştirilen riskli arbitraj stratejilerinden ikili işlem stratejisi otomatik
alım/satım programlarında kullanılan stratejilerin başında gelir. İkili işlem
stratejileriyle piyasa nötr portföyler oluşturulduğundan, strateji her türlü ekonomik
koşul altında kâr elde etmeyi başarabilir. Bu çalışmada, hedge fonların ve büyük
yatırım firmalarının yer aldığı bu oyunda, sınırlı imkan ve kaynakla ikili işlem
stratejisi kullanılarak ne ölçüde kâr elde edilebileceği gösterilmiştir.
İkili işlem stratejisi geliştirilerek 2011 ile 2015 yılları arası için NYSE ve
NASDAQ’da işlem gören hisse senetleri ve yatırım fonları için performans test
edilmiştir. İkili işlem stratejisini toplam 17 farklı varlık grubu için test eden
algoritma tasarlanmış ve MATLAB’da kodlanmıştır. Verileri Yahoo Finance’dan
otomatik çeken, ekonometrik modellere uyumluluğunu test eden, istatiksel olarak
uygun seviyelerde pozisyon açan bir alım/satım programı geliştirilmiştir.
İkili işlem stratejisinin sonuçları S&P 500 endeksinin yıllık getirisi ve Sharpe
oranıyla kıyaslanmıştır. Uygulandığı yıllar ve varlıklar baz alındığında günlük
kapanış verisiyle ikili işlem stratejisi kullanılarak kâr elde etmenin oldukça zor bir
süreç gerektirdiği ortaya çıkmıştır. Parametrelerin performansı oldukça etkilemesi ve
anlık değişebilen ekonomik koşullar nedeniyle, sürekli optimizasyon yapılması
gerektiği gösterilmiştir. Buna rağmen ikili işlem stratejisine işlem maliyetleri de
dâhil edildiğinde günlük kapanış fiyatları kullanılarak kâr elde etmek mümkün
görünmektedir.
Anahtar Kelimeler: İkili İşlem, Algoritmik İşlem, İstatistiksel Arbitraj, Riskli
Arbitraj, Ortalamaya Dönen Strateji, Hedge Oranı, NYSE, NASDAQ

v
ABSTRACT
STATISTICAL ARBITRAGE: PAIR TRADING FOR STOCK EXCHANGES
AND EXCHANGE TRADED FUNDS IN NYSE AND NASDAQ
HAYRULLAHOĞLU, Ahmet Cevdet
Master of Business Administration
Supervisor: Doç. Dr. Ekin TOKAT
July 2015
Number of stocks and exchange traded funds has been increasing year by
year, so it gets a fertile ground for risk arbitrage strategies. One of highly used risk
arbitrage strategy in financial markets is pair trading, which is developed by
algorithmic traders for automatic trading. Pair trading is a market neutral strategy,
which makes it robust under any economic conditions. This thesis proves that an
individual trader can success with a limited computing power and resource, in a
game dominated by hedge funds and investment banks.
In this study, pair trading strategy is developed exclusively for stocks and
ETFs. The strategy is tested paired stocks and ETFs, which traded on NYSE and
NASDAQ for the period between 2011 and 2015. First algorithm is coded in
MATLAB, after then its performance is tested on 17 different pairs. The backtest
program has a capability of requesting data from Yahoo Finance, parsing historical
data into components, applying econometric models and finally using statistics to
trigger entry and exit signals in an automated way.
S&P 500 is taken as a benchmark, and the performance results of pair trading
are compared on the basis of cumulative compound rate and Sharpe ratio. It is proven
that the process of pair trading requires multi-dimensional skills and complex
econometric calculations. Parameter choice and regime shifts can highly affect
performance statistics of the strategy. Therefore it is suggested to use adaptive hedge
ratios and continuous parameter optimizations. At the end, retail investors can utilize
risk arbitrage and generate profits by using pair trading strategy on daily closing
prices.
Keywords: Pair Trading, Algorithmic Trading, Statistical Arbitrage, Risk Arbitrage,
Mean Reverting Strategy, Hedge Ratio, Spread Trading, NYSE, NASDAQ

vi
TEŞEKKÜR
Bu tezi yazmamda en büyük katkıyı sağlayan; desteğini, bilgisini, tecrübesini
ve zamanını hiç esirgemeyen sevgili hocam Ekin Tokat’a çok teşekkür ederim. Bu
zorlu süreçte bana sağladığı motivasyon ve her türlü destek için de Hakkı Arda Tokat
Hocam’a çok teşekkür ederim.
Beni büyüten, yetiştiren ve bu noktaya gelmemi sağlayan başta babam Murat
Zafer Hayrullahoğlu olmak üzere annem Sibel Hayrullahoğlu ve ablam Nergiz
Deger’e çok teşekkür ederim. Geldiğim bu nokta emin olun sizlerin eseridir.
Tez boyunca beni sürekli dinleyen, her konuda yardımını hiç esirgemeyen ve
anlayış gösteren kız arkadaşım Gizem Var’a da çok teşekkür ederim.

vii
İÇİNDEKİLER
ÖZET........................................................................................................................... iv
ABSTRACT ................................................................................................................. v
TEŞEKKÜR ................................................................................................................ vi
İÇİNDEKİLER .......................................................................................................... vii
SİMGELER VE KISALTMALAR LİSTESİ ............................................................. ix
TABLOLAR LİSTESİ ............................................................................................... xii
ŞEKİLLER LİSTESİ ................................................................................................ xiii
BİRİNCİ BÖLÜM: GİRİŞ ........................................................................................... 1
İKİNCİ BÖLÜM: LİTERATÜR ANALİZİ ................................................................ 5
ÜÇÜNCÜ BÖLÜM: METODOLOJİ ........................................................................ 11
3.1. Pair Trading ..................................................................................................... 11
3.2. Geri Test .......................................................................................................... 15
3.2.1. Verinin Çekilmesi ..................................................................................... 15
3.2.2. Örneklem Kümesi ..................................................................................... 17
3.2.1.1. Korelasyon ........................................................................................ 18
3.2.2.2. Durağanlık ......................................................................................... 19
3.2.2.3. Koentegrasyon................................................................................... 20
3.2.2.4. Hedge Oranı ve Spread ..................................................................... 22
3.2.3. Örneklem Dışı ........................................................................................... 24

viii
3.2.4. Performans Ölçme .................................................................................... 29
3.2.5. Algoritma Test Platformu ......................................................................... 32
DÖRDÜNCÜ BÖLÜM: BULGULAR VE TARTIŞMA .......................................... 33
4.1. Veri .................................................................................................................. 33
4.2. Geri Test .......................................................................................................... 36
4.3. Pair Trading Stratejisi ...................................................................................... 40
BEŞİNCİ BÖLÜM: SONUÇ ..................................................................................... 51
KAYNAKÇA ............................................................................................................. 54
EKLER ....................................................................................................................... 57

ix
SİMGELER VE KISALTMALAR LİSTESİ
AAPL : Apple Hisse Senedi
ABD : Amerika Birleşik Devletleri
ADF : Augmented Dickey Fuller
API : Uygulama Programlama Ara yüzü
BIST : Borsa İstanbul
BP : British Petroleum Hisse Senedi
C : Citigroup Hisse Senedi
DBP : Değerli Metaller Yatırım Fonu
DIA : Dow Jones Yatırım Fonu
ECM : Error Correction Model
ETF : Yatırım Fonu
EWA : Avustralya Yatırım Fonu
EWC : Kanada Yatırım Fonu
EWZ : Brezilya Yatırım Fonu
GDX : Altın Madenleri Yatırım Fonu

x
GLD : Altın Yatırım Fonu
GOOGL : Google Hisse Senedi
IDE : Tümleşik Geliştirme Ortamı
JNJ : Johnson & Johnson Hisse Senedi
JPM : JPMorgan Hisse Senedi
KO : Coca-Cola Hisse Senedi
NYSE : New York Hisse Senedi Borsası
PEP : Pepsi Hisse Senedi
PFE : Pfizer Hisse Senedi
SEC : United States Securities and Exchange Commission
SLV : Gümüş Yatırım Fonu
SPY : Standard & Poor’s 500 Yatarım Fonu
TCELL.IS : Turkcell Hisse Senedi (BIST)
TKC : Turkcell Hisse Senedi
TOBB : Türkiye Odalar ve Borsalar Birliği
TUR : Türkiye Yatırım Fonu
UNG : Doğalgaz Yatırım Fonu
USO : Petrol Yatırım Fonu
WMT : Wal-Mart Stores Hisse Senedi
XLE : Enerji Yatırım Fonu
XLF : Finans Yatırım Fonu
XLK : Teknoloji Yatırım Fonu
XLV : Sağlık Yatırım Fonu

xi
XLP : Gıda, İçecek ve Ev Ürünleri Yatırım Fonu
XOM : Exxon Mobil Hisse Senedi

xii
TABLOLAR LİSTESİ
Tablo 1 İşlem Maliyetinin Bağlı Olduğu Değişkenler ............................................... 39
Tablo 2 ADF Durağanlık Test Sonuçları ................................................................... 41
Tablo 3 Johansen Koentegrasyon Test Sonuçları ...................................................... 43
Tablo 4 Pair Trading Stratejisinin Sonuçları .............................................................. 44
Tablo 5 Johansen Koentegrasyon Test Sonuçları Yıllara Göre ................................. 49

xiii
ŞEKİLLER LİSTESİ
Şekil 1 Pair Trading Stratejisi .................................................................................... 12
Şekil 2 Metodoloji Blok Diyagramı ........................... Error! Bookmark not defined.
Şekil 3 EWZ ve TUR Fiyat Verisi ............................................................................. 16
Şekil 4 Hedge Oranı, Spread ve Z-skor için Hesap Kümeleri ................................... 18
Şekil 5 EWZ/TUR Serpilme Diyagramı .................................................................... 19
Şekil 6 EWZ/TUR için Spread, Hareketli Ortalama ve Alış/Satış Seviyeleri ........... 24
Şekil 7 EWZ/TUR için Z-skor ve Alış/Satış Seviyeleri ............................................ 27
Şekil 8 Z-skora göre Giriş ve Çıkış Sinyalleri ........................................................... 28
Şekil 9 EWZ/TUR için Pair Trading Stratejisine göre Birleşik Getiri ...................... 31
Şekil 10 EWZ ve TUR Arasındaki İlişkinin Hedge Oranı ile Tespiti........................ 42
Şekil 11 Birleşik Getiri İstatistiği ............................................................................... 47

1
BİRİNCİ BÖLÜM
GİRİŞ
Piyasalarda yer alan varlıklar değer açısından incelendiğinde, yatırımcılar için
en önemli zorluğun, gerçek değerinin oldukça altında veya üstünde seyreden
varlıkların tespiti olduğu görülmektedir (Connors ve Alvarez, 2009: 49). Varlıkların
sahip olması gereken anlık piyasa değerlerinin tespit edilme zorluğunun yanı sıra, bu
değerlerin geleceğe yönelik nasıl bir seyir izleyeceğinin tahmin edilmesi de oldukça
güçtür. Bu araştırmada istatiksel arbitraj stratejisi oluşturularak, piyasa değerlerinin
bir başka varlıkla doğrudan veya görece ilişkili hareket ettiği saptanan varlıklar
kullanılarak; aşırı değerlenme ve eksik değerlenmeler tespit edilebilecektir.

2
Günümüze kadar, borsalar için geliştirilmiş tüm alım-satım algoritmaları ele
alındığında temelde iki farklı stratejiyi esas aldıkları görülür (Chan, 2008: 116).
Bahsi geçen iki strateji ikili işlem (pair trading) ve momentum stratejisidir. Bu iki
stratejinin de ortak amacı; varlıkların piyasa fiyatlarını gelecek dönemler için tahmin
etmektir. Pair trading, fiyatların önceden belirlenen ortalamalara döneceğini
varsayar. Momentum ise, fiyatların tespit edilen dönemler için trend eğilimi
göstereceğini varsayar. Bu varsayımlar dışında, fiyatların rassal yürüyüş teorisine
göre hareket ettiği ve neticede işlem açmanın anlamsız olacağı sonucuna varılabilir.
Tezin amacı hedge fonları ve kurumsal yatırımcılar tarafından sıkça
kullanılan; ancak akademik araştırmalara sınırlı sayıda konu olan; pair trading
stratejisi oluşturmak ve sonuçlarını geçmiş zaman verisi üzerinden incelemektir.
Pair trading stratejisi geçici olarak aşırı değerlenen veya eksik değerlenen
varlıkları tespit etmeyi sağlar. Çünkü uzun vadede doğrudan veya göreceli olarak
beraber hareket etmesi beklenen varlıklar zaman zaman bu ilişkiden sapmalar
gösterebilir. Ancak kısa bir süre sonra fiyatlarda beklenin dışında oluşan bu farklılık
yatırımcılar tarafından fark edilir ve ortadan kalkar. Sonuç olarak ilişki eski halini
alır.
Pair trading sayesinde uzun vadeli ilişkiden ne ölçüde sapıldığı da
gözlemlenebilir (Vidyamurthy, 2004: 80). Pair trading stratejisinde olağan dışı fiyat
hareketlerinden doğan kâr fırsatlarını yakalayabilmek için aşırı değerlenen varlık
satılırken, aynı anda değer kaybeden varlık için ise alım yapılır.

3
Bu stratejiyi sıkça kullanan hedge fonlar son yıllarda etkin piyasa oyuncuları
olmalarına karşın, pair trading stratejisinin finans literatürüne henüz yeni girdiği
görülmektedir. Bu anlamda piyasada doğrudan uygulanabilir bir strateji oluşturarak
ve performansını ortaya koyarak sonuçların literatüre katkı sağlayacağını
düşünmekteyim.
Piyasalarda doğan riskli arbitraj fırsatlarını yakalamayı amaçlayan pair
trading stratejisi için tez boyunca NYSE ve NASDAQ’da işlem gören varlıklar
incelenmiştir. Literatürde yer alan çalışmaların çoğunlukla vadeli işlem sözleşmeleri
için risksiz arbitraj gözetilerek yapıldığı ve etkin piyasa hipotezinin test edildiği
görülmektedir. İstatistiksel arbitraj stratejilerine yönelik çalışmaların da sınırlı sayıda
varlığı konu aldığı, sonuçların birçok çalışma için gelecek veriyi görerek elde
edildiği ve yanı sıra işlem maliyetlerinin hesaplara dahil edilmediği görülmektedir.
Bu tezde ise hisse senetleri (örneğin, AAPL, XOM) ve yatırım fonlarını (örneğin,
TUR, XLE) kapsayan, daha önce literatüre konu olmamış ikili varlıklar için pair
trading stratejisi oluşturulmuş ve performanslar S&P 500 endeksi ile
karşılaştırılmıştır. Ayrıca hesaplamalar sırasında gelecek veri kullanılmamış ve işlem
maliyetleri de dahil edilerek gerçekçi sonuçların rapor edilmesi hedeflenmiştir.
Tezin ilk bölümü olan giriş bölümünün ardından ikinci bölümde; risksiz
arbitraj, istatiksel arbitraj ve pair trading ile ilgili literatürde yer alan çalışmalara yer
verilmiştir.
Üçüncü bölüm olan metodoloji bölümünde ise kullanılan istatistik ve
ekonometri modellerinden bahsedilmiştir. Bunların içerisinde verinin çekilmesinden

4
sonra uygulanan; korelasyon, durağanlık ve koentegrasyon testleri yer almaktadır.
Sonrasında da pair trading stratejisinde kullanılan hedge oranı, Spread ve z-skor
değerlerinin nasıl hesaplandığı ve ne amaçlarla kullanıldığından bahsedilmiştir. Son
olarak da geri testin performansının nasıl ölçüldüğü ve hangi platform üzerinden
kodlandığına değinilmiştir.
Dördüncü bölümde de veri ve geri test ile ilgili dikkat edilen önemli
noktalardan bahsedilmiş, sonrasında da performans çıktıları rapor edilerek
tartışılmıştır.
Beşinci ve son bölümde ise tez boyunca tecrübe edilen ve pair trading
stratejisi için kritik olan noktalar ve çıkarımlar özetlenmiştir.

5
İKİNCİ BÖLÜM
LİTERATÜR ANALİZİ
Tüm ulaşılabilinir bilginin piyasalarda fiyatlandığını varsayarsak, piyasaların
etkin bir yapıda olduğu sonucu çıkarılabilir. Ne var ki piyasalar etkinliklerini zaman
zaman yitirebilir ve risksiz arbitraj fırsatlarının doğmasına yol açabilir. Bu sayede
farklı piyasalarda işlem gören aynı varlıkların fiyatlarının karşılaştırılarak uygun
pozisyon alınmasıyla risksiz getiri elde edilebilir. Fiyatlardaki bu sapma zaman
zaman o kadar yüksektir ki oyuncular için işlem maliyetleri bile göz önüne
alındığında risksiz getiri elde etmek mümkündür. Özetle bu durum, piyasanın
etkinliğini kaybettiği zamanlar için geçerlidir.
Peki bireysel yatırımcılar için risksiz getiriyi yakalamak günümüz teknoloji
çağında ne derece mümkündür? Gözlemlemek de, elde etmek de neredeyse

6
imkansızdır. Çünkü piyasalardaki yanlış fiyatlama mili saniye aralıklarla oldukça
gelişmiş bilgisayarlar tarafından sürekli monitör edilmekte ve yanlış fiyatlamalar göz
açıp kapayıncaya kadar ortadan kalkmaktadır (Investopedia, 2015).
Söz konusu arbitraj fırsatları piyasa yapıcıları tarafından kullanılarak bireysel
yatırımcılara fırsat kalmadan ortadan kalkar. Çünkü piyasa yapıcıları çoğunlukla
bireysel yatırımcıya göre daha çok sermayeye, yeteneğe, haberlere hızlı erişim
imkanına, hızlı bilgisayarlara ve kompleks yazılımlara sahiptir (Invostepedia, 2015).
Tüm bu olumsuzluklara rağmen risksiz arbitraj yerine, riskli arbitraj imkanları
piyasada her zaman için mevcuttur. Bu stratejiler içerisinde en popüler olanı
istatistiksel arbitraj stratejisi olan ikili işlem (pair trading) stratejisidir, ve bu tezin
ana konusunu oluşturmaktadır. Her geçen gün artan varlık çeşitliliği de bu strateji
için imkanların giderek arttığı anlamına gelmektedir. Öte yandan stratejinin hedge
fonları gibi büyük yatırımcılar ve kurumlar tarafından bilindiği ve kullanıldığı
düşünüldüğünde ise her geçen gün pair trading stratejisinden kâr elde etme
olanaklarının azaldığını söylemek de mümkündür (Chan, 2008: 119).
İstatistiksel arbitraj stratejilerinin gelişiminde bilgisayarlar önemli bir rol
oynamıştır. 1970’lerin sonuna gelindiğinde gelişimlerini hızla sürdürmekte ve
bireysel kullanıcılar tarafından artık finanse edilebilir olmuşlardı. Bilgisayarlar o
güne kadar veri tabanı ve matematiksel hesaplamalar için ağırlıklı olarak
kullanılmaktaydı (Thorp, 2015). Ancak bu ekosisteme internetin ve 1971’de
dünyanın ilk elektronik hisse senedi piyasası olan NASDAQ’ın da eklenmesiyle
finans piyasaları için büyük bir devrin de kapısı aralanmış oldu.

7
İlk istatistiksel pair trading stratejisi Nunzio Tartaglia önderliğinde bir grup
matematikçi, fizikçi ve bilgisayar mühendisi tarafından Wall Street’te uygulanmak
üzere geliştirilmiştir. 1987’nin bilgisayar teknolojisini kullanarak otomatize edilen
ilk istatiksel pair trading programıdır. Daha sonra stratejiyi geliştiren grubun 1989
yılında dağılmasıyla birlikte stratejiyle ilgili önemli ipuçları da dışarıya sızmaya
başlamıştır. Böylelikle pair trading büyük şirketler tarafından kullanılır hale gelmiştir
(Vidyamurthy, 2004: 73).
Bu gelişimi başından yakalayan ve borsalar için istatistiksel arbitraj (piyasa
nötr) stratejisi geliştiren firmalardan biri de Ridgeline Partners’idi. Geliştirdikleri
algoritma ile 1992-2002 yılları arası için yıllık 21.10% getiri ile S&P 500’ün 9.93%
lük getirisinin oldukça üstünde bir performans göstermeyi başarmışlardı (Thorp,
2015).
İlerleyen süreçte istatiksel arbitraj stratejileri; ortalamaya dönen, trend
gösteren, rejim değiştiren, mevsimsel özellikler gösteren veya yüksek frekanslı
seyreden işlemler başta olmak üzere birçok farklı stratejiyi kapsar hale gelmiştir
(Chan, 2008: 154).
Günümüze gelindiğinde istatiksel arbitraj stratejileri artık oldukça popüler
olmuş, yatırım fonları, yatırım bankaları ve kurumsal yatırımcılar tarafından sıkça
kullanılır hale gelmiştir (Vidyamurthy, 2004: 74). Finans mühendisleri tarafından
şekillendirilen istatiksel arbitraj algoritmaları hisse senetleri, vadeli işlemler, para
birimleri veya yatırım fonları gibi çeşitli enstrümanlar için dizayn edilmekteler.

8
İstatiksel arbitraj stratejileri içerisinde yer alan pair trading stratejisi bu tezin
ana konusunu oluşturmaktadır. En basit haliyle pair trading stratejileri için “piyasa
nötr” stratejiler de denebilir (Vidyamurthy, 2004: 8; Nicholas, 2000). Her ne kadar
bu stratejiyle oluşturulan portföyler sıfır betaya sahip olmasa da, alınan ikili ters
pozisyonlar bu isimle adlandırılmalarına yol açmıştır. Çünkü alım-satım sonrasında
oluşan portföyün betası sıfıra oldukça yakın çıkar. Bu nedenle de piyasa
hareketlerinden en az düzeyde etkilenilir.
Literatürde pair trading ile ilgili yer alan çalışmaların daha çok vadeli işlem
sözleşmeleri üzerine yapıldığı görülmektedir; ancak daha kapsamlı çalışmalar da
mevcuttur. Örneğin Johnson, Gerlow vd. (1991) soya fasulyesi ve yağ vadeli işlem
sözleşmelerini incelerken, Girma ve Paulson (1999) vadeli ham petrol ve kurşunsuz
benzin fiyatlarını incelemiştir. 2008 yılına gelindiğinde ise Chan (2008) tarafından
yazılan Quantitative Trading kitabında pair trading stratejilerinin altın (GLD) ve altın
madenleri şirketlerinin (GDX) ETF’leri için de test edildiği görülmektedir. Aynı
çalışmayı benzer iki sektör oyuncusu olan Pepsi (PEP) ve Coca-Cola (KO) için de
yapmıştır (Chan, 2008: 130).
İçerisinde birçok istatistiksel arbitraj algoritmasının bulunduğu Chan (2013)
tarafından yazılan Algorithmic Trading kitabında ise Avustralya (EWA) ve Kanada
(EWC) yatırım fonu endekslerinin geçmiş zaman verileri incelenmiştir. Bu iki
yatırım fonunun seçilme nedeni olarak emtia tabanlı ülkeler olmaları gösterilmiştir
(Chan, 2013: 69). Bu nedenle Chan’in (2013) istatistiksel anlamlılığın yanı sıra uzun
dönemli ilişkiye sahip, benzer ekonomik göstergelere bağlı olan yatırım fonlarını

9
stratejilerinde seçtiği görülmektedir. Bu nedenle de tezde benzer hikayelere sahip
varlıklar araştırma kapsamında tutularak eşleştirilmiş ve sonuçlar analiz edilmiştir.
Konuyla ilgili en kapsamlı çalışmalardan birini, Vidyamurthy (2004) Pairs
Trading adlı kitabında yapmıştır. Bu çalışma istatistiksel arbitraj ve riskli arbitraj
teknikleri başta olmak üzere ikili işlemleri matematiksel ve teorik yönleriyle detaylı
ele almıştır. Vidyamurthy (2004) başarılı bir pair trading stratejisi için en önemli
kriterin, doğru varlıkların seçilmesi olduğundan bahsetmiştir. Bu nedenle de seçilen
varlıkların istatistiksel olarak anlamlılık düzeyine bakılması gerektiğinden
bahsetmektedir. Bunun için de Johansen Koentegrasyon testini uygulayarak t-
istatistiği ile koentegrasyonun derecesinin ölçülebileceğini belirtmiştir
(Vidyamurthy, 2004: 80). Ancak tezde seçilecek varlıklar için bu test bir ön koşul
olarak zorunlu tutulmamıştır. Sonuçlar bu testi geçen ve geçmeyen portföylerin
tamamının dahil olduğu bir tablo hazırlanarak tartışılmıştır. Bu sayede
koentegrasyonun testinin sonucu eleştirilere dahil edilmiş ve literatürde yer almayan
pek çok varlık için pair trading stratejisi denenmiştir. Bu varlıkların içerisinde NYSE
ve NASDAQ’da işlem gören yatırım fonları ve hisse senetleri yer almaktadır.
Tezde, literatürde daha önce kullanılan bazı metotlar geliştirilerek günlük veri
için uygulanabilir hale getirilmiştir. Algorithmic Trading & DMA kitabında
alım/satım kararını etkileyen Spread’in hesaplamasında varlıkların alış ve satış
fiyatlarının aritmetik ortalamasının kullanıldığı görülmektedir (Johnson, 2010: 151).
Ancak bu metot yüksek frekanslı pair trading stratejileri için mümkündür. Tezde
geliştirilen stratejide ise son işlem fiyatı olan günlük kapanış fiyatları kullanılmıştır.

10
Literatürde yer alan bazı pair trading stratejilerinde giriş ve çıkış sinyalleri
için Bollinger Band yöntemi kullanılmaktadır (Chan, 2013: 70). Tezde bu yöntem
kullanılmış ve sonrasında geliştirilerek algoritmaya çoklu giriş ve çıkış özelliği de
entegre edilmiştir. Bu sayede birden çok giriş ve çıkış seviyesi için pair trading
stratejisi test edilebilmektedir.
Pair trading stratejileri incelendiğinde, literatürde yer alan çalışmaların
gelecek veriyi dahil etme sorunundan kurtulabilmek için veri setini iki parçaya
böldüğü ve hesaplamaları buna göre yaptığı görülmüştür (Dunis vd. 2009). Tez
boyunca tasarlanan algoritmada da mevcut veri seti ikiye bölünmüş ve strateji buna
göre uygulanmıştır. Aynı zamanda çoğu akademik çalışmada yer almayan işlem
maliyetleri, sonuçların pratikte gerçeği yansıtması adına gelir hesaplamalarında göz
önünde bulundurulmuştur.

11
ÜÇÜNCÜ BÖLÜM
METODOLOJİ
3.1. Pair Trading
Finans piyasasında algoritma oyuncuları tarafından uzun yıllardır kullanılan
stratejilerin başında pair trading stratejisi gelir. Bu strateji varlık fiyatlarının belirli
bir ortalamanın etrafında salınım yaptığını varsayar. Eğer fiyatlar ortalama etrafında
salınım yapıyor ise o zaman ortalamanın altında (üstünde) seyreden fiyatları satın
almak (açığa satmak) ve fiyat ortalama döndüğünde elden çıkarmak teoride kâr elde
etmek anlamına gelir. Ancak ne var ki birçok varlık fiyatı incelendiğinde rassal
yürüyüş teorisine göre hareket ettikleri görülür. Çok az varlık için durağan hareket
ettikleri ve genellikle bu davranışlarının kısa sürdüğü söylenebilir (Chan, 2013: 105).

12
Böyle bir durumda sıklıkla kullanılan alternatif yollardan birisi de, farklı
varlıkları bir araya getirerek, doğru ağırlıklandırma ile durağan ilişkiye sahip bir
portföy oluşturmaktır. Durağan bir fiyata sahip olan bu yeni fiyattan oluşabilecek
sapmalara (Spread’e) göre artık ortalama baz alınarak alım veya satım emirleri
verilebilir, Şekil 1’de olduğu gibi. Tam da bu noktada pair trading stratejisi için
vazgeçilmez olan, durağan ve koentegre ilişki testlerini yaparak doğru varlıkları
tespit etmek olacaktır.
Şekil 1 Pair Trading Stratejisi
Durağanlık ilişkisini test etmek için Augmented Dickey Fuller (ADF) Test
kullanılmıştır. Kontegre ilişkinin boyutunu saptamak için ise Error Correction
Model’de (ECM) yer alan Johansen Koentegrasyon Testinin sonuçlarına bakılmıştır.
Koentegrasyon testinden geçen yani koentegre ilişkiye sahip oldukları ispat edilen

13
varlıklar başta olmak üzere, iki varlıktan oluşan portföyler yaratılmıştır. Portföyleri
oluştururken gerekli olan ağırlıklar için Johansen Koentegrasyon Testinden elde
edilen eigen vektör değerleri kullanılmıştır. Bu sayede istatistiksel olarak anlamlı
portföyler oluşturulmuş ve geri test öncesinde ikili ilişkileri gözlemleme fırsatı elde
edilmiştir. Koentegrasyon testin sonuçları için Bulgular ve Tartışma bölümüne
bakılabilir.
Seçilen varlıklar her ne kadar istatistiksel olarak anlamlı, yani koentegre olsalar
dahi pair trading ile elde edilecek sonuçlar aslında seçilen parametrelerin de bir
yansımasıdır. Bu nedenle birçok farklı parametreye ve spesifikasyona göre pair
trading stratejisi çalıştırılarak optimum sonuçlar tespit edilmiştir.
Tezde pair trading stratejisi NYSE ve NASDAQ da işlem gören hisse senedi ve
yatırım fonlarına uygulanmıştır. Seçilen varlıklarda istatistiksel olarak anlama önem
verilmesinin yanı sıra, arkalarında ekonomik gerekçelerin olmasına da dikkat
edilmiştir. Bu kapsamda örneğin; Avustralya (EWA) ve Kanada (EWC) yatırım
fonları kıyaslanırken her iki ülke ekonomisi için de emtianın ortak payda olduğu
düşünülmüştür. Benzer şekilde, altın (GLD) ve altın madeni yatırım fonu (GDX)
fiyatları kıyaslanırken de altın madeni şirketlerinin hisse senedi fiyatlarının altın
fiyatlarından etkilenebileceği düşünülmüştür.
Son adımda ise pair trading stratejine göre elde edilen sonuçlar, yani getiri ve
Sharpe oranları birçok araştırmada benchmark olarak gösterilen S&P 500 endeksi ile
kıyaslanmıştır. Aşağıda yer alan blok diyagrama göre MATLAB’da kodlanan pair
trading stratejisi için tasarlanan algoritma aşama aşama gösterilmiştir

14
Şekil 2 Metodoloji Blok Diyagramı

15
3.2. Geri Test
Geri testte amaç geçmiş zaman verisini kullanarak tasarladığımız algoritmanın
testini yapmak ve de istenen bir sonraki zaman dilimi için nasıl bir performans
göstereceğini tahmin etmektir. Çünkü gözlemlenen bu performansın gelecekte de
devam etmesi istenir.
Sonuç olarak geri test sayesinde önceden tasarlanan strateji gerçek veri
üzerinde test edilebilir ve optimizasyonlar ile performans iyileştirilebilir. Tam olarak
da bu nedenle literatürde yer alan stratejiler temel alınmıştır. Sonrasında ise birçok
kısım baştan tasarlanmış ve çeşitli optimizasyonlar yapılarak pratikte uygulanabilir
dayanıklı bir algoritma kodlanmıştır. Yazılan algoritma ne kadar hatasız ve
tasarlanan strateji teoride birebir isteneni test edebiliyor olsa da, en önemli kriter
arbitraj fırsatlarını test etmek için üzerinde çalışılacak varlıkların seçimidir. Bu konu
Bulgular ve Tartışma ile Sonuç bölümlerinde detaylı ele alınmıştır.
3.2.1. Verinin Çekilmesi
Yazılan algoritma NASDAQ ve NYSE’de yer alan çeşitli hisse senetleri ve
yatırım fonu endeksleri (ETF) üzerinde test edilmiştir. Günlük veya daha büyük
zaman dilimleri için Yahoo Finance (2015) sunucularından geçmiş zaman verisini

16
çeken ve sonrasında tasarlanan algoritmayı koşturan bir program yazılmıştır. Bu
sayede üzerinde çalışılacak varlığın ilk işlem gördüğü tarihten günümüze kadar ki
tüm zaman verisi işlenmeye hazır hale getirilmiştir.
Pair trading stratejisinde varlık fiyatları karşılaştırılırken hisse senedi ve
temettü dağıtımına göre düzeltilmiş günlük kapanış fiyatları esas alınmıştır. Tez
boyunca stratejiyi test etmek için 01.01.2011 ile 01.01.2015 tarihleri arası kapanış
fiyatları kullanılmıştır. Aşağıda Brezilya (EWZ) ve Türkiye (TUR) endeksleri için
belirlenen tarih aralığında fiyat hareketlerini gösteren örnek bir şekil yer almaktadır.
Şekil 2 EWZ ve TUR Fiyat Verisi

17
3.2.2. Örneklem Kümesi
Geçmiş zaman verisi üzerinden modelde çok fazla optimizasyon yapmak
oldukça tehlikeli bir durumdur. Çünkü parametreler üzerinde yapılan aşırı
optimizasyonlar aslında geçmiş zaman verisi üzerindeki geçici ve düzensiz
gürültüleri gidermek için yapılmış olur. Ancak geçmişte görülen rastgele şekiller
(random patterns) gelecek zaman verisinde düşük ihtimalle tekrarlanır. Sonuç olarak
geçmiş zaman verisi üzerinden performansı şişirilmiş; ancak gelecek zaman verisi
(örneklem kümesinin dışında kalan veri) için çalışmayacak bir sistem elde edilmiş
olur. Parametre optimizasyonu ile ilgili detaylı tartışma dördüncü bölümde yer
almaktadır.
Tez boyunca veri seti ihtiyatlı kullanılarak, toplam iki ana kümeye ve
içlerinde toplam üç ayrı bölüme ayrılmıştır (Şekil 4). Burada amaç yukarıda bahsi
geçen optimizasyondan ziyade, yapılan hesaplamalarda görülmemesi gereken
gelecek veriyi dahil etme sorununun önüne geçmektir. Böylelikle sonuçlar
şişirilmeden anlık zaman verisine uygulanabilir pair trading stratejisi test
edilebilmiştir.
Örneklem kümesinde 2011 ile 2013 yılları arası baz alınarak ideal hedge
oranı hesaplanmıştır. Aynı zamanda korelasyon, durağanlık ve koentegrasyon testleri
de bu zaman aralığı için yapılmıştır. Daha sonra hesaplanan hedge oranı kullanılarak,
2013 ile 2014 yılları arası için Spread hesaplanmış ve örneklem dışı için
kullanılmıştır. Veri setinin iki ana parçaya ayrıldığını gösteren şekil aşağıdadır.

18
Şekil 3 Hedge Oranı, Spread ve Z-skor için Hesap Kümeleri
3.2.1.1. Korelasyon
Korelasyon sonuçlarına bakılarak varlıkların beraber aynı yönde hareket ettiği
veya farklı yönlerde hareket ettiği gibi sonuçlara varılabilir. Örneğin pozitif
korelasyon iki varlığın fiyatlarının aynı yönde hareket ettiğini tespit etmemizi sağlar.
Ancak korelasyon varlıkların uzun dönemli ilişkileri ile ilgili herhangi bir bilgi
içermez. Yani varlıklar aynı yönlü hareket ediyorlarsa dahi aralarındaki fiyat ilişkisi
giderek açılabilir. Ne var ki bu noktada koentegrasyon ilişkisine bakılarak fiyatlar
arasındaki ilişkinin korunma olasılığı istatistiksel olarak ispat edilebilir. Tez boyunca
incelenen varlıklar için korelasyon ilişkisini gösteren tablo ekte yer almaktadır (Ek
1).
Korelasyon ilişkisini görsel olarak tespit etmek için literatürde serpilme
diyagramının sıklıkla kullanıldığı görülmektedir (Chan, 2013: 52). Şekil 5’de
üzerinde çalışılan 2011-2013 yılları için örnek serpilme diyagramı yer almaktadır.

19
Şekil 4 EWZ/TUR Serpilme Diyagramı
3.2.2.2. Durağanlık
Bir zaman serisi için durağanlıktan bahsediliyor ise, rastgele alınan her kesit
için ortalamanın ve varyansın aynı olacağı kabul edilir. Bir başka deyişle zaman
serisinin karakteristik özelliklerinde zamanla herhangi bir değişiklik olmayacağı
anlamı da çıkarılabilir. Matematiksel bir ifadeyle sıfırıncı dereceden entegre zaman
serileri durağandır (Chan, 2008: 126).

20
İstatiksel arbitraj stratejisinin uygulanabilirliği açısından seçilen zaman
serisinin başlangıç seviyesinden uzaklaşmayan yani durağan olması istenen bir
koşuldur. Çünkü eğer varlığın fiyatı durağan ise o anki fiyat seviyesi ile ortalama
kıyaslanarak fiyatın bir sonraki hareketi için tahmin yürütülebilir. Örneğin
ortalamanın altında (üstünde) seyreden fiyatın yükseleceği (düşeceği) varsayılabilir.
Bu sayede de durağan zaman serileri için pair trading stratejisi ideal olarak
uygulanabilir.
Durağan zaman serisi testi için Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test
kullanılmıştır. ADF testin t-istatistik sonuçlarına bakılarak her varlığın istatistiksel
olarak durağanlığı ölçülmüştür. Bu değerlerin kritik seviyelerle karşılaştırıldığı Tablo
2 Bulgular ve Tartışma bölümünde yer almaktadır.
3.2.2.3. Koentegrasyon
Pair trading stratejisi için gereken durağanlık, yani fiyatın ortalamaya
dönmesi, hisse senedi ve yatırım fonu fiyatları için tek başlarına bakıldığında çoğu
zaman elde edilebilen bir durum değildir. Yani tek başına varlık fiyatında uzun
dönemli durağanlık yakalamak neredeyse imkansızdır (Algorithmic Trading, 105).
Ünlü iki ekonometrist Engle ve Granger zaman serileri için tek başlarına
durağan bir yapıya sahip olmasalar bile, oluşturulacak lineer kombinasyon ile
durağan bir zaman serisinin yaratılabileceğini ispatlamışlardır (Enders, 1995: 377).

21
Özetle, uygun iki varlıktan birini alış diğerini satış yaparak oluşturulan portföyün
piyasa değerinin durağan yapılabileceğini ispatlamışlardır. 1987 yılında
yayınladıkları makalede de spesifik bir lineer kombinasyon ile koentegrasyonun elde
edilebileceğini göstermişlerdir (Engle ve Granger, 1987). Sonraki yıllarda bu metot
literatürde sıkça kullanılmıştır ve bu tezin de temel çıkış noktasını oluşturmaktadır
(Vidyamurthy, 2004: 82).
Matematiksel olarak koentegrasyon ilişkisi ele alındığında; durağan olmayan
örnek iki zaman serisi için; ilişkilerini açıklayan bir katsayıya ihtiyaç olduğu
görülmektedir. Bu fikirle Error Correction Model’de yer alan Johansen
Koentegrasyon Testi bu katsayıyı elde etmekte kullanılmıştır. Bu test ile elde edilen
eigen vektörün katsayıları bize aslında koentegre ilişki için oluşturulacak
kombinasyonun katsayısını verir. Bu katsayıya hedge oranı denmektedir.
Sonuç olarak Error Correction Model zaman serilerinin uzun dönemli
durağan ilişkilerini saptar. Gelecek bir dönemde bu ilişkiden olası sapmalar
görüldüğünde, uzun dönemli ilişkinin devam edeceği varsayılarak, düzeltmelerin
fiyatlara yansıyacağı beklenir. Bu varsayımla piyasada pair trading stratejisi
kullanılarak pozisyon açılır.

22
3.2.2.4. Hedge Oranı ve Spread
Johansen Koentegrasyon test sayesinde elde edilen hedge oranı ile durağan
hareket eden portföy fiyatı elde edilmiştir. Johansen testi sabit terim ve olası trend
ilişkisini varsayan spesifikasyonu ile çalıştırılmıştır. Test sonucu elde edilen en
yüksek eigen değerine (örneğin, ) karşılık gelen eigen vektörü seçilmiştir (örneğin,
hh).
 
 (3.1)
   
  (3.2)
Çünkü en yüksek eigen değerine karşılık gelen eigen vektörü aynı zamanda
en yüksek t-istatistiğine sahip koentegrasyon ilişkisini vermektedir. Sonrasında,
eigen vektör değerleri 3.3’de görüldüğü gibi normalize edilerek bir birim hisseye
karşılık, diğer varlıktan hangi oranda hisse senedi alınması/satılması gerektiğini
gösteren hedge oranı (h) hesaplanmıştır (3.4).
  (3.3)

 (3.4)



23
Hedge oranı geçmiş zaman dilimi için hesaplandıktan sonra, geriye bu orana
göre yeni gelen fiyatlarda oluşan yanlış fiyatlamaların miktarını ölçmek kalır. Bu
fiyat farklılığı akademik çalışmalarda Spread olarak adlandırılmaktadır. Koentegre
varlık fiyatları için uzun vadede ilişkinin tekrar ortalamaya dönerek yanlış
fiyatlamaların ortadan kalkması beklenir. Spread’in giderek artması iki sinyalin
öncül göstergesi olabilir. İlki Spread’in yüksek değerlere çıkmasından ötürü
fiyatlarda sert bir şekilde düzeltme görülebileceğidir. İkincisi ise artık ilişkinin faz
değiştirmesinden kaynaklı olarak önceden belirlenen hedge oranı ile ortalamaya
dönen stratejinin sürdürülemeyeceğidir. Aşağıda ortalamadan Spread’in standart
sapmasının 2.1 katı kadar uzaklaşıldığı durumlar için alınacak pozisyonları gösteren
temsili bir şekil yer almaktadır.
     (3.5)


24
Şekil 5 EWZ/TUR için Spread, Hareketli Ortalama ve Alış/Satış Seviyeleri
3.2.3. Örneklem Dışı
Pair trading stratejisinin gerçek performansı örneklem dışı üzerinden elde
edilen sonuçlara bakılarak görülebilir. Çünkü ideal hedge oranı hesaplanırken;
geçmiş tarih aralığı kullanılmış, yani yanlı sonuçların çıkması önlenmiştir. Örneklem
kümesinden elde edilen hedge oranı ve Spread değerleri, bu kümede z-skorun
hesaplanmasında referans olarak kullanılmıştır.
Bu noktada pair trading stratejisi sonrası elde edilen sonuçların istenenden

25
farklı çıkması durumunda; stratejinin sadece sınırlı bir küme için istenen seviyede
çalışabildiği, diğer zaman aralıkları için zayıf performans gösterdiği anlamı
çıkarılabilir. Çünkü referans olarak alınan 2011-2013 yılları için hesaplanmış hedge
oranı, 2014-2015 tarihleri için aynı performansı (koentegre ilişkiyi)
sürdüremeyebilir. Konuyla ilgili karşılaştırmalı hedge oranı tablosu Bulgular ve
Tartışma Bölümünde yer almaktadır (Tablo 5).
Tüm süreç düşünüldüğünde, portföyler için öncelikle koentegrasyon testleri
yapılmış, sonrasında hedge oranını ve Spread değerleri hesaplanmıştır. Sonraki
aşamada ise pozisyonların giriş ve çıkış seviyelerini belirlemek için gereken z-skor
değerleri hesaplanmıştır. Tüm bu aşamalar Şekil 2’de detaylı olarak gösterilmiştir.
İlişkiden sapma miktarını gösteren Spread tek başına pozisyon almak için
yeterli değildir. Çünkü hedge oranı hesaplanırken kullanılan Johansen Test’te, ilişki
modelinde sabit terimin ve trend ilişkisinin olabileceği varsayılmıştır. Bu nedenle
giriş sinyali için Spread’in istatistiksel dağılımını gözlemleyip, kendi seyrinden
gerçekleşen aşırı sapmalarda pozisyon açılabilir. Bunun için de normalize edilmiş
sapma değerlerini gösteren z-skor kullanılmalıdır.
Z-skor, Spread ile Spread’in hareketli ortalaması arasındaki farkın Spread’in
hareketli standart sapmasına bölünmesiyle hesaplanır (3.6). Böylelikle Spread’in
hareketli ortalamadan kaç standart sapma kadar uzaklaştığı zaman çizelgesinde
görülür (Şekil 7).
     (3.6)

26



Hareketli ortalama ve standart sapma kullanımının başlıca nedeni de modelde
trend ilişkisini gösteren değerin, z-skor hesaplamalarında göz önünde
bulundurulması gerekliliğidir. Bir başka önemli katkısı da, Algorithmic Trading
kitabında bahsedildiği üzere ekonomik koşulların ilişkide yaratabileceği uzun vadeli
yavaş değişimlerinin göz önüne alınarak, değişimlere adapte olabilen bir z-skor
hesaplanmasıdır (Chan, 2013: 66). Bu nedenle z-skordan önce her ne kadar
koentegrasyon testi yapılmış olsa da sabit ortalama ve standart sapma
kullanılmayarak performansta artış hedeflenmiştir. Z-skor belirlenen giriş seviyesi
kadar standart sapmanın üstüne (satış) veya altına (alış) indiği durumlarda varlıklar
için alım/satım kararları aşağıdaki değerlere göre alınmıştır:
  (3.7)
   (3.8)

Stratejinin piyasaya doğrudan uygulanabilirliği açısından, anlık olarak
Spread’in hareketli ortalamadan kaç birim standart sapma uzakta olduğunu tespit
edip, buna göre alım/satım kararı verebilmek için Bollinger Band yöntemi
kullanılmıştır. Bollinger Band yöntemine göre giriş ve çıkış standart sapma
uzaklıkları ve kaç günlük hareketli ortalamaya göre işlem açılacağı optimize edilmesi

27
gereken parametrelerdir. Tezde pair trading stratejisi haftalık (5 günlük), aylık (20
günlük), 6 aylık (120 günlük) ve yıllık (250 günlük) olmak üzere 4 faklı hareketli
ortalama değeri için test edilmiştir. Giriş ve çıkış sinyallerine doğrudan etki eden
misli standart sapma girişleri için 0.1’den 3.1’e kadar 0.2 aralıklarla 16 farklı değer
test edilmiştir. Çıkış için ise sıfır standart sapma farkı kullanılmıştır, yani ortalamaya
dönen açık işlemler kapatılmıştır. Bu testlerin sonucu ve optimum parametreler
Tartışma ve Bulgular bölümünde detaylı ele alınmıştır. Aşağıda EWZ ve TUR için
2.1 misli standart sapmaya ve aylık (20 günlük) hareketli ortalamaya göre Bollinger
Band yöntemini gösteren temsili bir şekil yer almaktadır.
Şekil 6 EWZ/TUR için Z-skor ve Alış/Satış Seviyeleri

28
Bollinger Band’a göre işlemler açılırken üç farklı alternatif için giriş noktası
tanımlanabilir. Bunlar satış (alışta tersi) işlemleri için:
1. Giriş seviyesi yukarı yönlü aşıldığı zaman ve tekrar giriş seviyesine
gelindiğinde işlem kapatılırsa (Durum 1)
2. Giriş seviyesi aşağı yönlü geçildiği zaman ve tekrar ortalamaya döndüğünde
işlem kapatılırsa (Durum 2)
3. Giriş seviyesi yukarı yönlü aşıldığı zaman ve tekrar ortalamaya
dönüldüğünde işlem kapatılırsa (Durum 3)
Şekil 7 Z-skora göre Giriş ve Çıkış Sinyalleri

29
Tez boyunca tanımlanan bu üç durum için de pair trading stratejisi
çalıştırılmıştır. Ancak sonuçların 3 numaralı durum için tüm varlıklar ve birleşik
getiriler göz önüne alındığında daha pozitif çıktığı görülmüştür. Aynı zamanda
Quantitative Trading ve Algorithmic Trading kitaplarında yer alan stratejilerde 3
numaralı durum kullanılmaktadır (Chan, 2008, 2013). Bu iki sebepten ötürü tüm
durumlar optimizasyona dahil edilmemiş, strateji sadece 3 numaralı duruma göre
çalıştırılmıştır.
3.2.4. Performans Ölçme
Geri testte, inşa edilen algoritmayı yani kuralları belirlenen stratejinin
performansını test ederken ki hedeflerden biri de stratejinin uygulandığı zaman için,
kümülatif yıllık getirisini hesaplamaktır. Bir diğer önemli performans kriteri olarak
da Sharpe oranına bakılabilir.
Tez boyunca oluşturulan pair trading stratejisi için 2014 ile 2015 yılları
arasında portföylerin elde ettiği getiriler ve buna bağlı birleşik getiriler ile Sharpe
oranı aşağıda yer alan formüllere göre hesaplanmıştır. Getiri hesaplamalarına işlem
maliyetleri de dahil edilmiştir. Bu sayede geri test ile elde edilen sonuçların gerçek
piyasa koşullarını yansıtması hedeflenmiştir. Ne var ki işlem maliyetleri pozisyon
açılan varlık türüne göre oldukça farklılık gösterebilmektedir, bu konu Bulgular ve
Tartışma bölümünde detaylı ele alınmıştır. Tez süresince yazılan kodda pozisyon
açma ve kapatma maliyetleri 5’er baz puan olarak belirlenmiştir. İşlem maliyetleri

30
için Quantitative Trading kitabı referans alınmış, kitapta yer alan stratejilerde S&P
500 hisseleri için toplam pozisyon açma ve kapatma maliyetinin 10 baz puan
üzerinden hesaplandığı görülmüştür (Chan, 2008: 23). Aşağıda yer alan şekilde EWZ
ve TUR için işlem maliyetlerinin de dahil edildiği pair trading stratejisi için bir
senelik birleşik getiri gösterilmektedir.

 (3.9)
     (3.10)
   

  (3.11)
   
 (3.12)
Rx: x için Getiri
Ry: y için Getiri
T: Toplam Gün Sayısı
t: Gün

31
Şekil 8 EWZ/TUR için Pair Trading Stratejisine göre Birleşik Getiri
Sonraki adımda tez boyunca benchmark olarak kullanılan S&P 500 için 2014
ile 2015 yılları arası birleşik getiri hesaplanmıştır. Hesaplanan birleşik getiri
değerleri bir yıllık getiriyi kapsadığı için aşağıda yer alan yıllık getiri formülüyle de
aynı sonucu vermektedirler. Daha sonra yine pair trading ile S&P 500’ün
performansını kıyaslamak üzere Sharpe oranı hesaplanmıştır.
   

   (3.13)

32
3.2.5. Algoritma Test Platformu
Piyasalara yönelik algoritma programlamada kullanılabilecek çok çeşitli
program ve kodlama dilleri mevcuttur. Dizayn edilen algoritma Java, C++, C#, R,
Python ve MATLAB gibi çeşitli dillerde kodlanabilir. Bu diller finans piyasaları için
yazılmış birçok stratejide kullanılmalarından mütevellit çeşitli ekonometri
kütüphanelerine, uygulama programlama ara yüzlerine (API) ve tümleşik geliştirme
ortamlarına (IDE) sahiptirler.
Tez süresince oluşturulan pair trading stratejisinin kodlanacağı program için
en uygun platformun MATLAB olduğu düşünülmüştür. Çünkü MATLAB çok büyük
miktarda veri ile çalışma kabiliyetine, matematiksel olarak karmaşık olan görevleri
hızlı gerçekleştirebilmeye ve hata ayıklama kolaylıklarına sahiptir. Bunların yanı sıra
MATLAB için yazılmış birçok ekonometri kütüphanesi mevcuttur. Literatürde de
sıkça kütüphanelerinin kullanıldığı görülen Spatial Econometrics’in (2015)
ekonometri sınıfları, tez süresince yazılan stratejide yararlanılmıştır. Tüm bu
gerekçelerden ötürü MATLAB’ın Econometric, DataFeed ve Trading Toolbox’larına
sahip R2014b sürümü kullanılmıştır.

33
DÖRDÜNCÜ BÖLÜM
BULGULAR VE TARTIŞMA
4.1. Veri
Pair trading stratejisinin performansı geçmiş zaman verisi üzerinde test
edilerek gözlemlenmiştir. Bu nedenle çalışılan geçmiş zaman verisinin hatasız yani,
o günkü kapanış fiyatlarını birebir yansıtması gereklidir. Çünkü kapanış
fiyatlarındaki herhangi istenmeyen bir hata (gürültü) stratejinin beklenmeyen bir
zaman aralığı için pozisyon alıp kapatmasına yol açabilir. Bu da sonuçların yanıltıcı
olmasına sebep olur. Bu nedenle güvenilir bir veri sağlayıcı ile çalışmak oldukça
önemlidir. Tezde bu sebeplerden ötürü Yahoo Finance’ın (2015) geçmiş zaman veri
seti kullanılmıştır.

34
Üzerinde çalışılan verinin gürültüsüz olmasının yanı sıra, dikkat edilmesi
gereken bir diğer konu da hisse senedi bölünmesi ve temettü dağıtımını göz önünde
tutmaktır. Çünkü hisse senedi bölünmesinde ve temettü dağıtımında hisse senedi
fiyatlarında bir düşüş gözlemlenir. Ancak elinde o şirketin hisse senedi olan bir kişi
için ya elindeki hisse senedi sayısı artmış olacaktır ya da dağıtılan temettüden ötürü
hesabında bir artış göreceği için reelde varlık fiyatının düşmesinden
etkilenmeyecektir.
Varlık fiyatlarındaki bu anlık düşüşü hesap etmeden geçmiş zaman verisi
üzerinde çalışmak hatalı alım/satım sinyallerine yol açacağı için yazılan programın
geçerliliğinin sorgulanmasına neden olur. Neyse ki bu sorunun üstesinden gelmek
için veri sağlayıcıların bir kısmı düzeltilmiş fiyatları da yayınlamaktalar. Yahoo
Finance’ın (2015) veri setinin tercih edilmesinin bir diğer nedeni de hisse senedi ve
yatırım fonları için düzeltilmiş kapanış fiyatlarını sağlamasıdır.
Bir diğer önemli konu da açığa satış kısıtıdır. Tez boyunca yazılan alım/satım
stratejisinde hisse senetleri için herhangi bir açığa satış kısıdının olmadığı
varsayılmıştır. Ancak zaman zaman hisse senetlerini açığa satmak ekstra maliyetli
veya imkan dışı olabilir. Çünkü eğer çalışılan aracı kurum bizim için yeteri kadar
hisse senedini satış için ödünç alamıyorsa bazen bunu ek maliyetler ile
gerçekleştirebilir.
Açığa satış kısıdı, çok fazla açığa satışı gerçekleşmiş olan hisse senetlerinde
görülebilir. Örneğin 2008-2009 yıllarında ABD’de gerçekleşen Lehman Brothers
krizinde SEC finans piyasasında işlem gören tüm hisse senetleri için açığa satış

35
emirlerini birkaç ay için yasaklamıştır. Hatta SPY gibi bazı yatırım fonları için bile
aynı dönemde açığa satış yasağı getirilmiştir (Chan, 2013: 29). Dolayısıyla geri test
programında bu dönemler için yapılan satış emirleri gerçeği yansıtmayabilir.
Bu sorunu olabildiğince gidermek adına tez boyunca incelenen şirketlerin
küçük ölçekli şirketler olmamasına dikkat edilmiştir. Çünkü kriz zamanları dışında
da, açığa satışlarda en çok zorlanılan firmalar piyasa değeri küçük olan firmalardır
(Chan, 2013: 29). Ayrıca yine açığa satış kısıtından etkilenmemek için 2011 ile 2015
yılları arası incelenerek kriz yılları (mortgage krizi) sonrasını içeren zaman verisi ile
çalışılmıştır.
Kriz yıllarının piyasalarda yüksek oynaklığa ve neticesinde yapısal
kırılmalara yol açtığı literatürdeki çalışmalarda görülmüştür (Fung vd. 2010). Bu
nedenle yapısal kırılmaların önüne geçebilmek için örneklem kümesi 2011 ile 2015
yılları arasını kapsayacak şekilde sınırlı tutulmuştur.
Tezde kullanılan yatırım fonları (ETF’ler) için hem alım hem satım
emirlerinin piyasada verilebildiği varsayılmıştır. Ancak istenilen ETF’de satış emiri
verebilmek için gerçek borsa hesabı düşünüldüğünde, ters pozisyonlu ETF’inin
seçilerek alım yönünde pozisyonun açılması gerekmektedir. Çünkü ETF’ler için
sadece alım emirleri piyasalara yollanabilmektedir.

36
4.2. Geri Test
Geri test algoritmasında yapılacak herhangi bir hata, stratejinin
performansında ciddi sapmalara yol açabilir. Bu nedenle de algoritmanın
tasarlanmasından kodlanmasına kadar tüm süreç için hatalar titizlikle ayıklanmıştır.
Pair trading stratejisi için gerekli olan ADF Test, Johansen Test ve ECM gibi
karmaşık istatistiksel hesaplamalar için Spatial Econometrics’in (2015) internet
sitesinde yer alan kütüphaneler kullanılmıştır. Aynı zamanda durağanlık testi için
MATLAB’ın (2015) Econometrics Toolbox’unda yer alan kodlardan da
yararlanılmıştır. Benzer istatistiksel hesaplamalar için Eviews programı da
kullanılabilirdi. Ancak tüm kodlama süreci MATLAB kullanılarak aynı platformda
gerçekleştirilmiştir. Bunlar verinin çekilmesi, istatistiksel testlerin yapılması, pair
trading stratejisinin veri üzerinde koşturulması ve sonuçların rapor edilmesi gibi
adımları kapsar. Tüm bu özellikleri bir arada sunabildiği için MATLAB tercih
edilmiştir.
Pair trading stratejisini kodlarken dikkat edilmesi gereken hususların başında
performansı ciddi şekilde yanıltabilecek olan geleceği görme sorunu yer alır. İkili
işlem algoritmalarında kolaylıkla yapılabilen bu hata; stratejiyi geçmiş zaman
verisiyle test ederken görece gelecek zaman verisini de kullanmaktan ortaya çıkar
(Chan, 2013: 22). Bir başka deyişle bu soruna programın alım/satım sinyallerini
oluşturduğu sırada, henüz gerçekleşmemiş veriyi de göz önünde bulundurarak işlem
açması sebep olur. Bu hata gelecek zaman verisini kullanarak bugün için tahmin

37
yapmaktır. İşlem açmak için stratejinin aynı günün en yüksek ve en düşük fiyat
seviyelerini kullanması örnek olarak verilebilir. Çünkü henüz işlem saati bitmeden
varlığın o gün için gördüğü en yüksek ve en düşük fiyat seviyelerini bilmemiz
imkansızdır.
Tez boyunca yazılan kodda böyle bir sorun yoktur. Çünkü bu amaçla mevcut
veri farklı kümelere ayrılmış; hedge oranı, Spread ve z-skor birbirini görmeyecek
şekilde strateji kodlanmıştır.
Geri test programını yani pair trading stratejisini kodlarken olabildiğince az
parametreyle çalışan bir algoritmaya sahip olmasına dikkat edilmiştir. Çünkü çok
fazla parametreye bağlı çalışan bir strateji aslında sadece optimize edildiği geçmiş
zaman verisi için pozitif sonuçlar verebilir. Test edildiği zaman verisine aşırı uyumlu
hale gelen stratejinin başka bir zaman verisi üzerinde koşturulduğunda başarısız
olması kaçınılmazdır.
Tez boyunca kodlanan algoritma sadece iki parametre optimizasyonuna
ihtiyaç duymaktadır. Bunlardan ilki giriş seviyesini belirleyen z-skor değeri, ikincisi
de geçmiş Spread değerlerine referans olarak alınan; Spread’in hareketli
ortalamasının pencere büyüklüğüdür.
Bu iki parametre için Ek 8’de görüldüğü üzere duyarlılık testi kodlanmıştır.
Duyarlılık testinde, her parametre değişikliği için elde edilen getirilerin standart
sapmalarının ortalaması karşılaştırılmıştır. Tablo 4’de görüldüğü üzere strateji giriş
seviyesi olarak kullanılan z-skor değerine nazaran çoğunlukla hareketli ortalamanın

38
pencere büyüklüğüne daha çok duyarlıdır. Farklı z-skor değerleri ve pencere
büyüklükleri kullanıldığında EWZ/TUR’da yaşanan performans değişiklikleri Şekil
11’den görülmektedir. Bu sorunun üstesinden gelmek için Chan (2008: 60) gerçek
hayatta mevcut işlem sermayesini farklı parametre değerleriyle çalışan stratejilere
dağıtarak pozisyonların alınabileceğini önermektedir. Bu gerekçeyle oluşturulan
portföy sayesinde alınan riskler dağıtılabilir.
Geri testin performansını değerlendirirken dikkat edilmesi gereken bir diğer
konu da kullanılan işlem maliyetleridir. İşlem maliyetleri çok farklı parametrelere
bağlı olarak değişkenlik gösterebilmektedir. Tezde her işlem maliyeti için getiriden 5
baz puan düşülmüştür. Bu değer Chan’in (2008: 61) ortalamaya dönen stratejilerinde
kullandığı değerdir. Ancak 5 baz puan olarak geri testte varsayılan bu değer, gerçek
hayatta Interactive Brokers’ın (2015) kaynaklarına göre Tablo 1’de yer alan
değerlere göre değişkenlik gösterebilir.

39
Tablo 1 İşlem Maliyetinin Bağlı Olduğu Değişkenler

Varlık Tipi
İşlem Gördüğü Borsa
Pazarlana bilirlik
İşlemin Yönü
İşlemin Büyüklüğü
İşlem Gördüğü Fiyat
Dayanak Varlık
İşlemin Açıldığı Gün
İşlemin Açıldığı Saniye
Emir Tipi
Ortalama Delta Değeri
Pair trading stratejisinde pozisyonları kapatmak için literatürde çeşitli çıkış
stratejilerinin kullanıldığı görülmektedir. Bunlar; giriş seviyesinden daha düşük bir z-
skor için pozisyonların kapatılması, sabit gün sayısı belirleyip daha uzun süreli açık
kalan pozisyonların kapatılması, hedef getiri belirleyip bu miktara ulaşıldığında
işlemlerden çıkılması, hedef fiyat belirleyip bu fiyata ulaşılana kadar pozisyonların
açık kalması veya Ornstein ve Uhlenbeck (1930) formülüne göre hesaplanan yarı
ömürler referans alınarak işlemlerin kapatılması olarak sıralanabilir (Chan, 2008:
140; Johnson, 2010).
Ornstein ve Uhlenbeck (1930) formülü kullanılarak çıkış stratejisi
oluşturulduğunda birleşik getirinin beklenin (optimum birleşik getirinin) oldukça

40
altında çıktığı görülmüştür. Diğer alternatif çıkış metotlarının kullanılması
durumunda ise sisteme yeni bir parametrenin dâhil olması kaçınılmazdır. Bu nedenle
parametre sayısını olabildiğince düşük tutmak adına, tezde geliştirilen pair trading
stratejisinde pozisyonları kapatmak için Spread’in ortalamaya geri döndüğü noktalar
beklenmiştir. Bu z-skorun sıfır çizgisine ulaştığı nokta olarak da tasvir edilebilir.
4.3. Pair Trading Stratejisi
Pair trading stratejisi NYSE ve NASDAQ’da işlem gören toplam 26 farklı
varlık için ve toplamda 17 ikili varlık için test edilmiştir. Bunların içerisinde 17
(EWA, EWC, EWZ, DBP, DIA, GDX, GLD, SLV, SPY, TUR, UNG, USO, XLE,
XLF, XLK, XLP, XLV) adet yatırım fonu yer almaktadır. Geri kalan varlıkların
9‘unu (AAPL, BP, C, GOOGL, JNJ, JPM, PFE, WMT, XOM) hisse senetleri
oluşturmaktadır. Bu anlamda tez boyunca ülke, emtia ve sektör olmak üzere çok
farklı alanlarda işlem gören varlıklar için pair trading stratejisi test edilmiştir.
Giriş çıkış kuralları belirlenmiş ve varlıklar eşleştirilmiş olsa dahi, stratejinin
performansını test etmeden önce durağanlık ve koentegrasyon testleri yapılmıştır.
ADF testine göre varlıkların 2011 ile 2013 yılları arasındaki durağanlık boyutları
Tablo 2’de listelenmiş ve t-istatistiklerine göre sıralanmıştır. Belirlenen tarih
aralığında British Petroleum (BP) ve enerji endeksi yatırım fonu (XLE) için yüzde
95, değerli metaller yatırım fonu (DBP) için ise yüzde 90 durağanlık tespit edilmiş
geri kalan varlıklar için istatistiksel olarak anlamlı bir sonuç çıkmamıştır. Bu nedenle

41
BP, XLE ve DBP varlıklarının fiyatları tek başına Spread olarak düşünülebilirdi. Bu
değere göre alım/satım yapılarak işlem maliyetleri çıkarıldıktan sonra elde edilen
gelirler hesaplanabilirdi. Ancak tez boyunca yazılan kod ve dizayn edilen algoritma
eşleştirilen ikili varlık fiyatlarına göre çalışmaktadır. Tek varlık fiyatına göre
alım/satım yapan pair trading stratejisi bu çalışmaya dâhil edilmemiştir.
Tablo 2 ADF Durağanlık Test Sonuçları
Portföyler
T-İstatistikleri
Portföyler
T-İstatistikleri
BP
-3,027**
JPM
-1,613
XLE
-3,014**
SPY
-1,523
DBP
-2.691*
XLF
-1,508
SLV
-2,367
XLK
-1,488
EWA
-2,341
TUR
-1,426
GLD
-2,280
GOOGL
-1,417
XOM
-2,220
UNG
-1.313
C
-2,089
AAPL
-1,128
EWC
-2,059
JNJ
-1,121
GDX
-2,046
XLP
-1,077
USO
-1.968
XLV
-0,991
EWZ
-1,955
PFE
-0,741
DIA
-1,753
WMT
-0,689
Not: ***, **, * sırasıyla yüzde 99, 95 ve 90 durağanlık olasılıklarını gösterir.
Durağanlık testinin ardından Johansen Koentegrasyon testi yapılmış ve bu
sayede eşleştirilen varlıkların ilişkisi gözlemlenmiştir. Johansen Koentegrasyon testi
sabit terim ve trend ilişkisini varsayan versiyonu ile çalıştırılmıştır. Bu noktada amaç

42
ilişkiyi en yakın şekilde yansıtabilecek regresyon modelini kullanarak performansı
arttırmaktır. Aşağıda yer alan şekil bu modele göre 2011 ile 2013 arası için
hesaplanan hedge oranın, gelecekteki bir zaman dilimi için (2013-2015)
uygulandığında ilişkiyi çok iyi tahmin edebildiğini göstermektedir.
Şekil 9 EWZ ve TUR Arasındaki İlişkinin Hedge Oranı ile Tespiti
Aşağıda yer alan Tablo 3 de Johansen Koentegrasyon testinin sonucu yer
almaktadır. Bu sonuca göre toplam 17 ikili varlık portföyünden sadece 4’ü yüzde 95
oranında test edilen yıllar (2011-2013) için koentegre ilişkiye sahiptir. Aynı zamanda
tabloda varlıkların portföydeki ağırlıklarını gösteren hedge oranları da yer
almaktadır.

43
Tablo 3 Johansen Koentegrasyon Test Sonuçları
Portföyler
T-İstatistikleri
Hedge Oranları
XLE/XOM
22.964**
1.494
XLE/BP
21.931**
0.56
XLV/PFE
21.579**
0.827
EWA/EWC
18.584**
1.258
XLP/WMT
15.956
8.754
XLV/JNJ
15.727
0.036
GLD/GDX
14.639
0.214
GLD/SLV
14.201
-0.047
DBP/SLV
14.160
-0.169
DBP/GLD
14.097
3.560
XLK/GOOGL
12.717
-9.252
SPY/DIA
11.838
0.505
USO/UNG
10.821
-2.834
XLF/JPM
10.814
3.437
EWZ/TUR
10.552
4.108
XLK/AAPL
9.757
9.329
XLF/C
6.75
5.22
Not: ***, **, * sırasıyla yüzde 99, 95 ve 90 koentegrasyon olasılıklarını gösterir.
Sonuç olarak koentegrasyon tablosuna bakıldığında sadece bu 4 portföy için
pair trading stratejisinin takip eden yıllarda olumlu sonuçlar vereceği tez süresince
beklenmekteydi. Ancak beklenenin aksine pair trading stratejisi sonrası elde edilen
birleşik getiri (BGetiri) ile koentegrasyon ilişkisinin gücünü gösteren t-istatistiği (T-
İstat) arasında herhangi bir ilişkinin olmadığı görüldü.

44
Tablo 4 Pair Trading Stratejisinin Sonuçları
Sıralama
Pariteler
BGetiri
SR
S&P500BGetiri
S&P500SR
T-İstat
ZSkor
Pencere
Duyarlılık
MaxDD
MaxDDD
PozSay
Sektör
2014.01.01 - 2015.01.01
2
XLK/GOOGL
0.19
1.38
0.12
1.09
16.29*
1.3
5
Pencere
-0.09
114
42
3
XLK/AAPL
0.12
2.01
0.12
1.09
23.14**
1.7
20
Pencere
-0.05
143
14
4
XLV/PFE
0.11
2.08
0.12
1.09
24.99***
1.7
20
Pencere
-0.04
111
16
6
XLE/BP
0.10
2.04
0.12
1.09
12.59
2.5
250
Pencere
-0.03
34
2
7
GLD/GDX
0.08
0.78
0.12
1.09
13.24
1.1
250
Pencere
-0.09
59
4
8
XLV/JNJ
0.08
1.04
0.12
1.09
12.45
2.5
20
Zskor
-0.05
129
5
11
XLE/XOM
0.04
1.32
0.12
1.09
9.08
2.5
250
ZSkor
-0.02
24
2
13
XLP/WMT
0.04
0.90
0.12
1.09
14.85
2.1
20
Pencere
-0.05
124
9
13
SPY/DIA
0.03
1.29
0.12
1.09
19.32**
0.7
120
Pencere
-0.02
61
10
14
XLF/C
0.03
0.93
0.12
1.09
19.03**
2.1
20
ZSkor
-0.02
61
8
15
XLF/JPM
0.03
0.88
0.12
1.09
20.83**
1.3
120
Pencere
-0.03
128
6
Emtia
2014.01.01 - 2015.01.01
5
GLD/SLV
0.10
0.60
0.12
1.09
13.78
0.1
5
Pencere
-0.28
229
59
10
DBP/SLV
0.07
0.44
0.12
1.09
13.61
0.1
5
Pencere
-0.29
229
58
16
DBP/GLD
0.00
0.16
0.12
1.09
14.31
3.1
250
ZSkor
-0.01
14
1
17
USO/UNG
-0.23
-2.75
0.12
1.09
8.94
1.9
5
ZSkor
-0.43
230
8
Ülke
2014.01.01 - 2015.01.01
1
EWZ/TUR
0.30
1.99
0.12
1.09
5.94
2.1
20
ZSkor
-0.08
45
9
9
EWA/EWC
0.08
1.41
0.12
1.09
14.59
1.5
120
Pencere
-0.04
38
5
Not: ***, **, * sırasıyla yüzde 99, 95 ve 90 koentegrasyon olasılıklarını gösterir. Koyu ile gösterilen pariteler için S&P 500’ün üzerinde birleşik getiriye
ve sharpe oranına sahip performanslar elde edilmiştir.

45
Stratejinin optimum parametrelere göre sonuçlarını gösteren tablo 4
incelendiğinde, EWZ/TUR, XLK/GOOGL ve XLK/AAPL için 2014 ile 2015 yılları
arası elde edilen sonucun birleşik getiri (BGetiri) ve Sharpe oranı (SR) açısından
S&P 500’ün üzerinde bir performans gösterdiği görülmüştür. EWZ/TUR’un elde
ettiği birleşik getiri performansı S&P 500’ün oldukça üzerinde çıkmıştır. Ayrıca bu
üç portföy 1’in üzerinde ve genel olarak 2’ye oldukça yakın Sharpe oranlarıyla
oldukça düşük risk değerlerine sahiptirler. Ancak geri kalan 11 portföy birleşik getiri
anlamında aynı performansı gösterememiştir.
Sonuçlar sektör, ülke ve emtia bazında incelendiğinde ise emtialar kullanılarak
oluşturulan portföylerin birleşik getiri açısından görece düşük performans sergilediği
görülmektedir. Sharpe oranı açısından sonuçlar değerlendirildiğinde ise yine sektör
ve ülke portföyleri daha yüksek performanslar gösterebilmişlerdir. Ayrıca S&P 500’e
kıyasla sektör ve ülke portföylerinin daha düşük risk değerlerine (Sharpe oranlarına)
ulaşabildiği görülmektedir.
Tasarlanan pair trading stratejisinin z-skor giriş seviyesine ve hareketli
ortalamanın pencere büyüklüğüne duyarlı olmasından hareketle, bu iki parametre
için belirlenen tüm değer aralıklarında strateji test edilmiştir. Tablo 4’te optimum
parametrelere göre stratejinin elde ettiği birleşik getiriler ve Sharpe oranları
görülmektedir. Z-skor giriş seviyesini belirten ‘ZSkor’ ve hareketli ortalama pencere
büyüklüğünü gösteren ‘Pencere’ değerleri için de optimum parametreler tabloda yer
almaktadır.

46
Z-skor giriş seviyelerinin 0.1 ile 3.1 aralığı için test edildiği pair trading
stratejisinde optimum değerlerin 1.3 ile 2.5 arasında değişkenlik gösterdiği
görülmüştür. Pencere büyüklükleri için ise haftalık (5 günlük), aylık (20 günlük), 6
aylık (120 günlük) ve yıllık (250 günlük) değerler kullanılarak strateji çalıştırılmıştır.
Yüksek performans gösteren portföyler baz alındığında haftalık ve aylık değerler
seçildiğinde optimum değerlere ulaşılabildiği tespit edilmiştir.
Test edilen toplam 64 parametre kombinasyonu için birleşik getiri grafiğini ve
optimum değeri gösteren Şekil 11 aşağıda yer almaktadır. Şekil üzerinden
EWZ/TUR özelinde performans değerlendirildiğinde, parametre kombinasyonundaki
en ufak değişimin sonuca oldukça etki ettiği görülmektedir. Ancak genel olarak
getirinin 20 pencere büyüklüğü ve 1.5 standart sapmadan büyük değerler için pozitif
sonuç verdiği görülebilmektedir. Parametre seçiminin benzer şekilde diğer portföyler
için de getiri performansında büyük farklılıklara yol açabildiği tespit edilmiştir.

47
Şekil 10 Birleşik Getiri İstatistiği
Pair trading stratejisinin bu iki parametreden hangisine daha duyarlı olduğunu
tespit etmek için duyarlılık testi yapılmıştır (Ek 8). Standart sapmaların ortalamasının
karşılaştırıldığı duyarlılık testinde, EWZ/TUR ikilisi için stratejinin giriş seviyesi
farklılıklarına (ZSkor) daha duyarlı olduğu görülmüştür (Tablo 4). Yani
pozisyonların alım/satım seviyesinde yapılacak bir değişiklik stratejinin
performansında ciddi derecede değişimlere yol açabilir. Giriş seviyesinin
performansta yarattığı bu etkiyi Şekil 11’den de görmek mümkündür.

48
Sonuç olarak pair trading stratejisi ile günlük zaman verisi kullanılarak
optimum parametrelerle bile 17 portföyden sadece 3 tanesinin S&P 500’ü getiri ve
Sharpe oranı açısından alt edebildiği görülmüştür. Strateji daha yüksek frekansta
zaman aralıkları için de denenebilir ve sonuçlar günlük kapanış fiyatları ile
karşılaştırılabilir. Yüksek frekansta çalışılarak büyük sayılar yasasına göre daha
yüksek Sharpe oranlarına kolaylıkla ulaşılabilir (Chan, 2008: 151). Öte yandan farklı
piyasalarda işlem gören aynı tür varlıklar da karşılaştırmaya dahil edilebilir. Bu
sayede tez boyunca geliştirilen pair trading stratejisi sayesinde piyasaların etkinliği
birbirleriyle de kıyaslanabilir (örneğin, TKC, TCELL.IS).
Yazılan algoritmada hareketli ortalama kullanılarak ilişkinin yönünde
oluşabilecek değişimlere karşı adaptasyon sağlanmıştır. Ancak pair trading stratejisi
hedge oranlarının dinamik olarak güncellendiği bir yapıda da geliştirilebilirdi. Bu
sayede iki varlık arasındaki ilişki sürekli güncellenerek hata payı oldukça düşük bir
model oluşturulabilir. Ne var ki böyle bir durumda ikili arasındaki ilişkiden anlık
sapmalar denkleme tekrar dâhil edilerek ilişkiden sapma sayısı yani kârlı işlem sayısı
da düşürülmüş olur. Öte yandan hedge oranının çok uzun süreyle güncellenmediği
bir pair trading stratejisinde ise ilişkinin olası değişimleri göz ardı edilmiş olur ve
yine kârlı işlem sayısında düşüş gözlemlenir.
Hedge oranının hangi sıklıkla değişmesi gerektiği bu tezin araştırma konusu
içerisinde yer almamaktadır. Ancak performans çıktılarının koentegrasyon ilişkisinin
gücüne (t-istatistiğine) neden bağlı olmadığı ve hedge oranlarının dinamik olarak
hesaplanması gerektiğini Tablo 5’ten görebilmek mümkündür. Örneklem kümesi

49
dışında kalan ve pair trading stratejisinin performansının ölçüldüğü 2014-2015 yılları
için hesaplanan hedge oranlarının, stratejide kullanılan 2011-2013 yılları arası hedge
oranlarıyla kıyaslandığında bazı portföyler için ciddi farklılıklar gösterdiği
görülmüştür.
Tablo 4 Johansen Koentegrasyon Test Sonuçları Yıllara Göre
2011-2013
T-İstat
Hedge Oranları
2014-2015
T-İstat
Hedge Oranları
XLE/XOM
22.964**
1.494
XLV/PFE
24.999***
0.923
XLE/BP
21.931**
0.56
XLK/AAPL
23.143**
6.383
XLV/PFE
21.579**
0.827
XLF/JPM
20.825**
-4.534
EWA/EWC
18.584**
1.258
SPY/DIA
19.318**
18.956
XLP/WMT
15.956
8.754
XLF/C
19.026**
-6.622
XLV/JNJ
15.727
0.036
XLK/GOOGL
16.294*
297.109
GLD/GDX
14.639
0.214
XLP/WMT
14.854
4.360
GLD/SLV
14.201
-0.047
EWA/EWC
14.587
1.134
DBP/SLV
14.160
-0.169
DBP/GLD
14.311
2.269
DBP/GLD
14.097
3.560
GLD/SLV
13.778
0.368
XLK/GOOGL
12.717
-9.252
DBP/SLV
13.615
0.833
SPY/DIA
11.838
0.505
GLD/GDX
13.239
0.909
USO/UNG
10.821
-2.834
XLE/BP
12.591
0.423
XLF/JPM
10.814
3.437
XLV/JNJ
12.454
-2.787
EWZ/TUR
10.552
4.108
XLE/XOM
9.084
0.470
XLK/AAPL
9.757
9.329
USO/UNG
8.940
0.302
XLF/C
6.75
5.22
EWZ/TUR
5.943
0.576
Not: ***, **, * sırasıyla yüzde 99, 95 ve 90 koentegrasyon olasılıklarını gösterir.

50
Hatalardan ayıklama süreci geçilmiş ve stratejilerin performans çıktıları olumlu
sonuçlanmış olsa dahi yine de sonuçlar geleceğe yönelik kesin bir kanıt niteliği
taşımamaktadır. Çünkü olası küresel ölçekli değişimler veya ülkelerin ekonomik ve
siyasi yapılarında gerçekleşebilecek herhangi bir rejim değişikliği göz önüne
alındığında, geri testin performansı gelecek için garanti gösterilemez.

51
BEŞİNCİ BÖLÜM
SONUÇ
Farklı sektörleri, ülkeleri ve emtiaları kapsayacak şekilde hisse senetleri ve
yatırım fonları seçilerek pair trading stratejisinin sonuçları NYSE ve NASDAQ’da
yer alan varlıklar için test edilmiştir. Sonuçlar S&P 500 endeksinin performansı ile
karşılaştırıldığında 17 portföyden sadece 3’ünün bu getiri oranını geçtiği
görülmüştür.
Pair trading stratejisinde performansın algoritmada kullanılan parametrelere
oldukça duyarlı olduğu tez sonunda varılan en önemli sonuçlardan biridir. Strateji
öncesi varlıklar belirlendikten sonra parametreler için optimizasyon yaparak, bu
değerleri gelecek dönemlerde kullanmak performansa katkı sağlayabilir. Ancak bu
noktada örneklem kümesi birden çok parçaya bölünerek aşırı optimizasyon ile

52
parametrelerde oluşabilecek yanlılık da giderilmelidir. Tezde optimize edilmesi
gereken iki önemli parametre olduğu görülmüştür. Bunlardan stratejinin, giriş
seviyesini belirleyen z-skor değerine, hareketli ortalamanın pencere büyüklüğüne
nazaran daha fazla duyarlı olduğu tespit edilmiştir.
Bir diğer önemli sonuç da varlıkların arasındaki ilişkinin zamanla boyut
değiştirdiğidir. Buna örnek olarak şirket özelinde yönetim kararları, sektör özelinde
pazar hareketliliği veya ülke özelinde rejim değişikliği gösterilebilir. Bu yüzden de
tespit edildiği üzere, portföylerin koentegrasyon gücünde yani t-istatistiğinde
zamanla farklılıkların olabildiği görülmüştür. Bunun neticesinde de ilişkiyi
açıklamak için kullanılan hedge oranı zamanla değişir ve stratejinin performansı
bundan etkilenir.
Tez sonunda elde edilen önemli sonuçlardan bir diğeri de, belirli bir zaman
aralığı seçilerek Johansen Koentegrasyon Testinin t-istatistiği değerlerine bakılarak
ilerisi için portföyün performansını tahmin etmenin mümkün olmadığıdır. Bu
nedenle, uzun dönemli ilişkiyi korumak adına eşleştirilen varlıkların ortak ekonomik
paydalara sahip olması önemli bir rol oynamaktadır.
Sonuç olarak elde edilen birleşik getirilere bakıldığında pair trading stratejisi
ile kâr elde etmenin oldukça güç olduğu görülmüştür. Varlık seçimi, incelenen
dönem ve algoritmada kullanılan parametreler stratejinin performansında farklılıklara
yol açabilmektedir. Bu nedenle sürekli ve dinamik bir optimizasyonun yapılması
önemlidir.

53
Tüm bunların dışında geliştirilen pair trading stratejisi risksiz arbitraj için de
kullanılabilir. Seçilen piyasaların etkinliğini test etmek için iki borsada da kote olmuş
aynı şirketin hisse senetleri seçilebilir. Örneğin BIST ve NYSE’de işlem gören
Turkcell için TKC ve TCELL.IS verileri kullanılarak risksiz arbitraj stratejisi test
edilebilir (Hayrullahoğlu, 2015). Bu sayede piyasa etkinlikleri de karşılaştırılabilir.

54
KAYNAKÇA
Ahmet Cevdet Hayrullahoğlu Kişisel Web Sitesi. “Algorithmic Trading,”
http://ahmetcevdet.com/algotrading (Erişim Tarihi: 21.06.2015).
Chan, E. P. 2008. Quantitative Trading: How to Build Your Own Algorithmic
Trading Business (1. Baskı). New Jersey: John Wiley & Sons.
Chan, E. P. 2013. Algorithmic Trading: Winning Strategies and Their Rationale (1.
Baskı). New Jersey: John Wiley & Sons.
Connors, L. ve C. Alvarez 2009. High Probability ETF Trading: 7 Professional
Strategies to Improve Your ETF Trading (1. Baskı). New Jersey: Laurence A.
Connors and Cesar Alvarez.
Dunis, C., J. Laws ve B. Evans 2009. “Trading and Filtering Futures Spread
Portfolios: Further Applications of Threshold and Correlation Filters,”
Journal of Derivatives & Hedge Funds 15(4): 274-287.
Enders, W. 1995. Applied Econometric Time Series (1. Baskı). New York: John
Wiley & Sons.
Engle, R. F. ve C. W. Granger 1987. “Co-integration and Error Correction:
Representation, Estimation and Testing,” Econometrica 55(2): 251-276.
Ernest P. Chan Blog Sayfası. “Quantitative Trading,” http://epchan.blogspot.com.tr/
(Erişim Tarihi: 01.09.2014).
EViews. “EViews Software,” http://www.eviews.com/home.html (Erişim Tarihi:
01.09.2014).

55
Foresti, P. 2006. “Testing for Granger casuality between stock prices and economic
growth,” Munich Personal Repec Archive 2962: 1-10.
Fung, H., Q. Liu ve Y. Tse 2010. “The information flow and market efficiency
between the U.S. and Chinese aluminum and copper futures markets,”
Journal of Futures Market 30(12): 1192-1209.
Fx Words. “Spread Trading,” http://fxwords.com/s/spread-trading-futures-vs-fx.html
(Erişim Tarihi 05.09.2014).
Gatey, E., W. N. Goetzmann ve K. G. Rouwenhorst 2006. “Pair Trading:
Performance of a relative-value arbitrage rule,” Review of Financial Studies
19(3): 797-827.
Girma, P. ve A. Paulson 1999. “Risk arbitrage opportunities in petroleum futures
spreads,” Journal of Futures Markets 19(8): 931-955.
Göleç, A., A. Murat, E. Tokat ve I. Türkşen 2012. “Forecasting model of Shanghai
and CRB commodity indexes,” Expert Systems with Applications 39(10):
9275-9281.
Interactive Bokers. “Transaction Cost Analysis,” https://www.interactivebrokers.com
/en/software/reportguide/am/reports/transactioncostanalysis.htm (Erişim
Tarihi: 30.05.2015).
Investopedia. “Trading The Odds with Arbitrage,” http://www.investopedia.com/arti
cles/trading/04/111004.asp (Erişim Tarihi: 26.05.2015).
Johnson, B. 2010. Algorithmic trading & DMA: An introduction to direct access
trading strategies (1. Baskı). London: 4Myeloma Press.
Johnson, R., M. E. Gerlow, S. H. Irwin ve C. Zulauf 1991. “The soybean complex
spread: An examination of market efficiency using disaggregated results,”
Journal of Futures Markets 11(1): 65-79.
MATLAB. “Datafeed Toolbox,” http://www.mathworks.com/help/datafeed/index.ht
ml (Erişim Tarihi: 01.11.2014).
MATLAB. “Econometrics Toolbox,” http://www.mathworks.com/help/econ/index.ht
ml (Erişim Tarihi: 01.11.2014).
MATLAB. “Trading Toolbox,” http://www.mathworks.com/help/trading/index.html
(Erişim Tarihi: 01.11.2014).
Nicholas, J. G. 2000. “Market Neutral Investing: Long/Short Hedge Fund
Strategies,” New York: Bloomberg Press.

56
Thorp, E. 2008. “A Mathematician on Wall Street: Statistical Arbitrage,” Wilmott
Magazine.
Uhlenbeck, G. E. ve L. S. Ornstein 1930. “On the Theory of the Brownian Motion,”
Phys. Rev. 36: 823-841.
Spatial Econometrics. “Spatial Econometrics Toolbox,” http://www.spatial-
econometrics.com/ (Erişim Tarihi: 01.09.2014).
LeSage, J. ve R. K. Pace 2009. Introduction to Spatial Econometrics (1. Baskı)
Florida: Chapman and Hall/CRC.
Vidyamurthy, G. 2004. Pair Trading: Quantitative Methods and Analysis (1. Baskı).
New Jersey: John Wiley & Sons.
Yahoo Finance. “Historical Prices,” http://finance.yahoo.com/q/hp?s= (Erişim
Tarihi: 01.11.2014).

57
EKLER
EK 1
Korelasyon Sonuçları
 
XLE/PFE 0.977
SPY/DIA 0.976
XLP/WMT 0.939
XLF/JPM 0.930
XLK/AAPL 0.926
XLV/JNJ 0.915
DBP/GLD 0.898
XLE/BP 0.813
EWA/EWC 0.763
XLF/C 0.758
XLK/GOOGL 0.756
DBP/SLV 0.591
XLE/XOM 0.529
EWZ/TUR 0.420
USO/UNG 0.375
GLD/SLV 0.181
GLD/GDX 0.007

58
EK 2
EK 3
EK 4
EK 5
EK 6

59
EK 7
EK 8